En sonsuz sayı nedir? deneme koleksiyonuna dahil değildir

17 Haziran 2015

"Orada, karanlıkta, zihin mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında gizlenen belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldarlar; kimin ne bildiği hakkında konuşmak. Belki de küçük kardeşlerini aklımızla ele geçirdiğimiz için bizden pek hoşlanmıyorlar. Ya da belki de bizim anlayışımızın ötesinde, açık bir sayısal yaşam tarzına öncülük ediyorlar.''
Douglas Ray

bizimkine devam ediyoruz. Bugün sayılarımız var...

Er ya da geç, herkes en büyük sayının ne olduğu sorusuyla eziyet çekiyor. Bir çocuğun sorusu milyonda cevaplanabilir. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ötesi? Aslında en büyük sayılar nelerdir sorusunun cevabı basittir. Artık en büyük olmayacağı için en büyük sayıya bir eklemeye değer. Bu prosedür süresiz olarak devam ettirilebilir.

Ama kendinize sorarsanız: var olan en büyük sayı nedir ve kendi adı nedir?

Şimdi hepimiz biliyoruz...

Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngiliz.

Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Büyük sayıların tüm isimleri şu şekilde oluşturulur: başlangıçta bir Latin sıra numarası vardır ve sonunda buna -milyon soneki eklenir. İstisna, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve -milyon büyütme eki (tabloya bakın). Böylece sayılar elde edilir - trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon. Amerikan sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sisteminde yazılan bir sayıdaki sıfır sayısını basit formül 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) kullanarak öğrenebilirsiniz.

İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin, Büyük Britanya ve İspanya'da ve eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -milyon son eki eklenir, sonraki sayı (1000 kat daha büyük) ilkeye göre oluşturulur - aynı Latin rakamı, ancak son ek -milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon gelir, ardından bir katrilyon gelir, vb. Dolayısıyla, İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon tamamen farklı sayılardır! İngiliz sisteminde yazılan ve -milyon ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) formülünü kullanarak ve ile biten sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. -milyar.

İngiliz sisteminden Rus diline yalnızca milyar (10 9 ) geçti, yine de buna Amerikalıların dediği gibi demek daha doğru olur - Amerikan sistemini benimsediğimiz için bir milyar. Ama ülkemizde kim kurallara göre bir şeyler yapar! ;-) Bu arada, bazen trilyon kelimesi Rusça da kullanılıyor (Google veya Yandex'de arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.

Amerikan veya İngiliz sisteminde Latin ön ekleri kullanılarak yazılan sayılara ek olarak, sistem dışı denilen numaralar da bilinmektedir, yani. herhangi bir Latin ön eki olmadan kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak onlar hakkında biraz sonra daha ayrıntılı olarak konuşacağım.

Latin rakamlarını kullanarak yazmaya geri dönelim. Sonsuza kadar sayı yazabiliyorlar gibi görünüyor, ancak bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Önce 1'den 10 33'e kadar olan sayıların nasıl çağrıldığına bakalım:

Ve böylece, şimdi soru ortaya çıkıyor, sırada ne var? desilyon nedir? Prensip olarak, ön ekleri birleştirerek andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak için elbette mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacak ve biz ilgileniyorduk kendi isim numaralarımız. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yine de yalnızca üç vigintilyon alabilirsiniz (lat.viginti- yirmi), centilyon (lat.yüzde- yüz) ve bir milyon (lat.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (binden fazla olan tüm sayılar bileşikti). Örneğin, bir milyon (1.000.000) Romalıasırlık miliayani on yüz bin. Ve şimdi, aslında tablo:

Böylece benzer bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 , kendi bileşik olmayan adına sahip olacak, elde etmek imkansız! Ancak yine de, bir milyonu aşan sayılar biliniyor - bunlar tamamen sistemik olmayan sayılar. Son olarak onlardan bahsedelim.

Bu tür en küçük sayı bir sayısızdır (Dahl'ın sözlüğünde bile vardır), yani yüz yüz, yani 10.000. Doğru, bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "sayısız" kelimesinin yaygın olarak kullanılır, bu da belirli bir sayı anlamına gelmez, ancak sayılamayan, sayılamayan bir şey kümesi anlamına gelir. Sayısız (İngilizce sayısız) kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılmaktadır.

Bu sayının kökenine gelince, farklı görüşler. Bazıları Mısır'da ortaya çıktığına inanırken, diğerleri sadece antik Yunanistan'da doğduğuna inanıyor. Her ne olursa olsun, aslında sayısız kişi tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad, 10.000'in adıydı ve on binin üzerindeki sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, "Psammit" (yani kum hesabı) notunda Arşimet, sistematik olarak büyük sayıların keyfi olarak nasıl oluşturulabileceğini ve adlandırılabileceğini gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumuna 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evrende (sayısız Dünya çapına sahip bir top) (bizim gösterimimize göre) 10'dan fazla olmayacak şekilde bulur. 63 kum taneleri. Görünür evrendeki atom sayısının modern hesaplamalarının 10 sayısına götürmesi ilginçtir. 67 (sadece sayısız kez daha fazla). Arşimet'in önerdiği sayıların isimleri şu şekildedir:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-myriad = sayısız sayısız = 10 8 .
1 üç-binir = di-binir di-binir = 10 16 .
1 tetra-myriad = üç-binir üç-binir = 10 32 .
vb.

Googol (İngiliz googol'den) on üzeri yüzüncü kuvvet, yani yüz sıfırlı birdir. "Googol" ilk kez 1938'de Amerikalı matematikçi Edward Kasner tarafından Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısında yayınlanan "Matematikte Yeni İsimler" makalesinde yazıldı. Ona göre, dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta çok sayıda "googol" demeyi önerdi. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde tanındı. Google. "Google"ın bir ticari marka olduğunu ve googol'un bir sayı olduğunu unutmayın.

Edward Kasner.

İnternette sık sık bundan bahsedebilirsiniz - ama bu öyle değil ...

MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist inceleme Jaina Sutra'da, Asankheya sayısı (Çince'den. asentzi- hesaplanamaz), 10 140'a eşittir. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gerekli olan kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılmaktadır.

Googolplex (İngilizce) googolplex) - Kasner tarafından yeğeniyle birlikte icat edilen ve googol sıfırlı bir anlamına gelen bir sayı, yani 10 10100 . Kasner'ın kendisi bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:

Bilgelik sözleri çocuklar tarafından en az bilim adamları kadar sık konuşulur. "Googol" adı, kendisinden çok büyük bir sayı için bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi, yani arkasında yüz sıfır olan 1. Bu sayının sonsuz olmadığından emin ve bu nedenle bir googol ismine sahip olması gerektiği de aynı derecede kesin, ancak ismin mucidi hemen işaret ettiği gibi, yine de sonludur.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman tarafından.

Googolplex sayısından bile daha büyük olan Skewes sayısı, 1933'te Skewes tarafından önerildi (Skewes. J. Londra Matematik. sos. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann varsayımını ispatlarken. Anlamı eölçüde eölçüde e 79'un gücüne, yani ee e 79 . Daha sonra, Riele (te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine) P(x)-Li(x)." Matematik. bilgisayar. 48, 323-328, 1987) Skuse'nin sayısını ee'ye düşürdü 27/4 yaklaşık olarak 8.185 10 370'e eşittir. Skewes sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bir tamsayı değildir, bu yüzden dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısını, e sayısını vb. - hatırlamamız gerekir.

Ancak, matematikte Sk2 olarak gösterilen ve ilk Skewes sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skewes sayısı olduğuna dikkat edilmelidir. Skuse'nin ikinci numarası, aynı makalede J. Skuse tarafından Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk2, 1010'dur 10103 , yani 1010 101000 .

Anladığınız gibi, ne kadar çok derece varsa, sayılardan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına özel hesaplamalar yapılmadan bakıldığında bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, çok büyük sayılar için kuvvetleri kullanmak elverişsiz hale gelir. Dahası, derece dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları (ve zaten icat edilmişlerdir) bulabilirsiniz. Evet, ne sayfa! Tüm evren büyüklüğünde bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda, bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkar. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için birkaç ilke geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu, bu da sayıları yazmanın birbiriyle ilgisiz birkaç yolunun varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus, vb.

Hugo Stenhaus'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler 3. baskı 1983), oldukça basit. Steinhouse, içine büyük sayılar yazmayı önerdi. geometrik şekiller- üçgen, kare ve daire:

Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numarayı - Mega ve numarayı - Megiston olarak adlandırdı.

Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un bir megistondan çok daha büyük sayılar yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlı olan notasyonunu geliştirdi. Moser, karelerden sonra daireler değil, beşgenler, sonra altıgenler vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca, sayıların karmaşık desenler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir notasyon önerdi. Moser gösterimi şöyle görünür:

Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston ise 10 olarak yazılır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağrılmasını önerdi. Ve "Megagon'da 2" sayısını, yani 2'yi önerdi. Bu sayı, Moser'in numarası veya kısaca moser olarak bilinmeye başlandı.

Ancak moser en büyük sayı değil. Matematiksel bir ispatta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, ilk olarak 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin ispatında kullanılan Graham sayısı olarak bilinen sınırlayıcı değerdir. Bikromatik hiperküplerle ilişkilendirilir ve 64-seviyeli özel sistem olmadan ifade edilemez. Knuth tarafından 1976'da tanıtılan özel matematiksel semboller.

Ne yazık ki, Knuth notasyonunda yazılan sayı Moser notasyonuna çevrilemez. Dolayısıyla bu sistemin de açıklanması gerekecektir. Prensip olarak, içinde karmaşık bir şey de yoktur. Donald Knuth (evet, evet, bu, The Art of Programming'i yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'un aynısıdır), yukarı oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:

AT Genel görünümşuna benziyor:

Bence her şey açık, öyleyse Graham'ın numarasına geri dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:

G1 = 3..3, burada süper derece oklarının sayısı 33'tür.

G2 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G1'e eşittir.

G3 = ..3, burada süper derece oklarının sayısı G2'ye eşittir.

G63 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G62'dir.

G63 sayısı Graham sayısı olarak bilinmeye başlandı (genellikle basitçe G olarak gösterilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'na girmiştir. Fakat

Bu kadar zor bir soruyu yanıtlarken, bu nedir, dünyadaki en büyük sayı, öncelikle bugün sayıları adlandırmanın kabul edilen 2 yolu olduğuna dikkat edilmelidir - İngiliz ve Amerikan. İngiliz sistemine göre, her büyük sayıya sırasıyla -billion veya -million sonekleri eklenir ve sonuçta milyon, milyar, trilyon, triliard vb. sayılar elde edilir. Amerikan sisteminden hareket edersek, o zaman ona göre her büyük sayıya -milyon ekini eklemek gerekir, bunun sonucunda trilyon, katrilyon ve büyük sayılar oluşur. Burada ayrıca belirtmek gerekir ki İngiliz sayı sistemi modern dünyada daha yaygındır ve içinde bulunan sayılar oldukça yeterlidir. normal işleyen dünyamızdaki tüm sistemler.

Tabii ki, mantıksal açıdan en büyük sayı hakkındaki sorunun cevabı kesin olamaz, çünkü kişinin sonraki her basamağa yalnızca bir tane eklemesi gerekir, ardından daha büyük yeni bir sayı elde edilir, bu nedenle bu işlemin bir sınırı yoktur. Ancak, işin garibi, dünyadaki en büyük sayı hala var ve Guinness Rekorlar Kitabı'nda listeleniyor.

Graham'ın sayısı dünyadaki en büyük sayıdır.

Dünyada Rekorlar Kitabı'nda en büyüğü olarak kabul edilen bu sayı, ne olduğunu ve ne kadar büyük olduğunu açıklamak çok zor. AT Genel anlamda, bunlar kendi aralarında çarpılan üçlülerdir ve her bir kişinin anlama noktasından 64 kat daha yüksek bir sayı ile sonuçlanır. Sonuç olarak Graham sayısının sadece son 50 hanesini verebiliriz. – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

googol numarası

Bu sayının geçmişi yukarıdaki kadar karmaşık değil. Amerikalı matematikçi Edward Kasner, yeğenleriyle bu konu hakkında konuşuyor. büyük sayılar, 100 veya daha fazla sıfır içeren sayıların nasıl adlandırılacağı sorusuna cevap veremedi. Becerikli bir yeğen, bu tür sayılara kendi adını teklif etti - googol. Unutulmamalıdır ki, büyük bir pratik değer bu sayı değildir, ancak bazen matematikte sonsuzluğu ifade etmek için kullanılır.

Googleplex

Bu sayı aynı zamanda matematikçi Edward Kasner ve yeğeni Milton Sirotta tarafından icat edildi. Genel anlamda, bir googolün onda birlik bir sayıdır. Pek çok meraklı doğanın sorusunu yanıtlayarak, Googleplex'te kaç tane sıfır olduğunu belirtmekte fayda var. klasik versiyon gezegendeki tüm kağıtları klasik sıfırlarla yazsak bile bu sayıyı hayal etmek imkansızdır.

çarpıklık numarası

En büyük sayı unvanı için bir başka yarışmacı, 1914'te John Littwood tarafından kanıtlanan Skewes sayısıdır. Verilen delillere göre bu sayı yaklaşık olarak 8.185 10370'dir.

Moser numarası

Çok büyük sayıları adlandırmanın bu yöntemi, çokgenlerle gösterilmelerini öneren Hugo Steinhaus tarafından icat edildi. Gerçekleştirilen üç matematiksel işlem sonucunda 2 sayısı bir megagonda (mega kenarları olan bir çokgen) doğar.

Zaten görebileceğiniz gibi, çok sayıda matematikçi onu bulmak için çaba sarf etti - dünyadaki en büyük sayı. Elbette bu girişimlerin ne kadar başarılı olduğunu yargılamak bizim için değil, ancak bu tür sayıların gerçek uygulanabilirliğinin şüpheli olduğuna dikkat edilmelidir, çünkü bunlar insan anlayışına bile uygun değildir. Ek olarak, çok kolay yaparsanız her zaman daha büyük olacak bir sayı olacaktır. matematiksel operasyon +1.

Sayısız farklı sayı her gün etrafımızı sarıyor. Elbette birçok insan en az bir kez hangi sayının en büyük olarak kabul edildiğini merak etti. Bir çocuğa bunun bir milyon olduğunu söyleyebilirsiniz, ancak yetişkinler bir milyonu diğer sayıların izlediğinin gayet iyi farkındadır. Örneğin, her seferinde sayıya yalnızca bir tane eklemek gerekir ve giderek daha fazla hale gelecektir - bu sonsuza kadar olur. Ancak isimleri olan sayıları parçalara ayırırsanız, dünyadaki en büyük sayının ne olduğunu öğrenebilirsiniz.

Sayı adlarının görünümü: hangi yöntemler kullanılır?

Bugüne kadar, sayıların isimlerinin verildiği 2 sistem vardır - Amerikan ve İngiliz. Birincisi oldukça basit, ikincisi ise dünya çapında en yaygın olanıdır. Amerikan, bunun gibi büyük sayılara ad vermenize izin verir: önce Latince sıra sayısı belirtilir ve ardından "milyon" soneki eklenir (buradaki istisna, bin anlamına gelen bir milyondur). Bu sistem Amerikalılar, Fransızlar, Kanadalılar tarafından kullanılıyor ve ülkemizde de kullanılıyor.

İngilizce, İngiltere ve İspanya'da yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna göre sayılar şu şekilde isimlendirilir: Latince'deki rakam "artı", son eki "milyon" ve sonraki (bin katı) sayı "artı" "milyar" dır. Örneğin, önce bir trilyon gelir, ardından bir trilyon gelir, bir katrilyondan sonra bir katrilyon vb.

Yani, farklı sistemlerde aynı sayı farklı anlamlara gelebilir, örneğin İngiliz sisteminde bir Amerikan milyarına milyar denir.

Sistem dışı numaralar

Bilinen sistemlere (yukarıda verilen) göre yazılan sayıların yanı sıra sistem dışı sayılar da vardır. Latince önekleri içermeyen kendi isimleri vardır.

Değerlendirmelerine sayısız denilen bir sayı ile başlayabilirsiniz. Yüz yüz (10000) olarak tanımlanır. Ancak bu kelime amacına uygun olarak kullanılmamakta, sayısız bir çokluğun göstergesi olarak kullanılmaktadır. Dahl'ın sözlüğü bile böyle bir sayının tanımını nazikçe sağlayacaktır.

Sayısızdan sonra 10 üzeri 100 anlamına gelen googol gelmektedir. Bu isim ilk kez 1938 yılında yeğeninin bu ismi bulduğunu kaydeden Amerikalı matematikçi E. Kasner tarafından kullanılmıştır.

Google (arama motoru) adını Google'ın onuruna almıştır. Sonra bir googol sıfırlı 1 (1010100) bir googolplex'tir - Kasner da böyle bir isim buldu.

Googolplex'ten bile daha büyük olan, Skuse tarafından asal sayılar üzerine Riemann varsayımını kanıtlarken (1933) önerilen Skewes sayısıdır (e üzeri e üzeri e79). Başka bir Skewes sayısı daha vardır, ancak Rimmann hipotezi adil olmadığında kullanılır. Özellikle büyük dereceler söz konusu olduğunda hangisinin daha büyük olduğunu söylemek oldukça zordur. Ancak bu sayı, "muazzamlığına" rağmen, kendi adlarına sahip olanlar arasında en çok sayılamaz.

Ve dünyadaki en büyük sayılar arasında lider Graham sayısıdır (G64). Matematik bilimi alanında ispat yapmak için ilk kez kullanılan oydu (1977).

Böyle bir sayı söz konusu olduğunda, Knuth tarafından oluşturulan 64 seviyeli özel bir sistem olmadan yapamayacağınızı bilmelisiniz - bunun nedeni G sayısının bikromatik hiperküplerle bağlantısıdır. Knuth üst dereceyi icat etti ve kaydetmeyi kolaylaştırmak için yukarı okları kullanmayı önerdi. Böylece dünyadaki en büyük sayının ne dendiğini öğrendik. Bu G sayısının ünlü Rekorlar Kitabı'nın sayfalarına girdiğini belirtmekte fayda var.

O kadar inanılmaz, inanılmaz derecede büyük sayılar var ki, onları yazmak bile tüm evreni alır. Ama asıl çıldırtıcı olan şu... bu akıl almaz derecede büyük sayıların bazıları dünyayı anlamak için son derece önemli.

"Evrendeki en büyük sayı" dediğimde, gerçekten en büyük sayıyı kastediyorum. önemli sayı, bir şekilde yararlı olan mümkün olan maksimum sayı. Bu unvan için pek çok aday var, ancak sizi hemen uyarıyorum: Gerçekten de tüm bunları anlamaya çalışmanın aklınızı başınızdan alma riski var. Ayrıca, çok fazla matematikle çok az eğlenirsiniz.

googol ve googolplex

Edward Kasner

İki ile başlayabiliriz, büyük olasılıkla şimdiye kadar duyduğunuz en büyük sayılardır ve bunlar gerçekten de tanımları yaygın olarak kabul edilen en büyük iki sayıdır. ingilizce dili. (Tam olarak istediğiniz kadar büyük sayılar için kullanılan oldukça kesin bir terminoloji var ama bu iki sayı şu anda sözlüklerde bulunmuyor.) Google, dünyaca ünlü hale geldiğinden beri (hatalarla da olsa not. aslında googol'dur) Google'da Google'ın biçimi, 1920'de çocukların büyük sayılarla ilgilenmesini sağlamanın bir yolu olarak doğdu.

Bu amaçla, Edward Kasner (resimde) iki yeğeni Milton ve Edwin Sirott'u New Jersey Palisades turuna çıkardı. Onları herhangi bir fikir üretmeye davet etti ve ardından dokuz yaşındaki Milton "googol" önerdi. Bu kelimeyi nereden aldığı bilinmiyor, ancak Kasner buna karar verdi. veya birden sonra yüz sıfırın geldiği bir sayı bundan böyle googol olarak adlandırılacaktır.

Ancak genç Milton burada durmadı, daha da büyük bir sayı buldu, googolplex. Milton'a göre, önce 1, sonra yorulmadan yazabileceğiniz kadar sıfır olan bir sayıdır. Fikir büyüleyici olsa da Kasner daha resmi bir tanıma ihtiyaç olduğunu hissetti. 1940 tarihli Mathematics and the Imagination adlı kitabında açıkladığı gibi, Milton'ın tanımı, ara sıra şakacının sırf daha dayanıklı olduğu için Albert Einstein'dan üstün bir matematikçi olabileceği şeklindeki tehlikeli olasılığı açık bırakıyor.

Böylece Kasner, googolplex'in , veya 1 ve ardından bir googol sıfır olacağına karar verdi. Aksi takdirde, diğer sayılarla ilgileneceğimize benzer bir notasyonda, googolplex'in olduğunu söyleyeceğiz. Bunun ne kadar büyüleyici olduğunu göstermek için, Carl Sagan bir keresinde evrende yeterli yer olmadığı için googolplex'in tüm sıfırlarını yazmanın fiziksel olarak imkansız olduğunu söylemişti. Gözlemlenebilir evrenin tüm hacmi, yaklaşık 1,5 mikron büyüklüğündeki ince toz parçacıklarıyla doluysa, bu parçacıkların düzenlenebileceği farklı yolların sayısı yaklaşık olarak bir googolplex'e eşit olacaktır.

Dilsel olarak konuşursak, googol ve googolplex muhtemelen en büyük iki önemli sayıdır (en azından İngilizce'de), ancak şimdi belirleyeceğimiz gibi, "anlam"ı tanımlamanın sonsuz sayıda yolu vardır.

Gerçek dünya

En büyük önemli sayı hakkında konuşursak, bunun gerçekten dünyada var olan bir değere sahip en büyük sayıyı bulmanız gerektiği anlamına geldiğine dair makul bir argüman var. Şu anda yaklaşık 6920 milyon olan mevcut insan nüfusu ile başlayabiliriz. 2010 yılında dünya GSYİH'sının yaklaşık 61.960 milyar dolar olduğu tahmin ediliyor, ancak bu sayıların her ikisi de insan vücudunu oluşturan kabaca 100 trilyon hücreye kıyasla küçük. Tabii ki, bu sayıların hiçbiri karşılaştırılamaz tam sayı evrende genellikle yaklaşık olarak kabul edilen parçacıklar ve bu sayı o kadar fazladır ki, dilimize karşılık gelen bir kelime yoktur.

Ölçüm sistemleriyle biraz oynayarak sayıları daha da büyütebiliriz. Böylece Güneş'in ton cinsinden kütlesi pound cinsinden daha az olacaktır. Bunu yapmanın harika bir yolu, fizik yasalarının hala geçerli olduğu mümkün olan en küçük ölçüler olan Planck birimlerini kullanmaktır. Örneğin, Planck zamanında evrenin yaşı yaklaşık . Büyük Patlama'dan sonraki ilk Planck zaman birimine geri dönersek, Evren'in yoğunluğunun o zaman olduğunu görürüz. Giderek daha fazlasını alıyoruz, ancak henüz bir googol'a bile ulaşmadık.

Herhangi bir gerçek dünya uygulamasıyla (veya bu durumda gerçek dünya uygulamasıyla) en büyük sayı muhtemelen çoklu evrendeki evrenlerin sayısına ilişkin en son tahminlerden biridir. Bu sayı o kadar fazladır ki, beyin ancak kabaca yapılandırma yapabildiğinden, insan beyni tüm bu farklı evrenleri tam anlamıyla algılayamaz. Aslında, çoklu evren fikrini bir bütün olarak dikkate almazsanız, bu sayı muhtemelen herhangi bir pratik anlamı olan en büyük sayıdır. Ancak, hala orada gizlenen çok daha büyük sayılar var. Ama onları bulmak için saf matematik alemine girmeliyiz ve başlamak için bundan daha iyi bir yer yoktur. asal sayılar.

Mersenne asalları

Zorluğun bir kısmı, "anlamlı" bir sayının ne olduğuna dair iyi bir tanım bulmaktır. Bir yol, asal sayılar ve bileşikler açısından düşünmektir. Okul matematiğinden muhtemelen hatırladığınız gibi, bir asal sayı herhangi bir doğal sayıdır (not bire eşit) sadece ve kendisine bölünebilir. Yani, ve asal sayılardır ve ve bileşik sayılardır. Bu, herhangi bir bileşik sayı sonunda asal bölenleri tarafından temsil edilebilir. Bir anlamda sayı, diyelim ki daha önemlidir, çünkü onu daha küçük sayıların çarpımı cinsinden ifade etmenin bir yolu yoktur.

Açıkçası biraz daha ileri gidebiliriz. örneğin, aslında sadece, yani sayı bilgimizin sınırlı olduğu varsayımsal bir dünyada, bir matematikçi hala ifade edebilir. Ancak bir sonraki sayı zaten asaldır, yani onu ifade etmenin tek yolu varlığını doğrudan bilmektir. Bu, bilinen en büyük asal sayıların önemli bir rol oynadığı anlamına gelir, ancak diyelim ki bir googol - sonuçta sadece bir sayı koleksiyonudur ve , birlikte çarpılır - aslında değildir. Ve asal sayılar çoğunlukla rasgele olduğundan, inanılmaz derecede büyük bir sayının aslında asal olacağını tahmin etmenin bilinen bir yolu yoktur. Bugüne kadar, yeni asal sayıları keşfetmek zor bir iştir.

matematikçiler Antik Yunan en azından MÖ 500 gibi erken bir tarihte bir asal sayı kavramı vardı ve 2000 yıl sonra insanlar hala hangi asal sayıların sadece yaklaşık 750'ye kadar olduğunu biliyorlardı. uygulamaya Bu sayılar Mersenne sayıları olarak bilinir ve adını 17. yüzyıl Fransız bilim adamı Marina Mersenne'den alır. Fikir oldukça basit: Bir Mersenne sayısı, biçimindeki herhangi bir sayıdır. Yani, örneğin, ve bu sayı asaldır, aynı şey için de geçerlidir.

Mersenne asal sayılarını belirlemek, diğer tüm asal sayı türlerinden çok daha hızlı ve daha kolaydır ve bilgisayarlar son altmış yıldır onları bulmak için çok çalışıyor. 1952'ye kadar bilinen en büyük asal sayı bir sayıydı - basamaklı bir sayı. Aynı yıl bilgisayarda sayının asal olduğu hesaplandı ve bu sayı rakamlardan oluşuyor, bu da onu zaten bir googol'den çok daha büyük yapıyor.

O zamandan beri bilgisayarlar aranıyor ve inci Mersenne sayısı şu anda insanoğlunun bildiği en büyük asal sayı. 2008 yılında keşfedilen, neredeyse milyonlarca basamaklı bir sayıdır. Bu bilinen en büyük sayıdır ve daha küçük sayılarla ifade edilemez ve daha da büyük bir Mersenne numarası bulmanıza yardımcı olmak isterseniz, siz (ve bilgisayarınız) her zaman http://www.mersenne adresindeki aramaya katılabilirsiniz. org/.

çarpıklık numarası

Stanley Skuse

Asal sayılara geri dönelim. Daha önce de söylediğim gibi, temelde yanlış davranıyorlar, bu da bir sonraki asal sayının ne olacağını tahmin etmenin hiçbir yolu olmadığı anlamına geliyor. Matematikçiler, belirsiz bir şekilde bile, gelecekteki asal sayıları tahmin etmenin bir yolunu bulmak için oldukça fantastik bazı ölçümlere başvurmak zorunda kaldılar. Bu girişimlerin en başarılısı muhtemelen 18. yüzyılın sonlarında efsanevi matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından icat edilen asal sayı fonksiyonudur.

Sizi daha karmaşık matematikten kurtaracağım - her neyse, daha yapacak çok işimiz var - ama işlevin özü şudur: herhangi bir tamsayı için, 'den küçük kaç tane asal sayı olduğunu tahmin etmek mümkündür. Örneğin, eğer , fonksiyon asal sayıların olması gerektiğini tahmin eder, if - 'den küçük asal sayılar ve if , o zaman asal olan daha küçük sayılar vardır.

Asal sayıların dizilişi gerçekten de düzensizdir ve asal sayıların yalnızca yaklaşık bir tahminidir. Aslında, 'den küçük asal sayılar, 'den küçük asal sayılar ve 'den küçük asal sayılar olduğunu biliyoruz. Elbette harika bir tahmin, ama her zaman sadece bir tahmin... ve daha spesifik olarak, yukarıdan bir tahmin.

Tümünde bilinen vakalar için , asal sayıyı bulan işlev , gerçek asal sayıyı az abartır . Matematikçiler bir zamanlar bunun sonsuza kadar böyle olacağını ve bunun bazı hayal edilemeyecek kadar büyük sayılar için kesinlikle geçerli olacağını düşündüler, ancak 1914'te John Edensor Littlewood, bilinmeyen, hayal edilemeyecek kadar büyük bir sayı için bu fonksiyonun daha az asal sayı üretmeye başlayacağını kanıtladı. ve sonra sonsuz sayıda kez fazla tahmin ve hafife alma arasında geçiş yapacaktır.

Av, yarışların başlangıç noktası içindi ve burada Stanley Skuse ortaya çıktı (fotoğrafa bakın). 1933'te, ilk kez asal sayıya yaklaşan bir fonksiyon daha küçük bir değer verdiğinde üst sınırın sayı olduğunu kanıtladı. Bu sayının gerçekte ne olduğunu en soyut anlamda bile tam anlamıyla anlamak zordur ve bu açıdan ciddi bir matematiksel ispatta kullanılan en büyük sayı olmuştur. O zamandan beri, matematikçiler üst sınırı nispeten küçük bir sayıya indirmeyi başardılar, ancak orijinal sayı Skewes sayısı olarak bilinmeye devam etti.

Peki, kudretli googolplex'i bile cüce yapan sayı ne kadar büyük? Penguen Meraklı ve İlginç Sayılar Sözlüğü'nde David Wells, matematikçi Hardy'nin Skewes sayısının boyutunu anlamanın bir yolunu anlatıyor:

"Hardy bunun 'matematikte herhangi bir özel amaca hizmet eden gelmiş geçmiş en büyük sayı' olduğunu düşündü ve satrancın evrendeki tüm parçacıklarla taşlar halinde oynanması durumunda, bir hamlenin iki parçacığı değiştirmekten ibaret olacağını ve oyunun durduğunu öne sürdü. aynı pozisyon üçüncü kez tekrarlanırsa, olası tüm oyunların sayısı yaklaşık olarak Skuse sayısına eşit olacaktır''.

Devam etmeden önce son bir şey: iki Skewes sayısından küçük olanı hakkında konuştuk. Matematikçinin 1955'te bulduğu başka bir Skewes sayısı daha var. İlk sayı, sözde Riemann Hipotezi'nin doğru olduğu gerekçesiyle türetilmiştir - matematikte kanıtlanmamış kalan özellikle zor bir hipotez, asal sayılar söz konusu olduğunda çok yararlıdır. Bununla birlikte, Riemann Hipotezi yanlışsa, Skewes hızlı başlangıç noktasının 0'a yükseldiğini buldu.

büyüklük sorunu

Skuse'un sayısını bile küçücük gösteren bir sayıya gelmeden önce, ölçekten biraz bahsetmemiz gerekiyor çünkü aksi halde nereye gideceğimizi tahmin etmemizin hiçbir yolu yok. Önce bir sayı ele alalım - bu çok küçük bir sayıdır, o kadar küçüktür ki insanlar aslında onun ne anlama geldiğine dair sezgisel bir anlayışa sahip olabilir. Bu tanıma uyan çok az sayı vardır, çünkü altıdan büyük sayılar ayrı sayılar olmaktan çıkar ve "birkaç", "birçok" vb. olur.

Şimdi alalım , yani . Sayı için yaptığımız gibi gerçekten sezgisel olarak ne olduğunu anlayamıyor, ne olduğunu hayal edemiyor olsak da, bu çok kolay. Şimdiye kadar her şey iyi gidiyor. Ama gidersek ne olur? Bu eşittir , veya . Diğer çok büyük olanlar gibi bu değeri hayal edebilmekten çok uzağız - bir milyon civarında bir yerde tek tek parçaları kavrama yeteneğimizi kaybediyoruz. (Doğru, çılgın çok sayıda Herhangi bir şeyden bir milyona kadar saymak zaman alır, ama mesele şu ki, bu sayıyı hala algılayabiliyoruz.)

Bununla birlikte, hayal edemesek de, en azından genel olarak 7600 milyarın ne olduğunu, belki de ABD GSYİH'sı gibi bir şeyle karşılaştırarak anlayabiliyoruz. Sezgiden temsile ve sadece anlayışa geçtik, ama en azından bir sayının ne olduğuna dair anlayışımızda hala bir miktar boşluk var. Merdivenden bir basamak daha çıktığımızda bu durum değişmek üzere.

Bunun için Donald Knuth tarafından ortaya atılan ok notasyonu olarak bilinen notasyona geçmemiz gerekiyor. Bu notasyonlar olarak yazılabilir. Daha sonra 'a gittiğimizde, elde edeceğimiz sayı olacaktır. Bu, üçüzlerin toplamının olduğu yere eşittir. Şimdi, daha önce bahsedilen diğer tüm sayıları büyük ölçüde ve gerçekten aştık. Ne de olsa, en büyüğünün bile dizin serisinde yalnızca üç veya dört üyesi vardı. Örneğin, Skuse'nin süper sayısı bile "yalnızca" - hem taban hem de üsler 'den çok daha büyük olsa bile, milyarlarca üyeli sayı kulesinin boyutuna kıyasla kesinlikle hiçbir şey.

Açıkçası, bu kadar büyük sayıları anlamanın bir yolu yok... ama yine de bunların yaratılma süreci hala anlaşılabilir. Güçler kulesinin verdiği gerçek sayı olan bir milyarın üç katı olduğunu anlayamadık ama temelde çok üyeli böyle bir kule hayal edebiliyoruz ve gerçekten düzgün bir süper bilgisayar bu tür kuleleri hafızasında saklayabilir. gerçek değerlerini hesaplayamazlar.

Giderek daha soyut hale geliyor, ancak daha da kötüye gidecek. Üs uzunluğu olan bir güç kulesi olduğunu düşünebilirsiniz (ayrıca, bu yazının önceki bir versiyonunda tam olarak bu hatayı yaptım), ama bu sadece . Başka bir deyişle, hesaplama yeteneğine sahip olduğunuzu hayal edin. Kesin değer elementlerden oluşan üçlü bir güç kulesi ve sonra bu değeri aldınız ve içinde olabildiğince çok yeni bir kule yarattınız... bu da verir.

Bu işlemi birbirini izleyen her sayıyla tekrarlayın ( Not sağdan başlayarak) bunu bir kez yapana kadar ve sonunda . Bu, inanılmaz derecede büyük bir sayıdır, ancak en azından, her şey çok yavaş yapılırsa, onu elde etmek için atılacak adımlar net görünmektedir. Artık sayıları anlayamıyor veya elde edilme prosedürünü hayal edemiyoruz, ancak en azından temel algoritmayı ancak yeterince uzun bir süre içinde anlayabiliyoruz.

Şimdi zihni gerçekten patlatmaya hazırlayalım.

Graham'ın (Graham'ın) numarası

Ronald Graham

Guinness Rekorlar Kitabı'nda şimdiye kadar matematiksel bir ispatta kullanılan en büyük sayı olarak yer alan Graham'ın numarasını bu şekilde elde edersiniz. Ne kadar büyük olduğunu hayal etmek kesinlikle imkansız ve tam olarak ne olduğunu açıklamak da bir o kadar zor. Temel olarak, üçten fazla boyutlu teorik geometrik şekiller olan hiperküplerle uğraşırken Graham'ın sayısı devreye giriyor. Matematikçi Ronald Graham (fotoğrafa bakın) neyin ne olduğunu öğrenmek istedi. en küçük sayıölçümler, hiperküpün belirli özellikleri sabit kalacaktır. (Bu belirsiz açıklama için özür dilerim, ama eminim ki hepimizin en az iki tane alması gerekiyor. derece matematikte daha doğru hale getirmek için.)

Her durumda, Graham sayısı bu minimum boyut sayısının bir üst tahminidir. Peki bu üst sınır ne kadar büyük? O kadar büyük bir sayıya geri dönelim ki, onu elde etmek için algoritmayı oldukça belirsiz bir şekilde anlayabiliriz. Şimdi, bir seviye daha yukarı atlamak yerine, ilk ve son üçlü arasında ok bulunan sayıyı sayacağız. Artık bu sayının ne olduğu ve hatta hesaplanması için ne yapılması gerektiği konusunda en ufak bir anlayışın bile çok ötesindeyiz.

Şimdi bu işlemi kez tekrarlayın ( Not sonraki her adımda okların sayısını yazıyoruz, sayıya eşitÖnceki adımda elde edilen).

Bayanlar ve baylar, bu, Graham'ın sayısıdır ve insan anlayışının çok üzerindedir. Hayal edebileceğiniz herhangi bir sayıdan çok daha büyük bir sayıdır - hayal etmeyi umabileceğiniz herhangi bir sonsuzluktan çok daha büyüktür - en soyut tanımlamaya bile meydan okur.

Ama tuhaf olan şu. Graham'ın sayısı temelde sadece üçlülerin birbiriyle çarpılması olduğundan, bazı özelliklerini gerçekten hesaplamadan biliyoruz. Graham'ın sayısını bildiğimiz herhangi bir gösterimde temsil edemeyiz, onu yazmak için tüm evreni kullansak bile, ama size şu anda Graham'ın numarasının son on iki basamağını verebilirim: . Ve hepsi bu kadar değil: en azından biliyoruz son rakamlar Graham sayıları.

Elbette, bu sayının Graham'ın orijinal probleminde yalnızca bir üst sınır olduğunu hatırlamakta fayda var. İstenen özelliği sağlamak için gereken gerçek ölçüm sayısının çok çok daha az olması mümkündür. Aslında, 1980'lerden bu yana, alandaki uzmanların çoğu aslında yalnızca altı boyutun olduğuna inanmaktadır - bu sayı o kadar küçüktür ki sezgisel bir düzeyde anlayabiliriz. O zamandan beri alt sınır 0'a yükseltildi, ancak Graham'ın probleminin çözümünün Graham'ınki kadar büyük bir sayıya yakın olmaması ihtimali hala çok yüksek.

Sonsuzluğa

Yani Graham'ın sayısından daha büyük sayılar var mı? Tabii ki, yeni başlayanlar için Graham sayısı var. İlişkin anlamlı sayı… Pekala, matematiğin (özellikle kombinatorik olarak bilinen alanı) ve Graham'ın sayısından bile daha büyük sayıların olduğu bilgisayar biliminin şeytanca zor alanları var. Ama makul bir şekilde açıklayabileceğini umabileceğim şeyin sınırına neredeyse ulaştık. Daha da ileri gidecek kadar pervasız olanlar için, risk size ait olmak üzere ek okumalar sunulur.

Pekala, şimdi Douglas Ray'e atfedilen harika bir alıntı ( Not Dürüst olmak gerekirse, kulağa oldukça komik geliyor:

Bilim dünyası, bilgisi ile tek kelimeyle harika. Ancak dünyanın en zeki insanı bile hepsini anlayamaz. Ama bunun için çabalamalısın. Bu yüzden bu yazıda en büyük sayının ne olduğunu bulmak istiyorum.

Sistemler hakkında

Her şeyden önce, dünyada sayıları adlandırmak için iki sistem olduğu söylenmelidir: Amerikan ve İngiliz. Buna bağlı olarak aynı numara aynı anlama gelse de farklı çağrılabilir. Ve en başta, belirsizlik ve kafa karışıklığından kaçınmak için bu nüanslarla uğraşmak gerekiyor.

Amerikan sistemi

İlginç olan şu ki, bu sistem sadece Amerika ve Kanada'da değil, Rusya'da da kullanılıyor. Ek olarak, kendi bilimsel adı vardır: sayıları kısa bir ölçekte adlandırma sistemi. Bu sistemde büyük sayılar nasıl çağrılır? Sırrı oldukça basit. En başta, bir Latin sıra numarası olacak ve ardından iyi bilinen "-milyon" son eki basitçe eklenecektir. Aşağıdaki gerçek ilginç olacaktır: çeviride Latince"milyon" sayısı "binler" olarak çevrilebilir. Aşağıdaki sayılar Amerikan sistemine aittir: trilyon 10 12, kentilyon 10 18, oktilyon 10 27 vb. Sayıda kaç tane sıfır yazıldığını bulmak da kolay olacaktır. Bunu yapmak için basit bir formül bilmeniz gerekir: 3 * x + 3 (formüldeki "x" bir Latin rakamıdır).

İngiliz sistemi

Bununla birlikte, Amerikan sisteminin basitliğine rağmen, sayıları uzun bir ölçekte adlandırmak için bir sistem olan İngiliz sistemi dünyada hala daha yaygındır. 1948'den beri Fransa, İngiltere, İspanya gibi ülkelerde ve ayrıca İngiltere ve İspanya'nın eski kolonileri olan ülkelerde kullanılmaktadır. Buradaki sayıların yapımı da oldukça basittir: Latince atamaya “-milyon” soneki eklenir. Ayrıca, sayı 1000 kat daha büyükse, "-billion" soneki zaten eklenmiştir. Bir sayıda gizlenen sıfırların sayısı nasıl bulunur?

Sayı "-milyon" ile bitiyorsa, 6 * x + 3 ("x" bir Latin rakamıdır) formülüne ihtiyacınız olacaktır.
Sayı "-billion" ile bitiyorsa, 6 * x + 6 formülüne ihtiyacınız olacaktır ("x" yine bir Latin rakamıdır).

örnekler

Bu aşamada örneğin aynı numaraların nasıl aranacağını ancak farklı bir ölçekte düşünebiliriz.

Aynı ismin olduğunu kolayca görebilirsiniz. farklı sistemler farklı sayıları temsil eder. Bir trilyon gibi. Bu nedenle, sayı dikkate alındığında, yine de önce hangi sisteme göre yazıldığını bulmanız gerekir.

Sistem dışı numaralar

Sistem numaralarına ek olarak sistem dışı numaraların da olduğunu belirtmekte fayda var. Belki de aralarında en büyük sayı kayboldu? Bunu araştırmaya değer.

Google. Bu sayı onun yüzüncü kuvvetidir, yani birden sonra yüz sıfır gelir (10,100). Bu sayı ilk kez 1938'de bilim adamı Edward Kasner tarafından belirtildi. Çok ilginç gerçek: küresel arama motoru "Google", o zamanlar oldukça büyük bir sayı olan Google'ın adını almıştır. Ve isim Kasner'ın genç yeğeni ile geldi.
Asankhiya. Bu, Sanskritçe'den "sayısız" olarak çevrilen çok ilginç bir isim. Sayısal değeri 140 sıfır - 10140'tır. Şu gerçek ilginç olacak: Bu, insanlar tarafından MÖ 100 gibi erken bir tarihte biliniyordu. e., ünlü bir Budist incelemesi olan Jaina Sutra'daki girişin kanıtladığı gibi. Nirvana'ya ulaşmak için aynı sayıda kozmik döngünün gerekli olduğuna inanıldığı için bu sayı özel kabul edildi. Ayrıca o zamanlar bu sayı en büyüğü olarak kabul edildi.
Googolplex. Bu sayı, aynı Edward Kasner ve yukarıda belirtilen yeğeni tarafından icat edildi. Sayısal gösterimi onda onda birdir ve bu da yüzüncü kuvvetten oluşur (yani on üzeri googolplex gücü). Bilim adamı ayrıca, bu şekilde istediğiniz kadar büyük bir sayı elde edebileceğinizi söyledi: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, vb.
Graham'ın sayısı G'dir. Bu, son 1980'de Guinness Rekorlar Kitabı tarafından kabul edilen en büyük sayıdır. Googolplex ve türevlerinden önemli ölçüde daha büyüktür. Ve bilim adamları, tüm Evrenin Graham'ın sayısının ondalık gösteriminin tamamını içeremeyeceğini söylediler.
Moser sayısı, Skewes sayısı. Bu sayılar aynı zamanda en büyük sayılardan biri olarak kabul edilir ve çoğunlukla çeşitli hipotez ve teoremlerin çözümünde kullanılır. Ve bu sayılar genel kabul görmüş yasalara göre yazılamadığından, her bilim adamı bunu kendi yöntemiyle yapar.

En son gelişmeleri

Ancak yine de mükemmelliğin sınırı olmadığını söylemekte fayda var. Ve birçok bilim adamı, en büyük sayının henüz bulunamadığına inandı ve hala inanıyor. Ve tabi ki bunu yapma şerefi onlara ait olacaktır. bu proje üzerinden uzun zaman Missouri'den Amerikalı bir bilim adamı çalıştı, çalışmaları başarı ile taçlandırıldı. 25 Ocak 2012'de, on yedi milyon basamaktan oluşan (49. Mersenne sayısı olan) dünyadaki en büyük yeni sayıyı buldu. Not: O zamana kadar en büyük sayı 2008 yılında bilgisayar tarafından bulunan sayıydı, 12 bin basamaklıydı ve şu şekildeydi: 2 43112609 - 1.

ilk defa değil

Bunun bilimsel araştırmacılar tarafından doğrulandığını söylemekte fayda var. Bu sayı, farklı bilgisayarlarda üç bilim adamı tarafından 39 gün süren üç doğrulama düzeyinden geçti. Ancak bunlar, Amerikalı bir bilim adamı için böyle bir arayışta elde edilen ilk başarılar değil. Daha önce, zaten en büyük sayıları açmıştı. Bu 2005 ve 2006'da oldu. 2008'de bilgisayar, Curtis Cooper'ın zafer serisini kesintiye uğrattı, ancak 2012'de avuç içi ve hak ettiği kaşif unvanını geri aldı.

sistem hakkında

Tüm bunlar nasıl oluyor, bilim adamları en büyük sayıları nasıl buluyor? Yani, bugün onlar için işin çoğu bir bilgisayar tarafından yapılıyor. Bu durumda, Cooper dağıtılmış bilgi işlem kullandı. Bunun anlamı ne? Bu hesaplamalar gönüllü olarak araştırmaya katılmaya karar veren internet kullanıcılarının bilgisayarlarına yüklenen programlarla yapılmaktadır. Bu proje kapsamında, adını Fransız matematikçiden alan 14 Mersenne sayısı belirlendi (bunlar yalnızca kendilerine ve bire bölünebilen asal sayılardır). Bir formül biçiminde şöyle görünür: M n = 2 n - 1 (bu formülde "n" bir doğal sayıdır).

ikramiyeler hakkında

Mantıklı bir soru ortaya çıkabilir: Bilim adamlarını bu yönde çalıştıran nedir? Yani bu tabii ki öncü olma heyecanı ve isteği. Bununla birlikte, burada bile ikramiyeler var: Curtis Cooper, beyni için 3.000 $ nakit ödül aldı. Ama hepsi bu kadar değil. Electronic Frontier Special Fund (kısaltma: EFF), bu tür aramaları teşvik eder ve değerlendirilmek üzere 100 milyon ve bir milyar asal sayı gönderenlere anında 150.000$ ve 250.000$'lık nakit ödüller vermeyi vaat eder. Bu nedenle, bugün dünya çapında çok sayıda bilim adamının bu yönde çalıştığına şüphe yok.

Basit Sonuçlar

Peki bugünkü en büyük sayı nedir? Üzerinde şu an Missouri Üniversitesi'nden Amerikalı bilim adamı Curtis Cooper tarafından bulunmuştur ve şöyle yazılabilir: 2 57885161 - 1. Üstelik Fransız matematikçi Mersenne'in de 48. sayısıdır. Ancak bu arayışların sonu olmadığını söylemekte fayda var. Ve belli bir süre sonra bilim adamlarının bize dünyada yeni bulunan bir sonraki en büyük sayıyı değerlendirmemiz için sağlaması şaşırtıcı değil. Hiç şüphe yok ki bu çok yakın bir gelecekte gerçekleşecek.