1. Cosa viene chiamato un attributo di un oggetto?
Rappresentazione di un oggetto del mondo reale con l'aiuto di un certo insieme delle sue caratteristiche che sono essenziali per risolvere questo problema informativo.
Un'astrazione di oggetti del mondo reale che condividono caratteristiche e comportamenti comuni.
Relazione tra un oggetto e le sue caratteristiche.
Ogni singola caratteristica comune a tutte le istanze possibili
La natura fisica dell'oggetto.
Scopo dell'oggetto.
Obiettivi dello studio dell'oggetto.
L'entità informativa dell'oggetto.
Un oggetto materiale o rappresentato mentalmente che sostituisce l'oggetto originale nel processo di ricerca con la conservazione delle proprietà più essenziali che sono importanti per questa ricerca.
Una descrizione formalizzata di un oggetto sotto forma di testo in un linguaggio di codifica contenente tutte le informazioni necessarie sull'oggetto.
Uno strumento software che implementa un modello matematico.
Descrizione degli attributi degli oggetti essenziali per il problema in esame e delle relazioni tra di essi.
Naturale, astratto, verbale.
Astratto, matematico, informativo.
Matematica, informatica, informazione.
Verbale, matematico, informativo
Elaborazione di dati su un oggetto del mondo reale, tenendo conto della relazione tra gli oggetti.
La complicazione del modello, tenendo conto di ulteriori fattori precedentemente informati.
Indagine su oggetti basata sulla sperimentazione al computer con i loro modelli matematici.
Rappresentazione di un oggetto come testo in un linguaggio artificiale accessibile all'elaborazione informatica.
Designazione e nome dell'oggetto.
Sostituzione di un oggetto reale con un modello corrispondente.
Trovare una soluzione analitica che fornisca informazioni sull'oggetto in esame.
Descrizione dei processi di origine, elaborazione e trasmissione delle informazioni nel sistema di oggetti studiato.
La fase di transizione da una descrizione significativa dei collegamenti tra le caratteristiche selezionate di un oggetto a una descrizione che utilizza un linguaggio di codifica.
Sostituire un oggetto reale con un segno o un insieme di segni.
Il passaggio da problemi sfocati che sorgono nella realtà a modelli informativi formali.
Isolamento delle informazioni essenziali sull'oggetto.
Un processo determinato da una combinazione di mezzi e metodi di lavorazione, fabbricazione, modifica dello stato, delle proprietà, della forma di un materiale.
Modifica dello stato iniziale di un oggetto.
Un processo che utilizza un insieme di mezzi e metodi per elaborare e trasmettere informazioni primarie di una nuova qualità sullo stato di un oggetto, processo o fenomeno.
Un insieme di azioni specifiche finalizzate al raggiungimento dell'obiettivo.
Tecnologia moderna della ricerca sugli oggetti.
Lo studio di fenomeni e processi fisici con l'ausilio di modelli computerizzati.
Implementazione del modello matematico sotto forma di strumento software.
Rappresentazione di un oggetto come test in un linguaggio artificiale accessibile all'elaborazione informatica.
Un insieme di informazioni che caratterizzano le proprietà e lo stato di un oggetto, nonché il suo rapporto con il mondo esterno.
Un modello in forma mentale o conversazionale, implementato su un computer.
Metodo di ricerca relativo alla tecnologia informatica.
La scelta di un metodo numerico - lo sviluppo di un algoritmo - l'esecuzione di un programma su un computer.
Costruire un modello matematico - scegliere un metodo numerico - sviluppare un algoritmo - eseguire un programma su un computer, analizzare una soluzione.
Sviluppo del modello - sviluppo dell'algoritmo - implementazione dell'algoritmo sotto forma di uno strumento software.
Costruire un modello matematico - sviluppare un algoritmo - eseguire un programma su un computer, analizzare una soluzione.
temperatura ambiente:
camera
temperatura
convezione dell'aria nella stanza
studio della temperatura
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19. Specificare una delle fasi della modellazione
sistematizzazione
analisi dei risultati
costruzione
calcolo
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20. Qual è il nome del grafico destinato alla visualizzazione
subordinazione tra oggetti?
schema
rete
tavolo
albero Fine del modulo
1. Il risultato del processo di formalizzazione è:
modello descrittivo
modello matematico
modello grafico
modello soggetto
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2. Il modello materiale è:
disposizione dell'aeromobile
carta geografica
disegno
diagramma
Fine del modulo
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3. Il modello informativo è:
modello anatomico
disposizione dell'edificio
modello di aeroplano
diagramma
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4. Modello informativo dell'organizzazione delle classi
a scuola è:
codice di condotta per gli studenti
elenco di classe
orario delle lezioni
elenco dei libri di testo
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5. L'albero genealogico della famiglia è:
modello informativo di rete
Fine del modulo
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6. Di quanti oggetti è composto solitamente il sistema
da diversi
Da uno
da un numero infinito
lei non è divisibile
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7. Il modello è la sostituzione dell'oggetto in studio con un analogo,
che riflette
tutti i lati dell'oggetto
alcuni aspetti dell'oggetto
aspetti significativi di questo oggetto
tutte le risposte sono corrette
Fine del modulo
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8. Il processo di costruzione dei modelli è chiamato:
modellazione
costruzione
sperimentazione
progetto
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9. Modello informativo costituito da stringhe e
colonne si chiama:
tavolo
programma
schema
disegno
Fine del modulo
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10. Lo schema elettrico è:
modello informativo tabulare
modello informativo gerarchico
modello informativo grafico
modello informativo verbale
Fine del modulo
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11. Lo strumento di modellazione è:
scanner
computer
Stampante
tenere sotto controllo
La classificazione dei processi casuali secondo vari criteri è stata considerata nel cap. 4. La più generale è la divisione dei processi aleatori in due classi: a tempo continuo ea tempo discreto. Da queste classi di processi aleatori, generalmente non stazionari, si possono individuare sottoclassi di processi stazionari in senso lato, stazionari in senso stretto, ergodici, con forte mescolamento (cfr. § 4.2). Altre caratteristiche della classificazione erano le caratteristiche energetiche dei processi casuali e le proprietà associate di continuità e differenziabilità (nel quadrato medio, vedi § 4.4, 4.5).
Ognuna di queste classi e sottoclassi rappresenta un insieme di processi casuali controllati da diverse distribuzioni di probabilità. Ad esempio, due processi casuali sostanzialmente stazionari, soggetti a due funzioni di distribuzione bidimensionali completamente diverse e che rappresentano fenomeni di diversa natura fisica, possono avere funzioni di correlazione o densità spettrali di potenza coincidenti.
Una descrizione probabilistica completa di un processo casuale, che chiameremo modello di un processo casuale, è determinata da una sequenza di funzioni di distribuzione a dimensione finita.
In questo capitolo consideriamo diversi modelli di base di processi casuali usati per risolvere problemi pratici. Come notato (vedi par. 4.1.3), la sequenza delle funzioni di distribuzione man mano che il numero aumenta caratterizza sempre più pienamente un processo casuale, e la funzione contiene informazioni su tutte le funzioni di distribuzione di ordine ma, in generale, non viceversa. Tuttavia, contrariamente a questa proposizione generale, esistono alcuni tipi speciali di processi casuali per i quali le funzioni di distribuzione unidimensionali e/o bidimensionali consentono di determinare una sequenza di funzioni di ordine arbitrariamente grande.
Questa notevole proprietà è posseduta dai processi casuali, i cui modelli sono studiati più dettagliatamente di seguito.
5.1.2. processo deterministico.
Se l'insieme delle realizzazioni del processo consiste in una realizzazione che appare con probabilità una, allora tale processo è chiamato deterministico. La descrizione completa e univoca di un processo deterministico è rappresentata da una data funzione del tempo t.
Questo processo può essere considerato come un processo casuale degenere, la cui funzione di distribuzione è un salto di unità ad es.
[cm. (2.7)]. È chiaro che il valore medio del processo deterministico è , e la varianza è zero.
Si noti che la somma di un processo casuale stazionario e di un processo deterministico è un processo non stazionario, poiché, tuttavia, questa non stazionarietà si manifesta solo nel valore medio variabile nel tempo del processo e può, se necessario, essere eliminata a alcune fasi della risoluzione del problema mediante centratura.
5.1.3. Processi casuali quasi deterministici.
Un processo quasi deterministico è rappresentato da un insieme di funzioni temporali di una data forma dipendenti da un parametro casuale Ф (in generale, un parametro vettoriale) che assume valori dal sottoinsieme 0 dello spazio euclideo dei parametri. Ogni possibile valore di una variabile casuale corrisponde a un'implementazione di un processo quasi determinato.
L'esempio più semplice di un processo quasi deterministico è un segnale armonico con ampiezze, frequenza e fase casuali (vedere Sezioni 4.2.3 e 4.2.7). Con una fase uniformemente distribuita e una frequenza costante, questo segnale è stazionario in senso stretto, e nelle stesse condizioni e con un'ampiezza costante, è ergodico (vedi anche Problema 5.1). Un altro esempio di processo quasi deterministico è il processo casuale (4.120), che, in certe condizioni formulate nella Sezione 4.4.3, è stazionario in senso lato ed è caratterizzato da uno spettro discreto di potenza media.
Un processo quasi deterministico non stazionario è un processo descritto da un polinomio nella variabile t con coefficienti casuali
che viene utilizzato come modello matematico della traiettoria di volo degli aerei.
Anche i processi casuali di impulso sono quasi deterministici: una sequenza di impulsi di una data forma, i cui parametri sono l'ampiezza, la durata, il momento dell'occorrenza sono variabili casuali (vedere § 5.5).
Dimostriamo che la distribuzione a dimensione finita di qualsiasi ordine di un processo quasi deterministico è completamente determinata dalla sua distribuzione unidimensionale. Lascia che il valore del processo diventi noto al momento del tempo , dove è un parametro casuale scalare.
Denotando con la funzione inversa rispetto al parametro si ottiene . Quindi in qualsiasi momento il valore del processo
Con la regola della moltiplicazione, troviamo l'espressione per la densità di probabilità multidimensionale del processo quasi deterministico
dove è la densità di probabilità unidimensionale di un processo quasi deterministico, che, come si può facilmente vedere, è correlata alla densità di probabilità di un parametro casuale dalla relazione
La dimostrazione di cui sopra può essere estesa anche a un processo quasi deterministico che dipende da un parametro vettoriale.
5.1.4. Processi casuali con valori indipendenti.
Un'altra classe di processi casuali, per i quali tutte le informazioni probabilistiche sono contenute in una distribuzione unidimensionale, sono processi con valori indipendenti in tempi diversi. Per ogni sequenza, le variabili casuali sono collettivamente indipendenti. Pertanto, la funzione di distribuzione multidimensionale di un processo casuale con valori indipendenti è fattorizzata, cioè è uguale al prodotto di funzioni di distribuzione unidimensionali in determinati istanti
Dalla (5.3) seguono relazioni simili anche per densità di probabilità multidimensionali e funzioni caratteristiche di processi casuali con valori indipendenti
I processi con valori indipendenti dovrebbero essere distinti dai processi con valori non correlati, in cui, per ogni coppia di tempi non corrispondenti
Se una funzione di distribuzione unidimensionale non dipende dal tempo, allora un processo con valori indipendenti è una sequenza casuale di variabili casuali indipendenti distribuite in modo identico. Questa sequenza è ergodica (e quindi stazionaria in senso stretto).
5.1.5. Processi casuali con incrementi indipendenti.
Un processo è detto casuale con incrementi indipendenti se per ogni sequenza di punti temporali le variabili casuali sono indipendenti. Qualsiasi distribuzione a dimensione finita di un processo con incrementi indipendenti è determinata dalla sua distribuzione unidimensionale e dalla distribuzione dell'incremento, cioè una distribuzione bidimensionale. Una descrizione più dettagliata di questa classe di processi aleatori è data nel § 5.3.
I processi con incrementi indipendenti dovrebbero essere distinti dai processi con incrementi non correlati, per i quali gli incrementi del processo su intervalli non sovrapposti sono non correlati.
5.1.6. Processi aleatori di Markov.
Un altro modello di processo aleatorio, la cui completa descrizione probabilistica è data da una distribuzione del secondo ordine, è un processo aleatorio di Markov. Questo modello è ampiamente utilizzato nelle applicazioni della teoria dei processi casuali.
Un processo di Markov è un processo senza postumi, che è analiticamente espresso dalla seguente relazione tra le funzioni di distribuzione condizionale di un processo casuale:
Introducendo la notazione per le funzioni di ripartizione condizionale, riscriviamo la (5.6) come
La relazione (5.6) significa che lo stato futuro e gli stati passati del processo di Markov sono indipendenti per uno stato presente fisso. In altre parole, gli stati futuri sono collegati al passato solo attraverso uno stato fissato in un dato momento del tempo, in cui l'intero passato del processo di Markov risulta essere "codificato". Una descrizione più dettagliata dei processi di Markov è data nel § 5.4.
È necessario distinguere un processo di Markov da una martingala, per la quale, a
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Statico |
Sezione di informazioni una tantum sull'oggetto |
L'esame degli studenti durante l'esame fisico fornisce un'immagine della condizione fisica in un dato momento. |
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dinamico |
Consente di vedere i cambiamenti nello stato di un oggetto nel tempo |
Tessera sanitaria di uno scolaro, che riflette lo stato di salute per molti anni. |
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Materiale |
Si osserva la somiglianza geometrica dell'originale |
Frutta finta in un negozio, globo, pittura, scultura, ecc. |
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Informativo |
Informazioni (ovvero conoscenza, informazioni) su un oggetto, processo, fenomeno reale |
problema di matematica |
I modelli verbali e segnici, di regola, sono interconnessi. Un'immagine mentale nata nella testa di una persona può essere rivestita di una forma simbolica. Ad esempio, una melodia nata nella testa del compositore viene presentata come note su carta.
18 Metodi e tecnologie di modellazione. Modello informativo dell'oggetto.
Allo stato attuale dello sviluppo umano, è impossibile trovare un campo di conoscenza in cui i modelli non sarebbero utilizzati in un modo o nell'altro. Le scienze, nelle quali il ricorso alla ricerca modello è diventato sistematico, non si affidano più solo all'intuizione del ricercatore, ma sviluppano teorie speciali che rivelano le regolarità del rapporto tra l'originale e il modello.
La storia della modellazione risale a migliaia di anni fa. Una persona apprezzava presto e spesso utilizzava il metodo delle analogie nelle attività pratiche. La modellazione ha fatto molta strada: dall'analogia intuitiva a un rigoroso metodo scientifico. In questo paragrafo vengono presi in considerazione sia i problemi di modellazione generale che la modellazione matematica al computer in particolare.
I termini "modello", "simulazione" sono indissolubilmente legati, quindi è consigliabile discuterli contemporaneamente.
La parola "modello" deriva dalla parola latina "modelium", che significa: misura, immagine, metodo, ecc. Il suo significato originario era associato all'arte di costruire, e in quasi tutte le lingue europee era usato per denotare un'immagine o un prototipo, o una cosa simile per qualche aspetto a un'altra cosa.
Nel Dizionario Enciclopedico "Informatica", per modello a oggetti si intende "un altro oggetto (reale, simbolico o immaginario), diverso da quello originario, che possiede proprietà essenziali ai fini della modellazione e, nell'ambito di queste scopi, sostituisce completamente l'oggetto originale."
Nella letteratura filosofica si possono trovare definizioni di significato vicino, che si riassumono come segue: “Il modello è utilizzato nello sviluppo della teoria di un oggetto nel caso in cui il suo studio diretto non sia possibile a causa della corrente limitata livello di conoscenza e pratica I dati su un oggetto di diretto interesse per il ricercatore si ottengono studiando un altro oggetto, che è unito al primo da una comunanza di caratteristiche che determinano le specifiche qualitative e quantitative di entrambi gli oggetti.
In una definizione simile, V.A. Stoff, si possono distinguere le seguenti caratteristiche del modello:
è un sistema rappresentato mentalmente o realizzato materialmente;
riproduce o visualizza l'oggetto di studio;
è in grado di sostituire gli oggetti;
il suo studio fornisce nuove informazioni sull'oggetto.
Nelle discussioni dedicate al ruolo epistemologico e al significato metodologico della modellazione, il termine "modellazione" è stato utilizzato come sinonimo di conoscenza, teoria, ipotesi, ecc. Ad esempio, il termine "modello" è spesso usato come sinonimo del termine "teoria" nel caso in cui la teoria non sia ancora sufficientemente sviluppata, abbia pochi passaggi deduttivi, molte semplificazioni, ambiguità (ad esempio, in fisica, il il termine "modello" può essere utilizzato per indicare uno schizzo preliminare o una variante della futura teoria, soggetta a significative semplificazioni introdotte al fine di garantire la ricerca di vie che portino alla costruzione di una teoria più accurata e perfetta).
AI Uyomov identifica le caratteristiche generalizzate del modello:
1. Il modello non può esistere isolatamente, perché è sempre associato all'originale, ad es. il sistema materiale o ideale che sostituisce nel processo di cognizione.
2. Il modello deve essere non solo simile all'originale, ma anche diverso da esso, e il modello riflette quelle proprietà e relazioni dell'originale che sono essenziali per chi lo utilizza.
3. Il modello deve avere uno scopo."
Pertanto, un modello è un'immagine semplificata (in un senso o nell'altro) dell'originale, indissolubilmente legata ad esso, che riflette le proprietà, le connessioni e le relazioni essenziali dell'originale; un sistema, il cui studio funge da strumento, un mezzo per ottenere nuove e (o) confermare informazioni esistenti su un altro sistema.
Tornando al concetto di "modellazione", va sottolineato (e questo fatto è sottolineato nei lavori degli scienziati che utilizzano il metodo di modellazione) che la modellazione nel senso ampio del termine non è solo il processo di costruzione di un modello, ma anche il suo studio.
Un altro concetto indissolubilmente legato alla modellazione è la formalizzazione. La formalizzazione è una delle fasi della modellazione, a seguito della quale, di fatto, appare un modello di un processo o fenomeno. Ecco un estratto dal lavoro di N.P. Buslenko, dove, a nostro avviso, si riflettono le caratteristiche principali di questo processo: "La formalizzazione di qualsiasi processo reale è preceduta dallo studio della struttura dei suoi fenomeni costitutivi. Di conseguenza, una cosiddetta descrizione significativa del processo appare, che è il primo tentativo di enunciare chiaramente i modelli caratteristici del processo in studio e l'affermazione del problema applicato.Una descrizione significativa è il materiale di partenza per le successive fasi di formalizzazione: la costruzione di uno schema di processo formalizzato e di un modello per questo. " Il concetto e il processo di formalizzazione sono discussi più dettagliatamente nella sezione "Fasi della modellazione matematica al computer".
Qualche parola sugli esperimenti naturali e modello, sulle specificità del modello come mezzo di ricerca sperimentale rispetto ad altri mezzi sperimentali. La considerazione dei modelli materiali come mezzi, strumenti di attività sperimentale solleva la necessità di scoprire in che modo quegli esperimenti in cui i modelli vengono utilizzati differiscono da quelli in cui non vengono utilizzati. Un esperimento è inteso come "un tipo di attività intrapresa ai fini della conoscenza scientifica, la scoperta di modelli oggettivi e consistente nell'influenzare l'oggetto (processo) in esame mediante strumenti e dispositivi speciali". "La specificità dell'esperimento come forma di attività pratica è che l'esperimento esprime l'atteggiamento attivo di una persona nei confronti della realtà. Per questo motivo, l'epistemologia traccia una chiara distinzione tra esperimento e conoscenza scientifica. Sebbene ogni esperimento includa l'osservazione come fase necessaria della ricerca , tuttavia, in esso, oltre all'osservazione , contiene una caratteristica così essenziale per la pratica come intervento attivo nel corso del processo in esame.
Esiste una forma speciale di esperimento, caratterizzata dall'uso di modelli esistenti come mezzi speciali di ricerca sperimentale. Questa forma è chiamata esperimento modello. A differenza di un esperimento convenzionale, in cui i mezzi dell'esperimento interagiscono in un modo o nell'altro con l'oggetto di studio, qui non c'è interazione, poiché stanno sperimentando non con l'oggetto stesso, ma con il suo sostituto. Allo stesso tempo, l'oggetto sostitutivo e il dispositivo sperimentale vengono combinati, fusi in un unico insieme nel modello operativo. Si rivela così il duplice ruolo che il modello svolge nell'esperimento: esso è sia oggetto di studio che strumento sperimentale.
L'esperimento modello è caratterizzato dalle seguenti operazioni principali:
1) il passaggio da un oggetto naturale a un modello - costruzione di un modello (modellazione nel senso proprio del termine);
2) studio sperimentale del modello;
3) il passaggio dal modello all'oggetto naturale, che consiste nel trasferire a questo oggetto i risultati ottenuti nello studio.
Il modello entra nell'esperimento, non solo sostituendo l'oggetto di studio, ma può anche sostituire le condizioni in cui viene studiato l'oggetto di un esperimento naturale.
Un esperimento su vasta scala presuppone la presenza di un momento teorico solo nel momento iniziale dello studio - avanzare un'ipotesi, valutarla, ecc., Considerazioni teoriche relative alla progettazione dell'installazione, nonché nella fase finale - discussione e interpretazione dei dati ottenuti, loro generalizzazione; in un esperimento modello, è anche necessario comprovare la relazione di somiglianza tra il modello e l'oggetto naturale e la possibilità di estrapolare i dati ottenuti a questo oggetto.
In informatica viene spesso utilizzato il concetto di "modello informativo". Si noti che questo concetto si incontra per la prima volta nelle opere di V.M. Glushkov, è stato sviluppato e dettagliato da V.K. Beloshapka ed è ora saldamente incluso nel dizionario terminologico della scienza "Informatica". Passiamo all'articolo.
Vorrei sottolineare che la maggior parte degli autori che utilizzano i concetti di "modello informativo", "modellazione dell'informazione" evita definizioni come "Il modello informativo si chiama ...", il che è abbastanza comprensibile dalla complessità di questo concetto. Il Dizionario enciclopedico contiene le seguenti discussioni su questo argomento: "Gli specialisti che lavorano nel campo dell'informatica sono uniti, in primo luogo, dall'idea centrale per l'informatica che i processi informativi hanno proprietà che non dipendono dalla loro incarnazione fisica e sono comuni a tutti sfere della natura e della società e, in secondo luogo, lo schema generale dell'informatizzazione, ad es. la rappresentazione dei fenomeni studiati e i compiti da risolvere sotto forma di sistemi che elaborano le informazioni.Questo schema ha questo aspetto. viene creato il modello dell'oggetto in studio.I tipi di questi modelli sono diversi: sistemi formali, automi, reti di Petri, modelli di gioco, ecc.La scelta del tipo di modello dipende dalla natura informativa dell'oggetto e non dalla sua natura fisica. C'è una connessione con la matematica ("un modello matematico dell'informazione" è considerato come qualcosa di inscindibile) e un'interpretazione estremamente ampia del concetto in discussione. Procedendo da esso, qualsiasi modellazione diversa dalla creazione di copie materiali di un oggetto (cioè la modellazione in scala reale) può essere classificata come informativa.
Più avanti nell'articolo vengono discussi vari aspetti della modellazione delle informazioni. Una definizione molto più generale è data dal Dizionario esplicativo di informatica, offrendo una scelta di due definizioni dirette: un modello informativo è
a) "una descrizione formalizzata delle strutture informative e delle operazioni su di esse",
b) “rappresentazione parametrica del processo di circolazione delle informazioni oggetto di trattamento automatizzato nel sistema di controllo”.
È più opportuno sostituire l'inclusione nel concetto di "modellazione dell'informazione" di quasi tutti i tipi di modelli relativi al processo di cognizione (poiché si tratta di un processo di informazione) con uno più ristretto: considerare i modelli di informazione (processi di dati e informazioni ) come modelli informativi. Pertanto, la massa di modelli numerici e matematici esce immediatamente dal cerchio dei modelli informativi.
Nella letteratura dedicata agli aspetti della modellazione, vengono presentate varie caratteristiche di classificazione, in base alle quali si distinguono diversi tipi di modelli. Soffermiamoci su alcuni di essi.
Quindi, V.A. Stoff nomina segni come
metodo di costruzione (forma del modello),
specificità qualitativa (contenuto del modello).
Secondo il metodo di costruzione del modello, ci sono materiale e ideale. Lo scopo dei modelli materiali è una riproduzione specifica della struttura, della natura, del flusso, dell'essenza del processo in esame.
I modelli di materiale includono:
a) modelli fisicamente simili (sono simili all'originale per natura fisica e forma geometrica, differendo da esso solo per i valori numerici dei parametri - il modello attuale di un motore elettrico, turbina a vapore);
b) modelli simili allo spazio (somiglianza con l'originale basata sulla somiglianza fisica - modelli di aerei, navi);
c) modelli matematicamente simili (non hanno somiglianze né fisiche né geometriche con l'originale, ma l'oggetto e il modello sono descritti dalle stesse equazioni - un'analogia tra vibrazioni meccaniche ed elettriche).
In futuro, saremo principalmente interessati ai modelli ideali (astratti), quindi ci soffermeremo su questo problema in modo più dettagliato.
Nell'articolo di A.V. Mogilev ed E.K. Henner distingue questi tipi di modelli astratti (ideali).
1. Modelli verbali (di testo). Questi modelli utilizzano sequenze di frasi in dialetti del linguaggio naturale formalizzati per descrivere una particolare area della realtà.
2. Modelli matematici: una classe molto ampia di modelli di segni (basati su linguaggi formali su alfabeti finiti), che utilizzano ampiamente determinati metodi matematici.
3. Modelli informativi - una classe di modelli simbolici che descrivono i processi informativi (l'emergere, la trasmissione, la trasformazione e l'uso delle informazioni) nei sistemi della natura più diversa.
Il confine tra modelli verbali, matematici e informativi può essere tracciato in modo molto condizionale; forse i modelli informativi dovrebbero essere considerati una sottoclasse dei modelli matematici. Tuttavia, nel quadro dell'informatica come scienza indipendente, separata dalla matematica, dalla fisica, dalla linguistica e da altre scienze, è appropriata l'allocazione dei modelli informativi a una classe separata.
Ecco la definizione del concetto di "modellazione matematica" offerta nel dizionario enciclopedico dell'informatica: "La modellazione matematica è la descrizione, la riproduzione, lo studio e la previsione di tutti i tipi di processi e fenomeni utilizzando strumenti matematici e computazionali. Un oggetto di qualsiasi natura (fisica, chimica, biologica, ecc.) rappresentata mediante un modello matematico, cioè in termini di funzioni, equazioni, disuguaglianze e altre relazioni, può essere compresa esaminando e risolvendo i corrispondenti problemi matematici." Inoltre, "la modellazione matematica consente di simulare in linea di principio situazioni non riproducibili o indesiderabili, ad esempio previsioni meteorologiche, la traiettoria di un veicolo spaziale, le conseguenze di una guerra nucleare". Questa definizione è vicina all'autore di questo lavoro per il fatto che, in primo luogo, è in buon accordo con il concetto di "modellazione" considerato in precedenza (in senso lato), e, in secondo luogo, soddisfa gli obiettivi del nostro corso .
Con la creazione e il miglioramento dei computer, la modellazione matematica utilizza sempre più lo strumento tecnico più potente: il computer. Questo sarà discusso più dettagliatamente in seguito, ma per ora discuteremo brevemente le fasi principali della simulazione numerica (esperimento al computer).
CLASSIFICAZIONE DEI MODELLI Segni di classificazione dei modelli: 1) per area di utilizzo; 2) dal fattore tempo; 3) per branca di conoscenza; 4) per forma di presentazione 1) Classificazione dei modelli per area di utilizzo: modelli di formazione - utilizzati nella formazione; Quelli sperimentali sono copie ridotte o ingrandite dell'oggetto progettato. Sono usati per studiare e prevedere le sue caratteristiche future Scientifico e tecnico sono creati per studiare processi e fenomeni Gioco - prova del comportamento di un oggetto in varie condizioni Simulazione - un riflesso della realtà in un modo o nell'altro (questo è un tentativo ed errore metodo) 2) Classificazione dei modelli in base al fattore tempo: Statico - modelli che descrivono lo stato del sistema in un determinato momento (una porzione di informazioni una tantum su un dato oggetto). Esempi di modelli: classificazione degli animali…., struttura delle molecole, elenco degli alberi piantati, rapporto di perizia odontoiatrica della scuola, ecc. Dinamico: modelli che descrivono i processi di cambiamento e sviluppo del sistema (cambiamenti nell'oggetto nel tempo). Esempi: descrizione del movimento dei corpi, sviluppo degli organismi, processo delle reazioni chimiche. 3) La classificazione dei modelli per ramo della conoscenza è una classificazione per ramo dell'attività umana: matematica, biologica, chimica, sociale, economica, storica, ecc. 4) Classificazione dei modelli in base alla forma di presentazione:
I materiali sono modelli soggetti (fisici). Hanno sempre una vera incarnazione. Riflettono la proprietà esterna e la struttura interna degli oggetti originali, l'essenza dei processi e dei fenomeni dell'oggetto originale. Questo è un metodo sperimentale per comprendere l'ambiente Esempi: giocattoli per bambini, uno scheletro umano, un animale di peluche, un modello del sistema solare, sussidi scolastici, esperimenti fisici e chimici Astratto (non materiale) - non hanno una vera incarnazione . Si basano su informazioni. è un metodo teorico per conoscere l'ambiente. In base all'attuazione, sono: mentali e verbali; informazioni I modelli mentali si formano nell'immaginazione di una persona come risultato di riflessioni, conclusioni, a volte sotto forma di qualche immagine. Questo modello accompagna l'attività cosciente dell'uomo. Modelli verbali - mentali espressi in forma colloquiale. È usato per trasmettere pensieri I modelli di informazioni sono informazioni selezionate intenzionalmente su un oggetto che riflette le proprietà di questo oggetto che sono più essenziali per il ricercatore. Tipi di modelli informativi: - gli oggetti e le loro proprietà sono presentati come un elenco e i loro valori tabulari sono inseriti in celle rettangolari. L'elenco degli oggetti dello stesso tipo viene inserito nella prima colonna (o riga) e i valori delle loro proprietà vengono inseriti nelle seguenti colonne (o righe) Gerarchico: gli oggetti sono distribuiti per livelli. Ogni elemento di alto livello è costituito da elementi di livello inferiore e l'elemento di livello inferiore può far parte di un solo elemento di livello superiore - sono usati per riflettere sistemi in cui i collegamenti tra gli elementi hanno una rete complessa struttura.In base al grado di formalizzazione, i modelli informativi sono figurativi e segnici. Esempi: Modelli simbolici: Geometrici (figura, pittogramma, disegno, mappa, pianta, immagine tridimensionale) Strutturali (tabella, grafico, diagramma, diagramma)
Verbale (descrizione in linguaggio naturale) Algoritmico (lista numerata, enumerazione passo-passo, diagramma a blocchi) Modelli di segni: linguaggi (note, formule chimiche) Algoritmo - programmi Segni di classificazione dei modelli: Classificazione dei modelli per area di utilizzo Classificazione dei modelli Esistono diversi modi di classificare i modelli: per classi di attività; per area di utilizzo; secondo il modo di rappresentazione, ecc. Dalle classi di compiti, secondo le quali i modelli sono suddivisi, si possono nominare: analisi, sintesi, progettazione, progettazione, gestione, utilizzazione, ecc. i modelli sono divisi: educativi - ausili visivi, vari simulatori, programmi di formazione; sperimentale - copie di oggetti che vengono utilizzate per studiare l'oggetto e prevederne le caratteristiche in futuro; scientifico e tecnico, utilizzato per studiare processi e fenomeni (vari stand che simulano fenomeni fisici e naturali); giochi - giochi militari, economici, sportivi e aziendali; simulazione, che modella con precisione variabile il funzionamento di un oggetto in varie condizioni e, di norma, tenendo conto di fattori casuali. L'algoritmo (programma per computer) che implementa il modello di simulazione riproduce il processo di funzionamento del sistema nel tempo, e gli eventi elementari che compongono il processo vengono simulati, mantenendone la struttura logica e la sequenza nel tempo. Ciò consente di ottenere informazioni sullo stato del processo in termini di dati iniziali.
determinati momenti nel tempo, consentendo di valutare le caratteristiche del sistema. Un esempio di modello di simulazione può essere un programma per il calcolo di un processo transitorio di emergenza in un sistema di alimentazione elettrica, quando durante il processo vengono simulati eventi di funzionamento di varie apparecchiature di automazione e commutazione del sistema. Il modo in cui un modello è rappresentato è l'attributo più importante della classificazione del modello. Tutti i modelli possono essere divisi in due gruppi: materiale e ideale (informativo). A loro volta, i modelli fisici sono divisi in fisici, analogici e geometricamente simili (layout) (Fig. 1.3). Riso. 1.3. Classificazione dei modelli attraverso la rappresentazione I modelli fisici sono della stessa natura degli oggetti da modellare. Queste sono, di regola, copie ridotte di oggetti che mantengono le sue proprietà fisiche di base. Così, ad esempio, il funzionamento di una turbina idraulica può essere studiato in un allestimento di laboratorio che riproduce in scala una turbina reale. Uno studio del funzionamento di un generatore di una centrale elettrica può essere eseguito anche su una piccola macchina elettrica a corrente alternata. Modelli di auto, navi, aerei, rover lunari e altre macchine, che sono modelli fisici, aiutano gli ingegneri a esplorare le proprietà meccaniche, termiche, elettriche, magnetiche, chimiche e di altro tipo di varie macchine. A volte si effettuano studi su modelli che hanno una natura fisica diversa dall'oggetto originario. Pertanto, le proprietà meccaniche del movimento di un oggetto rotante (albero) possono essere studiate su un modello elettrico e, viceversa, le correnti e le tensioni di un circuito elettrico possono essere modellate utilizzando le forze e le velocità degli elementi di un sistema meccanico . Tali modelli sono chiamati analogici. È stata sviluppata la direzione della modellazione con l'aiuto di speciali computer analogici (ACM), a differenza dei computer digitali (DCM). Molti modelli fisici e analogici sono studiati in dinamica, cioè cambiando
loro parametri e proprietà nel tempo. La modellazione implica il ridimensionamento non solo nelle variabili del modello, ma anche nel tempo; pertanto, i processi che si verificano nei modelli vengono riprodotti in movimento lento o accelerato. I modelli geometricamente simili sono modelli di edifici, strutture e oggetti naturali. Sono realizzati per risolvere problemi educativi, architettonici, ambientali e ingegneristici. I modelli ideali sono di natura informativa. Sorgono e sono costruiti nella mente delle persone e vengono utilizzati come qualsiasi informazione. Possiamo dire che l'informazione è un modello del mondo che ci circonda. I modelli ideali, a seconda dei mezzi della loro rappresentazione, trasmissione, conservazione e fruizione, si dividono in segnici e verbali. I modelli di segni utilizzano qualsiasi linguaggio formalizzato: letterario, matematico, algoritmico, ecc. I modelli verbali possono essere considerati modelli figurativi nella mente delle persone e trasmessi da loro attraverso il discorso colloquiale. I modelli segnici e verbali sono interconnessi. Un'immagine mentale nata nel cervello umano può essere rivestita in una forma di segno e, al contrario, un modello di segno ti consente di formare un'immagine mentale corretta nella mente. I modelli iconici registrati su qualsiasi supporto (cartaceo, magnetico, elettrico, ottico, ecc.) vengono trasferiti tra persone, elaborati su computer e archiviati per le generazioni future. A seconda di ciò, si possono distinguere diversi tipi di modelli iconici: descrittivi, di simulazione, algoritmici, matematici, di database e di conoscenza. La rappresentazione matematica dell'oggetto deve essere coerente con la possibilità di ulteriori analisi e studi dell'oggetto utilizzando il suo modello matematico. Ogni oggetto e sistema può essere modellato a diversi livelli gerarchici della percezione umana del mondo circostante. È consuetudine suddividere la modellazione di oggetti tecnici in tre livelli: micro, macro e meta livello. A ciascuno di questi livelli sono applicabili le proprie classi di modelli, che differiscono principalmente nella rappresentazione dello spazio e del tempo. La descrizione dei modelli di diversi livelli gerarchici è data nella Sez. 1.6–1.8. Classificazione del modello
Quando si costruiscono modelli matematici dei processi di funzionamento dei sistemi, ci sono i seguenti approcci principali: continuamente deterministici (ad esempio, equazioni differenziali, equazioni di stato); discretamente determinato (automi finiti); stocastico discreto (automi probabilistici); stocastico continuo (sistemi di accodamento); generalizzato o universale (sistemi aggregativi). La classificazione di modelli e tipi di modellazione di oggetti e sistemi secondo la teoria della somiglianza dovrebbe evidenziare le caratteristiche e le proprietà più comuni dei sistemi reali in essi contenuti. Di seguito una delle possibili classificazioni. Caratteristiche di classificazione Tipi di modelli matematici 1. Appartenenza a un livello gerarchico 2. Natura delle relazioni con l'ambiente 3. Natura delle proprietà dell'oggetto visualizzato 4. Metodo di rappresentazione delle proprietà dell'oggetto 5. Metodo di ottenimento di un modello 6. Causalità Modelli di microlivello Modelli a livello macro Modelli a livello meta Scambio continuo aperto) Chiuso (connessione debole) Strutturale Funzionale Analitico Algoritmico Simulazione Teorico Empirico Deterministico Probabilistico
7. Rispetto al tempo 8. Per tipo di equazioni 9. Per insieme di valori di variabili 10. Per scopo Dinamico Statico Lineare Non lineare Continuo Discreto Discreto continuo Tecnico Economico Sociale, ecc. La modellazione nel suo insieme comprende una serie di fasi basate su un approccio sistematico: 1. Affermazione significativa del problema: sviluppo di un approccio generale al problema in esame; definizione delle sottoattività; definizione dell'obiettivo principale e delle modalità per raggiungerlo. 2. Studio e raccolta di informazioni sull'oggetto originario: analisi o selezione di opportune ipotesi, analogie, teorie; contabilizzazione di dati sperimentali, osservazioni, ecc.; definizione delle variabili di input e output, collegamenti; formulare ipotesi semplificative. 3. Formalizzazione: si accettano le convenzioni e con il loro aiuto si descrivono i legami tra gli elementi dell'oggetto sotto forma di espressioni matematiche. È prevista una transizione all'analisi quantitativa. 4. Scelta del metodo di soluzione. Per il problema matematico impostato, viene motivato un metodo per risolverlo, tenendo conto delle conoscenze e delle preferenze dell'utente e dello sviluppatore. Durante la progettazione, è necessario risolvere problemi sia lineari che non lineari, utilizzare metodi manuali e meccanici di progettazione, calcolo e ricerca, 5. Implementazione del modello. Viene adottato un criterio per valutare l'efficacia del modello, viene sviluppato un algoritmo, viene scritto e messo a punto un programma per eseguire l'analisi e la sintesi del sistema.
6. Analisi dei risultati ottenuti. La soluzione proposta e quella ottenuta vengono confrontate, l'adeguatezza e l'errore della modellazione vengono valutati. Il processo di modellazione è iterativo. In caso di risultati insoddisfacenti ottenuti nelle fasi 5 o 6, viene eseguito un ritorno a una delle fasi precedenti, che potrebbe portare allo sviluppo di un modello non riuscito. Il modello viene affinato fino a ottenere risultati accettabili. Pertanto, dopo aver attraversato queste fasi, i requisiti per i modelli possono essere pienamente soddisfatti: Universalità - caratterizza la completezza della visualizzazione del modello delle proprietà studiate di un oggetto reale; Adeguatezza: la capacità di riflettere le proprietà desiderate dell'oggetto con un errore non superiore a quello consentito; Precisione - è stimata dal grado di coincidenza dei valori delle caratteristiche di un oggetto reale con i valori di queste caratteristiche ottenuti utilizzando modelli; Redditività - determinata dal costo delle risorse informatiche (memoria e tempo per la sua implementazione e funzionamento). La qualità della modellazione può essere valutata dalle caratteristiche delle sue proprietà di consumo: efficienza nell'usarla per lo scopo previsto (obiettivi); intensità delle risorse; costo. Queste caratteristiche (indicatori) sono presentate in forma estesa nella Figura 1.1. L'approccio matematico alla modellazione presenta una serie di svantaggi: scarsa adeguatezza del modello matematico all'oggetto reale; problemi legati alla risolvibilità dei modelli matematici per la presenza in essi di funzioni discontinue; inadeguatezza dei modelli matematici per la maggior parte degli oggetti a struttura variabile;
I metodi approssimati per implementare modelli con coefficienti variabili richiedono costi significativi e non hanno sufficiente accuratezza della soluzione. Attualmente, la modellazione della simulazione è implementata principalmente su un computer digitale. La descrizione matematica iniziale di qualsiasi sistema dinamico è un insieme di equazioni alle differenze differenziali, algebriche, logiche che descrivono i processi fisici nei singoli elementi funzionali del sistema. Classificazione dei modelli Nel libro di testo Cultura dell'informazione. Codifica delle informazioni. modelli informativi. (classe 910) autori A.G. Kushnerenko, A.G. Leonov e altri I modelli non sono classificati secondo alcun criterio. Gli autori propongono di costruire modelli (un auditorium, un programma, modelli di informazioni geometriche, ecc. A quanto pare, a loro avviso, la classificazione dei modelli a scuola non è richiesta. Voglio dissentire subito da questo. Penso che la classificazione di modelli consente agli studenti di vedere modelli di oggetti e processi nella vita di tutti i giorni e provare a costruire e utilizzare in modo significativo modelli per risolvere un'ampia gamma di problemi. capitolo separato, ma nel capitolo 3 "Vita indipendente dei modelli" dopo aver considerato diversi modelli, l'autore spiega che ciascuno di questi modelli appartiene alla propria classe Nel libro di testo Informatica, grado 9, a cura di N.V. Makarova, nel processo di studio del argomento "Classificazione dei modelli", i ragazzi impareranno in base a quali criteri possono essere classificati i modelli, cos'è un modello informativo e in cosa differisce da uno materiale tipi di modelli informativi in base alla forma di presentazione e al metodo di implementazione.Ecco i segni a che l'autore classifica i modelli: area di utilizzo, considerazione del fattore tempo nel modello, ramo della conoscenza, modo di presentare i modelli. Nell'eserciziario pratico curato da I.G. Semakin e E.G. Khenner, nel capitolo dedicato alla modellazione al computer, viene dato poco spazio al tema della classificazione. Gli autori sottolineano che i seguenti tipi di modelli astratti si distinguono nelle aree applicate dell'attività umana. Ma inoltre, vengono considerate diverse aree della modellazione al computer utilizzando esempi di attività specifiche: attività
modellazione dinamica, compiti di modellazione statica e di simulazione, modellazione della conoscenza. In questo caso, prima di analizzare problemi specifici, viene data una breve definizione della corrispondente classe di problemi. Nel manuale "Metodi di insegnamento dell'informatica" di AI Bochkin, viene prestata molta attenzione alla classificazione dei modelli. Nei frammenti di cui sopra, ho mantenuto lo stile dei libri di testo corrispondenti. Classificazione dei modelli fornita nel libro dei problemi di Semakin Nelle aree applicate dell'attività umana, si distinguono i seguenti tipi di modelli astratti. 1. Verbale (modelli testuali). Questi modelli utilizzano una sequenza di frasi in dialetti formalizzati del linguaggio naturale per descrivere una particolare area della realtà (esempi di tali modelli sono il protocollo di polizia, le regole del traffico, ecc.) 2. Modelli matematici che esprimono le caratteristiche essenziali di un oggetto o processo nel linguaggio delle equazioni e altri strumenti matematici . Sono tradizionali per la fisica teorica, la meccanica, la chimica, la biologia e molti altri, comprese le scienze umane e sociali. 3. Modelli di informazione: una classe di modelli di segni che descrivono i processi di informazione (l'emergere, la trasmissione e l'uso di informazioni in sistemi di natura molto diversa. Ritorna all'inizio Classificazione che tiene conto del fattore tempo e dell'area di \u200uso (Makarova N.A.) Un modello statico è, per così dire, una porzione di informazioni una tantum per oggetto (il risultato di un sondaggio) Il modello dinamico consente di vedere i cambiamenti nell'oggetto nel tempo (Carta in
policlinico) È possibile classificare i modelli in base al campo di conoscenza a cui appartengono (biologico, storico, ecologico, ecc.) Torna all'inizio Classificazione per area di utilizzo (Makarova N.A.) copie (un'auto in una galleria del vento ) Sincrofasotrone scientifico e tecnico, uno stand per testare apparecchiature elettroniche Giochi economici, sportivi, aziendali I giochi di imitazione non riflettono solo la realtà, ma la imitano (la medicina viene testata sui topi, gli esperimenti vengono condotti nelle scuole, ecc. Questo metodo di modellazione si chiama errore del metodo per tentativi ed errori Ritorna all'inizio Classificazione secondo il metodo di rappresentazione Makarova N.A.) I modelli materiali possono essere chiamati altrimenti modelli oggettivi. Percepiscono le proprietà geometriche e fisiche dell'originale e hanno sempre una vera incarnazione: i modelli informativi non possono essere toccati o visti. Sono costruiti solo sulle informazioni Un modello informativo è un insieme di informazioni che caratterizzano le proprietà e gli stati di un oggetto, processo, fenomeno, nonché la relazione con il mondo esterno. Il modello verbale è un modello informativo in forma mentale o parlata. Un modello segnico è un modello informativo espresso da segni, cioè per mezzo di qualsiasi
linguaggio formale. Il modello informatico è un modello implementato per mezzo di un ambiente software. Torna su Classificazione dei modelli riportata nel libro "Land of Informatics" (Gein A.G.)) "...ecco un compito apparentemente semplice: quanto tempo ci vuole per attraversare il deserto del Karakum? per viaggiare in cammello, ne hai bisogno tempo, un altro se si va in macchina, un terzo se si vola in aereo. E, soprattutto, per la pianificazione del viaggio sono necessari diversi modelli. Per il primo caso, il modello richiesto si trova nelle memorie di famosi esploratori del deserto: dopotutto , non si può fare a meno delle informazioni sulle oasi e sui sentieri dei cammelli. Nel secondo caso, le informazioni insostituibili contenute nell'atlante delle strade. Nel terzo caso, è possibile utilizzare l'orario dei voli aerei. Questi tre modelli differiscono nelle memorie, atlante e orario e la natura della presentazione delle informazioni. Nel primo caso, il modello è rappresentato da una descrizione verbale delle informazioni (modello descrittivo), nel secondo, come da una fotografia dal vero (modello di vita), in la terza tabella contenente i simboli: ora di partenza e di arrivo, giorno della settimana, prezzo del biglietto (il cosiddetto modello simbolico). Tuttavia, questa divisione è molto condizionata nelle memorie, mappe e diagrammi (elementi di un modello in scala reale) possono essere trovati, ci sono simboli sulle mappe (elementi di un modello simbolico), la scheda fornisce una spiegazione dei simboli (elementi del modello descrittivo). Quindi questa classificazione dei modelli ... a nostro avviso è improduttiva" A mio avviso, questo frammento dimostra il descrittivo (linguaggio meraviglioso e stile di presentazione) comune a tutti i libri di Gein e, per così dire, lo stile di insegnamento socratico (Tutti pensano che è così Sono completamente d'accordo con te, ma se guardi da vicino, allora ...).In tali libri è piuttosto difficile trovare un chiaro sistema di definizioni (non è inteso dall'autore).Il libro di testo modificato di N.A.Makarova dimostra un approccio diverso alla definizione di concetti che sono chiaramente distinti e in qualche modo statici Ritorna all'inizio Classificazione dei modelli fornita nel manuale da A.I. Bochkin
basi e segni: discretezza e continuità, modelli matriciali e scalari, modelli statici e dinamici, modelli analitici e informativi, modelli soggetto e segno-figurativo, scala e non scala... Ogni segno dà una certa conoscenza delle proprietà sia del modello e la realtà modellata. Il segno può servire come suggerimento sul modo in cui la simulazione è stata eseguita o deve essere eseguita. Discretezza e continuità La discretezza è una caratteristica dei modelli di computer: dopotutto, un computer può trovarsi in un numero finito, anche se molto elevato, di stati. Pertanto, anche se l'oggetto è continuo (tempo), nel modello cambierà in salti. La continuità può essere pensata come una caratteristica dei modelli non computerizzati. Casualità e determinismo. L'incertezza, la casualità inizialmente si oppone al mondo dei computer: un algoritmo appena lanciato deve ripetersi e dare gli stessi risultati. Ma per simulare processi casuali, vengono utilizzati sensori di numeri pseudo-casuali. L'introduzione della casualità nei problemi deterministici porta a modelli potenti e interessanti (calcolo dell'area di lancio casuale). Matrice scalare. La presenza di parametri nel modello matriciale indica la sua maggiore complessità e, possibilmente, accuratezza rispetto a quello scalare. Ad esempio, se non individuiamo tutte le fasce di età della popolazione del paese, considerando la sua variazione nel suo insieme, otteniamo un modello scalare (ad esempio, il modello di Malthus), se individuiamo, una matrice (sesso ed età) modello. È stato il modello a matrice che ha permesso di spiegare le fluttuazioni del tasso di natalità dopo la guerra. Dinamico statico. Queste proprietà del modello sono generalmente predeterminate dalle proprietà dell'oggetto reale. Qui non c'è libertà di scelta. Solo un modello statico può essere un passo verso uno dinamico, oppure alcune delle variabili del modello possono essere considerate invariate per il momento. Ad esempio, un satellite si muove intorno alla Terra, il suo movimento è influenzato dalla Luna. Se consideriamo la Luna stazionaria durante la rivoluzione del satellite, otteniamo un modello più semplice. Modelli analitici. Descrizione dei processi analiticamente, formule ed equazioni. Ma quando si tenta di costruire un grafico, è più conveniente disporre di tabelle di valori di funzioni e argomenti. modelli di simulazione. I modelli di simulazione sono apparsi molto tempo fa sotto forma di copie su larga scala di navi, ponti, ecc. Sono apparsi molto tempo fa, ma in relazione ai computer sono considerati di recente. Sapendo come gli elementi del modello sono collegati analiticamente e logicamente, è più facile non risolvere un sistema di determinate relazioni ed equazioni, ma mappare il sistema reale nella memoria del computer, tenendo conto delle connessioni tra gli elementi della memoria. modelli informativi. Si è soliti contrapporre i modelli informativi a quelli matematici, più precisamente algoritmici. Il rapporto dati/algoritmo è importante qui. Se ci sono più dati o sono più importanti, abbiamo un modello di informazioni,
altrimenti matematico. modelli soggettivi. È principalmente un giocattolo modello per bambini. Modelli simbolici. Questo è, prima di tutto, un modello nella mente di una persona: figurativo, se predominano le immagini grafiche, e simbolico, se ci sono più parole e (e) numeri. I modelli figurativamente simbolici sono costruiti su un computer. modellini in scala. Per modelli in scala si intendono quelli del soggetto o modelli figurativi che ripetono la forma dell'oggetto (mappa). Torna all'inizio
Quando si utilizza il metodo di modellazione, le proprietà e il comportamento di un oggetto vengono studiati utilizzando un sistema ausiliario, un modello che si trova in una certa corrispondenza oggettiva con l'oggetto in esame.
L'oggetto di studio è inteso come un certo sistema, i cui elementi, nel processo di raggiungimento dell'obiettivo finale, implementano uno o più processi, o un certo processo implementato dagli elementi di uno o più sistemi. A tal proposito, nel testo che segue, i termini “modello oggetto”, “modello sistema”, “modello processo” sono da intendersi come equivalenti.
Le idee su determinate proprietà degli oggetti, le loro relazioni sono formate dal ricercatore sotto forma di una descrizione di questi oggetti nel linguaggio ordinario, sotto forma di disegni, grafici, formule o sono implementate sotto forma di layout e altri dispositivi. Tali metodi di descrizione sono generalizzati in un unico concetto: modello , e viene chiamata la costruzione e lo studio dei modelli modellazione .
La seguente definizione merita preferenza: modello - un oggetto di qualsiasi natura creato da un ricercatore al fine di ottenere nuove conoscenze sull'oggetto originale e che riflette solo le proprietà essenziali (dal punto di vista dello sviluppatore) dell'originale.
Il modello è considerato adeguato all'oggetto originario, se riflette le regolarità del processo di funzionamento di un sistema reale nell'ambiente esterno con un sufficiente grado di approssimazione al livello di comprensione del processo modellato dal ricercatore.
I modelli ti consentono di avere una visione semplificata del sistema e ottenere alcuni risultati molto più facilmente rispetto allo studio di un oggetto reale. Inoltre, ipoteticamente i modelli di un oggetto possono essere esaminati e studiati prima che l'oggetto venga creato.
Nella pratica dello studio della produzione e degli oggetti economici, i modelli possono essere utilizzati per una varietà di scopi, il che comporta l'uso di modelli di varie classi. Costruire un unico modello matematico per un sistema di produzione complesso è quasi impossibile senza lo sviluppo di modelli ausiliari. Pertanto, di norma, quando si crea il modello matematico finale dell'oggetto in esame, vengono costruiti modelli ausiliari privati che riflettono l'una o l'altra informazione sull'oggetto che lo sviluppatore ha in questa fase della costruzione del modello.
La modellazione si basa su teoria della somiglianza , che afferma che la somiglianza assoluta può avvenire solo quando un oggetto viene sostituito da un altro esattamente uguale. Durante la modellazione, la somiglianza assoluta non ha luogo e si sforzano di garantire che il modello rifletta abbastanza bene il lato studiato del funzionamento dell'oggetto.
Segni di classificazione. Come una delle prime caratteristiche della classificazione dei tipi di modellazione, si può scegliere il grado di completezza del modello e suddividere i modelli in base a questa caratteristica in completi, incompleti e approssimativi. La simulazione completa si basa sulla completa somiglianza, che si manifesta sia nel tempo che nello spazio. La modellazione incompleta è caratterizzata da una somiglianza incompleta del modello con l'oggetto in esame. La modellazione approssimativa si basa sulla somiglianza approssimativa, in cui alcuni aspetti del funzionamento di un oggetto reale non sono affatto modellati. Classificazione dei tipi di modellazione del sistema S mostrata nella Figura 1.1.
A seconda della natura dei processi studiati nel sistema S tutti i tipi di modellazione possono essere suddivisi in deterministico e stocastico, statico e dinamico, discreto, continuo e discreto-continuo. Simulazione deterministica visualizza processi deterministici, ad es. processi in cui si presume l'assenza di influenze casuali; modellazione stocastica visualizza processi ed eventi probabilistici. In questo caso, vengono analizzate una serie di implementazioni di un processo casuale e vengono stimate le caratteristiche medie, ad es. insieme di implementazioni omogenee. Simulazione statica è usato per descrivere il comportamento di un oggetto in un determinato momento, e simulazione dinamica riflette il comportamento di un oggetto nel tempo. Simulazione discreta serve a descrivere i processi che si presume siano discreti, rispettivamente, la modellazione continua consente di riflettere i processi continui nei sistemi e simulazione discreta-continua viene utilizzato per quei casi in cui si vuole evidenziare la presenza sia di processi discreti che continui.
A seconda della forma di rappresentazione dell'oggetto (system S ) è possibile distinguere la modellazione mentale e quella reale.
modellazione mentale spesso è l'unico modo per modellare oggetti che sono praticamente irrealizzabili in un dato intervallo di tempo, oppure esistono al di fuori delle condizioni possibili per la loro creazione fisica. Ad esempio, sulla base della modellazione mentale, è possibile analizzare molte situazioni del micromondo che non sono suscettibili di esperimenti fisici. La modellazione mentale può essere implementata sotto forma di visuale, simbolica e matematica.
Riso. 1.1. Classificazione dei tipi di modellazione del sistema
A modellazione visiva sulla base delle idee umane su oggetti reali, vengono creati vari modelli visivi che mostrano i fenomeni ei processi che si verificano nell'oggetto. La base simulazione ipotetica il ricercatore stabilisce alcune ipotesi sui modelli del processo in un oggetto reale, che riflette il livello di conoscenza del ricercatore sull'oggetto e si basa su relazioni di causa ed effetto tra l'input e l'output dell'oggetto in esame. La modellazione ipotetica viene utilizzata quando la conoscenza dell'oggetto non è sufficiente per costruire modelli formali.
Simulazione analogica si basa sull'applicazione di analogie di vario livello. Il livello più alto è un'analogia completa, che ha luogo solo per oggetti abbastanza semplici. Con la complicazione dell'oggetto vengono utilizzate analogie di livelli successivi, quando il modello analogico mostra diversi o solo un lato del funzionamento dell'oggetto.
Un posto importante nella modellazione visiva mentale è occupato da prototipazione .Il layout mentale può essere utilizzato nei casi in cui i processi che si verificano in un oggetto reale non sono suscettibili di modellazione fisica, oppure può precedere altri tipi di modellazione. Anche la costruzione di modelli mentali si basa su analogie, tuttavia, di solito si basano su relazioni di causa ed effetto tra fenomeni e processi in un oggetto. Se introduciamo un simbolo per i singoli concetti, ad es. segni, così come alcune operazioni tra questi segni, quindi puoi implementare modellazione iconica e usare i segni per visualizzare una serie di concetti - per creare catene separate di parole e frasi. Usando le operazioni di unione, intersezione e addizione della teoria degli insiemi, è possibile dare una descrizione di qualche oggetto reale in simboli separati.
Al centro modellazione del linguaggio si trova qualche thesaurus. Quest'ultimo si forma da insiemi di concetti in arrivo, e questo insieme deve essere fissato. Va notato che ci sono differenze fondamentali tra un thesaurus e un normale dizionario. Thesaurus è un dizionario che è stato ripulito dall'ambiguità, ad es. in esso, a ciascuna parola può corrispondere un solo concetto, sebbene in un dizionario ordinario più concetti possano corrispondere a una parola.
Modellazione simbolicaè un processo artificiale di creazione di un oggetto logico che sostituisce quello reale ed esprime le proprietà principali delle sue relazioni usando un certo sistema di segni e simboli.
Modellazione matematica. Studiare le caratteristiche del processo di funzionamento di qualsiasi sistema S metodi matematici, compresi i metodi della macchina, dovrebbero essere usati per formalizzare questo processo, cioè viene costruito un modello matematico.
Per modellazione matematica comprenderemo il processo di stabilire la corrispondenza con un dato oggetto reale di un oggetto matematico, chiamato modello matematico, e lo studio di questo modello, che consente di ottenere le caratteristiche dell'oggetto reale in esame. Il tipo di modello matematico dipende sia dalla natura dell'oggetto reale che dai compiti di studio dell'oggetto e dall'affidabilità e accuratezza richieste per risolvere questo problema. Qualsiasi modello matematico, come qualsiasi altro, descrive un oggetto reale solo con un certo grado di approssimazione alla realtà. La modellazione matematica per lo studio delle caratteristiche del processo di funzionamento dei sistemi può essere suddivisa in analitica, simulazione e combinata.
Per analitico la modellazione è caratterizzata dal fatto che i processi di funzionamento degli elementi del sistema sono scritti sotto forma di alcune relazioni funzionali (algebriche, integro-differenziali, differenze finite, ecc.) o condizioni logiche. Modello analitico possono essere indagati con i seguenti metodi: a) analitici, quando cercano di ottenere, in termini generali, dipendenze esplicite per le caratteristiche desiderate; b) numeriche, quando, non potendo risolvere equazioni in forma generale, si sforzano di ottenere risultati numerici con dati iniziali specifici; c) qualitativo, quando, senza avere una soluzione in forma esplicita, è possibile trovare alcune proprietà della soluzione (ad esempio, stimare la stabilità della soluzione).
Lo studio più completo del processo di funzionamento del sistema può essere effettuato se sono note dipendenze esplicite che collegano le caratteristiche desiderate con le condizioni iniziali, i parametri e le variabili del sistema S . Tuttavia, tali dipendenze possono essere ottenute solo per sistemi relativamente semplici. Man mano che i sistemi diventano più complessi, il loro studio con il metodo analitico incontra notevoli difficoltà, spesso insormontabili. Pertanto, volendo utilizzare il metodo analitico, in questo caso si va ad una significativa semplificazione del modello originario per poter studiare almeno le proprietà generali del sistema. Tale studio su un modello semplificato con il metodo analitico aiuta a ottenere risultati indicativi per determinare stime più accurate con altri metodi. Il metodo numerico permette di studiare una classe di sistemi più ampia rispetto al metodo analitico, ma le soluzioni ottenute sono di natura particolare. Il metodo numerico è particolarmente efficace quando si utilizza un computer.
In alcuni casi, gli studi del sistema possono soddisfare anche le conclusioni che si possono trarre utilizzando il metodo qualitativo dell'analisi di un modello matematico. Tali metodi qualitativi sono ampiamente utilizzati, ad esempio, nella teoria del controllo automatico per valutare l'efficacia di varie opzioni per i sistemi di controllo.
Allo stato attuale, sono diffusi metodi di implementazione automatica dello studio delle caratteristiche del processo di funzionamento di grandi sistemi. Per implementare un modello matematico su un computer, è necessario costruire un algoritmo di modellazione appropriato.
A modellazione di simulazione l'algoritmo che implementa il modello riproduce il processo di funzionamento del sistema S nel tempo, e i fenomeni elementari che compongono il processo sono simulati con la conservazione della loro struttura logica e della sequenza di flusso nel tempo, che consente, secondo i dati iniziali, di ottenere informazioni sugli stati del processo in determinati momenti nel tempo, consentendo di valutare le caratteristiche del sistema S.
Il vantaggio principale della modellazione di simulazione rispetto alla modellazione analitica è la capacità di risolvere problemi più complessi. I modelli di simulazione consentono di tenere facilmente conto di fattori quali la presenza di elementi discreti e continui, caratteristiche non lineari degli elementi del sistema, numerosi effetti casuali, ecc., che spesso creano difficoltà negli studi analitici. Attualmente, la modellazione simulativa è il metodo più efficace per lo studio di grandi sistemi, e spesso l'unico metodo praticamente accessibile per ottenere informazioni sul comportamento di un sistema, soprattutto nelle fasi della sua progettazione.
Quando i risultati ottenuti riproducendo sul modello di simulazione il processo di funzionamento del sistema S, Sono realizzazioni di variabili e funzioni casuali, quindi, per trovare le caratteristiche del processo, è necessario riprodurlo ripetutamente, seguito dall'elaborazione statistica delle informazioni, ed è consigliabile utilizzare il metodo della modellazione statistica come metodo dell'implementazione a macchina del modello di simulazione. Inizialmente è stato sviluppato un metodo di test statistico, che è un metodo numerico che è stato utilizzato per simulare variabili e funzioni casuali le cui caratteristiche probabilistiche coincidevano con le soluzioni di problemi analitici (questa procedura è stata chiamata metodo Monte Carlo). Poi questa tecnica è stata utilizzata anche per la simulazione di macchine al fine di studiare le caratteristiche dei processi di funzionamento di sistemi soggetti a influenze casuali, cioè è apparso un metodo di modellazione statistica. Così, metodo di modellazione statistica chiameremo ulteriormente il metodo di implementazione della macchina del modello di simulazione e metodo di prova statistico (Monte Carlo) è un metodo numerico per risolvere un problema analitico.
Il metodo di simulazione consente di risolvere i problemi di analisi di grandi sistemi S , comprese le attività di valutazione: opzioni per la struttura del sistema, l'efficacia di vari algoritmi per la gestione del sistema, l'impatto della modifica di vari parametri del sistema. La modellazione di simulazione può anche essere utilizzata come base per la sintesi strutturale, algoritmica e parametrica di grandi sistemi, quando è necessario creare un sistema con determinate caratteristiche sotto determinate restrizioni, che è ottimale secondo determinati criteri per la valutazione dell'efficienza.
Quando si risolvono problemi di sintesi automatica di sistemi basati sui loro modelli di simulazione, oltre a sviluppare algoritmi di modellazione per l'analisi di un sistema fisso, è anche necessario sviluppare algoritmi per la ricerca di una variante del sistema. Bale nella metodologia della modellazione delle macchine, distingueremo due sezioni principali: statica e dinamica, il cui contenuto principale sono, rispettivamente, le questioni di analisi e sintesi dei sistemi specificati dagli algoritmi di modellazione.
Modellazione combinata (analitica e di simulazione). nell'analisi e sintesi di sistemi consente di combinare i vantaggi della modellazione analitica e di simulazione. Quando si costruiscono modelli combinati, viene eseguita una scomposizione preliminare del processo di funzionamento dell'oggetto in sottoprocessi costitutivi e per quelli di essi, ove possibile, vengono utilizzati modelli analitici. Un tale approccio combinato consente di coprire classi di sistemi qualitativamente nuove che non possono essere studiate utilizzando esclusivamente modelli analitici e di simulazione separatamente.
Altri tipi di modellazione. A simulazione reale viene utilizzata la possibilità di studiare varie caratteristiche su un oggetto reale nel suo insieme o da parte sua. Tali studi possono essere condotti sia su oggetti che operano in modalità normali, sia quando si organizzano modalità speciali per valutare le caratteristiche di interesse per il ricercatore (per altri valori di variabili e parametri, su una scala temporale diversa, ecc.). La simulazione reale è la più adeguata, ma allo stesso tempo le sue capacità, tenendo conto delle caratteristiche degli oggetti reali, sono limitate. Ad esempio, l'esecuzione di una vera simulazione di un sistema di controllo automatizzato da parte di un'impresa richiederà, in primo luogo, la creazione di un tale sistema di controllo automatizzato e, in secondo luogo, la conduzione di esperimenti con un oggetto controllato, ad es. impresa, che nella maggior parte dei casi è impossibile.
Le principali varietà di simulazione reale includono:
Modellazione in scala reale , inteso come lo svolgimento di uno studio su un oggetto reale con successiva elaborazione dei risultati sperimentali basati sulla teoria della somiglianza. Quando l'oggetto funziona in accordo con l'obiettivo, è possibile identificare i modelli del processo reale. Va notato che tali tipi di esperimenti su vasta scala come esperimenti di produzione e test complessi hanno un alto grado di affidabilità.
Modellazione fisica differisce da quello naturale in quanto lo studio viene effettuato su impianti che conservano la natura dei fenomeni e hanno una somiglianza fisica.
Dal punto di vista della descrizione matematica dell'oggetto ea seconda della sua natura, i modelli possono essere distinti in modelli analogici (continui), digitali (discreti) e analogico-digitali (combinati). Sotto modello analogico si intende un modello descritto da equazioni relative a grandezze continue. Sotto digitale si riferisce a un modello descritto da equazioni relative a quantità discrete presentate in forma digitale. Sotto analogico-digitale si riferisce a un modello che può essere descritto da equazioni relative a quantità continue e discrete.
occupa un posto speciale nella modellazione simulazione cibernetica , in cui non vi è alcuna somiglianza diretta dei processi fisici che si verificano nei modelli con i processi reali. In questo caso, tendono a visualizzare solo alcune funzioni e considerano l'oggetto reale come una “scatola nera” con un numero di input e output, e modellano alcune connessioni tra output e input. Molto spesso, quando si utilizzano modelli cibernetici, viene eseguita un'analisi del lato comportamentale di un oggetto sotto varie influenze ambientali. Pertanto, i modelli cibernetici si basano sul riflesso di alcuni processi di gestione delle informazioni, che consentono di valutare il comportamento di un oggetto reale. Per costruire un modello di simulazione in questo caso, è necessario isolare la funzione dell'oggetto reale in studio, provare a formalizzare questa funzione sotto forma di alcuni operatori di comunicazione tra l'input e l'output, e riprodurre questa funzione sul modello di simulazione, inoltre, sulla base di rapporti matematici completamente diversi e, ovviamente, di una diversa implementazione fisica del processo.
Scopo del modello. In base allo scopo previsto, i modelli sono suddivisi in modelli di struttura, modelli di funzionamento e modelli di costo (modelli di consumo delle risorse).
Modelli di struttura visualizzare i collegamenti tra i componenti dell'oggetto e l'ambiente esterno e si dividono in:
v modello canonico caratterizzare l'interazione dell'oggetto con l'ambiente attraverso input e output;
v modello di struttura interna, che caratterizza la composizione dei componenti dell'oggetto e la relazione tra loro;
v modello di una struttura gerarchica (albero del sistema), in cui un oggetto (intero) è suddiviso in elementi di livello inferiore, le cui azioni sono subordinate agli interessi del tutto.
Il modello di struttura viene solitamente presentato sotto forma di diagramma a blocchi, meno spesso grafici e matrici di connessione.
Modelli funzionanti includono una vasta gamma di modelli simbolici, ad esempio:
modello del ciclo di vita del sistema, descrivere i processi dell'esistenza del sistema dall'inizio dell'idea della sua creazione alla cessazione del funzionamento ;
modelli operativi, eseguito dall'oggetto e che rappresenta una descrizione di un insieme interconnesso di processi di funzionamento dei singoli elementi dell'oggetto nell'implementazione di determinate funzioni dell'oggetto. Pertanto, i modelli operativi possono includere modelli di affidabilità che caratterizzano il fallimento degli elementi del sistema sotto l'influenza di fattori operativi e modelli di sopravvivenza dei fattori che caratterizzano il fallimento degli elementi del sistema sotto l'influenza di un ambiente esterno mirato;
modelli informativi, riflettere l'interconnessione di fonti e consumatori di informazioni, tipi di informazioni, natura della sua trasformazione, nonché caratteristiche temporali e quantitative dei dati;
modelli procedurali, descrivere l'ordine di interazione degli elementi dell'oggetto in esame durante l'esecuzione di varie operazioni, ad esempio, lavorazione di materiali, attività del personale, utilizzo di informazioni, inclusa l'attuazione di procedure decisionali di gestione;
modelli temporanei, descrivere la procedura per il funzionamento dell'oggetto nel tempo e la distribuzione della risorsa "tempo" per i singoli componenti dell'oggetto.
modelli di valore, di norma, accompagnano i modelli di funzionamento dell'oggetto e sono secondari ad essi, "si nutrono" di informazioni da essi e, insieme ad essi, consentono una valutazione tecnica ed economica complessiva dell'oggetto o la sua ottimizzazione secondo criteri economici.
Durante l'analisi e l'ottimizzazione della produzione e degli oggetti economici, i modelli funzionali matematici costruiti vengono combinati con i modelli matematici dei costi in un unico modello economico e matematico.
Per quanto si può giudicare dalle fonti letterarie, non esiste ancora una classificazione generalmente accettata dei modelli dei sistemi economici. Tuttavia, la classificazione dei modelli matematici dei sistemi economici, fornita nel libro di T. Naylor "Machine Simulation Experiments with Models of Economic Systems" (1971) (Fig. 1.2), sembra essere piuttosto utile.
Fig.1.2. Classificazione dei modelli economici
Modello economico e matematico (EMM)è un'espressione costituita da un insieme di dipendenze matematiche interconnesse (formule, equazioni, disuguaglianze, condizioni logiche di quantità - fattori, tutti o parte dei quali hanno senso economico. Secondo il loro ruolo nell'EMM, questi fattori dovrebbero essere suddivisi in parametri e caratteristiche (Fig. 1.3) .
Riso. 1.3. Classificazione dei fattori in base al loro ruolo nei computer
In cui parametri oggetto sono chiamati fattori che caratterizzano le proprietà dell'oggetto o dei suoi elementi costitutivi. Nel processo di studio di un oggetto, un certo numero di parametri può cambiare, così vengono chiamati variabili che a loro volta si suddividono in variabili di stato e variabili di controllo. Di norma, le variabili di stato dell'oggetto sono una funzione delle variabili di controllo e delle influenze ambientali. Caratteristiche (caratteristiche di output) sono i risultati finali immediati del funzionamento dell'oggetto che interessano il ricercatore (naturalmente, le caratteristiche di output sono variabili di stato). Di conseguenza, le caratteristiche dell'ambiente esterno descrivono le proprietà dell'ambiente esterno che influenzano il processo e il risultato del funzionamento dell'oggetto. Vengono chiamati i valori di una serie di fattori che determinano lo stato iniziale di un oggetto o dell'ambiente condizioni iniziali.
Quando si considera EMM, vengono utilizzati i seguenti concetti: criterio di ottimalità, funzione obiettivo, sistema di vincoli, equazioni di comunicazione, soluzione del modello.
Criterio di ottimalità si chiama qualche indicatore che ha contenuto economico, serve come formalizzazione di uno specifico obiettivo gestionale e si esprime utilizzando la funzione obiettivo attraverso i fattori del modello. Il criterio di ottimalità determina il contenuto semantico della funzione obiettivo. In alcuni casi, una delle caratteristiche di output dell'oggetto può fungere da criterio di ottimalità.
funzione obiettivo collega matematicamente i fattori del modello, il suo valore è determinato dai valori di queste quantità. Il significato significativo della funzione obiettivo è dato solo dal criterio di ottimalità.
Non mescolare il criterio di ottimalità e la funzione obiettivo. Quindi, ad esempio, il criterio del profitto e il costo dei prodotti fabbricati possono essere descritti dalla stessa funzione obiettivo:
dove - nomenclatura dei prodotti fabbricati; - volume di uscita io-esima nomenclatura; - profitto dalla produzione di un'unità io esimo articolo o costo unitario io esima nomenclatura dipendente dal significato del criterio di ottimalità.
Il criterio del profitto può anche essere calcolato utilizzando una funzione obiettivo non lineare:
Se il profitto dall'emissione di un'unità io La nomenclatura è una funzione del volume di uscita.
Se ci sono più criteri di ottimalità, ciascuno di essi sarà formalizzato dalla sua particolare funzione obiettivo , dove è il numero di criteri di ottimalità. Per una scelta univoca della soluzione ottima, il ricercatore può formulare una nuova funzione obiettivo
Tuttavia, la funzione obiettivo potrebbe non avere più significato economico, nel qual caso non esiste alcun criterio di ottimalità per essa.
Sistema di restrizione definisce i limiti che restringono l'ambito delle soluzioni fattibili, accettabili o ammissibili e fissano le principali proprietà esterne e interne dell'oggetto. I vincoli definiscono l'ambito del processo, i limiti di modifica dei parametri e delle caratteristiche dell'oggetto.
Equazioni di comunicazione sono una formalizzazione matematica del sistema di vincoli. Esiste esattamente la stessa analogia tra i concetti di "sistema di vincoli" ed "equazioni di relazione" come tra i concetti di "criterio di ottimalità" e "funzione obiettivo": vincoli di significato diverso possono essere descritti dalle stesse equazioni di vincolo, e lo stesso vincolo in diversi modelli può essere scritto in diverse equazioni di connessione.
Pertanto, sono il criterio di ottimalità e il sistema di vincoli che determinano principalmente il concetto di costruzione di un futuro modello matematico, ad es. modello concettuale, e la loro formalizzazione, i.e. funzione obiettivo ed equazioni di connessione, rappresentano un modello matematico.
Decisione Un modello matematico è un tale insieme (insieme) di valori variabili che soddisfa le sue equazioni di connessione. Le decisioni che hanno un senso economico sono chiamate strutturalmente fattibili. I modelli che hanno molte soluzioni sono chiamati modelli varianti, in contrasto con i modelli non varianti che hanno una soluzione. Tra le soluzioni strutturalmente ammissibili del modello variante, di regola, c'è una soluzione in cui la funzione obiettivo, a seconda del significato del modello, ha il valore più grande o più piccolo. Viene chiamata tale soluzione, così come il valore corrispondente della funzione obiettivo ottimale (in particolare, il più piccolo o il più grande).
L'uso di EMM, in particolare quelli ottimali, comporta non solo la costruzione di un modello corrispondente all'attività, ma anche la sua risoluzione utilizzando un metodo adeguato. A questo proposito, a volte la modellazione (in senso stretto) è intesa come la fase di ricerca di una soluzione al modello, ad es. calcolare i valori delle caratteristiche in studio e determinare l'ottimalità di varie opzioni per l'oggetto in studio al fine di selezionare l'opzione migliore per la sua costruzione e funzionamento. Questa fase è l'implementazione e lo studio dell'EMM su un determinato set di strumenti informatici. La scelta di un metodo per risolvere gli EMM di ottimizzazione dipende dalla forma matematica che collega i fattori del modello, dalla presenza di determinate caratteristiche (tenendo conto della dinamica, tenendo conto della stocasticità, ecc.). Dal punto di vista della corretta scelta del metodo di risoluzione del modello, le caratteristiche più significative sono la natura dell'obiettivo della ricerca, la formalizzazione delle relazioni tra parametri e caratteristiche, tenendo conto della natura probabilistica dell'oggetto, nonché come fattore tempo.
Secondo la natura dello scopo dello studio, gli EMM sono suddivisi in ottimizzazione(normativo) e descrittivo(account diretto descrittivo o EMM).
Una caratteristica dei modelli di ottimizzazione è la presenza di una o più funzioni obiettivo. Nel primo caso vengono chiamati gli EMM di ottimizzazione monocriteria, e nel secondo multicriterio. In generale, un EMM a singolo criterio può essere rappresentato dal seguente sistema di relazioni:
Conversione in max(O min) funzione obiettivo E per date equazioni di vincolo.
La specificità dei compiti specifici della gestione della produzione ha determinato la varietà dei tipi di ottimizzazione EMM. Ciò ha portato allo sviluppo di metodi economici e matematici "standard" per descriverli per un certo numero di tipi di situazioni ricorrenti più frequentemente, ad esempio problemi di distribuzione di varie classi, problemi di gestione dell'inventario, riparazione e sostituzione di apparecchiature, progettazione di reti e selezione del percorso, ecc.
Una caratteristica essenziale dei modelli descrittivi è l'assenza di un criterio di ottimalità in essi. La soluzione fornita dal conteggio diretto EMM fornisce il calcolo di un insieme di caratteristiche di output di un oggetto per una o più varianti delle condizioni iniziali e delle caratteristiche di input di un oggetto, oppure la ricerca di qualsiasi insieme di valori in un'area di soluzione strutturalmente fattibile. Esempi di problemi tipici della gestione della produzione di macchine edili, risolti con l'ausilio di modelli descrittivi, sono riportati in Tabella. 1.1.
Tabella 1.1. Esempi di modelli descrittivi
| Tipo di attività | Vista del modello | Metodo di soluzione matematica |
| Attività di pianificazione senza ottimizzazione (calcolo dei volumi di produzione per tipi di prodotti, collegamento dei piani di produzione con le risorse, ecc.) | Modelli di equilibrio | Apparecchiatura di algebra lineare, calcolo matriciale |
| Problemi di pianificazione e controllo della rete (SPU) senza ottimizzazione | Calcolo secondo le formule del modello SPU | Apparato di teoria dei grafi |
| Il compito di contabilità e statistica (contabilità operativa, ottenimento di varie forme di rendicontazione, ecc.) | Calcolo per formule | |
| Compiti di controllo e analisi (analisi delle influenze e dei fattori, identificazione delle tendenze, monitoraggio delle deviazioni e determinazione delle loro cause) | Analisi fattoriale, analisi della varianza, analisi di regressione | |
| Il compito di creare un quadro normativo | Modelli statistici per l'elaborazione di realizzazioni di variabili casuali | “ |
| Calcolo dei parametri di funzionamento di sistemi complessi con connessioni non formalizzate. | Calcolo secondo le formule dei modelli di simulazione | “ |
| Attività di previsione | Modelli di analisi di regressione, stima dei parametri e test di ipotesi statistiche | Analisi fattoriale, analisi di dispersione, analisi di regressione, apparato di statistica matematica |
A seconda del grado di formalizzazione delle connessioni F E gi tra i fattori del modello nelle espressioni (1.4) e (1.5) ci sono analitico E algoritmico Modelli.
analitico la forma di scrittura è la registrazione di un modello matematico sotto forma di equazioni o disuguaglianze algebriche che non hanno rami del processo computazionale durante la determinazione dei valori di eventuali variabili di stato del modello, della funzione obiettivo e delle equazioni di connessione. Se nei modelli matematici l'unica funzione obiettivo F e restrizioni gj sono dati analiticamente, allora tali modelli appartengono alla classe dei modelli di programmazione matematica. La natura delle dipendenze funzionali espresse in funzioni F E gj, può essere lineare o non lineare. Di conseguenza, EMM sono divisi in lineare E non lineare, e tra questi ultimi si distinguono classi speciali frazionatamente-lineare, lineare a tratti, quadratico E convesso Modelli.
Se abbiamo a che fare con un sistema complesso, allora è spesso molto più semplice costruire il suo modello sotto forma di un algoritmo che mostra la relazione tra gli elementi del sistema nel corso del suo funzionamento, solitamente impostato sotto forma di condizioni logiche - ramificazioni dello svolgimento del processo. La descrizione matematica degli elementi può essere molto semplice, ma l'interazione di un gran numero di elementi matematicamente semplici rende questo sistema complesso. Algoritmicamente, è possibile descrivere anche tali oggetti che, a causa della loro complessità o ingombro, in linea di principio non consentono una descrizione analitica. A questo proposito, a algoritmico i modelli includono quelli in cui i criteri e (o) le restrizioni sono descritti da costruzioni matematiche, comprese le condizioni logiche che portano a una ramificazione del processo computazionale. I modelli algoritmici includono anche i cosiddetti modelli di simulazione - algoritmi di modellazione che simulano il comportamento degli elementi dell'oggetto in esame e l'interazione tra loro nel processo di funzionamento.
A seconda che l'EMM contenga fattori casuali, può essere classificato come Stocastico O deterministico.
IN deterministico modelli, nessuna funzione obiettivo F, né l'equazione di connessione gj non contengono fattori casuali. Pertanto, per un dato insieme di valori di input del modello, è possibile ottenere solo un output. Per Stocastico EMM è caratterizzato dalla presenza tra i fattori del modello descritto dalle relazioni (1.4) e (1.5), quelli di natura probabilistica e caratterizzati da alcune leggi di distribuzione, e tra le funzioni F E gj ci possono essere funzioni casuali. I valori delle caratteristiche di output in tali modelli possono essere previsti solo in senso probabilistico. L'implementazione dell'EMM stocastico nella maggior parte dei casi viene eseguita su un computer mediante metodi di modellazione statistica di simulazione.
Il prossimo segno con cui si può distinguere EMM è la relazione con il fattore tempo. Vengono chiamati modelli in cui i fattori di input, e quindi i risultati della simulazione, dipendono esplicitamente dal tempo dinamico , e modelli in cui la dipendenza dal tempo T o assente del tutto, o manifestato debolmente o implicitamente, chiamato statico . I modelli di simulazione sono interessanti a questo proposito: secondo il meccanismo di funzionamento, sono dinamici (il modello simula il funzionamento di un oggetto per un certo periodo di tempo), e secondo i risultati della simulazione, sono statici (ad esempio, il la produttività media di un oggetto viene cercata per un periodo di tempo simulato).
I modelli statici rappresentano un certo grado di approssimazione a oggetti e sistemi reali funzionanti nel tempo. In molti casi, il grado di tale approssimazione, che si manifesta in ipotesi sull'invariabilità o vari tipi di media dei fattori nel tempo (tenendo conto indirettamente o approssimativamente del fattore tempo entro certi limiti del suo cambiamento), è sufficiente per il applicazione pratica dei modelli statici.