体を垂直上方に投げ出す動き
レベル I。 テキストを読む
ある物体が地球に自由落下すると、速度ベクトルと加速度ベクトルが異なるため、その物体は等加速度運動を実行し、速度は絶えず増加します。 フリーフォールお互いに整列することになります。
ある物体を垂直上方に投げ上げ、同時に空気抵抗がないと仮定すると、物体も重力による自由落下の加速度を受けて等加速度運動を受けていると考えることができます。 この場合のみ、投げ中に体に与えた速度は上向きになり、自由落下の加速度は下向きになり、つまり、それらは互いに逆になります。 したがって、速度は徐々に低下します。
しばらくすると、速度がゼロになる瞬間が来ます。 この瞬間、体は最大の高さに達し、一瞬停止します。 当然のことながら、ボディに与える初速度が大きいほど、停止するまでに上昇する高さは大きくなります。
すべての式 等加速度運動体を上に投げ出す動きに応用できます。 V0 は常に > 0
垂直上方に投げ出された物体の運動は、等加速度の直線運動です。 座標軸 OY を垂直上に向け、座標の原点を地球の表面に合わせ、初速度なしの自由落下を分析するには、次の式を使用できます https://pandia.ru/text/78/086/ Images/image002_13.gif" width="151" height="57 src=">
地球の表面近くでは、大気の顕著な影響がない限り、垂直上方に投げ飛ばされた物体の速度は、線形法則に従って時間の経過とともに変化します: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height="28">。
特定の高さ h での物体の速度は、次の式を使用して求められます。
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
一定時間にわたる体の上昇高さ、最終速度を知る
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Ⅱ私レベル。 問題解決。 9 bの場合。 9aは問題集で解く！
1. ボールを 18 m/s の速度で垂直上向きに投げました。 3秒以内にどれだけ動くでしょうか？
2. 弓から垂直上向きに 25 m/s の速度で放たれた矢は 2 秒で的に当たります。 矢が的に到達したときの速度はどれくらいでしょうか?
3. スプリングガンからボールを垂直上向きに発射し、高さ 4.9 m まで上昇しましたが、ボールはどのくらいの速度でガンから飛び出しましたか?
4. 少年はボールを垂直上向きに投げ、2 秒後にキャッチしました。 ボールはどれくらい高く上がり、初速はどれくらいでしたか？
5. 10 秒後に 20 m/s の速度で下に移動するには、どのくらいの初速度で物体を垂直上向きに投げなければなりませんか?
6. 「ハンプティ・ダンプティは壁（高さ20メートル）に座っていました。
ハンプティ・ダンプティは眠りに落ちた。
すべての王立騎兵、すべての王軍が必要ですか？
ハンプティへ、ダンプティへ、ハンプティ・ダンプティ、
ダンプティ・ハンプティを集めろ」
(23 m/s でのみ衝突する場合は?)
では、王立騎兵はすべて必要なのでしょうか？
7. 今、サーベル、拍車、スルタンの雷鳴が鳴り響きます。
そしてチャンバー士官候補生のカフタン
パターン化された - 美しさは誘惑されます、
誘惑じゃなかったっけ？
警備員からの場合、他の場合はコートからの場合
久しぶりにここに来ました！
女性たちは「万歳！」と叫びました。
そして彼らは帽子を空に投げました。
「ウィットによる災い」。
少女キャサリンは秒速 10 メートルで帽子を上に投げました。 同時に、彼女は2階のバルコニー（高さ5メートル）に立っていました。 勇敢な軽騎兵ニキータ・ペトロヴィッチ（通りのバルコニーの下に自然に立っている）の足元に落ちた場合、キャップはどれくらい飛行し続けるでしょうか。
遺体の落下を支配する法則はガリレオ・ガリレイによって発見されました。
傾いたピサの斜塔からボールを投げる有名な実験 (図 7.1、a) は、空気抵抗を無視できる場合、すべての物体は均等に落下するという彼の仮定を裏付けました。 この塔から銃弾と砲弾が同時に投げられると、それらはほぼ同時に落下しました（図 7.1、b）。
空気抵抗を無視できる条件下で物体が落下することを自由落下といいます。
経験を積みましょう
物体の自由落下は、いわゆるニュートン管を使用して観察できます。 ガラス管の中に金属球と羽根を入れます。 チューブを裏返すと、羽根がボールよりもゆっくりと落ちることがわかります (図 7.2、a)。 しかし、チューブから空気を送り出すと、ボールと羽根は同じ速度で落下します (図 7.2、b)。 
これは、空気が入ったチューブ内での落下の違いは、羽毛の空気抵抗が大きな役割を果たしているという事実だけによるものであることを意味します。
ガリレオは、自由落下中に物体が一定の加速度で動くことを確立しました。これは重力加速度と呼ばれ、 と指定されます。 風速は下向きで、測定結果が示すように、その大きさは約 9.8 m/s 2 に等しい。 （で 異なる点 地球の表面 g値はわずかに異なります(0.5%以内)。
学校の物理学の基礎コースで、落下時の物体の加速は重力の作用によるものであることはすでにご存知でしょう。
学校の物理コース (統一州試験の課題を含む) で問題を解くときは、単純化のために g = 10 m/s 2 とします。 また、特に指定することなく同様にさせていただきます。
まず、初速のない物体の自由落下を考えてみましょう。
この段落と次の段落では、地平線に対して垂直に上向きに投げられた体の動きも検討します。 したがって、これらすべての場合に適した座標系をすぐに導入します。
x 軸を水平に右に向けて (このセクションでは今のところ必要ありません)、y 軸を垂直に上に向けてみましょう (図 7.3)。 地球の表面上の座標の原点を選択します。 h を体の初期の高さを表すものとします。 
自由落下する物体は加速度を持って運動するため、初速度をゼロとすると、時刻 t における物体の速度は次の式で表されます。
1. 速度係数の時間依存性が次の式で表されることを証明します。
この式から、自由落下する物体の速度は毎秒約 10 m/s 増加することがわかります。
2. 落下の最初の 4 秒間の v y (t) と v (t) のグラフを描きます。
3. 初速度なしで自由落下する物体は、40 m/s の速度で地面に落下しました。 秋はどれくらい続きましたか？
初速度のない等加速度運動の公式から、次のことがわかります。
ｓ ｙ ＝ ｇ ｙ ｔ ２ ／２。 (3)
ここから変位モジュールを取得します。
s = gt 2 /2。 (4)
4. 物体が初速度なしで自由落下している場合、物体が移動する経路は変位モジュールにどのように関係しますか?
5. 初速度なしで自由落下する物体が 1 秒、2 秒、3 秒、4 秒で移動する距離を求めます。 これらのパス値を覚えておいてください。多くの問題を口頭で解決するのに役立ちます。
6. 前のタスクの結果を使用して、自由落下物体が落下の 1 秒目、2 秒目、3 秒目、および 4 秒間に通過した経路を見つけます。 見つかったパスの値を 5 で割ります。 単純なパターンに気づくでしょうか?
7. 物体の y 座標の時間依存性が次の式で表されることを証明します。
y = h – gt 2 /2。 (5)
手がかり。 § 6. 直線等加速度運動中の変位と、物体の初期座標が h に等しく、物体の初速度が 0 に等しいという事実から、式 (7) を使用します。
図 7.4 は、自由落下する物体が地面に衝突するまでの y(t) のグラフの例を示しています。 
8. 図 7.4 を使用して、タスク 5 と 6 の答えを確認します。
9. 物体の落下時間が次の式で表されることを証明せよ
手がかり。 地面に落ちる瞬間には体の y 座標が 0 であるという事実を利用します。
10. 物体の最終速度の係数 vк (地面に落ちる直前) であることを証明します。
手がかり。 式 (2) と (6) を使用します。
11. 空気抵抗を無視できる場合、つまり自由に落下する場合、高さ 2 km から落ちる滴の速度はどれくらいになりますか?
この質問に対する答えはあなたを驚かせるでしょう。 そのような「水滴」からの雨は、生命を与えるものではなく、破壊的なものとなるでしょう。 幸いなことに、大気は私たち全員を救ってくれます。空気抵抗により、地表での雨滴の速度は 7 ～ 8 m/s を超えません。
2. 身体を垂直上方に投げ出す動作
物体を初速度 0 で地表から垂直上向きに投げるとします (図 7.5)。 
時刻 t における物体の速度 v_vec をベクトル形式で表すと、次の式で表されます。
y 軸への投影では、次のようになります。
v y = v 0 – gt. (9)
図 7.6 に、物体が地面に落下するまでの v y (t) のグラフの例を示します。 
12. グラフ 7.6 から、どの時点で本体が軌道の最高点にあったかを判断します。 このグラフから他にどのような情報を収集できるでしょうか?
13. 体が起き上がるまでの時間を証明してください 頂点軌道は次の式で表すことができます。
t under = v 0 /g。 (10)
手がかり。 軌道の最高点では体の速度がゼロであるという事実を利用します。
14. 身体の座標の時間依存性が次の式で表されることを証明してください。
y = v 0 t – gt 2 /2。 （十一）
手がかり。 § 6. 直線等加速度運動時の変位の式 (7) を使用します。
15.図 7.7 は、依存性 y(t) のグラフを示しています。 物体が同じ高さにあったときの 2 つの異なる瞬間と、物体が軌道の最高点にあったときの 2 つの異なる瞬間を見つけます。 何かパターンがあることに気づきましたか？
16. 最大揚程 h が次の式で表されることを証明してください。
h = v 0 2 /2g (12)
手がかり。 § 6. 直線等加速度運動時の動作の式 (10) および (11) または式 (9) を使用します。
17. 垂直上向きに投げられた物体の最終速度 (つまり、地面に落ちる直前の物体の速度) がその初速度の係数に等しいことを証明します。
v k = v 0 。 (13)
手がかり。 式 (7) と (12) を使用します。
18. 飛行時間全体の時間を証明してください
t フロア = 2v 0 /g。 (14)
手がかり。 地面に落ちた瞬間に本体のy座標がゼロになることを利用します。
19. それを証明してください
t階＝2t下。 (15)
手がかり。 式 (10) と (14) を比較してください。
したがって、軌道の最高点までの本体の上昇には、その後の落下と同じ時間がかかります。
したがって、空気抵抗を無視できる場合、垂直上方に投げ出された物体の飛行は、当然のことながら 2 つの段階に分けられます。 同時, – 上向きに移動し、その後開始点まで下降します。
これらの各段階は、いわば、「時間が逆転した」別の段階を表しています。 したがって、上方に投げ上げられた物体が頂点まで上昇する様子をビデオカメラで撮影し、そのビデオのフレームを逆順に表示すると、観客は物体が落下する様子を見ていると確信することになります。 逆も同様です。逆に表示された物体の落下は、垂直上方に投げ出された物体の上昇とまったく同じように見えます。
この技術は映画で使用されています。たとえば、アーティストが 2 ～ 3 メートルの高さから飛び降りる様子を撮影し、その撮影を逆の順序で上映します。 そして私たちは、記録保持者には到達できない高みへいとも簡単に飛び立つ英雄を賞賛します。
垂直上方に投げられた体の上昇と下降の間の前述の対称性を利用して、次のタスクを口頭で完了できるようになります。 自由落下する物体が通過する距離を覚えておくことも役に立ちます (タスク 4)。
20. 上昇の最後の 1 秒間に、体が垂直上方に投げ出されることでカバーされる距離はどれくらいですか?
21. 垂直上方に投げ上げられた体は、2 秒間隔で 40 メートルの高さに 2 回到達します。
a) 本体の最大持ち上げ高さはどれくらいですか?
b) 体の初速度はいくらですか?
追加の質問とタスク
(このセクションのすべてのタスクでは、空気抵抗を無視できると想定されています。)
22. 物体は高さ 45 m から初速なしで落下します。
a) 秋はどれくらい続きますか?
b) 物体は 2 秒間にどれくらいの距離を飛びますか?
c) 動作の最後の 1 秒間に、体はどのくらいの距離まで飛びますか?
d) 物体の最終速度はいくらですか?
23. ある高さから物体が初速なしで 2.5 秒間落下します。
a) 車体の最終速度はどれくらいですか?
b) 遺体はどの高さから落下しましたか?
c) 動作の最後の 1 秒間に、体はどのくらいの距離まで飛びましたか?
24. 高い家の屋根から1秒間隔で2滴が落ちた。
a) 2 番目の滴が外れる瞬間の最初の滴の速度はいくらですか?
b) この時の水滴間の距離はどれくらいですか?
c) 2 番目の水滴が落ち始めてから 2 秒後の水滴間の距離は何ですか?
25. 初速度なしでの落下の最後の τ 秒間、物体は距離 l を飛行しました。 物体の最初の高さを h、落下時間を t とします。
a) h を g と t で表します。
b) h – l を g および t – τ で表します。
c) 得られた連立方程式から、h を l、g、τ で表します。
d) l = 30 m、τ = 1 s の場合の h の値を求めます。
26. 青いボールを初速v0で垂直上に投げました。 彼が辿り着いた瞬間 最高点、同じ開始点から同じ初速で赤いボールが投げられました。
a) 青いボールが上がるのにどれくらいかかりましたか?
b) 青いボールの最大の高さはどれくらいですか?
c) 赤いボールを投げてからどれくらい経ってから、動いている青いボールと衝突しましたか?
d) ボールはどの高さで衝突しましたか?
27. 速度 v1 で均一に上昇するエレベーターの天井からボルトが外れました。 エレベーターキャビンの高さ h.
a) ボルトの動きを考慮する場合、どの基準系がより便利ですか?
b) ボルトが落ちるまでどのくらいかかりますか?
c) 床に接触する直前のボルトの速度は、エレベーターに対してどれくらいですか? 地球に対して？
質問。
1. 上昇中に投げ出された物体には重力が作用しますか?
重力は、投げ出されているか静止しているかに関係なく、すべての物体に作用します。
2. 摩擦がない場合、投げ上げられた物体はどのような加速度で動きますか? この場合、体の速度はどう変化するでしょうか？
3. 空気抵抗を無視できる場合、物体が上に投げ出されるときの最大揚力は何によって決まりますか?
リフト高さは初速度に依存します。 (計算については、前の質問を参照してください)。
4. この物体の瞬間速度と、この物体が上向きに自由に動いている間の重力加速度のベクトルの投影の兆候について何が言えるでしょうか?
物体が上向きに自由に動くとき、速度ベクトルと加速度ベクトルの投影の符号は反対になります。
5. 図 30 に示されている実験はどのように行われ、そこからどのような結論が得られますか?
実験の説明については、58 ～ 59 ページを参照してください。 結論: 重力のみが物体に作用する場合、その重量はゼロです。 それは無重力状態です。
演習。
1. テニスボールを初速 9.8 m/s で垂直上向きに投げた。 上昇するボールの速度はどれくらいの時間でゼロになりますか? 投げた瞬間からボールはどれくらい動きますか？
体を休息から自由に落下させ始めます。 この場合、加速度を伴う初速度のない等加速度運動の公式がその運動に適用できます。 地上からの物体の最初の高さを 、この高さから地面への自由落下の時間を 、地面に落下する瞬間に物体が達成する速度を で表します。 § 22 の公式によれば、これらの量は次の関係によって関連付けられます。
(54.1)
(54.2)
問題の性質に応じて、これらの関係のいずれかを使用すると便利です。
ここで、鉛直上向きに一定の初速を与えた物体の動きを考えてみましょう。 この問題では上向きを正と考えると便利です。 重力加速度は下向きであるため、動きは負の加速度と正の初速度で同様に遅くなります。 この瞬間の動きの速さは次の式で表されます。
そして、この瞬間の開始点からの上昇の高さは次の式になります。
(54.5)
体の速度がゼロに減少すると、体は最高上昇点に達します。 これはその瞬間に起こります
この瞬間を過ぎると、速度はマイナスになり、体は倒れ始めます。 これは体が起き上がる時間を意味します。
立ち上がり時間を式 (54.5) に代入すると、本体の立ち上がりの高さがわかります。
(54.8)
体のさらなる動きは、高所からの初速度のない落下 (このセクションの最初で説明したケース) と考えることができます。 この高さを式(54.3)に代入すると、物体が地面に落ちる瞬間、つまり上に投げ出された地点から戻る瞬間に到達する速度は、物体の初速度に等しいことがわかります。 （ただし、もちろん、方向は反対方向、つまり下方向になります）。 最後に、式 (54.2) から、物体が最高点から落下する時間は、物体がこの点まで上昇する時間と等しいと結論付けられます。
5 4.1. 物体が高さ20mから初速なしで自由落下した場合、地面に落下する瞬間の速度の半分の速度になるのはどの高さでしょうか?
54.2. 垂直上向きに投げられた物体が、上る途中と下る途中で同じ絶対速度で軌道の各点を通過することを示します。
54.3. 塔から投げられた石が地面に衝突するときの速度を求めます。 a) 初速度なし。 b) 初速度は垂直上向き。 c) 初速度は垂直下向き。
54.4. 垂直上向きに投げられた石は、上に投げられてから 1 秒後、下に投げられてから 3 秒後に窓を通過します。 地面からの窓の高さと石の初速度を求めます。
54.5. 縦位置で撮影する場合 空中目標対空砲から発射された砲弾は目標までの距離の半分しか届かなかった。 別の銃から発射された砲弾が目標に到達しました。 2 番目の銃の発射体の初速度は、1 番目の銃の速度の何倍大きいですか?
54.6. 垂直に投げられた石が 1.5 秒後に速度が半分になった場合、上昇する最大の高さはどれくらいですか?
物体が地球に落下するとき、その速度が増加することはご存知でしょう。 長い間、地球は異なる物体に異なる加速度を与えると信じられていました。 簡単な観察でもこれが確認できるようです。
しかし、実際にはそうではないことを実験的に証明できたのはガリレオだけでした。 空気抵抗を考慮する必要があります。 これが、地球の大気が存在しない場合に観測される物体の自由落下の様子を歪める原因となっている。 伝説によれば、ガリレオは自分の思い込みを検証するために、有名なピサの斜塔から落下を観察したという。 さまざまな体(砲弾、マスケット銃など)。 これらすべての天体はほぼ同時に地球の表面に到達しました。
いわゆるニュートン管を使った実験は特にシンプルで説得力があります。 ペレット、コルクの破片、綿毛など、さまざまな物体がガラス管の中に置かれます。これらの物体が落ちるように管を回すと、ペレットがより速く点滅し、次にコルクの破片が点滅し、最後に綿毛が点滅します。スムーズに落下します（図1、a）。 しかし、チューブから空気をポンプで送り出すと、すべてのことがまったく異なります。綿毛はペレットとコルクと歩調を合わせて落ちます（図1、b）。 これは空気抵抗により動きが遅れ、渋滞などの動きへの影響が少ないことを意味する。 これらの物体が地球に向かう重力のみの影響を受ける場合、それらはすべて同じ加速度で落下します。
米。 1
- 自由落下は、地球に向かう重力の影響下でのみ物体が移動することです（空気抵抗なし）。
全身に加速度を与える 地球儀、と呼ばれる 自由落下の加速。 そのモジュールを文字で表します g。 自由落下は必ずしも下向きの動きを表すわけではありません。 初速度が上向きの場合、自由落下中の物体はしばらく上向きに飛行し、速度が低下してから初めて落下し始めます。
体の垂直方向の動き
- 軸への速度射影の方程式 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
軸に沿った運動方程式 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$
どこ y 0 - 本体の初期座標。 υ y- 軸 0 への最終速度の投影 Y; υ 0 y- 軸 0 への初速度の投影 Y; t- 速度が変化する時間 (秒); ジーイ- 自由落下加速度の軸 0 への投影 Y.
- 軸0の場合 Y上に向けて (図 2)、次に ジーイ = –g、方程式は次の形式になります。
米。 2 隠しデータ 体が下に下がると
- 「体が落ちる」または「体が落ちる」 - υ 0 で = 0.
地面、 それ：
- 「体は地面に落ちました」 - h = 0.
- 「体は最大の高さに達しました」 - υ で = 0.
参照元とすれば 地面、 それ：
- 「体は地面に落ちました」 - h = 0;
- 「遺体は地面から投げ出されました」 - h 0 = 0.
- 立ち上がり時間体を最大の高さまで t未満はこの高さから開始点まで落下する時間に等しい tパッドと総飛行時間 t = 2t下。
- ゼロの高さから垂直上方に投げ上げられた物体の最大揚程高さ ( 最大高さ υ y = 0)
体を水平に投げ出す動き
水平に対して斜めに投げられた体の動きの特殊なケースは、水平に投げられた体の動きです。 軌道は投球点を頂点とする放物線になります（図3）。
米。 3
この動きは次の 2 つに分けられます。
1) ユニフォーム動き 水平方向速度 υ 0 で バツ (× = 0)
- 速度射影方程式: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
- 運動方程式: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
0 軸に沿った動きを説明するには Y均一に加速された垂直運動の公式が適用されます。
- 速度射影方程式: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- 運動方程式: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $。
- 軸0の場合 Yそれでは上を指してください ジーイ = –g、方程式は次の形式になります。
- 飛行距離$l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$ という式で決定されます。
- いつでも体のスピード tは等しくなります(図4):
ここで、υ バツ = υ 0 バツ , υ y = ジーイ tまたはυ バツ= υ・cos α, υ y= υ∙sin α。
米。 4
自由落下問題を解くとき
1. 基準ボディを選択し、ボディの初期位置と最終位置を指定し、0 軸の方向を選択します。 Yそして0 バツ.
2. 物体を描き、初速度の方向 (ゼロの場合は瞬間速度の方向) と自由落下の加速度の方向を示します。
3. 元の方程式を 0 軸に投影して書き込みます。 Y(必要に応じて、軸 0 上にも バツ)
$\begin(配列)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\; \; \; (4)) \end (配列)$
4.各量の投影の値を見つける
バツ 0 = …, υ バツ = …, υ 0 バツ = …, グラム× = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, ジーイ = ….注記。 軸0の場合 バツが水平方向に向けられている場合、 グラム× = 0.
5. 得られた値を式(1)～(4)に代入します。
6. 結果として得られる連立方程式を解きます。
注記。 このような問題を解決するスキルを身につけると、ポイント 4 はノートに書かなくても頭の中で実行できるようになります。