☰

خط مستقیم در هواپیما - اطلاعات لازم

به بررسی هر یک از مباحث می پردازیم و در انتها تست هایی از موضوعات ارائه می شود.

نکته در ریاضیات

نکته در ریاضیات چیست؟ یک نقطه ریاضی ابعادی ندارد و با حروف بزرگ نشان داده می شود. با حروف لاتین: A، B، C، D، F و غیره

در شکل تصویری از نقاط A، B، C، D، F، E، M، T، S را مشاهده می کنید.

بخش در ریاضیات

بخش در ریاضیات چیست؟ در درس های ریاضی می توانید این توضیح را بشنوید: یک بخش ریاضی دارای طول و پایان است. پاره در ریاضیات مجموعه ای از تمام نقاطی است که روی یک خط مستقیم بین انتهای قطعه قرار دارند. انتهای قطعه دو نقطه مرزی است.

در شکل زیر را می بینیم: بخش های،،،، و، و همچنین دو نقطه B و S.

مستقیم در ریاضیات

خط مستقیم در ریاضیات چیست؟ تعریف خط مستقیم در ریاضیات این است که یک خط مستقیم انتهایی ندارد و می تواند به طور نامحدود در هر دو جهت ادامه یابد. یک خط در ریاضیات با هر دو نقطه از یک خط نشان داده می شود. برای توضیح مفهوم خط مستقیم به دانش آموز می توان گفت که خط مستقیم پاره ای است که دو انتها ندارد.

شکل دو خط مستقیم را نشان می دهد: CD و EF.

پرتو در ریاضیات

پرتو چیست؟ تعریف پرتو در ریاضیات: پرتو بخشی از خطی است که آغاز و پایانی ندارد. نام پرتو شامل دو حرف است، به عنوان مثال، DC. علاوه بر این، حرف اول همیشه نقطه شروع پرتو را نشان می دهد، بنابراین حروف قابل تعویض نیستند.

شکل پرتوها را نشان می دهد: DC، KC، EF، MT، MS. تیرهای KC و KD یک تیر هستند، زیرا منشأ مشترکی دارند.

خط اعداد در ریاضیات

تعریف خط عددی در ریاضیات: خطی که نقاط آن اعداد را نشان می دهند، خط عددی نامیده می شود.

شکل خط اعداد و همچنین پرتوهای OD و ED را نشان می دهد

صفحه 1 از 3

§1. کنترل سوالات
سوال 1. مثال هایی از اشکال هندسی بزنید.
پاسخ.نمونه هایی از اشکال هندسی: مثلث، مربع، دایره.

سوال 2.اشکال هندسی اصلی یک صفحه را نام ببرید.
پاسخ.اصلی شکل های هندسیدر یک هواپیما یک نقطه و یک خط مستقیم وجود دارد.

سوال 3.نقاط و خطوط چگونه تعیین می شوند؟
پاسخ.نقاط با حروف بزرگ لاتین مشخص می شوند: A، B، C، D، …. خطوط مستقیم با حروف کوچک لاتین مشخص می شوند: a، b، c، d، ….
یک خط مستقیم را می توان با دو نقطه که روی آن قرار دارد نشان داد. به عنوان مثال، خط a در شکل 4 را می توان AC و خط b را می توان BC نامگذاری کرد.

سوال 4.ویژگی های اساسی عضویت نقاط و خطوط را فرموله کنید.
پاسخ.خط هر چه باشد، نقاطی هستند که متعلق به این خط هستند و نقاطی هستند که به آن تعلق ندارند.
از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم بکشید، و فقط یک.
سوال 5.توضیح دهید که پاره خطی که در این نقاط به پایان می رسد چیست؟
پاسخ.پاره قسمتی از یک خط است که شامل تمام نقاط این خط است که بین دو نقطه داده شده قرار دارند. به این نقاط انتهای قطعه می گویند. یک بخش با نشان دادن انتهای آن نشان داده می شود. وقتی آنها می گویند یا می نویسند: "قطع AB"، منظور آنها قطعه ای است که انتهای آن در نقاط A و B است.

سوال 6.ویژگی اصلی محل نقاط روی یک خط مستقیم را بیان کنید.
پاسخ.از سه نقطه روی یک خط، یک و تنها یکی بین دو نقطه دیگر قرار دارد.
سوال 7.ویژگی های اساسی قطعات اندازه گیری را فرموله کنید.
پاسخ.هر بخش دارای طول معینی بزرگتر از صفر است. طول یک قطعه برابر است با مجموع طول قطعاتی که به هر یک از نقاط آن تقسیم می شود.
سوال 8.فاصله بین دو نقطه داده شده چقدر است؟
پاسخ.طول قطعه AB فاصله بین نقاط A و B نامیده می شود.
سوال 9.تقسیم یک صفحه به دو نیم صفحه چه ویژگی هایی دارد؟
پاسخ.تقسیم یک صفحه به دو نیم صفحه دارای ویژگی زیر است. اگر انتهای یک پاره به همان نیم صفحه تعلق داشته باشد، آن پاره خط را قطع نمی کند. اگر انتهای یک پاره به نیم صفحه های مختلف تعلق داشته باشد، آن پاره یک خط را قطع می کند.


در این مقاله به تفصیل در مورد یکی از مفاهیم اولیه هندسه - مفهوم خط مستقیم در یک صفحه صحبت خواهیم کرد. ابتدا اجازه دهید اصطلاحات و تعاریف اصلی را تعریف کنیم. در ادامه در مورد موقعیت نسبی یک خط و یک نقطه و همچنین دو خط در یک صفحه بحث می کنیم و بدیهیات لازم را ارائه می کنیم. در پایان، ما راه هایی را برای تعریف خط مستقیم در یک صفحه و ارائه تصاویر گرافیکی در نظر خواهیم گرفت.

پیمایش صفحه.

خط مستقیم در هواپیما یک مفهوم است.

قبل از ارائه مفهوم خط مستقیم در یک هواپیما، باید به وضوح بفهمید که هواپیما چیست. مفهوم هواپیمابه شما این امکان را می دهد که مثلاً یک سطح صاف روی میز یا دیوار در خانه داشته باشید. با این حال، باید در نظر داشت که ابعاد جدول محدود است و صفحه از این مرزها تا بی نهایت گسترش می یابد (مثل اینکه یک میز خودسرانه بزرگ داشته باشیم).

اگر یک مداد خوب تراشیده برداریم و نوک آن را به سطح میز لمس کنیم، تصویری از یک نقطه به دست خواهیم آورد. اینگونه به دست می آوریم نمایش یک نقطه در یک صفحه.

اکنون می توانید به ادامه مطلب بروید مفهوم خط مستقیم در یک صفحه.

یک ورق کاغذ تمیز را روی سطح میز (روی یک هواپیما) قرار دهید. برای کشیدن یک خط مستقیم باید یک خط کش برداریم و تا جایی که خط کش و ورق کاغذی که استفاده می کنیم به ما اجازه می دهد با مداد خطی بکشیم. لازم به ذکر است که به این ترتیب تنها بخشی از خط را به دست خواهیم آورد. ما فقط می توانیم یک خط مستقیم را تصور کنیم که تا بی نهایت ادامه دارد.

موقعیت نسبی یک خط مستقیم و یک نقطه.

ما باید با اصل موضوع شروع کنیم: در هر خط مستقیم و در هر صفحه نقاطی وجود دارد.

نقاط معمولا با حروف بزرگ لاتین نشان داده می شوند، به عنوان مثال، نقاط A و F. به نوبه خود، خطوط مستقیم با حروف لاتین کوچک نشان داده می شوند، به عنوان مثال، خطوط مستقیم a و d.

ممکن است دو گزینه برای موقعیت نسبی یک خط و یک نقطه در یک صفحه: یا نقطه روی خط قرار می گیرد (در این مورد نیز گفته می شود که خط از نقطه عبور می کند) یا نقطه روی خط قرار نمی گیرد (همچنین گفته می شود که نقطه متعلق به خط یا خط نیست). خط از نقطه عبور نمی کند).

برای نشان دادن اینکه یک نقطه به یک خط خاص تعلق دارد، از علامت "" استفاده کنید. به عنوان مثال، اگر نقطه A در خط a قرار داشته باشد، می توانیم بنویسیم. اگر نقطه A متعلق به خط a نیست، بنویسید.

جمله زیر درست است: فقط یک خط مستقیم از هر دو نقطه عبور می کند.

این گفته بدیهی است و باید به عنوان یک واقعیت پذیرفته شود. علاوه بر این، این کاملا واضح است: ما دو نقطه را روی کاغذ علامت گذاری می کنیم، یک خط کش روی آنها اعمال می کنیم و یک خط مستقیم می کشیم. خط مستقیمی که از دو نقطه داده شده (مثلاً از نقاط A و B) می گذرد را می توان با این دو حرف (در مورد ما خط مستقیم AB یا BA) نشان داد.

باید درک کرد که در یک خط مستقیم که در یک صفحه تعریف شده است، بی نهایت نقاط مختلف وجود دارد و همه این نقاط در یک صفحه قرار دارند. این گزاره با این اصل مشخص می شود: اگر دو نقطه از یک خط در یک صفحه معین قرار گیرند، تمام نقاط این خط در این صفحه قرار دارند.

مجموعه تمام نقاط واقع بین دو نقطه داده شده روی یک خط، همراه با این نقاط، نامیده می شود بخش خط مستقیمیا به سادگی بخش. نقاط محدود کننده بخش، انتهای قطعه نامیده می شود. یک قطعه با دو حرف مربوط به نقاط انتهایی قطعه مشخص می شود. به عنوان مثال، اجازه دهید نقاط A و B انتهای یک قطعه باشند، سپس این قطعه را می توان AB یا BA تعیین کرد. لطفاً توجه داشته باشید که این تعیین برای یک بخش با تعیین یک خط مستقیم مطابقت دارد. برای جلوگیری از سردرگمی، توصیه می کنیم کلمه "بخش" یا "مستقیم" را به نام اضافه کنید.

برای ثبت مختصر اینکه آیا یک نقطه خاص متعلق به یک بخش خاص است یا نه، از همان نمادها استفاده می شود. برای نشان دادن اینکه بخش خاصی روی یک خط قرار دارد یا نه، به ترتیب از نمادها و به ترتیب استفاده کنید. به عنوان مثال، اگر قطعه AB متعلق به خط a باشد، می توانید به طور خلاصه بنویسید.

ما همچنین باید در مورد زمانی که سه نقطه مختلف به یک خط تعلق دارند، صحبت کنیم. در این مورد، یک و تنها یک نقطه، بین دو نقطه دیگر قرار دارد. این گزاره بدیهی دیگر است. بگذارید نقاط A، B و C روی یک خط قرار بگیرند و نقطه B بین نقاط A و C قرار گیرد. سپس می توان گفت که نقاط A و C در دو طرف نقطه B قرار دارند. همچنین می توان گفت که نقاط B و C در یک سمت نقطه A و نقاط A و B در یک سمت نقطه C قرار دارند.

برای تکمیل تصویر، توجه می کنیم که هر نقطه از یک خط، این خط را به دو قسمت تقسیم می کند - دو پرتو. برای این مورد، بدیهی داده می شود: یک نقطه دلخواه O که متعلق به یک خط است، این خط را به دو پرتو تقسیم می کند، و هر دو نقطه از یک پرتو در یک طرف نقطه O قرار دارد، و هر دو نقطه از پرتوهای مختلف. در طرف مقابل نقطه O دراز بکشید.

موقعیت نسبی خطوط در یک صفحه

حال بیایید به این سوال پاسخ دهیم: "چگونه می توان دو خط مستقیم را در یک صفحه نسبت به یکدیگر قرار داد؟"

در مرحله اول، دو خط مستقیم در یک هواپیما مصادف شدن.

این زمانی امکان پذیر است که خطوط حداقل دو نقطه مشترک داشته باشند. در واقع، بر اساس اصل موضوع در پاراگراف قبل، تنها یک خط مستقیم از دو نقطه عبور می کند. به عبارت دیگر، اگر دو خط مستقیم از دو نقطه داده شده عبور کنند، آنها بر هم منطبق هستند.

ثانیا، دو خط مستقیم در یک هواپیما می تواند صلیب.

در این حالت خطوط دارای یک نقطه مشترک هستند که به آن نقطه تلاقی خطوط می گویند. تقاطع خطوط با علامت "" نشان داده می شود، به عنوان مثال، ورودی به این معنی است که خطوط a و b در نقطه M قطع می شوند. خطوط متقاطع ما را به مفهوم زاویه بین خطوط متقاطع هدایت می کند. به طور جداگانه، زمانی که زاویه بین آنها نود درجه است، ارزش آن را دارد که موقعیت خطوط مستقیم را در یک صفحه در نظر بگیرید. در این حالت خطوط فراخوانی می شوند عمود بر(ما مقاله خطوط عمود بر عمود خطوط را توصیه می کنیم). اگر خط a عمود بر خط b باشد، می توان از نماد کوتاه استفاده کرد.

ثالثاً، دو خط مستقیم در یک صفحه می توانند موازی باشند.

از نقطه نظر عملی، در نظر گرفتن یک خط مستقیم روی یک صفحه همراه با بردارها راحت است. بردارهای غیر صفر که روی یک خط معین یا روی هر یک از خطوط موازی قرار دارند از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. بردارهای هدایت کننده یک خط مستقیم. مقاله Directing vector of a direct on a plan مثالهایی از بردارهای جهت دهنده را ارائه می دهد و گزینه هایی را برای استفاده از آنها در حل مسائل نشان می دهد.

همچنین باید به بردارهای غیر صفر که روی هر یک از خطوط عمود بر این یکی قرار دارند توجه کنید. چنین بردارهایی نامیده می شوند بردارهای خط معمولی. استفاده از بردارهای خط معمولی در مقاله بردار خط عادی در یک صفحه توضیح داده شده است.

هنگامی که سه یا چند خط مستقیم در یک صفحه داده می شود، آنگاه مجموعه ای پدید می آید گزینه های مختلفموقعیت نسبی آنها همه خطوط می توانند موازی باشند، در غیر این صورت برخی یا همه آنها قطع می شوند. در این حالت، همه خطوط می توانند در یک نقطه قطع شوند (به مقاله در مورد دسته ای از خطوط مراجعه کنید)، یا می توانند نقاط تقاطع مختلفی داشته باشند.

ما در این مورد به تفصیل نمی پردازیم، اما چندین واقعیت قابل توجه و بسیار مورد استفاده را بدون اثبات ارائه خواهیم کرد:

  • اگر دو خط موازی با یک خط سوم باشند، آنها با یکدیگر موازی هستند.
  • اگر دو خط بر خط سوم عمود باشند، آنگاه با یکدیگر موازی هستند.
  • اگر خط معینی در یک صفحه یکی از دو خط موازی را قطع کند، خط دوم را نیز قطع می کند.

روش های تعیین خط مستقیم در یک صفحه

اکنون راه‌های اصلی را فهرست می‌کنیم که از طریق آنها می‌توانید یک خط مستقیم مشخص را در یک صفحه تعریف کنید. این دانش از نظر کاربردی بسیار مفید است، زیرا راه حل بسیاری از مثال ها و مشکلات بر اساس آن است.

اولاً، یک خط مستقیم را می توان با تعیین دو نقطه در یک صفحه تعریف کرد.

در واقع، از اصل موضوعی که در پاراگراف اول این مقاله بحث شد، می دانیم که یک خط مستقیم از دو نقطه می گذرد و فقط یک نقطه.

اگر مختصات دو نقطه واگرا در یک سیستم مختصات مستطیلی در یک صفحه نشان داده شود، می توان معادله یک خط مستقیم را که از دو نقطه داده شده می گذرد یادداشت کرد.


ثانیاً یک خط را می توان با تعیین نقطه ای که از آن عبور می کند و خطی که با آن موازی است مشخص کرد. این روش منصفانه است، زیرا از طریق یک نقطه معین در صفحه یک خط مستقیم به موازات یک خط مستقیم معین عبور می کند. اثبات این حقیقت در درس هندسه در دبیرستان انجام شد.

اگر یک خط مستقیم روی یک صفحه به این ترتیب نسبت به سیستم مختصات مستطیلی دکارتی معرفی شده تعریف شود، می توان معادله آن را ایجاد کرد. این در معادله مقاله خطی که از نقطه معینی موازی با یک خط معین می گذرد، نوشته شده است.


ثالثاً یک خط مستقیم را می توان با تعیین نقطه ای که از آن عبور می کند و بردار جهت آن مشخص کرد.

اگر یک خط مستقیم در یک سیستم مختصات مستطیلی به این ترتیب داده شود، آنگاه به راحتی می توان معادله متعارف یک خط مستقیم در یک صفحه و معادلات پارامتریک یک خط مستقیم در یک صفحه را ساخت.


راه چهارم برای تعیین خط، نشان دادن نقطه ای است که از آن عبور می کند و خطی که بر آن عمود است. در واقع، از یک نقطه معین از صفحه یک خط مستقیم عمود بر خط مستقیم داده شده عبور می کند. بیایید این واقعیت را بدون مدرک رها کنیم.


در نهایت، یک خط در یک صفحه را می توان با تعیین نقطه ای که از آن می گذرد و بردار معمولی خط مشخص کرد.

اگر مختصات نقطه ای که روی یک خط معین قرار دارد و مختصات بردار معمولی خط مشخص باشد، می توان معادله کلی خط را یادداشت کرد.


کتابشناسی - فهرست کتب.

  • Atanasyan L.S.، Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B.، Poznyak E.G.، Yudina I.I. هندسه. پایه های 7 تا 9: کتاب درسی برای موسسات آموزش عمومی.
  • Atanasyan L.S.، Butuzov V.F.، Kadomtsev S.B.، Kiseleva L.S.، Poznyak E.G. هندسه. کتاب درسی 10 تا 11 دوره متوسطه.
  • Bugrov Ya.S.، Nikolsky S.M. ریاضیات عالی جلد اول: عناصر جبر خطی و هندسه تحلیلی.
  • Ilyin V.A., Poznyak E.G. هندسه تحلیلی

حق چاپ توسط دانش آموزان باهوش

تمامی حقوق محفوظ است.
توسط قانون کپی رایت محافظت می شود. هیچ بخشی از www.site، از جمله مطالب داخلی و ظاهر، را نمی توان به هر شکلی تکثیر کرد یا بدون اجازه کتبی قبلی صاحب حق چاپ استفاده کرد.

در هندسه، اشکال هندسی اصلی نقطه و خط هستند. برای تعیین نقاط، مرسوم است که از حروف بزرگ لاتین استفاده کنید: A، B، C، D، E، F. برای تعیین خطوط مستقیم، از حروف کوچک لاتین استفاده می شود: a، b، c، d، e، f .... شکل زیر خط مستقیم a و چندین نقطه A، B، C، D را نشان می دهد.

برای به تصویر کشیدن یک خط مستقیم در نقاشی، از خط کش استفاده می کنیم، اما کل خط مستقیم را به تصویر نمی کشیم، بلکه فقط یک تکه از آن را نشان می دهیم. از آنجایی که خط مستقیم در نمایش ما تا بی نهایت در هر دو جهت امتداد دارد، خط مستقیم بی نهایت است.

در شکل ارائه شده در بالا می بینیم که نقاط A و C روی یک خط مستقیم قرار دارند آ. در چنین مواردی می گویند نقاط A و C متعلق به خط a هستند. یا می گویند یک خط مستقیم از نقاط A و C می گذرد. ​​هنگام نوشتن، تعلق یک نقطه به یک خط مستقیم با نماد خاصی مشخص می شود. و این واقعیت که نقطه به خط تعلق ندارد با همان نماد مشخص شده است و فقط خط کشیده شده است.

در مورد ما، نقاط B و D متعلق به خط مستقیم a نیستند.

همانطور که در بالا ذکر شد، در شکل، نقاط A و C متعلق به خط مستقیم a هستند. بخشی از یک خط که شامل تمام نقاط این خط است که بین دو نقطه قرار دارد نامیده می شود بخش. به عبارت دیگر، پاره قسمتی از یک خط است که توسط دو نقطه محدود شده است.

در مورد ما یک بخش داریم AB. نقاط A و B انتهای قطعه نامیده می شوند. برای تعیین یک قطعه، انتهای آن، در مورد ما AB، نشان داده شده است. یکی از ویژگی های اصلی تعلق نقاط و خطوط به شرح زیر است ویژگی: از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم بکشید و فقط یک.

اگر دو خط یک نقطه مشترک داشته باشند، آنگاه دو خط را قطع می کنند. در شکل خطوط a و b در نقطه A همدیگر را قطع می کنند. خطوط a و c همدیگر را قطع نمی کنند.

هر دو خط مستقیم فقط یک نقطه مشترک دارند یا هیچ نقطه مشترکی ندارند. اگر برعکس فرض کنیم که دو خط دارای دو نقطه مشترک باشند، دو خط از آنها عبور می کند. اما این غیرممکن است، زیرا فقط یک خط مستقیم را می توان از دو نقطه ترسیم کرد.

نقطه یک شی انتزاعی است که هیچ ویژگی اندازه گیری ندارد: بدون ارتفاع، بدون طول، بدون شعاع. در محدوده کار، فقط مکان آن مهم است

نقطه با یک عدد یا یک حرف بزرگ (بزرگ) لاتین نشان داده می شود. چند نقطه - اعداد مختلف یا با حروف مختلفتا بتوان آنها را متمایز کرد

نقطه A، نقطه B، نقطه C

A B C

نکته 1، 2، 3

1 2 3

می توانید سه نقطه "A" را روی یک تکه کاغذ بکشید و از کودک دعوت کنید تا از بین دو نقطه "A" خط بکشد. اما چگونه می توان فهمید که از طریق کدام یک؟ A A A

خط مجموعه ای از نقاط است. فقط طول اندازه گیری می شود. عرض و ضخامت ندارد

با حروف کوچک (کوچک) لاتین نشان داده شده است

خط a، خط ب، خط ج

a b c

خط ممکن است باشد

  1. بسته است اگر ابتدا و انتهای آن در یک نقطه باشند،
  2. اگر ابتدا و انتهای آن به هم متصل نباشد باز شود

خطوط بسته

خطوط باز

شما آپارتمان را ترک کردید، از فروشگاه نان خریدید و به آپارتمان برگشتید. چه خطی گرفتی؟ درست است، بسته است. شما به نقطه شروع خود برگشته اید. آپارتمان را ترک کردی، از فروشگاه نان خریدی، به در ورودی رفتی و با همسایه خود شروع به صحبت کردی. چه خطی گرفتی؟ باز کن. شما به نقطه شروع خود برنگشتید. شما آپارتمان را ترک کردید و از فروشگاه نان خریدید. چه خطی گرفتی؟ باز کن. شما به نقطه شروع خود برنگشتید.
  1. خود متقاطع
  2. بدون خود تقاطع

خطوط خود متقاطع

خطوط بدون خود تقاطع

  1. سر راست
  2. شکسته شده
  3. کج شده

خطوط مستقیم

خطوط شکسته

خطوط منحنی

خط مستقیم خطی است که منحنی نباشد، نه آغازی داشته باشد و نه پایانی، می توان آن را بی انتها در هر دو جهت ادامه داد.

حتی زمانی که بخش کوچکی از یک خط مستقیم قابل مشاهده است، فرض بر این است که به طور نامحدود در هر دو جهت ادامه دارد.

با حروف کوچک (کوچک) لاتین نشان داده شده است. یا دو حرف لاتین بزرگ (بزرگ) - نقاطی که روی یک خط مستقیم قرار دارند

خط مستقیم الف

آ

خط مستقیم AB

B A

ممکن است مستقیم باشد

  1. اگر نقطه مشترکی داشته باشند تلاقی می کنند. دو خط فقط در یک نقطه می توانند قطع شوند.
    • عمود بر هم باشند اگر در زوایای قائم (90 درجه) همدیگر را قطع کنند.
  2. موازی اگر همدیگر را قطع نکنند نقطه مشترکی ندارند.

خطوط موازی

خطوط متقاطع

خطوط عمود بر هم

پرتو بخشی از یک خط مستقیم است که آغازی دارد اما پایانی ندارد و تنها در یک جهت می توان آن را به طور نامحدود ادامه داد.

پرتو نور در تصویر نقطه شروع خود را خورشید است.

آفتاب

یک نقطه یک خط مستقیم را به دو قسمت تقسیم می کند - دو پرتو A A

پرتو با حروف کوچک (کوچک) لاتین مشخص می شود. یا دو حرف لاتین بزرگ (بزرگ) که اولی نقطه ای است که پرتو از آنجا شروع می شود و دومی نقطه ای است که روی پرتو قرار دارد.

اشعه A

آ

پرتو AB

B A

پرتوها منطبق هستند اگر

  1. واقع در همان خط مستقیم
  2. از یک نقطه شروع کنید
  3. در یک جهت هدایت می شود

پرتوهای AB و AC منطبق هستند

پرتوهای CB و CA منطبق هستند

C B A

پاره قسمتی از یک خط است که با دو نقطه محدود می شود، یعنی هم ابتدا و هم پایان دارد، یعنی طول آن قابل اندازه گیری است. طول یک قطعه فاصله بین نقطه شروع و پایان آن است

از طریق یک نقطه می توانید هر تعداد خط از جمله خطوط مستقیم بکشید

از طریق دو نقطه - تعداد نامحدودی منحنی، اما فقط یک خط مستقیم

خطوط منحنی که از دو نقطه عبور می کنند

B A

خط مستقیم AB

B A

یک قطعه از خط مستقیم "قطع" شد و یک قطعه باقی ماند. از مثال بالا می بینید که طول آن کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه است. ✂ B A ✂

یک پاره با دو حرف لاتین بزرگ (بزرگ) مشخص می شود که اولی نقطه ای است که پاره در آن شروع می شود و دومی نقطه ای است که پاره در آن به پایان می رسد.

بخش AB

B A

مشکل: خط، پرتو، قطعه، منحنی کجاست؟

خط شکسته خطی است متشکل از بخش های متوالی متصل به هم که در زاویه 180 درجه نیستند

یک بخش طولانی به چند قسمت کوتاه "شکسته شد".

حلقه های یک خط شکسته (شبیه به حلقه های یک زنجیره) قطعاتی هستند که خط شکسته را تشکیل می دهند. پیوندهای مجاور پیوندهایی هستند که انتهای یک پیوند، آغاز پیوند دیگری است. پیوندهای مجاور نباید روی یک خط مستقیم قرار بگیرند.

رئوس یک خط شکسته (شبیه به قله کوه ها) نقطه ای است که خط شکسته از آنجا شروع می شود، نقاطی که قسمت هایی که خط شکسته را تشکیل می دهند و نقطه ای است که خط شکسته در آن به پایان می رسد.

یک خط شکسته با فهرست کردن تمام رئوس آن مشخص می شود.

خط شکسته ABCDE

راس چندخط A، راس چندخط B، راس چندخط C، راس چندخط D، راس چندخط E

لینک شکسته AB، لینک شکسته BC، لینک شکسته CD، لینک شکسته DE

پیوند AB و پیوند BC در مجاورت یکدیگر قرار دارند

لینک BC و لینک CD مجاور هستند

پیوند CD و لینک DE در مجاورت یکدیگر قرار دارند

A B C D E 64 62 127 52

طول یک خط شکسته مجموع طول پیوندهای آن است: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

وظیفه: کدام خط شکسته طولانی تر است، آ که رئوس بیشتری دارد? خط اول تمام پیوندهای یکسان یعنی 13 سانتی متر را دارد. خط دوم تمام پیوندهای یکسان یعنی 49 سانتی متر را دارد. خط سوم دارای تمام پیوندها با طول یکسان، یعنی 41 سانتی متر است.

چند ضلعی یک چند خط بسته است

دو طرف چند ضلعی (عبارات به شما کمک می کند تا به خاطر بسپارید: "به هر چهار جهت بروید"، "به سمت خانه بدوید"، "در کدام سمت میز خواهید نشست؟") پیوندهای یک خط شکسته هستند. اضلاع مجاور یک چند ضلعی پیوندهای مجاور یک خط شکسته هستند.

رئوس یک چند ضلعی رئوس یک خط شکسته است. رئوس مجاور نقاط انتهایی یک طرف چند ضلعی هستند.

یک چند ضلعی با فهرست کردن تمام رئوس آن مشخص می شود.

چند خط بسته بدون خود تقاطع، ABCDEF

چند ضلعی ABCDEF

راس چند ضلعی A، راس چند ضلعی B، راس چند ضلعی C، راس چند ضلعی D، راس چند ضلعی E، راس چند ضلعی F

راس A و راس B در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس B و راس C در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس C و راس D در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس D و راس E در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس E و راس F در مجاورت یکدیگر قرار دارند

راس F و راس A در مجاورت یکدیگر قرار دارند

ضلع چند ضلعی AB، ضلع چند ضلعی BC، ضلع چند ضلعی CD، ضلع چند ضلعی DE، ضلع چند ضلعی EF

ضلع AB و ضلع BC مجاورند

سمت BC و سمت CD مجاور هستند

سمت CD و سمت DE مجاور هستند

سمت DE و سمت EF مجاور هستند

سمت EF و سمت FA مجاور هستند

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

محیط چند ضلعی طول خط شکسته است: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

چند ضلعی با سه راس مثلث نامیده می شود، با چهار - چهار ضلعی، با پنج - یک پنج ضلعی و غیره.