الآن يجب أن نكتشف أهم شيء - كيف يتغير تنسيق الجسم أثناء حركته المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم. للقيام بذلك ، كما نعلم ، تحتاج إلى معرفة إزاحة الجسم ، لأن إسقاط متجه الإزاحة يساوي تمامًا التغير في الإحداثيات.

من الأسهل الحصول على صيغة حساب الإزاحة بطريقة بيانية.

مع الحركة المتسارعة للجسم على طول المحور X ، تتغير السرعة بمرور الوقت وفقًا للصيغة v x \ u003d v 0x + أ س تنظرًا لتضمين الوقت في هذه الصيغة للقوة الأولى ، فإن الرسم البياني لإسقاط السرعة مقابل الوقت هو خط مستقيم ، كما هو موضح في الشكل 39. يتوافق السطر 1 في هذا الشكل مع الحركة بإسقاط إيجابي للتسارع (زيادة السرعة) ، خط مستقيم 2 - حركة مع إسقاط تسارع سلبي (تنخفض السرعة). كلا الرسمين البيانيين يشيران إلى الحالة في الوقت الحالي ر =يا للجسم بعض السرعة الابتدائية الخامس 0.

يتم التعبير عن الإزاحة كمنطقة.دعنا نختار على الرسم البياني لسرعة الحركة المتسارعة بانتظام (الشكل 40) مساحة صغيرة أبوتسقط من النقاط أو بعمودي على المحور ر.طول قطع قرص مضغوطعلى المحور رفي المقياس المختار تساوي تلك الفترة الزمنية الصغيرة التي تغيرت خلالها السرعة عن قيمتها عند النقطة ألقيمته عند النقطة ب. تحت المؤامرة أبتحولت الرسومات إلى شريط ضيق أبسد.

إذا كان الفاصل الزمني المقابل للمقطع قرص مضغوطصغيرة بما فيه الكفاية ، ثم خلال هذا الوقت القصير لا يمكن أن تتغير السرعة بشكل ملحوظ - يمكن اعتبار الحركة خلال هذه الفترة القصيرة موحدة. يجرد أبسدلذلك ، فهو يختلف قليلاً عن المستطيل ، ومساحته تساوي عدديًا إسقاط الإزاحة في الوقت المقابل للمقطع قرص مضغوط(انظر الفقرة 7).

ولكن من الممكن تقسيم المساحة الكاملة للشكل الموجود أسفل الرسم البياني للسرعة إلى شرائح ضيقة من هذا القبيل. لذلك ، فإن الإزاحة في كل الأوقات ريساوي عدديًا مساحة شبه المنحرف OABS. مساحة شبه المنحرف ، كما هو معروف من علم الهندسة ، تساوي حاصل ضرب نصف مجموع قاعدتها وارتفاعها. في حالتنا ، طول إحدى القاعدتين يساوي عدديًا v ثور ، والآخر هو v x (انظر الشكل 40). ارتفاع شبه المنحرف يساوي عدديًا ر.ويترتب على ذلك الإسقاط الصورة x يتم التعبير عن الإزاحة بواسطة الصيغة

3s 15.09.2018

إذا كان الإسقاط v ثور للسرعة الابتدائية يساوي صفرًا (بوصة لحظة أوليةالوقت الذي كان الجسد فيه في حالة راحة!) ، ثم تأخذ الصيغة (1) الشكل:

يظهر الرسم البياني لسرعة هذه الحركة في الشكل 41.

عند استخدام الصيغ (1) و(2) تذكر ذلك Sx ، Voxو الخامس س يمكن أن تكون موجبة "وسلبية - بعد كل شيء ، هذه إسقاطات لناقلات ق ، فو و الخامس على المحور السيني.

وهكذا ، نرى أنه مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، فإن الإزاحة تنمو بشكل مختلف عن الحركة المنتظمة: الآن يدخل مربع الوقت في الصيغة. هذا يعني أن الإزاحة تزداد أسرع بمرور الوقت مقارنة بالحركة المنتظمة.

كيف يعتمد تنسيق الجسم على الوقت؟أصبح من السهل الآن الحصول على صيغة حساب الإحداثيات X في أي وقت لجسم يتحرك بعجلة منتظمة.

تنبؤ الصورة x متجه الإزاحة يساوي التغيير إحداثيات x-x 0. لذلك ، يمكن للمرء أن يكتب

من الصيغة (3) يمكن ملاحظة ذلك ، من أجل حساب إحداثيات x في أي وقت t ، تحتاج إلى معرفة الإحداثي الأولي والسرعة الابتدائية والتسارع.

تصف الصيغة (3) حركة مستقيمة متسرعة بشكل موحد ، تمامًا كما تصف الصيغة (2) § 6 الحركة المنتظمة المستقيمة.

صيغة أخرى للتحرك.لحساب الإزاحة ، يمكنك الحصول على صيغة أخرى مفيدة لا تتضمن الوقت.

من التعبير vx = v0x + axt.نحصل على تعبير عن الوقت

ر= (v x - v 0x): أ سواستبدله في صيغة الحركة ق س ،فوق. ثم نحصل على:

تسمح لك هذه الصيغ بإيجاد إزاحة الجسم إذا كان التسارع معروفًا ، وكذلك سرعات الحركة الأولية والنهائية. إذا كانت السرعة الأولية v o تساوي صفرًا ، تأخذ الصيغ (4) الشكل:

في هذا الموضوع ، سننظر في نوع خاص جدًا من الحركة غير المنتظمة. بناءً على معارضة الحركة الموحدة ، فإن الحركة غير المتكافئة هي الحركة بسرعة غير متكافئة ، على طول أي مسار. ما هي خاصية الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟ هذه حركة غير متكافئة ، لكنها "متسارع بالتساوي". يرتبط التسارع بزيادة السرعة. تذكر كلمة "يساوي" ، نحصل على زيادة متساوية في السرعة. وكيف نفهم "زيادة متساوية في السرعة" ، وكيف نحسب السرعة تتزايد بالتساوي أم لا؟ للقيام بذلك ، نحتاج إلى اكتشاف الوقت وتقدير السرعة خلال نفس الفترة الزمنية. على سبيل المثال ، تبدأ السيارة في التحرك ، في أول ثانيتين تتطور سرعة تصل إلى 10 م / ث ، في الثواني التالية 20 م / ث ، بعد ثانيتين أخريين ، تتحرك بالفعل بسرعة 30 م / ث س. تزداد السرعة كل ثانيتين وفي كل مرة بمقدار 10 م / ث. هذه حركة متسارعة بشكل منتظم.

تسمى الكمية المادية التي تحدد مقدار زيادة السرعة في كل مرة تسارع.

هل يمكن اعتبار حركة راكب الدراجة متسارعة بشكل موحد إذا كانت سرعته بعد التوقف 7 كم / س في الدقيقة الأولى ، و 9 كم / س في الدقيقة الثانية ، و 12 كم / س في الدقيقة الثالثة؟ ممنوع! يتسارع الدراج ، ولكن ليس بشكل متساوٍ ، أولاً بمقدار 7 كم / ساعة (7-0) ، ثم بمقدار 2 كم / ساعة (9-7) ، ثم بمقدار 3 كم / ساعة (12-9).

عادة ، تسمى الحركة ذات السرعة المتزايدة بالحركة المتسارعة. الحركة بسرعة متناقصة - حركة بطيئة. لكن الفيزيائيين يسمون أي حركة ذات سرعة متغيرة ، حركة متسارعة. سواء كانت السيارة تنطلق (تزداد السرعة!) ، أو تتباطأ (تقل السرعة!) ، على أي حال ، تتحرك مع التسارع.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه حركة للجسم تكون فيها سرعته على أي فترات زمنية متساوية التغييرات(قد يزيد أو ينقص) بالتساوي

تسارع الجسم

التسارع يميز معدل تغير السرعة. هذا هو الرقم الذي تتغير به السرعة كل ثانية. إذا كان التسارع المعياري للجسم كبيرًا ، فهذا يعني أن الجسم يكتسب السرعة بسرعة (عندما يتسارع) أو يفقدها بسرعة (عند التباطؤ). التسريع- هذه كمية متجه مادية ، تساوي عدديًا نسبة التغير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير.

لنحدد العجلة في المسألة التالية. في اللحظة الأولى ، كانت سرعة السفينة 3 م / ث ، في نهاية الثانية الأولى ، أصبحت سرعة السفينة 5 م / ث ، في نهاية الثانية - 7 م / ث ، في نهاية الثالث - 9 م / ث ، إلخ. بوضوح، . لكن كيف نحدد؟ نحن نعتبر فرق السرعة في ثانية واحدة. في الثانية الأولى 5-3 = 2 ، في الثانية الثانية 7-5 = 2 ، في الثالثة 9-7 = 2. ولكن ماذا لو لم يتم إعطاء السرعات لكل ثانية؟ مثل هذه المهمة: السرعة الأولية للسفينة 3 م / ث ، في نهاية الثانية الثانية - 7 م / ث ، في نهاية الرابعة 11 م / ث. في هذه الحالة ، 11-7 = 4 ، ثم 4/2 = 2. نقسم فرق السرعة على الفترة الزمنية.

تُستخدم هذه الصيغة غالبًا في حل المشكلات بصيغة معدلة:

الصيغة ليست مكتوبة في شكل متجه ، لذلك نكتب علامة "+" عندما يتسارع الجسم ، وعلامة "-" - عندما يبطئ.

اتجاه متجه التسارع

يظهر اتجاه متجه التسارع في الأشكال

في هذا الشكل ، تتحرك السيارة في اتجاه إيجابي على طول محور الثور ، ويتزامن متجه السرعة دائمًا مع اتجاه الحركة (الموجه إلى اليمين). عندما يتزامن متجه التسارع مع اتجاه السرعة ، فهذا يعني أن السيارة تتسارع. التسارع موجب.

أثناء التسارع ، يتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه السرعة. التسارع موجب.

في هذه الصورة ، تتحرك السيارة في الاتجاه الموجب على طول محور الثور ، ومتجه السرعة هو نفسه اتجاه الحركة (يمينًا) ، والتسارع ليس هو نفسه اتجاه السرعة ، مما يعني أن السيارة يتباطأ. التسارع سلبي.

عند الكبح ، يكون اتجاه التسارع عكس اتجاه السرعة. التسارع سلبي.

لنتعرف على سبب كون التسارع سالبًا عند الفرملة. على سبيل المثال ، في الثانية الأولى ، انخفضت سرعة السفينة من 9 م / ث إلى 7 م / ث ، في الثانية إلى 5 م / ث ، في الثالثة إلى 3 م / ث. تتغير السرعة إلى "-2m / s". 3-5 = -2 ؛ 5-7 = -2 ؛ 7-9 = -2 م / ث. من هنا تأتي معنى سلبيالتسريع.

عند حل المشاكل ، إذا تباطأ الجسم ، يتم استبدال التسارع في الصيغ بعلامة ناقص !!!

تتحرك بحركة متسارعة بشكل منتظم

صيغة إضافية تسمى غير مناسب

الصيغة في الإحداثيات

التواصل بسرعة متوسطة

مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يمكن حساب متوسط ​​السرعة على أنه المتوسط ​​الحسابي للسرعة الأولية والنهائية

من هذه القاعدة تتبع صيغة ملائمة جدًا للاستخدام عند حل العديد من المشكلات

نسبة المسار

إذا كان الجسم يتحرك بشكل متسارع ، فإن السرعة الأولية تساوي صفرًا ، ثم ترتبط المسارات التي يتم قطعها في فترات زمنية متساوية متتالية كسلسلة من الأرقام الفردية.

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) ما هي الحركة المتسارعة بشكل موحد ؛
2) ما الذي يميز التسارع.
3) التسارع متجه. إذا تسارع الجسم ، فإن العجلة تكون موجبة ؛ وإذا تباطأت ، فإن العجلة تكون سالبة ؛
3) اتجاه متجه التسارع ؛
4) الصيغ ووحدات القياس في النظام الدولي للوحدات

تمارين

قطاران يتجهان نحو بعضهما البعض: أحدهما - يتسارع إلى الشمال ، والآخر - ببطء نحو الجنوب. كيف يتم توجيه تسارع القطار؟

نفس الشيء في الشمال. لأن القطار الأول له نفس التسارع في اتجاه الحركة ، والثاني لديه الحركة المعاكسة (يتباطأ).

صفحة 8 من 12

§ 7. حركة مع تسارع موحد
الحركة المستقيمة

1. باستخدام الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت ، يمكنك الحصول على صيغة لتحريك جسم بحركة مستقيمة منتظمة.

يوضح الشكل 30 رسمًا بيانيًا لإسقاط سرعة الحركة المنتظمة على المحور Xمن وقت. إذا قمنا بإعداد عمودي على محور الوقت في مرحلة ما ج، ثم نحصل على مستطيل OABC. مساحة هذا المستطيل تساوي حاصل ضرب الأضلاع OAو OC. لكن طول الضلع OAمساوي ل الخامس سوطول الضلع OC - ر، لذلك س = ت س ت. حاصل ضرب إسقاط السرعة على المحور Xوالوقت يساوي إسقاط الإزاحة ، أي الصورة x = ت س ت.

هكذا، إن إسقاط الإزاحة أثناء الحركة المستقيمة المنتظمة يساوي عدديًا مساحة المستطيل المحدود بمحاور الإحداثيات والرسم البياني للسرعة والعمودي المرفوع على محور الوقت.

2. نحصل بطريقة مماثلة على صيغة إسقاط الإزاحة في حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم. للقيام بذلك ، نستخدم الرسم البياني لاعتماد إسقاط السرعة على المحور Xمن وقت (الشكل 31). حدد منطقة صغيرة على الرسم البياني أبوإسقاط الخطوط العمودية من النقاط أو بعلى محور الوقت. إذا كان الفاصل الزمني د رالمقابلة للقسم قرص مضغوطعلى المحور الزمني صغير ، ثم يمكننا أن نفترض أن السرعة لا تتغير خلال هذه الفترة الزمنية وأن الجسم يتحرك بشكل موحد. في هذه الحالة الرقم cabdيختلف قليلاً عن المستطيل ومساحته تساوي عدديًا إسقاط حركة الجسم في الوقت المقابل للمقطع قرص مضغوط.

يمكنك تقسيم الشكل كله إلى مثل هذه الشرائط OABC، ومساحتها ستكون مساوية لمجموع مناطق جميع الشرائح. لذلك فإن إسقاط حركة الجسم بمرور الوقت ريساوي عدديًا مساحة شبه المنحرف OABC. من دورة الهندسة ، تعلم أن مساحة شبه المنحرف تساوي حاصل ضرب نصف مجموع قواعدها وارتفاعها: س= (OA + قبل الميلاد)OC.

كما يتضح من الشكل 31 ، OA = الخامس 0x , قبل الميلاد = الخامس س, OC = ر. ويترتب على ذلك أن يتم التعبير عن إسقاط الإزاحة بالصيغة: الصورة x= (الخامس س + الخامس 0x)ر.

مع الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم ، فإن سرعة الجسم في أي وقت تساوي الخامس س = الخامس 0x + أ س ت، لذلك، الصورة x = (2الخامس 0x + أ س ت)ر.

من هنا:

للحصول على معادلة حركة الجسم ، نعوض في صيغة إسقاط الإزاحة عن التعبير من خلال الاختلاف في الإحداثيات الصورة x = x – x 0 .

نحن نحصل: x – x 0 = الخامس 0x ر+ أو

x = x 0 + الخامس 0x ر + .

وفقًا لمعادلة الحركة ، من الممكن تحديد إحداثيات الجسم في أي وقت ، إذا كان الإحداثي الأولي ، والسرعة الابتدائية ، وتسارع الجسم معروفين.

3. في الممارسة العملية ، غالبًا ما تكون هناك مشكلات يكون من الضروري فيها إيجاد إزاحة الجسم أثناء الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم ، لكن وقت الحركة غير معروف. في هذه الحالات ، يتم استخدام صيغة مختلفة لإسقاط الإزاحة. لنحصل عليه.

من صيغة إسقاط سرعة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم الخامس س = الخامس 0x + أ س تدعنا نعبر عن الوقت:

ر = .

بالتعويض عن هذا التعبير في صيغة إسقاط الإزاحة ، نحصل على:

الصورة x = الخامس 0x + .

من هنا:

الصورة x = ، أو
–= 2أ س س س.

إذا كانت السرعة الابتدائية للجسم صفرًا ، فعندئذٍ:

2أ س س س.

4. مثال على حل المشكلة

يتحرك المتزلج أسفل المنحدر الجبلي من حالة السكون مع تسارع قدره 0.5 م / ث 2 في 20 ثانية ثم يتحرك على طول القسم الأفقي ، بعد أن سافر إلى نقطة توقف تبلغ 40 م. وبأي تسارع تحرك المتزلج على طول سطح أفقي؟ ما هو طول منحدر الجبل؟

منح:	حل
الخامس 01 = 0 أ 1 = 0.5 م / ث 2 ر 1 = 20 ثانية س 2 = 40 م الخامس 2 = 0	تتكون حركة المتزلج من مرحلتين: في المرحلة الأولى ، ينزل المتزلج من منحدر الجبل ، يتحرك المتزلج بسرعة متزايدة في القيمة المطلقة ؛ في المرحلة الثانية ، عند التحرك على طول سطح أفقي ، تنخفض سرعته. ستتم كتابة القيم المتعلقة بالمرحلة الأولى من الحركة باستخدام الفهرس 1 ، وتلك المتعلقة بالمرحلة الثانية مع الفهرس 2.
أ 2? س 1?

سنقوم بتوصيل النظام المرجعي بالأرض ، المحور Xدعنا نوجه سرعة المتزلج في كل مرحلة من مراحل حركته (الشكل 32).

لنكتب معادلة سرعة المتزلج في نهاية الهبوط من الجبل:

الخامس 1 = الخامس 01 + أ 1 ر 1 .

في الإسقاطات على المحور Xنحن نحصل: الخامس 1x = أ 1x ر. منذ إسقاطات السرعة والتسارع على المحور Xموجبة ، معامل سرعة المتزلج هو: الخامس 1 = أ 1 ر 1 .

لنكتب معادلة تتعلق بإسقاطات السرعة والتسارع وحركة المتزلج في المرحلة الثانية من الحركة:

–= 2أ 2x س 2x .

باعتبار أن السرعة الأولية للمتزلج في هذه المرحلة من الحركة تساوي سرعته النهائية في المرحلة الأولى

الخامس 02 = الخامس 1 , الخامس 2x= 0 نحصل عليه

– = –2أ 2 س 2 ; (أ 1 ر 1) 2 = 2أ 2 س 2 .

من هنا أ 2 = ;

أ 2 == 0.125 م / ث 2.

وحدة حركة المتزلج في المرحلة الأولى من الحركة يساوي الطولمنحدر جبلي. لنكتب معادلة الإزاحة:

س 1x = الخامس 01x ر + .

ومن هنا فإن طول منحدر الجبل س 1 = ;

س 1 == 100 م.

إجابة: أ 2 \ u003d 0.125 م / ث 2 ؛ س 1 = 100 م.

أسئلة للفحص الذاتي

1. وفقًا لمخطط إسقاط سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على المحور X

2. وفقًا للرسم البياني لإسقاط سرعة الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم على المحور Xمن وقت لتحديد إسقاط إزاحة الجسم؟

3. ما هي الصيغة المستخدمة لحساب إسقاط إزاحة الجسم أثناء الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم؟

4. ما الصيغة المستخدمة لحساب إسقاط إزاحة جسم يتحرك بشكل منتظم ومتسارع بشكل مستقيم إذا كانت السرعة الابتدائية للجسم تساوي صفرًا؟

المهمة 7

1. ما معامل إزاحة السيارة في دقيقتين إذا تغيرت سرعتها خلال هذا الوقت من 0 إلى 72 كم / ساعة؟ ما هو تنسيق السيارة في ذلك الوقت ر= 2 دقيقة؟ يُفترض أن يكون الإحداثي الأولي صفراً.

2. يتحرك القطار بسرعة ابتدائية 36 كم / ساعة وبتسارع 0.5 م / ث 2. ما إزاحة القطار خلال 20 ثانية وإحداثياته ​​في الوقت الحالي ر= 20 ثانية إذا كان إحداثي البداية للقطار 20 م؟

3. ما هي حركة راكب الدراجة لمدة 5 ثوانٍ بعد بدء الكبح ، إذا كانت سرعته الأولية أثناء الكبح 10 م / ث ، والعجلة 1.2 م / ث 2؟ ما هو إحداثيات الدراج في الوقت المناسب ر= 5 ق ، إذا كان في اللحظة الأولى من الوقت كان في الأصل؟

4. سيارة تتحرك بسرعة 54 كم / ساعة تتوقف عند الفرملة لمدة 15 ثانية. ما هو معامل إزاحة السيارة عند الفرملة؟

5. سيارتان تتجهان نحو بعضهما البعض من سيارتين المستوطناتتقع على مسافة 2 كم من بعضها البعض. السرعة الأولية لسيارة واحدة هي 10 م / ث والعجلة 0.2 م / ث 2 ، والسرعة الأولية للأخرى 15 م / ث والعجلة 0.2 م / ث 2. تحديد وقت وتنسيق نقطة التقاء السيارات.

معمل رقم 1

دراسة متسرعة بشكل موحد
الحركة المستقيمة

الهدف من العمل:

تعلم كيفية قياس التسارع في حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم ؛ حدد بشكل تجريبي نسبة المسارات التي يجتازها الجسم أثناء الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم في فترات زمنية متساوية متتالية.

الأجهزة والمواد:

شلال ، ترايبود ، كرة معدنية ، ساعة توقيت ، شريط قياس ، اسطوانة معدنية.

أمر العمل

1. ثبت أحد طرفي المزلق في سفح الحامل ثلاثي القوائم بحيث يصنع زاوية صغيرة مع سطح الطاولة ، وفي الطرف الآخر من المزلق ضع أسطوانة معدنية بداخله.

2. قم بقياس المسارات التي قطعتها الكرة في 3 فترات زمنية متتالية تساوي 1 ثانية لكل منها. يمكن القيام بذلك بطرق مختلفة. يمكنك وضع علامات على المزلق بالطباشير ، وتحديد موضع الكرة عند نقاط زمنية تساوي 1 ثانية ، 2 ثانية ، 3 ثوان ، وقياس المسافات س_بين هذه العلامات. من الممكن ، عند إطلاق الكرة من نفس الارتفاع في كل مرة ، قياس المسار س، مرت به أولاً في 1 ثانية ، ثم في ثانيتين وثلاث ثوانٍ ، ثم احسب المسار الذي قطعته الكرة في الثواني الثانية والثالثة. سجل نتائج القياس في الجدول 1.

3. أوجد نسبة المسار الذي تم قطعه في الثانية الثانية إلى المسار الذي تم قطعه في الثانية الأولى ، والمسار الذي تم قطعه في الثانية الثانية إلى المسار الذي تم قطعه في الثانية الأولى. تقديم استنتاج.

4. قم بقياس الوقت الذي قطعته الكرة على طول المزلق والمسافة التي قطعتها الكرة. احسب تسارعها باستخدام الصيغة س = .

5. باستخدام قيمة التسارع التي تم الحصول عليها تجريبياً ، احسب المسارات التي يجب أن تقطعها الكرة في الثواني الأولى والثانية والثالثة من حركتها. تقديم استنتاج.

الجدول 1

رقم الخبرة	بيانات تجريبية					النتائج النظرية
	وقت ر , مع	مسارات , سم	الوقت ر , مع	طريق ق ، سم	التسارع أ ، سم / ثانية 2	وقتر, مع	مسارات , سم
1	1		1

دعنا نحاول استنباط صيغة لإيجاد إسقاط متجه الإزاحة لجسم يتحرك في خط مستقيم ومتسارع بشكل منتظم لأي فترة زمنية.

للقيام بذلك ، دعنا ننتقل إلى الرسم البياني لاعتماد الإسقاط لسرعة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم في الوقت المناسب.

رسم بياني لإسقاط سرعة الحركة المتسارعة المنتظمة المستقيمة في الوقت المناسب

يوضح الشكل أدناه رسمًا بيانيًا لإسقاط سرعة جسم يتحرك بسرعة ابتدائية V0 وتسارع ثابت أ.

إذا كانت لدينا حركة مستقيمة منتظمة ، إذن لحساب إسقاط متجه الإزاحة ، سيكون من الضروري حساب مساحة الشكل تحت الرسم البياني لإسقاط متجه السرعة.

نثبت الآن أنه في حالة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم ، سيتم تحديد إسقاط متجه الإزاحة Sx بنفس الطريقة. أي أن إسقاط متجه الإزاحة سيكون مساويًا لمساحة الشكل تحت الرسم البياني لإسقاط متجه السرعة.

أوجد مساحة الشكل المحصور بمحور ot والقطعتين AO و BC بالإضافة إلى المقطع AC.

دعونا نخصص فاصل زمني صغير ديسيبل على محور ot. لنرسم الخطوط العمودية على محور الوقت عبر هذه النقاط حتى تتقاطع مع الرسم البياني لإسقاط السرعة. لاحظ نقطتي التقاطع أ وج. خلال هذه الفترة الزمنية ، ستتغير سرعة الجسم من Vax إلى Vbx.

إذا أخذنا هذه الفترة الزمنية صغيرة بما يكفي ، فيمكننا أن نفترض أن السرعة لم تتغير عمليًا ، وبالتالي سنتعامل مع حركة مستقيمة منتظمة في هذه الفترة.

ثم يمكننا اعتبار القطعة ac أفقية ، و abcd كمستطيل. ستكون المنطقة abcd مساوية عدديًا لإسقاط متجه الإزاحة ، خلال الفترة الزمنية db. يمكننا تقسيم المساحة الكاملة لشكل OACB إلى فترات زمنية صغيرة.

أي أننا حصلنا على أن إسقاط متجه الإزاحة Sx للفاصل الزمني المقابل للمقطع OB سيكون مساويًا عدديًا للمنطقة S من شبه منحرف OACB ، وسيتم تحديده بنفس الصيغة مثل هذه المنطقة.

لذلك،

• S = ((V0x + Vx) / 2) * ر.

نظرًا لأن Vx = V0x + ax * t و S = Sx ، ستتخذ الصيغة الناتجة الشكل التالي:

• Sx = V0x * t + (ax * t ^ 2) / 2.

لقد حصلنا على صيغة يمكننا بواسطتها حساب إسقاط متجه الإزاحة أثناء الحركة المتسارعة بشكل منتظم.

في حالة الحركة البطيئة المنتظمة ، ستتخذ الصيغة الشكل التالي.

موضوعات مبرمج الاستخدام: أنواع الحركة الميكانيكية ، السرعة ، التسارع ، معادلات الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم ، السقوط الحر.

حركة متسارعة بشكل موحد هي حركة ذات متجه تسارع ثابت. وهكذا ، مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يظل الاتجاه والقيمة المطلقة للتسارع دون تغيير.

الاعتماد على السرعة في الوقت المناسب.

عند دراسة الحركة المستقيمة المنتظمة ، لم تظهر مسألة اعتماد السرعة على الوقت: كانت السرعة ثابتة أثناء الحركة. ومع ذلك ، مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، تتغير السرعة بمرور الوقت ، وعلينا معرفة هذا الاعتماد.

دعونا نتدرب على التكامل الأولي مرة أخرى. ننطلق من حقيقة أن مشتق متجه السرعة هو متجه التسارع:

. (1)

في حالتنا ، لدينا. ما الذي يجب تمييزه للحصول على ناقل ثابت؟ بالطبع ، الوظيفة ولكن ليس فقط: يمكنك إضافة متجه ثابت تعسفي إليه (بعد كل شيء ، مشتق متجه ثابت يساوي صفرًا). هكذا،

. (2)

ما معنى الثابت؟ في اللحظة الأولى من الزمن ، تكون السرعة مساوية لقيمتها الأولية:. لذلك ، بافتراض الصيغة (2) ، نحصل على:

إذن ، الثابت هو السرعة الابتدائية للجسم. الآن العلاقة (2) تأخذ شكلها النهائي:

. (3)

في مشاكل محددة ، نختار نظام إحداثيات وننتقل إلى الإسقاطات على محاور الإحداثيات. غالبًا ما يكفي محورين ونظام إحداثيات ديكارتي مستطيل ، و صيغة ناقلات(3) يعطي عددين عدديين:

, (4)

. (5)

صيغة مكون السرعة الثالث ، إذا لزم الأمر ، متشابهة.)

قانون الحركة.

يمكننا الآن إيجاد قانون الحركة ، أي اعتماد متجه نصف القطر على الوقت. نتذكر أن مشتق متجه نصف القطر هو سرعة الجسم:

نعوض هنا بالتعبير عن السرعة المعطاة بالصيغة (3):

(6)

الآن علينا دمج المساواة (6). ليست صعبة. للحصول على ذلك ، علينا اشتقاق الدالة. للحصول على ، تحتاج إلى التفريق. دعونا لا ننسى إضافة ثابت تعسفي:

من الواضح أن هذه هي القيمة الأولية لمتجه نصف القطر في الوقت المناسب. نتيجة لذلك ، نحصل على القانون المطلوب للحركة المتسارعة بشكل موحد:

. (7)

بالانتقال إلى الإسقاطات على محاور الإحداثيات ، بدلاً من مساواة متجه واحدة (7) ، نحصل على ثلاث معادلات عددية:

. (8)

. (9)

. (10)

تعطي الصيغ (8) - (10) اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المحدد ، وبالتالي فهي بمثابة حل لمشكلة الميكانيكا الرئيسية للحركة المتسارعة بشكل موحد.

لنعد إلى قانون الحركة (7) مرة أخرى. لاحظ أن هذا هو إزاحة الجسم. ثم
نحصل على اعتماد النزوح في الوقت المحدد:

حركة مستقيمة متسارعة بشكل موحد.

إذا كانت الحركة المتسارعة بشكل منتظم مستقيمة ، فمن الملائم اختيار محور الإحداثيات على طول الخط المستقيم الذي يتحرك على طوله الجسم. دعنا ، على سبيل المثال ، سيكون محورًا. ثم تكفينا ثلاث صيغ لحل المشكلات:

أين هو إسقاط الإزاحة على المحور.

لكن في كثير من الأحيان تساعد الصيغة الأخرى ، وهي نتيجتها. دعنا نعبر عن الوقت من الصيغة الأولى:

واستبداله في صيغة الحركة:

بعد التحولات الجبرية(تأكد من القيام بها!) نصل إلى النسبة:

لا تحتوي هذه الصيغة على الوقت وتسمح لك بالوصول بسرعة إلى الإجابة في تلك المهام التي لا يظهر فيها الوقت.

السقوط الحر.

يعتبر السقوط الحر من الحالات الخاصة المهمة للحركة المتسارعة بشكل موحد. هذا هو اسم حركة الجسم بالقرب من سطح الأرض دون مراعاة مقاومة الهواء.

يحدث السقوط الحر للجسم ، بغض النظر عن كتلته ، مع تسارع مستمر السقوط الحرمشيرا عموديا لأسفل. في جميع المشاكل تقريبًا ، يفترض m / s في الحسابات.

دعنا نحلل بعض المشاكل ونرى كيف تعمل الصيغ التي قمنا باشتقاقها للحركة المتسارعة بشكل منتظم.

مهمة. أوجد سرعة هبوط قطرة المطر إذا كان ارتفاع السحابة بالكيلومتر.

حل. دعونا نوجه المحور عموديًا لأسفل ، مع وضع النقطة المرجعية عند نقطة فصل الإسقاط. دعنا نستخدم الصيغة

لدينا: - سرعة الهبوط المطلوبة. نحصل على: من أين. نحسب: م / ث. أي 720 كم / ساعة ، حول سرعة الرصاصة.

في الواقع ، تسقط قطرات المطر بسرعة عدة أمتار في الثانية. لماذا هذا التناقض؟ انحراف القذيفه بفعل الهواء!

مهمة. يُلقى جسم رأسيًا لأعلى بسرعة م / ث. أوجد سرعتها في ج.

ها نحن ذا . نحسب: م / ث. إذن ستكون السرعة 20 م / ث. تشير علامة الإسقاط إلى أن الجسم سوف يطير لأسفل.

مهمة.من شرفة بارتفاع م ، يُلقى الحجر عموديًا لأعلى بسرعة م / ث. كم من الوقت سيستغرق الحجر ليصطدم بالأرض؟

حل. دعنا نوجه المحور عموديًا لأعلى ، ونضع النقطة المرجعية على سطح الأرض. نستخدم الصيغة

لدينا: كذا أو. اتخاذ القرار معادلة من الدرجة الثانية، نحصل على c.

رمي أفقي.

إن الحركة المتسارعة بشكل موحد ليست بالضرورة مستقيمة الخطية. تأمل في حركة جسم مُلقى أفقيًا.

لنفترض أن جسمًا قُذف أفقيًا بسرعة من ارتفاع. لنجد وقت الرحلة ونطاقها ، ونكتشف أيضًا المسار الذي تحدثه الحركة.

نختار نظام إحداثيات كما هو موضح في الشكل. 1.

نستخدم الصيغ:

في حالتنا هذه . نحن نحصل:

. (11)

نجد وقت الرحلة من حالة اختفاء تنسيق الجسم في لحظة السقوط:

نطاق الرحلة هو قيمة الإحداثي في ​​الوقت الحالي:

نحصل على معادلة المسار باستبعاد الوقت من المعادلات (11). نعبر من المعادلة الأولى ونعوض في الثانية:

حصلنا على الاعتماد على ، وهي معادلة القطع المكافئ. لذلك ، الجسم يطير في القطع المكافئ.

ارمي بزاوية نحو الأفق.

دعونا نلقي نظرة على المزيد حالة صعبةحركة متسارعة بشكل منتظم: رحلة جسم يُلقى بزاوية مع الأفق.

افترض أنه تم إلقاء جسم من على سطح الأرض بسرعة موجهة بزاوية اتجاه الأفق. لنجد وقت الرحلة ونطاقها ، ونكتشف أيضًا المسار الذي يتحرك فيه الجسم.

نختار نظام إحداثيات كما هو موضح في الشكل. 2.

نبدأ بالمعادلات:

(تأكد من إجراء هذه الحسابات بنفسك!) كما ترى ، فإن الاعتماد على معادلة القطع المكافئ مرة أخرى. حاول أيضًا إظهار ذلك أقصى ارتفاعيتم تحديد المصعد من خلال الصيغة.