Matemaatikas ja statistikas keskmine aritmeetiline (või lihtsalt keskmine) arvude hulgast on kõigi selles komplektis olevate arvude summa jagatud nende arvuga. Aritmeetiline keskmine on keskmise eriti üldine ja levinum esitus.
Sa vajad
- Teadmised matemaatikast.
Juhend
1. Olgu antud neljast arvust koosnev hulk. Vaja avastada keskmine tähenduses see komplekt. Selleks leiame esmalt kõigi nende arvude summa. Need arvud on võimalikud 1, 3, 8, 7. Nende summa on võrdne S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Arvude hulk peab koosnema sama märgiga arvudest, vastasel juhul on see keskmise väärtuse arvutamisel mõttekas on kadunud.
2. Keskmine tähenduses arvude hulk võrdub arvude S summaga, mis on jagatud nende arvude arvuga. See tähendab, et selgub, et keskmine tähenduses võrdub: 19/4 = 4,75.
3. Numbrikomplekti puhul on võimalik tuvastada ka mitte ainult keskmine aritmeetika, kuid keskmine geomeetriline. Mitme korrapärase reaalarvu geomeetriline keskmine on arv, millel on lubatud asendada ükskõik milline neist arvudest, et nende korrutis ei muutuks. Geomeetrilist keskmist G otsitakse valemiga: arvude hulga korrutise N astme juur, kus N on hulga arv. Vaatame sama arvude komplekti: 1, 3, 8, 7. Leiame need keskmine geomeetriline. Selleks arvutame korrutise: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Nüüd peate arvust 168 eraldama 4. astme juure: G = (168) ^ 1/4 = 3,61. Sellel viisil keskmine geomeetriline arvude hulk on 3,61.
Keskmine geomeetrilist keskmist kasutatakse harvemini kui aritmeetilist keskmist, kuigi see võib olla kasulik ajas muutuvate näitajate keskmise arvutamisel ( palküksiktöötaja, tulemusnäitajate dünaamika jne).
Sa vajad
- Tehnikakalkulaator
Juhend
1. Arvude jada geomeetrilise keskmise leidmiseks peate esmalt kõik need arvud korrutama. Oletame, et teile antakse viiest indikaatorist koosnev komplekt: 12, 3, 6, 9 ja 4. Korrutame kõik need arvud: 12x3x6x9x4 = 7776.
2. Nüüd on saadud arvust vaja eraldada kraadi juur, võrdne arvuga rea elemendid. Meie puhul on numbrist 7776 vaja insenerikalkulaatori abil eraldada viies juur. Pärast seda toimingut saadud arv - antud juhul arv 6 - on esialgse numbrirühma geomeetriline keskmine.
3. Kui teil pole käepärast tehnilist kalkulaatorit, saate arvutada arvude seeria geomeetrilise keskmise, kasutades Exceli funktsiooni CPGEOM või mõnda veebikalkulaatorit, mis on ette valmistatud geomeetriliste keskmiste väärtuste arvutamiseks.
Märge!
Kui teil on vaja leida kahe numbri geomeetriline keskmine, siis pole teil vaja insenerikalkulaatorit: eraldage 2. astme juur ( Ruutjuur) mis tahes numbrist on lubatud kõige tavalisema kalkulaatori abil.
Kasulikud nõuanded
Erinevalt aritmeetilisest keskmisest ei mõjuta geomeetrilist keskmist nii tugevalt uuritud näitajate komplekti üksikute väärtuste suured kõrvalekalded ja kõikumised.
Keskmine väärtus on üks arvude kogumi võrdlustest. Esindab arvu, mis ei saa olla väljaspool suurima ja poolt määratud vahemikku väikseimad väärtused selles numbrikomplektis. Keskmine aritmeetiline väärtus on eriti sageli kasutatav keskmiste väärtus.
Juhend
1. Lisage kõik komplektis olevad arvud ja jagage need liikmete arvuga, et saada aritmeetiline keskmine. Olenevalt teatud arvutustingimustest on mõnikord lihtsam jagada mis tahes arvu hulga väärtuste arvuga ja summeerida.
2. Kasutage näiteks Windows OS-iga kaasas olevat kalkulaatorit, kui peas aritmeetilise keskmise arvutamine pole võimalik. Seda saab avada programmi käivitamise dialoogi toel. Selleks vajutage "põletusklahvid" WIN + R või klõpsake nuppu "Start" ja valige peamenüüst käsk "Käivita". Pärast seda tippige sisestusväljale calc ja vajutage klaviatuuril sisestusklahvi või klõpsake nuppu "OK". Sama saab teha peamenüü kaudu - avage see, minge jaotisse "Kõik programmid" ja segmentides "Tüüpilised" ning valige rida "Kalkulaator".
3. Sisestage kõik komplektis olevad numbrid sammude kaupa, vajutades nende kõigi järel (peale viimase) klaviatuuril plussklahvi või klõpsates kalkulaatori liideses vastavat nuppu. Lubatud on ka numbrite sisestamine nii klaviatuurilt kui ka vastavaid liidese nuppe klõpsates.
4. Pärast viimase määratud väärtuse sisestamist vajutage kaldkriipsu klahvi või klõpsake seda ikooni kalkulaatori liideses ja tippige jadas olevate numbrite arv. Seejärel vajutage võrdusmärki ja kalkulaator arvutab ja kuvab aritmeetilise keskmise.
5. Samal eesmärgil on lubatud kasutada tabeliredaktorit Microsoft Excel. Sel juhul käivitage redaktor ja sisestage kõik numbrite jada väärtused külgnevatesse lahtritesse. Kui vajutate pärast kogu numbri sisestamist sisestusklahvi või alla- või paremnooleklahvi, liigutab redaktor ise sisendi fookuse kõrvalasuvasse lahtrisse.
6. Valige kõik sisestatud väärtused ja redaktori akna vasakus alanurgas (olekuribal) näete valitud lahtrite aritmeetilist keskmist.
7. Kui soovite näha pigem aritmeetilist keskmist, klõpsake viimase sisestatud numbri kõrval olevat lahtrit. Laiendage ripploendit kreeka tähe sigma (Σ) kujutisega vahekaardi "Põhiline" käskude rühmas "Redigeerimine". Valige rida " Keskmine” ja toimetaja sisestab keskmise arvutamiseks vajaliku valemi aritmeetiline väärtus esiletõstetud lahtrisse. Vajutage sisestusklahvi ja väärtus arvutatakse.
Aritmeetiline keskmine on matemaatikas ja statistilistes arvutustes laialdaselt kasutatav keskse kalduvuse mõõt. Mitme väärtuse aritmeetilise keskmise leidmine on väga lihtne, kuid igal ülesandel on oma nüansid, mida peate teadma, et teha õigeid arvutusi.
Mis on aritmeetiline keskmine
Aritmeetiline keskmine määrab iga esialgse arvude massiivi keskmise väärtuse. Teisisõnu, teatud arvude hulgast valitakse kõigi elementide jaoks universaalne väärtus, mille matemaatiline võrdlus kõigi elementidega on ligikaudu võrdne. Aritmeetilist keskmist kasutatakse eelistatavalt finants- ja statistiliste aruannete koostamisel või sarnaste sooritatud oskuste kvantitatiivsete tulemuste arvutamisel.
Kuidas leida aritmeetiline keskmine
Keskmise leidmine aritmeetiline arv arvude massiivi puhul peaksite alustama nende väärtuste algebralise summa määramisega. Näiteks kui massiiv sisaldab numbreid 23, 43, 10, 74 ja 34, siis on nende algebraline summa 184. Kirjutamisel tähistatakse aritmeetilist keskmist tähega? (mu) või x (x kriipsuga). Järgmisena tuleks algebraline summa jagada massiivi arvude arvuga. Selles näites oli viis arvu, nii et aritmeetiline keskmine on 184/5 ja 36,8.
Negatiivsete arvudega töötamise omadused
Kui massiiv sisaldab negatiivseid arve, leitakse aritmeetiline keskmine sarnase algoritmi abil. Erinevus on ainult programmeerimiskeskkonnas arvutamisel või kui ülesandes on lisaandmeid. Sellistel juhtudel taandub erinevate märkidega arvude aritmeetilise keskmise leidmine kolmele etapile: 1. Üldise aritmeetilise keskmise leidmine standardsel viisil; 2. Negatiivsete arvude aritmeetilise keskmise leidmine.3. Positiivsete arvude aritmeetilise keskmise arvutamine Mis tahes tegevuse tulemused kirjutatakse üksteisest komadega eraldatuna.
Naturaalsed ja kümnendmurrud
Kui esitatakse arvude massiiv kümnendkohad, lahend tekib täisarvude aritmeetilise keskmise arvutamise meetodi järgi, kuid summat vähendatakse vastavalt ülesande nõuetele tulemuse täpsusele.Naturaalmurdudega töötamisel tuleks need taandada ühise nimetajani, see, mis korrutatakse massiivi arvude arvuga. Tulemuse lugejaks on algsete murdosa elementide vähendatud lugejate summa.
Arvude geomeetriline keskmine ei sõltu ainult arvude endi absoluutväärtusest, vaid ka nende arvust. Arvude geomeetrilist keskmist ja aritmeetilist keskmist on võimatu segi ajada, sest need leitakse erinevate metoodikate järgi. Geomeetriline keskmine on alati väiksem kui aritmeetiline keskmine või sellega võrdne.
Sa vajad
- Tehnikakalkulaator.
Juhend
1. Mõelge, et üldjuhul leitakse arvude geomeetriline keskmine, korrutades need arvud ja eraldades neist arvude arvule vastava astme juur. Ütleme, et kui teil on vaja leida viie arvu geomeetriline keskmine, siis tuleb korrutisest eraldada viienda astme juur.
2. Kahe arvu geomeetrilise keskmise leidmiseks kasutage põhireeglit. Leidke nende korrutis, seejärel eraldage sellest ruutjuur sellest, et arv on kaks, mis vastab juure astmele. Oletame, et arvude 16 ja 4 geomeetrilise keskmise leidmiseks leidke nende korrutis 16 4=64. Eraldage saadud arvust ruutjuur? 64 = 8. See on soovitud väärtus. Pange tähele, et nende kahe arvu aritmeetiline keskmine on suurem ja võrdub 10-ga. Kui juur pole täielikult võetud, ümardage kogusumma soovitud järjekorras.
3. Rohkem kui 2 arvu geomeetrilise keskmise leidmiseks kasutage ka põhireeglit. Selleks leidke kõigi nende arvude korrutis, mille jaoks peate leidma geomeetrilise keskmise. Saadud korrutisest eraldage arvude arvuga võrdne astme juur. Oletame, et arvude 2, 4 ja 64 geomeetrilise keskmise leidmiseks leidke nende korrutis. 2 4 64=512. Sellest, et on vaja leida 3 arvu geomeetrilise keskmise summa, mis eraldavad korrutisest kolmanda astme juure. Seda on raske suuliselt teha, seega kasutage insenerikalkulaatorit. Selleks on sellel nupp “x^y”. Valige number 512, vajutage nuppu "x^y", seejärel valige number 3 ja vajutage nuppu "1/x". Väärtuse 1/3 leidmiseks vajutage nuppu "=". Saame tulemuse 512 tõstmisel astmeni 1/3, mis vastab kolmanda astme juurele. Hankige 512^1/3=8. See on arvude 2,4 ja 64 geomeetriline keskmine.
4. Insenerikalkulaatori toel on võimalik geomeetrilist keskmist tuvastada erineva meetodi abil. Leidke klaviatuurilt loginupp. Pärast seda võtke kõigi arvude logaritmid, leidke nende summa ja jagage see arvude arvuga. Saadud arvust võtke antilogaritm. See on arvude geomeetriline keskmine. Oletame, et samade arvude 2, 4 ja 64 geomeetrilise keskmise leidmiseks tehke kalkulaatoris tehtekomplekt. Valige number 2, seejärel vajutage loginuppu, vajutage nuppu "+", valige number 4 ja vajutage uuesti logi ja "+", valige 64, vajutage logi ja "=". Tulemuseks on arv, mis võrdub arvude 2, 4 ja 64 kümnendlogaritmide summaga. Jagage saadud arv 3-ga, kuna see on arvude arv, mille järgi otsitakse geomeetrilist keskmist. Kogusummast võtke antilogaritm, vajutades registri nuppu ja kasutage sama logiklahvi. Tulemuseks on number 8, see on soovitud geomeetriline keskmine.
Märge!
Keskmine väärtus ei saa olla endast suurem. suur hulk kaasas ja väiksem kui väikseim.
Kasulikud nõuanded
AT matemaatiline statistika suuruse keskmist väärtust nimetatakse matemaatiliseks ootuseks.
Matemaatikas on arvude aritmeetiline keskmine (või lihtsalt keskmine) antud hulga kõigi arvude summa jagatud nende arvuga. See on keskmise väärtuse kõige üldistatum ja laialt levinud kontseptsioon. Nagu juba aru saite, peate leidmiseks kokku võtma kõik teile antud numbrid ja jagama tulemuse terminite arvuga.
Mis on aritmeetiline keskmine?
Vaatame näidet.
Näide 1. Arvud on antud: 6, 7, 11. Peate leidma nende keskmise väärtuse.
Lahendus.
Esiteks leiame kõigi antud arvude summa.
Nüüd jagame saadud summa liikmete arvuga. Kuna meil on vastavalt kolm terminit, jagame kolmega.
Seetõttu on 6, 7 ja 11 keskmine 8. Miks 8? Jah, sest 6, 7 ja 11 summa on sama, mis kolm kaheksat. See on joonisel selgelt näha.
Keskmine väärtus meenutab mõnevõrra numbrite jada "joondamist". Nagu näha, on pliiatsihunnikutest saanud üks tasapind.
Mõelge saadud teadmiste kinnistamiseks veel üks näide.
Näide 2 Arvud on antud: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Peate leidma nende aritmeetilise keskmise.
Lahendus.
Leiame summa.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Jagage terminite arvuga (antud juhul 15).
Seetõttu on selle arvude jada keskmine väärtus 22.
Nüüd kaaluge negatiivsed arvud. Tuletagem meelde, kuidas neid kokku võtta. Näiteks on teil kaks numbrit 1 ja -4. Leiame nende summa.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Seda teades kaaluge teist näidet.
Näide 3 Leidke arvude jada keskmine väärtus: 3, -7, 5, 13, -2.
Lahendus.
Arvude summa leidmine.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
Kuna liikmeid on 5, jagame saadud summa 5-ga.
Seetõttu on arvude 3, -7, 5, 13, -2 aritmeetiline keskmine 2,4.
Meie tehnoloogia arengu ajal on keskmise väärtuse leidmiseks palju mugavam kasutada arvutiprogrammid. Microsoft Office Excel on üks neist. Keskmise leidmine Excelis on kiire ja lihtne. Lisaks on see programm Microsoft Office'i tarkvarapaketis. Kaaluge lühikesed juhised, väärtus selle programmi abil.
Arvurea keskmise väärtuse arvutamiseks peate kasutama funktsiooni AVERAGE. Selle funktsiooni süntaks on:
=Keskmine(argument1, argument2, ... argument255)
kus argument1, argument2, ... argument255 on kas numbrid või lahtriviited (lahtrid tähendavad vahemikke ja massiive).
Et asi selgem oleks, paneme saadud teadmised proovile.
- Sisestage numbrid 11, 12, 13, 14, 15, 16 lahtritesse C1 - C6.
- Valige lahter C7, klõpsates sellel. Selles lahtris kuvame keskmise väärtuse.
- Klõpsake vahekaarti "Valemid".
- Avamiseks valige Rohkem funktsioone > Statistiline
- Valige KESKMINE. Pärast seda peaks avanema dialoogiboks.
- Dialoogiboksis vahemiku määramiseks valige ja lohistage lahtrid C1-C6 sinna.
- Kinnitage oma toimingud nupuga "OK".
- Kui tegite kõik õigesti, peaks lahtris C7 olema vastus - 13.7. Kui klõpsate lahtril C7, kuvatakse valemiribal funktsioon (=Keskmine(C1:C6)).
Seda funktsiooni on väga kasulik kasutada raamatupidamise, arvete esitamiseks või siis, kui on vaja lihtsalt leida väga pikk rida numbrid. Seetõttu kasutatakse seda sageli kontorites ja suured ettevõtted. See võimaldab hoida arvestust korras ja võimaldab kiiresti midagi välja arvutada (näiteks kuu keskmine sissetulek). Funktsiooni keskmise väärtuse leidmiseks saate kasutada ka Excelit.
Arvutamisel keskmine väärtus on kadunud.
Keskmine tähenduses arvude hulk võrdub arvude S summaga, mis on jagatud nende arvude arvuga. See tähendab, et selgub, et keskmine tähenduses võrdub: 19/4 = 4,75.
Märge
Kui teil on vaja leida vaid kahe arvu geomeetriline keskmine, pole teil vaja insenerikalkulaatorit: saate kõige tavalisema kalkulaatori abil eraldada mis tahes arvu teise astme juure (ruutjuure).
Kasulikud nõuanded
Erinevalt aritmeetilisest keskmisest ei mõjuta geomeetrilist keskmist nii tugevalt uuritud näitajate komplekti üksikute väärtuste vahelised suured kõrvalekalded ja kõikumised.
Allikad:
- Interneti-kalkulaator, mis arvutab geomeetrilise keskmise
- geomeetrilise keskmise valem
Keskmine väärtus on üks arvude hulga tunnuseid. Esindab arvu, mis ei saa olla väljaspool selle numbrikomplekti suurima ja väikseima väärtusega määratud vahemikku. Keskmine aritmeetiline väärtus - kõige sagedamini kasutatav keskmiste väärtus.
Juhend
Lisage kõik komplektis olevad arvud ja jagage need liikmete arvuga, et saada aritmeetiline keskmine. Sõltuvalt arvutamise konkreetsetest tingimustest on mõnikord lihtsam jagada iga numbrit komplekti kuuluvate väärtuste arvuga ja summeerida tulemus.
Kasutage näiteks Windowsi operatsioonisüsteemis sisalduvat, kui aritmeetilist keskmist ei ole mõtetes võimalik arvutada. Saate selle avada programmikäivitusdialoogi abil. Selleks vajutage "kiire klahve" WIN + R või klõpsake nuppu "Start" ja valige peamenüüst käsk "Käivita". Seejärel tippige sisestusväljale calc ja vajutage sisestusklahvi või klõpsake nuppu OK. Sama saab teha peamenüü kaudu - avage see, minge jaotisse "Kõik programmid" ja jaotises "Standardne" ja valige rida "Kalkulaator".
Sisestage järjestikku kõik komplekti kuuluvad numbrid, vajutades nende järel plussklahvi (v.a viimane) või klõpsates kalkulaatori liideses vastavat nuppu. Samuti saate numbreid sisestada nii klaviatuurilt kui klõpsates vastavaid liidese nuppe.
Vajutage kaldkriipsu klahvi või klõpsake seda kalkulaatori liideses pärast viimase seatud väärtuse sisestamist ja printige jadas olevate numbrite arv. Seejärel vajutage võrdusmärki ja kalkulaator arvutab ja kuvab aritmeetilise keskmise.
Samal eesmärgil saate kasutada tabeliredaktorit Microsoft Excel. Sel juhul käivitage redaktor ja sisestage kõik numbrite jada väärtused külgnevatesse lahtritesse. Kui vajutate pärast iga numbri sisestamist sisestusklahvi või alla- või paremnooleklahvi, liigutab redaktor ise sisendi fookuse kõrvalasuvasse lahtrisse.
Kui te ei soovi ainult aritmeetilist keskmist näha, klõpsake viimase sisestatud arvu kõrval olevat lahtrit. Laiendage vahekaardi Avaleht redigeerimiskäskude rippmenüüd Kreeka sigma (Σ). Valige rida " Keskmine” ja redaktor sisestab valitud lahtrisse soovitud valemi aritmeetilise keskmise arvutamiseks. Vajutage sisestusklahvi ja väärtus arvutatakse.
Aritmeetiline keskmine on üks keskse tendentsi mõõte, mida kasutatakse laialdaselt matemaatikas ja statistilistes arvutustes. Mitme väärtuse aritmeetilise keskmise leidmine on väga lihtne, kuid igal ülesandel on oma nüansid, mida on õigete arvutuste tegemiseks lihtsalt vaja teada.
Mis on aritmeetiline keskmine
Aritmeetiline keskmine määrab kogu algse arvude massiivi keskmise väärtuse. Teisisõnu, teatud arvude hulgast valitakse kõigile elementidele ühine väärtus, mille matemaatiline võrdlus kõigi elementidega on ligikaudu võrdne. Aritmeetilist keskmist kasutatakse eelkõige finants- ja statistiliste aruannete koostamisel või sarnaste katsete tulemuste arvutamisel.Kuidas leida aritmeetiline keskmine
Arvude massiivi aritmeetilise keskmise otsimine peaks algama nende väärtuste algebralise summa määramisega. Näiteks kui massiiv sisaldab numbreid 23, 43, 10, 74 ja 34, siis on nende algebraline summa 184. Kirjutamisel tähistatakse aritmeetilist keskmist tähega μ (mu) või x (x triibuga) . Järgmisena tuleks algebraline summa jagada massiivi arvude arvuga. Selles näites oli viis arvu, nii et aritmeetiline keskmine on 184/5 ja 36,8.Negatiivsete arvudega töötamise omadused
Kui massiivis on negatiivsed arvud, leitakse aritmeetiline keskmine sarnase algoritmi abil. Erinevus on ainult programmeerimiskeskkonnas arvutamisel või kui ülesandel on lisatingimused. Nendel juhtudel arvude aritmeetilise keskmise leidmine koos erinevad märgid taandub kolmele etapile:1. Ühise aritmeetilise keskmise leidmine standardmeetodil;
2. Negatiivsete arvude aritmeetilise keskmise leidmine.
3. Positiivsete arvude aritmeetilise keskmise arvutamine.
Iga toimingu vastused on eraldatud komadega.
Naturaalsed ja kümnendmurrud
Kui arvude massiivi esitatakse kümnendmurdudega, toimub lahendus täisarvude aritmeetilise keskmise arvutamise meetodi järgi, kuid tulemust vähendatakse vastavalt ülesande nõuetele vastuse täpsusele.Naturaalmurdudega töötamisel tuleks need taandada ühise nimetajani, mis korrutatakse massiivi arvude arvuga. Vastuse lugejaks saab algsete murdosaelementide etteantud lugejate summa.
- Tehnikakalkulaator.
Juhend
Pidage meeles, et üldjuhul leitakse arvude geomeetriline keskmine, korrutades need arvud ja eraldades neist arvude arvule vastava astme juur. Näiteks kui teil on vaja leida viie arvu geomeetriline keskmine, peate korrutisest eraldama astme juure.
Kahe arvu geomeetrilise keskmise leidmiseks kasutage põhireeglit. Leidke nende korrutis ja eraldage sellest ruutjuur, kuna arvud on kaks, mis vastab juure astmele. Näiteks arvude 16 ja 4 geomeetrilise keskmise leidmiseks leidke nende korrutis 16 4=64. Saadud arvust eraldage ruutjuur √64=8. See on soovitud väärtus. Pange tähele, et nende kahe arvu aritmeetiline keskmine on suurem ja võrdne 10-ga. Kui juur pole täielikult võetud, ümardage tulemus soovitud järjestusse.
Rohkem kui kahe arvu geomeetrilise keskmise leidmiseks kasutage ka põhireeglit. Selleks leidke kõigi nende arvude korrutis, mille geomeetrilist keskmist soovite leida. Saadud korrutisest eraldage arvude arvuga võrdne astme juur. Näiteks arvude 2, 4 ja 64 geomeetrilise keskmise leidmiseks leidke nende korrutis. 2 4 64=512. Kuna peate leidma kolme arvu geomeetrilise keskmise tulemuse, eraldage korrutisest kolmanda astme juur. Seda on raske suuliselt teha, seega kasutage insenerikalkulaatorit. Selleks on sellel nupp "x ^ y". Valige number 512, vajutage nuppu "x^y", seejärel valige number 3 ja vajutage nuppu "1/x". Väärtuse 1/3 leidmiseks vajutage nuppu "=". Saame tulemuse 512 tõstmisel astmeni 1/3, mis vastab kolmanda astme juurele. Hankige 512^1/3=8. See on arvude 2,4 ja 64 geomeetriline keskmine.
Insenerikalkulaatori abil saate geomeetrilise keskmise leida muul viisil. Leidke oma klaviatuurilt loginupp. Pärast seda võtke iga arvu jaoks logaritm, leidke nende summa ja jagage see arvude arvuga. Saadud arvust võtke antilogaritm. See on arvude geomeetriline keskmine. Näiteks samade arvude 2, 4 ja 64 geomeetrilise keskmise leidmiseks tehke kalkulaatoris tehtekomplekt. Tippige number 2, seejärel vajutage loginuppu, vajutage nuppu "+", tippige number 4 ja vajutage uuesti logi ja "+", tippige 64, vajutage logi ja "=". Tulemuseks on arv, mis võrdub arvude 2, 4 ja 64 kümnendlogaritmide summaga. Jagage saadud arv 3-ga, kuna see on arvude arv, mille järgi otsitakse geomeetrilist keskmist. Tulemusest võtke registriklahvi ümberlülitamisega antilogaritm ja kasutage sama logiklahvi. Tulemuseks on number 8, see on soovitud geomeetriline keskmine.
3. osa ülesande 19 edukaks lahendamiseks valmistumiseks peate teadma mõnda Exceli funktsiooni. Üks neist funktsioonidest on KESKMINE. Vaatleme seda üksikasjalikumalt.
excel võimaldab leida argumentide aritmeetilise keskmise. Selle funktsiooni süntaks on:
KESKMINE(arv1, [arv2],…)
Ärge unustage, et valemi sisestamine lahtrisse algab märgiga "=".
Sulgudes saame loetleda numbrid, mille keskmist tahame leida. Näiteks kui kirjutame lahtrisse =KESKMINE(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), siis saame 3,857142857. Seda on lihtne kontrollida – kui liidame kõik sulgudes olevad numbrid (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) ja jagame nende arvuga (7), saame 3,857142857142857.
Pange tähele sulgudes olevaid numbreid eraldatud semikooloniga (; ). Seega saame määrata kuni 255 numbrit.
Näiteks kasutan rakendust Microsort Excel 2010.
Lisaks abiga KESKMISED funktsioonid leiame lahtrivahemiku keskmine väärtus. Oletame, et meil on vahemikus A1:A7 salvestatud mõned arvud ja me tahame leida nende aritmeetilise keskmise.
Paneme lahtrisse B1 vahemiku A1:A7 aritmeetilise keskmise. Selleks asetage kursor lahtrisse B1 ja kirjutage =KESKMINE(A1:A7). Sulgudes märkisin lahtrite vahemiku. Pange tähele, et eraldaja on märk käärsool (: ). Seda oleks veelgi lihtsam teha - kirjutage lahtrisse B1 =KESKMINE( ja seejärel valige hiirega soovitud vahemik.
Selle tulemusel saame lahtris B1 numbri 15.85714286 - see on vahemiku A1:A7 aritmeetiline keskmine.
Soojenduseks teen ettepaneku leida numbrite keskmine väärtus vahemikus 1 kuni 100 (1, 2, 3 jne kuni 100). Esimesena kommentaarides õigesti vastanu saab 50 rubla telefonile Töötame.
Aritmeetilise ja geomeetrilise keskmise teema on matemaatika programmis 6.-7.klassile. Kuna lõigust on üsna lihtne aru saada, saab see kiiresti läbi ja kooliaasta lõpuks unustavad õpilased selle. Kuid selleks on vaja teadmisi baasstatistikast eksami sooritamine, samuti rahvusvahelisteks SAT-eksamiteks. Jah ja selleks Igapäevane elu arenenud analüütiline mõtlemine ei tee kunagi haiget.
Kuidas arvutada arvude aritmeetilist ja geomeetrilist keskmist
Oletame, et on arvude jada: 11, 4 ja 3. Aritmeetiline keskmine on kõigi arvude summa jagatud antud arvude arvuga. See tähendab, et numbrite 11, 4, 3 puhul on vastuseks 6. Kuidas saadakse 6?
Lahendus: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Nimetaja peab sisaldama arvu, mis on võrdne nende arvude arvuga, mille keskmine tuleb leida. Summa jagub 3-ga, kuna liikmeid on kolm.
Nüüd peame tegelema geomeetrilise keskmisega. Oletame, et on arvude jada: 4, 2 ja 8.
Geomeetriline keskmine on kõigi antud arvude korrutis, mis on antud arvude arvuga võrdse astmega juure all ehk siis arvude 4, 2 ja 8 puhul on vastus 4. Nii juhtus :
Lahendus: ∛(4 × 2 × 8) = 4
Mõlema variandi puhul saadi terved vastused, kuna näiteks võeti erinumbrid. See ei ole alati nii. Enamikul juhtudel tuleb vastus ümardada või jätta juure. Näiteks arvude 11, 7 ja 20 aritmeetiline keskmine on ≈ 12,67 ja geomeetriline keskmine on ∛1540. Ja numbrite 6 ja 5 puhul on vastused vastavalt 5,5 ja √30.
Kas võib juhtuda, et aritmeetiline keskmine võrdub geomeetrilise keskmisega?
Muidugi saab. Kuid ainult kahel juhul. Kui on arvude jada, mis koosneb ainult ühtedest või nullidest. Tähelepanuväärne on ka see, et vastus ei sõltu nende arvust.
Tõestus ühikutega: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmeetiline keskmine).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geomeetriline keskmine).
Tõestus nullidega: (0 + 0) / 2=0 (aritmeetiline keskmine).
√(0 × 0) = 0 (geomeetriline keskmine).
Muud võimalust ei ole ega saagi olla.