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三角関数における正弦の一般式。 角度のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントのプロパティ

斜辺の反対側の比はと呼ばれます 鋭角の洞直角三角形。

\sin \alpha = \frac(a)(c)

直角三角形の鋭角の余弦

隣接する脚と斜辺の比率は次のように呼ばれます。 鋭角の余弦直角三角形。

\cos \alpha = \frac(b)(c)

直角三角形の鋭角の接線

隣り合う辺に対する反対側の辺の比をといいます。 鋭角の接線直角三角形。

tg \alpha = \frac(a)(b)

直角三角形の鋭角の余接

隣接する辺と反対側の辺の比は次のように呼ばれます。 鋭角の余接直角三角形。

ctg \alpha = \frac(b)(a)

任意の角度の正弦

角度 \alpha が対応する単位円上の点の縦座標を といいます。 任意の角度の正弦回転 \alpha 。

\sin \alpha=y

任意の角度の余弦

角度 \alpha が対応する単位円上の点の横座標は次のように呼ばれます。 任意の角度の余弦回転 \alpha 。

\cos \alpha=x

任意の角度の接線

任意の回転角 \alpha のサインとそのコサインの比は次のように呼ばれます。 任意の角度の接線回転 \alpha 。

タン \アルファ = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

任意の角度の余接

任意の回転角 \alpha の余弦とその正弦の比は次のように呼ばれます。 任意の角度の余接回転 \alpha 。

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

任意の角度を求める例

\alpha が角度 AOM であり、M が単位円の点である場合、

\sin \alpha=y_(M) 、 \cos \alpha=x_(M) 、 tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

たとえば、次の場合 \angle AOM = -\frac(\pi)(4)の場合、点 M の縦座標は以下に等しい -\frac(\sqrt(2))(2)、横軸は次の値に等しい \frac(\sqrt(2))(2)だからこそ

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.

コタンジェントのサイン、コサイン、タンジェントの値の表

頻繁に発生する主な角度の値を表に示します。

0^(\circ) (0)30^(\circ)\left(\frac(\pi)(6)\right) 45^(\circ)\left(\frac(\pi)(4)\right) 60^(\circ)\left(\frac(\pi)(3)\right) 90^(\circ)\left(\frac(\pi)(2)\right) 180^(\circ)\left(\pi\right)270^(\circ)\left(\frac(3\pi)(2)\right) 360^(\circ)\left(2\pi\right)
\sin\アルファ0 \frac12\frac(\sqrt 2)(2)\frac(\sqrt 3)(2)1 0 −1 0
\cos\アルファ1 \frac(\sqrt 3)(2)\frac(\sqrt 2)(2)\frac120 −1 0 1
tg\アルファ0 \frac(\sqrt 3)(3)1 \sqrt3— 0 — 0
ctg\alpha— \sqrt31 \frac(\sqrt 3)(3)0 — 0 —

点を中心に あ.
α - ラジアンで表される角度。

意味
サイン（sinα）は、直角三角形の斜辺と脚の間の角度 α に依存する三角関数で、反対側の脚の長さの比 |BC| に等しくなります。 斜辺の長さ |AC| まで。

コサイン(cosα)は、直角三角形の斜辺と脚の間の角度 α に依存する三角関数で、隣接する脚の長さの比 |AB| に等しくなります。 斜辺の長さ |AC| まで。

受け入れられる表記法

;
;
.

;
;
.

サイン関数のグラフ、y = sin x

コサイン関数のグラフ、y = cos x


サインとコサインの性質

周期性

関数 y = 罪×そしてy = cosxピリオド付きの定期的 2π.

パリティ

正弦関数は奇数です。 コサイン関数は偶数です。

定義と値の領域、極値、増加、減少

サイン関数とコサイン関数は、その定義領域、つまりすべての x について連続です (連続性の証明を参照)。 それらの主なプロパティを表に示します (n - 整数)。

y = 罪× y = cosx
範囲と継続性 - ∞ < x < + ∞ - ∞ < x < + ∞
値の範囲 -1 ≤ y ≤ 1 -1 ≤ y ≤ 1
増加中
降順
マキシマ、y= 1
最小値、y = - 1
ゼロ、y = 0
縦軸との交点、x = 0 y = 0 y = 1

基本的な公式

サインとコサインの二乗和

和と差からサインとコサインを求める公式



;
;

サインとコサインの積の公式

和と差の公式

サインからコサインまでを表現する

;
;
;
.

コサインをサインで表現する

;
;
;
.

接線による表現

; .

の場合、次のようになります。
; .

で ：
; .

サインとコサイン、タンジェントとコタンジェントの表

この表は、引数の特定の値に対するサインとコサインの値を示しています。

複雑な変数による式


;

オイラーの公式

双曲線関数による式

;
;

デリバティブ

; 。 数式の導出 > > >

n次微分:
{ -∞ < x < +∞ }

セカント、コセカント

逆関数

サインとコサインの逆関数は、それぞれアークサインとアークコサインです。

逆正弦、逆正弦

逆余弦、アークコス

参考文献:
で。 ブロンスタイン、K.A. Semendyaev、エンジニアと大学生のための数学ハンドブック、「Lan」、2009 年。

三角法は数理科学の一分野であり、 三角関数および幾何学におけるそれらの使用。 三角法の発展は古代ギリシャに始まりました。 中世には、中東とインドの科学者がこの科学の発展に重要な貢献をしました。

この記事では、三角法の基本的な概念と定義について説明します。 基本的な三角関数、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義について説明します。 それらの意味は、幾何学の文脈で説明され、図示されます。

Yandex.RTB R-A-339285-1

当初、角度を引数とする三角関数の定義は直角三角形の辺の比で表現されていました。

三角関数の定義

角度のサイン (sin α) は、この角度の反対側の脚と斜辺の比です。

角度の余弦 (cos α) - 斜辺に対する隣接する脚の比率。

角度正接 (t g α) - 隣接する側に対する反対側の比。

角度コタンジェント (ct g α) - 隣接する辺と反対側の辺の比。

これらの定義は直角三角形の鋭角に対して与えられています。

例を挙げてみましょう。

直角 C を持つ三角形 ABC では、角度 A の正弦は脚 BC と斜辺 AB の比に等しくなります。

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義により、三角形の辺の既知の長さからこれらの関数の値を計算できます。

覚えておくことが重要です!

サインとコサインの値の範囲は-1から1です。つまり、サインとコサインは-1から1の値を取ります。タンジェントとコタンジェントの値の範囲は数直線全体であり、つまり、これらの関数は任意の値を取ることができます。

上記の定義は鋭角に適用されます。 三角法では回転角という概念が導入されており、鋭角とは異なりその値は0度から90度に限定されず、回転角は度またはラジアンで-∞から+∞までの実数で表現されます。 。

この文脈では、任意の大きさの角度のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを定義できます。 デカルト座標系の原点を中心とする単位円を想像してみましょう。

座標 (1, 0) の初期点 A は、単位円の中心の周りを一定の角度 α だけ回転し、点 A 1 に進みます。 定義は点 A 1 (x, y) の座標に関して与えられます。

回転角のサイン(sin)

回転角αの正弦は点Ａ１（ｘ，ｙ）の縦座標である。 sin α = y

回転角の余弦(cos)

回転角αの余弦は、点Ａ １ （ｘ、ｙ）の横座標である。 cosα = x

回転角の正接(tg)

回転角αの正接は、点Ａ １ （ｘ、ｙ）の縦座標とその横座標との比である。 t g α = y x

回転角のコタンジェント(ctg)

回転角αの余接は、点Ａ １ （ｘ、ｙ）の横座標とその縦座標との比である。 c t g α = xy

サインとコサインはあらゆる回転角度に対して定義されます。 回転後の点の横座標と縦座標は任意の角度で決定できるため、これは論理的です。 接線と余接では状況が異なります。 回転後の点が横軸ゼロ (0, 1) および (0, - 1) の点に移動する場合、接線は定義されません。 このような場合、タンジェント t g α = y x の式にはゼロによる除算が含まれるため、まったく意味がありません。 コタンジェントでも状況は同様です。 違いは、点の縦座標がゼロになる場合にはコタンジェントが定義されないことです。

覚えておくことが重要です!

サインとコサインは任意の角度 α に対して定義されます。

接線は、α = 90° + 180° k、k ∈ Z (α = π 2 + π k、k ∈ Z) を除くすべての角度に対して定義されます。

コタンジェントは、α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) を除くすべての角度に対して定義されます。

実践例を解くときは「回転角αのサイン」とは言わないでください。 「回転角度」という言葉は単純に省略されており、何が議論されているかが文脈からすでに明らかであることを示唆しています。

数字

回転角度ではなく、数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義についてはどうでしょうか?

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント tは、それぞれ、sin、cos、tangent、cotangent に等しい数値です。 tラジアン。

たとえば、数値 10 π のサインは、回転角 10 π rad のサインと等しくなります。

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを決定する別のアプローチがあります。 もう少し詳しく見てみましょう。

任意の実数 t単位円上の点は、直交デカルト座標系の原点の中心に関連付けられます。 サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントは、この点の座標によって決定されます。

円上の始点は、座標 (1, 0) の点 A です。

正数 t

負の数 tは、開始点が円の周りを反時計回りに移動してパス t を通過する場合に到達する点に対応します。

数値と円上の点の関係が確立されたので、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義に進みます。

t のサイン (sin)

数値の正弦 t- 数値に対応する単位円上の点の縦座標 t. sin t = y

t の余弦 (cos)

数値の余弦 t- 数値に対応する単位円の点の横座標 t. コスト = x

tの正接(tg)

数値の正接 t- 数値に対応する単位円上の点の縦軸と横軸の比 t. t g t = y x = sin t コスト t

最新の定義は、この段落の冒頭に示した定義に従っており、矛盾しません。 数字に対応する円上の点 t、角度を変えて開始点が向かう点と一致します。 tラジアン。

角度および数値引数の三角関数

角度 α の各値は、この角度のサインおよびコサインの特定の値に対応します。 α = 90 ° + 180 ° k 以外のすべての角度 α と同様に、k ∈ Z (α = π 2 + π k、k ∈ Z) は特定の正接値に対応します。 上で述べたように、コタンジェントは、α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z) を除くすべての α に対して定義されます。

sin α、cos α、t g α、c t g α は角度アルファの関数、または角度引数の関数であると言えます。

同様に、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントについても数値引数の関数として説明できます。 あらゆる実数 t数値のサインまたはコサインの特定の値に対応します t。 π 2 + π · k、k ∈ Z 以外のすべての数値は正接値に対応します。 同様に、コタンジェントは、π · k、k ∈ Z を除くすべての数値に対して定義されます。

三角法の基本関数

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントは基本的な三角関数です。

通常、三角関数のどの引数 (角度引数または数値引数) を扱っているかは、文脈から明らかです。

最初に示した定義と、0 ～ 90 度の範囲にあるアルファ角度に戻りましょう。 三角関数の定義サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントは、直角三角形の辺の比率を使用して与えられる幾何学的定義と完​​全に一致します。 それを見せてみましょう。

直交デカルト座標系の中心を持つ単位円を考えてみましょう。 始点 A (1, 0) を最大 90 度回転し、その結果の点 A 1 (x, y) から横軸に垂線を引きます。 受け取った中で 直角三角形角度Ａ １ Ｏ Ｈ は回転角αに等しく、脚の長さＯ Ｈ は点Ａ １ （ｘ、ｙ）の横座標に等しい。 角度の反対側の足の長さは点 A 1 (x, y) の縦座標に等しく、斜辺の長さは単位円の半径であるため 1 に等しくなります。

幾何学の定義によれば、角度αの正弦は斜辺の反対側の比に等しい。

sin α = A 1 HO A 1 = y 1 = y

これは、アスペクト比を通じて直角三角形の鋭角の正弦を決定することは、回転角 α の正弦を決定することと等価であり、α は 0 ～ 90 度の範囲にあることを意味します。

同様に、コサイン、タンジェント、コタンジェントについても定義の対応を示すことができます。

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この記事では贈り方を紹介します 三角法における角度と数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義。 ここでは、表記法について説明し、記入例を示し、図解を示します。 結論として、三角法と幾何学におけるサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義の間に類似点を描きましょう。

ページナビゲーション。

サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義

学校の数学の授業でサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの概念がどのように形成されるかを見てみましょう。 幾何学のレッスンでは、直角三角形の鋭角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義が与えられます。 そしてその後、回転角度のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントと数について説明する三角法が研究されます。 これらすべての定義を示し、例を挙げ、必要なコメントを加えましょう。

直角三角形の鋭角

幾何学のコースから、直角三角形の鋭角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義がわかりました。 それらは直角三角形の辺の比率として与えられます。 それらの公式を与えてみましょう。

意味。

直角三角形の鋭角の正弦斜辺の反対側の比率です。

意味。

直角三角形の鋭角の余弦隣接する脚と斜辺の比率です。

意味。

直角三角形の鋭角の接線– これは、反対側と隣接する側の比率です。

意味。

直角三角形の鋭角の余接- これは、隣接する側と反対側の比率です。

ここでは、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの指定 (それぞれ、sin、cos、tg、ctg) も導入されています。

たとえば、ABC が直角 C の直角三角形の場合、鋭角 A の正弦は、対辺 BC と斜辺 AB の比に等しくなります。つまり、sin∠A=BC/AB となります。

これらの定義を使用すると、直角三角形の辺の既知の長さからだけでなく、鋭角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの値を計算できます。 既知の値サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント、および一方の辺の長さを使用して、もう一方の辺の長さを求めます。 たとえば、直角三角形で脚 AC が 3 に等しく、斜辺 AB が 7 に等しいことがわかっている場合、定義に従って鋭角 A の余弦の値を計算できます: cos∠A=AC/ AB=3/7。

回転角度

三角法では、角度をより広く見るようになり、回転角の概念が導入されます。 鋭角とは異なり、回転角の大きさは 0 ～ 90 度に限定されず、回転角は度単位 (およびラジアン単位) で -∞ ～ +∞ の実数で表すことができます。

この観点から、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義は鋭角ではなく、任意の大きさの角度、つまり回転角で与えられます。 それらは、点 A 1 の x 座標と y 座標によって与えられます。いわゆる開始点 A(1, 0) は、直交デカルト座標系の始点である点 O を中心に角度 α だけ回転した後に到達します。そして単位円の中心。

意味。

回転角の正弦αは点Ａ１の縦座標、すなわちｓｉｎα＝ｙである。

意味。

回転角の余弦αは点A 1 の横座標、つまりcosα=xと呼ばれます。

意味。

回転角の正接αは、点A 1 の縦座標とその横座標の比、すなわち、tanα=y/xである。

意味。

回転角の余接αは、点A 1 の横座標とその縦座標の比、すなわち、ctgα=x/yである。

サインとコサインは、開始点を角度 α だけ回転することによって得られる点の横座標と縦座標を常に決定できるため、任意の角度 α に対して定義されます。 ただし、接線と余接はどの角度に対しても定義されていません。 接線は、開始点がゼロの横座標 (0, 1) または (0, −1) の点に向かう角度 α に対して定義されておらず、これは角度 90°+180° k、k∈Z (π) で発生します。 /2+π・k rad)。 実際、そのような回転角度では、式 tgα=y/x は意味を持ちません。ゼロによる除算が含まれるからです。 コタンジェントについては、始点が縦座標ゼロの点 (1, 0) または (−1, 0) に向かう角度 α については定義されておらず、これは角度 180° k, k ∈Z で発生します。 (π・k rad)。

したがって、サインとコサインは任意の回転角度に対して定義され、タンジェントは 90°+180°k、k∈Z (π/2+πk rad) を除くすべての角度に対して定義され、コタンジェントは 180° ·k を除くすべての角度に対して定義されます。 、ｋ∈Ｚ（π・ｋラジアン）。

定義には、すでに知られている sin、cos、tg、ctg の指定が含まれています。また、回転角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを指定するためにも使用されます (タンジェントとコタンジェントに対応する Tan と cot の指定が見つかる場合もあります)。 。 したがって、回転角 30 度の正弦は sin30° と書くことができ、エントリ tg(-24°17') と ctgα は、回転角 -24 度 17 分の正接と回転角 α の余接に対応します。 。 角度のラジアン単位を書くとき、「rad」という指定が省略されることが多いことを思い出してください。 たとえば、3 π rad の回転角の余弦は、通常、cos3・πと表されます。

この点の結論として、回転角度のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントについて話すとき、「回転角度」という語句や「回転」という言葉が省略されることが多いことに注意してください。 つまり、通常、「回転角アルファのサイン」という表現の代わりに、「アルファ角のサイン」、またはさらに短い「サイン アルファ」という表現が使用されます。 コサイン、タンジェント、コタンジェントについても同様です。

また、直角三角形の鋭角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義は、0 度から 90 度の範囲の回転角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントについての定義と一致しているとも言えます。 私たちはこれを正当化します。

数字

意味。

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント t は、回転角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント (t ラジアン単位) にそれぞれ等しい数値です。

たとえば、定義上、数値 8 · π のコサインは、8 · π ラジアンの角度のコサインに等しい数値です。 角度の余弦は 8 π rad です 1に等しいしたがって、数値 8・π のコサインは 1 に等しくなります。

数値のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントを決定する別のアプローチがあります。 それは、各実数 t が直交座標系の原点を中心とする単位円上の点に関連付けられ、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントがこの点の座標を通じて決定されるという事実にあります。 これをさらに詳しく見てみましょう。

実数と円上の点との間に対応関係がどのように確立されるかを示しましょう。

  • 数値 0 には開始点 A(1, 0) が割り当てられます。
  • 正の数 t は単位円上の点に関連付けられており、開始点から反時計回りに円に沿って移動し、長さ t の経路を歩くと、この点に到達します。
  • 負の数 t は単位円の点に関連付けられており、開始点から時計回りに円に沿って移動し、長さ |t| のパスを歩くと到達します。 。

次に、数値 t のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義に移ります。 数値ｔが円Ａ １ （ｘ，ｙ）上の点に対応すると仮定する（例えば、数値π２は点Ａ １ （０，１）に対応する）。

意味。

数値の正弦 t は、数値 t に対応する単位円上の点の縦座標、つまり sint=y です。

意味。

数値のコサイン t は、数 t に対応する単位円の点の横座標と呼ばれます、つまりコスト = x です。

意味。

数値の正接 t は、番号 t に対応する単位円上の点の縦軸と横軸の比、つまり、tgt=y/x です。 別の同等の公式では、数値 t のタンジェントは、この数値のサインとコサインの比、つまり tgt=sint/cost になります。

意味。

数のコタンジェント t は、数値 t に対応する単位円上の点の横座標と縦座標の比、つまり ctgt=x/y です。 別の公式は次のとおりです。数値 t の正接は、数値 t の余弦と数値 t の正弦の比です: ctgt=cost/sint。

ここで、今与えられた定義がこの段落の冒頭で与えられた定義と一致していることに注意してください。 実際、数ｔに対応する単位円上の点は、始点を角度ｔラジアンだけ回転させた点と一致する。

この点を明確にする価値は依然としてある。 sin3 というエントリがあるとします。 数字の 3 の正弦について話しているのか、それとも 3 ラジアンの回転角の正弦について話しているのかをどのように理解すればよいでしょうか? これは通常、文脈から明らかですが、そうでない場合は、基本的に重要ではない可能性があります。

角度および数値引数の三角関数

前の段落で与えられた定義によれば、各回転角 α は、非常に特定の値 sinα および値 cosα に対応します。 また、90°+180°k, k∈Z (π/2+πk rad) 以外のすべての回転角度は tgα 値に対応し、180°k, k∈Z (πk rad) 以外の値は - 値に対応します。 ctgαの。 したがって、sinα、cosα、tanα、ctgα は角度 α の関数です。 言い換えれば、これらは角度引数の関数です。

数値引数の関数サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントについても同様に言えます。 実際、各実数 t は、コストだけでなく非常に特定の値 sint に対応します。 また、π/2+π・k,k∈Z以外の数値は値tgtに、数値π・k,k∈Z-値はctgtに対応します。

関数はサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントと呼ばれます。 基本的な三角関数.

通常、角度引数の三角関数を扱っているのか、それとも数値引数の三角関数を扱っているのかは、文脈から明らかです。 それ以外の場合は、独立変数を角度の尺度 (角度引数) と数値引数の両方として考えることができます。

しかし、学校では主に数値関数、つまり引数とそれに対応する関数値が数値である関数を学習します。 したがって、特に関数について話している場合は、三角関数を数値引数の関数として考えることをお勧めします。

幾何学と三角法の定義の関係

回転角 α が 0 ～ 90 度の範囲であると考えると、三角法の文脈における回転角のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義は、三角関数のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの定義と完全に一致します。幾何学のコースで与えられる直角三角形の鋭角。 これを正当化しましょう。

直交デカルト座標系 Oxy で単位円を描いてみましょう。 開始点 A(1, 0) をマークしましょう。 これを 0 ～ 90 度の範囲の角度 α だけ回転させて、点 A 1 (x, y) を取得します。 点 A 1 から Ox 軸への垂線 A 1 H を落としてみましょう。

直角三角形では、角度 A 1 OH が回転角 α に等しく、この角度に隣接する脚 OH の長さが点 A 1 の横座標、つまり |OH に等しいことが簡単にわかります。 |=x、角度と反対側の足の長さ A 1 H は点 A 1 の縦軸に等しく、つまり |A 1 H|=y、斜辺 OA 1 の長さは 1 に等しい。それは単位円の半径だからです。 次に、幾何学からの定義により、直角三角形 A 1 OH の鋭角 α の正弦は、斜辺に対する反対側の脚の比に等しくなります。つまり、sinα=|A 1 H|/|OA 1 |= y/1=y。 そして、三角法の定義により、回転角αの正弦は点Ａ １ の縦座標に等しい、すなわち、ｓｉｎα＝ｙである。 これは、直角三角形の鋭角の正弦を求めることは、α が 0 ～ 90 度の場合の回転角 α の正弦を求めることと同等であることを示しています。

同様に、鋭角 α のコサイン、タンジェント、コタンジェントの定義は、回転角 α のコサイン、タンジェント、コタンジェントの定義と一致していることがわかります。

参考文献。

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  • 2. 値の範囲: [-1;1]
  • 3. 奇数関数。
  • 7. 関数が正となる区間: (2*pi*n; pi+2*pi*n)
  • 8. 関数が負になる区間: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)
  • 9. 間隔を増やす: [-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n]
  • 10. 間隔を短くする:
  • 11. 最小ポイント: -pi/2 +2*pi*n
  • 12. 最小関数: -1
  • 13. 最大ポイント: pi/2 +2*pi*n
  • 14.最大機能：1

コサインの性質

  • 1. 定義領域：数値軸全体
  • 2. 値の範囲: [-1;1]
  • 3.偶数機能。
  • 4.最小 ポジティブ期間: 2*pi
  • 5. 関数グラフと Ox 軸の交点の座標: (pi/2 +pi*n; 0)
  • 6. 関数グラフと Oy 軸の交点の座標: (0;1)
  • 7. 関数が正となる区間: (-pi/2 +2*pi*n; pi/2 +2*pi*n)
  • 8. 関数が負になる区間: (pi/2 +2*pi*n; 3*pi/2 +2*pi*n)
  • 9. 間隔を増やす: [-pi + 2*pi*n; 2*ピン*ン]
  • 10. 間隔を短くする:
  • 11. 最小点: pi+2*pi*n
  • 12. 最小関数: -1
  • 13. 最大ポイント: 2*pi*n
  • 14.最大機能：1

接線の性質

  • 1. 定義範囲: (-pi/2 +pi*n; pi/2 +pi*n)
  • 3. 奇数関数。
  • 5. 関数グラフと Ox 軸の交点の座標: (pi*n; 0)
  • 6. 関数グラフと Oy 軸の交点の座標: (0;0)
  • 9. 関数は間隔ごとに増加します (-pi/2 + pi*n; pi/2 + pi*n)

コタンジェントの性質

  • 1. ドメイン: (pi*n; pi +pi*n)
  • 2. 値の範囲: 数値軸全体
  • 3. 奇数関数。
  • 4. 最小の正の期間: pi
  • 5. 関数グラフと Ox 軸の交点の座標: (pi/2 + pi*n; 0)
  • 6. 関数グラフと Oy 軸の交点の座標: no
  • 7. 関数が正となる区間: (pi*n; pi/2 +pi*n)
  • 8. 関数が負になる区間: (-pi/2 +pi*n; pi*n)
  • 9. 関数は間隔ごとに減少します (pi*n; pi +pi*n)
  • 10. 最高点と最低点はありません。

以下の図は、さまざまな座標四分の一におけるサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの符号を示すいくつかの単位円を示しています。