عندما تنتشر موجة ميكانيكية ، الموجات الميكانيكية والصوتية. أحكام أساسية

الموجة الميكانيكية أو المرنة هي عملية انتشار التذبذبات في وسط مرن. على سبيل المثال ، يبدأ الهواء في التذبذب حول الوتر المهتز أو مخروط مكبر الصوت - أصبح الوتر أو السماعة مصادر لموجة صوتية.

لحدوث موجة ميكانيكية ، يجب استيفاء شرطين - وجود مصدر موجة (يمكن أن يكون أي جسم متذبذب) ووسط مرن (غاز ، سائل ، صلب).

اكتشف سبب الموجة. لماذا تدخل جسيمات الوسط المحيط بأي جسم متأرجح أيضًا في حركة تذبذبية؟

أبسط نموذج لوسط مرن أحادي البعد هو سلسلة من الكرات المتصلة بواسطة نوابض. الكرات هي نماذج للجزيئات ، والينابيع التي تربطها نموذج لقوى التفاعل بين الجزيئات.

افترض أن الكرة الأولى تتأرجح بتردد ω. الربيع 1-2 مشوه ، ينشأ فيه قوة مرنة تتغير مع التردد ω. تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري ، تبدأ الكرة الثانية في أداء التذبذبات القسرية. نظرًا لأن التذبذبات القسرية تحدث دائمًا عند تواتر القوة الدافعة الخارجية ، فإن تردد التذبذب للكرة الثانية سيتزامن مع تردد التذبذب الأول. ومع ذلك ، فإن التذبذبات القسرية للكرة الثانية ستحدث مع بعض تأخير الطور بالنسبة للقوة الدافعة الخارجية. بعبارة أخرى ، ستبدأ الكرة الثانية في التأرجح متأخرًا بعض الشيء عن الكرة الأولى.

ستؤدي اهتزازات الكرة الثانية إلى حدوث تغير دوري في تشوه الزنبرك 2-3 ، مما يجعل الكرة الثالثة تتأرجح ، وهكذا. وهكذا ، فإن جميع الكرات في السلسلة سوف تشارك بالتناوب في حركة تذبذبية مع تردد التذبذب للكرة الأولى.

من الواضح أن سبب انتشار الموجة في وسط مرن هو وجود تفاعل بين الجزيئات. تردد التذبذب لجميع الجسيمات في الموجة هو نفسه ويتزامن مع تردد التذبذب لمصدر الموجة.

وفقًا لطبيعة اهتزازات الجسيمات في الموجة ، تنقسم الموجات إلى موجات عرضية وطولية وسطح.

في موجه طويلةتتأرجح الجسيمات على طول اتجاه انتشار الموجة.

يرتبط انتشار الموجة الطولية بحدوث تشوه ضغط الشد في الوسط. في المناطق الممتدة من الوسط ، لوحظ انخفاض في كثافة المادة - الخلخلة. في المناطق المضغوطة من الوسط ، على العكس من ذلك ، هناك زيادة في كثافة المادة - ما يسمى سماكة. لهذا السبب ، فإن الموجة الطولية هي حركة في الفضاء لمناطق التكثيف والخلخلة.

يمكن أن يحدث تشوه الضغط الشد في أي وسط مرن ، لذلك يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في الغازات والسوائل و المواد الصلبة. مثال على الموجة الطولية هو الصوت.

في موجة القصتتأرجح الجسيمات عموديًا على اتجاه انتشار الموجة.

يرتبط انتشار الموجة المستعرضة بحدوث تشوه القص في الوسط. لا يمكن أن يوجد هذا النوع من التشوه إلا في المواد الصلبة ، لذلك لا يمكن أن تنتشر الموجات المستعرضة إلا في المواد الصلبة. مثال على موجة القص هو الموجة S الزلزالية.

موجات سطحيةتحدث في الواجهة بين وسيطين. تحتوي الجسيمات المتذبذبة للوسط على مكونات عرضية وعمودية على السطح ومكونات طولية لمتجه الإزاحة. أثناء تذبذباتها ، تصف جسيمات الوسط المسارات الإهليلجية في مستوى عمودي على السطح ويمر عبر اتجاه انتشار الموجة. ومن الأمثلة على الموجات السطحية الموجات على سطح الماء والموجات الزلزالية L.

جبهة الموجة هي موضع النقاط التي وصلت إليها عملية الموجة. يمكن أن يكون شكل مقدمة الموجة مختلفًا. الأكثر شيوعًا هي الموجات المستوية والكروية والأسطوانية.

لاحظ أن واجهة الموجة موجودة دائمًا عمودياتجاه الموجة! ستبدأ جميع نقاط جبهة الموجة في التذبذب في مرحلة واحدة.

لتوصيف عملية الموجة ، يتم تقديم الكميات التالية:

1. تردد الموجةν هو تردد التذبذب لجميع الجسيمات في الموجة.

2. سعة الموجةأ هو سعة التذبذب للجسيمات في الموجة.

3. سرعة الموجةυ هي المسافة التي تنتشر خلالها عملية الموجة (الاضطراب) لكل وحدة زمنية.

انتبه - سرعة الموجة وسرعة تذبذب الجسيمات في الموجة مفهومان مختلفان! تعتمد سرعة الموجة على عاملين: نوع الموجة والوسط الذي تنتشر فيه الموجة.

النمط العام هو كما يلي: سرعة الموجة الطولية في المادة الصلبة أكبر منها في السوائل ، والسرعة في السوائل بدورها أكبر من سرعة الموجة في الغازات.

ليس من الصعب فهم السبب المادي لهذا الانتظام. سبب انتشار الموجة هو تفاعل الجزيئات. بطبيعة الحال ، ينتشر الاضطراب بشكل أسرع في الوسط حيث يكون تفاعل الجزيئات أقوى.

في نفس الوسط ، يختلف الانتظام - سرعة الموجة الطولية أكبر من سرعة الموجة المستعرضة.

على سبيل المثال ، سرعة الموجة الطولية في مادة صلبة ، حيث E هو معامل المرونة (معامل يونج) للمادة ، ρ هي كثافة المادة.

سرعة موجة القص في مادة صلبة ، حيث N هي معامل القص. منذ ذلك الحين لجميع المواد. تعتمد إحدى طرق تحديد المسافة إلى مصدر الزلزال على الاختلاف في سرعات الموجات الزلزالية الطولية والعرضية.

يتم تحديد سرعة الموجة المستعرضة في سلك أو خيط ممدود بواسطة قوة الشد F والكتلة لكل وحدة طول μ:

4. الطول الموجيλ هي المسافة الدنيا بين النقاط التي تتأرجح بالتساوي.

بالنسبة للموجات التي تنتقل على سطح الماء ، يمكن تعريف الطول الموجي بسهولة على أنه المسافة بين حدبتين متجاورتين أو المنخفضات المجاورة.

بالنسبة للموجة الطولية ، يمكن إيجاد الطول الموجي كمسافة بين تركيزين متجاورين أو تخلخل.

5. في عملية انتشار الموجة ، تشارك أقسام من الوسط في عملية تذبذبية. الوسيط المتذبذب يتحرك أولاً ، لذلك لديه طاقة حركية. ثانيًا ، الوسيط الذي تمر من خلاله الموجة مشوه ، وبالتالي ، لديه طاقة كامنة. من السهل أن نرى أن انتشار الموجة يرتبط بنقل الطاقة إلى أجزاء غير مستثارة من الوسط. لتوصيف عملية نقل الطاقة ، نقدم شدة الموجة أنا.

عندما يحدث في أي مكان في وسط صلب أو سائل أو غازي ، إثارة اهتزازات الجسيمات ، فإن نتيجة تفاعل الذرات وجزيئات الوسط هي انتقال التذبذبات من نقطة إلى أخرى بسرعة محدودة.

التعريف 1

موجةهي عملية انتشار الاهتزازات في الوسط.

هناك الأنواع التالية من الموجات الميكانيكية:

التعريف 2

موجة عرضية: يتم إزاحة جسيمات الوسط في اتجاه عمودي على اتجاه انتشار الموجة الميكانيكية.

مثال: تنتشر الموجات على طول خيط أو شريط مطاطي متوتر (الشكل 2.6.1) ؛

التعريف 3

موجه طويلة: يتم إزاحة جسيمات الوسط في اتجاه انتشار الموجة الميكانيكية.

مثال: تنتشر الموجات في غاز أو قضيب مرن (الشكل 2.6.2).

ومن المثير للاهتمام أن الموجات الموجودة على سطح السائل تشتمل على مكونات عرضية وطولية.

ملاحظة 1

نشير إلى توضيح مهم: عندما تنتشر الموجات الميكانيكية ، فإنها تنقل الطاقة ، وتتشكل ، لكنها لا تنقل الكتلة ، أي في كلا النوعين من الموجات ، لا يوجد انتقال للمادة في اتجاه انتشار الموجة. أثناء التكاثر ، تتأرجح جسيمات الوسط حول مواضع التوازن. في هذه الحالة ، كما قلنا سابقًا ، تنقل الموجات الطاقة ، أي طاقة التذبذبات من نقطة في الوسط إلى أخرى.

الشكل 2. 6. 1. انتشار موجة عرضية على طول شريط مطاطي في حالة توتر.

الشكل 2. 6. 2. انتشار موجة طولية على طول قضيب مرن.

السمة المميزة للموجات الميكانيكية هي انتشارها في الوسائط المادية ، على عكس ، على سبيل المثال ، موجات الضوء ، والتي يمكن أن تنتشر أيضًا في الفراغ. لحدوث نبضة موجية ميكانيكية ، هناك حاجة إلى وسيط لديه القدرة على تخزين الطاقات الحركية والمحتملة: أي يجب أن يكون للوسط خصائص خاملة ومرنة. في البيئات الحقيقية ، يتم توزيع هذه الخصائص على الحجم بأكمله. على سبيل المثال ، كل عنصر صغير في الجسم الصلب له كتلة ومرونة. أبسط نموذج أحادي البعد لمثل هذا الجسم هو مجموعة من الكرات والينابيع (الشكل 2.6.3).

الشكل 2. 6. 3. أبسط نموذج أحادي البعد لجسم صلب.

في هذا النموذج ، يتم فصل الخصائص الخاملة والمرنة. الكرات لها كتلة م، والينابيع - الصلابة k. مثل هذا النموذج البسيط يجعل من الممكن وصف انتشار الموجات الميكانيكية الطولية والعرضية في مادة صلبة. عندما تنتشر موجة طولية ، يتم إزاحة الكرات على طول السلسلة ، ويتم شد أو ضغط الينابيع ، وهو تشوه بالتمدد أو الانضغاط. إذا حدث هذا التشوه في وسط سائل أو غازي ، فإنه يكون مصحوبًا بالضغط أو الخلخلة.

ملاحظة 2

من السمات المميزة للموجات الطولية أنها قادرة على الانتشار في أي وسط: صلب ، سائل ، غازي.

إذا استقبلت واحدة أو عدة كرات في النموذج المحدد لجسم صلب إزاحة عمودية على السلسلة بأكملها ، فيمكننا التحدث عن حدوث تشوه القص. سوف تميل الينابيع التي تلقت تشوهًا نتيجة الإزاحة إلى إعادة الجسيمات النازحة إلى وضع التوازن ، وستبدأ أقرب الجسيمات غير المبعثرة في التأثر بالقوى المرنة التي تميل إلى انحراف هذه الجسيمات عن وضع التوازن. ستكون النتيجة ظهور موجة عرضية في الاتجاه على طول السلسلة.

في وسط سائل أو غازي ، لا يحدث تشوه القص المرن. لن يؤدي إزاحة طبقة سائلة أو غازية واحدة على مسافة معينة بالنسبة للطبقة المجاورة إلى ظهور قوى عرضية عند الحدود بين الطبقات. القوى التي تعمل على حدود السائل والصلب ، وكذلك القوى بين الطبقات المتجاورة للسائل ، يتم توجيهها دائمًا على طول الخط الطبيعي للحدود - هذه قوى ضغط. يمكن قول الشيء نفسه عن الوسط الغازي.

ملاحظة 3

وبالتالي ، فإن ظهور الموجات المستعرضة أمر مستحيل في الوسائط السائلة أو الغازية.

من أجل تطبيق عمليذات أهمية خاصة هي الموجات التوافقية أو الجيبية البسيطة. وهي تتميز بسعة تذبذب الجسيمات A والتردد f وطول الموجة λ. تنتشر الموجات الجيبية في وسط متجانسة مع سرعة ثابتة υ.

دعنا نكتب تعبيرًا يوضح اعتماد إزاحة y (x ، t) لجسيمات الوسط من موضع التوازن في موجة جيبية على الإحداثي x على المحور O X ، الذي تنتشر فيه الموجة ، وفي الوقت t :

y (x، t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x.

في التعبير أعلاه ، k = ω υ هو ما يسمى برقم الموجة ، و ω = 2 π f هو التردد الدائري.

الشكل 2. 6. 4 يُظهر "لقطات" لموجة القص في الوقت t و t + t. خلال الفترة الزمنية Δ t ، تتحرك الموجة على طول المحور O X على مسافة υ Δ t. تسمى هذه الموجات موجات السفر.

الشكل 2. 6. 4. "لقطات" لموجة جيبية متنقلة في لحظة من الزمن t و t + ∆t.

التعريف 4

الطول الموجيλ هي المسافة بين نقطتين متجاورتين على المحور يا Xتتأرجح في نفس المراحل.

المسافة ، التي قيمتها الطول الموجي λ ، تسافر الموجة في فترة T. وهكذا ، فإن صيغة الطول الموجي هي: λ = υ T ، حيث هي سرعة انتشار الموجة.

مع مرور الوقت t ، يتغير الإحداثيات x أي نقطة على الرسم البياني تعرض عملية الموجة (على سبيل المثال ، النقطة A في الشكل 2. 6. 6. 4) ، بينما تظل قيمة التعبير ω t - k x دون تغيير. بعد فترة زمنية Δ t ، ستتحرك النقطة A على طول المحور يا Xمسافة ما Δ س = υ Δ ر. هكذا:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t أو ω ∆ t = k ∆ x.

من هذا التعبير يتبع:

υ = ∆ س ∆ t = ω ك أو ك = 2 π λ = ω υ.

يصبح من الواضح أن الموجة الجيبية المتنقلة لها تواتر مزدوج - في الزمان والمكان. الفترة الزمنية تساوي فترة التذبذبات T لجسيمات الوسط ، والفترة المكانية يساوي الطولموجات λ.

التعريف 5

رقم الموجة k = 2 π λ هو التناظرية المكانية للتردد الدائري ω = - 2 π T.

دعونا نؤكد أن المعادلة y (x، t) = A cos ω t + k x هي وصف لموجة جيبية تنتشر في الاتجاه المعاكس لاتجاه المحور يا X، مع السرعة υ = - ω ك.

عندما تنتشر موجة متنقلة ، تتذبذب جميع جسيمات الوسط بشكل متناغم بتردد معين ω. هذا يعني ، كما هو الحال في عملية تذبذبية بسيطة ، أن متوسط ​​الطاقة الكامنة ، وهو احتياطي حجم معين من الوسط ، هو متوسط ​​الطاقة الحركية في نفس الحجم ، بما يتناسب مع مربع سعة التذبذب.

ملاحظة 4

مما سبق ، يمكننا أن نستنتج أنه عندما تنتشر موجة متنقلة ، يظهر تدفق طاقة يتناسب مع سرعة الموجة ومربع اتساعها.

تتحرك الموجات المتنقلة في وسط بسرعات معينة ، والتي تعتمد على نوع الموجة ، والخصائص الخاملة والمرنة للوسط.

تعتمد السرعة التي تنتشر بها الموجات المستعرضة في سلسلة ممتدة أو شريط مطاطي على الكتلة الخطية μ (أو الكتلة لكل وحدة طول) وقوة الشد تي:

يتم حساب السرعة التي تنتشر بها الموجات الطولية في وسط غير محدود بمشاركة كميات مثل كثافة الوسط ρ (أو الكتلة لكل وحدة حجم) ومعامل الحجم ب(يساوي معامل التناسب بين التغيير في الضغط ص والتغير النسبي في الحجم Δ V V ، مأخوذ بالعلامة المعاكسة):

∆ ص = - ب ، الخامس الخامس.

وبالتالي ، يتم تحديد سرعة انتشار الموجات الطولية في وسط لا نهائي من خلال الصيغة:

مثال 1

عند درجة حرارة 20 درجة مئوية ، تكون سرعة انتشار الموجات الطولية في الماء υ 1480 م / ث ، في درجات مختلفة من الفولاذ υ 5-6 كم / ث.

إذا كنا نتحدث عن انتشار الموجات الطولية في قضبان مرنة ، فإن معادلة سرعة الموجة لا تحتوي على معامل الانضغاط ، بل معامل يونغ:

لاختلاف الفولاذ همن ببشكل ضئيل ، ولكن بالنسبة للمواد الأخرى يمكن أن تكون 20-30٪ أو أكثر.

الشكل 2. 6. 5. نموذج للموجات الطولية والعرضية.

لنفترض أن موجة ميكانيكية تنتشر في وسط معين تواجه عقبة في طريقها: في هذه الحالة ، ستتغير طبيعة سلوكها بشكل كبير. على سبيل المثال ، في الواجهة بين وسيطين مختلفين الخواص الميكانيكيةتنعكس الموجة جزئيًا وتخترق جزئيًا الوسط الثاني. سوف تنعكس الموجة التي تسير على طول شريط أو خيط مطاطي من الطرف الثابت ، وستظهر موجة مضادة. إذا تم إصلاح طرفي الخيط ، فستظهر اهتزازات معقدة ، وهي نتيجة تراكب (تراكب) موجتين تنتشران في اتجاهين متعاكسين وتعانيان من انعكاسات وانعكاسات في النهايات. هذه هي الطريقة التي "تعمل" بها أوتار جميع الآلات الموسيقية الوترية ، مثبتة في كلا الطرفين. تحدث عملية مماثلة مع أصوات آلات النفخ ، على وجه الخصوص ، أنابيب الأعضاء.

إذا كانت الموجات المنتشرة على طول الخيط في اتجاهات متعاكسة لها شكل جيبي ، فإنها تشكل موجة ثابتة في ظل ظروف معينة.

لنفترض أن سلسلة الطول l ثابتة بطريقة أن أحد طرفيها يقع عند النقطة x \ u003d 0 ، والآخر عند النقطة x 1 \ u003d L (الشكل 2.6.6). يوجد توتر في الخيط تي.

رسم 2 . 6 . 6 . ظهور موجة واقفة في خيط ثابت عند كلا الطرفين.

تعمل موجتان لهما نفس التردد في نفس الوقت على طول السلسلة في اتجاهين متعاكسين:

• y 1 (x، t) = A cos (ω t + k x) هي موجة تنتشر من اليمين إلى اليسار ؛
• y 2 (x، t) = A cos (ω t - k x) هي موجة تنتشر من اليسار إلى اليمين.

النقطة x = 0 هي إحدى النهايات الثابتة للسلسلة: في هذه المرحلة ، تخلق الموجة الساقطة y 1 موجة y 2 كنتيجة للانعكاس. انعكاسًا للنهاية الثابتة ، تدخل الموجة المنعكسة في الطور المضاد مع الموجة الساقطة. وفقًا لمبدأ التراكب (وهي حقيقة تجريبية) ، يتم تلخيص الاهتزازات الناتجة عن موجات التكاثر المضادة في جميع نقاط الوتر. ويترتب على ما سبق أن التذبذب النهائي عند كل نقطة يتم تعريفه على أنه مجموع التقلبات التي تسببها الموجتان y 1 و y 2 بشكل منفصل. هكذا:

y \ u003d y 1 (x، t) + y 2 (x، t) \ u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

التعبير أعلاه هو وصف لموجة واقفة. دعونا نقدم بعض المفاهيم التي تنطبق على ظاهرة مثل الموجة الدائمة.

التعريف 6

عقدةهي نقاط عدم الحركة في الموجة الواقفة.

antinodes- النقاط الواقعة بين العقد وتتأرجح مع السعة القصوى.

إذا اتبعنا هذه التعريفات ، لكي تحدث موجة واقفة ، يجب أن يكون كلا الطرفين الثابت للسلسلة عقدًا. الصيغة أعلاه تفي بهذا الشرط في الطرف الأيسر (س = 0). لكي يتم استيفاء الشرط عند الطرف الأيمن (x = L) ، من الضروري أن k L = n π ، حيث n هي أي عدد صحيح. مما قيل ، يمكننا أن نستنتج أن الموجة الواقفة لا تظهر دائمًا في سلسلة ، ولكن فقط عندما يكون الطول إلالسلسلة تساوي عددًا صحيحًا من أنصاف أطوال الموجة:

l = n λ n 2 أو λ n = 2 l n (n = 1، 2، 3،.).

تتوافق مجموعة القيم λ n للأطوال الموجية مع مجموعة الترددات الممكنة F

و ن = υ λ ن = ن υ 2 لتر = ن و 1.

في هذا الترميز ، υ = T μ هي السرعة التي تنتشر بها الموجات المستعرضة على طول السلسلة.

التعريف 7

يسمى كل من الترددات f n ونوع اهتزاز الأوتار المرتبط به الوضع العادي. يُطلق على أقل تردد f 1 اسم التردد الأساسي ، ويطلق على جميع الترددات الأخرى (f 2 ، f 3 ، ...) التوافقيات.

الشكل 2. 6. 6 يوضح الوضع العادي لـ n = 2.

الموجة الواقفة ليس لها تدفق للطاقة. لا تنتقل طاقة الاهتزازات ، "المغلقة" في جزء الخيط بين عقدتين متجاورتين ، إلى بقية الوتر. في كل مقطع من هذا القبيل ، دورية (مرتين في كل فترة) تي) تحويل الطاقة الحركية إلى طاقة كامنة والعكس صحيح ، على غرار نظام التذبذب العادي. ومع ذلك ، هناك فرق هنا: إذا كان للوزن على الزنبرك أو البندول تردد طبيعي واحد f 0 = ω 0 2 π ، فإن الوتر يتميز بوجوده عدد لانهائيالترددات الطبيعية (الرنانة) f n. الشكل 2. 6. يوضح الشكل 7 العديد من المتغيرات من الموجات الواقفة في سلسلة مثبتة في كلا الطرفين.

الشكل 2. 6. 7. أول خمسة أوضاع اهتزاز عادية لسلسلة مثبتة في كلا الطرفين.

وفقًا لمبدأ التراكب ، فإن الموجات الواقفة من أنواع مختلفة (مع قيم مختلفة ن) قادرة على التواجد في نفس الوقت في اهتزازات الوتر.

الشكل 2. 6. 8. نموذج للأنماط العادية لسلسلة.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

يمكنك أن تتخيل ما هي الموجات الميكانيكية بإلقاء حجر في الماء. الدوائر التي تظهر عليها والتي تتناوب القيعان والتلال هي مثال على الموجات الميكانيكية. ما هو جوهرهم؟ موجات ميكانيكيةهي عملية انتشار الاهتزازات في الوسائط المرنة.

تموجات على الأسطح السائلة

توجد مثل هذه الموجات الميكانيكية بسبب تأثير القوى بين الجزيئات والجاذبية على جسيمات السائل. كان الناس يدرسون هذه الظاهرة لفترة طويلة. وأبرزها هي أمواج المحيطات والبحر. مع زيادة سرعة الرياح ، فإنها تتغير ويزداد ارتفاعها. يصبح شكل الموجات نفسها أكثر تعقيدًا أيضًا. في المحيط ، يمكن أن تصل إلى أبعاد مخيفة. أحد الأمثلة الأكثر وضوحًا للقوة هو تسونامي ، الذي اجتاحت كل شيء في طريقها.

طاقة أمواج البحر والمحيطات

عند الوصول إلى الشاطئ ، تزداد أمواج البحر مع تغير حاد في العمق. يصل ارتفاعها أحيانًا إلى عدة أمتار. في مثل هذه اللحظات ، يتم نقل كتلة هائلة من المياه إلى العوائق الساحلية ، والتي يتم تدميرها بسرعة تحت تأثيرها. تصل قوة الأمواج أحيانًا إلى قيم عظيمة.

موجات مرنة

في الميكانيكا ، لا تتم دراسة التذبذبات على سطح السائل فحسب ، بل تتم أيضًا دراسة ما يسمى بالموجات المرنة. هذه اضطرابات انتشرت في بيئات مختلفةتحت تأثير القوى المرنة. مثل هذا الاضطراب هو أي انحراف في جسيمات وسيط معين عن موضع التوازن. خير مثال على الأمواج المرنة هو حبل طويل أو أنبوب مطاطي متصل بشيء في أحد طرفيه. إذا شدته بإحكام ، ثم أحدثت اضطرابًا في الطرف الثاني (غير المثبت) منه بحركة جانبية حادة ، يمكنك أن ترى كيف "يجري" بطول الحبل بالكامل إلى الدعم وانعكاسه للخلف.

الاضطراب الأولي يؤدي إلى ظهور موجة في الوسط. سببها البعض جسم غريب، والذي يسمى في الفيزياء بمصدر الموجة. يمكن أن تكون يد شخص يتأرجح بحبل ، أو حصاة ألقيت في الماء. في الحالة التي يكون فيها عمل المصدر قصير الأجل ، غالبًا ما تظهر موجة منفردة في الوسط. عندما يصنع "المشتت" موجات طويلة ، فإنها تبدأ في الظهور واحدة تلو الأخرى.

شروط حدوث الموجات الميكانيكية

لا تتشكل هذه التذبذبات دائمًا. الشرط الضروري لظهورها هو حدوث اضطراب في وسط القوى الذي يمنعه ، على وجه الخصوص ، المرونة. تميل إلى تقريب الجسيمات المجاورة من بعضها البعض عندما تتحرك بعيدًا ، وتدفعها بعيدًا عن بعضها البعض عندما تقترب من بعضها البعض. تبدأ القوى المرنة ، التي تعمل على جسيمات بعيدة عن مصدر الاضطراب ، في عدم توازنها. بمرور الوقت ، تشارك جميع جسيمات الوسط في حركة تذبذبية واحدة. إن انتشار مثل هذه التذبذبات هو موجة.

موجات ميكانيكية في وسط مرن

في الموجة المرنة ، هناك نوعان من الحركة في وقت واحد: تذبذبات الجسيمات وانتشار الاضطراب. الموجة الطولية هي موجة ميكانيكية تتأرجح جسيماتها على طول اتجاه انتشارها. الموجة المستعرضة هي موجة تتأرجح جسيماتها المتوسطة عبر اتجاه انتشارها.

خصائص الموجات الميكانيكية

الاضطرابات في الموجة الطولية هي خلخلة وانضغاط ، وفي الموجة المستعرضة تكون تحولات (إزاحات) لبعض طبقات الوسط بالنسبة إلى طبقات أخرى. يترافق تشوه الانضغاط مع ظهور قوى مرنة. في هذه الحالة ، يرتبط بظهور القوى المرنة حصريًا في المواد الصلبة. في الوسائط الغازية والسائلة ، لا يقترن انزياح طبقات هذه الوسائط بظهور القوة المذكورة. نظرًا لخصائصها ، فإن الموجات الطولية قادرة على الانتشار في أي وسيط ، والموجات المستعرضة - فقط في الموجات الصلبة.

ملامح الأمواج على سطح السوائل

الموجات الموجودة على سطح السائل ليست طولية ولا عرضية. لديهم طابع أكثر تعقيدًا ، ما يسمى بالطابع العرضي الطولي. في هذه الحالة ، تتحرك جزيئات السائل في دائرة أو على طول القطع الناقص الممدود. الجسيمات الموجودة على سطح السائل ، وخاصة مع التقلبات الكبيرة ، تكون مصحوبة بحركتها البطيئة ولكن المستمرة في اتجاه انتشار الموجة. هذه الخصائص للأمواج الميكانيكية في الماء هي التي تسبب ظهور العديد من المأكولات البحرية على الشاطئ.

تردد الموجات الميكانيكية

إذا كان اهتزاز جزيئاته في وسط مرن (سائل ، صلب ، غازي) متحمسًا ، فبسبب التفاعل بينهما ، سينتشر بسرعة ش. لذلك ، إذا كان الجسم المتأرجح في وسط غازي أو سائل ، فإن حركته ستبدأ في الانتقال إلى جميع الجسيمات المجاورة له. سيشركون التاليين في العملية وما إلى ذلك. في هذه الحالة ، ستبدأ جميع نقاط الوسط في التأرجح عند نفس التردد ، يساوي التردديتأرجح الجسم. إنه تردد الموجة. بمعنى آخر ، يمكن وصف هذه الكمية كنقاط في الوسط حيث تنتشر الموجة.

قد لا يكون من الواضح على الفور كيف تحدث هذه العملية. ترتبط الموجات الميكانيكية بنقل طاقة الحركة التذبذبية من مصدرها إلى محيط الوسط. نتيجة لذلك ، تنشأ ما يسمى بالتشوهات الدورية ، والتي تحملها الموجة من نقطة إلى أخرى. في هذه الحالة ، لا تتحرك جزيئات الوسط مع الموجة. تتأرجح بالقرب من وضع التوازن. هذا هو السبب في أن انتشار الموجة الميكانيكية لا يترافق مع انتقال المادة من مكان إلى آخر. الموجات الميكانيكية لها ترددات مختلفة. لذلك ، تم تقسيمهم إلى نطاقات وإنشاء مقياس خاص. يتم قياس التردد بالهرتز (هرتز).

الصيغ الأساسية

تعتبر الموجات الميكانيكية ، التي تكون صيغ حسابها بسيطة للغاية ، موضوعًا مثيرًا للدراسة. سرعة الموجة (υ) هي سرعة حركة مقدمتها (المكان الهندسي لجميع النقاط التي وصل إليها تذبذب الوسط في لحظة معينة):

حيث ρ هي كثافة الوسط ، G هي معامل المرونة.

عند الحساب ، لا ينبغي للمرء أن يخلط بين سرعة الموجة الميكانيكية في الوسط وسرعة حركة جسيمات الوسط المتورطة في ذلك ، على سبيل المثال ، تنتشر موجة صوتية في الهواء بمتوسط ​​سرعة اهتزاز لجزيئاتها من 10 م / ث ، بينما تبلغ سرعة الموجة الصوتية الظروف الطبيعية 330 م / ث.

مقدمة الموجة تحدث أنواع مختلفة، أبسطها:

كروي - ناتج عن تقلبات في وسط غازي أو سائل. في هذه الحالة ، يتناقص اتساع الموجة مع المسافة من المصدر في تناسب عكسي مع مربع المسافة.

مسطح - هو مستوى عمودي على اتجاه انتشار الموجة. يحدث ، على سبيل المثال ، في أسطوانة مكبس مغلقة عندما تتأرجح. تتميز الموجة المستوية بسعة ثابتة تقريبًا. يرتبط انخفاضه الطفيف مع المسافة من مصدر الاضطراب بدرجة لزوجة الوسط الغازي أو السائل.

الطول الموجي

نفهم المسافة التي يتحرك خلالها الجزء الأمامي في وقت يساوي فترة تذبذب جسيمات الوسط:

λ = υT = υ / v = 2πυ / ω ،

حيث T هي فترة التذبذب ، υ هي سرعة الموجة ، هي التردد الدوري ، ν هو تردد التذبذب للنقاط المتوسطة.

نظرًا لأن سرعة انتشار الموجة الميكانيكية تعتمد تمامًا على خصائص الوسط ، يتغير طولها λ أثناء الانتقال من وسط إلى آخر. في هذه الحالة ، يظل تردد التذبذب ν كما هو دائمًا. ميكانيكية وما شابه ذلك أثناء انتشارها ، يتم نقل الطاقة ، ولكن لا يتم نقل أي مادة.

§ 1.7. موجات ميكانيكية

تسمى اهتزازات مادة أو مجال ينتشر في الفضاء موجة. تولد تقلبات المادة موجات مرنة (حالة خاصة هي الصوت).

موجة ميكانيكيةهو انتشار اهتزازات جسيمات الوسط بمرور الوقت.

تنتشر الموجات في وسط مستمر بسبب التفاعل بين الجسيمات. إذا دخل أي جسيم في حركة تذبذبية ، فبسبب الاتصال المرن ، تنتقل هذه الحركة إلى الجسيمات المجاورة ، وتنتشر الموجة. في هذه الحالة ، لا تتحرك الجسيمات المتذبذبة مع الموجة ، ولكن يترددحولهم مواقف التوازن.

موجات طوليةهي موجات يتزامن فيها اتجاه تذبذبات الجسيمات x مع اتجاه انتشار الموجة . تنتشر الموجات الطولية في الغازات والسوائل والمواد الصلبة.

ص
موجات الأوبرا- هذه هي الموجات التي يكون فيها اتجاه اهتزازات الجسيمات عموديًا على اتجاه انتشار الموجة . تنتشر الموجات المستعرضة فقط في الوسائط الصلبة.

الموجات لها تواتران - في الزمان والمكان. تعني الدورية الزمنية أن كل جسيم من الوسط يتأرجح حول موضع توازنه ، وتتكرر هذه الحركة مع فترة تذبذب T. تعني الدورية في الفضاء أن الحركة التذبذبية لجسيمات الوسط تتكرر على مسافات معينة بينها.

تتميز دورية عملية الموجة في الفضاء بكمية تسمى الطول الموجي ويشار إليها .

الطول الموجي هو المسافة التي تنتشر خلالها الموجة في وسط خلال فترة واحدة من تذبذب الجسيمات. .

من هنا
، أين - فترة تذبذب الجسيمات ، - تردد التذبذب ، - سرعة انتشار الموجة حسب خصائص الوسط.

ل كيف تكتب معادلة الموجة؟ دع قطعة من الحبل تقع عند النقطة O (مصدر الموجة) تتأرجح وفقًا لقانون جيب التمام

دع نقطة ما تكون على مسافة x من المصدر (النقطة O). يستغرق انتشار الموجة بسرعة v وقتًا للوصول إليها.
. هذا يعني أنه عند النقطة B ، ستبدأ التذبذبات لاحقًا
. إنه. بعد التعويض في هذه المعادلة بالتعبيرات لـ
وعدد من التحولات الرياضية ، حصلنا عليها

,
. دعنا نقدم الترميز:
. ثم. نظرًا لتعسف اختيار النقطة B ، ستكون هذه المعادلة هي معادلة الموجة المستوية المطلوبة
.

يسمى التعبير الموجود أسفل علامة جيب التمام مرحلة الموجة
.

ه إذا كانت نقطتان على مسافات مختلفة من مصدر الموجة ، فإن مرحلتيهما ستكون مختلفة. على سبيل المثال ، تقع مراحل النقطتين B و C على مسافات و من مصدر الموجة ، على التوالي

سيتم الإشارة إلى فرق الطور للتذبذبات التي تحدث عند النقطة B وعند النقطة C
وستكون متساوية

في مثل هذه الحالات ، يُقال أنه بين التذبذبات التي تحدث عند النقطتين B و C هناك تحول طور Δφ. يقال أن التذبذبات عند النقطتين B و C تحدث في المرحلة إذا
. لو
، ثم تحدث التذبذبات عند النقطتين B و C في الطور المضاد. في جميع الحالات الأخرى ، هناك ببساطة تحول في الطور.

يمكن تعريف مفهوم "الطول الموجي" بطريقة أخرى:

لذلك ، يسمى k بالرقم الموجي.

لقد قدمنا ​​التدوين
وأظهر ذلك
. ثم

.

الطول الموجي هو المسار الذي تقطعه الموجة في فترة اهتزاز واحدة.

دعونا نحدد مفهومين مهمين في نظرية الموجة.

سطح الموجةهو موضع النقاط في الوسط والتي تتأرجح في نفس المرحلة. يمكن رسم سطح الموجة من خلال أي نقطة في الوسط ، لذلك يوجد عدد لا نهائي منها.

يمكن أن تكون أسطح الموجة بأي شكل ، وفي أبسط الحالات تكون مجموعة من المستويات (إذا كان مصدر الموجة مستويًا لانهائيًا) موازية لبعضها البعض ، أو مجموعة من المجالات متحدة المركز (إذا كان مصدر الموجة هو نقطة).

جبهة الموجة(جبهة الموجة) - موضع النقاط التي تصل إليها التقلبات في لحظة الزمن . تفصل مقدمة الموجة جزء الفضاء المتورط في عملية الموجة من المنطقة التي لم تظهر فيها التذبذبات بعد. لذلك ، فإن مقدمة الموجة هي أحد أسطح الموجة. يفصل بين منطقتين: 1 - التي وصلت إليها الموجة في الوقت t ، 2 - لم تصل.

توجد جبهة موجة واحدة فقط في أي لحظة من الزمن ، وهي تتحرك طوال الوقت ، بينما تظل أسطح الموجة ثابتة (تمر عبر مواضع توازن الجسيمات المتذبذبة في نفس المرحلة).

موجة مستوية- هذه موجة تكون فيها أسطح الموجة (ومقدمة الموجة) مستويين متوازيين.

موجة كرويةهي موجة أسطحها الموجية هي كرات متحدة المركز. معادلة الموجة الكروية:
.

كل نقطة من الوسط تصل إليها موجتان أو أكثر ستشارك في التذبذبات التي تسببها كل موجة على حدة. ماذا سيكون الاهتزاز الناتج؟ يعتمد ذلك على عدد من العوامل ، على وجه الخصوص ، على خصائص الوسيط. إذا لم تتغير خصائص الوسيط بسبب عملية انتشار الموجة ، فإن الوسيط يسمى خطي. تظهر التجربة أن الموجات تنتشر بشكل مستقل عن بعضها البعض في وسط خطي. سننظر في الموجات فقط في الوسائط الخطية. وماذا سيكون تذبذب النقطة التي وصلت إلى موجتين في نفس الوقت؟ للإجابة على هذا السؤال ، من الضروري فهم كيفية العثور على سعة ومرحلة التذبذب الناجم عن هذا الإجراء المزدوج. لتحديد سعة ومرحلة التذبذب الناتج ، من الضروري إيجاد الإزاحة التي تسببها كل موجة ، ثم إضافتها. كيف؟ هندسيا!

مبدأ تراكب (تراكب) الموجات: عندما تنتشر عدة موجات في وسط خطي ، تنتشر كل منها كما لو لم تكن هناك موجات أخرى ، والإزاحة الناتجة لجسيم الوسط في أي وقت تساوي المجموع الهندسي من عمليات الإزاحة التي تتلقاها الجسيمات ، والمشاركة في كل مكون من مكونات عمليات الموجة.

مفهوم مهم لنظرية الموجة هو المفهوم التماسك - التدفق المنسق في الزمان والمكان لعدة عمليات تذبذبية أو موجية. إذا كان اختلاف الطور للموجات التي تصل إلى نقطة المراقبة لا يعتمد على الوقت ، فسيتم استدعاء هذه الموجات متماسك. من الواضح أن الموجات التي لها نفس التردد فقط يمكن أن تكون متماسكة.

ص دعنا نفكر في نتيجة إضافة موجتين متماسكتين قادمتين إلى نقطة ما في الفضاء (نقطة المراقبة) ب. من أجل تبسيط الحسابات الرياضية ، سنفترض أن الموجات المنبعثة من المصدرين S 1 و S 2 لها نفس السعة و المراحل الأولية تساوي الصفر. عند نقطة المراقبة (عند النقطة B) ، فإن الموجات القادمة من المصادر S 1 و S 2 ستسبب تذبذبات في جسيمات الوسط:
و
. تم العثور على التقلب الناتج عند النقطة B كمجموع.

عادةً ما يتم العثور على سعة ومرحلة التذبذب الناتج الذي يحدث عند نقطة المراقبة باستخدام طريقة المخططات المتجهة ، والتي تمثل كل تذبذب كمتجه يدور بسرعة زاوية ω. طول المتجه يساوي سعة التذبذب. في البداية ، يشكل هذا المتجه زاوية بالاتجاه المختار يساوي المرحلة الأولية من التذبذبات. ثم يتم تحديد سعة التذبذب الناتج بواسطة الصيغة.

بالنسبة لحالتنا الخاصة بإضافة ذبذبتين مع الاتساع
,
والمراحل
,

.

لذلك ، فإن سعة التذبذبات التي تحدث عند النقطة B تعتمد على اختلاف المسار
اجتازتها كل موجة بشكل منفصل من المصدر إلى نقطة المراقبة (
هو اختلاف المسار بين الموجات التي تصل إلى نقطة المراقبة). يمكن ملاحظة الحد الأدنى للتداخل أو الحد الأقصى في تلك النقاط التي
. وهذه معادلة القطع الزائد مع البؤر عند النقطتين S 1 و S 2.

في تلك النقاط في الفضاء الذي
، فإن اتساع التذبذبات الناتجة سيكون الحد الأقصى والمساواة
. لأن
، فإن سعة التذبذب ستكون بحد أقصى عند تلك النقاط التي.

في تلك النقاط في الفضاء
، فإن سعة التذبذبات الناتجة ستكون ضئيلة ومتساوية
سيكون اتساع التذبذب في حده الأدنى عند تلك النقاط التي.

تسمى ظاهرة إعادة توزيع الطاقة الناتجة عن إضافة عدد محدود من الموجات المتماسكة بالتداخل.

تسمى ظاهرة انحناء الموجات حول العوائق بالانحراف.

يشير الانعراج أحيانًا إلى أي انحراف في انتشار الموجة بالقرب من العوائق عن القوانين البصريات الهندسية(إذا كانت أبعاد العوائق تتناسب مع الطول الموجي).

ب
بسبب الانعراج ، يمكن للموجات أن تدخل منطقة الظل الهندسي ، وتلتف حول العوائق ، وتخترق الثقوب الصغيرة في الشاشات ، وما إلى ذلك. كيف نفسر ضرب الأمواج في منطقة الظل الهندسي؟ يمكن تفسير ظاهرة الانعراج باستخدام مبدأ Huygens: كل نقطة تصل إليها الموجة هي مصدر لموجات ثانوية (في وسط كروي متجانس) ، ويحدد غلاف هذه الموجات موضع مقدمة الموجة في اللحظة التالية في وقت.

أدخل من تداخل الضوء لمعرفة ما قد يكون مفيدًا

موجةتسمى عملية انتشار الاهتزازات في الفضاء.

سطح الموجةهو موضع النقاط التي تحدث فيها التذبذبات في نفس المرحلة.

جبهة الموجةيسمى موقع النقاط التي تصل إليها الموجة نقطة زمنية معينة ر. تفصل مقدمة الموجة جزء الفضاء المتورط في عملية الموجة من المنطقة التي لم تظهر فيها التذبذبات بعد.

بالنسبة لمصدر نقطة ، فإن جبهة الموجة عبارة عن سطح كروي متمركز في موقع المصدر S. 1 ، 2, 3 - سطوح الأمواج 1 - جبهة الموجة. معادلة الموجة الكروية المنتشرة على طول الحزمة المنبثقة من المصدر:. هنا - سرعة انتشار الموجة ، - الطول الموجي أ- سعة التذبذب ؛ - تردد التذبذب الدائري (الدوري) ؛ - الإزاحة من موضع التوازن لنقطة تقع على مسافة r من مصدر نقطة في الوقت t.

موجة مستويةهي موجة ذات مقدمة موجة مسطحة. معادلة موجة مستوية تنتشر على طول الاتجاه الموجب للمحور ذ:
، أين x- الإزاحة من موضع التوازن لنقطة تقع على مسافة y من المصدر في الوقت t.