Istituto scolastico di bilancio comunale
"Scuola secondaria n. 31"
Distretto di Oktyabrsky di Barnaul
Medicina e matematica
Saggio
Il lavoro è stato completato da: Maya Kushnirenko,
Studente di quinta elementare della MBOU "Scuola secondaria n. 31"
Supervisore:
Poleva Irina Aleksandrovna,
insegnante di matematica MBOU "Scuola secondaria n. 31"
Barnaul - 2013
Introduzione……………………………………………………….2
Metodi matematici in medicina ……………………….4
La statistica in medicina…………………….5
Dati biometrici………………………………………………………..6
Osservazioni statistiche…………………………………7
Conclusione…………………………………………………………………………8
Riferimenti…………………………………………...8
introduzione
L'uso della matematica nel campo della medicina ha profonde radici storiche. Allo stesso tempo, in vista dello sviluppo del progresso scientifico e tecnologico, il processo di rafforzamento del rapporto tra matematica e medicina non solo non si indebolisce, ma si intensifica ancora di più sullo sfondo dell'informatizzazione universale.
Scopo di questo estratto– studio dei fondamenti teorici del rapporto tra matematica e medicina.
Compiti:
- Studiare gli aspetti storici del rapporto tra medicina e matematica;
- Designare metodi e modelli matematici usati in medicina.
A prima vista, la medicina e la matematica possono sembrare aree incompatibili dell'attività umana.
Matematica , certamente, è la "regina" di tutte le scienze. Risolve i problemi di chimica, fisica, astronomia, economia, sociologia e molte altre scienze.
Medicinale per lungo tempo si è sviluppata "in parallelo" con la matematica, rimanendo praticamente una scienza non formalizzata, confermando così che "la medicina è un'arte".
Passiamo alla storia.
Un eccezionale fisico e astronomo italiano, uno dei fondatori della scienza naturale esatta, Galileo Galilei (1564-1642) disse che "Il Libro della Natura è scritto nel linguaggio della matematica". Quasi duecento anni dopo, il fondatore della filosofia classica tedesca Immanuel Kant (1742-1804) sostenne che "In ogni scienza c'è tanta verità quanta matematica contiene". Finalmente, dopo quasi centocinquanta anni, praticamente già ai nostri giorni, il matematico e logico tedesco Davide Gilbert (1862-1943) affermava: "La matematica è la base di tutte le scienze naturali esatte".
artista, matematico e anatomista italiano -Leonardo Da Vinci(1452-1519) disse: "Che nessuno che non sia un matematico mi legga nei miei fondamenti". Cercando di trovare una giustificazione matematica per le leggi della natura, considerando la matematica un potente mezzo di conoscenza, la applica anche a una scienza come l'anatomia. Studiò le opere dei dottori Avicenna (Ibn Sina), Vitruvio, Claudio Galeno e molti altri, studiando con la massima cura ogni parte del corpo umano. E questa è la superiorità del suo genio onnicomprensivo. Leonardo può essere considerato il migliore e il più grande anatomista della sua epoca. E, inoltre, è senza dubbio il primo a porre le basi per il corretto disegno anatomico. Le opere di Leonardo, nella forma in cui le abbiamo attualmente, sono il risultato dell'enorme lavoro di scienziati che le hanno decifrate, selezionate per argomento e combinate in trattati in relazione ai piani dello stesso Leonardo. Il lavoro sull'immagine dei corpi umani e animali nella pittura e nella scultura ha risvegliato in lui il desiderio di conoscere la struttura e le funzioni del corpo umano e animale, ha portato a uno studio approfondito della loro anatomia.
Uno dei suoi contemporanei, che visitò Leonardo nel 1517, scrisse: “Quest'uomo ha smontato l'anatomia umana in modo così dettagliato, mostrando nei disegni parti del corpo, muscoli, nervi, vene, legamenti e tutto il resto, come nessuno aveva fatto prima di lui . Abbiamo visto tutto questo con i nostri occhi”.
uomo vitruviano- un disegno realizzato da Leonardo Da Vinci intorno al 1490-92, come illustrazione per un libro dedicato alle opere di Vitruvio. Il disegno è accompagnato da iscrizioni esplicative in uno dei suoi diari. Raffigura la figura di un uomo nudo in due posizioni sovrapposte: con le braccia tese ai lati, descriventi un cerchio e un quadrato. Il disegno e il testo sono talvolta indicati come proporzioni canoniche. Esaminando il disegno, si può vedere che la combinazione di braccia e gambe equivale in realtà a quattro diverse posture. Una posa con le braccia divaricate e le gambe non divaricate si inserisce in un quadrato ("Piazza degli Antichi"). D'altra parte, una posa con braccia e gambe distese ai lati si inserisce in un cerchio. E, sebbene, cambiando posizione, sembri che il centro della figura si muova, in realtà l'ombelico della figura, che è il suo vero centro, rimane immobile. Quanto segue è una descrizione delle relazioni tra le varie parti del corpo umano.
Le affermazioni di cui sopra di grandi scienziati danno un quadro completo del ruolo e del significato della matematica in tutte le aree della vita delle persone, compresa la medicina.
Metodi matematici in medicina
Tutti hanno bisogno della matematica. Insiemi di numeri, come note, possono essere segni morti, oppure possono suonare come musica, un'orchestra sinfonica... E anche per i medici. Almeno per leggere correttamente il solito cardiogramma. Senza la conoscenza delle basi della matematica, è impossibile essere un buon tecnico informatico, utilizzare le possibilità della tomografia computerizzata ... Dopotutto, la medicina moderna non può fare a meno della tecnologia più complessa.
Attualmente, i metodi matematici sono ampiamente utilizzati in biofisica, biochimica, genetica, fisiologia, strumentazione medica e creazione di sistemi biotecnici. Lo sviluppo di modelli e metodi matematici contribuisce a: ampliare il campo della conoscenza in medicina; l'emergere di nuovi metodi di diagnosi e trattamento altamente efficaci, che sono alla base dello sviluppo di sistemi di supporto vitale; sviluppo della tecnologia medica.
Negli ultimi anni, l'introduzione attiva di metodi di modellazione matematica in medicina e la creazione di sistemi automatizzati, compresi quelli computerizzati, hanno notevolmente ampliato le possibilità di diagnosi e cura delle malattie.
statistica in medicina
Statistiche (dal latino status - stato delle cose) - lo studio del lato quantitativo dei fenomeni sociali di massa in forma numerica.
Inizialmente, la statistica veniva utilizzata principalmente nel campo delle scienze socio-economiche e della demografia, e questo costringeva inevitabilmente i ricercatori a studiare la medicina in modo più approfondito.
Lo statistico belga è considerato il fondatore della teoria della statistica. Adolphe Quételet (1796-1874). Fornisce esempi dell'uso delle osservazioni statistiche in medicina: due professori hanno fatto una curiosa osservazione sulla velocità del polso: hanno notato che esiste una relazione tra la crescita e il numero di impulsi. L'età può influenzare il polso solo con un cambiamento nella crescita, che in questo caso svolge il ruolo di elemento regolatore. Il numero di battiti del polso è quindi inversamente proporzionale alla radice quadrata della crescita. Prendendo 1.684 m come altezza di una persona media, hanno posto il numero di impulsi pari a 70. Avendo questi dati, è possibile calcolare il numero di impulsi in una persona di qualsiasi altezza.
Il sostenitore più attivo dell'uso della statistica è stato il fondatore della chirurgia militare da campo NI Pirogov . Già nel 1849, parlando dei successi della chirurgia domestica, sottolineava: "L'applicazione della statistica per determinare l'importanza diagnostica dei sintomi e la dignità delle operazioni può essere considerata un'importante acquisizione dell'ultima chirurgia".
Sono finiti i giorni in cui l'uso dei metodi statistici in medicina veniva messo in discussione. Gli approcci statistici sono alla base della moderna ricerca scientifica, senza la quale la conoscenza in molte aree della scienza e della tecnologia è impossibile. È anche impossibile nel campo della medicina. Le statistiche mediche dovrebbero mirare a risolvere i problemi moderni più pronunciati nella salute della popolazione. I problemi principali qui, come sapete, sono la necessità di ridurre la morbilità, la mortalità e aumentare l'aspettativa di vita della popolazione. Di conseguenza, in questa fase, le informazioni di base dovrebbero essere subordinate alla soluzione di questo problema.
Biometrica
Biometrica - una sezione di biologia, il cui contenuto è la pianificazione e l'elaborazione dei risultati di esperimenti e osservazioni quantitativi utilizzando i metodi della statistica matematica. Quando conduce esperimenti e osservazioni biologiche, il ricercatore si occupa sempre di variazioni quantitative nella frequenza di occorrenza o nel grado di manifestazione di vari segni e proprietà. Pertanto, senza un'analisi statistica speciale, di solito è impossibile decidere quali sono i possibili limiti delle fluttuazioni casuali della quantità in studio e se le differenze osservate tra le varianti dell'esperimento sono casuali o significative. I metodi matematici e statistici utilizzati in biologia sono talvolta sviluppati indipendentemente dalla ricerca biologica, ma più spesso in connessione con problemi che sorgono in biologia e medicina.
L'applicazione di metodi matematico-statistici in biologia è la scelta di un certo modello statistico, verificandone la conformità con i dati sperimentali e analizzando i risultati statistici e biologici derivanti dalla sua considerazione. Quando si elaborano i risultati di esperimenti e osservazioni, sorgono 3 principali problemi statistici: stima dei parametri di distribuzione; confronto di parametri di diversi campioni; identificazione di relazioni statistiche.
Le discipline più interessanti sorgono nelle zone di confine di più scienze. La biometria è diventata una tale disciplina, alle cui origini si trovava Francesco Galton (1822-1911). Inizialmente si stava preparando a diventare medico, ma mentre studiava all'Università di Cambridge, si interessò alle scienze naturali, alla meteorologia, all'antropologia, alla teoria dell'ereditarietà e dell'evoluzione. Pose le basi di una nuova scienza e le diede un nome, ma il matematico Karl Pearson (1857-1936) la trasformò in una disciplina scientifica coerente.
Osservazioni statistiche
Al fine di identificare il motivo più comune per cui gli studenti di diverse classi della nostra scuola visitano un medico,Ho studiato le voci nel diario ambulatoriale di un operatore sanitario nel periodo dall'11 gennaio al 7 febbraio dell'anno in corso. Ho presentato queste informazioni sotto forma di tabella.
| Il motivo della petizione | quantità ricorsi | % di hit totali |
SARS | |||
Mal di testa | |||
Mal di stomaco | |||
Infortunio | |||
Disturbo gastrointestinale | |||
Mal di denti | 2,5% |
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Diabete | 1,5% |
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Sangue dal naso | 1,5% |
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Altri motivi | 15,5% |
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Totale: | 100% |
Sulla base di dati statistici, noi conclusione - il motivo più comune per cui gli studenti si rivolgono a un operatore sanitario in questo periodo è la SARS; al secondo posto - mal di testa; al terzo posto - dolore addominale. La nostra osservazione conferma la necessità di misure preventive contro la diffusione dell'epidemia di influenza e SARS in questo periodo.
Conclusione
La scienza medica, ovviamente, non si presta alla formalizzazione, ma l'enorme ruolo episodico della matematica in medicina è innegabile. Tutte le scoperte mediche devono essere basate su rapporti numerici. E i metodi della teoria della probabilità (tenendo conto delle statistiche di incidenza dipendenti da vari fattori) sono una cosa necessaria in medicina. In medicina non si può fare un passo senza la matematica. Rapporti numerici, ad esempio, tenendo conto della dose e della frequenza di assunzione dei farmaci. Contabilità numerica di fattori correlati, quali: età, parametri fisici del corpo, immunità, ecc.
Sono sicuro che i medici non dovrebbero chiudere un occhio almeno sulla matematica elementare, che è semplicemente necessaria per organizzare un lavoro veloce, accurato e di alta qualità. Ogni medico dovrebbe notare da sé l'importanza della matematica. E per capire che non solo nel lavoro, ma anche nella vita di tutti i giorni, questa conoscenza è importante e semplifica notevolmente la vita.
Bibliografia
1. Wikipedia (enciclopedia libera)
2. Lezioni sulla storia della medicina. FR. Borodolino
3. Atlante di storia della medicina. TS Sorokin
4. www.bibliofond.ru/view.aspx “Matematica in medicina. Statistiche"
rivista scientifica internazionale "innovative science" SCIENZE FISICHE E MATEMATICHE
N.N. Loktionova
PhD, Senior Lecturer Dipartimento di Fisica e Matematica Kursk State University G. Kursk, Federazione Russa K.A. Filchakova Candidato di Scienze Pediatriche, Professore Associato Facoltà di Fisica e Matematica Kursk State University G. Kursk, Federazione Russa
APPLICAZIONE DEI METODI DELLA RICERCA MATEMATICA IN MEDICINA
annotazione
Con l'aiuto di metodi matematici studiano i processi che si verificano a livello dell'intero organismo, dei suoi sistemi, organi e tessuti (in condizioni normali e patologiche); malattie e metodi del loro trattamento; dispositivi e sistemi di apparecchiature mediche; aspetti demografici e organizzativi del comportamento dei sistemi complessi in sanità.
Parole chiave
metodi, totalità, ipotesi, statistiche, analisi.
Metodi matematici in medicina - un insieme di metodi per lo studio quantitativo e l'analisi dello stato e del comportamento di oggetti e sistemi relativi alla medicina e all'assistenza sanitaria. In biologia, medicina e assistenza sanitaria, la gamma di fenomeni studiati utilizzando metodi matematici è molto ampia.
Popolazione statistica - il concetto alla base di tutti i metodi statistici. Gli oggetti trattati in medicina sono molto variabili: le loro caratteristiche cambiano nel tempo e nello spazio a seconda di molti fattori e differiscono anche in modo significativo l'uno dall'altro. Le caratteristiche di tali oggetti sono solitamente presentate sotto forma di una matrice di osservazioni.
La legge di distribuzione di una variabile casuale è una funzione che determina la probabilità che una caratteristica assuma un dato valore (se è discreta) o rientri in un dato intervallo di valori (se è continua). Con un gran numero di dati campione, i cui valori variano leggermente, la legge di distribuzione può essere approssimata da un istogramma.
La stima statistica viene utilizzata nella ricerca medica quando i dati ottenuti non sono sufficienti per determinare il tipo di funzione di distribuzione delle variabili casuali. In questo caso, si presume che sia implementata una delle leggi di distribuzione e la matrice di osservazione viene utilizzata per stimare i parametri di questa legge. Le stime statistiche possono essere puntuali o intervallate.
Il test di ipotesi statistiche viene spesso utilizzato per determinare se due campioni esistenti appartengono alla stessa popolazione generale. Problemi simili sorgono, ad esempio, nell'analisi della morbilità, dell'efficacia dei farmaci, ecc.
L'analisi della varianza è un metodo statistico utilizzato per identificare l'influenza di singoli fattori (quantitativi, ordinali o qualitativi) sul tratto in esame e per valutare il grado di tale influenza. Se si studia l'azione di un fattore quantitativo, viene prima scomposta in gradazioni. Per ogni gradazione viene calcolato il valore medio del tratto studiato, quindi la varianza del fattore mediata sulle gradazioni relative alla media generale e la varianza totale dell'indicatore studiato.
Analisi della relazione tra le caratteristiche. Per valutare il grado di interdipendenza di due caratteristiche quantitative, il coefficiente di covarianza o il suo valore normalizzato viene spesso utilizzato il coefficiente di correlazione:
(N ~\) & x af / = 1
(X;-X)(Y;-Y)
dove xi e yi sono i valori della prima e della seconda caratteristica nella 1a osservazione, Ox e Oy sono le deviazioni standard della prima e della seconda caratteristica; N - dimensione del campione, X e Y - aspettative matematiche di x e y.
In assenza di una relazione tra caratteristiche, il valore di R è uguale a 0; con un aumento del grado di relazione, il valore assoluto di R aumenta. Se si deve studiare la relazione tra i segni ordinali (ad esempio, la relazione tra la gravità della reazione di Mantoux e il grado di sviluppo del processo di tubercolosi), viene utilizzato il cosiddetto coefficiente di correlazione di rango.
Analisi di regressione. La regressione è la dipendenza del valore medio di una variabile casuale da un'altra (o da più variabili casuali) e l'analisi di regressione è una sezione di statistica matematica che combina metodi applicati per studiare le dipendenze della regressione.
Riconoscimento del modello. Quando si implementa l'approccio al riconoscimento, il compito è trovare un tale metodo di classificazione che consenta di ottenere la migliore partizione di gruppi di oggetti in classi (immagini). I metodi di riconoscimento dei modelli sono ampiamente utilizzati in medicina: nella diagnostica delle macchine, nell'identificazione di gruppi a rischio, nella scelta di tattiche terapeutiche alternative, ecc.
Modellazione matematica dei sistemi. Il concetto principale utilizzato in tale analisi è il modello matematico del sistema. Un modello matematico è una descrizione di una classe di oggetti o fenomeni, fatta con l'aiuto di simboli matematici. Il modello è una registrazione compatta di alcune informazioni essenziali sul fenomeno da modellare, accumulate da specialisti in un campo particolare (fisiologia, biologia, medicina).
La modellazione compartimentale è comune in medicina e biologia. Secondo la definizione del farmacologo e biochimico americano Sheppard, un compartimento è una certa quantità di una sostanza rilasciata in un sistema biologico e possiede la proprietà dell'unità, quindi, nei processi di trasporto e trasformazioni chimiche, può essere considerata come un Totale. Ad esempio, tutto l'ossigeno nei polmoni, tutta l'anidride carbonica nel sangue venoso, la quantità di farmaco somministrato nel fluido interstiziale e simili sono considerati compartimenti speciali. I modelli in cui il sistema in esame è rappresentato come un insieme di compartimenti, flussi di sostanze tra di loro, nonché fonti e pozzi di tutte le sostanze, sono chiamati compartimentali.
Nel modello compartimentale, ogni compartimento ha la propria variabile di stato - una caratteristica quantitativa del compartimento. La sostanza entra nel sistema attraverso fonti: naturali (processi fisiologici della respirazione esterna, ad esempio una fonte di ossigeno) o artificiali; vengono rimossi attraverso gli scarichi - naturali o artificiali. Si presume spesso che le velocità (velocità) dei flussi di sostanza da un compartimento all'altro siano proporzionali alle concentrazioni o alle quantità della sostanza nel compartimento. Pertanto, i modelli compartimentali sono descritti da un sistema di equazioni differenziali, il cui numero N è uguale al numero di compartimenti considerati:
dove Xi è la caratteristica quantitativa del compartimento i-esimo (quantità o concentrazione), i, k = 1, 2,..., N; qj sono i cosiddetti coefficienti di trasporto,
il prodotto qijXj determina la portata nell'i-esimo compartimento dal j-esimo (l'indice O si riferisce all'ambiente), goi è l'afflusso nell'i-esimo compartimento dall'ambiente. I modelli compartimentali sono ampiamente utilizzati in farmacocinetica per analizzare i processi di trasporto e accumulo di farmaci nel corpo.
La scelta di alcuni metodi matematici nella descrizione e nello studio di oggetti biologici e medici dipende sia dalla conoscenza individuale di uno specialista sia dalle caratteristiche dei compiti da risolvere.
Elenco della letteratura utilizzata:
1. Leonov V.P., Izhevsky P.V. Matematica e medicina.// Rivista internazionale di pratica medica. - 2005. - N. 4, 7-13s
2.. Lyubishchev A.A. Scienze esatte in diversi rami di attività.//Journal of General Biology. 2003. - 84 anni.
3. Nemtsov A.V., Zorin N.A. Storia della matematica. // Rivista internazionale di pratica medica. -2006.- N. 6. -100s.
© N.N. Loktionova, K.A. Filchakova, 2015
RIVISTA SCIENTIFICA INTERNAZIONALE "SCIENZE INNOVATIVE"
UDC 519.168:856.2
RA. Neudorf
Dottore in Scienze Tecniche, prof
V.V. campi
Facoltà di informatica e ingegneria informatica Don State Technical University Rostov-sul-Don, Federazione Russa
METODO DI RICERCA MULTI-ESTREMO MEDIANTE L'ALGORITMO GENETICO EVOLUTIVO E IL CRITERIO DELLO STUDENTE SELETTIVO
Annotazione.
Vengono presentati i risultati dell'applicazione dell'algoritmo genetico evolutivo per lo studio delle dipendenze multi-estremali. Viene proposto un approccio per risolvere il problema del rilevamento degli estremi mediante analisi sequenziale e raggruppamento di risultati ordinati dell'applicazione dell'algoritmo, a partire dal migliore. Il clustering viene eseguito utilizzando il test t di Student a un campione. I risultati della selezione degli estremi vengono perfezionati mediante un'ulteriore elaborazione delle aree dei cluster selezionati dall'algoritmo. Un'illustrazione del metodo proposto è illustrata dall'esempio del problema di trovare i minimi locali della funzione di Himmelblau. L'algoritmo è implementato utilizzando il pacchetto software EGSO MET implementato utilizzando Microsoft Visual Studio in C#. I test hanno dimostrato la possibilità di ottenere quasi qualsiasi accuratezza della stima extrema all'interno della griglia di bit utilizzata per i calcoli e il calcolo degli intervalli di confidenza di questa stima con una data probabilità di confidenza.
Parole chiave.
Algoritmo euristico, algoritmo genetico, ottimizzazione, funzione di Himmelblau, campionamento, statistica, test t di Student.
Introduzione.
La maggior parte dei problemi della scienza e della tecnologia sono legati alla risoluzione di problemi relativi alla ricerca di progetti, tecnologie, condizioni ottimali, ecc., ad es. con problemi di ottimizzazione dei motori di ricerca. È caratteristico che la maggior parte dei metodi attualmente conosciuti di ottimizzazione dei motori di ricerca siano stati sviluppati e siano effettivamente utilizzati per trovarne uno ottimale, il più delle volte globale. Allo stesso tempo, molti oggetti tecnici di ottimizzazione: compiti di pianificazione, complessi complessi tecnologici, ecc. Sono caratterizzati da multi-estremalità. Per risolvere problemi multi-estremi, vengono utilizzate varie modifiche di metodi ben noti, compresi quelli euristici.
Attualmente l'utilizzo di algoritmi euristici (EA) è utilizzato per risolvere problemi di elevata complessità computazionale (problemi appartenenti alla classe di quelli NP-completi). Gli algoritmi euristici non hanno una giustificazione rigorosa, ma, come dimostra la pratica, spesso forniscono una soluzione accettabile (e talvolta sorprendentemente efficace) a problemi che non sono disponibili per algoritmi deterministici noti. Metodologicamente, EA si basa sulle disposizioni di tali aree di conoscenza come la teoria delle decisioni, il ragionamento probabilistico, la logica fuzzy, le reti neurali, i meccanismi genetici evolutivi, ecc., che si ripetono parzialmente e si completano ampiamente a vicenda.
Finalità e obiettivi dello studio.
L'incertezza e, spesso, la soggettività nella scelta della struttura e dei parametri degli algoritmi euristici rende rilevante lo studio delle possibilità di utilizzare la modifica dell'autore dell'algoritmo genetico evolutivo1 per lo studio delle dipendenze multi-estremo. I compiti di costruire una struttura genico-cromosomica universale ed efficace di una stima numerica della funzione obiettivo dell'oggetto di studio vengono ottimizzati, sviluppando e giustificando un approccio efficace per risolvere il problema di trovare e localizzare i suoi estremi, nonché di affinare il loro vengono poste coordinate e valori con una data precisione.
GOU SPO "Scuola medica di Mosca n. 21"
Matematica in medicina
Completato: studente 111gr.
Sorokina Natalia
Controllato da: Kadochnikova
Lydia Konstantinovna
Mosca 2011
Piano:
introduzione
L'importanza della matematica per il professionista medico
Metodi matematici e statistica in medicina
Esempi
Conclusione
Bibliografia
introduzione
Il ruolo dell'educazione matematica nella formazione professionale degli operatori sanitari è molto importante.
I processi attualmente in atto in tutte le sfere della società impongono nuovi requisiti alle qualità professionali degli specialisti. L'attuale fase di sviluppo della società è caratterizzata da un cambiamento qualitativo nelle attività del personale medico, che è associato all'uso diffuso di modelli matematici, statistiche e altri importanti fenomeni che si verificano nella pratica medica. matematica statistica dei lavoratori sanitari A prima vista, la medicina e la matematica possono sembrare aree incompatibili dell'attività umana. La matematica, è vero, è la "regina" di tutte le scienze, risolvendo i problemi di chimica, fisica, astronomia, economia, sociologia e molte altre scienze. La medicina, che per lungo tempo si è sviluppata "in parallelo" con la matematica, è rimasta praticamente una scienza non formalizzata, confermando così che "la medicina è un'arte". Il problema principale è che non esistono criteri generali di salute e l'insieme di indicatori per un particolare paziente (le condizioni in cui si sente a suo agio) può differire in modo significativo dagli stessi indicatori per un altro. Spesso i medici si trovano di fronte a problemi generali formulati in termini medici per aiutare il paziente, non portano problemi ed equazioni già pronti che devono essere risolti. Se correttamente applicato, un approccio matematico non differisce in modo significativo da un approccio basato semplicemente sul buon senso. I metodi matematici sono semplicemente più precisi e utilizzano formulazioni più chiare e un insieme più ampio di concetti, ma alla fine dovrebbero essere compatibili con il normale ragionamento verbale, anche se probabilmente vanno oltre. 1.
L'importanza della matematica per il professionista medico
Allo stato attuale, in conformità con i requisiti degli standard statali e degli attuali programmi di formazione nelle istituzioni mediche, il compito principale dello studio della disciplina "Matematica" è fornire agli studenti le conoscenze e le abilità matematiche necessarie per studiare discipline speciali di livello base, e la capacità di risolvere problemi professionali è dichiarata nei requisiti per la formazione professionale di uno specialista compiti che utilizzano metodi matematici. Questa situazione non può che influenzare i risultati della formazione matematica dei medici. Il livello di competenza professionale del personale medico dipende in una certa misura da questi risultati. Questi risultati mostrano che, studiando matematica, in futuro, gli operatori sanitari acquisiscono determinate qualità e abilità professionalmente significative e applicano anche concetti e metodi matematici nella scienza e nella pratica medica. L'orientamento professionale della formazione matematica negli istituti di istruzione medica dovrebbe garantire un aumento del livello di competenza matematica degli studenti di medicina, la consapevolezza del valore della matematica per le future attività professionali, lo sviluppo di qualità e metodi di attività mentale professionalmente significativi, lo sviluppo di apparato matematico da parte degli studenti, che consente di modellare, analizzare e risolvere compiti matematici elementari professionalmente significativi che si svolgono nella scienza e nella pratica medica, garantendo la continuità della formazione della cultura matematica degli studenti dai primi ai corsi superiori ed educando alla necessità di migliorare la conoscenza nel campo della matematica e delle sue applicazioni. 2.
Metodi matematici e statistica in medicina
Inizialmente, la statistica veniva utilizzata principalmente nel campo delle scienze socio-economiche e della demografia, e questo costringeva inevitabilmente i ricercatori a studiare la medicina in modo più approfondito. Lo statistico belga Adolf Quetelet (1796-1874) è considerato il fondatore della teoria della statistica. Fornisce esempi dell'uso delle osservazioni statistiche in medicina: Due professori fecero una curiosa osservazione sulla frequenza del polso. Confrontando le mie osservazioni con i loro dati, hanno notato che esiste una relazione tra altezza e numero di impulsi. L'età può influenzare il polso solo con un cambiamento nella crescita, che in questo caso svolge il ruolo di elemento regolatore. Il numero di battiti del polso è quindi inversamente proporzionale alla radice quadrata della crescita. Prendendo 1.684 m come altezza di una persona media, assumono che il numero di impulsi sia 70. Avendo questi dati, è possibile calcolare il numero di impulsi in una persona di qualsiasi altezza .
Il sostenitore più attivo dell'uso della statistica è stato il fondatore della chirurgia da campo militare N. I. Pirogov. Già nel 1849, parlando dei successi della chirurgia domestica, sottolineò: L'applicazione della statistica per determinare l'importanza diagnostica dei sintomi e il merito delle operazioni può essere vista come un'importante acquisizione dell'ultima chirurgia. .
Negli anni '60 del XX secolo, dopo gli evidenti successi della statistica applicata nell'ingegneria e nelle scienze esatte, l'interesse per l'uso della statistica in medicina riprese a crescere. V.V. Alpatov nell'articolo Sul ruolo della matematica in medicina ha scritto: La valutazione matematica degli effetti terapeutici su una persona è estremamente importante. Nuove misure terapeutiche hanno il diritto di sostituire le misure che sono già entrate in pratica, solo dopo ragionevoli verifiche statistiche di natura comparativa. ... La teoria statistica può essere di grande utilità nella creazione di studi clinici e non clinici di nuove misure terapeutiche e chirurgiche. Sono finiti i giorni in cui l'uso dei metodi statistici in medicina veniva messo in discussione. Gli approcci statistici sono alla base della moderna ricerca scientifica, senza la quale la conoscenza in molte aree della scienza e della tecnologia è impossibile. È anche impossibile nel campo della medicina. Le statistiche mediche dovrebbero mirare a risolvere i problemi moderni più pronunciati nella salute della popolazione. I problemi principali qui, come sapete, sono la necessità di ridurre la morbilità, la mortalità e aumentare l'aspettativa di vita della popolazione. Di conseguenza, in questa fase, le informazioni di base dovrebbero essere subordinate alla soluzione di questo problema. Dovrebbero esserci dati dettagliati che caratterizzano da diverse angolazioni le principali cause di morte, morbilità, frequenza e natura dei contatti dei pazienti con le istituzioni mediche, fornendo ai bisognosi i tipi di trattamento necessari, compresi quelli ad alta tecnologia. 3.
Esempi
Compito 1.Come prescritto dal medico, al paziente è stato prescritto un farmaco da 10 mg, 3 compresse al giorno. Ha un 20 mg. Quante compresse deve assumere il paziente senza violare le istruzioni del medico? Soluzione: 10 mg. - 1 compressa 10*3= 30mg al giorno. Il dosaggio ha superato 2 volte. (20:10=2) 20= 10 mg corti Pertanto, il paziente deve bere da 1,5 a 20 mg anziché da 3 a 10 mg, senza violare la dose prescritta. Compito 2.Il corso dei bagni d'aria inizia con 15 minuti il \u200b\u200bprimo giorno e aumenta il tempo di questa procedura ogni giorno successivo di 10 minuti. Per quanti giorni si devono fare i bagni d'aria nella modalità indicata per raggiungere la loro durata massima di 1 ora e 45 minuti? X 1=15, d=10, x N =105 min. X N = x 1+ d(n-1). X N \u003d 15 + d (n - 1) x N = 15 + 10n - 10. n = 100. n=10 Risposta. 10 giorni Compito numero 3 Il bambino è nato con un'altezza di 53 cm. Quanto dovrebbe essere alto a 5 mesi, 3 anni? Soluzione: L'incremento per ogni mese di vita è: nel 1° trimestre (1-3 mesi) 3 cm. per ogni mese Nel 2° trimestre (4-6 mesi) - 2,5 cm, nel 3° trimestre (7-9 mesi) - 1,5 cm, nel 4° trimestre (10-12 mesi) - 1 0 cm La crescita di un bambino dopo un anno può essere calcolata con la formula: 75 + 6n Dove 75 è l'altezza media di un bambino a 1 anno, 6 è l'aumento medio annuo, n è l'età del bambino L'altezza del bambino a 5 mesi: X \u003d 53 + 3 * 3 + 2 * 2,5 \u003d 67 cm Altezza di un bambino a 3 anni: X \u003d 75 + (6 * 3) \u003d 93 cm Conclusione
Di recente, io e un amico abbiamo osservato un'immagine del genere al City Clinical Hospital: due infermiere stavano risolvendo il seguente problema aritmetico: "Cento fiale da cinque in una scatola - quante scatole ci saranno? Ok, scriviamo 100 fiale e poi lasciali contare." Abbiamo riso a lungo: com'è? Cose elementari! La scienza medica, ovviamente, non si presta a una formalizzazione totale, come accade, diciamo, con la fisica, ma il ruolo episodico colossale della matematica in medicina è innegabile. Tutte le scoperte mediche devono essere basate su rapporti numerici. E i metodi della teoria della probabilità (tenendo conto delle statistiche di incidenza dipendenti da vari fattori) sono una cosa necessaria in medicina. In medicina non si può fare un passo senza la matematica. Rapporti numerici, ad esempio, tenendo conto della dose e della frequenza di assunzione dei farmaci. Contabilità numerica di fattori correlati, quali: età, parametri fisici del corpo, immunità, ecc. La mia opinione è fermamente fondata sul fatto che i medici non dovrebbero chiudere un occhio almeno sulla matematica elementare, che è semplicemente necessaria per organizzare un lavoro rapido, accurato e di alta qualità. Ogni studente dovrebbe notare l'importanza della matematica fin dal primo anno di studio. E per capire che non solo nel lavoro, ma anche nella vita di tutti i giorni, questa conoscenza è importante e semplifica notevolmente la vita. Bibliografia:
www..aspx Matematica in medicina. Statistiche"
MBOU "Scuola secondaria Kulaevskaya" Distretto Pestrechinsky della Repubblica del Tatarstan.
Gilmanova Ralia, studentessa dell'11a elementare.
Voglio iniziare il mio discorso con le parole del matematico sovietico A.D. Alexandrova:
“L'importanza della matematica è in costante aumento. Nuove idee e metodi nascono in matematica. Tutto ciò amplia l'ambito della sua applicazione. Ora non è più possibile nominare un'area del genere dell'attività umana in cui la matematica non giocherebbe un ruolo significativo. È diventato uno strumento indispensabile in tutte le scienze della natura, nella tecnologia, nelle scienze sociali. Anche gli avvocati e gli storici stanno adottando metodi matematici”.
E ora alcune dichiarazioni dalle composizioni degli studenti.
Se voglio esserlo medico, e se non conosco bene la matematica, allora mi cacciano agli esami di ammissione (ecco perché esistono per selezionare persone alfabetizzate da persone semianalfabete. E se all'improvviso mi fanno entrare, presto mi cacciano a la richiesta dei pazienti Dopotutto, posso sbagliare nei calcoli, e questo è irto di deterioramento della salute del paziente.
La matematica è necessaria?
penso che più necessario! Perchè lo chiedi?
Ci sono diverse ragioni per questo:
La matematica aiuta a sviluppare il pensiero logico! E i problemi complessi non sono solo nelle lezioni di matematica, ma anche nella vita, e molto spesso! E prima impari a risolverli, meglio è per te.
^ Anche a livello familiare, devi sempre calcolare qualcosa : che è meglio prendere un prestito per non essere ingannato; quanto sale devi versare nel porridge, se non ne fai una porzione, ma una e mezza; quanta benzina è necessaria per andare e tornare alla dacia; per quanto tempo puntare la sveglia per avere il tempo di fare colazione, andare a prendere i bambini a scuola e non fare tardi al lavoro; e molto altro... E non c'è nessun pulsante sulla calcolatrice, "per quanto tempo impostare la sveglia", o "quale prestito è più redditizio", qui non puoi fare a meno della matematica, potresti non dover contare ( questo può essere fatto da una calcolatrice), ma quali numeri inserire e cosa per cosa moltiplicare, devi conoscere te stesso, e questo non è possibile se non conosci la matematica!
Dimmelo per favore: "C'è almeno una professione in cui la matematica non è necessaria?". non l'ho trovato!!! Qui, ad esempio, prendi alcune professioni:
Medico(certo, è necessario, come calcolerà senza matematica quanta medicina è necessaria, quando è meglio sottoporsi a un'operazione, ecc.);
Atleta(se non conosce la matematica, come può migliorare il suo risultato. Una persona ha detto: "Puoi migliorare solo ciò che può essere misurato !!!");
Uomo d'affari(come, senza matematica, calcolerà quanti beni sono necessari, come trasferirli al meglio, come venderli in modo più redditizio);
Storico(se non conosceva la matematica, non poteva contare il numero di anni);
Questo per non parlare delle varie professioni direttamente legate alla matematica.
Da tutto ciò ne consegue che la matematica è semplicemente necessaria per l'umanità!!!
La matematica è ovunque!
Quanto dovrebbe pesare un bambino a una certa altezza, quale dovrebbe essere la pressione, quale dieta dovrebbe essere usata?
E i genitori non dimenticano la matematica. Quando preparano il cibo per un bambino, lo pesano, usano costantemente calcoli matematici.
Dopotutto, devi risolvere compiti elementari: quanto cibo devi cucinare per le tue amate briciole?
^ Per questo, in pediatria vengono utilizzate formule matematiche.
Per esempio, 
Alimentazione per bambini da 1 anno a 7 anni.
La quantità giornaliera di cibo è calcolata dalla formula: 1000+100n(ml) dove n è il numero di anni
Indicatore approssimativo pressione massima nei bambini del primo anno di vita può essere calcolato con la formula:
70 + n, dove n è il numero di mesi.
Per i bambini più grandi, puoi usare la formula:
80 + 2n o 100 + 2n, dove n è il numero di anni.
E molte altre domande possono essere risolte risolvendo compiti.
^ SFIDA
Il bambino è nato con un'altezza di 53 cm. quanto dovrebbe essere alto a 5 mesi, 3 anni?
Soluzione:
L'aumento per ogni mese di vita è: nel 1° trimestre (1-3 mesi) 3 cm per ogni mese,
Nel 2° trimestre (4-6 mesi) - 2,5 cm, nel 3° trimestre (7-9 mesi) - 1,5 cm, nel 4° trimestre (10-12 mesi) - 1,0 cm
La crescita di un bambino dopo un anno può essere calcolata con la formula: ^75+6n
Dove 75 è l'altezza media di un bambino a 1 anno, 6 è l'aumento medio annuo, n è l'età del bambino
Risposta: altezza del bambino a 5 mesi:
X \u003d 53 + 3 * 3 + 2 * 2,5 \u003d 67 cm
Crescita del bambino a 3 anni
X \u003d 75 + (6 * 3) \u003d 93 cm
COMPITO
Il bambino è nato con un peso di 3900 g.
Che peso dovrebbe avere a 6 mesi, 6 anni, 12 anni?
Soluzione:
L'aumento del peso corporeo del bambino per ogni mese del primo anno di vita:
| mese | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| aumento | 600 | 800 | 800 | 750 | 700 | 650 | 650 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 |
Il peso corporeo di un bambino di età inferiore a 10 anni in kg può essere calcolato con la formula: m = 10+2*n, dove 10 è il peso medio di un bambino a 1 anno, 2 è l'aumento di peso annuale, n è l'età del bambino.
Il peso corporeo di un bambino dopo 10 anni in kg può essere calcolato con la formula: m \u003d 30 + 4 (n -10), dove 30 è il peso medio di un bambino a 10 anni, 4 è l'aumento di peso annuale , n è l'età del bambino.
Peso di un bambino a 6 mesi: m = 3900 + 600 + 2 * 800 + 750 + 700 + 650 = 8200
Peso di un bambino a 6 anni: m = 10 + 2 * 6 = 22 kg. Il peso di un bambino a 12 anni: m = 03 + 4 * (12-10) = 38 kg.
I bambini piccoli vengono pesati su una bilancia a tazza, con un peso superiore a 20 kg - su una bilancia medica, l'altezza viene misurata con uno stadiometro orizzontale, da 1,5 anni - la circonferenza verticale, della testa e del torace viene determinata con un nastro centimetrico. Le misurazioni antropometriche sono preferibilmente effettuate al mattino.
^ Sfida
Determina la quantità giornaliera di cibo secondo la formula: 1000+100n(ml) dove n è il numero di anni
Per bambini di 3 e 5 anni.
1) 1000 + (100 * 3) = 1300 ml - volume giornaliero per 3 anni
2) 1000 + (100*5) = 1500ml
Compito
Domanda: che pressione dovrebbe avere un bambino a 7 anni?
Soluzione: approssimativamente la pressione arteriosa massima dopo un anno può essere determinata utilizzando la formula di V.I. Molchanova: X = 80 + 2n, dove 80 - la pressione media di un bambino di 1 anno è 1/2 -1/3 del massimo.
Risposta: la pressione massima in un bambino di 7 anni:
X \u003d 80 + 2 * 7 \u003d 94 mmHg
Pressione minima:
47-63 mmHg
^ Matematica in oftalmologia.
Un ramo così importante della medicina come chirurgia inoltre non può fare a meno della matematica.
E specialmente microchirurgia occhi.
Dopotutto, un errore di appena un paio di millimetri in un'operazione agli occhi può costare la vista a una persona ...
Uno degli scienziati medici ha condotto modelli matematici e ha derivato una formula per calcolare i parametri dell'incisione oculare per la sua tenuta affidabile senza sutura nei bambini . L = f⁄3+h⁄sinα. Dove L è la lunghezza del canale richiesta per una tenuta affidabile; f è la larghezza del canale; h è lo spessore della cornea; sin α è il seno dell'angolo in cui si entra nella camera anteriore. I calcoli eseguiti hanno rivelato una relazione proporzionale diretta tra la lunghezza dell'incisione del tunnel della capsula fibrosa del bulbo oculare e la sua larghezza e sono stati il fondamento logico per l'uso clinico dell'estrazione della cataratta e dell'impianto di lenti intraoculari nei bambini attraverso un'incisione del tunnel senza sutura.
Questo esempio può mostrare come la conoscenza della matematica può aiutare il lavoro del medico.
^ Matematica e farmaceutica.
Qual è l'importanza della matematica in farmacia?
1. Lavora con il cliente:
- riassumendo il costo di diversi beni
- emissione di resto
- decurtazione dell'eventuale % di sconto.
Sì, puoi dire che ora tutte le operazioni di elaborazione vengono eseguite da un computer e avrai ragione, ma cosa succede se è rotto, ma devi lavorare.
^ 2. Accettazione della merce, markup della merce.
A volte è necessario controllare i dati inseriti nel computer, perché anche le macchine commettono errori.
3. Stesura di rapporti sull'attività della farmacia: numero di merci ordinate, numero di merci vendute, fattura media, ecc.
Il capo della farmacia è obbligato a fornire mensilmente rapporti sull'attività della farmacia e non tutti i dati e le tabelle sono nel computer.
^ 4. Calcolo giornaliero dell'attuazione del piano mensile.
Ad ogni farmacia viene assegnato un piano di entrate individuale per il mese ed è necessario monitorarne l'implementazione quotidianamente.
^ 5. Analisi della redditività.
Per aumentare la redditività di una farmacia è necessaria un'analisi costante di tutte le attività economiche. L'analisi viene eseguita mensilmente, ma più spesso. L'indice di redditività è calcolato come rapporto tra profitto e attività.
^ 6. Pianificazione per l'acquisto di beni.
Per effettuare correttamente una domanda ed evitare di restituire la merce a causa della scadenza della sua data di scadenza, o viceversa - la mancanza di merce, è necessario calcolare quante unità di questo medicinale vengono spese in media a settimana / al mese e ordina la quantità richiesta.
^ 7. Analisi delle merci contraffatte .
Su base mensile, è necessario fornire un rapporto sul matrimonio: calcolare quante percentuali del numero totale di beni è stato rilevato un matrimonio. Ciò è necessario per gestire con maggior successo merci di bassa qualità.
^ 8. Analisi delle presenze in farmacia.
Per superare un piano di entrate mensili fattibile, è necessario conoscere il numero medio di clienti al giorno/mese.
9. Analisi di merci illiquide.
Un prodotto illiquido è un prodotto che è sugli scaffali da > 6 mesi, ed è imperativo sapere quanto e che tipo di prodotto è per non ordinarlo di nuovo.
Metodi matematici della diagnostica medica.
È improbabile che qualcuno neghi che la diagnostica svolga un ruolo importante in medicina e che fare una diagnosi richieda grande abilità, conoscenza e intuizione da parte del medico. Il processo di diagnosi corretta da parte di un medico può essere paragonato alla risoluzione di un'equazione matematica con una, e spesso diverse, incognite. Come in matematica, il successo della risoluzione di questo problema dipende dalla conoscenza del medico e dalla capacità di pensare in modo logico, applicare le regole e le abilità nella pratica.
penetrazione diffusa della matematica e della cibernetica nella medicina- una naturale conseguenza dello sviluppo della rivoluzione scientifica e tecnologica. Questo è l'unico modo per superare la dolorosa contraddizione tra il flusso sempre crescente di informazioni mediche, la complessità della sua generalizzazione e la brevità della vita umana.
^ Per stabilire una diagnosi, per decidere sulla prognosi della malattia, per prescrivere le cure necessarie, il medico deve elaborare e valutare correttamente un enorme flusso di informazioni - dati di indagini, esami clinici, osservazioni strumentali e di laboratorio, ecc. Questo flusso cresce come una palla di neve ogni anno. Durante una breve vita umana, il medico non ha il tempo di imparare a valutare tutte le relazioni più complesse tra gli elementi. Nel frattempo, in sostanza, questo è un classico problema di cibernetica. Già oggi molte di queste relazioni possono essere descritte (ovviamente, finora in forma un po' semplificata) nel linguaggio della matematica. E questo rende possibile l'uso di computer elettronici per stabilire diagnosi e prescrivere misure terapeutiche.
^ Metodi della statistica in medicina.
La matematica è uno strumento estremamente potente e flessibile per studiare il mondo che ci circonda. Ogni disciplina scientifica ha una propria metodologia basata sull'esecuzione di specifici esperimenti. Qualsiasi esperimento ha lo scopo di raccogliere informazioni sul sistema in esame. Queste informazioni vengono ulteriormente acquisite ed elaborate come numeri. Dato che la matematica si occupa dell'elaborazione di informazioni numeriche, da ciò risulta chiara la connessione tra medicina e matematica.
^ Metodi statistici utilizzato nella ricerca scientifica in medicina; calcolo degli indicatori di morbilità, natalità, aspettativa di vita media; ogni istituto medico dispone di un unico modulo di relazione annuale, sulla base del quale viene valutato il proprio lavoro.
^ Elaborazione della documentazione medica.
Medici, infermieri, amministratori ospedalieri e scienziati di tutto il mondo raccolgono instancabilmente cartelle cliniche nella speranza che un giorno questi dati possano essere utilizzati per scopi scientifici. Molto spesso, si tratta prevalentemente di dati clinici associati ad anamnesi, diagnosi, trattamento e prognosi relativi a singoli pazienti. Tali riepiloghi, che consentono, ad esempio, di determinare l'incidenza media di una certa malattia e la frequenza di insorgenza di vari sintomi, o di quantificare i risultati di vari trattamenti, rappresentano un prezioso contributo al fondo generale delle conoscenze mediche. Aiutano il medico a scegliere i metodi di trattamento appropriati in ciascun caso e possono anche servire come base per ulteriori ricerche scientifiche.
La matematica è per gli studenti.
Nelle università mediche, il ruolo della matematica non è evidente, poiché in tutti i casi le discipline mediche e cliniche vengono naturalmente alla ribalta, e quelle teoriche, compresa la matematica, sono relegate in secondo piano come materia dell'istruzione superiore di base, non prendendo in considerazione account che la matematizzazione della sanità nel mondo lo spazio sta accadendo rapidamente, vengono introdotte nuove tecnologie e metodi basati sui risultati matematici nel campo della medicina. Tutto ciò porta a incomprensioni e attitudine negligente allo studio della matematica. Di conseguenza, gli insegnanti di matematica devono costantemente dimostrare agli studenti di medicina che il ruolo della matematica in medicina è enorme e ogni anno la connessione tra matematica e medicina si espande e si approfondisce.
MedicinaleÈ una scienza che è interamente finalizzata ad aiutare le persone. I personaggi principali qui sono il medico e il paziente; il punto centrale del lavoro del medico è alleviare la sofferenza del paziente. Sebbene le conoscenze mediche e l'abilità di un medico siano il fattore più importante nel determinare i risultati del trattamento, sono strettamente correlate a una vasta gamma di altre attività umane - con una serie di scienze teoriche e applicate, tecnologia, economia e sociologia, come così come con la soluzione di complessi problemi legali, morali ed etici. Teoricamente, le possibilità di nuove conquiste in medicina sono illimitate, tuttavia, in pratica, di solito c'è carenza di medici e infermieri, mancanza di medicinali, locali, finanze, ecc. A questo proposito sorgono molti problemi urgenti, la soluzione di che permetterebbe di utilizzare con la massima efficienza le limitate risorse disponibili. Questi problemi appartengono al campo della ricerca operativa, e oggi l'importanza della matematica per la medicina in generale sta guadagnando riconoscimento.
Come è noto, negli ultimi anni è stata prestata molta attenzione alle questioni dell'assistenza medica e dello sviluppo sanitario nella Federazione Russa. I progetti sanitari nazionali richiedono ingenti investimenti finanziari e, quando si fanno calcoli su scala nazionale, non c'è modo di farne a meno senza conoscenze matematiche.
La matematica e la medicina richiedono spesso le stesse tecniche: si tratta innanzitutto di osservazioni, analisi, diagnostica, verifica ripetuta dei risultati ottenuti. Attenzione, pazienza e perseveranza: queste sono le qualità necessarie per un medico e un matematico.
La scienza raggiunge la perfezione solo quando riesce ad usare la matematica.
K. Marx
