Geçen sefer kesirleri toplamayı ve çıkarmayı öğrendik ("Kesirlerde toplama ve çıkarma" dersine bakın). Bu eylemlerdeki en zor an, kesirleri ortak bir paydada birleştirmekti.
Şimdi çarpma ve bölme ile uğraşma zamanı. İyi haber şu ki, bu işlemler toplama ve çıkarmadan bile daha kolay. Başlamak için, ayırt edici bir tamsayı kısmı olmayan iki pozitif kesrin olduğu en basit durumu düşünün.
İki kesri çarpmak için paylarını ve paydalarını ayrı ayrı çarpmanız gerekir. İlk sayı yeni kesrin payı, ikincisi payda olacaktır.
İki kesri bölmek için, ilk kesri "ters" saniye ile çarpmanız gerekir.
tanım:
Tanımdan, kesirlerin bölünmesinin çarpmaya indirgendiği anlaşılmaktadır. Bir kesri çevirmek için pay ve paydayı değiştirmeniz yeterlidir. Bu nedenle, dersin tamamında ağırlıklı olarak çarpma işlemini ele alacağız.
Çarpmanın bir sonucu olarak, azaltılmış bir kesir ortaya çıkabilir (ve genellikle ortaya çıkar) - elbette azaltılmalıdır. Tüm indirimlerden sonra kesrin yanlış olduğu ortaya çıkarsa, içinde tüm kısım ayırt edilmelidir. Ancak çarpma ile tam olarak olmayacak olan şey, ortak bir paydaya indirgemedir: çaprazlama yöntemleri, maksimum çarpanlar ve en küçük ortak katlar yoktur.
Tanım olarak elimizde:
Tamsayı kısmı ve negatif kesirler ile kesirlerin çarpımı
Kesirlerde bir tamsayı kısmı varsa, bunlar yanlış olanlara dönüştürülmeli ve ancak o zaman yukarıda belirtilen şemalara göre çarpılmalıdır.
Bir kesrin payında, paydasında veya önünde eksi varsa, aşağıdaki kurallara göre çarpma sınırlarından çıkarılabilir veya tamamen çıkarılabilir:
- Artı çarpı eksi eksi verir;
- İki olumsuz bir olumlu eder.
Şimdiye kadar bu kurallara sadece negatif kesirler toplanırken ve çıkarılırken, tam kısımdan kurtulmak gerektiğinde karşılaşılıyordu. Bir ürün için, aynı anda birkaç eksiyi "yakmak" için genelleştirilebilirler:
- Eksileri tamamen yok olana kadar çiftler halinde çiziyoruz. Aşırı bir durumda, bir eksi hayatta kalabilir - eşleşme bulamayan;
- Eksi kalmadıysa işlem tamamlanmıştır - çarpmaya başlayabilirsiniz. Son eksi işaretli değilse, bir çift bulamadığı için çarpma sınırlarının dışına çıkarıyoruz. Negatif bir kesir elde edersiniz.
Bir görev. İfadenin değerini bulun:
Tüm kesirleri uygunsuz olanlara çeviririz ve ardından eksileri çarpma sınırları dışında çıkarırız. Kalan, olağan kurallara göre çarpılır. Biz:
Size bir kez daha hatırlatmama izin verin, tamsayı kısmı vurgulanmış bir kesirden önce gelen eksi, kesrin sadece tamsayı kısmını değil, özellikle tümünü ifade eder (bu son iki örnek için geçerlidir).
Şuna da dikkat edin negatif sayılar: Çarpıldığında parantez içine alınır. Bu, eksileri çarpma işaretlerinden ayırmak ve tüm gösterimi daha doğru hale getirmek için yapılır.
Anında fraksiyonları azaltmak
Çarpma çok zahmetli bir işlemdir. Buradaki sayılar oldukça büyük ve görevi basitleştirmek için kesri daha da azaltmayı deneyebilirsiniz. çarpmadan önce. Aslında, özünde, kesirlerin payları ve paydaları sıradan faktörlerdir ve bu nedenle, bir kesrin temel özelliği kullanılarak indirgenebilirler. Örneklere bir göz atın:
Bir görev. İfadenin değerini bulun:
Tanım olarak elimizde:
Tüm örneklerde azaltılan sayılar ve onlardan geriye kalanlar kırmızı ile işaretlenmiştir.
Lütfen dikkat: ilk durumda, çarpanlar tamamen azaltılmıştır. Genel olarak konuşursak, ihmal edilebilecek birimler yerinde kaldı. İkinci örnekte, tam bir azalma elde etmek mümkün olmadı, ancak toplam hesaplama miktarı yine de azaldı.
Ancak, kesirleri toplarken ve çıkarırken hiçbir durumda bu tekniği kullanmayın! Evet, bazen azaltmak istediğiniz benzer sayılar olabilir. İşte bak:
Bunu yapamazsın!
Hata, bir kesir eklerken, toplamın sayıların çarpımında değil, kesrin payında görünmesi nedeniyle oluşur. Bu nedenle, bir kesrin ana özelliğini uygulamak imkansızdır, çünkü bu özellik özellikle sayıların çarpımı ile ilgilidir.
Kesirleri azaltmak için başka bir neden yoktur, bu nedenle önceki sorunun doğru çözümü şöyle görünür:
Doğru karar:
Gördüğünüz gibi, doğru cevap o kadar güzel değildi. Genel olarak dikkatli olun.
Sıradan kesirli sayılar ilk olarak 5. sınıfta okul çocukları ile tanışır ve yaşamları boyunca onlara eşlik eder, çünkü günlük yaşamda genellikle bir nesneyi tamamen değil, ayrı parçalar halinde düşünmek veya kullanmak gerekir. Bu konuyla ilgili çalışmanın başlangıcı - paylaşın. Paylar eşit parçalardır bir nesnenin bölündüğü yer. Ne de olsa, örneğin bir ürünün uzunluğunu veya fiyatını tam sayı olarak ifade etmek her zaman mümkün değildir; herhangi bir önlemin parçalarını veya paylarını hesaba katmak gerekir. "Ezmek" fiilinden oluşan - parçalara bölmek ve Arapça köklere sahip olmak, VIII.Yüzyılda "kesir" kelimesinin kendisi Rusça'da ortaya çıktı.
Kesirli ifadeler uzun zamandır matematiğin en zor bölümü olarak kabul edilmiştir. 17. yüzyılda matematikte ilk ders kitapları ortaya çıktığında, insanların anlayışında gösterilmesi çok zor olan "kırık sayılar" olarak adlandırıldılar.
modern görünüm parçaları tam olarak yatay bir çizgiyle ayrılan basit kesirli kalıntılar ilk olarak Fibonacci - Pisa'lı Leonardo'ya katkıda bulundu. Yazıları 1202 tarihlidir. Ancak bu makalenin amacı, okuyucuya çarpmanın nasıl gerçekleştiğini basit ve net bir şekilde açıklamaktır. karışık kesirlerİle birlikte farklı paydalar.
Paydaları Farklı Olan Kesirleri Çarpma
Başlangıçta, belirlemek gerekir kesir çeşitleri:
- doğru;
- yanlış;
- karışık.
Ardından, kesirli sayıların nasıl çarpıldığını hatırlamanız gerekir. aynı paydalar. Bu sürecin kuralının bağımsız olarak formüle edilmesi kolaydır: basit kesirleri aynı paydalarla çarpmanın sonucu, payı payların çarpımı olan ve payda bu kesirlerin paydalarının çarpımı olan bir kesirli ifadedir. . Yani, aslında, yeni payda başlangıçta var olanlardan birinin karesidir.
çarparken farklı paydalara sahip basit kesirler iki veya daha fazla faktör için kural değişmez:
a/b * c/d = AC / b * d.
Tek fark, kesirli çubuğun altında oluşan sayının farklı sayıların ürünü olacağı ve elbette tek bir sayısal ifadenin karesi olarak adlandırılamayacağıdır.
Örnekleri kullanarak farklı paydalara sahip kesirlerin çarpımını düşünmeye değer:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Örnekler, kesirli ifadeleri azaltmanın yollarını kullanır. Yalnızca paydaki sayıları paydadaki sayılarla azaltabilirsiniz; kesir çubuğunun üstündeki veya altındaki bitişik faktörler azaltılamaz.
Basit kesirli sayılarla birlikte, karışık kesirler kavramı vardır. Karışık bir sayı, bir tam sayı ve bir kesirli kısımdan oluşur, yani bu sayıların toplamıdır:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Çarpma nasıl çalışır?
İncelemek için birkaç örnek verilmiştir.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Örnek, bir sayının şu şekilde çarpmasını kullanır: adi kesirli kısım, bu eylemin kuralını aşağıdaki formülle yazabilirsiniz:
a * b/c = bir*b /c.
Aslında, böyle bir çarpım, özdeş kesirli kalanların toplamıdır ve terim sayısı bu doğal sayıyı gösterir. Özel durum:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Bir sayının kesirli bir kalanla çarpımını çözmek için başka bir seçenek daha vardır. Paydayı bu sayıya bölmeniz yeterlidir:
d* e/f = e/f: d.
Payda bir doğal sayıya kalansız veya dedikleri gibi tamamen bölündüğünde bu tekniği kullanmak faydalıdır.
Karışık sayıları yanlış kesirlere dönüştürün ve ürünü daha önce açıklanan şekilde elde edin:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Bu örnek, karışık bir kesri uygunsuz bir kesir olarak göstermenin bir yolunu içerir, aynı zamanda şu şekilde de temsil edilebilir: Genel formül:
a bc = a*b+ c / c, burada tamsayı kısmı payda ile çarpılarak ve orijinal kesirli kalanın payına eklenerek yeni kesrin paydası oluşturulur ve payda aynı kalır.
Bu süreç aynı zamanda çalışır ters taraf. Tamsayı kısmını ve kesirli kalanı seçmek için, yanlış bir kesrin payını paydasına bir "köşe" ile bölmeniz gerekir.
Yanlış kesirlerin çarpımı olağan şekilde üretilir. Giriş tek bir kesir satırının altına girildiğinde, gerektiğinde bu yöntemi kullanarak sayıları azaltmak için kesirleri küçültmeniz gerekir ve sonucu hesaplamak daha kolaydır.
Çeşitli program varyasyonlarında karmaşık matematik problemlerini bile çözmek için internette birçok asistan var. Yeterli sayıda bu tür hizmetler, paydalarda farklı sayılarla kesirlerin çarpımının hesaplanmasında yardım sunar - kesirleri hesaplamak için sözde çevrimiçi hesaplayıcılar. Sadece çarpmayı değil, aynı zamanda sıradan kesirler ve karışık sayılarla diğer tüm basit aritmetik işlemleri de yapabilirler. Onunla çalışmak zor değil, site sayfasında ilgili alanlar dolduruluyor, matematiksel eylemin işareti seçiliyor ve "hesapla" düğmesine basılıyor. Program otomatik olarak sayar.
Başlık Aritmetik işlemler kesirli sayılarla, orta ve üst düzey okul çocuklarının eğitimi boyunca geçerlidir. Lisede artık en basit türleri değil, tüm kesirli ifadeler , ancak daha önce elde edilen dönüştürme ve hesaplama kuralları bilgisi orijinal haliyle uygulanır. İyi öğrenilmiş temel bilgiler, en karmaşık görevlerin başarılı bir şekilde çözülmesi konusunda tam bir güven verir.
Sonuç olarak, Leo Tolstoy'un şu sözlerinden alıntı yapmak mantıklıdır: “İnsan bir kesirdir. Payını - kendi erdemlerini - artırmak insanın elinde değildir, ancak paydasını - kendisi hakkındaki görüşünü - herkes azaltabilir ve bu azalma ile mükemmelliğine yaklaşır.
Bir kesri bir kesirle veya bir kesri bir sayıyla doğru şekilde çarpmak için bilmeniz gerekir Basit kurallar. Şimdi bu kuralları ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.
Bir kesri bir kesirle çarpmak.
Bir kesri bir kesirle çarpmak için, payların çarpımını ve bu kesirlerin paydalarının çarpımını hesaplamanız gerekir.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Bir örnek düşünün:
Birinci kesrin payını ikinci kesrin payıyla çarpıyoruz ve ayrıca birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpıyoruz.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ çarpı 3)(7 \time 3) = \frac(4)(7)\\\)
\(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) kesri 3'e indirgenmiştir.
Bir kesri bir sayı ile çarpmak.
Kuralla başlayalım herhangi bir sayı bir kesir olarak temsil edilebilir \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Çarpma için bu kuralı kullanalım.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Hatalı kesir \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) karışık kesre dönüştürülür.
Diğer bir deyişle, Bir sayıyı bir kesirle çarparken, sayıyı payla çarpın ve paydayı değiştirmeden bırakın.Örnek:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Karışık kesirlerin çarpımı.
Karışık kesirleri çarpmak için, önce her bir karışık kesri bir bileşik kesir olarak göstermeniz ve ardından çarpma kuralını kullanmanız gerekir. Pay pay ile çarpılır, payda payda ile çarpılır.
Örnek:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Karşılıklı kesirlerin ve sayıların çarpımı.
\(\bf \frac(a)(b)\) kesri, a≠0,b≠0 koşuluyla \(\bf \frac(b)(a)\) kesrinin tersidir.
\(\bf \frac(a)(b)\) ve \(\bf \frac(b)(a)\) kesirlerine karşılıklı denir. Karşılıklı kesirlerin çarpımı 1'dir.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Örnek:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
İlgili sorular:
Bir kesir bir kesirle nasıl çarpılır?
Cevap: Sıradan kesirlerin çarpımı, payın pay ile, paydanın payda ile çarpımıdır. Karışık kesirlerin çarpımını elde etmek için onları bileşik kesre dönüştürmeniz ve kurallara göre çarpmanız gerekir.
Paydaları farklı olan kesirler nasıl çarpılır?
Cevap: Kesirlerin paydalarının aynı veya farklı olması önemli değil, çarpma payın pay ile payda, payda ile paydanın çarpımını bulma kuralına göre gerçekleşir.
Karışık kesirler nasıl çarpılır?
Cevap: Öncelikle karışık kesri bileşik kesre çevirmeniz ve ardından çarpma kurallarına göre çarpımı bulmanız gerekir.
Bir sayıyı bir kesirle çarpmak nasıl?
Cevap: Sayıyı pay ile çarpıyoruz ve paydayı aynı bırakıyoruz.
Örnek 1:
Çarpımı hesaplayın: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \)
Çözüm:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( kırmızı) (5)(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Örnek 2:
Bir sayı ile kesrin çarpımını hesaplayın: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Çözüm:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Örnek 3:
\(\frac(1)(3)\)'ün karşılığını yazın?
Cevap: \(\frac(3)(1) = 3\)
Örnek 4:
İki karşılıklı kesrin çarpımını hesaplayın: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Çözüm:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Örnek 5:
Kesirler karşılıklı olarak ters olabilir mi:
a) her iki uygun kesir;
b) aynı anda uygun olmayan kesirler;
c) aynı anda doğal sayılar?
Çözüm:
a) İlk soruyu cevaplamak için bir örnek kullanalım. \(\frac(2)(3)\) kesri uygundur, karşılığı \(\frac(3)(2)\)'ye eşit olacaktır - yanlış bir kesir. Cevap: hayır.
b) Hemen hemen tüm kesir sayımlarında bu koşul sağlanmaz, ancak aynı zamanda yanlış kesir olma koşulunu sağlayan bazı sayılar vardır. Örneğin, yanlış kesir \(\frac(3)(3)\) , tersi ise \(\frac(3)(3)\). İki yanlış kesir elde ederiz. Cevap: pay ve payda eşit olduğunda belirli koşullar altında her zaman değil.
c) doğal sayılar sayarken kullandığımız sayılardır, örneğin 1, 2, 3, .... \(3 = \frac(3)(1)\) sayısını alırsak, tersi \(\frac(1)(3)\) olacaktır. \(\frac(1)(3)\) kesri bir doğal sayı değildir. Tüm sayıları gözden geçirirsek, 1 hariç, tersi her zaman bir kesirdir. 1 sayısını alırsak, tersi \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) olur. = 1\). 1 sayısı bir doğal sayıdır. Cevap: Bu sayı 1 ise, aynı anda yalnızca bir durumda doğal sayılar olabilirler.
Örnek 6:
Karışık kesirlerin çarpımını gerçekleştirin: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Çözüm:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Örnek 7:
karşılıklı olabilir mi karşılıklı aynı anda karışık sayılar olmak?
Bir örneğe bakalım. Karışık bir kesri \(1\frac(1)(2)\ alalım, karşılığını bulalım, bunun için onu uygunsuz bir kesre çevirelim \(1\frac(1)(2) = \frac(3)() 2) \). Karşılığı \(\frac(2)(3)\) değerine eşit olacaktır. \(\frac(2)(3)\) kesri uygun bir kesirdir. Cevap: Karşılıklı olarak ters iki kesir aynı anda karışık sayı olamaz.
Kesirlerde çarpma ve bölme.
Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzeme.
Kesinlikle "çok değil ..." olanlar için
Ve "çok fazla..." olanlar için)
Bu işlem toplama-çıkarmadan çok daha güzel! Çünkü daha kolay. Size hatırlatırım: bir kesri bir kesirle çarpmak için payları (bu sonucun payı olacaktır) ve paydaları (bu payda olacaktır) çarpmanız gerekir. Yani:
Örneğin:
Her şey son derece basit. Ve lütfen ortak payda aramayın! Burada gerek yok...
Bir kesri bir kesre bölmek için çevirmeniz gerekir ikinci(bu önemlidir!) kesir yapın ve bunları çarpın, yani:
Örneğin:
Tamsayılar ve kesirler ile çarpma veya bölme işlemi yakalanırsa sorun olmaz. Toplamada olduğu gibi, paydada bir birim bulunan bir tam sayıdan bir kesir yaparız - ve devam ederiz! Örneğin:
Lisede, genellikle üç katlı (hatta dört katlı!) kesirlerle uğraşmak zorunda kalırsınız. Örneğin:
Bu kesir düzgün bir forma nasıl getirilir? Evet, çok kolay! İki noktadan bölmeyi kullanın:
Ama bölünme sırasını unutma! Çarpmanın aksine, burada bu çok önemlidir! Elbette 4:2 veya 2:4'ü karıştırmayacağız. Ancak üç katlı bir kesirde hata yapmak kolaydır. Lütfen dikkat, örneğin:
İlk durumda (soldaki ifade):
İkincisinde (sağdaki ifade):
Farkı Hisset? 4 ve 1/9!
Bölünme sırası nedir? Veya parantezler veya (burada olduğu gibi) yatay çizgilerin uzunluğu. Bir göz geliştirin. Parantez veya tire yoksa, örneğin:
sonra böl-çarp sırayla, soldan sağa!
Ve çok basit ve önemli bir numara daha. Dereceli işlemlerde işinize yarayacaktır! Birimi herhangi bir kesre, örneğin 13/15'e bölelim:
Atış tersine döndü! Ve her zaman olur. 1'i herhangi bir kesre böldüğümüzde, sonuç aynı kesirdir, sadece tersidir.
Kesirli işlemler bu kadar. Şey oldukça basit, ancak fazlasıyla hata veriyor. Not pratik tavsiye ve onlar (hatalar) daha az olacak!
Pratik İpuçları:
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir! Değil ortak kelimeler, iyi dilekler değil! Bu ciddi bir ihtiyaç! Sınavdaki tüm hesaplamaları tam teşekküllü bir görev olarak, konsantrasyon ve netlikle yapın. Kafanızda hesap yaparken ortalığı karıştırmaktansa, bir taslağa fazladan iki satır yazmak daha iyidir.
2. İle örneklerde farklı şekiller kesirler - sıradan kesirlere gidin.
3. Tüm kesirleri sonuna kadar azaltıyoruz.
4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri iki noktadan bölmeyi kullanarak sıradan ifadelere indirgiyoruz (bölme sırasını takip ediyoruz!).
5. Kesri ters çevirerek birimi zihnimizde bir kesre ayırırız.
İşte tamamlamanız gereken görevler. Cevaplar tüm görevlerden sonra verilir. Bu konudaki materyalleri ve pratik tavsiyeleri kullanın. Kaç örneği doğru çözebileceğinizi tahmin edin. İlk defa! Hesap makinesi olmadan! Ve doğru sonuçları çıkar...
Doğru cevabı hatırla ikinci (özellikle üçüncü) zamandan elde edilen - sayılmaz! Zor hayat böyledir.
Yani, sınav modunda çöz ! Bu arada bu sınava hazırlık. Bir örneği çözüyoruz, kontrol ediyoruz, aşağıdakini çözüyoruz. Her şeye karar verdik - baştan sona tekrar kontrol ettik. Ama sadece sonrasında cevaplara bak
Hesaplamak:
Karar verdin mi?
Sizinkine uyan cevaplar arıyorsunuz. Onları özellikle bir karmaşa içinde, tabiri caizse günaha uzak yazdım ... İşte cevaplar, noktalı virgülle yazılmış.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Ve şimdi sonuçlar çıkarıyoruz. Her şey yolunda giderse - ne mutlu sana! Kesirler ile temel hesaplamalar senin problemin değil! Daha ciddi şeyler yapabilirsin. eğer değilse...
Yani iki problemden birine sahipsiniz. Veya her ikisi birden.) Bilgi eksikliği ve (veya) dikkatsizlik. Ama bu çözülebilir Sorunlar.
Bu siteyi beğendiyseniz...
Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)
Örnek çözme alıştırmaları yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Öğrenmek - ilgiyle!)
fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.
) ve payda ile payda (çarpımın paydasını alırız).
Kesir çarpma formülü:
Örneğin:
Pay ve paydaların çarpımına geçmeden önce, kesir azaltma olasılığını kontrol etmek gerekir. Kesri azaltmayı başarırsanız, hesaplamalara devam etmeniz daha kolay olacaktır.
Sıradan bir kesrin bir kesre bölünmesi.
Doğal sayı içeren kesirlerin bölünmesi.
Göründüğü kadar korkutucu değil. Toplamada olduğu gibi, bir tamsayıyı paydası birim olan bir kesre dönüştürürüz. Örneğin:
Karışık kesirlerin çarpımı.
Kesirleri çarpma kuralları (karma):
- karışık kesirleri yanlışa dönüştürmek;
- kesirlerin pay ve paydalarını çarpma;
- kesri azaltıyoruz;
- yanlış bir kesir elde edersek, yanlış kesri karışık bir kesre dönüştürürüz.
Not! Karışık bir kesri başka bir karışık kesirle çarpmak için, önce bunları uygunsuz kesirler biçimine getirmeniz ve ardından adi kesirleri çarpma kuralına göre çarpmanız gerekir.
Bir kesri bir doğal sayı ile çarpmanın ikinci yolu.
İkinci çarpma yöntemini kullanmak daha uygundur. ortak kesir numaraya.
Not! Bir kesri bir doğal sayı ile çarpmak için, kesrin paydasını bu sayıya bölmek ve payı değiştirmeden bırakmak gerekir.
Yukarıdaki örnekten, bir kesrin paydası bir doğal sayıya kalansız bölündüğünde bu seçeneğin kullanılmasının daha uygun olduğu açıktır.
Çok düzeyli kesirler.
Lisede genellikle üç katlı (veya daha fazla) kesirler bulunur. Örnek:
Böyle bir kesri olağan biçimine getirmek için 2 noktaya bölme kullanılır:
Not! Kesirlerde bölme işlemi yapılırken bölme sırası çok önemlidir. Dikkatli olun, burada kafanız karışmak kolaydır.
Not, örneğin:
Biri herhangi bir kesre bölündüğünde, sonuç aynı kesir olur, sadece ters çevrilir:
Kesirleri çarpmak ve bölmek için pratik ipuçları:
1. Kesirli ifadelerle çalışırken en önemli şey doğruluk ve dikkattir. Tüm hesaplamaları dikkatli ve doğru, konsantre ve net bir şekilde yapın. biraz yazsan iyi olur fazladan satırlar Bir taslakta akılda hesaplamalarda karışmaktansa.
2. Farklı kesir türlerine sahip görevlerde - sıradan kesir türüne gidin.
3. Artık azaltmak mümkün olmayana kadar tüm kesirleri azaltırız.
4. Çok düzeyli kesirli ifadeleri 2 nokta üzerinden bölerek sıradan ifadelere getiriyoruz.
5. Kesri ters çevirerek birimi zihnimizde bir kesre ayırırız.