الموجات الميكانيكية في المواد الصلبة. موجات ميكانيكية

تعريف

موجه طويلة- هذه موجة ، يحدث أثناء انتشارها إزاحة جسيمات الوسط في اتجاه انتشار الموجة (الشكل 1 ، أ).

سبب حدوث الموجة الطولية هو الضغط / التمديد ، أي مقاومة الوسيط للتغيير في حجمه. في السوائل أو الغازات ، يكون هذا التشوه مصحوبًا بخلخلة أو ضغط جزيئات الوسط. يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في أي وسائط - صلبة وسائلة وغازية.

من أمثلة الموجات الطولية موجات في قضيب مرن أو موجات صوتية في الغازات.

موجات عرضية

تعريف

موجة عرضية- هذه موجة يحدث أثناء انتشارها إزاحة جزيئات الوسط في الاتجاه العمودي لانتشار الموجة (الشكل 1 ب).

سبب الموجة المستعرضة هو تشوه القص لطبقة واحدة من الوسط بالنسبة لطبقة أخرى. عندما تنتشر الموجة المستعرضة في وسط ، تتشكل التلال والقيعان. السوائل والغازات ، على عكس المواد الصلبة ، ليس لديها مرونة فيما يتعلق بقص الطبقة ، أي لا تقاوم تغيير الشكل. لذلك ، يمكن أن تنتشر الموجات المستعرضة فقط في المواد الصلبة.

أمثلة الموجات المستعرضة هي موجات تنتقل على طول حبل ممتد أو على طول خيط.

الموجات الموجودة على سطح السائل ليست طولية ولا عرضية. إذا رميت عوامة على سطح الماء ، يمكنك أن ترى أنها تتحرك ، متأرجحة على الأمواج ، بطريقة دائرية. وبالتالي ، فإن الموجة الموجودة على سطح سائل لها مكونات عرضية وطولية. على سطح السائل ، يمكن أيضًا أن تحدث موجات من نوع خاص - ما يسمى موجات سطحية. تنشأ نتيجة عمل وقوة التوتر السطحي.

أمثلة على حل المشكلات

مثال 1

يمارس	حدد اتجاه انتشار الموجة المستعرضة إذا كان للطفو في وقت ما اتجاه السرعة الموضح في الشكل.
حل	لنقم برسم. دعنا نرسم سطح الموجة بالقرب من الطفو بعد فترة زمنية معينة ، مع الأخذ في الاعتبار أنه خلال هذا الوقت انخفض الطفو ، حيث تم توجيهه لأسفل في الوقت الحالي. استمرارًا للخط إلى اليمين واليسار ، نعرض موضع الموجة في الوقت المناسب. مقارنة موقع الموجة في لحظة أوليةالوقت (الخط الصلب) وفي الوقت (الخط المتقطع) ، نستنتج أن الموجة تنتشر إلى اليسار.

الموجة الميكانيكية أو المرنة هي عملية انتشار التذبذبات في وسط مرن. على سبيل المثال ، يبدأ الهواء في التذبذب حول الوتر المهتز أو مخروط مكبر الصوت - أصبح الوتر أو السماعة مصادر موجة صوتية.

لحدوث موجة ميكانيكية ، يجب استيفاء شرطين - وجود مصدر موجة (يمكن أن يكون أي جسم متذبذب) ووسط مرن (غاز ، سائل ، صلب).

اكتشف سبب الموجة. لماذا تدخل جسيمات الوسط المحيط بأي جسم متأرجح أيضًا في حركة تذبذبية؟

أبسط نموذج لوسط مرن أحادي البعد هو سلسلة من الكرات المتصلة بواسطة نوابض. الكرات هي نماذج للجزيئات ، والينابيع التي تربطها نموذج لقوى التفاعل بين الجزيئات.

افترض أن الكرة الأولى تتأرجح بتردد ω. الربيع 1-2 مشوه ، ينشأ فيه قوة مرنة تتغير مع التردد ω. تحت تأثير قوة خارجية متغيرة بشكل دوري ، تبدأ الكرة الثانية في أداء التذبذبات القسرية. نظرًا لأن التذبذبات القسرية تحدث دائمًا عند تواتر القوة الدافعة الخارجية ، فإن تردد التذبذب للكرة الثانية سيتزامن مع تردد التذبذب الأول. ومع ذلك ، فإن التذبذبات القسرية للكرة الثانية ستحدث مع بعض تأخير الطور بالنسبة للقوة الدافعة الخارجية. بعبارة أخرى ، ستبدأ الكرة الثانية في التأرجح متأخرًا بعض الشيء عن الكرة الأولى.

ستؤدي اهتزازات الكرة الثانية إلى حدوث تغير دوري في تشوه الزنبرك 2-3 ، مما يجعل الكرة الثالثة تتأرجح ، وهكذا. وهكذا ، فإن جميع الكرات في السلسلة سوف تشارك بالتناوب في حركة تذبذبية مع تردد التذبذب للكرة الأولى.

من الواضح أن سبب انتشار الموجة في وسط مرن هو وجود تفاعل بين الجزيئات. تردد التذبذب لجميع الجسيمات في الموجة هو نفسه ويتزامن مع تردد التذبذب لمصدر الموجة.

وفقًا لطبيعة اهتزازات الجسيمات في الموجة ، تنقسم الموجات إلى موجات عرضية وطولية وسطح.

في موجه طويلةتتأرجح الجسيمات على طول اتجاه انتشار الموجة.

يرتبط انتشار الموجة الطولية بحدوث تشوه ضغط الشد في الوسط. في المناطق الممتدة من الوسط ، لوحظ انخفاض في كثافة المادة - الخلخلة. في المناطق المضغوطة من الوسط ، على العكس من ذلك ، هناك زيادة في كثافة المادة - ما يسمى سماكة. لهذا السبب ، فإن الموجة الطولية هي حركة في الفضاء لمناطق التكثيف والخلخلة.

يمكن أن يحدث تشوه الضغط الشد في أي وسط مرن ، لذلك يمكن أن تنتشر الموجات الطولية في الغازات والسوائل والمواد الصلبة. مثال على الموجة الطولية هو الصوت.

في موجة القصتتأرجح الجسيمات عموديًا على اتجاه انتشار الموجة.

يرتبط انتشار الموجة المستعرضة بحدوث تشوه القص في الوسط. لا يمكن أن يوجد هذا النوع من التشوه إلا في المواد الصلبة ، لذلك لا يمكن أن تنتشر الموجات المستعرضة إلا في المواد الصلبة. مثال على موجة القص هو الموجة S الزلزالية.

موجات سطحيةتحدث في الواجهة بين وسيطين. تحتوي الجسيمات المتذبذبة للوسط على مكونات عرضية وعمودية على السطح ومكونات طولية لمتجه الإزاحة. أثناء تذبذباتها ، تصف جسيمات الوسط المسارات الإهليلجية في مستوى عمودي على السطح ويمر عبر اتجاه انتشار الموجة. ومن الأمثلة على الموجات السطحية الموجات على سطح الماء والموجات الزلزالية L.

جبهة الموجة هي موضع النقاط التي وصلت إليها عملية الموجة. يمكن أن يكون شكل مقدمة الموجة مختلفًا. الأكثر شيوعًا هي الموجات المستوية والكروية والأسطوانية.

لاحظ أن واجهة الموجة موجودة دائمًا عمودياتجاه الموجة! ستبدأ جميع نقاط جبهة الموجة في التذبذب في مرحلة واحدة.

لتوصيف عملية الموجة ، يتم تقديم الكميات التالية:

1. تردد الموجةν هو تردد التذبذب لجميع الجسيمات في الموجة.

2. سعة الموجةأ هو سعة التذبذب للجسيمات في الموجة.

3. سرعة الموجةυ هي المسافة التي تنتشر خلالها عملية الموجة (الاضطراب) لكل وحدة زمنية.

انتبه - سرعة الموجة وسرعة تذبذب الجسيمات في الموجة مفهومان مختلفان! تعتمد سرعة الموجة على عاملين: نوع الموجة والوسط الذي تنتشر فيه الموجة.

النمط العام هو كما يلي: سرعة الموجة الطولية في المادة الصلبة أكبر منها في السوائل ، والسرعة في السوائل بدورها أكبر من سرعة الموجة في الغازات.

ليس من الصعب فهم السبب المادي لهذا الانتظام. سبب انتشار الموجة هو تفاعل الجزيئات. بطبيعة الحال ، ينتشر الاضطراب بشكل أسرع في الوسط حيث يكون تفاعل الجزيئات أقوى.

في نفس الوسط ، يختلف الانتظام - سرعة الموجة الطولية أكبر من سرعة الموجة المستعرضة.

على سبيل المثال ، سرعة الموجة الطولية في مادة صلبة ، حيث E هو معامل المرونة (معامل يونج) للمادة ، ρ هي كثافة المادة.

سرعة موجة القص في مادة صلبة ، حيث N هي معامل القص. منذ ذلك الحين لجميع المواد. تعتمد إحدى طرق تحديد المسافة إلى مصدر الزلزال على الاختلاف في سرعات الموجات الزلزالية الطولية والعرضية.

يتم تحديد سرعة الموجة المستعرضة في سلك أو خيط ممدود بواسطة قوة الشد F والكتلة لكل وحدة طول μ:

4. الطول الموجيλ هي المسافة الدنيا بين النقاط التي تتأرجح بالتساوي.

بالنسبة للموجات التي تنتقل على سطح الماء ، يمكن تعريف الطول الموجي بسهولة على أنه المسافة بين حدبتين متجاورتين أو المنخفضات المجاورة.

بالنسبة للموجة الطولية ، يمكن إيجاد الطول الموجي كمسافة بين تركيزين متجاورين أو تخلخل.

5. في عملية انتشار الموجة ، تشارك أقسام من الوسط في عملية تذبذبية. الوسيط المتذبذب يتحرك أولاً ، لذلك لديه طاقة حركية. ثانيًا ، الوسيط الذي تمر من خلاله الموجة مشوه ، وبالتالي ، لديه طاقة كامنة. من السهل أن نرى أن انتشار الموجة يرتبط بنقل الطاقة إلى أجزاء غير مستثارة من الوسط. لتوصيف عملية نقل الطاقة ، نقدم شدة الموجة أنا.

§ 1.7. موجات ميكانيكية

تسمى اهتزازات مادة أو مجال ينتشر في الفضاء موجة. تولد تقلبات المادة موجات مرنة (حالة خاصة هي الصوت).

موجة ميكانيكيةهو انتشار اهتزازات جسيمات الوسط بمرور الوقت.

تنتشر الموجات في وسط مستمر بسبب التفاعل بين الجسيمات. إذا دخل أي جسيم في حركة تذبذبية ، فبسبب الاتصال المرن ، تنتقل هذه الحركة إلى الجسيمات المجاورة ، وتنتشر الموجة. في هذه الحالة ، لا تتحرك الجسيمات المتذبذبة مع الموجة ، ولكن يترددحولهم مواقف التوازن.

موجات طوليةهي موجات يتزامن فيها اتجاه تذبذبات الجسيمات x مع اتجاه انتشار الموجة . تنتشر الموجات الطولية في الغازات والسوائل والمواد الصلبة.

ص
موجات الأوبرا- هذه هي الموجات التي يكون فيها اتجاه اهتزازات الجسيمات عموديًا على اتجاه انتشار الموجة . تنتشر الموجات المستعرضة فقط في الوسائط الصلبة.

الموجات لها تواتران - في الزمان والمكان. تعني الدورية الزمنية أن كل جسيم من الوسط يتأرجح حول موضع توازنه ، وتتكرر هذه الحركة مع فترة تذبذب T. تعني الدورية في الفضاء أن الحركة التذبذبية لجسيمات الوسط تتكرر على مسافات معينة بينها.

تتميز دورية عملية الموجة في الفضاء بكمية تسمى الطول الموجي ويشار إليها .

الطول الموجي هو المسافة التي تنتشر خلالها الموجة في وسط خلال فترة واحدة من تذبذب الجسيمات. .

من هنا
، أين - فترة تذبذب الجسيمات ، - تردد التذبذب ، - سرعة انتشار الموجة حسب خصائص الوسط.

ل كيف تكتب معادلة الموجة؟ دع قطعة من الحبل تقع عند النقطة O (مصدر الموجة) تتأرجح وفقًا لقانون جيب التمام

دع نقطة ما تكون على مسافة x من المصدر (النقطة O). يستغرق انتشار الموجة بسرعة v وقتًا للوصول إليها.
. هذا يعني أنه عند النقطة B ، ستبدأ التذبذبات لاحقًا
. إنه. بعد التعويض في هذه المعادلة بالتعبيرات لـ
وعدد من التحولات الرياضية ، حصلنا عليها

,
. دعنا نقدم الترميز:
. ثم. نظرًا لتعسف اختيار النقطة B ، ستكون هذه المعادلة هي معادلة الموجة المستوية المطلوبة
.

يسمى التعبير الموجود أسفل علامة جيب التمام مرحلة الموجة
.

ه إذا كانت نقطتان على مسافات مختلفة من مصدر الموجة ، فإن مرحلتيهما ستكون مختلفة. على سبيل المثال ، تقع مراحل النقطتين B و C على مسافات و من مصدر الموجة ، على التوالي

سيتم الإشارة إلى فرق الطور للتذبذبات التي تحدث عند النقطة B وعند النقطة C
وستكون متساوية

في مثل هذه الحالات ، يُقال أنه بين التذبذبات التي تحدث عند النقطتين B و C هناك تحول طور Δφ. يقال أن التذبذبات عند النقطتين B و C تحدث في المرحلة إذا
. لو
، ثم تحدث التذبذبات عند النقطتين B و C في الطور المضاد. في جميع الحالات الأخرى ، هناك ببساطة تحول في الطور.

يمكن تعريف مفهوم "الطول الموجي" بطريقة أخرى:

لذلك ، يسمى k بالرقم الموجي.

لقد قدمنا ​​التدوين
وأظهر ذلك
. ثم

.

الطول الموجي هو المسار الذي تقطعه الموجة في فترة اهتزاز واحدة.

دعونا نحدد مفهومين مهمين في نظرية الموجة.

سطح الموجةهو موضع النقاط في الوسط والتي تتأرجح في نفس المرحلة. يمكن رسم سطح الموجة من خلال أي نقطة في الوسط ، لذلك يوجد عدد لا نهائي منها.

يمكن أن تكون أسطح الموجة بأي شكل ، وفي أبسط الحالات تكون مجموعة من المستويات (إذا كان مصدر الموجة مستويًا لانهائيًا) موازية لبعضها البعض ، أو مجموعة من المجالات متحدة المركز (إذا كان مصدر الموجة هو نقطة).

جبهة الموجة(جبهة الموجة) - موضع النقاط التي تصل إليها التقلبات في لحظة الزمن . تفصل مقدمة الموجة جزء الفضاء المتورط في عملية الموجة من المنطقة التي لم تظهر فيها التذبذبات بعد. لذلك ، فإن مقدمة الموجة هي أحد أسطح الموجة. يفصل بين منطقتين: 1 - التي وصلت إليها الموجة في الوقت t ، 2 - لم تصل.

توجد جبهة موجة واحدة فقط في أي لحظة من الزمن ، وهي تتحرك طوال الوقت ، بينما تظل أسطح الموجة ثابتة (تمر عبر مواضع توازن الجسيمات المتذبذبة في نفس المرحلة).

موجة مستوية- هذه موجة تكون فيها أسطح الموجة (ومقدمة الموجة) مستويين متوازيين.

موجة كرويةهي موجة أسطحها الموجية هي كرات متحدة المركز. معادلة الموجة الكروية:
.

كل نقطة من الوسط تصل إليها موجتان أو أكثر ستشارك في التذبذبات التي تسببها كل موجة على حدة. ماذا سيكون الاهتزاز الناتج؟ يعتمد ذلك على عدد من العوامل ، على وجه الخصوص ، على خصائص الوسيط. إذا لم تتغير خصائص الوسيط بسبب عملية انتشار الموجة ، فإن الوسيط يسمى خطي. تظهر التجربة أن الموجات تنتشر بشكل مستقل عن بعضها البعض في وسط خطي. سننظر في الموجات فقط في الوسائط الخطية. وماذا سيكون تذبذب النقطة التي وصلت إلى موجتين في نفس الوقت؟ للإجابة على هذا السؤال ، من الضروري فهم كيفية العثور على سعة ومرحلة التذبذب الناجم عن هذا الإجراء المزدوج. لتحديد سعة ومرحلة التذبذب الناتج ، من الضروري إيجاد الإزاحة التي تسببها كل موجة ، ثم إضافتها. كيف؟ هندسيا!

مبدأ تراكب (تراكب) الموجات: عندما تنتشر عدة موجات في وسط خطي ، تنتشر كل منها كما لو لم تكن هناك موجات أخرى ، والإزاحة الناتجة لجسيم الوسط في أي وقت تساوي المجموع الهندسي من عمليات الإزاحة التي تتلقاها الجسيمات ، والمشاركة في كل مكون من مكونات عمليات الموجة.

مفهوم مهم لنظرية الموجة هو المفهوم التماسك - التدفق المنسق في الزمان والمكان لعدة عمليات تذبذبية أو موجية. إذا كان اختلاف الطور للموجات التي تصل إلى نقطة المراقبة لا يعتمد على الوقت ، فسيتم استدعاء هذه الموجات متماسك. من الواضح أن الموجات التي لها نفس التردد فقط يمكن أن تكون متماسكة.

ص دعنا نفكر في نتيجة إضافة موجتين متماسكتين قادمتين إلى نقطة ما في الفضاء (نقطة المراقبة) ب. من أجل تبسيط الحسابات الرياضية ، سنفترض أن الموجات المنبعثة من المصدرين S 1 و S 2 لها نفس السعة و المراحل الأولية تساوي الصفر. عند نقطة المراقبة (عند النقطة B) ، فإن الموجات القادمة من المصادر S 1 و S 2 ستسبب تذبذبات في جسيمات الوسط:
و
. تم العثور على التقلب الناتج عند النقطة B كمجموع.

عادةً ما يتم العثور على سعة ومرحلة التذبذب الناتج الذي يحدث عند نقطة المراقبة باستخدام طريقة المخططات المتجهة ، والتي تمثل كل تذبذب كمتجه يدور بسرعة زاوية ω. طول المتجه يساوي سعة التذبذب. في البداية ، يشكل هذا المتجه زاوية بالاتجاه المختار يساوي المرحلة الأولية من التذبذبات. ثم يتم تحديد سعة التذبذب الناتج بواسطة الصيغة.

بالنسبة لحالتنا الخاصة بإضافة ذبذبتين مع الاتساع
,
والمراحل
,

.

لذلك ، فإن سعة التذبذبات التي تحدث عند النقطة B تعتمد على اختلاف المسار
اجتازتها كل موجة بشكل منفصل من المصدر إلى نقطة المراقبة (
هو اختلاف المسار بين الموجات التي تصل إلى نقطة المراقبة). يمكن ملاحظة الحد الأدنى للتداخل أو الحد الأقصى في تلك النقاط التي
. وهذه معادلة القطع الزائد مع البؤر عند النقطتين S 1 و S 2.

في تلك النقاط في الفضاء الذي
، فإن اتساع التذبذبات الناتجة سيكون الحد الأقصى والمساواة
. لأن
، فإن سعة التذبذب ستكون بحد أقصى عند تلك النقاط التي.

في تلك النقاط في الفضاء
، فإن سعة التذبذبات الناتجة ستكون ضئيلة ومتساوية
سيكون اتساع التذبذب في حده الأدنى عند تلك النقاط التي.

تسمى ظاهرة إعادة توزيع الطاقة الناتجة عن إضافة عدد محدود من الموجات المتماسكة بالتداخل.

تسمى ظاهرة انحناء الموجات حول العوائق بالانحراف.

يشير الانعراج أحيانًا إلى أي انحراف في انتشار الموجة بالقرب من العوائق عن القوانين البصريات الهندسية(إذا كانت أبعاد العوائق تتناسب مع الطول الموجي).

ب
بسبب الانعراج ، يمكن للموجات أن تدخل منطقة الظل الهندسي ، وتلتف حول العوائق ، وتخترق الثقوب الصغيرة في الشاشات ، وما إلى ذلك. كيف نفسر ضرب الأمواج في منطقة الظل الهندسي؟ يمكن تفسير ظاهرة الانعراج باستخدام مبدأ Huygens: كل نقطة تصل إليها الموجة هي مصدر لموجات ثانوية (في وسط كروي متجانس) ، ويحدد غلاف هذه الموجات موضع مقدمة الموجة في اللحظة التالية في وقت.

أدخل من تداخل الضوء لمعرفة ما قد يكون مفيدًا

موجةتسمى عملية انتشار الاهتزازات في الفضاء.

سطح الموجةهو موضع النقاط التي تحدث فيها التذبذبات في نفس المرحلة.

جبهة الموجةيسمى موقع النقاط التي تصل إليها الموجة نقطة زمنية معينة ر. تفصل مقدمة الموجة جزء الفضاء المتورط في عملية الموجة من المنطقة التي لم تظهر فيها التذبذبات بعد.

بالنسبة لمصدر نقطة ، فإن جبهة الموجة عبارة عن سطح كروي متمركز في موقع المصدر S. 1 ، 2, 3 - سطوح الأمواج 1 - جبهة الموجة. معادلة الموجة الكروية المنتشرة على طول الحزمة المنبثقة من المصدر:. هنا - سرعة انتشار الموجة ، - الطول الموجي أ- سعة التذبذب ؛ - تردد التذبذب الدائري (الدوري) ؛ - الإزاحة من موضع التوازن لنقطة تقع على مسافة r من مصدر نقطة في الوقت t.

موجة مستويةهي موجة ذات مقدمة موجة مسطحة. معادلة موجة مستوية تنتشر على طول الاتجاه الموجب للمحور ذ:
، أين x- الإزاحة من موضع التوازن لنقطة تقع على مسافة y من المصدر في الوقت t.

يمكنك أن تتخيل ما هي الموجات الميكانيكية بإلقاء حجر في الماء. ومن الأمثلة على ذلك الدوائر التي تظهر عليها وتتناوب بين القيعان والتلال موجات ميكانيكية. ما هو جوهرهم؟ الموجات الميكانيكية هي عملية انتشار الاهتزازات في الوسائط المرنة.

تموجات على الأسطح السائلة

توجد مثل هذه الموجات الميكانيكية بسبب تأثير القوى بين الجزيئات والجاذبية على جسيمات السائل. كان الناس يدرسون هذه الظاهرة لفترة طويلة. وأبرزها هي أمواج المحيطات والبحر. مع زيادة سرعة الرياح ، فإنها تتغير ويزداد ارتفاعها. يصبح شكل الموجات نفسها أكثر تعقيدًا أيضًا. في المحيط ، يمكن أن تصل إلى أبعاد مخيفة. أحد الأمثلة الأكثر وضوحًا للقوة هو تسونامي ، الذي اجتاحت كل شيء في طريقها.

طاقة أمواج البحر والمحيطات

عند الوصول إلى الشاطئ ، تزداد أمواج البحر مع تغير حاد في العمق. يصل ارتفاعها أحيانًا إلى عدة أمتار. في مثل هذه اللحظات ، يتم نقل كتلة هائلة من المياه إلى العوائق الساحلية ، والتي يتم تدميرها بسرعة تحت تأثيرها. تصل قوة الأمواج أحيانًا إلى قيم عظيمة.

موجات مرنة

في الميكانيكا ، لا تتم دراسة التذبذبات على سطح السائل فحسب ، بل تتم أيضًا دراسة ما يسمى بالموجات المرنة. هذه اضطرابات انتشرت في بيئات مختلفةتحت تأثير القوى المرنة. مثل هذا الاضطراب هو أي انحراف في جسيمات وسيط معين عن موضع التوازن. خير مثال على الأمواج المرنة هو حبل طويل أو أنبوب مطاطي متصل بشيء في أحد طرفيه. إذا شدته بإحكام ، ثم أحدثت اضطرابًا في الطرف الثاني (غير المثبت) منه بحركة جانبية حادة ، يمكنك أن ترى كيف "يجري" بطول الحبل بالكامل إلى الدعم وانعكاسه للخلف.

الاضطراب الأولي يؤدي إلى ظهور موجة في الوسط. سببها البعض جسم غريب، والذي يسمى في الفيزياء بمصدر الموجة. يمكن أن تكون يد شخص يتأرجح بحبل ، أو حصاة ألقيت في الماء. في الحالة التي يكون فيها عمل المصدر قصير الأجل ، غالبًا ما تظهر موجة منفردة في الوسط. عندما يصنع "المشتت" موجات طويلة ، فإنها تبدأ في الظهور واحدة تلو الأخرى.

شروط حدوث الموجات الميكانيكية

لا تتشكل هذه التذبذبات دائمًا. شرط ضروريلأن مظهرها هو حدوثها في لحظة اضطراب وسط القوى التي تمنعها ، على وجه الخصوص ، المرونة. تميل إلى تقريب الجسيمات المجاورة من بعضها البعض عندما تتحرك بعيدًا ، وتدفعها بعيدًا عن بعضها البعض عندما تقترب من بعضها البعض. تبدأ القوى المرنة ، التي تعمل على جسيمات بعيدة عن مصدر الاضطراب ، في عدم توازنها. بمرور الوقت ، تشارك جميع جسيمات الوسط في حركة تذبذبية واحدة. إن انتشار مثل هذه التذبذبات هو موجة.

موجات ميكانيكية في وسط مرن

في الموجة المرنة ، هناك نوعان من الحركة في وقت واحد: تذبذبات الجسيمات وانتشار الاضطراب. الموجة الطولية هي موجة ميكانيكية تتأرجح جسيماتها على طول اتجاه انتشارها. الموجة المستعرضة هي موجة تتأرجح جسيماتها المتوسطة عبر اتجاه انتشارها.

خصائص الموجات الميكانيكية

الاضطرابات في الموجة الطولية هي خلخلة وانضغاط ، وفي الموجة المستعرضة تكون تحولات (إزاحات) لبعض طبقات الوسط بالنسبة إلى طبقات أخرى. يترافق تشوه الانضغاط مع ظهور قوى مرنة. في هذه الحالة ، يرتبط بظهور القوى المرنة حصريًا في المواد الصلبة. في الوسائط الغازية والسائلة ، لا يقترن انزياح طبقات هذه الوسائط بظهور القوة المذكورة. نظرًا لخصائصها ، فإن الموجات الطولية قادرة على الانتشار في أي وسيط ، والموجات المستعرضة - فقط في الموجات الصلبة.

ملامح الأمواج على سطح السوائل

الموجات الموجودة على سطح السائل ليست طولية ولا عرضية. لديهم طابع أكثر تعقيدًا ، ما يسمى بالطابع العرضي الطولي. في هذه الحالة ، تتحرك جزيئات السائل في دائرة أو على طول القطع الناقص الممدود. الجسيمات الموجودة على سطح السائل ، وخاصة مع التقلبات الكبيرة ، تكون مصحوبة بحركتها البطيئة ولكن المستمرة في اتجاه انتشار الموجة. هذه الخصائص للأمواج الميكانيكية في الماء هي التي تسبب ظهور العديد من المأكولات البحرية على الشاطئ.

تردد الموجات الميكانيكية

إذا كان اهتزاز جزيئاته في وسط مرن (سائل ، صلب ، غازي) متحمسًا ، فبسبب التفاعل بينهما ، سينتشر بسرعة ش. لذلك ، إذا كان الجسم المتأرجح في وسط غازي أو سائل ، فإن حركته ستبدأ في الانتقال إلى جميع الجسيمات المجاورة له. سيشركون التاليين في العملية وما إلى ذلك. في هذه الحالة ، ستبدأ جميع نقاط الوسط في التأرجح عند نفس التردد ، يساوي التردديتأرجح الجسم. إنه تردد الموجة. بمعنى آخر ، يمكن وصف هذه الكمية كنقاط في الوسط حيث تنتشر الموجة.

قد لا يكون من الواضح على الفور كيف تحدث هذه العملية. ترتبط الموجات الميكانيكية بنقل طاقة الحركة التذبذبية من مصدرها إلى محيط الوسط. نتيجة لذلك ، تنشأ ما يسمى بالتشوهات الدورية ، والتي تحملها الموجة من نقطة إلى أخرى. في هذه الحالة ، لا تتحرك جزيئات الوسط مع الموجة. تتأرجح بالقرب من وضع التوازن. هذا هو السبب في أن انتشار الموجة الميكانيكية لا يترافق مع انتقال المادة من مكان إلى آخر. الموجات الميكانيكية لها ترددات مختلفة. لذلك ، تم تقسيمهم إلى نطاقات وإنشاء مقياس خاص. يتم قياس التردد بالهرتز (هرتز).

الصيغ الأساسية

تعتبر الموجات الميكانيكية ، التي تكون صيغ حسابها بسيطة للغاية ، موضوعًا مثيرًا للدراسة. سرعة الموجة (υ) هي سرعة حركة مقدمتها (المكان الهندسي لجميع النقاط التي وصل إليها تذبذب الوسط في لحظة معينة):

حيث ρ هي كثافة الوسط ، G هي معامل المرونة.

عند الحساب ، لا ينبغي للمرء أن يخلط بين سرعة الموجة الميكانيكية في الوسط وسرعة حركة جسيمات الوسط المتورطة في ذلك ، على سبيل المثال ، تنتشر موجة صوتية في الهواء بمتوسط ​​سرعة اهتزاز لجزيئاتها من 10 م / ث ، بينما تبلغ سرعة الموجة الصوتية الظروف الطبيعية 330 م / ث.

مقدمة الموجة تحدث أنواع مختلفة، أبسطها:

كروي - ناتج عن تقلبات في وسط غازي أو سائل. في هذه الحالة ، يتناقص اتساع الموجة مع المسافة من المصدر في تناسب عكسي مع مربع المسافة.

مسطح - هو مستوى عمودي على اتجاه انتشار الموجة. يحدث ، على سبيل المثال ، في أسطوانة مكبس مغلقة عندما تتأرجح. تتميز الموجة المستوية بسعة ثابتة تقريبًا. يرتبط انخفاضه الطفيف مع المسافة من مصدر الاضطراب بدرجة لزوجة الوسط الغازي أو السائل.

الطول الموجي

نفهم المسافة التي يتحرك خلالها الجزء الأمامي في وقت يساوي فترة تذبذب جسيمات الوسط:

λ = υT = υ / v = 2πυ / ω ،

حيث T هي فترة التذبذب ، υ هي سرعة الموجة ، هي التردد الدوري ، ν هو تردد التذبذب للنقاط المتوسطة.

نظرًا لأن سرعة انتشار الموجة الميكانيكية تعتمد تمامًا على خصائص الوسط ، يتغير طولها λ أثناء الانتقال من وسط إلى آخر. في هذه الحالة ، يظل تردد التذبذب ν كما هو دائمًا. ميكانيكية وما شابه ذلك أثناء انتشارها ، يتم نقل الطاقة ، ولكن لا يتم نقل أي مادة.

يتطلب وجود الموجة مصدرًا للتذبذب ووسطًا أو مجالًا ماديًا تنتشر فيه هذه الموجة. الأمواج هي الأكثر تنوعًا في الطبيعة ، لكنها تخضع لقوانين مماثلة.

بطبيعتها الفيزيائية يميز:

حسب اتجاه الاضطرابات يميز:

موجات طولية - يحدث إزاحة الجسيمات على طول اتجاه الانتشار ؛ من الضروري وجود قوة مرنة في الوسط أثناء الضغط ؛ يمكن توزيعها في أي بيئة. أمثلة:موجات صوتية

الموجات المستعرضة - يحدث إزاحة الجسيمات عبر اتجاه الانتشار ؛ يمكن أن ينتشر فقط في الوسائط المرنة ؛ من الضروري أن يكون لديك قوة مرنة القص في الوسط ؛ يمكن أن ينتشر فقط في وسائط صلبة (وعلى حدود وسيطين). أمثلة:موجات مرنة في خيط ، موجات على الماء

حسب طبيعة الاعتماد على الوقت يميز:

موجات مرنة - الإزاحات الميكانيكية (التشوهات) المنتشرة في وسط مرن. تسمى الموجة المرنة متناسق(جيبية) إذا كانت اهتزازات الوسط المقابل لها متناسقة.

موجات الجري - موجات تحمل الطاقة في الفضاء.

حسب شكل الموجة السطحية : مستوي ، كروي ، موجة أسطوانية.

جبهة الموجةهو موضع النقاط التي وصلت إليها التذبذبات اللحظة الحاليةوقت.

سطح الموجة- مواضع النقاط المتذبذبة في مرحلة واحدة.

خصائص الموجة

الطول الموجي λ - المسافة التي تنتشر خلالها الموجة في وقت يساوي فترة التذبذب

سعة الموجة أ - سعة اهتزازات الجسيمات في الموجة

سرعة الموجة v - سرعة انتشار الاضطرابات في الوسط

فترة الموجة T - فترة التذبذب

تردد الموجة ν - مقلوب الفترة

معادلة الموجة المتنقلة

أثناء انتشار موجة متنقلة ، تصل اضطرابات الوسط إلى النقاط التالية في الفضاء ، بينما تنقل الموجة الطاقة والزخم ، لكنها لا تنقل المادة (تستمر جزيئات الوسط في التأرجح في نفس المكان في الفضاء).

أين الخامس-سرعة , φ 0 - المرحلة الأولية , ω – التردد الدوري ، أ- السعة

خصائص الموجات الميكانيكية

1. انعكاس الموجة – الموجات الميكانيكية من أي أصل لها القدرة على الانعكاس من الواجهة بين وسيطين. إذا واجهت موجة ميكانيكية تنتشر في وسط عقبة في مسارها ، فيمكنها تغيير طبيعة سلوكها بشكل كبير. على سبيل المثال ، في الواجهة بين وسيطين مختلفين الخواص الميكانيكيةتنعكس الموجة جزئيًا وتخترق جزئيًا الوسط الثاني.

2. انكسار الموجات – أثناء انتشار الموجات الميكانيكية ، يمكن للمرء أيضًا ملاحظة ظاهرة الانكسار: تغيير في اتجاه انتشار الموجات الميكانيكية أثناء الانتقال من وسط إلى آخر.

3. حيود الموجة – انحراف الموجات عن الانتشار المستقيم ، أي انحناءها حول العوائق.

4. تدخل الموجة – إضافة موجتين. في الفضاء حيث تنتشر عدة موجات ، يؤدي تداخلها إلى ظهور مناطق ذات حد أدنى و القيم القصوىسعة التذبذب

تداخل وانحراف الموجات الميكانيكية.

تنعكس الموجة التي تسير على طول شريط أو خيط مطاطي من طرف ثابت ؛ هذا يخلق موجة تتحرك في الاتجاه المعاكس.

عندما يتم فرض الموجات ، يمكن ملاحظة ظاهرة التداخل. تحدث ظاهرة التداخل عندما يتم فرض موجات متماسكة.

متماسك مُسَمًّىأمواجلها نفس الترددات ، فرق طور ثابت ، وتحدث التذبذبات في نفس المستوى.

التشوش يسمى الثابت في الزمن بظاهرة التضخيم المتبادل وإضعاف التذبذبات في نقاط مختلفةمتوسط ​​نتيجة تراكب الموجات المتماسكة.

تعتمد نتيجة تراكب الموجات على المراحل التي يتم فيها فرض التذبذبات على بعضها البعض.

إذا وصلت الموجات من المصدرين A و B إلى النقطة C في نفس المراحل ، فإن التذبذبات ستزداد ؛ إذا كان في مراحل متعاكسة ، فهناك ضعف في التذبذبات. نتيجة لذلك ، يتم تشكيل نمط ثابت من المناطق المتناوبة من التذبذبات المعززة والضعيفة في الفضاء.

الشروط القصوى والدنيا

إذا تزامنت تذبذبات النقطتين A و B في الطور ولها اتساع متساوٍ ، فمن الواضح أن الإزاحة الناتجة عند النقطة C تعتمد على الاختلاف بين مساري الموجتين.

الشروط القصوى

إذا كان الفرق بين مسارات هذه الموجات يساوي عددًا صحيحًا من الموجات (أي عدد زوجي من أنصاف الموجات) Δd = kλ ، أين ك= 0 ، 1 ، 2 ، ... ، ثم يتم تشكيل الحد الأقصى للتداخل عند نقطة تراكب هذه الموجات.

أقصى شرط :

أ = 2 × 0.

أدنى شرط

إذا كان اختلاف مسار هذه الموجات يساوي عددًا فرديًا من نصف الموجات ، فهذا يعني أن الموجات من النقطتين A و B ستصل إلى النقطة C في الطور المضاد وتلغي بعضها البعض.

أدنى شرط:

سعة التذبذب الناتج أ = 0.

إذا كانت Δd لا تساوي عددًا صحيحًا لأنصاف موجات ، فعندئذٍ يكون 0< А < 2х 0 .

حيود الموجات.

تسمى ظاهرة الانحراف عن الانتشار المستقيم وتقريب العوائق بالموجاتالانحراف.

تحدد العلاقة بين الطول الموجي (λ) وحجم العائق (L) سلوك الموجة. يكون الانعراج أكثر وضوحًا إذا كان الطول الموجي الحادث المزيد من الأحجامعوائق. تُظهر التجارب أن الانعراج موجود دائمًا ، ولكنه يصبح ملحوظًا في ظل هذه الحالة د<<λ ، حيث d هو حجم العائق.

الانعراج هو خاصية مشتركة للموجات من أي طبيعة ، والتي تحدث دائمًا ، لكن شروط ملاحظتها مختلفة.

تنتشر الموجة على سطح الماء باتجاه عقبة كبيرة بما فيه الكفاية ، يتشكل خلفها ظل ، أي لم يلاحظ أي عملية موجية. تستخدم هذه الخاصية في بناء حواجز الأمواج في الموانئ. إذا كان حجم العائق مشابهًا لطول الموجة ، فستكون هناك موجة خلف العائق. من ورائه تنتشر الموجة وكأنه لا يوجد عائق على الإطلاق ، أي. لوحظ حيود الموجة.

أمثلة على مظاهر الحيود . سماع محادثة بصوت عالٍ حول زاوية المنزل ، أصوات في الغابة ، تموجات على سطح الماء.

الموجات الموقوفه

الموجات الموقوفه يتم تشكيلها عن طريق إضافة الموجات المباشرة والمنعكسة إذا كان لها نفس التردد والسعة.

في وتر مثبت في كلا الطرفين ، تنشأ اهتزازات معقدة ، والتي يمكن اعتبارها نتيجة تراكب ( التراكب) موجتان تنتشران في اتجاهين متعاكسين وتعانيان من انعكاسات وانعكاسات في النهايات. تخلق اهتزازات الأوتار المثبتة في كلا الطرفين أصوات جميع الآلات الموسيقية الوترية. تحدث ظاهرة مشابهة جدًا مع أصوات آلات النفخ ، بما في ذلك أنابيب الأعضاء.

اهتزازات الأوتار. في سلسلة ممتدة مثبتة في كلا الطرفين ، عند إثارة الاهتزازات المستعرضة ، الموجات الموقوفه ، ويجب أن تكون العقدة موجودة في الأماكن التي تم فيها إصلاح الخيط. لذلك ، فإن السلسلة متحمس مع شدة ملحوظة فقط مثل هذه الاهتزازات ، التي يتناسب نصف طولها الموجي مع طول الوتر وعدد صحيح من المرات.

هذا يعني الشرط

الأطوال الموجية تتوافق مع الترددات

ن = 1 ، 2 ، 3 ...الترددات الخامسن مُسَمًّى الترددات الطبيعية سلاسل.

الاهتزازات التوافقية مع الترددات الخامسن مُسَمًّى الاهتزازات الخاصة أو العادية . يطلق عليهم أيضا التوافقيات. بشكل عام ، فإن اهتزاز الوتر هو تراكب لتوافقيات مختلفة.

معادلة الموجة الدائمة :

في النقاط التي تستوفي فيها الإحداثيات الشرط (ن= 1 ، 2 ، 3 ، ...) ، السعة الإجمالية تساوي القيمة القصوى - هذا antinodes الموجة الدائمة. إحداثيات Antinode :

في النقاط التي تتوافق إحداثياتها مع الشرط (ن= 0 ، 1 ، 2 ، ...) ، إجمالي سعة التذبذب يساوي صفر - هذا العقدالموجة الدائمة. إحداثيات العقدة:

يتم ملاحظة تكوين الموجات الواقفة عندما تتداخل الموجات المتنقلة والمنعكسة. عند الحد الذي تنعكس فيه الموجة ، يتم الحصول على عقدة عكسية إذا كان الوسط الذي يحدث منه الانعكاس أقل كثافة (أ) ، ويتم الحصول على عقدة إذا كانت أكثر كثافة (ب).

إذا نظرنا موجة السفر ، ثم في اتجاه انتشارها يتم نقل الطاقةحركة متذبذبة. متى نفس لا توجد موجة ثابتة لنقل الطاقة ، لأن تحمل الموجات الواردة والمنعكسة من نفس السعة نفس الطاقة في اتجاهين متعاكسين.

تنشأ الموجات الواقفة ، على سبيل المثال ، في سلسلة ممتدة من كلا الطرفين عند إثارة الاهتزازات المستعرضة فيه. علاوة على ذلك ، في أماكن التثبيت ، توجد عقد لموجة ثابتة.

إذا تم إنشاء موجة واقفة في عمود هواء مفتوح في أحد طرفيه (موجة صوتية) ، يتم تكوين عقدة عكسية عند الطرف المفتوح ، ويتم تكوين عقدة في الطرف المقابل.