قاعدة تحليل الرقم إلى عوامل أولية. الأعداد الأولية والمركبة

ماذا يعني التحليل؟ كيف افعلها؟ ما الذي يمكن تعلمه من تحليل عدد إلى عوامل أولية؟ الإجابات على هذه الأسئلة موضحة بأمثلة محددة.

تعريفات:

العدد الأولي هو الرقم الذي يحتوي على قسومتين مختلفتين تمامًا.

الرقم المركب هو الرقم الذي يحتوي على أكثر من اثنين من المقسومات.

يعني تحليل العدد الطبيعي تمثيله كمنتج للأعداد الطبيعية.

لتحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية يعني تمثيله كمنتج للأعداد الأولية.

ملحوظات:

في توسيع العدد الأولي ، أحد العوامل يساوي واحد، والآخر - لهذا الرقم نفسه.
لا معنى للحديث عن تحلل الوحدة إلى عوامل.
يمكن أن يتحلل الرقم المركب إلى عوامل ، كل منها يختلف عن 1.

	دعنا نحلل الرقم 150. على سبيل المثال ، 150 يساوي 15 ضرب 10. 15 هو رقم مركب. يمكن أن يتحلل إلى عوامل أولية من 5 و 3. 10 هو رقم مركب. يمكن أن يتحلل إلى عوامل أولية من 5 و 2. بعد أن كتبنا توسعاتهم إلى عوامل أولية بدلاً من 15 و 10 ، حصلنا على تحليل للعدد 150.
	يمكن تحليل الرقم 150 بطريقة أخرى. على سبيل المثال ، 150 هو حاصل ضرب الرقمين 5 و 30. 5 عدد أولي. 30 هو رقم مركب. يمكن تمثيله على أنه حاصل ضرب 10 و 3. 10 هو رقم مركب. يمكن أن يتحلل إلى عوامل أولية من 5 و 2. حصلنا على تحليل العدد 150 إلى عوامل أولية بطريقة مختلفة.
	لاحظ أن التوسيع الأول والثاني متماثلان. تختلف فقط في ترتيب المضاعفات. من المعتاد كتابة العوامل بترتيب تصاعدي.
يمكن أن يتحلل أي رقم مركب إلى عوامل أولية بطريقة فريدة حتى ترتيب العوامل.

عندما تتحلل أعداد كبيرةللعوامل الأولية ، استخدم تدوين العمود:

أصغر عدد أولي يمكن قسمة 216 عليه هو 2.

قسّم 216 على 2. نحصل على 108.

الرقم الناتج 108 قابل للقسمة على 2.

لنقم بالقسمة. نحصل على 54 نتيجة لذلك.

وفقًا لاختبار القابلية للقسمة على 2 ، فإن الرقم 54 قابل للقسمة على 2.

بعد القسمة نحصل على 27.

العدد 27 ينتهي برقم فردي 7. هو - هي

لا يقبل القسمة على 2. العدد الأولي التالي هو 3.

قسّم 27 على 3. نحصل على 9. أصغر عدد أولي

الرقم الذي يقبل القسمة على 9 هو 3. ثلاثة هو نفسه رقم اولي، فهي قابلة للقسمة على نفسها وعلى واحد. دعونا نقسم 3 على أنفسنا. نتيجة لذلك ، حصلنا على 1.

الرقم قابل للقسمة فقط على تلك الأعداد الأولية التي هي جزء من تحللها.
الرقم قابل للقسمة فقط من خلال تلك الأرقام المركبة ، والتي يتم تضمينها بالكامل في تحللها إلى عوامل أولية.

خذ بعين الاعتبار الأمثلة:

4900 قابلة للقسمة على الأعداد الأولية 2 و 5 و 7 (تم تضمينها في توسيع العدد 4900) ، ولكنها غير قابلة للقسمة ، على سبيل المثال ، على 13.

11 550 75. وذلك لأن التوسع في الرقم 75 وارد بالكامل في توسيع الرقم 11550.

ستكون نتيجة القسمة هي حاصل ضرب العوامل 2 و 7 و 11.

11550 غير قابلة للقسمة على 4 لأن هناك 2 إضافية في مفكوك 4.

أوجد حاصل قسمة العدد أ على الرقم ب ، إذا كانت هذه الأعداد تتحلل إلى عوامل أولية كما يلي: أ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 3 5 ∙ 5 19 ؛ ب = 2 ∙ 2 ∙ 3 3 5 19

يتم احتواء تحلل الرقم ب تمامًا في تحلل الرقم أ.

نتيجة قسمة a على b هي حاصل ضرب الأرقام الثلاثة المتبقية في مفكوك a.

إذن الجواب هو: 30.

فهرس

فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6. - م: Mnemosyne ، 2012.
Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir MS. رياضيات الصف السادس. - صالة للألعاب الرياضية. 2006.
Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. خلف صفحات كتاب رياضيات. - م: التنوير ، 1989.
Rurukin A.N. ، تشايكوفسكي I.V. مهام مقرر الرياضيات للصف الخامس والسادس. - م: ZSh MEPhI ، 2011.
Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، Tchaikovsky K.G. الرياضيات 5-6. دليل لطلاب الصف السادس من مدرسة المراسلة MEPhI. - م: ZSh MEPhI ، 2011.
شيفرين إل إن ، جين إيه جي ، كورياكوف آي أو ، فولكوف م. الرياضيات: كتاب محاور للصفوف 5-6 المدرسة الثانوية. - م: التربية ، مكتبة مدرس الرياضيات ، 1989.

بوابة الإنترنت Matematika-na.ru ().
بوابة الإنترنت Math-portal.ru ().

العمل في المنزل

فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6. - م: Mnemozina ، 2012. العدد 127 ، العدد 129 ، العدد 141.
مهام أخرى: رقم 133 ، رقم 144.

تقدم هذه المقالة إجابات على السؤال حول تحليل الرقم إلى أوراق. يعتبر فكرة عامةحول التحلل مع الأمثلة. دعونا نحلل الشكل الأساسي للتحلل وخوارزميته. سيتم النظر في جميع الطرق البديلة باستخدام علامات القسمة وجدول الضرب.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ماذا يعني تحليل عدد إلى عوامل أولية؟

دعنا نلقي نظرة على مفهوم العوامل الأولية. من المعروف أن كل عامل أولي هو عدد أولي. في حاصل ضرب بالصورة 2 7 7 23 ، لدينا 4 عوامل أولية بالصورة 2 ، 7 ، 7 ، 23.

يشمل التخصيم تمثيلها كمنتجات الأعداد الأولية. إذا كنت بحاجة إلى تحليل الرقم 30 ، فسنحصل على 2 ، 3 ، 5. سيأخذ الإدخال الشكل 30 = 2 3 5. من الممكن أن تتكرر المضاعفات. عدد مثل 144 به 144 = 2 2 2 2 3 3.

ليست كل الأرقام عرضة للتحلل. يمكن تحليل الأعداد الأكبر من 1 والأعداد الصحيحة إلى عوامل. الأرقام الأولية قابلة للقسمة فقط على 1 وعلى نفسها عندما تتحلل ، لذلك من المستحيل تمثيل هذه الأرقام كمنتج.

عندما تشير z إلى الأعداد الصحيحة ، يتم تمثيلها على أنها حاصل ضرب a و b ، حيث z مقسومة على a و b. تتحلل الأعداد المركبة إلى عوامل أولية باستخدام النظرية الحسابية الأساسية. إذا كان الرقم أكبر من 1 ، فعندئذٍ تحليله p 1، p 2،…، p n يأخذ الشكل a = p 1، p 2،…، p n . يفترض التحلل في متغير واحد.

التحلل الكنسي لعدد إلى عوامل أولية

يمكن تكرار العوامل أثناء التحلل. يتم كتابتها بشكل مضغوط باستخدام درجة. إذا ، عند تحليل الرقم أ ، يكون لدينا العامل p 1 ، والذي يحدث s 1 مرة وهكذا على p n - s n مرة. وهكذا ، فإن التحلل يأخذ الشكل a = p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2… p n s n. يُطلق على هذا الإدخال اسم التحلل القانوني لرقم إلى عوامل أولية.

عند تحليل الرقم 609840 ، نحصل على 609840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 ، سيكون شكله الأساسي 609840 = 2 4 3 2 5 7 11 2. باستخدام المفكوك المتعارف عليها ، يمكنك إيجاد كل المقسومات على رقم ورقمها.

للتحليل إلى عوامل بشكل صحيح ، يجب أن يكون لديك فهم للأعداد الأولية والمركبة. الهدف هو الحصول على عدد متتالي من المقسومات على الشكل p 1، p 2،…، p n أعداد أ ، أ 1 ، أ 2 ، ... ، أ ن - 1، هذا يجعل من الممكن الحصول عليها أ = ص 1 أ 1، حيث a 1 \ u003d a: p 1، a \ u003d p 1 a 1 \ u003d p 1 p 2 a 2، حيث a 2 \ u003d a 1: p 2، ...، a \ u003d p 1 p 2. .. ... p n a n ، أين أ ن = أ ن - 1: ف ن. عند الاستلام أ ن = 1ثم المساواة أ = ص 1 ص 2 ... ص ننحصل على التحلل المطلوب للرقم أ إلى عوامل أولية. لاحظ أن ص 1 ≤ ص 2 ص 3… ص ن.

للعثور على أقل القواسم شيوعًا ، عليك استخدام جدول الأعداد الأولية. يتم ذلك باستخدام مثال إيجاد أصغر قاسم أولي للرقم z. عند أخذ الأعداد الأولية 2 ، 3 ، 5 ، 11 وما إلى ذلك ، نقسم العدد z عليها. بما أن z ليس عددًا أوليًا ، ضع في اعتبارك أن أصغر قاسم أولي لن يكون أكبر من z. يمكن ملاحظة أنه لا توجد قواسم لـ z ، فمن الواضح أن z هو عدد أولي.

مثال 1

تأمل في مثال الرقم 87. عندما يتم القسمة على 2 ، يكون لدينا 87: 2 \ u003d 43 مع باقي 1. ويترتب على ذلك أن الرقم 2 لا يمكن أن يكون قاسمًا ، يجب إجراء القسمة بالكامل. عند القسمة على 3 ، نحصل على 87: 3 = 29. ومن ثم فإن الاستنتاج - 3 هو أصغر قاسم أولي للرقم 87.

عند التحلل إلى عوامل أولية ، من الضروري استخدام جدول الأعداد الأولية ، حيث أ. عند تحلل 95 ، يجب استخدام حوالي 10 أعداد أولية ، وعند تحلل 846653 ، حوالي 1000.

ضع في اعتبارك خوارزمية العوامل الأولية:

إيجاد العامل الأصغر مع المقسوم عليه ص 1 لعدد أحسب الصيغة a 1 \ u003d a: p 1 ، عندما يكون 1 \ u003d 1 ، فإن a هو رقم أولي ويتم تضمينه في التحليل ، عندما لا يساوي 1 ، ثم a \ u003d p 1 a 1 واتبع النقطة أدناه ؛
إيجاد القاسم الأولي ص 2 ل 1 عن طريق التعداد المتسلسل للأعداد الأولية ، باستخدام 2 = a 1: p 2 , عندما 2 = 1 , ثم يأخذ التوسع الشكل a = p 1 p 2 , عندما أ 2 \ u003d 1 ، ثم أ \ u003d ص 1 ص 2 أ 2 , وننتقل إلى الخطوة التالية ؛
التكرار على الأعداد الأولية وإيجاد المقسوم عليها ص 3أعداد أ 2وفقًا للصيغة أ 3 \ u003d أ 2: ف 3 عندما أ 3 \ u003d 1 , ثم نحصل على ذلك a = p 1 p 2 p 3 , عندما لا تكون مساوية لـ 1 ثم a = p 1 p 2 p 3 a 3 وانتقل إلى الخطوة التالية ؛
أوجد القاسم الأولي ص نأعداد أ ن - 1عن طريق تعداد الأعداد الأولية مع ص ن - 1، و أ ن = أ ن - 1: ف ن، حيث أ ن = 1 ، تكون الخطوة نهائية ، ونتيجة لذلك نحصل على أ = ص 1 ص 2 ... ف ن .

تتم كتابة نتيجة الخوارزمية في شكل جدول مع عوامل متحللة مع شريط عمودي بالتتابع في عمود. النظر في الشكل أدناه.

يمكن تطبيق الخوارزمية الناتجة عن طريق تحليل الأرقام إلى عوامل أولية.

عند أخذ العوامل الأولية في الاعتبار ، يجب اتباع الخوارزمية الأساسية.

مثال 2

حلل العدد 78 إلى عوامل أولية.

حل

لإيجاد أصغر قاسم أولي ، من الضروري تعداد جميع الأعداد الأولية في 78. أي 78: 2 = 39. القسمة بدون باقي ، إذن هذا هو أول قاسم أولي ، والذي نشير إليه بالرمز p 1. نحصل على أن 1 = أ: ع 1 = 78: 2 = 39. لقد توصلنا إلى مساواة في الشكل a = p 1 a 1 , حيث 78 = 2 39. ثم 1 = 39 ، أي يجب أن تنتقل إلى الخطوة التالية.

دعونا نركز على إيجاد القاسم الأولي ص 2أعداد أ 1 = 39. يجب عليك فرز الأعداد الأولية ، أي 39: 2 = 19 (المتبقي 1). بما أن القسمة لها باقٍ ، فإن الرقم 2 ليس مقسومًا عليه. عند اختيار الرقم 3 ، نحصل على 39: 3 = 13. هذا يعني أن p 2 = 3 هو أصغر قاسم أولي لـ 39 على 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13. نحصل على المساواة في الشكل أ = ص 1 ص 2 أ 2في الصورة 78 = 2 3 13. لدينا أن 2 = 13 لا تساوي 1 ، إذن علينا المضي قدمًا.

يمكن إيجاد القاسم الأولي الأصغر للرقم a 2 = 13 من خلال تعداد الأعداد ، بدءًا من 3. نحصل على أن 13: 3 = 4 (الباقي. 1). هذا يدل على أن 13 لا تقبل القسمة على 5 ، 7 ، 11 ، لأن 13: 5 = 2 (بقية. 3) ، 13: 7 = 1 (بقية. 6) و 13: 11 = 1 (راحة. 2). يمكن ملاحظة أن 13 عدد أولي. تبدو الصيغة كما يلي: a 3 \ u003d a 2: p 3 \ u003d 13: 13 \ u003d 1. لقد حصلنا على 3 = 1 ، مما يعني نهاية الخوارزمية. تتم كتابة العوامل الآن على النحو التالي 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3).

إجابة: 78 = 2 3 13.

مثال 3

حلل العدد 83.006 إلى عوامل أولية.

حل

الخطوة الأولى تنطوي على العوملة ص 1 = 2و أ 1 \ u003d أ: ص 1 \ u003d 83006: 2 \ u003d 41503، حيث 83006 = 2 41503.

تفترض الخطوة الثانية أن 2 و 3 و 5 ليست قواسم أولية لـ 1 = 41503 ولكن 7 قسمة أولية لأن 41503: 7 = 5929. نحصل على ذلك ص 2 \ u003d 7 ، أ 2 \ u003d أ 1: ع 2 \ u003d 41503: 7 \ u003d 5929. من الواضح أن 83006 = 2 7 5929.

إيجاد أصغر قاسم أولي ص 4 للرقم أ 3 = 847 هو 7. يمكن ملاحظة أن 4 \ u003d a 3: p 4 \ u003d 847: 7 \ u003d 121 ، وبالتالي 83006 \ u003d 2 7 7 7121.

لإيجاد القاسم الأولي للعدد أ 4 = 121 ، نستخدم الرقم 11 ، أي ص 5 = 11. ثم نحصل على تعبير عن النموذج أ 5 \ u003d أ 4: ص 5 \ u003d 121: 11 \ u003d 11، و 83006 = 2 7 7 11 11.

للعدد أ 5 = 11رقم ص 6 = 11هو أصغر قاسم أولي. ومن ثم 6 \ u003d a 5: p 6 \ u003d 11: 11 \ u003d 1. ثم 6 = 1. يشير هذا إلى نهاية الخوارزمية. ستكتب المضاعفات بالصيغة 83006 = 2 7 7 7 11 11.

يتخذ الترميز الأساسي للإجابة الصورة 83006 = 2 7 3 11 2.

إجابة: 83006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2.

مثال 4

حلل الرقم 897924289 إلى عوامل.

حل

لإيجاد العامل الأولي الأول ، قم بالتكرار خلال الأعداد الأولية ، بدءًا من 2. تقع نهاية العد على الرقم 937. ثم ص 1 = 937 ، أ 1 = أ: ص 1 = 897924289: 937 = 958297 و 897924289 = 937958297.

الخطوة الثانية من الخوارزمية هي تعداد الأعداد الأولية الأصغر. أي نبدأ بالرقم 937. يمكن اعتبار الرقم 967 عددًا أوليًا ، لأنه مقسوم أولي على العدد أ 1 = 958297. من هنا نحصل على ص 2 \ u003d 967 ، ثم 2 \ u003d a 1: p 1 \ u003d 958297: 967 \ u003d 991 و 897924289 \ u003d 937967991.

تقول الخطوة الثالثة أن 991 عدد أولي ، لأنه لا يحتوي على مقسوم أولي أقل من أو يساوي 991. القيمة التقريبية للتعبير الجذري هي 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . من هذا يمكن ملاحظة أن ص 3 \ u003d 991 و 3 \ u003d أ 2: ف 3 \ u003d 991: 991 \ u003d 1. حصلنا على أن تحلل الرقم 897924289 إلى عوامل أولية تم الحصول عليه كـ 897924289 \ u003d 937967991.

إجابة: 897924289 = 937967991.

استخدام اختبارات القسمة للعوامل الأولية

لتحليل رقم إلى عوامل أولية ، عليك اتباع الخوارزمية. عندما يكون هناك عدد صغير ، يُسمح باستخدام جدول الضرب وعلامات القسمة. لنلقِ نظرة على هذا بالأمثلة.

مثال 5

إذا كان من الضروري تحليل 10 ، فسيظهر الجدول: 2 5 \ u003d 10. العددان الناتجان 2 و 5 أوليان ، لذا فهما عاملان أوليان للرقم 10.

مثال 6

إذا كان من الضروري تحليل الرقم 48 ، فسيظهر الجدول: 48 \ u003d 6 8. لكن 6 و 8 ليسا عاملين أوليين ، حيث يمكن أيضًا تحللهما على أنهما 6 = 2 3 و 8 = 2 4. ثم يتم الحصول على التحلل الكامل من هنا على النحو 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4. يتخذ الرمز الأساسي الشكل 48 = 2 4 3.

مثال 7

عند تحليل الرقم 3400 ، يمكنك استخدام علامات القسمة. في هذه الحالة ، تكون علامات القابلية للقسمة على 10 و 100 ذات صلة. من هنا نحصل على 3400 \ u003d 34100 ، حيث يمكن قسمة 100 على 10 ، أي مكتوبًا على النحو 100 \ u003d 10 10 ، مما يعني أن 3400 \ u003d 34 10 10. بناءً على علامة القابلية للقسمة ، نحصل على أن 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5. كل العوامل بسيطة. يأخذ التوسع الكنسي الشكل 3400 = 2 3 5 2 17.

عندما نجد العوامل الأولية ، من الضروري استخدام علامات القسمة وجدول الضرب. إذا كنت تمثل الرقم 75 كمنتج لعوامل ، فيجب أن تأخذ في الاعتبار قاعدة القسمة على 5. نحصل على 75 = 5 15 ، و 15 = 3 5. أي أن التحلل المطلوب هو مثال على شكل المنتج 75 = 5 · 3 · 5.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات واتصالات مهمة.
يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

ال آلة حاسبة على الانترنتيحلل الأرقام إلى عوامل أولية عن طريق تعداد القواسم الأولية. إذا كان الرقم كبيرًا ، فاستخدم فاصل الأرقام لتسهيل العرض.

تم استلام النتيجة بالفعل!

تحليل الرقم في العوامل الأولية - النظرية والخوارزمية والأمثلة والحلول

واحدة من أبسط الطرق لتحليل رقم هو التحقق مما إذا كان الرقم المعطى قابل للقسمة على 2 ، 3 ، 5 ، ... إلخ ، أي تحقق مما إذا كان الرقم قابلاً للقسمة على سلسلة من الأعداد الأولية. إذا كان الرقم نلا يقبل القسمة على أي عدد أولي حتى ، فهذا العدد أولي لأن إذا كان الرقم مركبًا ، فإنه يحتوي على عاملين على الأقل ، ولا يمكن أن يكون كلاهما أكبر من.

لنتخيل خوارزمية تحلل الأرقام نللعوامل الأولية. جهز جدول الأعداد الأولية مقدمًا س=. تشير إلى سلسلة من الأعداد الأولية من خلال ص 1 , ص 2 , ص 3 , ...

خوارزمية لتحليل رقم إلى قواسم أولية:

مثال 1. حلل الرقم 153 إلى عوامل أولية.

حل. يكفي أن يكون لدينا جدول أعداد أولية حتى ، أي. 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11.

قسّم 153 على 2. 153 لا يقبل القسمة على 2 بدون الباقي. بعد ذلك ، نقسم 153 على العنصر التالي في جدول الأعداد الأولية ، أي بنسبة 3. 153: 3 = 51. املأ الجدول:

بعد ذلك ، نتحقق مما إذا كان الرقم 17 يقبل القسمة على 3. الرقم 17 غير قابل للقسمة على 3. ولا يقبل القسمة على الأرقام 5 ، 7 ، 11 أيضًا. القاسم التالي أكبر . إذن ، 17 هو عدد أولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه: 17: 17 = 1. تم إيقاف الإجراء. املأ الجدول:

نختار تلك القواسم التي تم تقسيم الأرقام عليها 153 ، 51 ، 17 دون باقي ، أي كل الأرقام من الجانب الأيمنالجداول. هذه هي القواسم 3 ، 3 ، 17. الآن يمكن تمثيل الرقم 153 على أنه حاصل ضرب الأعداد الأولية: 153 = 3 3 17.

مثال 2. حلل العدد 137 إلى عوامل أولية.

حل. احسب . لذا علينا التحقق من قابلية القسمة على العدد 137 على الأعداد الأولية حتى 11: 2،3،5،7،11. بقسمة الرقم 137 بالتناوب على هذه الأرقام ، نجد أن الرقم 137 لا يقبل القسمة على أي من الأرقام 2،3،5،7،11. إذن ، 137 هو عدد أولي.

كل عدد طبيعي غير واحد له قسومان أو أكثر. على سبيل المثال ، الرقم 7 قابل للقسمة فقط على 1 و 7 بدون باقي ، أي أنه يحتوي على قسمين. والعدد 8 يحتوي على قواسم 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، أي ما يصل إلى 4 قواسم في وقت واحد.

ما هو الفرق بين الأعداد الأولية والمركبة

تسمى الأرقام التي تحتوي على أكثر من عاملين بالأرقام المركبة. الأعداد التي تحتوي على قسومتين فقط ، واحد والرقم نفسه ، تسمى الأعداد الأولية.

يحتوي الرقم 1 على قسمة واحدة فقط ، وهي الرقم نفسه. لا تنطبق الوحدة على الأعداد الأولية أو المركبة.

على سبيل المثال ، الرقم 7 أولي والرقم 8 مركب.

أول 10 أعداد أولية: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29. العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد ، وجميع الأعداد الأولية الأخرى فردية.

الرقم 78 مركب ، لأنه بالإضافة إلى 1 ونفسه ، فإنه يقبل القسمة على 2. عندما نقسم على 2 ، نحصل على 39. أي 78 = 2 * 39. في مثل هذه الحالات ، يُقال أن الرقم قد تم احتسابه في 2 و 39.

يمكن أن يتحلل أي رقم مركب إلى عاملين ، كل منهما أكبر من 1. مع رقم أولي ، لن تنجح هذه الحيلة. هكذا يذهب.

تحليل العدد إلى عوامل أولية

كما هو مذكور أعلاه ، يمكن تحليل أي رقم مركب إلى عاملين. خذ ، على سبيل المثال ، الرقم 210. هذا الرقم يمكن أن يتحلل إلى عاملين 21 و 10. لكن الرقمين 21 و 10 مركبان أيضًا ، دعونا نقسمهما إلى عاملين. نحصل على 10 = 2 * 5 ، 21 = 3 * 7. ونتيجة لذلك ، فإن الرقم 210 قد تحلل بالفعل إلى 4 عوامل: 2،3،5،7. هذه الأعداد أولية بالفعل ولا يمكن أن تتحلل. أي أننا حللنا العدد 210 إلى عوامل أولية.

عند تحليل الأرقام المركبة إلى عوامل أولية ، يتم كتابتها عادةً بترتيب تصاعدي.

يجب أن نتذكر أن أي رقم مركب يمكن أن يتحلل إلى عوامل أولية ، علاوة على ذلك بطريقة فريدة ، حتى التقليب.

عادة ، عند تحليل رقم إلى عوامل أولية ، يتم استخدام علامات القسمة.

لنحلل الرقم 378 إلى عوامل أولية

سنكتب الأرقام ، ونفصل بينها بشريط عمودي. الرقم 378 قابل للقسمة على 2 ، لأنه ينتهي بالرقم 8. عند القسمة ، نحصل على الرقم 189. مجموع أرقام الرقم 189 قابل للقسمة على 3 ، مما يعني أن الرقم 189 نفسه قابل للقسمة على 3. كما نتيجة لذلك ، نحصل على 63.

الرقم 63 قابل للقسمة أيضًا على 3 ، على أساس القابلية للقسمة. نحصل على 21 ، ويمكن تقسيم الرقم 21 مرة أخرى على 3 ، نحصل على 7. السبعة يقبل القسمة على نفسه فقط ، نحصل على واحد. هذا يكمل التقسيم. إلى اليمين بعد الخط ، لدينا العوامل الأولية التي يتحلل فيها الرقم 378.

378|2
189|3
63|3
21|3