خوارزمية لحل عدم المساواة الكسرية مع اللوغاريتمات. المتباينات اللوغاريتمية المعقدة

تسمى المتباينة لوغاريتمية إذا كانت تحتوي على دالة لوغاريتمية.

لا تختلف طرق حل المتباينات اللوغاريتمية عن شيئين.

أولاً، عند الانتقال من المتباينة اللوغاريتمية إلى متباينة الدوال اللوغاريتمية، ينبغي للمرء أن اتبع إشارة عدم المساواة الناتجة. يطيع القاعدة التالية.

إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية أكبر من $1$، فعند الانتقال من المتباينة اللوغاريتمية إلى متباينة الدوال اللوغاريتمية يتم الاحتفاظ بعلامة المتراجحة، أما إذا كانت أقل من $1$، فإنها تتغير إلى العكس .

ثانيًا، حل أي متباينة هو الفاصل الزمني، وبالتالي، في نهاية حل متباينة الدوال اللوغاريتمية، من الضروري إنشاء نظام من متباينتين: عدم المساواة الأولى في هذا النظام ستكون عدم مساواة الدوال اللوغاريتمية، والثاني هو الفاصل الزمني لمجال تعريف الدوال اللوغاريتمية المتضمنة في المتباينة اللوغاريتمية.

يمارس.

دعونا نحل عدم المساواة:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

قاعدة اللوغاريتم هي $2>1$، وبالتالي فإن الإشارة لا تتغير. وباستخدام تعريف اللوغاريتم نحصل على:

$x+3 \geq 2^(3),$

$س \في)