حركة جسم مقذوف عموديًا لأعلى
أنا المستوى. اقرأ النص
إذا سقط جسم معين بحرية على الأرض ، فسيؤدي حركة متسارعة بشكل منتظم ، وستزداد السرعة باستمرار ، نظرًا لأن متجه السرعة ومتجه التسارع السقوط الحرسوف تتماشى مع بعضها البعض.
إذا رمينا بعض الأجسام رأسيًا لأعلى ، وافترضنا في نفس الوقت أنه لا توجد مقاومة للهواء ، فيمكننا أن نفترض أنه يقوم أيضًا بحركة متسارعة بشكل منتظم ، مع تسارع السقوط الحر ، والذي تسببه الجاذبية. في هذه الحالة فقط ، سيتم توجيه السرعة التي قدمناها للجسم أثناء الرمية لأعلى ، وسيتم توجيه تسارع السقوط الحر إلى أسفل ، أي أنه سيتم توجيههما بشكل معاكس لبعضهما البعض. لذلك ، ستنخفض السرعة تدريجياً.
بعد مرور بعض الوقت ، ستأتي اللحظة التي تكون فيها السرعة مساوية للصفر. عند هذه النقطة ، سيصل الجسم إلى أقصى ارتفاع له ويتوقف للحظة. من الواضح أنه كلما زادت السرعة الابتدائية التي نعطيها للجسم ، زاد ارتفاعه في الوقت الذي يتوقف فيه الجسم.
جميع الصيغ لـ حركة متسارعة بشكل موحدتنطبق على حركة الجسد الملقى لأعلى. V0 دائمًا> 0
حركة الجسم الملقى عموديًا لأعلى هي حركة مستقيمة مع تسارع ثابت. إذا قمت بتوجيه محور إحداثيات OY عموديًا لأعلى ، مع محاذاة أصل الإحداثيات مع سطح الأرض ، ثم لتحليل السقوط الحر بدون سرعة أولية ، يمكنك استخدام الصيغة https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif "width =" 151 "height =" 57 src = ">
بالقرب من سطح الأرض ، في حالة عدم وجود تأثير ملحوظ للغلاف الجوي ، تتغير سرعة الجسم الملقى عموديًا لأعلى بمرور الوقت وفقًا لقانون خطي: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif "width =" 55 "height =" 28 ">.
يمكن إيجاد سرعة جسم عند ارتفاع معين h بالصيغة:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif "width =" 65 "height =" 58 src = ">
ارتفاع الجسم لبعض الوقت مع معرفة السرعة النهائية
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif "width =" 676 "height =" 302 src = ">
ثانيًاأنامستوى. حل المشاكل. ل 9 ب. 9a يحل من كتاب المشكلة!
1. يتم رمي الكرة عموديًا لأعلى بسرعة 18 م / ث. ما الحركة التي سيقوم بها في 3 ثوان؟
2. سهم تم إطلاقه من قوس رأسيًا لأعلى بسرعة 25 م / ث يصطدم بالهدف بعد ثانيتين. كم كانت سرعة السهم عندما اصطدم بالهدف؟
3. تم إطلاق كرة رأسيًا لأعلى من مسدس نابض ارتفع إلى ارتفاع 4.9 م ، ما السرعة التي طارت بها الكرة خارج المسدس؟
4. رمى الطفل الكرة بشكل عمودي لأعلى وأمسك بها بعد ثانيتين. ما ارتفاع الكرة وما سرعتها الابتدائية؟
5. بأي سرعة ابتدائية ينبغي أن يقذف الجسم رأسياً لأعلى بحيث يتحرك لأسفل بعد 10 ثوانٍ بسرعة 20 م / ث؟
6. "هامبتي دمبتي كان جالسًا على جدار (ارتفاعه 20 مترًا) ،
انهار هامبتي دمبتي أثناء نومه.
هل تحتاج إلى كل سلاح الفرسان الملكي ، كل الجيش الملكي ،
إلى هامبتي ، إلى هامبتي ، هامبتي دمبتي ،
مجموعة دمبتي هامبتي "
(إذا تعطل فقط عند 23 م / ث؟)
فهل كل سلاح الفرسان الملكي بحاجة؟
7. الآن رعد السيوف ، توتنهام ، سلطان ،
وقفطان حجرة الخردة
منقوشة - الجمال المغري ،
ألم يكن إغراء
عندما من الحارس الآخرين من المحكمة
جئت هنا في الوقت المحدد!
صاحت النساء: يا هلا!
وألقوا قبعات في الهواء.
"ويل من الذكاء".
رميت الفتاة إيكاترينا بغطاء محركها بسرعة 10 م / ث. في الوقت نفسه ، وقفت على شرفة الطابق الثاني (على ارتفاع 5 أمتار). كم من الوقت سيبقى الغطاء في حالة طيران إذا سقط تحت أقدام هوسار الشجاع نيكيتا بتروفيتش (يقف بشكل طبيعي تحت الشرفة في الشارع).
اكتشف جاليليو جاليلي أنماط الجثث المتساقطة.
أكدت التجربة الشهيرة لرمي الكرات من برج بيزا المائل (الشكل 7.1 ، أ) افتراضه أنه إذا كان من الممكن إهمال مقاومة الهواء ، فسوف تسقط جميع الأجسام بالتساوي. عندما تم إلقاء رصاصة وقذيفة من هذا البرج في نفس الوقت ، سقطوا في وقت واحد تقريبًا (الشكل 7.1 ، ب).
يسمى سقوط الأجسام في ظروف يمكن فيها إهمال مقاومة الهواء بالسقوط الحر.
دعونا نضع الخبرة
يمكن ملاحظة السقوط الحر للأجسام باستخدام ما يسمى بأنبوب نيوتن. ضع كرة معدنية وريشة في أنبوب زجاجي. بقلب الأنبوب ، سنرى أن الريشة تسقط ببطء أكثر من الكرة (الشكل 7.2 ، أ). ولكن إذا قمت بضخ الهواء من الأنبوب ، فسوف تسقط الكرة والريش بنفس السرعة (الشكل 7.2 ، ب). 
هذا يعني أن الاختلاف في سقوطهم في أنبوب بهواء يرجع فقط إلى حقيقة أن مقاومة الهواء للريشة تلعب دورًا كبيرًا.
أثبت جاليليو أنه أثناء السقوط الحر ، يتحرك الجسم بتسارع مستمر ، وهو ما يسمى تسارع السقوط الحر ويُشار إليه. يتم توجيهه لأسفل ، وكما تظهر القياسات ، فهو يساوي في المعامل حوالي 9.8 م / ث 2. (في نقاط مختلفة سطح الأرضتختلف قيم g قليلاً (في حدود 0.5٪).)
من مقرر الفيزياء المدرسية الأساسية ، أنت تعلم بالفعل أن تسارع الأجسام عند سقوطها يرجع إلى تأثير الجاذبية.
عند حل مشكلات دورة مدرسية في الفيزياء (بما في ذلك مهام الاستخدام) ، يتم قبول g = 10 m / s 2 للتبسيط. علاوة على ذلك ، سنفعل الشيء نفسه أيضًا ، دون اشتراط ذلك تحديدًا.
لنتأمل أولاً السقوط الحر لجسم بدون سرعة ابتدائية.
في هذا والفقرات التالية ، سننظر أيضًا في حركة جسم مُلقى رأسيًا لأعلى وبزاوية مع الأفق. لذلك ، نقدم على الفور نظام إحداثيات مناسب لجميع هذه الحالات.
دعنا نوجه المحور x أفقيًا إلى اليمين (لن نحتاجه الآن في هذا القسم) ، والمحور y عموديًا لأعلى (الشكل 7.3). نختار أصل الإحداثيات على سطح الأرض. لنفترض أن h تشير إلى الارتفاع الأولي للجسم. 
جسم يسقط بحرية يتحرك بعجلة ، وبالتالي ، مع سرعة ابتدائية تساوي صفرًا ، يتم التعبير عن سرعة الجسم في الوقت t بواسطة الصيغة
1. أثبت أن اعتماد معامل السرعة على الوقت يتم التعبير عنه بواسطة الصيغة
من هذه الصيغة ، يترتب على ذلك أن سرعة الجسم الساقط بحرية تزداد بنحو 10 م / ث كل ثانية.
2. ارسم v y (t) و v (t) لأول أربع ثوانٍ من سقوط الجسم.
3. سقط جسم ساقط بحرية بدون سرعة ابتدائية على الأرض بسرعة 40 م / ث. كم من الوقت استمر السقوط؟
من الصيغ الخاصة بالحركة المتسارعة بشكل منتظم بدون سرعة ابتدائية يتبع ذلك
s y = g y t 2/2. (3)
من هنا نحصل على وحدة الإزاحة:
s = gt 2/2. (4)
4. كيف يرتبط المسار الذي يسلكه الجسم بمعامل الإزاحة إذا كان الجسم يسقط بحرية بدون السرعة الابتدائية؟
5. أوجد المسافة التي قطعها جسم ساقط بحرية دون السرعة الابتدائية في 1 ثانية ، 2 ثانية ، 3 ثوان ، 4 ثوان. تذكر معاني المسار هذه: سوف تساعدك على حل العديد من المشكلات لفظيًا.
6. باستخدام نتائج المهمة السابقة ، ابحث عن المسارات التي اجتازها جسم يسقط بحرية في الثواني الأولى والثانية والثالثة والرابعة من السقوط. اقسم المسارات التي تم العثور عليها على خمسة. هل تلاحظ نمطا بسيطا؟
7. إثبات أن اعتماد الإحداثي y للجسم في الوقت المحدد يتم التعبير عنه بواسطة الصيغة
ص \ u003d س - GT 2/2. (5)
فكرة. استخدم الصيغة (7) من الفقرة 6. الحركة بحركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم وحقيقة أن الإحداثي الأولي للجسم هو h ، والسرعة الابتدائية للجسم هي صفر.
يوضح الشكل 7.4 مثالاً لقطعة y (t) لجسم يسقط بحرية حتى يضرب الأرض. 
8. باستخدام الشكل 7.4 ، تحقق من إجاباتك على المهمتين 5 و 6.
9. إثبات أن وقت سقوط الجسم يتم التعبير عنه بواسطة الصيغة
فكرة. استفد من حقيقة أنه في لحظة السقوط على الأرض ، يكون إحداثي y للجسم صفرًا.
10. إثبات أن معامل السرعة النهائية للجسم vк (قبل السقوط مباشرة على الأرض)
فكرة. استخدم الصيغتين (2) و (6).
11. ما هي سرعة السقوط من ارتفاع 2 كم إذا تم إهمال مقاومة الهواء لها ، أي أنها ستسقط بحرية؟
ستفاجئك الإجابة على هذا السؤال. قد يكون المطر الناتج عن مثل هذه "القطرات" مدمرًا ، وليس مهيئًا للحياة. لحسن الحظ ، فإن الغلاف الجوي ينقذنا جميعًا: نظرًا لمقاومة الهواء ، فإن سرعة قطرات المطر على سطح الأرض لا تتجاوز 7-8 م / ث.
2. حركة جسم مقذوف رأسياً لأعلى
دع جسمًا يُلقى من سطح الأرض عموديًا إلى أعلى بسرعة ابتدائية تبلغ 0 (الشكل 7.5). 
يتم التعبير عن السرعة v_vec للجسم في الوقت t في شكل متجه بواسطة الصيغة
في الإسقاطات على المحور الصادي:
v ص \ u003d v 0 - GT. (9)
يوضح الشكل 7.6 مثال على قطعة من v y (t) قبل أن يسقط الجسم على الأرض. 
12. حدد من الرسم البياني 7.6 في أي وقت كان الجسم في الجزء العلوي من المسار. ما هي المعلومات الأخرى التي يمكن الحصول عليها من هذا الرسم البياني؟
13. إثبات أن وقت رفع الجسم يصل إلى أعلى نقطةيمكن التعبير عن المسارات بالصيغة
ر تحت = v 0 / g. (10)
فكرة. استفد من حقيقة أن سرعة الجسم في الجزء العلوي من المسار تساوي صفرًا.
14. إثبات أن اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المحدد يتم التعبير عنه بواسطة الصيغة
ص \ u003d v 0 t - gt 2/2. (أحد عشر)
فكرة. استخدم الصيغة (7) من الفقرة 6. الإزاحة أثناء الحركة المستقيمة المسرعة بشكل منتظم.
15. يوضح الشكل 7.7 قطعة من y (t). أوجد وقتين مختلفين عندما كان الجسم على نفس الارتفاع والوقت الذي كان فيه الجسم في أعلى المسار. هل لاحظت أي نمط؟
16. أثبت أن أقصى ارتفاع للرفع h يتم التعبير عنه بالصيغة
ح = ت 0 2/2 جم (12)
فكرة. استخدم الصيغتين (10) و (11) أو الصيغة (9) من الفقرة 6. الإزاحة بحركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم.
17. برهن أن السرعة النهائية لجسم يقذف رأسياً لأعلى (أي سرعة الجسم قبل أن يصطدم بالأرض مباشرة) تساوي ولكن مقياس سرعته الابتدائية:
ك ك \ u003d ف 0. (13)
فكرة. استخدم الصيغتين (7) و (12).
18. إثبات أن وقت الرحلة بأكملها
ر أرضية = 2 فولت 0 / ز. (14)
فكرة. استفد من حقيقة أنه في لحظة السقوط على الأرض ، يصبح إحداثي y للجسم مساويًا للصفر.
19. إثبات ذلك
ر أرضية = 2 طن تحت. (15)
فكرة. قارن الصيغتين (10) و (14).
لذلك ، فإن صعود الجسم إلى قمة المسار يستغرق نفس وقت السقوط اللاحق.
لذلك ، إذا كان من الممكن إهمال مقاومة الهواء ، فإن طيران الجسم الملقى عموديًا لأعلى ينقسم بشكل طبيعي إلى مرحلتين ، نفس الوقت، - الحركة الصعودية والسقوط اللاحق إلى نقطة البداية.
كل مرحلة من هذه المراحل هي ، كما كانت ، مرحلة أخرى "انعكست في الوقت المناسب". لذلك ، إذا قمنا بتصوير صعود جسد إلى أعلى نقطة على كاميرا فيديو ، ثم عرضنا إطارات هذا الفيديو بترتيب عكسي ، فسيكون الجمهور على يقين من أنهم يشاهدون سقوط الجسد. والعكس صحيح: سيبدو سقوط الجسم الموضح بالترتيب العكسي تمامًا مثل صعود الجسم الملقى عموديًا لأعلى.
تستخدم هذه التقنية في السينما: يصورون ، على سبيل المثال ، فنانًا يقفز من ارتفاع 2-3 أمتار ، ثم يعرضون هذا التصوير بترتيب عكسي. ونحن معجبون بالبطل الذي ينطلق بسهولة إلى ارتفاع بعيد عن متناول حاملي الأرقام القياسية.
باستخدام التناظر الموصوف بين صعود ونزول جسم تم إلقاؤه عموديًا لأعلى ، ستتمكن من أداء المهام التالية شفهيًا. من المفيد أيضًا أن تتذكر ما تساوي المسارات التي اجتازها جسم يسقط بحرية (المهمة 4).
20. ما هي المسافة التي يقطعها جسم أُلقيت رأسيًا لأعلى خلال الثانية الأخيرة من الصعود؟
21. جسم مُلقى عموديًا لأعلى كان على ارتفاع 40 م مرتين بفاصل 2 ثانية.
أ) ما هو أقصى ارتفاع للرافعة؟
ب) ما هي السرعة الابتدائية للجسم؟
أسئلة ومهام إضافية
(تفترض جميع المشكلات الواردة في هذا القسم أنه يمكن إهمال مقاومة الهواء).
22. يسقط جسم بدون سرعته الابتدائية من ارتفاع 45 م.
أ) ما هي مدة السقوط؟
ب) ما هي المسافة التي يقطعها الجسم في الثانية؟
ج) ما هي المسافة التي قطعها الجسم في ثانية الحركة الأخيرة؟
د) ما هي السرعة النهائية للجسم؟
23. يسقط جسم بدون سرعة ابتدائية من ارتفاع معين خلال 2.5 ثانية.
أ) ما هي السرعة النهائية للجسم؟
ب) من أي ارتفاع سقط الجسد؟
ج) ما هي المسافة التي قطعها الجسم في ثانية الحركة الأخيرة؟
24. سقطت قطرتان من سطح منزل طويل بفاصل زمني 1 ثانية.
أ) ما هي سرعة الهبوط الأول في الوقت الذي يأتي فيه الانخفاض الثاني؟
ب) ما هي المسافة بين القطرات في هذه اللحظة؟
ج) ما هي المسافة بين القطرات 2 ثانية بعد أن يبدأ السقوط الثاني في السقوط؟
25. خلال الثواني ال الأخيرة من السقوط بدون سرعة ابتدائية ، قطع الجسم مسافة l. دعونا نشير إلى الارتفاع الأولي للجسم h ، وقت السقوط t.
أ) عبر عن h بدلالة g و t.
ب) اكتب h - l بدلالة g و t - τ.
ج) من نظام المعادلات الناتج ، عبر عن h بدلالة l و g و.
د) أوجد قيمة h عند l = 30 m ، τ = 1 s.
26. يتم رمي كرة زرقاء عموديًا لأعلى بسرعة ابتدائية v0. لحظة وصوله أعلى نقطة، يتم رمي كرة حمراء من نفس نقطة البداية وبنفس السرعة الأولية.
أ) كم من الوقت استغرق ارتفاع البالون الأزرق؟
ب) ما هو أقصى ارتفاع للكرة الزرقاء؟
ج) كم من الوقت بعد رمي الكرة الحمراء اصطدمت بالكرة الزرقاء المتحركة؟
د) في أي ارتفاع اصطدمت الكرات؟
27. خرج مسمار من سقف مصعد يرتفع بشكل موحد بسرعة vl. ارتفاع كابينة المصعد h.
أ) في أي إطار مرجعي هو أكثر ملاءمة للنظر في حركة الترباس؟
ب) إلى متى سوف يسقط الترباس؟
ج) ما هي سرعة المزلاج قبل أن يلمس الأرض: بالنسبة إلى المصعد؟ نسبة إلى الأرض؟
أسئلة.
1. هل تؤثر الجاذبية على الجسم أثناء صعوده؟
تؤثر قوة الجاذبية على جميع الأجسام ، بغض النظر عما إذا كانت مقذوفة أم في حالة سكون.
2. بأي تسارع يتحرك الجسم الملقى لأعلى في غياب الاحتكاك؟ كيف تتغير سرعة الجسم في هذه الحالة؟
3. ما الذي يحدد أقصى ارتفاع للرفع لجسم يتم إلقاؤه في حالة إهمال مقاومة الهواء؟
ارتفاع الرفع يعتمد على السرعة الأولية. (انظر السؤال السابق للحسابات).
4. ماذا يمكن أن يقال عن علامات نواقل السرعة اللحظية للجسم وتسارع السقوط الحر أثناء الحركة الحرة لهذا الجسم لأعلى؟
عندما يتحرك الجسم بحرية لأعلى ، تكون إشارات إسقاطات متجهات السرعة والتسارع معاكسة.
5. كيف تم إجراء التجارب الموضحة في الشكل 30 ، وماذا استنتجت منها؟
للحصول على وصف للتجارب ، انظر الصفحات 58-59. الخلاصة: إذا كانت الجاذبية فقط تؤثر على الجسم ، فإن وزنه يساوي صفرًا ، أي. إنها في حالة انعدام الوزن.
تمارين.
1. رُمي كرة تنس عموديًا لأعلى بسرعة ابتدائية 9.8 م / ث. ما هو الوقت الذي ستستغرقه الكرة لترتفع إلى الصفر؟ ما مقدار الحركة التي ستحدثها الكرة في هذه الحالة من مكان الرمية؟
دع الجسم يبدأ في السقوط بحرية من الراحة. في هذه الحالة ، تنطبق صيغ الحركة المتسارعة بشكل منتظم دون السرعة الابتدائية مع التسارع على حركتها. دعونا نشير إلى الارتفاع الأولي للجسم فوق الأرض ، ووقت السقوط الحر من هذا الارتفاع إلى الأرض - والسرعة التي وصل إليها الجسم في لحظة السقوط على الأرض - من خلال. وفقًا للصيغ الواردة في الفقرة 22 ، ستكون هذه الكميات مرتبطة بالعلاقات
(54.1)
(54.2)
اعتمادًا على طبيعة المشكلة ، من الملائم استخدام إحدى هذه العلاقات أو الأخرى.
دعونا الآن نفكر في حركة الجسم ، التي تُعطى بعض السرعة الابتدائية ، الموجهة عموديًا لأعلى. في هذه المشكلة ، من المناسب افتراض أن الاتجاه الصاعد إيجابي. بما أن تسارع السقوط الحر يتجه لأسفل ، فإن الحركة سوف تتباطأ بشكل منتظم مع تسارع سلبي وبسرعة ابتدائية موجبة. يتم التعبير عن سرعة هذه الحركة في لحظة زمنية بواسطة الصيغة
وارتفاع المصعد في هذه اللحظة فوق نقطة البداية - الصيغة
(54.5)
عندما تنخفض سرعة الجسم إلى الصفر ، يصل الجسم إلى أعلى نقطة صعوده ؛ سيحدث في الوقت الحالي
بعد هذه اللحظة ، ستصبح السرعة سلبية وسيبدأ الجسم في الانخفاض. لذا حان وقت رفع الجسم
بالتعويض عن زمن الصعود بالصيغة (54.5) ، نجد ارتفاع ارتفاع الجسم:
(54.8)
يمكن اعتبار الحركة الإضافية للجسم بمثابة سقوط بدون سرعة ابتدائية (الحالة التي تم النظر فيها في بداية هذا القسم) من ارتفاع. بالتعويض عن هذا الارتفاع في الصيغة (54.3) ، نجد أن السرعة التي يصل إليها الجسم في اللحظة التي يسقط فيها على الأرض ، أي ، العودة إلى النقطة التي تم رميها منها لأعلى ، ستكون مساوية للسرعة الابتدائية للجسم (ولكن ، بالطبع ، سيتم توجيهها عكسيا - لأسفل). أخيرًا ، من الصيغة (54.2) نستنتج أن الوقت الذي يسقط فيه الجسم من أعلى نقطة يساوي الوقت الذي يرتفع فيه الجسم إلى هذه النقطة.
5 4.1. جسم يسقط بحرية بدون سرعة ابتدائية من ارتفاع 20 م. في أي ارتفاع يصل إلى سرعة تساوي نصف السرعة وقت السقوط على الأرض؟
54.2. بيِّن أن جسمًا يُلقى رأسيًا لأعلى يمر بكل نقطة من مساره بنفس سرعة النموذج في الطريق صعودًا وهبوطًا.
54.3. أوجد السرعة عند اصطدام حجر من برج مرتفع بالأرض: أ) بدون سرعة ابتدائية ؛ ب) مع سرعة أولية موجهة رأسياً لأعلى ؛ ج) مع سرعة أولية موجهة عموديًا لأسفل.
54.4. مر حجر تم إلقاؤه عموديًا لأعلى عبر النافذة بعد 1 ثانية من الرمية في الطريق للأعلى و 3 ثوانٍ بعد الرمية في الطريق لأسفل. أوجد ارتفاع النافذة فوق الأرض والسرعة الأولية للحجر.
54.5. عند التصوير عموديًا أهداف جويةلم تصل قذيفة أطلقت من مدفع مضاد للطائرات سوى نصف المسافة إلى الهدف. أصابت قذيفة أطلقت من مسدس آخر هدفها. كم مرة تكون السرعة الابتدائية لقذيفة المدفع الثاني أكبر من سرعة الأولى؟
54.6. ما أقصى ارتفاع يرتفع إليه الحجر الذي يُلقى رأسياً لأعلى إذا انخفضت سرعته إلى النصف بعد 1.5 ثانية؟
أنت تعلم أنه عندما يسقط أي جسم على الأرض ، تزداد سرعته. لفترة طويلة كان يعتقد أن الأرض تضفي تسارعات مختلفة لأجسام مختلفة. يبدو أن الملاحظات البسيطة تؤكد ذلك.
لكن جاليليو هو الوحيد الذي تمكن من إثبات تجريبيًا أن هذا ليس هو الحال في الواقع. يجب أن تؤخذ مقاومة الهواء في الاعتبار. إنه الذي يشوه صورة السقوط الحر للأجسام ، والذي يمكن ملاحظته في غياب الغلاف الجوي للأرض. لاختبار افتراضه ، شاهد جاليليو ، وفقًا للأسطورة ، السقوط من برج بيزا المائل الشهير. مختلف الهيئات(مدفع ، كرة بندقية ، إلخ). وصلت كل هذه الأجسام إلى سطح الأرض في وقت واحد تقريبًا.
تجربة ما يسمى بأنبوب نيوتن بسيطة ومقنعة بشكل خاص. يتم وضع أشياء مختلفة في أنبوب زجاجي: الكريات ، وقطع الفلين ، والزغب ، وما إلى ذلك. إذا قمنا الآن بقلب الأنبوب بحيث تسقط هذه الأشياء ، فسوف تومض الحبيبات بأسرع ما يمكن ، متبوعة بقطع الفلين ، وأخيراً ، سوف يسقط الزغب بسلاسة (الشكل 1 أ). ولكن إذا قمت بضخ الهواء من الأنبوب ، فسيحدث كل شيء بشكل مختلف تمامًا: سوف يسقط الزغب ، مع مواكبة الحبيبات والفلين (الشكل 1 ، ب). وهذا يعني أن حركتها تأخرت بسبب المقاومة الجوية ، والتي أثرت بدرجة أقل على الحركة ، على سبيل المثال ، الاختناقات المرورية. عندما يعمل الانجذاب إلى الأرض فقط على هذه الأجسام ، فإنها تسقط جميعها بنفس التسارع.
أرز. 1
- السقوط الحر هو حركة الجسم فقط تحت تأثير الانجذاب إلى الأرض(بدون مقاومة الهواء).
تسريع نقله إلى جميع الهيئات العالم، مُسَمًّى تسارع السقوط الحر. سوف نشير إلى وحدتها بالحرف ز. لا يمثل السقوط الحر بالضرورة حركة هبوطية. إذا تم توجيه السرعة الابتدائية لأعلى ، فإن الجسم في حالة السقوط الحر سوف يطير لأعلى لبعض الوقت ، مما يقلل من سرعته ، وعندها فقط سيبدأ في السقوط لأسفل.
حركة الجسم العمودية
- معادلة إسقاط السرعة على المحور 0ص: $ \ upsilon _ (y) = \ upsilon _ (0y) + g_ (y) \ cdot t ، $
معادلة الحركة على طول المحور 0ص: $ y = y_ (0) + \ upsilon _ (0y) \ cdot t + \ dfrac (g_ (y) \ cdot t ^ (2)) (2) = y_ (0) + \ dfrac (\ upsilon _ (y ) ^ (2) - \ upsilon _ (0y) ^ (2)) (2g_ (y)) ، $
أين ذ 0 - التنسيق الأولي للجسم ؛ υ ذ- إسقاط السرعة النهائية على المحور 0 ص; υ 0 ذ- إسقاط السرعة الأولية على المحور 0 ص; ر- الوقت الذي تتغير فيه السرعة (السرعة) ؛ ز ذ- إسقاط تسارع السقوط الحر على المحور 0 ص.
- إذا كان المحور 0 صأشر إلى الأعلى (الشكل 2) ، ثم ز ذ = –ز، وتأخذ المعادلات الشكل
أرز. 2 البيانات المخفية عندما يتحرك الجسم لأسفل
- "سقوط الجسد" أو "سقوط الجسد" - υ 0 في = 0.
سطح الأرض، الذي - التي:
- سقط الجسد على الأرض ح = 0.
- "وصل الجسم إلى أقصى ارتفاع له" - υ في = 0.
إذا أخذنا الأصل سطح الأرض، الذي - التي:
- سقط الجسد على الأرض ح = 0;
- "ألقيت الجثة من الأرض" - ح 0 = 0.
- وقت الشروقالجسم إلى أقصى ارتفاع رتحت يساوي وقت السقوط من هذا الارتفاع إلى نقطة البداية رتقع ، وإجمالي وقت الرحلة ر = 2رتحت.
- أقصى ارتفاع للرفع لجسم يُلقى عموديًا لأعلى من ارتفاع صفر (إلى أقصى ارتفاع υ ذ = 0)
حركة جسم مُلقى أفقياً
إحدى الحالات الخاصة لحركة جسم مُلقى بزاوية مع الأفق هي حركة الجسم المُلقى أفقيًا. المسار عبارة عن قطع مكافئ برأس عند نقطة الرمي (الشكل 3).
أرز. 3
يمكن تقسيم هذه الحركة إلى قسمين:
1) زي مُوحدحركة أفقيابسرعة υ 0 X (فأس = 0)
- معادلة إسقاط السرعة: $ \ upsilon _ (x) = \ upsilon _ (0x) = \ upsilon _ (0) $؛
- معادلة الحركة: $ x = x_ (0) + \ upsilon _ (0x) \ cdot t $؛
لوصف الحركة على طول المحور 0 صيتم تطبيق الصيغ الخاصة بالحركة العمودية المتسارعة بشكل منتظم:
- معادلة إسقاط السرعة: $ \ upsilon _ (y) = \ upsilon _ (0y) + g_ (y) \ cdot t $؛
- معادلة الحركة: $ y = y_ (0) + \ dfrac (g_ (y) \ cdot t ^ (2)) (2) = y_ (0) + \ dfrac (\ upsilon _ (y) ^ (2)) (2g_ ( ذ)) دولار.
- إذا كان المحور 0 صأشر بعد ذلك ز ذ = –ز، وتأخذ المعادلات الشكل:
- مدى الرحلةيتم تحديده بالصيغة: $ l = \ upsilon _ (0) \ cdot t_ (nad). $
- سرعة الجسم في أي وقت رسوف تساوي (الشكل 4):
أين X = υ 0 x , υ ذ = ز ذ رأو υ X= υ ∙ cosα، υ ذ= υ ∙ sinα.
أرز. 4
عند حل مشاكل السقوط الحر
1. حدد الهيئة المرجعية ، وحدد المواضع الأولية والنهائية للجسم ، وحدد اتجاه المحاور 0 صو 0 X.
2. ارسم جسمًا ، وضح اتجاه السرعة الابتدائية (إذا كانت مساوية للصفر ، ثم اتجاه السرعة اللحظية) واتجاه عجلة السقوط الحر.
3. اكتب المعادلات الأولية في الإسقاطات على المحور 0 ص(وعند الضرورة ، على المحور 0 X)
$ \ start (array) (c) (0Y: \؛ \؛ \؛ \؛ \؛ \ upsilon _ (y) = \ upsilon _ (0y) + g_ (y) \ cdot t، \؛ \؛ \؛ (1)) \\ () \\ (y = y_ (0) + \ upsilon _ (0y) \ cdot t + \ dfrac (g_ (y) \ cdot t ^ (2)) (2) = y_ (0) + \ dfrac (\ ابسلون _ (y) ^ (2) - \ ابسلون _ (0y) ^ (2)) (2g_ (y)) ، \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ؛ (2)) \\ () \ \ (0X: \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ابسلون _ (س) = \ ابسلون _ (0x) + g_ (x) \ cdot t ، \ ؛ \ ؛ \ ؛ (3)) \\ () \\ (x = x_ (0) + \ upsilon _ (0x) \ cdot t + \ dfrac (g_ (x) \ cdot t ^ (2)) (2). \؛ \؛ \؛ (4)) \ النهاية (مجموعة) $
4. أوجد قيم الإسقاطات لكل كمية
x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, ز x = …, ذ 0 = …, υ ذ = …, υ 0 ذ = …, ز ذ = ….ملحوظة. إذا كان المحور 0 Xموجهة أفقيًا ، إذن ز x = 0.
5. استبدل القيم التي تم الحصول عليها في المعادلات من (1) - (4).
6. حل نظام المعادلات الناتج.
ملحوظة. مع تطوير مهارة حل مثل هذه المشكلات ، يمكن عمل النقطة 4 في العقل ، دون الكتابة في دفتر ملاحظات.