Mõõtmisvigade arvutamine laboritöödel
"Iga mõõtmise protsess loetakse täielikult lõpetatuks ainult siis, kui on näidatud absoluutsed ja suhtelised mõõtmisvead. Absoluutse mõõtevea moodul || võimaldab määrata intervalli, mille jooksul tõeline väärtus mõõdetud väärtus. Selle intervalli pikkus on 2*|| (joonis 1). Teisisõnu, absoluutviga näitab, kui palju võib mõõdetud suuruse tegelik väärtus mõõtmistulemustest erineda. Mõõtmiste kvaliteet iseloomustab suhteline viga, mis näitab, mitu korda on absoluutvea moodul || väiksem kui mõõdetud väärtus X. See tähendab, et tundmatu suuruse mõõtmisel peab mõõdetud väärtus olema vahemikus , ning mõõtmistulemust saab võtta tõeliseks väärtuseks suhtelise veaga =x/X meas.
Teadaolevate väärtuste (konstantse või tabelina) mõõtmisel on saadud tulemuse volikirja märgiks kuuluvus teadaolev väärtus intervall (joon. 2.). Kui teadaolevate väärtuste mõõtmisel vigade hindamist ei tehtud, siis tuleb kokkuvõttes võrrelda saadud väärtust tabeli väärtusega. Selleks on mugav arvutada väärtus (X meas - X tabel)/X tabel, mis võib olla lihtne mõõtmiste kvaliteedi hinnang.
Seaduste kontrollimisel, mille vorm on A=B, on usaldusväärsuse märgiks intervallide ja lõikepunkt (joonis 3). Kui seadusi kontrollides on viga raske hinnata, siis saab suhte A/B arvutada 1-st. Siis vahe |A/B-1| võimaldab teha järelduse võrdsuse A = B eksperimentaalse kontrolli kvaliteedi kohta, st võtta see -ks.
Mõõtmise täpsuse hindamine
“Füüsikaliste suuruste mõõtmise täpsust mõjutavad mitmed põhjused, mis põhjustavad vigu.
Mõõtmisvead liigitatakse sõltuvalt nende esinemise põhjustest järgmiselt:
Mõõtmismeetodi vead- need on vead, mis tulenevad kasutatud mõõtmismeetodi ebatäiuslikkusest või eelduste ja lihtsustuste mõjust empiiriliste valemite rakendamisel.
Seadme valest paigaldamisest tulenevad vead. Mõõteseadmed nõuavad eelkontrolli ja teatud paigaldust. Näiteks tuleb tasakaalustada koormamata kaal, kontrollida tasside kiikumist, seada tundlikud kaalud loodi või loodi jne. Mõõteseadme kasutamise reeglite range järgimine on vajalik.
Mõõtevahendite välismõjudest tulenevad vead.
Temperatuuri mõjud. Enamus koolis kasutusel olevatest mõõteriistadest annavad õiged näidud temperatuuril +20C. Kui temperatuur erineb sellest temperatuurist, on mõõtmistulemused moonutatud.
Õhutemperatuuri mõjutavad sooja ja külma õhu voolud, mille allikateks on ahjud, keskkütteradiaatorid jne.
Kalomeetriliste mõõtmiste käigus nende põhjuste mõju kõrvaldamiseks on vaja põleti või pliidi leeki varjestada ning katseid teha akendest või radiaatoritest kaugemal.
Magnetvälja mõju ( magnetväli Maa ja voolude magnetväljad) elimineeritakse varjestusega. Mõõteriistades on varjestus nende konstruktsiooniga ette nähtud, kuid see pole täielik.
Kahjuliku vibratsiooni ja löökide mõju välistatakse erinevate vedrude ja kummitihendite abil.
Subjektiivsed vead on vaatleja individuaalsetest omadustest tulenevad vead.
Näiteks inimese reaktsiooni viivitus valgussignaalile on vahemikus 0,15-0,225 s, helisignaalile - 0,82-0,195 s. Subjektiivset viga saab tuvastada, kui samu mõõtmisi viivad läbi mitu katsetajat.
Instrumentaalsed vead(põhi) - need on vead, mis esinevad mõõte või mõõteseadme valmistamisel.
Instrumentaalset viga, mis on võetud vastupidise märgiga, nimetatakse korrektsiooniks. Parandused on tavaliselt märgitud seadme tehniliste andmete lehel või võrdluses kõrgema klassi seadmetega. Kui mõõteriistad annavad alahinnatud näidud, on passis märgitud muudatusel "+" märk, ülehinnatud näitudega - "-".
Kui mõõteseadme rikke tõttu tuvastatakse viga, tuleks selle näitudes korrigeerida, kui seda ei ole võimalik parandada.
Näiteks jäässe kastetud termomeeter ei ole seatud 0ºС peale, vaid näitab +1ºС, st termomeetri nullpunkt on skaalal ülespoole nihutatud. Sellise termomeetri näitu temperatuuri mõõtmisel tuleb vähendada 1ºС võrra.
Lubatud vead on märgitud mõõtevahendite sertifikaatides, kataloogides ja kirjeldustes, st suurimad mõõtude ja mõõtevahendite vead, mis on lubatud nende valmistamisel, kui normaalsetes tingimustes(temperatuur keskkond 20ºС, Atmosfääri rõhk 760 mm. rt. Art., niiskus 80%). Lubatud vead normaliseeritakse riiklike standarditega. Tavaliselt on neil topeltmärk ( + ).
Lugemisvead- need on vead, mis ilmnevad peamiselt mõõteriistade näitude ümardamisel etteantud täpsusastmeni.
Koolipraktikas on eksperimentaalse töö ratsionaalsemaks läbiviimiseks soovitav täielikult või osaliselt kõrvaldada vigade allikad, mis on põhjustatud välismõjud esemetel ja mõõteriistadel, seadme ebaõige paigaldusega ning kõrvaldada põhiline instrumentaalviga vastavate paranduste tegemisega.
Kui veapiir on lähedal või rohkem viga etteantud mõõte (mõõteriista) näit, siis tuleks see lugemisveale lisada.
Mõõtmete (mõõteriistade) instrumentaalset viga suhteliselt väikeste mõõtevahemike korral võib pidada konstantseks.
Mõõdetud suuruse ligikaudne väärtus, absoluutsed ja suhtelised mõõtmisvead.
x=X nim -X
kus X nom on mõõtmise käigus saadud väärtus, X on mõõdetud väärtuse tegelik väärtus.
> kus a on maksimaalne absoluutviga (veapiir), a on mõõdetud väärtuse ligikaudne väärtus, x-tõene väärtus mõõdetud kogused. Selle tulemusena määratakse mõõdetud koguse väärtuste piiride vahemik:
a + a=x; a+a > x > a-a;
Mõõdetud suuruse ligikaudne väärtus, absoluutsed ja suhtelised mõõtmisvead.
Füüsikaliste suuruste mõõtmisel saadud väärtused ei ole tegelikud, vaid ligikaudsed väärtused, mille ebatäpsused on määratud absoluutveaga.
Absoluutset mõõtmisviga väljendatakse mõõdetud väärtuse ühikutes. Absoluutne mõõtmisviga x määratakse valemiga
x=X nom -X, kus
X nom - mõõtmise käigus saadud väärtus, mõõdetud väärtuse X-tõene väärtus.
Kuna aga mõõdetud suuruse tegelik väärtus jääb teadmata, saab praktikas leida vaid ligikaudse hinnangu mõõtmisveale.
Absoluutse mõõtevea ja mõõdetud suuruse tegeliku väärtuse suhe on suhteline mõõtmisviga. Suhtelist mõõtmisviga saab väljendada protsentides.
Tõelise absoluutvea definitsiooni kohaselt on selle märk ja suurus teada, seega praktikas maksimum absoluutne viga.
Maksimaalne absoluutviga on veapiir ja see määratakse valemiga a > kus a on maksimaalne absoluutviga (veamarginaal), a on mõõdetud suuruse ligikaudne väärtus, x on mõõdetud suuruste tegelik väärtus. Selle tulemusena määratakse mõõdetud koguse väärtuste piiride vahemik:
a + a = x; a + a > x > a - a;
Olenevalt praktilisest vajadusest, kasutatavate mõõtevahendite ja mõõtmismeetodite täpsusest on võimalik absoluutvea piire vähendada või suurendada.
Maksimaalne suhteline viga (suhtelise vea piir) on maksimaalse absoluutvea ja mõõdetud väärtuse ligikaudse väärtuse mooduli suhe:
a rel =a/|a|
Aritmeetilise keskmise meetod
Mõõtmistulemuste täpsust võivad mõjutada mitte ainult mõõteriistade omadused (instrumentaalviga jne), vaid ka mõõdetava füüsilise keha iseärasused.
Näiteks võib traadi paksus olla erinev kogu pikkuses, mille tulemusena ei saa piirduda ühe mõõtmisega, vaid teha neid traadi erinevatesse kohtadesse mitu.
Kõiki mõõtmistulemusi mõjutavaid põhjuseid pole võimalik arvesse võtta ja tuvastada, mille tulemusena paratamatud juhuslikud vead annavad erinevaid tulemusi. Mõned neist on suuremad kui mõõdetud väärtuse tegelik väärtus, teised on väiksemad ja tõenäosus teha väiksem viga on suurem kui suur (normaaljaotuse seadus juhuslikud vead). Võttes saadud tulemuste aritmeetilise keskmise, nõrgendame juhuslike vigade mõju ja leiame tulemuse lähemale mõõdetud väärtuse tegelikule väärtusele.
Olgu traadi paksuse korduval mõõtmisel mikromeetriga järgmised tulemused: a 1 , a 2 , ... a n . Kõigi mõõtmiste tulemuste aritmeetiline keskmine (väärtuse keskmine väärtus) on võrdne:
a cf \u003d (a 1 + a 2 + ... + a n) / n
Hälve keskmisest väärtusest i-ndas mõõtmes on võrdne: a=|a i -a cf |
Leiame keskmise hälbe, as
Tulemus kirjutatakse järgmiselt: a = a sr + a vrd
Tulemuse keskmine suhteline viga määratakse keskmise absoluutvea ja suuruse keskmise väärtuse suhtega.
a cf / a cf =
Kui mitme mõõtmise käigus annab mõõteseade ühesugused näidud, siis kaotab mõõtmiste kordamine mõtte; piisab korra mõõtmisest.
See juhtub siis, kui mõõtevahendite instrumentaalne viga on suurem kui üksikute mõõtmiste juhuslikud vead. Maksimaalse absoluutse mõõtevea jaoks võtke sel juhul mõõte (mõõteriista) instrumentaalviga või skaala jaotuse väärtus.
Vigade arvutamise reeglid aritmeetilise keskmise meetodil:
sama konstantse väärtuse mõõtmine toimub korduvalt samadel tingimustel.
kõik mõõtmised tehakse sama lugemisveaga.
Seda meetodit kasutatakse otsemõõtmistel ja ainult siis, kui üksikute mõõtmiste tulemuste lahknevus suurendab iga mõõtmise lugemisviga ja lubatud mõõtmisviga.
Märge. Otsemõõtmised on need, mille tulemused saadakse vahetult mõõte (mõõteriista) abil, näiteks kehapikkuse mõõtmine mõõtejoonlauaga, kehakaalu mõõtmine kaalul vms.
Soovitud väärtuse ligikaudse väärtuse täpsus võib olenevalt mõõtmiste arvust olla märkimisväärne, nii et aritmeetilise keskmise viga läheneb instrumentaalselt lubatud veale või viiakse ühe mõõtmise lugemisveale.
kui korduvatel mõõtmistel saadakse sama tulemus, siis võetakse mõõteveaks mõõte (või mõõdetud instrumendi) instrumentaalne lubatud viga.
Piiri meetod
Piiri meetod- see on üks peamisi ligikaudsete arvutuste meetodeid kaudsete mõõtmiste ja otseste üksikmõõtmiste jaoks.
Märge: Kaudsete mõõtmiste abil nad nimetavad selliseid mõõtmisi, mis annavad mõõdetud suuruse tulemuse arvutuste abil valemite järgi, mis seovad soovitud suuruse funktsionaalse sõltuvuse kaudu otsemõõtmistel saadud suurustega. Näiteks ühtlaselt liikuva keha kiiruse määramine selle tehtud liikumise järgi, mõõdetuna joonlauaga, ja sellele kulunud aja määramine kella abil valemi U = S / t järgi.
Piiride meetodiga määratakse kaks väärtust füüsiline kogus: üks on ilmselgelt väiksem tegelikust väärtusest, mida nimetatakse väärtuse alumiseks piiriks (LH), teine on suurem, mida nimetatakse ülemiseks piiriks (SH). Ülemise ja alumise piiri vahel on soovitud väärtuse tegelik väärtus.
Sel juhul ei võeta otsesel mõõtmisel saadud koguse väärtuse absoluutvea jaoks keskmist aritmeetiline viga mitmest mõõtmisest, kuid ühe mõõtmise maksimaalne absoluutviga. Näiteks tahvli pikkus sentimeetriteibiga mõõdetuna: L=95 + 1 cm. Võime kirjutada järgmise võrratuse:
95-1 kus 94 on alumine piir (LH) ja 96 on ülemine piir (SH) Piiride leidmise reeglid. Füüsikalise suuruse väärtuste piirid arvutatakse vahetulemustena, st ühe varunumbriga. Alumine piir on ümardatud alla ja ülemine piir ümardatakse üles. Praktikas toimitakse ligikaudsete arvudega tehteid tehes järgmiselt: tehteid tehakse ligikaudse arvu keskmise väärtusega (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine); samad toimingud tehakse keskmise väärtusega, liites ja lahutades absoluutvea; viimastest tulemustest leitakse absoluutne viga nende erinevuse leidmise teel. a = a vrd +
a; b = b vrd +
b; a in \u003d a cf + a; a n \u003d a cf - a; b in \u003d a cf + a; b n \u003d a cf - a; "+": s cf = a cf +b cf; s \u003d (a in + b in) - (in n + b n); s = s cf + s "*": s cf = a cf * b cf; s \u003d (a in + b in) * (in n + b n); s = s cf + s jne. Mõõtmistulemuste hindamise meetodid «Tulemuste hindamise meetod võimaldab kiiresti määrata füüsikaliste suuruste mõõtmisel saadud absoluutsed ja suhtelised vead. See põhineb ligikaudsete arvutuste teooria valemite rakendamisel. Märge. Lugemisvigu arvestatakse, instrumentaalvigu arvestatakse õpetaja korraldusel. Teades füüsikalise suuruse ligikaudse väärtuse absoluutseid ja suhtelisi vigu, on võimalik määrata väärtuste vahemiku ülemine ja alumine piir, mille vahel asub tegelik väärtus, mille vahel on soovitud suuruse tegelik väärtus ( VG ja NG) asub. "Kaudsete mõõtmiste veapiiri hinnangute näited on toodud tabelis": Vea valemid Funktsiooni tüüp Absoluutne viga Suhteline viga z=x+y F=sin(x)x . Praktikas võetakse arvutuste lihtsustamiseks sageli enne diferentseerimist funktsiooni logaritm. Seejärel teisendatakse suuruste korrutis vastavateks summadeks ning võimsus- ja eksponentsiaalfunktsioonid teisendatakse korrutisteks. Seejärel kasutatakse vigade leidmiseks järgmisi reegleid: Määrake otsemõõtmiste absoluutsed vead (instrumentaalsed või keskmised). Arvutatud töövalemi prologaritm. Võttes otsemõõtmiste väärtusi sõltumatute muutujatena, leidke saadud avaldisest kogu erinevus. Liida kokku kõik osadiferentsiaalid absoluutväärtuses, asendades neis olevate muutujate diferentsiaalid vastavate otseste mõõtmisvigadega. Tulemuste graafiline esitlus « Katse tulemuste graafiline esitus on kasulik funktsionaalse seose tüübi kindlaksmääramisel; uurige seost suuruste vahel, mille puhul funktsiooni on keeruline valemi kujul esitada (analüütiliselt). „Laboritööde eessooritus annab täieliku võimaluse tunni lõpus vaatluste ja mõõtmiste tulemuste kollektiivseks aruteluks. See toimib õpilaste kiire kontrollina iga lingi töö õigsuse üle ja harjutab neid järk-järgult vajadusega selliseid tulemusi töödelda ja õigesti hinnata. Veelgi enam, 7. ja 8. klassis saab arvuliste tulemuste töötlemisel piirduda ligikaudsete arvude tehtereeglitega ning 9. klassis tutvustada õpilastele maksimaalsete (absoluutsete ja suhteliste) mõõtmisvigade arvutamist. tulemuse hindamise meetod. Siin ei ole vaja analüüsida selliste arvutuste mahtu ja olemust, kuna see kõik on piisavalt üksikasjalikult toodud arvukates näidetes enamiku mõõtmist iseloomustavate tööde kirjelduste lõpus. Peame alati meeles pidama, et õpilased õpivad mõõtmisvea arvutamise meetodeid raskustega, seetõttu ei saa siin kuidagi piirduda üldiste eeljuhiste ja selgitustega. Eksperimendi tulemuste kollektiivsetes aruteludes tuleks neid oskusi järk-järgult ja püsivalt kujundada, kasutades konkreetseid näiteid pärast iga mõõtmisloomuga laboritööd. Mõne laboritöö puhul peaks saadud tulemuste töötlemine selgelt näitama uuritava protsessi üht või teist tunnust, üht või teist sõltuvust füüsikaliste suuruste vahel. Sel juhul on tulemuste kokkuvõtmiseks parim vorm graafikud, mida tuleks ka õpilastega arutada. Kvalitatiivse iseloomuga frontaaltöö tulemuste arutamisel on vaja õpilastele näidata lihtsat viisi, kuidas skemaatiliselt kujutada installatsioone, millega katsed läbi viidi, kasutades konkreetseid näiteid. Aruandlus on oluline õpilaste üldistatud oskuste kujundamisel füüsikalise katse kirjeldamisel, laboratoorsete tööde sooritamise kontrollimisel ning õpilaste teadmiste ja oskuste hindamisel. Lühikese kirjaliku raporti kirjutamine labori ajal muudab õpilaste jaoks sageli keeruliseks ning kirjutamine kipub katsetöö arvelt palju aega ebaproduktiivselt raiskama. Paljudel juhtudel lisavad õpilased aruande sisu selliste vähevajalike materjalidega nagu kogu varustuse loetelu või installatsioonide koostamise protsessi üksikasjalik kirjeldus: "... võtsid statiivi, kinnitasid sellele jala , ja kinnitasid klambriga kolbi, millesse nad valasid vett" jne. e. Selle põhjuseks on asjaolu, et mõned õpetajad esitavad aruandele liigseid nõudmisi ning selle välised vormilised omadused määravad sageli laboritöö hinde. Füüsikaliste suuruste mõõtmisel, suurustevaheliste funktsionaalsete sõltuvuste väljaselgitamisel, aruandes seaduspärasusi uurides piisab enamasti sellest, kui on: laboritöö nimetus; põhiseadmete loetelu (mõõte- ja muud instrumendid); mõõtmismeetodi ja mõõteseade lühikirjeldus, millele on lisatud skemaatiline joonis, joonis, elektri- või optiline lülitus ja arvutusvalemid; mõõtmistulemuste, arvutuste ja väljundi salvestamine. Mõõtmismeetodi kirjeldamisel on soovitav eraldi välja tuua mõõtmise liik, mõõteriistad, mõõtepaigaldises esinevad nähtused ja protsessid, lähtemustrid, mille alusel tuletatakse arvutusvalem. Mõõtmiste ja arvutuste tulemused on soovitav fikseerida tabelite kujul, mille vorm on kasulik õpilastega eelnevalt läbi arutada. See on eriti kasulik õpilastele aruande kirjutamise õpetamise alguses. Lisaks tabelile on sageli kasulik ka vaba vorm mõõtetulemuste registreerimiseks. Mõnes töös esitatakse mõõtmistulemused graafiku kujul. Graafikud joonistatakse ruudulisele paberile ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis joonestusvahendite abil. Samal ajal kantakse argumendi (sõltumatu muutuja) teadmine, st väärtus, mida töö tegemisel mõõdetakse, horisontaalteljele ja sellest tulenevad funktsiooni arvväärtused piki vertikaali. telg. Koordinaatide telgedel märkige ootel olevate väärtuste sümbolid ja nende mõõtmed. Rakendatud koordinaatpunktid on omavahel ühendatud mitte katkendliku joonega, vaid sujuva kõveraga, mis peaks läbima üksikute mõõtmiste vigade piirides. Nende arv ja maht, toodetud klassifikatsioon liigid laboratooriumis ja praktilised tunnid, nagu ... õpilastele, kuigi neid peamiselt peetakse eesminetööd. Juhtimine laboratooriumis, praktiline tund tootmismeistrile... Keskmine objektiivi ja eesmine objektiiv võib olla ... uuritavate sulamite primaarsed kristallid; klassifikatsioon täheldatud eutektika, mis näitab ... peritektilise reaktsiooni käigus tekkinud? laboratooriumisTöö nr 6. Valamise makro- ja mikrostruktuur... Küprose instituudi osakond laboratooriumisTöö Kursusel "Füüsika" esinevad ... (laborid) õpilased töötabeesmine meetod. Seetõttu tekib paratamatult ... 4.0, loetakse kooliväliseks, Antud klassifikatsioon kehtib ampermeetrite, voltmeetrite kohta... Muu, s.t. see peab töötama süsteemis. Klassifikatsiooneesminelaboratooriumistöötab: 1. Füüsikaliste nähtuste vaatlemine ja uurimine. 2. ... materjal, b) kasutamine sooritamisel laboratooriumistöötab, sisse) eesmine lihtsate ülesannete lahendamine, d) ... Kõrg- ja Kutseharidusministeerium Sõktõvkari Riiklik Ülikool —————————————— Tahkisfüüsika osakond Teoreetilise ja arvutusfüüsika osakond TÖÖDE TEOSTAMISE VIGADE ARVESTUS FÜÜSIKALISE TÖÖTOA LABORAtooriumides Sõktõvkar 2000 Kinnitatud Füüsikateaduskonna haridus- ja metoodilise komisjoni koosolekul 19. aprillil 2000 (protokoll N 6) Koostanud: Kolosov S.I., Nekipelov S.V. Sissejuhatus ………………………………………….. 3 1. Mõõtmised ja nende vead ………………………….. 3 2. Juhuslike vigade arvutamine …………………. neli 3. Süstemaatiliste vigade arvutamine ……………. 5 4. Kaudsete mõõtmiste vead ……………………… 7 5. Mõõtmistulemuste registreerimine ………………………… 9 6. Vähimruutude meetod ………………………….. 9 7. Katsetulemuste kuvamine graafikutel. neliteist 8. Nõuded üliõpilastele laborites füüsiline töötuba …………………………….. 14 9. Laboratoorsete tööde tegemise eeskirjad …………… .. 15 10. Nõuded aruandele ………………….. 16 11. Taotlus ………………………………………….. 16 Füüsika kui teaduse üks peamisi ülesandeid on füüsikaliste nähtuste adekvaatne kirjeldamine looduses, s.o. nende nähtuste olemuse selgitamine ja teatud mudelite konstrueerimine nende kirjeldamiseks. Samas on nende mudelite koostamise aluseks ja nende õigsuse kriteeriumiks füüsiline eksperiment. Füüsikalise töökoja laborites tehtav töö on esimene samm eksperimentaalfüüsika aluste omandamise suunas. Laboratoorsete tööde tegemisel tuleb õppida mõõtma füüsikalisi suurusi, hindama nende mõõtmiste täpsust (leidma mõõtmisviga), kontrollima ja leidma seost erinevate füüsikaliste suuruste vahel, võrdlema saadud tulemusi teooria järeldustega. Käesoleva juhendi ülesandeks on tutvustada õpilasi füüsikaliste suuruste mõõtmise meetoditega ja nende mõõtmiste vea leidmisega katseandmete kogumikust mehaanika füüsikalise töökoja töö näitel. 1. MÕÕTMISED JA NENDE VEAD. Füüsilise töökoja laboratoorsete tööde tegemisel on vaja läbi viia üks või mitu ühe või mitme füüsikalise suuruse mõõtmist. Edaspidi töödeldakse saadud katseandmeid soovitud väärtuste ja nende vigade leidmiseks. Mõõtmine- see on mõõdetud väärtuse võrdlus mõne muu mõõtühikuks võetud väärtusega. Igal füüsilisel suurusel on tõeline väärtus, st. väärtus, mis peegeldab ideaalselt objekti omadusi. Mõõdud on jagatud sirge ja kaudne.. Otsene.mõõtmised viiakse läbi instrumentide abil, mis mõõdavad uuritavat suurust (joonlauaga mõõdetakse keha lineaarmõõtmeid, massiühikule kalibreeritud kaalude abil massi jne). Kell kaudne mõõtmiste korral arvutatakse soovitud väärtus teiste suuruste otsemõõtmiste tulemustest, mis on sellega seotud teadaoleva seosega (kehamahu mõõtmine mõõdetud lineaarmõõtmetelt, kehatihedus jne). Mõõtmiste kvaliteedi määrab nende täpsus. Mõõtmistäpsust iseloomustab nende viga. Mõõtmisviga(). nimetatakse erinevuseks katseliselt leitud ja füüsikalise suuruse tegeliku väärtuse vahel Välja arvatud absoluutne viga oluline on teada sugulane viga, mis võrdub absoluutvea ja mõõdetud suuruse väärtuse suhtega Mõõtmiste kvaliteedi määrab tavaliselt suhteline, mitte absoluutne viga. Mõõtmisvead on põhjustatud erinevatel põhjustel ning tavaliselt jaotatakse need süstemaatiliseks, juhuslikuks ja "bruto" (miss). "Karmid" vead(vahelejäämised) tekivad katse läbiviija hooletuse või seadmete rikke tõttu. Kui tehakse kindlaks, et mõõtmistes oli "bruto" viga (miss), tuleb need mõõtmised ära jätta. Katsevead, mis ei ole seotud "jämedate" vigadega, jagunevad juhuslik ja süstemaatiline. 2. JUHUSLIKUTE VIGADE ARVUTAMINE. Korduvalt samu mõõtmisi korrates on näha, et üsna sageli ei ole tulemused omavahel võrdsed, vaid paiknevad mingi keskmise ümber. Nimetatakse vigu, mis muudavad tähendust ja märki kogemusest kogemusse juhuslik. Juhuslikke vigu võib seostada nii mõõteobjekti ebatäiuslikkusega kui ka mõõtmismeetodi ja katsetaja enda omadustega. Niisiis, vaatleme näiteks tööd nr 24, milles uuritakse teraskuuli ja marmorplaadi elastse vastasmõju protsesse. Palli ja plaadi ebahomogeensuse tõttu palli samalt kõrguselt viskamisel h, ta põrkab vastu plaati iga kord erinevale kõrgusele h' mõõdetuna vertikaalsel skaala ribal. Sellest tulenevad suuruse mõõtmisvead h' on juhuslikud ja tulenevad mõõteobjekti ebatäiuslikkusest. Kui katseid sooritav õpilane jälgib samal ajal palli liikumist ülalt, siis altpoolt, siis viga väärtuses h' määravad ka mõõtmismeetodi omadused ja katsetaja ise. Juhuslikud vead määratakse vastavalt tõenäosusteoorial põhineva vigade teooria seadustele. Siin analüüsime ainult peamisi omadusi ja nende arvutamise reegleid ilma tõendeid kasutamata. Jätkame eelpool alanud töö nr 24 käsitlemist. Kõrgelt palliviskamisel h\u003d 30 cm, pall põrkas kõrgusele, kui see tabas marmortahvlit h': h'(cm) Mõõdetud suuruse parima väärtusena võetakse tavaliselt kõigi saadud tulemuste aritmeetiline keskmine: See tulemus peaks võtma valemiga määratletud vea: Katse tulemus kirjutatakse järgmiselt: Meie puhul Nagu on näha valemitest (3) ja (4), väärtus koos katsete arvu suurenemisega n muutub vähe, sest suurused on ligikaudu sama väärtusega ja nende summa suureneb võrdeliselt terminite arvuga, s.t. n. Kuigi tahe kasvuga n vähenemine (terminite arv summas (4) kasvab kui n, ja kogu radikaalavaldis 1/( n-1)). Tõenäosusteooria näitab, et piisavalt suur n väärtus kipub olema , ja väärtust nimetatakse dispersiooniks. Sel juhul tähendab valem (5), et ligikaudu 2/3 (täpsemalt 68,3%) mõõtmistest jääb intervalli Eelnevast võib järeldada, et mõõtmiste arvu suurendamisega on võimalik oluliselt vähendada juhuslik viga. Kuid mõõtmiste arvu suurendamine ei too kaasa mingeid muutusi süstemaatilises veas. 3. SÜSTEMAATILISTE VIGADE ARVUTAMINE. Süstemaatiline viga, erinevalt juhuslikust, säilitab katse ajal oma väärtuse (ja märgi). Süstemaatilised vead ilmnevad instrumentide piiratud täpsuse, välistegurite tähelepanuta jätmise jms tõttu. Tavaliselt annab süstemaatilise vea peamise panuse viga, mille määrab mõõtmiste tegemiseks kasutatud instrumentide täpsus. Need. olenemata sellest, kui mitu korda me mõõtmisi kordame, ei ületa meie poolt saadud tulemuse täpsus selle seadme omadustest tulenevat täpsust. Tavaliste mõõteriistade (joonlaud, vedrukaalud, stopper) puhul võetakse pool seadme jaotusskaalast absoluutse süstemaatilise veana. Seega meie poolt vaadeldava töö N 24 puhul väärtus h' saab mõõta täpsusega =0,05 cm, kui joonlaual on millimeetrijaotused ja =0,5 cm, kui ainult sentimeeter. Tööstuslike elektriliste mõõtevahendite süstemaatilised vead määratakse nende täpsusklassi järgi, mida tavaliselt väljendatakse protsentides. Täpsusastme järgi jaotatakse elektrilised mõõteriistad 8 peamisse täpsusklassi: 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5, 4. Klass täpsust on väärtus, mis maksimaalne lubatud suhteline viga protsentides. Kui seadme täpsusklass on näiteks 2, siis see tähendab, et selle maksimaalne suhteline viga näiteks voolu mõõtmisel on 2%, s.o. kus on ampermeetri mõõteskaala ülempiir. Sel juhul on väärtus (voolutugevuse mõõtmise absoluutne viga) võrdne mis tahes voolutugevuse mõõtmiseks antud ampermeetril. Kuna valemiga (6) arvutatuna on selle seadme maksimaalne lubatud viga, arvatakse tavaliselt, et määramiseks tuleb seadme täpsusklassiga määratud viga jagada kahega. Need. ja samal ajal on kõik selle seadme mõõtmised samad. Kuid suhteline viga (meie puhul kus I- instrumendi näidud) on seda väiksem, seda lähemal on mõõdetud väärtus selle seadme maksimaalsele võimalikule väärtusele. Seetõttu on parem valida seade nii, et seadme nool mõõtmise ajal ületaks skaala keskosa. Reaalsetes katsetes esineb nii süstemaatilisi kui ka juhuslikke vigu. Olgu neid iseloomustavad absoluutsed vead ja . Seejärel leitakse valemi abil katse koguviga Valemist (7) on näha, et kui üks neist vigadest on väike, siis võib selle tähelepanuta jätta. Näiteks lase 2 korda rohkem, siis need. täpsusega 12% = . Seega ei anna väiksem viga suuremale peaaegu midagi juurde, isegi kui see on pool sellest. Juhul, kui katsete juhuslik viga on vähemalt pool süstemaatilisest veast, ei ole mõtet teha mitut mõõtmist, kuna katse koguviga sel juhul praktiliselt ei vähene. Piisab 2 - 3 mõõtmisest veendumaks, et juhuslik viga on tõesti väike. Vaadeldava töö puhul N 24 = 0,26 cm ja on kas 0,05 cm või 0,5 cm. Sel juhul Nagu näha, võime esimesel juhul jätta tähelepanuta ja teisel juhul . 4. KAUDSETE MÕÕTMISTE VEAD. Väga sageli ei saa töös saadavat väärtust määrata otseste mõõtmistega, vaid ainult kaudsete mõõtmistega. Need. soovitud väärtus arvutatakse teiste suuruste otsemõõtmiste tulemustest, mis on sellega seotud teadaoleva seosega. Laske väärtust A seotud otseselt mõõdetud suurustega x, y, z… suhe A=f(x,y,z..), a siis ja Valemis (9) tähendab avaldis funktsiooni osalist tuletist muutuja suhtes x, st. tuletis võetakse kui kõik muud muutujad y, z,… loetakse parameetriteks (konstantiks). Vastavate osatuletiste väärtused valemis (9) leitakse muutujate asemel asendamise teel x,y,z… väärtused Tabelis 1 on toodud avaldised kaudsete mõõtmiste absoluutsete ja suhteliste vigade arvutamiseks.
Nagu tabelist 1 näha, on mõne kaudse mõõtmise puhul mugav kasutada absoluutsete vigade (summa, erinevus, trigonomeetrilised funktsioonid) valemeid ja mõne jaoks suhteliste vigade valemeid (korrutis, jagatis, kraadi sisaldavad avaldised). Kui väärtus A on keerulisem sõltuvus kui tabelis 1 esitatud, siis peate kasutama üldreeglit (9) või kombineerima tabelis 1 olevaid avaldisi. Jätkame töö N 24 käsitlemist. Selle töö järgmiseks sammuks on taasteteguri leidmine, mida otsitakse valemiga kus h on kõrgus, millest pall visatakse, ja h'- kõrgus, milleni pall pärast kokkupõrget põrkab. Meie puhul h'=(15,35 0,56)cm või h'\u003d (15,35 0,26) cm ja h=(30,0 0,5)cm või h= (30,00 0,05) cm, joonlauaga mõõtmiseks vastavalt sentimeetri ja millimeetri jaotusega. Valemi (8) järgi leiame Leidmiseks kasutame tabelit 1. Tähistage h'/h = x, siis ja Sest x = h'/h, tabelist 1 leiame Lõpuks ometi oleme Asendades vastavad väärtused, saame 0,0203 või =0,0093 Seega =0,5123 0,0203 = 0,0104 või =0,5123 0,0093 = 0,0048 Siis kirjutatakse lõpptulemus 0,5123 0,0104 või = 0,5123 0,0048 (10) vastavalt sentimeetri- ja millimeetrijaotusega korpusele. 5. MÕÕTMISTULEMUSTE RAKENDAMINE. Tulemuste lõpuks vormile (5) kirjutamisel tuleks järgida järgmisi reegleid: 1) Vea registreerimisel tuleb see ümardada esimese tähendusliku numbrini või kahe märgini, kui see on 10, 11, 12, 13, 14. 2) Mõõdetud väärtuse salvestamisel X märkida kümnendkoha viimane number, mida vea täpsustamisel kasutatakse. Sel juhul peate kasutama tavalist ümardamisreeglit: kui järgmine oluline number on väiksem kui 5, siis oluline number jääb muutumatuks; kui esimene ära jäetav number on suurem või võrdne 5-ga, siis viimast olulist numbrit suurendatakse ühe võrra. Vastavalt nendele reeglitele kirjutatakse vormi (10) lõpptulemused 0,512 0,010 või = 0,512 0,005 Kui saadud tulemused on edasiste arvutuste (kaudsete mõõtmiste) jaoks vahepealsed ja nende leidmine ei ole laboritöö eesmärk, siis sellisel juhul võib vormi (5) tulemuste kirjesse jätta kaks tähenduslikku numbrit, mida me tulemuste salvestamisel tegime h'. 6. VÄHEM RUUTU MEETOD Eksperimentaalsete uuringute tulemusi on mugav esitada edasiseks analüüsiks graafilisel kujul. Tihti on muutujatevahelised funktsionaalsed sõltuvused lineaarsed või võib muutujate teatud muutusega viia sõltuvuse lineaarsele kujule. Näiteks keha ühtlaselt kiirendatud ühemõõtmelist liikumist uurides määrame keha koordinaadi erinevatel ajahetkedel: kus on keha algkoordinaat, on algkiirus. Kirjutame selle sõltuvuse ümber järgmisel kujul: Kui võtame kasutusele muutuja Selle sirge kaldenurga puutuja telje suhtes on võrdne poole kiirendusega, millega keha liikus, ja teljel sirgjoonega ära lõigatud segment annab keha algkiiruse väärtuse. Katsepunktid ei asu reeglina täpselt sirgel. Tekib loomulik küsimus: kuidas on parim viis nende punktide kaudu sirgjoont tõmmata? Kui tõmmata sirgjoon "silma järgi", siis katsepunktide suure hajumisega võivad erinevate inimeste joonistatud sirged üksteisest oluliselt erineda nende sirgjoonte kalde ja y-l ära lõigatud lõigu suuruse poolest. -telg. See tähendab, et see meetod on väga subjektiivne. Lisaks ei võimalda see hinnata määratud suuruste vigu (joon. 1 puhul - kiirendus ja algkiirus). Kõige laialdasemalt kasutatav on nn vähimruutude meetod (LSM). Selle olemus on järgmine. Lähendame sirge eksperimentaalset sõltuvust , kus ja on mõned veel tundmatud koefitsiendid. Tõmbame läbi punktide meelevaldse sirge (joonis 2). Tõmmake igast punktist vertikaalne joon, kuni see lõikub meie joonega. Saadud segmente - punktidest sirgjooneni - nimetame kõrvalekalded sirgjoonest. Joonisel 2 on need segmendid pikkusega , , , . I-nda hälbe väärtus on võrdne: Kui muudate sirgjoone parameetreid, muutuvad lõikude pikkused. Parima joone kriteerium vähimruutude meetodil on järgmine: ruudu hälvete summa peab olema minimaalne: Või: Selle summa miinimum saavutatakse sirgjoone ja parameetrite valimisel. Matemaatiline analüüs saab sellise ülesandega hõlpsalt hakkama ja annab nende parameetrite jaoks järgmised avaldised: kus Lisaks arvutatakse välja järgmised kogused. Punktide standardhälve sirgest: Koefitsientide vead ja: Allpool on programm otsemeetodi parameetrite arvutamiseks vähimruutude meetodil. Programm on kirjutatud BASIC keeles. Soovi korral on seda lihtne mis tahes muus programmeerimiskeeles ümber kirjutada. Summad on märgitud: ; ; ; ; Need summad arvutatakse ridadel 100–140. Järgmistel ridadel arvutatakse sirge parameetrid, mis on tähistatud: 10 DIM X(50), Y(50) 20 PRIndi "PUNKTIDE ARV N ="; 40 I = 1 KUNI N 50 PRINT: PRINT "I ="; I 60 PRINT "X="; : SISEND X(I) 70 PRINT "Y="; : SISEND Y(I) 90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0 100 I = 1 KUNI N 110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2 120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2 130 S = S + X(I) * Y(I) 150 D = N * X2 - X1 * X1 160 A = (N * S - X1 * Y1) / D 170 B = (Y1 - A * X1) / N 180 F = Y2 - A * S - B * Y1 190 D1 = SQR(F / (N–2)) 200 A1 = D1 * SQR (N / D) 210 B1 = D1 * SQR (X2 / D) 220 PRINT "************************************************" 230 PRIndi "Y=A*X+B" 240 PRINT "A="; A; TAB(20); "DA="; A1 250 PRINT "B="; B; TAB(20); "db="; B1 260 PRINT "DELTA="; D1 Programmi toimimise demonstreerimiseks pöördume laboritöö nr 3 "Oberbecki pendel" juurde. Valem on töös katseliselt kontrollitud kus on pendli nurkkiirendus, on pendli inertsimoment, on hõõrdejõu hetk, on väline moment, mis viib pendli pöörlemine. Kirjutame selle valemi ümber järgmisel kujul: Muutujate ja arvväärtused on toodud tabelis: Arvutustulemused arvutis: *************************************** A = 32,8123 DA = 0,938343 B=-.10184 DB=.0214059 DELTA=4,74768E-03 Pendli inertsmomendi leidmine: Inertsi viga: Hõõrdejõu moment: Hõõrdemomendi viga: Punktide standardhälve sirgest iseloomustab nurkkiirenduse määramise viga. 7. EKSPERIMENTAALSETE TULEMUSTE KIRJELDUS GRAAFIKUL Graafikuid koostades tuleks järgida järgmisi reegleid. 1) Skaala ja päritolu valitakse nii, et mõõdetud punktid paikneksid kogu lehe ala ulatuses. 2) Graafikutele kantud punktid peavad olema kujutatud täpselt ja selgelt. Graafikule ei saa panna punktide ehitust selgitavaid jooni ja märke, kuna need ajavad joonise segamini ja segavad tulemuste analüüsi. 3) Koordinaatide telgedel on samuti võimatu näidata graafikule kantud punktide koordinaate. 4) Valitud skaalal tehakse telgedele märgid ja nende kõrvale asetatakse numbrid, mis võimaldab teil määrata skaala jaotustele vastavad väärtused. 5) Telgedele on märgitud ka mõõdetud suuruste ja mõõtühikute nimetused. 6) Kui katsepunktide juhuslik viga on teada, siis näidatakse neid graafikul ristidena. Risti horisontaalne poolsuurus peab olema võrdne standardveaga piki abstsisstellge ja selle vertikaalne poolsuurus - veaga piki ordinaattelge. Ülaltoodud reeglite illustreerimiseks on joonisel 3 näidatud tulemuste graafiline esitus, mille arvutasime vähimruutude meetodil. 8. NÕUDED LABORATOORIUMIDES ÕPILASELE FÜÜSILINE TÖÖTUBA Iga laboritöö on väike füüsiline katse, kuhu võetakse vastu õpilasi, kes on edukalt läbinud vestluse õpetajaga (läbinud tööloa). Seetõttu tuleb laboritööks valmistumise käigus tutvuda selle töö kirjeldusega ja vajadusel tutvuda õpiku vastava osaga või töökirjelduses märgitud lisakirjandusega. Erilist tähelepanu tuleks pöörata kasutusele võetud mõistete ja mõõdetud suuruste füüsikalisele tähendusele. Juba ettevalmistuse käigus on vaja iseseisvalt tuletada töös mõõdetud suuruste veavalemid. Õpilastel, kes on edukalt läbinud loa ja aruanne oma varasemate tööde kohta, lubatakse tööle (esimese töö aruanne esitatakse kolmandas õppetunnis, neljandas - teises jne). Sisseastumisel üliõpilasele esitatakse järgmised nõuded: Mõõtmisprotsessi olemuse ja töös uuritavate nähtuste selge mõistmine, oskus anda selge definitsioon kõigile füüsikalistele mõistetele; Teadmised katse seadistusest, kasutatavate instrumentide tööpõhimõttest ja nendega töötamise reeglitest, katsete läbiviimise metoodikast; Oskus tuletada uuritavaid nähtusi kirjeldavaid valemeid ja veavalemeid; hinnata nende arvulist väärtust, näidata, mis on peamine vigade allikas. Tavaliselt sisaldavad laborikirjeldused kõige enam kasutas töö jaoks kontrollküsimusi. Lugege need eelnevalt läbi, mis annab teile võimaluse enne sisseastumisel oma teadmisi iseseisvalt proovile panna. Pärast tööloa saamist ja pärast õpetaja poolt valitud skeemi õigsuse kontrollimist hakkavad õpilased tööle. Saadud tulemused märgitakse hoolikalt, eelistatavalt tabeli kujul eraldi lehtedele ja pärast kõigi mõõtmiste sooritamist antakse need õpetajale allkirja andmiseks. Mõõtmistulemuste töötlemine, vigade arvutamine ja akti koostamine toimub kodus. 9. TÖÖDE TEOSTAMISE REEGLID. 1. Laboratoorsed tööd tehakse rangelt õpetaja koostatud ajakava järgi. 2. Õpilastel, kes on edukalt läbinud loa ja aruanne oma varasemate tööde kohta, lubatakse tööle (esimese töö aruanne esitatakse kolmandale õppetunnile, neljandale - teisele jne). 3. Õpilased, kellel ei ole lubatud töid lõpetada, eemaldatakse tundidest ja sooritavad puudutud tööd semestri lõpus. 4. Töö sooritamisele vastu võetud õpilased hakkavad seda iseseisvalt täitma. 5. Laboritöö tegemisel peab õpilane järgima ohutusreegleid. Ohutuseeskirja või laboritööde tegemise eeskirja rikkunud õpilase võib laboritöö tegemisest peatada ja ta teeb need punktis 3 toodud tähtaegadel. 6. Mõõtmistulemused (kavandid) peavad peale töö tegemist olema õpetaja poolt allkirjastatud. 7. Töö lõpphinne pannakse töödeldud tulemustega aruande esitamisel. 8. Aine arvestatakse tingimusel, et üliõpilane sooritab ja sooritab kõik programmis ettenähtud laboritööd. 10. NÕUDED ARUANDELE Laboriaruanne on peamine õpilase tööd kajastav dokument. See peab sisaldama kõiki mõõtmistulemusi, arvutatud väärtuste ja nende vigade valemeid ning mõõtmistulemusi. Protokollile tuleb lisada kavand mõõtmiste käigus tehtud ja õpetaja poolt allkirjastatud märkmetega, ilma milleta protokoll tunnistatakse kehtetuks. Aruanne koostatakse arvuti abil või käsitsi. Käsitsi aruande kirjutamisel tehakse aruanne tindiga ja joonised pliiatsiga; vajalik graafika tehakse ainult pliiatsiga millimeetripaberile ja liimitakse aruandele. Aruanne koostatakse eraldi lehtedel ja see peab sisaldama: 1. Töö number ja nimetus, töö valmimise kuupäev, töö õpetajale üleandmise kuupäev, õpilase perekonnanimi ja initsiaalid, kursus, rühm. 2. Probleemi lühikirjeldus (töö eesmärk). 3. Paigaldusskeem või skemaatiline joonis. 4. Töövalemid ja veavalemid. 5. Mõõtmiste tulemused võimalusel tabelite kujul. 6. Mõõdetud suuruste ja nende vigade arvutuste tulemused. Kui mõõdetud (arvutatud) füüsikalise suuruse tabeliväärtused on olemas, on vaja tuua selle väärtused. 7. Lõpptulemused tabelite ja graafikute kujul. 8. Lühijäreldused läbiviidud uuringutest. 11. LISA. LSM meetodi programm PASCAL keeles. x,y: reaalsete massiivi; sumx,sumxx,sumy,sumyy,sumxy:real; d,delta,a,da,b,db,f:reaalne; write('Punktide arv N='); i:=1 kuni n teha writeln(i,'th point:'); write('x(',i,')='); write('y(',i,')='); summax:=0; sumxx:=0; summa:=0; summa:=0; sumxy:=0; i:=1 kuni n teha summax:=summax+x[i]; summaxx:=sumxx+sqr(x[i]); sumy:=summa+y[i]; sumyy:=sumyy+sqr(y[i]); sumxy:=sumxy+x[i]_7&_0y[i]; d:=n*sumxx-sqr(sumx); a:=(n*sumxy-sumx_7&_0sumy)/d; b:=(summa-a*summa)/n; f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy; delta:=sqrt(f/(n-2)); da:=delta*sqrt(n/d); db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d); writeln('Sirge y = a*x + b parameetrid ja nende vead:'); writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12); writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12); writeln('Standardhälve = ',delta:12); distsipliinil "Juhtimine, sertifitseerimine ja innovatsioon (Metroloogia, standardimine ja sertifitseerimine)" MÕÕTMISVEAD JA MÕÕTEVAHENDID 1. Mõõtmisvead 2. Mõõtevahendite vead testi küsimused Probleemilahenduse näide Ülevaade:
Vasta kõikidele laboritöö lõpus antud kontrollküsimustele; Koostada mõõtmisvigade ja mõõtevahendite vigade klassifikaatorid. Tea:
Mõõtmisvigade peamised liigid; vigade teooria põhisätted; Mõõteriistade vead; Otsustama:
Iga õpilane peab individuaalselt lahendama kõik ülesannete variandid. Aruande vormindamine:
aruande teeb iga õpilane individuaalselt eraldi vihikusse käsitsi kirjutatud viisil. Märkmik algab tiitellehega, kuhu on märgitud õpilase ja rühma nimi. Laboriaruanne algab pealkirja ja tähtpäevaga. Mõelge mõõtmisvigade peamistele tüüpidele. Olenevalt väljendusvormist on absoluutsed ja suhtelised vead. Absoluutne nimetatakse mõõtmisveaks, väljendatuna samades ühikutes kui mõõdetud väärtus. See on määratletud järgmiselt: = AGA
- X ist AGA
– X d kus AGA- mõõtmistulemus; X ist - mõõdetud füüsikalise suuruse tegelik väärtus; X d on mõõdetud suuruse tegelik väärtus. Suhteline mõõtmisviga() on absoluutse mõõtevea ja mõõdetud suuruse tegeliku (tegeliku) väärtuse suhe. Suhteline viga protsentides määratakse järgmise valemiga: Näide. Elektrivoolu tugevuse mõõtmise tulemusena vooluringis I saadi mitmeid väärtusi: i 1 = 0,55 A; i2 = 0,58 A; ...i n = 0,54 A. Arvutati keskmine väärtus i = 0,56 A. Vead 1 \u003d i 1 - i \u003d 0,55-0,56 \u003d -0,01 A; 2 \u003d i 2 - i \u003d 0,58 -0,56 \u0023; n \u003d i n - i \u003d 0,54-0,56 \u003d -0,02 A on absoluutsed mõõtmisvead. Võttes keskmise väärtuse tegelikuks väärtuseks, st i D \u003d i, määrame üksiku mõõtmise suhtelise vea mõõtmiste seerias: Olenevalt tingimustest ja mõõtmisviisidest on olemas staatilised ja dünaamilised vead. Staatiline nimetatakse veaks, mis ei sõltu mõõdetud väärtuse muutumise kiirusest ajas. dünaamiline nimetatakse veaks, olenevalt mõõdetud väärtuse muutumise kiirusest ajas. Dünaamiline viga on tingitud mõõteriista mõõteahela elementide inertsist. Olenevalt manifestatsiooni iseloomust, kõrvaldamisvõimalustest ja esinemise põhjustest on süstemaatilised ja juhuslikud vead. Süstemaatiline(c) on mõõtmisvea komponent, mis jääb sama väärtusega korduvate mõõtmiste käigus konstantseks või muutub regulaarselt. Süstemaatilise vea põhjused võivad olla: Reaalse mõõtevahendi parameetrite kõrvalekalle skeemis ette nähtud arvutuslikest väärtustest; Mõõtevahendi osade tasakaalustamatus nende pöörlemistelje suhtes; Gradueerimisviga või väike skaala nihe jne. Mitmed pidevad süstemaatilised vead ei avaldu mõõtmisprotsessis väljapoole. Neid saab tuvastada taatlusprotsessi käigus, kui võrrelda mõõtmistulemusi töövahenditega ja eeskujulikega. Juhuslik Juhuslik viga tekib paljude allikate samaaegsel toimel, millest igaüks iseenesest mõjutab mõõtmistulemustele märkamatult, kuid kõigi allikate kogumõju võib olla üsna tugev. Reeglina ilmnevad mõõtmiste tegemisel juhuslikud ja süstemaatilised vead samaaegselt, seega on mõõtmisviga: Pange tähele, et juhuslikud vead on vead, mille ilmnemisel mustrit ei täheldata. Juhuslikud vead on vältimatud ja vältimatud. Need on mõõtmistulemuses alati olemas. Need põhjustavad sama koguse korduval ja piisavalt täpsel mõõtmisel muutumatutel tingimustel tulemuste hajumist, põhjustades nende erinevust viimastes olulistes numbrites. Vigade teooria põhineb kahel sättel, mida praktika kinnitab: suure hulga mõõtmiste korral esinevad võrdselt sageli sama väärtusega, kuid erineva märgiga juhuslikud vead; absoluutväärtuselt suured vead on vähem levinud kui väikesed. Esimesest positsioonist järeldub praktika jaoks oluline järeldus, et mõõtmiste arvu suurenemisega väheneb mõõtmiste seeriast saadud tulemuse juhuslik viga, kuna antud üksikute mõõtmiste vigade summa. mõõtmiste jada kipub nulli, st. Mõõtude hulgas on ka jämedaid vigu ja vigu, mis tulenevad operaatori vigadest ja ebaõigest tegevusest, samuti mõõtmistingimuste lühiajalistest järskudest muutustest (vibratsioon, külm õhk jne). Automaatmõõtmistel elimineeritakse mõõtmisteabe töötlemise protsessis automaatselt jämedad vead ja möödalaskmised. Laboripraktikas on enamik mõõtmisi kaudsed ja meile huvipakkuv kogus sõltub ühest või mitmest otseselt mõõdetud suurusest: N= ƒ (x, y, z, ...) (13) Nagu tõenäosusteooriast tuleneb, määratakse suuruse keskmine väärtus, asendades otse mõõdetud suuruste keskmised väärtused valemiga (13), s.o. ¯
N= ƒ (¯x, ¯y, ¯z, ...) (14) Kui sõltumatute muutujate vead on teada, on vaja leida selle funktsiooni absoluutsed ja suhtelised vead. Mõelge kahele äärmuslikule juhtumile, kus vead on kas süstemaatilised või juhuslikud. Kaudsete mõõtmiste süstemaatilise vea arvutamise osas üksmeel puudub. Kui aga lähtuda süstemaatilise vea kui maksimaalse võimaliku vea määratlusest, siis on soovitav leida süstemaatiline viga valemid kus osatuletisfunktsioonid N= ƒ(x, y, z, ...) argumendi x, y, z... suhtes, mis leitakse eeldusel, et kõik muud argumendid, välja arvatud see, mille suhtes tuletis leitakse, on konstantne; Valemit (15) on mugav kasutada, kui funktsioonil on argumentide summa või erinevuse kuju. Avaldist (16) on soovitatav kasutada, kui funktsioonil on korrutise kuju või osaargumendid. Leidmise eest juhuslik viga kaudsete mõõtmiste puhul peaksite kasutama valemeid: kus Δx, Δy, Δz, ... on antud usaldustõenäosuste (usaldusväärsuse) usaldusvahemikud argumentide x, y, z, ... jaoks. Tuleb meeles pidada, et usaldusvahemikud Δx, Δy, Δz, ... tuleb võtta sama usaldustõenäosusega P 1 = P 2 = ... = P n = P. Sel juhul usaldusvahemiku Δ usaldusväärsus N saab ka P. Valemit (17) on mugav kasutada, kui funktsioon N= ƒ(x, y, z, ...) on argumentide summa või erinevuse kujul. Valemit (18) on mugav kasutada, kui funktsioon N= ƒ(x, y, z, ...) on korrutise või osaliste argumentide kujul. Tihti tuleb ette juhuseid, kus süstemaatiline viga ja juhuslik viga on teineteisele lähedal ning mõlemad määravad võrdselt tulemuse täpsuse. Sel juhul leitakse koguviga ∑ juhuslike Δ ja süstemaatiliste δ vigade ruutsummana, mille tõenäosus on vähemalt P, kus P on juhusliku vea usaldustõenäosus: Kaudsete mõõtmiste tegemisel reprodutseerimata tingimustes funktsioon leitakse iga üksiku mõõtmise jaoks ja usaldusvahemik arvutatakse soovitud suuruse väärtuste saamiseks sama meetodiga nagu otsemõõtmiste puhul. Tuleb märkida, et funktsionaalse sõltuvuse korral, mis on väljendatud logaritmide võtmiseks mugava valemiga, on lihtsam määrata esmalt suhteline viga ja seejärel avaldisest Δ N = ε ¯
N leida absoluutne viga. Enne mõõtmistega jätkamist peaksite alati mõtlema järgmistele arvutustele ja kirjutama välja valemid, mille abil vead arvutatakse. Need valemid võimaldavad teil mõista, millised mõõtmised tuleks teha eriti hoolikalt ja mis ei nõua palju pingutusi.
Sageli esitatakse katse tulemused graafiliselt. X ja y väärtuste mõõtmise tulemusena saame mitte punkti, vaid pindala külgedega 2x ja 2y. Seetõttu on vaja tõmmata joon läbi nende piirkondade. Näiteks kui on teada, et mõõdetud väärtuse jaotusseadus on lineaarne (vt joonis 4), siis on joonisel kriipsjoon vale.Labori edenemise aruanne
Laboritöö nr 1 metallograafilise mikroskoobi uuring 1 1 töö eesmärk
Laboratoorsed töödLaboratoorsed tööd Vastavalt kursusele "Füüsika" Elektriliste mõõteriistade õpe Sarapul PRAKTIKA SISSEJUHATUS
Laboratoorsed töödTeaduslabor "Füüsika õpetamise protsesside modelleerimine" Füüsika õpetamise teooria ja meetodid Loengute kursus I osa Kirov - 1998
Dokument
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
(9)
(10)
Koordinaadid ja vastavad ajahetked on seotud funktsionaalse sõltuvusega:
, on näha, et sõltuvus s(t) on lineaarne. Joonistame katsepunktid graafikule ja tõmbame läbi nende sirge (joonis 1).
.
,
1. Mõõtmisvead
nimetatakse mõõtmisveaks, mis muutub juhuslikult sama suuruse korduval mõõtmisel.
.
.§ 5. Kaudsete mõõtmiste töötlemine
(15) või
δx, δy, δz on argumentide süstemaatilised vead.
(17) või