امواج مکانیکی در جامدات امواج مکانیکی SA

تعریف

موج طولی- این یک موج است که در حین انتشار آن ذرات محیط در جهت انتشار موج جابجا می شوند (شکل 1، a).

علت موج طولی فشرده سازی / گسترش است، یعنی. مقاومت محیط در برابر تغییرات حجم آن در مایعات یا گازها، چنین تغییر شکلی با کمیاب شدن یا فشرده شدن ذرات محیط همراه است. امواج طولی می توانند در هر رسانه ای - جامد، مایع و گاز منتشر شوند.

نمونه هایی از امواج طولی امواج در یک میله الاستیک یا امواج صوتی در گازها هستند.

امواج عرضی

تعریف

موج عرضی- این موجی است که در حین انتشار آن ذرات محیط در جهت عمود بر انتشار موج جابجا می شوند (شکل 1، ب).

علت موج عرضی تغییر شکل برشی یک لایه از محیط نسبت به لایه دیگر است. هنگامی که یک موج عرضی در یک محیط منتشر می شود، برآمدگی ها و فرورفتگی ها تشکیل می شوند. مایعات و گازها بر خلاف جامدات دارای خاصیت ارتجاعی نسبت به برش لایه ها نیستند. در برابر تغییر شکل مقاومت نکنید بنابراین، امواج عرضی فقط می توانند در داخل منتشر شوند مواد جامد.

نمونه هایی از امواج عرضی امواجی هستند که در امتداد یک طناب یا ریسمان کشیده حرکت می کنند.

امواج روی سطح مایع نه طولی هستند و نه عرضی. اگر یک شناور را روی سطح آب بیندازید، می بینید که حرکت می کند و روی امواج به شکل دایره ای تاب می خورد. بنابراین، موج روی سطح مایع دارای اجزای عرضی و طولی است. امواج از نوع خاصی نیز می توانند روی سطح مایع ظاهر شوند - به اصطلاح امواج سطحی. آنها در نتیجه عمل و نیروی کشش سطحی به وجود می آیند.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1

ورزش	در صورتی که شناور در نقطه ای از زمان جهت سرعت نشان داده شده در شکل را داشته باشد، جهت انتشار موج عرضی را تعیین کنید.
راه حل	بیایید یک نقاشی بکشیم. اجازه دهید سطح موج را در نزدیکی شناور پس از مدت زمان مشخصی ترسیم کنیم، با در نظر گرفتن اینکه در این مدت شناور به پایین فرو رفت، زیرا در لحظه زمان به سمت پایین هدایت می شد. با ادامه خط به سمت راست و چپ، موقعیت موج را در زمان نشان می دهیم. مقایسه موقعیت موج در لحظه شروعزمان (خط جامد) و در لحظه زمان (خط چین) نتیجه می گیریم که موج به سمت چپ منتشر می شود.

موج مکانیکی یا الاستیک فرآیند انتشار ارتعاشات در یک محیط الاستیک است. به عنوان مثال، هوا در اطراف یک سیم ارتعاشی یا پخش کننده بلندگو شروع به ارتعاش می کند - سیم یا بلندگو به یک منبع تبدیل شده است. موج صوتی.

برای وقوع یک موج مکانیکی، دو شرط باید رعایت شود: وجود یک منبع موج (این می تواند هر جسم نوسانی باشد) و یک محیط الاستیک (گاز، مایع، جامد).

بیایید علت موج را دریابیم. چرا ذرات محیط اطراف هر جسم نوسانی نیز شروع به نوسان می کنند؟

ساده ترین مدل یک محیط کشسان یک بعدی، زنجیره ای از توپ است که توسط فنر به هم متصل شده اند. توپ‌ها مدل‌هایی از مولکول‌ها هستند؛ فنرهایی که آنها را به هم متصل می‌کنند، نیروهای برهمکنش بین مولکول‌ها را مدل‌سازی می‌کنند.

فرض کنید اولین توپ با فرکانس ω نوسان می کند. فنر 1-2 تغییر شکل داده است، یک نیروی الاستیک در آن ظاهر می شود که با فرکانس ω متفاوت است. تحت تأثیر یک نیروی خارجی که به طور دوره ای در حال تغییر است، توپ دوم شروع به انجام نوسانات اجباری می کند. از آنجایی که نوسانات اجباری همیشه در فرکانس نیروی محرکه خارجی رخ می دهد، فرکانس نوسان توپ دوم با فرکانس نوسان توپ اول منطبق خواهد بود. با این حال، نوسانات اجباری توپ دوم با مقداری تاخیر فاز نسبت به نیروی محرکه خارجی رخ می دهد. به عبارت دیگر، توپ دوم کمی دیرتر از توپ اول شروع به نوسان می کند.

نوسانات توپ دوم باعث تغییر شکل دوره ای فنر 2-3 می شود که باعث نوسان توپ سوم و غیره می شود. بنابراین، تمام توپ های زنجیره به طور متناوب در حرکت نوسانی با فرکانس نوسان توپ اول درگیر خواهند شد.

بدیهی است که دلیل انتشار موج در یک محیط الاستیک وجود برهمکنش بین مولکول ها است. فرکانس نوسان تمام ذرات در موج یکسان است و با فرکانس نوسان منبع موج منطبق است.

بر اساس ماهیت ارتعاشات ذرات در یک موج، امواج به عرضی، طولی و سطحی تقسیم می شوند.

که در موج طولینوسان ذرات در جهت انتشار موج رخ می دهد.

انتشار یک موج طولی با وقوع تغییر شکل کشش فشاری در محیط همراه است. در مناطق کشیده شده از محیط، کاهش چگالی ماده مشاهده می شود - نادر شدن. برعکس، در مناطق فشرده شده از محیط، چگالی ماده افزایش می یابد - به اصطلاح تراکم. به همین دلیل، یک موج طولی نشان دهنده حرکت در فضای مناطق متراکم و نادر است.

تغییر شکل کششی فشاری می تواند در هر محیط کشسانی رخ دهد، بنابراین امواج طولی می توانند در گازها، مایعات و جامدات منتشر شوند. یک مثال از موج طولی صدا است.

که در موج عرضیذرات عمود بر جهت انتشار موج در نوسان هستند.

انتشار یک موج عرضی با وقوع تغییر شکل برشی در محیط همراه است. این نوع تغییر شکل فقط در جامدات می تواند وجود داشته باشد، بنابراین امواج عرضی می توانند منحصراً در جامدات منتشر شوند. نمونه ای از موج برشی، موج S لرزه ای است.

امواج سطحیدر رابط بین دو رسانه بوجود می آیند. ذرات ارتعاشی محیط دارای اجزای عرضی، عمود بر سطح و طولی بردار جابجایی هستند. در طول نوسانات خود، ذرات محیط مسیرهای بیضی شکل را در صفحه ای عمود بر سطح و گذر از جهت انتشار موج توصیف می کنند. نمونه هایی از امواج سطحی امواج روی سطح آب و امواج L لرزه ای هستند.

جبهه موج محل هندسی نقاطی است که فرآیند موج به آنها رسیده است. شکل جبهه موج می تواند متفاوت باشد. رایج ترین آنها امواج صفحه، کروی و استوانه ای هستند.

لطفا توجه داشته باشید - جبهه موج همیشه قرار دارد عمود برجهت انتشار موج! تمام نقاط جبهه موج شروع به نوسان خواهند کرد در یک فاز.

برای توصیف فرآیند موج، مقادیر زیر معرفی می شوند:

1. فرکانس موجν فرکانس ارتعاش تمام ذرات در موج است.

2. دامنه موج A دامنه ارتعاش ذرات در موج است.

3. سرعت موجυ فاصله ای است که فرآیند موج (اختلال) در واحد زمان منتشر می شود.

لطفا توجه داشته باشید - سرعت موج و سرعت نوسان ذرات در موج مفاهیم متفاوتی هستند! سرعت موج به دو عامل بستگی دارد: نوع موج و محیطی که موج در آن منتشر می شود.

الگوی کلی این است: سرعت موج طولی در یک جامد بیشتر از مایعات است و سرعت در مایعات به نوبه خود از سرعت موج در گازها بیشتر است.

درک دلیل فیزیکی این الگو دشوار نیست. دلیل انتشار موج برهمکنش مولکول ها است. به طور طبیعی، اختلال در محیطی که برهمکنش مولکول‌ها قوی‌تر است، سریع‌تر پخش می‌شود.

در همان محیط، الگوی متفاوت است - سرعت موج طولی بیشتر از سرعت موج عرضی است.

به عنوان مثال، سرعت یک موج طولی در یک جامد، که در آن E مدول الاستیک (مدول یانگ) ماده است، ρ چگالی ماده است.

سرعت موج برشی در یک جامد که N مدول برشی است. از آنجایی که برای همه مواد، پس. یکی از روش های تعیین فاصله تا منبع زلزله بر اساس اختلاف سرعت امواج طولی و عرضی لرزه ای است.

سرعت موج عرضی در یک طناب یا ریسمان کشیده با نیروی کشش F و جرم در واحد طول μ تعیین می‌شود:

4. طول موجλ حداقل فاصله بین نقاطی است که به طور مساوی در نوسان هستند.

برای امواجی که روی سطح آب حرکت می کنند، طول موج به راحتی به عنوان فاصله بین دو قوز مجاور یا فرورفتگی مجاور تعریف می شود.

برای یک موج طولی، طول موج را می توان به عنوان فاصله بین دو تراکم یا نادری مجاور پیدا کرد.

5. در طول فرآیند انتشار موج، بخش هایی از محیط در فرآیند نوسانی درگیر می شوند. یک محیط نوسانی اولاً حرکت می کند و بنابراین انرژی جنبشی دارد. ثانیاً، محیطی که موج از طریق آن حرکت می کند تغییر شکل می یابد و بنابراین دارای انرژی پتانسیل است. به راحتی می توان دریافت که انتشار موج با انتقال انرژی به قسمت های تحریک نشده محیط همراه است. برای توصیف فرآیند انتقال انرژی، معرفی کنید شدت موج من.

§ 1.7. امواج مکانیکی

به نوسانات یک ماده یا میدانی که در فضا منتشر می شود، امواج می گویند. ارتعاشات ماده امواج الاستیک ایجاد می کند (یک مورد خاص صدا است).

موج مکانیکیانتشار ارتعاشات ذرات در یک محیط در طول زمان است.

امواج در یک محیط پیوسته به دلیل فعل و انفعالات بین ذرات منتشر می شوند. اگر ذره ای وارد حرکت نوسانی شود، به دلیل جفت شدن الاستیک، این حرکت به ذرات مجاور منتقل می شود و موج منتشر می شود. در این حالت، ذرات نوسانی خود همراه با موج حرکت نمی کنند، بلکه تردید کنیدنزدیک آنها موقعیت های تعادلی.

امواج طولی- اینها امواجی هستند که جهت نوسان ذرات x با جهت انتشار موج منطبق است. . امواج طولی در گازها، مایعات و جامدات منتشر می شوند.

پ
امواج اپرا- اینها امواجی هستند که جهت ارتعاش ذرات عمود بر جهت انتشار موج است. . امواج عرضی فقط در محیط جامد منتشر می شوند.

امواج دارای تناوب دوگانه هستند - در زمان و مکان. تناوب در زمان به این معنی است که هر ذره از محیط اطراف موقعیت تعادل خود در نوسان است و این حرکت با یک دوره نوسان T تکرار می شود. تناوب در فضا به این معنی است که حرکت نوسانی ذرات محیط در فواصل معینی بین آنها تکرار می شود.

تناوب فرآیند موج در فضا با کمیتی به نام طول موج مشخص می شود و نشان داده می شود. .

طول موج فاصله ای است که موج در یک محیط در طول یک دوره نوسان ذرات منتشر می شود. .

از اینجا
، جایی که - دوره نوسانات ذرات، - فرکانس نوسان، - سرعت انتشار موج، بسته به خواص محیط.

به چگونه معادله موج را بنویسیم؟ بگذارید یک تکه طناب واقع در نقطه O (منبع موج) طبق قانون کسینوس نوسان کند

بگذارید نقطه مشخصی B در فاصله x از منبع (نقطه O) قرار گیرد. طول می کشد تا موجی که با سرعت v منتشر می شود به آن برسد
. این بدان معنی است که در نقطه B نوسانات بعداً شروع می شود
. به این معنا که. پس از جایگزینی عبارت برای
و یک سری تبدیل های ریاضی را دریافت می کنیم

,
. اجازه دهید نماد را معرفی کنیم:
. سپس. به دلیل خودسری بودن انتخاب نقطه B، این معادله معادله موج صفحه مورد نظر خواهد بود.
.

عبارت زیر علامت کسینوس فاز موج نامیده می شود
.

E اگر دو نقطه در فواصل متفاوت از منبع موج باشند، فازهای آنها متفاوت خواهد بود. به عنوان مثال، فازهای نقاط B و C که در فواصل قرار دارند و از منبع موج به ترتیب برابر خواهد بود

تفاوت در فازهای نوسانات رخ داده در نقطه B و در نقطه C با نشان داده خواهد شد
و برابر خواهد بود

در چنین مواردی، آنها می گویند که یک تغییر فاز Δφ بین نوسانات رخ داده در نقاط B و C وجود دارد. گفته می شود که نوسانات در نقاط B و C در فاز اگر اتفاق می افتد
. اگر
، سپس نوسانات در نقاط B و C در پادفاز رخ می دهد. در تمام موارد دیگر، به سادگی یک تغییر فاز وجود دارد.

مفهوم "طول موج" را می توان متفاوت تعریف کرد:

بنابراین k عدد موج نامیده می شود.

نماد را معرفی کردیم
و نشان داد که
. سپس

.

طول موج مسیری است که موج طی یک دوره نوسان طی می کند.

اجازه دهید دو مفهوم مهم در تئوری موج را تعریف کنیم.

سطح موجمکان هندسی نقاط در محیط است که در همان فاز نوسان می کند. سطح موج را می توان از هر نقطه ای در محیط رسم کرد، بنابراین تعداد آنها بی نهایت است.

سطوح موج می تواند به هر شکلی باشد و در ساده ترین حالت مجموعه ای از صفحات (اگر منبع امواج یک صفحه بی نهایت باشد)، موازی با یکدیگر یا مجموعه ای از کره های متحدالمرکز (اگر منبع امواج باشد) هستند. یک نقطه است).

جبهه موج(جبهه موج) - مکان هندسی نقاطی که نوسانات در لحظه زمان به آنها می رسد. . جبهه موج بخشی از فضا را که در فرآیند موج دخالت دارد از ناحیه ای که هنوز نوسانات در آن رخ نداده است جدا می کند. بنابراین جبهه موج یکی از سطوح موج است. دو ناحیه را از هم جدا می کند: 1 - موج در زمان t به آن رسیده است، 2 - به آن نرسیده است.

در هر لحظه از زمان فقط یک جبهه موج وجود دارد، و همیشه حرکت می کند، در حالی که سطوح موج بی حرکت می مانند (از موقعیت های تعادلی ذرات در حال نوسان در همان فاز عبور می کنند).

موج هواپیماموجی است که در آن سطوح موج (و جبهه موج) صفحات موازی هستند.

موج کرویموجی است که سطوح موج آن کره های متحدالمرکز هستند. معادله موج کروی:
.

هر نقطه در محیط که توسط دو یا چند موج به آن می رسد، به طور جداگانه در نوسانات ناشی از هر موج شرکت می کند. نوسان حاصل چه خواهد بود؟ این به تعدادی از عوامل، به ویژه به ویژگی های محیط بستگی دارد. اگر خواص محیط به دلیل فرآیند انتشار موج تغییر نکند، محیط را خطی می نامند. تجربه نشان می دهد که در یک محیط خطی امواج مستقل از یکدیگر منتشر می شوند. ما امواج را فقط در رسانه های خطی در نظر خواهیم گرفت. نوسان نقطه ای که دو موج همزمان به آن می رسند چقدر خواهد بود؟ برای پاسخ به این سوال، لازم است بدانیم که چگونه می توان دامنه و فاز نوسان ناشی از این تأثیر مضاعف را پیدا کرد. برای تعیین دامنه و فاز نوسان حاصل، باید جابجایی های ناشی از هر موج را پیدا کرد و سپس آنها را جمع کرد. چگونه؟ از نظر هندسی!

اصل برهم نهی (برهم نهی) امواج: هنگامی که چند موج در یک محیط خطی منتشر می شوند، هر یک از آنها به گونه ای منتشر می شوند که گویی امواج دیگری وجود ندارند و جابجایی حاصل از یک ذره از محیط در هر زمان برابر با مجموع هندسی است. جابجایی هایی که ذرات با شرکت در هر یک از اجزای فرآیندهای موجی دریافت می کنند.

مفهوم مهم تئوری موج، مفهوم است انسجام - وقوع هماهنگ در زمان و مکان چندین فرآیند نوسانی یا موجی. اگر اختلاف فاز امواجی که به نقطه مشاهده می رسند به زمان بستگی نداشته باشد، چنین امواجی نامیده می شوند. منسجم. بدیهی است که تنها امواجی که فرکانس یکسانی دارند می توانند منسجم باشند.

آر بیایید در نظر بگیریم که حاصل جمع دو موج منسجم که به نقطه خاصی از فضا می رسند (نقطه مشاهده) B، چه خواهد بود. برای ساده سازی محاسبات ریاضی، فرض می کنیم که امواج ساطع شده از منابع S 1 و S 2 دارای این مقدار هستند. همان دامنه و فازهای اولیه برابر با صفر است. در نقطه مشاهده (در نقطه B)، امواجی که از منابع S 1 و S 2 می آیند باعث ارتعاش ذرات محیط می شوند:
و
. نوسان حاصل را در نقطه B به صورت مجموع می یابیم.

به طور معمول، دامنه و فاز نوسان حاصل که در نقطه مشاهده رخ می دهد با استفاده از روش نمودار برداری پیدا می شود که هر نوسان را به عنوان یک بردار در حال چرخش با سرعت زاویه ای ω نشان می دهد. طول بردار برابر با دامنه نوسان است. در ابتدا، این بردار زاویه ای با جهت انتخاب شده برابر با فاز اولیه نوسانات تشکیل می دهد. سپس دامنه نوسان حاصل با فرمول تعیین می شود.

برای مورد ما از اضافه کردن دو نوسان با دامنه
,
و فازها
,

.

در نتیجه، دامنه نوسانات رخ داده در نقطه B به تفاوت مسیرها بستگی دارد.
توسط هر موج به طور جداگانه از منبع تا نقطه مشاهده (
- تفاوت در مسیر امواجی که به نقطه مشاهده می رسند). حداقل یا حداکثر تداخل را می توان در نقاطی مشاهده کرد که برای آنها
. و این معادله هذلولی با تمرکز در نقاط S 1 و S 2 است.

در آن نقاطی از فضا که برای آن
، دامنه نوسانات حاصل حداکثر و برابر خواهد بود
. زیرا
، سپس دامنه نوسانات در نقاطی که برای آنها حداکثر خواهد بود.

در آن نقاطی از فضا که برای آن
، دامنه نوسانات حاصل حداقل و برابر خواهد بود
دامنه نوسانات در نقاطی که برای آنها .

پدیده توزیع مجدد انرژی ناشی از اضافه شدن تعداد محدودی امواج همدوس را تداخل می گویند.

پدیده خم شدن امواج به دور موانع را پراش می گویند.

گاهی اوقات پراش به هرگونه انحراف انتشار موج در نزدیکی موانع از قوانین گفته می شود اپتیک هندسی(اگر اندازه موانع متناسب با طول موج باشد).

ب
به لطف پراش، امواج می توانند به ناحیه یک سایه هندسی بیفتند، در اطراف موانع خم شوند، از سوراخ های کوچک روی صفحه ها نفوذ کنند و غیره. چگونه می توان ورود امواج به ناحیه یک سایه هندسی را توضیح داد؟ پدیده پراش را می توان با استفاده از اصل هویگنز توضیح داد: هر نقطه ای که موج به آن می رسد منبع امواج ثانویه (در یک محیط کروی همگن) است و پوشش این امواج موقعیت جبهه موج را در لحظه بعد تعیین می کند. به موقع.

درج از تداخل نور ببینید چه چیزی ممکن است مفید باشد

موجفرآیند انتشار ارتعاشات در فضا نامیده می شود.

سطح موج- این مکان هندسی نقاطی است که در آن نوسانات در همان فاز رخ می دهد.

جبهه موجمکان هندسی نقاطی است که موج در نقطه خاصی از زمان به آن می رسد تی. جبهه موج بخشی از فضا را که درگیر فرآیند موج است از ناحیه ای که هنوز نوسانات در آن به وجود نیامده است جدا می کند.

برای یک منبع نقطه ای، جبهه موج یک سطح کروی است که در مرکز محل منبع S. 1 قرار دارد، 2, 3 - سطوح موج؛ 1 - جبهه موج معادله یک موج کروی که در امتداد پرتوی منتشر شده از منبع: . اینجا - سرعت انتشار موج، - طول موج؛ آ- دامنه نوسانات؛ - فرکانس دایره ای (چرخه ای) نوسانات؛ - جابجایی از موقعیت تعادل نقطه ای که در فاصله ای از منبع نقطه ای در زمان t قرار دارد.

موج هواپیماموجی با جبهه موج صفحه است. معادله موج صفحه ای که در جهت محور مثبت منتشر می شود y:
، جایی که ایکس- جابجایی از موقعیت تعادل نقطه ای که در فاصله y از منبع در زمان t قرار دارد.

با پرتاب یک سنگ به آب می توانید تصور کنید که امواج مکانیکی چیست. دایره هایی که روی آن ظاهر می شوند و فرورفتگی ها و برجستگی های متناوب هستند، نمونه ای از آن هستند امواج مکانیکی. جوهر آنها چیست؟ امواج مکانیکی فرآیند انتشار ارتعاشات در محیط های الاستیک هستند.

امواج روی سطوح مایع

چنین امواج مکانیکی به دلیل تأثیر نیروهای برهمکنش بین مولکولی و گرانش بر ذرات مایع وجود دارد. مردم برای مدت طولانی در حال مطالعه این پدیده بوده اند. قابل توجه ترین امواج اقیانوس و دریا هستند. با افزایش سرعت باد، آنها تغییر می کنند و ارتفاع آنها افزایش می یابد. شکل خود امواج نیز پیچیده تر می شود. در اقیانوس آنها می توانند به ابعاد وحشتناکی برسند. یکی از بارزترین نمونه های زور، سونامی است که هر چیزی را که در مسیرش باشد با خود می برد.

انرژی امواج دریا و اقیانوس

با رسیدن به ساحل، امواج دریا با تغییر شدید عمق افزایش می یابد. ارتفاع آنها گاهی به چند متر می رسد. در چنین لحظاتی، توده عظیمی از آب به موانع ساحلی منتقل می شود که تحت تأثیر آن به سرعت از بین می روند. قدرت موج سواری گاهی اوقات به مقادیر بسیار زیادی می رسد.

امواج الاستیک

در مکانیک، آنها نه تنها ارتعاشات روی سطح یک مایع، بلکه امواج به اصطلاح الاستیک را نیز مطالعه می کنند. اینها اختلالاتی هستند که در داخل گسترش می یابند محیط های مختلفتحت تأثیر نیروهای الاستیک. چنین اختلالی نشان دهنده هرگونه انحراف ذرات یک محیط معین از موقعیت تعادل است. یک مثال واضح از امواج الاستیک، طناب بلند یا لوله لاستیکی است که در یک انتهای آن به چیزی متصل شده است. اگر آن را محکم بکشید و سپس با یک حرکت جانبی تیز در انتهای دوم (غیر ایمن) اختلال ایجاد کنید، می توانید ببینید که چگونه در تمام طول طناب به سمت تکیه گاه می رود و به عقب منعکس می شود.

اختلال اولیه منجر به ظهور موجی در محیط می شود. ناشی از عمل برخی است جسم خارجیکه در فیزیک به آن منبع موج می گویند. این می تواند دست شخصی باشد که طناب را تاب می دهد، یا سنگریزه ای که در آب پرتاب شده است. در مواردی که عملکرد منبع کوتاه مدت است، اغلب یک موج واحد در رسانه ظاهر می شود. هنگامی که "مزاحم" امواج طولانی ایجاد می کند، آنها یکی پس از دیگری ظاهر می شوند.

شرایط وقوع امواج مکانیکی

این نوع نوسان همیشه رخ نمی دهد. شرط لازمزیرا ظاهر آنها ظاهر در لحظه اخلال در محیط نیروهایی است که از آن جلوگیری می کند ، به ویژه کشش. آنها تمایل دارند ذرات همسایه را وقتی از هم دور می شوند به هم نزدیکتر کنند و وقتی به یکدیگر نزدیک می شوند آنها را از یکدیگر دور می کنند. نیروهای الاستیک که بر روی ذرات دور از منبع اغتشاش اثر می‌گذارند، شروع به عدم تعادل آنها می‌کنند. با گذشت زمان، تمام ذرات محیط در یک حرکت نوسانی درگیر می شوند. انتشار چنین نوساناتی یک موج است.

امواج مکانیکی در یک محیط الاستیک

در یک موج الاستیک، دو نوع حرکت به طور همزمان وجود دارد: نوسانات ذرات و انتشار اختلالات. موج مکانیکی طولی نامیده می شود که ذرات آن در جهت انتشار آن در نوسان هستند. موج عرضی موجی است که ذرات متوسط ​​آن در جهت انتشار آن در نوسان هستند.

خواص امواج مکانیکی

اختلالات در یک موج طولی نشان دهنده کمیاب شدن و فشرده شدن است و در یک موج عرضی نشان دهنده جابجایی (تغییر مکان) برخی از لایه های محیط نسبت به لایه های دیگر است. تغییر شکل فشاری با ظهور نیروهای الاستیک همراه است. در این مورد، با ظهور نیروهای الاستیک منحصراً در جامدات همراه است. در محیط های گازی و مایع جابجایی لایه های این محیط ها با ظهور نیروی مذکور همراه نیست. امواج طولی به دلیل خواصی که دارند می توانند در هر محیطی منتشر شوند، در حالی که امواج عرضی می توانند منحصراً در محیط جامد منتشر شوند.

ویژگی های امواج در سطح مایعات

امواج روی سطح مایع نه طولی هستند و نه عرضی. آنها یک شخصیت پیچیده تر، به اصطلاح طولی عرضی دارند. در این حالت، ذرات مایع به صورت دایره ای یا در امتداد بیضی های کشیده حرکت می کنند. ذرات روی سطح مایع و به خصوص با ارتعاشات زیاد با حرکت آهسته اما پیوسته آنها در جهت انتشار موج همراه است. این خواص امواج مکانیکی در آب است که باعث پیدایش غذاهای دریایی مختلف در ساحل می شود.

فرکانس موج مکانیکی

اگر ارتعاش ذرات آن در یک محیط الاستیک (مایع، جامد، گاز) برانگیخته شود، به دلیل تعامل بین آنها با سرعت u منتشر می شود. بنابراین، اگر یک جسم نوسانی در یک محیط گازی یا مایع وجود داشته باشد، حرکت آن شروع به انتقال به تمام ذرات مجاور آن می کند. آنها افراد بعدی را در این فرآیند مشارکت خواهند داد و غیره. در این حالت، مطلقاً تمام نقاط محیط با فرکانس یکسان در نوسان خواهند بود. فرکانس برابربدنه نوسانی این فرکانس موج است. به عبارت دیگر، این کمیت را می توان به عنوان نقاطی در محیطی که در آن موج منتشر می شود، مشخص کرد.

ممکن است فوراً مشخص نباشد که این فرآیند چگونه رخ می دهد. امواج مکانیکی با انتقال انرژی حرکت ارتعاشی از منبع آن به حاشیه محیط همراه است. در طی این فرآیند، به اصطلاح تغییر شکل های دوره ای ایجاد می شود که توسط یک موج از یک نقطه به نقطه دیگر منتقل می شود. در این حالت خود ذرات محیط همراه با موج حرکت نمی کنند. آنها نزدیک به موقعیت تعادل خود نوسان می کنند. به همین دلیل است که انتشار موج مکانیکی با انتقال ماده از مکانی به مکان دیگر همراه نیست. امواج مکانیکی فرکانس های متفاوتی دارند. بنابراین به محدوده تقسیم شدند و مقیاس خاصی ایجاد شد. فرکانس بر حسب هرتز (هرتز) اندازه گیری می شود.

فرمول های پایه

امواج مکانیکی، که فرمول‌های محاسباتی آن‌ها بسیار ساده هستند، موضوع جالبی برای مطالعه هستند. سرعت موج (υ) سرعت حرکت جلوی آن است (موقعیت هندسی تمام نقاطی که ارتعاش محیط در یک لحظه معین به آن رسیده است):

جایی که ρ چگالی محیط است، G مدول الاستیک است.

هنگام محاسبه، نباید سرعت موج مکانیکی در یک محیط را با سرعت حرکت ذرات محیط درگیر در این فرآیند اشتباه گرفت، به عنوان مثال، یک موج صوتی در هوا با سرعت متوسط ​​ارتعاش منتشر می شود. مولکول های آن 10 متر بر ثانیه است، در حالی که سرعت موج صوتی در آن است شرایط عادی 330 متر بر ثانیه است.

جبهه موج اتفاق می افتد انواع متفاوتکه ساده ترین آنها عبارتند از:

کروی - ناشی از ارتعاشات در یک محیط گازی یا مایع است. دامنه موج با فاصله از منبع به نسبت معکوس مربع فاصله کاهش می یابد.

تخت - صفحه ای است که عمود بر جهت انتشار موج است. به عنوان مثال، در یک سیلندر پیستونی بسته زمانی که حرکات نوسانی را انجام می دهد، رخ می دهد. یک موج مسطح با دامنه تقریبا ثابت مشخص می شود. کاهش جزئی آن با فاصله از منبع اختلال با درجه ویسکوزیته محیط گازی یا مایع همراه است.

طول موج

منظور از مسافتی است که جلوی آن در زمانی که برابر با دوره نوسان ذرات محیط است به سمت آن حرکت می کند:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω،

که در آن T دوره نوسان، υ سرعت موج، ω فرکانس چرخه ای، ν فرکانس نوسان نقاط در محیط است.

از آنجایی که سرعت انتشار یک موج مکانیکی کاملاً به خواص محیط وابسته است، طول آن λ در طول انتقال از یک محیط به رسانه دیگر تغییر می کند. در این حالت فرکانس نوسان ν همیشه ثابت می ماند. مکانیکی و مشابه آن است که در حین انتشار آنها انرژی منتقل می شود، اما ماده منتقل نمی شود.

برای وجود موج، یک منبع ارتعاش و یک محیط یا میدان مادی که این موج در آن منتشر می شود ضروری است. امواج در انواع مختلفی از طبیعت وجود دارند، اما از الگوهای مشابهی پیروی می کنند.

با طبیعت فیزیکی تمیز دادن:

با جهت گیری اغتشاشات تمیز دادن:

امواج طولی - جابجایی ذرات در جهت انتشار رخ می دهد. لازم است نیروی الاستیک در محیط در هنگام فشرده سازی وجود داشته باشد. می تواند در هر محیطی پخش شود. مثال ها:امواج صوتی

امواج عرضی - جابجایی ذرات در جهت انتشار رخ می دهد. فقط در رسانه های الاستیک پخش می شود. وجود نیروی برشی الاستیک در محیط ضروری است. می تواند فقط در محیط جامد (و در مرز دو رسانه) پخش شود. مثال ها:امواج الاستیک در یک رشته، امواج روی آب

به دلیل ماهیت وابستگی به زمان تمیز دادن:

امواج الاستیک - جبران‌های مکانیکی (تغییر شکل‌ها) که در یک محیط الاستیک منتشر می‌شوند. موج الاستیک نامیده می شود هارمونیک(سینوسی) اگر نوسانات متناظر محیط هارمونیک باشد.

امواج در حال اجرا - امواجی که انرژی را در فضا منتقل می کنند.

با توجه به شکل سطح موج : صفحه، کروی، موج استوانه ای.

جبهه موج- موقعیت هندسی نقاطی که ارتعاشات به آنها رسیده است در این لحظهزمان.

سطح موج- مکان هندسی نقاط در حال نوسان در یک فاز.

ویژگی های موج

طول موج λ - فاصله ای که موج در زمانی برابر با دوره نوسان منتشر می شود

دامنه موج A - دامنه نوسانات ذرات در موج

سرعت موج v - سرعت انتشار اختلالات در محیط

دوره موج T - دوره نوسان

فرکانس موج ν - متقابل دوره

معادله موج سفر

در حین انتشار یک موج در حال حرکت، اختلالات محیط به نقاط زیر در فضا می رسد، در حالی که موج انرژی و تکانه را منتقل می کند، اما ماده را منتقل نمی کند (ذرات محیط در همان مکان در فضا به نوسان ادامه می دهند).

جایی که v –سرعت , φ 0 - فاز اولیه , ω – فرکانس چرخه ای ، آ- دامنه

خواص امواج مکانیکی

1. انعکاس موج – امواج مکانیکی با هر منشا این قابلیت را دارند که از رابط بین دو رسانه منعکس شوند. اگر یک موج مکانیکی که در یک رسانه منتشر می شود با هر مانعی بر سر راه خود برخورد کند، می تواند ماهیت رفتار خود را به طرز چشمگیری تغییر دهد. به عنوان مثال، در رابط بین دو رسانه با متفاوت ویژگی های مکانیکیموج تا حدی منعکس شده و تا حدی به محیط دوم نفوذ می کند.

2. شکست موج – هنگامی که امواج مکانیکی منتشر می شوند، می توان پدیده شکست را نیز مشاهده کرد: تغییر جهت انتشار امواج مکانیکی هنگام عبور از یک محیط به رسانه دیگر.

3. پراش موج – انحراف امواج از انتشار خطی، یعنی خم شدن آنها به اطراف موانع.

4. تداخل امواج – اضافه شدن دو موج در فضایی که امواج متعددی منتشر می شوند، تداخل آنها منجر به پیدایش مناطقی با حداقل و حداکثر مقادیردامنه های ارتعاش

تداخل و پراش امواج مکانیکی.

موجی که در امتداد یک نوار لاستیکی یا ریسمان حرکت می کند از یک انتهای ثابت منعکس می شود. در این حالت، موجی ظاهر می شود که در جهت مخالف حرکت می کند.

هنگامی که امواج با هم همپوشانی دارند، تداخل ممکن است رخ دهد. پدیده تداخل زمانی رخ می دهد که امواج منسجم روی هم قرار گیرند.

منسجم تماس گرفتامواج، داشتن فرکانس های یکسان، اختلاف فاز ثابت و نوسانات در یک صفحه رخ می دهد.

دخالت یک پدیده ثابت زمانی تقویت متقابل و تضعیف نوسانات در است نقاط مختلفمحیط در نتیجه برهم نهی امواج منسجم.

نتیجه برهم نهی امواج بستگی به فازهایی دارد که در آن نوسانات روی یکدیگر قرار می گیرند.

اگر امواج از منابع A و B در همان فازها به نقطه C برسند، نوسانات افزایش می یابد. اگر - در فازهای مخالف، تضعیف نوسانات مشاهده می شود. در نتیجه، یک الگوی پایدار از نواحی متناوب از نوسانات تقویت شده و ضعیف در فضا شکل می گیرد.

حداکثر و حداقل شرایط

اگر نوسانات نقاط A و B در فاز و دارای دامنه های مساوی باشند، بدیهی است که جابجایی حاصل در نقطه C به اختلاف مسیر دو موج بستگی دارد.

حداکثر شرایط

اگر اختلاف مسیر این امواج برابر با تعداد صحیح موج (یعنی تعداد زوج نیم موج) باشد. Δd = kλ ، جایی که ک= 0، 1، 2، ...، سپس در نقطه همپوشانی این امواج حداکثر تداخل تشکیل می شود.

حداکثر شرایط :

A = 2x0.

حداقل شرایط

اگر اختلاف مسیر این امواج برابر با تعداد فرد نیم موج باشد، به این معنی است که امواج نقاط A و B در پادفاز به نقطه C می رسند و یکدیگر را خنثی می کنند.

حداقل شرایط:

دامنه نوسان حاصل A = 0.

اگر Δd برابر با عدد صحیح نیم موج نباشد، 0 است< А < 2х 0 .

پراش موج.

پدیده انحراف از انتشار مستقیم و خمش موج در اطراف موانع نامیده می شودانکسار.

رابطه بین طول موج (λ) و اندازه مانع (L) رفتار موج را تعیین می کند. پراش به وضوح در صورت طول موج فرودی آشکار می شود اندازه های بیشترموانع آزمایش‌ها نشان می‌دهند که پراش همیشه وجود دارد، اما تحت شرایط قابل توجه است د<<λ ، جایی که d اندازه مانع است.

پراش یک ویژگی کلی امواج با هر ماهیتی است که همیشه رخ می دهد، اما شرایط مشاهده آن متفاوت است.

موجی روی سطح آب به سمت یک مانع به اندازه کافی بزرگ منتشر می شود که در پشت آن یک سایه تشکیل می شود، یعنی. هیچ فرآیند موجی مشاهده نمی شود. این خاصیت هنگام ساخت موج شکن در بنادر استفاده می شود. اگر اندازه مانع با طول موج قابل مقایسه باشد، امواج پشت مانع مشاهده می شود. پشت سرش موج طوری پخش می شود که انگار هیچ مانعی وجود ندارد، یعنی. پراش موج مشاهده می شود.

نمونه هایی از تظاهرات پراش . شنیدن یک مکالمه با صدای بلند گوشه خانه، صداهایی در جنگل، موج روی سطح آب.

امواج ایستاده

امواج ایستاده در صورتی که فرکانس و دامنه یکسانی داشته باشند با افزودن موج مستقیم و منعکس شده تشکیل می شوند.

در یک رشته ثابت در هر دو انتها، ارتعاشات پیچیده ای ایجاد می شود که می تواند در نتیجه برهم نهی در نظر گرفته شود. برهم نهی ها) دو موج که در جهت مخالف منتشر می شوند و در انتها بازتاب و بازتاب مجدد را تجربه می کنند. ارتعاش سیم‌هایی که در دو انتها وصل شده‌اند، صدای تمام آلات موسیقی زهی را ایجاد می‌کنند. پدیده ای بسیار مشابه با صدای سازهای بادی از جمله لوله های ارگ رخ می دهد.

ارتعاشات رشته. در یک ریسمان کششی که در دو انتها ثابت شده است، زمانی که ارتعاشات عرضی برانگیخته می‌شوند، امواج ایستاده ، و گره ها باید در مکان هایی که رشته بسته می شود قرار گیرند. بنابراین، در رشته آنها هیجان زده هستند شدت قابل توجه فقط چنین ارتعاشاتی که نیمی از طول موج آن به تعداد صحیح بار در طول رشته تناسب دارد.

این دلالت بر شرط دارد

طول موج با فرکانس ها مطابقت دارد

n = 1، 2، 3...فرکانس ها vn نامیده می شوند فرکانس های طبیعی رشته های.

ارتعاشات هارمونیک با فرکانس ها vn نامیده می شوند ارتعاشات طبیعی یا عادی . به آنها هارمونیک نیز می گویند. به طور کلی ارتعاش یک ریسمان برهم نهی هارمونیک های مختلف است.

معادله موج ایستاده :

در نقاطی که مختصات شرط را برآورده می کنند (n= 1، 2، 3، ...)، دامنه کل برابر با حداکثر مقدار است - این است آنتی گره ها موج ایستاده. مختصات آنتی نود :

در نقاطی که مختصات آن شرط را برآورده می کند (n= 0، 1، 2، ...)، دامنه کل نوسانات صفر است - این گره هاموج ایستاده. مختصات گره:

تشکیل امواج ایستاده در هنگام تداخل امواج سفر و منعکس شده مشاهده می شود. در مرزی که موج منعکس می‌شود، اگر محیطی که بازتاب از آن رخ می‌دهد چگالی کمتری داشته باشد (a) و یک گره - اگر چگالی بیشتر (b) باشد، یک پادگره به دست می‌آید.

اگر در نظر بگیریم موج مسافرتی ، سپس در جهت انتشار آن انرژی منتقل شدهحرکت نوسانی چه زمانی یکسان هیچ موج ثابتی برای انتقال انرژی وجود ندارد ، زیرا امواج فرود و منعکس شده با دامنه یکسان، انرژی یکسانی را در جهت مخالف حمل می کنند.

امواج ایستاده، به عنوان مثال، در یک رشته کششی که در هر دو انتها ثابت شده است، زمانی که ارتعاشات عرضی در آن برانگیخته می شود، بوجود می آیند. علاوه بر این، در مکان های بست گره های موج ایستاده وجود دارد.

اگر یک موج ایستاده در یک ستون هوا که در یک انتها باز است (موج صوتی) ایجاد شود، در انتهای باز یک پادگره و در انتهای مخالف یک گره تشکیل می شود.