Quali sono le equazioni del moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto? KS. Caduta libera

Il corpo stesso, come è noto, non si muove verso l'alto. È necessario "lanciarlo", cioè è necessario dargli una certa velocità iniziale diretta verticalmente verso l'alto.

Un corpo lanciato verso l'alto si muove, come dimostra l'esperienza, con la stessa accelerazione di un corpo che cade liberamente. Questa accelerazione è uguale e diretta verticalmente verso il basso. Anche il moto di un corpo lanciato verso l'alto è moto rettilineo uniformemente accelerato, e le formule scritte per la caduta libera di un corpo sono adatte anche per descrivere il moto di un corpo lanciato verso l'alto. Ma quando si scrivono le formule, è necessario tenere conto che il vettore accelerazione è diretto contro il vettore velocità iniziale: la velocità del corpo lungo valore assoluto non aumenta, ma diminuisce. Pertanto, se l'asse delle coordinate è diretto verso l'alto, la proiezione della velocità iniziale sarà positiva e la proiezione dell'accelerazione sarà negativa e le formule assumeranno la forma:

Poiché un corpo lanciato verso l'alto si muove con velocità decrescente, arriverà il momento in cui la velocità diventerà zero. In questo momento il corpo sarà alla sua massima altezza. Sostituendo il valore nella formula (1) otteniamo:

Da qui puoi trovare il tempo necessario al corpo per risalire altezza massima:

L'altezza massima è determinata dalla formula (2).

Sostituendo nella formula otteniamo

Dopo che il corpo avrà raggiunto un'altezza, inizierà a cadere; la proiezione della sua velocità diventerà negativa, ed in valore assoluto aumenterà (vedi formula 1), mentre l'altezza diminuirà nel tempo secondo la formula (2) a

Utilizzando le formule (1) e (2), è facile verificare che la velocità del corpo al momento della caduta al suolo o in generale al punto da cui è stato lanciato (a h = 0) è pari in valore assoluto a la velocità iniziale e il tempo di caduta del corpo sono pari al tempo della sua risalita.

La caduta di un corpo può essere considerata anche separatamente come caduta libera di un corpo dall'alto, quindi possiamo utilizzare le formule riportate nel paragrafo precedente.

Compito. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 25 m/sec. Qual è la velocità del corpo dopo 4 secondi? Quale spostamento farà il corpo e qual è la lunghezza del percorso percorso dal corpo durante questo periodo? Soluzione. La velocità del corpo è calcolata dalla formula

Entro la fine del quarto secondo

Il segno significa che la velocità è diretta contro l'asse delle coordinate rivolto verso l'alto, cioè alla fine del quarto secondo il corpo si stava già muovendo verso il basso, avendo attraversato il punto più alto della sua ascesa.

Troviamo la quantità di movimento del corpo usando la formula

Questo movimento viene conteggiato dal punto da cui è stato lanciato il corpo. Ma in quel momento il corpo stava già scendendo. Pertanto, la lunghezza del percorso percorso dal corpo è pari all'altezza massima del rialzo più la distanza di cui è riuscito a cadere:

Calcoliamo il valore utilizzando la formula

Sostituendo i valori otteniamo: sec

Esercizio 13

1. Una freccia viene lanciata verticalmente verso l'alto da un arco ad una velocità di 30 m/sec. Quanto salirà?

2. Un corpo lanciato verticalmente verso l'alto da terra cade dopo 8 secondi. Trovare a quale altezza è salito e qual era la sua velocità iniziale?

3. Da un fucile a molla situato a un'altezza di 2 m dal suolo, una palla vola verticalmente verso l'alto con una velocità di 5 m/sec. Determina a quale altezza massima salirà e quale velocità avrà la palla quando toccherà il suolo. Per quanto tempo la palla è rimasta in volo? Qual è il suo spostamento durante i primi 0,2 secondi di volo?

4. Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 40 m/sec. A che altezza sarà dopo 3 e 5 secondi e che velocità avrà? Accettare

5 Due corpi vengono lanciati verticalmente verso l'alto con velocità iniziali diverse. Uno di essi raggiungeva quattro volte l'altezza dell'altro. Quante volte la sua velocità iniziale è stata maggiore della velocità iniziale dell'altro corpo?

6. Un corpo lanciato verso l'alto vola oltre la finestra con una velocità di 12 m/sec. A quale velocità volerà oltre la stessa finestra?

Come già sappiamo, la forza di gravità agisce su tutti i corpi che si trovano sulla superficie della Terra e nelle sue vicinanze. Non importa se sono fermi o in movimento.

Se un corpo cade liberamente sulla Terra, eseguirà un movimento uniformemente accelerato e la velocità aumenterà costantemente, poiché il vettore velocità e il vettore accelerazione di caduta libera saranno co-diretti tra loro.

L'essenza del movimento verticale verso l'alto

Se lanci un corpo verticalmente verso l'alto, e allo stesso tempo, supponendo che non vi sia resistenza dell'aria, allora possiamo supporre che essa compia anche un moto uniformemente accelerato, con l'accelerazione della caduta libera, che è causata dalla gravità. Solo in questo caso, la velocità che abbiamo dato al corpo durante il lancio sarà diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera sarà diretta verso il basso, cioè saranno dirette l'una in senso opposto all'altra. Pertanto, la velocità diminuirà gradualmente.

Dopo un po' di tempo, arriverà il momento in cui la velocità diventerà zero. In questo momento il corpo raggiungerà la sua massima altezza e si fermerà per un attimo. Ovviamente, maggiore è la velocità iniziale che diamo al corpo, maggiore sarà l'altezza che salirà nel momento in cui si fermerà.

Successivamente, il corpo inizierà a cadere uniformemente sotto l'influenza della gravità.

Come risolvere i problemi

Quando si affrontano compiti relativi al movimento verso l'alto di un corpo, in cui non si tiene conto della resistenza dell'aria e di altre forze, ma si ritiene che solo la forza di gravità agisca sul corpo, poiché il movimento è uniformemente accelerato, si possono applicare le stesse formule del rettilineo moto uniformemente accelerato con una certa velocità iniziale V0.

Poiché in questo caso l'accelerazione ax è l'accelerazione della caduta libera del corpo, ax viene sostituito da gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

È anche necessario tenere conto del fatto che quando ci si sposta verso l'alto, il vettore dell'accelerazione di caduta libera è diretto verso il basso e il vettore della velocità è diretto verso l'alto, cioè sono in direzioni diverse e quindi le loro proiezioni avranno segni diversi.

Ad esempio, se l'asse del bue è diretto verso l'alto, la proiezione del vettore velocità durante lo spostamento verso l'alto sarà positiva e la proiezione dell'accelerazione di caduta libera sarà negativa. Questo deve essere preso in considerazione quando si sostituiscono i valori nelle formule, altrimenti otterrai un risultato completamente errato.

Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

Livello I. Leggi il prossimo

Se lanciamo un certo corpo verticalmente verso l'alto e allo stesso tempo assumiamo che non ci sia resistenza dell'aria, allora possiamo supporre che subisca anche un movimento uniformemente accelerato, con l'accelerazione della caduta libera, causata dalla gravità. Solo in questo caso, la velocità che abbiamo dato al corpo durante il lancio sarà diretta verso l'alto e l'accelerazione della caduta libera sarà diretta verso il basso, cioè saranno dirette l'una in senso opposto all'altra. Pertanto, la velocità diminuirà gradualmente.

Tutte le formule del moto uniformemente accelerato sono applicabili al moto di un corpo lanciato verso l'alto. V0 sempre > 0

Il moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto è un moto rettilineo con accelerazione costante. Se dirigi l'asse delle coordinate OY verticalmente verso l'alto, allineando l'origine delle coordinate con la superficie della Terra, quindi per analizzare la caduta libera senza velocità iniziale, puoi utilizzare la formula https://pandia.ru/text/78/086/ images/image002_13.gif" larghezza="151 " altezza="57 src=">

Vicino alla superficie della Terra, a condizione che non vi sia alcuna influenza notevole dell'atmosfera, la velocità di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto cambia nel tempo secondo una legge lineare: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" larghezza="55" altezza="28">.

La velocità del corpo ad una certa altezza h può essere trovata utilizzando la formula:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" larghezza="65" altezza="58 src=">

L'altezza del corpo si alza per un certo tempo, conoscendo la velocità finale

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" larghezza="676" altezza="302 src=">

IIIOlivello. Risolvere problemi. Per il 9 a.C. 9a risolve da un libro di problemi!

1. Una palla è stata lanciata verticalmente verso l'alto ad una velocità di 18 m/s. Quanti movimenti farà in 3 s?

2. Una freccia lanciata verticalmente verso l'alto da un arco ad una velocità di 25 m/s colpisce il bersaglio in 2 s. Qual è stata la velocità della freccia quando ha raggiunto il bersaglio?

3. Una palla è stata lanciata verticalmente verso l'alto da un fucile a molla e si è alzata fino a un'altezza di 4,9 m. A quale velocità la palla è volata fuori dal fucile?

4. Il ragazzo ha lanciato la palla verticalmente verso l'alto e l'ha ripresa dopo 2 s. A quale altezza è salita la palla e qual era la sua velocità iniziale?

5. Con quale velocità iniziale un corpo deve essere lanciato verticalmente verso l'alto affinché dopo 10 s si sposti verso il basso con una velocità di 20 m/s?

6. “Humpty Dumpty sedeva sul muro (alto 20 m),

Humpty Dumpty è caduto nel sonno.

Abbiamo bisogno di tutta la cavalleria reale, di tutto l'esercito reale,

a Humpty, a Dumpty, Humpty Dumpty,

Raccogli Dumpty-Humpty"

(se si schianta solo a 23 m/s?)

Quindi è necessaria tutta la cavalleria reale?

7. Ora il tuono delle sciabole, degli speroni, del sultano,
E un caftano da cadetto da camera
Fantasia: le bellezze sono sedotte,
Non era una tentazione?
Quando dalla guardia, altri dal tribunale
Siamo venuti qui per un po'!
Le donne gridavano: evviva!
E hanno lanciato in aria i berretti.

"Guai dallo spirito".

La ragazza Catherine lanciò il berretto verso l'alto ad una velocità di 10 m/s. Allo stesso tempo, si trovava sul balcone del 2 ° piano (ad un'altezza di 5 metri). Per quanto tempo il berretto rimarrà in volo se cade ai piedi del coraggioso ussaro Nikita Petrovich (naturalmente in piedi sotto il balcone sulla strada).

Questo video tutorial è destinato a autodidatta argomento “Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l’alto”. In questa lezione gli studenti acquisiranno una comprensione del movimento di un corpo in caduta libera. L'insegnante parlerà del movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto.

Nella lezione precedente abbiamo affrontato il problema del movimento di un corpo in caduta libera. Lascia che te lo ricordiamo caduta libera(Fig. 1) chiamiamo questo movimento che avviene sotto l'influenza della gravità. La forza di gravità è diretta verticalmente verso il basso lungo il raggio verso il centro della Terra, accelerazione di gravità allo stesso tempo pari a .

Riso. 1. Caduta libera

Come differirà il movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto? Differirà in quanto la velocità iniziale sarà diretta verticalmente verso l'alto, cioè può anche essere contata lungo il raggio, ma non verso il centro della Terra, ma, al contrario, dal centro della Terra verso l'alto (Fig. 2). Ma l'accelerazione della caduta libera, come sai, è diretta verticalmente verso il basso. Ciò significa che possiamo dire quanto segue: il movimento verso l'alto di un corpo nella prima parte del percorso sarà un movimento lento, e questo movimento lento avverrà anche con l'accelerazione della caduta libera e anche sotto l'influenza della gravità.

Riso. 2 Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

Diamo un'occhiata all'immagine e vediamo come sono diretti i vettori e come questi si inseriscono nel sistema di riferimento.

Riso. 3. Movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto

In questo caso il sistema di riferimento è collegato a terra. Asse Ehiè diretto verticalmente verso l'alto, proprio come il vettore velocità iniziale. Sul corpo agisce una forza di gravità diretta verso il basso, che imprime al corpo l'accelerazione della caduta libera, anch'essa diretta verso il basso.

Si può notare la seguente cosa: il corpo lo farà muoversi lentamente, salirà ad una certa altezza, e poi inizierà rapidamente cadere.

Abbiamo indicato l'altezza massima.

Il moto di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto avviene in prossimità della superficie terrestre, quando l'accelerazione di caduta libera può essere considerata costante (Fig. 4).

Riso. 4. Vicino alla superficie terrestre

Passiamo alle equazioni che consentono di determinare la velocità, la velocità istantanea e la distanza percorsa durante il movimento in questione. La prima equazione è l'equazione della velocità: . La seconda equazione è l'equazione del moto per il moto uniformemente accelerato: .

Riso. 5. Asse Ehi in su

Consideriamo il primo sistema di riferimento: il sistema di riferimento associato alla Terra, l'asse Ehi diretto verticalmente verso l'alto (Fig. 5). Anche la velocità iniziale è diretta verticalmente verso l'alto. Nella lezione precedente abbiamo già detto che l'accelerazione di gravità è diretta verso il basso lungo il raggio verso il centro della Terra. Quindi, se ora portiamo l'equazione della velocità a questo sistema di riferimento, otteniamo quanto segue: .

Questa è una proiezione della velocità in un determinato momento. L’equazione del moto in questo caso ha la forma: .

Riso. 6. Asse Ehi rivolto verso il basso

Consideriamo un altro sistema di riferimento, quando l'asse Ehi diretto verticalmente verso il basso (Fig. 6). Cosa cambierà da questo?

. La proiezione della velocità iniziale avrà un segno meno, poiché il suo vettore è diretto verso l'alto e l'asse del sistema di riferimento selezionato è diretto verso il basso. In questo caso l'accelerazione di gravità avrà un segno più, perché è diretta verso il basso. Equazione del moto: .

Un altro molto concetto importante, che deve essere considerato è il concetto di assenza di gravità.

Definizione.Assenza di gravità- uno stato in cui un corpo si muove solo sotto l'influenza della gravità.

Definizione. Peso- la forza con cui un corpo agisce su un supporto o una sospensione per effetto dell'attrazione verso la Terra.

Riso. 7 Illustrazione per la determinazione del peso

Se un corpo vicino alla Terra o a breve distanza dalla superficie terrestre si muove solo sotto l’influenza della gravità, ciò non influenzerà il supporto o la sospensione. Questo stato è chiamato assenza di gravità. Molto spesso l'assenza di gravità viene confusa con il concetto di assenza di gravità. In questo caso è necessario ricordare che il peso è l'azione sul supporto, e assenza di gravità- questo è quando non c'è alcun effetto sul supporto. La gravità è una forza che agisce sempre vicino alla superficie della Terra. Questa forza è il risultato dell'interazione gravitazionale con la Terra.

Prestiamo attenzione a un altro punto importante, associato alla caduta libera dei corpi e al movimento verticalmente verso l'alto. Quando un corpo si muove verso l'alto e si muove con accelerazione (Fig. 8), si verifica un'azione che porta al fatto che la forza con cui il corpo agisce sul supporto supera la forza di gravità. Quando ciò accade, lo stato del corpo viene chiamato sovraccarico, oppure si dice che il corpo stesso sia sotto sovraccarico.

Riso. 8. Sovraccarico

Conclusione

Lo stato di assenza di gravità, lo stato di sovraccarico sono casi estremi. Fondamentalmente, quando un corpo si muove su una superficie orizzontale, il peso del corpo e la forza di gravità rimangono molto spesso uguali tra loro.

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