Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №31»
Октябрьского района г. Барнаула
Медицина и математика
Реферат
Работу выполнила: Кушниренко Майя,
ученица 5 а класса МБОУ «СОШ №31»
Руководитель:
Полева Ирина Александровна,
учитель математики МБОУ «СОШ №31»
Барнаул - 2013
Введение……………………………………………………….2
Математические методы в медицине ……………………….4
Статистика в медицине……………………………………….5
Биометрия……………………………………………………..6
Статистические наблюдения…………………………………7
Заключение……………………………………………………8
Список литературы…………………………………………...8
Введение
Использование математики в области медицины имеет глубокие исторические корни. Вместе с тем, ввиду развития научно-технического прогресса, процесс укрепления взаимосвязи между математикой и медициной не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.
Цель настоящего реферата – изучение теоретических основ взаимосвязи математики и медицины.
Задачи:
- Изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
- Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине.
На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности.
Математика
, по общему признанию, является "царицей" всех наук. Она решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук.
Медицина
долгое время развивалась "параллельно" с математикой, оставаясь практически неформализованной наукой, тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".
Обратимся к истории.
Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания,
Галилео Галилей
(1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии
Иммануил Кант
(1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик
Давид Гильберт
(1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".
Итальянский художник, математик и анатом -
Леонардо Да Винчи
(1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он несомненно первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.
Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».
Витрувианский человек - рисунок, сделанный Леонардо Да Винчи примерно в 1490-92 годах, как иллюстрация для книги, посвященной трудам Витрувия. Рисунок сопровождается пояснительными надписями, в одном из его журналов. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведенными в стороны руками, описывающими круг и квадрат. Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями. При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы. Поза с разведенными в стороны руками и не разведенными ногами, вписывается в квадрат ("Квадрат Древних"). С другой стороны, поза с раскинутыми в стороны руками и ногами, вписывается в круг. И, хотя, при смене поз, кажется, что центр фигуры движется, на самом деле, пуп фигуры, который является настоящим её центром, остается неподвижным. Далее идет описание соотношений между различными частями человеческого тела.
Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине.
Математические методы в медицине
Математика всем нужна. Наборы чисел, как ноты, могут быть мертвыми значками, а могут звучать музыкой, симфоническим оркестром... И медикам тоже. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии... Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники.
В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.
Статистика в медицине
Статистика (от латинского status - состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов . Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».
Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.
Биометрия
Биометрия - раздел биологии, содержанием которого являются планирование и обработка результатов количественных экспериментов и наблюдений методами математической статистики. При проведении биологических экспериментов и наблюдений исследователь всегда имеет дело с количественными вариациями частоты встречаемости или степени проявления различных признаков и свойств. Поэтому без специального статистического анализа обычно нельзя решить, каковы возможные пределы случайных колебаний изучаемой величины и являются ли наблюдаемые разницы между вариантами опыта случайными или достоверными. Математико-статистические методы, применяемые в биологии, разрабатываются иногда вне зависимости от биологических исследований, но чаще в связи с задачами, возникающими в биологии и медицине.
Применение математико-статистических методов в биологии представляет выбор некоторой статистической модели, проверку её соответствия экспериментальным данным и анализ статистических и биологических результатов, вытекающих из её рассмотрения. При обработке результатов экспериментов и наблюдений возникают 3 основные статистические задачи: оценка параметров распределения; сравнение параметров разных выборок; выявление статистических связей.
Наиболее интересные дисциплины возникают в пограничных областях нескольких наук. Такой дисциплиной стала биометрия, у истоков которой стоял Фрэнсис Гальтон (1822-1911). Первоначально он готовился стать врачом, однако обучаясь в Кембриджском университете, увлекся естествознанием, метеорологией, антропологией, теорией наследственности и эволюции. Он заложил основы новой науки и дал ей имя, однако в стройную научную дисциплину ее превратил математик Карл Пирсон (1857-1936).
Статистические наблюдения
С целью выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору, мною были изучены записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 11 января по 7 февраля текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.
| Причина обращения | кол-во обращений | % от общего кол-ва обращений |
ОРВИ | |||
Головная боль | |||
Боли в животе | |||
Ушиб | |||
Расстройство ЖКТ | |||
Зубная боль | 2,5% |
||
Сахарный диабет | 1,5% |
||
Носовое кровотечение | 1,5% |
||
Другие причины | 15,5% |
||
Всего: | 100% |
На основании статистических данных делаем вывод - наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является - ОРВИ; на втором месте - головная боль; на третьем месте – боли в животе. Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период.
Заключение
Медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.
Я уверена в том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
Список литературы
1.Википедия (свободная энциклопедия)
2.Лекции по истории медицины. Ф.Р. Бородулин
3. Атлас истории медицины. Т.С. Сорокина
4. www.bibliofond.ru/view.aspx « Математика в медицине. Статистика»
международный научный журнал «инновационная наука» ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Н.Н. Локтионова
К.п.н., старший преподаватель Физико-математический факультет Курский государственный университет Г. Курск, Российская Федерация К.А. Фильчакова К.п.н., доцент Физико-математический факультет Курский государственный университет Г. Курск, Российская Федерация
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ В МЕДИЦИНЕ
Аннотация
С помощью математических методов изучают процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении.
методы, совокупность, гипотезы, статистика, анализ.
Математические методы в медицине - совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых при помощи математических методов очень обширен.
Статистическая совокупность - понятие, лежащее в основе всех статистических методов. Объекты, с которыми имеют дело в медицине, обладают большой вариабельностью - их характеристики меняются во времени и пространстве в зависимости от многих факторов, а также существенно отличаются друг от друга. Характеристики таких объектов обычно представляют в виде матрицы наблюдений.
Закон распределения случайной величины - это функция, определяющая вероятность того, что какой-либо признак примет заданное значение (если он дискретен) или попадает в заданный интервал значений (если он непрерывен). При большом числе выборочных данных, значения которых варьируют незначительно, закон распределения может быть аппроксимирован гистограммой.
Статистическое оценивание применяют в медицинских исследованиях, когда получаемых данных недостаточно для установления вида функции распределения случайных величин. В этом случае предполагают, что реализуется один из законов распределения, а матрицу наблюдений используют для оценки параметров этого закона. Статистические оценки могут быть точечными или интервальными.
Проверка статистических гипотез используется чаще всего для определения принадлежности двух имеющихся выборок к одной и той же генеральной совокупности. Подобные задачи возникают, например, при анализе заболеваемости, эффективности лекарственных препаратов и т.п.
Дисперсионный анализ - статистический метод, применяемый для выявления влияния отдельных факторов (количественных, порядковых или качественных) на изучаемый признак и оценку степени этого влияния. Если изучается действие количественного фактора, то предварительно производится его разбивка на градации. Для каждой градации подсчитывается среднее значение изучаемого признака, затем дисперсия среднего по градациям фактора относительно общего среднего и общая дисперсия изучаемого показателя.
Анализ зависимости между признаками. Для оценки степени взаимозависимости двух количественных признаков чаще всего используют коэффициент ковариации или его нормированное значение - коэффициент корреляции:
(N ~\) &х af / = 1
(Х;-Х)(У; -У)
где xi и yi - значения первого и второго признаков в 1-м наблюдении, Ox и Оу - стандартные отклонения первого и второго признаков; N - объем выборки, Х и Y - математические ожидания х и у.
При отсутствии связи между признаками величина R равна 0, при возрастании степени связи абсолютная величина R увеличивается. Если исследованию подлежит связь между порядковыми признаками (например, связь между выраженностью реакции Манту и степенью развития туберкулезного процесса), то применяют так называемый ранговый коэффициент корреляции.
Регрессионный анализ. Регрессией называется зависимость среднего значения одной случайной величины от некоторой другой (или от нескольких случайных величин), а регрессионным анализом - раздел математической статистики, объединяющий прикладные методы исследования регрессионных зависимостей.
Распознавание образов. При реализации подхода распознавания задача состоит в поиске такого способа классификации, который позволяет получать наилучшее разбиение групп объектов на классы (образы). Методы распознавания образов широко распространены в медицине - в машинной диагностике, при выделении групп риска, выборе альтернативных тактик лечения и т.д.
Математическое моделирование систем. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы. Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине).
Компартментальное моделирование распространено в медицине и биологии. Согласно определению американского фармаколога и биохимика Шеппарда, компартмент - это некоторое количество вещества, выделяемое в биологической системе и обладающее свойством единства, поэтому в процессах транспорта и химических преобразований его можно рассматривать как целое. Например, в качестве особых компартментов рассматривают весь кислород в легких, всю углекислоту в венозной крови, количество введенного препарата в межклеточной жидкости и т.п. Модели, в которых исследуемая система представляется в виде совокупности компартментов, потоков вещества между ними, а также источников и стоков всех веществ, называются компартментальными.
В компартментальной модели каждому компартменту соответствует своя переменная состояния - количественная характеристика компартмента. Вещество попадает в систему через источники - естественные (физиологические процессы внешнего дыхания, например, источник кислорода) или искусственные; удаляются через стоки - естественные или искусственные. Темпы (скорости) потоков вещества из одного компартмента в другой часто предполагаются пропорциональными концентрациям или количествам вещества в компартменте. Поэтому компартментальные модели описываются системой дифференциальных уравнений, число которых N равно числу рассматриваемых компартментов:
где Xi - количественная характеристика i-го компартмента (количество или концентрация), i, k = 1, 2,..., N; qj - так называемые транспортные коэффициенты,
произведение qijXj определяет скорость потока в i-й компартмент из j-го (индекс О относится к среде), goi - приток в i-й компартмент из окружающей среды. Компартментальные модели широко применяются в фармакокинетике для анализа процессов транспорта и накопления в организме лекарственных препаратов.
Выбор тех или иных математических методов при описании и исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.
Список использованной литературы:
1. Леонов В.П., Ижевский П.В. Математика и медицина.// Международный журнал медицинской практики. - 2005. - № 4, 7-13с
2.. Любищев А.А.Точные науки в разных отраслях деятельности.//Журнал общей биологии. 2003. - 84с.
3. Немцов А.В., Зорин Н.А. История математики. // Международный журнал медицинской практики. -2006.- № 6. -100с.
© Н.Н. Локтионова, К.А. Фильчакова, 2015
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»
УДК 519.168:856.2
Р.А. Нейдорф
Д.т.н., профессор
В.В. Полях
Факультет информатики и вычислительно техники Донской государственный технический университет Г. Ростов-на-Дону, Российская федерация
МЕТОД МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНОГО ПОИСКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВОЛЮЦИОННОГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА И ВЫБОРОЧНОГО КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА
Аннотация.
Приведены результаты применения эволюционно-генетического алгоритма для исследования многоэкстремальных зависимостей. Предлагается подход к решению задачи выделения экстремумов путем последовательного анализа и кластеризации отсортированных результатов применения алгоритма начиная с лучшего. Кластеризация осуществляется применением одновыборочного критерия Стьюдента. Результаты выделения экстремумов уточняются дополнительной обработкой алгоритмом областей выделенных кластеров. Иллюстрация предложенного метода иллюстрируются на примере задачи поиска локальных минимумов функции Химмельблау. Алгоритм реализован с помощью программного комплекса «EGSO MET», реализованного средствами Microsoft Visual Studio на языке C#. Испытания показали возможность достижения практически любой точности оценки экстремумов в пределах используемой для вычислений разрядной сетки и расчета доверительных интервалов этой оценки с заданной доверительной вероятностью.
Ключевые слова.
Эвристический алгоритм, генетический алгоритм, оптимизация, функция Химмельблау, выборка, статистики, критерий Стьюдента.
Введение.
Большинство проблем науки и техники связаны с решением задач поиска оптимальных конструкций, технологий, условий и т.п., т.е. с задачами поисковой оптимизации . Характерно, что большинство известных на сегодня методов поисковой оптимизации разработано и эффективно используется для нахождения одного оптимума, чаще всего, глобального . При этом многие технические объекты оптимизации: задачи планирования, сложные технологические комплексы и пр. характеризуются многоэкстремальностью . Для решения многоэкстремальных задач применяют различные модификации хорошо известных методов, в том числе эвристических.
В настоящее время к использованию эвристических алгоритмов (ЭА) прибегают для решения задач высокой вычислительной сложности (задачи, принадлежащие классу NP-полных). Эвристические алгоритмы не имеют строгого обоснования, но, как показывает практика, часто дают приемлемое (а иногда и удивительно эффективное) решение задач, недоступных для известных детерминированных алгоритмов . Методологически ЭА базируются на положениях таких областей знания, как теория принятия решений, вероятностные рассуждения, нечеткая логика, нейронные сети, эволюционно-генетические механизмы и др., которые частично повторяют и во многом дополняют друг друга .
Цель и задачи исследования.
Неопределенность и, зачастую, субъективность выбора структуры и параметров эвристических алгоритмов делает актуальным исследование возможностей применения авторской модификации эволюционно-генетического1 алгоритма для исследования многоэкстремальных зависимостей. Ставятся задачи конструирования универсальной и эффективной генно-хромосомной структуры числовой оценки целевой функции оптимизируемого объекта исследования, выработки и обоснования эффективного подхода к решению задачи нахождения и локализации ее экстремумов, а также уточнения их координат и значений с заданной точностью.
ГОУ СПО «Московское медицинское училище № 21»
Математика в медицине
Выполнил: студент 111гр.
Сорокина Наталия
Проверил: Кадочникова
Лидия Константиновна
Москва 2011
План:
Введение
Значение математики для медицинского работника
Математические методы и статистика в медицине
Примеры
Заключение
Список литературы
Введение
Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика.
Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике. математика медицинский работник статистика
На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство". Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать. При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их. 1.
Значение математики для медицинского работника
В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.
2.
Математические методы и статистика в медицине
Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины. Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии.
В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье О роли математики в медицине писал: Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.
Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.
3.
Примеры
Задача 1.
По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?
Решение:
10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день. Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2) 20= 10 мг не хватает Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы. Задача 2.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? х1=15, d=10, хn=105 мин.
хn = х1 + d(n - 1).
хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.
n = 100. n=10Ответ. 10 дней
Задача№3
Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года? Решение:
Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц, Во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0см. Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n Где 75 - средний рост ребёнка в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см
Заключение
Недавно с подругой наблюдали такую картину в ГКБ: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: "Сто ампул по пять штук в коробке - это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают". Мы долго смеялись: как же так? Элементарные вещи! Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр. Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
Список используемой литературы:
www..aspx
« Математика в медицине. Статистика»
МБОУ «Кулаевская средняя общеобразовательная школа» Пестречинского района РТ.
Гильманова Ралия, ученица 11 класса.
Своё выступление я хочу начать словами советского математика А.Д. Александрова:
«Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы».
А сейчас несколько высказываний из сочинений учащихся.
Если я захочу быть врачом, а математику буду знать плохо, то меня выгонят на вступительных экзаменах (для того они и существуют, чтобы отбирать грамотных людей от малограмотных. А если меня вдруг пропустят, то скоро выгонят по просьбам пациентов. Ведь я могу ошибиться в расчетах, а это чревато ухудшением здоровья больного.
Нужна ли математика?
Я думаю, что нужнее всех ! Почему, спросите вы?
На это есть несколько причин:
Математика помогает развить логическое мышление! А сложные задачки бывают не только на уроках математики, но и в жизни, и очень часто! И чем быстрее вы научитесь их решать, тем лучше для вас самих.
^ Даже на бытовом уровне всегда нужно что-то подсчитать : какой лучше взять кредит, чтобы вас не обманули; сколько нужно всыпать соли в кашу, если вы делаете не на одну порцию, а на полторы; сколько нужно бензина, чтобы поехать на дачу и назад; на сколько ставить будильник, чтобы успеть позавтракать, собрать детей в школу и на работу не опоздать; и многое другое… А на калькуляторе нет кнопки, «на сколько ставить будильник», или «какой кредит выгоднее», здесь никак не обойтись без математики, может считать и не придётся (это может сделать калькулятор), но какие цифры вводить и что на что множить, надо знать самому, а это не возможно, если вы не знаете математики!
Скажите, пожалуйста: «Есть хоть одна профессия, где не нужна математика?» . Я такой не нашёл!!! Вот, к примеру, возьмём несколько профессий:
Врач (конечно нужна, как он без математики будет просчитывать, сколько нужно лекарства, когда лучше сделать операцию, и т.д.);
Спортсмен (если он не знает математики, как он может улучшить свой результат. Один человек сказал: «Можно улучшить только то, что можно измерить!!!»);
Бизнесмен (как он без математики высчитает, сколько нужна товара, как его лучше перевести, как продать повыгоднее);
Историк (если б он не знал математики, то и число лет не смог бы посчитать);
Это не говоря о разных профессиях, напрямую связанных с математикой.
Из этого всего следует, что математика просто необходима для человечества!!!
Математика нужна везде!
Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять?.
Да и родители о математике не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, они постоянно используют математические расчёты.
Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для любимой крохи?
^ Для этого в педиатрии применяют математические формулы.
Например,
Питание детей с 1 года до 7 лет.
Суточный объём пищи вычисляется по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет
Примерный показатель максимального давления
у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:
70 + n, где n – это число месяцев.
У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет.
И ещё на многие вопросы можно ответить, решая задачи.
^ ЗАДАЧА
Ребёнок родился ростом 53см. какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3года?
Решение:
Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по3 см на каждый месяц,
Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5 см, в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5 см, в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0 см.
Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: ^ 75+6n
Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка
Ответ : рост ребёнка в 5 месяцев:
Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см
Рост ребёнка в 3 года
Х = 75+(6*3) = 93 см
ЗАДАЧА
Ребёнок родился весом 3900г.
Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?
Решение:
Увеличение массы тела ребёнка за каждый месяц первого года жизни:
| месяц | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| прибавка | 600 | 800 | 800 | 750 | 700 | 650 | 650 | 550 | 500 | 450 | 400 | 350 |
Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.
Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.
Вес ребёнка в 6 месяцев: m = 3900+600+2*800+750+700+650 = 8200
Вес ребёнка в 6 лет: m = 10+2*6 = 22кг. Вес ребёнка в 12 лет: m = 03+4*(12-10) = 38кг.
Детей раннего возраста взвешивают на чашечных весах, с весом свыше 20кг – на медицинских весах, рост измеряют горизонтальным ростомером, с 1,5 лет – вертикальным, окружность головы и груди определяют сантиметровой лентой. Антропометрические измерения желательно проводить утром.
^ Задача
Определить суточный объём пищи по формуле: 1000 +100n(мл), где n – число лет
Для 3 и 5-ти летнего ребёнка.
1) 1000 + (100*3) = 1300мл – суточный объём для 3-х лет
2) 1000 + (100*5) = 1500мл
Задача
Вопрос: какое артериальное давление должно быть у ребёнка в 7лет?
Решение: ориентировочно артериальное максимальное давление после года можно определить с помощью формулы В.И. Молчанова: Х = 80+2n, где 80 – среднее давление ребёнка 1 года составляет 1/2 -1/3 от максимального.
Ответ: максимальное давление у ребёнка 7 лет:
Х = 80+2*7 = 94мм.рт.ст.
Минимальное давление:
47-63 мм.рт.ст.
^ Математика в офтальмологии.
Такая важная отрасль медицины, как хирургия также не может обойтись без математики.
И особенно микрохирургия
глаза.
Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза может стоить человеку зрения…
Один из учёных-медиков провел математическое моделирование и вывел формулу расчета параметров разреза глаза для его надежной герметизации без наложения швов у детей. L = f⁄3+h⁄sinα . Где L – длина канала, необходимая для надежной герметизации; f – ширина канала; h – толщина роговицы; sin α – это синус угла, под которым осуществляется вход в переднюю камеру. Проведенные расчеты выявили прямую пропорциональную зависимость длины тоннельного разреза фиброзной капсулы глазного яблока от его ширины и явились обоснованием для клинического применения экстракции катаракты и имплантации интраокулярных линз у детей через тоннельный разрез без наложения швов.
Этим примером можно показать, как знание математики может помочь работе врача.
^ Математика и фармацевтика.
В чём проявляется важность математики в аптеке?
1. Работа с клиентом:
- суммирование стоимости нескольких товаров
- выдача сдачи
- вычитание % скидки, если таковая имеется.
Да, вы можете сказать, что сейчас все вычислительные операции выполняет компьютер, и будете правы, но что, если он сломался, а работать-то надо.
^ 2. Приём товара, наценка товара.
Иногда требуется проверять данные, занесённые в компьютер, ведь машины тоже ошибаются.
3. Составление отчётов о работе аптеки: кол-во заказанного товара, кол-во реализованного товара, средний чек и т.п.
Заведующая аптекой обязана предоставлять отчёты о работе аптеки ежемесячно, и далеко не все денные и таблицы есть в компьютере.
^ 4. Ежедневный расчёт выполнения месячного плана.
Каждой аптеке даётся индивидуальный план выручки на месяц и нужно ежедневно следить за его выполнением.
^ 5.Анализ рентабельности.
Для повышения рентабельности аптеке необходим постоянный анализ всей хозяйственной деятельности. Анализ проводится ежемесячно, но можно и чаще. Коэффициент рентабельности рассчитывается как отношение прибыли к активам.
^ 6. Планирование закупок товара.
Чтобы правильно составить заявку и избежать возврата товара из-за истечения его срока годности, или наоборот – нехватки товара, необходимо рассчитать сколько единиц данного лекарства в среднем уходит в неделю/в месяц, и заказать нужное количество.
^ 7. Анализирование фальсифицированного товара .
Ежемесячно нужно предоставлять отчёт по браку: рассчитывать сколько процентов от общего кол-ва товара выявлено брака. Это нужно для того, чтобы успешнее бороться с некачественным товаром.
^ 8.Анализ посещаемости аптеки.
Чтобы сдать выполнимый план выручки на месяц необходимо знать среднее количество покупателей в день/месяц.
9.Анализ неликвидного товара.
Неликвидный товар – товар, который лежит на прилавках > 6 месяцев, и нужно обязательно знать, сколько и какой это товар, чтобы больше его не заказывать.
Математические методы медицинской диагностики.
Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Процесс постановки врачом правильного диагноза можно сравнить с решением математического уравнения с одним, а часто с несколькими неизвестными. Как и в математике, успех решения этой задачи зависит от знаний врача и умения логически мыслить, применить правила и умения на практике.
широкое проникновение математики и кибернетики в медицину - закономерное следствие развития научно-технической революции. Это единственный путь, идя по которому можно преодолеть мучительное противоречие между все возрастающим потоком медицинской информации, сложностью ее обобщения и краткостью человеческой жизни.
^ Чтобы установить диагноз, решить вопрос о прогнозе заболевания, назначить необходимое лечение, врач должен переработать и правильно оценить огромный поток информации - данные опроса, клинического обследования, инструментальных и лабораторных наблюдений и т. д. Поток этот как снежный ком нарастает с каждым годом. В течение короткой человеческой жизни врач не успевает научиться оценивать все сложнейшие взаимосвязи между элементами. Между тем, по существу, это классическая задача кибернетики. Уже сегодня многие такие взаимосвязи можно описать (конечно, пока в несколько упрощенном виде) языком математики. А это позволяет использовать для установления диагнозов, назначения лечебных мероприятий электронно-вычислительные машины.
^ Методы статистики в медицине.
Математика - это чрезвычайно мощный и гибкий инструмент при изучении окружающего нас мира. В любой научной дисциплине существует своя методология, основанная на выполнении конкретных экспериментов. Любой же эксперимент имеет своей целью сбор сведений об изучаемой системе. Эти сведения, далее, фиксируются и обрабатываются в виде чисел. Поскольку обработкой числовой информации занимается математика, отсюда понятна связь между медициной и математикой.
^ Методы статистики используются при проведении научных исследований в медицине; вычислении показателей заболеваемости, рождаемости, средней продолжительности жизни; в каждом медицинском учреждении есть единая форма годового отчета, на основании которого оценивается их работа.
^ Обработка медицинской документации.
Врачи, медицинские сестры, руководители лечебных учреждений и научные работники повсеместно и неустанно собирают медицинскую документацию в надежде, что когда-нибудь эти данные можно будет использовать для научных целей. Чаще всего это преимущественно клинические данные, связанные с анамнезом, постановкой диагноза, лечением и прогнозом, касающиеся отдельных больных. Такие сводные материалы, позволяющие, например, определить среднюю частоту определенного заболевания и частоту появления различных симптомов или количественно оценить результаты различных методов лечения, представляют ценный вклад в общий фонд медицинских знаний. Они помогают врачу в выборе соответствующих методов лечения в каждом конкретном случае, а также могут служить основой для дальнейших научных исследований.
Математика нужна студентам.
В медицинских вузах роль математики не приметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины. Все это приводит к непониманию и небрежному отношению к изучению математики. Вследствие этого преподавателям математики приходится постоянно доказывать студентам-медикам, что роль математики в медицине огромна и с каждым годом связь математики и медицины расширяется и углубляется.
Медицина - это наука, целиком направленная на оказание помощи людям. Главные персонажи здесь - врач и больной; весь смысл работы врача заключается в том, чтобы облегчить страдания больного. Хотя медицинские познания и способности врача - это важнейший фактор, определяющий результаты лечения, они тесно связаны с широким кругом других видов человеческой деятельности - с рядом теоретических и прикладных наук, техникой, экономикой и социологией, а также с решением сложных юридических, моральных и этических проблем. Теоретически возможности новых достижений в медицине неограниченные, однако, на практике обычно ощущается нехватка врачей и медицинских сестер, недостаток лекарств, помещений, финансов и т. д. В связи с этим возникает множество неотложных проблем, решение которых позволило бы использовать имеющиеся ограниченные ресурсы с максимальной эффективностью. Эти проблемы относятся к области исследования операций, и в настоящее время важность математики для медицины в целом получает все большее признание.
Как известно, вопросам оказания медицинской помощи и развития здравоохранения в Российской Федерации последние годы уделяется пристальное внимание. Национальные проекты в здравоохранении требуют серьезных финансовых вложений, а при проведении расчетов в масштабах страны никак не обойтись без математических знаний.
Математика и медицина часто требуют одних и тех же приемов: прежде всего - это наблюдения, анализ, диагностика, неоднократная проверка полученных результатов. Внимание, терпение и настойчивость,- вот качества, необходимые врачу и математику.
Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой».
К.Маркс
