1. Čo sa nazýva atribút objektu?
Reprezentácia objektu reálneho sveta pomocou určitého súboru jeho charakteristík, ktoré sú podstatné pre riešenie tohto informačného problému.
Abstrakcia objektov reálneho sveta, ktoré majú spoločné vlastnosti a správanie.
Vzťah medzi objektom a jeho vlastnosťami.
Každá jednotlivá charakteristika je spoločná pre všetky možné prípady
Fyzická povaha objektu.
Účel objektu.
Ciele štúdia objektu.
Informačná entita objektu.
Hmotný alebo mentálne reprezentovaný predmet, ktorý v procese výskumu nahrádza pôvodný predmet so zachovaním tých najpodstatnejších vlastností, ktoré sú pre tento výskum dôležité.
Formalizovaný popis objektu vo forme textu v niektorom kódovacom jazyku, ktorý obsahuje všetky potrebné informácie o objekte.
Softvérový nástroj, ktorý implementuje matematický model.
Popis atribútov objektov, ktoré sú podstatné pre uvažovaný problém a vzťahov medzi nimi.
Prirodzené, abstraktné, verbálne.
Abstraktné, matematické, informačné.
Matematické, počítačové, informačné.
Verbálne, matematické, informačné
Spracovanie údajov o objekte reálneho sveta s prihliadnutím na vzťah medzi objektmi.
Komplikácia modelu, berúc do úvahy ďalšie faktory, ktoré boli predtým informované.
Skúmanie objektov na základe počítačových experimentov s ich matematickými modelmi.
Reprezentácia objektu ako textu v nejakom umelom jazyku prístupnom počítačovému spracovaniu.
Označenie a názov objektu.
Nahradenie skutočného objektu zodpovedajúcim modelom.
Nájdenie analytického riešenia, ktoré poskytne informácie o skúmanom objekte.
Opis procesov vzniku, spracovania a prenosu informácií v skúmanom systéme objektov.
Štádium prechodu od zmysluplného opisu väzieb medzi vybranými vlastnosťami objektu k opisu pomocou nejakého kódovacieho jazyka.
Nahradenie skutočného predmetu znakom alebo súborom znakov.
Prechod od fuzzy problémov, ktoré vznikajú v realite, k formálnym informačným modelom.
Izolácia podstatných informácií o objekte.
Proces určený kombináciou prostriedkov a metód spracovania, výroby, zmeny stavu, vlastností, tvaru materiálu.
Zmena počiatočného stavu objektu.
Proces, ktorý využíva súbor prostriedkov a metód na spracovanie a prenos primárnych informácií novej kvality o stave objektu, procesu alebo javu.
Súbor konkrétnych akcií zameraných na dosiahnutie cieľa.
Moderná technológia objektového výskumu.
Štúdium fyzikálnych javov a procesov pomocou počítačových modelov.
Implementácia matematického modelu vo forme softvérového nástroja.
Reprezentácia objektu ako testu v nejakom umelom jazyku prístupnom počítačovému spracovaniu.
Súbor informácií, ktoré charakterizujú vlastnosti a stav objektu, ako aj jeho vzťah s vonkajším svetom.
Model v mentálnej alebo konverzačnej forme, implementovaný na počítači.
Metóda výskumu súvisiaceho s výpočtovou technikou.
Výber numerickej metódy - vývoj algoritmu - vykonávanie programu na počítači.
Zostavenie matematického modelu - výber numerickej metódy - vývoj algoritmu - spustenie programu na počítači, analýza riešenia.
Vývoj modelu - vývoj algoritmu - implementácia algoritmu vo forme softvérového nástroja.
Zostavenie matematického modelu - vývoj algoritmu - spustenie programu na počítači, analýza riešenia.
izbová teplota:
miestnosť
teplota
konvekcia vzduchu v miestnosti
teplotná štúdia
Koniec formulára
Začiatok formulára
19. Zadajte jednu z fáz modelovania
systematizácia
analýza výsledkov
výstavby
kalkulácia
Koniec formulára
Začiatok formulára
20. Ako sa volá graf určený na zobrazenie
podriadenosť medzi objektmi?
schémy
siete
tabuľky
drevo Koniec formulára
1. Výsledkom procesu formalizácie je:
popisný model
matematický model
grafický model
predmetový model
Koniec formulára
Začiatok formulára
2. Materiálový model je:
usporiadanie lietadla
mapa
kreslenie
diagram
Koniec formulára
Začiatok formulára
3. Informačný model je:
anatomický model
usporiadanie budovy
model lietadla
diagram
Koniec formulára
Začiatok formulára
4. Informačný model organizácie tried
v škole je:
kódexu správania pre študentov
triedny zoznam
rozvrhu
zoznam učebníc
Koniec formulára
Začiatok formulára
5. Genealogický strom čeľade je:
sieťový informačný model
Koniec formulára
Začiatok formulára
6. Z koľkých objektov sa systém zvyčajne skladá
z viacerých
z jedného
z nekonečného počtu
nie je deliteľná
Koniec formulára
Začiatok formulára
7. Modelom je nahradenie skúmaného objektu analógovým,
ktorý odráža
všetky strany objektu
niektoré aspekty objektu
významné aspekty tohto objektu
všetky odpovede sú správne
Koniec formulára
Začiatok formulára
8. Proces vytvárania modelov sa nazýva:
modelovanie
výstavby
experimentovanie
dizajn
Koniec formulára
Začiatok formulára
9. Informačný model pozostávajúci z reťazcov a
stĺpce sa nazývajú:
tabuľky
harmonogram
schémy
kreslenie
Koniec formulára
Začiatok formulára
10. Schéma elektrického obvodu je:
tabuľkový informačný model
hierarchický informačný model
grafický informačný model
verbálny informačný model
Koniec formulára
Začiatok formulára
11. Modelovací nástroj je:
skener
počítač
Tlačiareň
monitorovať
Klasifikácia náhodných procesov podľa rôznych kritérií bola uvažovaná v Ch. 4. Najvšeobecnejšie je rozdelenie náhodných procesov do dvoch tried: so spojitým časom a s diskrétnym časom. Z týchto tried náhodných procesov, vo všeobecnosti nestacionárnych, možno vyčleniť podtriedy procesov, ktoré sú stacionárne v širšom zmysle, stacionárne v užšom zmysle, ergodické, so silným miešaním (pozri § 4.2). Ďalšími znakmi klasifikácie boli energetické charakteristiky náhodných procesov a súvisiace vlastnosti spojitosti a diferencovateľnosti (v strednej štvorci, pozri § 4.4, 4.5).
Každá z týchto tried a podtried predstavuje súbor náhodných procesov riadených rôznymi rozdeleniami pravdepodobnosti. Napríklad dva široko stacionárne náhodné procesy podliehajúce dvom úplne odlišným dvojrozmerným distribučným funkciám a reprezentujúcim javy odlišnej fyzikálnej povahy môžu mať zhodné korelačné funkcie alebo výkonové spektrálne hustoty.
Úplný pravdepodobnostný popis náhodného procesu, ktorý budeme nazývať modelom náhodného procesu, je určený postupnosťou funkcií konečného rozdelenia.
V tejto kapitole uvažujeme o niekoľkých základných modeloch náhodných procesov používaných pri riešení praktických problémov. Ako už bolo poznamenané (pozri odsek 4.1.3), postupnosť distribučných funkcií, keď sa číslo stále viac a viac zvyšuje, úplne charakterizuje náhodný proces a funkcia obsahuje informácie o všetkých distribučných funkciách poriadku, ale vo všeobecnosti nie naopak. Na rozdiel od tohto všeobecného tvrdenia však existujú niektoré špeciálne typy náhodných procesov, pre ktoré jednorozmerné a/alebo dvojrozmerné distribučné funkcie umožňujú určiť postupnosť funkcií ľubovoľne veľkého rádu.
Túto pozoruhodnú vlastnosť majú náhodné procesy, ktorých modely sú podrobnejšie študované nižšie.
5.1.2. deterministický proces.
Ak množina realizácií procesu pozostáva z jednej realizácie, ktorá sa objavuje s pravdepodobnosťou jedna, potom sa takýto proces nazýva deterministický. Úplný a jedinečný popis deterministického procesu predstavuje daná funkcia času t.
Tento proces možno považovať za degenerovaný náhodný proces, ktorého distribučnou funkciou je jednotkový skok pri t.j.
[cm. (2,7)]. Je zrejmé, že stredná hodnota deterministického procesu je , a rozptyl je nulový.
Všimnite si, že súčet stacionárneho náhodného procesu a deterministického procesu je nestacionárny proces, pretože táto nestacionárnosť sa však prejavuje iba v časovo premenlivej priemernej hodnote procesu a môže byť v prípade potreby eliminovaná pri niektoré etapy riešenia problému centrovaním.
5.1.3. Kvázideterministické náhodné procesy.
Kvázideterministický proces je reprezentovaný množinou časových funkcií daného tvaru v závislosti od náhodného parametra Ф (všeobecne povedané, vektorový parameter), ktorý nadobúda hodnoty z podmnožiny 0 euklidovského priestoru parametrov. Každá možná hodnota náhodnej premennej zodpovedá jednej implementácii kvázi určeného procesu.
Najjednoduchším príkladom kvázideterministického procesu je harmonický signál s náhodnými amplitúdami, frekvenciou a fázou (pozri časti 4.2.3 a 4.2.7). Pri rovnomerne rozloženej fáze a konštantnej frekvencii je tento signál v užšom zmysle stacionárny a za rovnakých podmienok a s konštantnou amplitúdou je ergodický (pozri tiež Problém 5.1). Ďalším príkladom kvázi-deterministického procesu je náhodný proces (4.120), ktorý je za určitých podmienok formulovaných v časti 4.4.3 v širšom zmysle stacionárny a vyznačuje sa diskrétnym spektrom priemerného výkonu.
Nestacionárny kvázideterministický proces je proces opísaný polynómom v premennej t s náhodnými koeficientmi.
ktorý sa používa ako matematický model dráhy letu lietadla.
Kvázideterministické sú aj impulzné náhodné procesy - sled impulzov daného tvaru, ktorých parametre sú amplitúda, trvanie, moment výskytu sú náhodné veličiny (pozri § 5.5).
Dokážme, že konečné-dimenzionálne rozdelenie akéhokoľvek rádu kvázi-deterministického procesu je úplne určené jeho jednorozmerným rozložením. Nech je hodnota procesu známa v čase , kde je skalárny náhodný parameter.
Označením inverznou funkciou vzhľadom na parameter získame . Potom v každom okamihu hodnotu procesu
Pomocou pravidla násobenia nájdeme výraz pre viacrozmernú hustotu pravdepodobnosti kvázideterministického procesu
kde je jednorozmerná hustota pravdepodobnosti kvázideterministického procesu, ktorá, ako je ľahko vidieť, súvisí s hustotou pravdepodobnosti náhodného parametra vzťahom
Vyššie uvedený dôkaz možno rozšíriť aj na kvázi deterministický proces, ktorý závisí od parametra vektora.
5.1.4. Náhodné procesy s nezávislými hodnotami.
Ďalšou triedou náhodných procesov, pre ktoré sú všetky pravdepodobnostné informácie obsiahnuté v jednorozmernom rozložení, sú procesy s nezávislými hodnotami v rôznych časoch. Pre akúkoľvek sekvenciu sú náhodné premenné kolektívne nezávislé. Preto je viacrozmerná distribučná funkcia náhodného procesu s nezávislými hodnotami faktorizovaná, t.j. rovná sa súčinu jednorozmerných distribučných funkcií v daných časoch.
Z (5.3) vyplývajú podobné vzťahy aj pre viacrozmerné hustoty pravdepodobnosti a charakteristické funkcie náhodných procesov s nezávislými hodnotami
Procesy s nezávislými hodnotami by sa mali odlíšiť od procesov s nekorelovanými hodnotami, v ktorých pre akýkoľvek pár nezhodných časov
Ak jednorozmerná distribučná funkcia nezávisí od času, potom proces s nezávislými hodnotami je náhodná sekvencia nezávislých identicky rozdelených náhodných premenných. Táto sekvencia je ergodická (a teda stacionárna v užšom zmysle).
5.1.5. Náhodné procesy s nezávislými prírastkami.
Proces sa nazýva náhodný s nezávislými prírastkami, ak sú náhodné premenné pre ľubovoľnú postupnosť časových bodov nezávislé. Akékoľvek konečné-rozmerné rozdelenie procesu s nezávislými prírastkami je určené jeho jednorozmerným rozložením a rozložením prírastku, t.j. dvojrozmerným rozložením. Podrobnejší popis tejto triedy náhodných procesov je uvedený v § 5.3.
Procesy s nezávislými prírastkami by sa mali odlíšiť od procesov s nekorelovanými prírastkami, pre ktoré sú prírastky procesu v neprekrývajúcich sa intervaloch nekorelované.
5.1.6. Markovove náhodné procesy.
Ďalším modelom náhodného procesu, ktorého úplný pravdepodobnostný popis je daný distribúciou druhého rádu, je Markovov náhodný proces. Tento model je široko používaný v aplikáciách teórie náhodných procesov.
Markovov proces je proces bez následných efektov, ktorý je analyticky vyjadrený nasledujúcim vzťahom medzi podmienenými distribučnými funkciami náhodného procesu:
Zavedením zápisu pre funkcie podmieneného rozdelenia prepíšeme (5.6) ako
Vzťah (5.6) znamená, že budúci stav a minulé stavy Markovovho procesu sú nezávislé pre pevný súčasný stav. Inými slovami, budúce stavy sú spojené s minulosťou iba prostredníctvom stavu fixovaného v danom časovom okamihu, v ktorom sa celá minulosť Markovovho procesu ukáže ako „zakódovaná“. Podrobnejší popis Markovových procesov je uvedený v § 5.4.
Je potrebné odlíšiť Markovov proces od martingalu, pre ktorý pri
|
Statické |
Jednorazový výsek informácií o objekte |
Skúška študentov pri telesnej skúške dáva obraz o fyzickom stave v danom časovom bode. |
|
Dynamický |
Umožňuje vám vidieť zmeny v stave objektu v priebehu času |
Zdravotný preukaz školáka, odrážajúci zdravotný stav po mnoho rokov. |
|
Materiál |
Pozoruje sa geometrická podobnosť originálu |
Falošné ovocie v obchode, zemegule, maľba, socha atď. |
|
Informačné |
Informácia (t. j. vedomosť, informácia) o skutočnom objekte, procese, jave |
matematický problém |
Verbálne a znakové modely sú spravidla vzájomne prepojené. Mentálny obraz zrodený v hlave človeka môže byť oblečený v symbolickej podobe. Napríklad melódia zrodená v hlave skladateľa je prezentovaná ako noty na papieri.
18 Metódy a technológie modelovania. Informačný model objektu.
V súčasnej fáze ľudského vývoja nie je možné nájsť oblasť poznania, v ktorej by sa modely v tej či onej miere nepoužívali. Vedy, v ktorých sa odvolávanie sa na modelový výskum stalo systematickým, sa už nespoliehajú len na intuíciu výskumníka, ale rozvíjajú špeciálne teórie, ktoré odhaľujú zákonitosti vzťahu medzi originálom a modelom.
História modelingu siaha tisíce rokov do minulosti. Človek skoro ocenil a často používal metódu analógií v praktických činnostiach. Modelovanie prešlo dlhú cestu - od intuitívnej analógie k prísnej vedeckej metóde. V tomto odseku sa uvažuje o všeobecných problémoch modelovania a najmä o počítačovom matematickom modelovaní.
Pojmy „model“, „simulácia“ sú neoddeliteľne spojené, preto je vhodné diskutovať o nich súčasne.
Slovo "model" pochádza z latinského slova "modelium", čo znamená: miera, obraz, metóda atď. Jeho pôvodný význam bol spojený so staviteľským umením a takmer vo všetkých európskych jazykoch sa používal na označenie obrazu alebo prototypu alebo niečoho podobného v určitom ohľade inej veci.
V Encyklopedickom slovníku „Informatika“ sa objektovým modelom rozumie „iný objekt (reálny, symbolický alebo imaginárny), odlišný od pôvodného, ktorý má vlastnosti podstatné pre účely modelovania a v rámci týchto účely, úplne nahrádza pôvodný objekt.“
Vo filozofickej literatúre možno nájsť významovo blízke definície, ktoré sú zhrnuté takto: „Model sa používa pri vývoji teórie objektu v prípade, keď jeho priame štúdium nie je možné z dôvodu obmedzeného prúdu. úroveň vedomostí a praxe.Údaje o objekte priameho záujmu výskumníka sa získavajú štúdiom iného objektu, ktorý je s prvým spojený zhodou charakteristík, ktoré určujú kvalitatívne a kvantitatívne špecifiká oboch objektov.
V podobnej definícii V.A. Stoff, možno rozlíšiť nasledujúce vlastnosti modelu:
je to mentálne reprezentovaný alebo materiálne realizovaný systém;
reprodukuje alebo zobrazuje predmet štúdia;
je schopný nahradiť predmety;
jeho štúdium poskytuje nové informácie o objekte.
V diskusiách venovaných epistemologickej úlohe a metodologickému významu modelovania sa pojem „modelovanie“ používal ako synonymum poznania, teórie, hypotézy atď. Napríklad pojem „model“ sa často používa ako synonymum k pojmu „teória“ v prípade, keď teória ešte nie je dostatočne rozvinutá, má málo deduktívnych krokov, veľa zjednodušení, nejasností (napr. vo fyzike sa napr. výraz „model“ možno použiť na označenie predbežného náčrtu alebo variantnej budúcej teórie, s výhradou významných zjednodušení zavedených s cieľom zabezpečiť hľadanie ciest vedúcich k vybudovaniu presnejšej a dokonalejšej teórie).
A.I. Uyomov identifikuje zovšeobecnené vlastnosti modelu:
1. Model nemôže existovať izolovane, pretože je vždy spojený s originálom, t.j. materiálny alebo ideálny systém, ktorý nahrádza v procese poznávania.
2. Model musí byť originálu nielen podobný, ale aj odlišný a model odráža tie vlastnosti a vzťahy originálu, ktoré sú podstatné pre toho, kto ho používa.
3. Model musí mať svoj účel.“
Model je teda zjednodušený (v tom či onom zmysle) obraz originálu, s ním nerozlučne spojený, odrážajúci podstatné vlastnosti, súvislosti a vzťahy originálu; systém, ktorého štúdium slúži ako nástroj, prostriedok na získanie nových a (alebo) potvrdenie existujúcich informácií o inom systéme.
Ak sa vrátime k pojmu „modelovanie“, treba zdôrazniť (a tento fakt zdôrazňujú aj v prácach vedcov využívajúcich metódu modelovania), že modelovanie v širokom zmysle slova nie je len procesom stavby modelu, ale aj jeho štúdium.
Ďalším pojmom, ktorý je neoddeliteľne spojený s modelovaním, je formalizácia. Formalizácia je jednou z fáz modelovania, v dôsledku ktorej v skutočnosti vzniká model procesu alebo javu. Tu je úryvok z diela N.P. Buslenka, kde sa podľa nášho názoru odrážajú hlavné črty tohto procesu: "Formalizácii každého reálneho procesu predchádza štúdium štruktúry javov, ktoré ho tvoria. Výsledkom je takzvaný zmysluplný popis procesu." sa objavuje, čo je prvým pokusom o jasné uvedenie zákonitostí charakteristických pre skúmaný proces a vyjadrenie aplikovaného problému Zmysluplný popis je východiskovým materiálom pre nasledujúce fázy formalizácie: konštrukcia formalizovanej schémy procesu a modelu pre to. " Koncept a proces formalizácie sú podrobnejšie rozobraté v časti „Etapy počítačového matematického modelovania“.
Niekoľko slov o prírodných a modelových experimentoch, o špecifikách modelu ako prostriedku experimentálneho výskumu v porovnaní s inými experimentálnymi prostriedkami. Uvažovanie o materiálových modeloch ako o prostriedkoch, nástrojoch experimentálnej činnosti vyvoláva potrebu zistiť, ako sa tie experimenty, v ktorých sa modely používajú, líšia od tých, kde sa nepoužívajú. Experimentom sa rozumie „druh činnosti vykonávanej za účelom vedeckého poznania, objavovania objektívnych vzorcov a spočívajúci v ovplyvňovaní skúmaného objektu (procesu) pomocou špeciálnych nástrojov a zariadení“. "Špecifikum experimentu ako formy praktickej činnosti spočíva v tom, že experiment vyjadruje aktívny postoj človeka k realite. Z tohto dôvodu epistemológia jasne rozlišuje medzi experimentom a vedeckým poznaním. Hoci každý experiment zahŕňa pozorovanie ako nevyhnutnú fázu výskumu , však v ňom okrem pozorovania obsahuje pre prax takú podstatnú vlastnosť, akou je aktívny zásah do priebehu skúmaného procesu.
Existuje špeciálna forma experimentu, ktorá sa vyznačuje využitím existujúcich modelov ako špeciálnych prostriedkov experimentálneho výskumu. Táto forma sa nazýva modelový experiment. Na rozdiel od konvenčného experimentu, kde prostriedky experimentu tak či onak interagujú s predmetom skúmania, tu nedochádza k žiadnej interakcii, pretože sa neexperimentuje s objektom samotným, ale s jeho náhradou. Zároveň sa kombinujú náhradný objekt a experimentálne nastavenie, ktoré sa spájajú do jedného celku v operačnom modeli. Odhaľuje sa tak dvojaká úloha, ktorú model zohráva v experimente: je objektom štúdia aj experimentálnym nástrojom.
Modelový experiment je charakterizovaný nasledujúcimi hlavnými operáciami:
1) prechod od prírodného objektu k modelu - budovanie modelu (modelovanie v pravom zmysle slova);
2) experimentálna štúdia modelu;
3) prechod od modelu k prírodnému objektu, ktorý spočíva v prenose výsledkov získaných v štúdii do tohto objektu.
Model vstupuje do experimentu, nielen že nahrádza objekt skúmania, ale môže nahradiť aj podmienky, za ktorých sa objekt prirodzeného experimentu študuje.
Experiment v plnom rozsahu predpokladá prítomnosť teoretického momentu iba v počiatočnom momente štúdie - predloženie hypotézy, jej vyhodnotenie atď., teoretické úvahy súvisiace s návrhom inštalácie, ako aj v konečnej fáze - diskusia a interpretácia získaných údajov, ich zovšeobecnenie; v modelovom experimente je potrebné zdôvodniť aj vzťah podobnosti medzi modelom a prírodným objektom a možnosť extrapolácie získaných údajov na tento objekt.
V informatike sa často používa pojem „informačný model“. Všimnite si, že tento koncept sa prvýkrát vyskytuje v dielach V.M. Glushkov, bol vyvinutý a podrobne popísaný V.K. Beloshapka a je už pevne zaradený do terminologického slovníka vedy „Informatika“. Vráťme sa k článku.
Chcel by som zdôrazniť, že väčšina autorov, ktorí používajú pojmy „informačný model“, „informačné modelovanie“ sa vyhýba definíciám ako „Informačný model sa nazýva ...“, čo je vzhľadom na zložitosť tohto pojmu celkom pochopiteľné. Encyklopedický slovník obsahuje nasledujúce diskusie na túto tému: „Špecialistov pracujúcich v oblasti informatiky spája po prvé ústredná myšlienka informatiky, že informačné procesy majú vlastnosti, ktoré nezávisia od ich fyzického stvárnenia a sú spoločné pre všetkých. sféry prírody a spoločnosti, a po druhé, všeobecná schéma informatizácie, t.j. reprezentácia skúmaných javov a úloh, ktoré treba riešiť vo forme systémov, ktoré spracovávajú informácie. Táto schéma vyzerá takto. Po prvé, informačná matematická je vytvorený model skúmaného objektu Typy týchto modelov sú rôznorodé: formálne systémy, automaty, Petriho siete, herné modely atď. Výber typu modelu závisí od informačnej povahy objektu, nie od jeho fyzickej povahy. Existuje spojenie s matematikou („informačný matematický model“ sa považuje za niečo neoddeliteľné) a mimoriadne široký výklad diskutovaného pojmu. Na základe toho možno akékoľvek modelovanie okrem vytvárania hmotných kópií objektu (tj modelovanie v plnom rozsahu) klasifikovať ako informačné.
Ďalej sa v článku rozoberajú rôzne aspekty informačného modelovania. Oveľa všeobecnejšiu definíciu poskytuje Výkladový slovník informatiky, ktorý ponúka na výber z dvoch priamych definícií: informačný model je
a) „formalizovaný popis informačných štruktúr a operácií s nimi“,
b) „parametrické znázornenie procesu obehu informácií podliehajúcich automatizovanému spracovaniu v systéme kontroly“.
Je vhodnejšie nahradiť zahrnutie takmer všetkých typov modelov súvisiacich s procesom poznania (keďže ide o informačný proces) do pojmu „informačné modelovanie“ užším: zvážiť informačné modely (údajové a informačné procesy ) ako informačné modely. Masa numerických a matematických modelov tak okamžite vypadne z kruhu informačných modelov.
V literatúre venovanej aspektom modelovania sú prezentované rôzne klasifikačné znaky, podľa ktorých sa rozlišujú rôzne typy modelov. Zastavme sa pri niektorých z nich.
Takže, V.A. Stoff pomenúva také znaky ako
spôsob výstavby (tvar modelu),
kvalitatívna špecifickosť (obsah modelu).
Podľa spôsobu konštrukcie modelu sú materiálne a ideálne. Účelom materiálových modelov je špecifická reprodukcia štruktúry, povahy, toku, podstaty skúmaného procesu.
Materiálové modely zahŕňajú:
a) fyzicky podobné modely (sú podobné originálu vo fyzickej povahe a geometrickom tvare, líšia sa od neho iba číselnými hodnotami parametrov - súčasný model elektromotora, parnej turbíny);
b) vesmírne modely (podobnosť s originálom na základe fyzickej podobnosti - modely lietadiel, lodí);
c) matematicky podobné modely (nemajú fyzikálne ani geometrické podobnosti s originálom, ale objekt a model sú opísané rovnakými rovnicami - analógia medzi mechanickými a elektrickými vibráciami).
V budúcnosti nás budú zaujímať predovšetkým ideálne (abstraktné) modely, preto sa tejto problematike budeme venovať podrobnejšie.
V článku A.V. Mogilev a E.K. Henner rozlišuje takéto typy abstraktných (ideálnych) modelov.
1. Verbálne (textové) modely. Tieto modely používajú sekvencie viet vo formalizovaných dialektoch prirodzeného jazyka na opis konkrétnej oblasti reality.
2. Matematické modely - veľmi široká trieda modelov znakov (založená na formálnych jazykoch cez konečné abecedy), široko využívajúca určité matematické metódy.
3. Informačné modely - trieda symbolických modelov, ktoré popisujú informačné procesy (vznik, prenos, transformácia a využitie informácií) v systémoch najrozmanitejšieho charakteru.
Hranicu medzi verbálnymi, matematickými a informačnými modelmi možno nakresliť veľmi podmienene; informačné modely možno považovať za podtriedu matematických modelov. V rámci informatiky ako samostatnej vedy, oddelenej od matematiky, fyziky, lingvistiky a iných vied, je však vhodné vyčleniť informačné modely do samostatnej triedy.
Tu je definícia pojmu "matematické modelovanie" ponúkaná v encyklopedickom slovníku informatiky: "Matematické modelovanie je popis, reprodukcia, štúdium a predpovedanie všetkých druhov procesov a javov pomocou matematických a výpočtových nástrojov. Predmet akéhokoľvek Prírodu (fyzikálnu, chemickú, biologickú atď.) zobrazenú pomocou matematického modelu, t. j. z hľadiska funkcií, rovníc, nerovníc a iných vzťahov, možno pochopiť skúmaním a riešením zodpovedajúcich matematických problémov.“ A ďalej „matematické modelovanie umožňuje v princípe simulovať nereprodukovateľné alebo nežiaduce situácie, napríklad predpoveď počasia, trajektóriu kozmickej lode, následky jadrovej vojny“. Táto definícia je autorovi tejto práce blízka tým, že po prvé je v dobrej zhode s už skôr uvažovaným konceptom „modelovania“ (v širšom zmysle), a po druhé, spĺňa ciele nášho kurzu. .
S tvorbou a zdokonaľovaním počítačov sa v matematickom modelovaní čoraz viac využíva najvýkonnejší technický nástroj – počítač. Tomu sa budeme venovať podrobnejšie neskôr, ale zatiaľ si v krátkosti rozoberieme hlavné fázy numerickej simulácie (počítačový experiment).
KLASIFIKÁCIA MODELOV Znaky klasifikácií modelov: 1) podľa oblasti použitia; 2) podľa časového faktora; 3) podľa odvetvia vedomostí; 4) formou prezentácie 1) Klasifikácia modelov podľa oblasti použitia: Tréningové modely - používané pri výcviku; Experimentálne sú zmenšené alebo zväčšené kópie navrhovaného objektu. Používajú sa na štúdium a predpovedanie jeho budúcich charakteristík Vedecké a technické sú vytvorené na štúdium procesov a javov Hra - nácvik správania sa objektu v rôznych podmienkach Simulácia - odraz reality do tej či onej miery (ide o pokus omyl metóda) 2) Klasifikácia modelov podľa časového faktora: Statické - modely, ktoré popisujú stav systému v určitom časovom bode (jednorazový výsek informácií o danom objekte). Príklady modelov: klasifikácia zvierat..., štruktúra molekúl, zoznam vysadených stromov, správa o školskom zubnom prieskume atď. Dynamické - modely, ktoré popisujú procesy zmeny a vývoja systému (zmeny objektu v čase). Príklady: opis pohybu telies, vývoj organizmov, proces chemických reakcií. 3) Klasifikácia modelov podľa odvetvia poznania je klasifikácia podľa odvetvia ľudskej činnosti: matematické, biologické, chemické, sociálne, ekonomické, historické atď. 4) Klasifikácia modelov podľa formy prezentácie:
Materiálom sú predmetové (fyzikálne) modely. Vždy majú skutočné stelesnenie. Odrážajú vonkajšiu vlastnosť a vnútornú štruktúru pôvodných predmetov, podstatu procesov a javov pôvodného objektu. Ide o experimentálnu metódu chápania prostredia Príklady: detské hračky, ľudská kostra, plyšové zvieratko, model slnečnej sústavy, školské pomôcky, fyzikálne a chemické pokusy Abstrakt (nehmotné) - nemajú reálne vyhotovenie . Sú založené na informáciách. je to teoretická metóda poznávania prostredia. Na základe realizácie sú to: mentálne a verbálne; informácie Mentálne modely sa formujú v predstavách človeka ako výsledok úvah, záverov, niekedy vo forme nejakého obrazu. Tento model sprevádza vedomú činnosť človeka. Verbálne - mentálne modely vyjadrené hovorovou formou. Slúži na sprostredkovanie myšlienok Informačné modely sú cielene vybrané informácie o objekte, ktoré odrážajú vlastnosti tohto objektu, ktoré sú pre výskumníka najpodstatnejšie. Typy informačných modelov: - objekty a ich vlastnosti sú prezentované ako zoznam a ich tabuľkové hodnoty sú umiestnené v obdĺžnikových bunkách. Zoznam objektov rovnakého typu je umiestnený v prvom stĺpci (alebo riadku) a hodnoty ich vlastností sú umiestnené v nasledujúcich stĺpcoch (alebo riadkoch) Hierarchické - objekty sú rozdelené podľa úrovní. Každý prvok vyššej úrovne pozostáva z prvkov nižšej úrovne a prvok nižšej úrovne môže byť súčasťou iba jedného prvku vyššej úrovne - používajú sa na zobrazenie systémov, v ktorých prepojenia medzi prvkami majú zložitú sieť. Informačné modely sú podľa stupňa formalizácie obrazové a znakové. Príklady: Symbolické modely: Geometrické (obrázok, piktogram, kresba, mapa, plán, trojrozmerný obrázok) Štrukturálne (tabuľka, graf, diagram, diagram)
Verbálne (opis v prirodzenom jazyku) Algoritmické (číslovaný zoznam, postupné vyčíslenie, blokový diagram) Znakové modely: jazyky (poznámky, chemické vzorce) Algoritmické - programy Znaky klasifikácií modelov: Klasifikácia modelov podľa oblasti použitia Klasifikácia modelov Existujú rôzne spôsoby klasifikácie modelov: podľa tried úloh; podľa oblasti použitia; podľa spôsobu znázornenia a pod. Z tried úloh, podľa ktorých sa modely delia, možno menovať: analýza, syntéza, návrh, návrh, riadenie, využitie atď. modely sa delia na: vzdelávacie - názorné pomôcky, rôzne simulátory, tréningové programy; experimentálne – kópie objektov, ktoré sa používajú na štúdium objektu a predpovedanie jeho vlastností v budúcnosti; vedecké a technické, slúžiace na štúdium procesov a javov (rôzne porasty, ktoré simulujú fyzikálne a prírodné javy); herné - vojenské, ekonomické, športové a obchodné hry; simulácia, ktorá modeluje s rôznou presnosťou činnosť objektu v rôznych podmienkach a spravidla zohľadňuje náhodné faktory. Algoritmus (počítačový program), ktorý implementuje simulačný model, reprodukuje proces fungovania systému v čase a simulujú sa elementárne udalosti, ktoré tento proces tvoria, pri zachovaní ich logickej štruktúry a postupnosti v čase. To umožňuje získať informácie o stave procesu z hľadiska počiatočných údajov.
určité časové body, čo umožňuje vyhodnotiť vlastnosti systému. Príkladom simulačného modelu môže byť program na výpočet havarijného prechodového procesu v elektrizačnej sústave, kedy sa v priebehu procesu simulujú prevádzkové udalosti rôznych automatizačných a spínacích zariadení systému. Spôsob, akým je model reprezentovaný, je najdôležitejším atribútom klasifikácie modelu. Všetky modely možno rozdeliť do dvoch skupín: materiálne a ideálne (informačné). Fyzikálne modely sa zase delia na fyzikálne, analógové a geometricky podobné (layouts) (obr. 1.3). Ryža. 1.3. Klasifikácia modelov podľa reprezentácie Fyzické modely majú rovnakú povahu ako objekty, ktoré sa modelujú. Ide spravidla o zmenšené kópie predmetov, ktoré si zachovávajú svoje základné fyzikálne vlastnosti. Takže napríklad činnosť hydraulickej turbíny možno študovať v laboratórnom zariadení, ktoré reprodukuje skutočnú turbínu v mierke. Štúdia fungovania generátora elektrárne môže byť vykonaná aj na malom elektrickom stroji na striedavý prúd. Modely áut, lodí, lietadiel, lunárnych roverov a iných strojov, ktoré sú fyzikálnymi modelmi, pomáhajú inžinierom skúmať mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a iné vlastnosti rôznych strojov. Niekedy sa štúdie vykonávajú na modeloch, ktoré majú inú fyzickú povahu ako pôvodný objekt. Na elektrickom modeli teda možno študovať mechanické vlastnosti pohybu rotujúceho objektu (hriadeľa) a naopak, prúdy a napätia elektrického obvodu modelovať pomocou síl a rýchlostí prvkov mechanického systému. . Takéto modely sa nazývajú analógové. Smer modelovania pomocou špeciálnych analógových počítačov (ACM), na rozdiel od digitálnych počítačov (DCM), bol vyvinutý. Mnoho fyzikálnych a analógových modelov sa študuje v oblasti dynamiky, t.j. zmeny
ich parametre a vlastnosti v čase. Modelovanie zahŕňa škálovanie nielen v modelových premenných, ale aj v čase; procesy vyskytujúce sa v modeloch sú teda reprodukované pomalým alebo zrýchleným pohybom. Geometricky podobné modely sú modely budov, štruktúr a prírodných objektov. Sú vyrobené tak, aby riešili vzdelávacie, architektonické, environmentálne a inžinierske problémy. Ideálne modely majú informačný charakter. Vznikajú a sú zabudované v mysliach ľudí a používajú sa ako akékoľvek informácie. Dá sa povedať, že informácie sú modelom sveta okolo nás. Ideálne modely sa v závislosti od prostriedkov ich reprezentácie, prenosu, uchovávania a používania delia na znakové a verbálne. Znakové modely používajú akýkoľvek formalizovaný jazyk - literárny, matematický, algoritmický atď. Verbálne modely možno považovať za obrazné modely v mysliach ľudí a prenášať ich prostredníctvom hovorovej reči. Znakové a verbálne modely sú vzájomne prepojené. Mentálny obraz zrodený v ľudskom mozgu môže byť oblečený do znakovej podoby a naopak, znakový model vám umožňuje vytvoriť si správny mentálny obraz v mysli. Ikonické modely zaznamenané na akomkoľvek médiu (papierové, magnetické, elektrické, optické atď.) sa medzi ľuďmi prenášajú, spracúvajú na počítačoch a ukladajú sa pre budúce generácie. V závislosti od toho možno rozlíšiť niekoľko typov ikonických modelov: deskriptívne, simulačné, algoritmické, matematické, databázové a znalostné. Matematické znázornenie objektu musí byť v súlade s možnosťou ďalšej analýzy a štúdia objektu pomocou jeho matematického modelu. Každý objekt a systém možno modelovať na rôznych hierarchických úrovniach ľudského vnímania okolitého sveta. Je zvykom rozdeliť modelovanie technických objektov do troch úrovní: mikro, makro a meta úroveň. Na každej z týchto úrovní sú použiteľné ich vlastné triedy modelov, ktoré sa líšia najmä reprezentáciou priestoru a času. Popis modelov rôznych hierarchických úrovní je uvedený v ods. 1,6–1,8. Klasifikácia modelu
Pri konštrukcii matematických modelov procesov fungovania systémov existujú tieto hlavné prístupy: kontinuálne deterministické (napríklad diferenciálne rovnice, stavové rovnice); diskrétne určené (konečné automaty); diskrétne stochastické (pravdepodobnostné automaty); nepretržite stochastické (systémy radenia); zovšeobecnené alebo univerzálne (agregačné systémy). Klasifikácia modelov a typov modelovania objektov a systémov v súlade s teóriou podobnosti by mala zvýrazniť najčastejšie znaky a vlastnosti reálnych systémov v nich. Nižšie je uvedená jedna z možných klasifikácií. Klasifikačné znaky Typy matematických modelov 1. Príslušnosť k hierarchickej úrovni 2. Charakter vzťahov s prostredím 3. Charakter zobrazovaných vlastností objektu 4. Spôsob reprezentácie vlastností objektu 5. Spôsob získania modelu 6. Príčinnosť Modely na mikroúrovni Makroúrovňové modely Metaúrovňové modely Otvorená nepretržitá výmena) Uzavreté (slabé spojenie) Štrukturálne Funkčné Analytické Algoritmické Simulačné Teoretické Empirické Deterministické Pravdepodobné
7. Vzhľadom na čas 8. Podľa typu rovníc 9. Podľa súboru hodnôt premenných 10. Podľa účelu Dynamické Statické Lineárne Nelineárne Spojité Diskrétne Diskrétne spojité Technické Ekonomické Sociálne atď. Modelovanie ako celok zahŕňa niekoľko etáp založených na systematickom prístupe: 1. Zmysluplné vyjadrenie problému: vypracovanie všeobecného prístupu k skúmanému problému; definícia čiastkových úloh; definovanie hlavného cieľa a spôsobov jeho dosiahnutia. 2. Štúdium a zber informácií o pôvodnom objekte: analýza alebo výber vhodných hypotéz, analógií, teórií; účtovanie experimentálnych údajov, pozorovaní atď.; definícia vstupných a výstupných premenných, väzieb; vytváranie zjednodušených predpokladov. 3. Formalizácia: prijímajú sa konvencie a pomocou nich sa opisujú väzby medzi prvkami objektu vo forme matematických výrazov. Plánuje sa prechod na kvantitatívnu analýzu. 4. Výber spôsobu riešenia. Pre zadaný matematický problém je zdôvodnený spôsob jeho riešenia s prihliadnutím na znalosti a preferencie používateľa a vývojára. Pri projektovaní treba riešiť lineárne aj nelineárne úlohy, používať ručné a strojové metódy navrhovania, výpočtu a výskumu, 5. Implementácia modelu. Je prijaté kritérium na hodnotenie efektívnosti modelu, je vyvinutý algoritmus, je napísaný a odladený program za účelom vykonania systémovej analýzy a syntézy.
6. Analýza získaných výsledkov. Navrhnuté a získané riešenie sa porovnáva, hodnotí sa primeranosť a chybovosť modelovania. Proces modelovania je iteratívny. V prípade neuspokojivých výsledkov získaných v krokoch 5 alebo 6 sa vykoná návrat k jednému z predchádzajúcich krokov, čo by mohlo viesť k vývoju neúspešného modelu. Model sa zdokonaľuje, kým sa nedosiahnu prijateľné výsledky. Po prejdení týchto etáp je teda možné maximálne splniť požiadavky na modely: Univerzálnosť – charakterizuje úplnosť zobrazenia modelu študovaných vlastností reálneho objektu; Adekvátnosť – schopnosť odrážať požadované vlastnosti objektu s chybou nie vyššou ako je prípustná; presnosť - odhaduje sa mierou zhody hodnôt charakteristík skutočného objektu s hodnotami týchto charakteristík získanými pomocou modelov; Rentabilita – je určená nákladmi na počítačové zdroje (pamäť a čas na jeho implementáciu a prevádzku). Kvalitu modelovania možno posúdiť podľa charakteristík jeho spotrebiteľských vlastností: efektívnosť jeho použitia na určený účel (ciele); intenzita zdrojov; náklady. Tieto charakteristiky (ukazovatele) sú uvedené v rozšírenej forme na obrázku 1.1. Matematický prístup k modelovaniu má množstvo nevýhod: nízka adekvátnosť matematického modelu k reálnemu objektu; problémy spojené s riešiteľnosťou matematických modelov v dôsledku prítomnosti nespojitých funkcií v nich; nevhodnosť matematických modelov pre väčšinu objektov s premenlivou štruktúrou;
Približné metódy implementácie modelov s variabilnými koeficientmi si vyžadujú značné náklady a nemajú dostatočnú presnosť riešenia. V súčasnosti sa simulačné modelovanie realizuje najmä na digitálnom počítači. Počiatočný matematický popis každého dynamického systému je súbor diferenciálnych, algebraických, logických, diferenčných rovníc, ktoré popisujú fyzikálne procesy v jednotlivých funkčných prvkoch systému. Klasifikácia modelov V učebnici Informačná kultúra. Kódovanie informácií. informačné modely. (trieda 910) autori A.G. Kushnerenko, A.G. Leonov a ďalší. Modely nie sú klasifikované podľa žiadnych kritérií. Autori navrhujú postaviť modely (aula, rozvrh, modely geometrických informácií a pod. Podľa ich názoru sa klasifikácia modelov v škole zrejme nevyžaduje. S tým chcem hneď nesúhlasiť. Myslím si, že klasifikácia modely umožňujú študentom vidieť modely objektov a procesov v každodennom živote a snažiť sa zmysluplne zostavovať a používať modely na riešenie širokého spektra problémov. samostatnú kapitolu, ale v kapitole 3 „Nezávislý život modelov“ autor po zvážení viacerých modelov vysvetľuje, že každý z týchto modelov patrí do svojej triedy. tému "Klasifikácia modelov", chalani sa dozvedia, podľa akých kritérií možno modely klasifikovať, čo je informačný model a ako sa líši od materiálu jeden typ informačných modelov podľa formy prezentácie a spôsobu implementácie. znamenia k podľa ktorých autor modely klasifikuje: oblasť použitia, zohľadnenie časového faktora v modeli, odvetvie poznania, spôsob prezentácie modelov. V praktickom zošite spracovanom I.G.Semakinom a E.G.Khennerom je v kapitole venovanej počítačovému modelovaniu venovaný malý priestor problematike klasifikácie. Autori upozorňujú, že v aplikovaných oblastiach ľudskej činnosti sa rozlišujú nasledujúce typy abstraktných modelov. Ďalej sa však uvažuje o niekoľkých oblastiach počítačového modelovania pomocou príkladov konkrétnych úloh: úloh
dynamické modelovanie, úlohy statického a simulačného modelovania, znalostné modelovanie. V tomto prípade je pred analýzou konkrétnych problémov uvedená stručná definícia príslušnej triedy problémov. V príručke „Metódy výučby informatiky“ od AI Bochkina sa veľká pozornosť venuje klasifikácii modelov. Vo vyššie uvedených fragmentoch som zachoval štýl zodpovedajúcich učebníc. Klasifikácia modelov uvedená v Semakinovej problémovej knihe V aplikovaných oblastiach ľudskej činnosti sa rozlišujú nasledujúce typy abstraktných modelov. 1. Verbálne (textové modely). Tieto modely využívajú postupnosť viet vo formalizovaných dialektoch prirodzeného jazyka na opis určitej oblasti reality (príkladmi takýchto modelov sú policajný protokol, dopravné pravidlá atď.) 2. Matematické modely, ktoré vyjadrujú podstatné črty objektu resp. proces v jazyku rovníc a iných matematických nástrojov . Sú tradičné pre teoretickú fyziku, mechaniku, chémiu, biológiu a množstvo ďalších, vrátane humanitných a spoločenských vied. 3. Informačné modely - trieda znakových modelov, ktoré popisujú informačné procesy (vznik, prenos a využitie informácií v systémoch veľmi rôznorodého charakteru. Návrat na začiatok Klasifikácia zohľadňujúca časový faktor a oblasť \u200b \u200buse (Makarova N.A.) Statický model je akoby jednorazový výsek informácií podľa objektu (výsledok jedného prieskumu) Dynamický model vám umožňuje vidieť zmeny objektu v priebehu času (Karta v
poliklinika) Modely je možné klasifikovať podľa toho, do akej oblasti vedomostí patria (biologické, historické, ekologické atď.) Späť na začiatok Klasifikácia podľa oblasti použitia (Makarova N.A.) kópie (auto vo veternom tuneli ) Vedecko-technický synchrofazotrón, stojan na testovanie elektronických zariadení Herné ekonomické, športové, obchodné hry Imitačné hry nielen odrážajú realitu, ale ju napodobňujú (medicína sa testuje na myšiach, experimenty sa vykonávajú v školách a pod. Táto metóda modelovania sa nazýva metóda pokus omyl chyby Návrat na začiatok Klasifikácia podľa spôsobu znázornenia Makarova N.A.) Materiálové modely možno objektívne nazvať aj inak. Vnímajú geometrické a fyzikálne vlastnosti originálu a vždy majú reálne stelesnenie.Informačné modely sa nedajú dotknúť ani vidieť. Sú postavené len na informáciách Informačný model je súbor informácií, ktoré charakterizujú vlastnosti a stavy objektu, procesu, javu, ako aj vzťah s vonkajším svetom. Verbálny model je informačný model v mentálnej alebo hovorenej forme. Znakový model je informačný model vyjadrený znakmi, t.j. pomocou akéhokoľvek
formálny jazyk. Počítačový model je model implementovaný pomocou softvérového prostredia. Späť na začiatok Klasifikácia modelov uvedená v knihe „Krajina informatiky“ (Gein A.G.)) „...tu je zdanlivo jednoduchá úloha: ako dlho trvá prejsť púšťou Karakum? cestovať na ťave, jednu potrebujete čas, ďalší, ak idete autom, tretí, ak letíte lietadlom. A čo je najdôležitejšie, na plánovanie cesty sú potrebné rôzne modely. V prvom prípade požadovaný model nájdete v memoároch známych púštnych prieskumníkov: koniec koncov , sa človek nezaobíde bez informácií o oázach a ťaviech chodníkoch.V druhom prípade nenahraditeľné informácie obsiahnuté v atlase ciest.V treťom prípade môžete využiť rozpis letov lietadiel.Tieto tri modely sa líšia memoármi, atlasom a časový harmonogram a charakter prezentácie informácií. V prvom prípade je model reprezentovaný slovným popisom informácie (deskriptívny model), v druhom akoby fotografiou zo života (model života), v tretia tabuľka obsahujúca symboly: čas odchodu a príchodu, deň v týždni, cena lístka (tzv. symbolický model) Toto rozdelenie je však veľmi podmienené v memoároch, mapách a diagramoch (prvky plnoformátového modelu) možno nájsť, na mapách sú symboly (prvky symbolického modelu), plán poskytuje vysvetlenie symbolov (prvky popisného modelu). Takže táto klasifikácia modelov ... podľa nás je neproduktívna“ Podľa mňa tento fragment demonštruje deskriptívnosť (nádherný jazyk a štýl prezentácie) spoločnú pre všetky Geinove knihy a akoby sokratovský štýl výučby (Každý si myslí, že že je to tak.úplne s tebou súhlasím, ale keď sa pozrieš pozorne, tak...).V takýchto knihách je dosť ťažké nájsť jasný systém definícií (nie je to zamýšľané autorom).Učebnica upravená od N.A. Makarova demonštruje odlišný prístup k definovaniu pojmov, ktoré sú jasne odlíšené a trochu statické Návrat na začiatok Klasifikácia modelov uvedená v príručke od A.I. Bochkina
bázy a znaky: diskrétnosť a spojitosť, maticové a skalárne modely, statické a dynamické modely, analytické a informačné modely, vecné a obrazové znamienkové modely, mierkové a neškálové ... Každé znamenie poskytuje určité poznatky o vlastnostiach oboch model a modelovaná realita. Označenie môže slúžiť ako nápoveda o spôsobe, akým bola simulácia vykonaná alebo sa má vykonať. Diskrétnosť a spojitosť Diskrétnosť je charakteristickým znakom počítačových modelov, pretože počítač môže byť v konečnom, aj keď veľmi veľkom počte stavov. Preto aj keď je objekt spojitý (čas), v modeli sa bude meniť skokmi. Kontinuitu možno považovať za vlastnosť modelov iného ako počítačového typu. Náhodnosť a determinizmus. Neistota, náhodnosť sa spočiatku stavia proti počítačovému svetu: Novo spustený algoritmus sa musí zopakovať a poskytnúť rovnaké výsledky. Ale na simuláciu náhodných procesov sa používajú snímače pseudonáhodných čísel. Zavedenie náhodnosti do deterministických problémov vedie k silným a zaujímavým modelom (Random Tossing Area Calculation). Maticový skalárny. Prítomnosť parametrov v maticovom modeli naznačuje jeho väčšiu zložitosť a prípadne presnosť v porovnaní so skalárnym. Ak napríklad nevyčleníme všetky vekové skupiny v populácii krajiny, vzhľadom na jej zmenu ako celok, dostaneme skalárny model (napríklad Malthusov model), ak vyčleníme maticu (pohlavie a vek) Model. Práve maticový model umožnil vysvetliť kolísanie pôrodnosti po vojne. Statická dynamika. Tieto vlastnosti modelu sú zvyčajne predurčené vlastnosťami reálneho objektu. Sloboda voľby tu neexistuje. Práve statický model môže byť krokom k dynamickému, prípadne niektoré premenné modelu možno zatiaľ považovať za nezmenené. Napríklad družica sa pohybuje okolo Zeme, jej pohyb ovplyvňuje Mesiac. Ak považujeme Mesiac počas revolúcie satelitu za stacionárny, získame jednoduchší model. Analytické modely. Opis procesov analyticky, vzorce a rovnice. Pri pokuse o vytvorenie grafu je však vhodnejšie mať tabuľky funkčných hodnôt a argumentov. simulačné modely. Simulačné modely sa objavili už dávno vo forme veľkorozmerných kópií lodí, mostov atď. Keď vieme, ako sú prvky modelu analyticky a logicky prepojené, je jednoduchšie neriešiť systém určitých vzťahov a rovníc, ale mapovať reálny systém do pamäte počítača, berúc do úvahy prepojenia medzi pamäťovými prvkami. informačné modely. Je zvykom stavať informačné modely proti matematickým, presnejšie algoritmickým. Tu je dôležitý pomer dáta/algoritmus. Ak je údajov viac alebo sú dôležitejšie, máme informačný model,
inak matematicky. predmetové modely. Je to predovšetkým detský model hračky. Symbolické modely. Toto je v prvom rade model v mysli človeka: obrazový, ak prevládajú grafické obrazy, a symbolický, ak existuje viac slov a (a) čísel. Obrazne symbolické modely sú postavené na počítači. zmenšené modely. Modely v mierke sú modely predmetu alebo figuratívne modely, ktoré opakujú tvar objektu (mapy). Vráťte sa na začiatok
Pri použití metódy modelovania sa vlastnosti a správanie objektu študujú pomocou pomocného systému - modelu, ktorý je v určitej objektívnej zhode so skúmaným objektom.
Predmetom štúdia sa rozumie buď určitý systém, ktorého prvky v procese dosahovania konečného cieľa realizujú jeden alebo viacero procesov, alebo určitý proces realizovaný prvkami jedného alebo viacerých systémov. V tomto ohľade by sa v ďalšom texte mali pojmy „objektový model“, „systémový model“, „procesný model“ považovať za ekvivalentné.
Predstavy o určitých vlastnostiach predmetov, ich vzťahoch si výskumník vytvára formou opisu týchto predmetov v bežnom jazyku, vo forme nákresov, grafov, vzorcov, alebo ich realizuje vo forme rozložení a iných zariadení. Takéto metódy opisu sú zovšeobecnené v jedinom koncepte - Model , a konštrukcia a štúdium modelov je tzv modelovanie .
Nasledujúca definícia si zaslúži prednosť: Model - predmet akejkoľvek povahy, ktorý je vytvorený bádateľom za účelom získania nových poznatkov o pôvodnom predmete a odráža len podstatné (z pohľadu vývojára) vlastnosti originálu.
Model sa zvažuje primerané k pôvodnému objektu, ak reflektuje zákonitosti procesu fungovania reálneho systému vo vonkajšom prostredí s dostatočnou mierou priblíženia na úrovni pochopenia výskumníkom modelovaného procesu.
Modely vám umožňujú získať zjednodušený pohľad na systém a získať niektoré výsledky oveľa jednoduchšie ako pri štúdiu skutočného objektu. Navyše, hypoteticky modely objektu môžu byť skúmané a študované skôr, ako je objekt vytvorený.
V praxi štúdia výrobných a ekonomických objektov môžu byť modely použité na rôzne účely, čo spôsobuje použitie modelov rôznych tried. Vytvorenie jediného matematického modelu pre komplexný výrobný systém je takmer nemožné bez vývoja pomocných modelov. Preto sa pri vytváraní konečného matematického modelu skúmaného objektu spravidla vytvárajú súkromné pomocné modely, ktoré odrážajú jednu alebo druhú informáciu o objekte, ktorú má vývojár v tejto fáze budovania modelu.
Modelovanie je založené na teória podobnosti , ktorý uvádza, že absolútna podobnosť môže nastať len vtedy, keď je jeden objekt nahradený iným úplne rovnakým. Pri modelovaní nedochádza k absolútnej podobnosti a snažia sa o to, aby model dostatočne odrážal skúmanú stránku fungovania objektu.
Klasifikačné znaky. Ako jeden z prvých znakov klasifikácie typov modelovania si možno zvoliť mieru úplnosti modelu a rozdeliť modely podľa tohto znaku na úplné, neúplné a približné. Úplná simulácia je založená na úplnej podobnosti, ktorá sa prejavuje v čase aj v priestore. Neúplné modelovanie je charakterizované neúplnou podobnosťou modelu so skúmaným objektom. Približné modelovanie je založené na približnej podobnosti, pri ktorej sa niektoré aspekty fungovania reálneho objektu nemodelujú vôbec. Klasifikácia typov systémového modelovania S znázornené na obrázku 1.1.
V závislosti od charakteru študovaných procesov v systéme S všetky typy modelovania možno rozdeliť na deterministické a stochastické, statické a dynamické, diskrétne, spojité a diskrétne-spojité. Deterministická simulácia zobrazuje deterministické procesy, t.j. procesy, pri ktorých sa predpokladá absencia akýchkoľvek náhodných vplyvov; stochastické modelovanie zobrazuje pravdepodobnostné procesy a udalosti. V tomto prípade sa analyzuje množstvo implementácií náhodného procesu a odhadnú sa priemerné charakteristiky, t.j. súbor homogénnych implementácií. Statická simulácia sa používa na opis správania sa objektu v určitom časovom bode a dynamická simulácia odráža správanie objektu v čase. Diskrétna simulácia slúži na popis procesov, o ktorých sa predpokladá, že sú diskrétne, respektíve kontinuálne modelovanie vám umožňuje reflektovať nepretržité procesy v systémoch a diskrétne spojitá simulácia sa používa v prípadoch, keď chcú zdôrazniť prítomnosť diskrétnych aj kontinuálnych procesov.
V závislosti od formy znázornenia objektu (systému S ) je možné rozlíšiť mentálne a reálne modelovanie.
mentálne modelovaniečasto je to jediný spôsob, ako modelovať objekty, ktoré sú v danom časovom intervale buď prakticky nerealizovateľné, alebo existujú mimo podmienok pre ich fyzické vytvorenie. Napríklad na základe mentálneho modelovania možno analyzovať mnohé situácie mikrosveta, ktoré nie sú prístupné fyzikálnym experimentom. Mentálne modelovanie je možné realizovať vo forme vizuálnej, symbolickej a matematickej.
Ryža. 1.1. Klasifikácia typov systémového modelovania
O vizuálne modelovanie na základe ľudských predstáv o reálnych predmetoch vznikajú rôzne vizuálne modely, ktoré zobrazujú javy a procesy vyskytujúce sa v predmete. Základ hypotetická simulácia výskumník stanovuje určitú hypotézu o vzorcoch procesu v reálnom objekte, ktorá odráža úroveň vedomostí výskumníka o objekte a je založená na vzťahoch príčiny a následku medzi vstupom a výstupom skúmaného objektu. Hypotetické modelovanie sa používa, keď znalosti o objekte nestačia na vytvorenie formálnych modelov.
Analógová simulácia je založená na aplikácii analógií rôznych úrovní. Najvyššia úroveň je úplná analógia, ktorá sa odohráva len pri celkom jednoduchých objektoch. Pri zložitosti objektu sa využívajú analógie nadväzujúcich úrovní, kedy analógový model zobrazuje niekoľko alebo len jednu stránku fungovania objektu.
Dôležité miesto v mentálnom vizuálnom modelovaní zaujíma prototypovanie .Mentálne usporiadanie môže byť použité v prípadoch, keď procesy prebiehajúce v reálnom objekte nie sú prístupné fyzickému modelovaniu, alebo môže predchádzať iným typom modelovania. Konštrukcia mentálnych modelov je tiež založená na analógiách, ale zvyčajne sú založené na vzťahoch príčin a následkov medzi javmi a procesmi v objekte. Ak zavedieme symbol pre jednotlivé pojmy, t.j. znaky, ako aj určité operácie medzi týmito znakmi, potom môžete implementovať ikonické modelovanie a pomocou znakov zobraziť súbor pojmov – vytvoriť samostatné reťazce slov a viet. Pomocou operácií zjednotenia, prieniku a sčítania teórie množín je možné poskytnúť popis nejakého reálneho objektu v samostatných symboloch.
V jadre jazykové modelovanie leží nejaký tezaurus. Ten sa tvorí zo súborov prichádzajúcich konceptov a tento súbor musí byť fixovaný. Treba si uvedomiť, že medzi tezaurom a bežným slovníkom sú zásadné rozdiely. Thesaurus je slovník, ktorý bol očistený od nejednoznačnosti, t.j. v ňom môže každému slovu zodpovedať iba jeden pojem, hoci v bežnom slovníku môže jednému slovu zodpovedať viacero pojmov.
Symbolické modelovanie je umelý proces vytvárania logického objektu, ktorý nahrádza skutočný a vyjadruje hlavné vlastnosti jeho vzťahov pomocou určitého systému znakov a symbolov.
Matematické modelovanie.Študovať charakteristiky procesu fungovania akéhokoľvek systému S na formalizáciu tohto procesu by sa mali použiť matematické metódy vrátane strojových metód, t.j. je zostavený matematický model.
Pod matematickým modelovaním rozumieme proces vytvárania zhody s daným reálnym objektom nejakého matematického objektu, nazývaného matematický model, a štúdium tohto modelu, ktoré umožňuje získať charakteristiky uvažovaného reálneho objektu. Typ matematického modelu závisí tak od povahy skutočného objektu, ako aj od úloh štúdia objektu a od požadovanej spoľahlivosti a presnosti riešenia tohto problému. Akýkoľvek matematický model, ako každý iný, opisuje skutočný objekt len s určitým stupňom priblíženia sa realite. Matematické modelovanie na štúdium charakteristík procesu fungovania systémov možno rozdeliť na analytické, simulačné a kombinované.
Pre analytické modelovanie je charakteristické tým, že procesy fungovania prvkov systému sú zapísané vo forme nejakých funkčných vzťahov (algebraické, integro-diferenciálne, konečno-diferenčné atď.) alebo logických podmienok. Analytický model možno skúmať nasledujúcimi metódami: a) analytickými, keď sa snažia získať vo všeobecnosti explicitné závislosti pre požadované charakteristiky; b) numerické, keď nie sú schopné riešiť rovnice vo všeobecnej forme, snažia sa získať numerické výsledky s konkrétnymi počiatočnými údajmi; c) kvalitatívne, keď bez riešenia v explicitnej forme je možné nájsť niektoré vlastnosti riešenia (napríklad odhadnúť stabilitu riešenia).
Najkompletnejšiu štúdiu o procese fungovania systému možno vykonať, ak sú známe explicitné závislosti, ktoré spájajú požadované charakteristiky s počiatočnými podmienkami, parametrami a premennými systému. S . Takéto závislosti však možno získať len pre relatívne jednoduché systémy. Ako sa systémy stávajú zložitejšími, ich štúdium analytickou metódou naráža na značné ťažkosti, ktoré sú často neprekonateľné. Preto, keď chcú použiť analytickú metódu, idú v tomto prípade k výraznému zjednodušeniu pôvodného modelu, aby mohli študovať aspoň všeobecné vlastnosti systému. Takáto štúdia na zjednodušenom modeli analytickou metódou pomáha získať indikatívne výsledky na určenie presnejších odhadov inými metódami. Numerická metóda nám umožňuje študovať širšiu triedu systémov v porovnaní s analytickou metódou, ale získané riešenia sú špecifického charakteru. Numerická metóda je účinná najmä pri používaní počítača.
V niektorých prípadoch môžu štúdie systému uspokojiť aj závery, ktoré možno vyvodiť pomocou kvalitatívnej metódy analýzy matematického modelu. Takéto kvalitatívne metódy sú široko používané napríklad v teórii automatického riadenia na hodnotenie účinnosti rôznych možností riadiacich systémov.
V súčasnosti sú rozšírené metódy strojovej implementácie štúdia charakteristík procesu fungovania veľkých systémov. Na implementáciu matematického modelu na počítači je potrebné zostaviť vhodný modelovací algoritmus.
O simulačné modelovanie Algoritmus, ktorý implementuje model, reprodukuje proces fungovania systému S v čase a elementárne javy tvoriace proces sú simulované so zachovaním ich logickej štruktúry a postupnosti toku v čase, čo umožňuje podľa počiatočných údajov získať informácie o stavoch procesu pri určité časové body, čo umožňuje vyhodnotiť vlastnosti systému S.
Hlavnou výhodou simulačného modelovania v porovnaní s analytickým modelovaním je schopnosť riešiť zložitejšie problémy. Simulačné modely umožňujú jednoducho zohľadniť také faktory, ako je prítomnosť diskrétnych a spojitých prvkov, nelineárne charakteristiky prvkov systému, početné náhodné efekty atď., ktoré často spôsobujú ťažkosti pri analytických štúdiách. Simulačné modelovanie je v súčasnosti najefektívnejšou metódou na štúdium veľkých systémov a často jedinou prakticky dostupnou metódou na získanie informácií o správaní sa systému, najmä vo fázach jeho návrhu.
Keď výsledky získané reprodukovaním na simulačnom modeli fungovania systému S, Sú to realizácie náhodných veličín a funkcií, na nájdenie charakteristík procesu je potom potrebné ich opakovane reprodukovať, následne štatisticky spracovať informácie, pričom ako metódu je vhodné použiť metódu štatistického modelovania. strojovej implementácie simulačného modelu. Spočiatku bola vyvinutá štatistická testovacia metóda, čo je numerická metóda, ktorá sa používala na simuláciu náhodných premenných a funkcií, ktorých pravdepodobnostné charakteristiky sa zhodovali s riešením analytických problémov (tento postup sa nazýval metóda Monte Carlo). Potom bola táto technika použitá aj pri strojovej simulácii za účelom štúdia charakteristík procesov fungovania systémov podliehajúcich náhodným vplyvom, t.j. objavila sa metóda štatistického modelovania. Touto cestou, metóda štatistického modelovania metódu strojovej implementácie simulačného modelu budeme ďalej nazývať, a štatistická testovacia metóda (Monte Carlo) je numerická metóda na riešenie analytického problému.
Simulačná metóda umožňuje riešiť problémy analýzy veľkých systémov S , vrátane hodnotiacich úloh: možnosti štruktúry systému, efektívnosť rôznych algoritmov riadenia systému, vplyv zmeny rôznych parametrov systému. Simulačné modelovanie je možné použiť aj ako základ pre štrukturálnu, algoritmickú a parametrickú syntézu veľkých systémov, keď je potrebné vytvoriť systém so špecifikovanými charakteristikami za určitých obmedzení, ktorý je optimálny podľa určitých kritérií na hodnotenie efektívnosti.
Pri riešení problémov strojovej syntézy systémov na základe ich simulačných modelov je okrem vývoja modelovacích algoritmov pre analýzu fixného systému potrebné vyvinúť aj algoritmy na hľadanie variantu systému. Bale v metodológii strojového modelovania rozlišujeme dve hlavné sekcie: statiku a dynamiku, ktorých hlavným obsahom je problematika analýzy a syntézy systémov špecifikovaných modelovacími algoritmami.
Kombinované (analytické a simulačné) modelovanie v analýze a syntéze systémov umožňuje spojiť výhody analytického a simulačného modelovania. Pri konštrukcii kombinovaných modelov sa vykonáva predbežná dekompozícia procesu fungovania objektu na jednotlivé subprocesy, pre ktoré sa, kde je to možné, používajú analytické modely. Takýto kombinovaný prístup umožňuje pokryť kvalitatívne nové triedy systémov, ktoré nie je možné študovať len s použitím samostatného analytického a simulačného modelovania.
Iné typy modelovania. O skutočná simulácia využíva sa možnosť štúdia rôznych charakteristík buď na reálnom objekte ako celku alebo na jeho časti. Takéto štúdie sa môžu vykonávať na objektoch pracujúcich v normálnych režimoch, ako aj pri organizovaní špeciálnych režimov na posúdenie charakteristík, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé (pre iné hodnoty premenných a parametrov, v inom časovom rámci atď.). Reálna simulácia je najvhodnejšia, no zároveň sú jej možnosti, berúc do úvahy charakteristiky reálnych objektov, obmedzené. Napríklad realizácia reálnej simulácie automatizovaného riadiaceho systému podnikom si bude vyžadovať po prvé vytvorenie takéhoto automatizovaného riadiaceho systému a po druhé vykonávanie experimentov s kontrolovaným objektom, t.j. podniku, čo je vo väčšine prípadov nemožné.
Medzi hlavné odrody skutočnej simulácie patria:
Modelovanie v plnom rozsahu , čo je chápané ako uskutočnenie štúdie na reálnom objekte s následným spracovaním experimentálnych výsledkov na základe teórie podobnosti. Keď objekt funguje v súlade s cieľom, je možné identifikovať vzory skutočného procesu. Je potrebné poznamenať, že také typy experimentov v plnom rozsahu, ako je produkčný experiment a komplexné testy, majú vysoký stupeň spoľahlivosti.
Fyzikálne modelovanie sa líši od prirodzeného v tom, že štúdia sa vykonáva na zariadeniach, ktoré zachovávajú povahu javov a majú fyzikálnu podobnosť.
Z hľadiska matematického popisu objektu a podľa jeho charakteru možno modely rozdeliť na analógové (kontinuálne), digitálne (diskrétne) a analógovo-digitálne (kombinované) modely. Pod analógový model modelom sa rozumie, že je opísaný rovnicami týkajúcimi sa spojitých veličín. Pod digitálny sa týka modelu, ktorý je opísaný rovnicami týkajúcimi sa diskrétnych veličín prezentovaných v digitálnej forme. Pod analógovo-digitálny sa vzťahuje na model, ktorý možno opísať rovnicami týkajúcimi sa spojitých a diskrétnych veličín.
zaujíma osobitné miesto v modelingu kybernetickú simuláciu , v ktorom neexistuje priama podobnosť fyzikálnych procesov vyskytujúcich sa v modeloch so skutočnými procesmi. V tomto prípade majú tendenciu zobrazovať iba nejakú funkciu a považovať skutočný objekt za „čiernu skrinku“ s množstvom vstupov a výstupov a modelovať niektoré prepojenia medzi výstupmi a vstupmi. Najčastejšie sa pri použití kybernetických modelov analýza behaviorálnej stránky objektu vykonáva pod rôznymi vplyvmi prostredia. Kybernetické modely sú teda založené na odraze niektorých procesov riadenia informácií, čo umožňuje hodnotiť správanie reálneho objektu. Na zostavenie simulačného modelu je v tomto prípade potrebné izolovať funkciu reálneho skúmaného objektu, pokúsiť sa formalizovať túto funkciu vo forme nejakých komunikačných operátorov medzi vstupom a výstupom a reprodukovať túto funkciu na simulačnom modeli, navyše na základe úplne iných matematických vzťahov a samozrejme inej fyzickej realizácie procesu .
Účel modelu. Podľa zamýšľaného účelu sa modely delia na modely štruktúry, fungovania a nákladové modely (modely spotreby zdrojov).
Modely štruktúry zobrazujú väzby medzi komponentmi objektu a vonkajším prostredím a delia sa na:
v kanonický model charakterizovanie interakcie objektu s prostredím prostredníctvom vstupov a výstupov;
v model vnútornej štruktúry, ktorá charakterizuje zloženie zložiek objektu a vzťah medzi nimi;
v model hierarchickej štruktúry (systémový strom), v ktorom je objekt (celok) rozdelený na prvky nižšej úrovne, ktorých pôsobenie je podriadené záujmom celku.
Model štruktúry je zvyčajne prezentovaný vo forme blokovej schémy, menej často grafov a matíc spojov.
Funkčné modely zahŕňajú širokú škálu symbolických vzorov, napríklad:
model životného cyklu systému, popisujúce procesy existencie systému od vzniku myšlienky jeho vytvorenia až po ukončenie fungovania ;
prevádzkové modely, vykonávané objektom a predstavujúce popis vzájomne prepojeného súboru procesov fungovania jednotlivých prvkov objektu pri realizácii určitých funkcií objektu. Prevádzkové modely teda môžu zahŕňať modely spoľahlivosti, ktoré charakterizujú zlyhanie prvkov systému pod vplyvom prevádzkových faktorov, a modely prežitia faktorov, ktoré charakterizujú zlyhanie prvkov systému pod vplyvom účelného vonkajšieho prostredia;
informačné modely, odzrkadľujúce prepojenie zdrojov a spotrebiteľov informácií, druhov informácií, charakter ich premeny, ako aj časové a kvantitatívne charakteristiky údajov;
procedurálne modely, popis poradia interakcie prvkov skúmaného objektu pri vykonávaní rôznych operácií, napríklad pri spracovaní materiálov, personálnych činnostiach, využívaní informácií vrátane implementácie postupov rozhodovania manažmentu;
dočasné modely, popisujúci postup fungovania objektu v čase a rozdelenie zdroja „času“ pre jednotlivé komponenty objektu.
hodnotové modely, spravidla sprevádzajú modely fungovania objektu a sú pre ne sekundárne, „kŕmia“ sa z nich informáciami a spolu s nimi umožňujú komplexné technicko-ekonomické posúdenie objektu alebo jeho optimalizáciu podľa ekonomických kritérií.
Pri analýze a optimalizácii výrobných a ekonomických objektov sa skonštruované matematické funkčné modely kombinujú s matematickými nákladovými modelmi do jedného ekonomického a matematického modelu.
Pokiaľ možno z literárnych zdrojov usúdiť, zatiaľ neexistuje všeobecne akceptovaná klasifikácia modelov ekonomických systémov. Celkom užitočná sa však javí klasifikácia matematických modelov ekonomických systémov, uvedená v knihe T. Naylora „Machine Simulation Experiments with Models of Economic Systems“ (1971) (obr. 1.2).
Obr.1.2. Klasifikácia ekonomických modelov
Ekonomický a matematický model (EMM) je výraz pozostávajúci zo súboru vzájomne prepojených matematických závislostí (vzorcov, rovníc, nerovníc, logických podmienok veličín - faktorov, z ktorých všetky alebo časť majú ekonomický zmysel. Podľa ich úlohy v EMM by sa tieto faktory mali rozdeliť na parametre a charakteristiky (obr. 1.3) .
Ryža. 1.3. Klasifikácia faktorov podľa ich úlohy v počítačoch
V čom parametre Objekt sa nazýva faktory, ktoré charakterizujú vlastnosti objektu alebo jeho základných prvkov. V procese štúdia objektu sa môže meniť množstvo parametrov, preto sa nazývajú premenných ktoré sa zase delia na stavové a riadiace premenné. Stavové premenné objektu sú spravidla funkciou riadiacich premenných a vplyvov prostredia. Charakteristika (výstupné charakteristiky) sú bezprostredné konečné výsledky fungovania objektu, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé (výstupné charakteristiky sú, prirodzene, stavové premenné). V súlade s tým charakteristiky vonkajšieho prostredia popisujú vlastnosti vonkajšieho prostredia, ktoré ovplyvňujú proces a výsledok fungovania objektu. Nazývajú sa hodnoty množstva faktorov, ktoré určujú počiatočný stav objektu alebo prostredia počiatočné podmienky.
Pri zvažovaní EMM sa používajú tieto pojmy: kritérium optimality, cieľová funkcia, systém obmedzení, komunikačné rovnice, modelové riešenie.
Kritérium optimality nazýva sa nejaký ukazovateľ, ktorý má ekonomický obsah, slúži ako formalizácia konkrétneho cieľa riadenia a je vyjadrený pomocou objektívnej funkcie prostredníctvom faktorov modelu. Kritérium optimality určuje sémantický obsah účelovej funkcie. V niektorých prípadoch môže jedna z výstupných charakteristík objektu pôsobiť ako kritérium optimality.
objektívna funkcia matematicky spája faktory modelu, jeho hodnota je určená hodnotami týchto veličín. Zmysluplný význam účelovej funkcie je daný len kritériom optimality.
Nemiešajte kritérium optimality a cieľovú funkciu. Takže napríklad kritérium zisku a náklady na vyrobené výrobky možno opísať rovnakou objektívnou funkciou:
kde - nomenklatúra vyrábaných produktov; - objem výstupu i-tá nomenklatúra; - zisk z výstupu jednotky i položku alebo jednotkovú cenu i nomenklatúry v závislosti od významu kritéria optimality.
Kritérium zisku možno vypočítať aj pomocou nelineárnej cieľovej funkcie:
Ak zisk z emisie podiel i nomenklatúra je funkciou výstupného objemu.
Ak existuje niekoľko kritérií optimality, každé z nich bude formalizované svojou konkrétnou cieľovou funkciou, kde je počet kritérií optimality. Pre jednoznačný výber optimálneho riešenia môže výskumník sformulovať novú objektívnu funkciu
Objektívna funkcia však už nemusí mať ekonomický význam, v takom prípade pre ňu neexistuje žiadne kritérium optimálnosti.
Reštrikčný systém definuje limity, ktoré zužujú rozsah realizovateľných, prijateľných alebo prípustných riešení a fixujú hlavné vonkajšie a vnútorné vlastnosti objektu. Obmedzenia definujú rozsah procesu, hranice zmeny parametrov a charakteristík objektu.
Komunikačné rovnice sú matematickou formalizáciou systému obmedzení. Medzi pojmami „systém obmedzení“ a „vzťahové rovnice“ existuje presne rovnaká analógia ako medzi pojmami „kritérium optimálnosti“ a „cieľová funkcia“: obmedzenia, ktoré majú rôzny význam, možno opísať rovnakými obmedzujúcimi rovnicami, a rovnaké obmedzenie v rôznych modeloch môže byť napísané rôznymi rovnicami spojenia.
Je to teda kritérium optimality a systém obmedzení, ktoré primárne určujú koncepciu budovania budúceho matematického modelu, t.j. konceptuálny model, a ich formalizácia, t.j. objektívne funkcie a rovnice spojenia, predstavujú matematický model.
rozhodnutie Matematický model je taký súbor (množina) premenných hodnôt, ktoré spĺňajú jeho rovnice spojenia. Rozhodnutia, ktoré majú ekonomický zmysel, sa nazývajú štrukturálne uskutočniteľné. Modely, ktoré majú veľa riešení, sa nazývajú variantné modely, na rozdiel od nevariantných modelov, ktoré majú jedno riešenie. Medzi štrukturálne realizovateľnými riešeniami variantného modelu je spravidla jedno riešenie, v ktorom má účelová funkcia v závislosti od významu modelu najväčšiu alebo najmenšiu hodnotu. Takéto riešenie, ako aj zodpovedajúca hodnota účelovej funkcie, sa nazýva optimálne (najmä najmenší alebo najväčší).
Využitie EMM, najmä optimálnych, zahŕňa nielen zostavenie modelu zodpovedajúceho zadanej úlohe, ale aj jeho riešenie pomocou vhodnej metódy. V tomto smere sa niekedy modelovanie (v užšom zmysle) chápe ako štádium hľadania riešenia modelu, t.j. výpočet hodnôt skúmaných charakteristík a určenie optimálnosti rôznych možností pre skúmaný objekt s cieľom vybrať najlepšiu možnosť pre jeho výstavbu a prevádzku. Táto fáza predstavuje implementáciu a štúdium EMM na určitom súbore výpočtových nástrojov. Výber metódy na riešenie optimalizačných EMM závisí od matematickej formy, ktorá spája faktory modelu, prítomnosti určitých funkcií (berúc do úvahy dynamiku, berúc do úvahy stochasticitu atď.). Z hľadiska správneho výberu metódy riešenia modelu sú najvýznamnejšími znakmi povaha výskumného cieľa, formalizácia vzťahov medzi parametrami a charakteristikami s prihliadnutím na pravdepodobnostný charakter objektu, ako aj ako faktor času.
Podľa charakteru účelu štúdie sa EMM delia na optimalizácia(normatívny) a popisný(popisný alebo priamy účet EMM).
Charakteristickým znakom optimalizačných modelov je prítomnosť jednej alebo viacerých objektívnych funkcií. V prvom prípade sa volajú optimalizačné EMM monokritériá a v druhom multikriteriálnych. Vo všeobecnosti môže byť EMM s jedným kritériom reprezentovaná nasledujúcim systémom vzťahov:
Konverzia na max(alebo min) objektívna funkcia E pre dané obmedzujúce rovnice .
Špecifickosť špecifických úloh riadenia výroby predurčila rôznorodosť typov optimalizácie EMM. To spôsobilo vývoj „štandardných“ ekonomických a matematických metód na ich popis pre množstvo najčastejšie sa opakujúcich typov situácií, napríklad distribučné problémy rôznych tried, problémy riadenia zásob, opravy a výmeny zariadení, návrh siete a výber trasy atď.
Podstatnou črtou deskriptívnych modelov je absencia kritéria optimality v nich. Riešenie dané priamym počítaním EMM poskytuje buď výpočet množiny výstupných charakteristík objektu pre jeden alebo viacero variantov počiatočných podmienok a vstupných charakteristík objektu, alebo nájdenie ľubovoľnej množiny hodnôt v štrukturálne realizovateľnej oblasti riešenia. Príklady typických problémov riadenia strojárskej výroby, riešených pomocou deskriptívnych modelov, sú uvedené v tabuľke. 1.1.
Tabuľka 1.1. Príklady deskriptívnych modelov
| Typ úlohy | Pohľad na model | Metóda matematického riešenia |
| Plánovanie úloh bez optimalizácie (výpočet objemov výroby podľa typov produktov, prepojenie výrobných plánov so zdrojmi atď.) | Balančné modely | Aparatúra lineárnej algebry, maticový počet |
| Problémy plánovania a riadenia siete (SPU) bez optimalizácie | Výpočet podľa vzorcov modelu SPU | Prístroj na teóriu grafov |
| Úlohou účtovníctva a štatistiky (operatívne účtovníctvo, získavanie rôznych foriem výkazníctva a pod.) | Výpočet podľa vzorcov | |
| Úlohy kontroly a analýzy (analýza vplyvov a faktorov, identifikácia trendov, sledovanie odchýlok a zisťovanie ich príčin) | Faktorová analýza, analýza rozptylu, regresná analýza | |
| Úlohou vytvoriť regulačný rámec | Štatistické modely na spracovanie realizácií náhodných premenných | “ |
| Výpočet funkčných parametrov zložitých systémov s neformalizovanými väzbami. | Výpočet podľa vzorcov simulačných modelov | “ |
| Prognostické úlohy | Modely regresnej analýzy, odhad parametrov a testovanie štatistických hypotéz | Faktorová analýza, disperzná analýza, regresná analýza, aparát matematickej štatistiky |
V závislosti od stupňa formalizácie spojení f a gi medzi modelovými faktormi vo výrazoch (1.4) a (1.5) sú analytické a algoritmický modelov.
analytické forma zápisu je záznam matematického modelu vo forme algebraických rovníc alebo nerovností, ktoré nemajú vetvy výpočtového procesu pri určovaní hodnôt akýchkoľvek stavových premenných modelu, cieľovej funkcie a rovníc spojenia. Ak v matematických modeloch jediná účelová funkcia f a obmedzenia gj sú dané analyticky, potom takéto modely patria do triedy modelov matematického programovania. Povaha funkčných závislostí vyjadrených funkciami f a gj, môže byť lineárny alebo nelineárny. Podľa toho sa EMM delia na lineárne a nelineárne a medzi poslednými sa rozlišujú špeciálne triedy zlomkovo-lineárne, po častiach lineárne, kvadratický a konvexné modelov.
Ak máme do činenia s komplexným systémom, potom je často oveľa jednoduchšie zostaviť jeho model vo forme algoritmu, ktorý ukazuje vzťah medzi prvkami systému v priebehu jeho činnosti, zvyčajne nastavený vo forme logických podmienok. - dôsledky priebehu procesu. Matematický popis prvkov môže byť veľmi jednoduchý, ale interakcia veľkého počtu matematicky jednoduchých prvkov robí tento systém zložitým. Algoritmicky je možné popísať aj také objekty, ktoré svojou zložitosťou alebo ťažkopádnosťou v zásade neumožňujú analytický popis. V tejto súvislosti k algoritmický modely zahŕňajú tie, v ktorých sú kritériá a (alebo) obmedzenia opísané matematickými konštrukciami, vrátane logických podmienok, ktoré vedú k vetveniu výpočtového procesu. Algoritmické modely zahŕňajú aj takzvané simulačné modely - modelovacie algoritmy, ktoré simulujú správanie prvkov skúmaného objektu a interakciu medzi nimi v procese fungovania.
V závislosti od toho, či EMM obsahuje náhodné faktory, možno ho klasifikovať ako stochastické alebo deterministický.
AT deterministický modely, bez objektívnej funkcie f ani rovnicu spojenia gj neobsahujú náhodné faktory. Preto pre danú množinu vstupných hodnôt modelu možno získať iba jeden výstup. Pre stochastické EMM sa vyznačuje prítomnosťou medzi faktormi modelu opísanými vzťahmi (1.4) a (1.5), tých, ktoré majú pravdepodobnostný charakter a sú charakterizované niektorými distribučnými zákonmi, a medzi funkciami f a gj môžu existovať náhodné funkcie. Hodnoty výstupných charakteristík v takýchto modeloch možno predpovedať iba v pravdepodobnostnom zmysle. Implementácia stochastickej EMM sa vo väčšine prípadov uskutočňuje na počítači metódami simulačného štatistického modelovania.
Ďalším znakom, podľa ktorého možno EMM rozlíšiť, je vzťah s časovým faktorom. Volajú sa modely, v ktorých vstupné faktory, a teda aj výsledky simulácie, sú explicitne závislé od času dynamický a modely, v ktorých je časová závislosť t buď vôbec chýba, alebo sa prejavuje slabo či implicitne, tzv statické . Simulačné modely sú v tomto smere zaujímavé: podľa mechanizmu fungovania sú dynamické (model simuluje činnosť objektu po určitú dobu) a podľa výsledkov simulácie statické (napr. priemerná produktivita objektu sa hľadá počas simulovaného časového obdobia).
Statické modely predstavujú určitú mieru priblíženia sa k reálnym objektom a systémom fungujúcim v čase. V mnohých prípadoch je miera takejto aproximácie, ktorá sa prejavuje v predpokladoch o nemennosti alebo rôznych druhoch priemerovania faktorov v čase (nepriamo alebo približne s prihliadnutím na časový faktor v určitých medziach jeho zmeny), dostatočná na to, aby praktická aplikácia statických modelov.