1. Koordinaadisüsteemis xOt ehitada ristkülikukujuline ruudustik astmega h piki telge Oh ja sammuga τ piki telge Alates:
a) x i =ih, i= l, n , n = L/h;
b) t k =kτ, k= l,m , m=T/τ;
sisse) ja i , k = u(x i ,t k) = u(ah,kτ).
2. Arvutage funktsiooni väärtused u(x i , t k) joontel asuvates sõlmedes x= 0 ja x = L:
3. Arvuta u i ,0 =f(ah),i= 1, n .
4. Kasutades (1.16) või (1.23) leiame lahenduse kõikidele sisemistele sõlmedele: u i , k + n , i= l,n -l, k= 0, m -l.
1.3. Lainevõrrandi segaülesande lahendamine ruudustikmeetodil
1.3.1. Probleemi sõnastamine. Meetodi algoritm
Mõelge lainevõrrandi segaprobleemile (st antud alg- ja piirtingimustele).
piirkonnas D=(0≤x≤ L, 0≤t≤T) algtingimustega
ja piirtingimused
Me eeldame seda f(x),g(x) on piisavalt sujuvad funktsioonid ja sobitustingimused on täidetud domeeni kahes nurgas D(x=0, t=0), (x = L, t=0), mis tagavad lahenduse olemasolu ja kordumatuse u(x, t).
Algse probleemi diskretseerimiseks konstrueerime domeenis
ristkülikukujuline võrk
kus h – ruudustiku vahed suunas X, τ on ruudustiku samm suunas t,
Kasutades osatuletisi ligikaudseks teist järku keskerinevusi (1.10), saame iga sisemise võrgusõlme jaoks diferentsiaalvõrrandite süsteemi
mis lähendavad lainevõrrandit (1.24) sõlmes ( X i , t k) veaga O(h 2 + τ2).
Siin u i , k on funktsiooni ligikaudne väärtus ja(X,t) sõlmes ( x i ,t k).
Lases λ = aτ/ h, saame kolmekihilise erinevuse skeemi:
Skeemi (1.28) nimetatakse kolmekihiliseks, kuna see ühendab väärtused u i , k funktsioonid ja(X,t) kolmel ajakihil numbritega ( k-l), k, (k+1).
Erinevusskeem (1.28) vastab viiepunktilisele kolmekihilisele “rist” tüüpi mustrile (joonis 1.2).
Skeem (1.28) seostab väärtused u i , k =u(ah, kτ) kolmel kihil õigeaegselt ja minna tasemele ( k+1), pean teadma, kuidas u i , k ja u i , k-1 , mis tuleneb sellest, et diferentsiaalvõrrand (1.24) sisaldab teist ajatuletist. Ülesande (1.24) - (1.26) numbriline lahendus seisneb ligikaudsete väärtuste arvutamises u i , k lahendusi u(X, t) sõlmedes ( X i ,t) kell i = 1, n , k=1, m . Arvutusskeem vastavalt punktile (1.28) on selge, see võimaldab arvutada ligikaudselt funktsiooni väärtused sõlmedes ( k+1)-s kiht vastavalt selle teadaolevatele väärtustele kahel eelmisel kihil. Kahel esimesel kihil määratakse funktsiooni väärtused algtingimustest (1.25). Meie usume
Aja tuletise jaoks kasutame lähendust (1,5)
Lähenduse järjekord (1.30) on O(τ).
Pange tähele, et (1.29), (1.31) annavad kahe esimese rea lahendused: k=0, k=1. Asendamine k= 1 tolli (1,28), saame:
Kõik võrrandi (1.32) paremal küljel olevad terminid sisaldavad väärtusi ja i , k ainult ruudustiku kahest esimesest reast; kuid kõik need väärtused on algtingimustest teada.
Pärast seda, teades lahendusi ja i ,1 ,ja i,2 , saame funktsiooni väärtuste arvutamiseks kasutada (1.28). ja i , k kolmandal ajakihil, neljandal jne.
Eespool kirjeldatud arvutusskeem (1.28) – (1.31) lähendab ülesande (1.24) – (1.26) täpsusega O(τ+ h 2). Madal lähendamise järjekord τ suhtes on seletatav liiga umbkaudse lähenduse kasutamisega tuletise suhtes. t valemis (1. 30).
Vaatleme nüüd lähenemise ja stabiilsuse küsimusi. Siinkohal tõendeid esitamata piirdume lõpptulemuste sõnastamisega. Arvutusskeem on stabiilne, kui Courant'i tingimus on täidetud
See tähendab, et kui (1.33) on täidetud, ei suurene väikesed vead, mis tekivad näiteks esimese kihi arvutuses, igale uuele ajakihile üleminekul lõputult. Kui Courant'i tingimus on täidetud, koondub erinevusskeem (1.28) ühtlaselt, st. h→0 ja τ→0 erinevusülesande (1.28) – (1.31) lahendus kaldub ühtlaselt algülesande (1.24) – (1.26) lahendusele.
Tingimus (1.33) on konvergentsi jaoks piisav, kuid ei ole vajalik. Teisisõnu, on olemas intervallide võrrandid ja väärtused, mille puhul (1.33) ei kehti, kuid ikkagi saadakse õige tulemus. Asi on selles, et siis ei saa konvergentsi tagada. Üldjuhul on muidugi soovitav konvergents kindlasti tagada ja seetõttu peab tingimus (1.33) olema täidetud.
Seega niipea, kui sammu suurus on valitud h suunas X, siis on sammu suurusel τ ajaline piirang. Kõikide eksplitsiitsete meetodite eripäraks on see, et nende kasutamisel tuleb järgida teatud tüüpi (1.33) tingimust, mis tagab meetodi konvergentsi ja stabiilsuse.
sõlmede konfiguratsioon, ruudustiku funktsiooni väärtused, milles määratakse erinevusvõrrandite kuju ruudustiku sisemistes (mitte piiripealsetes) punktides. Reeglina on mallide kujutistega joonistel tuletise arvutamisel osalevad punktid ühendatud joontega.Courant-Isakson-Ries skeem(KIR), mida mõnikord seostatakse ka S.K nimega. Godunov, selgub kell , 
. Selle lähendamise järjekord. KIR-skeem on tinglikult stabiilne, st. Courant tingimusel 
. Esitame arvutusvaldkonna sisemistes punktides Courant-Isakson-Riesi skeemi erinevusvõrrandid:
Neid skeeme, millel on ka nimi ülestuule erinevusskeem (ingliskeelses kirjanduses - vastutuult), võib kirjutada nii
Nende eelis seisneb lahenduse sõltuvusvaldkonna täpsemas arvestamises. Kui tutvustame tähistust
siis saab mõlemad skeemid kirjutada järgmistes vormides:
(diferentsi võrrandi vooluvorm);
(siin eristatakse selgelt teise erinevusega termin, mis annab skeemile stabiilsuse);
(võrrand lõplike sammudega).
Kaaluge ka määramatute koefitsientide meetod diferentsiaalskeemi konstrueerimiseks transpordivõrrandi esimese täpsusastme parem nurk
Skeemi saab esitada kui
Courant-Isakson-Ries skeem on tihedalt seotud tunnuste arvuliste meetoditega. Kirjeldame lühidalt selliste meetodite ideed.
Kaht viimast saadud skeemi (edastuskiiruse erinevate märkide jaoks) saab tõlgendada järgmiselt. Koostame sõlme läbiva karakteristiku (t n + 1 , x m ), mille väärtus tuleb määrata ja lõikuva kihi t n punktis 
. Kindluse huvides eeldame, et edastuskiirus c on positiivne.
Olles teostanud lineaarse interpolatsiooni alumise ajakihi sõlmede x m - 1 ja x m vahel, saame
Järgmisena kanname väärtuse u n (x") mööda karakteristikku muutmata ülemisse kihti t n + 1, st seame 
. Loomulik on pidada viimast väärtust ligikaudseks lahenduseks homogeenne võrrandüleandmine. Sel juhul
või Courant numbrilt uuesti ruudustiku parameetritele üle minnes,
need. Teisel viisil jõudsime tuntud "vasakpoolse nurga" skeemini, mis on stabiilne . Kui sõlmest väljuva karakteristiku lõikepunkt (t n + 1, x m, n-nda kihiga ajas asub sõlmest vasakul (t n, x m - 1). Seega leida lahendus , ei kasutata interpoleerimist, vaid ekstrapoleerimist, mis osutub ebastabiilseks .
Ilmselge on ka "parema nurga" skeemi ebastabiilsus c > 0 korral. Selle tõestamiseks võib kasutada kas spektrikriteeriumi või Courant, Friedrichsi ja Levi tingimust. Sarnaseid arutlusi saab kasutada ka juhtumi c kohta< 0 и схемы "правый уголок".
ebastabiilne nelja punkti skeem saadud millal 
, selle lähendamise järjekord on . Erinevuste skeemi ruudustikvõrrandid on järgmisel kujul:
Lax-Wendroffi skeem tekib siis, kui 
. Lax-Wendroffi skeemi lähendamise järjekord on 
. Skeem on Courant tingimusel stabiilne .
Selle skeemi saab saada kas määramatute koefitsientide meetodil või võttes täpsemalt arvesse lähendusvea juhtivat liiget. Vaatleme üksikasjalikumalt Lax-Wendroffi skeemi tuletamise protsessi. Uurides eelmist neljapunktilist lähendamise skeemi (ja see uuring on üsna elementaarne ja taandub projektsioonifunktsiooni dekomponeerimisele diferentsiaalülesande täpse lahenduse ruudustikule Taylori seerias), saame tulemuseks vea peamine termin
Lähendusvea põhiliikme avaldise tuletamisel kasutati algse diferentsiaaltranspordi võrrandi tagajärge
Mis saadakse algvõrrandi (3.3) diferentseerimisel esmalt aja t, seejärel x-koordinaadi suhtes ja lahutades ühest saadud suhtarvust teisest.
Järgmiseks asendamine teine tuletis teises liikmes paremal pool kuni O(h 2) saame uue erinevuse skeemi, mis lähendab algset diferentsiaalvõrrand täpsusega . Lax-Wendroffi skeemi ruudustiku võrrandid arvutusvõrkude sisemistes sõlmedes on
Kaudne kuue punkti skeem esineb q = 0 juures; selle lähendusjärjekorraga , kell .
Raamatu teine osa on pühendatud tavaliste diferentsiaalvõrrandite diferentsiaalskeemide konstrueerimisele ja uurimisele. Samas tutvustame diferentsiaalskeemide teooria põhimõisteid konvergentsi, lähenduse ja stabiilsuse kohta, mis on üldist laadi. Nende mõistete tundmine, mis on saadud tavaliste diferentsiaalvõrranditega seoses, võimaldab tulevikus osadiferentsiaalvõrrandite diferentsiaalskeeme uurides keskenduda arvukatele tunnustele ja raskustele, mis on iseloomulikud sellele väga erinevale probleemide klassile.
PEATÜKK 4. ERINEVUSKEEMIDE ELEMENTAARILISED NÄITED
Selles peatükis käsitleme erinevusskeemide sissejuhatavaid näiteid, mis on mõeldud vaid teooria põhimõistetega tutvumiseks.
§ 8. Täpsuse ja lähenduse järjekorra mõiste
1. Vaheskeemi täpsuse järjekord.
See osa on pühendatud diferentsiaalvõrrandite lahendite konvergentsi küsimusele, kui ruudustikku viimistletakse diferentsiaalvõrrandite lahenditeni, mida nad lähendavad. Piirdume siin kahe erinevusskeemi uurimisega ülesande numbriliseks lahendamiseks
Alustame diferentsiaalvõrrandi kasutamisel põhinevast kõige lihtsamast erinevusskeemist
Jagame lõigu sammudeks pikkusega h. Mugav on valida, kus N on täisarv. Jagamispunktid on nummerdatud vasakult paremale, nii et . Punktis erinevuse skeemi abil saadud väärtust ja väärtust tähistatakse väärtusega Määrake algväärtus. Laske . Diferentsiaalvõrrand (2) viitab seosele
kust leiame võrrandi (2) lahendi algtingimusel:
Ülesande (1) täpne lahendus on kujul . See võtab punkti väärtuse
Leiame nüüd hinnangu ligikaudse lahendi (3) vea kohta. See punkti viga saab olema
Meid huvitab, kuidas see väheneb partitsioonipunktide arvu suurenemisel või, mis on sama, erinevuste ruudustiku astme vähenemisel. Selle väljaselgitamiseks paneme selle vormi
Seega võtab võrdsus (3) kuju
st viga (5) kipub olema null ja vea väärtus on astme esimese astme suurusjärgus.
Selle põhjal ütleme, et erinevusskeemil on esimene täpsusaste (mitte segi ajada §-s 1 määratletud erinevusvõrrandi järjekorraga).
Nüüd lahendame ülesande (1) erinevuse võrrandi abil
See pole nii lihtne, kui esmapilgul võib tunduda. Fakt on see, et vaadeldav skeem on teist järku erinevusvõrrand, st see nõuab kahe algtingimuse täpsustamist, samas kui integreeritav võrrand (1) on esimest järku võrrand ja selle jaoks määrame ainult . Loomulik on panna sisse ka erinevuste skeem.
Pole selge, kuidas neilt küsida. Selle mõistmiseks kasutame võrrandi (7) lahendamise selgesõnalist vormi (vt § 3 valemeid):
Karakteristiku võrrandi juurte Taylori valemile vastavad laiendused (9) võimaldavad anda ligikaudseid esitusi. Teostame üksikasjalikult sellise esituse tuletamise -
Sellest ajast
Me ei teosta jaoks täiesti sarnast arvutust, vaid kirjutame tulemuse kohe välja:
Asendades valemis (8) ligikaudsed avaldised, saame
Kõik edasised järeldused teeme seda valemit uurides.
Pange tähele, et kui koefitsient kaldub lõpliku piirini b, siis võrdsuse (12) paremal küljel olev esimene liige kaldub ülesande (1) soovitud lahenduseni.
Võre ja muster. Enamiku erinevuste skeemide puhul asuvad ruudustiku sõlmed mõne sirge (mitmemõõtmelistes ülesannetes, hüpertasandites) ristumiskohas, mis on tõmmatud kas loomulikus koordinaatsüsteemis või spetsiaalselt valitud alal. G.
Kui ühel muutujatest on aja füüsiline tähendus t, siis ruudustik on tavaliselt konstrueeritud nii, et selle joonte (või hüpertasandite) hulgas on jooni t = t m. Sellisel joonel või hüpertasandil asuvat võrgusõlmede kogumit nimetatakse kihiks.
Igal kihil eristatakse suunad, mida mööda muutub ainult üks ruumiline koordinaat. Näiteks muutujate jaoks x, y, t on juhised x (t = konst, y = konst) ja suund y (t = konst, X = konst).
Erinevuste skeemide (26.2) ja (26.4) koostamisel kasutasime kõigis piirkonna sisemistes sõlmedes tuletisi sama tüüpi erinevuste lähendust. Teisisõnu, iga diferentsiaalvõrrandi kirjutamisel võeti teatud võrgusõlme lähedalt sama arv sõlme, moodustades rangelt määratletud konfiguratsiooni, mida nimetasime selle erinevusskeemi malliks (vt joonis 26.2).
Definitsioon. Sõlme, milles erinevusskeem mallile on kirjutatud, nimetatakse tavalisteks ja ülejäänud ebaregulaarseteks.
Ebaregulaarsed on tavaliselt piirisõlmed ja mõnikord ka piiri lähedal asuvad sõlmed (nii, et selle sõlme lähedalt võetud mall ületab piirkonna piiri).
Erinevusskeemi koostamine algab malli valikust. Mall ei määratle alati üheselt erinevusskeemi, kuid see mõjutab oluliselt selle omadusi; Näiteks näeme hiljem, et joonisel fig. 26.2 b soojusjuhtivuse probleemi (26.1) jaoks ei ole võimalik koostada head erinevusskeemi. Iga võrranditüüp ja piirväärtusprobleemid nõuavad oma malli.
Eksplitsiitsed ja kaudsed erinevuste skeemid
Arutleme vahelahenduse tegeliku arvutamise küsimuse üle. Enamik füüsilisi probleeme viivad võrranditeni, mis sisaldavad ühe muutujana aega. Selliste võrrandite puhul esitatakse tavaliselt segapiirväärtuste probleem, mille tüüpiline juhtum on soojusjuhtivuse probleem (26.1).
Selliste probleemide lahendamiseks kasutatakse kihilist arvutusalgoritmi. Vaatleme seda skeemide (26.2) ja (26.4) näitel.
Skeemil (26.4) algkihil m= 0 on lahendus teada algtingimuse tõttu. Paneme m= 0 võrrandites (26.4). Seejärel iga indeksi väärtuse kohta n võrrand sisaldab ühte tundmatut 
; siit saad määrata 
juures 
Väärtused 
ja 
on määratud piirtingimustega (26.3). Seega arvutatakse esimese kihi väärtused. Nende põhjal arvutatakse sarnaselt lahendus teisele kihile jne.
Skeem (26.4) igas võrrandis sisaldab ainult ühte funktsiooni väärtust järgmisel kihil; seda väärtust saab hõlpsasti väljendada selgesõnaliselt algkihi funktsiooni teadaolevate väärtuste kaudu; seetõttu nimetatakse selliseid skeeme selgesõnalisteks.
Skeem (26.2) sisaldab igas võrrandis mitmeid funktsiooni tundmatuid väärtusi uuel kihil; selliseid skeeme nimetatakse kaudseteks. Lahenduse tegelikuks arvutamiseks kirjutame skeemi (26.2) ümber, võttes arvesse piirtingimust (26.3) järgmisel kujul
(26.5)
Igal kihil on skeem (26.5) lineaarvõrrandi süsteem suuruste määramiseks 
; nende võrrandite parempoolsed küljed on teada, kuna need sisaldavad eelmise kihi lahendusväärtusi. Lineaarse süsteemi maatriks on kolmnurkne ja lahenduse saab arvutada algebralise pühkimismeetodi abil.
Praegu vaadeldav algoritm on üsna tüüpiline. Seda kasutatakse paljudes kaudsetes erinevuste skeemides ühe- ja mitmemõõtmeliste probleemide jaoks. Järgmisena teeme indeksi asemel m kasutatakse sageli lühendeid
Nendes märgetes on eksplitsiitne ja kaudne erinevuse skeemid vastavalt järgmisel kujul:
Ebakõla. Mõelge üldisele operaatori diferentsiaalvõrrandile (mitte tingimata lineaarne)
Au = f, või Au – f = 0.
Operaatori vahetamine AGA erinevus operaator A h, parem pool f- mõni võrgufunktsioon 
ja täpne lahendus u– erinevuse lahendus y, kirjutame erinevuse skeemi
või 
.
(26.6)
Kui asendame täpse lahenduse u seosesse (26.6), siis lahendus üldiselt seda seost ei rahulda 
. väärtust
nimetatakse residuaaliks.
Jääki hinnatakse tavaliselt Taylori seeria laienduse abil. Näiteks leiame soojusvõrrandi (26.1a) eksplitsiitse erinevuse skeemi (26.4) lahknevuse. Kirjutame selle võrrandi kanoonilisel kujul
Sest antud juhul 
siis
Laiendame lahendust Taylori valemiga sõlme ( x n , t m), eeldades pidevate neljanda tuletise olemasolu suhtes X ja teisel kohal t
(26.7)
kus 
Asendades need laiendused jääkavaldisega ja jättes tuletisi järjepidevuse tõttu tähelepanuta koguste erinevuse 
alates ( x n ,
t m)
leida
(26.8)
Seega kipub jääk (26,8) olema null as 
ja 
Erinevusskeemi lähedus algsele probleemile määratakse jäägi suuruse järgi. Kui jääk kipub nulli kell h ja 
kipub nulli, siis ütleme, et selline erinevusskeem lähendab diferentsiaalprobleemi. Lähedane on R- järjekord, kui 
.
Avaldis (26.8) annab lahknevuse ainult tavalistes võrgusõlmedes. Võrreldes (26.3) ja (26.1b) leiame kergesti lahknevuse ebakorrapäraste sõlmede juures
Märkus 1. Soojusjuhtivuse probleemi lahendus konstantse koefitsiendiga (26.1) domeenis on lõpmatu arv kordi pidevalt diferentseeritav. Viienda ja enama tuletise arvessevõtmine Taylori seeria laienduses (26,7) lisab aga lahknevusele (26,8) ainult suurema väiksuse järgu võrrandeid. 
ja h, st. sisuliselt ei muuda jäägi välimust.
Märkus 2. Olgu algülesande lahendus mingil põhjusel diferentseeritav vähe kordi; nt probleemides muutuva soojusjuhtivusega, mis on sile, kuid millel puudub teine tuletis, on lahendusel ainult kolmandad pidevad tuletised. Siis Taylori seeria laienduses (26.7) on viimased liikmed 
ei kompenseeri üksteist täpselt. See toob kaasa tüübi liikme ilmumise jääki (26.8). 
need. lahknevuse väiksus on väiksem kui neli korda pidevalt diferentseeruvate lahenduste puhul.
Märkus 3. Muundades jääkavaldist, võttes arvesse asjaolu, et selles sisalduv funktsioon u(x,t) on algvõrrandi ja seoste täpne lahendus
Asendades selle avaldise (26.8), saame
Kui valime sammud ruumis ja ajas nii 
siis kaob lahknevuse juhtiv liige ja ainult kõrgema järgu väiksuse terminid 
ja h(mille me välja jätsime). Seda tehnikat kasutatakse suurema täpsusega erinevusskeemide koostamisel.
erinevuse skeem
erinevuse skeem on mingi diferentsiaalprobleemiga seotud lõplik algebraliste võrrandite süsteem, mis sisaldab diferentsiaalvõrrandit ja lisatingimusi (näiteks piirtingimusi ja/või algjaotust). Seega kasutatakse diferentsiaalskeeme, et taandada diferentsiaalülesanne, millel on kontiinumi iseloom, lõplikuks võrrandisüsteemiks, mille arvuline lahendamine on arvutites põhimõtteliselt võimalik. Diferentsiaalvõrrandiga seotud algebralised võrrandid saadakse diferentsiaalmeetodil, mis eristab diferentsiaalskeemide teooriat teistest diferentsiaalülesannete lahendamise numbrilistest meetoditest (näiteks projektsioonimeetodid, nt Galerkini meetod).
Erinevusskeemi lahendust nimetatakse diferentsiaalülesande ligikaudseks lahenduseks.
Kuigi formaalne definitsioon ei sea algebraliste võrrandite vormile olulisi piiranguid, on praktikas mõttekas vaadelda ainult neid skeeme, mis mingil moel vastavad diferentsiaalprobleemile. Diferentsiaalskeemide teooria olulised mõisted on konvergentsi, lähenduse, stabiilsuse ja konservatiivsuse mõisted.
Lähendamine
Öeldakse, et domeenis defineeritud funktsioonidel defineeritud diferentsiaaloperaatorit aproksimeeritakse teatud funktsioonide klassile lõpliku erinevuse operaatoriga, mis on defineeritud ruudustikus defineeritud funktsioonide järgi sõltuvalt sammust, kui
Öeldakse, et lähendusel on järjekord, kui
kus on konstant, mis sõltub konkreetsest funktsioonist, kuid ei sõltu sammust. Eespool kasutatud norm võib olla erinev ja lähenduse mõiste sõltub selle valikust. Sageli kasutatakse ühtlase järjepidevuse normi diskreetset analoogi:
mõnikord kasutatakse integraalnormide diskreetseid analooge.
Näide. Operaatori lähendamine lõpliku erinevuse operaatoriga
piiratud intervallil on teist järku silefunktsioonide klassis.
Lõpliku erinevuse ülesanne lähendab diferentsiaalülesannet ja lähendus on järjekorda , kui nii diferentsiaalvõrrand ise kui ka piir- (ja alg-) tingimused on lähendatud vastavate lõplike erinevuste operaatoritega ja lähendused on järjekorras .
Kurandi tingimus
Courant tingimus (ingliskeelses kirjanduses, Ing. Courant-Friedrichs-Levy seisund , CFL) - erinevuste probleemi häirete levimiskiirus ei tohiks olla väiksem kui diferentsiaalprobleemis. Kui see tingimus ei ole täidetud, siis ei pruugi diferentsiaalskeemi tulemus kalduda diferentsiaalvõrrandit lahendama. Teisisõnu, osake ei tohiks ühes ajaetapis "läbi joosta" rohkem kui ühest rakust.
Skeemide puhul, mille koefitsiendid ei sõltu diferentsiaalvõrrandi lahendist, tuleneb Courant'i tingimus stabiilsusest.
Skeemid kallutatud võrkudel
Nendes ruudustikskeemides, kus määratakse tulemus ja andmed nihutatakse üksteisest. Näiteks on tulemuspunktid andmepunktide vahel keskel. Mõnel juhul võimaldab see kasutada lihtsamaid piirtingimusi.
Vaata ka
Lingid
- "Erinevusskeemid" – Vikiraamatute peatükk teemal "Erinevusskeemid hüperboolsete võrrandite jaoks"
- Demjanov A. Yu., Tšižikov D. V. Teise astme täpsuse kaudne hübriidne monotoonne erinevusskeem
- V. S. Ryaben’kii, A. F. Filippov. Diferentsiaalvõrrandite stabiilsusest. - M .: Gostekhizdat, 1956.
- S. K. Godunov, V. S. Rjabenky. Sissejuhatus erinevusskeemide teooriasse. - M .: Fizmatgiz, 1962.
- K. I. Babenko. Numbrilise analüüsi alused. - M .: Nauka, 1986.
- Berezin I.S., Zhidkov N.P. Arvutusmeetodid, - mis tahes väljaanne.
- Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobelkov G.M. Numbrilised meetodid, - mis tahes väljaanne.
- G. I. Marchuk. Arvutusmatemaatika meetodid. - M .: Nauka, 1977.
Märkmed
Wikimedia sihtasutus. 2010 .
Vaadake, mis on "Erinevusskeem" teistes sõnaraamatutes:
Diferentsiaalvõrrandit ja lisatingimusi (alg-, piir- jne) lähendav diferentsiaalvõrrandi süsteem. Algse diferentsiaalülesande lähendamine R. s. see on üks viis esialgse probleemi ligikaudseks diskretiseerimiseks... Matemaatiline entsüklopeedia
lõplike elementide erinevuse skeem- lõplike elementide meetod - [A.S. Goldberg. Inglise vene energiasõnastik. 2006] Teemad Energia üldiselt Sünonüümid lõplike elementide meetod ET lõplike ruumalade erinevuste ajakava …
Diferentsiaalskeem on algebraliste võrrandite lõplik süsteem, mis on seotud mis tahes diferentsiaalprobleemiga, mis sisaldab diferentsiaalvõrrandit ja lisatingimusi (näiteks piirtingimusi ja/või algseid ... ... Wikipedia
kontrollmahtudel põhinev lõplike vahede arvutamise skeem- (nt soojus- ja massiülekanne, soojusjuhtivus) [A.S. Goldberg. Inglise vene energiasõnastik. 2006] Energiateemad üldiselt EN kontrolli helitugevuse alusel lõplike erinevuste ajakava … Tehnilise tõlkija käsiraamat
Skeem: graafiline dokument; esitus, pilt, millegi esitus kõige üldisemalt, lihtsustatult (näiteks aruandeskeem); elektrooniline seade, mis sisaldab palju komponente (integraallülitus). Graafiline dokument ... ... Vikipeedia
Diferentsiaalvõrrandi piirväärtusülesandele vastaval variatsiooniülesandel põhinev erinevusskeem. aastal R. ehitamise peamine idee. Koos. on see, et Ritzi meetodi koordinaatfunktsioonide erivalikuga ... ... Matemaatiline entsüklopeedia
Numbrilised meetodid Gierbolpchi võrrandite lahendamise meetodite lahendamiseks. tüüp, mis põhineb arvutusalgoritmidel. Erinevad matemaatilised mudelid viivad paljudel juhtudel hüperboolsete diferentsiaalvõrranditeni. tüüp. Sellistel võrranditel on täpne aialitic. ... Matemaatiline entsüklopeedia
Arvutusmatemaatika haru, mis uurib meetodeid diferentsiaalvõrrandite ligikaudseks lahendamiseks, asendades need lõplike diferentsiaalvõrranditega (diferentsiskeemidega). R. s. t uurib erinevusskeemide koostamise meetodeid, ... ... Matemaatiline entsüklopeedia
Arvulised meetodid osadiferentsiaalvõrrandite lahendamiseks on ligikaudsed lahendusmeetodid, mille tulemusena ülesande lahendust kujutab arvude tabel. Täpselt lahendused (selgesõnaliste valemite, seeriate jne kujul) saab ehitada ainult harvadel juhtudel ...... Matemaatiline entsüklopeedia
Arvutusalgoritmidel põhinevad gaasidünaamika probleemide lahendamise meetodid. Vaatleme gaasidünaamika probleemide lahendamise numbriliste meetodite teooria põhiaspekte, kirjutades gaasidünaamika võrrandid inertsiaalsete säilivusseaduste kujul ... ... Matemaatiline entsüklopeedia elektrooniline raamat