Molti oggetti nel mondo che ci circonda sono rotondi. Si tratta di ruote, aperture rotonde per finestre, tubi, utensili vari e molto altro. Puoi calcolare la circonferenza di un cerchio conoscendone il diametro o il raggio.
Esistono diverse definizioni di questa figura geometrica.
- È una curva chiusa costituita da punti che si trovano alla stessa distanza da un dato punto.
- Questa è una curva composta dai punti A e B, che sono le estremità del segmento, e da tutti i punti da cui A e B sono visibili ad angolo retto. In questo caso, il segmento AB è il diametro.
- Per lo stesso segmento AB, questa curva include tutti i punti C tali che il rapporto AC/BC è costante e non è uguale a 1.
- Si tratta di una curva costituita da punti per i quali vale quanto segue: se si sommano i quadrati delle distanze da un punto a due dati altri punti A e B, si ottiene un numero costante maggiore di 1/2 del segmento che collega A e B. Questa definizione deriva dal teorema di Pitagora.
Nota! Ci sono anche altre definizioni. Un cerchio è un'area all'interno di un cerchio. Il perimetro di un cerchio è la sua lunghezza. Secondo varie definizioni, un cerchio può includere o meno la curva stessa, che è il suo contorno.
Definizione di cerchio
Formule
Come calcolare la circonferenza di un cerchio usando il raggio? Questo viene fatto con una semplice formula:
dove L è il valore desiderato,
π è il numero pi, approssimativamente uguale a 3,1413926.
Di solito, per trovare il valore desiderato, è sufficiente utilizzare π fino alla seconda cifra decimale, ovvero 3,14, questo fornirà la precisione desiderata. Sulle calcolatrici, in particolare quelle ingegneristiche, potrebbe essere presente un pulsante che inserisce automaticamente il valore del numero π.
Notazione
Per trovare attraverso il diametro, c'è la seguente formula:
Se L è già noto, puoi facilmente scoprire il raggio o il diametro. Per fare ciò, L deve essere diviso rispettivamente per 2π o π.
Se un cerchio è già dato, devi capire come trovare la circonferenza da questi dati. L'area di un cerchio è S = πR2. Da qui troviamo il raggio: R = √(S/π). Poi
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Anche calcolare l'area in termini di L è facile: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Riassumendo, possiamo dire che ci sono tre formule principali:
- per il raggio – L = 2πR;
- attraverso il diametro - L = πD;
- attraverso l'area di un cerchio – L = 2√(Sπ).
Pi
Senza il numero π, non sarà possibile risolvere il problema in esame. Il numero π è stato trovato per la prima volta come il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Questo è stato fatto dagli antichi babilonesi, egizi e indiani. Lo hanno trovato abbastanza accuratamente: i loro risultati differivano dal valore ora noto di π di non più dell'1%. La costante è stata approssimata da frazioni come 25/8, 256/81, 339/108.
Inoltre, il valore di questa costante è stato considerato non solo dal punto di vista della geometria, ma anche dal punto di vista dell'analisi matematica attraverso le somme di serie. La notazione per questa costante con la lettera greca π fu usata per la prima volta da William Jones nel 1706 e divenne popolare dopo il lavoro di Eulero.
È ormai noto che questa costante è una frazione decimale non periodica infinita, è irrazionale, cioè non può essere rappresentata come un rapporto di due numeri interi. Con l'aiuto di calcoli sui supercomputer nel 2011, hanno appreso il segno di 10 trilioni di una costante.
Questo è interessante! Per memorizzare i primi caratteri del numero π sono state inventate varie regole mnemoniche. Alcuni ti consentono di archiviare grande numero numeri, ad esempio, una poesia francese ti aiuterà a ricordare pi greco fino a 126 caratteri.
Se hai bisogno della circonferenza, il calcolatore online ti aiuterà in questo. Esistono molti di questi calcolatori, devono solo inserire il raggio o il diametro. Alcuni hanno entrambe queste opzioni, altri calcolano il risultato solo tramite R. Alcuni calcolatori possono calcolare il valore desiderato con una precisione diversa, è necessario specificare il numero di cifre decimali. Inoltre, utilizzando i calcolatori online, puoi calcolare l'area di un cerchio.
Tali calcolatori sono facili da trovare con qualsiasi motore di ricerca. Ci sono anche applicazioni mobili, che aiuterà a risolvere il problema di come trovare la circonferenza di un cerchio.
Video utile: circonferenza
Uso pratico
Risolvere un problema del genere è spesso necessario per ingegneri e architetti, ma nella vita di tutti i giorni può tornare utile anche la conoscenza delle formule necessarie. Ad esempio, è necessario avvolgere una torta cotta in una forma con un diametro di 20 cm con una striscia di carta, quindi non sarà difficile trovare la lunghezza di questa striscia:
L \u003d πD \u003d 3,14 * 20 \u003d 62,8 cm.
Un altro esempio: devi costruire una recinzione attorno a una piscina circolare a una certa distanza. Se il raggio della piscina è di 10 m e la recinzione deve essere posizionata a una distanza di 3 m, allora R per il cerchio risultante sarà di 13 m, quindi la sua lunghezza è:
L \u003d 2πR \u003d 2 * 3,14 * 13 \u003d 81,68 m.
Video utile: cerchio - raggio, diametro, circonferenza
Risultato
Il perimetro di un cerchio è facile da calcolare con semplici formule che coinvolgono diametro o raggio. Puoi anche trovare il valore desiderato attraverso l'area del cerchio. Calcolatrici online o applicazioni mobili aiuteranno a risolvere questo problema, in cui è necessario entrare singolareè il diametro o il raggio.
Il calcolatore del cerchio è un servizio appositamente progettato per calcolare online le dimensioni geometriche delle forme. Grazie a questo servizio, puoi facilmente determinare qualsiasi parametro di una figura basata su un cerchio. Ad esempio: conosci il volume di una sfera, ma devi ottenere la sua area. Non c'è niente di più facile! Selezionare l'opzione appropriata, immettere un valore numerico e fare clic sul pulsante Calcola. Il servizio non solo visualizza i risultati dei calcoli, ma fornisce anche le formule con cui sono stati effettuati. Utilizzando il nostro servizio, puoi facilmente calcolare il raggio, il diametro, la circonferenza (perimetro di un cerchio), l'area di un cerchio e una palla e il volume di una palla.
Calcola raggio
Il compito di calcolare il valore del raggio è uno dei più comuni. La ragione di ciò è abbastanza semplice, perché conoscendo questo parametro, puoi facilmente determinare il valore di qualsiasi altro parametro di un cerchio o di una palla. Il nostro sito è costruito esattamente su tale schema. Indipendentemente dal parametro iniziale scelto, il valore del raggio viene calcolato per primo e tutti i calcoli successivi si basano su di esso. Per una maggiore precisione dei calcoli, il sito utilizza il numero Pi arrotondato alla decima cifra decimale.
Calcola diametro
Il calcolo del diametro è il tipo di calcolo più semplice che il nostro calcolatore può eseguire. Ottenere il valore del diametro non è affatto difficile e manualmente, per questo non è necessario ricorrere all'aiuto di Internet. Il diametro è uguale al valore del raggio moltiplicato per 2. Il diametro è il parametro più importante del cerchio, che è estremamente spesso utilizzato in Vita di ogni giorno. Assolutamente tutti dovrebbero essere in grado di calcolarlo correttamente e usarlo. Utilizzando le funzionalità del nostro sito, calcolerai il diametro con grande precisione in una frazione di secondo.
Trova la circonferenza di un cerchio
Non puoi nemmeno immaginare quanti oggetti rotondi ci circondano e cosa ruolo importante giocano nella nostra vita. La capacità di calcolare la circonferenza è necessaria a tutti, da un normale pilota a un importante ingegnere progettista. La formula per il calcolo della circonferenza è molto semplice: D=2Pr. Il calcolo può essere facilmente eseguito sia su un pezzo di carta che con l'aiuto di data internet assistente. Il vantaggio di quest'ultimo è che illustrerà tutti i calcoli con i disegni. E per tutto il resto, il secondo metodo è molto più veloce.
Calcola l'area di un cerchio
L'area del cerchio - come tutti i parametri elencati in questo articolo, è la base della civiltà moderna. Essere in grado di calcolare e conoscere l'area di un cerchio è utile per tutti i segmenti della popolazione senza eccezioni. È difficile immaginare un'area della scienza e della tecnologia in cui non sarebbe necessario conoscere l'area di un cerchio. La formula per il calcolo non è ancora difficile: S=PR 2 . Questa formula e il nostro calcolatore online ti aiuteranno senza impegno straordinario trova l'area di qualsiasi cerchio. Il nostro sito garantisce un'elevata precisione dei calcoli e la loro esecuzione fulminea.
Calcola l'area di una sfera
La formula per calcolare l'area di una palla non è più complicata delle formule descritte nei paragrafi precedenti. S=4Pr 2 . Questo semplice insieme di lettere e numeri ha dato alle persone la possibilità di calcolare con precisione l'area di una sfera per molti anni. Dove può essere applicato? Sì, ovunque! Ad esempio, sai che l'area il globo pari a 510.100.000 chilometri quadrati. Inutile elencare dove può essere applicata la conoscenza di questa formula. L'ambito della formula per calcolare l'area di una palla è troppo ampio.
Calcola il volume di una sfera
Per calcolare il volume della palla, usa la formula V=4/3(Pr 3). È stato utilizzato per creare il nostro Servizio Online. Il sito del sito consente di calcolare il volume di una palla in pochi secondi, se si conosce uno dei seguenti parametri: raggio, diametro, circonferenza, area di un cerchio o area di una palla. Puoi anche usarlo per calcoli inversi, ad esempio per conoscere il volume di una palla, ottenere il valore del suo raggio o diametro. Grazie per aver esaminato brevemente le funzionalità del nostro calcolatore di giro. Ci auguriamo che ti sia piaciuto il tuo soggiorno con noi e che tu abbia già aggiunto il sito ai tuoi segnalibri.
§ 117. Circonferenza e area di un cerchio.1. Circonferenza. Un cerchio è una linea curva piatta chiusa, i cui punti sono tutti a uguale distanza da un punto (O), chiamato centro del cerchio (Fig. 27).
Il cerchio è disegnato con una bussola. Per fare ciò, la gamba affilata del compasso viene posizionata al centro e l'altra (con una matita) viene ruotata attorno alla prima finché l'estremità della matita non disegna un cerchio completo. La distanza dal centro a qualsiasi punto della circonferenza si chiama sua raggio. Dalla definizione risulta che tutti i raggi di un cerchio sono uguali tra loro.
Viene chiamato un segmento di linea retta (AB) che collega due punti qualsiasi del cerchio e passa per il suo centro diametro. Tutti i diametri di un cerchio sono uguali tra loro; il diametro è uguale a due raggi.
Come trovare la circonferenza di un cerchio? In pratica, in alcuni casi, la circonferenza può essere rilevata mediante misurazione diretta. Questo può essere fatto, ad esempio, quando si misura la circonferenza di oggetti relativamente piccoli (secchio, bicchiere, ecc.). Per fare questo, puoi usare un metro a nastro, una treccia o un cavo.
In matematica, viene utilizzato il metodo definizione indiretta circonferenza. Consiste nel calcolo secondo la formula già pronta, che ora ricaveremo.
Se prendiamo diversi oggetti rotondi grandi e piccoli (moneta, bicchiere, secchio, barile, ecc.) e misuriamo la circonferenza e il diametro di ciascuno di essi, otterremo due numeri per ogni oggetto (uno che misura la circonferenza e l'altro è la lunghezza del diametro). Naturalmente, per oggetti piccoli, questi numeri saranno piccoli e per oggetti grandi saranno grandi.
Tuttavia, se in ciascuno di questi casi prendiamo il rapporto tra i due numeri ottenuti (circonferenza e diametro), allora con un'attenta misurazione troveremo quasi lo stesso numero. Indica la circonferenza con la lettera CON, la lunghezza del diametro per lettera D, quindi la loro relazione sarà simile a CD. Le misurazioni effettive sono sempre accompagnate da inevitabili imprecisioni. Ma, fatto l'esperimento indicato e fatti i dovuti calcoli, otterremo per la relazione CD approssimativamente i seguenti numeri: 3.13; 3.14; 3.15. Questi numeri differiscono molto poco l'uno dall'altro.
In matematica, per considerazioni teoriche, si stabilisce che il rapporto desiderato CD non cambia mai ed è uguale a una frazione infinita non periodica, il cui valore approssimato, con una precisione di dieci millesimi, è pari a 3,1416 . Ciò significa che ogni cerchio è più lungo del suo diametro per lo stesso numero di volte. Questo numero è solitamente indicato dalla lettera greca π (pi). Quindi il rapporto tra la circonferenza e il diametro è scritto come: CD = π . Limiteremo questo numero solo a centesimi, ad es π = 3,14.
Scriviamo una formula per determinare la circonferenza di un cerchio.
Perché CD= π , Quello
C = πD
cioè la circonferenza è uguale al prodotto del numero π per diametro.
Compito 1. Trova la circonferenza ( CON) di una stanza rotonda se il suo diametro D= 5,5 mt.
Tenendo conto di quanto sopra, dobbiamo aumentare il diametro di 3,14 volte per risolvere questo problema:
5,5 3,14 = 17,27 (metri).
Compito 2. Trova il raggio di una ruota la cui circonferenza è 125,6 cm.
Questo problema è l'opposto del precedente. Trova il diametro della ruota:
125,6: 3,14 = 40 (cm).
Ora troviamo il raggio della ruota:
40:2 = 20 (cm).
2. Area di un cerchio. Per determinare l'area di un cerchio, si potrebbe disegnare su carta un cerchio di un dato raggio, coprirlo con carta a quadretti trasparente, e quindi contare le celle all'interno del cerchio (Fig. 28).
Ma questo metodo è scomodo per molte ragioni. Innanzitutto, vicino al contorno del cerchio, si ottengono un numero di celle incomplete, la cui dimensione è difficile da giudicare. In secondo luogo, non puoi coprire un oggetto di grandi dimensioni con un foglio di carta (un'aiuola rotonda, una piscina, una fontana, ecc.). In terzo luogo, dopo aver contato le celle, non otteniamo ancora alcuna regola che ci permetta di risolvere un altro problema simile. Per questo motivo, facciamolo in modo diverso. Confrontiamo il cerchio con una figura a noi familiare e facciamolo come segue: ritaglia un cerchio dalla carta, taglialo prima di diametro a metà, poi taglia di nuovo ogni metà a metà, ogni quarto di nuovo a metà, ecc., finché non tagliare il cerchio, ad esempio, in 32 parti a forma di denti (Fig. 29).
Quindi li pieghiamo come mostrato nella Figura 30, cioè prima posizioniamo 16 denti a forma di sega, quindi inseriamo 15 denti nei fori formati e, infine, tagliamo a metà l'ultimo dente rimasto lungo il raggio e fissiamo una parte a sinistra, l'altra a destra. Quindi ottieni una figura che assomiglia a un rettangolo.
La lunghezza di questa figura (la base) è approssimativamente uguale alla lunghezza del semicerchio e l'altezza è approssimativamente uguale al raggio. Quindi l'area di tale figura può essere trovata moltiplicando i numeri che esprimono la lunghezza del semicerchio e la lunghezza del raggio. Se indichiamo l'area di un cerchio con la lettera S, la circonferenza della lettera CON, lettera del raggio R, quindi possiamo scrivere una formula per determinare l'area di un cerchio:
che recita così: L'area di un cerchio è uguale alla lunghezza del semicerchio per il raggio.
Compito. Trova l'area di un cerchio il cui raggio è di 4 cm, trova prima la circonferenza, poi la lunghezza del semicerchio, quindi moltiplicala per il raggio.
1) Circonferenza CON = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).
2) Lunghezza semicircolare C / 2 \u003d 25.12: 2 \u003d 12.56 (cm).
3) Area del cerchio S = C / 2 R\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (cmq).
§ 118. Superficie e volume di un cilindro.
Compito 1. Trova la superficie totale di un cilindro con un diametro di base di 20,6 cm e un'altezza di 30,5 cm.
La forma di un cilindro (Fig. 31) è: un secchio, un bicchiere (non sfaccettato), una casseruola e molti altri oggetti.
La superficie piena di un cilindro (come la superficie piena di un parallelepipedo rettangolare) è costituita dalla superficie laterale e dalle aree delle due basi (Fig. 32).
Per visualizzare ciò di cui stiamo parlando, devi realizzare con cura un modello di un cilindro senza carta. Se sottraiamo due basi da questo modello, cioè due cerchi, e tagliamo la superficie laterale nel senso della lunghezza e la dispieghiamo, allora sarà abbastanza chiaro come calcolare la superficie totale del cilindro. Superficie laterale si sviluppa in un rettangolo, la cui base è uguale alla circonferenza del cerchio. Pertanto, la soluzione al problema sarà simile a:
1) Circonferenza: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).
2) Superficie laterale: 64,684 30,5= 1972,862 (cmq).
3) L'area di una base: 32,342 10,3 \u003d 333,1226 (cmq).
4) Tutta la superficie del cilindro:
1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cmq) ≈ 2639 (cmq).
Compito 2. Trova il volume di una botte di ferro a forma di cilindro con dimensioni: diametro base 60 cm e altezza 110 cm.
Per calcolare il volume di un cilindro bisogna ricordare come abbiamo calcolato il volume di un parallelepipedo rettangolare (è utile leggere § 61).
L'unità di misura del volume è il centimetro cubo. Per prima cosa devi scoprire quanti centimetri cubi possono essere posizionati sull'area di base, quindi moltiplicare il numero trovato per l'altezza.
Per scoprire quanti centimetri cubi possono essere posizionati sull'area di base, è necessario calcolare l'area di base del cilindro. Poiché la base è un cerchio, devi trovare l'area del cerchio. Quindi, per determinare il volume, moltiplicalo per l'altezza. La soluzione al problema è simile a:
1) Circonferenza: 60 3,14 = 188,4 (cm).
2) Area di un cerchio: 94,230 = 2826 (cmq).
3) Cilindrata: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).
Risposta. Il volume della botte è di 310,86 metri cubi. sm.
Se indichiamo il volume di un cilindro con la lettera v, area di base S, altezza del cilindro H, allora puoi scrivere una formula per determinare il volume di un cilindro:
V = S H
che recita così: volume del cilindro uguale all'area base moltiplicata per altezza.
§ 119. Tabelle per il calcolo della circonferenza di un cerchio per diametro.
Quando si risolvono vari problemi di produzione, è spesso necessario calcolare la circonferenza. Immaginate un operaio che realizza pezzi tondi secondo i diametri che gli vengono indicati. Deve ogni volta, conoscendo il diametro, calcolare la circonferenza. Per risparmiare tempo e proteggersi dagli errori, si rivolge a tabelle già pronte che indicano i diametri e le circonferenze corrispondenti.
Ecco una piccola parte di queste tabelle e ti dice come usarle.
Fai sapere che il diametro del cerchio è di 5 M. Cerchiamo nella tabella nella colonna verticale sotto la lettera D numero 5. Questa è la lunghezza del diametro. Accanto a questo numero (a destra, nella colonna chiamata "Circonferenza") vedremo il numero 15.708 (m). Esattamente allo stesso modo, troviamo che if D\u003d 10 cm, quindi la circonferenza è 31,416 cm.
Le stesse tabelle possono essere utilizzate per eseguire calcoli inversi. Se la circonferenza è nota, puoi trovare il diametro corrispondente nella tabella. Sia la circonferenza di cm 34,56 circa, troviamo nella tabella il numero più vicino a quello dato. Questo sarà 34,558 (differenza di 0,002). Il diametro corrispondente a tale circonferenza è di circa 11 cm.
Le tabelle menzionate qui sono disponibili in vari libri di riferimento. In particolare, si possono trovare nel libro "Tabelle matematiche a quattro cifre" di V. M. Bradis. e nel libro dei problemi sull'aritmetica di S. A. Ponomarev e N. I. Syrnev.
Istruzione
All'inizio sono necessari i dati iniziali al compito. Il fatto è che la sua condizione non può essere detta esplicitamente qual è il raggio cerchi. Invece, il problema può essere dato dalla lunghezza del diametro cerchi. Diametro cerchi un segmento di linea che collega due punti opposti cerchi passando per il suo centro. Dopo aver analizzato le definizioni cerchi, possiamo dire che la lunghezza del diametro è il doppio della lunghezza del raggio.
Ora possiamo accettare il raggio cerchi uguale a R. Quindi per la lunghezza cerchi devi usare la formula:
L = 2πR = πD, dove L è la lunghezza cerchi, D - diametro cerchi, che è sempre 2 volte il raggio.
Nota
Un cerchio può essere inscritto in un poligono o descritto attorno ad esso. Inoltre, se il cerchio è inscritto, li dividerà a metà nei punti di contatto con i lati del poligono. Per trovare il raggio di un cerchio inscritto, devi dividere l'area del poligono per metà del suo perimetro:
R = S/p.
Se un cerchio è circoscritto attorno a un triangolo, il suo raggio si trova con la seguente formula:
R \u003d a * b * c / 4S, dove a, b, c sono i lati del triangolo dato, S è l'area del triangolo attorno al quale è descritto il cerchio.
Se è necessario descrivere un cerchio attorno a un quadrilatero, ciò può essere fatto a due condizioni:
Il quadrilatero deve essere convesso.
La somma degli angoli opposti del quadrilatero dovrebbe essere di 180°
Oltre al calibro tradizionale, è possibile utilizzare anche gli stampini per disegnare un cerchio. Negli stampini moderni è incluso un cerchio di diversi diametri. Questi stampini possono essere acquistati in qualsiasi cartoleria.
Fonti:
- Come trovare la circonferenza di un cerchio?
Cerchio: una linea curva chiusa, i cui punti sono tutti a uguale distanza da un punto. Questo punto è il centro del cerchio e il segmento compreso tra il punto sulla curva e il suo centro è chiamato raggio del cerchio.
Istruzione
Se una linea retta viene tracciata attraverso il centro di un cerchio, allora il suo segmento tra i due punti di intersezione di questa linea con il cerchio è chiamato il diametro di questo cerchio. La metà del diametro, dal centro al punto in cui il diametro si interseca con il cerchio, è il raggio
cerchi. Se il cerchio viene tagliato in un punto arbitrario, raddrizzato e misurato, il valore risultante è la lunghezza del cerchio dato.
Disegna diversi cerchi con diverse soluzioni di compasso. Il confronto visivo porta alla conclusione che un diametro maggiore delinea un cerchio più grande delimitato da un cerchio di lunghezza maggiore. Esiste quindi una relazione direttamente proporzionale tra il diametro di un cerchio e la sua lunghezza.
Secondo il significato fisico, il parametro "circonferenza" corrisponde a, limitato da una linea tratteggiata. Se un normale n-gon con lato b è inscritto in un cerchio, il perimetro di tale figura P è uguale al prodotto del lato b per il numero di lati n: P \u003d b * n. Il lato b può essere determinato dalla formula: b=2R*Sin (π/n), dove R è il raggio del cerchio in cui è inscritto l'n-gon.
All'aumentare del numero di lati, il perimetro del poligono inscritto si avvicinerà sempre più a L. Ò= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Il rapporto tra la circonferenza L e il suo diametro D è costante. Il rapporto L / D \u003d n * Sin (π / n) poiché il numero di lati del poligono inscritto tende all'infinito tende al numero π, un valore costante chiamato "numero pi" ed espresso come frazione decimale infinita. Per i calcoli senza l'uso della tecnologia informatica, viene preso il valore π=3.14. La circonferenza di un cerchio e il suo diametro sono legati dalla formula: L= πD. Per un cerchio, dividi la sua lunghezza per π=3.14.
Molto spesso, quando si risolvono compiti scolastici in fisica o fisica, sorge la domanda: come trovare la circonferenza di un cerchio, conoscendo il diametro? In effetti, non ci sono difficoltà a risolvere questo problema, devi solo capire chiaramente cosa formule, concetti e definizioni sono necessari per questo.
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Concetti e definizioni di base
- Il raggio è la linea che unisce il centro del cerchio e il suo punto arbitrario. È denotato Lettera latina R.
- Un accordo è una linea che collega due arbitrari punti su un cerchio.
- Il diametro è la linea che collega due punti di una circonferenza e passante per il suo centro. È indicato dalla lettera latina d.
- - questa è una linea composta da tutti i punti che si trovano ad uguale distanza da un punto scelto, chiamato il suo centro. La sua lunghezza sarà indicata dalla lettera latina l.
L'area di un cerchio è l'intera area racchiuso in un cerchio. È misurato in unità quadrate ed è indicato dalla lettera latina s.
Usando le nostre definizioni, concludiamo che il diametro di un cerchio è uguale alla sua corda più grande.
Attenzione! Dalla definizione di qual è il raggio di un cerchio, puoi scoprire qual è il diametro di un cerchio. Questi sono due raggi disposti in direzioni opposte!
Diametro del cerchio.
Trovare la circonferenza di un cerchio e la sua area
Se ci viene dato il raggio di un cerchio, il diametro del cerchio è descritto dalla formula d = 2*r. Quindi, per rispondere alla domanda su come trovare il diametro di un cerchio, conoscendone il raggio, è sufficiente l'ultimo moltiplicare per due.
La formula per la circonferenza di un cerchio, espressa in termini di raggio, è l \u003d 2 * P * r.
Attenzione! La lettera latina P (Pi) denota il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, e questo è un non periodico decimale. Nella matematica scolastica, è considerato un valore tabulare noto pari a 3,14!
Ora riscriviamo la formula precedente per trovare la circonferenza di un cerchio in termini di diametro, ricordando qual è la sua differenza rispetto al raggio. Ottenere: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.
Dal corso di matematica è noto che la formula che descrive l'area di un cerchio ha la forma: s \u003d P * r ^ 2.
Ora riscriviamo la formula precedente per trovare l'area di un cerchio in termini di diametro. Noi abbiamo
s = P*r^2 = P*d^2/4.
Uno dei compiti più difficili in questo argomento è determinare l'area di un cerchio in termini di circonferenza e viceversa. Usiamo il fatto che s = P*r^2 e l = 2*P*r. Da qui otteniamo r = l/(2*П). Sostituiamo l'espressione risultante per il raggio nella formula per l'area, otteniamo: s = l^2/(4P). La circonferenza di un cerchio è determinata esattamente allo stesso modo in termini di area di un cerchio.
Determinazione della lunghezza e del diametro del raggio
Importante! Prima di tutto impareremo come misurare il diametro. È molto semplice: disegniamo un raggio qualsiasi, lo estendiamo nella direzione opposta finché non si interseca con l'arco. Misuriamo la distanza risultante con una bussola e con l'aiuto di qualsiasi strumento metrico scopriamo cosa stiamo cercando!
Rispondiamo alla domanda su come scoprire il diametro di un cerchio, conoscendone la lunghezza. Per fare ciò, lo esprimiamo dalla formula l \u003d P * d. Otteniamo d = l/P.
Sappiamo già come trovare il suo diametro dalla circonferenza di un cerchio e allo stesso modo troveremo il raggio.
l \u003d 2 * P * r, quindi r \u003d l / 2 * P. In generale, per trovare il raggio, deve essere espresso in termini di diametro e viceversa.
Lascia che ora sia necessario determinare il diametro, conoscendo l'area del cerchio. Usiamo il fatto che s \u003d P * d ^ 2/4. Esprimiamo da qui d. Si scopre d^2 = 4*s/P. Per determinare il diametro stesso, è necessario estrarre radice quadrata del membro destro. Risulta d \u003d 2 * sqrt (s / P).
Soluzione di compiti tipici
- Impara a trovare il diametro data la circonferenza di un cerchio. Sia uguale a 778,72 chilometri. Bisogno di trovare d. d \u003d 778,72 / 3,14 \u003d 248 chilometri. Ricordiamo qual è il diametro e determiniamo immediatamente il raggio, per questo dividiamo a metà il valore d definito sopra. Si scopre r=248/2=124 chilometri.
- Considera come trovare la lunghezza di un dato cerchio, conoscendone il raggio. Supponiamo che r abbia un valore di 8 dm 7 cm Traduciamo tutto questo in centimetri, quindi r sarà uguale a 87 centimetri. Usiamo la formula per trovare la lunghezza sconosciuta di un cerchio. Quindi il nostro desiderato sarà uguale a l=2*3.14*87=546.36 cm. Traduciamo il nostro valore ottenuto in numeri interi di valori metrici l \u003d 546,36 cm \u003d 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
- Supponiamo di dover determinare l'area di un dato cerchio utilizzando la formula in termini di diametro noto. Sia d = 815 metri. Richiama la formula per trovare l'area di un cerchio. Sostituendo i valori dati qui, otteniamo s \u003d 3,14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416,625 mq. M.
- Ora impareremo come trovare l'area di un cerchio, conoscendo la lunghezza del suo raggio. Sia il raggio di 38 cm, usiamo la formula che conosciamo. Sostituisci qui il valore datoci da condizione. Ottieni quanto segue: s \u003d 3,14 * 38 ^ 2 \u003d 4534,16 metri quadrati. cm.
- L'ultimo compito è determinare l'area del cerchio dalla circonferenza nota. Sia l = 47 metri. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12,56 \u003d 175,87 mq. M.
Circonferenza