Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketi
ben seviye. Metni oku
Belirli bir cisim Dünya'ya serbestçe düşerse, o zaman düzgün bir şekilde hızlandırılmış hareket gerçekleştirecek ve hız vektörü ve ivme vektörü olduğundan hız sürekli artacaktır. serbest düşüş birbiriyle hizalanacaktır.
Bir cismi dikey olarak yukarı doğru fırlatırsak ve aynı zamanda hava direncinin olmadığını varsayarsak, o zaman yerçekiminin neden olduğu serbest düşme ivmesiyle düzgün ivmeli hareket yaptığını da varsayabiliriz. Ancak bu durumda atış sırasında vücuda verdiğimiz hız yukarıya, serbest düşüşün ivmesi aşağı doğru yani birbirine zıt yönde olacaktır. Bu nedenle, hız kademeli olarak düşecektir.
Bir süre sonra, hızın sıfıra eşit olacağı an gelecek. Bu noktada vücut maksimum yüksekliğine ulaşacak ve bir an duracaktır. Açıktır ki, cisme verdiğimiz ilk hız ne kadar yüksekse, durduğu anda yükseleceği yükseklik de o kadar fazladır.
için tüm formüller düzgün hızlandırılmış hareket yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketine uygulanabilir. V0 her zaman > 0
Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketi, sabit ivmeli doğrusal bir harekettir. OY koordinat eksenini dikey olarak yukarı doğru yönlendirirseniz, koordinatların orijinini Dünya yüzeyiyle hizalarsanız, ardından başlangıç hızı olmadan serbest düşüşü analiz etmek için https://pandia.ru/text/78/086/images formülünü kullanabilirsiniz. /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">
Dünya yüzeyinin yakınında, atmosferin gözle görülür bir etkisinin olmadığı durumlarda, dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hızı, doğrusal bir yasaya göre zamanla değişir: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" genişlik="55" yükseklik ="28">.
Bir cismin belirli bir h yüksekliğindeki hızı şu formülle bulunabilir:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">
Son hızı bilerek bir süre vücudun yüksekliği
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">
IIIbenseviye. Sorunları çözmek. 9 b için 9a problem kitabından çözer!
1. Bir top 18 m/s hızla yukarı doğru dikey olarak atılıyor. 3 saniyede hangi hareketi yapacak?
2. Yaydan dikey olarak yukarı doğru 25 m/s hızla atılan bir ok 2 s sonra hedefi vurur. Hedefi vurduğunda okun hızı neydi?
3. 4,9 m yüksekliğe yükselen yaylı bir tabancadan dikey olarak yukarı doğru bir top ateşlendi, top tabancadan hangi hızla fırladı?
4. Çocuk topu dikey olarak yukarı doğru attı ve 2 saniye sonra yakaladı. Topun yüksekliği nedir ve ilk hızı nedir?
5. Cismin 10 s sonra 20 m/s hızla aşağı doğru hareket etmesi için dikey olarak yukarı doğru fırlatılması gereken başlangıç hızı nedir?
6. “Humpty Dumpty bir duvarın üzerinde oturuyordu (20 m yüksekliğinde),
Humpty Dumpty uykusunda yere yığıldı.
Tüm kraliyet süvarilerine, tüm kraliyet ordusuna ihtiyacınız var mı?
Humpty'ye, Humpty'ye, Humpty Dumpty'ye,
Dumpty-Humpty toplamak "
(yalnızca 23 m/s'de çarparsa?)
Yani tüm kraliyet süvarilerine ihtiyaç var mı?
7. Şimdi kılıçların, mahmuzların, padişahın gök gürültüsü,
Ve oda hurdası kaftanı
Desenli - baştan çıkarıcı güzellikler,
Bu bir günaha değil miydi
Muhafızdan, mahkemeden diğerleri
Buraya zamanında geldi!
Kadınlar bağırdı: Yaşasın!
Ve havaya kep attılar.
"Wit'ten Yazıklar olsun".
Ekaterina adlı kız, bonesini 10 m/s hızla havaya fırlattı. Aynı zamanda 2. katın balkonunda (5 metre yükseklikte) durdu. Cesur hussar Nikita Petrovich'in (doğal olarak sokakta balkonun altında duran) ayaklarının altına düşerse, şapka ne kadar uçuşta olacak?
Düşen cisimlerin kalıpları Galileo Galilei tarafından keşfedildi.
Eğik Pisa Kulesi'nden top fırlatmayla ilgili ünlü deney (Şekil 7.1, a), hava direnci ihmal edilebilirse, tüm cisimlerin eşit şekilde düştüğü varsayımını doğruladı. Bu kuleden aynı anda bir mermi ve bir gülle atıldığında, neredeyse aynı anda düştüler (Şekil 7.1, b).
Hava direncinin ihmal edilebileceği koşullarda cisimlerin düşmesine serbest düşüş denir.
deneyim koyalım
Vücutların serbest düşüşü sözde Newton tüpü kullanılarak gözlemlenebilir. Cam bir tüpe metal bir top ve bir tüy koyun. Tüpü ters çevirerek tüyün toptan daha yavaş düştüğünü göreceğiz (Şekil 7.2, a). Ancak tüpten hava pompalarsanız, top ve tüy aynı hızda düşecektir (Şekil 7.2, b). 
Bu, hava ile bir tüpe düşmelerindeki farkın, yalnızca tüy için hava direncinin büyük bir rol oynamasından kaynaklandığı anlamına gelir.
Galileo, serbest düşüş sırasında bir cismin, serbest düşüşün ivmesi olarak adlandırılan ve gösterilen sabit ivme ile hareket ettiğini tespit etti. Aşağı doğru yönlendirilmiştir ve ölçümlerin gösterdiği gibi modül olarak yaklaşık 9,8 m/s2'ye eşittir. (AT farklı noktalar yeryüzü g değerleri biraz değişir (% 0,5 içinde).)
Temel okul fizik kursundan, cisimlerin düştüklerinde hızlanmalarının yerçekimi etkisinden kaynaklandığını zaten biliyorsunuz.
Bir fizik okul dersinin problemlerini çözerken (KULLANIM ödevleri dahil), basitleştirme için g = 10 m/s 2 kabul edilir. Ayrıca, bunu özellikle şart koşmadan aynı şeyi yapacağız.
İlk olarak, başlangıç hızı olmayan bir cismin serbest düşüşünü ele alalım.
Bu ve bundan sonraki paragraflarda, dikey olarak yukarı doğru ve ufka açı yapacak şekilde fırlatılan bir cismin hareketini de ele alacağız. Bu nedenle, tüm bu durumlara uygun bir koordinat sistemini hemen devreye alıyoruz.
X eksenini yatay olarak sağa (bu bölümde şimdilik ihtiyacımız olmayacak) ve y eksenini dikey olarak yukarıya çevirelim (Şekil 7.3). Dünyanın yüzeyindeki koordinatların orijinini seçiyoruz. h cismin ilk yüksekliğini göstersin. 
Serbest düşen bir cisim bir ivme ile hareket eder ve bu nedenle, sıfıra eşit bir ilk hız ile, cismin t zamanındaki hızı formül ile ifade edilir.
1. Hız modülünün zamana bağımlılığının formülle ifade edildiğini kanıtlayın
Bu formülden, serbest düşen bir cismin hızının her saniye yaklaşık 10 m/s arttığı sonucu çıkar.
2. Vücudun düştüğü ilk dört saniye için v y(t) ve v(t)'yi çizin.
3. Başlangıç hızı olmadan serbestçe düşen bir cisim 40 m/s hızla yere düştü. Düşüş ne kadar sürdü?
İlk hız olmadan düzgün hızlandırılmış hareket formüllerinden şu sonuç çıkar:
s y = g y t 2 /2. (3)
Buradan, yer değiştirme modülü için şunu elde ederiz:
s = gt 2 /2. (dört)
4. Eğer cisim başlangıç hızı olmadan serbestçe düşüyorsa, cismin kat ettiği yol yer değiştirme modülüyle nasıl ilişkilidir?
5. Serbest düşen bir cismin başlangıç hızı olmadan 1 s, 2 s, 3 s, 4 s'de kat ettiği mesafeyi bulun. Bu yol anlamlarını hatırlayın: birçok sorunu sözlü olarak çözmenize yardımcı olacaklardır.
6. Önceki görevin sonuçlarını kullanarak, serbest düşen bir cismin düşüşün birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü saniyelerinde kat ettiği yolları bulun. Bulunan yolları beşe bölün. Basit bir model fark ettiniz mi?
7. Vücudun y koordinatının zamana bağımlılığının formülle ifade edildiğini kanıtlayın.
y \u003d h - gt 2 / 2. (5)
İpucu. § 6'daki formül (7)'yi kullanın. Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketle hareket ve vücudun başlangıç koordinatının h olduğu ve vücudun başlangıç hızının sıfır olduğu gerçeği.
Şekil 7.4, yere çarpana kadar serbestçe düşen bir cisim için y(t) grafiğinin bir örneğini göstermektedir. 
8. Şekil 7.4'ü kullanarak görev 5 ve 6'ya verdiğiniz cevapları kontrol edin.
9. Vücudun düşme zamanının formülle ifade edildiğini kanıtlayın
İpucu. Yere düşme anında vücudun y koordinatının sıfır olduğu gerçeğinden yararlanın.
10. Cismin son hız modülünün vк olduğunu kanıtlayın (yere düşmeden hemen önce)
İpucu. (2) ve (6) formüllerini kullanın.
11. 2 km yükseklikten düşen damlaların hızı, onlar için hava direnci ihmal edilebilseydi, yani serbestçe düşebilseydi ne olurdu?
Bu sorunun cevabı sizi şaşırtacak. Bu tür "damlacıklardan" gelen yağmur, hayat veren değil, yıkıcı olacaktır. Neyse ki atmosfer hepimizi kurtarıyor: hava direnci nedeniyle yağmur damlalarının dünya yüzeyindeki hızı 7–8 m/s'yi geçmiyor.
2. Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketi
Bir cismin dünyanın yüzeyinden dikey olarak yukarıya doğru başlangıç hızı 0 olacak şekilde fırlatılmasına izin verin (Şekil 7.5). 
Cismin t zamanındaki hızı v_vec, formülle vektör biçiminde ifade edilir.
Y ekseni üzerindeki projeksiyonlarda:
v y \u003d v 0 - gt. (9)
Şekil 7.6, vücut yere düşmeden önce v y(t) grafiğinin bir örneğini göstermektedir. 
12. Grafik 7.6'dan cismin yolun hangi noktasında olduğunu belirleyin. Bu grafikten başka hangi bilgiler elde edilebilir?
13. Gövdeyi kaldırma süresinin üst nokta yörüngeler formülle ifade edilebilir
t altında = v 0 /g. (on)
İpucu. Yörüngenin tepesinde vücudun hızının sıfır olduğu gerçeğinden yararlanın.
14. Vücudun koordinatlarının zamana bağımlılığının formülle ifade edildiğini kanıtlayın.
y \u003d v 0 t - gt 2 /2. (on bir)
İpucu. § 6'daki formül (7)'yi kullanın. Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket sırasında yer değiştirme.
15. Şekil 7.7, y(t) grafiğini göstermektedir. Vücudun aynı yükseklikte olduğu iki farklı zaman ve vücudun yörüngenin tepesinde olduğu zamanı bulun. Herhangi bir model fark ettiniz mi?
16. Maksimum kaldırma yüksekliği h'nin formülle ifade edildiğini kanıtlayın.
h = v 0 2 /2g (12)
İpucu. § 6'daki formül (10) ve (11) veya formül (9)'u kullanın. Doğrusal düzgün hızlandırılmış hareketle yer değiştirme.
17. Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin son hızının (yani cismin yere çarpmadan hemen önceki hızının), ilk hızının modülüsüne eşit olduğunu kanıtlayın:
v k \u003d v 0. (13)
İpucu. (7) ve (12) formüllerini kullanın.
18. Tüm uçuş süresinin
t kat = 2v 0 /g. (on dört)
İpucu. Yere düşme anında vücudun y koordinatının sıfıra eşit olmasından yararlanın.
19. Bunu kanıtlayın
t kat = 2t altında. (on beş)
İpucu. (10) ve (14) formüllerini karşılaştırın.
Bu nedenle, vücudun yörüngenin tepesine yükselmesi, sonraki düşüşle aynı süreyi alır.
Dolayısıyla, hava direnci ihmal edilebilirse, dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin uçuşu doğal olarak iki aşamaya ayrılır; aynı zamanda, - yukarı hareket ve ardından başlangıç noktasına düşme.
Bu aşamaların her biri, adeta "zamanda tersine çevrilmiş" başka bir aşamadır. Bu nedenle, en üst noktaya atılan bir cismin yükselişini bir video kamerada filme alırsak ve ardından bu videonun karelerini ters sırayla gösterirsek, seyirci cismin düşüşünü izlediğinden emin olacaktır. Ve tam tersi: Ters sırayla gösterilen gövdenin düşüşü, tam olarak dikey olarak yukarı doğru fırlatılan gövdenin yükselişi gibi görünecektir.
Bu teknik sinemada kullanılır: örneğin 2-3 m yükseklikten atlayan bir sanatçıyı filme alırlar ve ardından bu çekimi ters sırayla gösterirler. Ve rekor sahipleri için ulaşılamaz bir yüksekliğe kolayca çıkan kahramana hayranız.
Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin yükselişi ve inişi arasındaki açıklanan simetriyi kullanarak, aşağıdaki görevleri sözlü olarak gerçekleştirebileceksiniz. Serbest düşen bir cismin kat ettiği yolların neye eşit olduğunu hatırlamak da yararlıdır (görev 4).
20. Yükselişin son saniyesinde dikey olarak yukarı fırlatılan bir cismin kat ettiği mesafe ne kadardır?
21. Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cisim 2 sn ara ile 40 m yüksekliğe iki kez çıkmıştır.
a) Maksimum kaldırma yüksekliği nedir?
b) Cismin ilk hızı nedir?
Ek sorular ve görevler
(Bu bölümdeki tüm problemler hava direncinin ihmal edilebileceğini varsayar.)
22. Bir cisim 45 m yükseklikten başlangıç hızı olmadan düşüyor.
a) Düşüş ne kadar sürer?
b) Vücudun ikinci saniyede kat ettiği mesafe nedir?
c) Hareketin son saniyesinde cismin kat ettiği mesafe ne kadardır?
d) Cismin son hızı nedir?
23. Bir cisim belli bir yükseklikten ilk hızı olmadan 2,5 s içinde düşüyor.
a) Cismin son hızı nedir?
b) Vücut hangi yükseklikten düştü?
c) Hareketin son saniyesinde cismin kat ettiği mesafe ne kadardır?
24. Yüksek bir evin çatısından 1 saniye arayla iki damla düştü.
a) İkinci damlanın düştüğü andaki ilk damlanın hızı nedir?
b) Bu anda damlalar arasındaki mesafe ne kadardır?
c) İkinci damla düşmeye başladıktan 2 sn sonra damlalar arasındaki mesafe ne kadardır?
25. Başlangıç hızı olmadan düşmenin son τ saniyesinde, cisim l kadar uçmuştur. Cismin ilk yüksekliğini h, düşme zamanını t gösterelim.
a) h'yi g ve t cinsinden ifade edin.
b) h - l'yi g ve t - τ cinsinden ifade edin.
c) Ortaya çıkan denklem sisteminden h'yi l, g ve τ cinsinden ifade edin.
d) h'nin l = 30 m, τ = 1 s'deki değerini bulun.
26. Mavi bir top v0 başlangıç hızıyla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. ulaştığı an en yüksek nokta, aynı başlangıç noktasından aynı başlangıç hızıyla kırmızı bir top atılıyor.
a) Mavi balonun yükselmesi ne kadar sürdü?
b) Mavi topun maksimum yüksekliği nedir?
c) Kırmızı top atıldıktan ne kadar süre sonra hareket eden mavi topla çarpıştı?
d) Toplar hangi yükseklikte çarpıştı?
27. Düzgün vl hızıyla yükselen bir asansörün tavanından bir cıvata koptu. Asansör kabin yüksekliği h.
a) Sürgünün hareketini dikkate almak hangi referans çerçevesinde daha uygundur?
b) Cıvata ne kadar düşecek?
c) Cıvatanın zemine değmeden hemen önceki hızı nedir: asansöre göre? yere göre mi?
Sorular
1. Yer çekimi, yukarı fırlatılan bir cisme yükselişi sırasında etki eder mi?
Yerçekimi kuvveti, ister atılmış ister hareketsiz olsun, tüm cisimlere etki eder.
2. Yukarı fırlatılan bir cisim sürtünme olmadığında hangi ivme ile hareket eder? Bu durumda vücudun hızı nasıl değişir?
3. Hava direncinin ihmal edilebildiği durumda fırlatılan bir cismin maksimum kaldırma yüksekliğini ne belirler?
Kaldırma yüksekliği başlangıç hızına bağlıdır. (Hesaplamalar için önceki soruya bakın).
4. Vücudun anlık hızının vektörlerinin izdüşümlerinin işaretleri ve bu vücudun yukarı doğru serbest hareketi sırasında serbest düşüşün hızlanması hakkında ne söylenebilir?
Vücut yukarı doğru serbestçe hareket ettiğinde, hız ve ivme vektörlerinin izdüşümlerinin işaretleri zıttır.
5. Şekil 30'da gösterilen deneyler nasıl gerçekleştirildi ve bunlardan hangi sonuç çıktı?
Deneylerin açıklaması için, sayfa 58-59'a bakın. Sonuç: Vücuda yalnızca yerçekimi etki ederse, ağırlığı sıfırdır, yani. ağırlıksızlık halindedir.
Egzersizler.
1. Bir tenis topu 9.8 m/s başlangıç hızıyla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Topun sıfır hıza yükselmesi ne kadar sürer? Bu durumda top atış yapılan yerden ne kadar hareket edecektir?
Vücudun dinlenmeden serbestçe düşmeye başlamasına izin verin. Bu durumda, ivmeli başlangıç hızı olmayan düzgün ivmeli hareket formülleri hareketine uygulanabilir. Vücudun yerden ilk yüksekliğini, bu yükseklikten yere serbest düşme zamanını - ve vücudun yere düşme anında ulaştığı hızı - ile gösterelim. § 22 formüllerine göre, bu miktarlar ilişkilerle ilişkilendirilecektir.
(54.1)
(54.2)
Sorunun doğasına bağlı olarak, bu ilişkilerden birini veya diğerini kullanmak uygundur.
Şimdi, belli bir başlangıç hızı verilen bir cismin dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş hareketini ele alalım. Bu problemde yukarı yönün pozitif olduğunu varsaymak uygundur. Serbest düşüşün ivmesi aşağı yönlü olduğu için, hareket negatif ivme ve pozitif başlangıç hızı ile düzgün bir şekilde yavaşlayacaktır. Bu hareketin bir andaki hızı formülle ifade edilir.
ve asansörün şu anda başlangıç noktasının üzerindeki yüksekliği - formül
(54.5)
Vücudun hızı sıfıra düştüğünde, vücut en yüksek çıkış noktasına ulaşacaktır; şu anda olacak
Bu andan sonra hız negatife dönecek ve vücut aşağı doğru düşmeye başlayacaktır. Yani, vücudu kaldırma zamanı
Yükselme süresini formül (54.5) ile değiştirerek, cismin yükselme yüksekliğini buluruz:
(54.8)
Vücudun daha fazla hareketi, bir yükseklikten başlangıç hızı olmadan (bu bölümün başında ele alınan durum) düşme olarak kabul edilebilir. Bu yüksekliği formül (54.3)'te yerine koyarsak, cismin yere düştüğü anda ulaştığı, yani yukarı doğru fırlatıldığı noktaya geri döndüğü hızın, cismin ilk hızına eşit olacağını buluruz. (ancak, elbette, zıt yönde - çok aşağı doğru yönlendirilecektir). Son olarak, formül (54.2)'den, cismin en yüksek noktadan düştüğü zamanın cismin bu noktaya yükseldiği zamana eşit olduğu sonucuna varıyoruz.
5 4.1. 20 m yükseklikten başlangıç hızı olmadan serbestçe düşen bir cisim, yere düşme anında hızının yarısına eşit bir hıza hangi yükseklikte ulaşır?
54.2. Dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin yörüngesinin her noktasından yukarı ve aşağı yönde aynı modulo hızıyla geçtiğini gösterin.
54.3. Yüksek bir kuleden atılan bir taşın yere çarptığı andaki hızı bulun: a) başlangıç hızı olmadan; b) başlangıç hızı dikey olarak yukarı doğru yönlendirilmiş olarak; c) başlangıç hızı dikey olarak aşağı doğru yönlendirilmiş olarak.
54.4. Dikey olarak yukarı doğru atılan bir taş yukarı çıkarken atıştan 1 sn sonra, aşağı inerken atıştan 3 sn sonra pencereden geçmiştir. Pencerenin yerden yüksekliğini ve taşın ilk hızını bulun.
54.5. Dikey çekim yaparken hava hedefleri uçaksavar silahından ateşlenen bir mermi, hedefe olan mesafenin yalnızca yarısına ulaştı. Başka bir silahtan ateşlenen mermi hedefine isabet etti. İkinci silahın mermisinin ilk hızı, birincinin hızından kaç kat daha fazladır?
54.6. Dikey olarak yukarı doğru atılan bir taşın 1,5 saniye sonra hızı yarıya düşerse yükselebileceği maksimum yükseklik nedir?
Biliyorsunuz ki herhangi bir cisim Dünya'ya düştüğünde hızı artar. Uzun bir süre Dünya'nın farklı cisimlere farklı ivmeler verdiğine inanılıyordu. Basit gözlemler bunu doğruluyor gibi görünüyor.
Ancak yalnızca Galileo, gerçekte durumun böyle olmadığını ampirik olarak kanıtlamayı başardı. Hava direnci dikkate alınmalıdır. Dünya atmosferinin yokluğunda gözlemlenebilen cisimlerin serbest düşüşünün resmini bozan odur. Efsaneye göre Galileo, varsayımını test etmek için ünlü Eğik Pisa Kulesi'nden düşüşü izledi. çeşitli organlar(gülle, tüfek güllesi vb.). Bütün bu cisimler neredeyse aynı anda Dünya yüzeyine ulaştı.
Sözde Newton tüpü ile yapılan deney özellikle basit ve inandırıcıdır. Bir cam tüpün içine çeşitli nesneler yerleştirilir: topaklar, mantar parçaları, tüyler vb. tüy düzgün bir şekilde düşecektir (Şek. 1a). Ancak borudan hava pompalarsanız, o zaman her şey tamamen farklı olacaktır: tüy, pelet ve mantara ayak uydurarak düşecektir (Şekil 1, b). Bu, hareketinin, örneğin trafik sıkışıklığı gibi hareketi daha az etkileyen hava direnci tarafından geciktirildiği anlamına gelir. Bu cisimlere sadece Dünya'ya çekim etki ettiğinde, hepsi aynı ivmeyle düşer.
Pirinç. bir
- Serbest düşüş, bir cismin yalnızca Dünya'ya olan çekimin etkisi altındaki hareketidir.(hava direnci olmadan).
Tüm gövdelere uygulanan hızlanma Dünya, aranan serbest düşüş ivmesi. Modülünü harfle göstereceğiz g. Serbest düşüş mutlaka aşağı doğru hareketi temsil etmez. İlk hız yukarı doğru yönlendirilirse, serbest düşüşteki cisim bir süre yukarı doğru uçarak hızını düşürür ve ancak o zaman aşağı doğru düşmeye başlar.
Dikey vücut hareketi
- Eksen üzerindeki hızın izdüşümü için denklem 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
eksen boyunca hareket denklemi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$
nerede y 0 - vücudun ilk koordinatı; υ y- 0 ekseninde son hızın izdüşümü Y; υ 0 y- başlangıç hızının 0 ekseni üzerindeki izdüşümü Y; t- hızın değiştiği süre (ler); g y- 0 ekseninde serbest düşüş ivmesinin izdüşümü Y.
- eksen 0 ise Y yukarı doğru çevirin (Şek. 2), ardından g y = –g ve denklemler şu şekli alır:
Pirinç. 2 gizli veri Vücut aşağı hareket ettiğinde
- "vücut düşer" veya "vücut düşer" - υ 0 de = 0.
arazi yüzeyi, sonra:
- vücut yere düştü h = 0.
- "vücut maksimum yüksekliğe ulaştı" - υ de = 0.
kaynak olarak alırsak arazi yüzeyi, sonra:
- vücut yere düştü h = 0;
- "ceset yerden atıldı" - h 0 = 0.
- Yükselme zamanı gövde maksimum yüksekliğe t Bu yükseklikten başlangıç noktasına düşme süresine eşit altında t düşme ve toplam uçuş süresi t = 2t altında.
- Sıfır yükseklikten dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin maksimum kaldırma yüksekliği ( maksimum yükseklik υ y = 0)
Yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketi
Ufka belli bir açıyla fırlatılan bir cismin hareketinin özel bir durumu, yatay olarak fırlatılan bir cismin hareketidir. Yörünge, tepe noktası fırlatma noktasında olan bir paraboldür (Şekil 3).
Pirinç. 3
Bu hareket ikiye ayrılabilir:
1) üniforma trafik yatay olarak hız υ 0 ile X (bir x = 0)
- hız izdüşüm denklemi: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
- hareket denklemi: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
0 ekseni boyunca hareketi tanımlamak için Y düzgün hızlandırılmış dikey hareket için formüller uygulanır:
- hız izdüşüm denklemi: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- hareket denklemi: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.
- eksen 0 ise Y işaret et o zaman g y = –g ve denklemler şu şekli alır:
- uçuş menzilişu formülle belirlenir: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- Herhangi bir zamanda vücudun hızı tşuna eşit olacaktır (Şekil 4):
nerede v X = υ 0 x , υ y = g y t veya υ X= υ∙cosα, υ y= υ∙sinα.
Pirinç. dört
Serbest düşme problemlerini çözerken
1. Referans gövdeyi seçin, gövdenin ilk ve son konumlarını belirtin, eksenlerin yönünü seçin 0 Y ve 0 X.
2. Bir cisim çizin, ilk hızın yönünü (eğer sıfıra eşitse, anlık hızın yönü) ve serbest düşüş ivmesinin yönünü belirtin.
3. İlk denklemleri 0 eksenindeki izdüşümlerde yazın Y(ve gerekirse 0 ekseninde X)
$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (dizi)$
4. Her niceliğin izdüşüm değerlerini bulun
x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, gr x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….Not. eksen 0 ise X yatay olarak yönlendirilmiş, ardından gr x = 0.
5. Elde edilen değerleri (1) - (4) denklemlerinde değiştirin.
6. Ortaya çıkan denklem sistemini çözün.
Not. Bu tür problemleri çözme becerisi geliştikçe, 4. nokta bir deftere yazmadan zihinde yapılabilir.