Ora dobbiamo scoprire la cosa più importante: come cambia la coordinata del corpo durante il suo movimento rettilineo uniformemente accelerato. Per fare questo, come sappiamo, bisogna conoscere lo spostamento del corpo, perché la proiezione del vettore spostamento è esattamente uguale al cambio di coordinate.

La formula per il calcolo dello spostamento è più facile da ottenere con un metodo grafico.

Con movimento uniformemente accelerato del corpo lungo l'asse X, la velocità cambia nel tempo secondo la formula v x \u003d v 0x + una x t Poiché il tempo è incluso in questa formula alla prima potenza, il grafico per la proiezione della velocità rispetto al tempo è una linea retta, come mostrato nella Figura 39. La linea 1 in questa figura corrisponde al movimento con una proiezione positiva dell'accelerazione (la velocità aumenta) , una linea retta 2 - movimento con proiezione di accelerazione negativa (la velocità diminuisce). Entrambi i grafici si riferiscono al caso in cui al momento del tempo t = O il corpo ha una certa velocità iniziale v 0 .

Lo spostamento è espresso come area. Selezioniamo sul grafico della velocità del movimento uniformemente accelerato (Fig. 40) una piccola area ab e cadere dai punti UN E B perpendicolari all'asse T. Lunghezza tagliata CD sull'asse T nella scala scelta è uguale a quel breve periodo di tempo durante il quale la velocità è cambiata rispetto al suo valore nel punto UN al suo valore al punto b. Sotto trama ab la grafica si è rivelata una striscia stretta ass.

Se l'intervallo di tempo corrispondente al segmento CD,è abbastanza piccolo, quindi durante questo breve periodo di tempo la velocità non può cambiare sensibilmente - il movimento durante questo breve periodo di tempo può essere considerato uniforme. Striscia ass differisce quindi poco da un rettangolo, e la sua area è numericamente uguale alla proiezione dello spostamento nel tempo corrispondente al segmento CD(vedi § 7).

Ma è possibile dividere l'intera area della figura situata sotto il grafico della velocità in strisce così strette. Pertanto, lo spostamento per sempre T numericamente uguale all'area del trapezio OABS. L'area di un trapezio, come è noto dalla geometria, è uguale al prodotto della metà della somma delle sue basi e dell'altezza. Nel nostro caso la lunghezza di una delle basi è numericamente uguale a v x, l'altra è v x (vedi Fig. 40). L'altezza del trapezio è numericamente uguale a T. Ne consegue che la proiezione sx lo spostamento è espresso dalla formula

3s 15.09

Se la proiezione v x della velocità iniziale è uguale a zero (in momento iniziale tempo in cui il corpo era a riposo!), allora la formula (1) assume la forma:

Il grafico della velocità di tale movimento è mostrato in Figura 41.

Quando si usano le formule (1) E(2) RICORDA CHE Sx, Vox E vx può essere sia positivo" che negativo - dopo tutto, queste sono proiezioni di vettori s, Vo E v all'asse x.

Quindi, vediamo che con moto uniformemente accelerato, lo spostamento cresce con il tempo in modo diverso che con moto uniforme: ora il quadrato del tempo entra nella formula. Ciò significa che lo spostamento aumenta più velocemente nel tempo rispetto al moto uniforme.

In che modo le coordinate del corpo dipendono dal tempo? Ora è facile ottenere la formula per calcolare la coordinata X in qualsiasi momento per un corpo che si muove con accelerazione uniforme.

proiezione sx il vettore spostamento è uguale alla variazione coordinate x-x 0 . Pertanto, si può scrivere

Dalla formula (3) si può vedere che, per calcolare la coordinata x in ogni istante t, è necessario conoscere la coordinata iniziale, la velocità iniziale e l'accelerazione.

La formula (3) descrive il moto rettilineo uniformemente accelerato, proprio come la formula (2) § 6 descrive il moto rettilineo uniforme.

Un'altra formula per muoversi. Per calcolare lo spostamento, puoi ottenere un'altra formula utile che non include il tempo.

Dall'espressione vx = v0x + axt. otteniamo l'espressione per il tempo

T= (v x - v 0x): a x e sostituirlo nella formula per lo spostamento sx , Sopra. Quindi otteniamo:

Queste formule ti consentono di trovare lo spostamento del corpo se l'accelerazione è nota, nonché le velocità di movimento iniziale e finale. Se la velocità iniziale v o è uguale a zero, le formule (4) assumono la forma:

In questo argomento considereremo un tipo molto particolare di moto non uniforme. Basato sull'opposizione al movimento uniforme, il movimento irregolare è movimento a velocità disuguale, lungo qualsiasi traiettoria. Qual è la caratteristica del moto uniformemente accelerato? Questo è un movimento irregolare, ma quale "altrettanto accelerato". L'accelerazione è associata ad un aumento della velocità. Ricorda la parola "uguale", otteniamo un uguale aumento di velocità. E come capire "un uguale aumento di velocità", come valutare la velocità è ugualmente crescente o no? Per fare ciò, dobbiamo rilevare il tempo, stimare la velocità attraverso lo stesso intervallo di tempo. Ad esempio, un'auto inizia a muoversi, nei primi due secondi sviluppa una velocità fino a 10 m/s, nei due secondi successivi 20 m/s, dopo altri due secondi si sta già muovendo a una velocità di 30 m/s S. Ogni due secondi la velocità aumenta e ogni volta di 10 m/s. Questo è un moto uniformemente accelerato.

La grandezza fisica che caratterizza quanto ogni volta che la velocità aumenta si chiama accelerazione.

Il movimento di un ciclista può essere considerato uniformemente accelerato se, dopo essersi fermato, la sua velocità è di 7 km/h nel primo minuto, 9 km/h nel secondo e 12 km/h nel terzo? È vietato! Il ciclista accelera, ma non allo stesso modo, accelerando prima di 7 km/h (7-0), poi di 2 km/h (9-7), poi di 3 km/h (12-9).

Di solito, il movimento con velocità crescente è chiamato movimento accelerato. Movimento con velocità decrescente - rallentatore. Ma i fisici chiamano qualsiasi movimento con una velocità variabile movimento accelerato. Sia che l'auto parta (la velocità aumenta!), sia che rallenti (la velocità diminuisce!), in ogni caso si muove con accelerazione.

Moto uniformemente accelerato- questo è un tale movimento di un corpo in cui la sua velocità per intervalli di tempo uguali i cambiamenti(può aumentare o diminuire) allo stesso modo

accelerazione del corpo

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Questo è il numero in base al quale la velocità cambia ogni secondo. Se l'accelerazione modulo del corpo è grande, ciò significa che il corpo acquista rapidamente velocità (quando accelera) o la perde rapidamente (quando decelera). Accelerazione- questa è una grandezza vettoriale fisica, numericamente uguale al rapporto tra la variazione di velocità e il periodo di tempo durante il quale si è verificata tale variazione.

Determiniamo l'accelerazione nel seguente problema. Al momento iniziale, la velocità della nave era di 3 m/s, alla fine del primo secondo la velocità della nave diventava di 5 m/s, alla fine del secondo - 7 m/s, al fine del terzo - 9 m/s, ecc. Ovviamente, . Ma come determiniamo? Consideriamo la differenza di velocità in un secondo. Nel primo secondo 5-3=2, nel secondo secondo 7-5=2, nel terzo 9-7=2. Ma cosa succede se le velocità non vengono fornite per ogni secondo? Tale compito: la velocità iniziale della nave è di 3 m/s, alla fine del secondo secondo - 7 m/s, alla fine del quarto 11 m/s. In questo caso, 11-7= 4, allora 4/2=2. Dividiamo la differenza di velocità per l'intervallo di tempo.

Questa formula è più spesso utilizzata per risolvere i problemi in una forma modificata:

La formula non è scritta in forma vettoriale, quindi scriviamo il segno "+" quando il corpo accelera, il segno "-" - quando rallenta.

Direzione del vettore di accelerazione

La direzione del vettore di accelerazione è mostrata nelle figure

In questa figura l'auto si muove in direzione positiva lungo l'asse Ox, il vettore velocità coincide sempre con la direzione del movimento (diretto a destra). Quando il vettore di accelerazione coincide con la direzione della velocità, significa che l'auto sta accelerando. L'accelerazione è positiva.

Durante l'accelerazione, la direzione dell'accelerazione coincide con la direzione della velocità. L'accelerazione è positiva.

In questa immagine, l'auto si muove nella direzione positiva lungo l'asse del Bue, il vettore velocità è lo stesso della direzione del moto (verso destra), l'accelerazione NON è la stessa della direzione della velocità, il che significa che l'auto sta decelerando. L'accelerazione è negativa.

Durante la frenata, la direzione dell'accelerazione è opposta alla direzione della velocità. L'accelerazione è negativa.

Scopriamo perché l'accelerazione è negativa durante la frenata. Ad esempio, nel primo secondo, la velocità della nave è scesa da 9 m/s a 7 m/s, nel secondo secondo a 5 m/s, nel terzo a 3 m/s. La velocità cambia in "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/sec. Ecco da dove viene significato negativo accelerazione.

Quando si risolvono problemi, se il corpo rallenta, l'accelerazione nelle formule viene sostituita con il segno meno!!!

Muoversi con moto uniformemente accelerato

Una formula aggiuntiva chiamata intempestivo

Formula in coordinate

Comunicazione con velocità media

Con movimento uniformemente accelerato, la velocità media può essere calcolata come media aritmetica della velocità iniziale e finale

Da questa regola segue una formula che è molto comoda da usare quando si risolvono molti problemi

Rapporto di percorso

Se il corpo si muove uniformemente accelerato, la velocità iniziale è zero, allora le traiettorie percorse in successivi intervalli di tempo uguali sono messe in relazione come una serie di numeri dispari.

La cosa principale da ricordare

1) Cos'è il moto uniformemente accelerato;
2) Cosa caratterizza l'accelerazione;
3) L'accelerazione è un vettore. Se il corpo accelera l'accelerazione è positiva, se rallenta l'accelerazione è negativa;
3) Direzione del vettore accelerazione;
4) Formule, unità di misura nel SI

Esercizi

Due treni vanno l'uno verso l'altro: uno - accelerato a nord, l'altro - lentamente a sud. Come sono dirette le accelerazioni del treno?

Idem al nord. Perché il primo treno ha la stessa accelerazione nella direzione del movimento e il secondo ha il movimento opposto (rallenta).

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§ 7. Movimento con uniformemente accelerato
moto rettilineo

1. Usando un grafico della velocità in funzione del tempo, puoi ottenere la formula per muovere un corpo con moto rettilineo uniforme.

La figura 30 mostra un grafico della proiezione della velocità di movimento uniforme sull'asse X dal momento. Se ad un certo punto creiamo una perpendicolare all'asse del tempo C, quindi otteniamo un rettangolo OABC. L'area di questo rettangolo è uguale al prodotto dei lati O.A E OC. Ma la lunghezza laterale O.Aè uguale a vx, e la lunghezza del lato OC - T, quindi S = v x t. Il prodotto della proiezione della velocità sull'asse X e il tempo è uguale alla proiezione dello spostamento, cioè sx = v x t.

Così, la proiezione dello spostamento durante il moto rettilineo uniforme è numericamente uguale all'area del rettangolo delimitata dagli assi delle coordinate, dal grafico della velocità e dalla perpendicolare elevata all'asse del tempo.

2. Si ottiene in modo analogo la formula per la proiezione dello spostamento in un moto rettilineo uniformemente accelerato. Per fare questo, usiamo il grafico della dipendenza della proiezione della velocità sull'asse X dal tempo (Fig. 31). Seleziona una piccola area sul grafico ab e rilascia le perpendicolari dai punti UN E B sull'asse del tempo. Se l'intervallo di tempo D T, corrispondente alla sezione CD sull'asse del tempo è piccolo, allora possiamo supporre che la velocità non cambi durante questo periodo di tempo e che il corpo si muova uniformemente. In questo caso la figura taxi differisce poco da un rettangolo e la sua area è numericamente uguale alla proiezione del movimento del corpo nel tempo corrispondente al segmento CD.

Puoi spezzare l'intera figura in tali strisce OABC, e la sua area sarà uguale alla somma delle aree di tutte le strisce. Pertanto, la proiezione del movimento del corpo nel tempo T numericamente uguale all'area del trapezio OABC. Dal corso di geometria, sai che l'area di un trapezio è uguale al prodotto della metà della somma delle sue basi e altezza: S= (O.A + AVANTI CRISTO)OC.

Come si può vedere dalla figura 31, O.A = v 0X , AVANTI CRISTO = vx, OC = T. Ne consegue che la proiezione dello spostamento è espressa dalla formula: sx= (vx + v 0X)T.

Con moto rettilineo uniformemente accelerato, la velocità del corpo in qualsiasi momento è uguale a vx = v 0X + una x t, quindi, sx = (2v 0X + una x t)T.

Da qui:

Per ottenere l'equazione del moto del corpo, sostituiamo nella formula della proiezione dello spostamento la sua espressione attraverso la differenza di coordinate sx = X – X 0 .

Noi abbiamo: X – X 0 = v 0X T+ , o

X = X 0 + v 0X T + .

Secondo l'equazione del moto, è possibile determinare la coordinata del corpo in qualsiasi momento, se sono note la coordinata iniziale, la velocità iniziale e l'accelerazione del corpo.

3. In pratica, ci sono spesso problemi in cui è necessario trovare lo spostamento di un corpo durante un moto rettilineo uniformemente accelerato, ma il tempo del moto non è noto. In questi casi viene utilizzata una diversa formula di proiezione dello spostamento. Andiamo a prenderlo.

Dalla formula per la proiezione della velocità del moto rettilineo uniformemente accelerato vx = v 0X + una x t esprimiamo il tempo:

T = .

Sostituendo questa espressione nella formula della proiezione dello spostamento, otteniamo:

sx = v 0X + .

Da qui:

sx = , O
–= 2axsx.

Se la velocità iniziale del corpo è zero, allora:

2axsx.

4. Esempio di soluzione del problema

Lo sciatore si muove lungo il pendio della montagna da uno stato di riposo con un'accelerazione di 0,5 m/s 2 in 20 s e poi si sposta lungo il tratto orizzontale, dopo aver percorso una fermata di 40 m. Con quale accelerazione lo sciatore si è mosso lungo il superficie orizzontale? Qual è la lunghezza del pendio della montagna?

Dato:	Soluzione
v 01 = 0 UN 1 = 0,5 m/sec 2 T 1 = 20 sec S 2 = 40 m v 2 = 0	Il movimento dello sciatore si compone di due fasi: nella prima fase, scendendo dal pendio della montagna, lo sciatore si muove con velocità crescente in valore assoluto; nella seconda fase, quando ci si sposta su una superficie orizzontale, la sua velocità diminuisce. I valori relativi alla prima fase del movimento saranno scritti con indice 1, e quelli relativi alla seconda fase con indice 2.
UN 2? S 1?

Collegheremo il sistema di riferimento con la Terra, l'asse X dirigiamoci nella direzione della velocità dello sciatore in ogni fase del suo movimento (Fig. 32).

Scriviamo l'equazione per la velocità dello sciatore alla fine della discesa dalla montagna:

v 1 = v 01 + UN 1 T 1 .

In proiezioni sull'asse X noi abbiamo: v 1X = UN 1X T. Poiché le proiezioni di velocità e accelerazione sull'asse X sono positivi, il modulo della velocità dello sciatore è: v 1 = UN 1 T 1 .

Scriviamo un'equazione relativa alle proiezioni di velocità, accelerazione e movimento dello sciatore nella seconda fase del movimento:

–= 2UN 2X S 2X .

Considerando che la velocità iniziale dello sciatore in questa fase del movimento è uguale alla sua velocità finale nella prima fase

v 02 = v 1 , v 2X= 0 otteniamo

– = –2UN 2 S 2 ; (UN 1 T 1) 2 = 2UN 2 S 2 .

Da qui UN 2 = ;

UN 2 == 0,125 m/sec 2.

Modulo di movimento dello sciatore nella prima fase del movimento uguale alla lunghezza pendio della montagna. Scriviamo l'equazione per lo spostamento:

S 1X = v 01X T + .

Quindi la lunghezza del pendio della montagna è S 1 = ;

S 1 == 100 mt.

Risposta: UN 2 \u003d 0,125 m / s 2; S 1 = 100 mt.

Domande per l'autoesame

1. Come secondo il grafico della proiezione della velocità del moto rettilineo uniforme sull'asse X

2. Come secondo il grafico della proiezione della velocità del moto rettilineo uniformemente accelerato sull'asse X da tempo per determinare la proiezione dello spostamento del corpo?

3. Quale formula viene utilizzata per calcolare la proiezione dello spostamento di un corpo durante un moto rettilineo uniformemente accelerato?

4. Quale formula si usa per calcolare la proiezione dello spostamento di un corpo che si muove uniformemente accelerato e rettilineo se la velocità iniziale del corpo è zero?

Compito 7

1. Qual è il modulo di spostamento di un'auto in 2 minuti se durante questo tempo la sua velocità è passata da 0 a 72 km/h? Qual è la coordinata dell'auto in quel momento T= 2 minuti? Si presume che la coordinata iniziale sia zero.

2. Il treno si muove con una velocità iniziale di 36 km/he un'accelerazione di 0.5 m/s 2 . Qual è lo spostamento del treno in 20 s e la sua coordinata al momento T= 20 s se la coordinata di partenza del treno è 20 m?

3. Qual è il movimento del ciclista per 5 s dopo l'inizio della frenata, se la sua velocità iniziale durante la frenata è di 10 m/s e l'accelerazione è di 1,2 m/s2? Qual è la coordinata del ciclista in quel momento T= 5 s, se nell'istante iniziale era all'origine?

4. Un'auto che viaggia a una velocità di 54 km/h si ferma frenando per 15 secondi. Qual è il modulo di spostamento dell'auto in frenata?

5. Due auto si stanno muovendo l'una verso l'altra da due insediamenti situati a una distanza di 2 km l'uno dall'altro. La velocità iniziale di un'auto è 10 m/s e l'accelerazione è 0.2 m/s 2 , la velocità iniziale dell'altra è 15 m/s e l'accelerazione è 0.2 m/s 2 . Determina l'ora e le coordinate del punto di incontro delle auto.

Laboratorio n. 1

Studio di uniformemente accelerato
moto rettilineo

Obiettivo del lavoro:

imparare a misurare l'accelerazione in moto rettilineo uniformemente accelerato; stabilire sperimentalmente il rapporto delle traiettorie percorse dal corpo durante il moto rettilineo uniformemente accelerato in successivi intervalli di tempo uguali.

Dispositivi e materiali:

scivolo, treppiede, sfera di metallo, cronometro, metro a nastro, cilindro di metallo.

Ordine di lavoro

1. Fissare un'estremità dello scivolo alla base del treppiede in modo che formi un piccolo angolo con la superficie del tavolo.All'altra estremità dello scivolo, inserire un cilindro di metallo.

2. Misurare i percorsi percorsi dalla pallina in 3 intervalli di tempo consecutivi pari a 1 s ciascuno. Questo può essere fatto in diversi modi. Puoi segnare lo scivolo con il gesso, fissando la posizione della palla in punti temporali pari a 1 s, 2 s, 3 s e misurare le distanze S_ tra questi segni. E' possibile, rilasciando ogni volta la pallina dalla stessa altezza, misurare il percorso S, passato da lui prima in 1 s, poi in 2 s e in 3 s, e quindi calcolare il percorso percorso dalla pallina nel secondo e terzo secondo. Registrare i risultati della misurazione nella tabella 1.

3. Trova il rapporto tra il percorso percorso nel secondo secondo e il percorso percorso nel primo secondo, e il percorso percorso nel terzo secondo rispetto al percorso percorso nel primo secondo. Fai una conclusione.

4. Misurare il tempo che la pallina ha percorso lungo lo scivolo e la distanza percorsa da essa. Calcola la sua accelerazione usando la formula S = .

5. Utilizzando il valore di accelerazione ottenuto sperimentalmente, calcolare le traiettorie che la pallina deve percorrere nel primo, secondo e terzo secondo del suo movimento. Fai una conclusione.

Tabella 1

numero esperienza	Dati sperimentali					Risultati teorici
	Tempo T , Con	Sentiero S , cm	Tempo t , Con	Sentiero s, cm	Accelerazione a, cm/s2	TempoT, Con	Sentiero S , cm
1	1		1

Proviamo a ricavare una formula per trovare la proiezione del vettore spostamento di un corpo che si muove in linea retta e uniformemente accelerato per un periodo di tempo qualsiasi.

Per fare ciò, rivolgiamoci al grafico della dipendenza della proiezione della velocità del moto rettilineo uniformemente accelerato dal tempo.

Grafico della proiezione della velocità del moto rettilineo uniformemente accelerato nel tempo

La figura seguente mostra un grafico per la proiezione della velocità di un corpo che si muove con una velocità iniziale V0 e un'accelerazione costante a.

Se avessimo un moto rettilineo uniforme, allora per calcolare la proiezione del vettore spostamento, sarebbe necessario calcolare l'area della figura sotto il grafico della proiezione del vettore velocità.

Dimostriamo ora che nel caso di moto rettilineo uniformemente accelerato, la proiezione del vettore spostamento Sx sarà determinata allo stesso modo. Cioè, la proiezione del vettore spostamento sarà uguale all'area della figura sotto il grafico della proiezione del vettore velocità.

Trova l'area della figura delimitata dall'asse ot, i segmenti AO e BC, nonché il segmento AC.

Allochiamo un piccolo intervallo di tempo db sull'asse ot. Tracciamo perpendicolari all'asse del tempo attraverso questi punti finché non si intersecano con il grafico della proiezione della velocità. Nota i punti di intersezione a e c. Durante questo periodo di tempo, la velocità del corpo cambierà da Vax a Vbx.

Se prendiamo questo intervallo abbastanza piccolo, allora possiamo supporre che la velocità rimanga praticamente invariata, e quindi ci occuperemo di moto rettilineo uniforme su questo intervallo.

Allora possiamo considerare il segmento ac come orizzontale e abcd come un rettangolo. L'area abcd sarà numericamente uguale alla proiezione del vettore spostamento, sull'intervallo di tempo db. Possiamo dividere l'intera area della figura OACB in intervalli di tempo così piccoli.

Cioè, abbiamo ottenuto che la proiezione del vettore spostamento Sx per l'intervallo di tempo corrispondente al segmento OB sarà numericamente uguale all'area S del trapezio OACB, e sarà determinata dalla stessa formula di quest'area.

Quindi,

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Poiché Vx=V0x+ax*t e S=Sx, la formula risultante assumerà la seguente forma:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Abbiamo ottenuto una formula con la quale possiamo calcolare la proiezione del vettore spostamento durante il moto uniformemente accelerato.

Nel caso di moto uniformemente lento, la formula assumerà la seguente forma.

Argomenti del codificatore USE: tipi di moto meccanico, velocità, accelerazione, equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato, caduta libera.

Moto uniformemente accelerato è un movimento con un vettore di accelerazione costante. Pertanto, con moto uniformemente accelerato, la direzione e il valore assoluto dell'accelerazione rimangono invariati.

Dipendenza della velocità dal tempo.

Nello studio del moto rettilineo uniforme, non si poneva la questione della dipendenza della velocità dal tempo: la velocità era costante durante il moto. Tuttavia, con moto uniformemente accelerato, la velocità cambia nel tempo, e dobbiamo scoprire questa dipendenza.

Esercitiamoci di nuovo sull'integrazione elementare. Procediamo dal fatto che la derivata del vettore velocità è il vettore accelerazione:

. (1)

Nel nostro caso, abbiamo . Cosa deve essere differenziato per ottenere un vettore costante? Ovviamente la funzione Ma non solo: puoi aggiungere ad esso un vettore costante arbitrario (dopotutto, la derivata di un vettore costante è uguale a zero). Così,

. (2)

Qual è il significato della costante? Al momento iniziale, la velocità è uguale al suo valore iniziale: . Pertanto, assumendo nella formula (2), otteniamo:

Quindi, la costante è la velocità iniziale del corpo. Ora la relazione (2) assume la sua forma finale:

. (3)

In problemi specifici, scegliamo un sistema di coordinate e procediamo alle proiezioni sugli assi delle coordinate. Abbastanza spesso due assi e un sistema di coordinate cartesiane rettangolari, e formula vettoriale(3) fornisce due uguaglianze scalari:

, (4)

. (5)

La formula per la terza componente della velocità, se necessario, è simile.)

La legge del movimento.

Ora possiamo trovare la legge del moto, cioè la dipendenza del raggio vettore dal tempo. Ricordiamo che la derivata del raggio vettore è la velocità del corpo:

Sostituiamo qui l'espressione per la velocità data dalla formula (3):

(6)

Ora dobbiamo integrare l'uguaglianza (6) . Non è difficile. Per ottenere , dobbiamo differenziare la funzione . Per ottenere , devi differenziare . Non dimentichiamo di aggiungere una costante arbitraria:

È chiaro che è il valore iniziale del raggio vettore al tempo . Di conseguenza, otteniamo la legge desiderata del moto uniformemente accelerato:

. (7)

Passando alle proiezioni sugli assi delle coordinate, invece di un'uguaglianza vettoriale (7), otteniamo tre uguaglianze scalari:

. (8)

. (9)

. (10)

Le formule (8) - (10) danno la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo e quindi servono come soluzione al problema principale della meccanica per moto uniformemente accelerato.

Torniamo di nuovo alla legge del moto (7). Nota che è lo spostamento del corpo. Poi
otteniamo la dipendenza dello spostamento dal tempo:

Moto rettilineo uniformemente accelerato.

Se il moto uniformemente accelerato è rettilineo, allora conviene scegliere l'asse delle coordinate lungo la retta lungo la quale si muove il corpo. Lascia che, ad esempio, sarà un asse. Allora ci basteranno tre formule per risolvere i problemi:

dove è la proiezione dello spostamento sull'asse.

Ma molto spesso aiuta un'altra formula, che è la loro conseguenza. Esprimiamo il tempo dalla prima formula:

e sostituiamo nella formula per lo spostamento:

Dopo trasformazioni algebriche(assicurati di farli!) arriviamo al rapporto:

Questa formula non contiene tempo e ti consente di arrivare rapidamente alla risposta in quelle attività in cui il tempo non appare.

Caduta libera.

Un importante caso speciale di moto uniformemente accelerato è la caduta libera. Questo è il nome del movimento di un corpo vicino alla superficie terrestre senza tener conto della resistenza dell'aria.

La caduta libera di un corpo, indipendentemente dalla sua massa, avviene con accelerazione costante caduta libera puntando verticalmente verso il basso. In quasi tutti i problemi si assume m/s nei calcoli.

Analizziamo alcuni problemi e vediamo come funzionano le formule che abbiamo derivato per il moto uniformemente accelerato.

Compito. Trova la velocità di atterraggio della goccia di pioggia se l'altezza della nuvola è km.

Soluzione. Dirigiamo l'asse verticalmente verso il basso, ponendo il punto di riferimento nel punto di separazione della goccia. Usiamo la formula

Abbiamo: - la velocità di atterraggio desiderata, . Otteniamo: , da dove . Calcoliamo: m / s. Sono 720 km/h, più o meno la velocità di un proiettile.

Le gocce di pioggia cadono infatti a una velocità di diversi metri al secondo. Perché una tale discrepanza? Avvolgimento!

Compito. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di m/s. Trova la sua velocità in c.

Ecco, così. Calcoliamo: m / s. Quindi la velocità sarà di 20 m/s. Il segno di proiezione indica che il corpo volerà giù.

Compito. Da un balcone ad un'altezza di m, un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di m/s. Quanto tempo impiegherà la pietra a toccare terra?

Soluzione. Dirigiamo l'asse verticalmente verso l'alto, posizionando il punto di riferimento sulla superficie terrestre. Usiamo la formula

Abbiamo: così , o . Decidere equazione quadrata, otteniamo c.

Lancio orizzontale.

Il moto uniformemente accelerato non è necessariamente rettilineo. Considera il moto di un corpo lanciato orizzontalmente.

Supponiamo che un corpo venga lanciato orizzontalmente con una velocità da un'altezza. Troviamo l'ora e l'intervallo del volo e scopriamo anche su quale traiettoria si verifica il movimento.

Scegliamo un sistema di coordinate come mostrato in Fig. 1 .

Usiamo le formule:

Nel nostro caso . Noi abbiamo:

. (11)

Troviamo il tempo di volo dalla condizione che al momento della caduta la coordinata del corpo svanisca:

L'autonomia di volo è il valore della coordinata al momento:

Otteniamo l'equazione della traiettoria escludendo il tempo dalle equazioni (11) . Esprimiamo dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda:

Abbiamo la dipendenza da , che è l'equazione di una parabola. Pertanto, il corpo vola in una parabola.

Getta ad angolo rispetto all'orizzonte.

Diamo un'occhiata ad alcuni di più caso difficile moto uniformemente accelerato: il volo di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte.

Supponiamo che un corpo venga lanciato dalla superficie della Terra con una velocità diretta ad un angolo rispetto all'orizzonte. Troviamo l'ora e l'autonomia del volo e scopriamo anche su quale traiettoria si sta muovendo il corpo.

Scegliamo un sistema di coordinate come mostrato in Fig. 2.

Iniziamo con le equazioni:

(Assicurati di fare tu stesso questi calcoli!) Come puoi vedere, la dipendenza da è di nuovo un'equazione parabola. Prova anche a dimostrare che altezza massima l'ascensore è determinato dalla formula.