حل نابرابری های لگاریتمی در امتحان. حل نابرابری های لگاریتمی ساده

اگر نابرابری دارای تابع لگاریتمی باشد، لگاریتمی نامیده می شود.

روش های حل نابرابری های لگاریتمیهیچ تفاوتی با ، به جز دو چیز ندارد.

اولاً، هنگام انتقال از نابرابری لگاریتمی به نامساوی توابع زیر لگاریتمی، باید علامت نابرابری حاصل را دنبال کنید. از قانون زیر پیروی می کند.

اگر پایه تابع لگاریتمی بزرگتر از $1 باشد، هنگام انتقال از نابرابری لگاریتمی به نامساوی توابع زیر لگاریتمی، علامت نابرابری حفظ می شود، اما اگر کمتر از $1$ باشد، به عکس تغییر می کند. .

ثانیاً راه حل هر نابرابری یک بازه است و بنابراین در پایان حل نابرابری توابع زیر لگاریتمی لازم است سیستمی از دو نامساوی ایجاد شود: اولین نامساوی این سیستم نابرابری توابع زیر لگاریتمی خواهد بود. و دومی بازه دامنه تعریف توابع لگاریتمی موجود در نابرابری لگاریتمی خواهد بود.

تمرین.

بیایید نابرابری ها را حل کنیم:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

پایه لگاریتم $2>1$ است، بنابراین علامت تغییر نمی کند. با استفاده از تعریف لگاریتم، به دست می آوریم:

$x+3 \geq 2^(3)،$

$x \in )