موضوع الدرس: "التمثيل الرسومي للحركة. حركة موحدة مستقيمة

سنوضح كيف يمكنك إيجاد المسار الذي يسلكه الجسم باستخدام رسم بياني للسرعة مقابل الوقت.

لنبدأ بأبسط حالة - حركة موحدة. يوضح الشكل 6.1 مخططًا لـ v (t) - السرعة مقابل الوقت. إنه جزء من خط مستقيم موازٍ لقاعدة الوقت ، حيث تكون السرعة ثابتة في الحركة المنتظمة.

الشكل المضمن تحت هذا الرسم البياني عبارة عن مستطيل (مظلل في الشكل). مساحتها مساوية عدديًا لمنتج السرعة v ووقت الحركة t. من ناحية أخرى ، فإن المنتج vt يساوي المسار l الذي يسلكه الجسم. لذلك ، بحركة موحدة

الطريق عدديا مساوية للمنطقةالشكل ، مرفقًا بالرسم البياني لاعتماد السرعة على الوقت.

دعونا نظهر الآن أن الحركة غير المنتظمة تمتلك أيضًا هذه الخاصية الرائعة.

دع ، على سبيل المثال ، الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت يبدو مثل المنحنى الموضح في الشكل 6.2.

دعونا نقسم عقليًا كل وقت الحركة إلى فترات زمنية صغيرة بحيث يمكن اعتبار حركة الجسم تقريبًا موحدة (يظهر هذا التقسيم بخطوط متقطعة في الشكل 6.2).

ثم يكون المسار الذي يتم قطعه لكل فترة مساوية عدديًا لمساحة الشكل الموجود أسفل الكتلة المقابلة في الرسم البياني. لذلك ، فإن المسار بأكمله يساوي مساحة الأشكال المرفقة أسفل الرسم البياني بأكمله. (تكمن التقنية التي استخدمناها في حساب التفاضل والتكامل المتكامل ، وستتعلم أساسياته في الدورة التدريبية "بدايات حساب التفاضل والتكامل".)

2. المسار والإزاحة في حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم

دعونا الآن نطبق الطريقة الموضحة أعلاه لإيجاد المسار للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم.

السرعة الابتدائية للجسم هي صفر

دعونا نوجه المحور x نحو عجلة الجسم. ثم أ س = أ ، ف س = ت. لذلك،

يوضح الشكل 6.3 مخطط v (t).

1. باستخدام الشكل 6.3 ، أثبت أنه في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم بدون سرعة ابتدائية ، يتم التعبير عن المسار l بدلالة معامل التسارع a ووقت الحركة t بواسطة الصيغة

ل = في 2/2. (2)

الاستنتاج الرئيسي:

في حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم بدون سرعة أولية ، يكون المسار الذي يقطعه الجسم متناسبًا مع مربع وقت الحركة.

تختلف هذه الحركة المتسارعة بشكل موحد اختلافًا كبيرًا عن الحركة المنتظمة.

يوضح الشكل 6.4 الرسوم البيانية للمسار مقابل الوقت لجسمين ، أحدهما يتحرك بشكل موحد والآخر متسارع بشكل منتظم بدون سرعة ابتدائية.

2. انظر إلى الشكل 6.4 وأجب عن الأسئلة.
أ) ما هو لون الرسم البياني لجسم يتحرك بشكل منتظم ومتسارع؟
ب) ما هي عجلة هذا الجسم؟
ج) ما هي سرعات الأجسام في اللحظة التي ساروا فيها في نفس المسار؟
د) في أي نقطة زمنية تكون سرعات الأجسام متساوية؟

3. الانطلاق ، قطعت السيارة مسافة 20 مترًا في أول 4 ثوانٍ ، واعتبر أن حركة السيارة مستقيمة ومتسارعة بشكل منتظم. بدون حساب تسارع السيارة ، حدد المسافة التي ستقطعها السيارة:
أ) في 8 ق؟ ب) في 16 ثانية؟ ج) في 2 ثانية؟

لنجد الآن اعتماد إسقاط الإزاحة s x في الوقت المحدد. في هذه الحالة ، يكون إسقاط التسارع على المحور x موجبًا ، لذا s x = l ، a x = a. وبالتالي ، من الصيغة (2) يتبع:

س س \ u003d أ س ر 2/2. (3)

الصيغتان (2) و (3) متشابهتان للغاية ، مما يؤدي أحيانًا إلى أخطاء في الحل مهام بسيطة. النقطة المهمة هي أن قيمة إسقاط الإزاحة يمكن أن تكون سالبة. إذن سيكون الأمر إذا كان المحور x موجهًا عكس الإزاحة: ثم s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. يوضح الشكل 6.5 الرسوم البيانية لوقت السفر وإسقاط الإزاحة لبعض الأجسام. ما لون الرسم البياني الإسقاط الإزاحة؟

السرعة الابتدائية للجسم ليست صفرًا

تذكر أنه في هذه الحالة ، يتم التعبير عن اعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد بواسطة الصيغة

ع س = ع 0 س + أ س t ، (4)

حيث v 0x هو إسقاط السرعة الابتدائية على المحور x.

سننظر أكثر في الحالة عندما تكون v 0x> 0 ، a x> 0. في هذه الحالة ، يمكننا مرة أخرى استخدام حقيقة أن المسار يساوي عدديًا مساحة الشكل تحت الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت. (ضع في اعتبارك مجموعات أخرى من علامات إسقاط السرعة الأولية والتسارع بنفسك: ستكون النتيجة هي نفسها الصيغة العامة (5).

يوضح الشكل 6.6 مخطط v x (t) لـ v 0x> 0 ، a x> 0.

5. باستخدام الشكل 6.6 ، أثبت أنه مع حركة مستقيمة متسرعة بشكل منتظم مع سرعة أولية ، فإن إسقاط الإزاحة

s x \ u003d v 0x + a x t 2/2. (5)

تسمح لك هذه الصيغة بالعثور على اعتماد إحداثي x للجسم في الوقت المحدد. تذكر (انظر الصيغة (6) ، § 2) أن الإحداثي x للجسم مرتبط بإسقاط إزاحته s x بواسطة العلاقة

ث س \ u003d س - س 0 ،

حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم. لذلك،

س = س 0 + ث س ، (6)

من الصيغ (5) ، (6) نحصل على:

س = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (7)

6. يتم التعبير عن اعتماد الإحداثيات على الوقت لبعض الجسم المتحرك على طول المحور x بوحدات SI بواسطة الصيغة x = 6-5t + t 2.
أ) ما هو الإحداثي الأولي للجسم؟
ب) ما إسقاط السرعة الابتدائية على المحور x؟
ج) ما هو إسقاط العجلة على المحور السيني؟
د) ارسم رسمًا بيانيًا للإحداثي x مقابل الوقت.
هـ) ارسم رسمًا بيانيًا لإسقاط السرعة مقابل الوقت.
هـ) متى تكون سرعة الجسم مساوية للصفر؟
ز) هل سيعود الجسم إلى نقطة البداية؟ إذا كان الأمر كذلك ، في أي نقطة زمنية؟
ح) هل سيمر الجسد من خلال الأصل؟ إذا كان الأمر كذلك ، في أي نقطة زمنية؟
ط) ارسم رسمًا بيانيًا لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت.
ي) ارسم رسمًا بيانيًا للمسار مقابل الوقت.

3. العلاقة بين المسار والسرعة

عند حل المشكلات ، غالبًا ما تُستخدم العلاقة بين المسار والتسارع والسرعة (الابتدائية v 0 أو النهائي v أو كليهما). لنشتق هذه العلاقات. لنبدأ بالحركة بدون السرعة الأولية. من الصيغة (1) نحصل عليها لوقت الحركة:

نستبدل هذا التعبير في الصيغة (2) للمسار:

l \ u003d عند 2/2 \ u003d a / 2 (v / a) 2 \ u003d v 2 / 2a. (9)

الاستنتاج الرئيسي:

في حركة متسارعة مستقيمة بشكل منتظم بدون سرعة أولية ، يتناسب المسار الذي يقطعه الجسم مع مربع السرعة النهائية.

7. بدءًا من نقطة التوقف ، التقطت السيارة سرعة 10 م / ث على مسار 40 م ، واعتبر أن حركة السيارة مستقيمة ومتسارعة بشكل منتظم. بدون حساب تسارع السيارة ، حدد المسافة التي قطعتها السيارة من بداية الحركة عندما كانت سرعتها مساوية: أ) 20 م / ث؟ ب) 40 م / ث؟ ج) 5 م / ث؟

يمكن أيضًا الحصول على العلاقة (9) من خلال تذكر أن المسار يساوي عدديًا مساحة الشكل المضمن تحت الرسم البياني لاعتماد السرعة على الوقت (الشكل 6.7).

سيساعدك هذا الاعتبار في التعامل بسهولة مع المهمة التالية.

8. باستخدام الشكل 6.8 ، أثبت أنه عند الكبح مع تسارع ثابت ، يتوقف الجسم تمامًا عن المسار l t \ u003d v 0 2 / 2a ، حيث v 0 هي السرعة الأولية للجسم ، و a هي وحدة التسارع.

في حالة الكبح عربة(سيارة ، قطار) يسمى المسار الذي تم قطعه إلى نقطة توقف كاملة مسافة الكبح. يرجى ملاحظة ما يلي: مسافة الكبح عند السرعة الأولية v 0 والمسافة المقطوعة أثناء التسارع من حالة السكون إلى السرعة v 0 مع نفس التسارع الذي يمثله النموذج متماثلان.

9. أثناء الكبح الطارئ على الرصيف الجاف ، يكون تسارع السيارة 5 م / ث 2. ما هي مسافة توقف السيارة عند السرعة الأولية: أ) 60 كم / ساعة (السرعة القصوى المسموح بها في المدينة) ؛ ب) 120 كم / ساعة؟ أوجد مسافة التوقف عند السرعات المحددة أثناء الجليد ، عندما يكون معامل التسارع 2 م / ث 2. قارن مسافات التوقف التي وجدتها بطول الفصل الدراسي.

10. باستخدام الشكل 6.9 والصيغة التي تعبر عن مساحة شبه منحرف من حيث ارتفاعه ونصف مجموع القواعد ، أثبت أنه بحركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم:
أ) l \ u003d (v 2 - v 0 2) / 2a ، إذا زادت سرعة الجسم ؛
ب) l \ u003d (v 0 2 - v 2) / 2a ، إذا انخفضت سرعة الجسم.

11. إثبات أن إسقاطات الإزاحة والسرعة الأولية والنهائية والتسارع مرتبطة بالعلاقة

الصورة x \ u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. سيارة تسير على مسار 200 م متسارعة من 10 م / ث إلى 30 م / ث.
أ) ما مدى سرعة تحرك السيارة؟
ب) كم من الوقت استغرقت السيارة لقطع المسافة المشار إليها؟
ج) ما هو متوسط ​​سرعة السيارة؟

أسئلة ومهام إضافية

13. يتم فصل السيارة الأخيرة من القطار المتحرك ، وبعد ذلك يتحرك القطار بشكل متساوٍ ، وتتحرك السيارة بتسارع مستمر حتى تتوقف تمامًا.
أ) ارسم على رسم بياني واحد للسرعة مقابل الوقت لقطار وسيارة.
ب) كم مرة تقل المسافة التي قطعتها السيارة إلى المحطة عن المسافة التي قطعها القطار في نفس الوقت؟

14. عند مغادرته المحطة ، سافر القطار بشكل منتظم لبعض الوقت ، ثم لمدة دقيقة واحدة - بشكل موحد بسرعة 60 كم / ساعة ، ثم تسارع مرة أخرى بشكل منتظم إلى التوقف في المحطة التالية. كانت وحدات التسارع أثناء التسارع والتباطؤ مختلفة. سافر القطار بين المحطات في دقيقتين.
أ) ارسم مخططًا تخطيطيًا لاعتماد الإسقاط لسرعة القطار في الوقت المحدد.
ب) باستخدام هذا الرسم البياني ، أوجد المسافة بين المحطات.
ج) ما هي المسافة التي سيقطعها القطار إذا تسارع في القسم الأول من المسار وتباطأ في القسم الثاني؟ ماذا ستكون سرعته القصوى؟

15. يتحرك الجسم بشكل موحد على طول المحور السيني. في اللحظة الأولى ، كان أصل الإحداثيات ، وكان إسقاط سرعته يساوي 8 م / ث. بعد ثانيتين ، أصبح إحداثيات الجسم يساوي 12 م.
أ) ما هو إسقاط تسارع الجسم؟
ب) المؤامرة v x (t).
ج) اكتب معادلة تعبر عن التبعية x (t) بوحدات النظام الدولي للوحدات.
د) هل سرعة الجسم تساوي صفرًا؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، في أي وقت؟
هـ) هل ستزور الجهة النقطة بتنسيق 12 م مرة ثانية؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، في أي وقت؟
و) هل سيعود الجسم إلى نقطة البداية؟ إذا كان الأمر كذلك ، في أي وقت ، وما هي المسافة المقطوعة؟

16. بعد الدفع ، تتدحرج الكرة إلى أعلى المستوى المائل ، وبعد ذلك تعود إلى نقطة البداية. على مسافة b من نقطة البداية ، زارت الكرة مرتين بفواصل زمنية t 1 و t 2 بعد الدفع. تتحرك الكرة لأعلى ولأسفل على طول المستوى المائل بنفس مقياس التسارع.
أ) وجه المحور x لأعلى على طول المستوى المائل ، واختر نقطة الأصل عند نقطة الموضع الأولي للكرة واكتب صيغة تعبر عن تبعية x (t) ، والتي تتضمن معامل السرعة الابتدائية للكرة v0 و معامل عجلة الكرة أ.
ب) باستخدام هذه الصيغة وحقيقة أن الكرة كانت على مسافة b من نقطة البداية في الأوقات t 1 و t 2 ، قم بتكوين نظام من معادلتين بهما مجهولان v 0 و a.
ج) بعد حل نظام المعادلات هذا ، عبر عن v 0 و a إلى b و t 1 و t 2.
د) عبر عن المسار بالكامل l الذي سلكته الكرة بدلالة b و t 1 و t 2.
هـ) أوجد القيم العددية v 0 و a و l عند b = 30 cm و t 1 = 1s و t 2 = 2 s.
و) ارسم تبعيات v x (t) و s x (t) و l (t).
ز) استخدم مخطط sx (t) لتحديد اللحظة التي يكون فيها معامل إزاحة الكرة أعظمى.

B2. وفقًا للرسوم البيانية لاعتماد إسقاط السرعة على الوقت (الشكل 1) ، حدد لكل جسم:

أ) إسقاط السرعة الأولية ؛

ب) إسقاط السرعة بعد 2 ثانية ؛

ج) الإسقاط المتسارع.

د) معادلة إسقاط السرعة.

هـ) متى يكون إسقاط سرعة الأجسام مساويًا لـ 6 م / ث؟

حل

أ) حدد إسقاط السرعة الابتدائية لكل جسم.

طريقة رسومية. حسب الرسم البياني نجد قيم إسقاطات سرعات نقاط تقاطع الرسوم البيانية مع المحور 0υ x(في الشكل 2 أ تم إبراز هذه النقاط):

υ 01x = 0; υ 02x= 5 م / ث ؛ υ 03x= 5 م / ث.

ب) نحدد لكل جسم إسقاط السرعة بعد ثانيتين.

طريقة رسومية. وفقًا للرسم البياني ، نجد قيم إسقاطات سرعات نقاط تقاطع الرسوم البيانية مع العمود الرأسي المرسوم على المحور 0 تفي هذه النقطة ر= 2 ق (في الشكل 2 ب ، يتم تمييز هذه النقاط):

υ 1x(2 ق) = 6 م / ث ؛ υ 2x(2 ق) = 5 م / ث ؛ υ 3x(2 ق) = 3 م / ث.

المنهج التحليلي. قم بعمل معادلة لإسقاط السرعة واستخدمها لتحديد قيمة السرعة عند ر= 2 ق (انظر البند د).

ج) تحديد إسقاط العجلة لكل جسم.

طريقة رسومية. إسقاط التسارع \ (~ a_x = \ tan \ alpha = \ frac (\ Delta \ upsilon) (\ Delta t) = \ frac (\ upsilon_2 - \ upsilon_1) (t_2-t_1) \) ، حيث تمثل α ميل المنحدر الرسم البياني للمحاور 0 ت; Δ ر = ر 2 – ر 1 - فترة زمنية تعسفية ؛ Δ υ = υ 2 – υ 1 - فاصل السرعة المقابل للفاصل الزمني Δ ر = ر 2 – ر 1. لزيادة دقة حسابات قيمة التسارع ، سنختار أقصى فاصل زمني ممكن ، وبالتالي ، أقصى فاصل زمني ممكن للسرعة لكل رسم بياني.

للرسم البياني 1: دعونا ر 2 = 2 ثانية ، ر 1 = 0 إذن υ 2 = 6 م / ث ، υ 1 = 0 و أ 1x \ u003d (6 م / ث - 0) / (2 ث - 0) \ u003d 3 م / ث 2 (الشكل 3 أ).

للرسم البياني 2: دعونا ر 2 = 6 ق ، ر 1 = 0 إذن υ 2 = 5 م / ث ، υ 1 = 5 م / ث و أ 2 س = (5 م / ث - 5 م / ث) / (6 ق - 0) = 0 (الشكل 3 ب).

للرسم البياني 3: دعونا ر 2 = 5 ق ر 1 = 0 إذن υ 2 = 0, υ 1 = 5 م / ث و أ 3x \ u003d (0-5 م / ث) / (4 ث - 0) \ u003d -1 م / ث 2 (الشكل 3 ج).

المنهج التحليلي. دعونا نكتب معادلة إسقاط السرعة نظرة عامة υ x = υ 0x + أ x · ر. باستخدام قيم إسقاط السرعة الابتدائية (انظر النقطة أ) وإسقاط السرعة عند ر= 2 s (انظر الفقرة ب) ، نجد قيمة إسقاط التسارع \ [~ a_x = \ frac (\ upsilon_x - \ upsilon_ (0x)) (t) \].

د) حدد معادلة إسقاط السرعة لكل جسم.

معادلة إسقاط السرعة العامة هي: υ x = υ 0x + أ x · ر. للرسم البياني 1: لأن υ 01x = 0, أ 1x\ u003d 3 م / ث 2 ، إذن υ 1x= 3 ر. دعنا نتحقق من النقطة ب: υ 1x(2 ق) = 3 2 = 6 (م / ث) ، وهو ما يتوافق مع الإجابة.

للرسم البياني 2: لأن υ 02x= 5 م / ث ، أ 2x= 0 إذن υ 2x= 5. تحقق من العنصر ب: υ 2x(2 ق) = 5 (م / ث) ، وهو ما يتوافق مع الإجابة.

للرسم البياني 3: لأن υ 03x= 5 م / ث ، أ 3x\ u003d -1 م / ث 2 ، إذن υ 3x= 5-1 ر = 5 – ر. دعنا نتحقق من النقطة ب: υ 3x(2 ق) = 5-1 2 = 3 (م / ث) ، وهو ما يتوافق مع الإجابة.

هـ) تحديد متى يكون إسقاط سرعة الأجسام مساوياً لـ 6 م / ث؟

طريقة رسومية. وفقًا للرسم البياني ، نجد القيم الزمنية لنقاط تقاطع الرسوم البيانية مع رسم عمودي على المحور 0υ xفي هذه النقطة υ x= 6 م / ث (في الشكل 4 يتم تمييز هذه النقاط): ر 1 (6 م / ث) = 2 ثانية ؛ ر 3 (6 م / ث) = -1 ث.

الرسم البياني 2 موازي للخط العمودي ، وبالتالي فإن سرعة الجسم 2 لن تساوي 6 م / ث.

المنهج التحليلي. اكتب معادلة إسقاط السرعة لكل جسم وأوجد قيمة الوقت ر، ستصبح السرعة تساوي 6 م / ث.

« الفيزياء - الصف العاشر "

ما الفرق بين الحركة المنتظمة والحركة المتسارعة بشكل منتظم؟
ما الفرق بين الرسم البياني للمسار للحركة المتسارعة بانتظام ورسم المسار للحركة المنتظمة؟
ما يسمى بإسقاط المتجه على أي محور؟

في حالة الحركة المستقيمة المنتظمة ، يمكنك تحديد السرعة وفقًا للرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت.

إسقاط السرعة يساوي عدديًا ظل منحدر الخط المستقيم x (t) على المحور x. في هذه الحالة ، كلما زادت السرعة ، زادت زاوية الميل.

حركة مستقيمة متسارعة بشكل موحد.

يوضح الشكل 1.33 الرسوم البيانية لاعتماد الإسقاط المتسارع في الوقت المحدد لثلاثة قيم مختلفةالتسارع في حركة مستقيمة متسارعة بشكل منتظم لنقطة. إنها خطوط مستقيمة موازية للمحور x: a x = const. يتوافق الرسمان البيانيان 1 و 2 مع الحركة عندما يتم توجيه متجه التسارع على طول محور OX ، الرسم البياني 3 - عندما يتم توجيه متجه التسارع في الاتجاه المعاكس لمحور OX.

مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يعتمد إسقاط السرعة خطيًا على الوقت: υ x = υ 0x + a x t. يوضح الشكل 1.34 الرسوم البيانية لهذا الاعتماد لهذه الحالات الثلاث. في هذه الحالة ، فإن السرعة الابتدائية للنقطة هي نفسها. دعنا نحلل هذا المخطط.

الإسقاط المتسارع يمكن أن يُلاحظ من الرسم البياني أنه كلما زاد تسارع النقطة ، زادت زاوية ميل الخط المستقيم إلى المحور t ، وبالتالي ، زاد ظل زاوية الميل ، مما يحدد القيمة من التسارع.

لنفس الفترة الزمنية عند تسارع مختلف ، تتغير السرعة بقيم مختلفة.

مع القيمة الموجبة لإسقاط التسارع لنفس الفترة الزمنية ، فإن إسقاط السرعة في الحالة 2 يزيد مرتين أسرع مما في الحالة 1. عندما قيمة سالبةإسقاط التسارع على محور OX ، يتغير إسقاط السرعة المعياري بنفس القيمة كما في الحالة 1 ، لكن السرعة تتناقص.

بالنسبة للحالتين 1 و 3 ، فإن الرسوم البيانية لاعتماد معامل السرعة في الوقت المناسب سوف تتطابق (الشكل 1.35).

باستخدام الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت (الشكل 1.36) ، نجد التغيير في إحداثيات النقطة. هذا التغيير يساوي عدديًا مساحة شبه المنحرف المظلل ، في هذه الحالة ، التغيير في الإحداثي لـ 4 مع Δx = 16 م.

وجدنا تغييرا في الإحداثيات. إذا كنت بحاجة إلى العثور على إحداثيات نقطة ما ، فأنت بحاجة إلى إضافة قيمتها الأولية إلى الرقم الذي تم العثور عليه. دع في اللحظة الأولى من الزمن × 0 \ u003d 2 م ، ثم قيمة إحداثيات النقطة هذه اللحظةالوقت الذي يساوي 4 ثوانٍ يساوي 18 مترًا. في هذه الحالة ، تساوي وحدة الإزاحة المسار الذي تقطعه النقطة ، أو التغيير في إحداثياتها ، أي 16 مترًا.

إذا تم إبطاء الحركة بشكل موحد ، فيمكن أن تتوقف النقطة خلال الفترة الزمنية المحددة وتبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأولي. يوضح الشكل 1.37 إسقاط السرعة مقابل الوقت لمثل هذه الحركة. نرى أنه في اللحظة الزمنية التي تساوي 2 ثانية ، يتغير اتجاه السرعة. التغيير في الإحداثي سيكون مساويًا عدديًا للمجموع الجبري لمساحات المثلثات المظللة.

بحساب هذه المساحات ، نرى أن التغيير في الإحداثيات هو -6 م ، مما يعني أنه في الاتجاه المعاكس لمحور OX ، قطعت النقطة مسافة أكبر مما كانت عليه في اتجاه هذا المحور.

مربع فوقنأخذ المحور t بعلامة الجمع والمساحة تحتالمحور t ، حيث يكون إسقاط السرعة سالبًا بعلامة ناقص.

إذا كانت سرعة نقطة معينة في اللحظة الأولى تساوي 2 م / ث ، فإن إحداثيها في الوقت الذي يساوي 6 ثوانٍ يساوي -4 م. معامل تحريك نقطة في هذه الحالة هو يساوي أيضًا 6 م - معامل تغيير الإحداثيات. ومع ذلك ، فإن المسار الذي تنتقل إليه هذه النقطة يبلغ 10 أمتار ، وهو مجموع مناطق المثلثات المظللة الموضحة في الشكل 1.38.

دعنا نرسم اعتماد إحداثي x لنقطة على الوقت. وفقًا لإحدى الصيغ (1.14) ، فإن منحنى الاعتماد على الوقت - x (t) - هو قطع مكافئ.

إذا تحركت النقطة بسرعة ، يظهر اعتماد الوقت في الشكل 1.36 ، فإن فروع القطع المكافئ يتم توجيهها لأعلى ، منذ x \ u003e 0 (الشكل 1.39). من هذا الرسم البياني ، يمكننا تحديد إحداثيات النقطة والسرعة في أي وقت. إذن ، في اللحظة الزمنية التي تساوي 4 ثوانٍ ، يكون إحداثي النقطة 18 مترًا.

في اللحظة الأولى من الزمن ، رسم ظل المنحنى عند النقطة A ، نحدد ظل المنحدر α 1 ، والذي يساوي عدديًا السرعة الأولية ، أي 2 م / ث.

لتحديد السرعة عند النقطة B ، نرسم ظلًا للقطع المكافئ عند هذه النقطة ونحدد ظل الزاوية α 2. إنها تساوي 6 ، لذا السرعة 6 م / ث.

الرسم البياني للمسار مقابل الوقت هو نفس القطع المكافئ ، لكنه مأخوذ من الأصل (الشكل 1.40). نرى أن المسار يتزايد باستمرار مع مرور الوقت ، والحركة في اتجاه واحد.

إذا تحركت النقطة بسرعة يظهر الرسم البياني لإسقاطها مقابل الوقت في الشكل 1.37 ، فإن فروع القطع المكافئ يتم توجيهها لأسفل ، بما أن x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

بدءًا من الوقت t = 2 s ، يصبح ظل زاوية الميل سالبًا ، وتزداد الوحدة النمطية الخاصة به ، مما يعني أن النقطة تتحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه الأولي ، بينما تزداد وحدة سرعة الحركة.

معامل الإزاحة يساوي مقياس الفرق بين إحداثيات النقطة إلى النهاية و لحظات أوليةالوقت ويساوي 6 م.

يختلف الرسم البياني لاعتماد المسار الذي يتم قطعه بنقطة زمنية ، كما هو موضح في الشكل 1.42 ، عن الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب (انظر الشكل 1.41).

بغض النظر عن كيفية توجيه السرعة ، يزداد المسار الذي تقطعه النقطة باستمرار.

دعونا نستمد اعتماد إحداثيات النقطة على إسقاط السرعة. السرعة υx = υ 0x + a x t ، وبالتالي

في حالة x 0 \ u003d 0 و x \ u003e 0 و υ x \ u003e υ 0x ، فإن الرسم البياني لاعتماد الإحداثيات على السرعة هو القطع المكافئ (الشكل 1.43).

في هذه الحالة ، كلما زادت التسارع ، قل انحدار فرع القطع المكافئ. يسهل تفسير ذلك ، لأنه كلما زادت التسارع ، كلما قلت المسافة التي يجب أن تقطعها النقطة حتى تزداد السرعة بنفس المقدار كما هو الحال عند التحرك بعجلة أقل.

في حالة وجود x< 0 и υ 0x >0 سرعة الإسقاط سينخفض. دعونا نعيد كتابة المعادلة (1.17) بالصيغة حيث أ = | أ س |. الرسم البياني لهذا الاعتماد هو قطع مكافئ مع فروع تشير إلى أسفل (الشكل 1.44).

حركة متسارعة.

وفقًا لرسومات اعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، من الممكن تحديد إحداثيات وإسقاط تسارع نقطة ما في أي لحظة زمنية لأي نوع من الحركة.

دع إسقاط سرعة نقطة ما يعتمد على الوقت كما هو موضح في الشكل 1.45. من الواضح أنه في الفترة الزمنية من 0 إلى t 3 ، حدثت حركة النقطة على طول المحور X بتسارع متغير. بدءًا من اللحظة الزمنية التي تساوي t 3 ، تكون الحركة منتظمة بسرعة ثابتة υ Dx. من الرسم البياني ، نرى أن العجلة التي تتحرك بها النقطة كانت تتناقص باستمرار (قارن زاوية ميل المماس عند النقطتين B و C).

التغيير في الإحداثي x لنقطة ما بمرور الوقت t 1 يساوي عدديًا المنطقة منحني الأضلاع شبه منحرف OABt 1 ، للوقت t 2 - منطقة OACt 2 إلخ. كما ترون من الرسم البياني لاعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، يمكنك تحديد التغيير في إحداثيات الجسم لأي فترة زمنية.

وفقًا للرسم البياني لاعتماد الإحداثيات على الوقت ، يمكن للمرء تحديد قيمة السرعة في أي لحظة من الوقت عن طريق حساب ظل منحدر الظل للمنحنى عند النقطة المقابلة للحظة الزمنية المحددة. يتضح من الشكل 1.46 أنه في الوقت t 1 يكون إسقاط السرعة موجبًا. في الفترة الزمنية من t 2 إلى t 3 ، تكون السرعة صفرًا ، والجسم ساكن. في الوقت t 4 ، تكون السرعة أيضًا صفرًا (مماس المنحنى عند النقطة D يوازي المحور x). ثم يصبح إسقاط السرعة سالبًا ، ويتغير اتجاه حركة النقطة إلى الاتجاه المعاكس.

إذا كنت تعرف الرسم البياني لاعتماد إسقاط السرعة في الوقت المحدد ، فيمكنك تحديد تسارع النقطة وأيضًا معرفة الموضع الأولي وتحديد إحداثيات الجسم في أي وقت ، أي حل المشكلة الرئيسية لـ معادلات الحركة. يمكن تحديد إحدى أهم الخصائص الحركية للحركة ، السرعة ، من الرسم البياني لاعتماد الإحداثيات في الوقت المحدد. بالإضافة إلى ذلك ، وفقًا للرسوم البيانية المحددة ، يمكنك تحديد نوع الحركة على طول المحور المحدد: منتظم ، مع تسارع ثابت ، أو حركة ذات تسارع متغير.

حركة موحدة- هذه حركة بسرعة ثابتة ، أي عندما لا تتغير السرعة (v \ u003d const) ولا يوجد تسارع أو تباطؤ (a \ u003d 0).

الحركة المستقيمة- هذه حركة في خط مستقيم ، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.

الحركة المنتظمة المستقيمةهي حركة يقوم فيها الجسم بنفس الحركات لأي فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، إذا قسمنا بعض الفترات الزمنية إلى أجزاء من ثانية واحدة ، فحينئذٍ بحركة موحدة ، يتحرك الجسم بنفس المسافة لكل جزء من هذه الأجزاء من الوقت.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت وفي كل نقطة من المسار يتم توجيهها بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتزامن في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة ، متوسط ​​السرعة لأي فترة زمنية يساوي السرعة اللحظية:

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجه مادية تساوي نسبة إزاحة الجسم لأي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

وبالتالي ، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح الحركة التي تحدثها نقطة المادة لكل وحدة زمنية.

متحركمع الحركة المستقيمة المنتظمة تحددها الصيغة:

المسافة المقطوعةفي الحركة المستقيمة يساوي معامل الإزاحة. إذا كان الاتجاه الإيجابي لمحور OX يتطابق مع اتجاه الحركة ، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي السرعة ويكون موجبًا:

v x = v ، أي v> 0

إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي:

ق \ u003d فاتو \ u003d س - س 0

حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم ، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو تنسيق الجسم في أي وقت)

معادلة الحركة، أي اعتماد تنسيق الجسم على الوقت x = x (t) ، يأخذ الشكل:

إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم ، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا ، وتكون السرعة أقل من صفر (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

الاعتماد على السرعة والإحداثيات والمسار في الوقت المحدد

يظهر اعتماد إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب في الشكل. 1.11. نظرًا لأن السرعة ثابتة (v = const) ، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازٍ لمحور الوقت Ot.

أرز. 1.11. اعتماد إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

إسقاط الإزاحة على محور الإحداثيات يساوي عدديًا مساحة مستطيل OABS (الشكل 1.12) ، نظرًا لأن حجم متجه الإزاحة يساوي منتج متجه السرعة والوقت الذي تم خلاله إجراء الحركة .

أرز. 1.12. اعتماد إسقاط حركة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

يظهر مخطط الإزاحة مقابل الوقت في الشكل. 1.13. يمكن أن نرى من الرسم البياني أن إسقاط السرعة يساوي

v = s 1 / t 1 = tg α

حيث α هي زاوية ميل الرسم البياني لمحور الوقت.

كلما كانت الزاوية α أكبر ، زادت سرعة تحرك الجسم ، أي زادت سرعته (كلما زاد تحرك الجسم في وقت أقل). ظل منحدر المماس للرسم البياني لاعتماد الإحداثيات على الوقت يساوي السرعة:

أرز. 1.13. اعتماد إسقاط حركة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

يظهر اعتماد الإحداثيات على الوقت في الشكل. 1.14 يتضح من الشكل أن

tg α 1> tg α 2

لذلك ، فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (ع 1> ع 2).

tg α 3 = v 3< 0

إذا كان الجسم في حالة راحة ، فإن الرسم البياني للإحداثيات هو خط مستقيم مواز لمحور الوقت ، أي

أرز. 1.14 اعتماد الجسم على التنسيق في الوقت المناسب لحركة مستقيمة منتظمة.

العلاقة بين القيم الزاوية والخطية

النقاط المنفصلة لجسم دوار لها سرعات خطية مختلفة. سرعة كل نقطة ، التي يتم توجيهها بشكل عرضي إلى الدائرة المقابلة ، تغير اتجاهها باستمرار. يتم تحديد مقدار السرعة من خلال سرعة دوران الجسم والمسافة R للنقطة قيد النظر من محور الدوران. دع الجسم يدور بزاوية في فترة زمنية قصيرة (الشكل 2.4). النقطة الواقعة على مسافة R من المحور تساوي مسارًا

السرعة الخطية لنقطة بالتعريف.

العجله عرضية

باستخدام نفس العلاقة (2.6) ، نحصل عليها

وهكذا ، فإن كلا من التسارع الطبيعي والماسي ينمو بشكل خطي مع مسافة النقطة من محور الدوران.

مفاهيم أساسية.

تذبذب دوريهي عملية يعود فيها النظام (على سبيل المثال ، ميكانيكي) إلى نفس الحالة بعد فترة زمنية معينة. هذه الفترة الزمنية تسمى فترة التذبذب.

استعادة القوة- القوة التي تحدث بموجبها العملية التذبذبية. تميل هذه القوة إلى إعادة الجسم أو نقطة المادة المنحرفة عن وضع السكون إلى موضعها الأصلي.

اعتمادًا على طبيعة التأثير على الجسم المتذبذب ، يتم تمييز الاهتزازات الحرة (أو الطبيعية) والاهتزازات القسرية.

الاهتزازات الحرةيحدث عندما تعمل قوة الاستعادة فقط على الجسم المتأرجح. في حالة عدم حدوث أي تبديد للطاقة ، فإن التذبذبات الحرة لا تخمد. ومع ذلك ، فإن العمليات التذبذبية الحقيقية تضعف ، لأن يتأثر الجسم المتأرجح بقوى مقاومة الحركة (قوى الاحتكاك بشكل أساسي).

الاهتزازات القسريةيتم إجراؤها تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري ، والتي تسمى القوة الدافعة. في كثير من الحالات ، تقوم الأنظمة بأداء تذبذبات يمكن اعتبارها متناسقة.

الاهتزازات التوافقيةتسمى هذه الحركات التذبذبية التي يتم فيها إزاحة الجسم من وضع التوازن وفقًا لقانون الجيب أو جيب التمام:

لتوضيح المعنى المادي ، ضع في اعتبارك دائرة وقم بتدوير نصف قطر OK بسرعة زاوية ω عكس اتجاه عقارب الساعة (7.1) سهم. إذا كان موافق في اللحظة الأولى من الزمن يقع في مستوى أفقي ، فبعد فترة زمنية t سوف يتحول بزاوية. إذا كانت الزاوية الأولية غير صفرية وتساوي φ 0 ، إذن ستكون زاوية الدوران مساوية للإسقاط على المحور XO 1 يساوي. عندما يدور نصف القطر OK ، تتغير قيمة الإسقاط ، وستتأرجح النقطة بالنسبة للنقطة - لأعلى ولأسفل ، إلخ. في هذه الحالة ، القيمة القصوى لـ x تساوي A وتسمى سعة التذبذب ؛ ω - التردد الدائري أو الدوري ؛ - مرحلة التذبذب ؛ - المرحلة الأولية. لدورة واحدة للنقطة K على طول الدائرة ، سيؤدي إسقاطها إلى حدوث تذبذب كامل ويعود إلى نقطة البداية.

الفترة Tهو وقت التذبذب الكامل. بعد الوقت T ، تتكرر قيم جميع الكميات الفيزيائية التي تميز التذبذبات. في فترة واحدة ، تنتقل نقطة التذبذب في مسار يساوي عددًا أربعة اتساعات.

السرعة الزاويةيتم تحديده من الشرط أنه بالنسبة للفترة T ، فإن نصف القطر OK سيحدث ثورة واحدة ، أي ستدور بزاوية 2π راديان:

تردد التذبذب- عدد تذبذبات النقطة في ثانية واحدة ، أي يُعرَّف تردد التذبذب بأنه مقلوب لفترة التذبذب:

قوى الربيع البندول المرنة.

يتكون البندول الزنبركي من نوابض وكرة ضخمة مثبتة على قضيب أفقي يمكن أن تنزلق على طولها. دع كرة بها فتحة مثبتة على زنبرك ، والذي ينزلق على طول محور التوجيه (قضيب). على التين. يوضح 7.2a موضع الكرة في حالة السكون ؛ في التين. 7.2 ، ب - أقصى ضغط وفي الشكل. 7.2، в - موقف تعسفي للكرة.

تحت تأثير قوة الاستعادة التي تساوي قوة الضغط ، ستتأرجح الكرة. قوة الضغط F \ u003d -kx ، حيث k هي معامل صلابة الزنبرك. توضح علامة الطرح أن اتجاه القوة F والإزاحة x متعاكسان. الطاقة الكامنة لنابض مضغوط

حركية.

لاشتقاق معادلة حركة الكرة ، من الضروري توصيل x و t. الاستنتاج مبني على قانون الحفاظ على الطاقة. إجمالي الطاقة الميكانيكية يساوي مجموع الطاقة الحركية والمحتملة للنظام. في هذه الحالة:

. في الموضع ب): .

نظرًا لأن قانون حفظ الطاقة الميكانيكية يتم تحقيقه في الحركة قيد النظر ، يمكننا كتابة:

. دعنا نحدد السرعة من هنا:

ولكن في المقابل ، وبالتالي . متغيرات منفصلة . بدمج هذا التعبير ، نحصل على: ,

أين ثابت التكامل. ويترتب على هذا الأخير أن

وهكذا ، تحت تأثير القوة المرنة ، يقوم الجسم بأداء التذبذبات التوافقية. تسمى القوى ذات الطبيعة المختلفة عن المرونة ، والتي تكون فيها الحالة F = -kx مستوفاة ، شبه مرنة. تحت تأثير هذه القوى ، تقوم الأجسام أيضًا بعمل اهتزازات توافقية. حيث:

تحيز:
سرعة:
التسريع:

البندول الرياضي.

البندول الرياضي هو نقطة مادية معلقة على خيط عديم الوزن غير قابل للتمدد ، يتأرجح في مستوى رأسي واحد تحت تأثير الجاذبية.

يمكن اعتبار هذا البندول كرة ثقيلة الكتلة m ، معلقة على خيط رفيع ، طوله l أكبر بكثير من حجم الكرة. إذا انحرفت بزاوية α (الشكل 7.3.) من الخط العمودي ، فعندها تحت تأثير القوة F - أحد مكونات الوزن P ، سوف تتأرجح. المكون الآخر ، الموجه على طول الخيط ، لا يؤخذ في الاعتبار ، لأن يوازنه التوتر في الخيط. عند زوايا الإزاحة الصغيرة ، يمكن حساب الإحداثي x في الاتجاه الأفقي. من الشكل 7.3 يمكن ملاحظة أن عنصر الوزن المتعامد على الخيط يساوي

تعني علامة الطرح الموجودة على الجانب الأيمن أن القوة F موجهة نحو تقليل الزاوية α. مع مراعاة صغر الزاوية α

لاشتقاق قانون حركة البندولات الرياضية والفيزيائية ، نستخدم المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية

لحظة القوة بالنسبة للنقطة O: ، ولحظة القصور الذاتي: م = فلوريدا. لحظة من الجمود يفي هذه الحالة التسارع الزاوي:

مع مراعاة هذه القيم ، لدينا:

قراره ,

كما ترى ، فإن فترة تذبذب البندول الرياضي تعتمد على طوله وتسارع الجاذبية ولا تعتمد على سعة التذبذبات.

الاهتزازات المخففة.

جميع أنظمة التذبذب الحقيقية مشتتة. يتم إنفاق طاقة التذبذبات الميكانيكية لمثل هذا النظام تدريجيًا على العمل ضد قوى الاحتكاك ، وبالتالي تتلاشى التذبذبات الحرة دائمًا - ينخفض ​​اتساعها تدريجيًا. في كثير من الحالات ، عندما لا يكون هناك احتكاك جاف ، في التقدير الأول يمكن اعتبار أنه عند سرعات الحركة المنخفضة ، فإن القوى المسببة لتخميد الاهتزازات الميكانيكية تتناسب مع السرعة. هذه القوى ، بغض النظر عن أصلها ، تسمى قوى المقاومة.

دعنا نعيد كتابة هذه المعادلة بالشكل التالي:

والدلالة:

حيث يمثل التردد الذي تحدث به التذبذبات الحرة للنظام في حالة عدم وجود مقاومة متوسطة ، أي عند r = 0. يسمى هذا التردد تردد التذبذب الطبيعي للنظام ؛ β - عامل التخميد. ثم

سنبحث عن حل للمعادلة (7.19) بالصيغة التي تمثل فيها U بعض وظائف t.

نفرق هذا التعبير مرتين فيما يتعلق بالوقت t ، وباستبدال قيم المشتقات الأولى والثانية في المعادلة (7.19) ، نحصل على

يعتمد حل هذه المعادلة بشكل أساسي على علامة المعامل عند U. ضع في اعتبارك الحالة عندما يكون هذا المعامل موجبًا. نقدم الترميز ثم مع الحقيقي ، حل هذه المعادلة ، كما نعلم ، هو الوظيفة

وبالتالي ، في حالة المقاومة المنخفضة للوسط ، سيكون حل المعادلة (7.19) هو الوظيفة

يظهر الرسم البياني لهذه الوظيفة في الشكل. 7.8 توضح الخطوط المنقطة الحدود التي يقع فيها إزاحة نقطة التذبذب. تسمى الكمية تردد التذبذب الدوري الطبيعي لنظام التبديد. التذبذبات المثبطة هي تذبذبات غير دورية ، لأنها لا تكرر أبدًا ، على سبيل المثال ، القيم القصوى للإزاحة والسرعة والتسارع. عادة ما تسمى القيمة بفترة التذبذبات الخافتة ، والأصح ، الفترة الشرطية للتذبذبات المخمدة ،

يُطلق على اللوغاريتم الطبيعي لنسبة اتساع الإزاحة بعد بعضها البعض بعد فترة زمنية تساوي الفترة T تناقص التخميد اللوغاريتمي.

دعونا نشير بواسطة τ الفاصل الزمني الذي يتناقص فيه اتساع التذبذب بعامل e. ثم

لذلك ، فإن معامل التخميد هو كمية مادية مقلوبة للفاصل الزمني τ الذي يتناقص خلاله السعة بمعامل e. القيمة τ تسمى وقت الاسترخاء.

لنفترض أن N هو عدد التذبذبات التي يتناقص بعدها السعة بمعامل e ثم

لذلك ، فإن تناقص التخميد اللوغاريتمي δ هو الكمية المادية، مقلوب لعدد التذبذبات N ، وبعد ذلك يتناقص السعة بعامل e

الاهتزازات القسرية.

في حالة التذبذبات القسرية ، يتأرجح النظام تحت تأثير قوة خارجية (قسرية) ، وبسبب عمل هذه القوة ، يتم تعويض خسائر الطاقة في النظام بشكل دوري. يعتمد تواتر التذبذبات القسرية (تردد الإجبار) على تواتر تغير القوة الخارجية. دعونا نحدد سعة التذبذبات القسرية لجسم كتلته m ، مع الأخذ في الاعتبار أن التذبذبات غير مثبطة بسبب قوة تعمل باستمرار.

دع هذه القوة تتغير بمرور الوقت وفقًا للقانون ، حيث توجد سعة القوة الدافعة. قوة الاستعادة وقوة المقاومة بعد ذلك يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني بالشكل التالي.

الحركة المنتظمة المستقيمةهذه حالة خاصة للحركة غير المنتظمة.

حركة متفاوتة- هذه حركة يقوم فيها الجسم (النقطة المادية) بعمل حركات غير متكافئة في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، تتحرك حافلة المدينة بشكل غير متساو ، لأن حركتها تتكون أساسًا من التسارع والتباطؤ.

حركة متغيرة متساوية- هذه حركة تتغير فيها سرعة الجسم (النقطة المادية) بنفس الطريقة لأي فترات زمنية متساوية.

تسارع الجسم في حركة موحدةيظل ثابتًا في الحجم والاتجاه (a = const).

يمكن تسريع الحركة المنتظمة أو إبطائها بشكل موحد.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) مع تسارع موجب ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتسارع الجسم بتسارع ثابت. متى حركة متسارعة بشكل موحديزداد معامل سرعة الجسم بمرور الوقت ، ويتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه سرعة الحركة.

حركة بطيئة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) ذات التسارع السلبي ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتباطأ الجسم بشكل موحد. مع الحركة البطيئة المنتظمة ، تكون متجهات السرعة والتسارع متعاكستين ، ويتناقص معامل السرعة بمرور الوقت.

في الميكانيكا ، يتم تسريع أي حركة مستقيمة ، لذلك تختلف الحركة البطيئة عن الحركة المتسارعة فقط بعلامة إسقاط متجه التسارع على المحور المحدد لنظام الإحداثيات.

متوسط ​​سرعة الحركة المتغيرةيتم تحديده بقسمة حركة الجسم على الوقت الذي تم فيه هذه الحركة. وحدة متوسط ​​السرعة م / ث.

V cp = s / t

- هذه هي سرعة الجسم (نقطة المادة) في نقطة زمنية معينة أو في نقطة معينة من المسار ، أي الحد الذي يميل إليه متوسط ​​السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:

متجه السرعة اللحظيةيمكن إيجاد الحركة المنتظمة كأول مشتق من متجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إسقاط متجه السرعةعلى محور OX:

V x = x '

هذا هو مشتق الإحداثي فيما يتعلق بالوقت (يتم الحصول على إسقاطات متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل).

- هذه هي القيمة التي تحدد معدل التغير في سرعة الجسم ، أي الحد الذي يميل إليه التغير في السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:

متجه تسريع الحركة الموحدةيمكن العثور عليها كمشتق أول لمتجه السرعة فيما يتعلق بالوقت أو كمشتق ثانٍ لمتجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:

إذا كان الجسم يتحرك بشكل مستقيم على طول محور OX لنظام الإحداثيات الديكارتية المستقيم الذي يتزامن في الاتجاه مع مسار الجسم ، فإن إسقاط متجه السرعة على هذا المحور يتم تحديده من خلال الصيغة:

V x = v 0x ± a x t

تشير علامة "-" (ناقص) الموجودة أمام إسقاط متجه التسارع إلى الحركة البطيئة المنتظمة. تتم كتابة معادلات إسقاط متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل.

نظرًا لأن التسارع ثابت (a \ u003d const) مع حركة متغيرة بشكل موحد ، فإن مخطط التسارع هو خط مستقيم موازٍ للمحور 0t (محور الوقت ، الشكل 1.15).

أرز. 1.15. الاعتماد على تسارع الجسم في الوقت المناسب.

السرعة مقابل الوقت- هذا دالة خطية، رسمها البياني عبارة عن خط مستقيم (الشكل 1.16).

أرز. 1.16 اعتماد سرعة الجسم على الوقت.

رسم بياني للسرعة مقابل الوقت(الشكل 1.16) يوضح ذلك

في هذه الحالة ، فإن الإزاحة تساوي عدديًا مساحة الشكل 0abc (الشكل 1.16).

مساحة شبه منحرف تساوي نصف مجموع أطوال قاعدته مضروبة في الارتفاع. قواعد شبه المنحرف 0abc متساوية عدديًا:

0a = v 0bc = v

ارتفاع شبه منحرف t. وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف ، وبالتالي إسقاط الإزاحة على محور OX ، تساوي:

في حالة الحركة البطيئة المنتظمة ، يكون إسقاط العجلة سالبًا ، وفي صيغة إسقاط الإزاحة ، توضع العلامة "-" (ناقص) أمام العجلة.

يظهر الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم في الوقت المحدد بتسارع مختلف في الشكل. 1.17. يظهر الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب عند v0 = 0 في الشكل. 1.18

أرز. 1.17. الاعتماد على سرعة الجسم في الوقت المناسب لقيم مختلفة من التسارع.

أرز. 1.18 الاعتماد على إزاحة الجسم في الوقت المناسب.

سرعة الجسم في وقت معين t 1 تساوي ظل زاوية الميل بين ظل الرسم البياني ومحور الوقت v \ u003d tg α ، ويتم تحديد الحركة بالصيغة:

إذا كان وقت حركة الجسم غير معروف ، يمكنك استخدام صيغة إزاحة أخرى عن طريق حل نظام من معادلتين:

سيساعدنا ذلك على استنباط صيغة لإسقاط الإزاحة:

نظرًا لأن تنسيق الجسم في أي وقت يتم تحديده من خلال مجموع الإحداثي الأولي وإسقاط الإزاحة ، فسيبدو كما يلي:

الرسم البياني للإحداثي x (t) هو أيضًا القطع المكافئ (كما هو الحال في الرسم البياني للإزاحة) ، لكن رأس القطع المكافئ عمومًا لا يتطابق مع الأصل. ل x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).