İndirgeme formülleri sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjanttan `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) açılarına gitmenizi sağlayan oranlardır. 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` birim çemberin ilk çeyreğindeki `\alpha` açısının aynı fonksiyonlarına. Bu nedenle, indirgeme formülleri bizi 0 ila 90 derece aralığındaki açılarla çalışmaya "yönlendirir" ki bu çok uygundur.
Hep birlikte 32 azaltma formülü vardır. Sınavlarda, sınavlarda, testlerde şüphesiz işe yarayacaklar. Ama onları ezberlemeye gerek olmadığı konusunda sizi hemen uyaracağız! Biraz zaman ayırmanız ve bunların uygulanması için algoritmayı anlamanız gerekir, o zaman gerekli eşitliği doğru zamanda elde etmeniz zor olmayacaktır.
İlk olarak, tüm azaltma formüllerini yazalım:
(`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) veya (`90^\circ \pm \alpha`) açısı için:
`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;` ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \ \alpha;` ` çünkü(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 - \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 - \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
(`\pi \pm \alpha`) veya (`180^\circ \pm \alpha`) açısı için:
`sin(\pi - \alpha)=sin \ \alpha;` ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
(`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) veya (`270^\circ \pm \alpha`) açısı için:
`sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 - \alpha)=-sin \ \alpha;` ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 - \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 - \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`
(`2\pi \pm \alpha`) veya (`360^\circ \pm \alpha`) açısı için:
`sin(2\pi - \alpha)=-sin \ \alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`
İndirgeme formüllerini genellikle açıların radyan olarak yazıldığı bir tablo biçiminde bulabilirsiniz:
Kullanmak için ihtiyacımız olan işleve sahip satırı ve istenen argümana sahip sütunu seçmeniz gerekir. Örneğin sin(\pi + \alpha)`nın ne olacağını bulmak için bir tablo kullanmak için, cevabı `sin \beta` satırı ile ` \pi + \ sütununun kesiştiği noktada bulmak yeterlidir. alfa`. ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha` elde ederiz.
Ve açıların derece cinsinden yazıldığı ikinci benzer tablo:
Formül oluşturmanın anımsatıcı kuralı veya bunların nasıl hatırlanacağı
Daha önce de belirttiğimiz gibi, yukarıdaki tüm oranları ezberlemek gerekli değildir. Onlara yakından bakarsanız, muhtemelen bazı desenler fark etmişsinizdir. İndirgeme formüllerinden herhangi birini kolayca alabileceğiniz bir anımsatıcı kuralı (anımsatıcı - ezberle) formüle etmemize izin veriyorlar.
Bu kuralı uygulamak için, birim çemberin farklı bölgelerindeki trigonometrik fonksiyonların işaretlerini iyi belirleyebilmek (veya hatırlayabilmek) gerektiğini hemen not ediyoruz. 
Greftin kendisi 3 aşama içerir:
- İşlev bağımsız değişkeni `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi biçiminde olmalıdır \pm \alpha`, burada `\alpha` her zaman bir dar açıdır (0 ila 90 derece).
- `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` bağımsız değişkenleri için trigonometrik fonksiyon dönüştürülen ifadenin yüzdesi bir ortak işleve dönüşür, yani tam tersi (sinüsten kosinüse, teğetten kotanjanta ve tersi). `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` argümanları için işlev değişmez.
- Orijinal fonksiyonun işareti belirlenir. Sağ tarafta ortaya çıkan fonksiyon aynı işarete sahip olacaktır.
Bu kuralın pratikte nasıl uygulanabileceğini görmek için birkaç ifadeyi dönüştürelim:
1. "cos(\pi + \alpha)".
İşlev tersine çevrilmez. ` \pi + \alpha` açısı üçüncü kadrandadır, bu kadrandaki kosinüs "-" işaretine sahiptir, dolayısıyla dönüştürülen fonksiyon da "-" işaretine sahip olacaktır.
Yanıt: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`
2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`.
Anımsatıcı kurala göre, işlev tersine çevrilecektir. `\frac (3\pi)2 - \alpha` açısı üçüncü kadrandadır, buradaki sinüs "-" işaretlidir, dolayısıyla sonuç da "-" işaretli olacaktır.
Yanıt: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`
3. "cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)".
`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) )2-\alfa)`. "3\pi"yi "2\pi+\pi" olarak gösterelim. "2\pi", işlevin periyodudur.
Önemli: `cos \alpha` ve `sin \alpha` fonksiyonlarının periyodu 2\pi` veya `360^\circ`dir, argüman bu değerler kadar artırılır veya azaltılırsa değerleri değişmez.
Buna dayanarak ifademiz şu şekilde yazılabilir: `cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)`. Anımsatıcı kuralı iki kez uygulayarak, şunu elde ederiz: `cos (\pi+(\frac(\) pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.
Yanıt: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha`.
at kuralı
Yukarıdaki anımsatıcı kuralın ikinci noktası, indirgeme formüllerinin at kuralı olarak da adlandırılır. Acaba neden atlar?
Yani `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ pm argümanlarına sahip fonksiyonlarımız var. \alpha`, noktalar `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` anahtar noktalardır, koordinat eksenleri üzerinde bulunurlar. "\pi" ve "2\pi" yatay x ekseninde ve "\frac (\pi)2" ve "\frac (3\pi)2" dikey y eksenindedir.
Kendimize şu soruyu soruyoruz: “Fonksiyon bir ortak fonksiyona mı dönüşüyor?”. Bu soruyu cevaplamak için başınızı kilit noktanın bulunduğu eksen boyunca hareket ettirmeniz gerekir.
Yani kilit noktaları yatay eksende olan argümanlar için başımızı iki yana sallayarak “hayır” cevabını veriyoruz. Kilit noktaları dikey eksende olan virajlarda ise at gibi yukarıdan aşağıya başımızı sallayarak “evet” cevabını veriyoruz 🙂
Yazarın indirgeme formüllerini ezberlemeden nasıl ezberleyeceğini ayrıntılı olarak açıkladığı bir video eğitimi izlemenizi öneririz.
Döküm Formüllerini Kullanmanın Pratik Örnekleri
İndirgeme formüllerinin kullanımı 9. ve 10. sınıflarda başlar. Kullanımları ile birçok görev sınava sunulur. Bu formülleri uygulamanız gereken görevlerden bazıları şunlardır:
- dik açılı bir üçgeni çözme görevleri;
- sayısal ve alfabetik trigonometrik ifadelerin dönüştürülmesi, değerlerinin hesaplanması;
- stereometrik problemler.
Örnek 1. a) `sin 600^\circ`, b) `tg 480^\circ`, c) `cos 330^\circ`, d) `sin 240^\circ` değerini hesaplamak için indirgeme formüllerini kullanın.
Çözüm: a) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;
b) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;
c) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;
d) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2'.
Örnek 2. İndirgeme formüllerini kullanarak kosinüsü sinüs yoluyla ifade ettikten sonra, sayıları karşılaştırın: 1) `sin \frac (9\pi)8' ve `cos \frac (9\pi)8'; 2) "sin \frac (\pi)8" ve "cos \frac (3\pi)10".
Çözüm: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`
`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8'
`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`
`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8`.
2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5'
günah \frac (\pi)8 günah \frac (\pi)8 Önce `\frac (\pi)2 + \alpha` argümanının sinüs ve kosinüsü için iki formül ispatlıyoruz: ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha` ve ` cos( \frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`. Gerisi onlardan türetilmiştir. Bir birim daire alın ve üzerinde (1,0) koordinatlarıyla A noktasını işaretleyin. Açtıktan sonra izin ver Tanjant ve kotanjant tanımından ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\pi)) elde ederiz )2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` ve ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\frac) (\ pi)2 + \alpha)(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`, bu indirgemeyi kanıtlar `\frac (\pi)2 + \alpha` açısının teğet ve kotanjant formülleri. `\frac (\pi)2 - \alpha` argümanlı formülleri ispatlamak için `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` olarak göstermek ve yukarıdaki yolu izlemek yeterlidir. Örneğin, "cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)". "\pi + \alpha" ve "\pi - \alpha" açıları "\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)" ve "\frac (\pi)" olarak temsil edilebilir ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` sırasıyla. Ve "\frac (3\pi)2 + \alpha" ve "\frac (3\pi)2 - \alpha", "\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)" ve "\pi" olarak +(\frac (\pi)2-\alpha)`. Bu yazıda kapsamlı bir şekilde ele alacağız. Temel trigonometrik özdeşlikler, bir açının sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant arasında bir ilişki kuran ve bu trigonometrik fonksiyonlardan herhangi birini bilinen bir diğeriyle bulmanızı sağlayan eşitliklerdir. Bu yazıda inceleyeceğimiz ana trigonometrik özdeşlikleri hemen listeliyoruz. Bunları bir tabloya yazıyoruz ve aşağıda bu formüllerin türetilmesini ve gerekli açıklamaları veriyoruz. Sayfa gezintisi. Bazen yukarıdaki tabloda listelenen ana trigonometrik kimliklerden değil, tek bir trigonometrik kimlikten bahsederler. temel trigonometrik kimlik tür Yani, ana trigonometrik özdeşliğin adı verilen, özellikle ilgilenilen eşitliktir. Temel trigonometrik özdeşliği kanıtlamadan önce, formülünü veriyoruz: bir açının sinüs ve kosinüsünün karelerinin toplamı aynı şekilde bire eşittir. Şimdi kanıtlayalım. Temel trigonometrik kimlik çok sık kullanılır trigonometrik ifadelerin dönüşümü. Bir açının sinüs ve kosinüsünün karelerinin toplamının bir ile değiştirilmesini sağlar. Daha az sıklıkla, temel trigonometrik kimlik ters sırada kullanılır: birim, herhangi bir açının sinüs ve kosinüsünün karelerinin toplamı ile değiştirilir. Tanjant ve kotanjantı formun bir açısının sinüs ve kosinüsüne bağlayan özdeşlikler ve Kimliklerin bu açıklığı nedeniyle ve Bu bölümü sonlandırmak için, kimliklerin ve Önceki ikisinden daha belirgin bir trigonometrik kimlik, formun bir açısının teğet ve kotanjantını birleştiren kimliktir. formülün kanıtı Yani, anlam ifade ettikleri bir açının teğeti ve kotanjantı şudur. Ana trigonometrik fonksiyonlar - sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant - arasındaki oranlar verilmiştir. trigonometrik formüller. Ve trigonometrik fonksiyonlar arasında oldukça fazla bağlantı olduğundan, bu aynı zamanda trigonometrik formüllerin bolluğunu da açıklar. Bazı formüller aynı açının trigonometrik fonksiyonlarını birbirine bağlar, diğerleri - çoklu açının fonksiyonları, diğerleri - dereceyi düşürmenize izin verir, dördüncüsü - tüm fonksiyonları yarım açının tanjantıyla ifade etmek vb. Bu yazıda, trigonometri problemlerinin büyük çoğunluğunu çözmek için yeterli olan tüm temel trigonometrik formülleri sırayla listeliyoruz. Ezberleme ve kullanım kolaylığı için bunları amaçlarına göre gruplandıracağız ve tablolara gireceğiz. Sayfa gezintisi. Temel trigonometrik kimlikler Bir açının sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjantı arasındaki ilişkiyi ayarlayın. Sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant tanımlarının yanı sıra birim çember kavramını takip ederler. Bir trigonometrik işlevi diğeriyle ifade etmenize izin verirler. Bu trigonometri formüllerinin ayrıntılı açıklaması, türetilmesi ve uygulama örnekleri için makaleye bakın. Döküm formülleri sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjantın özelliklerini takip eder, yani trigonometrik fonksiyonların periyodiklik özelliğini, simetri özelliğini ve ayrıca belirli bir açıyla kaydırma özelliğini yansıtırlar. Bu trigonometrik formüller, keyfi açılarla çalışmaktan sıfırdan 90 dereceye kadar değişen açılarla çalışmaya geçmenizi sağlar. Makalede bu formüllerin mantığı, ezberlenmesi için bir anımsatıcı kural ve uygulama örnekleri incelenebilir. Trigonometrik toplama formülleri iki açının toplamının veya farkının trigonometrik fonksiyonlarının bu açıların trigonometrik fonksiyonları cinsinden nasıl ifade edildiğini gösterin. Bu formüller, aşağıdaki trigonometrik formüllerin türetilmesi için temel teşkil eder. İkili, üçlü vb. için formüller. açı (bunlara çoklu açı formülleri de denir) ikili, üçlü vb. trigonometrik fonksiyonların nasıl olduğunu gösterir. açılar (), tek bir açının trigonometrik fonksiyonları cinsinden ifade edilir. Türetilmeleri toplama formüllerine dayanmaktadır. Daha ayrıntılı bilgi, ikili, üçlü vb. için makale formüllerinde toplanmıştır. açı . Yarım Açı Formülleri Yarım açının trigonometrik fonksiyonlarının bir tamsayı açının kosinüsü cinsinden nasıl ifade edildiğini gösterin. Bu trigonometrik formüller, çift açılı formüllerden gelir. Sonuçları ve uygulama örnekleri makalede bulunabilir. Azalan dereceler için trigonometrik formüller trigonometrik fonksiyonların doğal güçlerinden sinüs ve kosinüslere birinci dereceden, ancak çoklu açılardan geçişi kolaylaştırmak için tasarlanmıştır. Başka bir deyişle, trigonometrik fonksiyonların kuvvetlerinin birinciye indirgenmesine izin verirler. Asıl amaç trigonometrik fonksiyonlar için toplam ve fark formülleri trigonometrik ifadeleri basitleştirirken çok yararlı olan fonksiyonların çarpımına geçişten oluşur. Bu formüller, sinüs ve kosinüslerin toplamını ve farkını çarpanlarına ayırmaya izin verdiği için trigonometrik denklemlerin çözümünde de yaygın olarak kullanılır. Trigonometrik fonksiyonların ürününden toplama veya farka geçiş, sinüs, kosinüs ve sinüsün kosinüs ile çarpımı için formüller aracılığıyla gerçekleştirilir. Zeki öğrencilerin telif hakkı Her hakkı saklıdır. trigonometrik kimlikler bir açının sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant arasında bir ilişki kuran ve diğerlerinin bilinmesi koşuluyla bu işlevlerden herhangi birini bulmanızı sağlayan eşitliklerdir. tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha) tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1 Bu kimlik, bir açının sinüsünün karesi ile bir açının kosinüsünün karesinin toplamının bire eşit olduğunu söyler, bu da pratikte bir açının kosinüsü bilindiğinde sinüsünü hesaplamayı mümkün kılar ve bunun tersi de geçerlidir. . Trigonometrik ifadeleri dönüştürürken, bir açının kosinüs ve sinüs karelerinin toplamını bir ile değiştirmenize ve ayrıca değiştirme işlemini ters sırada gerçekleştirmenize olanak tanıyan bu özdeşlik çok sık kullanılır. tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace Bu özdeşlikler sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant tanımlarından oluşur. Sonuçta, bakarsanız, o zaman tanım gereği, y'nin ordinatı sinüs ve x'in apsisi kosinüstür. O zaman teğet orana eşit olacaktır \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) ve oran \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- bir kotanjant olacak. Yalnızca içlerinde bulunan trigonometrik fonksiyonların anlamlı olduğu açılar için özdeşliklerin yer alacağını ekliyoruz, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Örneğin: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) farklı olan \alpha açıları için geçerlidir. \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- \pi z dışında bir \alpha açısı için, z bir tam sayıdır. tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 Bu özdeşlik yalnızca farklı \alpha açıları için geçerlidir. \frac(\pi)(2) z. Aksi takdirde, kotanjant veya teğet belirlenmeyecektir. Yukarıdaki noktalara dayanarak, bunu anlıyoruz tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg\alpha=\frac(x)(y). Dolayısıyla bunu takip eder tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Dolayısıyla, anlam ifade ettikleri bir açının tanjantı ve kotanjantı karşılıklı olarak karşılıklı sayılardır. tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- \alpha ve 1 açısının tanjantının karesinin toplamı, bu açının kosinüsünün ters karesine eşittir. Bu kimlik, dışındaki tüm \alpha için geçerlidir. \frac(\pi)(2)+ \pi z. 1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- 1'in toplamı ve \alpha açısının kotanjantının karesi, verilen açının sinüsünün ters karesine eşittir. Bu kimlik, \pi z dışındaki herhangi bir \alpha için geçerlidir. \sin \alpha ve tg \alpha if'yi bulun \cos \alpha=-\frac12 Ve \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi
; Çözümü Göster Çözüm \sin \alpha ve \cos \alpha işlevleri aşağıdaki formülle bağlanır \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1. Bu formülde yerine koyma \cos \alpha = -\frac12, şunu elde ederiz: \sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \sağ)^2 = 1 Bu denklemin 2 çözümü vardır: \sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2) koşula göre \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi
. İkinci çeyrekte sinüs pozitiftir, yani \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2). tg \alpha'yı bulmak için formülü kullanırız tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3 \cos \alpha ve ctg \alpha'yı bulun, eğer ve \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi
. Çözümü Göster Çözüm Formülde yerine koyma \sin^(2)\alfa + \cos^(2) \alfa = 1 koşullu sayı \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), alırız \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Bu denklemin iki çözümü var \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14. koşula göre \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi
. İkinci çeyrekte kosinüs negatiftir, yani \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12. ctg \alpha'yı bulmak için şu formülü kullanırız: ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Karşılık gelen değerleri biliyoruz. ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).
"\alpha" köşesi "A_1(x, y)" noktasına gider ve "\frac (\pi)2 + \alpha" açısından "A_2(-y,x)" noktasına döner. . Bu noktalardan OX doğrusuna dikmeleri düşürürsek, 'OA_1H_1' ve 'OA_2H_2' üçgenlerinin hipotenüsleri ve bitişik açıları eşit olduğundan eşit olduğunu görürüz. Ardından, sinüs ve kosinüs tanımlarına dayanarak, "sin \alpha=y", "cos \alpha=x", "sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x", "cos" yazabiliriz. (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. İndirgemeyi kanıtlayan ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` ve ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` nasıl yazılır? `\frac (\pi)2 + \alpha` açısının sinüs ve kosinüs formülleri.Bir açının sinüsü ve kosinüsü arasındaki ilişki
. Bu gerçeğin açıklaması oldukça basittir: eşitlikler, temel trigonometrik özdeşliğin her iki parçasını da sırasıyla ve ile böldükten sonra elde edilir ve eşitlikler 
Ve 
sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant tanımlarından takip edin. Bunu aşağıdaki paragraflarda daha ayrıntılı olarak tartışacağız.Sinüs ve kosinüs üzerinden teğet ve kotanjant
sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant tanımlarını hemen takip edin. Gerçekten de tanım gereği sinüs y'nin ordinatıdır, kosinüs x'in apsisidir, teğet ordinatın apsise oranıdır, yani, 
ve kotanjant, apsisin ordinata oranıdır, yani, 
.genellikle teğet ve kotanjant tanımları apsis ve ordinatın oranıyla değil, sinüs ve kosinüsün oranıyla verilir. Yani bir açının tanjantı sinüsün bu açının kosinüsüne oranıdır ve kotanjant kosinüsün sinüse oranıdır.içlerindeki trigonometrik fonksiyonların anlamlı olduğu tüm açılar için tutun. Yani formül, (aksi takdirde payda sıfır olacaktır ve sıfıra bölmeyi tanımlamadık) ve formül dışında herhangi biri için geçerlidir. - hepsi için, z'nin herhangi biri olduğu durumda, farklı.Teğet ve kotanjant arasındaki ilişki
. dışında herhangi bir açı için yer aldığı açıktır, aksi takdirde teğet veya kotanjant tanımlanmaz.Çok basit. Tanım gereği ve nereden 
. Kanıt biraz farklı bir şekilde yapılabilirdi. beri ve , O 
.Temel trigonometrik kimlikler
Döküm formülleri
Toplama Formülleri
İkili, üçlü vb. için formüller. köşe
Yarım Açı Formülleri
İndirgeme formülleri
Trigonometrik fonksiyonların toplamı ve farkı için formüller
Sinüs, kosinüs ve sinüsün kosinüs çarpımı için formüller
Telif hakkı yasası ile korunmaktadır. www.site'nin iç materyalleri ve dış tasarımı dahil hiçbir bölümü, telif hakkı sahibinin önceden yazılı izni olmaksızın herhangi bir biçimde çoğaltılamaz ve kullanılamaz.Sinüs ve kosinüs üzerinden teğet ve kotanjant bulma
Teğet ve kotanjant arasındaki ilişki
Teğet ve kosinüs, kotanjant ve sinüs arasındaki ilişkiler
Trigonometrik özdeşlikler kullanan problemlere çözümlü örnekler
örnek 1
Örnek 2