"Fonksiyon y \u003d cos x, özellikleri ve grafiği" video dersi, bu konuyu incelemek için görsel bir materyaldir. Kılavuz, işlevin özelliklerini, özelliklerini ve ayrıca kosinüs özellikleri bilgisinin uygulandığı problem çözme açıklamalarını sunar. Video dersi sayesinde öğretmenin gerekli bilgileri sağlaması ve öğrencilerin becerilerini oluşturması daha kolaydır. görsel malzeme materyalin daha derinden anlaşılmasını ve daha iyi ezberlemeyi sağlayarak ve ayrıca bireysel çalışma için ders zamanını serbest bırakarak dersin etkililiğini artırmaya yardımcı olabilir.
Bir video dersi kullanmak, öğretmene materyali daha etkili bir şekilde sunma konusunda bir avantaj sağlar. El kitabı, öğretmenin açıklamasına eşlik ederek veya öğretmenin öğrencilerle bireysel çalışmasını geliştirmesini sağlayarak dersin bağımsız bir parçası olarak yalnızca açıklık sağlamak için kullanılabilir. Gösterilen çizim, animasyon efektlerini kullanan dönüşümler öğrenciler için daha anlaşılır hale gelir, kullanarak problem çözme becerilerinde ustalaşmaya yardımcı olur. bu materyal. Video öğreticinin araçlarıyla işlevin özelliklerini vurgulamak ve seslendirmek, bunların daha iyi hatırlanmasına yardımcı olur.
Demo, konu başlığının sunulmasıyla başlar. Y \u003d cos x fonksiyonunu çizmek için öğrencilere cos x \u003d sin (x + π / 2) azaltma formülü hatırlatılır; bu, y \u003d cos x ve y \u003d sin (x) fonksiyonlarının grafiklerinin olduğunu gösterir. + π / 2) aynı şekilde eşittir. Y \u003d sin (x + π / 2) işlevini çizmek için, x ekseninde -π / 2 noktasının işaretlendiği bir koordinat düzlemi çizilir. Bu noktayı sin x'i çizmek için orijin olarak alırsak, bu grafik aynı zamanda orijin için y \u003d sin (x + π / 2) fonksiyonunun da grafiğidir. Yani, y \u003d cos x fonksiyonunun grafiği, y \u003d sin x fonksiyonunun grafiğinin apsis ekseni boyunca π / 2 kaydırılır. y \u003d cos x fonksiyonunun grafiğinin de bir sinüzoidal olduğu açıktır. Konumu, işlevin özellikleri hakkında sonuçlar çıkarmamızı sağlar.
Bir fonksiyonun ilk özelliği kapsam hakkındadır. Açıktır ki tam sayı doğrusu, fonksiyonun tanım kümesi olacaktır, yani D(f)=(- ∞;+∞).
Fonksiyonun ikinci özelliğinde, fonksiyonun paritesi not edilir. Öğrencilere 9. sınıfta çalışılan ve fonksiyonun eşlik koşulunun gösterildiği materyal hatırlatılır. İçin eşit fonksiyon f(-x)=f(x) eşitliği geçerlidir. Kosinüs fonksiyonunun paritesinden bahsetmişken, bu fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğuna dikkat edilmelidir. Koordinat düzleminde birim çemberi gösteren şekilde fonksiyonun özelliklerini gösterebilirsiniz. Birinci ve dördüncü çeyrekte apsis eksenine göre simetrik olan noktalar işaretlenir. Kosinüs, noktanın apsisi tarafından belirlenir, yani iki L(t) ve N(-t) noktası için apsisler aynıdır. Bu nedenle cos (-t)= cos t.
Üçüncü özellik, fonksiyonun azalma ve artma aralıklarını işaretler. Özellik, fonksiyonun segmentte azaldığını ve [π;2π] segmentinde kosinüsün arttığını gösterir. Şekil, azalan ve artan fonksiyonların alanını açıkça gösteren bir fonksiyon grafiğini göstermektedir.
Açıkçası, y \u003d cos x işlevi her segmentte [π + 2πk; 2π + 2πk] artar. azalan segmentler Genel görünümşöyle görün, burada k bir tamsayıdır.
Dördüncü özellikte, kosinüs fonksiyonunun yukarıdan ve aşağıdan sınırlılığı not edilir. Sinüs'e benzer şekilde, kosinüs -1'in sınırlı değerleri not edilebilir.<= cos х<=1. Поэтому функция является ограниченной.
Beşinci özellik, işlevin en küçük ve en büyük değerlerini belirtir. Bu durumda en küçük -1 değerine x= π+2πk herhangi bir noktada, en büyük 1 değerine ise x=2πk herhangi bir noktada ulaşılır.
Altıncı özellik, y = cos x fonksiyonunun sürekliliğini gösterir. Grafiği gösteren şekilde, bu fonksiyonun tüm tanım alanı boyunca süreksizliği olmadığı görülebilir.
Fonksiyonun yedinci özelliği, \u003d cos x'e göre değer kümesinin [-1; 1] aralığında yer aldığını gösterir.
Ayrıca, y \u003d cos x fonksiyonunun özellikleri hakkındaki bilgileri kullanmanın gerekli olduğu örnekler ele alınır. İlk örnekte cos x=1-x 2 denklemini çözmek gerekiyor. Bu denklemin çözümü, denklemin sağ ve sol taraflarının ifadeleriyle, yani y \u003d cos x ve y \u003d 1-x 2 ile temsil edilen fonksiyon grafiklerinin kesişme noktaları olacaktır. Açıkçası, ilk denklemin grafiği, konunun daha önce gösterilen sinüzoididir. İkinci fonksiyonun grafiği, tepe noktası (0;1) noktasında bulunan bir paraboldür. Her fonksiyonun grafiğini çizdikten sonra, bu problem için şekilde iki grafiğin tek kesişme noktasının B (0; 1) noktası olacağı görülebilir.
İkinci örnekte, x segmentinde tanımlanan fonksiyonun grafiğini oluşturmanız ve okumanız gerekiyor.<π/2 выражением sinx, а на отрезке х>=π/2 ifadesi cosx. Örneğin çözümüne eşlik eden şekilde, [-3π / 2; π/2]. Aynı zamanda π/2 noktasında fonksiyon değer almamaktadır. [π/2; 3π/2] y = cos x fonksiyonunun bir parçası oluşturulur. Açıktır ki, oluşturulan fragmanlar tüm tanım alanı boyunca tekrarlanacaktır. Aşağıda, fonksiyonun nasıl okunduğu açıklanmaktadır. Bunun, onun özelliklerini anlatmak anlamına geldiği belirtilmektedir. Bu fonksiyonun özellikleri listelenmiştir - tanım alanı (-∞;+∞), tüm tanım alanı için eşlik veya tuhaflık belirtilerinin olmaması, fonksiyonun hem yukarıdan hem de aşağıdan sınırlılığı. Fonksiyonun en büyük değeri 1, en küçüğü -1 olacaktır. Ayrıca x=π/2 noktasında bir boşluk, bir dizi fonksiyon değeri (-1;1) vardır.
Bu konuyla ilgili bir matematik dersinde görsel materyal olarak “Fonksiyon y \u003d cos x, özellikleri ve grafiği” video dersi kullanılmaktadır. Ayrıca uzaktan eğitim yapan bir öğretmen için öğrencilerde gerekli becerilerin oluşması için bu video faydalı olabilir. Materyal, konuya yeterince hakim olmayan ve ek dersler gerektiren öğrencilere bağımsız değerlendirme için önerilebilir.
METİN YORUMLAMASI:
Y \u003d cos x işlevini çizmeden önce, cos x \u003d sin (x + 14ПЂ2) "> (x bağımsız değişkeninin kosinüsü, x artı pi bağımsız değişkeninin sinüsüne iki kat eşittir) olan indirgeme formülünü hatırlayın. ) Bu, y \u003d cos x Ve fonksiyonlarının olduğu anlamına gelir.
y = günah(x +14ПЂ2)"> aynı şekilde eşittir, bu nedenle grafikleri çakışır.
y \u003d sin (x +) işlevini çizmek için14ПЂ2)"> orijini B noktasında olan bir yardımcı koordinat sistemine ihtiyacımız var (-14ПЂ2 ">; 0) (noktada olmak koordinatlar eksi pi iki, sıfır). Yeni koordinat sisteminde y \u003d sin x fonksiyon grafiğini çizersek, fonksiyonun grafiğini alırız
y = günah(x +14ПЂ2)"> veya y \u003d cos x fonksiyonunun grafiği, çünkü grafikleri çakışır (bkz. Şekil 1).
Y \u003d cos x fonksiyonunun grafiği, mesafeye göre paralel çeviri kullanılarak sinüs grafiğinden elde edildiğinden14ПЂ2 "> negatif yönde, o zaman bu fonksiyonun grafiği de bir sinüsoiddir.
y \u003d cos x fonksiyonunun grafiğinin görüntüsü, bu fonksiyonun özelliklerinin görsel bir temsilini verir.
ÖZELLİK 1. Tanım alanı, tüm gerçek sayılar kümesi veya D (f) = (-14”> ; +14v €ћ ">) (ef'den de eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan aralığa eşittir).
ÖZELLİK 2. y = cos x fonksiyonu çifttir.
9. sınıftaki derslerde, y \u003d f (x), x ϵX (y eşittir eff'den x'e, burada x'in x kümesine ait olduğu x büyüktür) fonksiyonunun herhangi bir x değeri için olsa bile çağrıldığını öğrendik. X kümesi eşitlik
f (- x) \u003d f (x) (eksi x'ten ef, x'ten ef'e eşittir).
ÖZELLİK 3. [ 0 ; π ](sıfırdan pi'ye) fonksiyon azalır, [ π ; 2π] (pi'den iki pi'ye) vb.
Genel bir sonuç çıkarabiliriz: y \u003d cos x işlevi segmentte artar
[π 14+2ПЂk ">;142ПЂ+2ПЂk"> ] (pi artı iki tepe noktasından iki pi artı iki tepe noktasına) ve segmentteki azalmalar [14 2ПЂk">;14ПЂ+2ПЂk]"> (iki pi ka'dan pi artı iki pi ka'ya), burada (ka tamsayılar kümesine aittir).
ÖZELLİK 4. İşlev yukarıdan ve aşağıdan sınırlıdır.
ÖZELLİK 5. Fonksiyonun en küçük değeri eksi bire eşittir ve x = formunun herhangi bir noktasında bulunur.14ПЂ + 2ПЂk"> (veya y name = - 1 yazabilirsiniz); en büyük değer 1'dir ve x = formunun herhangi bir noktasında ulaşılır142ПЂk">
(veya y max. = 1 yazabilirsiniz).
ÖZELLİK 6. y \u003d cos x işlevi süreklidir.
ÖZELLİK 7. İşlev değerleri kümesi eksi birden bire bir segmenttir (veya E (f) = [ - 1; 1] yazabilirsiniz).
Örnekleri düşünün.
ÖRNEK 1. cos x \u003d 1 - x 2 denklemini çözün (kosinüs x eşittir bir eksi x kare).
Çözüm. Bu denklemi grafiksel olarak çözelim. Bir koordinat sisteminde, iki fonksiyon grafiği oluşturacağız: y \u003d cos x ve y \u003d 1 - x 2. Fonksiyon Grafiği
y \u003d 1 - x 2, x kare katsayısı negatif olduğu için dalları aşağı doğru yönlendirilmiş bir paraboldür. (bkz. Şekil 2) Oluşturulan grafiklerin yalnızca bir ortak noktası vardır - bu B noktasıdır (0; 1) (koordinatları sıfır, bir olsun).
Çözüm. “Parça parça” bir grafik oluşturacağız. İlk olarak, açık kiriş üzerinde y \u003d sin x fonksiyonunun grafiğinin bir bölümünü oluştururuz (-14v€ћ"> ;14ПЂ2">) , ardından ışın üzerinde aynı koordinat sisteminde [14 ПЂ2 ">; +14”>) y \u003d cos x fonksiyonunun grafiğinin bir bölümünü oluşturuyoruz. y \u003d f (x) fonksiyonunun grafiğini alıyoruz.
Bu fonksiyonun grafiğini okuyalım (bu, fonksiyonun özelliklerini listelemek anlamına gelir):
- Tanım alanı, tüm gerçek sayıların kümesidir, yani.
D(f) = (-14v€ћ ; + ₛ)"> (yani, ef'den de, eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan aralığa eşittir).
- Fonksiyon ne çift ne de tektir.
- İşlev hem aşağıdan hem de yukarıdan sınırlıdır.
- Fonksiyonun en küçük değeri eksi bire eşittir (bu tür sonsuz sayıda nokta vardır), fonksiyonun en büyük değeri bire eşittir (bu tür sonsuz sayıda nokta vardır).
- Fonksiyonun x = noktasında bir kırılması vardır.14ПЂ 2 "> .
- Fonksiyon değerleri kümesi, eksi birden bire bir segmenttir.
Ana trigonometrik fonksiyonlar y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x) fonksiyonlarıdır. Her birini ayrı ayrı ele alalım.
Y = günah(x)
y=sin(x) fonksiyonunun grafiği.
Temel özellikler:
3. İşlev tektir.
Y = cos(x)
y=cos(x) fonksiyonunun grafiği.
.jpg)
Temel özellikler:
1. Tanım alanı, sayısal eksenin tamamıdır.
2. İşlev sınırlıdır. Değer kümesi [-1;1] segmentidir.
3. Fonksiyon çifttir.
4. Fonksiyon, en küçük pozitif periyodu 2*π'ye eşit olan periyodiktir.
Y = tan(x)
y=tg(x) fonksiyonunun grafiği.
.jpg)
Temel özellikler:
1. Tanım alanı, k'nin bir tamsayı olduğu x=π/2 + π*k biçimindeki noktalar dışında tüm sayısal eksendir.
3. İşlev tektir.
Y = ctg(x)
y=ctg(x) fonksiyonunun grafiği.
.jpg)
Temel özellikler:
1. Tanım alanı, k'nin bir tam sayı olduğu x=π*k biçimindeki noktalar dışında tüm sayısal eksendir.
2. İşlev sınırsızdır. Set değeri sayı satırının tamamıdır.
3. İşlev tektir.
4. Fonksiyon periyodiktir ve en küçük pozitif periyodu π'ye eşittir.
İleri geri
Dikkat! Slayt önizlemesi yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tamamını yansıtmayabilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.
Ders konusu: “y=cosx fonksiyonu”
Ders 1
Ders Hedefleri: Öğrencilere bir fonksiyonun özelliklerini tanıtmak
Dersin Hedefleri.
eğitici - görsel malzeme üzerinde fonksiyonel temsillerin oluşumu, y \u003d cosx fonksiyonunun grafiklerini çizme yeteneğinin oluşumu, grafiklerin ücretsiz okuma becerilerinin oluşturulması, fonksiyonun özelliklerini grafiğe yansıtma yeteneği.
dersler sırasında
| № | ders aşaması | Slayt gösterisi | Zaman |
| 1 | Organizasyon zamanı. Selamlar | ||
| 2 | Dersin konusunun ve amacının duyurulması | ||
| 3 | Temel bilgilerin güncellenmesi Sözlü egzersizler yapmak. |
ön anket |
|
| 4 | Yeni materyalin sunumu Bir segmentte y \u003d cosx çizme görevi Bir doğru parçasında y = cosx fonksiyonunun özelliklerinin tartışılması y \u003d cosx fonksiyonunun grafiğinin bir taslağını oluşturma görevi y = cosx fonksiyonunun özelliklerinin tartışılması |
Özellikleri bir tabloya girme |
|
| 5 | 708, No. 709 ders kitabına göre problem çözme |
Karara 4 numaralı slayt eşlik ediyor | |
| 6 | Koordinat ekseni boyunca ve apsis ekseni boyunca kaydırmalı bir fonksiyonun grafiğini çizme görevi. İşlev özelliği tartışması |
||
| 7 | Ders kitabı üzerinde bağımsız çalışma | №710 (1;3), №711 (1;3), №711 (1;3) |
|
| Özetleme. Ders sonuçları. derecelendirme |
|||
| 9 | Ev ödevi | §40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). y \u003d cosx fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun ve bu fonksiyonun özelliklerini açıklayın. Ekstra #717 (1) |
Dersin amacı: Öğrencilere y \u003d cosx fonksiyonunun özellikleri hakkında bilgi vermek, y \u003d cosx fonksiyonunun grafiğini çizmeyi öğrenmek, bu grafiği okumak, denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken fonksiyonun özelliklerini ve grafiğini kullanmak .
2. Dersin konusunun ve amacının duyurulmasına 2 numaralı slayt eşlik eder.
3. Temel bilginin gerçekleştirilmesi
Sözlü egzersizler yapmak.
- Trigonometrik fonksiyonların tanımını ve bu fonksiyonların değerlerinin işaretlerini tekrarlayın.
- Öğrencilerin dikkatini, herhangi bir gerçek sayı için birim çember üzerinde karşılık gelen noktayı ve dolayısıyla onun apsisini ve ordinatını, yani x sayısının kosinüsü ve sinüsü: y \u003d cosx ve y \u003d sinx, tanım alanı tümü gerçek sayılardır.
Daha sonra öğrenciler soruları cevaplar:
- x'in hangi değerlerinde y=cosx fonksiyonu 0'a eşit bir değer alır? 1? -1?
- y=cosx fonksiyonu 1'den büyük, -1'den küçük bir değer alabilir mi?
- x'in hangi değerlerinde y=cosx fonksiyonu en büyük (en küçük) değeri alır?
- y=cosx fonksiyonunun değer kümesi nedir?
Bu ve sonraki soruların cevaplarına birim çember üzerinde bir çizim eşlik etmektedir.
Koordinat düzleminin her çeyreğinde trigonometrik fonksiyonların değerlerinin işaretlerini tekrarlayan öğrencilerden, kosinüsü pozitif (negatif) bir sayı olan sayılara karşılık gelen birim çemberin birkaç noktasını göstermeleri istenir. Sonra soruları cevapla:
1) y \u003d cosx fonksiyonunun işareti nedir, eğer x \u003d, x \u003d ise,
0<х<, 0<х<, <х<, <х<2.5?
2) y \u003d cosx fonksiyonunun değerlerinin pozitif, negatif olduğu birkaç x değerini belirtin.
3) Kosinüsü pozitif, negatif olan bir sayının tüm değerlerini adlandırmak mümkün müdür?
4) y = cosx fonksiyonunun değerlerinin pozitif veya negatif olduğu x argümanının tüm değerlerini adlandırmak mümkün müdür?
5) Çift veya tek fonksiyon y = cosx.
6) Bu fonksiyonun periyodu nedir?
4. Yeni materyalin sunumu.
Daha önce elde edilen bilgilerin genelleştirilmesi ve somutlaştırılması: tanım alanı, değerler kümesi, eşlik, periyodiklik çalışması, önce segmentte, sonra segmentte ve sonra tüm sayı doğrusunda bir grafik oluşturmanıza olanak tanır. Açıklamaya 3 numaralı slayt eşlik ediyor.
Daha sonra öğrenciler (0; 1), (; 0), noktalarında y \u003d cosx fonksiyonunun grafiğinin bir taslağını çizmeyi öğrenirler.
(:-1), (;0), (;1) ve fonksiyonun özelliklerini bir tabloya yazarak genelleştirin.
4 numaralı slayt yardımıyla kontrol ediyoruz.
(Bu aşamada destekleyici notlar verilir (Ek 1))
5. Birincil bilginin pekiştirilmesi.
y \u003d cosx fonksiyonunun grafiğinin bir taslağı yardımıyla öğrenciler 708 numaralı soruları cevaplar, y \u003d cosx fonksiyonunun özellik tablosunu kullanarak 709 numaralı soruları cevaplarlar.
6. Koordinat ekseni boyunca ve apsis ekseni boyunca kaydırmalı bir fonksiyon grafiği çizme görevi.
1. 5, 6 numaralı slayt
Konuşma sırasında bu işlevlerin özellikleri tartışılır.
7. Ders kitabı üzerinde bağımsız çalışma
№710(1;3), №711(1;3), №711(1;3), №710
Bu bölümü, y \u003d cosx işlevi birinde artacak ve diğerinde azalacak şekilde iki bölüme ayırın:
azalır; - artışlar
azalır; - artışlar
y \u003d cosx fonksiyonunun artan veya azalan özelliğini kullanarak sayıları karşılaştırın:
Segmentte y \u003d cosx işlevi azalır; , buradan, .
Segmentte y \u003d cosx işlevi artar;
<, следовательно, cos < cos
Segmente ait denklemin tüm köklerini bulun:
1) cosx \u003d x \u003d ± +2 n, n Z
Cevap: ; ; .
2) cosx = - x = ± 
8. Özetleme.
derecelendirme
Derste y = cosx fonksiyonunun grafiğini çizmeyi, bu grafiğin özelliklerini okumayı, grafiğin taslağını oluşturmayı, grafiğin kullanımı ile ilgili problemleri çözmeyi ve y = cosx fonksiyonunun özelliklerini öğrendik.
9. Ödev.
§40 #710(2;4), #711(2;4), #711(2;4). y \u003d cosx fonksiyonlarının grafiklerini oluşturun ve bu fonksiyonun özelliklerini açıklayın.
Ek olarak No. 717(1).
Konu: “y=cosx fonksiyonu”
Ders 2
Ders hedefleri: Bir y \u003d cosx fonksiyonunun grafiğini oluşturma kurallarını tekrarlayın, bir grafiği dönüştürme tekniklerini nasıl uygulayacağınızı, bu grafiği okumayı, denklemleri ve eşitsizlikleri çözerken bir fonksiyonun özelliklerini ve grafiğini kullanmayı öğrenin.
Dersin Hedefleri.
eğitici - görsel malzeme üzerinde fonksiyonel temsillerin oluşumu, y \u003d cosx fonksiyonunun grafiklerini çeşitli dönüşümlerle çizme yeteneğinin oluşumu, grafiklerin ücretsiz okuma becerilerini oluşturmak, bir fonksiyonun özelliklerini yansıtma yeteneği grafik.
Geliştirme - kazanılan bilgiyi analiz etme, genelleştirme yeteneğinin oluşumu. Mantıksal düşünmenin oluşumu.
Eğitici - yeni bilgi edinme, bir grafik kültürü eğitme, çizim yaparken doğruluk ve doğruluk oluşturma konusundaki ilgiyi harekete geçirmek.
Ekipman: multimedya projektörü, ekran, Microsoft Windows 98/Me/2000/XP işletim sistemi, MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.
dersler sırasında
| № | ders aşaması | Slayt gösterisi | Zaman |
| 1 | Organizasyon zamanı. Selamlar | 1 | |
| 2 | Dersin konusunun ve amacının duyurulması | 2 | |
| 3 | Ödev kontrolü | №717(1), Slayt №7 |
5 |
| 4 | Yeni materyalin sunumu OX eksenine sıkıştırıp uzatarak grafik çizme görevi k>1 ve 0 için y =k cosx fonksiyonunun özelliklerinin tartışılması Ori OU'ya sıkıştırıp uzatarak grafik çizme görevi k>1 ve 0 için y = cos(k x) fonksiyonunun özelliklerinin tartışılması |
Slayt №8, 9 |
12 |
| 5 | Birincil bilginin pekiştirilmesi. Ders kitabında problem çözme №713(1;3), №715(1) №716(1) |
717 (2) ders kitabı s.208. 715 (1), No. 716 (1) sayısını çözerken, y \u003d cos2x fonksiyonunun oluşturulmuş grafiğini kullanın. 10. Slayt | 5 |
| 6 | Görev, x eksenine göre simetrik olan bir fonksiyonun grafiğini çizmektir. 1. Organizasyon anı. Selamlar. 2. Ders konusunun ve amacının duyurulmasına 2 numaralı slayt eşlik eder. 3. Ödevi kontrol etmek 4. Yeni materyalin sunumu 1. OX eksenine sıkıştırıp uzatarak grafik çizme görevi. k>1 ve 0 için y =k cosx fonksiyonunun özelliklerinin tartışılması 8 numaralı slayt 2. Y eksenine sıkıştırıp uzatarak bir grafik çizme görevi. k>1 ve 0 için y = cos(kx) fonksiyonunun özelliklerinin tartışılması 9 numaralı slayt 5. Birincil bilginin pekiştirilmesi 713 (1; 3), No. 715 (1) No. 716 (1) ders kitabına göre problem çözme Görev No. 715 (1) No. 716 (1), 10 numaralı slayt kullanılarak kontrol edilir 6. x ekseni etrafında simetrik bir fonksiyonun grafiğini çizme görevi İşlev özelliği tartışması .
11 numaralı slayt (referans taslağını kullanın (Ek 1)) 7. Bağımsız çalışma Test problemlerinin çözümü .
(Öğrencilerin yarısı XL'de (Ek 2), bilgisayarlarda, diğer yarısı bildirilerde (Ek 3) test çözer. Sonra öğrenciler yer değiştirir.) 8. Dersin sonuçları. Konuyu incelemenin bir sonucu olarak, öğrenciler y \u003d cosx fonksiyonunun grafiğini çizmeyi, fonksiyonun özelliklerini okumayı, çeşitli dönüşümler kullanarak fonksiyonun grafiklerini oluşturmayı, dönüşümlerle grafiklerin özelliklerini okumayı, grafikleri kullanarak basit problemleri çözmeyi öğrendiler ve y \u003d cosx fonksiyonunun özellikleri. derecelendirme 9. Ödev. §40 #717(3), #713(4), #715(4), #716(2). Ek olarak No. 719(2) (Slayt No. 13'ü kontrol edin) Bir sonraki dersin başında, öğrencileri hazır çalışma notları üzerinde grafikler oluşturmaya davet edebilirsiniz ( |
Bir noktada ortalanmış A.
α
radyan cinsinden ifade edilen bir açıdır.
Tanım
Sinüs bir dik üçgenin kenarı ile hipotenüs arasındaki α açısına bağlı, karşı kenarın uzunluğunun |BC| oranına eşit bir trigonometrik fonksiyondur. |AC| hipotenüsün uzunluğuna eşittir.
Kosinüs (cos α) bir dik üçgenin kenarı ile hipotenüs arasındaki α açısına bağlı, komşu kenarın |AB| uzunluğunun oranına eşit bir trigonometrik fonksiyondur. |AC| hipotenüsün uzunluğuna eşittir.
Kabul edilen atamalar
;
;
.
;
;
.
Sinüs fonksiyonunun grafiği, y = sin x
Kosinüs fonksiyonunun grafiği, y = cos x
Sinüs ve kosinüsün özellikleri
periyodiklik
fonksiyonlar y= günah x ve y= çünkü x periyotlu periyodik 2 pi.
parite
Sinüs fonksiyonu tektir. Kosinüs fonksiyonu çifttir.
Tanım ve değer alanı, ekstremum, artış, azalma
Sinüs ve kosinüs fonksiyonları tanım alanlarında, yani tüm x'ler için süreklidir (sürekliliğin ispatına bakınız). Ana özellikleri tabloda sunulmuştur (n - tamsayı).
| y= günah x | y= çünkü x | |
| Kapsam ve süreklilik | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Değer aralığı | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| artan | ||
| Azalan | ||
| maksimumlar, y= 1 | ||
| Minimum, y = - 1 | ||
| sıfırlar, y= 0 | ||
| y ekseni ile kesişme noktaları, x = 0 | y= 0 | y= 1 |
Temel formüller
Kare sinüs ve kosinüs toplamı
Toplam ve fark için sinüs ve kosinüs formülleri
;
;
Sinüs ve kosinüslerin çarpımı için formüller
Toplam ve fark formülleri
Kosinüs yoluyla sinüs ifadesi
;
;
;
.
kosinüsün sinüs yoluyla ifadesi
;
;
;
.
Teğet cinsinden ifade
; .
için elimizde:
;
.
Şurada:
;
.
Sinüs ve kosinüs, teğet ve kotanjant tablosu
Bu tablo, bağımsız değişkenin bazı değerleri için sinüs ve kosinüs değerlerini gösterir. 
Karmaşık değişkenler aracılığıyla ifadeler
;
Euler formülü
Hiperbolik fonksiyonlar açısından ifadeler
;
;
türevler
; . Formüllerin türetilmesi > > >
n'inci mertebeden türevler:
{ -∞ <
x < +∞ }
sekant, kosekant
ters fonksiyonlar
Sinüs ve kosinüsün ters fonksiyonları sırasıyla arksin ve arkkosindir.
Arksin, arksin
Arkozin, arkos
Referanslar:
İÇİNDE. Bronstein, K.A. Semendyaev, Yüksek Eğitim Kurumlarının Mühendisleri ve Öğrencileri için Matematik El Kitabı, Lan, 2009.
Bu derste, y \u003d cos x fonksiyonunu, ana özelliklerini ve grafiğini ayrıntılı olarak ele alacağız.Dersin başında, koordinat çemberi üzerinde y \u003d cost trigonometrik fonksiyonunu tanımlayacağız ve grafiğini ele alacağız. daire ve çizgi üzerinde işlev. Bu fonksiyonun periyodikliğini grafik üzerinde gösterelim ve fonksiyonun temel özelliklerini ele alalım. Dersin sonunda, fonksiyonun grafiğini ve özelliklerini kullanarak bazı basit problemleri çözeceğiz.
Konu: Trigonometrik fonksiyonlar
Ders: y=maliyet fonksiyonu, ana özellikleri ve grafiği
Bir işlev, bağımsız bir bağımsız değişkenin her değerine işlevin benzersiz bir değerinin atandığı bir yasadır.
Hatırlayalım işlev tanımıİzin vermek T- herhangi bir gerçek sayı. Tek bir noktaya karşılık gelir M sayı dairesinde. Noktada M sadece bir apsis vardır. Buna sayının kosinüsü denir. T. Her bağımsız değişken değeri T fonksiyonun yalnızca bir değerine karşılık gelir (Şekil 1).
Merkez açı, radyan cinsinden yayın boyutuna sayısal olarak eşittir, yani sayı Bu nedenle, bağımsız değişken gerçek bir sayı veya radyan cinsinden bir açı olabilir.
Her bir değeri belirleyebilirsek, fonksiyonun grafiğini çizebiliriz.
Fonksiyonun grafiğini başka bir şekilde elde edebilirsiniz. İndirgeme formüllerine göre 
bu nedenle kosinüs grafiği, eksen boyunca kaydırılmış bir sinüzoiddir X sola (Şek. 2).
Fonksiyon Özellikleri
1) Tanım alanı:
2) Değer aralığı: 
3) Fonksiyon çifttir:
4) En küçük pozitif dönem:
5) Apsis ekseni ile kesişme noktalarının koordinatları:
6) y ekseni ile kesişme noktasının koordinatları:
7) Fonksiyonun pozitif değer aldığı aralıklar:
8) Fonksiyonun negatif değerler aldığı aralıklar:
9) Artan aralıklar:
10) Azalan aralıklar:
11) Düşük puanlar: 
12) Asgari işlev: .
13) Yüksek puanlar: 
14) Maksimum özellikler:
Fonksiyonun ana özelliklerini ve grafiğini ele aldık, ayrıca problem çözmede kullanılacaklar.
Kaynakça
1. Cebir ve analizin başlangıcı, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Eğitim kurumları için ders kitabı (profil seviyesi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Cebir ve analizin başlangıcı, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Eğitim kurumları için görev kitabı (profil düzeyi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10. sınıf için cebir ve matematiksel analiz (derinlemesine matematik çalışması olan okul ve sınıf öğrencileri için ders kitabı) - M .: Education, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Derinlemesine bir cebir ve matematiksel analiz çalışması.-M.: Eğitim, 1997.
5. Teknik üniversitelere başvuranlar için matematik problemlerinin derlenmesi (MISkanavi'nin editörlüğünde).-M.: Yüksek okul, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Cebir eğitmeni.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Cebirdeki Görevler ve Analizin Başlangıcı (genel eğitim kurumlarının 10-11. Sınıflarındaki öğrenciler için bir kılavuz).-M .: Eğitim, 2003.
8. Karp A.P. Cebir problemlerinin toplanması ve analizin başlangıcı: ders kitabı. 10-11 hücre için ödenek. derin bir çalışmak matematik.-M.: Eğitim, 2006.
Ev ödevi
Cebir ve Analizin Başlangıcı, 10. Sınıf (iki kısım). Eğitim kurumları için görev kitabı (profil düzeyi), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.6, 16.7, 16.9.
Ek web kaynakları
3. Sınav hazırlığı için eğitim portalı ().