Calcolo degli errori di misurazione nel lavoro di laboratorio
“Il processo di qualsiasi misurazione è considerato completamente completato solo quando vengono indicati gli errori di misurazione assoluti e relativi. Modulo dell'errore di misura assoluto || consente di specificare l'intervallo entro il quale vero valore valore misurato. La lunghezza di questo intervallo è 2*|| (Fig. 1). In altre parole, l'errore assoluto mostra quanto il valore reale della quantità misurata può differire dai risultati della misurazione. La qualità delle misurazioni caratterizza errore relativo, che mostra quante volte il modulo di errore assoluto || inferiore al valore misurato X mis. Cioè, quando si misura una quantità sconosciuta, il valore misurato deve essere compreso nell'intervallo e il risultato della misurazione può essere preso come un valore vero con un errore relativo =x/X mis.
Quando si misurano valori noti (costanti o tabulari), un segno della procura del risultato ottenuto è l'appartenenza valore noto intervallo (Fig. 2.). Se, durante la misurazione di valori noti, non è stata effettuata alcuna stima degli errori, in conclusione il valore ottenuto deve essere confrontato con il valore della tabella. A tale scopo è conveniente calcolare il valore (X mis - X table)/X table, che può servire come semplice valutazione della qualità delle misure.
Quando si controllano le leggi che hanno la forma di uguaglianza A=B, il segno di affidabilità è l'intersezione degli intervalli e (Fig. 3). Se, controllando le leggi, è difficile stimare l'errore, allora puoi calcolare il rapporto A/B da 1. Quindi la differenza |A/B-1| ci permette di trarre una conclusione sulla qualità della verifica sperimentale dell'uguaglianza A = B, cioè prenderla per ”.
Valutazione dell'accuratezza della misurazione
“L'accuratezza delle misurazioni delle grandezze fisiche è influenzata da una serie di motivi che causano errori.
Gli errori di misurazione, a seconda delle cause del loro verificarsi, sono classificati come segue:
Errori del metodo di misurazione- si tratta di errori derivanti dall'imperfezione del metodo di misurazione applicato o dall'influenza di ipotesi e semplificazioni nell'applicazione di formule empiriche.
Errori derivanti da un'errata installazione del dispositivo. I dispositivi di misurazione richiedono una verifica preliminare e una certa installazione. Ad esempio, una bilancia scarica deve essere bilanciata, l'oscillazione delle tazze deve essere controllata, le bilance sensibili devono essere impostate a livello oa piombo, ecc. È necessario osservare rigorosamente le regole per l'uso del dispositivo di misurazione.
Errori derivanti da influenze esterne sugli strumenti di misura.
Influenze della temperatura. La maggior parte degli strumenti di misura utilizzati nella scuola danno letture corrette ad una temperatura di +20C. Se la temperatura si discosta da questa temperatura, i risultati della misurazione sono distorti.
La temperatura dell'aria è influenzata dai flussi di aria calda e fredda, le cui fonti sono stufe, radiatori per riscaldamento centralizzato, ecc.
Per eliminare l'influenza di queste cause durante le misurazioni calometriche, è necessario schermare la fiamma del bruciatore o della stufa e gli esperimenti dovrebbero essere eseguiti più lontano da finestre o radiatori.
Effetti dei campi magnetici ( campo magnetico Terra e campi magnetici delle correnti) vengono eliminati mediante schermatura. Negli strumenti di misura la schermatura è prevista dalla loro progettazione, ma non è completa.
L'influenza di vibrazioni e urti dannosi viene eliminata utilizzando varie molle e guarnizioni in gomma.
Errori soggettivi sono errori dovuti alle proprietà individuali dell'osservatore.
Ad esempio, il ritardo nella reazione di una persona a un segnale luminoso varia da 0,15 a 0,225 s, a un segnale acustico - 0,82-0,195 s. L'errore soggettivo può essere rilevato quando le stesse misurazioni vengono eseguite da più sperimentatori.
Errori strumentali(di base) - questi sono gli errori che si verificano nella fabbricazione di una misura o di un dispositivo di misurazione.
L'errore strumentale, preso con il segno opposto, si chiama correzione. Le correzioni sono solitamente indicate nella scheda tecnica del dispositivo o per confronto con dispositivi di classe superiore. Se gli strumenti di misura forniscono letture sottovalutate, l'emendamento indicato sul passaporto ha un segno "+", con letture sovrastimate - "-".
Se viene rilevato un errore da un malfunzionamento del dispositivo di misurazione, è necessario apportare una correzione alle sue letture se non è possibile correggerlo.
Ad esempio, un termometro immerso nel ghiaccio non è impostato su 0ºС, ma mostra +1ºС, cioè il punto zero del termometro è spostato verso l'alto della scala. L'indicazione di un tale termometro durante la misurazione delle temperature deve essere ridotta di 1ºС.
Gli errori consentiti sono indicati nei certificati, nei cataloghi e nelle descrizioni degli strumenti di misura, ovvero i maggiori errori di misure e strumenti di misura consentiti durante la loro fabbricazione quando condizioni normali(temperatura ambiente 20ºС, Pressione atmosferica 760 mm. rt. Art., umidità 80%). Gli errori consentiti sono normalizzati dagli standard statali. Di solito hanno un doppio segno ( + ).
Errori di lettura- si tratta di errori che si manifestano principalmente a seguito di arrotondamenti ad un certo grado di precisione delle letture degli strumenti di misura.
Nella pratica scolastica, per una condotta più razionale del lavoro sperimentale, è auspicabile eliminare completamente o parzialmente le fonti di errore causate da influenze esterne su oggetti e strumenti di misura, errata installazione del dispositivo, ed eliminare il principale errore strumentale apportando opportune correzioni.
Se il margine di errore è vicino a o più errore lettura di una data misura (strumento di misura), allora va aggiunta all'errore di lettura.
L'errore strumentale delle misure (strumenti di misura) per campi di misura relativamente piccoli può essere considerato costante.
Valore approssimativo della grandezza misurata, errori di misura assoluti e relativi.
x=Xnom -X
dove X nom è il valore ottenuto durante la misurazione, X è il vero valore del valore misurato.
> dove a è il massimo errore assoluto (margine di errore), a è il valore approssimato del valore misurato, valore x-vero quantità misurate. Di conseguenza, viene determinato l'intervallo di limiti per i valori della quantità misurata:
UN + a=x; a+a > x > a-a;
Valore approssimativo della grandezza misurata, errori di misura assoluti e relativi.
I valori ottenuti durante la misurazione delle grandezze fisiche non sono valori reali, ma approssimativi, con imprecisioni determinate dall'errore assoluto.
L'errore di misura assoluto è espresso in unità della quantità misurata. L'errore di misura assoluto x è determinato dalla formula
x=X nom -X, dove
X nom - il valore ottenuto durante la misurazione, X-vero valore del valore misurato.
Tuttavia, poiché il vero valore della grandezza misurata rimane sconosciuto, in pratica si può trovare solo una stima approssimativa dell'errore di misura.
Il rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore reale della quantità misurata è l'errore di misurazione relativo. L'errore di misura relativo può essere espresso in percentuale.
Secondo la definizione di vero errore assoluto, se ne conoscono segno e grandezza, quindi, in pratica, il massimo errore assoluto.
L'errore assoluto massimo è il margine di errore, ed è determinato dalla formula a > dove a è il massimo errore assoluto (margine di errore), a è il valore approssimato della grandezza misurata, x è il valore vero delle grandezze misurate. Di conseguenza, viene determinato l'intervallo di limiti per i valori della quantità misurata:
UN + a = x; a + a > x > a - a;
A seconda delle esigenze pratiche, della precisione degli strumenti di misura e dei metodi di misura utilizzati, è possibile ridurre o aumentare i limiti dell'errore assoluto.
L'errore relativo massimo (limite dell'errore relativo) è il rapporto tra l'errore assoluto massimo e il modulo del valore approssimativo del valore misurato:
a rel =a/|a|
Metodo della media aritmetica
L'accuratezza dei risultati della misurazione può essere influenzata non solo dalle proprietà degli strumenti di misurazione (errore strumentale, ecc.), ma anche dalle caratteristiche del corpo fisico misurato.
Ad esempio, lo spessore di un filo può essere diverso lungo la sua lunghezza, per cui non è possibile limitarsi a una misurazione, ma realizzarne diverse in punti diversi del filo.
È impossibile tenere conto e identificare tutti i motivi che influenzano i risultati della misurazione, a seguito dei quali inevitabili errori casuali danno risultati diversi. Alcuni di essi sono maggiori del valore reale del valore misurato, altri sono più piccoli e la probabilità di commettere un errore minore è maggiore di uno grande (la legge della distribuzione normale errori casuali). Prendendo la media aritmetica dei risultati ottenuti, indeboliamo l'influenza degli errori casuali e troviamo il risultato più vicino al valore reale del valore misurato.
Si ottengano i seguenti risultati durante misurazioni ripetute dello spessore del filo con un micrometro: a 1 , a 2 , ... a n . La media aritmetica dei risultati di tutte le misurazioni (valore medio del valore) è uguale a:
a cf \u003d (a 1 + a 2 + ... + a n) / n
Lo scostamento dal valore medio nella dimensione i-esima sarà pari a: a=|a i -a cf |
Troviamo la deviazione media, come
Il risultato si scrive: a = a sr + a cfr
L'errore relativo medio del risultato è determinato dal rapporto tra l'errore assoluto medio e il valore medio della quantità.
a cf / a cf =
Se nel processo di misurazioni multiple il dispositivo di misurazione fornisce le stesse letture, la ripetizione delle misurazioni perde il suo significato; è sufficiente misurare una volta.
Ciò accade quando l'errore strumentale degli strumenti di misura è maggiore degli errori casuali delle singole misure. Per l'errore di misura assoluto massimo in questo caso, prendere l'errore strumentale della misura (strumento di misura) o il valore di divisione della scala.
Regole per il calcolo degli errori con il metodo della media aritmetica:
la misura dello stesso valore costante viene effettuata ripetutamente nelle stesse condizioni.
tutte le misurazioni sono effettuate con lo stesso errore di lettura.
Questo metodo viene utilizzato per misurazioni dirette e solo quando la discrepanza tra i risultati delle singole misurazioni aumenta l'errore di lettura di ciascuna delle misurazioni e l'errore strumentale consentito.
Nota. Le misurazioni dirette sono quelle i cui risultati sono ottenuti direttamente utilizzando una misura (strumento di misurazione), ad esempio, misurando la lunghezza del corpo con un righello di misurazione, il peso corporeo su una bilancia, ecc.
L'accuratezza del valore approssimato del valore desiderato può essere significativa, a seconda del numero di misurazioni, in modo che l'errore della media aritmetica si avvicini all'errore strumentale ammissibile o sia portato all'errore di lettura di una singola misurazione.
se si ottiene lo stesso risultato durante misurazioni ripetute, l'errore strumentale ammissibile della misura (o dello strumento misurato) viene preso come errore di misurazione.
Metodo del bordo
Metodo del bordo- questo è uno dei principali metodi di calcolo approssimativo per misurazioni indirette e per misurazioni singole dirette.
Nota: Con misure indirette chiamano tali misurazioni che danno il risultato della quantità misurata mediante calcoli secondo formule che collegano la quantità desiderata con le quantità ottenute da misurazioni dirette da una dipendenza funzionale. Ad esempio, determinando la velocità di un corpo che si muove uniformemente in base al movimento che ha compiuto, misurato da un righello, e il tempo trascorso su di esso, determinato utilizzando un orologio, secondo la formula U = S / t.
Con il metodo dei confini si determinano due valori quantità fisica: uno è ovviamente minore del valore vero, detto limite inferiore del valore (LH), l'altro è maggiore, detto limite superiore (SH). Tra i limiti superiore e inferiore è il valore reale del valore desiderato.
In questo caso, per l'errore assoluto del valore della quantità ottenuta dalla misurazione diretta, non prendere la media errore aritmetico da misurazioni multiple, ma l'errore assoluto massimo di una singola misurazione. Ad esempio, la lunghezza della tavola, misurata con un metro a nastro: L=95 + 1 cm Possiamo scrivere la seguente disuguaglianza:
95-1 dove 94 è il limite inferiore (LH) e 96 è il limite superiore (SH) Regole per trovare i confini. I limiti dei valori di una grandezza fisica sono calcolati come risultati intermedi, cioè con una cifra di riserva. Il limite inferiore viene arrotondato per difetto e il limite superiore per eccesso. In pratica, quando si eseguono operazioni con numeri approssimati, si procede come segue: si eseguono operazioni sul valore medio del numero approssimato (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione); si eseguono le stesse operazioni con il valore medio, sommando e sottraendo l'errore assoluto; dagli ultimi risultati, l'errore assoluto si trova trovando la loro differenza. a = a cfr +
a; b = b cfr +
b; a in \u003d a cf + a; a n \u003d a cf - a; b in \u003d a cf + a; b n \u003d a cf - a; "+": s cf = a cf +b cf; s \u003d (a in + b in) - (in n + b n); s = s cf + s "*": s cf = a cf * b cf; s \u003d (a in + b in) * (in n + b n); s = s cf + s, ecc. Metodi per la valutazione dei risultati delle misurazioni “Il metodo di valutazione dei risultati consente di determinare rapidamente gli errori assoluti e relativi ottenuti durante la misurazione delle grandezze fisiche. Si basa sull'applicazione di formule della teoria dei calcoli approssimativi. Nota. Si tiene conto degli errori di lettura, si tiene conto degli errori strumentali su indicazione dell'insegnante. Conoscendo gli errori assoluti e relativi del valore approssimato di una grandezza fisica, è possibile determinare i limiti superiore e inferiore dell'intervallo di valori tra cui si trova il valore vero, tra cui il valore vero della quantità desiderata ( VG e NG) si trova. "Esempi di stime dei margini di errore delle misurazioni indirette sono riportati nella tabella": Formule di errore Tipo di funzione Errore assoluto Errore relativo z=x+y F=sin(x)x . In pratica, prima della differenziazione, si prende spesso il logaritmo della funzione per semplificare i calcoli. Quindi il prodotto delle quantità viene convertito nelle somme corrispondenti e le funzioni potenza ed esponenziale vengono convertite in prodotti. Quindi vengono utilizzate le seguenti regole per trovare gli errori: Determinare gli errori assoluti (strumentali o medi) delle misurazioni dirette. Prologaritmo la formula di lavoro calcolata. Prendendo i valori delle misurazioni dirette come variabili indipendenti, trova il differenziale totale dall'espressione risultante. Sommare tutti i differenziali parziali in valore assoluto, sostituendo i differenziali delle variabili in essi contenuti con i corrispondenti errori di misura diretta. Presentazione grafica dei risultati « Una rappresentazione grafica dei risultati di un esperimento è utile per stabilire il tipo di relazione funzionale; studiare la connessione tra le quantità di cui è difficile rappresentare la funzione in forma di formula (analiticamente). “L'esecuzione frontale del lavoro di laboratorio offre la piena opportunità di condurre una discussione collettiva sui risultati delle osservazioni e delle misurazioni alla fine della lezione. Ciò funge da rapido controllo della correttezza dell'esecuzione del lavoro da parte di ciascun collegamento da parte degli studenti e li abitua gradualmente alla necessità di elaborare e valutare correttamente tali risultati. Inoltre, in 7a e 8a classe, durante l'elaborazione di risultati numerici, ci si può limitare alle regole delle operazioni su numeri approssimati, e in 9a classe, introdurre gli studenti al calcolo degli errori di misura massimi (assoluti e relativi) da parte del metodo di valutazione del risultato. Non è necessario analizzare qui il volume e la natura di tali calcoli, poiché tutto ciò è fornito in modo sufficientemente dettagliato in numerosi esempi alla fine delle descrizioni della maggior parte delle opere di natura misurata. Dobbiamo sempre ricordare che gli studenti apprendono con difficoltà i metodi di calcolo dell'errore di misura, quindi qui non è in alcun modo possibile limitarsi ad alcune istruzioni e spiegazioni preliminari generali. Nelle discussioni collettive sui risultati dell'esperimento, queste abilità dovrebbero essere formate gradualmente e costantemente, utilizzando esempi specifici dopo ogni lavoro di laboratorio di natura misurativa. Per alcuni lavori di laboratorio, l'elaborazione dei risultati ottenuti dovrebbe mostrare chiaramente l'una o l'altra caratteristica del processo in esame, l'una o l'altra dipendenza tra grandezze fisiche. In questo caso, la migliore forma di sintesi dei risultati sono i grafici, che dovrebbero essere discussi anche con gli studenti. Quando si discutono i risultati del lavoro frontale di natura qualitativa, è necessario mostrare agli studenti un modo semplice di rappresentare schematicamente le installazioni con cui sono stati eseguiti gli esperimenti utilizzando esempi specifici. La segnalazione è importante per la formazione delle abilità generalizzate degli studenti nella descrizione di un esperimento fisico, nel controllo delle prestazioni del lavoro di laboratorio e nella valutazione delle conoscenze e delle abilità degli studenti. Scrivere una breve relazione scritta durante il laboratorio spesso rende difficile per gli studenti e la scrittura tende a perdere molto tempo in modo improduttivo a scapito del lavoro sperimentale. In un certo numero di casi, gli studenti includono il contenuto del rapporto con materiali così poco necessari come un elenco di tutte le attrezzature o una descrizione dettagliata del processo di compilazione delle installazioni: "... hanno preso un treppiede, ci hanno fissato un piede , e ha serrato una fiaschetta in cui hanno versato dell'acqua" ecc. Quando si misurano le grandezze fisiche, si scoprono le dipendenze funzionali tra le grandezze, si studiano le leggi nel rapporto, nella maggior parte dei casi è sufficiente avere: nome del lavoro di laboratorio; elenco delle principali attrezzature (di misura e altri strumenti); una breve descrizione del metodo di misurazione e della configurazione della misurazione, accompagnata da un disegno schematico, un disegno, un circuito elettrico o ottico e formule di calcolo; registrazione dei risultati di misurazioni, calcoli e produzione. Quando si descrive il metodo di misurazione, è consigliabile individuare il tipo di misurazione, gli strumenti di misurazione, i fenomeni e i processi che si verificano nell'impianto di misurazione, i modelli iniziali sulla base dei quali viene derivata la formula di calcolo. Si consiglia di registrare i risultati di misurazioni e calcoli sotto forma di tabelle, la cui forma è utile da discutere in anticipo con gli studenti. Ciò è particolarmente utile all'inizio dell'insegnamento agli studenti su come scrivere una relazione. Oltre alla tabella, è spesso utile una forma libera di registrazione dei risultati delle misurazioni. In alcuni lavori, i risultati della misurazione sono presentati sotto forma di grafico. I grafici vengono disegnati in un sistema di coordinate rettangolari su carta a scacchi utilizzando strumenti di disegno. Allo stesso tempo, la conoscenza dell'argomento (variabile indipendente), ovvero il valore misurato durante l'esecuzione del lavoro, viene tracciata lungo l'asse orizzontale e i valori numerici risultanti della funzione - lungo la verticale asse. Sugli assi delle coordinate indicare i simboli dei valori pendenti e le loro dimensioni. I punti di coordinate applicati sono collegati tra loro non da una linea spezzata, ma da una curva liscia, che dovrebbe passare entro i limiti degli errori delle singole misurazioni. Il loro numero e volume, prodotti classificazione specie laboratorio e lezioni pratiche, come per ... studenti, sebbene siano principalmente tenute frontalelavoro. Gestione laboratorio, una lezione pratica per un maestro della produzione... Mezzo tra lente e frontale la lente dell'obiettivo può essere ... cristalli primari delle leghe studiate; classificazione eutettici osservati che indicano ... formatisi durante la reazione peritettica? laboratorioLavoro N. 6. Macro e microstruttura del cast... Dipartimento dell'Istituto di Cipro laboratorioLavoro Nel corso "Fisica" ... (laboratori) si esibiscono gli studenti lavorifrontale metodo. Nasce quindi inevitabilmente... 4.0, considerato extrascolastico, Dato classificazione vale per amperometri, voltmetri... Altro, es. deve essere eseguito sul sistema. Classificazionefrontalelaboratoriolavori: 1. Osservazione e studio dei fenomeni fisici. 2. ... materiale, b) uso durante l'esecuzione laboratoriolavori, V) frontale risolvere problemi semplici, d) ... Ministero dell'istruzione superiore e professionale Syktyvkar State University —————————————— Dipartimento di Fisica dello Stato Solido Dipartimento di Fisica Teorica e Computazionale CONTABILIZZAZIONE DEGLI ERRORI NELL'ESECUZIONE DEL LAVORO NEI LABORATORI LABORATORI DI FISICA Syktyvkar 2000 Approvato nella seduta della commissione didattica e metodologica della Facoltà di Fisica del 19 aprile 2000 (verbale N 6) Compilato da: Kolosov S.I., Nekipelov S.V. Introduzione ………………………………………….. 3 1. Misure e loro errori ……………………….. 3 2. Calcolo degli errori casuali …………………. 4 3. Calcolo degli errori sistematici ……………. 5 4. Errori di misurazioni indirette …………………… 7 5. Registrazione dei risultati della misurazione ……………………… 9 6. Metodo dei minimi quadrati ……………………….. 9 7. Visualizzazione dei risultati sperimentali su grafici. 14 8. Requisiti per gli studenti dei laboratori officina fisica ………………………….. 14 9. Regole per l'esecuzione del lavoro di laboratorio …………… .. 15 10. Requisiti per la relazione ……………….. 16 11. Domanda ……………………………………….. 16 Uno dei compiti principali della fisica come scienza è un'adeguata descrizione dei fenomeni fisici in natura, ad es. delucidazione dell'essenza di questi fenomeni e costruzione di alcuni modelli per la loro descrizione. Allo stesso tempo, la base per costruire questi modelli e il criterio per la loro correttezza è un esperimento fisico. Il lavoro svolto nei laboratori dell'officina fisica è il primo passo verso la padronanza delle basi della fisica sperimentale. Quando si eseguono lavori di laboratorio, gli studenti devono imparare a misurare quantità fisiche, valutare l'accuratezza di queste misurazioni (trovare l'errore di misurazione), controllare e trovare la relazione tra varie quantità fisiche, confrontare i risultati ottenuti con le conclusioni della teoria. Il compito di queste linee guida è far conoscere agli studenti i metodi per misurare le quantità fisiche e trovare l'errore di queste misurazioni dalla totalità dei dati sperimentali sull'esempio del lavoro di un'officina fisica sulla meccanica. 1. MISURE E LORO ERRORI. Quando si esegue qualsiasi lavoro di laboratorio di un'officina fisica, è necessario eseguire una o più misurazioni di una o più quantità fisiche. In futuro, i dati sperimentali ottenuti vengono elaborati per trovare i valori desiderati e i loro errori. Misurazione- si tratta di un confronto del valore misurato con un altro valore preso come unità di misura. Qualsiasi quantità fisica ha vero valore, cioè. un valore che rispecchia idealmente le proprietà dell'oggetto. Le misure sono suddivise in Dritto E indiretto.. Diretto.le misurazioni vengono effettuate con l'ausilio di strumenti che misurano la grandezza in studio (le dimensioni lineari del corpo vengono misurate con un righello, la massa con l'ausilio di bilance tarate per unità di massa, ecc.). A indiretto misurazioni, il valore desiderato viene calcolato dai risultati di misurazioni dirette di altre quantità ad esso associate da una relazione nota (misurazione del volume corporeo dalle dimensioni lineari misurate, densità corporea, ecc.). La qualità delle misurazioni è determinata dalla loro accuratezza. L'accuratezza della misurazione è caratterizzata dal loro errore. Errore di misurazione(). chiamato la differenza tra il valore trovato sperimentalmente e il vero valore di una quantità fisica Tranne errore assolutoÈ importante sapere parente errore, che è uguale al rapporto tra l'errore assoluto e il valore della quantità misurata La qualità delle misurazioni è solitamente determinata dall'errore relativo piuttosto che assoluto. Gli errori di misurazione sono causati da vari motivi e di solito sono divisi in sistematici, casuali e "grossolani" (mancati). Errori "approssimativi".(mancanze) sorgono a causa di una svista dello sperimentatore o di un malfunzionamento dell'apparecchiatura. Se viene determinato che si è verificato un errore "grossolano" (mancato) nelle misurazioni, queste misurazioni devono essere scartate. Gli errori sperimentali non correlati agli errori "grossolani" sono suddivisi in casuale E sistematico. 2. CALCOLO DEGLI ERRORI CASUALI. Ripetendo ripetutamente le stesse misurazioni, puoi vedere che molto spesso i risultati non sono uguali tra loro, ma si trovano intorno a una media. Vengono chiamati errori che cambiano significato e segno da esperienza a esperienza casuale. Gli errori casuali possono essere associati sia all'imperfezione dell'oggetto di misurazione, sia alle caratteristiche del metodo di misurazione e allo stesso sperimentatore. Consideriamo quindi, ad esempio, l'opera n. 24, in cui si studiano i processi di interazione elastica di una sfera d'acciaio con una lastra di marmo. A causa della disomogeneità della palla e del piatto quando si lancia la palla dalla stessa altezza H, lui, colpendo la lastra, rimbalza ogni volta a un'altezza diversa H' misurato su una barra della scala verticale. Gli errori di misurazione risultanti della quantità H' sono casuali e sono dovuti all'imperfezione dell'oggetto di misura. Se, allo stesso tempo, lo studente che esegue gli esperimenti segue il movimento della palla dall'alto, quindi dal basso, quindi l'errore nel valore H' sarà determinato anche dalle caratteristiche del metodo di misurazione e dallo sperimentatore stesso. Gli errori casuali sono determinati secondo le leggi della teoria degli errori basata sulla teoria della probabilità. Qui analizzeremo solo le proprietà principali e le regole per il loro calcolo senza l'uso di dimostrazioni. Continuiamo la considerazione del lavoro n. 24 iniziato sopra. Quando si lancia una palla da un'altezza H\u003d 30 cm, la palla è rimbalzata ad un'altezza quando ha colpito la tavola di marmo H': H'(cm) Come miglior valore per la quantità misurata, viene solitamente presa la media aritmetica di tutti i risultati ottenuti: Questo risultato dovrebbe accettare l'errore definito dalla formula: Il risultato dell'esperimento si scrive come: Nel nostro caso Come si può vedere dalle formule (3) e (4), il valore con un aumento del numero di esperimenti N cambierà poco, perché le quantità hanno approssimativamente lo stesso valore e la loro somma aumenterà in proporzione al numero di termini, cioè N. Mentre sarà con la crescita N diminuire (il numero di termini nella somma in (4) cresce come N, e l'intera espressione radicale come 1/( N-1)). La teoria della probabilità mostra che per sufficientemente grande N il valore tenderà a e il valore sarà chiamato varianza. In questo caso, la formula (5) significa che circa i 2/3 (più precisamente, il 68,3%) delle misurazioni rimarranno nell'intervallo Da quanto precede, possiamo concludere che aumentando il numero di misurazioni, è possibile ridurre significativamente casuale errore. Ma l'aumento del numero di misurazioni non introduce alcun cambiamento nell'errore sistematico. 3. CALCOLO DEGLI ERRORI SISTEMATICI. Errore sistematico, a differenza di casuale, conserva il suo valore (e segno) durante l'esperimento. Errori sistematici compaiono a causa della limitata accuratezza degli strumenti, trascuratezza di fattori esterni, ecc. Solitamente, il principale contributo all'errore sistematico viene dall'errore determinato dall'accuratezza degli strumenti utilizzati per effettuare le misure. Quelli. non importa quante volte ripetiamo le misurazioni, l'accuratezza del risultato da noi ottenuto non supererà l'accuratezza fornita dalle caratteristiche di questo dispositivo. Per gli strumenti di misura convenzionali (righello, dinamometro, cronometro), la metà della scala di divisione del dispositivo è considerata un errore sistematico assoluto. Quindi, nel caso dell'opera N 24 da noi considerata, il valore H' può essere misurato con accuratezza =0.05 cm, se il righello ha divisioni millimetriche e =0.5 cm, se solo centimetro. Gli errori sistematici degli strumenti di misura elettrici industriali sono determinati dalla loro classe di precisione, solitamente espressa in percentuale. In base al grado di precisione, gli strumenti di misura elettrici sono suddivisi in 8 classi di precisione principali: 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5, 4. Classe precisione c'è un valore che il massimo consentito errore relativo in percentuale. Se, ad esempio, il dispositivo ha una classe di precisione di 2, ciò significa che il suo errore relativo massimo durante la misurazione, ad esempio, della corrente è del 2%, ovvero dove è il limite superiore della scala di misurazione dell'amperometro. In questo caso, il valore (errore assoluto nella misurazione della forza attuale) sarà uguale a per qualsiasi misurazione dell'intensità di corrente su un dato amperometro. Poiché , calcolato con la formula (6), è l'errore massimo ammesso da questo dispositivo, si ritiene solitamente che per determinare , l'errore determinato dalla classe di precisione del dispositivo debba essere diviso per due. Quelli. e allo stesso tempo sarà lo stesso per tutte le misurazioni su questo dispositivo. Tuttavia, l'errore relativo (nel nostro caso Dove IO- letture dello strumento) saranno tanto più piccole quanto più il valore del valore misurato si avvicina al massimo possibile su questo strumento. Pertanto, è meglio scegliere il dispositivo in modo che la freccia del dispositivo durante le misurazioni vada oltre il centro della scala. Negli esperimenti reali, ci sono sia errori sistematici che casuali. Lascia che siano caratterizzati da errori assoluti e . Quindi l'errore totale dell'esperimento viene trovato dalla formula Si può vedere dalla formula (7) che se uno di questi errori è piccolo, può essere trascurato. Ad esempio, lascia 2 volte di più , quindi quelli. accurato al 12% = . Pertanto, un errore più piccolo non aggiunge quasi nulla a uno più grande, anche se è la metà. Nel caso in cui l'errore casuale degli esperimenti sia almeno la metà dell'errore sistematico, non ha senso effettuare misurazioni multiple, poiché in questo caso l'errore totale dell'esperimento praticamente non diminuisce. È sufficiente effettuare 2 - 3 misurazioni per assicurarsi che l'errore casuale sia davvero piccolo. Nel caso del lavoro che stiamo considerando, N 24 = 0.26 cm, ed è 0,05 cm, o 0,5 cm. In questo caso Come si vede, nel primo caso possiamo trascurare , e nel secondo . 4. ERRORI DI MISURAZIONI INDIRETTE. Molto spesso il valore da ottenere nell'opera non può essere determinato da misurazioni dirette, ma solo da misurazioni indirette. Quelli. il valore desiderato viene calcolato dai risultati di misurazioni dirette di altre quantità ad esso correlate da una relazione nota. Lascia il valore UN associati a grandezze misurate direttamente x, y, z… rapporto A=f(x,y,z..), UN Poi E Nella formula (9), l'espressione indica la derivata parziale della funzione rispetto alla variabile X, cioè. la derivata viene presa quando tutte le altre variabili si, z,… sono considerati parametri (costanti). I valori delle corrispondenti derivate parziali nella formula (9) si trovano sostituendo al posto delle variabili x,y,z… valori La tabella 1 presenta le espressioni per il calcolo degli errori assoluti e relativi delle misure indirette.
Come si può vedere dalla Tabella 1, per alcune misurazioni indirette è conveniente utilizzare formule per errori assoluti (somma, differenza, funzioni trigonometriche) e per alcune formule per errori relativi (prodotto, quoziente, espressioni contenenti un grado). Se il valore UN ha una dipendenza più complessa di quella presentata nella Tabella 1, allora devi usare la regola generale (9) o combinare le espressioni della Tabella 1. Continuiamo a considerare il lavoro N 24. Il prossimo passo in questo lavoro è trovare il fattore di recupero, che è ricercato dalla formula Dove Hè l'altezza da cui viene lanciata la palla, e H'- l'altezza alla quale la palla rimbalza dopo l'impatto. Nel nostro caso H'=(15,35 0,56) cm o H'\u003d (15,35 0,26) cm e H=(30,0 0,5) cm o H= (30,00 0,05)cm, per misurare con un righello con divisioni rispettivamente in centimetri e millimetri. Con la formula (8) troviamo Per trovare, usiamo la tabella 1. Denota h'/h = x, quindi e Perché x = h'/h, dalla tabella 1 troviamo Finalmente abbiamo Sostituendo i valori corrispondenti, otteniamo 0,0203 o =0,0093 Quindi =0.5123 0.0203=0.0104 o =0.5123 0.0093=0.0048 Quindi verrà scritto il risultato finale 0,5123 0,0104 o = 0,5123 0,0048 (10) rispettivamente per la cassa con divisioni centimetriche e millimetriche. 5. REGISTRAZIONE DEI RISULTATI DELLE MISURE. Quando alla fine si scrivono i risultati nella forma (5), dovrebbero essere utilizzate le seguenti regole: 1) Nella registrazione dell'errore va arrotondato alla prima cifra significativa o a due cifre significative se è 10, 11, 12, 13, 14. 2) Quando si registra un valore misurato X deve essere indicata l'ultima cifra della cifra decimale utilizzata per specificare l'errore. In questo caso, è necessario utilizzare la regola di arrotondamento standard: se la cifra successiva significativa è inferiore a 5, la cifra significativa rimane invariata; se la prima cifra da scartare è maggiore o uguale a 5, l'ultima cifra significativa viene incrementata di uno. In conformità con queste regole, i risultati finali di (10) saranno scritti nel modulo 0,512 0,010 o = 0,512 0,005 Se i risultati ottenuti sono intermedi per ulteriori calcoli (misurazioni indirette) e trovarli non è lo scopo del lavoro di laboratorio, in questo caso è possibile lasciare due cifre significative nel record dei risultati nel modulo (5), cosa che abbiamo fatto durante la registrazione dei risultati per H'. 6. METODO DEI MINIMI QUADRATI È conveniente presentare i risultati degli studi sperimentali per ulteriori analisi in forma grafica. Spesso le dipendenze funzionali tra variabili sono lineari, oppure la dipendenza può essere portata a una forma lineare da un certo cambiamento di variabili. Ad esempio, quando studiamo il moto unidimensionale uniformemente accelerato di un corpo, determiniamo la coordinata del corpo in diversi momenti nel tempo: dove è la coordinata iniziale del corpo, è la velocità iniziale. Riscriviamo questa dipendenza nella seguente forma: Se introduciamo una variabile La tangente dell'angolo di inclinazione di questa retta rispetto all'asse è pari alla metà dell'accelerazione con cui si muoveva il corpo, e il segmento tagliato dalla retta sull'asse dà il valore della velocità iniziale del corpo. I punti sperimentali, di regola, non giacciono esattamente su una linea retta. Sorge spontanea una domanda: qual è il modo migliore per tracciare una linea retta attraverso questi punti? Se disegni una linea retta "a occhio", quindi con una grande dispersione di punti sperimentali, le linee rette disegnate da persone diverse possono differire in modo significativo l'una dall'altra nella pendenza di queste linee rette e nella dimensione del segmento tagliato su y -asse. Cioè, questo metodo è molto soggettivo. Inoltre, non consente di valutare gli errori delle grandezze determinate (nel caso di Fig. 1 - accelerazione e velocità iniziale). Il più utilizzato è il cosiddetto metodo dei minimi quadrati (LSM). La sua essenza è la seguente. Approssimaremo la dipendenza sperimentale della retta , dove e sono alcuni coefficienti ancora sconosciuti. Tracciamo una linea retta arbitraria attraverso i punti (Fig. 2). Disegna una linea verticale da ciascun punto finché non si interseca con la nostra linea. I segmenti risultanti - dai punti a una linea retta - chiameremo deviazioni da una linea retta. Nella Figura 2, questi saranno segmenti di lunghezza , , , . Il valore della deviazione i-esima è pari a: Se modifichi i parametri della linea retta, le lunghezze dei segmenti cambieranno. Il criterio per la linea migliore nel metodo dei minimi quadrati è il seguente: la somma delle deviazioni al quadrato deve essere minima: O: Il minimo di questa somma si ottiene scegliendo i parametri della retta e . L'analisi matematica affronta facilmente tale compito e fornisce le seguenti espressioni per questi parametri: Dove Inoltre, vengono calcolate le seguenti quantità. Deviazione standard dei punti da una linea retta: Errori di coefficienti e : Di seguito è riportato un programma per il calcolo dei parametri del metodo diretto con il metodo dei minimi quadrati. Il programma è scritto in BASIC. Se lo si desidera, è facile riscriverlo in qualsiasi altro linguaggio di programmazione. Gli importi sono indicati: ; ; ; ; Le righe 100-140 calcolano questi importi. Nelle righe seguenti vengono calcolati i parametri della retta, indicati: 10 DIMX(50),Y(50) 20 PRINT "NUMERO DI PUNTI N ="; 40 PER I = 1 A N 50 STAMPA: STAMPA "I ="; IO 60 STAMPA "X="; : INGRESSO X(I) 70 STAMPA "Y="; : INGRESSO Y(I) 90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0 100 PER I = 1 A N 110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2 120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2 130 S = S + X(I) * Y(I) 150 D = N * X2 - X1 * X1 160 A = (N * S - X1 * Y1) / D 170 B = (Y1 - LA * X1) / N 180 F = Y2 - LA * S - SI * Y1 190 D1 = SQR(F / (N – 2)) 200 A1 = D1 * SQR(N / D) 210 B1 = D1 * SQR(X2 / D) 220 STAMPA "*********************************************" 230 STAMPA "Y=A*X+B" 240 STAMPA "A="; UN; TAB(20); "DA="; A1 250 STAMPA "B="; B; TAB(20); "db="; B1 260 STAMPA "DELTA="; D1 Per dimostrare il funzionamento del programma, passiamo al lavoro di laboratorio n. 3 "Il pendolo di Oberbeck". La formula è verificata sperimentalmente nel lavoro dove è l'accelerazione angolare del pendolo, è il momento di inerzia del pendolo, è il momento della forza di attrito, è il momento esterno che porta a rotazione del pendolo. Riscriviamo questa formula nella seguente forma: I valori numerici delle variabili e sono riportati nella tabella: Risultati del calcolo sul computer: *************************************** LA = 32,8123 DA = 0,938343 B=-.10184 DB=.0214059 DELTA=4.74768E-03 Trovare il momento d'inerzia del pendolo: Errore di inerzia: Momento della forza di attrito: Errore di coppia di attrito: Deviazione standard di punti da una linea retta caratterizza l'errore nel determinare l'accelerazione angolare. 7. DESCRIZIONE DEI RISULTATI SPERIMENTALI SU GRAFICI Quando si tracciano grafici, è necessario seguire le seguenti regole. 1) La scala e l'origine sono scelte in modo tale che i punti misurati si trovino sull'intera area del foglio. 2) I punti tracciati sui grafici devono essere rappresentati in modo accurato e chiaro. Non è possibile applicare al grafico linee e segni che spieghino la costruzione dei punti, poiché ingombrano il disegno e interferiscono con l'analisi dei risultati. 3) Sugli assi delle coordinate è inoltre impossibile indicare le coordinate dei punti tracciati sul grafico. 4) Vengono fatti dei segni sugli assi nella scala selezionata e accanto ad essi vengono messi dei numeri, che consentono di impostare i valori corrispondenti alle divisioni della scala. 5) Sugli assi sono indicati anche i nomi delle grandezze misurate e delle unità di misura. 6) Se l'errore casuale dei punti sperimentali è noto, questi vengono mostrati come croci sul grafico. La metà orizzontale della croce deve essere uguale all'errore standard lungo l'asse delle ascisse e la sua metà verticale - l'errore lungo l'asse delle ordinate. Per illustrare le regole di cui sopra, la Fig. 3 mostra una rappresentazione grafica dei risultati che abbiamo calcolato usando il metodo dei minimi quadrati. 8. REQUISITI PER GLI STUDENTI DEI LABORATORI LABORATORIO FISICO Ogni lavoro di laboratorio è un piccolo esperimento fisico, a cui sono ammessi gli studenti che hanno superato con successo il colloquio con il docente (superato il permesso di lavoro). Pertanto, nel processo di preparazione per un lavoro di laboratorio, è necessario studiare la descrizione di questo lavoro e, se necessario, leggere la relativa sezione del libro di testo o la letteratura aggiuntiva indicata nella descrizione del lavoro. Particolare attenzione dovrebbe essere prestata al significato fisico dei concetti introdotti e delle grandezze misurate. Già in fase di preparazione è necessario ricavare autonomamente formule di errore per le quantità misurate nell'opera. Gli studenti che hanno superato con successo un permesso e una relazione sul loro lavoro precedente possono lavorare (una relazione sul primo lavoro viene presentata per la terza lezione, per la quarta - per la seconda, ecc.). Al momento del superamento dell'ammissione allo studente, sono imposti i seguenti requisiti: Chiara comprensione dell'essenza del processo di misurazione e dei fenomeni studiati nel lavoro, capacità di dare una chiara definizione di tutti i concetti fisici; Conoscenza della configurazione sperimentale, del principio di funzionamento degli strumenti utilizzati e delle regole per lavorare con essi, della metodologia per condurre esperimenti; Capacità di ricavare formule descrittive dei fenomeni oggetto di studio e formule di errore; valutare il loro valore numerico, indicare qual è la principale fonte di errori. In genere, le descrizioni dei laboratori includono un elenco dei più ha usato domande di controllo per il lavoro. Leggili in anticipo, il che ti darà l'opportunità di testare le tue conoscenze da solo prima di superare l'ammissione. Dopo aver ricevuto il permesso di lavorare e dopo aver verificato la correttezza dello schema scelto dall'insegnante, gli studenti iniziano a lavorare. I risultati ottenuti vengono accuratamente registrati, preferibilmente sotto forma di tabella, su fogli separati e, dopo che tutte le misurazioni sono state completate, vengono consegnati all'insegnante per la firma. L'elaborazione dei risultati delle misurazioni, il calcolo degli errori e la stesura di un rapporto vengono eseguiti a casa. 9. REGOLE PER L'ESECUZIONE DEL LAVORO. 1. Il lavoro di laboratorio viene svolto rigorosamente secondo il programma stabilito dal docente. 2. Possono lavorare gli studenti che hanno superato con successo un permesso e una relazione sul loro lavoro precedente (una relazione sul primo lavoro viene presentata per la terza lezione, per la quarta - per la seconda, ecc.). 3. Gli studenti che non sono autorizzati a completare il lavoro saranno allontanati dalle lezioni ed eseguiranno il lavoro mancato alla fine del semestre. 4. Gli studenti ammessi all'esecuzione dell'opera iniziano ad eseguirla autonomamente. 5. Durante le attività di laboratorio lo studente è tenuto a rispettare le norme di sicurezza. Lo studente che abbia violato le norme di sicurezza o le regole per lo svolgimento dell'attività di laboratorio può essere sospeso dall'effettuazione dell'attività di laboratorio e svolgerla entro i termini di cui al comma 3. 6. Dopo aver completato il lavoro, i risultati della misurazione (bozze) devono essere firmati dall'insegnante. 7. Il voto finale dell'opera è stabilito dietro presentazione di una relazione con i risultati elaborati. 8. Il credito è concesso a condizione che lo studente abbia completato e superato tutte le esercitazioni di laboratorio previste dal corso. 10. OBBLIGHI PER LA SEGNALAZIONE Il Lab Report è il documento principale che riflette il lavoro dello studente. Deve contenere tutti i risultati delle misurazioni, le formule per i valori calcolati e i loro errori e i risultati delle misurazioni. Il verbale deve essere accompagnato da una bozza con gli appunti presi durante le misurazioni e firmata dal docente, senza la quale il verbale è nullo. Il rapporto viene eseguito utilizzando un computer o manualmente. Quando si scrive una relazione a mano, la relazione viene eseguita con inchiostro e disegni a matita; la grafica necessaria è realizzata solo a matita su carta millimetrata e incollata alla relazione. La relazione è redatta su fogli separati e deve contenere: 1. Numero e titolo dell'opera, data di ultimazione dell'opera, data di consegna dell'opera al docente, cognome e sigla dell'allievo, corso, gruppo. 2. Una breve dichiarazione del problema (lo scopo del lavoro). 3. Schema di installazione o disegno schematico. 4. Formule di lavoro e formule di errore. 5. Risultati delle misurazioni, se possibile sotto forma di tabelle. 6. Risultati dei calcoli delle quantità misurate e dei loro errori. Se sono presenti valori tabulari della quantità fisica misurata (calcolata), è necessario riportarne i valori. 7. Risultati finali sotto forma di tabelle e grafici. 8. Brevi conclusioni dagli studi condotti. 11. APPENDICE. Il programma del metodo LSM in linguaggio PASCAL. x,y:matrice di reale; sumx,sumxx,sumy,sumyy,sumxy:reale; d,delta,a,da,b,db,f:reale; write('Numero di punti N='); per i:=1 an do writeln(i,'esimo punto:'); write('x(',i,')='); write('y(',i,')='); sommax:=0; suxx:=0; somma:=0; somma:=0; sommaxy:=0; per i:=1 an do sommax:=somma+x[i]; suxx:=suxx+sqr(x[i]); sumy:=sumy+y[i]; sumyy:=sumyy+sqr(y[i]); sommaxy:=sommaxy+x[i]_7&_0y[i]; d:=n*sumxx-sqr(sumx); a:=(n*sommaxy-sommax_7&_0sumy)/d; b:=(sumy-a*sumx)/n; f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy; delta:=sqrt(f/(n-2)); da:=delta*sqrt(n/d); db:=delta_7&_0sqrt(suxx/d); writeln('Parametri della retta y = a*x + b e relativi errori:'); writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12); writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12); writeln('Deviazione standard = ',delta:12); nella disciplina "Gestione, certificazione e innovazione (Metrologia, normalizzazione e certificazione)" ERRORI DI MISURA ED ERRORI DELLO STRUMENTO DI MISURA 1. Errori di misurazione 2. Errori degli strumenti di misura Domande di controllo Esempio di soluzione del problema Contorno:
Rispondere a tutte le domande di controllo poste al termine del lavoro di laboratorio; Compilare classificazioni degli errori di misura e degli errori degli strumenti di misura. Sapere:
Principali tipologie di errori di misura; le principali disposizioni della teoria degli errori; Errori degli strumenti di misura; Decidere:
Individualmente, ogni studente deve risolvere tutte le varianti dei problemi. Formattazione del rapporto:
la relazione viene redatta individualmente da ogni studente su un quaderno separato in modo manoscritto. Il quaderno inizia con un frontespizio, dove sono indicati il nome dello studente e del gruppo. Il rapporto di laboratorio inizia con un titolo e una data di scadenza. Considera i principali tipi di errori di misurazione. A seconda della forma di espressione, ci sono errori assoluti e relativi. Assoluto chiamato errore di misura, espresso nelle stesse unità del valore misurato. È definito come: = UN
- X ist UN
– X D Dove UN- risultato della misurazione; X ist - il vero valore della grandezza fisica misurata; X d è il valore effettivo della quantità misurata. Errore di misura relativo() è il rapporto tra l'errore di misura assoluto e il vero valore (effettivo) della quantità misurata. L'errore relativo in% è determinato dalla formula: Esempio. Come risultato della misurazione dell'intensità della corrente elettrica nel circuito I, sono stati ottenuti numerosi valori: i 1 = 0,55 A; i2 = 0,58 A; ...i n = 0,54 A. È stato calcolato il valore medio i = 0,56 A. Errori 1 \u003d i 1 - i \u003d 0,55-0,56 \u003d -0,01 A; 2 \u003d i 2 - i \u003d 0,58 -0,56 \u003d 0,02 A; n \u003d i n - i \u003d 0,54-0,56 \u003d -0,02 A sono errori di misura assoluti. Prendendo il valore medio come valore reale, ad es. i D \u003d i, determiniamo l'errore relativo di una singola misurazione in una serie di misurazioni: A seconda delle condizioni e delle modalità di misurazione, ci sono errori statici e dinamici. Statico chiamato errore, indipendente dal tasso di variazione del valore misurato nel tempo. dinamico chiamato errore, a seconda della velocità di variazione del valore misurato nel tempo. L'errore dinamico è dovuto all'inerzia degli elementi del circuito di misura dello strumento di misura. A seconda della natura della manifestazione, delle possibilità di eliminazione e delle cause dell'occorrenza, ci sono errori sistematici e casuali. Sistematico(c) è la componente dell'errore di misura che rimane costante o cambia regolarmente durante misurazioni ripetute dello stesso valore. Le ragioni dell'errore sistematico possono essere: Deviazione dei parametri di uno strumento di misura reale dai valori calcolati previsti dallo schema; Sbilanciamento delle parti dello strumento di misura rispetto al loro asse di rotazione; Errore di graduazione o leggero spostamento della scala, ecc. Un certo numero di errori sistematici costanti non si manifestano esternamente nel processo di misurazione. Puoi rilevarli durante il processo di verifica confrontando i risultati della misurazione con strumenti di lavoro ed esemplari. Casuale L'errore casuale si verifica sotto l'azione simultanea di molte fonti, ognuna delle quali di per sé ha un effetto impercettibile sui risultati della misurazione, ma l'effetto totale di tutte le fonti può essere piuttosto forte. Di norma, quando si eseguono misurazioni, errori casuali e sistematici compaiono contemporaneamente, quindi l'errore di misurazione è: Si noti che gli errori casuali sono errori, nell'aspetto di ciascuno dei quali non si osserva alcun modello. Gli errori casuali sono inevitabili e inevitabili. Sono sempre presenti nel risultato della misurazione. Causano la dispersione dei risultati durante misurazioni ripetute e sufficientemente accurate della stessa quantità in condizioni invariate, facendoli differire nelle ultime cifre significative. La teoria degli errori si basa su due disposizioni, confermate dalla pratica: con un numero elevato di misurazioni, si verificano ugualmente spesso errori casuali dello stesso valore, ma di segno diverso; gli errori grandi in valore assoluto sono meno comuni di quelli piccoli. Dalla prima posizione, segue un'importante conclusione per la pratica che con un aumento del numero di misurazioni, l'errore casuale del risultato ottenuto da una serie di misurazioni diminuisce a causa del fatto che la somma degli errori delle singole misurazioni di un dato serie di misure tende a zero, cioè Tra le misure, ci sono anche errori grossolani e grossolani, che derivano da errori e azioni errate dell'operatore, nonché da bruschi cambiamenti a breve termine delle condizioni di misurazione (vibrazioni, aria fredda, ecc.). Nelle misurazioni automatiche, gli errori grossolani e mancati vengono automaticamente eliminati nel processo di elaborazione delle informazioni di misurazione. Nella pratica di laboratorio, la maggior parte delle misurazioni sono indirette e la grandezza che ci interessa è una funzione di una o più grandezze direttamente misurate: N= ƒ (x, y, z, ...) (13) Come risulta dalla teoria della probabilità, il valore medio di una quantità è determinato sostituendo i valori medi delle quantità misurate direttamente nella formula (13), cioè ¯
N= ƒ (¯x, ¯y, ¯z, ...) (14) È necessario trovare gli errori assoluti e relativi di questa funzione se sono noti gli errori delle variabili indipendenti. Considera due casi estremi in cui gli errori sono sistematici o casuali. Non c'è consenso per quanto riguarda il calcolo dell'errore sistematico delle misurazioni indirette. Tuttavia, se procediamo dalla definizione di un errore sistematico come il massimo errore possibile, allora è consigliabile trovare errore sistematico formule Dove funzioni di derivata parziale N= ƒ(x, y, z, ...) rispetto all'argomento x, y, z..., trovato assumendo che tutti gli altri argomenti, eccetto quello rispetto al quale si trova la derivata, siano costante; La formula (15) è conveniente da usare se la funzione ha la forma della somma o della differenza degli argomenti. L'espressione (16) è consigliabile da usare se la funzione ha la forma di un prodotto o argomenti parziali. Per trovare errore casuale misurazioni indirette, dovresti usare le formule: dove Δx, Δy, Δz, ... sono intervalli di confidenza per date probabilità di confidenza (affidabilità) per gli argomenti x, y, z, ... . Si tenga presente che gli intervalli di confidenza Δx, Δy, Δz, ... devono essere presi con la stessa probabilità di confidenza P 1 = P 2 = ... = P n = P. In questo caso, l'affidabilità per l'intervallo di confidenza Δ N sarà anche P. La formula (17) è conveniente da usare se la funzione N= ƒ(x, y, z, ...) ha la forma della somma o della differenza degli argomenti. La formula (18) è conveniente da usare se la funzione N= ƒ(x, y, z, ...) ha la forma di un prodotto o argomenti parziali. Spesso c'è un caso in cui l'errore sistematico e l'errore casuale sono vicini l'uno all'altro ed entrambi determinano ugualmente l'accuratezza del risultato. In questo caso, l'errore totale ∑ si trova come somma quadratica di errori Δ casuali e δ sistematici con una probabilità di almeno P, dove P è la probabilità di confidenza di un errore casuale: Quando si effettuano misurazioni indirette in condizioni non riproducibili si trova la funzione per ogni singola misura e si calcola l'intervallo di confidenza per ottenere i valori della grandezza desiderata con lo stesso metodo delle misure dirette. Va notato che nel caso di una dipendenza funzionale espressa da una formula conveniente per prendere i logaritmi, è più facile determinare prima l'errore relativo, e poi dall'espressione Δ N = ε ¯
N trovare l'errore assoluto. Prima di procedere con le misurazioni, dovresti sempre pensare ai calcoli successivi e scrivere le formule in base alle quali verranno calcolati gli errori. Queste formule ti permetteranno di capire quali misurazioni dovrebbero essere fatte con particolare attenzione e quali non richiedono molto sforzo.
Spesso i risultati dell'esperimento sono presentati graficamente. Come risultato della misurazione dei valori x e y, non otteniamo un punto, ma un'area con lati 2x e 2y. Pertanto, è necessario tracciare una linea attraverso queste aree. Ad esempio, se è noto che la legge di distribuzione del valore misurato è lineare (vedi Fig. 4), la linea tratteggiata nella figura non sarà corretta.Rapporto sullo stato di avanzamento del laboratorio
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Le coordinate e i corrispondenti istanti di tempo sono legati da una dipendenza funzionale:
, si può vedere che la dipendenza S(T) è lineare. Tracciamo i punti sperimentali sul grafico e tracciamo una linea retta attraverso di essi (Fig. 1).
.
,
1. Errori di misurazione
chiamato errore di misurazione, che cambia casualmente con misurazioni ripetute della stessa quantità.
.
.§ 5. Elaborazione misure indirette
(15) o
δx, δy, δz sono errori sistematici degli argomenti.
(17) o