Dünyadaki en büyük sayı Google adıdır. Matematikteki en büyük sayılar

Her gün sayısız farklı sayılar bizi çevreliyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük olarak kabul edildiğini merak etti. Bir çocuğa bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler diğer sayıların bir milyonu takip ettiğinin farkındadır. Örneğin, her seferinde sayıya yalnızca bir tane eklemek gerekir ve bu giderek daha da artacaktır - bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayıları ayrıştırırsanız, en çok hangi ismin olduğunu öğrenebilirsiniz. Büyük sayı dünyada.

Sayı adlarının görünümü: hangi yöntemler kullanılır?

Bugüne kadar, sayılara isimlerin verildiği 2 sistem vardır - Amerikan ve İngiliz. Birincisi oldukça basittir ve ikincisi dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikalı, bunun gibi büyük sayılara ad vermenize izin verir: önce Latince'deki sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" soneki eklenir (buradaki istisna bir milyondur, yani bin anlamına gelir). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılmakta ve ülkemizde de kullanılmaktadır.

İngilizce, İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şöyle adlandırılır: Latince sayı “artı”, “milyon” eki ile, sonraki (bin kat daha büyük) sayı “artı” “milyar”dır. Örneğin, önce bir trilyon gelir, ardından bir trilyon gelir, bir katrilyon bir katrilyondan sonra gelir ve bu böyle devam eder.

Yani farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir, örneğin İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.

Sistem dışı numaralar

Bilinen sistemlere (yukarıda verilen) göre yazılan sayıların yanı sıra sistem dışı olanlar da vardır. Latin öneklerini içermeyen kendi adları vardır.

Sayısız olarak adlandırılan bir sayı ile değerlendirmeye başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ama bu kelime amacına uygun olarak kullanılmamakta, sayısız bir kalabalığın göstergesi olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile nazikçe böyle bir sayının tanımını verecektir.

Sayısızdan sonra googol, 10 üzeri 100'ü ifade eder. Bu isim ilk kez 1938'de yeğeninin bu ismi bulduğunu kaydeden Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmıştır.

Google (arama motoru) adını Google'ın onuruna aldı. Sonra bir googol sıfırlı (1010100) bir googolplex'tir - Kasner de böyle bir isim buldu.

Googolplex'ten bile daha büyük olan, Skuse tarafından asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını kanıtlarken (1933) önerilen Skewes sayısıdır (e üzeri e'nin kuvveti üzeri e79'un kuvveti). Başka bir Skewes sayısı daha vardır, ancak Rimmann hipotezi haksız olduğunda kullanılır. Özellikle büyük dereceler söz konusu olduğunda hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur. Bununla birlikte, bu sayı, "büyüklüğüne" rağmen, kendi adlarına sahip olanların çoğu olarak kabul edilemez.

Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ispat yapmak için ilk kez kullanılan kişi oydu (1977).

Böyle bir sayı söz konusu olduğunda, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmeniz gerekir - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth süper dereceyi icat etti ve onu kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okları kullanmayı önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabının sayfalarına girdiğini belirtmekte fayda var.

"Karanlığın içinde, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiğinden bahsetmek. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla yakaladığımız için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de orada, bizim anlayışımızın ötesinde, belirsiz olmayan sayısal bir yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''
Douglas Ray

Er ya da geç, herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla işkence görür. Bir çocuğun sorusu milyonda bir cevaplanabilir. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ileri? Aslında sorunun cevabı en çok ne büyük sayılar basit. Artık en büyük sayı olmayacağından, en büyük sayıya bir eklemeye değer. Bu işleme süresiz olarak devam edilebilir.

Ama kendinize sorarsanız: Var olan en büyük sayı nedir ve kendi adı nedir?

Artık hepimiz biliyoruz...

Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.

Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Büyük sayıların tüm isimleri şu şekilde oluşturulur: başlangıçta bir Latince sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon son eki eklenir. İstisna, bin (lat. mil) ve -million büyütme eki (tabloya bakın). Böylece sayılar elde edilir - trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonillion ve desilyon. Amerikan sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını 3 x + 3 basit formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak öğrenebilirsiniz.

İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin, Büyük Britanya ve İspanya'da ve ayrıca eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şöyle: Latin rakamına -milyon son eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) ilkeye göre oluşturulur - aynı Latin rakamı, ancak son ek -milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. Böylece, İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sisteminde yazılan ve -milyon son eki ile biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak ve ile biten sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. -milyar.

İngiliz sisteminden Rus diline yalnızca milyar (10 9) sayısı geçti, ancak buna Amerikalıların dediği gibi demek daha doğru olurdu - Amerikan sistemini benimsediğimiz için bir milyar. Ama ülkemizde kim kurallara göre bir şey yapar ki! ;-) Bu arada, bazen trilyon kelimesi Rusça'da da kullanılır (Google veya Yandex'de bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon, yani. katrilyon.

Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin önekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, sözde sistem dışı sayılar da bilinmektedir, yani. Latince önekleri olmayan kendi adları olan sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak biraz sonra onlar hakkında daha ayrıntılı konuşacağım.

Latin rakamlarını kullanarak yazmaya geri dönelim. Sayıları sonsuza kadar yazabilecekler gibi görünüyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Önce 1'den 10 33'e kadar olan sayıların nasıl çağrıldığını görelim:

Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, sırada ne var. desilyon nedir? Prensip olarak, andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak için elbette önekleri birleştirerek mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacak ve biz ilgilendik. kendi isim numaralarımız. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yine de sadece üç - vigintillion (lat.uyanık- yirmi), centillion (lat.yüzde- yüz) ve bir milyon (lat.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (binden büyük tüm sayılar bileşik idi). Örneğin, bir milyon (1.000.000) Romalıasırlık miliayani on yüz bin. Ve şimdi, aslında, tablo:

Böylece, benzer bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 , kendi bileşik olmayan ismine sahip olacak, elde etmek imkansız! Ancak yine de, bir milyondan büyük sayılar bilinmektedir - bunlar çok sistemik olmayan sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.

Bu tür en küçük sayı sayısızdır (Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), bu yüz yüz, yani 10.000 anlamına gelir. Doğru, bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "sayısız" kelimesinin olması ilginç. yaygın olarak kullanılan, belirli bir sayıyı değil, sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi anlamına gelir. Sayısız (İngilizce sayısız) kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılıyor.

Bu sayının kökenine gelince, farklı görüşler. Bazıları Mısır'da ortaya çıktığına inanırken, diğerleri sadece Antik Yunanistan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olabileceği gibi, aslında, sayısız Yunanlılar sayesinde tam olarak ün kazandı. 10.000'in adı sayısızdı ve on binin üzerindeki sayılar için isim yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" notunda (yani kum hesabı), Arşimet, sistematik olarak nasıl büyük sayıların oluşturulabileceğini ve keyfi olarak adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumuna 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'de (dünya çapında sayısız çapa sahip bir topun) (bizim gösterimimizde) 10'dan fazla sığmayacağını bulur. 63 kum taneleri. Görünür evrendeki atom sayısının modern hesaplamalarının 10 numaraya yol açması ilginçtir. 67 (sadece sayısız kat daha fazla). Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8 .
1 üç-sayı = iki-sayısız iki-sayı = 10 16 .
1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayılı = 10 32 .
vb.

googol(İngiliz googol'den) yüzüncü kuvvetin on sayısı, yani yüz sıfırlı bir. "Googol" ilk olarak 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner tarafından Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında "Matematikte Yeni İsimler" makalesinde yazılmıştır. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, büyük bir sayıya "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.

Edward Kasner.

İnternette sık sık bundan bahsedebilirsiniz - ama bu öyle değil ...

100 yılına dayanan ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da, asankhiya(Çince'den asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvana kazanmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex(İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve sıfırlardan oluşan bir googol anlamına gelen bir sayı, yani 10 10100 . Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şöyle tanımlıyor:

Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık söylenir. "Googol" ismi bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi ve kendisinden çok büyük bir sayı, yani arkasından yüz sıfır olan 1 için bir isim bulması istendi. bu sayının sonsuz olmadığından emin, ve dolayısıyla bir adı olması gerektiğinden de aynı derecede emindi. "googol"u önermekle birlikte, daha da büyük bir sayı için bir isim verdi: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür, ancak ismin mucidinin hemen belirttiği gibi, yine de sonludur.

Matematik ve Hayal Gücü(1940) Kasner ve James R. Newman.

Bir googolplex sayısından bile fazlası - eğri numarası (Skewes" numarası) 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemann varsayımını kanıtlarken asal sayılar. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani ee e 79 . Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Bilgisayar. 48, 323-328, 1987) Skuse'un numarasını ee'ye düşürdü 27/4 yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Skewes sayısının değeri sayıya bağlı olduğu için açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısı, e sayısı vb.

Ancak, matematikte Sk2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısının olduğu belirtilmelidir. Skuse'un ikinci numarası, Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için aynı makalede J. Skuse tarafından tanıtıldı. Sk2 1010'dur 10103 , yani 1010 101000 .

Anladığınız gibi, dereceler ne kadar fazlaysa, sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin, Skewes sayılarına özel hesaplamalar yapılmadan bakıldığında, bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, süper büyük sayılar için güçlerin kullanılması sakıncalı hale gelir. Üstelik, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayılarla (ve zaten icat edildiler) ortaya çıkabilirsiniz. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Sorun, anladığınız gibi çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi, kendi yazma yöntemini buldu, bu da sayıları yazmanın birkaç, ilgisiz yolunun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus, vb.

Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı 1983), oldukça basittir. Steinhouse, içine büyük sayılar yazmayı önerdi geometrik şekiller- üçgen, kare ve daire:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Bir numara verdi Mega, ve sayı Megiston.

Matematikçi Leo Moser, bir megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkması gerçeğiyle sınırlı olan Stenhouse'un gösterimini geliştirdi. Moser, karelerden sonra daireleri değil, beşgenleri, sonra altıgenleri vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi, böylece sayılar karmaşık desenler çizmeden yazılabilir. Moser gösterimiöyle görünüyor:

Böylece Moser'ın notasyonuna göre Steinhouse'un megası 2, megiston 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon olan bir çokgen çağrılmasını önerdi. Ve "Megagon'da 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı, Moser'ın sayısı veya basitçe daha fazla

Ancak moser en büyük sayı değildir. Matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, olarak bilinen sınırlayıcı değerdir. Graham numarası(Graham'ın numarası), ilk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanılmıştır. Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 1976'da Knuth tarafından tanıtılan 64 seviyeli özel bir özel matematiksel semboller sistemi olmadan ifade edilemez.

Ne yazık ki, Knuth notasyonunda yazılan sayı Moser notasyonuna çevrilemez. Dolayısıyla bu sistemin de açıklanması gerekecektir. Prensip olarak, içinde karmaşık bir şey yoktur. Donald Knuth (evet, evet, bu The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'un aynısıdır) süper güç kavramını ortaya attı ve okları yukarıyı gösterecek şekilde yazmayı önerdi:

AT Genel görünümşuna benziyor:

Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham, sözde G-sayılarını önerdi:

G63 sayısı olarak bilinir hale geldi Graham numarası(genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabında listelenmiştir. Ve burada, Graham sayısı Moser sayısından daha büyük.

not Tüm insanlığa büyük fayda sağlamak ve yüzyıllarca ünlü olmak için en büyük sayıyı kendim icat etmeye ve adlandırmaya karar verdim. Bu numara aranacak stazpleks ve G100 sayısına eşittir. Ezberleyin ve çocuklarınız dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu sorduğunda, onlara bu numaranın denildiğini söyleyin. stazpleks

Yani Graham'ın sayısından daha büyük sayılar var mı? Elbette yeni başlayanlar için bir Graham numarası var.. İlişkin anlamlı sayı…pekala, matematiğin (özellikle kombinatorik olarak bilinen alan) ve bilgisayar biliminin, Graham'ın sayısından bile daha büyük sayıların olduğu, son derece zor bazı alanlar vardır. Ama akılcı ve net bir şekilde açıklanabileceklerin sınırına neredeyse ulaştık.

Birçoğu, büyük sayıların nasıl çağrıldığı ve dünyadaki en büyük sayının ne olduğu ile ilgili sorularla ilgileniyor. Bunlarla ilginç sorular ve bu makalede inceleyeceğiz.

Hikaye

Güney ve doğu Slav halkları, sayıları yazmak için alfabetik numaralandırmayı ve yalnızca Yunan alfabesindeki harfleri kullandılar. Sayıyı gösteren harfin üzerine özel bir "titlo" simgesi koyarlar. Harflerin sayısal değerleri, Yunan alfabesinde harflerin takip ettiği sırayla arttı (Slav alfabesinde harflerin sırası biraz farklıydı). Rusya'da Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar korundu ve I. Peter altında bugün hala kullandığımız “Arapça numaralandırma” ya geçtiler.

Numaraların isimleri de değişti. Böylece, 15. yüzyıla kadar, “yirmi” sayısı “iki on” (iki onluk) olarak belirlenmiş ve daha hızlı telaffuz için azaltılmıştır. 15. yüzyıla kadar 40 sayısı “kırk” olarak adlandırıldı, daha sonra yerini orijinal olarak 40 sincap veya samur derisi içeren bir çantayı ifade eden “kırk” kelimesi aldı. "Milyon" adı 1500'de İtalya'da ortaya çıktı. "Mille" (bin) sayısına bir artırma eki getirilerek oluşturulmuştur. Daha sonra bu isim Rusça'ya geldi.

Magnitsky'nin eski (XVIII yüzyıl) "Aritmetiği" nde, "katrilyon" a getirilen bir sayı isimleri tablosu vardır (10 ^ 24, sisteme göre 6 basamaklı). Perelman Ya.I. "Eğlenceli Aritmetik" kitabında, o zamanın büyük sayılarının isimleri, bugünden biraz farklı olarak verilmiştir: septillon (10 ^ 42), sekizli (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ve "başka isim yok" diye yazılır.

Büyük sayıların adlarını oluşturmanın yolları

Büyük sayıları adlandırmanın 2 ana yolu vardır:

Amerikan sistemi ABD, Rusya, Fransa, Kanada, İtalya, Türkiye, Yunanistan, Brezilya'da kullanılan . Büyük sayıların adları oldukça basit bir şekilde oluşturulmuştur: başlangıçta bir Latince sıra numarası vardır ve sonuna “-milyon” eki eklenir. İstisna, bin (mil) sayısının adı olan "milyon" sayısı ve "-milyon" büyütme ekidir. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısı şu formülle bulunabilir: 3x + 3, burada x bir Latince sıra sayısıdır.
İngiliz sistemi dünyada en yaygın olanı, Almanya, İspanya, Macaristan, Polonya, Çek Cumhuriyeti, Danimarka, İsveç, Finlandiya, Portekiz'de kullanılmaktadır. Bu sisteme göre sayı adları şu şekilde oluşturulur: Latin rakamına “-milyon” eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) aynı Latin rakamıdır, ancak “-milyar” eki eklenir. İngiliz sisteminde yazılan ve "-milyon" eki ile biten bir sayıdaki sıfır sayısı, x'in Latince bir sıra sayısı olduğu 6x + 3 formülüyle bulunabilir. “-milyar” son ekiyle biten sayılardaki sıfırların sayısı şu formülle bulunabilir: 6x + 6, burada x bir Latince sıra sayısıdır.

İngiliz sisteminden, Rus diline yalnızca milyar kelimesi geçti; bu, onu Amerikalıların dediği gibi - milyar olarak adlandırmak için daha doğru.

Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin önekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, Latin önekleri olmadan kendi adlarına sahip olan sistemik olmayan sayılar da bilinmektedir.

Büyük sayılar için uygun isimler

Sayı		Latin rakamı	İsim	pratik değer
10 1	10		on	2 eldeki parmak sayısı
10 2	100		yüz	Dünyadaki tüm devletlerin sayısının yaklaşık yarısı
10 3	1000		bin	3 yıldaki yaklaşık gün sayısı
10 6	1000 000	unus (I)	milyon	10 litredeki damla sayısından 5 kat daha fazla. bir kova su
10 9	1000 000 000	ikili(II)	milyar (milyar)	Hindistan'ın yaklaşık nüfusu
10 12	1000 000 000 000	tres(III)	trilyon
10 15	1000 000 000 000 000	quattor(IV)	katrilyon	Metre cinsinden bir parsek uzunluğunun 1/30'u
10 18		beş (V)	kentilyon	Efsanevi ödülden satrancın mucidine kadar tahıl sayısının 1/18'i
10 21		cinsiyet (VI)	sekstilyon	Ton olarak Dünya gezegeninin kütlesinin 1/6'sı
10 24		septum(VII)	septilyon	37,2 litre havadaki molekül sayısı
10 27		sekiz (VIII)	oktilyon	Jüpiter'in kütlesinin yarısı kilogram olarak
10 30		kasım(IX)	kentilyon	Gezegendeki tüm mikroorganizmaların 1/5'i
10 33		aralık(X)	desilyon	Güneşin kütlesinin yarısı gram olarak

Vigintillion (lat. viginti'den - yirmi) - 10 63
Centillion (Latin centum'dan - yüz) - 10 303
Milleillion (Latince mille'den - bin) - 10 3003

Binden büyük sayılar için Romalıların kendi adları yoktu (aşağıdaki tüm sayıların adları bileşik idi).

Büyük sayılar için bileşik adlar

Kendi adlarına ek olarak, 10 33'ten büyük sayılar için önekleri birleştirerek bileşik adlar alabilirsiniz.

Büyük sayılar için bileşik adlar

Sayı	Latin rakamı	İsim	pratik değer
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	on iki parmak (XII)	duodesilyon
10 42	tredecim(XIII)	tredesilyon	Dünyadaki hava moleküllerinin sayısının 1/100'ü
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordesilyon
10 48	kindecim (XV)	beş milyon
10 51	sedecim (XVI)	seksdesilyon
10 54	septendecim (XVII)	septemdesilyon
10 57		oktodesilyon	Güneşte çok sayıda temel parçacık
10 60		novemdecillion
10 63	uyanık (XX)	vinintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	ikili ve canlı (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		seksvigintillion	Evrende pek çok temel parçacık
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintilyon
10 96		antirigintilyon

10 123 - dörtlü trilyon
10 153 - beş katına kadar
10 183 - seksagintilyon
10 213 - septuagintilyon
10 243 - oktogintilyon
10 273 - agintilyon olmayan
10 303 - centillion

Diğer isimler, Latin rakamlarının doğrudan veya ters sıralanmasıyla elde edilebilir (nasıl doğru olduğu bilinmemektedir):

10 306 - ancentillion veya centunillion
10 309 - duocentillion veya centduollion
10 312 - üç katrilyon veya sentrilyon
10 315 - quattorcentillion veya centquadrillion
10 402 - tretrigintacentillion veya centtretrigintilyon

İkinci yazım, sayıların yapısıyla daha uyumludur. Latince ve belirsizliklerden kaçınır (örneğin, ilk yazımına göre hem 10903 hem de 10312 olan trecentillion sayısında).

10 603 - desyon
10 903 - trecentilyon
10 1203 - katringentilyon
10 1503 - beş milyon
10 1803 - sentilyon
10 2103 - septingentillion
10 2403 - oktingentillion
10 2703 - nongentillion
10 3003 - milyon
10 6003 - iki milyon
10 9003 - tremilyon
10 15003 - beş milyon
10 308760 -ilillion
10 3000003 - miamimilyon
10 6000003 - duomyamimilyon

sayısız– 10.000. İsim eski ve pratikte hiç kullanılmadı. Bununla birlikte, "sayısız" kelimesi yaygın olarak kullanılmaktadır, yani belirli bir sayı değil, sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi anlamına gelir.

googol ( ingilizce . googol) — 10 100 . Amerikalı matematikçi Edward Kasner, bu sayıyı ilk kez 1938'de Scripta Mathematica dergisinde “Matematikte Yeni İsimler” makalesinde yazdı. Ona göre, 9 yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, numarayı bu şekilde aramayı önerdi. Bu sayı, adını taşıyan Google arama motoru sayesinde halka açık hale geldi.

Asankheyya(Çince asentzi'den - sayısız) - 10 1 4 0. Bu sayı ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da (MÖ 100) bulunur. Bu sayının nirvana kazanmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex ( ingilizce . Googolplex) — 10^10^100. Bu sayı aynı zamanda Edward Kasner ve yeğeni tarafından da icat edildi, bu, sıfırlardan oluşan bir googol anlamına gelir.

eğri numarası (Skewes' numarası Sk 1), e üzeri e üzeri kuvvet e üzeri 79, yani e^e^e^79 anlamına gelir. Bu sayı, Skewes tarafından 1933'te (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) Riemann'ın asal sayılarla ilgili varsayımını kanıtlamak için önerildi. Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse'un sayısını e^e^27/4'e indirdi, bu da yaklaşık olarak 8.185 10^370'e eşittir. Ancak bu sayı bir tam sayı olmadığı için büyük sayılar tablosuna dahil edilmemiştir.

İkinci Eğim Sayısı (Sk2) 10^10^10^10^3'e eşittir, bu da 10^10^10^1000'dir. Bu sayı, Riemann hipotezinin geçerli olduğu sayıyı belirtmek için aynı makalede J. Skuse tarafından tanıtıldı.

Süper büyük sayılar için, güçleri kullanmak uygun değildir, bu nedenle sayıları yazmanın birkaç yolu vardır - Knuth, Conway, Steinhouse, vb.

Hugo Steinhaus, büyük sayıları geometrik şekillerin (üçgen, kare ve daire) içine yazmayı önerdi.

Matematikçi Leo Moser, Steinhaus'un notasyonunu sonlandırdı ve karelerden sonra daireleri değil, beşgenleri, sonra altıgenleri vb. çizmeyi önerdi. Moser ayrıca bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi, böylece sayılar karmaşık desenler çizmeden yazılabilir.

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu: Mega ve Megiston. Moser notasyonunda şu şekilde yazılırlar: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser, kenar sayısı megaya eşit olan bir çokgenin de çağrılmasını önerdi – megagon, ve ayrıca "Megagon'da 2" sayısını önerdi - 2. Son sayı olarak bilinir Moser'ın numarası ya da tıpkı Moser.

Moser'den daha büyük sayılar var. Matematiksel bir ispatta kullanılan en büyük sayı sayı Graham(Graham'ın numarası). İlk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanıldı. Bu sayı bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 1976'da Knuth tarafından tanıtılan 64 seviyeli özel matematiksel sembollerden oluşan özel bir sistem olmadan ifade edilemez. (The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan) Donald Knuth, okları yukarı bakacak şekilde yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:

Genel olarak

Graham G-sayılarını önerdi:

G 63 sayısı Graham numarası olarak adlandırılır ve genellikle G olarak adlandırılır. Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve Guinness Rekorlar Kitabı'nda listelenmiştir.

17 Haziran 2015

Bizimkine devam ediyoruz. Bugün sayılar var...

Er ya da geç, herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla işkence görür. Bir çocuğun sorusu milyonda bir cevaplanabilir. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ileri? Aslında en büyük sayılar nedir sorusunun cevabı basittir. Artık en büyük sayı olmayacağından, en büyük sayıya bir eklemeye değer. Bu işleme süresiz olarak devam edilebilir.

Ama kendinize sorarsanız: Var olan en büyük sayı nedir ve kendi adı nedir?

Artık hepimiz biliyoruz...

Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.

Bu sayının kökeni hakkında farklı görüşler var. Bazıları Mısır'da ortaya çıktığına inanırken, diğerleri sadece Antik Yunanistan'da doğduğuna inanıyor. Öyle olabileceği gibi, aslında, sayısız Yunanlılar sayesinde tam olarak ün kazandı. 10.000'in adı sayısızdı ve on binin üzerindeki sayılar için isim yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" notunda (yani kum hesabı), Arşimet, sistematik olarak nasıl büyük sayıların oluşturulabileceğini ve keyfi olarak adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumuna 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'de (dünya çapında sayısız çapa sahip bir topun) (bizim gösterimimizde) 10'dan fazla sığmayacağını bulur. 63 kum taneleri. Görünür evrendeki atom sayısının modern hesaplamalarının 10 numaraya yol açması ilginçtir. 67 (sadece sayısız kat daha fazla). Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8 .
1 üç-sayı = iki-sayısız iki-sayı = 10 16 .
1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayılı = 10 32 .
vb.

Googol (İngiliz googol'den), yüzüncü kuvvetin on sayısıdır, yani yüz sıfırlı birdir. "Googol" ilk olarak 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner tarafından Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında "Matematikte Yeni İsimler" makalesinde yazılmıştır. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta, büyük bir sayıya "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.

Edward Kasner.

İnternette sık sık bundan bahsedebilirsiniz - ama bu öyle değil ...

100 yılına dayanan ünlü Budist tezi Jaina Sutra'da, Asankheya sayısı (Çince'den. asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvana kazanmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.

Googolplex (İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve sıfırlardan oluşan bir googol anlamına gelen bir sayı, yani 10 10100 . Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şöyle tanımlıyor:

Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık söylenir. "Googol" ismi bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi ve kendisinden çok büyük bir sayı, yani arkasından yüz sıfır olan 1 için bir isim bulması istendi. bu sayının sonsuz olmadığından ve dolayısıyla bir googol adı olması gerektiğinden de aynı derecede emindi, ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sonluydu.
Matematik ve Hayal Gücü(1940) Kasner ve James R. Newman.

Googolplex sayısından bile daha büyük olan Skewes' sayısı, 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. soc. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını ispatlarken. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani ee e 79 . Daha sonra Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Bilgisayar. 48, 323-328, 1987) Skuse'un numarasını ee'ye düşürdü 27/4 yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Skewes sayısının değeri sayıya bağlı olduğu için açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısı, e sayısı vb.

Ancak, matematikte Sk2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısının olduğu belirtilmelidir. Skuse'un ikinci numarası, J. Skuse tarafından aynı makalede Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk2 1010'dur 10103 , yani 1010 101000 .

Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı 1983), oldukça basittir. Steinhouse, büyük sayıları geometrik şekillerin içine yazmayı önerdi - bir üçgen, bir kare ve bir daire:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numarayı aradı - Mega ve numara - Megiston.

Ancak moser en büyük sayı değildir. Matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, ilk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanılan Graham'ın sayısı olarak bilinen sınırlayıcı değerdir. Bikromatik hiperküplerle ilişkilidir ve 64 seviyeli özel sistem olmadan ifade edilemez. 1976'da Knuth tarafından tanıtılan özel matematiksel semboller.

Genel olarak, şöyle görünür:

Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham, sözde G-sayılarını önerdi:

G1 = 3..3, burada süper derece oklarının sayısı 33'tür.

G2 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G1'e eşittir.

G3 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G2'ye eşittir.

G63 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G62'dir.

G63 sayısı, Graham numarası olarak bilinir hale geldi (genellikle sadece G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabında listelenmiştir. Fakat

Dördüncü sınıftayken, şu soruyla ilgileniyordum: "Bir milyardan fazla sayıların adı nedir? Ve neden?". O zamandan beri, bu konudaki tüm bilgileri uzun zamandır arıyor ve azar azar topluyorum. Ancak İnternet'e erişimin ortaya çıkmasıyla birlikte, arama önemli ölçüde hızlandı. Şimdi bulduğum tüm bilgileri sunuyorum, böylece diğerleri şu soruyu cevaplayabilir: "Büyük ve çok büyük sayılara ne denir?".

biraz tarih

Güney ve doğu Slav halkları, sayıları kaydetmek için alfabetik numaralandırmayı kullandılar. Dahası, Ruslar arasında, tüm harfler sayıların rolünü oynamadı, sadece Yunan alfabesinde olanlar. Harfin üzerine, bir sayıyı belirten özel bir "titlo" simgesi yerleştirildi. Aynı zamanda, harflerin sayısal değerleri, Yunan alfabesindeki harflerin takip ettiği sırayla aynı sırada arttı (Slav alfabesinin harflerinin sırası biraz farklıydı).

Rusya'da, Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar hayatta kaldı. Peter I altında, bugün hala kullandığımız sözde "Arapça numaralandırma" galip geldi.

Sayıların isimlerinde de değişiklikler oldu. Örneğin, 15. yüzyıla kadar "yirmi" sayısı "iki on" (iki onluk) olarak belirlenmiş, ancak daha hızlı telaffuz için azaltılmıştır. 15. yüzyıla kadar "kırk" sayısı "kırk" kelimesiyle ifade edilirdi ve 15-16. yüzyıllarda bu kelimenin yerini, orijinal olarak 40 sincap veya samur derisinin bulunduğu bir çanta anlamına gelen "kırk" kelimesi aldı. yerleştirildi. "Bin" kelimesinin kökeni hakkında iki seçenek vardır: eski "yağ yüz" adından veya Latince centum kelimesinin bir modifikasyonundan - "yüz".

"Milyon" adı ilk olarak 1500'de İtalya'da ortaya çıktı ve "mille" - bin (yani "büyük bin" anlamına geliyordu) sayısına bir artırma eki eklenerek oluşturuldu, daha sonra Rus diline girdi ve ondan önce Rusça'da aynı anlam "leodr" sayısı ile ifade edildi. "Milyar" sözcüğü, yalnızca Fransızların Almanya'ya 5.000.000.000 franklık bir tazminat ödemek zorunda kaldığı Fransa-Prusya savaşı (1871) zamanından itibaren kullanılmaya başlandı. "Milyon" gibi, "milyar" kelimesi de "bin" kökünden İtalyanca bir büyütme ekinin eklenmesiyle gelir. Almanya ve Amerika'da bir süredir "milyar" kelimesi 100.000.000 rakamı anlamına geliyordu; bu, zenginlerin herhangi birinin 1.000.000.000 doları olmadan önce Amerika'da milyarder kelimesinin neden kullanıldığını açıklıyor. Magnitsky'nin eski (XVIII yüzyıl) "Aritmetiği" nde, "katrilyon" a getirilen bir sayı isimleri tablosu vardır (10 ^ 24, sisteme göre 6 basamaklı). Perelman Ya.I. "Eğlenceli Aritmetik" kitabında, o zamanın büyük sayılarının isimleri, bugünden biraz farklı olarak verilmiştir: septillon (10 ^ 42), sekizli (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ve "başka isim yok" yazıyor.

Adlandırma ilkeleri ve büyük sayıların listesi
Büyük sayıların tüm adları oldukça basit bir şekilde oluşturulmuştur: başlangıçta bir Latince sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon soneki eklenir. İstisna, bin (mil) sayısının adı olan "milyon" adı ve -milyon büyütme ekidir. Dünyada büyük sayılar için iki ana isim türü vardır:
3x + 3 sistemi (x bir Latin sıra numarasıdır) - bu sistem Rusya, Fransa, ABD, Kanada, İtalya, Türkiye, Brezilya, Yunanistan'da kullanılmaktadır.
ve 6x sistemi (burada x bir Latin sıra sayısıdır) - bu sistem dünyada en yaygın olanıdır (örneğin: İspanya, Almanya, Macaristan, Portekiz, Polonya, Çek Cumhuriyeti, İsveç, Danimarka, Finlandiya). İçinde, eksik ara 6x + 3, -milyar son ekiyle sona erer (ondan milyar olarak da adlandırılan bir milyar ödünç aldık).

Rusya'da kullanılan genel numaraların listesi aşağıda sunulmuştur:

Sayı	İsim	Latin rakamı	SI büyüteci	SI küçültme öneki	pratik değer
10 1	on		on yıl	karar	2 eldeki parmak sayısı
10 2	yüz		hekto	centi-	Dünyadaki tüm devletlerin sayısının yaklaşık yarısı
10 3	bin		kilo	milli-	3 yıldaki yaklaşık gün sayısı
10 6	milyon	unus (I)	mega	mikro	10 litrelik bir kovadaki damla sayısının 5 katı
10 9	milyar (milyar)	ikili(II)	giga	nano	Hindistan'ın yaklaşık nüfusu
10 12	trilyon	tres(III)	tera	piko	2003 yılı için Rusya'nın gayri safi yurtiçi hasılasının 1/13'ü ruble olarak
10 15	katrilyon	quattor(IV)	peta	femto-	Metre cinsinden bir parsek uzunluğunun 1/30'u
10 18	kentilyon	beş (V)	örneğin	atto-	Efsanevi ödülden satrancın mucidine kadar tahıl sayısının 1/18'i
10 21	sekstilyon	cinsiyet (VI)	zetta	zepto-	Ton olarak Dünya gezegeninin kütlesinin 1/6'sı
10 24	septilyon	septum(VII)	yotta-	yokto-	37,2 litre havadaki molekül sayısı
10 27	oktilyon	sekiz (VIII)	hayır-	Elek-	Jüpiter'in kütlesinin yarısı kilogram olarak
10 30	kentilyon	kasım(IX)	Uyuşturucu ile Mücadele Dairesi-	tredo	Gezegendeki tüm mikroorganizmaların 1/5'i
10 33	desilyon	aralık(X)	bir	devir	Güneşin kütlesinin yarısı gram olarak

Takip eden sayıların telaffuzu genellikle farklıdır.

Sayı	İsim	Latin rakamı	pratik değer
10 36	andecillion	undecim (XI)
10 39	duodesilyon	on iki parmak (XII)
10 42	tredesilyon	tredecim(XIII)	Dünyadaki hava moleküllerinin sayısının 1/100'ü
10 45	quattordesilyon	quattuordecim (XIV)
10 48	beş milyon	kindecim (XV)
10 51	seksdesilyon	sedecim (XVI)
10 54	septemdesilyon	septendecim (XVII)
10 57	oktodesilyon		Güneşte çok sayıda temel parçacık
10 60	novemdecillion
10 63	vinintillion	uyanık (XX)
10 66	anvigintillion	unus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	ikili ve canlı (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintillion
10 81	seksvigintillion		Evrende pek çok temel parçacık
10 84	septemvigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintilyon	triginta (XXX)
10 96	antirigintilyon

10 100 - googol (sayı, Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın 9 yaşındaki yeğeni tarafından icat edildi)

10 123 - dörtlü (dörtlü, XL)

10 153 - beş kat (beş kat, L)

10 183 - seksagintilyon (seksajinta, LX)

10 213 - septuagintilyon (septuaginta, LXX)

10 243 - oktogintilyon (oktoginta, LXXX)

10 273 - nagintillion olmayan (naginta olmayan, XC)

10 303 - centillion (Centum, C)

Diğer isimler, Latin rakamlarının doğrudan veya ters sıralanmasıyla elde edilebilir (nasıl doğru olduğu bilinmemektedir):

10 306 - ancentillion veya centunillion

10 309 - duocentillion veya centduollion

10 312 - üç katrilyon veya sentrilyon

10 315 - quattorcentillion veya centquadrillion

10 402 - tretrigintacentillion veya centtretrigintilyon

İkinci yazımın en doğru olacağına inanıyorum, çünkü Latince sayıların yapısıyla daha tutarlıdır ve belirsizliklerden kaçınmanıza izin verir (örneğin, ilk yazımda hem 10903 hem de 10312 olan trecentillion sayısında). .
Sonraki sayılar:
Bazı edebi referanslar:

Perelman Ya.I. "Eğlenceli aritmetik". - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140

Vygodsky M.Ya. "İlköğretim Matematik El Kitabı". - St. Petersburg, 1994, s. 64-65

"Bilgi Ansiklopedisi". - komp. VE. Korotkevich. - St. Petersburg: Baykuş, 2006, s. 257

"Fizik ve matematik hakkında eğlenceli." - Kvant Kütüphanesi. sorun 50. - E.: Nauka, 1988, s. 50