無数の異なる数が毎日私たちを取り囲んでいます。 確かに、少なくとも一度は、最大と見なされる数を疑問に思ったことがある人は多いでしょう。 これは100万だと簡単に子供に言うことができますが、大人は100万の後に他の数字が続くことをよく知っています. たとえば、毎回数に 1 を追加するだけでよく、その数はどんどん増えていきます。これは無限に起こります。 しかし、名前の付いた数字を解析すると、どの名前が最も多いかがわかります。 大きな数世界中。
数字の名前の出現: どのような方法が使用されていますか?
今日まで、数字に名前が付けられる方法には、アメリカ式と英語式の2つのシステムがあります。 前者は非常に単純で、後者は世界中で最も一般的です。 アメリカ式では、次のように大きな数に名前を付けることができます。最初にラテン語の序数が示され、次に接尾辞「million」が追加されます (ここでの例外は百万で、千を意味します)。 このシステムは、アメリカ人、フランス人、カナダ人が使用しており、わが国でも使用されています。
英語はイギリスとスペインで広く使われています。 それによると、数字は次のように名付けられています。ラテン語の数字は「プラス」に接尾辞「ミリオン」が付いており、次の（1000倍大きい）数字は「プラス」「ビリオン」です。 たとえば、1 兆が最初に来て、1 兆が続き、1,000 兆が 1,000 兆の後に続きます。
したがって、異なるシステムでは同じ数でも異なる意味になる可能性があります。たとえば、英語のシステムではアメリカの 10 億は 10 億と呼ばれます。
オフシステム番号
既知のシステム (上記) に従って記述された数値に加えて、システム外の数値もあります。 ラテン語の接頭辞を含まない独自の名前があります。
無数と呼ばれる数から考察を始めることができます。 これは 100 百 (10000) として定義されます。 しかし、意図された目的では、この言葉は使用されず、無数の多数を示すものとして使用されます。 ダールの辞書でさえ、そのような数の定義を親切に提供してくれます。
無数の次は googol で、10 の 100 乗を表します。この名前は 1938 年に初めてアメリカの数学者 E. Kasner によって使用され、彼の甥がこの名前を思いついたことに注目しました。
Google（検索エンジン）は、Googleに敬意を表してその名前が付けられました。 次に、ゼロのグーゴルを持つ1（1010100）はグーゴルプレックスです-カスナーもそのような名前を思いつきました.
グーゴルプレックスよりさらに大きいのはスキューズ数 (e の累乗の e79 の累乗) であり、素数に関するリーマン予想を証明するときにスクセによって提案されました (1933)。 他にも Skewes 数がありますが、Rimmann 仮説が不公平な場合に使用されます。 特に大きな次数になると、どちらが大きいかを言うのはかなり困難です。 ただし、この数は、その「巨大さ」にもかかわらず、独自の名前を持つすべての数の中で最も多いとは見なされません。
そして、世界最大の数のリーダーはグラハム数 (G64) です。 数理科学の分野で初めて証明を行ったのは彼でした (1977)。
そのような数になると、Knuth によって作成された特別な 64 レベル システムなしではできないことを知っておく必要があります。その理由は、数 G とバイクロマチック ハイパーキューブとの関係にあります。 クヌースは超次数を発明し、それを記録しやすくするために、上矢印を使用することを提案しました。 それで、私たちは世界で最も大きな数が何と呼ばれているかを学びました。 この数字Gが有名なBook of Recordsのページに入ったことは注目に値します。
「心のろうそくが与える小さな光のスポットの後ろに、暗闇の中で漠然とした数字の塊が潜んでいるのが見えます。 彼らはお互いにささやきます。 誰が何を知っているかについて話しています。 おそらく彼らは、私たちの心で弟たちを捉えている私たちをあまり好きではありません. あるいは、彼らは、私たちの理解を超えて、明確な数値的な生き方を導いているだけなのかもしれません.」
ダグラス・レイ
遅かれ早かれ、誰もが最大の数は何かという質問に悩まされます。 子供の質問は百万単位で答えることができます。 次は何ですか？ 兆。 そしてさらに？ 実際、質問への答えは、何が最も多いかということです 大きな数字単純。 最大数ではなくなるため、最大数に 1 を追加するだけの価値があります。 この手順は無期限に続行できます。
しかし、自問自答してみてください: 存在する最大の数は何ですか? また、それ自体の名前は何ですか?
今、私たちは皆知っています...
数字の命名には、アメリカ式と英語式の 2 つのシステムがあります。
アメリカのシステムは非常にシンプルに構築されています。 大きな数の名前はすべて次のように作成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞 -million が追加されます。 例外は、1000 (lat. ミレ) および拡大サフィックス -million (表を参照)。 したがって、数が得られます - 兆、1000 兆、100 京、6 兆、7 兆、8 兆、10 万、10 億。 アメリカのシステムは、アメリカ、カナダ、フランス、ロシアで使用されています。 簡単な式 3 x + 3 (x はラテン数字) を使用して、アメリカのシステムで書かれた数字のゼロの数を調べることができます。
英語の命名システムは、世界で最も一般的です。 たとえば、英国とスペイン、および以前の英国とスペインの植民地のほとんどで使用されています。 このシステムの数字の名前は次のように構築されます: このように: 接尾辞 -million がラテン数字に追加され、次の数字 (1000 倍大きい) が原則に従って構築されます - 同じラテン数字ですが、接尾辞は-10億。 つまり、英語のシステムでは、1 兆の後に 1 兆が来て、1,000 兆が続き、1,000 兆が続きます。 したがって、英語とアメリカのシステムによると、1,000 兆は完全に異なる数です。 英語のシステムで書かれ、接尾辞 -million で終わる数字のゼロの数を調べるには、式 6 x + 3 (x はラテン数字) を使用し、式 6 x + 6 で終わる数字を使用します。 -十億。
英語のシステムからロシア語に渡されたのは 10 億 (10 9 ) の数だけですが、アメリカのシステムを採用しているため、アメリカ人がそれを 10 億と呼んでいるのと同じように呼ぶ方が正しいでしょう。 しかし、私たちの国でルールに従って何かをするのは誰ですか！ ;-) ところで、兆という言葉はロシア語でも使われることがあります (Google や Yandex で検索してみてください)。 千兆。
アメリカまたは英語のシステムでラテン語の接頭辞を使用して書かれた数字に加えて、いわゆるシステム外の数字も知られています。 ラテン語のプレフィックスのない独自の名前を持つ番号。 そのような数字はいくつかありますが、後で詳しく説明します。
ラテン数字を使った書き方に戻りましょう。 数値を無限大に書き込めるように見えるかもしれませんが、これは完全に正しいわけではありません。 では、その理由を説明します。 まず、1 から 10 33 までの数字がどのように呼び出されるかを見てみましょう。
そして、今、次の問題が生じます。 デシオンとは何ですか？ 原理的には、接頭辞を組み合わせることで、andecillion、duodecillion、tredecillion、quattordecillion、quindecillion、sexdecillion、septemdecillion、octodecillion、novemdecillion などのモンスターを生成することはもちろん可能ですが、これらはすでに複合名であり、私たちが興味を持っていたものです。私たち自身の名前番号。 したがって、このシステムによれば、上記に示したものに加えて、まだ 3 つしか取得できません - vigintillion (lat.ビギンティ- 20)、センティリオン (緯度からパーセント- 100) と 100 万 (lat.ミレ- 千）。 ローマ人は、数の固有名詞を 1000 以上持っていませんでした (1000 を超える数はすべて複合数でした)。 たとえば、100 万 (1,000,000) 人のローマ人がセンテナミリアつまり、100万。 そして今、実際には、テーブル:
したがって、同様のシステムによれば、数は 10 より大きい 3003 、独自の非複合名を持つため、取得することはできません! それにもかかわらず、100 万を超える数が知られています。これらは非常に非体系的な数です。 最後に、それらについて話しましょう。
そのような最小の数は無数です（ダールの辞書にもあります）、これは10000、つまり10,000を意味します. 確かに、この言葉は時代遅れであり、実際には使用されていませんが、「無数」という言葉が広く使われていますが、これは特定の数を意味するのではなく、数えられない、数えられない何かのセットを意味します。 無数（英語の無数）という言葉は、古代エジプトからヨーロッパの言語に伝わったと考えられています。
この数字の由来については、 さまざまな意見. エジプトで生まれたと信じている人もいれば、古代ギリシャでのみ生まれたと信じている人もいます. とはいえ、実際、ギリシャ人のおかげで、無数の名声が得られました。 無数は10,000の名前で、10,000を超える数には名前がありませんでした. しかし、メモ「プサミット」（つまり、砂の微積分）で、アルキメデスは、体系的に構築し、任意の大きな数に名前を付ける方法を示しました. 特に、10,000 (無数) の砂粒をケシの実に入れると、彼は、宇宙 (無数の地球の直径の直径を持つボール) が (私たちの表記では) 10 を超えないことを発見しました。 63
砂粒。 目に見える宇宙の原子数の現代の計算が数10につながるのは興味深いことです 67
（無数の倍以上）。 アルキメデスが提案した数字の名前は次のとおりです。
1 無数 = 10 4 .
1 di-myriad = 無数 無数 = 10 8
.
1 3 無数 = 2 無数 2 無数 = 10 16
.
1 4 万 = 3 万 3 万 = 10 32
.
等
グーゴル(英語の googol から) は、10 の 100 乗、つまり 100 のゼロからなる数です。 "googol" は、1938 年にアメリカの数学者 Edward Kasner によってジャーナル Scripta Mathematica の 1 月号の記事 "New Names in Mathematics" で最初に書かれました。 彼によると、彼の9歳の甥であるミルトン・シロッタは、多数を「グーゴル」と呼ぶことを提案した. この番号は、彼にちなんで名付けられた検索エンジンのおかげで有名になりました。 グーグル. 「Google」は商標で、googol は数字です。
エドワード・カスナー。
インターネットでは、よく言及されていますが、そうではありません...
紀元前 100 年にさかのぼる有名な仏教書ジャイナ スートラには、 アサンキヤ(中国語より アセンツィ- 計り知れない)、10 140 に等しい。 この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。
グーゴルプレックス（英語） グーゴルプレックス) - Kasner が甥と一緒に発明した数であり、0 の googol を持つ数、つまり 10 を意味します。 10100 . カスナー自身がこの「発見」を次のように説明しています。
知恵の言葉は、少なくとも科学者と同じくらい頻繁に子供たちによって話されます。 「グーゴル」という名前は、子供 (カスナー博士の 9 歳の甥) によって発明されました。この子供は、非常に大きな数、つまり 1 の後に 100 のゼロが続く名前を考えるように求められました。この数が無限ではないことは確かです。 そしてそのしたがって、名前が必要であることも同様に確実です。 彼は「グーゴル」を提案すると同時に、さらに大きな数に「グーゴルプレックス」という名前を付けました。 名前の発明者がすぐに指摘したように、グーゴルプレックスはグーゴルよりもはるかに大きいですが、それでも有限です。
数学と想像力(1940) Kasner と James R. Newman による。
グーゴルプレックス数よりもさらに - スキュー数 (Skewes" 数) は、1933 年に Skewes によって提案されました (Skewes. J.ロンドン数学。 社会 8, 277-283, 1933.) に関するリーマン予想の証明において 素数. その意味は eある程度 eある程度 e 79乗、つまりee e 79 . その後、Riele (te Riele, H. J. J.「On the Sign of the Difference」 P(x)-Li(x)」。 算数。 計算します。 48, 323-328, 1987) スクセの数を ee に減らした 27/4 、これは 8.185 10 370 にほぼ等しいです。 スキュー数の値が数に依存することは明らかです。 eの場合、それは整数ではないため、考慮しません。それ以外の場合は、他の非自然数 (pi、e など) を思い出す必要があります。
ただし、数学では Sk2 と表される 2 番目のスキュー数があり、最初のスキュー数 (Sk1) よりもさらに大きいことに注意してください。 スクセの2番目の番号, は、同じ記事で J. Skuse によって導入され、リーマン仮説が有効でない数を示します。 Sk2 は 1010 10103 、つまり 1010 101000 .
ご存じのとおり、次数が多いほど、どの数値が大きいかを理解するのが難しくなります。 たとえば、スキュー数を見ると、特別な計算をしなければ、これら 2 つの数のどちらが大きいかを理解することはほとんど不可能です。 したがって、超大規模な数の場合、累乗を使用するのは不便になります。 さらに、度数がページに収まらない場合でも、そのような数字を思いつくことができます（そして、それらはすでに発明されています）。 はい、なんてページでしょう！ 宇宙全体の大きさの本にも収まりません! この場合、それらをどのように書き留めるかという問題が生じます。 ご存じのとおり、問題は解決可能であり、数学者はそのような数値を書くためのいくつかの原則を開発しました。 確かに、この問題を提起したすべての数学者は独自の書き方を思いついたので、数の無関係な書き方がいくつか存在することになりました - これらはクヌース、コンウェイ、シュタインハウスなどの表記法です。
Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. 数学的スナップショット、第 3 版。 1983）、これは非常に単純です。 スタインハウスは、中に大きな数字を書くことを提案しました 幾何学的形状- 三角、四角、丸：
スタインハウスは、2 つの新しい超大規模数を考え出しました。 彼は番号に名前を付けた メガ、数は メギストン。
数学者レオ・モーザーはステンハウスの記法を改良したが、これは、メギストンよりもはるかに大きな数を書く必要がある場合、多くの円を他の円の内側に描かなければならないため、困難と不都合が生じるという事実によって制限されていた. モーザーは、正方形の後に円を描くのではなく、五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 彼はまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。 モーザー記法そのように見えます：
したがって、モーザーの表記法によれば、スタインハウスのメガは 2、メギストンは 10 と書かれています。さらに、レオ・モーザーは、辺の数がメガ - メガゴンに等しい多角形を呼び出すことを提案しました。 そして、彼は「メガゴンの 2」という数、つまり 2 を提案しました。この数は、モーザー数または単に として知られるようになりました。 モーザー。
しかし、モーザーは最大数ではありません。 数学的な証明でこれまでに使用された最大数は、として知られる極限値です。 グラハム数(グラハムの数) は、1977 年にラムジー理論の 1 つの推定値の証明で初めて使用されました。これは二色超立方体に関連付けられており、1976 年にクヌースによって導入された特別な数学記号の特別な 64 レベル システムなしでは表現できません。
残念ながら、クヌース表記で書かれた数値をモーザー表記に変換することはできません。 したがって、このシステムについても説明する必要があります。 原則として、複雑なことは何もありません。 Donald Knuth (はい、そうです、これは The Art of Programming を書き、TeX エディターを作成したのと同じ Knuth です) は、スーパーパワーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。
の 一般的な見解次のようになります。
すべてが明確になったと思いますので、グラハム数に戻りましょう。 グラハムは、いわゆる G ナンバーを提案しました。
番号 G63 として知られるようになりました グラハム数(単に G と表記されることが多い)。 この数字は世界最大の数字で、ギネスブックにも登録されています。 そしてここで、グラハム数はモーザー数よりも大きい。
追記すべての人類に大きな利益をもたらし、何世紀にもわたって有名になるために、私は自分で最大数を発明して名前を付けることにしました。 この番号が呼び出されます スタプレックスそれは数 G100 に等しいです。 それを暗記し、子供たちが世界で最も大きな数は何ですかと尋ねたら、この数と呼ばれていると伝えます。 スタプレックス
では、グラハム数より大きい数はありますか? もちろん、まず最初にグラハム数があります. について 有意数…ええと、数学 (特に、組み合わせ論として知られる分野) とコンピューター サイエンスには、グラハム数よりもさらに大きな数が存在する、非常に難しい分野がいくつかあります。 しかし、合理的かつ明確に説明できることは、ほとんど限界に達しています。
多くの人が、どのくらい多くの数字が呼び出され、どの数字が世界で最も大きいかについての質問に興味を持っています。 これらと 興味深い質問この記事では詳しく説明します。
話
南部と東部のスラブ人はアルファベットの番号付けを使用して数字を書き、ギリシャ語のアルファベットにある文字のみを使用しました. 番号を示す文字の上に、特別な「titlo」アイコンを配置しました。 文字の数値は、ギリシャ語のアルファベットで文字が続くのと同じ順序で増加しました（スラブのアルファベットでは、文字の順序がわずかに異なりました）。 ロシアでは、17 世紀の終わりまでスラブ式の番号付けが保存されていましたが、ピョートル 1 世の下で、今日でも使用されている「アラビア式の番号付け」に切り替えられました。
番号の名前も変更されました。 そのため、15 世紀までは「20」という数字は「two ten」（2 つの十）と呼ばれていましたが、発音を速くするために短縮されました。 15 世紀までは 40 という数字は「fourty」と呼ばれていましたが、その後「forty」という言葉に置き換えられました。これは、もともと 40 枚のリスまたはクロテンの皮が入った袋を意味していました。 「ミリオン」という名前は、1500 年にイタリアで登場しました。 これは、数値「ミル」（千）に増補接尾辞を追加することによって形成されました。 後に、この名前はロシア語になりました。
マグニツキーの古い（XVIII世紀）「算術」では、「千兆」（10 ^ 24、システムによると6桁）にもたらされた数字の名前の表があります。 Perelman Ya.I. 本「楽しい算術」では、当時の多数の名前が与えられていますが、今日とは多少異なります: セプティロン (10 ^ 42)、オクタリオン (10 ^ 48)、ノナリオン (10 ^ 54)、デカリオン (10 ^ 60) 、エンデカリオン(10^66)、ドデカリオン(10^72)と「これ以上の名前はない」と書かれています。
大きな数の名前を構築する方法
大きな数に名前を付ける主な方法は 2 つあります。
- アメリカのシステム、米国、ロシア、フランス、カナダ、イタリア、トルコ、ギリシャ、ブラジルで使用されています。 大きな数の名前は非常に簡単に作成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞「-million」が追加されます。 例外は、数千 (ミル) の名前である数 "million" と拡大接尾辞 "-million" です。 アメリカのシステムで書かれた数字のゼロの数は、次の式で求めることができます: 3x + 3、x はラテン語の序数です。
- 英語系世界で最も一般的で、ドイツ、スペイン、ハンガリー、ポーランド、チェコ共和国、デンマーク、スウェーデン、フィンランド、ポルトガルで使用されています。 このシステムによる数字の名前は次のように構築されます。接尾辞「-million」がラテン数字に追加され、次の数字 (1000 倍大きい) は同じラテン数字ですが、接尾辞「-billion」が追加されます。 英語のシステムで書かれ、接尾辞「-million」で終わる数のゼロの数は、次の式で求めることができます: 6x + 3、x はラテン語の序数です。 接尾辞「-billion」で終わる数値のゼロの数は、式 6x + 6 で求めることができます。ここで、x はラテン語の序数です。
英語のシステムから、ロシア語に渡されたのは10億という単語だけでした。これは、アメリカ人がそれを10億と呼ぶ方法でそれを呼ぶ方がより正確です（ロシア語で数字を命名するためのアメリカのシステムが使用されているため）。
ラテン語の接頭辞を使用してアメリカまたは英語のシステムで書かれた数字に加えて、ラテン語の接頭辞のない独自の名前を持つ非体系的な数字が知られています。
大きな数の固有名詞
| 番号 | ラテン数字 | 名前 | 実用値 | |
| 10 1 | 10 | 十 | 両手の指の数 | |
| 10 2 | 100 | 百 | 地球上の全州の約半分 | |
| 10 3 | 1000 | 千 | 3年間のおおよその日数 | |
| 10 6 | 1000 000 | ウヌス (I) | 百万 | 10リットルあたりの落下回数の5倍。 水の入ったバケツ |
| 10 9 | 1000 000 000 | デュオ(Ⅱ) | 億（億） | インドのおおよその人口 |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | トレス(III) | 兆 | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | クォーター(IV) | 千兆 | メートルで表したパーセクの長さの 1/30 |
| 10 18 | クインク (V) | 京 | チェスの発明者への伝説的な賞から粒数の 1/18 | |
| 10 21 | セックス (VI) | セクスティリオン | 惑星地球の質量の 1/6 トン | |
| 10 24 | セプテム(VII) | し | 37.2 リットルの空気中の分子数 | |
| 10 27 | オクト(VIII) | オクティリオン | 木星の半分の質量 (キログラム) | |
| 10 30 | ノベム(IX) | 京 | 地球上のすべての微生物の 1/5 | |
| 10 33 | decem(X) | 十億 | 太陽の半分の質量 (グラム単位) | |
- Vigintillion (緯度 viginti - 20 から) - 10 63
- Centillion (ラテン語 centum - 100) - 10 303
- Milleillion (ラテン語 mille - 千から) - 10 3003
1000 を超える数については、ローマ人は独自の名前を持っていませんでした (以下の数の名前はすべて合成されました)。
大きな数の複合名
独自の名前に加えて、10 33 を超える数については、プレフィックスを組み合わせることで複合名を取得できます。
大きな数の複合名
| 番号 | ラテン数字 | 名前 | 実用値 |
| 10 36 | undecim (XI) | アンデシオン | |
| 10 39 | デュオデシム(XII) | 十二十億 | |
| 10 42 | トレデシム(XIII) | トレデシオン | 地球上の空気分子の数の 1/100 |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | 四十億 | |
| 10 48 | キンデシム (XV) | 五十億 | |
| 10 51 | セデシム (XVI) | セックスデシオン | |
| 10 54 | セプテンデシム (XVII) | 100 万年 9 月 | |
| 10 57 | 十十億 | 太陽にはたくさんの素粒子が | |
| 10 60 | 十一月 | ||
| 10 63 | ビギンティ (XX) | ビギンティリオン | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | アンビジンティリオン | |
| 10 69 | デュオとヴィギンティ (XXII) | デュオビジンティリオン | |
| 10 72 | トレス エ ヴィジンティ (XXIII) | トレビギンティリオン | |
| 10 75 | 四分の一 | ||
| 10 78 | キンビジンティリオン | ||
| 10 81 | セックスヴィギンティリオン | 宇宙にはたくさんの素粒子が | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | オクトビジンティリオン | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | トリギンタ (XXX) | 三十億 | |
| 10 96 | アンチリジンティリオン |
- 10 123 - クアドラグインティリオン
- 10 153 - キンクアギンティリオン
- 10 183 - セクサギティリオン
- 10 213 - セプトゥアギンティリオン
- 10 243 - オクトギンティリオン
- 10 273 - ノナギティリオン
- 10 303 - センチリオン
さらなる名前は、ラテン数字の正順または逆順で取得できます (正確な方法は不明です)。
- 10 306 - アンセンティリオンまたはセンチュニリオン
- 10 309 - duocentillion または centduollion
- 10 312 - トレセンティリオンまたはセントリリオン
- 10 315 - quattorcentillion または centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion または centtretrigintillion
2 番目のスペルは、 ラテンあいまいさを回避します (たとえば、最初の綴りによると、10903 と 10312 の両方である数 trecentillion)。
- 10 603 - デシミリオン
- 10 903 - トレセンティリオン
- 10 1203 - クアドリンジェンティリオン
- 10 1503 - キンゲンティリオン
- 10 1803 - セセンティリオン
- 2103年10月 - セプティンジェンティリオン
- 10 2403 - オクティンジェンティリオン
- 10 2703 - ノンジェンティリオン
- 10 3003 - 百万
- 10 6003 - デュオミリオン
- 10 9003 - トレミリオン
- 10 15003 - クインクミリオン
- 10 308760 - まともなduomilianongentnovemdecillion
- 10 3000003 - マイアミミリオン
- 10 6000003 - デュオミアミリアリオン
無数の– 10,000. 名前は時代遅れで、実際には使用されていません。 しかし、「無数」という言葉が広く使われています。これは、特定の数ではなく、数えられない、数えられない何かのセットを意味します。
グーゴル（英語 . グーゴル) — 10 100 . アメリカの数学者エドワード・カスナーは、1938 年にジャーナル Scripta Mathematica の記事「数学における新しい名前」でこの数について最初に書きました。 彼によると、彼の 9 歳の甥であるミルトン シロッタは、この番号に電話することを提案しました。 この数は、彼にちなんで名付けられた Google 検索エンジンのおかげで一般に知られるようになりました。
アサンケーヤ(中国の asentzi から - 無数) - 10 1 4 0. この数は、有名な仏教の論文 Jaina Sutra (紀元前 100 年) に記載されています。 この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。
グーゴルプレックス (英語 . グーゴルプレックス) — 10^10^100。 この数字は、エドワード・カスナーと彼の甥によって発明されたもので、ゼロのグーゴルを意味します。
スキュー数 (スキュー数 Sk 1) は、e の e 乗 e の 79 乗、つまり e^e^e^79 を意味します。 この数は、素数に関するリーマン予想を証明する際に、1933 年に Skewes によって提案されました (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.)。 その後、Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) は、Skuse の数を e^e^27/4 に減らしました。これは 8.185 10^370 にほぼ等しくなります。 ただし、この数は整数ではないため、大数の表には含まれません。
2 番目のスキュー番号 (Sk2)は 10^10^10^10^3 に等しく、これは 10^10^10^1000 です。 この数は、同じ記事で J. Skuse によって導入され、リーマン予想が有効になる数を示します。
超大規模な数の場合、べき乗を使うのは不便なので、数の書き方にはいくつかの方法があります - Knuth、Conway、Steinhouse などの表記法です。
Hugo Steinhaus は、幾何学的形状 (三角形、四角形、円) の中に大きな数を書くことを提案しました。
数学者のレオ・モーザーはシュタインハウスの記法を完成させ、四角形の後に円ではなく五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 モーザーはまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。
スタインハウスは、メガとメギストンという 2 つの新しい超大型数を考え出しました。 モーザー記法では、次のように記述されます。 メガ – 2, メギストン– 10. Leo Moser は、辺の数がメガに等しいポリゴンも呼び出すことを提案しました – メガゴン、また数字「メガゴンの2」-2を提案しました。最後の数字はとして知られています モーザー数またはちょうど好き モーザー.
モーザーより大きい数字があります。 数学的な証明で使用された最大数は 番号 グラハム(グラハム数)。 これは、1977 年にラムゼー理論の 1 つの推定値の証明に初めて使用されました。 この数は二色ハイパーキューブに関連付けられており、1976 年にクヌースによって導入された特殊な数学記号の特別な 64 レベル システムなしでは表現できません。 ドナルド・クヌース (The Art of Programming を書き、TeX エディターを作成した) は、スーパーパワーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。
一般に
Graham は G 数を提案しました:
数 G 63 はグラハム数と呼ばれ、多くの場合単に G と呼ばれます。この数は世界で最も大きな既知の数であり、ギネスブックに掲載されています。
2015 年 6 月 17 日
「心のろうそくが与える小さな光のスポットの後ろに、暗闇の中で漠然とした数字の塊が潜んでいるのが見えます。 彼らはお互いにささやきます。 誰が何を知っているかについて話しています。 おそらく彼らは、私たちの心で弟たちを捉えている私たちをあまり好きではありません. あるいは、彼らは、私たちの理解を超えて、明確な数値的な生き方を導いているだけなのかもしれません.」
ダグラス・レイ
私たちは私たちのものを続けます。 今日は数字が…
遅かれ早かれ、誰もが最大の数は何かという質問に悩まされます。 子供の質問は百万単位で答えることができます。 次は何ですか？ 兆。 そしてさらに？ 実際、最大の数は何かという質問への答えは簡単です。 最大数ではなくなるため、最大数に 1 を追加するだけの価値があります。 この手順は無期限に続行できます。
しかし、自問自答してみてください: 存在する最大の数は何ですか? また、それ自体の名前は何ですか?
今、私たちは皆知っています...
数字の命名には、アメリカ式と英語式の 2 つのシステムがあります。
アメリカのシステムは非常にシンプルに構築されています。 大きな数の名前はすべて次のように作成されます。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞 -million が追加されます。 例外は、1000 (lat. ミレ) および拡大サフィックス -million (表を参照)。 したがって、数が得られます - 兆、1000 兆、100 京、6 兆、7 兆、8 兆、10 万、10 億。 アメリカのシステムは、アメリカ、カナダ、フランス、ロシアで使用されています。 簡単な式 3 x + 3 (x はラテン数字) を使用して、アメリカのシステムで書かれた数字のゼロの数を調べることができます。
英語の命名システムは、世界で最も一般的です。 たとえば、英国とスペイン、および以前の英国とスペインの植民地のほとんどで使用されています。 このシステムの数字の名前は次のように構築されます: このように: 接尾辞 -million がラテン数字に追加され、次の数字 (1000 倍大きい) が原則に従って構築されます - 同じラテン数字ですが、接尾辞は-10億。 つまり、英語のシステムでは、1 兆の後に 1 兆が来て、1,000 兆が続き、1,000 兆が続きます。 したがって、英語とアメリカのシステムによると、1,000 兆は完全に異なる数です。 英語のシステムで書かれ、接尾辞 -million で終わる数字のゼロの数を調べるには、式 6 x + 3 (x はラテン数字) を使用し、式 6 x + 6 で終わる数字を使用します。 -十億。
英語のシステムからロシア語に渡されたのは 10 億 (10 9 ) の数だけですが、アメリカのシステムを採用しているため、アメリカ人がそれを 10 億と呼んでいるのと同じように呼ぶ方が正しいでしょう。 しかし、私たちの国でルールに従って何かをするのは誰ですか！ ;-) ところで、兆という言葉はロシア語でも使われることがあります (Google や Yandex で検索してみてください)。 千兆。
アメリカまたは英語のシステムでラテン語の接頭辞を使用して書かれた数字に加えて、いわゆるシステム外の数字も知られています。 ラテン語のプレフィックスのない独自の名前を持つ番号。 そのような数字はいくつかありますが、後で詳しく説明します。
ラテン数字を使った書き方に戻りましょう。 数値を無限大に書き込めるように見えるかもしれませんが、これは完全に正しいわけではありません。 では、その理由を説明します。 まず、1 から 10 33 までの数字がどのように呼び出されるかを見てみましょう。
そして、今、次の問題が生じます。 デシオンとは何ですか？ 原理的には、接頭辞を組み合わせることで、andecillion、duodecillion、tredecillion、quattordecillion、quindecillion、sexdecillion、septemdecillion、octodecillion、novemdecillion などのモンスターを生成することはもちろん可能ですが、これらはすでに複合名であり、私たちが興味を持っていたものです。私たち自身の名前番号。 したがって、このシステムによれば、上記に示したものに加えて、まだ 3 つしか取得できません - vigintillion (lat.ビギンティ- 20)、センティリオン (緯度からパーセント- 100) と 100 万 (lat.ミレ- 千）。 ローマ人は、数の固有名詞を 1000 以上持っていませんでした (1000 を超える数はすべて複合数でした)。 たとえば、100 万 (1,000,000) 人のローマ人がセンテナミリアつまり、100万。 そして今、実際には、テーブル:
したがって、同様のシステムによれば、数は 10 より大きい 3003 、独自の非複合名を持つため、取得することはできません! それにもかかわらず、100 万を超える数が知られています。これらは非常に非体系的な数です。 最後に、それらについて話しましょう。
そのような最小の数は無数です（ダールの辞書にもあります）、これは10000、つまり10,000を意味します. 確かに、この言葉は時代遅れであり、実際には使用されていませんが、「無数」という言葉が広く使われていますが、これは特定の数を意味するのではなく、数えられない、数えられない何かのセットを意味します。 無数（英語の無数）という言葉は、古代エジプトからヨーロッパの言語に伝わったと考えられています。
この数字の由来については諸説あります。 エジプトで生まれたと信じている人もいれば、古代ギリシャでのみ生まれたと信じている人もいます. とはいえ、実際、ギリシャ人のおかげで、無数の名声が得られました。 無数は10,000の名前で、10,000を超える数には名前がありませんでした. しかし、メモ「プサミット」（つまり、砂の微積分）で、アルキメデスは、体系的に構築し、任意の大きな数に名前を付ける方法を示しました. 特に、10,000 (無数) の砂粒をケシの実に入れると、彼は、宇宙 (無数の地球の直径の直径を持つボール) が (私たちの表記では) 10 を超えないことを発見しました。 63
砂粒。 目に見える宇宙の原子数の現代の計算が数10につながるのは興味深いことです 67
（無数の倍以上）。 アルキメデスが提案した数字の名前は次のとおりです。
1 無数 = 10 4 .
1 di-myriad = 無数 無数 = 10 8
.
1 3 無数 = 2 無数 2 無数 = 10 16
.
1 4 万 = 3 万 3 万 = 10 32
.
等
Googol (英語の googol から) は、10 の 100 乗、つまり 100 のゼロからなる数です。 "googol" は、1938 年にアメリカの数学者 Edward Kasner によってジャーナル Scripta Mathematica の 1 月号の記事 "New Names in Mathematics" で最初に書かれました。 彼によると、彼の9歳の甥であるミルトン・シロッタは、多数を「グーゴル」と呼ぶことを提案した. この番号は、彼にちなんで名付けられた検索エンジンのおかげで有名になりました。 グーグル. 「Google」は商標で、googol は数字です。
エドワード・カスナー。
インターネットでは、よく言及されていますが、そうではありません...
紀元前 100 年にさかのぼる有名な仏教書ジャイナ スートラでは、数字のアサンケーヤ (中国語から。 アセンツィ- 計り知れない)、10 140 に等しい。 この数は、涅槃を得るために必要な宇宙サイクルの数に等しいと考えられています。
グーゴルプレックス (英語) グーゴルプレックス) - Kasner が甥と一緒に発明した数であり、0 の googol を持つ数、つまり 10 を意味します。 10100 . カスナー自身がこの「発見」を次のように説明しています。
知恵の言葉は、少なくとも科学者と同じくらい頻繁に子供たちによって話されます。 「グーゴル」という名前は、子供 (カスナー博士の 9 歳の甥) によって発明されました。この子供は、非常に大きな数、つまり 1 の後に 100 のゼロが続く名前を考えるように求められました。この数が無限ではないことは確かであり、したがって、名前の発明者がすぐに指摘したように、名前がグーゴルである必要があることも同様に確かです.
数学と想像力(1940) Kasner と James R. Newman による。
グーゴルプレックス数よりもさらに大きいスキューズ数は、1933 年にスキューズによって提案されました (Skewes. J.ロンドン数学。 社会 8, 277-283, 1933.) 素数に関するリーマン予想の証明において。 その意味は eある程度 eある程度 e 79乗、つまりee e 79 . その後、Riele (te Riele, H. J. J.「On the Sign of the Difference」 P(x)-Li(x)」。 算数。 計算します。 48, 323-328, 1987) スクセの数を ee に減らした 27/4 、これは 8.185 10 370 にほぼ等しいです。 スキュー数の値が数に依存することは明らかです。 eの場合、それは整数ではないため、考慮しません。それ以外の場合は、他の非自然数 (pi、e など) を思い出す必要があります。
ただし、数学では Sk2 と表される 2 番目のスキュー数があり、最初のスキュー数 (Sk1) よりもさらに大きいことに注意してください。 スクセの2番目の番号、同じ記事で J. Skuse によって導入され、リーマン仮説が有効でない数を示します。 Sk2 は 1010 10103 、つまり 1010 101000 .
ご存じのとおり、次数が多いほど、どの数値が大きいかを理解するのが難しくなります。 たとえば、スキュー数を見ると、特別な計算をしなければ、これら 2 つの数のどちらが大きいかを理解することはほとんど不可能です。 したがって、超大規模な数の場合、累乗を使用するのは不便になります。 さらに、度数がページに収まらない場合でも、そのような数字を思いつくことができます（そして、それらはすでに発明されています）。 はい、なんてページでしょう！ 宇宙全体の大きさの本にも収まりません! この場合、それらをどのように書き留めるかという問題が生じます。 ご存じのとおり、問題は解決可能であり、数学者はそのような数値を書くためのいくつかの原則を開発しました。 確かに、この問題を提起したすべての数学者は独自の書き方を思いついたので、数の無関係な書き方がいくつか存在することになりました - これらはクヌース、コンウェイ、シュタインハウスなどの表記法です。
Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. 数学的スナップショット、第 3 版。 1983）、これは非常に単純です。 スタインハウスは、三角形、四角形、円などの幾何学的形状の中に大きな数を書くことを提案しました。
スタインハウスは、2 つの新しい超大規模数を考え出しました。 彼は数字をメガと呼び、数字をメギストンと呼んだ。
数学者レオ・モーザーはステンハウスの記法を改良したが、これは、メギストンよりもはるかに大きな数を書く必要がある場合、多くの円を他の円の内側に描かなければならないため、困難と不都合が生じるという事実によって制限されていた. モーザーは、正方形の後に円を描くのではなく、五角形、次に六角形などを描くことを提案しました。 彼はまた、複雑なパターンを描かずに数字を書くことができるように、これらの多角形の正式な表記法を提案しました。 モーザー記法は次のようになります。
したがって、モーザーの表記法によれば、スタインハウスのメガは 2、メギストンは 10 と書かれています。さらに、レオ・モーザーは、辺の数がメガ - メガゴンに等しい多角形を呼び出すことを提案しました。 そして、彼は「メガゴンの 2」という数、つまり 2 を提案しました。この数は、モーザー数または単にモーザー数として知られるようになりました。
しかし、モーザーは最大数ではありません。 数学的な証明でこれまでに使用された最大数はグラハム数として知られる極限値であり、1977 年にラムジー理論の 1 つの推定値の証明で初めて使用されました.これは二色ハイパーキューブに関連付けられており、特別な 64 レベル システムなしでは表現できません。 1976 年にクヌースによって導入された特殊な数学記号。
残念ながら、クヌース表記で書かれた数値をモーザー表記に変換することはできません。 したがって、このシステムについても説明する必要があります。 原則として、複雑なことは何もありません。 Donald Knuth (はい、そうです、これは The Art of Programming を書き、TeX エディターを作成したのと同じ Knuth です) は、スーパーパワーの概念を思いつき、上向きの矢印で書くことを提案しました。
一般に、次のようになります。
すべてが明確になったと思いますので、グラハム数に戻りましょう。 グラハムは、いわゆる G ナンバーを提案しました。
- G1 = 3..3、ここで超次数矢印の数は 33 です。
- G2 = ..3、ここで超次数矢印の数は G1 に等しい。
- G3 = ..3、ここで超次数矢印の数は G2 に等しい。
- G63 = ..3、ここで超大国の矢の数は G62 です。
G63 はグラハム数として知られるようになりました (単に G と表記されることがよくあります)。 この数字は世界最大の数字で、ギネスブックにも登録されています。 そしてここ
4 年生のとき、「10 億を超える数字は何と呼ばれているのか? そしてその理由は?」という質問に興味を持っていました。 それ以来、私はこの問題に関するすべての情報を長い間探し、少しずつ収集してきました。 しかし、インターネットへのアクセスの出現により、検索は大幅に加速しました。 ここで、私が見つけたすべての情報を提示して、他の人が次の質問に答えられるようにします。
ちょっとした歴史
南部および東部のスラブ民族は、数字を記録するためにアルファベット順の番号付けを使用しました。 さらに、ロシア人の間では、すべての文字が数字の役割を果たしたわけではなく、ギリシャのアルファベットにあるものだけでした。 数字を表す文字の上に、特別な「titlo」アイコンが配置されました。 同時に、文字の数値は、ギリシャ語のアルファベットの文字と同じ順序で増加しました（スラブのアルファベットの文字の順序は多少異なりました）。
ロシアでは、17世紀の終わりまでスラブの番号付けが生き残った. ピョートル 1 世のもとでは、いわゆる「アラビア数字」が普及し、今日でもそれが使われています。
番号の名前にも変更がありました。 たとえば、15 世紀までは「20」という数字は「two ten」（2 つのテン）と呼ばれていましたが、発音を速くするために短縮されました。 15 世紀までは、「40」という数字は「40」という言葉で表されていましたが、15 ～ 16 世紀になると、この言葉は「40」という言葉に取って代わられました。置いた。 「千」という言葉の起源については、2つの選択肢があります。古い名前の「太った百」から、またはラテン語の「centum」の修正から「百」です。
「ミリオン」という名前は、1500 年にイタリアで最初に登場し、数字の「ミル」に付加的な接尾辞を追加して形成されました。ロシア語での同じ意味は、「leodr」という数字で示されました。 「10 億」という言葉が使われるようになったのは、フランスがドイツに 50 億フランの賠償金を支払わなければならなかった普仏戦争 (1871 年) のときからです。 "million" のように、"billion" という単語は語根の "thousand" にイタリア語の拡大接尾辞を加えたものです。 ドイツとアメリカでは、しばらくの間、「billion」という言葉は 1 億という数字を意味していました。 これは、富裕層が 10 億ドルを所有する前に、億万長者という言葉がアメリカで使用された理由を説明しています。 マグニツキーの古い（XVIII世紀）「算術」では、「千兆」（10 ^ 24、システムによると6桁）にもたらされた数字の名前の表があります。 Perelman Ya.I. 本「楽しい算術」では、当時の多数の名前が与えられていますが、今日とは多少異なります: セプティロン (10 ^ 42)、オクタリオン (10 ^ 48)、ノナリオン (10 ^ 54)、デカリオン (10 ^ 60) 、エンデカリオン(10^66)、ドデカリオン(10^72)と「これ以上の名前はない」と書かれています。
命名の原則と大数のリスト
大きな数の名前はすべてかなり単純な方法で構成されています。最初にラテン語の序数があり、最後に接尾辞 -million が追加されます。 例外は、数字の千 (mille) の名前である "million" と拡大接尾辞 -million です。 世界中の多数の名前には、主に 2 つのタイプがあります。
3x + 3 システム (x はラテン語の序数) - このシステムは、ロシア、フランス、アメリカ、カナダ、イタリア、トルコ、ブラジル、ギリシャで使用されています。
および 6x システム (x はラテン語の序数) - このシステムは世界で最も一般的です (例: スペイン、ドイツ、ハンガリー、ポルトガル、ポーランド、チェコ共和国、スウェーデン、デンマーク、フィンランド)。 その中で、欠落している中間の 6x + 3 は接尾辞 -billion で終わります (そこから 10 億を借りました。これは 10 億とも呼ばれます)。
ロシアで使用される番号の一般的なリストを以下に示します。
| 番号 | 名前 | ラテン数字 | SIルーペ | SI小接頭辞 | 実用値 |
| 10 1 | 十 | デカ～ | デシ- | 両手の指の数 | |
| 10 2 | 百 | ヘクト | センチ | 地球上の全州の約半分 | |
| 10 3 | 千 | キロ- | ミリ | 3年間のおおよその日数 | |
| 10 6 | 百万 | ウヌス (I) | メガ | マイクロ | バケツ10リットルの水滴の5倍 |
| 10 9 | 億（億） | デュオ(Ⅱ) | ギガ | ナノ | インドのおおよその人口 |
| 10 12 | 兆 | トレス(III) | テラ | ピコ | 2003 年のルーブルでのロシアの国内総生産の 1/13 |
| 10 15 | 千兆 | クォーター(IV) | ペタ～ | フェムト | メートルで表したパーセクの長さの 1/30 |
| 10 18 | 京 | クインク (V) | エクサ- | アト- | チェスの発明者への伝説的な賞から粒数の 1/18 |
| 10 21 | セクスティリオン | セックス (VI) | ゼッタ | ゼプト- | 惑星地球の質量の 1/6 トン |
| 10 24 | し | セプテム(VII) | よったー | ヨクトー | 37.2 リットルの空気中の分子数 |
| 10 27 | オクティリオン | オクト(VIII) | いいえ- | ふるい- | 木星の半分の質量 (キログラム) |
| 10 30 | 京 | ノベム(IX) | DEA- | トレド | 地球上のすべての微生物の 1/5 |
| 10 33 | 十億 | decem(X) | うなー | リボ- | 太陽の半分の質量 (グラム単位) |
後に続く数字の発音はしばしば異なります。
| 番号 | 名前 | ラテン数字 | 実用値 |
| 10 36 | アンデシオン | undecim (XI) | |
| 10 39 | 十二十億 | デュオデシム(XII) | |
| 10 42 | トレデシオン | トレデシム(XIII) | 地球上の空気分子の数の 1/100 |
| 10 45 | 四十億 | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | 五十億 | キンデシム (XV) | |
| 10 51 | セックスデシオン | セデシム (XVI) | |
| 10 54 | 100 万年 9 月 | セプテンデシム (XVII) | |
| 10 57 | 十十億 | 太陽にはたくさんの素粒子が | |
| 10 60 | 十一月 | ||
| 10 63 | ビギンティリオン | ビギンティ (XX) | |
| 10 66 | アンビジンティリオン | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | デュオビジンティリオン | デュオとヴィギンティ (XXII) | |
| 10 72 | トレビギンティリオン | トレス エ ヴィジンティ (XXIII) | |
| 10 75 | 四分の一 | ||
| 10 78 | キンビジンティリオン | ||
| 10 81 | セックスヴィギンティリオン | 宇宙にはたくさんの素粒子が | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | オクトビジンティリオン | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | 三十億 | トリギンタ (XXX) | |
| 10 96 | アンチリジンティリオン |
- ...
- 10 100 - googol (この数は、アメリカの数学者エドワード・カスナーの 9 歳の甥によって発明されました)
- 10 123 - quadragintillion (quadragaginta、XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta、L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta、LX)
- 10 213 - セプトゥアギンティリオン (セプトゥアギンタ、LXX)
- 10 243 - octogintillion (オクトギンタ、LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (ノナギンタ、XC)
- 10 303 - センチリオン (Centum、C)
- 10 306 - アンセンティリオンまたはセンチュニリオン
- 10 309 - duocentillion または centduollion
- 10 312 - トレセンティリオンまたはセントリリオン
- 10 315 - quattorcentillion または centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion または centtretrigintillion
次の数字:
いくつかの文学的参考文献:
- Perelman Ya.I. 「楽しい算数」。 - M.: Triada-Litera、1994 年、pp. 134-140
- Vygodsky M.Ya。 「初等数学ハンドブック」。 - サンクトペテルブルク、1994 年、64 ～ 65 ページ
- 「知識の百科事典」。 - コンプ。 そして。 コロトケビッチ。 - サンクトペテルブルク: フクロウ、2006 年、257 ページ
- 「物理学と数学について面白い。」 - Kvant Library. 問題 50. - M.:ナウカ、1988年、50ページ