Ne kadar artan bir sayı. Dünyanın en büyük numarası

O kadar inanılmaz, inanılmaz derecede büyük sayılar var ki, onları yazmak bile tüm evreni alır. Ama asıl çıldırtıcı olan şu... bu akıl almaz derecede büyük sayıların bazıları dünyayı anlamak için son derece önemli.

"Evrendeki en büyük sayı" dediğimde, gerçekten en büyük sayıyı kastediyorum. önemli sayı, bir şekilde yararlı olan mümkün olan maksimum sayı. Bu unvan için pek çok aday var, ancak sizi hemen uyarıyorum: Gerçekten de tüm bunları anlamaya çalışmanın aklınızı başınızdan alma riski var. Ayrıca, çok fazla matematikle çok az eğlenirsiniz.

googol ve googolplex

Edward Kasner

İki ile başlayabiliriz, büyük olasılıkla şimdiye kadar duyduğunuz en büyük sayılardır ve bunlar gerçekten de tanımları yaygın olarak kabul edilen en büyük iki sayıdır. ingilizce dili. (Tam olarak istediğiniz kadar büyük sayılar için kullanılan oldukça kesin bir terminoloji var ama bu iki sayı şu anda sözlüklerde bulunmuyor.) Google, dünyaca ünlü hale geldiğinden beri (hatalarla da olsa not. aslında googol'dur) Google'da Google'ın biçimi, 1920'de çocukların büyük sayılarla ilgilenmesini sağlamanın bir yolu olarak doğdu.

Bu amaçla, Edward Kasner (resimde) iki yeğeni Milton ve Edwin Sirott'u New Jersey Palisades turuna çıkardı. Onları herhangi bir fikir üretmeye davet etti ve ardından dokuz yaşındaki Milton "googol" önerdi. Bu kelimeyi nereden aldığı bilinmiyor, ancak Kasner buna karar verdi. veya birden sonra yüz sıfırın geldiği bir sayı bundan böyle googol olarak adlandırılacaktır.

Ancak genç Milton burada durmadı, daha da büyük bir sayı buldu, googolplex. Milton'a göre, önce 1, sonra yorulmadan yazabileceğiniz kadar sıfır olan bir sayıdır. Fikir büyüleyici olsa da Kasner daha resmi bir tanıma ihtiyaç olduğunu hissetti. 1940 tarihli Mathematics and the Imagination adlı kitabında açıkladığı gibi, Milton'ın tanımı, ara sıra şakacının sırf daha dayanıklı olduğu için Albert Einstein'dan üstün bir matematikçi olabileceği şeklindeki tehlikeli olasılığı açık bırakıyor.

Böylece Kasner, googolplex'in , veya 1 ve ardından bir googol sıfır olacağına karar verdi. Aksi takdirde, diğer sayılarla ilgileneceğimize benzer bir notasyonda, googolplex'in olduğunu söyleyeceğiz. Bunun ne kadar büyüleyici olduğunu göstermek için, Carl Sagan bir keresinde evrende yeterli yer olmadığı için googolplex'in tüm sıfırlarını yazmanın fiziksel olarak imkansız olduğunu söylemişti. Gözlemlenebilir evrenin tüm hacmi, yaklaşık 1,5 mikron büyüklüğündeki ince toz parçacıklarıyla doluysa, bu parçacıkların düzenlenebileceği farklı yolların sayısı yaklaşık olarak bir googolplex'e eşit olacaktır.

Dilsel olarak konuşursak, googol ve googolplex muhtemelen en büyük iki önemli sayıdır (en azından İngilizce'de), ancak şimdi belirleyeceğimiz gibi, "anlam"ı tanımlamanın sonsuz sayıda yolu vardır.

Gerçek dünya

En büyük önemli sayı hakkında konuşursak, bunun gerçekten dünyada var olan bir değere sahip en büyük sayıyı bulmanız gerektiği anlamına geldiğine dair makul bir argüman var. Şu anda yaklaşık 6920 milyon olan mevcut insan nüfusu ile başlayabiliriz. 2010 yılında dünya GSYİH'sının yaklaşık 61.960 milyar dolar olduğu tahmin ediliyor, ancak bu sayıların her ikisi de insan vücudunu oluşturan kabaca 100 trilyon hücreye kıyasla küçük. Tabii ki, bu sayıların hiçbiri karşılaştırılamaz tam sayı evrende genellikle yaklaşık olarak kabul edilen parçacıklar ve bu sayı o kadar fazladır ki, dilimize karşılık gelen bir kelime yoktur.

Ölçüm sistemleriyle biraz oynayarak sayıları daha da büyütebiliriz. Böylece Güneş'in ton cinsinden kütlesi pound cinsinden daha az olacaktır. Bunu yapmanın harika bir yolu, fizik yasalarının hala geçerli olduğu mümkün olan en küçük ölçüler olan Planck birimlerini kullanmaktır. Örneğin, Planck zamanında evrenin yaşı yaklaşık . Büyük Patlama'dan sonraki ilk Planck zaman birimine geri dönersek, Evren'in yoğunluğunun o zaman olduğunu görürüz. Giderek daha fazlasını alıyoruz, ancak henüz bir googol'a bile ulaşmadık.

Herhangi bir gerçek dünya uygulamasındaki en büyük sayı - veya bu durumda gerçek uygulama dünyalarda - muhtemelen , - çoklu evrendeki evrenlerin sayısına ilişkin en son tahminlerden biri. Bu sayı o kadar fazladır ki, beyin ancak kabaca yapılandırma yapabildiğinden, insan beyni tüm bu farklı evrenleri tam anlamıyla algılayamaz. Aslında, çoklu evren fikrini bir bütün olarak dikkate almazsanız, bu sayı muhtemelen herhangi bir pratik anlamı olan en büyük sayıdır. Ancak, hala orada gizlenen çok daha büyük sayılar var. Ama onları bulmak için saf matematik alanına girmeliyiz ve başlamak için asal sayılardan daha iyi bir yer yoktur.

Mersenne asalları

Zorluğun bir kısmı, "anlamlı" bir sayının ne olduğuna dair iyi bir tanım bulmaktır. Bir yol, asal sayılar ve bileşikler açısından düşünmektir. Okul matematiğinden muhtemelen hatırladığınız gibi, bir asal sayı herhangi bir doğal sayıdır (not bire eşit) sadece ve kendisine bölünebilir. Yani, ve asal sayılardır ve ve bileşik sayılardır. Bu, herhangi bir bileşik sayı sonunda asal bölenleri tarafından temsil edilebilir. Bir anlamda sayı, diyelim ki daha önemlidir, çünkü onu daha küçük sayıların çarpımı cinsinden ifade etmenin bir yolu yoktur.

Açıkçası biraz daha ileri gidebiliriz. örneğin, aslında sadece, yani sayı bilgimizin sınırlı olduğu varsayımsal bir dünyada, bir matematikçi hala ifade edebilir. Ancak bir sonraki sayı zaten asaldır, yani onu ifade etmenin tek yolu varlığını doğrudan bilmektir. Bu, bilinen en büyük asal sayıların oynadığı anlamına gelir. önemli rol ve diyelim ki bir googol - sonuçta sadece bir sayı kümesidir ve , birlikte çarpılır - aslında yoktur. Ve asal sayılar çoğunlukla rasgele olduğundan, inanılmaz derecede büyük bir sayının aslında asal olacağını tahmin etmenin bilinen bir yolu yoktur. Bu güne kadar, yeni keşif asal sayılar- bu zor bir şey.

matematikçiler Antik Yunan en azından MÖ 500 gibi erken bir tarihte bir asal sayı kavramı vardı ve 2000 yıl sonra insanlar hala hangi asal sayıların sadece yaklaşık 750'ye kadar olduğunu biliyorlardı. uygulamaya Bu sayılar Mersenne sayıları olarak bilinir ve adını 17. yüzyıl Fransız bilim adamı Marina Mersenne'den alır. Fikir oldukça basit: Bir Mersenne sayısı, biçimindeki herhangi bir sayıdır. Yani, örneğin, ve bu sayı asaldır, aynı şey için de geçerlidir.

Mersenne asal sayılarını belirlemek, diğer tüm asal sayı türlerinden çok daha hızlı ve daha kolaydır ve bilgisayarlar son altmış yıldır onları bulmak için çok çalışıyor. 1952'ye kadar bilinen en büyük asal sayı bir sayıydı - basamaklı bir sayı. Aynı yıl bilgisayarda sayının asal olduğu hesaplandı ve bu sayı rakamlardan oluşuyor, bu da onu zaten bir googol'den çok daha büyük yapıyor.

O zamandan beri bilgisayarlar aranıyor ve inci Mersenne sayısı şu anda insanoğlunun bildiği en büyük asal sayı. 2008 yılında keşfedilen, neredeyse milyonlarca basamaklı bir sayıdır. Bu bilinen en büyük sayıdır ve daha küçük sayılarla ifade edilemez ve daha da büyük bir Mersenne numarası bulmanıza yardımcı olmak isterseniz, siz (ve bilgisayarınız) her zaman http://www.mersenne adresindeki aramaya katılabilirsiniz. org/.

çarpıklık numarası

Stanley Skuse

Asal sayılara geri dönelim. Daha önce de söylediğim gibi, temelde yanlış davranıyorlar, bu da bir sonraki asal sayının ne olacağını tahmin etmenin hiçbir yolu olmadığı anlamına geliyor. Matematikçiler, belirsiz bir şekilde bile, gelecekteki asal sayıları tahmin etmenin bir yolunu bulmak için oldukça fantastik bazı ölçümlere başvurmak zorunda kaldılar. Bu girişimlerin en başarılısı muhtemelen 18. yüzyılın sonlarında efsanevi matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından icat edilen asal sayı fonksiyonudur.

Sizi daha karmaşık matematikten kurtaracağım - her neyse, daha yapacak çok işimiz var - ama işlevin özü şudur: herhangi bir tamsayı için, 'den küçük kaç tane asal sayı olduğunu tahmin etmek mümkündür. Örneğin, eğer , fonksiyon asal sayıların olması gerektiğini tahmin eder, if - 'den küçük asal sayılar ve if , o zaman asal olan daha küçük sayılar vardır.

Asal sayıların dizilişi gerçekten de düzensizdir ve asal sayıların yalnızca yaklaşık bir tahminidir. Aslında, 'den küçük asal sayılar, 'den küçük asal sayılar ve 'den küçük asal sayılar olduğunu biliyoruz. Elbette harika bir tahmin, ama her zaman sadece bir tahmin... ve daha spesifik olarak, yukarıdan bir tahmin.

Tümünde bilinen vakalar için , asal sayıyı bulan işlev , gerçek asal sayıyı az abartır . Matematikçiler bir zamanlar bunun sonsuza kadar böyle olacağını ve bunun bazı hayal edilemeyecek kadar büyük sayılar için kesinlikle geçerli olacağını düşündüler, ancak 1914'te John Edensor Littlewood, bilinmeyen, hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı için bu fonksiyonun daha az asal sayı üretmeye başlayacağını kanıtladı. o zaman fazla tahmin etmekle hafife almak arasında geçiş yapacaktır. sonsuz sayı bir Zamanlar.

Av, yarışların başlangıç noktası içindi ve burada Stanley Skuse ortaya çıktı (fotoğrafa bakın). 1933'te, ilk kez asal sayıya yaklaşan bir fonksiyon daha küçük bir değer verdiğinde üst sınırın sayı olduğunu kanıtladı. Bu sayının gerçekte ne olduğunu en soyut anlamda bile tam anlamıyla anlamak zordur ve bu açıdan ciddi bir matematiksel ispatta kullanılan en büyük sayı olmuştur. O zamandan beri, matematikçiler üst sınırı nispeten küçük bir sayıya indirmeyi başardılar, ancak orijinal sayı Skewes sayısı olarak bilinmeye devam etti.

Peki, kudretli googolplex'i bile cüce yapan sayı ne kadar büyük? Penguen Meraklı ve İlginç Sayılar Sözlüğü'nde David Wells, matematikçi Hardy'nin Skewes sayısının boyutunu anlamanın bir yolunu anlatıyor:

"Hardy bunun 'matematikte herhangi bir özel amaca hizmet eden gelmiş geçmiş en büyük sayı' olduğunu düşündü ve satrancın evrendeki tüm parçacıklarla taşlar halinde oynanması durumunda, bir hamlenin iki parçacığı değiştirmekten ibaret olacağını ve oyunun durduğunu öne sürdü. aynı pozisyon üçüncü kez tekrarlanırsa, olası tüm oyunların sayısı yaklaşık olarak Skuse sayısına eşit olacaktır''.

Devam etmeden önce son bir şey: iki Skewes sayısından küçük olanı hakkında konuştuk. Matematikçinin 1955'te bulduğu başka bir Skewes sayısı daha var. İlk sayı, sözde Riemann Hipotezi'nin doğru olduğu gerekçesiyle türetilmiştir - matematikte kanıtlanmamış kalan özellikle zor bir hipotez, asal sayılar söz konusu olduğunda çok yararlıdır. Bununla birlikte, Riemann Hipotezi yanlışsa, Skewes hızlı başlangıç noktasının 0'a yükseldiğini buldu.

büyüklük sorunu

Skuse'un sayısını bile küçücük gösteren bir sayıya gelmeden önce, ölçekten biraz bahsetmemiz gerekiyor çünkü aksi halde nereye gideceğimizi tahmin etmemizin hiçbir yolu yok. Önce bir sayı ele alalım - bu çok küçük bir sayıdır, o kadar küçüktür ki insanlar aslında onun ne anlama geldiğine dair sezgisel bir anlayışa sahip olabilir. Bu tanıma uyan çok az sayı vardır, çünkü altıdan büyük sayılar ayrı sayılar olmaktan çıkar ve "birkaç", "birçok" vb. olur.

Şimdi alalım , yani . Sayı için yaptığımız gibi gerçekten sezgisel olarak ne olduğunu anlayamıyor, ne olduğunu hayal edemiyor olsak da, bu çok kolay. Şimdiye kadar her şey iyi gidiyor. Ama gidersek ne olur? Bu eşittir , veya . Diğer çok büyük olanlar gibi bu değeri hayal edebilmekten çok uzağız - bir milyon civarında bir yerde tek tek parçaları kavrama yeteneğimizi kaybediyoruz. (Doğru, çılgın çok sayıda Herhangi bir şeyden bir milyona kadar saymak zaman alır, ama mesele şu ki, bu sayıyı hala algılayabiliyoruz.)

Bununla birlikte, hayal edemesek de, en azından genel olarak 7600 milyarın ne olduğunu, belki de ABD GSYİH'sı gibi bir şeyle karşılaştırarak anlayabiliyoruz. Sezgiden temsile ve sadece anlayışa geçtik, ama en azından bir sayının ne olduğuna dair anlayışımızda hala bir miktar boşluk var. Merdivenden bir basamak daha çıktığımızda bu durum değişmek üzere.

Bunun için Donald Knuth tarafından ortaya atılan ok notasyonu olarak bilinen notasyona geçmemiz gerekiyor. Bu notasyonlar olarak yazılabilir. Daha sonra 'a gittiğimizde, elde edeceğimiz sayı olacaktır. Bu, üçüzlerin toplamının olduğu yere eşittir. Şimdi, daha önce bahsedilen diğer tüm sayıları büyük ölçüde ve gerçekten aştık. Ne de olsa, en büyüğünün bile dizin serisinde yalnızca üç veya dört üyesi vardı. Örneğin, Skuse'nin süper sayısı bile "yalnızca" - hem taban hem de üsler 'den çok daha büyük olsa bile, milyarlarca üyeli sayı kulesinin boyutuna kıyasla kesinlikle hiçbir şey.

Açıkçası, bu kadar büyük sayıları anlamanın bir yolu yok... ama yine de bunların yaratılma süreci hala anlaşılabilir. Güçler kulesinin verdiği gerçek sayı olan bir milyarın üç katı olduğunu anlayamadık ama temelde çok üyeli böyle bir kule hayal edebiliyoruz ve gerçekten düzgün bir süper bilgisayar bu tür kuleleri hafızasında saklayabilir. gerçek değerlerini hesaplayamazlar.

Giderek daha soyut hale geliyor, ancak daha da kötüye gidecek. Üs uzunluğu olan bir güç kulesi olduğunu düşünebilirsiniz (ayrıca, bu yazının önceki bir versiyonunda tam olarak bu hatayı yaptım), ama bu sadece . Başka bir deyişle, hesaplama yeteneğine sahip olduğunuzu hayal edin. Kesin değer elementlerden oluşan üçlü bir güç kulesi ve sonra bu değeri aldınız ve içinde olabildiğince çok yeni bir kule yarattınız... bu da verir.

Bu işlemi birbirini izleyen her sayıyla tekrarlayın ( Not sağdan başlayarak) bunu bir kez yapana kadar ve sonunda . Bu, inanılmaz derecede büyük bir sayıdır, ancak en azından, her şey çok yavaş yapılırsa, onu elde etmek için atılacak adımlar net görünmektedir. Artık sayıları anlayamıyor veya elde edilme prosedürünü hayal edemiyoruz, ancak en azından temel algoritmayı ancak yeterince uzun bir süre içinde anlayabiliyoruz.

Şimdi zihni gerçekten patlatmaya hazırlayalım.

Graham'ın (Graham'ın) numarası

Ronald Graham

Guinness Rekorlar Kitabı'nda şimdiye kadar matematiksel bir ispatta kullanılan en büyük sayı olarak yer alan Graham'ın numarasını bu şekilde elde edersiniz. Ne kadar büyük olduğunu hayal etmek kesinlikle imkansız ve tam olarak ne olduğunu açıklamak da bir o kadar zor. Temel olarak, üçten fazla boyutlu teorik geometrik şekiller olan hiperküplerle uğraşırken Graham'ın sayısı devreye giriyor. Matematikçi Ronald Graham (fotoğrafa bakın) neyin ne olduğunu öğrenmek istedi. en küçük sayıölçümler, hiperküpün belirli özellikleri sabit kalacaktır. (Bu belirsiz açıklama için özür dilerim, ama eminim ki hepimizin en az iki tane alması gerekiyor. derece matematikte daha doğru hale getirmek için.)

Her durumda, Graham sayısı bu minimum boyut sayısının bir üst tahminidir. Peki bu üst sınır ne kadar büyük? O kadar büyük bir sayıya geri dönelim ki, onu elde etmek için algoritmayı oldukça belirsiz bir şekilde anlayabiliriz. Şimdi, bir seviye daha yukarı atlamak yerine, ilk ve son üçlü arasında ok bulunan sayıyı sayacağız. Artık bu sayının ne olduğu ve hatta hesaplanması için ne yapılması gerektiği konusunda en ufak bir anlayışın bile çok ötesindeyiz.

Şimdi bu işlemi kez tekrarlayın ( Not sonraki her adımda okların sayısını yazıyoruz, sayıya eşitÖnceki adımda elde edilen).

Bayanlar ve baylar, bu, Graham'ın sayısıdır ve insan anlayışının çok üzerindedir. Bu, hayal edebileceğiniz herhangi bir sayıdan çok daha büyük bir sayıdır - hayal etmeyi umabileceğiniz herhangi bir sonsuzluktan çok daha büyüktür - en soyut tanımlamaya bile meydan okur.

Ama tuhaf olan şu. Graham'ın sayısı temelde sadece üçlülerin birbiriyle çarpılması olduğundan, bazı özelliklerini gerçekten hesaplamadan biliyoruz. Graham'ın sayısını bildiğimiz herhangi bir gösterimde temsil edemeyiz, onu yazmak için tüm evreni kullansak bile, ama şu anda size Graham'ın numarasının son on iki basamağını verebilirim: . Ve hepsi bu kadar değil: en azından biliyoruz son rakamlar Graham sayıları.

Elbette, bu sayının Graham'ın orijinal probleminde yalnızca bir üst sınır olduğunu hatırlamakta fayda var. İstenen özelliği sağlamak için gereken gerçek ölçüm sayısının çok çok daha az olması mümkündür. Aslında, 1980'lerden bu yana, alandaki uzmanların çoğu aslında yalnızca altı boyutun olduğuna inanmaktadır - bu sayı o kadar küçüktür ki sezgisel bir düzeyde anlayabiliriz. O zamandan beri alt sınır 0'a yükseltildi, ancak Graham'ın probleminin çözümünün Graham'ınki kadar büyük bir sayıya yakın olmaması ihtimali hala çok yüksek.

Sonsuzluğa

Yani Graham'ın sayısından daha büyük sayılar var mı? Tabii ki, yeni başlayanlar için Graham sayısı var. İlişkin anlamlı sayı… Pekala, matematiğin (özellikle kombinatorik olarak bilinen alanı) ve Graham'ın sayısından bile daha büyük sayıların olduğu bilgisayar biliminin şeytanca zor alanları var. Ama makul bir şekilde açıklayabileceğini umabileceğim şeyin sınırına neredeyse ulaştık. Daha da ileri gidecek kadar pervasız olanlar için, risk size ait olmak üzere ek okumalar sunulur.

Pekala, şimdi Douglas Ray'e atfedilen harika bir alıntı ( Not Dürüst olmak gerekirse, kulağa oldukça komik geliyor:

"Orada, karanlıkta, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiği hakkında konuşmak. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla ele geçirdiğimiz için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de bizim anlayışımızın ötesinde, açık bir sayısal yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''

john sommer

Herhangi bir sayıdan sonra sıfır koyun veya keyfi olarak büyük bir kuvvete yükseltilmiş onlarca ile çarpın. Çok gibi görünmeyecek. Çok gibi görünecek. Ancak çıplak kayıtlar sonuçta çok etkileyici değil. Beşeri bilimlerde üst üste yığılan sıfırlar, hafif bir esneme kadar çok da sürpriz yaratmaz. Her durumda, dünyadaki hayal edebileceğiniz en büyük sayıya, her zaman bir tane daha ekleyebilirsiniz ... Ve sayı daha da çıkacaktır.

Ve yine de, çok büyük sayıları belirtmek için Rusça veya başka bir dilde kelimeler var mı? Milyondan, milyardan, trilyondan, milyardan fazla olanlar? Ve genel olarak, bir milyar ne kadar?

Sayıları adlandırmak için iki sistem olduğu ortaya çıktı. Ama Arap, Mısır ya da diğer eski uygarlıklar değil, Amerikan ve İngiliz uygarlıkları.

Amerikan sisteminde sayılar şu şekilde adlandırılır: Latin rakamı + - milyon (ek) alınır. Böylece, sayılar elde edilir:

Trilyon - 1.000.000.000.000 (12 sıfır)

Katrilyon - 1.000.000.000.000.000 (15 sıfır)

Quintillion - 1 ve 18 sıfır

Sextillion - 1 ve 21 sıfır

Septilyon - 1 ve 24 sıfır

oktilyon - 1 ve ardından 27 sıfır

Nonillion - 1 ve 30 sıfır

Decillion - 1 ve 33 sıfır

Formül basit: 3 x + 3 (x bir Latin rakamıdır)

Teorik olarak, anilyon sayıları da olmalıdır (unus in Latince- bir) ve düello (ikili - iki), ama bence bu tür isimler hiç kullanılmıyor.

İngilizce adlandırma sistemi daha yaygın.

Burada da Latin rakamı alınır ve ona -milyon eki eklenir. Ancak, bir öncekinden 1.000 kat daha büyük olan bir sonraki sayının adı, aynı Latin rakamı ve - milyar son eki kullanılarak oluşturulmuştur. Demek istediğim:

Trilyon - 1 ve 21 sıfır (Amerikan sisteminde - sekstilyon!)

Trilyon - 1 ve 24 sıfır (Amerikan sisteminde - septilyon)

Katrilyon - 1 ve 27 sıfır

Katrilyon - 1 ve ardından 30 sıfır

Kentilyon - 1 ve 33 sıfır

Quinilliard - 1 ve ardından 36 sıfır

Sextillion - 1 ve ardından 39 sıfır

Sextillion - 1 ve 42 sıfır

Sıfır sayısını saymak için formüller şunlardır:

- illion - 6 x+3 ile biten sayılar için

- milyar - 6 x+6 ile biten sayılar için

Gördüğünüz gibi, karışıklık mümkündür. Ama korkmayalım!

Rusya'da, sayıları adlandırmak için Amerikan sistemi benimsenmiştir.İngiliz sisteminden "milyar" sayısının adını ödünç aldık - 1.000.000.000 \u003d 10 9

Ve "değerli" milyar nerede? - Neden, bir milyar bir milyardır! Amerikan stili. Ve Amerikan sistemini kullanmamıza rağmen İngiliz sisteminden "milyar" ı aldık.

Sayıların Latince adlarını ve Amerikan sistemini kullanarak sayıları arayalım:

- vigintilyon- 1 ve 63 sıfır

- centilyon- 1 ve 303 sıfır

- Milyon- bir ve 3003 sıfır! Oh-hoo...

Ama görünüşe göre hepsi bu değil. Sistem dışı numaralar da vardır.

Ve ilki muhtemelen sayısız- yüz yüz = 10.000

googol(ünlü arama motorunun adı onun onuruna verilmiştir) - bir ve yüz sıfır

Budist incelemelerinden birinde, bir sayının adı asankiya- bir ve yüz kırk sıfır!

numara adı googolplex(Google gibi) İngiliz matematikçi Edward Kasner ve dokuz yaşındaki yeğeni tarafından icat edildi - birim c - sevgili anne! - googol sıfırları!!!

Ama hepsi bu değil...

Matematikçi Skewes, Skewes sayısına kendisinin adını verdi. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani e e e 79

Ve sonra büyük bir sorun ortaya çıktı. Sayılar için adlar düşünebilirsiniz. Ama onları nasıl yazmalı? Derece derecelerinin sayısı zaten öyle ki sayfaya sığmıyor! :)

Ve sonra bazı matematikçiler sayıları yazmaya başladı. geometrik şekiller Ey. Ve ilk olarak, böyle bir kayıt yönteminin seçkin yazar ve düşünür Daniil Ivanovich Kharms tarafından icat edildiğini söylüyorlar.

Ve yine de, DÜNYADAKİ EN BÜYÜK SAYI nedir? - STASPLEX olarak adlandırılır ve G 100'e eşittir,

G, matematiksel ispatlarda şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı olan Graham sayısıdır.

Bu sayı - stasplex - geldi harika insan, hemşehrimiz Stas Kozlovski, size hitap ettiğim LJ'ye :) - ctac

Sayısız farklı sayı her gün etrafımızı sarıyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük olarak kabul edildiğini merak etti. Bir çocuğa bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler bir milyonu diğer sayıların izlediğinin gayet iyi farkındadır. Örneğin, her seferinde sayıya yalnızca bir tane eklemek gerekir ve giderek daha fazla hale gelecektir - bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayıları parçalara ayırırsanız, dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrenebilirsiniz.

Sayı adlarının görünümü: hangi yöntemler kullanılır?

Bugüne kadar, sayıların isimlerinin verildiği 2 sistem vardır - Amerikan ve İngiliz. Birincisi oldukça basit, ikincisi ise dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikan, bunun gibi büyük sayılara ad vermenize izin verir: önce Latince sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" soneki eklenir (buradaki istisna, bin anlamına gelen bir milyondur). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılıyor ve ülkemizde de kullanılıyor.

İngilizce, İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şu şekilde isimlendirilir: Latince'deki rakam "artı", son eki "milyon" ve sonraki (bin katı) sayı "artı" "milyar" dır. Örneğin, önce bir trilyon gelir, ardından bir trilyon gelir, bir katrilyondan sonra bir katrilyon vb.

Yani, farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir, örneğin İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.

Sistem dışı numaralar

Bilinen sistemlere (yukarıda verilen) göre yazılan sayıların yanı sıra sistem dışı sayılar da vardır. Latince önekleri içermeyen kendi isimleri vardır.

Değerlendirmelerine sayısız denilen bir sayı ile başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ancak bu kelime amacına uygun olarak kullanılmamakta, sayısız bir çokluğun göstergesi olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile böyle bir sayının tanımını nazikçe sağlayacaktır.

Sayısızdan sonra 10 üzeri 100 anlamına gelen googol gelmektedir. Bu isim ilk kez 1938 yılında yeğeninin bu ismi bulduğunu kaydeden Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmıştır.

Google (arama motoru) adını Google'ın onuruna almıştır. Sonra bir googol sıfırlı 1 (1010100) bir googolplex'tir - Kasner da böyle bir isim buldu.

Googolplex'ten bile daha büyük olan, Skuse tarafından asal sayılar üzerine Riemann varsayımını kanıtlarken (1933) önerilen Skewes sayısıdır (e üzeri e üzeri e79). Başka bir Skewes sayısı daha vardır, ancak Rimmann hipotezi adil olmadığında kullanılır. Özellikle büyük dereceler söz konusu olduğunda hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur. Ancak bu sayı, "muazzamlığına" rağmen, kendi adlarına sahip olanlar arasında en çok sayılamaz.

Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ispat yapmak için ilk kez kullanılan oydu (1977).

Böyle bir sayı söz konusu olduğunda, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmelisiniz - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth üst dereceyi icat etti ve kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okları kullanmayı önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne dendiğini öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabı'nın sayfalarına girdiğini belirtmekte fayda var.

Sayı adlarının görünümü: hangi yöntemler kullanılır?

Yani, farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir, örneğin İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.

Sistem dışı numaralar

Bilinen sistemlere (yukarıda verilen) göre yazılan sayıların yanı sıra sistem dışı sayılar da vardır. Latince önekleri içermeyen kendi isimleri vardır.

Google (arama motoru) adını Google'ın onuruna almıştır. Sonra bir googol sıfırlı 1 (1010100) bir googolplex'tir - Kasner da böyle bir isim buldu.

Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ispat yapmak için ilk kez kullanılan oydu (1977).

17 Haziran 2015

bizimkine devam ediyoruz. Bugün sayılarımız var...

Er ya da geç, herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla eziyet çekiyor. Bir çocuğun sorusu milyonda cevaplanabilir. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ötesi? Aslında en büyük sayılar nelerdir sorusunun cevabı basittir. Artık en büyük olmayacağı için en büyük sayıya bir eklemeye değer. Bu prosedür süresiz olarak devam ettirilebilir.

Ama kendinize sorarsanız: var olan en büyük sayı nedir ve kendi adı nedir?

Şimdi hepimiz biliyoruz...

Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngiliz.

Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Büyük sayıların tüm isimleri şu şekilde oluşturulur: başlangıçta bir Latin sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon soneki eklenir. İstisna, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve -milyon büyütme eki (tabloya bakın). Böylece sayılar elde edilir - trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon. Amerikan sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını basit formül 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak öğrenebilirsiniz.

İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin, Büyük Britanya ve İspanya'da ve eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -milyon son eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) ilkeye göre oluşturulur - aynı Latin rakamı, ancak son ek -milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon gelir, ardından bir katrilyon gelir, vb. Dolayısıyla, İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sisteminde yazılan ve -milyon ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) formülünü kullanarak ve ile biten sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. -milyar.

İngiliz sisteminden Rus diline yalnızca milyar (10 9 ) geçti, yine de buna Amerikalıların dediği gibi demek daha doğru olur - Amerikan sistemini benimsediğimiz için bir milyar. Ama ülkemizde kim kurallara göre bir şeyler yapar! ;-) Bu arada, bazen trilyon kelimesi Rusça da kullanılıyor (Google veya Yandex'de arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.

Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin ön ekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, sistem dışı denilen numaralar da bilinmektedir, yani. herhangi bir Latin ön eki olmadan kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak onlar hakkında biraz sonra daha ayrıntılı olarak konuşacağım.

Latin rakamlarını kullanarak yazmaya geri dönelim. Sonsuza kadar sayı yazabiliyorlar gibi görünüyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Önce 1'den 10 33'e kadar olan sayıların nasıl çağrıldığına bakalım:

Ve böylece, şimdi soru ortaya çıkıyor, sırada ne var? desilyon nedir? Prensip olarak, ön ekleri birleştirerek andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak için elbette mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacak ve biz ilgileniyorduk kendi isim numaralarımız. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yine de yalnızca üç vigintilyon alabilirsiniz (lat.viginti- yirmi), centilyon (lat.yüzde- yüz) ve bir milyon (lat.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (binden fazla olan tüm sayılar bileşikti). Örneğin, bir milyon (1.000.000) Romalıasırlık miliayani on yüz bin. Ve şimdi, aslında tablo:

Böylece benzer bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 , kendi bileşik olmayan adına sahip olacak, elde etmek imkansız! Ancak yine de, bir milyonu aşan sayılar biliniyor - bunlar tamamen sistemik olmayan sayılar. Son olarak onlardan bahsedelim.

Bu tür en küçük sayı bir sayısızdır (Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), yani yüz yüz, yani 10.000. Doğru, bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "sayısız" kelimesinin yaygın olarak kullanılır, bu da belirli bir sayı anlamına gelmez, ancak sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi anlamına gelir. Sayısız (İngilizce sayısız) kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılmaktadır.

Bu sayının kökenine gelince, farklı görüşler. Bazıları Mısır'da ortaya çıktığına inanırken, diğerleri sadece Antik Yunanistan'da doğduğuna inanıyor. Her ne olursa olsun, aslında sayısız kişi tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad, 10.000'in adıydı ve on binin üzerindeki sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" (yani kum hesabı) notunda Arşimet, sistematik olarak büyük sayıların keyfi olarak nasıl oluşturulabileceğini ve adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumuna 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evrende (sayısız Dünya çapına sahip bir top) (bizim gösterimimize göre) 10'dan fazla olmayacak şekilde bulur. 63 kum taneleri. Görünür evrendeki atom sayısının modern hesaplamalarının 10 sayısına götürmesi ilginçtir. 67 (sadece sayısız kez daha fazla). Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-myriad = sayısız sayısız = 10 8 .
1 üç-binir = di-binir di-binir = 10 16 .
1 tetra-myriad = üç-binir üç-binir = 10 32 .
vb.

Googol (İngiliz googol'den) on üzeri yüzüncü kuvvet, yani yüz sıfırlı birdir. "Googol" ilk kez 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner tarafından Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında yayınlanan "Matematikte Yeni İsimler" makalesinde yazıldı. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta çok sayıda "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'un bir sayı olduğunu unutmayın.

Edward Kasner.

İnternette sık sık bundan bahsedebilirsiniz - ama bu öyle değil ...

MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist inceleme Jaina Sutra'da, Asankheya sayısı (Çince'den. asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gerekli olan kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılmaktadır.

Googolplex (İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve googol sıfırlı bir anlamına gelen bir sayı, yani 10 10100 . Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:

Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık konuşulur. "Googol" adı, kendisinden çok büyük bir sayı için bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi, yani arkasında yüz sıfır olan 1. bu sayının sonsuz olmadığından emin, ve bu nedenle bir adı olması gerektiğinden eşit derecede emindi. "googol"u önerirken aynı zamanda daha da büyük bir sayı için bir isim verdi: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür, ancak adın mucidinin hızlı bir şekilde belirttiği gibi, yine de sonludur.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman tarafından.

Googolplex sayısından bile daha büyük olan Skewes sayısı, 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. sos. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını ispatlarken. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani ee e 79 . Daha sonra, Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine) P(x)-Li(x)." Matematik. bilgisayar. 48, 323-328, 1987) Skuse'nin sayısını ee'ye düşürdü 27/4 yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Skewes sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısını, e sayısını vb. - hatırlamamız gerekir.

Ancak, matematikte Sk2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısı olduğuna dikkat edilmelidir. Skuse'nin ikinci numarası, aynı makalede J. Skuse tarafından Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk2, 1010'dur 10103 , yani 1010 101000 .

Anladığınız gibi, ne kadar çok derece varsa, sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına özel hesaplamalar yapılmadan bakıldığında bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, çok büyük sayılar için kuvvetleri kullanmak elverişsiz hale gelir. Dahası, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları (ve zaten icat edilmişlerdir) bulabilirsiniz. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu, bu da sayıları yazmanın ilgisiz birkaç yolunun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus, vb.

Hugo Stenhaus'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler 3. baskı 1983), oldukça basit. Steinhouse, büyük sayıları geometrik şekillerin - üçgen, kare ve daire - içine yazmayı önerdi:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numarayı - Mega ve numarayı - Megiston olarak adlandırdı.

Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un bir megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlı olan notasyonunu geliştirdi. Moser, karelerden sonra daireler değil, beşgenler, sonra altıgenler vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca, sayıların karmaşık desenler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir notasyon önerdi. Moser gösterimi şöyle görünür:

Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston ise 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağrılmasını önerdi. Ve "Megagon'da 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı, Moser'in numarası veya kısaca moser olarak bilinmeye başlandı.

Ancak moser en büyük sayı değil. Matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, ilk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanılan Graham sayısı olarak bilinen sınırlayıcı değerdir. Bikromatik hiperküplerle ilişkilendirilir ve 64-seviyeli özel sistem olmadan ifade edilemez. Knuth tarafından 1976'da tanıtılan özel matematiksel semboller.

Ne yazık ki, Knuth notasyonunda yazılan sayı Moser notasyonuna çevrilemez. Dolayısıyla bu sistemin de açıklanması gerekecektir. Prensip olarak, içinde karmaşık bir şey de yoktur. Donald Knuth (evet, evet, bu, The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'un aynısıdır), yukarı oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:

AT Genel görünümşuna benziyor:

Bence her şey açık, öyleyse Graham'ın numarasına geri dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:

G1 = 3..3, burada süper derece oklarının sayısı 33'tür.

G2 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G1'e eşittir.

G3 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G2'ye eşittir.

G63 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G62'dir.

G63 sayısı Graham sayısı olarak bilinmeye başlandı (genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'na girmiştir. Fakat