حل نابرابری های لگاریتمی حاصل ضرب لگاریتم ها است. نابرابری های لگاریتمی پیچیده

اغلب، هنگام حل نابرابری های لگاریتمی، مشکلاتی با پایه لگاریتمی متغیر وجود دارد. بنابراین، نابرابری شکل

یک نابرابری استاندارد مدرسه است. به عنوان یک قاعده، برای حل آن، از انتقال به مجموعه ای معادل از سیستم ها استفاده می شود:

عیب این روشنیاز به حل هفت نابرابری است، بدون احتساب دو سیستم و یک مجموع. در حال حاضر با این توابع درجه دوم، حل جمعیت می تواند زمان زیادی را ببرد.

می توان یک روش جایگزین و زمانبر کمتر برای حل این نابرابری استاندارد پیشنهاد کرد. برای انجام این کار، قضیه زیر را در نظر می گیریم.

قضیه 1. اجازه دهید یک تابع افزایش پیوسته در مجموعه X وجود داشته باشد. سپس در این مجموعه علامت افزایش تابع با علامت افزایش استدلال منطبق خواهد شد. ، جایی که .

توجه: اگر یک تابع نزولی پیوسته در مجموعه X باشد، آنگاه .

بیایید به نابرابری برگردیم. بیایید به لگاریتم اعشاری برویم (شما می توانید به هر کدام با پایه ثابت بزرگتر از یک بروید).

اکنون می توانید با توجه به افزایش توابع در صورت حساب از قضیه استفاده کنید و در مخرج. پس درست است

در نتیجه، تعداد محاسبات منجر به پاسخ تقریباً به نصف کاهش می یابد، که نه تنها در زمان صرفه جویی می کند، بلکه به شما امکان می دهد تا به طور بالقوه خطاهای حسابی و بی دقتی کمتری داشته باشید.

مثال 1.

در مقایسه با (1) می یابیم , , .

با رفتن به (2) خواهیم داشت:

مثال 2.

در مقایسه با (1) به , , .

با رفتن به (2) خواهیم داشت:

مثال 3.

از آنجایی که سمت چپ نابرابری یک تابع افزایشی به عنوان و است ، سپس پاسخ بسیار خواهد بود.

نمونه های زیادی را که می توان در آنها تم 1 اعمال کرد، می توان به راحتی با در نظر گرفتن تم 2 گسترش داد.

بگذارید روی مجموعه ایکستوابع , , , تعریف می شوند و در این مجموعه علائم و منطبق می شوند، i.e. ، پس منصفانه خواهد بود.

مثال 4.

مثال 5.

در رویکرد استاندارد، مثال با توجه به طرح زیر حل می شود: محصول کمتر از صفر، زمانی که عوامل از علائم مختلف باشد. آن ها مجموعه ای از دو سیستم از نابرابری ها در نظر گرفته شده است که در آن، همانطور که در ابتدا اشاره شد، هر نابرابری به هفت نابرابری دیگر تقسیم می شود.

اگر قضیه 2 را در نظر بگیریم، هر یک از عوامل را با در نظر گرفتن (2) می توان با تابع دیگری جایگزین کرد که در این مثال O.D.Z علامت یکسانی دارد.

روش جایگزینی افزایش یک تابع با افزایش آرگومان، با در نظر گرفتن قضیه 2، هنگام حل مسائل معمولی امتحان حالت یکپارچه C3 بسیار راحت است.

مثال 6.

مثال 7.

. بیایید نشان دهیم. ما گرفتیم

. توجه داشته باشید که جایگزینی به این معنی است: . با بازگشت به معادله، دریافت می کنیم .

مثال 8.

در قضایایی که ما استفاده می کنیم هیچ محدودیتی برای کلاس های توابع وجود ندارد. در این مقاله، به عنوان مثال، قضایا برای حل نابرابری های لگاریتمی به کار گرفته شد. چندین مثال زیر قول روشی را برای حل انواع دیگر نابرابری ها نشان می دهد.

در میان انواع نابرابری های لگاریتمی، نابرابری های با پایه متغیر به طور جداگانه مورد بررسی قرار می گیرند. آنها تصمیم می گیرند فرمول خاصکه به دلایلی به ندرت در مدرسه تدریس می شود:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) - 1) ∨ 0

به جای چک باکس "∨"، می توانید هر علامت نابرابری را قرار دهید: بیشتر یا کمتر. نکته اصلی این است که در هر دو نابرابری علائم یکسان است.

به این ترتیب از لگاریتم خلاص می شویم و مسئله را به یک نابرابری منطقی تقلیل می دهیم. حل دومی بسیار ساده تر است، اما هنگام کنار گذاشتن لگاریتم ها، ممکن است ریشه های اضافی ظاهر شوند. برای قطع کردن آنها کافی است منطقه را پیدا کنید ارزش های قابل قبول. اگر ODZ یک لگاریتم را فراموش کرده اید، من قویاً توصیه می کنم آن را تکرار کنید - به "لگاریتم چیست" مراجعه کنید.

همه چیز مربوط به محدوده مقادیر قابل قبول باید به طور جداگانه نوشته و حل شود:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

این چهار نابرابری یک سیستم را تشکیل می دهند و باید به طور همزمان برآورده شوند. وقتی محدوده مقادیر قابل قبول پیدا شد، تنها چیزی که باقی می ماند این است که آن را با حل نابرابری منطقی قطع کنیم - و پاسخ آماده است.

وظیفه. حل نابرابری:

ابتدا بیایید ODZ لگاریتم را بنویسیم:

دو نابرابری اول به طور خودکار برآورده می شوند، اما آخرین نابرابری باید نوشته شود. از آنجایی که مربع یک عدد صفر است اگر و فقط اگر خود عدد صفر باشد، داریم:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

معلوم می شود که ODZ لگاریتم همه اعداد به جز صفر است: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). اکنون نابرابری اصلی را حل می کنیم:

ما از نابرابری لگاریتمی به نابرابری منطقی گذر می کنیم. نابرابری اصلی دارای علامت "کمتر از" است، به این معنی که نابرابری حاصل باید علامت "کمتر از" نیز داشته باشد. ما داریم:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

صفرهای این عبارت عبارتند از: x = 3; x = -3; x = 0. علاوه بر این، x = 0 یک ریشه از کثرت دوم است، به این معنی که هنگام عبور از آن، علامت تابع تغییر نمی کند. ما داریم:

x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) را دریافت می کنیم. این مجموعه به طور کامل در ODZ لگاریتم موجود است، به این معنی که این پاسخ است.

تبدیل نابرابری های لگاریتمی

اغلب نابرابری اصلی با نابرابری بالا متفاوت است. این را می توان به راحتی با استفاده از قوانین استاندارد برای کار با لگاریتم اصلاح کرد - به "ویژگی های اساسی لگاریتم ها" مراجعه کنید. برای مثال:

هر عددی را می توان به صورت لگاریتمی با پایه معین نشان داد.
مجموع و تفاضل لگاریتم هایی با پایه های یکسان را می توان با یک لگاریتم جایگزین کرد.

به طور جداگانه، من می خواهم به شما در مورد محدوده مقادیر قابل قبول یادآوری کنم. از آنجایی که ممکن است چندین لگاریتم در نابرابری اصلی وجود داشته باشد، لازم است VA هر یک از آنها را پیدا کنید. بدین ترتیب، طرح کلیراه حل های نابرابری های لگاریتمی به شرح زیر است:

VA هر لگاریتم موجود در نابرابری را بیابید.
با استفاده از فرمول‌های جمع و تفریق لگاریتم، نابرابری را به یک استاندارد کاهش دهید.
نابرابری حاصل را با استفاده از طرح بالا حل کنید.

وظیفه. حل نابرابری:

بیایید دامنه تعریف (DO) لگاریتم اول را پیدا کنیم:

با استفاده از روش فاصله حل می کنیم. پیدا کردن صفرهای صورتگر:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

سپس - صفرهای مخرج:

x − 1 = 0;
x = 1.

روی فلش مختصات صفرها و علائم را علامت گذاری می کنیم:

x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) را بدست می آوریم. لگاریتم دوم VA یکسان خواهد داشت. اگر باور ندارید، می توانید آن را بررسی کنید. حالا لگاریتم دوم را طوری تبدیل می کنیم که پایه دو شود:

همانطور که می بینید، سه گانه در پایه و جلوی لگاریتم کاهش یافته است. دو لگاریتم با پایه یکسان بدست آوردیم. بیایید آنها را جمع کنیم:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

ما نابرابری لگاریتمی استاندارد را به دست آوردیم. با استفاده از فرمول از شر لگاریتم خلاص می شویم. از آنجایی که نابرابری اصلی حاوی علامت "کمتر از" است، نتیجه می شود بیان منطقیهمچنین باید کمتر از صفر باشد. ما داریم:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2) (2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3) (x + 1)< 0;
x ∈ (-1؛ 3).

ما دو ست گرفتیم:

ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
پاسخ داوطلب: x ∈ (-1; 3).

باقی مانده است که این مجموعه ها را قطع کنیم - پاسخ واقعی را می گیریم:

ما به تقاطع مجموعه ها علاقه مندیم، بنابراین بازه هایی را انتخاب می کنیم که روی هر دو فلش سایه زده می شوند. x ∈ (-1; 2/3)∪(1; 3) را دریافت می کنیم - همه نقاط سوراخ می شوند.

آیا فکر می کنید که هنوز تا آزمون یکپارچه دولتی زمان باقی است و برای آماده شدن زمان خواهید داشت؟ شاید اینطور باشد. اما در هر صورت، هر چه دانش آموز زودتر آماده سازی را آغاز کند، امتحانات را با موفقیت بیشتری پشت سر می گذارد. امروز تصمیم گرفتیم مقاله ای را به نابرابری های لگاریتمی اختصاص دهیم. این یکی از وظایف است که به معنای فرصتی برای دریافت اعتبار اضافی است.

آیا از قبل می دانید لگاریتم چیست؟ ما واقعا امیدواریم. اما حتی اگر پاسخی برای این سوال ندارید، مشکلی نیست. درک اینکه لگاریتم چیست بسیار ساده است.

چرا 4؟ برای بدست آوردن 81 باید عدد 3 را به این توان ببرید. پس از درک اصل، می توانید محاسبات پیچیده تری را انجام دهید.

شما چند سال پیش نابرابری ها را پشت سر گذاشتید. و از آن زمان شما دائماً در ریاضیات با آنها روبرو شده اید. اگر در حل نابرابری ها مشکل دارید، بخش مربوطه را بررسی کنید.
حال که به صورت جداگانه با مفاهیم آشنا شدیم، به بررسی کلی آنها می پردازیم.

ساده ترین نابرابری لگاریتمی

تک یاخته نابرابری های لگاریتمیآنها به این مثال محدود نمی شوند، سه مورد دیگر وجود دارد، فقط با علائم مختلف. چرا این لازم است؟ برای درک بهتر نحوه حل نابرابری ها با لگاریتم. حالا بیایید یک مثال کاربردی تر، که هنوز هم بسیار ساده است، بیاوریم؛ نابرابری های لگاریتمی پیچیده را برای بعد می گذاریم.

چگونه این را حل کنیم؟ همه چیز با ODZ شروع می شود. اگر می خواهید همیشه هر نابرابری را به راحتی حل کنید، ارزش دانستن بیشتر در مورد آن را دارد.

ODZ چیست؟ ODZ برای نابرابری های لگاریتمی

مخفف عبارت محدوده مقادیر قابل قبول است. این فرمول اغلب در وظایف آزمون یکپارچه دولتی مطرح می شود. ODZ نه تنها در مورد نابرابری های لگاریتمی برای شما مفید خواهد بود.

دوباره به مثال بالا نگاه کنید. ما ODZ را بر اساس آن در نظر می گیریم تا اصل را بفهمید و حل نابرابری های لگاریتمی سوالی ایجاد نمی کند. از تعریف لگاریتم به دست می آید که 2x+4 باید بزرگتر از صفر باشد. در مورد ما این به معنای زیر است.

این عدد طبق تعریف باید مثبت باشد. نابرابری ارائه شده در بالا را حل کنید. حتی می توان این کار را به صورت شفاهی انجام داد؛ در اینجا مشخص است که X نمی تواند کمتر از 2 باشد. راه حل نابرابری، تعریف محدوده مقادیر قابل قبول خواهد بود.
حالا بیایید به حل ساده ترین نابرابری لگاریتمی برویم.

ما خود لگاریتم ها را از هر دو طرف نابرابری کنار می گذاریم. در نتیجه چه چیزی برای ما باقی می ماند؟ نابرابری ساده

حلش سخت نیست X باید بزرگتر از -0.5 باشد. اکنون دو مقدار بدست آمده را در یک سیستم ترکیب می کنیم. بدین ترتیب،

این محدوده مقادیر قابل قبول برای نابرابری لگاریتمی مورد بررسی خواهد بود.

چرا اصلاً به ODZ نیاز داریم؟ این فرصتی است برای از بین بردن پاسخ های نادرست و غیرممکن. اگر پاسخ در محدوده مقادیر قابل قبول نباشد، پاسخ به سادگی معنا ندارد. این ارزش را برای مدت طولانی به یاد داشته باشید، زیرا در آزمون یکپارچه دولتی اغلب نیاز به جستجوی ODZ وجود دارد، و این نه تنها به نابرابری های لگاریتمی مربوط می شود.

الگوریتم حل نابرابری لگاریتمی

راه حل شامل چندین مرحله است. ابتدا باید محدوده مقادیر قابل قبول را پیدا کنید. دو معنی در ODZ وجود خواهد داشت که در بالا در مورد آن بحث کردیم. بعد، باید خود نابرابری را حل کنید. روش های حل به شرح زیر است:

روش جایگزینی چند برابر؛
تجزیه؛
روش منطقی سازی

بسته به موقعیت، ارزش استفاده از یکی از روش های فوق را دارد. بیایید مستقیماً به راه حل برویم. بیایید محبوب ترین روش را نشان دهیم که تقریباً در همه موارد برای حل وظایف آزمون یکپارچه ایالت مناسب است. در ادامه به بررسی روش تجزیه می پردازیم. اگر با یک نابرابری خاص مواجه شدید، می تواند کمک کند. بنابراین، الگوریتمی برای حل نابرابری لگاریتمی.

نمونه هایی از راه حل ها :

بی جهت نیست که ما دقیقاً این نابرابری را گرفتیم! به پایه توجه کنید. به یاد داشته باشید: اگر بزرگتر از یک باشد، هنگام یافتن محدوده مقادیر قابل قبول، علامت ثابت می ماند. در غیر این صورت، باید علامت نابرابری را تغییر دهید.

در نتیجه، نابرابری را دریافت می کنیم:

اکنون ارائه می دهیم سمت چپبه شکل معادله برابر با صفر. به جای علامت «کمتر»، «برابر» قرار می دهیم و معادله را حل می کنیم. بنابراین، ما ODZ را پیدا خواهیم کرد. ما امیدواریم که با یک راه حل برای این معادله سادههیچ مشکلی نخواهی داشت پاسخ ها -4 و -2 هستند. این همش نیست. باید این نقاط را با قرار دادن "+" و "-" روی نمودار نمایش دهید. برای این کار چه باید کرد؟ اعداد را از فواصل در عبارت جایگزین کنید. در جایی که مقادیر مثبت هستند، "+" را در آنجا قرار می دهیم.

پاسخ: x نمی تواند بزرگتر از -4 و کوچکتر از -2 باشد.

ما محدوده مقادیر قابل قبول را فقط برای سمت چپ پیدا کرده ایم؛ اکنون باید محدوده مقادیر قابل قبول را برای سمت راست پیدا کنیم. این خیلی راحت تر است. پاسخ: -2. هر دو ناحیه حاصل را قطع می کنیم.

و تنها اکنون ما شروع به پرداختن به خود نابرابری می کنیم.

بیایید آن را تا حد امکان ساده کنیم تا حل آن آسان تر شود.

ما دوباره از روش فاصله در محلول استفاده می کنیم. بیایید از محاسبات بگذریم؛ همه چیز در مثال قبلی با آن مشخص است. پاسخ.

اما این روش در صورتی مناسب است که نابرابری لگاریتمی دارای پایه های یکسان باشد.

حل معادلات لگاریتمی و نامساوی با پایه های مختلف نیاز به کاهش اولیه به یک پایه دارد. در مرحله بعد از روشی که در بالا توضیح داده شد استفاده کنید. اما بیشتر وجود دارد مورد دشوار. بیایید یکی از مهمترین آنها را در نظر بگیریم گونه های پیچیدهنابرابری های لگاریتمی

نابرابری های لگاریتمی با پایه متغیر

چگونه می توان نابرابری ها را با چنین ویژگی هایی حل کرد؟ بله، و چنین افرادی را می توان در آزمون یکپارچه دولتی یافت. حل نابرابری ها به روش زیر نیز تاثیر مفیدی در روند آموزشی شما خواهد داشت. بیایید با جزئیات به موضوع نگاه کنیم. بیایید تئوری را کنار بگذاریم و مستقیماً به سراغ عمل برویم. برای حل نابرابری های لگاریتمی کافی است یک بار با مثال آشنا شوید.

برای حل یک نابرابری لگاریتمی شکل ارائه شده، لازم است سمت راست را به لگاریتمی با پایه یکسان کاهش دهیم. این اصل شبیه انتقال های معادل است. در نتیجه، نابرابری به این شکل خواهد بود.

در واقع، تنها چیزی که باقی می‌ماند ایجاد سیستمی از نابرابری‌ها بدون لگاریتم است. با استفاده از روش منطقی سازی، به سیستم معادلی از نابرابری ها می رویم. وقتی مقادیر مناسب را جایگزین کنید و تغییرات آنها را دنبال کنید، خود قانون را درک خواهید کرد. این سیستم دارای نابرابری های زیر خواهد بود.

هنگام استفاده از روش منطقی سازی هنگام حل نابرابری ها، باید موارد زیر را به خاطر بسپارید: یکی باید از پایه کم شود، x، با تعریف لگاریتم، از هر دو طرف نابرابری (راست از چپ) کم می شود، دو عبارت ضرب می شود. و در زیر علامت اصلی نسبت به صفر قرار دهید.

راه حل بیشتر با استفاده از روش فاصله انجام می شود، همه چیز در اینجا ساده است. برای شما مهم است که تفاوت در روش های راه حل را درک کنید، سپس همه چیز به راحتی شروع به کار می کند.

تفاوت های ظریف زیادی در نابرابری های لگاریتمی وجود دارد. حل ساده ترین آنها بسیار آسان است. چگونه می توانید هر یک از آنها را بدون مشکل حل کنید؟ شما قبلا تمام پاسخ ها را در این مقاله دریافت کرده اید. اکنون تمرین طولانی در پیش رو دارید. به طور مداوم حل انواع مسائل را در امتحان تمرین کنید و خواهید توانست بالاترین امتیاز را کسب کنید. برای شما در کار دشوار خود موفق باشید!

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی را جمع آوری می کنیم:

هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

اهداف درس:

اموزشی:

سطح 1 - آموزش نحوه حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی با استفاده از تعریف لگاریتم و ویژگی های لگاریتم.
سطح 2 - حل نابرابری های لگاریتمی، انتخاب روش حل خود.
سطح 3 - توانایی به کارگیری دانش و مهارت در موقعیت های غیر استاندارد.

آموزشی:تقویت حافظه، توجه، تفکر منطقی، مهارت های مقایسه، قادر به تعمیم و نتیجه گیری

آموزشی:دقت، مسئولیت برای انجام وظیفه و کمک متقابل را پرورش دهید.

روش های تدریس: کلامی , دیداری , کاربردی , جستجوی جزئی , خودگردانی , کنترل.

اشکال سازمان فعالیت شناختیدانش آموزان: جلویی , شخصی , به صورت جفت کار کنید

تجهیزات: کیت وظایف تست، یادداشت های پشتیبانی، برگه های خالی برای راه حل ها.

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.موضوع و اهداف درس، طرح درس اعلام می شود: به هر دانش آموز یک برگه ارزیابی داده می شود که دانش آموز در طول درس آن را پر می کند. برای هر جفت دانش آموز - مطالب چاپی با وظایف؛ وظایف باید به صورت جفت تکمیل شوند. برگه های محلول خالی؛ برگه های پشتیبانی: تعریف لگاریتم. نمودار یک تابع لگاریتمی، خواص آن؛ خواص لگاریتم؛ الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی

کلیه تصمیمات پس از خودارزیابی به معلم ارائه می شود.

برگه امتیاز دانش آموز

2. به روز رسانی دانش.

دستورات معلم تعریف لگاریتم، نمودار تابع لگاریتمی و خواص آن را به یاد بیاورید. برای این کار، متن صفحات 88-90، 98-101 کتاب درسی "جبر و آغاز تحلیل 10-11" ویرایش شده توسط Sh.A Alimov، Yu.M Kolyagin و دیگران را بخوانید.

به دانش آموزان برگه هایی داده می شود که روی آنها نوشته شده است: تعریف لگاریتم; نمودار یک تابع لگاریتمی و خواص آن را نشان می دهد. خواص لگاریتم؛ الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی، نمونه ای از حل نابرابری لگاریتمی که به یک درجه دوم کاهش می یابد.

3. مطالعه مطالب جدید.

حل نابرابری های لگاریتمی بر اساس یکنواختی تابع لگاریتمی است.

الگوریتم حل نابرابری های لگاریتمی:

الف) دامنه تعریف نابرابری را بیابید (عبارت زیر لگاریتمی بزرگتر از صفر است).
ب) (در صورت امکان) سمت چپ و راست نابرابری را به صورت لگاریتمی در یک قاعده نشان دهید.
ج) تعیین کنید که آیا تابع لگاریتمی در حال افزایش یا کاهش است: اگر t>1، سپس افزایش می یابد. اگر 0 1، سپس کاهش می یابد.
د) به ادامه مطلب بروید نابرابری ساده(عبارات زیر لگاریتمی)، با در نظر گرفتن اینکه در صورت افزایش تابع، علامت نابرابری باقی می ماند و در صورت کاهش تغییر می کند.

عنصر یادگیری شماره 1.

هدف: حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی را ادغام کنید

شکل سازماندهی فعالیت شناختی دانش آموزان: کار فردی.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه. برای هر نابرابری چندین پاسخ ممکن وجود دارد؛ شما باید پاسخ صحیح را انتخاب کنید و با استفاده از کلید آن را بررسی کنید.

KEY: 13321، حداکثر تعداد امتیاز - 6 امتیاز.

عنصر یادگیری شماره 2.

هدف: حل نابرابری های لگاریتمی را با استفاده از خواص لگاریتم تثبیت کنید.

دستورات معلم ویژگی های اصلی لگاریتم ها را به خاطر بسپارید. برای این کار متن کتاب درسی ص 92، 103–104 را مطالعه کنید.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه.

کلید: 2113، حداکثر تعداد امتیاز - 8 امتیاز.

عنصر یادگیری شماره 3.

هدف: بررسی حل نابرابری های لگاریتمی با روش کاهش به درجه دوم.

دستورات معلم: روش کاهش یک نابرابری به درجه دوم این است که نابرابری را به شکلی تبدیل می کنیم که یک تابع لگاریتمی خاص با یک متغیر جدید نشان داده شود و در نتیجه یک نابرابری درجه دوم نسبت به این متغیر به دست می آید.

بیایید از روش فاصله استفاده کنیم.

شما سطح اول تسلط بر مطالب را گذرانده اید. اکنون باید به طور مستقل روشی را برای حل معادلات لگاریتمی با استفاده از تمام دانش و توانایی خود انتخاب کنید.

عنصر یادگیری شماره 4.

هدف: با انتخاب مستقل یک روش حل منطقی، راه حل نابرابری های لگاریتمی را تثبیت کنید.

وظایف برای کار مستقل به مدت 10 دقیقه

عنصر یادگیری شماره 5.

دستورات معلم آفرین! شما در حل معادلات سطح دوم پیچیدگی تسلط دارید. هدف کار بعدی شما این است که دانش و مهارت های خود را در موقعیت های پیچیده تر و غیر استاندارد به کار ببرید.

وظایف برای راه حل مستقل:

دستورات معلم اگر کل کار را انجام دهید عالی است. آفرین!

نمره کل درس به تعداد امتیازات کسب شده برای همه عناصر آموزشی بستگی دارد:

اگر N ≥ 20 باشد، رتبه "5" دریافت می کنید،
برای 16 ≤ N ≤ 19 - نمره "4"،
برای 8 ≤ N ≤ 15 - نمره "3"،
در N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

اوراق ارزشیابی را به معلم ارسال کنید.

5. مشق شب: اگر بیش از 15 امتیاز کسب نکردید، روی اشتباهات خود کار کنید (راه حل ها را می توان از معلم گرفت)، اگر بیش از 15 امتیاز کسب کردید، یک کار خلاقانه را با موضوع "نابرابری های لگاریتمی" انجام دهید.