Onde meccaniche nei solidi. SA Onde meccaniche

DEFINIZIONE

Onda longitudinale- questa è un'onda, durante la cui propagazione avviene lo spostamento delle particelle del mezzo nella direzione della propagazione dell'onda (Fig. 1, a).

La causa del verificarsi di un'onda longitudinale è la compressione / estensione, ad es. la resistenza di un mezzo a una variazione del suo volume. Nei liquidi o nei gas, tale deformazione è accompagnata da rarefazione o compattazione delle particelle del mezzo. Le onde longitudinali possono propagarsi in qualsiasi mezzo: solido, liquido e gassoso.

Esempi di onde longitudinali sono le onde in un'asta elastica o le onde sonore nei gas.

onde trasversali

DEFINIZIONE

Onda trasversale- si tratta di un'onda, durante la cui propagazione avviene lo spostamento delle particelle del mezzo nella direzione perpendicolare alla propagazione dell'onda (Fig. 1b).

La causa di un'onda trasversale è la deformazione a taglio di uno strato del mezzo rispetto a un altro. Quando un'onda trasversale si propaga in un mezzo, si formano creste e depressioni. Liquidi e gas, a differenza dei solidi, non hanno elasticità rispetto al taglio dello strato, cioè non resistere al cambiamento di forma. Pertanto, le onde trasversali possono propagarsi solo in solidi.

Esempi di onde trasversali sono le onde che viaggiano lungo una corda tesa o lungo una corda.

Le onde sulla superficie di un liquido non sono né longitudinali né trasversali. Se lanci un galleggiante sulla superficie dell'acqua, puoi vedere che si muove, ondeggiando sulle onde, in modo circolare. Pertanto, un'onda su una superficie liquida ha componenti sia trasversali che longitudinali. Sulla superficie di un liquido possono verificarsi anche onde di tipo speciale: le cosiddette onde superficiali. Sorgono come risultato dell'azione e della forza della tensione superficiale.

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1

Esercizio

Determinare la direzione di propagazione dell'onda trasversale se il galleggiante in un determinato momento ha la direzione della velocità indicata nella figura.

Soluzione

Facciamo un disegno. Portiamo la superficie dell'onda vicino al galleggiante dopo un certo intervallo di tempo, considerando che durante questo tempo il galleggiante è sceso, poiché era diretto verso il basso in quel momento. Continuando la linea a destra ea sinistra, mostriamo la posizione dell'onda alla volta. Confrontando la posizione dell'onda al momento iniziale (linea continua) e al momento (linea tratteggiata), concludiamo che l'onda si propaga a sinistra.

Un'onda meccanica o elastica è il processo di propagazione delle oscillazioni in un mezzo elastico. Ad esempio, l'aria inizia a oscillare attorno a una corda vibrante o a un cono dell'altoparlante: la corda o l'altoparlante sono diventati fonti onda sonora.

Per il verificarsi di un'onda meccanica, devono essere soddisfatte due condizioni: la presenza di una sorgente d'onda (può essere qualsiasi corpo oscillante) e un mezzo elastico (gas, liquido, solido).

Scopri la causa dell'onda. Perché anche le particelle del mezzo che circonda qualsiasi corpo oscillante entrano in moto oscillatorio?

Il modello più semplice di un mezzo elastico unidimensionale è una catena di sfere collegate da molle. Le sfere sono modelli di molecole, le molle che le collegano modellano le forze di interazione tra le molecole.

Supponiamo che la prima pallina oscilli con una frequenza ω. La molla 1-2 è deformata, in essa sorge una forza elastica, che cambia con la frequenza ω. Sotto l'azione di una forza esterna che cambia periodicamente, la seconda palla inizia a eseguire oscillazioni forzate. Poiché le oscillazioni forzate si verificano sempre alla frequenza della forza motrice esterna, la frequenza di oscillazione della seconda sfera coinciderà con la frequenza di oscillazione della prima. Tuttavia, le oscillazioni forzate della seconda sfera si verificheranno con un certo ritardo di fase rispetto alla forza motrice esterna. In altre parole, la seconda pallina comincerà ad oscillare un po' più tardi della prima pallina.

Le vibrazioni della seconda pallina provocheranno una deformazione periodica variabile della molla 2-3, che farà oscillare la terza pallina, e così via. Pertanto, tutte le sfere della catena saranno alternativamente coinvolte in un movimento oscillatorio con la frequenza di oscillazione della prima sfera.

Ovviamente, la causa della propagazione delle onde in un mezzo elastico è la presenza di interazione tra le molecole. La frequenza di oscillazione di tutte le particelle nell'onda è la stessa e coincide con la frequenza di oscillazione della sorgente d'onda.

Secondo la natura delle oscillazioni delle particelle in un'onda, le onde sono divise in onde trasversali, longitudinali e di superficie.

A onda longitudinale le particelle oscillano lungo la direzione di propagazione dell'onda.

La propagazione di un'onda longitudinale è associata al verificarsi di deformazioni tensili-compressive nel mezzo. Nelle aree allungate del mezzo si osserva una diminuzione della densità della sostanza: rarefazione. Nelle aree compresse del mezzo, al contrario, si verifica un aumento della densità della sostanza, il cosiddetto ispessimento. Per questo motivo, un'onda longitudinale è un movimento nello spazio di aree di condensazione e rarefazione.

La deformazione tenso-compressiva può verificarsi in qualsiasi mezzo elastico, quindi le onde longitudinali possono propagarsi in gas, liquidi e solidi. Un esempio di onda longitudinale è il suono.

A onda di taglio le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda.

La propagazione di un'onda trasversale è associata al verificarsi di deformazioni a taglio nel mezzo. Questo tipo di deformazione può esistere solo nei solidi, quindi le onde trasversali possono propagarsi solo nei solidi. Un esempio di onda di taglio è l'onda S sismica.

onde superficiali si verificano all'interfaccia tra due media. Le particelle oscillanti del mezzo hanno componenti sia trasversali, perpendicolari alla superficie, sia longitudinali del vettore spostamento. Durante le loro oscillazioni, le particelle del mezzo descrivono traiettorie ellittiche su un piano perpendicolare alla superficie e passanti per la direzione di propagazione dell'onda. Un esempio di onde superficiali sono le onde sulla superficie dell'acqua e le onde L sismiche.

Il fronte d'onda è il luogo dei punti raggiunti dal processo d'onda. La forma del fronte d'onda può essere diversa. Le più comuni sono le onde piane, sferiche e cilindriche.

Si noti che il fronte d'onda si trova sempre perpendicolare direzione dell'onda! Tutti i punti del fronte d'onda inizieranno ad oscillare in una fase.

Per caratterizzare il processo ondulatorio vengono introdotte le seguenti grandezze:

1. Frequenza d'ondaν è la frequenza di oscillazione di tutte le particelle nell'onda.

2. Ampiezza dell'onda A è l'ampiezza di oscillazione delle particelle nell'onda.

3. Velocità delle ondeυ è la distanza su cui si propaga il processo ondulatorio (perturbazione) nell'unità di tempo.

Fai attenzione: la velocità dell'onda e la velocità di oscillazione delle particelle nell'onda sono concetti diversi! La velocità di un'onda dipende da due fattori: il tipo di onda e il mezzo in cui l'onda si propaga.

Lo schema generale è il seguente: la velocità di un'onda longitudinale in un solido è maggiore che nei liquidi e la velocità nei liquidi, a sua volta, è maggiore della velocità di un'onda nei gas.

Non è difficile comprendere la ragione fisica di questa regolarità. La causa della propagazione delle onde è l'interazione delle molecole. Naturalmente, la perturbazione si propaga più velocemente nel mezzo in cui l'interazione delle molecole è più forte.

Nello stesso mezzo, la regolarità è diversa: la velocità dell'onda longitudinale è maggiore della velocità dell'onda trasversale.

Ad esempio, la velocità di un'onda longitudinale in un solido, dove E è il modulo elastico (modulo di Young) della sostanza, ρ è la densità della sostanza.

Velocità dell'onda di taglio in un solido, dove N è il modulo di taglio. Dal momento che per tutte le sostanze, quindi. Uno dei metodi per determinare la distanza dalla sorgente di un terremoto si basa sulla differenza di velocità delle onde sismiche longitudinali e trasversali.

La velocità di un'onda trasversale in una corda o corda tesa è determinata dalla forza di tensione F e dalla massa per unità di lunghezza μ:

4. Lunghezza d'ondaλ è la distanza minima tra punti che oscillano allo stesso modo.

Per le onde che viaggiano sulla superficie dell'acqua, la lunghezza d'onda è facilmente definita come la distanza tra due gobbe adiacenti o depressioni adiacenti.

Per un'onda longitudinale, la lunghezza d'onda può essere trovata come la distanza tra due concentrazioni o rarefazioni adiacenti.

5. Nel processo di propagazione delle onde, sezioni del mezzo sono coinvolte in un processo oscillatorio. Un mezzo oscillante, in primo luogo, si muove, quindi ha energia cinetica. In secondo luogo, il mezzo attraverso il quale scorre l'onda è deformato, quindi ha energia potenziale. È facile vedere che la propagazione delle onde è associata al trasferimento di energia a parti non eccitate del mezzo. Per caratterizzare il processo di trasferimento di energia, introduciamo intensità delle onde io.

§ 1.7. onde meccaniche

Le vibrazioni di una sostanza o di un campo che si propagano nello spazio sono chiamate onde. Le fluttuazioni della materia generano onde elastiche (un caso speciale è il suono).

onda meccanicaè la propagazione delle oscillazioni delle particelle del mezzo nel tempo.

Le onde in un mezzo continuo si propagano a causa dell'interazione tra le particelle. Se una particella entra in movimento oscillatorio, allora, a causa della connessione elastica, questo movimento viene trasferito alle particelle vicine e l'onda si propaga. In questo caso, le particelle oscillanti stesse non si muovono con l'onda, ma esita intorno a loro posizioni di equilibrio.

Onde longitudinali sono onde in cui la direzione di oscillazione delle particelle x coincide con la direzione di propagazione dell'onda . Le onde longitudinali si propagano in gas, liquidi e solidi.

P
onde dell'opera- si tratta di onde in cui la direzione delle oscillazioni delle particelle è perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda . Le onde trasversali si propagano solo in mezzi solidi.

Le onde hanno due periodicità - nel tempo e nello spazio. Periodicità nel tempo significa che ogni particella del mezzo oscilla attorno alla sua posizione di equilibrio e questo movimento si ripete con un periodo di oscillazione T. Periodicità nello spazio significa che il movimento oscillatorio delle particelle del mezzo si ripete a determinate distanze tra loro.

La periodicità del processo ondulatorio nello spazio è caratterizzata da una quantità chiamata lunghezza d'onda e denotata .

La lunghezza d'onda è la distanza su cui un'onda si propaga in un mezzo durante un periodo di oscillazione delle particelle. .

Da qui
, dove - periodo di oscillazione delle particelle, - frequenza di oscillazione, - velocità di propagazione dell'onda, in funzione delle proprietà del mezzo.

Per come si scrive l'equazione d'onda? Lascia che un pezzo di corda situato nel punto O (la sorgente dell'onda) oscilli secondo la legge del coseno

Sia un punto B a distanza x dalla sorgente (punto O). Ci vuole tempo perché un'onda che si propaga con una velocità v la raggiunga.
. Ciò significa che nel punto B le oscillazioni inizieranno in seguito
. Questo è. Dopo aver sostituito in questa equazione le espressioni per
e otteniamo un certo numero di trasformazioni matematiche

,
. Introduciamo la notazione:
. Quindi. A causa dell'arbitrarietà della scelta del punto B, questa equazione sarà l'equazione d'onda piana richiesta
.

L'espressione sotto il segno del coseno è chiamata fase dell'onda
.

e Se due punti sono a distanze diverse dalla sorgente dell'onda, le loro fasi saranno diverse. Ad esempio, le fasi dei punti B e C, posti a distanza e dalla sorgente dell'onda, saranno rispettivamente pari a

Sarà indicata la differenza di fase delle oscillazioni che si verificano nel punto B e nel punto C
e sarà uguale

In questi casi si dice che tra le oscillazioni che si verificano nei punti B e C vi sia uno sfasamento Δφ. Si dice che le oscillazioni nei punti B e C avvengono in fase se
. Se una
, allora le oscillazioni nei punti B e C avvengono in antifase. In tutti gli altri casi, c'è semplicemente uno sfasamento.

Il concetto di "lunghezza d'onda" può essere definito in altro modo:

Pertanto, k è chiamato numero d'onda.

Abbiamo introdotto la notazione
e lo ha mostrato
. Quindi

.

La lunghezza d'onda è il percorso percorso da un'onda in un periodo di oscillazione.

Definiamo due concetti importanti nella teoria delle onde.

superficie dell'ondaè il luogo dei punti nel mezzo che oscillano nella stessa fase. La superficie dell'onda può essere disegnata attraverso qualsiasi punto del mezzo, quindi ce ne sono un numero infinito.

Le superfici d'onda possono essere di qualsiasi forma e nel caso più semplice sono un insieme di piani (se la sorgente d'onda è un piano infinito) paralleli tra loro, o un insieme di sfere concentriche (se la sorgente d'onda è un punto).

fronte d'onda(fronte d'onda) - il luogo dei punti a cui le fluttuazioni raggiungono il momento . Il fronte d'onda separa la parte di spazio coinvolta nel processo ondulatorio dall'area in cui le oscillazioni non sono ancora sorte. Pertanto, il fronte d'onda è una delle superfici d'onda. Separa due aree: 1 - che l'onda ha raggiunto nel tempo t, 2 - non ha raggiunto.

C'è un solo fronte d'onda in ogni momento, e si muove continuamente, mentre le superfici d'onda rimangono stazionarie (passano attraverso le posizioni di equilibrio delle particelle oscillanti nella stessa fase).

Onda piana- questa è un'onda in cui le superfici d'onda (e il fronte d'onda) sono piani paralleli.

onda sfericaè un'onda le cui superfici d'onda sono sfere concentriche. Equazione dell'onda sferica:
.

Ciascun punto del mezzo raggiunto da due o più onde prenderà parte alle oscillazioni causate da ciascuna onda separatamente. Quale sarà la vibrazione risultante? Dipende da una serie di fattori, in particolare dalle proprietà del mezzo. Se le proprietà del mezzo non cambiano a causa del processo di propagazione delle onde, il mezzo è chiamato lineare. L'esperienza mostra che le onde si propagano indipendentemente l'una dall'altra in un mezzo lineare. Considereremo le onde solo nei mezzi lineari. E quale sarà la fluttuazione del punto, che ha raggiunto due onde contemporaneamente? Per rispondere a questa domanda è necessario capire come trovare l'ampiezza e la fase dell'oscillazione provocata da questa doppia azione. Per determinare l'ampiezza e la fase dell'oscillazione risultante, è necessario trovare gli spostamenti causati da ciascuna onda e quindi sommarli. Come? Geometricamente!

Il principio di sovrapposizione (sovrapposizione) delle onde: quando più onde si propagano in un mezzo lineare, ciascuna di esse si propaga come se non ci fossero altre onde e lo spostamento risultante di una particella del mezzo in qualsiasi momento è uguale alla somma geometrica degli spostamenti che le particelle ricevono, partecipando a ciascuna delle componenti dei processi ondulatori.

Un concetto importante della teoria delle onde è il concetto coerenza - flusso coordinato nel tempo e nello spazio di diversi processi oscillatori o ondulatori. Se la differenza di fase delle onde che arrivano al punto di osservazione non dipende dal tempo, vengono chiamate tali onde coerente. Ovviamente solo onde aventi la stessa frequenza possono essere coerenti.

R Consideriamo quale sarà il risultato della somma di due onde coerenti che arrivano in un punto dello spazio (punto di osservazione) B. Per semplificare i calcoli matematici, assumeremo che le onde emesse dalle sorgenti S 1 e S 2 abbiano la stessa ampiezza e fasi iniziali pari a zero. Nel punto di osservazione (al punto B), le onde provenienti dalle sorgenti S 1 e S 2 provocheranno oscillazioni delle particelle del mezzo:
e
. La fluttuazione risultante nel punto B si trova come somma.

Solitamente, l'ampiezza e la fase dell'oscillazione risultante che si verifica nel punto di osservazione si trova utilizzando il metodo dei diagrammi vettoriali, rappresentando ciascuna oscillazione come un vettore rotante con una velocità angolare ω. La lunghezza del vettore è uguale all'ampiezza dell'oscillazione. Inizialmente, questo vettore forma un angolo con la direzione scelta uguale alla fase iniziale delle oscillazioni. Quindi l'ampiezza dell'oscillazione risultante è determinata dalla formula.

Per il nostro caso di sommare due oscillazioni con ampiezze
,
e fasi
,

.

Pertanto, l'ampiezza delle oscillazioni che si verificano nel punto B dipende da qual è la differenza di percorso
percorsa da ciascuna onda separatamente dalla sorgente al punto di osservazione (
è la differenza di percorso tra le onde che arrivano al punto di osservazione). I minimi o massimi di interferenza possono essere osservati in quei punti per i quali
. E questa è l'equazione di un'iperbole con fuochi nei punti S 1 e S 2 .

In quei punti nello spazio per i quali
, l'ampiezza delle oscillazioni risultanti sarà massima e uguale a
. Perché
, allora l'ampiezza di oscillazione sarà massima in quei punti per i quali.

in quei punti nello spazio per i quali
, l'ampiezza delle oscillazioni risultanti sarà minima e uguale a
.l'ampiezza di oscillazione sarà minima in quei punti per i quali .

Il fenomeno della ridistribuzione dell'energia risultante dall'addizione di un numero finito di onde coerenti è chiamato interferenza.

Il fenomeno delle onde che si piegano attorno agli ostacoli è chiamato diffrazione.

A volte la diffrazione si riferisce a qualsiasi deviazione della propagazione dell'onda vicino a ostacoli dalle leggi ottica geometrica(se le dimensioni degli ostacoli sono commisurate alla lunghezza d'onda).

B
A causa della diffrazione, le onde possono entrare nella regione di un'ombra geometrica, aggirare ostacoli, penetrare attraverso piccoli fori negli schermi, ecc. Come spiegare il colpo delle onde nell'area dell'ombra geometrica? Il fenomeno della diffrazione può essere spiegato usando il principio di Huygens: ogni punto che un'onda raggiunge è una sorgente di onde secondarie (in un mezzo sferico omogeneo), e l'inviluppo di queste onde determina la posizione del fronte d'onda al momento successivo in volta.

Inserisci dall'interferenza della luce per vedere cosa potrebbe tornare utile

onda chiamato il processo di propagazione delle vibrazioni nello spazio.

superficie dell'ondaè il luogo dei punti in cui si verificano oscillazioni nella stessa fase.

fronte d'onda chiamato il luogo dei punti in cui l'onda raggiunge un certo punto nel tempo t. Il fronte d'onda separa la parte di spazio coinvolta nel processo ondulatorio dall'area in cui le oscillazioni non sono ancora sorte.

Per una sorgente puntiforme, il fronte d'onda è una superficie sferica centrata nella posizione della sorgente S. 1, 2, 3 - superfici d'onda; 1 - fronte d'onda. L'equazione di un'onda sferica che si propaga lungo il raggio che emana dalla sorgente: . Qui - velocità di propagazione delle onde, - lunghezza d'onda; MA- ampiezza di oscillazione; - frequenza di oscillazione circolare (ciclica); - spostamento dalla posizione di equilibrio di un punto posto ad una distanza r da una sorgente puntiforme all'istante t.

Onda pianaè un'onda con un fronte d'onda piatto. L'equazione di un'onda piana che si propaga lungo la direzione positiva dell'asse y:
, dove X- spostamento dalla posizione di equilibrio di un punto posto ad una distanza y dalla sorgente all'istante t.

Puoi immaginare cosa sono le onde meccaniche lanciando un sasso nell'acqua. Ne sono un esempio i cerchi che compaiono su di esso e alternano avvallamenti e creste onde meccaniche. Qual è la loro essenza? Le onde meccaniche sono il processo di propagazione delle vibrazioni nei mezzi elastici.

Onde su superfici liquide

Tali onde meccaniche esistono a causa dell'influenza delle forze intermolecolari e della gravità sulle particelle del liquido. Le persone studiano questo fenomeno da molto tempo. I più notevoli sono l'oceano e le onde del mare. All'aumentare della velocità del vento, cambiano e la loro altezza aumenta. Anche la forma delle onde stesse diventa più complicata. Nell'oceano possono raggiungere proporzioni spaventose. Uno degli esempi più evidenti di forza è lo tsunami, che spazza via ogni cosa sul suo cammino.

Energia delle onde del mare e dell'oceano

Raggiungendo la riva, le onde del mare aumentano con un brusco cambiamento di profondità. A volte raggiungono un'altezza di diversi metri. In questi momenti, una colossale massa d'acqua viene trasferita agli ostacoli costieri, che vengono rapidamente distrutti sotto la sua influenza. La forza del surf raggiunge talvolta valori grandiosi.

onde elastiche

In meccanica si studiano non solo le oscillazioni sulla superficie di un liquido, ma anche le cosiddette onde elastiche. Sono disturbi che si diffondono ambienti diversi sotto l'azione di forze elastiche. Tale perturbazione è qualsiasi deviazione delle particelle di un dato mezzo dalla posizione di equilibrio. Un buon esempio di onde elastiche è una lunga corda o un tubo di gomma attaccato a qualcosa a un'estremità. Se lo tieni stretto e poi crei un disturbo alla seconda estremità (non fissata) con un movimento laterale acuto, puoi vedere come "corre" lungo l'intera lunghezza della corda fino al supporto e viene riflesso all'indietro.

La perturbazione iniziale porta alla comparsa di un'onda nel mezzo. È causato da alcuni corpo estraneo, che in fisica è chiamata la sorgente dell'onda. Può essere la mano di una persona che fa oscillare una corda o un sassolino gettato nell'acqua. Nel caso in cui l'azione della sorgente sia di breve durata, nel mezzo appare spesso un'onda solitaria. Quando il "disturbatore" fa onde lunghe, iniziano ad apparire una dopo l'altra.

Condizioni per il verificarsi di onde meccaniche

Tali oscillazioni non si formano sempre. Condizione necessaria poiché la loro comparsa è il verificarsi al momento della perturbazione del mezzo di forze che ne impediscono, in particolare, l'elasticità. Tendono ad avvicinare le particelle vicine quando si allontanano e le allontanano l'una dall'altra quando si avvicinano l'una all'altra. Le forze elastiche, agendo su particelle lontane dalla fonte di perturbazione, iniziano a sbilanciarle. Nel tempo, tutte le particelle del mezzo sono coinvolte in un movimento oscillatorio. La propagazione di tali oscillazioni è un'onda.

Onde meccaniche in un mezzo elastico

In un'onda elastica, ci sono 2 tipi di movimento contemporaneamente: oscillazioni delle particelle e propagazione perturbativa. Un'onda longitudinale è un'onda meccanica le cui particelle oscillano lungo la direzione della sua propagazione. Un'onda trasversale è un'onda le cui particelle medie oscillano nella direzione della sua propagazione.

Proprietà delle onde meccaniche

Le perturbazioni in un'onda longitudinale sono rarefazione e compressione, e in un'onda trasversale sono spostamenti (spostamenti) di alcuni strati del mezzo rispetto ad altri. La deformazione da compressione è accompagnata dalla comparsa di forze elastiche. In questo caso, è associato alla comparsa di forze elastiche esclusivamente nei solidi. Nei mezzi gassosi e liquidi, lo spostamento degli strati di questi mezzi non è accompagnato dalla comparsa della forza menzionata. A causa delle loro proprietà, le onde longitudinali sono in grado di propagarsi in qualsiasi mezzo e le onde trasversali - solo in quelle solide.

Caratteristiche delle onde sulla superficie dei liquidi

Le onde sulla superficie di un liquido non sono né longitudinali né trasversali. Hanno un carattere più complesso, cosiddetto longitudinale-trasversale. In questo caso, le particelle di fluido si muovono in cerchio o lungo ellissi allungate. le particelle sulla superficie del liquido, e specialmente con grandi fluttuazioni, sono accompagnate dal loro lento ma continuo movimento nella direzione di propagazione dell'onda. Sono queste proprietà delle onde meccaniche nell'acqua che causano la comparsa di vari frutti di mare sulla riva.

Frequenza delle onde meccaniche

Se in un mezzo elastico (liquido, solido, gassoso) viene eccitata la vibrazione delle sue particelle, a causa dell'interazione tra loro, si propagherà con una velocità u. Quindi, se un corpo oscillante si trova in un mezzo gassoso o liquido, il suo movimento inizierà a essere trasmesso a tutte le particelle adiacenti ad esso. Coinvolgeranno i prossimi nel processo e così via. In questo caso, assolutamente tutti i punti del mezzo inizieranno ad oscillare alla stessa frequenza, uguale alla frequenza corpo oscillante. È la frequenza dell'onda. In altre parole, questa quantità può essere caratterizzata come punti nel mezzo in cui l'onda si propaga.

Potrebbe non essere immediatamente chiaro come si verifica questo processo. Le onde meccaniche sono associate al trasferimento di energia del movimento oscillatorio dalla sua sorgente alla periferia del mezzo. Di conseguenza, sorgono le cosiddette deformazioni periodiche, che vengono trasportate dall'onda da un punto all'altro. In questo caso, le particelle del mezzo stesse non si muovono insieme all'onda. Oscillano vicino alla loro posizione di equilibrio. Ecco perché la propagazione di un'onda meccanica non è accompagnata dal trasferimento di materia da un luogo all'altro. Le onde meccaniche hanno frequenze diverse. Pertanto, sono stati divisi in intervalli e hanno creato una scala speciale. La frequenza è misurata in hertz (Hz).

Formule di base

Le onde meccaniche, le cui formule di calcolo sono abbastanza semplici, sono un interessante oggetto di studio. La velocità dell'onda (υ) è la velocità di movimento del suo fronte (luogo geometrico di tutti i punti a cui è giunta l'oscillazione del mezzo in un dato momento):

dove ρ è la densità del mezzo, G è il modulo elastico.

Quando si calcola, non si deve confondere la velocità di un'onda meccanica in un mezzo con la velocità di movimento delle particelle del mezzo che sono coinvolte in Quindi, ad esempio, un'onda sonora nell'aria si propaga con una velocità vibrazionale media delle sue molecole di 10 m/s, mentre la velocità di un'onda sonora in condizioni normaliè 330 m/s.

Il fronte d'onda accade tipi diversi, i più semplici dei quali sono:

Sferico - causato da fluttuazioni in un mezzo gassoso o liquido. In questo caso, l'ampiezza dell'onda diminuisce con la distanza dalla sorgente in proporzione inversa al quadrato della distanza.

Piatto - è un piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. Si verifica, ad esempio, in un cilindro a pistone chiuso quando oscilla. Un'onda piana è caratterizzata da un'ampiezza quasi costante. La sua leggera diminuzione con la distanza dalla sorgente di disturbo è associata al grado di viscosità del mezzo gassoso o liquido.

Lunghezza d'onda

Comprendere la distanza per la quale si sposterà il suo fronte in un tempo uguale al periodo di oscillazione delle particelle del mezzo:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

dove T è il periodo di oscillazione, υ è la velocità dell'onda, ω è la frequenza ciclica, ν è la frequenza di oscillazione dei punti medi.

Poiché la velocità di propagazione di un'onda meccanica dipende completamente dalle proprietà del mezzo, la sua lunghezza λ cambia durante il passaggio da un mezzo all'altro. In questo caso, la frequenza di oscillazione ν rimane sempre la stessa. Meccaniche e simili in quanto durante la loro propagazione, l'energia viene trasferita, ma non viene trasferita alcuna materia.

L'esistenza di un'onda richiede una sorgente di oscillazione e un mezzo materiale o campo in cui questa onda si propaga. Le onde sono della natura più varia, ma obbediscono a schemi simili.

Per natura fisica distinguere:

Secondo l'orientamento dei disturbi distinguere:

Onde longitudinali - Lo spostamento delle particelle avviene lungo la direzione di propagazione; è necessario avere una forza elastica nel mezzo durante la compressione; può essere distribuito in qualsiasi ambiente. Esempi: onde sonore

Onde trasversali - Lo spostamento delle particelle avviene attraverso la direzione di propagazione; può propagarsi solo in mezzi elastici; è necessario avere una forza elastica di taglio nel mezzo; può propagarsi solo in mezzi solidi (e al confine di due mezzi). Esempi: onde elastiche in una corda, onde sull'acqua

Secondo la natura della dipendenza dal tempo distinguere:

onde elastiche - spostamenti meccanici (deformazioni) che si propagano in un mezzo elastico. L'onda elastica si chiama armonico(sinusoidale) se le vibrazioni del mezzo ad esso corrispondente sono armoniche.

onde che corrono - Onde che trasportano energia nello spazio.

Secondo la forma della superficie dell'onda : onda piana, sferica, cilindrica.

fronte d'ondaè il luogo dei punti a cui sono arrivate le oscillazioni momento presente volta.

superficie dell'onda- luogo dei punti oscillanti in una fase.

Caratteristiche dell'onda

Lunghezza d'onda λ - la distanza per la quale l'onda si propaga in un tempo pari al periodo di oscillazione

Ampiezza d'onda A - ampiezza delle oscillazioni di particelle in un'onda

Velocità delle onde v - velocità di propagazione delle perturbazioni nel mezzo

Periodo d'onda T - periodo di oscillazione

Frequenza d'onda ν - il reciproco del periodo

Equazione delle onde viaggianti

Durante la propagazione di un'onda in movimento, le perturbazioni del mezzo raggiungono i punti successivi nello spazio, mentre l'onda trasferisce energia e quantità di moto, ma non trasferisce materia (le particelle del mezzo continuano ad oscillare nello stesso punto nello spazio).

dove v- velocità , φ 0 - fase iniziale , ω – frequenza ciclica , UN- ampiezza

Proprietà delle onde meccaniche

1. riflessione dell'onda – onde meccaniche di qualsiasi origine hanno la capacità di essere riflesse dall'interfaccia tra due mezzi. Se un'onda meccanica che si propaga in un mezzo incontra un ostacolo sul suo cammino, può cambiare drasticamente la natura del suo comportamento. Ad esempio, all'interfaccia tra due media con differenti proprietà meccaniche l'onda viene parzialmente riflessa e parzialmente penetra nel secondo mezzo.

2. Rifrazione delle onde – durante la propagazione delle onde meccaniche si può osservare anche il fenomeno della rifrazione: un cambiamento nella direzione di propagazione delle onde meccaniche durante il passaggio da un mezzo all'altro.

3. Diffrazione delle onde – deviazione delle onde dalla propagazione rettilinea, cioè dalla loro flessione attorno agli ostacoli.

4. Interferenza delle onde – aggiunta di due onde. In uno spazio in cui si propagano più onde, la loro interferenza porta alla comparsa di regioni con un minimo e valori massimi ampiezza di oscillazione

Interferenza e diffrazione di onde meccaniche.

Un'onda che corre lungo un elastico o una corda viene riflessa da un'estremità fissa; questo crea un'onda che viaggia nella direzione opposta.

Quando le onde sono sovrapposte, si può osservare il fenomeno dell'interferenza. Il fenomeno dell'interferenza si verifica quando le onde coerenti sono sovrapposte.

coerente chiamatoondeavendo le stesse frequenze, una differenza di fase costante e le oscillazioni si verificano sullo stesso piano.

interferenza chiamato il fenomeno costante nel tempo di mutua amplificazione e indebolimento delle oscillazioni in punti diversi mezzo per sovrapposizione di onde coerenti.

Il risultato della sovrapposizione delle onde dipende dalle fasi in cui le oscillazioni si sovrappongono.

Se le onde delle sorgenti A e B arrivano al punto C nelle stesse fasi, le oscillazioni aumenteranno; se è in fasi opposte si ha un indebolimento delle oscillazioni. Di conseguenza, nello spazio si forma uno schema stabile di regioni alternate di oscillazioni potenziate e indebolite.

Condizioni massime e minime

Se le oscillazioni dei punti A e B coincidono in fase e hanno ampiezze uguali, allora è ovvio che lo spostamento risultante nel punto C dipende dalla differenza tra i percorsi delle due onde.

Condizioni massime

Se la differenza tra i percorsi di queste onde è uguale a un numero intero di onde (cioè un numero pari di semionde) Δd = kλ , dove K= 0, 1, 2, ..., allora si forma un massimo di interferenza nel punto di sovrapposizione di queste onde.

Condizione massima :

A = 2x0.

Condizione minima

Se la differenza di percorso di queste onde è uguale a un numero dispari di semionde, significa che le onde dai punti A e B arriveranno al punto C in antifase e si annulleranno a vicenda.

Condizione minima:

L'ampiezza dell'oscillazione risultante A = 0.

Se Δd non è uguale a un numero intero di semionde, allora 0< А < 2х 0 .

Diffrazione delle onde.

Viene chiamato il fenomeno della deviazione dalla propagazione rettilinea e dall'arrotondamento degli ostacoli da parte delle ondediffrazione.

Il rapporto tra la lunghezza d'onda (λ) e la dimensione dell'ostacolo (L) determina il comportamento dell'onda. La diffrazione è più pronunciata se la lunghezza d'onda incidente più taglie ostacoli. Gli esperimenti mostrano che la diffrazione esiste sempre, ma diventa evidente sotto la condizione d<<λ , dove d è la dimensione dell'ostacolo.

La diffrazione è una proprietà comune delle onde di qualsiasi natura, che si verifica sempre, ma le condizioni per la sua osservazione sono diverse.

Un'onda sulla superficie dell'acqua si propaga verso un ostacolo sufficientemente grande, dietro il quale si forma un'ombra, ad es. non si osserva alcun processo ondulatorio. Questa proprietà è adibita alla realizzazione di dighe foranee nei porti. Se la dimensione dell'ostacolo è paragonabile alla lunghezza d'onda, allora ci sarà un'onda dietro l'ostacolo. Dietro di lui, l'onda si propaga come se non ci fosse alcun ostacolo, ad es. si osserva la diffrazione dell'onda.

Esempi della manifestazione di diffrazione . Ascoltare una conversazione rumorosa dietro l'angolo della casa, suoni nella foresta, onde sulla superficie dell'acqua.

onde stazionarie

onde stazionarie si formano sommando le onde dirette e riflesse se hanno la stessa frequenza e ampiezza.

In una corda fissata alle due estremità sorgono complesse vibrazioni, che possono essere considerate come il risultato della sovrapposizione ( sovrapposizioni) due onde che si propagano in direzioni opposte e subiscono riflessi e ri-riflessioni alle estremità. Le vibrazioni delle corde fissate ad entrambe le estremità creano i suoni di tutti gli strumenti musicali a corda. Un fenomeno molto simile si verifica con il suono degli strumenti a fiato, comprese le canne d'organo.

vibrazioni delle corde. In una corda tesa fissata alle due estremità, quando si eccitano le vibrazioni trasversali, onde stazionarie e i nodi dovrebbero essere posizionati nei punti in cui è fissata la corda. Pertanto, la stringa è eccitata con notevole intensità solo tali vibrazioni, la cui metà della lunghezza d'onda si adatta alla lunghezza della corda un numero intero di volte.

Ciò implica la condizione

Le lunghezze d'onda corrispondono alle frequenze

n = 1, 2, 3...Frequenze vn chiamato frequenze naturali stringhe.

Vibrazioni armoniche con frequenze vn chiamato vibrazioni proprie o normali . Sono anche chiamati armoniche. In generale, la vibrazione di una corda è una sovrapposizione di varie armoniche.

Equazione dell'onda stazionaria :

Nei punti in cui le coordinate soddisfano la condizione (n= 1, 2, 3, ...), l'ampiezza totale è uguale al valore massimo - questo antinodi onda stazionaria. Coordinate dell'antinodo :

In punti le cui coordinate soddisfano la condizione (n= 0, 1, 2,…), l'ampiezza totale dell'oscillazione è uguale a zero – questo è nodi onda stazionaria. Coordinate del nodo:

La formazione di onde stazionarie si osserva quando le onde viaggianti e riflesse interferiscono. Al confine dove si riflette l'onda si ottiene un antinodo se il mezzo da cui avviene la riflessione è meno denso (a), e si ottiene un nodo se è più denso (b).

Se consideriamo onda viaggiante , quindi nella direzione della sua propagazione l'energia viene trasferita movimento oscillatorio. quando stesso non c'è un'onda stazionaria di trasferimento di energia , perché onde incidenti e riflesse della stessa ampiezza trasportano la stessa energia in direzioni opposte.

Le onde stazionarie sorgono, ad esempio, in una corda tesa ad entrambe le estremità quando in essa vengono eccitate vibrazioni trasversali. Inoltre, nei punti di fissaggio, ci sono nodi di un'onda stazionaria.

Se si stabilisce un'onda stazionaria in una colonna d'aria aperta a un'estremità (onda sonora), si forma un antinodo all'estremità aperta e si forma un nodo all'estremità opposta.