Una disuguaglianza si dice logaritmica se contiene una funzione logaritmica.
I metodi per risolvere le disuguaglianze logaritmiche non sono diversi da, tranne che per due cose.
In primo luogo, quando si passa dalla disuguaglianza logaritmica alla disuguaglianza delle funzioni sublogaritmiche, si dovrebbe seguire il segno della disuguaglianza risultante. Obbedisce alla seguente regola.
Se la base della funzione logaritmica è maggiore di $ 1 $, quando si passa dalla disuguaglianza logaritmica alla disuguaglianza delle funzioni sublogaritmiche, il segno della disuguaglianza viene conservato, ma se è inferiore a $ 1 $, cambia al contrario .
In secondo luogo, la soluzione a qualsiasi disuguaglianza è un intervallo e, quindi, al termine della risoluzione della disuguaglianza delle funzioni sublogaritmiche è necessario creare un sistema di due disuguaglianze: la prima disuguaglianza di questo sistema sarà la disuguaglianza delle funzioni sublogaritmiche, e il secondo sarà l'intervallo del dominio di definizione delle funzioni logaritmiche comprese nella disuguaglianza logaritmica.
Pratica.
Risolviamo le disuguaglianze:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
La base del logaritmo è $2>1$, quindi il segno non cambia. Usando la definizione di logaritmo, otteniamo:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )