数学と統計では 平均算術（または簡単に） 平均) のセットの数値は、そのセット内のすべての数値の合計をその数値で割ったものです。 算術平均は、平均の特に一般的で最も一般的な表現です。
必要になるだろう
- 数学の知識。
命令
1. 4 つの数字のセットが与えられるとします。 発見する必要がある 平均 意味このキット。 これを行うには、まずこれらすべての数値の合計を見つけます。 これらの数値は、1、3、8、7 です。それらの合計は、S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19 に等しくなります。数値のセットは、同じ符号の数値で構成されている必要があります。そうでない場合は、平均値を計算する際に意味がありません。失われます。
2. 平均 意味数値のセットは、数値 S の合計をこれらの数値の数で割ったものに等しくなります。 つまり、次のことがわかります。 平均 意味等しい: 19/4 = 4.75。
3. 数値の集合については、 平均算数ですが、 平均幾何学的な。 いくつかの正規の実数の幾何平均は、積が変化しないようにこれらの数値のいずれかを置き換えることができる数値です。 幾何平均 G は、次の式によって求められます。数値セットの積の N 次の根。ここで、N はセット内の数値です。 同じ数字のセット、1、3、8、7 を見てみましょう。それらを見つけてみましょう。 平均幾何学的な。 これを行うには、積 1 * 3 * 8 * 7 = 168 を計算します。次に、数値 168 から 4 次の根を抽出する必要があります: G = (168) ^ 1/4 = 3.61。 したがって 平均幾何学的数値セットは 3.61 です。
平均幾何平均は算術平均ほど頻繁には使用されませんが、時間の経過とともに変化する指標の平均を計算する場合には便利です ( 賃金個々の従業員、パフォーマンス指標のダイナミクスなど）。
必要になるだろう
- 工学計算機
命令
1. 一連の数値の幾何平均を求めるには、まずこれらの数値をすべて乗算する必要があります。 12、3、6、9、4 の 5 つのインジケーターのセットが与えられたとします。これらの数値をすべて掛けてみましょう: 12x3x6x9x4 = 7776。
2. ここで、結果の数値から次数の根を抽出する必要があります。 数値に等しい行要素。 私たちの場合、工学計算機を使用して、数値 7776 から 5 番目の根を抽出する必要があります。 この操作の後に得られる数値 (この場合は数値 6) は、最初の数値グループの幾何平均になります。
3. 手元に工学計算機がない場合は、Excel の CPGEOM 関数をサポートするか、幾何平均値を計算するために意図的に用意されたオンライン計算機の 1 つを使用して、一連の数値の幾何平均を計算できます。
注記！
2 つの数値のそれぞれの幾何平均を見つける必要がある場合、工学計算機は必要ありません。2 次の根を抽出します ( 平方根) 最も一般的な計算機を使用して、任意の数値から計算することができます。
役立つアドバイス
算術平均とは対照的に、幾何平均は、調査対象の一連の指標内の個々の値間の大きな偏差や変動によってそれほど強力な影響を受けません。
平均 value は一連の数値の照合順序の 1 つです。 最大値と最大値で定義される範囲外にならない数値を表します。 最小値この一連の数字の中で。 平均算術値は、特によく使用される平均値です。
命令
1. セット内のすべての数値を加算し、項の数で割って算術平均を求めます。 特定の計算条件によっては、いずれかの数値をセットの値の数で割って合計を合計する方が簡単な場合があります。
2. 頭の中で算術平均を計算することができない場合は、Windows OS に付属の電卓を使用してください。 プログラム起動ダイアログのサポートにより開くことができます。 これを行うには、「書き込みキー」 WIN + R を押すか、「スタート」ボタンをクリックして、メイン メニューから「ファイル名を指定して実行」コマンドを選択します。 その後、入力フィールドに calc と入力し、キーボードの Enter キーを押すか、「OK」ボタンをクリックします。 メインメニューからも同じことができます。メインメニューを開いて、「すべてのプログラム」セクションと「標準」セグメントに移動し、「電卓」行を選択します。
3. セット内のすべての数値を段階的に入力するには、すべての数値を入力した後で (最後の数値を除く) キーボードのプラス キーを押すか、電卓インターフェイスの対応するボタンをクリックします。 数字の入力は、キーボードからでも、対応するインターフェイス ボタンをクリックしても行うことができます。
4. 最後の設定値を入力した後、スラッシュ キーを押すか、電卓インターフェイスでこのアイコンをクリックし、シーケンス内の数値の数を入力します。 次に等号を押すと、計算機が算術平均を計算して表示します。
5. 同じ目的でスプレッドシート エディタ Microsoft Excel を使用することが許可されています。 この場合、エディタを起動し、一連の数値のすべての値を隣接するセルに入力します。 数値全体を入力した後、Enter キーまたは下矢印キーまたは右矢印キーを押すと、エディタ自体が入力フォーカスを隣接するセルに移動します。
6. 入力した値をすべて選択すると、エディター ウィンドウの左下隅 (ステータス バー内) に、選択したセルの算術平均が表示されます。
7. 算術平均だけを表示したい場合は、入力した最後の数値の隣のセルをクリックします。 [基本] タブのコマンドの [編集] グループで、ギリシャ文字のシグマ (Σ) のイメージが表示されたドロップダウン リストを展開します。 「」という行を選択します。 平均」と編集者が平均を計算するために必要な式を挿入します。 算術値強調表示されたセルに移動します。 Enter キーを押すと値が計算されます。
算術平均は中心性向の尺度の 1 つで、数学や統計計算で広く使用されています。 複数の値の算術平均を求めるのは非常に簡単ですが、すべてのタスクには独自のニュアンスがあり、正しい計算を実行するにはそれを知っておく必要があります。
算術平均とは何ですか
算術平均により、初期の各数値配列の平均値が決まります。 言い換えれば、特定の数値セットから、すべての要素に普遍的な値が選択され、すべての要素との数学的比較はほぼ等しくなります。 算術平均は、財務報告書や統計報告書を作成するとき、または実行された同様のスキルの定量的結果を計算するときに使用することが好ましい。
算術平均を求める方法
平均値を求める 算術数字数値の配列の場合は、これらの値の代数和を求めることから始める必要があります。 たとえば、配列に数値 23、43、10、74、および 34 が含まれている場合、それらの代数和は 184 になります。書き込み時には、算術平均は文字?で表されます。 (mu) または x (x にはダッシュが付きます)。 次に、代数和を配列内の数値の数で割る必要があります。 この例では、数値が 5 つあるため、算術平均は 184/5 となり、36.8 になります。
負の数を扱う機能
配列に負の数値が含まれている場合は、同様のアルゴリズムを使用して算術平均が求められます。 違いがあるのは、プログラミング環境で計算する場合、またはタスクに追加データがある場合のみです。 このような場合、符号の異なる数値の算術平均を求めるには、次の 3 つのステップが必要になります。 標準的な方法で一般的な算術平均を求める; 2. 負の数の算術平均を求める。3. 正の数の算術平均の計算。アクションの結果はカンマで区切って記述されます。
自然分数と小数
数値の配列が提示された場合 小数, 解は整数の算術平均を計算する方法に従って発生しますが、結果の精度を求める問題の要件に従って合計が減算されます。自然分数を扱う場合は、共通の分母に減分する必要があります。配列内の数値の数を乗算したもの。 結果の分子は、最初の小数要素の削減された分子の合計になります。
数値の幾何平均は、数値自体の絶対値だけでなく、その数にも依存します。 数値の幾何平均と算術平均は異なる方法に従って求められるため、これらを混同することは不可能です。 幾何平均は常に算術平均以下になります。
必要になるだろう
- 工学計算機。
命令
1. 一般的な場合、数値の幾何平均は、これらの数値を乗算し、そこから数値の数に対応する次数の根を抽出することによって求められることを考えてください。 たとえば、5 つの数値の幾何平均を求める必要がある場合、その積から 5 次の根を抽出する必要があります。
2. 2 つの数値の幾何平均を求めるには、基本規則を使用します。 積を見つけて、その積が 2 であるという事実から平方根を抽出します。これはルートの次数に対応します。 たとえば、数値 16 と 4 の幾何平均を求めるには、その積 16 4=64 を求めます。 結果の数値から平方根を抽出します? 64 = 8。 これが希望の値になります。 これら 2 つの数値の算術平均は大きく、10 に等しいことに注意してください。ルートが完全に取得されていない場合は、合計を希望の次数に丸めます。
3. 2 つ以上の数値の幾何平均を求めるには、基本規則も使用します。 これを行うには、幾何平均を求める必要があるすべての数値の積を見つけます。 結果の積から、数値の数に等しい次数の根を抽出します。 たとえば、数値 2、4、および 64 の幾何平均を求めるために、それらの積を求めます。 2 4 64=512。 3 つの数値の幾何平均の合計を求める必要があるという事実から、積から 3 次の根を抽出します。 これを口頭で行うのは難しいため、工学計算機を使用してください。 これを行うには、「x^y」ボタンがあります。 番号 512 をダイヤルして「x^y」ボタンを押し、次に番号 3 をダイヤルして「1/x」ボタンを押します。値 1/3 を見つけるには「=」ボタンを押します。 512 の 1/3 乗の結果が得られます。これは 3 次の根に相当します。 512^1/3=8を取得します。 これは、2.4 と 64 という数値の幾何平均です。
4. 工学計算機のサポートにより、別の方法を使用して幾何平均を検出することができます。 キーボードのログ ボタンを見つけます。 その後、すべての数値の対数をとり、その合計を求め、それを数値の数で割ります。 結果の数値から真数を求めます。 これは数値の幾何平均になります。 たとえば、同じ数値 2、4、および 64 の幾何平均を求めるために、電卓で一連の演算を実行するとします。 番号 2 をダイヤルし、log ボタンを押し、「+」ボタンを押し、番号 4 をダイヤルして log を押し、もう一度「+」を押します。64 をダイヤルし、log を押して「=」を押します。 結果は、数値 2、4、および 64 の 10 進対数の合計に等しい数値になります。これが幾何平均を求める数値であるという事実から、結果の数値を 3 で割ります。 合計から、登録ボタンを切り替えて真数を取得し、同じログ キーを使用します。 結果は数値 8 になり、これが望ましい幾何平均になります。
注記！
平均値はそれ自体より大きくすることはできません。 多数の含まれており、最小よりも小さいです。
役立つアドバイス
で 数学的統計量の平均値は数学的期待値と呼ばれます。
数学では、数値の算術平均 (または単に平均) は、指定されたセット内のすべての数値の合計をその数値で割ったものです。 これは、平均値の最も一般化され、広く普及している概念です。 すでに理解したように、求めるには、与えられたすべての数値を合計し、その結果を項の数で割る必要があります。
算術平均とは何ですか?
例を見てみましょう。
例1。 数字は 6、7、11 です。それらの平均値を見つける必要があります。
解決。
まず、与えられたすべての数値の合計を求めます。
次に、結果の合計を項の数で割ります。 それぞれ 3 つの項があるので、3 で割ります。
したがって、6、7、11 の平均は 8 です。なぜ 8 なのでしょうか? はい、6、7、11 の合計は 8 が 3 つと同じになるからです。 これは図ではっきりとわかります。
平均値は、一連の数値の「整列」をいくらか思い出させます。 ご覧のとおり、鉛筆の山が一段になっています。
得られた知識を統合するために、別の例を考えてみましょう。
例 2数値は 3、7、5、13、20、23、39、23、40、23、14、12、56、23、29 です。それらの算術平均を見つける必要があります。
解決。
合計を求めます。
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
項の数 (この場合は 15) で割ります。
したがって、この一連の数値の平均値は 22 になります。
ここで考えてみましょう 負の数。 まとめる方法を覚えておきましょう。 たとえば、1 と -4 という 2 つの数値があるとします。 それらの合計を求めてみましょう。
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
これを知った上で、別の例を考えてみましょう。
例 3一連の数値の平均値を求めます: 3、-7、5、13、-2。
解決。
数値の合計を求める。
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
項が 5 つあるため、結果の合計を 5 で割ります。
したがって、数値 3、-7、5、13、-2 の算術平均は 2.4 となります。
技術が進歩した現代では、平均値を見つけるのに非常に便利です。 コンピュータプログラム。 Microsoft Office Excel もその 1 つです。 Excel で平均を見つけるのはすばやく簡単です。 さらに、このプログラムは Microsoft Office のソフトウェア パッケージに含まれています。 考慮する 簡単な説明, このプログラムを使用して値を計算します。
一連の数値の平均値を計算するには、AVERAGE 関数を使用する必要があります。 この関数の構文は次のとおりです。
=Average(引数1, 引数2, ... 引数255)
ここで、argument1、argument2、...argument255 は数値またはセル参照です (セルは範囲と配列を意味します)。
より明確にするために、得られた知識をテストしてみましょう。
- セル C1 ～ C6 に数字 11、12、13、14、15、16 を入力します。
- セル C7 をクリックして選択します。 このセルには平均値が表示されます。
- 「数式」タブをクリックします。
- [その他の関数] > [統計] を選択して開きます
- 「平均」を選択します。 その後、ダイアログ ボックスが開くはずです。
- セル C1 ～ C6 を選択してドラッグし、ダイアログ ボックスで範囲を設定します。
- 「OK」ボタンでアクションを確定します。
- すべて正しく行った場合、セル C7 に答え 13.7 が表示されるはずです。 セル C7 をクリックすると、関数 (=Average(C1:C6)) が数式バーに表示されます。
この関数は、会計、請求書、または単に平均を求める必要がある場合に使用すると非常に便利です。 長い列数字。 そのため、オフィスなどでよく使われています。 大企業。 これにより、記録を整理して保存し、何か (月あたりの平均収入など) をすばやく計算できるようになります。 Excel を使用して関数の平均を求めることもできます。
平均値の計算では失われます。
平均 意味数値のセットは、数値 S の合計をこれらの数値の数で割ったものに等しくなります。 つまり、次のことがわかります。 平均 意味等しい: 19/4 = 4.75。
注記
2 つの数値のみの幾何平均を求める必要がある場合、工学計算機は必要ありません。最も一般的な計算機を使用して、任意の数値の 2 次根 (平方根) を抽出できます。
役立つアドバイス
算術平均とは異なり、幾何平均は、調査対象の一連の指標内の個々の値間の大きな偏差や変動によってそれほど強く影響されません。
出典:
- 幾何平均を計算するオンライン計算機
- 幾何平均の公式
平均値は、一連の数値の特性の 1 つです。 この数値セットの最大値と最小値によって定義される範囲外にあることのできない数値を表します。 平均算術値 - 最も一般的に使用される平均の種類。
命令
セット内のすべての数値を加算し、項の数で割って算術平均を求めます。 計算の特定の条件によっては、各数値をセット内の値の数で割って結果を合計する方が簡単な場合があります。
たとえば、算術平均を頭の中で計算できない場合は、Windows オペレーティング システムに含まれているものを使用します。 プログラム起動ダイアログを使用して開くことができます。 これを行うには、「ホット キー」WIN + R を押すか、「スタート」ボタンをクリックしてメイン メニューから「ファイル名を指定して実行」コマンドを選択します。 次に、入力フィールドに「calc」と入力し、Enter キーを押すか、「OK」ボタンをクリックします。 メイン メニューからも同じことができます。メイン メニューを開いて、[すべてのプログラム] セクションと [標準] セクションに移動し、[電卓] 行を選択します。
セット内のすべての数値を連続して入力するには、各数値の後でプラス キーを押すか (最後の数値を除く)、電卓インターフェイスの対応するボタンをクリックします。 キーボードから、または対応するインターフェイス ボタンをクリックして、数値を入力することもできます。
最後の設定値を入力した後、スラッシュ キーを押すか、計算機インターフェイスでこれをクリックし、シーケンス内の数値の数を出力します。 次に等号を押すと、計算機が算術平均を計算して表示します。
同じ目的でスプレッドシート エディタの Microsoft Excel を使用することもできます。 この場合、エディタを起動し、一連の数値のすべての値を隣接するセルに入力します。 各数値を入力した後に Enter キーまたは下矢印キーまたは右矢印キーを押すと、エディタ自体が入力フォーカスを隣接するセルに移動します。
算術平均だけを表示したくない場合は、最後に入力した数値の隣のセルをクリックします。 [ホーム] タブの [編集] コマンドのギリシャ シグマ (Σ) ドロップダウンを展開します。 「」という行を選択します。 平均」と入力すると、エディターは選択したセルに算術平均を計算するための必要な数式を挿入します。 Enter キーを押すと値が計算されます。
算術平均は中心傾向の尺度の 1 つで、数学や統計計算で広く使用されています。 複数の値の算術平均を求めるのは非常に簡単ですが、各タスクには独自のニュアンスがあり、正しい計算を実行するために知っておく必要があります。
算術平均とは何ですか
算術平均により、元の数値配列全体の平均値が決まります。 言い換えれば、特定の数値セットから、すべての要素に共通の値が選択され、すべての要素との数学的比較がほぼ等しくなります。 算術平均は主に財務レポートや統計レポートの作成、または同様の実験の結果の計算に使用されます。算術平均を求める方法
数値配列の算術平均の検索は、これらの値の代数和を求めることから始める必要があります。 たとえば、配列に数値 23、43、10、74、および 34 が含まれている場合、それらの代数和は 184 に等しくなります。記述する場合、算術平均は文字 μ (ミュー) または x (x にバー）。 次に、代数和を配列内の数値の数で割る必要があります。 この例では、数値が 5 つあるため、算術平均は 184/5 となり、36.8 になります。負の数を扱う機能
配列内に負の数値がある場合、同様のアルゴリズムを使用して算術平均が求められます。 違いがあるのは、プログラミング環境で計算する場合、またはタスクに 追加条件。 このような場合、数値の算術平均を求めると、 さまざまな兆候要約すると次の 3 つのステップになります。1. 標準的な方法で共通の算術平均を求める。
2. 負の数の算術平均を求める。
3. 正の数の算術平均の計算。
各アクションの応答はカンマで区切って記述されます。
自然分数と小数
数値の配列が小数で表されている場合、解は整数の算術平均を計算する方法に従って計算されますが、結果は、解の精度に対する問題の要件に従って減らされます。自然分数を扱う場合は、それらを共通の分母に換算し、その共通分母に配列内の数値の数を乗算する必要があります。 答えの分子は、元の分数要素の縮小された分子の合計になります。
- 工学計算機。
命令
一般的な場合、数値の幾何平均は、これらの数値を乗算し、そこから数値の数に対応する次数の根を抽出することによって求められることに留意してください。 たとえば、5 つの数値の幾何平均を求める必要がある場合は、積から次数の根を抽出する必要があります。
2 つの数値の幾何平均を求めるには、基本規則を使用します。 積を見つけて、そこから平方根を抽出します。数値は 2 であり、ルートの次数に対応します。 たとえば、数値 16 と 4 の幾何平均を求めるには、その積 16 4=64 を求めます。 得られた数値から平方根 √64=8 を抽出します。 これが希望の値になります。 これら 2 つの数値の算術平均は 10 以上であることに注意してください。根が完全に取得されていない場合は、結果を希望の次数に丸めます。
3 つ以上の数値の幾何平均を求めるには、基本規則も使用します。 これを行うには、幾何平均を求めるすべての数値の積を求めます。 結果の積から、数値の数に等しい次数の根を抽出します。 たとえば、数値 2、4、および 64 の幾何平均を求めるには、それらの積を求めます。 2 4 64=512。 3 つの数値の幾何平均の結果を求める必要があるため、積から 3 次の根を抽出します。 これを口頭で行うのは難しいため、工学計算機を使用してください。 これを行うには、「x ^ y」ボタンがあります。 番号 512 をダイヤルして「x^y」ボタンを押し、次に番号 3 をダイヤルして「1/x」ボタンを押します。値 1/3 を見つけるには、「=」ボタンを押します。 512 の 1/3 乗の結果が得られます。これは 3 次の根に相当します。 512^1/3=8を取得します。 これは、2.4 と 64 という数値の幾何平均です。
工学計算機を使用すると、別の方法で幾何平均を求めることができます。 キーボードのログ ボタンを見つけます。 その後、各数値の対数をとり、その合計を求め、数値の数で割ります。 結果の数値から真数を求めます。 これは数値の幾何平均になります。 たとえば、同じ数値 2、4、および 64 の幾何平均を求めるには、電卓で一連の演算を実行します。 数字 2 を入力して log ボタンを押し、「+」ボタンを押し、数字 4 を入力して log ともう一度「+」を押し、64 と入力して log を押して「=」を押します。 結果は、数値 2、4、および 64 の 10 進対数の合計に等しい数値になります。結果の数値を 3 で割ります。これは、幾何平均を求める数値であるためです。 結果から、登録ボタンを切り替えて真数を取得し、同じログ キーを使用します。 結果は数値 8 で、これが望ましい幾何平均です。
パート 3 の問題 19 を正常に完了する準備として、いくつかの Excel 関数を知っておく必要があります。 これらの機能の 1 つは、 平均。 さらに詳しく考えてみましょう。
エクセル引数の算術平均を求めることができます。 この関数の構文は次のとおりです。
AVERAGE(数値1, [数値2],…)
セルへの数式の入力は「=」記号から始まることを忘れないでください。
括弧内には、平均を求めたい数値をリストできます。 たとえば、セルに次のように書き込むと、 =平均(1、2、-7、10、7、5、9)、すると 3.857142857 が得られます。 これは簡単に確認できます。括弧内のすべての数値 (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) を加算し、その数値 (7) で割ると、3.857142857142857 が得られます。
括弧内の数字に注目してください セミコロンで区切る (; ）。 したがって、最大 255 個の数値を指定できます。
たとえば、私は Microsort Excel 2010 を使用しています。
さらに、ご協力のもと、 平均関数私たちは見つけることができます セル範囲の平均値。 A1:A7 の範囲にいくつかの数値が格納されており、それらの算術平均を求めたいとします。
範囲 A1:A7 の算術平均をセル B1 に入力してみましょう。 これを行うには、セル B1 にカーソルを置き、次のように入力します。 =平均(A1:A7)。 括弧内はセルの範囲を示しました。 区切り文字は文字であることに注意してください。 結腸 (: ）。 セルB1に書き込むとさらに簡単になります。 =平均(をクリックし、マウスで目的の範囲を選択します。
その結果、セル B1 には 15.85714286 という数値が得られます。これは範囲 A1:A7 の算術平均です。
ウォーミングアップとして、1 から 100 までの数値 (1、2、3 など 100 まで) の平均値を求めてみることを提案します。 コメントで最初に正しく答えた人には、電話で50ルーブルが与えられます。
算術平均と幾何平均のトピックは、6 年生から 7 年生の数学プログラムに含まれています。 この段落は非常に簡単に理解できるため、すぐに過ぎてしまい、学年末には生徒は忘れてしまいます。 ただし、基礎的な統計の知識が必要です。 試験に合格する、国際 SAT 試験も同様です。 はい、そしてそのために 日常生活発達した分析的思考は決して害を及ぼすことはありません。
数値の算術平均および幾何平均を計算する方法
11、4、3 という一連の数値があるとします。算術平均は、すべての数値の合計を指定された数値の数で割ったものです。 つまり、11、4、3 の場合、答えは 6 になります。6 はどうやって求められるのでしょうか。
解: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
分母には、平均を求める数値の数と同じ数値が含まれている必要があります。 項が 3 つあるため、合計は 3 で割り切れます。
次に、幾何平均を扱う必要があります。 4、2、8 という一連の数字があるとします。
幾何平均は、指定されたすべての数値の積であり、指定された数値の次数に等しい根の下にあります。つまり、数値 4、2、および 8 の場合、答えは 4 です。これがどのように起こったかを次に示します。 :
解: ∛(4 × 2 × 8) = 4
どちらの選択肢でも、特別な数字を例として取り上げたため、完全な答えが得られました。 これは常に当てはまるわけではありません。 ほとんどの場合、答えは四捨五入するか、根元のままにする必要があります。 たとえば、数値 11、7、および 20 の場合、算術平均は ≈ 12.67、幾何平均は ∛1540 です。 そして、数字 6 と 5 の答えは、それぞれ 5.5 と √30 になります。
算術平均が幾何平均と等しくなることが起こり得るでしょうか?
もちろんそれは可能です。 ただし、それは 2 つの場合に限ります。 1 または 0 のいずれかのみで構成される一連の数値がある場合。 答えが数に依存しないことも注目に値します。
単位を使った証明: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (算術平均)。
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (幾何平均)。
ゼロを使用した証明: (0 + 0) / 2=0 (算術平均)。
√(0 × 0) = 0 (幾何平均)。
他に選択肢はありませんし、あり得ません。