機械波が伝播するときに発生します。 機械波と音波。 基本規定

機械波または弾性波は、弾性媒体内での振動の伝播プロセスです。 たとえば、振動する弦やスピーカー ディフューザーの周りで空気が振動し始めます。弦やスピーカーが音波の発生源になります。

機械波が発生するには、波源 (振動体であれば何でもよい) と弾性媒体 (気体、液体、固体) の存在という 2 つの条件が満たされなければなりません。

波の原因を調べてみましょう。 振動体を取り囲む媒質の粒子も振動し始めるのはなぜでしょうか?

1 次元の弾性媒体の最も単純なモデルは、バネで接続されたボールのチェーンです。 ボールは分子のモデルであり、ボールを接続するバネは分子間の相互作用の力をモデル化します。

最初のボールが周波数 ω で振動するとします。 バネ 1-2 が変形すると、周波数 ω に応じて変化する弾性力が発生します。 周期的に変化する外部の力の影響下で、2 番目のボールは強制振動を開始します。 強制振動は常に外部駆動力の周波数で発生するため、2 番目のボールの振動周波数は 1 番目のボールの振動周波数と一致します。 ただし、第 2 ボールの強制振動は、外部駆動力に対して位相が遅れて発生します。 言い換えれば、2 番目のボールは最初のボールよりわずかに遅れて振動し始めます。

2 番目のボールの振動により、バネ 2 ～ 3 の変形が周期的に変化し、それが 3 番目のボールの振動などを引き起こします。 したがって、チェーン内のすべてのボールは、最初のボールの振動周波数で交互に振動運動に関与します。

明らかに、弾性媒体内で波が伝播する理由は、分子間の相互作用の存在です。 波の中のすべての粒子の振動周波数は同じであり、波源の振動周波数と一致します。

波の中の粒子の振動の性質に基づいて、波は横波、縦波、表面波に分類されます。

で 縦波粒子の振動は波の伝播方向に沿って発生します。

縦波の伝播は、媒質内での引張圧縮変形の発生に関連しています。 媒体の引き伸ばされた領域では、物質の密度の減少、つまり希薄化が観察されます。 逆に、媒体の圧縮された領域では、物質の密度が増加します、いわゆる凝縮が発生します。 このため、縦波は凝縮領域と希薄領域の空間内の動きを表します。

引張圧縮変形はどのような弾性媒体でも発生する可能性があるため、縦波は気体、液体、および液体中を伝播する可能性があります。 固体。 縦波の例は音です。

で 横波粒子は波の伝播方向に対して垂直に振動します。

横波の伝播は、媒質内でのせん断変形の発生に関連しています。 このタイプの変形は固体内でのみ存在できるため、横波は固体内でのみ伝播できます。 せん断波の例としては、地震による S 波があります。

表面波 2 つのメディア間のインターフェイスで発生します。 媒体の振動粒子は、変位ベクトルの横方向、表面に対して垂直な方向、および縦方向の両方の成分を持ちます。 振動中、媒質の粒子は、表面に垂直な平面内で波の伝播方向を通る楕円軌道を描きます。 表面波の例としては、水面の波や地震による L 波が挙げられます。

波面は、波のプロセスが到達する点の幾何学的位置です。 波面の形状は異なる場合があります。 最も一般的なのは、平面波、球面波、円筒波です。

注意してください - 波面は常に位置しています 垂直波の伝播方向！ 波面のすべての点が振動し始めます ある段階で.

波のプロセスを特徴付けるために、次の量が導入されます。

1. 波の周波数ν は波の中のすべての粒子の振動周波数です。

2. 波の振幅 A は波の中の粒子の振動の振幅です。

3. 波の速度υ は、単位時間あたりに波動プロセス (外乱) が伝播する距離です。

注意してください - 波の速度と波の中の粒子の振動速度は異なる概念です。 波の速度は、波の種類と波が伝播する媒体という 2 つの要素によって決まります。

一般的なパターンは次のとおりです。固体内の縦波の速度は液体よりも大きく、液体内の速度は気体内の波の速度よりも大きくなります。

このパターンの物理的な理由を理解するのは難しくありません。 波が伝播する理由は分子の相互作用です。 当然のことながら、分子間の相互作用がより強い環境では、撹乱はより早く広がります。

同じ媒質でもパターンは異なります。縦波の速度は横波の速度よりも速いです。

たとえば、固体内の縦波の速度。ここで、E は物質の弾性率 (ヤング率)、ρ は物質の密度です。

固体内のせん断波の速度。N はせん断弾性率です。 それでは、すべての物質についてです。 地震の震源までの距離を決定する方法の 1 つは、縦地震波と横地震波の速度の違いに基づいています。

張られたコードまたはストリングの横波の速度は、張力 F と単位長さあたりの質量 μ によって決まります。

4. 波長λ は、等しく振動する点間の最小距離です。

水面を伝わる波の場合、波長は、隣接する 2 つの山または谷の間の距離として簡単に定義されます。

縦波の場合、波長は 2 つの隣接する凝縮または希薄化の間の距離として求められます。

5. 波の伝播の過程で、媒体の一部が振動プロセスに関与します。 まず、振動媒体は動くので運動エネルギーを持ちます。 第二に、波が伝わる媒質は変形するため、位置エネルギーを持ちます。 波の伝播が媒体の非励起部分へのエネルギーの伝達に関連していることは簡単にわかります。 エネルギー伝達プロセスを特徴付けるために、以下を導入します。 波の強さ 私.

粒子の振動が固体、液体、または気体媒体の任意の場所で励起されると、媒体の原子と分子の相互作用の結果、振動はある点から別の点へ有限の速度で伝達されます。

定義 1

波媒体内で振動が伝播するプロセスです。

次のタイプの機械波が区別されます。

定義 2

横波: 媒質の粒子は機械波の伝播方向と垂直な方向に移動します。

例: 張力がかかった紐または輪ゴムに沿って伝播する波 (図 2、6、1)。

定義 3

縦波: 媒質の粒子が機械波の伝播方向に移動します。

例: 気体または弾性ロッド内を伝播する波 (図 2、6、2)。

興味深いことに、液体の表面の波には横方向成分と縦方向成分の両方が含まれています。

注1

重要な点を指摘しておきます。機械波が伝播するとき、エネルギーと形状は伝達されますが、質量は伝達されません。 どちらのタイプの波でも、波の伝播方向への物質の移動はありません。 媒体の粒子は広がるにつれて、平衡位置の周りで振動します。 この場合、すでに述べたように、波はエネルギー、つまり振動エネルギーを媒体内のある点から別の点に伝達します。

図2。 6. 1. 張力のあるゴムバンドに沿った横波の伝播。

図2. 6. 2. 弾性ロッドに沿った縦波の伝播。

機械波の特徴は、例えば空の中で伝播する光波とは対照的に、物質媒体中で伝播することです。 機械的な波の衝撃が発生するには、運動エネルギーと位置エネルギーを蓄える能力のある媒体が必要です。 媒体は不活性で弾性のある特性を持っていなければなりません。 実際の環境では、これらのプロパティはボリューム全体に分散されます。 たとえば、固体のあらゆる小さな要素には固有の質量と弾性があります。 このような物体の最も単純な 1 次元モデルは、ボールとスプリングの集合です (図 2、6、3)。

図2。 6. 3. ソリッド ボディの最も単純な 1 次元モデル。

このモデルでは、不活性特性と弾性特性が分離されています。 ボールには質量がある メートル、バネの剛性は k です。 このような単純なモデルにより、固体内の縦方向および横方向の力学的波の伝播を記述することが可能になります。 縦波が伝播すると、ボールがチェーンに沿って移動し、バネが伸長または圧縮され、これが引張変形または圧縮変形となります。 このような変形が液体または気体媒体中で発生すると、圧縮または希薄化が伴います。

注2

縦波の特徴は、固体、液体、気体など、あらゆる媒体中を伝播できることです。

指定されたソリッド ボディのモデルで 1 つまたは複数のボールがチェーン全体に対して垂直な変位を受ける場合、せん断変形の発生について話すことができます。 変位の結果として変形したバネは、変位した粒子を平衡位置に戻そうとする傾向があり、最も近い変位していない粒子は、これらの粒子を平衡位置から偏向させる弾性力の影響を受け始めます。 その結果、チェーンに沿った方向に横波が現れます。

液体または気体の媒体では、弾性せん断変形は発生しません。 液体または気体の 1 つの層が隣接する層に対して一定の距離だけ変位しても、層間の境界に接線力は発生しません。 液体と固体の境界に作用する力、および隣接する液体層間の力は、常に境界に対して垂直に向けられます。これらは圧力力です。 気体媒体についても同じことが言えます。

注3

したがって、液体または気体媒体では横波の出現は不可能です。

に関して 実用化特に興味深いのは、単純な高調波または正弦波です。 それらは、粒子振動の振幅 A、周波数 f、波長 λ によって特徴付けられます。 正弦波は、均一な媒体中を一定の速度 υ で伝播します。

正弦波における平衡位置からの媒質粒子の変位 y (x, t) の、波が伝播する O X 軸上の座標 x および時間 t への依存性を示す式を書いてみましょう。

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x。

上式において、k = ω υ はいわゆる波数、ω = 2 π f は円周周波数です。

図2。 6. 図４は、時間ｔおよびｔ＋Δｔにおける横波の「スナップショット」を示す。 時間 Δt にわたって、波は O X 軸に沿って距離 υ Δt まで移動します。 このような波を進行波といいます。

図2. 6. ４． 進行する正弦波の瞬間の「スナップショット」 t および t + Δt。

定義 4

波長λ は軸上の隣接する 2 点間の距離です 牛同位相で発振します。

その距離の値が波長 λ であり、波は周期 T の間に進みます。したがって、波長の式は次の形式になります。 λ = υ T、ここで υ は波の伝播速度です。

時間 t の経過とともに座標が変化します 波の過程を表示するグラフ上の任意の点 (たとえば、図 2.6.4 の点 A) の x ですが、式 ω t – k x の値は変化しません。 時間 Δt 後、点 A は軸に沿って移動します 牛ある距離 Δ x = υ Δ t まで。 したがって：

ω t - k x = ω (t + Δ t) - k (x + Δ x) = c o n s t または ω Δ t = k Δ x。

この式から次のことがわかります。

υ = ∆ x ∆ t = ω k または k = 2 π λ = ω υ 。

進行する正弦波には、時間と空間の 2 つの周期性があることが明らかになります。 この時間周期は媒質の粒子の振動周期 T に等しく、空間周期は 長さに等しい波λ。

定義5

波数 k = 2 π λ は、円周波周波数 ω = - 2 π T の空間アナログです。

方程式 y (x, t) = A cos ω t + k x は、軸の方向と反対の方向に伝播する正弦波の記述であることを強調しましょう。 牛、速度 υ = - ω k です。

進行波が伝播すると、媒質のすべての粒子が特定の周波数 ω で調和的に振動します。 これは、単純な振動過程と同様に、媒体の特定の体積の蓄えである平均位置エネルギーが、同じ体積内の平均運動エネルギーであり、振動振幅の二乗に比例することを意味します。

注4

上記のことから、進行波が伝播するとき、エネルギーの流れは波の速度とその振幅の二乗に比例して現れると結論付けることができます。

進行波は、波の種類、媒体の不活性および弾性特性に応じて、特定の速度で媒体中を移動します。

張られた紐や輪ゴムの中を横波が伝播する速度は、線質量μ（または単位長さ当たりの質量）と張力に依存します。 T:

縦波が無限媒質内を伝播する速度は、媒質の密度 ρ (または単位体積あたりの質量) や圧縮係数などの量を考慮して計算されます。 B(圧力の変化 Δ p と体積の相対変化 Δ V V の比例係数を反対の符号でとったものに等しい):

∆ p = -B ∆ V V 。

したがって、無限媒質における縦波の伝播速度は次の式で決まります。

例1

温度 20 °C では、水中の縦波の伝播速度は υ ≈ 1480 m/s、さまざまな種類の鋼では υ ≈ 5 ～ 6 km/s です。

弾性ロッド内を伝播する縦波について話している場合、波の速度の式には体積弾性率ではなくヤング率が含まれます。

スチールの場合は違います Eから B重要ではありませんが、他の材料では 20 ～ 30% 以上になる場合があります。

図2. 6. ５． 縦波と横波のモデル。

ある媒質中を伝播した機械波が途中で何らかの障害物に遭遇すると、その挙動の性質が急激に変化するとします。 たとえば、異なる2つのメディア間のインターフェースでは、 機械的性質波は部分的に反射され、部分的に第 2 媒体に浸透します。 輪ゴムや紐に沿って走る波は固定端で反射し、逆波が現れます。 弦の両端を固定すると、逆方向に伝播する2つの波が両端で反射・再反射を起こして重なり（重ね合わせ）、複雑な振動が現れます。 すべての弦楽器の弦はこのようにして両端が固定され、「機能」します。 同様のプロセスが管楽器、特にオルガンパイプの音でも発生します。

弦に沿って逆方向に伝播する波が正弦波の形状をしている場合、特定の条件下では定在波が形成されます。

長さ l の文字列が、その端の一方が点 x = 0 に位置し、もう一方の端が点 x 1 = L に位置するように固定されているとします (図 2.6.6)。 弦にテンションがかかっている T.

描画 2 . 6 . 6 . 両端が固定された弦に定在波が現れる様子。

同じ周波数を持つ 2 つの波が同時に弦に沿って反対方向に進みます。

• y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – 右から左に伝播する波。
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) – 左から右に伝播する波。

点 x = 0 は文字列の固定端の 1 つです。この点では、反射の結果として入射波 y 1 が波 y 2 を作成します。 固定端から反射すると、反射波は入射波と逆位相になります。 重ね合わせの原理 (これは実験的事実です) に従って、弦のすべての点で逆伝播する波によって生成される振動が合計されます。 上記のことから、各点での最終振動は、波 y 1 と y 2 によって別々に引き起こされる振動の合計として決定されるということになります。 したがって：

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x。

与えられた式は定在波を表します。 定在波などの現象に適用できる概念をいくつか紹介します。

定義6

ノード– 定常波における不動点。

腹– ノード間に位置し、最大振幅で振動するポイント。

これらの定義に従う場合、定在波が発生するには、ストリングの両方の固定端がノードでなければなりません。 前述の式は左端 (x = 0) でこの条件を満たします。 右端 (x = L) で条件が満たされるには、k L = n π (n は任意の整数) である必要があります。 上記のことから、弦の定在波は常に現れるわけではなく、長さが一定の場合にのみ現れると結論付けることができます。 L string は半波長の整数に等しい：

l = n λ n 2 または λ n = 2 l n (n = 1、2、3、...) 。

一連の波長値 λ n は、一連の可能な周波数に対応します f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 。

この表記では、υ = T μ は横波が弦に沿って伝播する速度です。

定義7

それぞれの周波数 f n とそれに関連する弦振動のタイプは、ノーマル モードと呼ばれます。 最小の周波数 f 1 は基本周波数と呼ばれ、その他すべて (f 2、f 3 など) は高調波と呼ばれます。

図2。 6. 図 6 は、n = 2 の通常モードを示しています。

定在波にはエネルギーの流れがありません。 2 つの隣接するノード間の弦のセクションに「ロックされた」振動エネルギーは、弦の残りの部分には伝達されません。 このような各セグメントには、定期的 (期間ごとに 2 回) があります。 T) 従来の振動システムと同様に、運動エネルギーから位置エネルギーへの変換、またはその逆の変換。 ただし、ここには違いがあります。ばねまたは振り子にかかる荷重が単一の固有振動数 f 0 = ω 0 2 π を持つ場合、弦は次の存在によって特徴付けられます。 無限数自然（共振）周波数 f n。 図 2 にあります。 6. 図 7 は、両端が固定された弦における定在波のいくつかの変形を示しています。

図2。 6. 7。 両端に固定された弦の振動の最初の 5 つの正規モード。

重ね合わせの原理により、さまざまなタイプの定在波（ さまざまな意味 n) は弦の振動の中に同時に存在することができます。

図2。 6. ８． 文字列の通常モードのモデル。

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水の中に石を投げると、機械的な波がどのようなものか想像できます。 そこに現れる、窪みと隆起が交互に現れる円は、機械的な波の一例です。 彼らの本質とは何でしょうか？ 機械波弾性媒体内で振動が伝播するプロセスです。

液体表面の波

このような機械的波は、液体粒子に対する分子間相互作用力と重力の影響により存在します。 人々はこの現象を長い間研究してきました。 最も注目すべきは海と海の波です。 風速が増加すると、それらは変化し、高さが増加します。 波そのものの形状も複雑になります。 海の中では恐ろしい大きさに達することもあります。 力の最も明白な例の 1 つは、進路にあるすべてのものを押し流す津波です。

海と海の波のエネルギー

海岸に到達すると、海の波が大きくなり、深さが急激に変化します。 時には数メートルの高さに達することもあります。 そのような瞬間に、巨大な水の塊が海岸の障害物に転送され、それらはその影響ですぐに破壊されます。 波の強さは時々途方もないレベルに達します。

弾性波

力学では、液体の表面の振動だけでなく、いわゆる弾性波も研究します。 これらは、 さまざまな環境弾性力の影響下で。 このような外乱は、特定の媒体の粒子の平衡位置からの逸脱を表します。 弾性波のわかりやすい例は、長いロープやゴムチューブの一端が何かに取り付けられたものです。 ロープをしっかりと引っ張ってから、鋭い横方向の動きで 2 番目の (固定されていない) 端に障害を起こすと、ロープが全長に沿ってサポートまで「走り」、反射される様子がわかります。

最初の乱れにより、媒質内に波が現れます。 何らかの行為によって引き起こされる 異物、物理学では波源と呼ばれます。 それはロープを振る人の手かもしれないし、水中に投げ込まれた小石かもしれない。 発生源の作用が短期的な場合には、媒質中に単一の波が現れることが多い。 「邪魔者」が長い波を立てると、次々と現れ始める。

機械波の発生条件

この種の発振は常に発生するわけではありません。 それらの出現に必要な条件は、それを妨げる力、特に弾力性の環境が撹乱された瞬間の出現です。 これらは、隣接する粒子が離れるときは近づける傾向があり、互いに近づくときは互いに遠ざける傾向があります。 擾乱源から離れた粒子に弾性力が作用すると、粒子のバランスが崩れ始めます。 時間の経過とともに、媒体のすべての粒子が 1 つの振動運動に関与します。 このような振動の伝播が波です。

弾性媒体中の機械波

弾性波には、粒子の振動と外乱の伝播という 2 種類の運動が同時に存在します。 機械的な波は縦波と呼ばれ、その粒子は伝播方向に沿って振動します。 横波は、その媒質粒子が伝播方向を横切って振動する波です。

機械波の性質

縦波の乱れは希薄化と圧縮を表し、横波の乱れは媒体の一部の層の他の層に対するシフト（変位）を表します。 圧縮変形には弾性力の出現が伴います。 この場合、それはもっぱら固体内での弾性力の出現に関連しています。 気体および液体の媒体では、これらの媒体の層の移動は前述の力の出現を伴いません。 その特性により、縦波はどの媒体でも伝播できますが、横波は固体媒体でのみ伝播できます。

液体表面の波の特徴

液体の表面の波は縦方向でも横方向でもありません。 それらはより複雑な、いわゆる縦横特性を持っています。 この場合、液体粒子は円形または細長い楕円形に沿って移動します。 液体の表面上の粒子、特に大きな振動では、波の伝播方向へのゆっくりとした、しかし継続的な動きを伴います。 水中の機械的な波のこれらの特性が、海岸にさまざまな魚介類の出現を引き起こすのです。

機械波の周波数

粒子の振動が弾性媒体 (液体、固体、気体) 内で励起される場合、それらの間の相互作用により、速度 u で伝播します。 したがって、気体または液体媒体中に振動体がある場合、その運動はそれに隣接するすべての粒子に伝達され始めます。 彼らは次の人たちをプロセスに巻き込むなどしていきます。 この場合、媒体の絶対的にすべての点が同じ周波数で振動します。 等しい周波数振動する本体。 これが波の周波数です。 言い換えれば、この量は、波が伝播する媒体内の点として特徴付けることができます。

このプロセスがどのように発生するかはすぐには明らかではないかもしれません。 機械波は、振動源から媒体の周囲への振動エネルギーの伝達に関連しています。 このプロセス中に、いわゆる周期的変形が発生し、波によってある点から別の点に伝達されます。 この場合、媒質の粒子自体は波に沿って移動しません。 それらは平衡位置付近で変動します。 それが、機械的波の伝播が、ある場所から別の場所への物質の移動を伴わない理由です。 機械波にはさまざまな周波数があります。 したがって、それらは範囲に分割され、特別なスケールが作成されました。 周波数はヘルツ (Hz) で測定されます。

基本的な公式

機械波は計算式が非常に単純なので、研究するのに興味深い対象です。 波の速度 (υ) は、その前面の移動速度 (特定の瞬間に媒体の振動が到達するすべての点の幾何学的位置) です。

ここで、ρ は媒体の密度、G は弾性率です。

計算するときは、媒体内の機械的波の速度と、そのプロセスに関与する媒体の粒子の移動速度を混同しないようにしてください。したがって、たとえば、空気中の音波は平均振動速度で伝播します。その分子の速度は10 m/sですが、音波の速度は10 m/sです。 通常の状態 330m/秒です。

波面が起こる 他の種類、最も単純なものは次のとおりです。

球状 - 気体または液体媒体の振動によって引き起こされます。 波の振幅は、音源からの距離に応じて、距離の二乗に反比例して減少します。

平面 - 波の伝播方向に対して垂直な平面です。 たとえば、閉じたピストンシリンダー内で振動運動が行われるときに発生します。 平面波は、振幅がほぼ一定であることが特徴です。 外乱源からの距離に応じてそのわずかな減少は、気体または液体媒体の粘度に関連しています。

波長

とは、媒体の粒子の振動周期に等しい時間内にその前面が移動する距離を意味します。

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω、

ここで、T は振動の周期、υ は波の速度、ω は周期周波数、ν は媒質内の点の振動の周波数です。

機械波の伝播速度は媒質の特性に完全に依存するため、その長さ λ はある媒質から別の媒質に移行する間に変化します。 この場合、発振周波数νは常に同じである。 伝播中にエネルギーは伝達されますが、物質は伝達されないという点で、機械的と同様です。

§1.7。 機械波

空間を伝播する物質または場の振動は波と呼ばれます。 物質の振動は弾性波を生成します (特殊な場合は音です)。

機械波媒体中の粒子の振動が時間とともに伝播することです。

波は粒子間の相互作用により連続媒体中を伝播します。 粒子が振動運動に入ると、弾性結合により、この運動が隣接する粒子に伝わり、波が伝播します。 この場合、振動する粒子自体は波に沿って移動するわけではありませんが、 ためらう彼らの近くの 均衡位置.

縦波– これらは、粒子の振動方向 x が波の伝播方向と一致する波です。 。 縦波は気体、液体、固体中を伝播します。

P
オペラ波– これらは、粒子の振動方向が波の伝播方向に対して垂直である波です。 。 横波は固体媒体内でのみ伝播します。

波には二重の周期性があります - 時間と空間の中で。 時間的な周期性とは、媒質の各粒子が平衡位置の周囲で振動し、この動きが振動周期 T で繰り返されることを意味します。空間的な周期性とは、媒質の粒子の振動運動が粒子間の一定の距離で繰り返されることを意味します。

空間における波のプロセスの周期性は、波長と呼ばれる量によって特徴付けられ、次のように表されます。 .

波長は、粒子振動の 1 周期中に波が媒質内を伝播する距離です。 .

ここから
、 どこ - 粒子振動の周期、 - 発振周波数、 - 媒体の特性に応じた波の伝播速度。

に 波動方程式はどうやって書くのでしょうか？ 点 O (波源) にあるコードを余弦則に従って振動させます。

ある点 B が音源 (点 O) から距離 x の位置にあるとします。 速度 v で伝播する波が到達するまでに時間がかかる
。 これは、点 B で振動が開始されるのが遅いことを意味します。
。 あれは。 式を代入した後、
一連の数学的変換により、次のようになります。

,
。 表記法を導入しましょう:
。 それから。 点 B の選択は任意であるため、この方程式は目的の平面波方程式になります。
.

コサイン記号の下の式は波の位相と呼ばれます
.

E 2 つの点が波源から異なる距離にある場合、それらの位相は異なります。 例えば、離れた位置にある点Bと点Cの位相 そして 波源からの波数はそれぞれ等しい

点 B と点 C で発生する振動の位相差は次のように表されます。
そしてそれは平等になる

このような場合、点 B と点 C で発生する振動の間には位相ずれ Δφ が存在すると言われています。 点 B と C での振動は、次の場合に同位相で発生するといいます。
。 もし
の場合、点 B と点 C での振動は逆位相で発生します。 他のすべてのケースでは、単に位相シフトが発生します。

「波長」の概念は別の方法で定義できます。

したがって、k は波数と呼ばれます。

表記法を導入しました
そしてそれを示しました
。 それから

.

波長は、1 振動周期中に波が進む経路です。

波動理論における 2 つの重要な概念を定義しましょう。

波面は、同じ位相で振動する媒質内の点の幾何学的軌跡です。 波面は媒質内の任意の点を通して描くことができるため、波面の数は無限に存在します。

波面は任意の形状にすることができ、最も単純な場合は、互いに平行な一連の平面 (波源が無限平面の場合)、または一連の同心球 (波源が無限平面の場合) です。がポイントです）。

波面(波面) – ある時点で振動が到達する点の幾何学的位置 。 波面は、波のプロセスに関与する空間の部分を、まだ振動が発生していない領域から分離します。 したがって、波面も波面の一つです。 これは 2 つの領域に分かれています: 1 – 波が時刻 t に到達した領域、2 – 到達しなかった領域。

波面は各瞬間に 1 つだけ存在し、常に移動しますが、波面は静止したままです (同じ位相で振動する粒子の平衡位置を通過します)。

平面波– これは、波面 (および波面) が平行な面である波です。

球面波波面が同心球である波です。 球面波動方程式:
.

2 つ以上の波が到達する媒質内の各点は、各波によって引き起こされる振動に個別に関与します。 その結果生じる変動は何でしょうか? これは多くの要因、特に環境の特性によって決まります。 波の伝播過程によって媒質の特性が変化しない場合、その媒質は線形と呼ばれます。 経験上、線形中波では波は互いに独立して伝播することがわかっています。 線形媒体内の波のみを考慮します。 2つの波が同時に到達した点の振動はどうなるでしょうか? この質問に答えるには、この二重の影響によって引き起こされる振動の振幅と位相を見つける方法を理解する必要があります。 結果として生じる振動の振幅と位相を決定するには、各波によって引き起こされる変位を見つけて、それらを合計する必要があります。 どうやって？ 幾何学的に！

波の重ね合わせ（重ね合わせ）の原理：いくつかの波が線形媒質内を伝播するとき、それらのそれぞれはあたかも他の波が存在しないかのように伝播し、その結果として生じる媒質の粒子の変位はいつでも次の幾何学和に等しくなります。波動プロセスの各コンポーネントに参加することによって粒子が受け取る変位。

波動理論の重要な概念は次のとおりです。 コヒーレンス – いくつかの振動または波のプロセスの時間と空間における調整された発生。 観測点に到達する波の位相差が時間に依存しない場合、そのような波は次のように呼ばれます。 筋の通った。 明らかに、同じ周波数を持つ波だけがコヒーレントであることができます。

R 空間内の特定の点 (観測点) B に到達する 2 つのコヒーレント波を加算した結果がどのようになるかを考えてみましょう。数学的計算を簡素化するために、ソース S 1 と S 2 から放出された波は次の性質を持っていると仮定します。同じ振幅であり、初期位相はゼロに等しい。 観測点 (点 B) では、波源 S 1 と S 2 から来る波が媒質の粒子の振動を引き起こします。
そして
。 結果として生じる点 B での振動を合計として求めます。

通常、観測点で生じる振動の振幅と位相は、各振動を角速度 ω で回転するベクトルとして表すベクトル図法を使用して求められます。 ベクトルの長さは振動の振幅に等しい。 最初に、このベクトルは、選択された方向と振動の初期位相に等しい角度を形成します。 次に、結果として生じる振動の振幅が式によって決定されます。

振幅のある 2 つの振動を追加する場合
,
そしてフェーズ
,

.

したがって、点 B で発生する振動の振幅は経路の違いに依存します。
各波が波源から観測点まで別々に通過します（
– 観測点に到達する波の経路の違い）。 干渉の最小値または最大値は、次の点で観察できます。
。 これは、点 S 1 と S 2 に焦点を当てた双曲線の方程式です。

宇宙のそれらの点では、
、結果として生じる振動の振幅は最大となり、次のようになります。
。 なぜなら
、その場合、振動の振幅はそれらの点で最大になります。

空間内のそれらの点で
、結果として生じる振動の振幅は最小になり、次と等しくなります。
振動の振幅は、次の点で最小になります。

有限数のコヒーレント波の追加によって生じるエネルギーの再分配現象は干渉と呼ばれます。

障害物の周りで波が曲がる現象を回折といいます。

回折は、障害物近くの波の伝播が法則から逸脱すると呼ばれることもあります。 幾何光学(障害物のサイズが波長に比例する場合)。

B
回折のおかげで、波は幾何学的な影の領域に落ちたり、障害物の周りで曲がったり、スクリーンの小さな穴を貫通したりすることがあります。 幾何学的な影の領域への波の進入をどのように説明すればよいでしょうか? 回折現象はホイヘンスの原理を使用して説明できます。波が到達する各点は (均質な球状媒質内の) 二次波の発生源であり、これらの波の包絡線が次の瞬間の波面の位置を設定します。間に合うように。

光の干渉から挿入して、役立つものを確認してください

波空間内の振動の伝播過程と呼ばれます。

波面- これは、同じ位相で振動が発生する点の幾何学的位置です。

波面ある時点で波が到達する点の幾何学的軌跡です。 t。 波面は、波のプロセスに関与する空間の部分を、振動がまだ発生していない領域から分離します。

点光源の場合、波面は光源位置 S を中心とする球面になります。1、 2, 3 - 波面; 1 - 波面。 光源から発せられる光線に沿って伝播する球面波の方程式: 。 ここ - 波の伝播速度、 - 波長; あ- 振動の振幅。 - 振動の円周（周期的）周波数。 - 時間 t における点源から離れた位置にある点の平衡位置からの変位。

平面波は平面波面を持つ波です。 正軸方向に伝播する平面波の方程式 y:
、 どこ バツ- 時間 t における、ソースから距離 y にある点の平衡位置からの変位。