صيغ التخفيض هي النسب التي تسمح لك بالانتقال من الجيب وجيب التمام والظل والظل مع الزوايا `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`،` \ pi \ pm \ alpha`، `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`، `2 \ pi \ pm \ alpha` لنفس وظائف الزاوية` \ alpha` ، والتي تقع في الربع الأول من دائرة الوحدة. وبالتالي ، فإن معادلات التخفيض "تقودنا" إلى العمل بزوايا تتراوح من 0 إلى 90 درجة ، وهو أمر مريح للغاية.
يوجد معًا 32 صيغة تخفيض. سيكونون بلا شك في متناول اليد في الامتحانات والامتحانات والاختبارات. لكننا سنحذرك على الفور أنه لا داعي لحفظها! تحتاج إلى قضاء بعض الوقت وفهم الخوارزمية لتطبيقهم ، فلن يكون من الصعب عليك استخلاص المساواة اللازمة في الوقت المناسب.
أولاً ، دعنا نكتب جميع معادلات التخفيض:
للزاوية (`\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`) أو (` 90 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`الخطيئة (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = cos \ alpha ؛` الخطيئة (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = cos \ alpha`
`cos (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = sin \ alpha؛` cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - sin \ alpha`
`tg (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = ctg \ alpha ؛` tg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - ctg \ alpha`
`ctg (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = tg \ alpha ؛` ctg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - tg \ alpha`
للزاوية (`pi \ pm \ alpha`) أو (` 180 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`الخطيئة (\ pi - \ alpha) = sin \ \ alpha ؛` الخطيئة (\ pi + \ alpha) = - sin \ alpha`
`cos (\ pi - \ alpha) = - cos \ alpha ؛` cos (\ pi + \ alpha) = - cos \ alpha`
`tg (\ pi - \ alpha) = - tg \ \ alpha ؛` tg (\ pi + \ alpha) = tg \ alpha`
`ctg (\ pi - \ alpha) = - ctg \ \ alpha ؛` ctg (\ pi + \ alpha) = ctg \ \ alpha`
للزاوية (`\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`) أو (` 270 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`الخطيئة (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - cos \ alpha ؛` الخطيئة (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - cos \ alpha`
`cos (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - sin \ alpha ؛` cos (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = sin \ alpha`
`tg (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = ctg \ alpha ؛` tg (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - ctg \ alpha`
`ctg (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = tg \ alpha ؛` ctg (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - tg \ alpha`
للزاوية (`2 \ pi \ pm \ alpha`) أو (` 360 ^ \ circ \ pm \ alpha`):
`الخطيئة (2 \ pi - \ alpha) = - sin \ \ alpha ؛` الخطيئة (2 \ pi + \ alpha) = sin \ alpha`
`cos (2 \ pi - \ alpha) = cos \ \ alpha ؛` cos (2 \ pi + \ alpha) = cos \ alpha`
`tg (2 \ pi - \ alpha) = - tg \ \ alpha ؛` tg (2 \ pi + \ alpha) = tg \ \ alpha`
`ctg (2 \ pi - \ alpha) = - ctg \ \ alpha ؛` ctg (2 \ pi + \ alpha) = ctg \ \ alpha`
يمكنك غالبًا العثور على صيغ تصغير في شكل جدول ، حيث تتم كتابة الزوايا بالراديان:
لاستخدامها ، تحتاج إلى تحديد الصف الذي يحتوي على الوظيفة التي نحتاجها ، والعمود الذي يحتوي على الوسيطة المطلوبة. على سبيل المثال ، لاستخدام جدول لمعرفة ماهية `الخطيئة (\ pi + \ alpha)` ، يكفي العثور على الإجابة عند تقاطع الصف `sin \ beta` والعمود` \ pi + \ alpha`. نحصل على `sin (\ pi + \ alpha) = - sin \ alpha`.
والجدول الثاني المماثل حيث تكتب الزوايا بالدرجات:
حكم ذاكري لصيغ الصب أو كيفية تذكرها
كما ذكرنا سابقًا ، ليس من الضروري حفظ جميع النسب المذكورة أعلاه. إذا نظرت إليهم عن كثب ، فمن المحتمل أنك لاحظت بعض الأنماط. إنها تسمح لنا بصياغة قاعدة ذاكري (ذاكري - حفظ) ، والتي من خلالها يمكنك بسهولة الحصول على أي من صيغ الاختزال.
نلاحظ على الفور أنه لتطبيق هذه القاعدة ، يجب أن يكون المرء قادرًا جيدًا على تحديد (أو تذكر) علامات الدوال المثلثية في الأرباع المختلفة من دائرة الوحدة. 
يحتوي الكسب غير المشروع نفسه على 3 مراحل:
- يجب أن تكون وسيطة الوظيفة بالصيغة `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha` ،` \ pi \ pm \ alpha` ، `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha` ،` 2 \ pi \ pm \ alpha` ، حيث يكون `\ alpha` دائمًا زاوية حادة (من 0 إلى 90 درجة).
- للوسيطات `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`،` \ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha` دالة مثلثيةمن التعبير المحول يتغير إلى دالة مشتركة ، أي العكس (الجيب لجيب التمام ، الظل إلى ظل التمام والعكس صحيح). بالنسبة للوسيطات "\ pi \ pm \ alpha" ، "2 \ pi \ pm \ alpha" لا تتغير الوظيفة.
- يتم تحديد علامة الوظيفة الأصلية. الوظيفة الناتجة على الجانب الأيمن سيكون لها نفس العلامة.
لمعرفة كيف يمكن تطبيق هذه القاعدة عمليًا ، دعنا نحول بعض التعبيرات:
1. "cos (\ pi + \ alpha)`.
لا يتم عكس الوظيفة. الزاوية `\ pi + \ alpha` موجودة في الربع الثالث ، وجيب التمام في هذا الربع له علامة" - "، لذلك سيكون للوظيفة المحولة أيضًا علامة" - ".
الإجابة: `cos (\ pi + \ alpha) = - cos \ alpha`
2. "الخطيئة (\ فارك (3 \ بي) 2 - \ ألفا)`.
وفقًا لقاعدة ذاكري ، سيتم عكس الوظيفة. الزاوية `\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha` موجودة في الربع الثالث ، والجيب هنا به علامة" - "، وبالتالي ستكون النتيجة أيضًا بعلامة" - ".
الجواب: `sin (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - cos \ alpha`
3. "cos (\ frac (7 \ pi) 2 - \ alpha)`.
`cos (\ frac (7 \ pi) 2 - \ alpha) = cos (\ frac (6 \ pi) 2+ \ frac (\ pi) 2- \ alpha) = cos (3 \ pi + (\ frac (\ pi ) 2- \ alpha)) `. دعنا نمثل "3 \ pi" كـ "2 \ pi + \ pi". "2 \ pi" هي فترة الدالة.
هام: الدالتان "cos \ alpha" و "sin \ alpha" لهما فترة "2 \ pi" أو "360 ^ \ circ" ، لن تتغير قيمهما إذا تم زيادة الوسيطة أو تقليلها بواسطة هذه القيم.
بناءً على ذلك ، يمكن كتابة تعبيرنا على النحو التالي: `cos (\ pi + (\ frac (\ pi) 2- \ alpha)". بتطبيق قاعدة الذاكرة مرتين ، نحصل على: `cos (\ pi + (\ frac (\ pi) 2- \ alpha) = - cos (\ frac (\ pi) 2- \ alpha) = - sin \ alpha`.
الجواب: `cos (\ frac (7 \ pi) 2 - \ alpha) = - sin \ alpha`.
حكم الحصان
النقطة الثانية من قاعدة ذاكري أعلاه تسمى أيضًا قاعدة الحصان لصيغ التخفيض. أتساءل لماذا الخيول؟
لذلك لدينا دوال مع الوسائط `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`،` \ pi \ pm \ alpha`، `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`،` 2 \ pi \ pm \ alpha` ، النقاط `\ frac (\ pi) 2` ،` \ pi` ، `\ frac (3 \ pi) 2` ،` 2 \ pi` هي نقاط رئيسية ، فهي تقع على محاور الإحداثيات. يوجد "\ pi" و "2 \ pi" على المحور x الأفقي ، و "\ frac (\ pi) 2` و" \ frac (3 \ pi) 2` على المحور y الرأسي.
نسأل أنفسنا السؤال: "هل تتغير الوظيفة إلى دالة مشتركة؟". للإجابة على هذا السؤال ، تحتاج إلى تحريك رأسك على طول المحور الذي توجد عليه النقطة الرئيسية.
أي بالنسبة للحجج ذات النقاط الرئيسية الموجودة على المحور الأفقي ، فإننا نجيب بـ "لا" عن طريق هز رؤوسنا إلى الجانبين. وبالنسبة للزوايا ذات النقاط الرئيسية الواقعة على المحور الرأسي ، نجيب بـ "نعم" عن طريق إيماء رؤوسنا من أعلى إلى أسفل ، مثل الحصان
نوصي بمشاهدة مقطع فيديو تعليمي يشرح فيه المؤلف بالتفصيل كيفية حفظ صيغ الاختزال دون حفظها.
أمثلة عملية لاستخدام صيغ الصب
يبدأ استخدام صيغ التخفيض في الصفين التاسع والعاشر. يتم تقديم الكثير من المهام مع استخدامها إلى الامتحان. فيما يلي بعض المهام التي ستحتاج فيها إلى تطبيق هذه الصيغ:
- مهام حل مثلث قائم الزاوية ؛
- تحويل التعبيرات المثلثية العددية والأبجدية ، وحساب قيمها ؛
- مشاكل الاستريومترية.
مثال 1. استخدم معادلات الاختزال لحساب أ) `sin 600 ^ \ circ`، b)` tg 480 ^ \ circ`، c) `cos 330 ^ \ circ`، d)` sin 240 ^ \ circ`.
الحل: أ) `sin 600 ^ \ circ = sin (2 \ cdot 270 ^ \ circ + 60 ^ \ circ) = - cos 60 ^ \ circ = - \ frac 1 2` ؛
ب) `tg 480 ^ \ circ = tg (2 \ cdot 270 ^ \ circ-60 ^ \ circ) = ctg 60 ^ \ circ = \ frac (\ sqrt 3) 3` ؛
ج) `cos 330 ^ \ circ = cos (360 ^ \ circ-30 ^ \ circ) = cos 30 ^ \ circ = \ frac (\ sqrt 3) 2` ؛
د) `sin 240 ^ \ circ = sin (270 ^ \ circ-30 ^ \ circ) = - cos 30 ^ \ circ = - \ frac (\ sqrt 3) 2`.
مثال 2. بعد التعبير عن جيب التمام من خلال الجيب باستخدام صيغ الاختزال ، قارن الأرقام: 1) `sin \ frac (9 \ pi) 8` و` cos \ frac (9 \ pi) 8`؛ 2) "sin \ frac (\ pi) 8" و "cos \ frac (3 \ pi) 10".
الحل: 1) `sin \ frac (9 \ pi) 8 = sin (\ pi + \ frac (\ pi) 8) = - sin \ frac (\ pi) 8`
`cos \ frac (9 \ pi) 8 = cos (\ pi + \ frac (\ pi) 8) = - cos \ frac (\ pi) 8 = -sin \ frac (3 \ pi) 8`
"-sin \ frac (\ pi) 8> -sin \ frac (3 \ pi) 8`
`sin \ frac (9 \ pi) 8> cos \ frac (9 \ pi) 8`.
2) `cos \ frac (3 \ pi) 10 = cos (\ frac (\ pi) 2- \ frac (\ pi) 5) = sin \ frac (\ pi) 5`
"sin \ frac (\ pi) 8 "sin \ frac (\ pi) 8 نثبت أولاً صيغتين لجيب وجيب التمام للوسيطة `\ frac (\ pi) 2 + \ alpha`:` sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = cos \ alpha` و `cos ( \ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - sin \\ alpha`. الباقي مشتق منهم. خذ دائرة وحدة ونقطة أ عليها بإحداثيات (1،0). دعه بعد تشغيله من تعريف الظل والظل ، نحصل على `tg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = \ frac (sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha)) (cos (\ frac (\ pi ) 2 + \ alpha)) = \ frac (cos \ alpha) (- sin \ alpha) = - ctg \ alpha` و `ctg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = \ frac (cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha)) (sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha)) = \ frac (-sin \ alpha) (cos \ alpha) = - tg \ alpha` ، مما يثبت الاختزال صيغ الظل والظل للزاوية `\ frac (\ pi) 2 + \ alpha`. لإثبات الصيغ باستخدام الوسيطة `\ frac (\ pi) 2 - \ alpha` ، يكفي تمثيلها كـ` \ frac (\ pi) 2 + (- \ alpha) `واتبع نفس المسار كما هو مذكور أعلاه. على سبيل المثال ، `cos (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = cos (\ frac (\ pi) 2 + (- \ alpha)) = - sin (- \ alpha) = sin (\ alpha)`. يمكن تمثيل الزوايا `\ pi + \ alpha` و` \ pi - \ alpha` كـ `\ frac (\ pi) 2 + (\ frac (\ pi) 2+ \ alpha)` و \ frac (\ pi ) 2 + (\ frac (\ pi) 2- \ alpha) `على التوالي. و `\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha` و` \ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha` مثل `\ pi + (\ frac (\ pi) 2+ \ alpha)` و `\ pi + (\ frac (\ pi) 2- \ alpha) `. في هذه المقالة ، سوف نلقي نظرة شاملة على. المتطابقات المثلثية الأساسية هي المساواة التي تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل والظل لزاوية واحدة ، وتسمح لك بالعثور على أي من هذه الدوال المثلثية من خلال أخرى معروفة. نقوم على الفور بإدراج الهويات المثلثية الرئيسية ، والتي سنقوم بتحليلها في هذه المقالة. نكتبها في جدول ، ونقدم أدناه اشتقاق هذه الصيغ ونقدم التفسيرات اللازمة. التنقل في الصفحة. في بعض الأحيان لا يتحدثون عن الهويات المثلثية الرئيسية المدرجة في الجدول أعلاه ، ولكن يتحدثون عن واحدة واحدة الهوية المثلثية الأساسيةعطوف وهذا يعني أن المساواة هي التي تحظى باهتمام خاص ، والتي أعطيت اسم الهوية المثلثية الرئيسية. قبل إثبات المتطابقة المثلثية الأساسية ، نقدم صيغتها: مجموع مربعي الجيب وجيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا. الآن دعنا نثبت ذلك. غالبًا ما يتم استخدام الهوية المثلثية الأساسية في تحويل التعبيرات المثلثية. يسمح باستبدال مجموع مربعات الجيب وجيب التمام لزاوية واحدة بواحد. في كثير من الأحيان ، يتم استخدام الهوية المثلثية الأساسية بترتيب عكسي: يتم استبدال الوحدة بمجموع مربعات الجيب وجيب التمام لأي زاوية. المتطابقات التي تربط الظل والظل مع الجيب وجيب التمام لزاوية واحدة من النموذج و بسبب هذا الوضوح للهويات و لاختتام هذا القسم ، تجدر الإشارة إلى أن الهويات و إن الهوية المثلثية الأكثر وضوحًا من السابقة هي الهوية التي تربط المماس وظل التمام لزاوية واحدة من النموذج دليل على الصيغة إذن ، ظل التمام وظل التمام لزاوية واحدة ، حيث يكون لهما معنى ، هو. يتم إعطاء النسب بين الدوال المثلثية الرئيسية - الجيب وجيب التمام والظل والظل - الصيغ المثلثية. ونظرًا لوجود عدد كبير جدًا من الروابط بين الدوال المثلثية ، فإن هذا يفسر أيضًا وفرة الصيغ المثلثية. بعض الصيغ تربط الدوال المثلثية لنفس الزاوية ، والبعض الآخر - وظائف الزاوية المتعددة ، والبعض الآخر - يسمح لك بخفض الدرجة ، والرابع - للتعبير عن جميع الوظائف من خلال ظل نصف الزاوية ، إلخ. في هذه المقالة ، نسرد بالترتيب جميع الصيغ المثلثية الأساسية ، والتي تكفي لحل الغالبية العظمى من مسائل علم المثلثات. لسهولة الحفظ والاستخدام ، سنقوم بتجميعها وفقًا للغرض منها ، وندخلها في جداول. التنقل في الصفحة. الهويات المثلثية الأساسيةاضبط العلاقة بين الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام لزاوية واحدة. وهي تتبع من تعريف الجيب وجيب التمام والظل والظل ، بالإضافة إلى مفهوم دائرة الوحدة. إنها تسمح لك بالتعبير عن دالة مثلثية واحدة من خلال أي دالة أخرى. للحصول على وصف تفصيلي لهذه الصيغ في علم المثلثات ، وأمثلة على اشتقاقها وتطبيقها ، راجع المقالة. صيغ الصبتتبع من خصائص الجيب وجيب التمام والظل والظل ، أي أنها تعكس خاصية دورية الدوال المثلثية ، وخاصية التناظر ، وكذلك خاصية التحول بزاوية معينة. تسمح لك هذه الصيغ المثلثية بالانتقال من العمل بزوايا عشوائية إلى العمل بزوايا تتراوح من صفر إلى 90 درجة. يمكن دراسة الأساس المنطقي لهذه الصيغ ، وقاعدة ذاكري لحفظها ، وأمثلة على تطبيقها في المقالة. صيغ الجمع المثلثيةأظهر كيف يتم التعبير عن الدوال المثلثية لمجموع أو فرق الزاويتين من حيث الدوال المثلثية لهذه الزوايا. تعمل هذه الصيغ كأساس لاشتقاق الصيغ المثلثية التالية. صيغ مزدوجة وثلاثية وما إلى ذلك. زاوية (وتسمى أيضًا صيغ الزوايا المتعددة) توضح كيف الدوال المثلثية للثنائي ، الثلاثي ، إلخ. يتم التعبير عن الزوايا () من حيث الدوال المثلثية لزاوية واحدة. اشتقاقهم يعتمد على صيغ الجمع. يتم جمع معلومات أكثر تفصيلاً في معادلات المقالات للثنائي أو الثلاثي ، إلخ. زاوية . صيغ نصف زاويةاظهر كيف يتم التعبير عن الدوال المثلثية لنصف زاوية بدلالة جيب التمام لزاوية عدد صحيح. تتبع هذه الصيغ المثلثية من صيغ الزاوية المزدوجة. يمكن العثور على استنتاجهم وأمثلة التطبيق في المقالة. الصيغ المثلثية للدرجات المتناقصةتم تصميمه لتسهيل الانتقال من القوى الطبيعية للوظائف المثلثية إلى الجيب وجيب التمام من الدرجة الأولى ، ولكن الزوايا المتعددة. بعبارة أخرى ، تسمح للفرد بتقليل قوى الدوال المثلثية إلى الأولى. الغرض الرئيسي معادلات الجمع والفرق للوظائف المثلثيةيتكون من الانتقال إلى منتج الوظائف ، وهو أمر مفيد للغاية عند تبسيط التعبيرات المثلثية. تُستخدم هذه الصيغ أيضًا على نطاق واسع في حل المعادلات المثلثية ، لأنها تسمح بحساب مجموع واختلاف الجيب وجيب التمام. يتم الانتقال من ناتج الدوال المثلثية إلى المجموع أو الاختلاف من خلال الصيغ الخاصة بمنتج الجيب وجيب التمام والجيب بواسطة جيب التمام. حقوق التأليف والنشر من قبل الطلاب الأذكياء كل الحقوق محفوظة. الهويات المثلثيةهي مساواة تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل والظل لزاوية واحدة ، مما يسمح لك بالعثور على أي من هذه الوظائف ، بشرط أن يكون أي منها معروفًا. tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)، \ enspace ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha) tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = 1 تقول هذه المتطابقة أن مجموع مربع الجيب لزاوية واحدة ومربع جيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا ، مما يجعل من الممكن عمليًا حساب جيب الزاوية عندما يكون جيب التمام معروفًا والعكس صحيح . عند تحويل التعبيرات المثلثية ، غالبًا ما يتم استخدام هذه الهوية ، مما يسمح لك باستبدال مجموع مربعات جيب التمام وجيب الزاوية بواحد وأيضًا إجراء عملية الاستبدال بترتيب عكسي. tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)، \ enspace تتشكل هذه الهويات من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل والظل. بعد كل شيء ، إذا نظرت ، فبالتعريف ، إحداثي y هو الجيب ، والإحداثيات x هي جيب التمام. ثم يكون الظل مساويا للنسبة \ frac (y) (x) = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)والنسبة \ frac (x) (y) = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha)- سيكون ظل التمام. نضيف أنه فقط لمثل هذه الزوايا \ ألفا التي تكون الدوال المثلثية المضمنة فيها منطقية ، ستحدث الهويات ، ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha). على سبيل المثال: tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha)صالح لـ \ زوايا ألفا التي تختلف عن \ frac (\ pi) (2) + \ pi z، أ ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha)- بالنسبة لزاوية \ ألفا غير \ pi z ، فإن z عدد صحيح. tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = 1 هذه الهوية صالحة فقط للزوايا \ ألفا التي تختلف عن \ frac (\ pi) (2) z. خلاف ذلك ، لن يتم تحديد ظل التمام أو الظل. بناءً على النقاط أعلاه ، حصلنا على ذلك tg \ alpha = \ frac (y) (x)، أ ctg \ alpha = \ frac (x) (y). ومن ثم يتبع ذلك tg \ alpha \ cdot ctg \ alpha = \ frac (y) (x) \ cdot \ frac (x) (y) = 1. وبالتالي ، فإن الظل وظل التمام لزاوية واحدة يكونان فيهما منطقيين هما رقمان متبادلان. tg ^ (2) \ alpha + 1 = \ frac (1) (\ cos ^ (2) \ alpha)- مجموع مربع ظل الزاوية \ alpha و 1 يساوي المربع العكسي لجيب تمام هذه الزاوية. هذه الهوية صالحة لجميع \ alpha بخلاف \ frac (\ pi) (2) + \ pi z. 1 + ctg ^ (2) \ alpha = \ frac (1) (\ sin ^ (2) \ alpha)- مجموع 1 ومربع ظل التمام للزاوية \ ألفا ، يساوي المربع العكسي لجيب الزاوية المعطاة. هذه الهوية صالحة لأي \ alpha غير \ pi z. ابحث عن \ sin \ alpha و tg \ alpha if \ cos \ alpha = - \ frac12و \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi
; عرض الحل حل الدالتان \ sin \ alpha و \ cos \ alpha مرتبطة بالصيغة \ sin ^ (2) \ alpha + \ cos ^ (2) \ alpha = 1. الاستعاضة في هذه الصيغة \ cos \ alpha = - \ frac12، نحن نحصل: \ sin ^ (2) \ alpha + \ left (- \ frac12 \ right) ^ 2 = 1 هذه المعادلة لها حلين: \ sin \ alpha = \ pm \ sqrt (1- \ frac14) = \ pm \ frac (\ sqrt 3) (2) حسب الشرط \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi
. في الربع الثاني ، الجيب موجب ، إذن \ الخطيئة \ ألفا = \ فارك (\ الجذر التربيعي 3) (2). لإيجاد tg \ alpha ، نستخدم الصيغة tg \ alpha = \ frac (\ sin \ alpha) (\ cos \ alpha) tg \ alpha = \ frac (\ sqrt 3) (2): \ frac12 = \ sqrt 3 ابحث عن \ cos \ alpha و ctg \ alpha إذا كان و \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi
. عرض الحل حل التعويض في الصيغة \ sin ^ (2) \ alpha + \ cos ^ (2) \ alpha = 1رقم شرطي \ الخطيئة \ ألفا = \ فارك (\ sqrt3) (2)، نحن نحصل \ يسار (\ frac (\ sqrt3) (2) \ يمين) ^ (2) + \ cos ^ (2) \ alpha = 1. هذه المعادلة لها حلين \ cos \ alpha = \ pm \ sqrt (1- \ frac34) = \ pm \ sqrt \ frac14. حسب الشرط \ فارك (\ بي) (2)< \alpha < \pi
. في الربع الثاني ، جيب التمام سالب \ cos \ alpha = - \ sqrt \ frac14 = - \ frac12. لإيجاد ctg \ alpha ، نستخدم الصيغة ctg \ alpha = \ frac (\ cos \ alpha) (\ sin \ alpha). نحن نعرف القيم المقابلة. ctg \ alpha = - \ frac12: \ frac (\ sqrt3) (2) = - \ frac (1) (\ sqrt 3).
الزاوية `\ alpha` ستنتقل إلى النقطة` A_1 (x، y) `، وبعد الدوران عبر الزاوية` \ frac (\ pi) 2 + \ alpha` إلى النقطة `A_2 (-y، x)` . بإسقاط الخطوط العمودية من هذه النقاط على الخط OX ، نرى أن المثلثين `OA_1H_1` و` OA_2H_2` متساويان ، لأن الوتر والزوايا المجاورة لهما متساويان. بعد ذلك ، بناءً على تعريفات الجيب وجيب التمام ، يمكننا كتابة `sin \ alpha = y`،` cos \ alpha = x`، `sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = x`،` cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - y`. كيف يمكن للمرء أن يكتب أن `sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = cos \ alpha` و` cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - sin \ alpha` ، مما يثبت الاختزال صيغ الجيب وجيب التمام للزاوية `\ frac (\ pi) 2 + \ alpha`.العلاقة بين الجيب وجيب التمام من زاوية واحدة
. تفسير هذه الحقيقة بسيط للغاية: يتم الحصول على المساواة من الهوية المثلثية الأساسية بعد قسمة كل من أجزائها على التوالي ، والمساواة 
و 
اتبع من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل والظل. سنناقش هذا بمزيد من التفصيل في الفقرات التالية.الظل وظل التمام من خلال الجيب وجيب التمام
اتبع مباشرة من تعاريف الجيب وجيب التمام والظل والظل. في الواقع ، بحكم التعريف ، الجيب هو إحداثي y ، وجيب التمام هو حد x ، الظل هو نسبة الإحداثي إلى الإحداثي ، أي ، 
، وظل التمام هو نسبة الإحداثي إلى الإحداثي ، أي ، 
.غالبًا ما يتم إعطاء تعريفات الظل والظل ليس من خلال نسبة الإحداثيات والإحداثيات ، ولكن من خلال نسبة الجيب وجيب التمام. إذن ظل الزاوية هو نسبة الجيب إلى جيب التمام لهذه الزاوية ، وظل التمام هو نسبة جيب التمام إلى الجيب.تمسك بكل هذه الزوايا التي تكون فيها الدوال المثلثية منطقية. إذن ، الصيغة صالحة لأي غير (وإلا فسيكون المقام صفرًا ، ولم نحدد القسمة على صفر) ، والصيغة - للجميع ، مختلف عن ، أين z هو أي.العلاقة بين الظل والظل
. من الواضح أنه يحدث لأي زوايا بخلاف ، وإلا لم يتم تعريف الظل أو التمام.بسيط جدا. بحكم التعريف ومن أين 
. كان من الممكن إجراء الإثبات بطريقة مختلفة قليلاً. منذ و ، الذي - التي 
.الهويات المثلثية الأساسية
صيغ الصب
صيغ الجمع
صيغ مزدوجة وثلاثية وما إلى ذلك. زاوية
صيغ نصف زاوية
صيغ التخفيض
صيغ مجموع واختلاف الدوال المثلثية
الصيغ لمنتج الجيب وجيب التمام والجيب بجيب التمام
محمي بقانون حقوق التأليف والنشر. لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من موقع www.site ، بما في ذلك المواد الداخلية والتصميم الخارجي ، بأي شكل من الأشكال أو استخدامه دون إذن كتابي مسبق من صاحب حقوق الطبع والنشر.إيجاد الظل والظل من خلال الجيب وجيب التمام
العلاقة بين الظل والظل
العلاقات بين الظل وجيب التمام ، ظل التمام والجيب
أمثلة مع حلول للمسائل باستخدام المتطابقات المثلثية
مثال 1
مثال 2