Mehaaniline või elastne laine on võnkumiste levimise protsess elastses keskkonnas. Näiteks hakkab õhk vibreeriva stringi või kõlarikoonuse ümber võnkuma – pael või kõlar on muutunud helilaine allikateks.
Mehaanilise laine tekkimiseks peavad olema täidetud kaks tingimust - laineallika (see võib olla mis tahes võnkekeha) ja elastse keskkonna (gaas, vedelik, tahke aine) olemasolu.
Uurige laine põhjust. Miks satuvad võnkuvasse liikumisse ka mis tahes võnkuva keha ümbritseva keskkonna osakesed?
Ühemõõtmelise elastse keskkonna lihtsaim mudel on vedrudega ühendatud kuulide kett. Kuulid on molekulide mudelid, neid ühendavad vedrud modelleerivad molekulide vastastikmõju jõude.
Oletame, et esimene kuul võngub sagedusega ω. Vedru 1-2 on deformeerunud, selles tekib elastsusjõud, mis muutub sagedusega ω. Välise perioodiliselt muutuva jõu toimel hakkab teine pall sooritama sundvõnkumisi. Kuna sundvõnkumised toimuvad alati välise liikumapaneva jõu sagedusel, langeb teise kuuli võnkesagedus kokku esimese kuuli võnkesagedusega. Teise kuuli sunnitud võnkumised toimuvad siiski teatud faasiviivitusega võrreldes välise liikumapaneva jõuga. Teisisõnu, teine pall hakkab võnkuma mõnevõrra hiljem kui esimene pall.
Teise kuuli vibratsioon põhjustab vedru 2-3 perioodiliselt muutuva deformatsiooni, mis paneb kolmanda kuuli võnkuma jne. Seega osalevad kõik ahelas olevad kuulid vaheldumisi esimese kuuli võnkesagedusega võnkuva liikumisega.
Ilmselgelt on lainete levimise põhjuseks elastses keskkonnas molekulide vahelise interaktsiooni olemasolu. Kõigi laines olevate osakeste võnkesagedus on sama ja ühtib laineallika võnkesagedusega.
Vastavalt osakeste võnkumiste olemusele laines jagatakse lained põik-, piki- ja pinnalaineteks.
IN pikisuunaline laine osakesed võnguvad mööda laine levimise suunda.
Pikilaine levik on seotud tõmbe-surve deformatsiooni esinemisega keskkonnas. Söötme venitatud piirkondades täheldatakse aine tiheduse vähenemist - harvenemist. Söötme kokkusurutud aladel, vastupidi, suureneb aine tihedus - nn paksenemine. Sel põhjusel on pikisuunaline laine kondenseerumis- ja hõrenemispiirkondade ruumis liikumine.
Tõmbe-survedeformatsioon võib toimuda igas elastses keskkonnas, mistõttu pikilained võivad levida gaasides, vedelikes ja tahked ained. Pikilaine näide on heli.
IN nihkelaine osakesed võnguvad laine levimise suunaga risti.
Ristlaine levimine on seotud nihkedeformatsiooni esinemisega keskkonnas. Selline deformatsioon võib esineda ainult tahkistes, seega saavad ristlained levida ainult tahketes kehades. Nihkelaine näide on seismiline S-laine.
pinnalained esinevad kahe meediumi vahelises liideses. Söötme võnkuvatel osakestel on nii nihkevektori põiki-, pinnaga risti- kui ka pikisuunalised komponendid. Söötme osakesed kirjeldavad oma võnkumise ajal elliptilisi trajektoore pinnaga risti ja laine levimise suunda läbivas tasapinnas. Pinnalainete näiteks on lained veepinnal ja seismilised L - lained.
Lainefront on laineprotsessiga saavutatud punktide asukoht. Lainefrondi kuju võib olla erinev. Levinuimad on tasapinnalised, sfäärilised ja silindrilised lained.
Pange tähele, et lainefront asub alati risti laine suund! Kõik lainefrondi punktid hakkavad võnkuma ühes faasis.
Laineprotsessi iseloomustamiseks võetakse kasutusele järgmised suurused:
1. Laine sagedusν on kõigi laines olevate osakeste võnkesagedus.
2. Laine amplituud A on laines olevate osakeste võnkeamplituud.
3. Laine kiirusυ on kaugus, mille üle laineprotsess (häire) levib ajaühikus.
Pane tähele – laine kiirus ja osakeste võnkekiirus laines on erinevad mõisted! Laine kiirus sõltub kahest tegurist: laine tüübist ja keskkonnast, milles laine levib.
Üldine muster on järgmine: pikisuunalise laine kiirus tahkes aines on suurem kui vedelikes ja kiirus vedelikes omakorda suurem kui laine kiirus gaasides.
Selle regulaarsuse füüsilist põhjust pole raske mõista. Laine levimise põhjus on molekulide vastastikmõju. Loomulikult levib häire kiiremini keskkonnas, kus molekulide vastastikmõju on tugevam.
Samas keskkonnas on seaduspärasus erinev – pikilaine kiirus on suurem kui põiklaine kiirus.
Näiteks pikilaine kiirus tahkis, kus E on aine elastsusmoodul (Youngi moodul), ρ on aine tihedus.
Nihkelaine kiirus tahkis, kus N on nihkemoodul. Kuna kõikide ainete puhul , siis . Üks maavärina allika kauguse määramise meetodeid põhineb piki- ja põiki seismiliste lainete kiiruste erinevusel.
Põiklaine kiirus venitatud nööris või nööris määratakse tõmbejõu F ja massiga pikkuseühiku kohta μ:
4. Lainepikkusλ on võrdselt võnkuvate punktide vaheline minimaalne kaugus.
Veepinnal liikuvate lainete puhul on lainepikkus kergesti määratletav kahe kõrvuti asetseva küüru või süvendi vahelise kaugusena.
Pikisuunalise laine puhul võib lainepikkuse leida kahe külgneva kontsentratsiooni või harulduse vahelise kaugusena.
5. Laine levimise protsessis osalevad keskkonna osad võnkeprotsessis. Võnkuv keskkond esiteks liigub, seetõttu on sellel kineetiline energia. Teiseks on keskkond, mille kaudu laine jookseb, deformeerunud, seega on sellel potentsiaalne energia. On lihtne näha, et laine levimine on seotud energia ülekandmisega keskkonna ergastamata osadele. Energiaülekande protsessi iseloomustamiseks tutvustame laine intensiivsus I.
Kui tahke, vedela või gaasilise keskkonna mis tahes kohas toimub osakeste võnkumiste ergastus, on keskkonna aatomite ja molekulide vastasmõju tulemuseks võnkumiste ülekandumine ühest punktist teise piiratud kiirusega.
Definitsioon 1
Laine on vibratsiooni levimise protsess keskkonnas.
On olemas järgmist tüüpi mehaanilised lained:
2. definitsioon
põiklaine: keskkonna osakesed nihkuvad mehaanilise laine levimissuunaga risti.
Näide: piki nööri või kummipaela pinges levivad lained (joonis 2.6.1);
3. määratlus
Pikisuunaline laine: keskkonna osakesed nihkuvad mehaanilise laine levimise suunas.
Näide: gaasis või elastses varras levivad lained (joonis 2.6.2).
Huvitav on see, et vedeliku pinnal olevad lained sisaldavad nii põiki kui ka pikisuunalisi komponente.
Märkus 1
Toome välja olulise täpsustuse: kui mehaanilised lained levivad, kannavad nad energiat, moodustuvad, kuid ei kanna üle massi, s.t. mõlemat tüüpi lainetel ei toimu aine ülekandumist laine levimise suunas. Levimise ajal võnguvad keskkonna osakesed ümber tasakaaluasendi. Sel juhul, nagu me juba ütlesime, kannavad lained energiat, nimelt võnkeenergiat keskkonna ühest punktist teise.
Joonis 2. 6. 1 . Ristlaine levik piki kummiriba pinges.
Joonis 2. 6. 2. Pikilaine levik mööda elastset varda.
Mehaaniliste lainete iseloomulik tunnus on nende levimine materiaalses keskkonnas, erinevalt näiteks valguslainetest, mis võivad levida ka vaakumis. Mehaanilise laineimpulsi tekkeks on vaja keskkonda, millel on võime salvestada kineetilist ja potentsiaalset energiat: s.t. söötmel peavad olema inertsed ja elastsed omadused. Reaalsetes keskkondades on need omadused jaotatud üle kogu helitugevuse. Näiteks tahke keha igal väikesel elemendil on mass ja elastsus. Sellise keha lihtsaim ühemõõtmeline mudel on kuulide ja vedrude komplekt (joonis 2.6.3).
Joonis 2. 6. 3 . Lihtsaim jäiga keha ühemõõtmeline mudel.
Selles mudelis on eraldatud inertsed ja elastsed omadused. Pallidel on mass m, ja vedrud - jäikus k . Selline lihtne mudel võimaldab kirjeldada piki- ja ristsuunaliste mehaaniliste lainete levikut tahkis. Kui pikisuunaline laine levib, nihkuvad kuulid piki ketti ja vedrud venitatakse või surutakse kokku, mis on venitus- või survedeformatsioon. Kui selline deformatsioon toimub vedelas või gaasilises keskkonnas, kaasneb sellega tihenemine või harvendamine.
Märkus 2
Pikisuunaliste lainete eripära on see, et nad on võimelised levima mis tahes keskkonnas: tahkes, vedelas ja gaasilises.
Kui jäiga keha etteantud mudelis saab üks või mitu kuuli kogu ahelaga risti nihke, võib rääkida nihkedeformatsiooni tekkimisest. Nihke tagajärjel deformeerunud vedrud kipuvad nihkunud osakesed tasakaaluasendisse tagasi viima ja lähimaid nihutamata osakesi hakkavad mõjutama elastsed jõud, mis kalduvad neid osakesi tasakaaluasendist kõrvale kalduma. Tulemuseks on ristlaine ilmumine ahela suunas.
Vedelas või gaasilises keskkonnas elastset nihkedeformatsiooni ei toimu. Ühe vedeliku- või gaasikihi nihkumine naaberkihi suhtes mingil kaugusel ei too kaasa tangentsiaalsete jõudude ilmnemist kihtidevahelisel piiril. Vedeliku ja tahke aine piiril mõjuvad jõud, aga ka vedeliku külgnevate kihtide vahelised jõud on alati suunatud piki normaalset piirile – need on survejõud. Sama võib öelda gaasilise keskkonna kohta.
Märkus 3
Seega on ristlainete ilmumine vedelas või gaasilises keskkonnas võimatu.
Seoses praktilise rakendamise erilist huvi pakuvad lihtsad harmoonilised või siinuslained. Neid iseloomustab osakeste võnkeamplituud A, sagedus f ja lainepikkus λ. Sinusoidlained levivad homogeenses keskkonnas mingi konstantse kiirusega υ.
Kirjutame avaldise, mis näitab keskkonna osakeste nihke y (x, t) sõltuvust tasakaaluasendist sinusoidlaines O X telje koordinaadile x, mida mööda laine levib, ja ajast t. :
y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .
Ülaltoodud avaldises on k = ω υ nn lainearv ja ω = 2 π f on ringsagedus.
Joonis 2. 6. 4 on kujutatud nihkelaine "hetktõmmised" ajahetkel t ja t + Δt. Ajavahemikul Δ t liigub laine piki telge O X kaugusel υ Δ t . Selliseid laineid nimetatakse rändlaineteks.
Joonis 2. 6. 4 . Rändava siinuslaine "hetktõmmised" ajahetkel t ja t + ∆t.
4. määratlus
Lainepikkusλ on kahe külgneva punkti vaheline kaugus teljel O X võnkuvad samades faasides.
Kaugus, mille väärtus on lainepikkus λ, läbib laine perioodi T. Seega on lainepikkuse valem: λ = υ T, kus υ on laine levimiskiirus.
Aja t möödudes koordinaat muutub x laineprotsessi kuvava graafiku mis tahes punkt (näiteks punkt A joonisel 2 . 6 . 4), kusjuures avaldise ω t - k x väärtus jääb muutumatuks. Mõne aja pärast liigub punkt A piki telge O X mingi vahemaa Δ x = υ Δ t . Seega:
ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t või ω ∆ t = k ∆ x .
Sellest väljendist järeldub:
υ = ∆ x ∆ t = ω k või k = 2 π λ = ω υ .
Selgub, et liikuval siinuslainel on kahekordne perioodilisus - ajas ja ruumis. Ajavahemik võrdub keskkonna osakeste võnkeperioodiga T ja ruumilise perioodiga pikkusega võrdne lained λ .
Definitsioon 5
laine number k = 2 π λ on ringsageduse ω = - 2 π T ruumiline analoog.
Rõhutagem, et võrrand y (x, t) = A cos ω t + k x on siinuslaine kirjeldus, mis levib telje suunale vastupidises suunas. O X, kiirusega υ = - ω k .
Rändelaine levimisel võnguvad kõik keskkonna osakesed harmooniliselt teatud sagedusega ω. See tähendab, et nagu lihtsas võnkeprotsessis, on keskmine potentsiaalne energia, mis on keskkonna teatud ruumala reserv, keskmine kineetiline energia samas mahus, mis on võrdeline võnkeamplituudi ruuduga.
Märkus 4
Eelnevast võib järeldada, et liikuva laine levimisel ilmneb energiavoog, mis on võrdeline laine kiiruse ja selle amplituudi ruuduga.
Rändavad lained liiguvad keskkonnas teatud kiirustega, mis sõltuvad laine tüübist, keskkonna inert- ja elastsusomadustest.
Kiirus, millega ristlained levivad venitatud nööris või kummiribas, sõltub lineaarmassist μ (või massist pikkuseühiku kohta) ja tõmbejõust T:
Kiirus, millega pikisuunalised lained lõpmatus keskkonnas levivad, arvutatakse selliste suuruste osavõtul nagu keskkonna tihedus ρ (või mass ruumalaühiku kohta) ja mahumoodul B(võrdne rõhumuutuse Δ p ja ruumala suhtelise muutuse Δ V V proportsionaalsuskoefitsiendiga, võetud vastupidise märgiga):
∆ p = - B ∆ V V .
Seega määratakse pikisuunaliste lainete levimiskiirus lõpmatus keskkonnas järgmise valemiga:
Näide 1
Temperatuuril 20 ° C on pikisuunaliste lainete levimiskiirus vees υ ≈ 1480 m / s, erinevate terase klasside puhul υ ≈ 5 - 6 km / s.
Kui me räägime elastsetes varrastes levivatest pikilainetest, siis lainekiiruse valem ei sisalda mitte survemoodulit, vaid Youngi moodulit:
Terase erinevuse jaoks E alates B ebaoluliselt, kuid teiste materjalide puhul võib see olla 20–30% või rohkem.
Joonis 2. 6. 5 . Piki- ja põiklainete mudel.
Oletame, et teatud keskkonnas leviv mehaaniline laine kohtab oma teel takistust: sel juhul muutub selle käitumise olemus dramaatiliselt. Näiteks kahe erineva meediumi vahelisel liidesel mehaanilised omadused laine peegeldub osaliselt ja tungib osaliselt teise keskkonda. Mööda kummipaela või nööri kulgev laine peegeldub fikseeritud otsast ja tekib vastulaine. Kui nööri mõlemad otsad on fikseeritud, tekivad keerulised võnkumised, mis on kahe vastassuundades leviva ja otstes peegeldumist ja tagasipeegeldumist kogeva laine kattumise (superpositsiooni) tulemus. Nii “töötavad” kõikide keelpillide keeled, mis on mõlemast otsast fikseeritud. Sarnane protsess toimub puhkpillide, eriti orelipillide kõlaga.
Kui piki stringi vastassuundades levivad lained on sinusoidse kujuga, siis teatud tingimustel moodustavad nad seisulaine.
Oletame, et string pikkusega l on fikseeritud nii, et selle üks ots asub punktis x \u003d 0 ja teine punktis x 1 \u003d L (joonis 2.6.6). Nööris on pinge T.
Joonistamine 2 . 6 . 6 . Seisulaine tekkimine mõlemas otsas fikseeritud nööris.
Kaks sama sagedusega lainet jooksevad samaaegselt piki stringi vastassuundades:
- y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) on laine, mis levib paremalt vasakule;
- y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) on laine, mis levib vasakult paremale.
Punkt x = 0 on üks stringi fikseeritud otstest: siinkohal loob langev laine y 1 peegelduse tulemusena laine y 2. Fikseeritud otsast peegeldudes siseneb peegeldunud laine langeva lainega antifaasi. Vastavalt superpositsiooni printsiibile (mis on eksperimentaalne fakt) summeeritakse vastulainete poolt tekitatud vibratsioonid nööri kõikides punktides. Eelnevast järeldub, et lõplik kõikumine igas punktis on määratletud lainete y 1 ja y 2 poolt eraldi põhjustatud kõikumiste summana. Seega:
y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.
Ülaltoodud väljend on seisva laine kirjeldus. Tutvustame mõningaid mõisteid, mis on kohaldatavad sellise nähtuse nagu seisulaine puhul.
Definitsioon 6
Sõlmed on seisval lainel liikumatuse punktid.
antisõlmed– punktid, mis asuvad sõlmede vahel ja võnkuvad maksimaalse amplituudiga.
Kui järgime neid määratlusi, peavad seisva laine esinemiseks mõlemad stringi fikseeritud otsad olema sõlmed. Ülaltoodud valem vastab sellele tingimusele vasakpoolses otsas (x = 0) . Tingimuse täitmiseks parempoolses otsas (x = L) on vajalik, et k L = n π , kus n on mis tahes täisarv. Öeldu põhjal võime järeldada, et seisulaine ei ilmu stringis alati, vaid ainult siis, kui pikkus L string on võrdne poollainepikkuste täisarvuga:
l = n λ n 2 või λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .).
Lainepikkuste väärtuste komplekt λ n vastab võimalike sageduste komplektile f
f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .
Selles tähistuses on υ = T μ kiirus, millega ristlained levivad piki stringi.
Definitsioon 7
Kõiki sagedusi f n ja sellega seotud stringi vibratsiooni tüüpi nimetatakse tavarežiimiks. Madalaimat sagedust f 1 nimetatakse põhisageduseks, kõiki teisi (f 2 , f 3 , ...) harmoonilisteks.
Joonis 2. 6. 6 illustreerib tavarežiimi n = 2 korral.
Seisulainel puudub energiavoog. Vibratsioonide energia, mis on "lukustatud" stringi segmendis kahe naabersõlme vahel, ei kandu üle ülejäänud stringile. Igas sellises segmendis perioodiline (kaks korda perioodi kohta) T) kineetilise energia muundamine potentsiaalseks energiaks ja vastupidi, sarnaselt tavalisele võnkesüsteemile. Siin on aga erinevus: kui vedru või pendli raskus on ühe omasagedusega f 0 = ω 0 2 π, siis iseloomustab stringi olemasolu. lõpmatu arv loomulikud (resonants)sagedused f n . Joonis 2. 6. 7 on kujutatud mitut seisulaine varianti mõlemas otsas fikseeritud nööris.
Joonis 2. 6. 7. Mõlemas otsas fikseeritud stringi esimesed viis normaalset vibratsioonirežiimi.
Superpositsioonipõhimõtte kohaselt eri tüüpi seisulained (koos erinevad väärtused n) suudavad samaaegselt esineda stringi vibratsioonides.
Joonis 2. 6. 8 . Stringi tavarežiimide mudel.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Võite ette kujutada, mis on mehaanilised lained, visates kivi vette. Sellel ilmuvad ringid, mis on vahelduvad lohud ja harjad, on mehaaniliste lainete näide. Mis on nende olemus? mehaanilised lained on vibratsiooni levimise protsess elastses keskkonnas.
Lained vedelatel pindadel
Sellised mehaanilised lained eksisteerivad molekulidevaheliste jõudude ja gravitatsiooni mõju tõttu vedeliku osakestele. Inimesed on seda nähtust pikka aega uurinud. Kõige tähelepanuväärsemad on ookeani- ja merelained. Tuule kiiruse kasvades need muutuvad ja nende kõrgus suureneb. Keerulisemaks muutub ka lainete endi kuju. Ookeanis võivad nad saavutada hirmutavad mõõtmed. Üks ilmsemaid jõunäiteid on tsunami, mis pühib minema kõik, mis oma teel on.
Mere- ja ookeanilainete energia
Kaldale jõudes suurenevad merelained järsu sügavuse muutumisega. Mõnikord ulatuvad nad mitme meetri kõrgusele. Sellistel hetkedel kandub kolossaalne veemass rannikutakistustele, mis selle mõjul kiiresti hävivad. Surfi tugevus ulatub mõnikord suurejooneliste väärtusteni.
elastsed lained
Mehaanikas ei uurita mitte ainult võnkumisi vedeliku pinnal, vaid ka nn elastseid laineid. Need on häired, mis levivad erinevad keskkonnad elastsete jõudude toimel. Selline häire on antud keskkonna osakeste igasugune kõrvalekalle tasakaaluasendist. Hea näide elastsuslainetest on ühest otsast millegi külge kinnitatud pikk köis või kummist toru. Kui tõmbate selle pingule ja tekitate selle teises (fikseerimata) otsas külgsuunalise järsu liigutusega häire, näete, kuidas see "jookseb" kogu köie pikkuses toe poole ja peegeldub tagasi.
Esialgne häiring põhjustab keskkonnas laine ilmumist. Seda põhjustavad mõned võõras keha, mida füüsikas nimetatakse laineallikaks. See võib olla köit õõtsuva inimese käsi või vette visatud kivike. Kui allika tegevus on lühiajaline, ilmub keskkonnas sageli üksildane laine. Kui "segaja" teeb pikki laineid, hakkavad need üksteise järel ilmuma.
Mehaaniliste lainete esinemise tingimused
Selliseid võnkumisi ei teki alati. Nende ilmnemise vajalik tingimus on seda takistavate jõudude, eriti elastsuse, häirimise hetkel. Nad kalduvad naaberosakesi üksteisele lähemale tooma, kui nad lahku lähevad, ja tõukavad neid üksteisest eemale, kui nad lähenevad. Elastsed jõud, mis toimivad häirete allikast kaugel asuvatele osakestele, hakkavad neid tasakaalustama. Aja jooksul osalevad kõik keskkonna osakesed ühes võnkuvas liikumises. Selliste võnkumiste levimine on laine.
Mehaanilised lained elastses keskkonnas
Elastsel lainel on korraga kahte tüüpi liikumist: osakeste võnkumine ja häirete levik. Pikilaine on mehaaniline laine, mille osakesed võnguvad selle levimise suunas. Ristlaine on laine, mille keskmised osakesed võnguvad üle selle levimissuuna.
Mehaaniliste lainete omadused
Häired pikilaines on harvendamine ja kokkusurumine ning põiklaines on need keskkonna mõne kihi nihked (nihked) teiste suhtes. Kompressioonideformatsiooniga kaasneb elastsusjõudude ilmnemine. Sel juhul seostatakse seda elastsusjõudude ilmnemisega eranditult tahketes kehades. Gaasilises ja vedelas keskkonnas ei kaasne nende keskkondade kihtide nihkumisega nimetatud jõu ilmnemine. Oma omaduste tõttu on pikisuunalised lained võimelised levima mis tahes keskkonnas ja põiklained - ainult tahkes.
Lainete omadused vedelike pinnal
Vedeliku pinnal olevad lained ei ole piki- ega põikisuunalised. Neil on keerulisem, nn piki-risti iseloom. Sel juhul liiguvad vedelikuosakesed ringikujuliselt või piki piklikke ellipse. osakestega vedeliku pinnal ja eriti suure kõikumisega kaasneb nende aeglane, kuid pidev liikumine laine levimise suunas. Just need mehaaniliste lainete omadused vees põhjustavad erinevate mereandide ilmumist kaldale.
Mehaaniliste lainete sagedus
Kui elastses keskkonnas (vedel, tahke, gaasiline) ergastatakse selle osakeste vibratsioon, siis nendevahelise vastasmõju tõttu levib see kiirusega u. Seega, kui võnkuv keha on gaasilises või vedelas keskkonnas, hakkab selle liikumine kanduma üle kõigile sellega külgnevatele osakestele. Nad kaasavad protsessi järgmised ja nii edasi. Sel juhul hakkavad absoluutselt kõik keskkonna punktid võnkuma sama sagedusega, võrdne sagedusega võnkuv keha. See on laine sagedus. Teisisõnu võib seda suurust iseloomustada kui punkte keskkonnas, kus laine levib.
Ei pruugi olla kohe selge, kuidas see protsess toimub. Mehaanilised lained on seotud võnkuva liikumise energia ülekandega selle allikast keskkonna perifeeriasse. Selle tulemusena tekivad nn perioodilised deformatsioonid, mida laine kannab ühest punktist teise. Sellisel juhul ei liigu meediumi osakesed ise lainega kaasa. Nad võnguvad oma tasakaaluasendi lähedal. Sellepärast ei kaasne mehaanilise laine levimisega aine kandumist ühest kohast teise. Mehaanilistel lainetel on erinev sagedus. Seetõttu jagati need vahemikeks ja loodi spetsiaalne skaala. Sagedust mõõdetakse hertsides (Hz).
Põhivalemid
Mehaanilised lained, mille arvutusvalemid on üsna lihtsad, on huvitav uurimisobjekt. Lainekiirus (υ) on selle frondi (kõikide punktide geomeetriline koht, kuhu keskkonna võnkumine antud hetkel on jõudnud) liikumiskiirus:
kus ρ on keskkonna tihedus, G on elastsusmoodul.
Arvutamisel ei tohiks segi ajada mehaanilise laine kiirust keskkonnas keskkonnas osalevate osakeste liikumiskiirusega. Nii näiteks levib helilaine õhus oma molekulide keskmise vibratsioonikiirusega. 10 m/s, samal ajal kui helilaine kiirus sisse normaalsetes tingimustes on 330 m/s.
Toimub lainefront erinevad tüübid, millest lihtsaimad on:
Sfääriline - põhjustatud kõikumisest gaasilises või vedelas keskkonnas. Sel juhul kahaneb laine amplituud kaugusega allikast pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga.
Lame – on laine levimise suunaga risti asetsev tasapind. See tekib näiteks suletud kolvisilindris, kui see võngub. Tasapinnalist lainet iseloomustab peaaegu konstantne amplituud. Selle kerge vähenemine häireallikast kaugenedes on seotud gaasilise või vedela keskkonna viskoossusastmega.
Lainepikkus
Saate aru, kui kaugele selle esiosa liigub aja jooksul, mis on võrdne keskkonna osakeste võnkeperioodiga:
λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,
kus T on võnkeperiood, υ on laine kiirus, ω on tsükliline sagedus, ν on keskpunktide võnkesagedus.
Kuna mehaanilise laine levimiskiirus on täielikult sõltuv keskkonna omadustest, muutub selle pikkus λ üleminekul ühelt keskkonnalt teisele. Sel juhul jääb võnkesagedus ν alati samaks. Mehaanilised jms selle poolest, et nende levimise ajal läheb energia üle, aga ainet ei kandu.
§ 1.7. mehaanilised lained
Aine või välja ruumis levivaid vibratsioone nimetatakse laineks. Aine fluktuatsioonid tekitavad elastseid laineid (erijuhtum on heli).
mehaaniline laine on keskkonna osakeste võnkumiste levimine ajas.
Pidevas keskkonnas levivad lained osakeste vastastikuse mõju tõttu. Kui mõni osake satub võnkuvasse liikumisse, siis elastse ühenduse tõttu kandub see liikumine üle naaberosakestele ja laine levib. Sel juhul ei liigu võnkuvad osakesed ise lainega kaasa, vaid kõhklema nende ümber tasakaalu positsioonid.
Pikisuunalised lained on lained, milles osakeste võnkumise suund x ühtib laine levimise suunaga 
. Pikilained levivad gaasides, vedelikes ja tahketes ainetes.
P 
ooperi lained- need on lained, milles osakeste võnkumise suund on laine levimise suunaga risti 
. Ristlained levivad ainult tahkes keskkonnas.
Lainetel on kaks perioodilisust - ajas ja ruumis. Perioodilisus ajas tähendab seda, et keskkonna iga osake võngub ümber oma tasakaaluasendi ja see liikumine kordub võnkeperioodiga T. Perioodilisus ruumis tähendab seda, et keskkonna osakeste võnkuv liikumine kordub nende vahel teatud vahemaadel.
Laineprotsessi perioodilisust ruumis iseloomustab suurus, mida nimetatakse lainepikkuseks ja tähistatakse
.
Lainepikkus on vahemaa, mille ulatuses laine levib keskkonnas osakeste võnkeperioodi jooksul. 
.
Siit 
, Kus 
- osakeste võnkeperiood, 
- võnkesagedus, 
- laine levimise kiirus, olenevalt keskkonna omadustest.
TO 
kuidas kirjutada lainevõrrandit? Laske punktis O (laine allikas) asuval nöörijupil võnkuda koosinusseaduse järgi
Olgu mingi punkt B allikast x kaugusel (punkt O). Selleni jõudmiseks kulub aega, et laine, mis levib kiirusega v. 
. See tähendab, et punktis B algavad võnked hiljem 
. See on. Pärast sellesse võrrandisse avaldiste asendamist 
ja mitmeid matemaatilisi teisendusi, saame
,
. Tutvustame tähistust: 
. Siis. Punkti B valiku suvalisuse tõttu on see võrrand nõutav tasapinnalise laine võrrand 
.
Koosinusmärgi all olevat avaldist nimetatakse laine faasiks 
.
E 
Kui kaks punkti on laineallikast erineval kaugusel, on nende faasid erinevad. Näiteks punktide B ja C faasid, mis asuvad vahemaadel 
Ja 
laine allikast, on vastavalt võrdne
Punktis B ja punktis C toimuvate võnkumiste faaside erinevust tähistatakse 
ja see saab olema võrdne
Sellistel juhtudel öeldakse, et punktides B ja C toimuvate võnkumiste vahel on faasinihe Δφ. Öeldakse, et võnkumised punktides B ja C toimuvad faasis, kui 
. Kui 
, siis punktides B ja C esinevad võnked antifaasis. Kõigil muudel juhtudel toimub lihtsalt faasinihe.
Lainepikkuse mõistet saab määratleda ka muul viisil:
Seetõttu nimetatakse k-d lainearvuks.
Oleme kasutusele võtnud tähistuse 
ja näitas seda 
. Siis
.
Lainepikkus on tee, mille laine läbib ühe võnkeperioodi jooksul.
Määratleme laineteoorias kaks olulist mõistet.
laine pind on keskkonna punktide asukoht, mis võnkuvad samas faasis. Lainepinda saab tõmmata läbi iga keskkonna punkti, seetõttu on neid lõpmatu arv.
Lainepinnad võivad olla mis tahes kujuga ja kõige lihtsamal juhul on tegemist üksteisega paralleelsete tasandite (kui laineallikaks on lõpmatu tasapind) või kontsentriliste sfääride kogum (kui laineallikaks on punkt).
lainefront(lainefront) - punktide asukoht, milleni kõikumised ajahetkel ulatuvad 
. Lainefront eraldab laineprotsessis osaleva ruumiosa piirkonnast, kus võnkumisi pole veel tekkinud. Seetõttu on lainefront üks lainepindadest. See eraldab kaks piirkonda: 1 - milleni laine jõudis ajaks t, 2 - ei jõudnud.
Igal ajahetkel on ainult üks lainefront ja see liigub kogu aeg, samal ajal kui lainepinnad jäävad paigale (läbivad samas faasis võnkuvate osakeste tasakaalupositsioone).
lennuki laine- see on laine, mille lainepinnad (ja lainefront) on paralleelsed tasapinnad.
sfääriline laine on laine, mille lainepinnad on kontsentrilised sfäärid. Sfäärilise laine võrrand: 
.
Kahe või enama laine poolt saavutatud keskkonna iga punkt osaleb iga laine põhjustatud võnkumistes eraldi. Mis saab sellest tulenev vibratsioon? See sõltub paljudest teguritest, eelkõige keskkonna omadustest. Kui keskkonna omadused laine levimise protsessi tõttu ei muutu, siis nimetatakse keskkonda lineaarseks. Kogemused näitavad, et lained levivad lineaarses keskkonnas üksteisest sõltumatult. Me käsitleme laineid ainult lineaarses keskkonnas. Ja milline saab olema punkti kõikumine, mis jõudis korraga kahele lainele? Sellele küsimusele vastamiseks on vaja mõista, kuidas leida sellest topelttegevusest põhjustatud võnke amplituud ja faas. Tekkiva võnke amplituudi ja faasi määramiseks on vaja leida iga laine põhjustatud nihked ja need seejärel liita. Kuidas? Geomeetriliselt!
Lainete superpositsiooni (ülekatte) põhimõte: kui lineaarses keskkonnas levib mitu lainet, levib igaüks neist nii, nagu polekski teisi laineid ja sellest tulenev keskkonnaosakese nihe igal ajal on võrdne geomeetrilise summaga. nihketest, mille osakesed saavad, osaledes laineprotsesside igas komponendis.
Laineteooria oluline kontseptsioon on kontseptsioon koherentsus - mitmete võnke- või laineprotsesside koordineeritud voog ajas ja ruumis. Kui vaatluspunkti saabuvate lainete faaside erinevus ajast ei sõltu, siis selliseid laineid nn. sidus. Ilmselgelt saavad koherentsed olla ainult sama sagedusega lained.
R 
Mõelgem, milline on tulemus, kui liita kaks koherentset lainet, mis tulevad mingisse ruumipunkti (vaatluspunkti) B. Matemaatiliste arvutuste lihtsustamiseks eeldame, et allikate S 1 ja S 2 kiiratavad lained on sama amplituudiga ja algfaasid on võrdsed nulliga. Vaatluspunktis (punktis B) põhjustavad allikatest S 1 ja S 2 tulevad lained keskkonna osakeste võnkumisi: 
Ja 
. Saadud kõikumine punktis B leitakse summana.
Tavaliselt leitakse vaatluspunktis tekkiva võnke amplituud ja faas vektordiagrammide meetodil, kujutades iga võnkumist nurkkiirusega ω pöörleva vektorina. Vektori pikkus on võrdne võnke amplituudiga. Algselt moodustab see vektor valitud suunaga nurga, mis on võrdne võnkumiste algfaasiga. Seejärel määratakse valemiga tekkiva võnke amplituud.
Meie juhtumi jaoks, kus liidetakse kaks amplituudiga võnkumist 
,
ja faasid 
,
.
Seetõttu sõltub punktis B toimuvate võnkumiste amplituud sellest, milline on tee vahe 
läbib iga laine eraldi allikast vaatluspunktini ( 
on vaatluspunkti saabuvate lainete teevahe). Häire miinimumi või maksimumi saab jälgida nendes punktides, mille puhul 
. Ja see on võrrand hüperbooliga, mille fookused on punktides S 1 ja S 2 .
Nendes ruumipunktides, mille jaoks 
, on tekkivate võnkumiste amplituud maksimaalne ja võrdne 
. Sest 
, siis on võnkeamplituud maksimaalne nendes punktides, mille puhul.
nendes ruumipunktides, mille jaoks 
, on tekkivate võnkumiste amplituud minimaalne ja võrdne 
.võnke amplituud on minimaalne nendes punktides, mille puhul .
Lõpliku arvu koherentsete lainete liitmisest tulenevat energia ümberjaotumise nähtust nimetatakse interferentsiks.
Takistuste ümber painduvate lainete nähtust nimetatakse difraktsiooniks.
Mõnikord viitab difraktsioon lainete levimise mis tahes kõrvalekaldumisele takistuste lähedal seadustest geomeetriline optika(kui takistuste mõõtmed on proportsionaalsed lainepikkusega).
B 
Difraktsiooni tõttu võivad lained siseneda geomeetrilise varju piirkonda, minna ümber takistuste, tungida läbi ekraanide väikeste aukude jne. Kuidas seletada lainete lööki geomeetrilise varju piirkonnas? Difraktsiooni nähtust saab seletada Huygensi põhimõttega: iga punkt, kuhu laine jõuab, on sekundaarsete lainete allikas (homogeenses sfäärilises keskkonnas) ja nende lainete mähis määrab lainefrondi asukoha järgmisel hetkel aega.
Sisestage valguse häirete eest, et näha, mis võib kasuks tulla
Laine nimetatakse vibratsiooni levimise protsessiks ruumis.
laine pind on punktide asukoht, kus samas faasis toimuvad võnked.
lainefront nimetatakse punktide asukohaks, kuhu laine jõuab teatud ajahetkeni t. Lainefront eraldab laineprotsessis osaleva ruumiosa piirkonnast, kus võnkumisi pole veel tekkinud.
Punktallika puhul on lainefront sfääriline pind, mille keskpunkt on allika asukoht S. 1, 2,
3
- lainepinnad; 1
- lainefront. Mööda allikast väljuvat kiirt leviva sfäärilise laine võrrand: . Siin 
- laine levimise kiirus, 
- lainepikkus; A- võnke amplituud; 
- ringikujuline (tsükliline) võnkesagedus; 
- punktallikast kaugusel r asuva punkti nihkumine tasakaaluasendist ajahetkel t.
lennuki laine on lame lainefrondiga laine. Piki telje positiivset suunda leviva tasapinnalise laine võrrand y:
, Kus x- allikast ajahetkel t kaugusel y asuva punkti nihkumine tasakaaluasendist.