Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto
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Se un corpo cade liberamente sulla Terra, eseguirà un movimento uniformemente accelerato e la velocità aumenterà costantemente, poiché il vettore velocità e il vettore accelerazione caduta libera saranno allineati tra loro.
Se lanciamo un certo corpo verticalmente verso l'alto e allo stesso tempo assumiamo che non ci sia resistenza dell'aria, allora possiamo supporre che subisca anche un movimento uniformemente accelerato, con l'accelerazione della caduta libera, causata dalla gravità. Solo in questo caso, la velocità che abbiamo dato al corpo durante il lancio sarà diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera sarà diretta verso il basso, cioè saranno dirette l'una in senso opposto all'altra. Pertanto, la velocità diminuirà gradualmente.
Dopo un po' di tempo, arriverà il momento in cui la velocità diventerà zero. In questo momento il corpo raggiungerà la sua massima altezza e si fermerà per un attimo. Ovviamente, maggiore è la velocità iniziale che diamo al corpo, maggiore sarà l'altezza che salirà nel momento in cui si fermerà.
Tutte le formule per moto uniformemente accelerato applicabile per il movimento di un corpo lanciato verso l'alto. V0 sempre > 0
Il moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto è un moto rettilineo con accelerazione costante. Se dirigi l'asse delle coordinate OY verticalmente verso l'alto, allineando l'origine delle coordinate con la superficie della Terra, quindi per analizzare la caduta libera senza velocità iniziale, puoi utilizzare la formula https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" larghezza="151 " altezza="57 src=">
Vicino alla superficie della Terra, a condizione che non vi sia alcuna influenza notevole dell'atmosfera, la velocità di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto cambia nel tempo secondo una legge lineare: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" larghezza="55" altezza="28">.
La velocità del corpo ad una certa altezza h può essere trovata utilizzando la formula:
https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" larghezza="65" altezza="58 src=">
L'altezza del corpo si alza per un certo tempo, conoscendo la velocità finale
https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" larghezza="676" altezza="302 src=">
IIIOlivello. Risolvere problemi. Per il 9 a.C. 9a risolve da un libro di problemi!
1. Una palla è stata lanciata verticalmente verso l'alto ad una velocità di 18 m/s. Quanti movimenti farà in 3 s?
2. Una freccia lanciata verticalmente verso l'alto da un arco ad una velocità di 25 m/s colpisce il bersaglio in 2 s. Qual è stata la velocità della freccia quando ha raggiunto il bersaglio?
3. Una palla è stata lanciata verticalmente verso l'alto da un fucile a molla e si è alzata fino a un'altezza di 4,9 m. A quale velocità la palla è volata fuori dal fucile?
4. Il ragazzo ha lanciato la palla verticalmente verso l'alto e l'ha ripresa dopo 2 s. A quale altezza è salita la palla e qual era la sua velocità iniziale?
5. Con quale velocità iniziale un corpo deve essere lanciato verticalmente verso l'alto affinché dopo 10 s si sposti verso il basso con una velocità di 20 m/s?
6. “Humpty Dumpty sedeva sul muro (alto 20 m),
Humpty Dumpty è caduto nel sonno.
Abbiamo bisogno di tutta la cavalleria reale, di tutto l'esercito reale,
a Humpty, a Dumpty, Humpty Dumpty,
Raccogli Dumpty-Humpty"
(se si schianta solo a 23 m/s?)
Quindi è necessaria tutta la cavalleria reale?
7. Ora il tuono delle sciabole, degli speroni, del sultano,
E un caftano da cadetto da camera
Fantasia: le bellezze sono sedotte,
Non era una tentazione?
Quando dalla guardia, altri dal tribunale
Siamo venuti qui per un po'!
Le donne gridavano: evviva!
E hanno lanciato in aria i berretti.
"Guai dallo spirito".
La ragazza Catherine lanciò il berretto verso l'alto ad una velocità di 10 m/s. Allo stesso tempo, si trovava sul balcone del 2 ° piano (ad un'altezza di 5 metri). Per quanto tempo il berretto rimarrà in volo se cade ai piedi del coraggioso ussaro Nikita Petrovich (naturalmente in piedi sotto il balcone sulla strada).
Le leggi che governano la caduta dei corpi furono scoperte da Galileo Galilei.
Il famoso esperimento con il lancio di palline dalla Torre pendente di Pisa (Fig. 7.1, a) ha confermato la sua ipotesi secondo cui se la resistenza dell'aria può essere trascurata, tutti i corpi cadono allo stesso modo. Quando un proiettile e una palla di cannone furono lanciati contemporaneamente da questa torre, caddero quasi contemporaneamente (Fig. 7.1, b).
La caduta di corpi in condizioni in cui la resistenza dell'aria può essere trascurata è detta caduta libera.
Mettiamo l'esperienza
La caduta libera dei corpi può essere osservata utilizzando il cosiddetto tubo di Newton. Metti una palla di metallo e una piuma in un tubo di vetro. Capovolgendo il tubo, vedremo che la piuma cade più lentamente della palla (Fig. 7.2, a). Ma se pompi l'aria dal tubo, la palla e la piuma cadranno alla stessa velocità (Fig. 7.2, b). 
Ciò significa che la differenza nella loro caduta in un tubo con aria è dovuta solo al fatto che la resistenza dell'aria per la piuma gioca un ruolo importante.
Galileo stabilì che durante la caduta libera un corpo si muove con un'accelerazione costante, detta accelerazione di gravità e denominata . È diretto verso il basso e, come mostrano le misurazioni, ha una magnitudo pari a circa 9,8 m/s 2 . (IN punti diversi superficie terrestre i valori g variano leggermente (entro lo 0,5%).
Già sai dal corso base di fisica della scuola che l'accelerazione dei corpi in caduta è dovuta all'azione della gravità.
Quando si risolvono problemi in un corso di fisica scolastica (compresi i compiti dell'Esame di Stato Unificato), per semplificazione prendiamo g = 10 m/s 2 . Inoltre faremo lo stesso, senza specificarlo espressamente.
Consideriamo innanzitutto la caduta libera di un corpo senza velocità iniziale.
In questo paragrafo e nei successivi considereremo anche il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto e ad angolo rispetto all'orizzonte. Pertanto, introduciamo immediatamente un sistema di coordinate adatto a tutti questi casi.
Dirigiamo l'asse x orizzontalmente verso destra (per ora non ne avremo bisogno in questa sezione) e l'asse y verticalmente verso l'alto (Fig. 7.3). Scegliamo l'origine delle coordinate sulla superficie della terra. Sia h l'altezza iniziale del corpo. 
Un corpo in caduta libera si muove con accelerazione, e quindi, con una velocità iniziale pari a zero, la velocità del corpo al tempo t è espressa dalla formula
1. Dimostrare che la dipendenza del modulo di velocità dal tempo è espressa dalla formula
Da questa formula segue che la velocità di un corpo in caduta libera aumenta di circa 10 m/s ogni secondo.
2. Disegna i grafici di v y (t) e v (t) per i primi quattro secondi di caduta del corpo.
3. Un corpo in caduta libera senza velocità iniziale cade al suolo con una velocità di 40 m/s. Quanto è durata la caduta?
Dalle formule per il moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale segue questo
s y = g y t 2 /2. (3)
Da qui otteniamo per il modulo di spostamento:
s = gt2/2. (4)
4. In che modo il percorso percorso da un corpo è correlato al modulo di spostamento se il corpo cade liberamente senza una velocità iniziale?
5. Trova la distanza percorsa da un corpo in caduta libera senza velocità iniziale in 1 s, 2 s, 3 s, 4 s. Ricorda questi valori del percorso: ti aiuteranno a risolvere verbalmente molti problemi.
6. Utilizzando i risultati dell'attività precedente, trova i percorsi percorsi da un corpo in caduta libera durante il primo, secondo, terzo e quarto secondo della caduta. Dividi i valori dei percorsi trovati per cinque. Noterai uno schema semplice?
7. Dimostrare che la dipendenza della coordinata y di un corpo dal tempo è espressa dalla formula
y = h – gt 2 /2. (5)
Traccia. Utilizzare la formula (7) del § 6. Spostamento durante il movimento rettilineo uniformemente accelerato e il fatto che la coordinata iniziale del corpo è uguale a h e la velocità iniziale del corpo è uguale a zero.
La Figura 7.4 mostra un esempio di grafico di y(t) per un corpo in caduta libera finché non tocca il suolo. 
8. Utilizzando la Figura 7.4, controlla le tue risposte alle attività 5 e 6.
9. Dimostrare che il tempo di caduta di un corpo è espresso dalla formula
Traccia. Approfitta del fatto che al momento della caduta a terra la coordinata y del corpo è zero.
10. Dimostrare che il modulo della velocità finale del corpo vк (immediatamente prima di cadere a terra)
Traccia. Utilizzare le formule (2) e (6).
11. Quale sarebbe la velocità delle gocce che cadono da un'altezza di 2 km se si potesse trascurare la resistenza dell'aria, cioè se cadessero liberamente?
La risposta a questa domanda ti sorprenderà. La pioggia proveniente da tali “goccioline” sarebbe distruttiva, non vivificante. Fortunatamente l’atmosfera ci salva tutti: a causa della resistenza dell’aria, la velocità delle gocce di pioggia sulla superficie terrestre non supera i 7–8 m/s.
2. Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto
Lasciamo che un corpo venga lanciato verticalmente verso l'alto dalla superficie della terra con una velocità iniziale pari a 0 (Fig. 7.5). 
La velocità v_vec del corpo al tempo t in forma vettoriale è espressa dalla formula
Nelle proiezioni sull'asse y:
vy = v0 – gt. (9)
La Figura 7.6 mostra un esempio di un grafico di v y (t) finché il corpo non cade a terra. 
12. Determinare dal grafico 7.6 in quale momento il corpo si trovava nel punto più alto della traiettoria. Quali altre informazioni si possono ricavare da questo grafico?
13. Dimostrare che il tempo in cui il corpo sale punto più alto le traiettorie possono essere espresse dalla formula
t sotto = v 0 /g. (10)
Traccia. Approfitta del fatto che nel punto più alto della traiettoria la velocità del corpo è zero.
14. Dimostrare che la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo è espressa dalla formula
y = v 0 t – gt 2 /2. (undici)
Traccia. Utilizzare la formula (7) del § 6. Spostamento durante il moto rettilineo uniformemente accelerato.
15.La Figura 7.7 mostra un grafico della dipendenza y(t). Trova due diversi momenti nel tempo in cui il corpo era alla stessa altezza e un momento nel tempo in cui il corpo si trovava nel punto più alto della traiettoria. Hai notato qualche schema?
16. Dimostrare che l'altezza massima di sollevamento h è espressa dalla formula
h = v 0 2 /2g (12)
Traccia. Utilizzare le formule (10) e (11) o la formula (9) del § 6. Movimento durante il moto rettilineo uniformemente accelerato.
17. Dimostrare che la velocità finale di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto (cioè la velocità del corpo immediatamente prima di cadere a terra) è uguale al modulo della sua velocità iniziale:
vk = v0 . (13)
Traccia. Utilizzare le formule (7) e (12).
18. Dimostrare che il tempo dell'intero volo
t pavimento = 2v 0 /g. (14)
Traccia. Approfitta del fatto che nel momento in cui cade a terra, la coordinata y del corpo diventa zero.
19. Dimostralo
t pavimento = 2t sotto. (15)
Traccia. Confronta le formule (10) e (14).
Di conseguenza, la risalita del corpo fino al punto più alto della traiettoria avviene nello stesso tempo della successiva caduta.
Quindi, se si può trascurare la resistenza dell'aria, allora il volo di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto si divide naturalmente in due fasi, prendendo contemporaneamente, – movimento verso l'alto e successiva caduta verso il punto di partenza.
Ciascuno di questi stadi rappresenta, per così dire, un altro stadio “invertito nel tempo”. Pertanto, se filmiamo con una videocamera l'ascesa di un corpo lanciato verso l'alto fino al punto più alto, e poi mostriamo i fotogrammi di questo video in ordine inverso, il pubblico sarà sicuro che sta guardando la caduta del corpo. E viceversa: la caduta di un corpo vista al contrario assomiglierà esattamente alla risalita di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto.
Questa tecnica è utilizzata nel cinema: filmano, ad esempio, un artista che salta da un'altezza di 2-3 m, e poi mostrano queste riprese in ordine inverso. E ammiriamo l'eroe, che vola facilmente ad altezze irraggiungibili per i detentori del record.
Utilizzando la simmetria descritta tra la salita e la caduta di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto, sarai in grado di completare oralmente i seguenti compiti. È anche utile ricordare quali sono le distanze percorse da un corpo in caduta libera (compito 4).
20. Qual è la distanza percorsa da un corpo lanciato verticalmente verso l'alto durante l'ultimo secondo di ascesa?
21. Un corpo lanciato verticalmente verso l'alto raggiunge due volte un'altezza di 40 m con un intervallo di 2 s.
a) Qual è l'altezza massima di sollevamento del corpo?
b) Qual è la velocità iniziale del corpo?
Domande e compiti aggiuntivi
(In tutti i compiti di questa sezione si presuppone che la resistenza dell'aria possa essere trascurata.)
22. Un corpo cade senza velocità iniziale da un'altezza di 45 m.
a) Quanto dura la caduta?
b) Quanta distanza vola il corpo nel secondo secondo?
c) Quanto vola il corpo durante l'ultimo secondo di movimento?
d) Qual è la velocità finale del corpo?
23. Un corpo cade senza velocità iniziale da una certa altezza per 2,5 s.
a) Qual è la velocità finale del corpo?
b) Da quale altezza è caduto il corpo?
c) Quanto lontano ha volato il corpo durante l'ultimo secondo di movimento?
24. Due gocce caddero dal tetto di una casa alta con un intervallo di 1 s.
a) Qual è la velocità della prima goccia nel momento in cui si stacca la seconda?
b) Qual è la distanza tra le gocce in questo momento?
c) Qual è la distanza tra le gocce 2 s dopo che la seconda goccia inizia a cadere?
25. Durante gli ultimi τ secondi della caduta senza velocità iniziale, il corpo ha volato per una distanza l. Indichiamo l'altezza iniziale del corpo con h e il tempo di caduta con t.
a) Esprimere h in termini di g e t.
b) Esprimere h – l in termini di g e t – τ.
c) Dal sistema di equazioni risultante, esprimere h in termini di l, g e τ.
d) Trovare il valore di h per l = 30 m, τ = 1 s.
26. Una palla blu è stata lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale v0. Il momento in cui è arrivato il punto più alto, una palla rossa è stata lanciata dallo stesso punto di partenza con la stessa velocità iniziale.
a) Quanto tempo ha impiegato la pallina blu a sollevarsi?
b) Qual è l'altezza massima della pallina blu?
c) Quanto tempo dopo il lancio la pallina rossa si è scontrata con quella blu in movimento?
d) A quale altezza si sono scontrate le palline?
27. Un catenaccio si staccò dal soffitto di un ascensore che saliva uniformemente con velocità vl. Altezza cabina ascensore h.
a) In quale sistema di riferimento è più conveniente considerare il movimento del catenaccio?
b) Quanto tempo impiegherà il catenaccio a cadere?
c) Qual è la velocità del bullone appena prima che tocchi il pavimento: rispetto all'ascensore? rispetto alla terra?
Domande.
1. La gravità agisce su un corpo lanciato in alto durante la sua ascesa?
La forza di gravità agisce su tutti i corpi, indipendentemente dal fatto che siano lanciati o fermi.
2. Con quale accelerazione si muove un corpo sollevato in assenza di attrito? Come cambia la velocità del corpo in questo caso?
3. Cosa determina l'altezza massima di portanza di un corpo lanciato verso l'alto nel caso in cui la resistenza dell'aria possa essere trascurata?
L'altezza di sollevamento dipende dalla velocità iniziale. (Per i calcoli, vedere la domanda precedente).
4. Cosa si può dire dei segni delle proiezioni dei vettori della velocità istantanea del corpo e dell'accelerazione di gravità durante il libero movimento verso l'alto di questo corpo?
Quando un corpo si muove liberamente verso l'alto, i segni delle proiezioni dei vettori velocità e accelerazione sono opposti.
5. Come sono stati condotti gli esperimenti illustrati nella Figura 30 e quale conclusione ne deriva?
Per la descrizione degli esperimenti vedere le pagine 58-59. Conclusione: se su un corpo agisce solo la gravità, il suo peso è zero, cioè è in uno stato di assenza di gravità.
Esercizi.
1. Una pallina da tennis è stata lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 9,8 m/s. Dopo quale periodo di tempo la velocità della palla in salita diminuirà fino a zero? Quanto movimento farà la palla dal punto di lancio?
Lascia che il corpo inizi a cadere liberamente dal riposo. In questo caso al suo moto si applicano le formule del moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale con accelerazione. Indichiamo l'altezza iniziale del corpo dal suolo con , il tempo della sua caduta libera da questa altezza al suolo con , e la velocità raggiunta dal corpo al momento della caduta a terra con . Secondo le formule del § 22, queste quantità saranno legate dalle relazioni
(54.1)
(54.2)
A seconda della natura del problema, è conveniente utilizzare l'una o l'altra di queste relazioni.
Consideriamo ora il movimento di un corpo, a cui è data una certa velocità iniziale diretta verticalmente verso l'alto. In questo problema, è conveniente considerare positiva la direzione verso l’alto. Poiché l'accelerazione di gravità è diretta verso il basso, il movimento sarà ugualmente lento con un'accelerazione negativa e una velocità iniziale positiva. La velocità di questo movimento al momento sarà espressa dalla formula
e l'altezza dell'aumento in questo momento sopra il punto di partenza è la formula
(54.5)
Quando la velocità del corpo diminuisce fino a zero, il corpo raggiungerà il suo punto più alto di ascesa; questo accadrà nel momento per il quale
Dopo questo momento, la velocità diventerà negativa e il corpo inizierà a cadere. Ciò significa che il tempo in cui il corpo si alza
Sostituendo il tempo di salita nella formula (54.5), troviamo l'altezza di salita del corpo:
(54.8)
Un ulteriore movimento del corpo può essere considerato come una caduta senza velocità iniziale (il caso discusso all'inizio di questa sezione) da un'altezza. Sostituendo questa altezza nella formula (54.3), troviamo che la velocità che il corpo raggiunge nel momento in cui cade al suolo, cioè ritornando al punto da cui è stato lanciato verso l'alto, sarà uguale alla velocità iniziale del corpo (ma, ovviamente, sarà diretto nella direzione opposta: verso il basso). Infine, dalla formula (54.2) concludiamo che il tempo in cui il corpo cade dal punto più alto è uguale al tempo in cui il corpo risale fino a questo punto.
5 4.1. Un corpo cade liberamente senza velocità iniziale da un'altezza di 20 m. A quale altezza raggiungerà una velocità pari alla metà della velocità al momento della caduta al suolo?
54.2. Dimostrare che un corpo lanciato verticalmente verso l'alto passa per ogni punto della sua traiettoria con la stessa velocità assoluta nella salita e nella discesa.
54.3. Trovare la velocità con cui un sasso lanciato da una torre tocca il suolo: a) senza velocità iniziale; b) con una velocità iniziale diretta verticalmente verso l'alto; c) con una velocità iniziale diretta verticalmente verso il basso.
54.4. Un sasso lanciato verticalmente verso l'alto attraversa la finestra 1 s dopo essere stato lanciato verso l'alto e 3 s dopo essere stato lanciato verso il basso. Trova l'altezza della finestra dal suolo e la velocità iniziale della pietra.
54.5. Quando si scatta in verticale obiettivi aerei un proiettile sparato da un cannone antiaereo ha raggiunto solo la metà della distanza dal bersaglio. Un proiettile sparato da un'altra pistola ha raggiunto il suo bersaglio. Quante volte la velocità iniziale del proiettile del secondo cannone è maggiore della velocità del primo?
54.6. Qual è l'altezza massima alla quale si solleverà un sasso lanciato verticalmente se dopo 1,5 s la sua velocità si dimezza?
Sai che quando un corpo cade sulla Terra, la sua velocità aumenta. Per molto tempo si è creduto che la Terra impartisse accelerazioni diverse a corpi diversi. Semplici osservazioni sembrano confermarlo.
Ma solo Galileo riuscì a dimostrare sperimentalmente che in realtà non era così. È necessario tenere conto della resistenza dell'aria. È questo che distorce l’immagine della caduta libera dei corpi, che potrebbe essere osservata in assenza dell’atmosfera terrestre. Per verificare la sua ipotesi, Galileo, secondo la leggenda, assistette alla caduta dalla famosa Torre Pendente di Pisa corpi diversi(palla di cannone, palla di moschetto, ecc.). Tutti questi corpi raggiunsero la superficie terrestre quasi simultaneamente.
L'esperimento con il cosiddetto tubo di Newton è particolarmente semplice e convincente. In un tubo di vetro vengono posti vari oggetti: pellet, pezzi di sughero, lanugine, ecc. Se ora si gira il tubo in modo che questi oggetti possano cadere, allora il pellet lampeggerà più velocemente, seguito dai pezzi di sughero e infine la lanugine cadere dolcemente (Fig. 1, a). Ma se pompi l'aria fuori dal tubo, tutto accadrà in modo completamente diverso: la lanugine cadrà, tenendo il passo con il pellet e il tappo (Fig. 1, b). Ciò significa che il suo movimento è stato ritardato dalla resistenza dell'aria, che ha avuto un effetto minore sul movimento, ad esempio, di un ingorgo. Quando questi corpi sono colpiti solo dalla gravità verso la Terra, cadono tutti con la stessa accelerazione.
Riso. 1
- La caduta libera è il movimento di un corpo solo sotto l'influenza della gravità verso la Terra(senza resistenza dell'aria).
Accelerazione impartita a tutti i corpi il globo, chiamato accelerazione della caduta libera. Indicheremo il suo modulo con la lettera G. La caduta libera non rappresenta necessariamente un movimento verso il basso. Se la velocità iniziale è diretta verso l'alto, il corpo in caduta libera volerà verso l'alto per un po 'di tempo, riducendo la sua velocità, e solo allora inizierà a cadere.
Movimento verticale del corpo
- Equazione della proiezione della velocità sull'asse 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$
equazione del moto lungo l'asse 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$
Dove sì 0 - coordinata iniziale del corpo; υ sì- proiezione della velocità finale sull'asse 0 Y; υ 0 sì- proiezione della velocità iniziale sull'asse 0 Y; T- tempo durante il quale la velocità cambia (s); g y- proiezione dell'accelerazione di caduta libera sull'asse 0 Y.
- Se l'asse 0 Y puntare verso l'alto (Fig. 2), quindi g y = –G, e le equazioni assumeranno la forma
Riso. 2 Dati nascosti Quando il corpo si abbassa
- “il corpo cade” o “il corpo cade” - υ 0 A = 0.
superficie del terreno, Quello:
- "il corpo cadde a terra" - H = 0.
- “il corpo ha raggiunto la sua massima altezza” - υ A = 0.
Se prendiamo come origine di riferimento superficie del terreno, Quello:
- "il corpo cadde a terra" - H = 0;
- “il corpo fu gettato da terra” - H 0 = 0.
- Tempo di lievitazione corpo alla massima altezza T sotto è uguale al tempo di caduta da questa altezza al punto di partenza T pad e il tempo di volo totale T = 2T Sotto.
- L'altezza massima di sollevamento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto da un'altezza zero (a altezza massima υ sì = 0)
Movimento di un corpo lanciato orizzontalmente
Un caso particolare del moto di un corpo lanciato obliquamente rispetto all'orizzontale è il moto di un corpo lanciato orizzontalmente. La traiettoria è una parabola con il vertice nel punto di lancio (Fig. 3).
Riso. 3
Questo movimento può essere diviso in due:
1) uniforme movimento orizzontalmente con velocità υ 0 X (ascia = 0)
- Equazione della proiezione della velocità: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
- equazione del moto: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;
Per descrivere il movimento lungo l'asse 0 Y si applicano le formule per il moto verticale uniformemente accelerato:
- Equazione della proiezione della velocità: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;
- equazione del moto: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.
- Se l'asse 0 Y punta in alto allora g y = –G, e le equazioni assumeranno la forma:
- Autonomia di voloè determinato dalla formula: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$
- Velocità del corpo in qualsiasi momento T sarà uguale (Fig. 4):
dove υ X = υ 0 X , υ sì = g y T o υ X= υ∙cosα, υ sì= υ∙senα.
Riso. 4
Quando si risolvono problemi di caduta libera
1. Selezionare un corpo di riferimento, specificare le posizioni iniziale e finale del corpo, selezionare la direzione degli assi 0 Y e 0 X.
2. Disegna un corpo, indica la direzione della velocità iniziale (se è zero, allora la direzione della velocità istantanea) e la direzione dell'accelerazione di caduta libera.
3. Scrivi le equazioni originali in proiezioni sull'asse 0 Y(e, se necessario, sull'asse 0 X)
$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\; \; \; (4)) \end (matrice)$
4. Trova i valori delle proiezioni di ciascuna quantità
X 0 = …, υ X = …, υ 0 X = …, gx = …, sì 0 = …, υ sì = …, υ 0 sì = …, g y = ….Nota. Se l'asse 0 Xè diretto orizzontalmente, quindi gx = 0.
5. Sostituire i valori ottenuti nelle equazioni (1) - (4).
6. Risolvi il sistema di equazioni risultante.
Nota. Man mano che sviluppi la capacità di risolvere tali problemi, il punto 4 può essere fatto nella tua testa, senza scriverlo su un quaderno.