Matematiğin temel kavramlarından biri olan SAYI; antik çağlarda ortaya çıkmış ve giderek genişlemiş ve genelleşmiştir. Tek tek nesnelerin sayılmasıyla bağlantılı olarak, pozitif tamsayı (doğal) sayılar kavramı ortaya çıktı ve ardından doğal sayı serisinin sonsuzluğu fikri: 1, 2, 3, 4. Ölçme sorunları uzunluklar, alanlar vb., adlandırılmış niceliklerin paylarını vurgulamanın yanı sıra rasyonel (kesirli) bir sayı kavramına yol açtı. Negatif sayılar kavramı, 6-11. Yüzyıllarda Kızılderililer arasında ortaya çıktı.
İlk kez, eski Çin incelemesi "Dokuz Bölümde Matematik" (Jang Ts'an - MÖ 1. yüzyıl) kitaplarından birinde negatif sayılar bulundu. Negatif bir sayı bir borç, pozitif bir sayı bir mülk olarak anlaşıldı. Toplama ve çıkarma negatif sayılar borçla ilgili muhakeme esasına göre yapılmıştır. Örneğin, toplama kuralı şu şekilde formüle edildi: "Bir borca başka bir borç eklerseniz, sonuç mülk değil borç olur." O zamanlar eksi işareti yoktu ve pozitif ve negatif sayıları ayırt etmek için Jan Ts'an bunları farklı renklerde mürekkeple yazdı.
Negatif sayılar fikri matematikte bir yer edinmek için mücadele etti. Bu sayılar, antik çağın matematikçileri için anlaşılmaz ve hatta yanlış görünüyordu, onlarla yapılan eylemler belirsizdi ve gerçek bir anlamı yoktu.
Hintli matematikçiler tarafından negatif sayıların kullanımı.
Çağımızın 6-7. Yüzyıllarında, Hintli matematikçiler zaten sistematik olarak negatif sayıları kullanıyorlardı ve hala onları bir görev olarak görüyorlardı. 7. yüzyıldan beri Hintli matematikçiler negatif sayıları kullandılar. Pozitif sayılara "dhana" veya "sva" ("mülk") ve negatif - "rina" veya "kshaya" ("borç") adını verdiler. İlk kez, negatif sayılarla dört aritmetik işlemin tamamı Hintli matematikçi ve astronom Brahmagupta (598 - 660) tarafından verildi.
Örneğin, bölme kuralını şu şekilde formüle etti: “Pozitif bölü pozitif veya negatif bölü negatif, pozitif olur. Ancak pozitifin negatife bölünmesi ve negatifin pozitife bölünmesi negatif olarak kalır.”
(Brahmagupta (598 - 660) - Hintli matematikçi ve astronom. Brahmagupta'nın önemli bir bölümü aritmetik ve cebire ayrılmış olan "Brahma Sisteminin Revizyonu" (628) adlı eseri bize kadar gelmiştir. Buradaki en önemli doktrini aritmetik ilerleme ve karar ikinci dereceden denklemler Brahmagupta'nın geçerli çözümlerinin olduğu tüm durumlarda ele aldığı. Brahmagupta, tüm aritmetik işlemlerde sıfır kullanımına izin verdi ve bunu dikkate aldı. Ek olarak, Brahmagupta tamsayılarda bazı belirsiz denklemleri çözdü; o kuralı verdi dik üçgenler Brahmagupta ters üçlü kuralın farkındaydı, 2. mertebenin en eski interpolasyon formülü olan bir P yaklaşıklığına sahip. Eşit aralıklarla sinüs ve ters sinüs için enterpolasyon kuralı, Newton-Stirling enterpolasyon formülünün özel bir durumudur. Daha sonraki bir çalışmada, Brahmagupta eşit olmayan aralıklar için bir enterpolasyon kuralı verir. Eserleri 8. yüzyılda Arapçaya çevrilmiştir.)
Pisa'dan Leonard Fibonacci'nin negatif sayıları anlama.
Hintlilerden bağımsız olarak, Pisalı İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci (13. yüzyıl) negatif sayıları pozitif sayıların tersi olarak anlamaya başladı. Ancak "saçma" (anlamsız) negatif sayıların matematikçiler tarafından tam olarak tanınması ve problemlerdeki negatif çözümlerin artık imkansız olarak bir kenara atılmaması 400 yıl daha sürdü.
(Pisalı Leonardo Fibonacci (yaklaşık 1170 - 1228'den sonra) - İtalyan matematikçi. Pisa'da (İtalya) doğdu. İlk eğitimini Bush'ta (Cezayir) yerel bir öğretmenin rehberliğinde aldı. Burada aritmetik ve cebirde ustalaştı. Araplar, Avrupa ve Doğu'nun birçok ülkesini ziyaret etti ve matematik bilgisini her yerde genişletti.
İki kitap yayınladı: abaküsün bir alet olarak değil, genel olarak bir hesap olarak kabul edildiği "Abaküs Kitabı" (1202) ve "Pratik Geometri" (1220). İlk kitaba göre, birçok kuşak Avrupalı matematikçi Hint konumsal sayı sistemini inceledi. İçindeki malzemenin sunumu özgün ve zarifti. Bilim adamının sahibi ve kendi keşifleri, özellikle T. N. Fibonacci sayılarıyla ilgili soruların geliştirilmesinin temelini attı ve küp kökü çıkarmak için özgün bir teknik verdi. Yazıları ancak 15. yüzyılın sonunda, Luca Pacioli onları gözden geçirip Summa'sında yayınladığında geçerlilik kazandı.
Negatif sayıların Mikhail Stiefel tarafından yeni bir şekilde ele alınması.
1544'te Alman matematikçi Michael Stiefel, negatif sayıları ilk kez sıfırdan küçük sayılar olarak kabul etti (yani "hiçten az"). O andan itibaren, negatif sayılar artık borç olarak değil, tamamen yeni bir şekilde görülüyor. (Stiefel Michael (19.04.1487 - 19.06.1567) - ünlü Alman matematikçi. Michael Stiefel bir Katolik manastırında okudu, ardından Luther'in fikirleriyle ilgilenmeye başladı ve kırsal bir Protestan papazı oldu. İncil'i inceleyerek, o içinde matematiksel bir yorum bulmaya çalıştı.Araştırmaları sonucunda 19 Ekim 1533'te dünyanın sonunu tahmin etti, ki bu elbette olmadı ve Michael Stiefel, bulunduğu Württemberg hapishanesine hapsedildi. Luther'in kendisi onu kurtardı.
Bundan sonra, Stiefel işini tamamen kendi kendini yetiştirdiği parlak bir matematik olduğu matematiğe adar. N. Shuke'nin negatif sayılarla çalışmaya başlamasından sonra Avrupa'da ilklerden biri; kesirli ve sıfır üslerin yanı sıra "üs" terimini tanıttı; "Tam Aritmetik" (1544) adlı çalışmasında, bir bölenin bir kesirle çarpması olarak bir kesirle bölme kuralını verdi; geometrik ve aritmetik olmak üzere iki ilerlemeyi karşılaştırdığı büyük sayılarla hesaplamaları basitleştiren tekniklerin geliştirilmesinde ilk adımı attı. Daha sonra bu, I. Burgi ve J. Napier'in logaritmik tablolar oluşturmasına ve logaritmik hesaplamalar geliştirmesine yardımcı oldu.)
Negatif sayıların Girard ve René Descartes tarafından modern yorumu.
Negatif sayıların modern yorumu, birim doğrultularını sayı ekseninde sıfırın soluna koymaya dayalıdır ve 17. yüzyılda, özellikle Hollandalı matematikçi Girard (1595-1634) ile ünlü Fransız matematikçi ve filozofun eserlerinde verilmiştir. René Descartes (1596-1650). ) (Girard Albert (1595 - 1632) - Belçikalı matematikçi. Girard Fransa'da doğdu ama zulümden Hollanda'ya kaçtı. Katolik kilisesiçünkü o bir Protestandı. Albert Girard cebirin gelişimine büyük katkı yaptı. Ana yazısı Cebirde Yeni Keşif kitabıydı. İlk kez, bir bilinmeyenli bir cebirsel denklem için bir kökün varlığıyla ilgili cebirin temel teoremini ifade etti. Her ne kadar kesin bir kanıt ilk kez Gauss tarafından verilmiş olsa da. Girard, küresel bir üçgenin alanı için formülün türetilmesine sahiptir.) Hollanda'da 1629'dan. Analitik geometrinin temellerini attı, değişken nicelik ve fonksiyon kavramlarını verdi, birçok cebirsel gösterimi tanıttı. Momentumun korunumu yasasını ifade etti, kuvvet dürtü kavramını verdi. Eğitim ve hareketi açıklayan teorinin yazarı gök cisimleri madde parçacıklarının girdap hareketi (Descartes girdapları). Bir refleks fikrini tanıttı (Descartes'ın yayı). Descartes'ın felsefesi, ruh ve beden, "düşünme" ve "genişletilmiş" töz düalizmine dayanır. Madde, uzam (veya boşluk) ile özdeşleştirildi, hareket, cisimlerin hareketine indirgendi. yaygın neden Descartes'a göre hareket, - Maddeyi, hareketi ve dinlenmeyi yaratan Tanrı. İnsan, cansız bir bedensel mekanizmanın, düşünen ve irade sahibi bir ruhla bağlantısıdır. Descartes'a göre tüm bilginin koşulsuz temeli, bilincin dolaysız kesinliğidir ("Düşünüyorum, öyleyse varım"). Tanrı'nın varlığını, insan düşüncesinin nesnel öneminin kaynağı olarak görüyordu. Bilgi doktrininde Descartes, rasyonalizmin kurucusu ve doğuştan gelen fikirler doktrininin destekçisidir. Başlıca eserler: "Geometri" (1637), "Yöntem hakkında akıl yürütme. "(1637), "Felsefenin Başlangıcı" (1644).
DECARTES (Descartes) Rene (Latince - Cartesius; Cartesius) (31 Mart 1596, Lae, Touraine, Fransa - 11 Şubat 1650, Stockholm), Fransız filozof, matematikçi, fizikçi ve fizyolog, yeni Avrupa rasyonalizminin kurucusu ve modern zamanların en etkili metafizikçileri.
Hayat ve yazılar
Soylu bir ailede dünyaya gelen Descartes, iyi bir eğitim. 1606'da babası onu La Fleche Cizvit Koleji'ne gönderdi. çok düşünmeden sağlık Descartes, bu katı rejime karşı bazı müsamahalar gösterdi. Eğitim kurumu, Örneğin. diğerlerinden daha geç kalkmasına izin verildi. Kolejde pek çok bilgi edinen Descartes, aynı zamanda, hayatı boyunca koruduğu skolastik felsefeye karşı bir antipati ile doluydu.
Descartes, kolejden mezun olduktan sonra eğitimine devam etti. 1616'da Poitiers Üniversitesi'nde hukuk alanında lisans derecesi aldı. 1617'de Descartes orduya katıldı ve Avrupa'da yoğun bir şekilde seyahat etti.
1619 bilimsel olarak Descartes için önemli bir yıl oldu. Günlüğüne kendisinin de yazdığı gibi, yeni bir "muhteşem bilimin" temelleri ona bu sırada açıklandı. Büyük olasılıkla Descartes'ın aklında, daha sonra çeşitli disiplinlerde verimli bir şekilde uygulayacağı evrensel bir bilimsel yöntemin keşfi vardı.
1620'lerde Descartes, aracılığıyla uzun yıllar tüm Avrupa bilim topluluğuyla "iletişim halinde olduğu" matematikçi M. Mersenne ile tanıştı.
1628'de Descartes, 15 yıldan fazla bir süre Hollanda'ya yerleşti, ancak herhangi bir yere yerleşmedi, ancak ikamet ettiği yeri yaklaşık iki düzine kez değiştirdi.
1633'te Galileo'nun kilise tarafından kınandığını öğrenen Descartes, evrenin doğal kökeni hakkındaki fikirleri maddenin mekanik yasalarına göre özetleyen doğal-felsefi The World çalışmasını yayınlamayı reddediyor.
1637'de Descartes'ın Metod Üzerine Konuşması Fransızca olarak yayınlandı ve birçok kişinin inandığı gibi modern Avrupa felsefesi bununla başladı.
1641'de Descartes'ın ana felsefi eseri Meditations on First Philosophy çıktı (on Latince) ve 1644'te Descartes tarafından bir özet olarak tasarlanan ve yazarın en önemli metafizik ve doğal felsefi teorilerini özetleyen bir çalışma olan "Felsefenin İlkeleri".
Descartes'ın 1649'da yayınlanan son felsefi eseri Ruhun Tutkuları da Avrupa düşüncesinde büyük etki yarattı.Aynı yıl İsveç Kraliçesi Christina'nın daveti üzerine Descartes İsveç'e gitti. Sert iklim ve olağandışı rejim (kraliçe, Descartes'ı derslerini vermesi ve diğer görevleri yapması için sabah 5'te kalkmaya zorladı) Descartes'ın sağlığını baltaladı ve soğuk algınlığına yakalanarak zatürreden öldü.
Descartes'ın felsefesi, arzuyu canlı bir şekilde resmeder. Avrupa kültürü eski dogmalardan kurtulmaya ve yeni bir bilim ve yaşamın kendisini "sıfırdan" inşa etmeye. Descartes'a göre hakikatin ölçütü ancak zihnimizin "doğal ışığı" olabilir. Descartes, deneyimin bilişsel değerini inkar etmez, ancak işlevini yalnızca, aklın kendi güçlerinin bilgi için yetersiz kaldığı durumlarda, aklın yardımına gelmesinde görür. Güvenilir bilgiye ulaşmanın koşulları üzerine düşünen Descartes, kişinin gerçeğe ulaşabileceği "yöntemin kurallarını" formüle eder. Başlangıçta Descartes tarafından çok sayıda olduğu düşünülen "Yöntem Üzerine Söylev"de, Avrupa rasyonalizminin "özünü" oluşturan dört ana hükme indirgenirler: 1) şüphe götürmez ve apaçık olandan, yani tersi düşünülemeyecek olan, 2) herhangi bir problemi, çalışması için gerekli olduğu kadar çok parçaya bölmek etkili çözüm, 3) basitten başlayın ve kademeli olarak karmaşığa doğru ilerleyin, 4) sonuçların doğruluğunu sürekli olarak yeniden kontrol edin. Apaçık olan, akıl tarafından duyusal gözlemle karıştırılamayan ve bize gerçeğin "açık ve seçik" bir kavrayışını veren entelektüel sezgide kavranır. Problemi parçalara bölmek, "mutlak", yani sonraki çıkarımlarda üzerine inşa edilebilecek apaçık unsurları tanımlamayı mümkün kılar. Descartes, tümdengelim yoluyla, sezgisel gerçeklerin eşleşmesinin gerçekleştiği “düşünce hareketi” olarak adlandırır. İnsan aklının zayıflığı, muhakemede boşluk olmaması için atılan adımların doğruluğunu kontrol etmeyi gerektirir. Bu doğrulamaya Descartes "sayımlama" veya "tümevarım" adını verir. Tutarlı ve dallara ayrılmış bir çıkarımın sonucu, bir evrensel bilgi sisteminin, bir "evrensel bilimin" inşası olmalıdır. Descartes bu bilimi bir ağaca benzetir. Kökü metafizik, gövdesi fizik, meyve veren dalları ise doğrudan fayda sağlayan somut ilimler, ahlâk, tıp ve mekaniktir. Bu şemadan, tüm bu bilimlerin etkinliğinin anahtarının doğru metafizik olduğu açıktır.
Descartes'ı hakikatleri keşfetme yönteminden ayıran şey, halihazırda geliştirilmiş materyali sunma yöntemidir. "Analitik olarak" ve "sentetik olarak" ifade edilebilir. Analitik yöntem problemlidir, daha az sistematiktir, ancak anlamaya daha elverişlidir. Sentetik, sanki "geometrileştirici" malzeme gibi, daha katıdır. Descartes hâlâ analitik yöntemi tercih ediyor.
Şüphe ve şüphe
En çok şeyin bilimi olarak metafiziğin başlangıç sorunu genel doğum varoluş, diğer tüm disiplinlerde olduğu gibi, apaçık temeller sorunudur. Metafizik, bir tür varoluşun kuşku götürmez ifadesiyle başlamalıdır. Descartes, dünyanın, Tanrı'nın ve bizim "Ben"imizin varlığı hakkındaki tezleri apaçık kanıt için "test eder". Hayatımızın uzun bir rüya olduğunu hayal edersek, dünya var olmayan bir şey olarak temsil edilebilir. Allah'ın varlığından şüphe etmek de mümkündür. Ancak Descartes, "Ben" inin sorgulanamayacağına inanıyor, çünkü şüphenin varlığı şüphenin varlığını kanıtlar ve dolayısıyla şüphe duyan Ben. "Şüpheliyim, öyleyse varım" - Descartes bu en önemli gerçeği böyle formüle ediyor, Avrupa felsefesinin öznelci dönüşünü ifade eden Yeni zaman. Daha fazlası Genel görünüm bu tez kulağa şöyle geliyor: "Düşünüyorum, öyleyse varım" - cogito, ergo sum. Şüphe, arzu, aklî idrak, tasavvur, hafıza ve hatta duyumla birlikte "düşünce hallerinden" yalnızca biridir. Düşünmenin temeli bilinçtir. Bu nedenle Descartes bilinçsiz fikirlerin varlığını reddeder. Düşünmek ruhun temel bir özelliğidir. Ruh düşünmeden edemez, o "düşünen bir şeydir", res cogitans. Bununla birlikte, kendi varlığına ilişkin tezin şüphesiz olarak kabul edilmesi, Descartes'ın genel olarak ruhun var olmamasını imkansız gördüğü anlamına gelmez: ancak düşündüğü sürece var olamaz. Aksi takdirde, ruh rastgele bir şeydir, yani kusurlu olduğu için ya olabilir ya da olmayabilir. Rastgele olan her şey varlığını dışarıdan alır. Descartes, ruhun varoluşunda Tanrı tarafından her saniye desteklendiğini iddia eder. Bununla birlikte, vücuttan ayrı olarak var olabileceği için madde olarak adlandırılabilir. Ancak aslında ruh ve beden yakından etkileşim içindedir. Bununla birlikte, ruhun bedenden temel bağımsızlığı, Descartes için ruhun olası ölümsüzlüğünün anahtarıdır.
Tanrı hakkında öğretmek
Descartes, felsefi psikolojiden Tanrı doktrinine geçer. Daha yüksek bir varlığın varlığına dair çeşitli deliller verir. En ünlüsü sözde "ontolojik argüman"dır: Tanrı tamamen mükemmel bir varlıktır, bu nedenle, onun kavramı dış varoluş yükleminden yoksun olamaz, bu da düşmeden Tanrı'nın varlığını inkar etmenin imkansız olduğu anlamına gelir. bir çelişki Descartes'ın sunduğu başka bir kanıt daha orijinaldir (ilki ortaçağ felsefesinde iyi bilinirdi): zihnimizde bir Tanrı fikri vardır, bu fikrin bir nedeni olmalıdır, ancak yalnızca Tanrı'nın kendisi neden olabilir, aksi takdirde fikir daha yüksek bir gerçeklik, bu gerçekliğe sahip olmadığı gerçeğiyle üretilir, yani eylemde nedenden daha fazla gerçeklik olur ki bu saçmadır. Üçüncü argüman, varlığını sürdürmek için Tanrı'nın varlığına olan ihtiyaç üzerine kuruludur. insan varlığı. Descartes, kendi içinde insan gerçeğinin yasalarına bağlı olmayan Tanrı'nın, yine de, mantıksal ve matematiksel aksiyomların yanı sıra Tanrı fikrini de içeren insanın "doğuştan gelen bilgisinin" kaynağı olduğuna inanıyordu. Descartes'a göre, maddi bir dış dünyanın varlığına olan inancımız da Tanrı'dan gelir. Tanrı aldatıcı olamaz ve bu nedenle bu inanç doğrudur ve maddi dünya gerçekten vardır.
doğa felsefesi
Maddi dünyanın varlığına ikna olan Descartes, onun özelliklerini incelemeye başlar. Maddi şeylerin ana özelliği, çeşitli değişikliklerde ortaya çıkabilen genişlemedir. Descartes, nerede uzam varsa, aynı zamanda "uzamlı bir şey", res extensa da vardır, diyerek boş uzayın varlığını reddeder. Maddenin diğer nitelikleri belirsiz bir şekilde kavranır ve belki de Descartes'a göre yalnızca algıda vardır ve nesnelerin kendisinde yoktur. Madde ateş, hava ve toprak elementlerinden oluşur ve bunların sadece büyüklükleri farklıdır. Elementler bölünmez değildir ve birbirlerine dönüşebilirler. Maddenin ayrıklığı kavramını boşluğun yokluğu teziyle uzlaştırmaya çalışan Descartes, en ilginç kararsızlık ve maddenin yokluğu tezini öne sürer. belli bir biçim maddenin en küçük parçacıkları. Çarpışma, Descartes tarafından elementler ve onların karışımından oluşan şeyler arasındaki etkileşimleri aktarmanın tek yolu olarak kabul edilir. Tanrı'nın değişmez özünden kaynaklanan süreklilik yasalarına göre gerçekleşir. Dış etkilerin yokluğunda, şeyler durumlarını değiştirmez ve sabitliğin sembolü olan düz bir çizgide hareket eder. Ayrıca Descartes, dünyadaki orijinal momentumun korunmasından bahseder. Bununla birlikte, hareketin kendisi başlangıçta maddenin özelliği değildir, ona Tanrı tarafından sokulmuştur. Ancak, doğru ve uyumlu bir kozmosun maddenin kaosundan yavaş yavaş ve bağımsız bir şekilde toparlanması için bir ilk itme yeterlidir.
beden ve ruh
Descartes, hayvan organizmalarının işleyiş yasalarını incelemek için çok zaman harcadı. Kendilerini adapte edebilen hassas makineler olarak görüyordu. çevre ve uygun şekilde yanıt verin dış etkiler. Yaşanan etki, beynin "epifiz bezinin" (ruhun merkezi olan) sapmaları nedeniyle açılan gözeneklerden kaslara giren en küçük parçacıklar olan "hayvan ruhlarının" bir deposu olan beyne iletilir. ), bu kasların kasılmalarına yol açar. Vücudun hareketi, bu tür kasılmaların bir dizisinden oluşur. Hayvanların ruhu yoktur ve onlara ihtiyaçları yoktur. Descartes, insanlarda ruhun varlığına, hayvanlarda yokluğundan daha çok şaşırdığını söyledi. Bununla birlikte, bir insanda bir ruhun varlığı gereksiz değildir, çünkü ruh düzeltebilir. doğal reaksiyonlar gövde.
fizyolog Descartes
Descartes yapıyı inceledi çeşitli organlar hayvanlarda, gelişimin çeşitli aşamalarındaki embriyoların yapısını inceledi. Onun "istemli" ve "istemsiz" hareketler doktrini, modern refleks doktrininin temellerini attı. Descartes'ın eserlerinde, refleks yayının merkezcil ve merkezkaç kısımlarıyla refleks reaksiyon şemaları sunulmaktadır.
Descartes'ın matematik ve fizik alanındaki çalışmalarının önemi
Descartes'ın doğal bilimsel başarıları, kendisi tarafından geliştirilen birleşik bilimin birleşik yönteminin bir "yan ürünü" olarak doğdu. Descartes yaratıcı olmakla tanınır. modern sistemler gösterim: değişkenlerin işaretlerini (x, y, z.), katsayıları (a, b, c.), derece gösterimini (a2, x-1.) tanıttı.
Descartes, denklem teorisinin yazarlarından biridir: pozitif ve negatif köklerin sayısını belirlemek için işaret kuralını formüle etti, gerçek köklerin sınırları sorununu gündeme getirdi ve indirgenebilirlik problemini ortaya koydu, yani bir bütünü temsil etmek bu tür iki fonksiyonun çarpımı olarak rasyonel katsayılı rasyonel fonksiyon. 3. dereceden denklemin kareköklerde çözülebileceğini belirtti (ve bu denklem indirgenebilirse çözümü bir pergel ve cetvel kullanarak da gösterdi).
Descartes, koordinat yöntemini kullanarak bu bilimi cebirleştirmeyi mümkün kılan analitik geometrinin (P. Fermat ile aynı anda geliştirdiği) yaratıcılarından biridir. Önerdiği koordinat sistemine onun adı verildi. Descartes, cebir ve geometrinin iç içe geçmişliğini keşfeden "Geometri" (1637) çalışmasında ilk kez değişken ve fonksiyon kavramlarını tanıttı. Değişken, onun tarafından iki şekilde yorumlanır: değişken uzunluklu ve sabit yönlü bir parça (hareketi ile eğriyi tanımlayan noktanın mevcut koordinatı) ve bu parçayı ifade eden sayılar kümesinden geçen sürekli bir sayısal değişken olarak. Geometri çalışma alanında, Descartes "geometrik" çizgileri (daha sonra Leibniz tarafından cebirsel olarak adlandırılır) - hareket sırasında menteşeli mekanizmalarla tanımlanan çizgileri dahil etti. Aşkın eğrileri (Descartes'ın kendisi onlara "mekanik" diyor) geometrisinden dışladı. Mercek araştırmalarıyla bağlantılı olarak (aşağıya bakın), "Geometri" düzlem eğrilerine normaller ve teğetler oluşturmak için yöntemleri açıklar.
"Geometri", matematiğin gelişimi üzerinde büyük bir etkiye sahipti. Kartezyen koordinat sisteminde, negatif sayılar gerçek bir yorum almıştır. Descartes aslında gerçek sayıları herhangi bir parçanın bir birime oranı olarak yorumladı (gerçi I. Newton formülasyonu daha sonra verdi). Descartes'ın yazışmaları başka keşifler de içeriyor.
Optikte, iki farklı ortamın sınırında ışık ışınlarının kırılma yasasını keşfetti (Dioptric, 1637'de ortaya kondu). Descartes, eylemsizlik yasasının net bir formülünü vererek fiziğe büyük bir katkı yaptı.
Descartes'ın Etkisi
Descartes'ın sonraki bilim ve felsefe üzerinde muazzam bir etkisi oldu. Ondan kabul edilen Avrupalı düşünürler, ruh doktrini temelinde metafiziğin inşası için (J. Locke, D. Hume) felsefenin kesin bir bilim olarak yaratılması (B. Spinoza) çağrısında bulunur. Descartes, Tanrı'nın varlığına dair kanıtların olasılığı üzerindeki teolojik tartışmaları da yoğunlaştırdı. Descartes'ın N. Malebranche, G. Leibniz ve diğerlerinin yanıt verdiği ruh ve bedenin etkileşimi sorununa ilişkin tartışması ve onun kozmogonik yapıları büyük bir yankı uyandırdı. Pek çok düşünür, Descartes'ın (A. Arno, N. Nicole, B. Pascal) metodolojisini resmileştirmek için girişimlerde bulundu. 20. yüzyılda, zihin felsefesi ve bilişsel psikoloji sorunları üzerine yapılan sayısız tartışmada katılımcılar tarafından Descartes'ın felsefesine sıklıkla atıfta bulunulmaktadır.
Bizim için artık anlaşılır ve doğal olan bu yaklaşımı geliştirmek için, Jan Ts'an'dan Descartes'a kadar on sekiz yüzyıl boyunca birçok bilim adamının çabasına ihtiyaç duyulmuştur.
Şimdi analiz edeceğiz pozitif ve negatif sayılar. Önce tanımlar veriyoruz, gösterime giriyoruz, ardından pozitif ve negatif sayılara örnekler veriyoruz. Pozitif ve negatif sayıların taşıdığı anlamsal yük üzerinde de duracağız.
Sayfa gezintisi.
Pozitif ve Negatif Sayılar - Tanımlar ve Örnekler
Vermek pozitif ve negatif sayıların belirlenmesi bize yardım edecek Kolaylık sağlamak için yatay olarak yerleştirildiğini ve soldan sağa yönlendirildiğini varsayacağız.
Tanım.
Koordinat doğrusunun orijinin sağındaki noktalarına karşılık gelen sayılara ne ad verilir? pozitif.
Tanım.
Koordinat doğrusunun orijinin solundaki noktalarına karşılık gelen sayılara ne ad verilir? olumsuz.
Orijine karşılık gelen sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir.
Negatif ve pozitif sayıların tanımından, tüm negatif sayılar kümesinin, tüm pozitif sayıların karşısındaki sayılar kümesi olduğu sonucu çıkar (gerekirse, karşı sayılar makalesine bakın). Bu nedenle, negatif sayılar her zaman eksi işaretiyle yazılır.
Artık pozitif ve negatif sayıların tanımlarını bilerek, kolayca yazabiliriz. pozitif ve negatif sayı örnekleri. Pozitif sayılara örnek olarak doğal sayılar 5 , 792 ve 101 330 verilebilir ve aslında herhangi bir doğal sayı pozitiftir. Pozitif rasyonel sayı örnekleri , 4.67 ve 0,(12)=0.121212... sayılarıdır ve negatif sayılar , −11 , −51.51 ve −3,(3) sayılarıdır. Pozitif irrasyonel sayılara örnek olarak pi sayısı, e sayısı ve sonsuz periyodik olmayan ondalık kesir 809.030030003 ... ve negatif ir örnekleri verilebilir. rasyonel sayılar sayılar eksi pi, eksi e ve sayıya eşittir. Son örnekte, ifadenin değerinin negatif bir sayı olduğunun hiçbir şekilde açık olmadığına dikkat edilmelidir. Kesin olarak öğrenmek için, bu ifadenin değerini formda almanız gerekir. ondalık kesir ve bunun nasıl yapıldığını makalede anlatacağız gerçek sayıların karşılaştırılması.
Bazen pozitif sayıların önünde artı işareti bulunur, tıpkı negatif sayıların önünde eksi işareti olduğu gibi. Bu durumlarda +5=5 olduğunu bilmelisiniz. 
vb. Yani, +5 ve 5, vb. aynı sayıdır, ancak farklı gösterilir. Ayrıca, artı veya eksi işaretine göre pozitif ve negatif sayıların tanımını bulabilirsiniz.
Tanım.
Artı işareti olan sayılar denir pozitif, ve eksi işaretiyle - olumsuz.
Sayıları karşılaştırmaya dayalı olarak pozitif ve negatif sayıların başka bir tanımı vardır. Bu tanımı vermek için, koordinat doğrusu üzerindeki noktanın şuna karşılık geldiğini hatırlamak yeterlidir: daha fazla, küçük sayıya karşılık gelen noktanın sağında yer alır.
Tanım.
pozitif sayılar sıfırdan büyük sayılardır ve negatif sayılar sıfırdan küçük sayılardır.
Böylece sıfır, olduğu gibi, pozitif sayıları negatif olanlardan ayırır.
Elbette pozitif ve negatif sayıları okuma kuralları üzerinde de durmalıyız. Sayı + veya - işaretiyle yazılırsa, işaretin adı telaffuz edilir ve ardından sayı telaffuz edilir. Örneğin +8, artı sekiz, eksi bir virgül beşte iki olarak okunur. + ve - işaretlerinin adları vakalara göre reddedilmez. Bir örnek doğru telaffuz"a eşittir eksi üç" ifadesidir (eksi üç değil).
Pozitif ve negatif sayıların yorumlanması
Bir süredir pozitif ve negatif sayıları tanımlıyoruz. Ancak, kendi içlerinde ne anlam taşıdıklarını bilmek güzel olurdu? Bu konuyu ele alalım.
Pozitif sayılar, gelir olarak, artış olarak, bazı değerlerde artış olarak ve benzerleri olarak yorumlanabilir. Negatif sayılar ise tam tersi anlamına gelir - masraf, eksiklik, borç, bazı değerlerde azalma vb. Bunu örneklerle ele alalım.
3 maddemiz var diyebiliriz. Burada, pozitif sayı 3, sahip olduğumuz öğe sayısını gösterir. −3 negatif bir sayıyı nasıl yorumlayabilirsiniz? Örneğin, -3 rakamı, stoklarımızda bile olmayan 3 ürünü birine vermemiz gerektiği anlamına gelebilir. Aynı şekilde gişede de bize 3,45 bin ruble verdiler diyebiliriz. Yani 3.45 sayısı bizim gelişimiz ile ilişkilidir. Buna karşılık, negatif bir sayı -3,45, bu parayı bize veren kasadaki paranın azaldığını gösterecektir. Yani -3,45 masraftır. Başka bir örnek: sıcaklıktaki 17,3 derecelik bir artış, pozitif bir sayı +17,3 olarak tanımlanabilir ve sıcaklıktaki 2,4'lük bir düşüş, negatif bir sayı kullanılarak sıcaklıkta -2,4 derecelik bir değişiklik olarak tanımlanabilir.
Pozitif ve negatif sayılar, genellikle çeşitli ölçüm araçlarında herhangi bir niceliğin değerlerini tanımlamak için kullanılır. En erişilebilir örnek, üzerinde hem pozitif hem de negatif sayıların yazıldığı bir ölçeğe sahip sıcaklıkları ölçmek için bir cihazdır - bir termometre. Genellikle negatif sayılar mavi ile gösterilir (karı, buzu sembolize eder ve sıfır santigrat derecenin altındaki sıcaklıklarda su donmaya başlar) ve pozitif sayılar kırmızı ile yazılır (ateşin rengi, güneş, sıfır derecenin üzerindeki sıcaklıklarda buz başlar) erimek). Pozitif ve negatif sayıların kırmızı ve mavi olarak yazılması, sayıların işaretini vurgulamanın gerekli olduğu diğer durumlarda da kullanılır.
Kaynakça.
- Vilenkin N.Ya. vb. Matematik. 6. Sınıf: eğitim kurumları için ders kitabı.
Negatif sayılar sıfırın solunda bulunur. Pozitif sayılar için olduğu gibi onlar için de bir tam sayıyı diğeriyle karşılaştırmanıza izin veren bir sıra ilişkisi tanımlanmıştır.
Her doğal sayı için n ile gösterilen bir ve yalnızca bir negatif sayı vardır. -n, hangi tamamlar n sıfıra: n + (− n) = 0 . Her iki numara da aranır karşısında birbirimiz için bir tamsayının çıkarılması a karşıtına eklemeye eşdeğerdir: -a.
Negatif sayıların özellikleri
Negatif sayılar, doğal sayılarla hemen hemen aynı kurallara uyar, ancak bazı tuhaflıkları vardır.
tarihsel anahat
Edebiyat
- Vygodsky M.Ya. Temel matematik el kitabı. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. - M.: Aydınlanma, 1964. - 376 s.
Bağlantılar
Wikimedia Vakfı. 2010
- Negatif yeryüzü şekilleri
- Negatif ve pozitif sıfır
Diğer sözlüklerde "Negatif sayılar"ın neler olduğuna bakın:
negatif sayılar- sıfırdan küçük gerçek sayılar, örneğin 2; 0,5; π vb. Bkz. Numara... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Pozitif ve negatif sayılar- (değerler). Art arda yapılan toplama veya çıkarmaların sonucu, bu işlemlerin gerçekleştirilme sırasına bağlı değildir. Örneğin. 10 5 + 2 \u003d 10 +2 5. Burada sadece 2 ve 5 sayıları değil, bu sayıların önündeki işaretler de yer değiştirmiştir. Kabul... ... ansiklopedik sözlük F. Brockhaus ve I.A. Efron
sayılar negatif- Muhasebede kırmızı kalemle veya kırmızı mürekkeple yazılan sayılar. Muhasebe konuları... Teknik Tercümanın El Kitabı
NEGATİF SAYILAR- muhasebede kırmızı kalem veya kırmızı mürekkeple yazılmış sayılar ... Büyük muhasebe sözlüğü
Tüm sayılar- Tamsayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin toplama (+) ve çıkarma () aritmetik işlemlerine göre kapanışı olarak tanımlanır. Böylece, iki tam sayının toplamı, farkı ve çarpımı yine tam sayıdır. Şunlardan oluşur ... ... Vikipedi
tamsayılar- sayma sırasında doğal olarak ortaya çıkan sayılar (hem numaralandırma anlamında hem de hesap anlamında). Kullanılan sayının doğal sayılarını belirlemek için iki yaklaşım vardır: nesneleri numaralandırma (numaralandırma) (birinci, ikinci, ... ... Wikipedia
EULER NUMARALARI ayrıştırmadaki En n katsayılarıdır.E. h. için özyinelemeli formül, tüm n=0, 1, ... için E4n+2 negatif tamsayılar şeklindedir;E2= 1, E4=5, E6=61, E8=1385 … Matematiksel Ansiklopedi
negatif bir sayı- Negatif bir sayı, doğal sayılar kümesi genişletildiğinde matematikte (sıfırla birlikte) ortaya çıkan negatif sayılar kümesinin bir öğesidir. Uzantının amacı, herhangi bir sayı için bir çıkarma işlemi sağlamaktır. Sonuç olarak ... ... Vikipedi
aritmetiğin tarihi- Aritmetik. Pinturicchio'nun tablosu. Borgia daireleri. 1492 1495. Roma, Vatikan Sarayları ... Wikipedia
Aritmetik- Hans Sebald Beham. Aritmetik. XVI yüzyıl Aritmetiği (diğer Yunanca ἀ ... Wikipedia
Kitabın
- Matematik. 5. sınıf Eğitim kitabı ve atölye. 2 parça halinde. Bölüm 2. Pozitif ve negatif sayılar, . 5. sınıf ders kitabı ve atölye çalışması, E. G. Gelfman ve M. A. Kholodnaya liderliğindeki bir yazar ekibi tarafından geliştirilen 5-6. sınıflar için matematik öğretim materyallerinin bir parçasıdır ...
Negatif sayıların geçmişi
Nesneleri sayarken doğal sayıların ortaya çıktığı bilinmektedir. İnsanın büyüklükleri ölçme ihtiyacı ve ölçüm sonucunun her zaman bir tamsayı olarak ifade edilmemesi, doğal sayılar kümesinin genişlemesine yol açmıştır. Sıfır ve kesirli sayılar tanıtıldı.
Sayı kavramının tarihsel gelişim süreci burada bitmedi. Bununla birlikte, sayı kavramını genişletmeye yönelik ilk itici güç, her zaman yalnızca insanların pratik ihtiyaçları değildi. Ayrıca matematik problemlerinin kendisinin sayı kavramının genişletilmesini gerektirdiği de oldu. Negatif sayıların ortaya çıkmasıyla tam olarak olan buydu. Pek çok problemin çözümü, özellikle denklemler yardımıyla çözülenler, daha büyük bir sayının daha küçük bir sayıdan çıkarılmasına yol açtı. Bu, yeni sayıların tanıtılmasını gerektiriyordu.
İlk kez, yaklaşık 2100 yıl önce eski Çin'de negatif sayılar ortaya çıktı. Ayrıca pozitif ve negatif sayıları nasıl toplayacaklarını ve çıkaracaklarını da biliyorlardı, çarpma ve bölme kuralları uygulanmadı.
II.Yüzyılda. M.Ö e. Çinli bilgin Zhang Can, Dokuz Bölümde Aritmetik yazdı. Kitabın içeriğinden, bunun tamamen bağımsız bir çalışma olmadığı, Zhang Can'dan çok önce yazılmış diğer kitapların bir revizyonu olduğu açıktır. Bu kitapta bilimde ilk kez negatif niceliklerle karşılaşılmaktadır. Onlar tarafından bizim anladığımızdan ve uyguladığımızdan farklı anlaşılırlar. Negatif miktarların doğası ve bunlarla başa çıkma kuralları hakkında tam ve net bir anlayışa sahip değildir. Her negatif sayıyı bir borç, her pozitif sayıyı bir mülk olarak anladı. Negatif sayılarla işlemleri bizim yaptığımız gibi değil, görevle ilgili akıl yürüterek yaptı. Örneğin, bir borca başka bir borç eklersek, sonuç mülk değil borçtur (t, yani (- x) + (- x) \u003d - 2x'imize göre. Eksi işareti o zamanlar bilinmiyordu) , bu nedenle, borcu ifade eden sayıları ayırt etmek için Zhan Can, özelliği (olumlu) ifade eden sayılardan farklı bir mürekkeple yazdı.
Çin matematiğinde pozitif nicelikler "chen" olarak adlandırılır ve kırmızıyla gösterilirken, negatif nicelikler "fu" olarak adlandırılır ve siyahla gösterilir. Bu temsil yöntemi, Çin'de 12. yüzyılın ortalarına kadar, Li Ye negatif sayılar için daha uygun bir gösterim önerene kadar kullanıldı - negatif sayıları gösteren sayıların üstü sağdan sola eğik bir çizgi ile çizildi. Çinli bilim adamları negatif miktarları borç, pozitif miktarları servet olarak açıklasalar da, bu rakamlar anlaşılmaz göründüğü için yaygın kullanımlarından hala kaçındılar, onlarla eylemler belirsizdi. Sorun olumsuz bir çözüme yol açarsa, o zaman (Yunanlılar gibi) koşulu değiştirmeye çalıştılar, böylece sonunda olumlu bir çözüm elde edilecekti.
V-VI yüzyıllarda, negatif sayılar ortaya çıktı ve Hint matematiğinde çok yaygın bir şekilde dağıldı. Hesaplamalar için, o zamanın matematikçileri, üzerinde sayma çubukları kullanılarak sayıların gösterildiği bir sayma tahtası kullandılar. O zamanlar + ve - işaretleri olmadığı için pozitif sayılar kırmızı çubuklarla, negatif olanlar ise siyah çubuklarla gösterilir ve “borç” ve “kıtlık” olarak adlandırılırdı. Pozitif sayılar "özellik" olarak yorumlandı. Çin'in aksine, Hindistan'da çarpma ve bölme kuralları zaten biliniyordu. Hindistan'da, negatif sayılar sistematik olarak şu anda kullandığımız şekilde kullanılıyordu. Zaten seçkin Hintli matematikçi ve astronom Brahmagupta'nın (598 - yaklaşık 660) çalışmasında şunları okuyoruz: “mülk ve mülk mülktür, iki borcun toplamı bir borçtur; özellik ve sıfırın toplamı özelliktir; iki sıfırın toplamı sıfır... Sıfırdan çıkarılan borç mal olur, mal borç olur. Borçtan mal, maldan borç alınması lâzımsa, o zaman miktarını alırlar.
Hintli matematikçiler denklemleri çözerken negatif sayılar kullandılar ve çıkarmanın yerini, eşit derecede zıt bir sayıyla toplama aldı.
Negatif sayılarla birlikte Hintli matematikçiler, ondalık sayı sistemi oluşturmalarına izin veren sıfır kavramını tanıttı. Ancak uzun süre sıfır bir sayı olarak tanınmadı, Latince'de "nullus" - hiçbiri, bir sayının yokluğu. Ve ancak X yüzyıldan sonra, XVII yüzyılda, koordinat sisteminin getirilmesiyle sıfır bir sayı olur.
Yunanlılar da ilk başta işaret kullanmadılar. Antik Yunan bilim adamı Diophantus, negatif sayıları hiç tanımadı ve bir denklemi çözerken negatif bir kök elde edilirse, onu "erişilemez" olarak bir kenara attı. Ve Diophantus, negatif köklerden kaçınacak şekilde problemleri formüle etmeye ve denklemler yapmaya çalıştı, ancak kısa süre sonra İskenderiyeli Diophantus çıkarma işlemini bir işaretle göstermeye başladı.
Negatif sayıların uzun süredir kullanılmasına rağmen, tamamen gerçek olmadıkları düşünülerek, bazı güvensizliklerle muamele gördüler, bunları mülkiyet-borç olarak yorumlamak şaşkınlığa neden oldu: mülk ve borçlar nasıl "eklenebilir" ve "çıkarılabilir"?
Avrupa'da tanınma bin yıl sonra geldi. 13. yüzyılın başlarında, negatif miktar fikrine yeterince yaklaşan Pisalı Leonardo (Fibonacci), onu borçlarla ilgili finansal sorunları çözmek için de ortaya attı ve negatif miktarların bir arada alınması gerektiği sonucuna vardı. olumlu olanların tam tersi. O yıllarda sözde matematiksel düellolar geliştirildi. Frederick II'nin mahkeme matematikçileri ile problem çözme yarışmasında, Pisa'lı Leonardo'dan (Fibonacci) bir problemi çözmesi istendi: birkaç kişinin sermayesini bulması gerekiyordu. Fibonacci var olumsuz anlam. "Bu durum," dedi Fibonacci, "kişinin sermayesi değil borcu olduğunu kabul etmesi dışında imkansız."
1202'de kayıplarını hesaplamak için ilk önce negatif sayıları kullandı. Ancak açıkça negatif sayılar ilk kez 15. yüzyılın sonunda Fransız matematikçi Shuquet tarafından kullanıldı.
Yine de 17. yüzyıla kadar negatif sayılar "kalemdeydi" ve uzun süre "yanlış", "hayali" veya "saçma" olarak adlandırıldılar. Ve hatta 17. yüzyılda, ünlü matematikçi Blaise Pascal, 0-4 = 0'ı çünkü sıfırdan küçük olabilecek bir sayı olmadığını savundu ve 19. yüzyıla kadar matematikçiler, negatif sayıları anlamsız buldukları için hesaplamalarında sıklıkla attılar. ...
Bombelli ve Girard, aksine, negatif sayıları, özellikle bir şeyin eksikliğini belirtmek için oldukça kabul edilebilir ve yararlı buluyorlardı. O zamanların bir yankısı, cebirsel olarak tamamen farklı kavramlar olmasına rağmen, modern aritmetikte çıkarma işleminin ve negatif sayıların işaretinin aynı sembolle (eksi) gösterilmesi gerçeğidir.
İtalya'da borç veren tefeciler, borcun miktarını ve borçlunun adının önüne eksi gibi bir çizgi koyarlar ve borçlu parayı iade ettiğinde, bizim artımız gibi bir şeyin üzerini çizerler. Bir artı, üstü çizili bir eksi olarak kabul edilebilir mi?
İşaretli pozitif ve negatif sayılar için modern gösterim
"+" ve "-" Alman matematikçi Widman tarafından kullanılmıştır.
Alman matematikçi Michael Stiefel, "Tam Aritmetik" (1544) adlı kitabında ilk kez negatif sayılar kavramını sıfırdan küçük (hiçten az) sayılar olarak tanıtır. Bu, negatif sayıları doğrulamak için çok büyük bir adımdı. Negatif sayıları borç olarak değil, tamamen farklı bir şekilde, yeni bir şekilde değerlendirmeyi mümkün kıldı. Ancak Stiefel negatif sayıları saçma olarak nitelendirdi; onlarla yapılan eylemler, kendi sözleriyle, "ayrıca saçma sapan, alt üst olur".
Stiefel'den sonra, bilim adamları negatif sayılarla işlem yapma konusunda kendilerine daha fazla güvenmeye başladılar.
Sorunlara yönelik olumsuz çözümler giderek daha fazla akılda tutuluyor ve yorumlanıyordu.
17. yüzyılda Büyük Fransız matematikçi René Descartes, negatif sayıların sayı satırında sıfırın soluna yerleştirilmesini önerdi. Şimdi her şey bize çok basit ve anlaşılır görünüyor, ancak bu fikre ulaşmak Çinli bilim adamı Zhang Can'dan Descartes'a kadar on sekiz yüzyıllık bilimsel düşünce çalışmasını aldı.
Descartes'ın yazılarında negatif sayıların gerçek bir yorum aldığı söylenir. Descartes ve takipçileri, onları olumlu olanlarla eşit olarak kabul ettiler. Ancak negatif sayılar üzerindeki işlemlerde her şey net değildi (örneğin, onlarla çarpma), bu nedenle birçok bilim adamı negatif sayıları gerçek sayılar olarak tanımak istemedi. Bilim adamları arasında, negatif sayıların özü hakkında, negatif sayıların gerçek sayılar olarak kabul edilip edilmeyeceği konusunda büyük ve uzun bir tartışma çıktı. Descartes'tan sonraki bu tartışma yaklaşık 200 yıl devam etti. Bu dönemde bir bilim olarak matematik çok büyük bir gelişme kaydetti ve her adımda içinde negatif sayılar vardı. Negatif sayılar olmadan matematik düşünülemez, imkansız hale geldi. Negatif sayıların gerçek sayılar olduğu, tıpkı pozitif sayılar gibi gerçek, gerçekte var olan sayılar olduğu giderek daha fazla bilim insanı için netleşti.
Negatif sayılar zorlukla matematikteki yerlerini kazandılar. Bilim adamları onlardan ne kadar kaçınmaya çalışırlarsa çalışsınlar. Ancak, her zaman başarılı olamadılar. Hayat, bilimin önüne yeni ve yeni görevler koydu ve bu görevler giderek daha çok Çin'de, Hindistan'da ve Avrupa'da olumsuz çözümlere yol açtı. Sadece erken XIX içinde. negatif sayılar teorisi gelişimini tamamladı ve "saçma sayılar" evrensel kabul gördü.
Her fizikçi sürekli olarak sayılarla uğraşır: her zaman bir şeyi ölçer, hesaplar, hesaplar. Kağıtlarının her yerinde - sayılar, sayılar ve sayılar. Bir fizikçinin kayıtlarına yakından bakarsanız, sayıları yazarken genellikle "+" ve "-" işaretlerini kullandığını görürsünüz.
Fizikte pozitif ve daha da negatif sayılar nasıl ortaya çıkıyor?
Bir fizikçi, etrafımızdaki nesnelerin ve olayların çeşitli özelliklerini tanımlayan çeşitli fiziksel niceliklerle ilgilenir. Bina yüksekliği, okuldan eve uzaklık, kütle ve sıcaklık insan vücudu, araç hızı, kutu hacmi, kuvvet elektrik akımı, suyun kırılma indisi, bir nükleer patlamanın gücü, elektrotlar arasındaki voltaj, bir dersin veya teneffüsün süresi, bir metal topun elektrik yükü örnek olarak verilebilir. fiziksel özellikler. Fiziksel bir nicelik ölçülebilir.
Bir nesnenin veya doğa olayının herhangi bir özelliğinin ölçülebileceğini ve dolayısıyla fiziksel bir nicelik olduğunu düşünmemek gerekir. Hiç de öyle değil. Örneğin, diyoruz ki: Ne güzel dağlar etrafında! Ve ne güzel göl aşağıda var! Ve orada, o kayanın üzerinde ne kadar güzel bir ladin ağacı var! Ama dağların, gölün ya da o yalnız ladin ağacının güzelliğini ölçemeyiz!" Bu, güzellik gibi bir özelliğin fiziksel bir nicelik olmadığı anlamına gelir.
Fiziksel niceliklerin ölçülmesi, cetvel, saat, terazi vb. ölçü aletleri kullanılarak yapılır.
Dolayısıyla fizikteki sayılar, fiziksel büyüklüklerin ölçülmesinin bir sonucu olarak ortaya çıkar ve ölçüm sonucunda elde edilen fiziksel bir miktarın sayısal değeri: bu fiziksel miktarın nasıl tanımlandığına bağlıdır; kullanılan ölçü birimlerinden
Geleneksel bir dış mekan termometresinin ölçeğine bakalım.
Ölçek 1'de gösterilen forma sahiptir. Üzerinde yalnızca pozitif sayılar işaretlenmiştir ve bu nedenle sıcaklığın sayısal değerini belirtirken ek olarak 20 derecelik ısıyı (sıfırın üzerinde) açıklamak gerekir. Bu fizikçiler için elverişsizdir - bir formülde sözcükleri değiştiremezsiniz! Bu nedenle fizikte negatif sayılar içeren bir ölçek kullanılır.
Dünyanın fiziki haritasına bakalım. Üzerindeki arsalar yeşilin çeşitli tonlarında boyanmış ve Kahverengi ve denizler ve okyanuslar mavi ve maviye boyanır. Her rengin kendi yüksekliği (kara için) veya derinliği (denizler ve okyanuslar için) vardır. Haritada, bu veya bu rengin ne kadar yüksek (derinlik) olduğunu gösteren bir derinlik ve yükseklik ölçeği çizilir,
Böyle bir ölçek kullanarak, herhangi bir ek kelime olmadan sayıyı belirtmek yeterlidir: pozitif sayılar, karada deniz yüzeyinin üzerinde olan çeşitli yerlere karşılık gelir; negatif sayılar deniz yüzeyinin altındaki noktalara karşılık gelir.
Tarafımızdan ele alınan yükseklik ölçeğinde, Dünya Okyanusundaki su yüzeyinin yüksekliği sıfır olarak alınır. Bu ölçek jeodezi ve haritacılıkta kullanılır.
Buna karşılık, günlük hayatta genellikle dünyanın yüzeyinin yüksekliğini (bulunduğumuz yerdeki) sıfır yükseklik olarak alırız.
3.1 Eski zamanlarda yıllar nasıl sayılırdı?
AT Farklı ülkeler farklı. Örneğin, içinde Antik Mısır ne zaman yeni bir kral hüküm sürmeye başlasa, yılların sayımı yeniden başlardı. Kralın saltanatının ilk yılı birinci yıl, ikincisi ikinci yıl olarak kabul edildi, vb. Bu kral ölüp de yerine yenisi gelince birinci yıl, ardından ikinci, üçüncü yıl tekrar geldi. Dünyanın en eski şehirlerinden biri olan Roma'nın sakinlerinin kullandığı yıl sayısı farklıydı. Romalılar, şehirlerinin kuruluş yılını birinci, sonraki - ikinci vb.
Kullandığımız yılların sayısı uzun zaman önce ortaya çıktı ve Hıristiyan dininin kurucusu İsa Mesih'in hürmeti ile ilişkilendirildi. İsa Mesih'in doğumundan itibaren yılların sayılması, farklı ülkelerde kademeli olarak kabul edildi. Ülkemizde üç yüz yıl önce Çar Büyük Peter tarafından tanıtıldı. İsa'nın Doğuşundan itibaren sayılan süreye BİZİM ÇAĞIMIZ diyoruz (kısaca NE yazıyoruz). Çağımız iki bin yıldır devam ediyor.
Çözüm
Çoğu insan negatif sayıları bilir, ancak negatif sayıların gösterimi yanlış olan kişiler de vardır.
Negatif sayılar en çok kesin bilimlerde, matematik ve fizikte yaygındır.
Fizikte, negatif sayılar, fiziksel niceliklerin ölçümleri, hesaplamaları sonucunda ortaya çıkar. Negatif sayı - değeri gösterir elektrik şarjı. Coğrafya ve tarih gibi diğer bilimlerde, negatif bir sayı, örneğin deniz seviyesinin altında ve tarihte - MÖ 157 gibi kelimelerle değiştirilebilir. e.
Edebiyat
1. Büyük bilimsel ansiklopedi, 2005.
2. Vigasin A. A., "Antik dünya tarihi" ders kitabı, 5. sınıf, 2001
3. Vygovskaya V. V. "Matematikte Pourochnye gelişimi: 6. Sınıf" - M .: VAKO, 2008
4. "Pozitif ve negatif sayılar", 6. sınıf matematik ders kitabı, 2001.
5. Çocuk ansiklopedisi "Dünyayı tanıyorum", Moskova, "Aydınlanma", 1995.
6 .. "Matematik Çalışmak", eğitim baskısı, 1994
7. "Lisede matematik öğretiminde tarihçiliğin unsurları", Moskova, "Prosveshchenie", 1982
8. Nurk E. R., Telgmaa A. E. "Matematik 6. Sınıf", Moskova, "Aydınlanma", 1989
9. "Okulda matematik tarihi", Moskova, "Prosveshchenie", 1981
Assembler diliyle ilgili önceki derslerden, işlemcinin ikili sayılarla çalıştığını biliyoruz, bu sayılar pozitif veya negatif olabilir. Ve bugün size pozitif (işaretsiz) ve negatif (işaretli) sayıların ne olduğunu ayrıntılı olarak anlatacağım.
pozitif sayılar
Sayı pozitifse, o zaman ondalık sayıyı ikili sayıya dönüştürmenin sonucunu temsil eder. Pozitif sayıları temsil etmek için özel bir kodlama kullanılır. Bu durumda en önemli bit, sayının işaretini belirtir. İşaret biti sıfır ise sayı pozitif, aksi halde negatiftir.
Intel işlemci ailesinde, tüm veri türleri için temel depolama birimi bir bayttır. Bir bayt sekiz bitten oluşur. Aşağıdaki tablo aralıkları göstermektedir olası değerler işlemcinin birlikte çalışabileceği pozitif tamsayılar:
Sayılarla çalışırken, bir bayta 255'ten büyük olmayan bir sayının, bir kelimeye 65.535'ten büyük olmayan bir sayının yazılabileceğini vb. Örneğin bir bayt ile çalışırken 255+1 toplama işlemini yaparsanız sonuç 256 sayısı olmalıdır. Ancak sonucu bir bayta yazarsanız sonuç 256 değil 0 olur. Bu durum “taşma” durumlarında olur.
Taşma, bir işlemin sonucunun, o sonuca yönelik kayıt defterine uymamasıdır. Ayrıca taşma yapıldığında sonuç sıfır değil başka bir sayı olabilir.
negatif sayılar
Negatif sayıların bilgisayarlarda gösterimi bazı zorluklarla karşılaşır. Negatif bir sayının sayısal bir anlamı yoktur, daha ziyade gelecekteki bir eylemi sembolize eder - gelecekte yeni ortaya çıkan nesnelerden birkaç tane daha çıkarmamız gerekir.
Negatif sayılar, eksi işareti olan sayılardır.
Negatif sayılar için olası değer aralıkları:
Bir sayının işaretini belirtmek için bir rakam (bit) yeterlidir. Tipik olarak, işaret biti sayının en önemli bitini kaplar. Bir sayının en önemli biti 0 ise, sayı pozitif kabul edilir. Sayının en anlamlı basamağı 1 ise sayı negatif kabul edilir.
Assembler'da programlama yaparken, biri dikkate almalıdır önemli nokta"Sayıların gösterim aralığını sınırlama."
Örneğin pozitif bir değişkenin boyutu 1 byte ise toplam 256 farklı değer alabilir. Bu, 255'ten (111111112) büyük bir sayıyı temsil etmek için kullanamayacağımız anlamına gelir. Aynı negatif değişken için maksimum değer 127 (011111112) olacak ve minimum -128 (100000002) olacaktır. Benzer şekilde, aralık 2- ve 4-byte değişkenler için tanımlanır.