Bir sayıyı asal çarpanlara ayırma kuralı. Asal ve Bileşik Sayılar

çarpanlara ayırmak ne demek? Nasıl yapılır? Bir sayıyı asal çarpanlara ayırmaktan ne öğrenilebilir? Bu soruların cevapları somut örneklerle gösterilmiştir.

Tanımlar:

Asal sayı, tam olarak iki farklı böleni olan bir sayıdır.

Bileşik sayı, ikiden fazla böleni olan sayılardır.

Bir doğal sayıyı çarpanlara ayırmak, onu doğal sayıların bir ürünü olarak göstermek demektir.

Bir doğal sayıyı asal çarpanlara ayırmak, onu asal sayıların bir ürünü olarak göstermek demektir.

Notlar:

Bir asal sayının açılımında, faktörlerden biri bire eşit, ve diğeri - bu sayının kendisine.
Birliğin faktörlere ayrışması hakkında konuşmanın bir anlamı yok.
Bileşik bir sayı, her biri 1'den farklı olan faktörlere ayrılabilir.

	150 sayısını çarpanlarına ayıralım. Örneğin, 150, 15 çarpı 10'dur. 15 bir bileşik sayıdır. 5 ve 3 asal çarpanlarına ayrılabilir. 10 bileşik bir sayıdır. 5 ve 2 asal çarpanlarına ayrılabilir. Açılımlarını 15 ve 10 yerine asal çarpanlarına yazarak 150 sayısının bir ayrıştırmasını elde ettik.
	150 sayısı başka bir şekilde çarpanlarına ayrılabilir. Örneğin 150, 5 ve 30 sayılarının çarpımıdır. 5 bir asal sayıdır. 30 bileşik bir sayıdır. 10 ve 3'ün çarpımı olarak gösterilebilir. 10 bileşik bir sayıdır. 5 ve 2 asal çarpanlarına ayrılabilir. 150 sayısının asal çarpanlara ayrılmasını farklı bir şekilde elde ettik.
	Birinci ve ikinci açılımların aynı olduğuna dikkat edin. Sadece çarpanların sırasına göre farklılık gösterirler. Faktörleri artan sırada yazmak gelenekseldir.
Herhangi bir bileşik sayı, faktörlerin sırasına kadar benzersiz bir şekilde asal faktörlere ayrıştırılabilir.

Ayrıştığında büyük sayılar asal faktörler için sütun gösterimini kullanın:

216'nın bölünebilen en küçük asal sayısı 2'dir.

216'yı 2'ye bölün. 108 elde ederiz.

Ortaya çıkan 108 sayısı 2 ile bölünebilir.

Bölmeyi yapalım. Sonuç olarak 54 alıyoruz.

2'ye bölünebilme testine göre 54 sayısı 2'ye tam bölünür.

Böldükten sonra 27 elde ederiz.

27 sayısı tek sayı 7 ile biter. BT

2'ye bölünemez. Sonraki asal sayı 3'tür.

27'yi 3'e bölün. 9'u elde ederiz. En küçük asal sayı

9'un bölünebildiği sayı 3'tür. Üç kendisidir. asal sayı, kendisine ve bire bölünür. 3'ü kendimize bölelim. Sonuç olarak 1 tane aldık.

Bir sayı, yalnızca ayrışmasının bir parçası olan asal sayılara bölünebilir.
Bir sayı yalnızca, asal faktörlere ayrıştırılması tamamen içinde bulunan bileşik sayılarla bölünebilir.

Örnekleri düşünün:

4900, 2, 5 ve 7 asal sayılarına bölünebilir (4900 sayısının açılımına dahildir), ancak örneğin 13'e bölünemez.

11 550 75. Bunun nedeni, 75 sayısının açılımının tamamen 11550 sayısının açılımında yer almasıdır.

Bölmenin sonucu, 2, 7 ve 11. faktörlerin ürünü olacaktır.

11550 4'e tam bölünemez çünkü 4'ün açılımında fazladan 2 vardır.

Bu sayılar asal çarpanlara ayrılırsa, a sayısının b sayısına bölünmesinin bölümünü bulun: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

b sayısının ayrıştırılması tamamen a sayısının ayrıştırılmasında bulunur.

a'yı b'ye bölmenin sonucu, a'nın açılımında kalan üç sayının çarpımıdır.

Yani cevap: 30.

bibliyografya

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Jimnastik salonu. 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - M.: Aydınlanma, 1989.
Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıf matematik dersi için görevler. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Çaykovski K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulunun 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: 5-6. sınıflar için muhatap ders kitabı lise. - M.: Eğitim, Matematik Öğretmeni Kütüphanesi, 1989.

İnternet portalı Matematika-na.ru ().
İnternet portalı Math-portal.ru ().

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemozina, 2012. No. 127, No. 129, No. 141.
Diğer görevler: No. 133, No. 144.

Bu makale, bir sayıyı sayfalara ayırma ile ilgili sorunun yanıtlarını verir. Düşünmek Genel fikirörneklerle ayrıştırma hakkında. Ayrıştırmanın kanonik biçimini ve algoritmasını analiz edelim. Tüm alternatif yöntemler, bölünebilirlik işaretleri ve çarpım tablosu kullanılarak değerlendirilecektir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bir sayıyı asal çarpanlara ayırmak ne demektir?

Asal faktörler kavramına bir göz atalım. Her asal çarpanın bir asal sayı olduğu bilinmektedir. 2 7 7 23 biçimindeki bir çarpımda 2 , 7 , 7 , 23 biçiminde 4 asal çarpanımız var .

Faktoring, asalların ürünleri olarak temsil edilmesini içerir. 30 sayısını ayrıştırmanız gerekirse, 2, 3, 5 elde ederiz. Giriş 30 = 2 3 5 biçiminde olacaktır. Çarpanların tekrarlanması mümkündür. 144 gibi bir sayı 144 = 2 2 2 2 3 3'e sahiptir.

Tüm sayılar ayrışmaya eğilimli değildir. 1'den büyük ve tamsayı olan sayılar çarpanlarına ayrılabilir. Asal sayılar sadece 1'e ve kendilerine bölündüğünde bölünebilir, bu nedenle bu sayıları bir ürün olarak göstermek imkansızdır.

z tamsayılara atıfta bulunduğunda, a ve b'nin bir ürünü olarak temsil edilir, burada z, a ve b'ye bölünür. Bileşik sayılar, aritmetiğin temel teoremi kullanılarak asal çarpanlara ayrıştırılır. Sayı 1'den büyükse, çarpanlarına ayırma p 1 , p 2 , … , p n a = p 1 , p 2 , … , p n şeklini alır . Ayrışmanın tek bir varyantta olduğu varsayılır.

Bir sayının asal faktörlere kanonik olarak ayrıştırılması

Ayrıştırma sırasında faktörler tekrarlanabilir. Derece kullanılarak kompakt bir şekilde yazılırlar. a sayısını ayrıştırırken, s 1 kez meydana gelen ve p n - s n kez devam eden bir p 1 faktörümüz varsa. Böylece, ayrıştırma şu şekli alır: a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. Bu girdiye, bir sayının asal faktörlere kanonik ayrıştırılması denir.

609840 sayısını ayrıştırırken, 609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11 elde ederiz, kanonik biçimi 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 olacaktır. Kanonik genişlemeyi kullanarak bir sayının tüm bölenlerini ve sayılarını bulabilirsiniz.

Düzgün çarpanlara ayırmak için, asal ve bileşik sayıları anlamanız gerekir. Buradaki nokta, p 1 , p 2 , … , p n biçiminde ardışık sayıda bölen elde etmektir. sayılar bir , bir 1 , bir 2 , … , bir n - 1, bu elde etmeyi mümkün kılar a = p 1 bir 1, burada 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, burada a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . .. ... p n bir n , nerede bir n = bir n - 1: p n. alındıktan sonra bir n = 1, sonra eşitlik a = p 1 p 2 … p n a sayısının asal çarpanlarına gerekli ayrıştırmasını elde ederiz. dikkat, ki p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

En az ortak bölenleri bulmak için asal sayılar tablosunu kullanmanız gerekir. Bu, z sayısının en küçük asal bölenini bulma örneği kullanılarak yapılır. 2, 3, 5, 11 vb. asal sayıları alırken z sayısını bunlara böleriz. z bir asal sayı olmadığından, en küçük asal bölenin z'den büyük olmayacağını unutmayın. z'nin böleni olmadığı görülebilir, o zaman z'nin bir asal sayı olduğu açıktır.

örnek 1

87 sayısı örneğini düşünün. 2'ye bölündüğünde, kalan 1 ile 87: 2 \u003d 43'e sahibiz. 2'nin bölen olamayacağı sonucu, bölmenin tamamı yapılmalıdır. 3'e bölündüğünde, 87:3 = 29'u elde ederiz. Sonuç - 3, 87 sayısının en küçük asal bölenidir.

Asal çarpanlara ayrıştırırken, bir asal sayılar tablosu kullanmak gerekir, burada a. 95'i ayrıştırırken yaklaşık 10 asal ve 846653'ü ayrıştırırken yaklaşık 1000 kullanılmalıdır.

Asal çarpanlara ayırma algoritmasını düşünün:

bir sayının p 1 böleniyle en küçük çarpanı bulma a a 1 \u003d a: p 1 formülüyle, a 1 \u003d 1 olduğunda, o zaman a bir asal sayıdır ve 1'e eşit olmadığında çarpanlara ayırmaya dahil edilir, o zaman a \u003d p 1 a 1 ve aşağıdaki noktaya kadar takip edin;
p 2'nin 1 asal bölenini bulma a 2 = a 1: p 2 kullanarak asal sayıların sıralı sayımı ile , 2 = 1 olduğunda , sonra genişleme a = p 1 p 2 şeklini alır , 2 \u003d 1 olduğunda, o zaman a \u003d p 1 p 2 a 2 , ve bir sonraki adıma geçiş yapıyoruz;
asal sayılar üzerinde yineleme ve bir asal bölen bulma p 3 sayılar 2 formüle göre a 3 \u003d a 2: p 3 ne zaman 3 \u003d 1 , o zaman a = p 1 p 2 p 3 elde ederiz , 1'e eşit olmadığında a = p 1 p 2 p 3 a 3 ve bir sonraki adıma geçin;
asal bölen bulmak p n sayılar bir n - 1 asal sayıların numaralandırılması ile p n - 1, birlikte bir n = bir n - 1: p n, burada a n = 1 , adım sondur, sonuç olarak a = p 1 p 2 … p n elde ederiz. .

Algoritmanın sonucu, bir sütunda sırayla dikey bir çubukla ayrıştırılmış faktörler içeren bir tablo şeklinde yazılır. Aşağıdaki şekli düşünün.

Elde edilen algoritma, sayıları asal faktörlere ayırarak uygulanabilir.

Asal çarpanlara ayrılırken, temel algoritma izlenmelidir.

Örnek 2

78 sayısını asal çarpanlarına ayırın.

Çözüm

En küçük asal böleni bulmak için 78'deki tüm asal sayıları saymak gerekir. Yani, 78: 2 = 39. Kalansız bölme, yani bu, p 1 olarak gösterdiğimiz ilk asal bölendir. Bunu a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39 elde ederiz. a = p 1 a 1 şeklinde bir eşitlik elde ettik. , burada 78 = 2 39 . O zaman 1=39 yani bir sonraki adıma geçmelisiniz.

Asal bir bölen bulmaya odaklanalım p2 sayılar 1 = 39. Asal sayıları, yani 39: 2 = 19 (kalan 1) sıralamalısınız. Bölende kalan olduğu için 2 bölen değildir. 3 sayısını seçerken 39:3 = 13 elde ederiz. Bu, p 2 = 3'ün 39'un a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13'e en küçük asal böleni olduğu anlamına gelir. Formun bir eşitliğini elde ederiz. a = p 1 p 2 a 2 78 = 2 3 13 şeklinde. 2 = 13'ün 1'e eşit olmadığına sahibiz, o zaman devam etmeliyiz.

a 2 = 13 sayısının en küçük asal böleni 3'ten başlayarak sayıların sıralanmasıyla bulunur. 13: 3 = 4 (geri kalan 1) elde ederiz. Bu, 13'ün 5, 7, 11'e bölünemeyeceğini gösterir, çünkü 13: 5 = 2 (kalan 3), 13: 7 = 1 (kalan 6) ve 13: 11 = 1 (kalan 2). Görüldüğü gibi 13 asal sayıdır. Formül şöyle görünür: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. Algoritmanın sonu anlamına gelen 3 = 1 elde ettik. Şimdi çarpanlar 78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) olarak yazılır.

Cevap: 78 = 2 3 13 .

Örnek 3

83.006 sayısını asal çarpanlarına ayırın.

Çözüm

İlk adım faktoringi içerir p 1 = 2 ve a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, burada 83 006 = 2 41 503 .

İkinci adım, 1 = 41503 için 2 , 3 ve 5'in asal bölen olmadığını, ancak 7'nin 41503: 7 = 5929 olduğundan asal bir bölen olduğunu varsayar. Bunu p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929 alıyoruz. Açıkçası, 83 006 = 2 7 5 929 .

a 3 = 847 sayısının en küçük asal böleni p 4'ü bulmak 7'dir. 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, dolayısıyla 83 006 \u003d 2 7 7 7 121 olduğu görülebilir.

a 4 = 121 sayısının asal bölenini bulmak için 11 sayısını, yani p 5 = 11'i kullanırız. Sonra formun bir ifadesini alırız 5 \u003d 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11 ve 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

numara için 5 = 11 sayı p6 = 11 en küçük asal bölendir. Dolayısıyla bir 6 \u003d 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. O zaman bir 6 = 1 . Bu, algoritmanın sonunu gösterir. Çarpanlar 83006 = 2 7 7 7 11 11 şeklinde yazılacaktır.

Cevabın kanonik gösterimi 83 006 = 2 7 3 11 2 şeklinde olacaktır.

Cevap: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

Örnek 4

897 924 289 sayısını çarpanlarına ayırın.

Çözüm

İlk asal çarpanı bulmak için 2'den başlayarak asal sayıları yineleyin. Numaralandırmanın sonu 937 sayısına denk gelir. O zaman p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 ve 897 924 289 = 937 958 297.

Algoritmanın ikinci adımı, daha küçük asal sayıları numaralandırmaktır. Yani, 937 sayısıyla başlıyoruz. 967 sayısı asal olarak kabul edilebilir, çünkü a 1 = 958 297 sayısının asal bir bölenidir. Buradan p 2 \u003d 967, ardından 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 ve 897 924 289 \u003d 937 967 991 alıyoruz.

Üçüncü adım, 991'in bir asal sayı olduğunu söyler, çünkü 991'den küçük veya ona eşit bir asal böleni yoktur. Köklü ifadenin yaklaşık değeri 991'dir.< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . Bundan p 3 \u003d 991 ve 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1 olduğu görülebilir. 897 924 289 sayısının asal çarpanlara ayrılmasının 897 924 289 \u003d 937 967 991 olarak elde edildiğini görüyoruz.

Cevap: 897 924 289 = 937 967 991 .

Asal Çarpanlara Ayırma için Bölünebilirlik Testlerini Kullanma

Bir sayıyı asal faktörlere ayırmak için algoritmayı izlemeniz gerekir. Küçük sayılar olduğunda çarpım tablosu ve bölünebilirlik işaretlerinin kullanılmasına izin verilir. Buna örneklerle bakalım.

Örnek 5

10'u çarpanlara ayırmak gerekirse, tablo şunu gösterir: 2 5 \u003d 10. Ortaya çıkan 2 ve 5 sayıları asal olduğundan, 10 sayısının asal çarpanlarıdır.

Örnek 6

48 sayısını ayrıştırmak gerekirse, tablo şunu gösterir: 48 \u003d 6 8. Ancak 6 ve 8 asal çarpanlar değildir, çünkü 6 = 2 3 ve 8 = 2 4 olarak da ayrıştırılabilirler. Daha sonra buradan tam ayrıştırma 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 olarak elde edilir. Kanonik gösterim 48 = 2 4 3 şeklinde olacaktır.

Örnek 7

3400 sayısını ayrıştırırken bölünebilirlik işaretlerini kullanabilirsiniz. Bu durumda, 10'a ve 100'e bölünebilme işaretleri önemlidir. Buradan, 100'ün 10'a bölünebileceği, yani 100 \u003d 10 10 olarak yazılabileceği, yani 3400 \u003d 34 10 10 anlamına gelen 3400 \u003d 34 100 elde ederiz. Bölünebilme işaretine dayanarak, 3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 elde ederiz. Tüm faktörler basittir. Kanonik genişleme biçimi alır 3400 = 2 3 5 2 17.

Asal çarpanları bulduğumuzda bölünebilme işaretlerini ve çarpım tablosunu kullanmak gerekir. 75 sayısını çarpanların çarpımı olarak gösteriyorsanız, 5 ile bölünebilme kuralını dikkate almalısınız. 75 = 5 15 ve 15 = 3 5 elde ederiz. Yani istenen ayrışma, 75 = 5 · 3 · 5 ürününün formunun bir örneğidir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
Zaman zaman, size önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara açıklama

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

Gerekirse - hukuka, yargı düzenine, yasal işlemlere ve/veya kamudan gelen talep veya taleplere dayalı olarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı amaçları için bu tür bir açıklamanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek de sizinle ilgili bilgileri ifşa edebiliriz.
Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.

bu cevrimici hesap makinesi asal bölenleri sayarak sayıları asal çarpanlara ayırır. Sayı büyükse, sunum kolaylığı için bir rakam ayırıcı kullanın.

Sonuç zaten alındı!

Bir Sayıyı Asal Faktörlere Ayırma - Teori, Algoritma, Örnekler ve Çözümler

Bir sayıyı çarpanlara ayırmanın en basit yollarından biri, verilen sayının 2, 3, 5 vb. ile bölünüp bölünemeyeceğini kontrol etmektir, yani. bir sayının bir dizi asal sayıya bölünüp bölünmediğini kontrol edin. eğer numarası n'ye kadar herhangi bir asal sayıya bölünemez, o zaman bu sayı asaldır, çünkü sayı bileşik ise, en az iki çarpanı vardır ve her ikisi de 'den büyük olamaz.

Sayı ayrıştırma algoritmasını hayal edelim n asal faktörlere. Önceden bir asal sayılar tablosu hazırlayın s=. Bir dizi asal sayıyı belirtin p 1 , p 2 , p 3 , ...

Bir sayıyı asal bölenlere ayırma algoritması:

Örnek 1. 153 sayısını asal çarpanlara ayırın.

Çözüm. kadar asal sayılar tablosuna sahip olmamız yeterlidir. , yani 2, 3, 5, 7, 11.

153'ü 2'ye bölmek, 2'ye kalansız bölünemez. Sonra, 153'ü asal sayı tablosunun bir sonraki elemanına böleriz, yani. 3 ile 153:3=51. Tabloda doldurunuz:

Sonra 17 sayısının 3'e tam bölünüp bölünmediğini kontrol ederiz. 17 sayısı 3'e tam bölünemez. 5, 7, 11 sayılarına da tam bölünemez. . Bu nedenle 17, yalnızca kendisine bölünebilen bir asal sayıdır: 17:17=1. Prosedür durduruldu. Tabloda doldurunuz:

153, 51, 17 sayılarının kalansız bölündüğü bölenleri seçiyoruz, yani. gelen tüm sayılar Sağ Taraf tablolar. Bunlar 3, 3, 17 bölenleridir. Şimdi 153 sayısı asal sayıların bir ürünü olarak gösterilebilir: 153=3 3 17.

Örnek 2. 137 sayısını asal çarpanlara ayırın.

Çözüm. Hesaplamak . Bu yüzden 137 sayısının 11'e kadar olan asal sayılara bölünebilirliğini kontrol etmemiz gerekiyor: 2,3,5,7,11. 137 sayısını dönüşümlü olarak bu sayılara bölersek, 137 sayısının 2,3,5,7,11 sayılarından hiçbirine tam bölünemeyeceğini buluruz. Bu nedenle 137 asal bir sayıdır.

Bir doğal sayının dışındaki her doğal sayının iki veya daha fazla böleni vardır. Örneğin 7 sayısı sadece 1 ve 7 ile kalansız bölünebilir yani iki böleni vardır. Ve 8 sayısının 1, 2, 4, 8 bölenleri vardır, yani aynı anda 4 taneye kadar böleni vardır.

Asal ve bileşik sayılar arasındaki fark nedir

İkiden fazla çarpanı olan sayılara bileşik sayılar denir. Bir ve kendisi olmak üzere sadece iki böleni olan sayılara asal sayı denir.

1 sayısının sadece bir bölümü vardır, yani sayının kendisi. Birim, asal veya bileşik sayılar için geçerli değildir.

Örneğin 7 sayısı asal, 8 sayısı bileşiktir.

İlk 10 asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. 2 sayısı tek çift asal sayıdır, diğer tüm asal sayılar tektir.

78 sayısı bileşiktir, çünkü 1 ve kendisine ek olarak 2'ye de bölünebilir. 2'ye bölündüğünde 39 elde ederiz. Yani 78 = 2 * 39. Bu gibi durumlarda, sayının 2 ve 39 ile çarpanlarına ayrıldığı söylenir.

Herhangi bir bileşik sayı, her biri 1'den büyük olan iki faktöre ayrılabilir. Asal sayı ile böyle bir numara çalışmaz. O zaman o gider.

Bir sayıyı asal çarpanlara ayırma

Yukarıda belirtildiği gibi, herhangi bir bileşik sayı iki faktöre ayrılabilir. Örneğin 210 sayısını alın. Bu sayı 21 ve 10 olmak üzere iki çarpana ayrılabilir. Ancak 21 ve 10 sayıları da bileşiktir, onları iki çarpana ayıralım. 10 = 2*5, 21=3*7 elde ederiz. Ve sonuç olarak, 210 sayısı zaten 4 faktöre ayrıldı: 2,3,5,7. Bu sayılar zaten asaldır ve ayrıştırılamaz. Yani 210 sayısını asal çarpanlarına ayırdık.

Bileşik sayıları asal çarpanlara ayırırken, genellikle artan sırada yazılırlar.

Herhangi bir bileşik sayının, bir permütasyona kadar, asal faktörlere ve dahası benzersiz bir şekilde ayrıştırılabileceği unutulmamalıdır.

Genellikle, bir sayıyı asal çarpanlara ayırırken bölünebilirlik işaretleri kullanılır.

378 sayısını asal çarpanlarına ayıralım

Rakamları dikey bir çubukla ayırarak yazacağız. 378 sayısı 8 ile bittiği için 2'ye tam bölünür. Bölerken 189 sayısını elde ederiz. 189 sayısının rakamları toplamı 3'e tam bölünür yani 189 sayısı 3'e tam bölünür. sonuç olarak 63 elde ederiz.

63 sayısı da bölünebilme ilkesine göre 3'e tam bölünür. 21'i elde ederiz, 21 sayısı yine 3'e bölünebilir, 7'yi elde ederiz. Yedi sadece kendisine bölünür, bir elde ederiz. Bu bölünmeyi tamamlar. Satırdan sonra sağda, 378 sayısının ayrıştırıldığı asal çarpanlarımız var.

378|2
189|3
63|3
21|3