Ak na teleso pôsobí sila, potom táto sila pôsobí na pohyb tohto telesa. Pred zadaním definície práce pri krivočiarom pohybe hmotného bodu zvážte špeciálne prípady:
V tomto prípade mechanická práca A rovná sa:
A=
F s cos
=
,
alebo A=Fcos
×
s = F S ×
s ,
KdeF S
– projekcia
silu 
pohnúť. V tomto prípade F s =
konšt, A geometrický zmysel práca A je plocha obdĺžnika zostrojená v súradniciach F S ,
,
s.
Zostavme si graf projekcie sily na smer pohybu F S ako funkcia posunu s. Celkový posun predstavujeme ako súčet n malých posunov 
. Pre malých i
-tý posun 
práca je 
alebo oblasť tieňovaného lichobežníka na obrázku.
.
Hodnota pod integrálom bude predstavovať elementárnu prácu na infinitezimálnom posunutí 
:
- základná práca.
a práca sily 
posunutím hmotného bodu z bodu 1
presne tak 2
definovaný ako krivočiary integrál:
–pracovať s krivočiarym pohybom.
Príklad 1:
Práca gravitácie
pri krivočiarom pohybe hmotného bodu.
.Ďalej 
ako konštantnú hodnotu možno vybrať zo znamienka integrálu a integrálu 
podľa obrázku bude predstavovať úplný posun 
.
.
Ak označíme výšku bodu 1
od zemského povrchu cez 
a výška bodu 2
cez 
, To
Vidíme, že v tomto prípade je práca určená polohou hmotného bodu v počiatočných a konečných okamihoch času a nezávisí od tvaru trajektórie alebo dráhy. Práca vykonaná gravitáciou v uzavretej dráhe je nulová: 
.
Volajú sa sily, ktorých práca na uzavretej dráhe je nulovákonzervatívny .
Príklad 2 : Práca trecej sily.
Toto je príklad nekonzervatívnej sily. Aby sme to ukázali, stačí zvážiť elementárnu prácu trecej sily:
,
tie. práca trecej sily je vždy záporná a nemôže sa rovnať nule na uzavretej dráhe. Práca vykonaná za jednotku času je tzv moc. Ak v čase 
práca je hotová 
, potom je sila
–mechanická sila.
Prijímanie 
ako
,
dostaneme výraz pre silu:
.
Jednotkou práce v SI je joule: 
= 1 J = 1 N 
1 m, a jednotka výkonu je watt: 1 W = 1 J / s.
mechanická energia.
Energia je všeobecná kvantitatívna miera pohybu interakcie všetkých druhov hmoty. Energia nezmizne a nevzniká z ničoho: môže len prechádzať z jednej formy do druhej. Pojem energie spája všetky javy v prírode. V súlade s rôznymi formami pohybu hmoty prichádzajú do úvahy rôzne druhy energie – mechanická, vnútorná, elektromagnetická, jadrová atď.
Pojmy energia a práca spolu úzko súvisia. Je známe, že sa pracuje na úkor energetickej rezervy a naopak vykonávaním práce je možné zvýšiť energetickú rezervu v akomkoľvek zariadení. Inými slovami, práca je kvantitatívna miera zmeny energie:
.
Energia, ako aj práca v SI sa meria v jouloch: [ E] = 1 J.
Mechanická energia je dvoch druhov – kinetická a potenciálna.
Kinetická energia
(alebo energia pohybu) je určená hmotnosťami a rýchlosťami uvažovaných telies. Uvažujme hmotný bod pohybujúci sa pôsobením sily 
. Práca tejto sily zvyšuje kinetickú energiu hmotného bodu 
. Vypočítajme v tomto prípade malý prírastok (diferenciál) kinetickej energie:
Pri výpočte 
pomocou druhého Newtonovho zákona 
, a 
- modul rýchlosti hmotného bodu. Potom 
môže byť reprezentovaný ako:
-
- kinetická energia pohybujúceho sa hmotného bodu.
Násobenie a delenie tohto výrazu o 
a s prihliadnutím na to 
, dostaneme
-
- vzťah medzi hybnosťou a kinetickou energiou pohybujúceho sa hmotného bodu.
Potenciálna energia ( alebo energia polohy telies) je určená pôsobením konzervatívnych síl na teleso a závisí len od polohy telesa .
Videli sme, že práca gravitácie 
s krivočiarym pohybom hmotného bodu 
môže byť reprezentovaný ako rozdiel medzi hodnotami funkcie 
prijaté na mieste 1
a na mieste 2
:
.
Ukazuje sa, že vždy, keď sú sily konzervatívne, práca týchto síl je na ceste 1
2
môže byť reprezentovaný ako:
.
Funkcia
,
ktorá závisí len od polohy tela – sa nazýva potenciálna energia.
Potom za základnú prácu dostaneme
–práca sa rovná strate potenciálnej energie.
V opačnom prípade môžeme povedať, že práca je vykonaná kvôli potenciálnej rezerve energie.
hodnota 
, ktorá sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií častice, sa nazýva celková mechanická energia telesa:
–celková mechanická energia tela.
Na záver poznamenávame, že pomocou druhého Newtonovho zákona 
, diferenciál kinetickej energie 
môže byť reprezentovaný ako:
.
Rozdiel potenciálnej energie 
, ako je uvedené vyššie, sa rovná:
.
Ak teda moc 
je konzervatívna sila a neexistujú žiadne iné vonkajšie sily 
, t.j. v tomto prípade sa zachová celková mechanická energia telesa.
mechanická práca je energia charakteristická pre pohyb fyzické telá, ktorý má skalárnu formu. Rovná sa modulu sily pôsobiacej na teleso, vynásobenému modulom posunutia spôsobeného touto silou a kosínusom uhla medzi nimi.
Formula 1 - Mechanická práca.
F - Sila pôsobiaca na telo.
s - pohyb tela.
cosa - kosínus uhla medzi silou a posunutím.
Tento vzorec má všeobecná forma. Ak je uhol medzi aplikovanou silou a posunutím nula, potom je kosínus 1. Práca sa teda bude rovnať iba súčinu sily a posunutia. Zjednodušene povedané, ak sa teleso pohybuje v smere pôsobenia sily, potom sa mechanická práca rovná súčinu sily a posunutia.
Druhý špeciálny prípad je, keď uhol medzi silou pôsobiacou na teleso a jeho posunutím je 90 stupňov. V tomto prípade sa kosínus 90 stupňov rovná nule, respektíve práca sa bude rovnať nule. A skutočne, stane sa to, že aplikujeme silu v jednom smere a teleso sa pohybuje kolmo na ňu. To znamená, že telo sa očividne nehýbe pod vplyvom našej sily. Práca našej sily na pohyb tela je teda nulová.
Obrázok 1 - Práca síl pri pohybe tela.
Ak na teleso pôsobí viac síl, potom sa vypočíta celková sila pôsobiaca na teleso. A potom sa dosadí do vzorca ako jediná sila. Telo pod pôsobením sily sa môže pohybovať nielen po priamke, ale aj po ľubovoľnej trajektórii. V tomto prípade je práca vypočítaná pre malý úsek pohybu, ktorý možno považovať za rovný a potom sčítať pozdĺž celej dráhy.
Práca môže byť pozitívna aj negatívna. To znamená, že ak sa posun a sila zhodujú v smere, potom je práca pozitívna. A ak sila pôsobí v jednom smere a telo sa pohybuje v druhom, potom bude práca negatívna. Príkladom negatívnej práce je práca trecej sily. Pretože trecia sila smeruje proti pohybu. Predstavte si teleso pohybujúce sa po rovine. Sila pôsobiaca na teleso ho tlačí v určitom smere. Táto sila vytvára pozitívna práca pohybom tela. Zároveň však trecia sila vykonáva negatívnu prácu. Spomaľuje pohyb tela a smeruje k jeho pohybu.
Obrázok 2 - Sila pohybu a trenie.
Práca v mechanike sa meria v jouloch. Jeden Joule je práca vykonaná silou jedného Newtonu, keď sa teleso pohne o jeden meter. Okrem smeru pohybu telesa sa môže meniť aj veľkosť pôsobiacej sily. Napríklad, keď je pružina stlačená, sila, ktorá na ňu pôsobí, sa zvýši úmerne k prejdenej vzdialenosti. V tomto prípade sa práca vypočíta podľa vzorca.
Formula 2 - Práca stlačenia pružiny.
k je tuhosť pružiny.
x - súradnica pohybu.
Energia- univerzálna miera rôznych foriem pohybu a interakcie. Spôsobuje sa zmena mechanického pohybu tela sily pôsobiace na ňu od iných orgánov. Elektrárne - proces výmeny energie medzi interagujúcimi telesami.
Ak sa pohybuje na tele priamočiary pôsobí konštantná sila F, ktorá zviera so smerom pohybu určitý uhol , potom sa práca tejto sily rovná súčinu priemetu sily. F s smerom pohybu vynásobeným pohybom bodu pôsobenia sily: (1)
Vo všeobecnom prípade sa sila môže meniť v absolútnej hodnote aj v smere skalárne e hodnota elementárna práca sily F pri posune dr:
kde je uhol medzi vektormi F a dr; ds = |dr| - elementárny spôsob; F s
-
premietanie vektora F na vektor dr obr. 1 
Práca sily na úseku trajektórie z bodu 1 k veci 2 sa rovná algebraickému súčtu elementárnych prác na samostatných nekonečne malých úsekoch cesty: (2)
Kde s- prešiel telom. Keď </2 работа силы положительна, если >/2 práca vykonaná silou je záporná. Keď =/2 (sila je kolmá na posunutie), práca sily je nulová.
Pracovná jednotka - joule(J): práca vykonaná silou 1 N na dráhe 1 m (1 J = 1 N m).
Moc- hodnota rýchlosti práce: 
(3)
Počas doby d t
sila
F vykoná prácu Fdr a silu vyvinutú touto silou v danom momente pásu: 
(4)
t.j. rovná sa skalárnemu súčinu vektora sily a vektora rýchlosti, s ktorým sa pohybuje bod pôsobenia tejto sily; N- rozsah skalárne.
Pohonná jednotka - watt(W): výkon, pri ktorom sa 1J práca vykoná za 1s (1W = 1J/s).
Kinetické a potenciálne energie
Kinetická energia mechanický systém - energia mechanického pohybu tohto systému.
Sila F, pôsobiaca na teleso v pokoji a spôsobujúca jeho pohyb, koná prácu a zmena energie pohybujúceho sa telesa (d T) zvyšuje o množstvo vynaloženej práce d A. t.j. dA = dT
Pomocou druhého Newtonovho zákona (F=mdV/dt) a množstva ďalších transformácií získame
(5) - kinetická energia telesa s hmotnosťou m, pohybujúceho sa rýchlosťou v.
Kinetická energia závisí len od hmotnosti a rýchlosti tela.
v rôznych inerciálne sústavy referenčné, pohybujúce sa voči sebe navzájom, rýchlosť telesa, a teda aj jeho kinetická energia bude iná. Kinetická energia teda závisí od výberu vzťažnej sústavy.
Potenciálna energia- mechanická energia sústavy telies, určená ich vzájomným usporiadaním a povahou síl vzájomného pôsobenia medzi nimi.
V prípade interakcie telies uskutočňovanej pomocou silových polí (polia elastických, gravitačných síl) práca vykonaná pôsobiacimi silami pri pohybe telesa nezávisí od trajektórie tohto pohybu, ale závisí len od počiatočnej a konečnej polohy telesa. Takéto polia sú tzv potenciál a sily v nich pôsobiace - konzervatívny. Ak práca vykonaná silou závisí od trajektórie pohybu telesa z jedného bodu do druhého, potom sa takáto sila nazýva disipatívne(trecia sila). Teleso, ktoré sa nachádza v potenciálnom poli síl, má potenciálnu energiu P. Práca konzervatívnych síl s elementárnou (nekonečne malou) zmenou v konfigurácii systému sa rovná prírastku potenciálnej energie, meranej so znamienkom mínus: dA= - dП (6)
Práca d A- bodový súčin sily F a posunutia dr a výraz (6) možno zapísať: Fdr= -dП (7)
Vo výpočtoch sa potenciálna energia tela v určitej polohe považuje za nulovú (zvolí sa nulová referenčná úroveň) a energia tela v iných polohách sa počíta vzhľadom na nulovú úroveň.
Konkrétna forma funkcie P závisí od charakteru silového poľa. Napríklad potenciálna energia hmotného telesa T, vyvýšený do výšky h nad zemským povrchom je 
(8)
kde je výška h sa počíta od nulovej úrovne, pre ktorú P 0 =0.
Keďže pôvod je zvolený ľubovoľne, potenciálna energia môže mať zápornú hodnotu (kinetická energia je vždy kladná!). Ak berieme za nulu potenciálnu energiu telesa ležiaceho na povrchu Zeme, potom potenciálnu energiu telesa nachádzajúceho sa na dne bane (hĺbka h" ), P= - mgh".
Potenciálna energia systému je funkciou stavu systému. Záleží len na konfigurácii systému a jeho polohe voči vonkajším telesám.
Celková mechanická energia systému sa rovná súčtu kinetických a potenciálnych energií: E=T+P.
Vieš čo je práca? Bezpochyby. Čo je práca, vie každý človek za predpokladu, že sa narodil a žije na planéte Zem. Čo je mechanická práca?
Tento koncept je známy aj väčšine ľudí na planéte, hoci niektorí jednotlivci majú o tomto procese dosť nejasnú predstavu. Ale teraz to nie je o nich. Ešte menej ľudí tuší čo mechanická práca z hľadiska fyziky. Vo fyzike mechanická práca nie je prácou človeka kvôli obžive, ale je fyzikálne množstvo, ktorý môže úplne nesúvisieť ani s osobou, ani s akoukoľvek inou živou bytosťou. Ako to? Teraz poďme na to prísť.
Mechanická práca vo fyzike
Uveďme dva príklady. V prvom príklade vody rieky, ktoré sa zrážajú s priepasťou, hlučne padajú dolu vo forme vodopádu. Druhým príkladom je človek, ktorý drží ťažký predmet na vystretých rukách, napríklad chráni rozbitú strechu nad verandou vidieckeho domu pred pádom, zatiaľ čo jeho žena a deti horúčkovito hľadajú niečo, čím by ju podopreli. Kedy sa vykonáva mechanická práca?
Definícia mechanickej práce
Takmer každý bez váhania odpovie: v druhom. A budú sa mýliť. Prípad je práve opačný. Vo fyzike sa popisuje mechanická práca nasledujúce definície: mechanická práca sa vykonáva, keď na teleso pôsobí sila a pohybuje sa. Mechanická práca je priamo úmerná použitej sile a prejdenej vzdialenosti.
Vzorec mechanickej práce
Mechanická práca je určená vzorcom:
kde A je práca,
F - pevnosť,
s - prejdená vzdialenosť.
Takže napriek všetkému hrdinstvu unaveného strešného držiaka je ním vykonaná práca rovná nule, ale voda, ktorá padá pod vplyvom gravitácie z vysokého útesu, robí najmechanickejšiu prácu. To znamená, že ak neúspešne zatlačíme ťažkú skriňu, tak práca, ktorú sme vykonali z hľadiska fyziky, sa bude rovnať nule, napriek tomu, že vyvíjame veľkú silu. Ale ak posunieme skriňu o určitú vzdialenosť, potom vykonáme prácu rovnajúcu sa súčinu vynaloženej sily o vzdialenosť, o ktorú sme telo posunuli.
Jednotkou práce je 1 J. Ide o prácu vykonanú silou 1 newtonu na posunutie telesa na vzdialenosť 1 m. Ak sa smer aplikovanej sily zhoduje so smerom pohybu telesa, potom táto sila vykoná pozitívnu prácu. Príkladom je, keď stlačíme telo a ono sa pohne. A v prípade, že sila pôsobí v smere opačnom k pohybu tela, napríklad trecia sila, potom táto sila vykonáva negatívnu prácu. Ak aplikovaná sila žiadnym spôsobom neovplyvňuje pohyb telesa, potom sila vytvorená touto prácou je rovná nule.