Laboratuvar çalışmalarında ölçüm hatalarının hesaplanması
“Herhangi bir ölçümün süreci, yalnızca mutlak ve bağıl ölçüm hataları belirtildiğinde tamamen tamamlanmış olarak kabul edilir. Mutlak ölçüm hatası modülü || aralığı belirlemenize olanak tanır. gerçek değerölçülmüş değer. Bu aralığın uzunluğu 2*|| (Şek. 1). Başka bir deyişle, mutlak hata, ölçülen miktarın gerçek değerinin ölçüm sonuçlarından ne kadar farklı olabileceğini gösterir. Ölçümlerin kalitesi karakterize eder göreceli hata, mutlak hata modülünün || ölçülen değerden daha az X ölçümü. Yani, bilinmeyen bir niceliği ölçerken, ölçülen değer aralık içinde olmalıdır ve ölçüm sonucu, =x/X ölçümü bağıl hatasıyla gerçek bir değer olarak alınabilir.
Bilinen değerleri (sabit veya tablo halinde) ölçerken, elde edilen sonucun vekaletnamesinin bir işareti aitliktir. bilinen değer aralığı (Şekil 2.). Bilinen değerleri ölçerken herhangi bir hata tahmini yapılmadıysa, sonuçta elde edilen değer tablo değeri ile karşılaştırılmalıdır. Bu amaçla, ölçümlerin kalitesinin basit bir değerlendirmesi olarak hizmet edebilecek değeri (X ölçümü - X tablosu)/X tablosunu hesaplamak uygundur.
A=B eşitliği biçimindeki kanunları kontrol ederken, güvenilirlik işareti ve aralıklarının kesişimidir (Şekil 3). Yasaları kontrol ederken hatayı tahmin etmek zorsa, A/B oranını 1'den hesaplayabilirsiniz. O zaman fark |A/B-1| A = B eşitliğinin deneysel doğrulamasının kalitesi hakkında bir sonuca varmamızı sağlar, yani onu olarak alın”.
Ölçüm doğruluğunun değerlendirilmesi
“Fiziksel niceliklerin ölçümlerinin doğruluğu, hatalara neden olan bir dizi nedenden etkilenir.
Oluşma nedenlerine bağlı olarak ölçüm hataları aşağıdaki gibi sınıflandırılır:
Ölçüm yöntemi hataları- bunlar, uygulanan ölçüm yönteminin kusurlu olmasından veya ampirik formüllerin uygulanmasındaki varsayımların ve basitleştirmelerin etkisinden kaynaklanan hatalardır.
Cihazın yanlış kurulumundan kaynaklanan hatalar.Ölçüm cihazları, ön doğrulama ve belirli bir kurulum gerektirir. Örneğin, yüksüz bir terazi dengelenmeli, bardakların sallanması kontrol edilmeli, hassas teraziler düz veya çekül olarak ayarlanmalıdır vb. Ölçüm cihazının kullanımı için kurallara kesinlikle uyulması gerekmektedir.
Ölçü aletleri üzerinde dış etkilerden kaynaklanan hatalar.
Sıcaklık etkiler. Okulda kullanılan ölçü aletlerinin çoğu +20C sıcaklıkta doğru okumalar vermektedir. Sıcaklık bu sıcaklıktan saparsa, ölçüm sonuçları bozulur.
Hava sıcaklığı, kaynakları sobalar, merkezi ısıtma radyatörleri vb. olan sıcak ve soğuk hava akışlarından etkilenir.
Kalometrik ölçümler sırasında bu nedenlerin etkisini ortadan kaldırmak için brülör veya soba alevini korumak ve deneyler pencerelerden veya radyatörlerden daha uzakta yapılmalıdır.
Manyetik alanların etkileri ( manyetik alan Toprak ve manyetik akım alanları) ekranlama ile ortadan kaldırılır. Ölçü aletlerinde, tasarımlarıyla koruma sağlanır, ancak bu tam değildir.
Çeşitli yaylar ve kauçuk contalar kullanılarak zararlı titreşimlerin ve şokların etkisi ortadan kaldırılır.
Öznel hatalar gözlemcinin bireysel özelliklerinden kaynaklanan hatalardır.
Örneğin, bir kişinin bir ışık sinyaline tepkisindeki gecikme, 0,15 ila 0,225 s, ses sinyali - 0,82-0,195 s arasında değişir. Aynı ölçümler birkaç deneyci tarafından yapıldığında sübjektif hata tespit edilebilir.
Enstrümantal hatalar(temel) - bunlar bir ölçü veya ölçüm cihazının imalatında meydana gelen hatalardır.
Zıt işaretle alınan araçsal hataya düzeltme denir. Düzeltmeler genellikle cihazın teknik veri sayfasında veya daha yüksek sınıftaki cihazlarla karşılaştırılarak belirtilir. Ölçüm cihazları hafife alınmış okumalar veriyorsa, pasaportta belirtilen değişiklik, fazla tahmin edilmiş okumalarla - "-" olan bir "+" işaretine sahiptir.
Ölçüm cihazının arızalanmasından kaynaklanan bir hata tespit edilirse, düzeltilmesi mümkün değilse okumalarında bir düzeltme yapılmalıdır.
Örneğin, buza batırılmış bir termometre 0ºº'ye ayarlanmaz, ancak +1ºº gösterir, yani. termometrenin sıfır noktası skala yukarı kaydırılır. Sıcaklıkları ölçerken böyle bir termometrenin göstergesi 1ºС azaltılmalıdır.
İzin verilen hatalar, sertifikalarda, kataloglarda ve ölçüm cihazlarının tanımlarında, yani üretimleri sırasında izin verilen en büyük ölçüm ve ölçüm cihazları hataları belirtilir. normal koşullar(sıcaklık çevre 20ºС, atmosfer basıncı 760 mm. rt. Sanat., nem% 80). İzin verilen hatalar devlet standartlarına göre normalleştirilir. Genellikle çift işareti vardır ( + ).
Okuma hataları- bunlar, esas olarak, ölçüm cihazlarının okumalarının belirli bir doğruluk derecesine yuvarlanmasının bir sonucu olarak ortaya çıkan hatalardır.
Okul uygulamasında, deneysel çalışmanın daha rasyonel bir şekilde yürütülmesi için, neden olduğu hata kaynaklarının tamamen veya kısmen ortadan kaldırılması arzu edilir. dış etkiler nesnelere ve ölçü aletlerine, cihazın yanlış kurulumuna ve uygun düzeltmeler yaparak ana enstrümantal hatayı ortadan kaldırın.
Hata payı yakınsa veya daha fazla hata belirli bir ölçünün (ölçü aleti) okunması, daha sonra okuma hatasına eklenmelidir.
Nispeten küçük ölçüm aralıkları için ölçümlerin (ölçüm cihazlarının) enstrümantal hatası sabit olarak kabul edilebilir.
Ölçülen miktarın yaklaşık değeri, mutlak ve bağıl ölçüm hataları.
x=X nom -X
X nom, ölçüm sırasında elde edilen değerdir, X, ölçülen değerin gerçek değeridir.
> burada a maksimum mutlak hatadır (hata payı), a ölçülen değerin yaklaşık değeridir, x-doğru değerölçülen miktarlar. Sonuç olarak, ölçülen miktarın değerleri için sınır aralığı belirlenir:
a + a=x; a+a > x > a-a;
Ölçülen miktarın yaklaşık değeri, mutlak ve bağıl ölçüm hataları.
Fiziksel büyüklükleri ölçerken elde edilen değerler gerçek değerler değil, mutlak hata tarafından belirlenen yanlışlıklar ile yaklaşık değerlerdir.
Mutlak ölçüm hatası, ölçülen miktarın birimleri olarak ifade edilir. Mutlak ölçüm hatası x formülle belirlenir
x=X nom -X, burada
X nom - ölçüm sırasında elde edilen değer, ölçülen değerin X-doğru değeri.
Ancak, ölçülen miktarın gerçek değeri bilinmediğinden, pratikte ölçüm hatasının sadece yaklaşık bir tahmini bulunabilir.
Mutlak ölçüm hatasının ölçülen miktarın gerçek değerine oranı, bağıl ölçüm hatasıdır. Göreceli ölçüm hatası yüzde olarak ifade edilebilir.
Gerçek mutlak hatanın tanımına göre, işareti ve büyüklüğü bilinmektedir, bu nedenle pratikte maksimum mutlak hata.
Maksimum mutlak hata, hata payıdır ve a formülü ile belirlenir. > burada a maksimum mutlak hatadır (hata payı), a ölçülen miktarın yaklaşık değeridir, x ölçülen büyüklüklerin gerçek değeridir. Sonuç olarak, ölçülen miktarın değerleri için sınır aralığı belirlenir:
a + a = x; a + a > x > a - a;
Pratik ihtiyaca, kullanılan ölçüm cihazlarının ve ölçüm yöntemlerinin doğruluğuna bağlı olarak, mutlak hatanın sınırlarını azaltmak veya artırmak mümkündür.
Maksimum bağıl hata (bağıl hata sınırı), maksimum mutlak hatanın ölçülen değerin yaklaşık değerinin modülüne oranıdır:
a rel =a/|a|
Aritmetik ortalama yöntemi
Ölçüm sonuçlarının doğruluğu, yalnızca ölçüm cihazlarının özelliklerinden (enstrümantal hata vb.) değil, aynı zamanda ölçülen fiziksel gövdenin özelliklerinden de etkilenebilir.
Örneğin, bir telin kalınlığı, uzunluğu boyunca farklı olabilir, bunun sonucunda kişi bir ölçümle sınırlandırılamaz, ancak birkaçını telin farklı yerlerinde yapmak için.
Kaçınılmaz rastgele hataların farklı sonuçlar vermesinin bir sonucu olarak, ölçüm sonuçlarını etkileyen tüm nedenleri hesaba katmak ve belirlemek imkansızdır. Bazıları ölçülen değerin gerçek değerinden daha büyük, diğerleri daha küçüktür ve daha küçük bir hata yapma olasılığı büyük olandan daha büyüktür (normal dağılım yasası). rastgele hatalar). Elde edilen sonuçların aritmetik ortalamasını alarak rastgele hataların etkisini zayıflatır ve sonucu ölçülen değerin gerçek değerine daha yakın buluruz.
Bir mikrometre ile tel kalınlığının tekrarlanan ölçümleri sırasında aşağıdaki sonuçlar elde edilsin: a 1 , a 2 , ... a n . Tüm ölçümlerin sonuçlarının aritmetik ortalaması (değerin ortalama değeri) şuna eşittir:
bir cf \u003d (a 1 + a 2 + ... + bir n) / n
i-inci boyuttaki ortalama değerden sapma şuna eşit olacaktır: a=|a i -a cf |
Ortalama sapmayı şu şekilde buluruz:
Sonuç şu şekilde yazılır: a = a sr + a bkz.
Sonucun ortalama bağıl hatası, ortalama mutlak hatanın miktarın ortalama değerine oranı ile belirlenir.
a cf / bir cf =
Çoklu ölçüm sürecinde ölçüm cihazı aynı okumaları verirse, ölçümlerin tekrarı anlamını kaybeder; bir kez ölçmek yeterlidir.
Bu, ölçüm cihazlarının enstrümantal hatası, bireysel ölçümlerin rastgele hatalarından daha büyük olduğunda olur. Bu durumda maksimum mutlak ölçüm hatası için, ölçünün (ölçüm aleti) aletsel hatasını veya ölçek bölme değerini alın.
Aritmetik ortalama yöntemiyle hataları hesaplama kuralları:
aynı sabit değerin ölçümü, aynı koşullar altında tekrar tekrar gerçekleştirilir.
tüm ölçümler aynı okuma hatasıyla yapılır.
Bu yöntem, doğrudan ölçümler için ve yalnızca bireysel ölçümlerin sonuçları arasındaki tutarsızlık, ölçümlerin her birinin okuma hatasını ve izin verilen aletsel hatayı artırdığında kullanılır.
Not. Doğrudan ölçümler, sonuçları doğrudan bir ölçü (ölçü aleti) kullanılarak elde edilenlerdir, örneğin, bir ölçüm cetveli ile vücut uzunluğunun, bir ölçekte vücut ağırlığının ölçülmesi vb.
İstenen değerin yaklaşık değerinin doğruluğu, ölçüm sayısına bağlı olarak önemli olabilir, böylece aritmetik ortalamanın hatası aletsel izin verilen hataya yaklaşır veya tek bir ölçümün okuma hatasına getirilir.
tekrarlanan ölçümler sırasında aynı sonuç elde edilirse, ölçünün (veya ölçülen aletin) izin verilen aletsel hatası, ölçüm hatası olarak alınır.
kenarlık yöntemi
kenarlık yöntemi- bu, dolaylı ölçümler ve doğrudan tek ölçümler için yaklaşık hesaplamaların ana yöntemlerinden biridir.
Not: Dolaylı ölçümlerleİstenen niceliği doğrudan ölçümlerle elde edilen niceliklere işlevsel bir bağımlılıkla bağlayan formüllere göre hesaplamalar yoluyla ölçülen niceliğin sonucunu veren bu tür ölçümlere denir. Örneğin, düzgün hareket eden bir cismin bir cetvelle ölçülen yaptığı harekete göre hızının ve üzerinde harcanan zamanın, bir saat kullanılarak belirlenen U = S / t formülüne göre belirlenmesi.
Sınırlar yöntemi ile iki değer belirlenir fiziksel miktar: biri, değerin alt sınırı (LH) olarak adlandırılan gerçek değerden açıkça küçüktür, diğeri ise üst sınır (SH) olarak adlandırılan daha büyüktür. Üst ve alt sınırlar arasında istenen değerin gerçek değeri bulunur.
Bu durumda, doğrudan ölçümle elde edilen miktarın değerinin mutlak hatası için ortalamayı almayın. aritmetik hata birden fazla ölçümden, ancak tek bir ölçümün maksimum mutlak hatasından. Örneğin, bir santimetre bantla ölçülen tahtanın uzunluğu: L=95 + 1 cm Aşağıdaki eşitsizliği yazabiliriz:
95-1 burada 94 alt sınırdır (LH) ve 96 üst sınırdır (SH) Sınırları bulmak için kurallar. Fiziksel bir miktarın değerlerinin sınırları, ara sonuçlar olarak hesaplanır, yani. bir yedek basamak ile. Alt sınır aşağı, üst sınır yukarı yuvarlanır. Pratikte, yaklaşık sayılarla işlemler yapılırken şu şekilde ilerlerler: Yaklaşık sayının (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ortalama değeri üzerinde işlemler yapılır; aynı işlemler, mutlak hatanın eklenmesi ve çıkarılmasıyla ortalama değerle gerçekleştirilir; en son sonuçlardan, mutlak hata, farkları bulunarak bulunur. bir = bir bkz. +
a; b = b cf +
b; a in \u003d bir cf + a; bir n \u003d bir cf - a; b'de \u003d bir cf + a; b n \u003d bir cf - a; "+": s cf = bir cf +b cf; s \u003d (a'da + b'de) - (n + b n'de); s = s cf + s "*": s cf = bir cf * b cf; s \u003d (a'da + b'de) * (n + b n'de); s = s cf + s, vb. Ölçüm sonuçlarını değerlendirme yöntemleri “Sonuçları değerlendirme yöntemi, fiziksel büyüklükleri ölçerken elde edilen mutlak ve bağıl hataları hızlı bir şekilde belirlemeyi mümkün kılar. Yaklaşık hesaplamalar teorisi formüllerinin uygulanmasına dayanır. Not. Okuma hataları dikkate alınır, araçsal hatalar öğretmenin yönlendirmesi ile dikkate alınır. Fiziksel bir miktarın yaklaşık değerinin mutlak ve göreli hatalarını bilerek, gerçek değerin bulunduğu, aralarında istenen miktarın gerçek değerinin bulunduğu değer aralığının üst ve alt sınırlarını belirlemek mümkündür ( VG ve NG) yer almaktadır. "Dolaylı ölçümlerin hata payı tahminlerinin örnekleri tabloda verilmiştir": Hata formülleri fonksiyon tipi Mutlak hata göreli hata z=x+y F=sin(x)x . Pratikte, türevden önce, hesaplamaları basitleştirmek için fonksiyonun logaritması alınır. Daha sonra miktarların çarpımı karşılık gelen toplamlara dönüştürülür ve güç ve üstel fonksiyonlar ürünlere dönüştürülür. Ardından, hataları bulmak için aşağıdaki kurallar kullanılır: Doğrudan ölçümlerin mutlak hatalarını (enstrümantal veya ortalama) belirleyin. Prologaritma hesaplanan çalışma formülü. Doğrudan ölçümlerin değerlerini bağımsız değişkenler olarak alarak, elde edilen ifadeden toplam farkı bulun. Tüm kısmi farkları mutlak değerde toplayın, içlerindeki değişkenlerin farklarını karşılık gelen doğrudan ölçüm hatalarıyla değiştirin. Sonuçların grafiksel sunumu « Bir deneyin sonuçlarının grafiksel gösterimi, işlevsel ilişkinin türünü belirlerken yararlıdır; işlevi formül biçiminde (analitik olarak) temsil etmenin zor olduğu miktarlar arasındaki bağlantıyı inceleyin. “Laboratuvar çalışmasının ön performansı, dersin sonunda gözlemlerin ve ölçümlerin sonuçlarının toplu bir tartışmasını yürütmek için tam bir fırsat veriyor. Bu, öğrenciler tarafından her bağlantı tarafından yapılan işin performansının doğruluğunun hızlı bir kontrolü olarak hizmet eder ve onları yavaş yavaş bu sonuçları işleme ve doğru bir şekilde değerlendirme ihtiyacına alıştırır. Ayrıca, 7. ve 8. sınıflarda, sayısal sonuçları işlerken, kişi kendini yaklaşık sayılarla ilgili işlem kurallarıyla sınırlandırabilir ve 9. sınıfta, öğrencilere maksimum (mutlak ve bağıl) ölçüm hatalarının hesaplanmasını sağlar. sonucu değerlendirme yöntemi. Burada bu tür hesaplamaların hacmini ve yapısını analiz etmeye gerek yoktur, çünkü tüm bunlar, ölçüm niteliğindeki çoğu eserin açıklamalarının sonunda sayısız örnekte yeterli ayrıntıda verilmiştir. Öğrencilerin ölçüm hatası hesaplama yöntemlerini zorlukla öğrendiklerini her zaman hatırlamalıyız, bu nedenle burada bazı genel ön talimat ve açıklamalarla sınırlı kalmak kesinlikle mümkün değildir. Deney sonuçlarının toplu tartışmalarında, bu beceriler, ölçüm niteliğindeki her laboratuvar çalışmasından sonra belirli örnekler kullanılarak kademeli ve ısrarlı bir şekilde oluşturulmalıdır. Bazı laboratuvar çalışmaları için, elde edilen sonuçların işlenmesi, incelenen sürecin bir veya daha fazla özelliğini, fiziksel miktarlar arasındaki şu veya bu bağımlılığı açıkça göstermelidir. Bu durumda, sonuçları özetlemenin en iyi şekli, öğrencilerle de tartışılması gereken grafiklerdir. Niteliksel nitelikteki ön çalışmanın sonuçlarını tartışırken, öğrencilere deneylerin gerçekleştirildiği kurulumları belirli örnekler kullanarak şematik olarak göstermenin basit bir yolunu göstermek gerekir. Raporlama, öğrencilerin fiziksel bir deneyi tanımlamada, laboratuvar çalışmasının performansını kontrol etmede ve öğrencilerin bilgi ve becerilerini değerlendirmede genelleştirilmiş becerilerinin oluşumu için önemlidir. Laboratuarda kısa bir yazılı rapor yazmak genellikle öğrencilerin işini zorlaştırır ve yazmak, deneysel çalışma pahasına verimsiz bir şekilde çok fazla zaman kaybetmeye eğilimlidir. Bazı durumlarda, öğrenciler, tüm ekipmanın bir listesi veya kurulum derleme sürecinin ayrıntılı bir açıklaması gibi çok az ihtiyaç duyulan malzemelerle raporun içeriğini içerir: "... bir tripod aldılar, üzerine bir ayak sabitlediler. , ve içine biraz su döktükleri bir şişeyi sıkıştırdılar" vb. e. Bunun nedeni, bazı öğretmenlerin rapor üzerinde aşırı talepte bulunmaları ve dışsal, resmi niteliklerinin genellikle laboratuvar çalışması için işareti belirlemesidir. Fiziksel nicelikleri ölçerken, nicelikler arasındaki işlevsel bağımlılıkları bulurken, rapordaki yasaları incelerken çoğu durumda şunlara sahip olmak yeterlidir: laboratuvar çalışmasının adı; ana ekipman listesi (ölçüm ve diğer aletler); şematik çizim, çizim, elektrik veya optik devre ve hesaplama formülleri ile birlikte ölçüm yöntemi ve ölçüm düzeninin kısa bir açıklaması; ölçümlerin, hesaplamaların ve çıktıların sonuçlarının kaydedilmesi. Ölçüm yöntemini tanımlarken, ölçüm kurulumunda meydana gelen ölçüm tipini, ölçüm aletlerini, olayları ve süreçleri, hesaplama formülünün türetildiği ilk kalıpları ayırmanız tavsiye edilir. Ölçüm ve hesaplama sonuçlarının, formu öğrencilerle önceden tartışmak için yararlı olan tablolar şeklinde kaydedilmesi tavsiye edilir. Bu, özellikle öğrencilere nasıl rapor yazılacağını öğretmeye başlarken kullanışlıdır. Tabloya ek olarak, ölçüm sonuçlarının ücretsiz bir şekilde kaydedilmesi genellikle yararlıdır. Bazı çalışmalarda ölçüm sonuçları grafik şeklinde sunulmaktadır. Grafikler, çizim araçları kullanılarak kareli kağıt üzerinde dikdörtgen koordinat sisteminde çizilir. Aynı zamanda, argüman bilgisi (bağımsız değişken), yani işin performansı sırasında ölçülen değer, yatay eksen boyunca çizilir ve fonksiyonun ortaya çıkan sayısal değerleri - dikey boyunca eksen. Koordinat eksenlerinde bekleyen değerlerin sembollerini ve boyutlarını gösterir. Uygulanan koordinat noktaları birbirine kesik bir çizgi ile değil, tek tek ölçümlerin hata sınırları içinde geçmesi gereken düzgün bir eğri ile bağlanır. Bunların sayısı ve hacmi, üretilen sınıflandırma Türler laboratuvar ve pratik dersler, ... öğrencilere gelince, çoğunlukla düzenlenmelerine rağmen öndeniş. Yönetmek laboratuvar, bir üretim ustası için pratik bir ders... Lens ile arasındaki orta önden objektif lens ... çalışılan alaşımların birincil kristalleri olabilir; sınıflandırma... peritektik reaksiyon sırasında oluşan ötektik gözlemlendi mi? laboratuvarİş 6. Dökümün makro ve mikro yapısı... Kıbrıs Enstitü Bölümü laboratuvarİş"Fizik" dersinde ... (laboratuvarlar) öğrenciler gerçekleştirir İşlerönden yöntem. Bu nedenle, kaçınılmaz olarak ortaya çıkar ... 4.0, ders dışı olarak kabul edilir, Verilen sınıflandırma ampermetreler, voltmetreler için geçerlidir... Diğer, yani sistem üzerinde çalışması gerekir. sınıflandırmaöndenlaboratuvarİşler: 1. Fiziksel olayların gözlemlenmesi ve incelenmesi. 2. ... malzeme, b) gerçekleştirirken kullanın laboratuvarİşler, içinde) önden basit problemleri çözme, d) ... Yüksek ve Mesleki Eğitim Bakanlığı Sıktıvkar Devlet Üniversitesi —————————————— Katı Hal Fiziği Bölümü Teorik ve Hesaplamalı Fizik Bölümü İŞİN PERFORMANSINDAKİ HATALARIN MUHASEBESİ FİZİKSEL ATÖLYE LABORATUVARLARINDA Sıktıvkar 2000 19 Nisan 2000'de Fizik Fakültesi eğitim ve metodolojik komisyonunun toplantısında onaylandı (dakika N 6) Derleyen: Kolosov S.I., Nekipelov S.V. Giriş ………………………………………….. 3 1. Ölçümler ve hataları ………………………….. 3 2. Rastgele hataların hesaplanması …………………. dört 3. Sistematik hataların hesaplanması ……………. 5 4. Dolaylı ölçüm hataları ……………………… 7 5. Ölçüm sonuçlarının kaydedilmesi ……………………… 9 6. En küçük kareler yöntemi ………………………….. 9 7. Deneysel sonuçların grafikler üzerinde gösterilmesi. on dört 8. Laboratuvarlarda öğrenciler için gereksinimler fiziksel atölye ………………………….. 14 9. Laboratuvar çalışması yapma kuralları …………… .. 15 10. Rapor için gereklilikler ……………….. 16 11. Başvuru ……………………………………….. 16 Bir bilim olarak fiziğin ana görevlerinden biri, doğadaki fiziksel olayların yeterli bir açıklamasıdır, yani. Bu fenomenlerin özünün açıklanması ve bunların tanımlanması için belirli modellerin oluşturulması. Aynı zamanda, bu modelleri oluşturmanın temeli ve doğruluklarının ölçütü fiziksel bir deneydir. Fiziksel atölyenin laboratuvarlarında gerçekleştirilen çalışma, deneysel fiziğin temellerine hakim olmanın ilk adımıdır. Laboratuvar çalışması yaparken, öğrenciler fiziksel büyüklükleri ölçmeyi, bu ölçümlerin doğruluğunu değerlendirmeyi (ölçüm hatasını bulmayı), çeşitli fiziksel büyüklükler arasındaki ilişkiyi kontrol etmeyi ve bulmayı, elde edilen sonuçları teorinin sonuçlarıyla karşılaştırmayı öğrenmelidir. Bu yönergelerin görevi, öğrencilere fiziksel nicelikleri ölçme yöntemleri ve bu ölçümlerin hatasını mekanik üzerine bir fiziksel atölye çalışması örneği üzerindeki deneysel verilerin toplamından bulma yöntemleri hakkında bilgi vermektir. 1. ÖLÇÜMLER VE HATALARI. Fiziksel bir atölyenin herhangi bir laboratuvar çalışmasını gerçekleştirirken, bir veya daha fazla fiziksel niceliğin bir veya daha fazla ölçümünün yapılması gerekir. Gelecekte, elde edilen deneysel veriler, istenen değerleri ve hatalarını bulmak için işlenir. Ölçüm- bu, ölçülen değerin bir ölçü birimi olarak alınan başka bir değerle karşılaştırılmasıdır. Herhangi bir fiziksel nicelik gerçek değer, yani nesnenin özelliklerini ideal olarak yansıtan bir değer. Ölçümler ikiye ayrılır dümdüz ve dolaylı.. doğrudan.ölçümler, incelenen miktarı ölçen aletler yardımıyla gerçekleştirilir (vücudun lineer boyutları bir cetvelle ölçülür, kütle, birim kütle başına kalibre edilen ölçekler yardımıyla kütle vb.). saat dolaylıölçümler, istenen değer, bilinen bir ilişki (ölçülen lineer boyutlardan vücut hacminin ölçümü, vücut yoğunluğu, vb.) ile ilişkili diğer niceliklerin doğrudan ölçümlerinin sonuçlarından hesaplanır. Ölçümlerin kalitesi, doğruluklarıyla belirlenir. Ölçüm doğruluğu, hataları ile karakterize edilir. Ölçüm hatası(). fiziksel bir niceliğin deneysel olarak bulunan değeri ile gerçek değeri arasındaki farka denir. Hariç mutlak hata bilmek önemlidir akraba hata mutlak hatanın ölçülen miktarın değerine oranına eşit olan Ölçümlerin kalitesi genellikle mutlak hatadan ziyade nispi hata ile belirlenir. Ölçüm hataları çeşitli nedenlerden kaynaklanır ve genellikle sistematik, rastgele ve "brüt" (ıskarta) olarak ayrılırlar. "Kaba" hatalar(ıskalar), deneycinin bir gözetimi veya ekipmanın arızalanması nedeniyle ortaya çıkar. Ölçümlerde "brüt" hata (mis) olduğu belirlenirse, bu ölçümler atılmalıdır. "Brüt" hatalarla ilgili olmayan deneysel hatalar aşağıdakilere ayrılır: rastgele ve sistematik. 2. RASTGELE HATALARIN HESAPLANMASI. Aynı ölçümleri tekrar tekrar tekrarlayarak, sonuçların oldukça sık olarak birbirine eşit olmadığını, ancak bir ortalama civarında bulunduğunu görebilirsiniz. Deneyimden deneyime anlam ve işaret değiştiren hatalara denir. rastgele. Rastgele hatalar hem ölçüm nesnesinin kusuruyla hem de ölçüm yönteminin özellikleri ve deneycinin kendisiyle ilişkilendirilebilir. Örneğin, bir çelik bilyenin bir mermer levha ile elastik etkileşim süreçlerinin incelendiği 24 numaralı çalışmayı ele alalım. Topu aynı yükseklikten atarken topun ve plakanın homojen olmaması nedeniyle h, o, levhaya çarptığında, her seferinde farklı bir yüksekliğe sıçrar h' dikey ölçek çubuğu üzerinde ölçülür. Miktarın ortaya çıkan ölçüm hataları h' rastgeledir ve ölçüm nesnesinin kusurlu olmasından kaynaklanır. Aynı zamanda deneyleri yapan öğrenci topun hareketini yukarıdan sonra aşağıdan takip ederse, o zaman değerdeki hata h' ayrıca ölçüm yönteminin özellikleri ve deneycinin kendisi tarafından belirlenecektir. Rastgele hatalar, olasılık teorisine dayanan hatalar teorisinin yasalarına göre belirlenir. Burada ispat kullanmadan sadece ana özellikleri ve hesaplama kurallarını analiz edeceğiz. Yukarıda başlayan 24 numaralı çalışmayı ele almaya devam edelim. Yüksekten top atarken h\u003d 30 cm, top mermer tahtaya çarptığında yüksekliğe sıçradı h': h'(santimetre) Ölçülen miktar için en iyi değer olarak, elde edilen tüm sonuçların aritmetik ortalaması genellikle alınır: Bu sonuç, formül tarafından tanımlanan hatayı almalıdır: Deneyin sonucu şu şekilde yazılır: bizim durumumuzda (3) ve (4) numaralı formüllerden de görüleceği üzere deney sayısındaki artış ile değer nçok az değişecek çünkü miktarlar yaklaşık olarak aynı değere sahiptir ve toplamları terim sayısıyla orantılı olarak artacaktır, yani. n. Büyüme ile irade iken n azalma (4'teki toplamdaki terim sayısı arttıkça artar) n, ve tüm radikal ifade 1/( n-1)). Olasılık teorisi, yeterince büyük n değer eğilimi olacak ve değer varyans olarak adlandırılacaktır. Bu durumda formül (5), ölçümlerin yaklaşık 2/3'ünün (daha doğrusu, %68,3) aralıkta yer alacağı anlamına gelir. Yukarıdakilerden, ölçüm sayısını artırarak önemli ölçüde azaltmanın mümkün olduğu sonucuna varabiliriz. rastgele hata. Ancak ölçüm sayısını artırmak sistematik hatada herhangi bir değişiklik getirmez. 3. SİSTEMATİK HATALARIN HESAPLANMASI. Sistematik hata rastgeleden farklı olarak, deney sırasında değerini (ve işaretini) korur. Cihazların sınırlı doğruluğu, dış faktörlerin ihmali vb. nedeniyle sistematik hatalar ortaya çıkar. Genellikle sistematik hataya asıl katkı, ölçüm yapmak için kullanılan aletlerin doğruluğu ile belirlenen hatadan gelir. Şunlar. ölçümleri ne kadar tekrar edersek edelim, tarafımızca elde edilen sonucun doğruluğu bu cihazın özelliklerinin sağladığı doğruluğu aşamayacaktır. Konvansiyonel ölçü aletleri (cetvel, yaylı terazi, kronometre) için cihazın bölme ölçeğinin yarısı mutlak sistematik hata olarak alınır. Bu nedenle, tarafımızca değerlendirilen N 24 çalışması durumunda, değer h' doğrulukla ölçülebilir =0.05 santimetre, cetvelin milimetre bölümleri varsa ve =0.5 santimetre, eğer sadece santimetre. Endüstriyel elektrikli ölçüm cihazlarının sistematik hataları, genellikle yüzde olarak ifade edilen doğruluk sınıflarına göre belirlenir. Doğruluk derecesine göre, elektrikli ölçüm aletleri 8 ana doğruluk sınıfına ayrılır: 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 4. Sınıf kesinlik bir değer var ki izin verilen maksimum yüzde olarak bağıl hata. Örneğin, cihazın doğruluk sınıfı 2 ise, bu, örneğin akımı ölçerken maksimum bağıl hatasının %2 olduğu anlamına gelir, yani. ampermetre ölçüm ölçeğinin üst sınırı nerede. Bu durumda, değer (mevcut gücün ölçülmesinde mutlak hata) şuna eşit olacaktır: Belirli bir ampermetrede herhangi bir akım gücü ölçümü için. Formül (6) ile hesaplanan , bu cihaz tarafından izin verilen maksimum hata olduğundan, genellikle belirlemek için cihazın doğruluk sınıfı tarafından belirlenen hatanın ikiye bölünmesi gerektiğine inanılır. Şunlar. ve aynı zamanda bu cihazdaki tüm ölçümler için aynı olacaktır. Ancak, göreceli hata (bizim durumumuzda nerede ben- cihaz okumaları) ne kadar küçük olursa, ölçülen değerin değeri bu cihazda mümkün olan maksimum değere o kadar yakın olur. Bu nedenle, ölçümler sırasında cihazın okunun ölçeğin ortasından öteye gitmesi için cihazı seçmek daha iyidir. Gerçek deneylerde hem sistematik hem de rastgele hatalar vardır. Mutlak hatalarla karakterize edilmelerine izin verin ve . Daha sonra deneyin toplam hatası formülle bulunur. Formül (7)'den, bu hatalardan biri küçükse ihmal edilebileceği görülebilir. Örneğin, 2 kat daha fazla olsun, o zaman şunlar. %12'ye kadar doğru = . Böylece, daha küçük bir hata, yarısı bile olsa, daha büyük bir hataya neredeyse hiçbir şey eklemez. Deneylerin rastgele hatasının sistematik hatanın en az yarısı olması durumunda, deneyin toplam hatası pratik olarak bu durumda azalmadığından, birden fazla ölçüm yapmanın bir anlamı yoktur. Rastgele hatanın gerçekten küçük olduğundan emin olmak için 2 - 3 ölçüm yapmak yeterlidir. Düşündüğümüz iş durumunda, N 24 = 0.26 santimetre, ve ya 0.05 santimetre veya 0,5 santimetre. Bu durumda Görüldüğü gibi, ilk durumda ihmal edebiliriz ve ikinci durumda, . 4. DOLAYLI ÖLÇÜM HATALARI. Çoğu zaman, işte elde edilmesi gereken değer, doğrudan ölçümlerle değil, yalnızca dolaylı olanlarla belirlenebilir. Şunlar. istenen değer, kendisiyle bilinen bir ilişki ile ilişkili olan diğer niceliklerin doğrudan ölçümlerinin sonuçlarından hesaplanır. Değere izin ver A doğrudan ölçülen miktarlarla ilişkili x, y, z… oran A=f(x,y,z..), a sonra ve Formül (9)'da ifade, fonksiyonun değişkene göre kısmi türevi anlamına gelir. x, yani türev, diğer tüm değişkenler alındığında alınır y, z,… parametreler (sabit) olarak kabul edilir. Formül (9)'daki karşılık gelen kısmi türevlerin değerleri, değişkenler yerine ikame edilerek bulunur. x,y,z… değerler Tablo 1, dolaylı ölçümlerin mutlak ve bağıl hatalarını hesaplamak için ifadeleri sunar.
Tablo 1'den görülebileceği gibi, bazı dolaylı ölçümler için mutlak hatalar (toplam, fark, trigonometrik fonksiyonlar) için formüller ve bazıları için - bağıl hatalar için formüller (çarpım, bölüm, derece içeren ifadeler) kullanmak uygundur. eğer değer A Tablo 1'de sunulandan daha karmaşık bir bağımlılığa sahipse, genel kuralı (9) kullanmanız veya Tablo 1'deki ifadeleri birleştirmeniz gerekir. N 24 işini değerlendirmeye devam edelim. Bu çalışmadaki bir sonraki adım, formül tarafından aranan kurtarma faktörünü bulmaktır. nerede h topun fırlatıldığı yükseklik ve h'- çarpmadan sonra topun sıçradığı yükseklik. bizim durumumuzda h'=(15,35 0,56)cm veya h'\u003d (15,35 0,26) cm ve h=(30.0 0.5)cm veya h= (30.00 0.05)cm, sırasıyla santimetre ve milimetre bölmeli bir cetvelle ölçmek için. Formül (8) ile buluruz Bulmak için Tablo 1'i kullanıyoruz. belirtmek h'/h = x, sonra ve Çünkü x = s'/sa, tablo 1'den buluyoruz Sonunda elimizde Karşılık gelen değerleri yerine koyarsak, 0.0203 veya =0.0093 Dolayısıyla =0.5123 0.0203=0.0104 veya =0.5123 0.0093=0.0048 Sonra nihai sonuç yazılacak 0,5123 0,0104 veya = 0,5123 0,0048 (10) sırasıyla santimetre ve milimetre bölümleri olan durum için. 5. ÖLÇÜM SONUÇLARININ KAYDEDİLMESİ. Sonuçlar (5) şeklinde son olarak yazılırken aşağıdaki kurallar kullanılmalıdır: 1) Hata kaydedilirken ilk anlamlı rakama veya 10, 11, 12, 13, 14 ise iki anlamlı rakama yuvarlanmalıdır. 2) Ölçülen bir değer kaydedilirken X hata belirtilirken kullanılan ondalık basamağın son basamağı belirtilmelidir. Bu durumda, standart yuvarlama kuralını kullanmanız gerekir: sonraki anlamlı basamak 5'ten küçükse, anlamlı basamak değişmeden kalır; atılacak ilk rakam 5'ten büyük veya 5'e eşitse, son anlamlı rakam bir artırılır. Bu kurallara uygun olarak (10)'un kesin sonuçları forma yazılacaktır. 0,512 0,010 veya = 0,512 0,005 Elde edilen sonuçlar daha sonraki hesaplamalar (dolaylı ölçümler) için ara ise ve bunları bulmak laboratuvar çalışmasının amacı değilse, bu durumda, sonuçların kayıtlarına (5) şeklinde iki önemli rakam bırakılabilir, sonuçları kaydederken yaptığımız h'. 6. KÜÇÜK KARE YÖNTEMİ Daha fazla analiz için deneysel çalışmaların sonuçlarını grafiksel olarak sunmak uygundur. Çoğu zaman, değişkenler arasındaki işlevsel bağımlılıklar doğrusaldır veya bağımlılık, belirli bir değişken değişikliği ile doğrusal bir forma getirilebilir. Örneğin, bir cismin düzgün ivmeli tek boyutlu hareketini incelerken, cismin koordinatını zaman içinde farklı noktalarda belirleriz: vücudun başlangıç koordinatı nerede, başlangıç hızıdır. Bu bağımlılığı aşağıdaki biçimde yeniden yazalım: Bir değişken tanıtırsak Bu düz çizginin eksene eğim açısının tanjantı, cismin hareket ettiği ivmenin yarısına eşittir ve eksen üzerindeki düz çizgi tarafından kesilen segment, cismin ilk hızının değerini verir. Deneysel noktalar, kural olarak, tam olarak düz bir çizgi üzerinde uzanmaz. Doğal bir soru ortaya çıkıyor: Bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizmenin en iyi yolu nedir? "Gözle" düz bir çizgi çizerseniz, o zaman geniş bir deneysel nokta dağılımı ile, farklı insanlar tarafından çizilen düz çizgiler, bu düz çizgilerin eğiminde ve y üzerinde kesilen segmentin boyutunda birbirinden önemli ölçüde farklı olabilir. -eksen. Yani, bu yöntem çok özneldir. Ayrıca, belirlenen miktarların hatalarını değerlendirmeyi mümkün kılmaz (Şekil 1 durumunda - hızlanma ve ilk hız). En yaygın olarak kullanılan, sözde en küçük kareler yöntemidir (LSM). Özü aşağıdaki gibidir. Bazılarının henüz bilinmeyen katsayılar olduğu düz çizginin deneysel bağımlılığını yaklaşık olarak hesaplayacağız. Noktalardan rastgele bir düz çizgi çizelim (Şekil 2). Her noktadan bizim doğrumuzla kesişene kadar dikey bir çizgi çizin. Ortaya çıkan bölümler - noktalardan düz bir çizgiye - düz bir çizgiden sapmalar arayacağız. Şekil 2'de bunlar uzunluk , , , , segmentleri olacaktır. i. sapmanın değeri şuna eşittir: Düz çizginin parametrelerini değiştirirseniz, bölümlerin uzunlukları değişecektir. En küçük kareler yönteminde en iyi doğrunun kriteri şu şekildedir: sapmaların karelerinin toplamı minimum olmalıdır: Veya: Bu toplamın minimumu, düz çizginin parametreleri seçilerek elde edilir ve . Matematiksel analiz böyle bir görevle kolayca baş eder ve bu parametreler için aşağıdaki ifadeleri verir: nerede Ayrıca, aşağıdaki miktarlar hesaplanır. Düz bir çizgiden noktaların standart sapması: Katsayı hataları ve : Aşağıda doğrudan yöntemin parametrelerini en küçük kareler yöntemiyle hesaplamak için bir program bulunmaktadır. Program BASIC ile yazılmıştır. İstenirse, başka bir programlama dilinde yeniden yazmak kolaydır. Tutarlar belirtilmiştir: ; ; ; ; 100-140 arasındaki satırlar bu tutarları hesaplar. Aşağıdaki satırlarda, düz çizginin parametreleri hesaplanır, gösterilir: 10 DIM X(50),Y(50) 20 YAZDIR "NOKTA SAYISI N ="; 40 İÇİN I = 1'den N'ye 50 YAZDIR: YAZDIR "I ="; ben 60 YAZDIR "X="; : GİRİŞ X(I) 70 YAZDIR "Y="; : GİRİŞ Y(I) 90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0 100 İÇİN I = 1'den N'ye 110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2 120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2 130 S = S + X(I) * Y(I) 150 D = N * X2 - X1 * X1 160 A = (N * S - X1 * Y1) / D 170 B = (Y1 - A * X1) / N 180 F = Y2 - A * S - B * Y1 190 D1 = SQR(F / (N – 2)) 200 A1 = D1 * SQR(N / D) 210 B1 = D1 * SQR(X2 / D) 220 BASKI "**************************************************" 230 YAZDIR "Y=A*X+B" 240 YAZDIR "A="; A; SEKME(20); "DA="; A1 250 YAZDIR "B="; B; SEKME(20); "db="; B1 260 YAZDIR "DELTA="; D1 Programın çalışmasını göstermek için, 3 numaralı "Oberbeck Sarkacı" laboratuvar çalışmasına dönelim. Formül, çalışmada deneysel olarak doğrulanmıştır. sarkacın açısal ivmesi nerede, sarkacın atalet momenti, sürtünme kuvvetinin momentidir, buna yol açan dış momenttir sarkaç dönüşü. Bu formülü aşağıdaki formda yeniden yazalım: Değişkenlerin sayısal değerleri ve tabloda verilmiştir: Bilgisayardaki hesaplama sonuçları: *************************************** A = 32.8123 DA = .938343 B=-.10184 DB=.0214059 DELTA=4.74768E-03 Sarkaçın eylemsizlik momentini bulma: Atalet hatası: Sürtünme kuvveti momenti: Sürtünme torku hatası: Düz bir çizgiden noktaların standart sapması açısal ivmenin belirlenmesindeki hatayı karakterize eder. 7. DENEYSEL SONUÇLARIN GRAFİKLERDE AÇIKLANMASI Grafikler çizilirken aşağıdaki kurallara uyulmalıdır. 1) Ölçek ve orijin, ölçülen noktaların sayfanın tüm alanı üzerinde yer alması için seçilir. 2) Grafiklerde işaretlenen noktalar doğru ve net bir şekilde gösterilmelidir. Çizimi karmaşıklaştırdığı ve sonuçların analizini engellediği için, noktaların yapısını açıklayan hiçbir çizgi ve işaret grafiğe uygulanamaz. 3) Koordinat eksenlerinde, grafikte çizilen noktaların koordinatlarını belirtmek de imkansızdır. 4) Seçilen ölçekte eksenler üzerinde işaretler yapılır ve yanlarına sayılar konularak, ölçeğin bölümlerine karşılık gelen değerleri ayarlamanıza olanak tanır. 5) Ölçülen büyüklüklerin ve ölçü birimlerinin adları da eksenlerde belirtilmiştir. 6) Deney noktalarının rastgele hatası biliniyorsa, grafikte çarpı işareti olarak gösterilir. Çaprazın yatay yarı boyutu, apsis ekseni boyunca standart hataya ve dikey yarı boyutuna - ordinat ekseni boyunca hataya eşit olmalıdır. Yukarıdaki kuralları göstermek için Şekil 3, en küçük kareler yöntemini kullanarak hesapladığımız sonuçların grafiksel bir temsilini göstermektedir. 8. LABORATUVARLARDA ÖĞRENCİLER İÇİN GEREKLİLİKLER FİZİKSEL ATÖLYE Her laboratuvar çalışması, öğretmenle görüşmeyi başarıyla geçen (çalışma iznini geçen) öğrencilerin kabul edildiği küçük bir fiziksel deneydir. Bu nedenle, bir laboratuvar çalışmasına hazırlık sürecinde, bu çalışmanın tanımını incelemek ve gerekirse ders kitabının ilgili bölümünü veya iş tanımında belirtilen ek literatürü okumak gerekir. Tanıtılan kavramların ve ölçülen büyüklüklerin fiziksel anlamlarına özellikle dikkat edilmelidir. Zaten hazırlık sürecinde, işte ölçülen miktarlar için bağımsız olarak hata formülleri türetmek gerekir. Bir izni ve önceki çalışmaları hakkında bir raporu başarıyla geçen öğrencilerin çalışmasına izin verilir (üçüncü ders için ilk çalışma hakkında bir rapor, dördüncü ders için - ikinci ders vb.). Öğrenciye kabulü geçerken, aşağıdaki şartlar uygulanır: Ölçüm sürecinin özünün ve çalışmada incelenen fenomenlerin net bir şekilde anlaşılması, tüm fiziksel kavramların net bir tanımını verme yeteneği; Deney düzeneği bilgisi, kullanılan aletlerin çalışma prensibi ve bunlarla çalışma kuralları, deney yapma metodolojisi; İncelenen fenomeni açıklayan formüller ve hata formülleri türetebilme; sayısal değerlerini değerlendirin, ana hata kaynağının ne olduğunu belirtin. Tipik olarak, laboratuvar açıklamaları en çok kullanılanların bir listesini içerir. iş için kullanılan kontrol soruları. Bunları önceden okuyun, bu size kabulü geçmeden önce bilginizi kendi başınıza test etme fırsatı verecektir. Çalışma izni aldıktan sonra ve seçilen şemanın öğretmen tarafından doğruluğunu kontrol ettikten sonra öğrenciler çalışmaya başlar. Elde edilen sonuçlar özenle, tercihen tablo şeklinde ayrı kağıtlara kaydedilir ve tüm ölçümler tamamlandıktan sonra imza için öğretmene verilir. Ölçüm sonuçlarının işlenmesi, hataların hesaplanması ve rapor yazılması evde yapılır. 9. İŞ YAPMA KURALLARI. 1. Laboratuvar çalışmaları kesinlikle öğretmen tarafından hazırlanan programa göre yapılır. 2. Bir izni ve önceki çalışmaları hakkında bir raporu başarıyla geçen öğrencilerin çalışmasına izin verilir (üçüncü ders için birinci çalışma hakkında bir rapor, dördüncü ders için - ikinci ders vb.). 3. Çalışmasına izin verilmeyen öğrenciler dersten çıkarılır ve yarıyıl sonunda eksik çalışmalarını tamamlar. 4. Eserin icrasına kabul edilen öğrenciler, işi bağımsız olarak icra etmeye başlarlar. 5. Laboratuvar çalışmaları sırasında öğrenci güvenlik kurallarına uymalıdır. Güvenlik kurallarını veya laboratuvar çalışması yapma kurallarını ihlal eden bir öğrenci, laboratuvar çalışması yapmaktan uzaklaştırılabilir ve bunu 3. maddede belirtilen süreler içinde gerçekleştirir. 6. Çalışma tamamlandıktan sonra ölçüm sonuçları (taslaklar) öğretmen tarafından imzalanmalıdır. 7. Çalışmanın nihai notu, işlenmiş sonuçları içeren bir raporun sunulmasıyla belirlenir. 8. Kredi, öğrencinin programın öngördüğü tüm laboratuvar çalışmalarını tamamlaması ve başarılı olması şartıyla verilir. 10. RAPOR İÇİN GEREKLİLİKLER Laboratuvar Raporu, öğrencinin çalışmasını yansıtan ana belgedir. Tüm ölçüm sonuçlarını, hesaplanan değerler için formülleri ve bunların hatalarını ve ölçüm sonuçlarını içermelidir. Rapora, ölçümler sırasında alınan notların yer aldığı ve öğretmen tarafından imzalanmış bir taslağın eşlik etmesi gerekir, aksi takdirde rapor geçersiz sayılır. Rapor, bir bilgisayar kullanılarak veya manuel olarak gerçekleştirilir. Elle bir rapor yazarken, rapor mürekkeple ve çizimler kurşun kalemle yapılır; gerekli grafikler grafik kağıdına sadece kurşun kalemle yapılır ve rapora yapıştırılır. Rapor ayrı sayfalarda gerçekleştirilir ve şunları içermelidir: 1. Eserin numarası ve adı, işin bitim tarihi, eserin öğretmene teslim tarihi, öğrencinin soyadı ve adının baş harfleri, ders, grup. 2. Sorunun kısa bir ifadesi (çalışmanın amacı). 3. Kurulum şeması veya şematik çizim. 4. Çalışma formülleri ve hata formülleri. 5. Ölçüm sonuçları, mümkünse tablolar şeklinde. 6. Ölçülen büyüklüklerin hesaplama sonuçları ve hataları. Ölçülen (hesaplanan) fiziksel miktarın tablo değerleri varsa, değerlerini getirmek gerekir. 7. Tablo ve grafikler şeklinde nihai sonuçlar. 8. Yürütülen çalışmalardan elde edilen kısa sonuçlar. 11. EK. PASCAL dilinde LSM yönteminin programı. x,y:gerçek dizi; sumx,sumxx,sumy,sumyy,sumxy:gerçek; d,delta,a,da,b,db,f:gerçek; write('Nokta sayısı N='); i için:=1 için n yapmak writeln(i,'inci nokta:'); write('x(',i,')='); write('y(',i,')='); toplam:=0; toplamx:=0; özet:=0; özet:=0; toplam:=0; i için:=1 için n yapmak toplam:=toplam+x[i]; sumxx:=sumxx+sqr(x[i]); özet:=toplam+y[i]; özet:=toplam+sqr(y[i]); sumxy:=sumxy+x[i]_7&_0y[i]; d:=n*sumxx-sqr(sumx); a:=(n*sumxy-sumx_7&_0toplam)/d; b:=(toplam-a*toplam)/n; f:=toplam-a*toplam-b_7&_0toplam; delta:=sqrt(f/(n-2)); da:=delta*sqrt(n/d); db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d); writeln('y = a*x + b doğrusunun parametreleri ve hataları:'); writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12); writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12); writeln('Standart Sapma = ',delta:12); "Yönetim, belgelendirme ve yenilik" disiplininde (Metroloji, standardizasyon ve sertifikasyon)" ÖLÇÜM HATALARI VE ÖLÇÜM CİHAZI HATALARI 1. Ölçüm hataları 2. Ölçüm cihazlarının hataları sınav soruları Sorun çözümü örneği Anahat:
Laboratuvar çalışması sonunda verilen tüm kontrol sorularını yanıtlayın; Ölçüm hatalarının ve ölçüm cihazlarının hatalarının sınıflandırmalarını derleyin. Bilmek:
Başlıca ölçüm hataları türleri; hatalar teorisinin ana hükümleri; Ölçü aletlerinin hataları; Karar ver:
Bireysel olarak, her öğrenci tüm problem çeşitlerini çözmelidir. Rapor biçimlendirme:
rapor her öğrenci tarafından ayrı ayrı ayrı bir defterde el yazısı ile yapılır. Not defteri, öğrencinin ve grubun adının belirtildiği bir başlık sayfasıyla başlar. Laboratuvar raporu bir başlık ve teslim tarihi ile başlar. Ana ölçüm hatası türlerini göz önünde bulundurun. İfade biçimine bağlı olarak, mutlak ve bağıl hatalar. mutlakölçülen değerle aynı birimlerde ifade edilen ölçüm hatası olarak adlandırılır. Şu şekilde tanımlanır: = ANCAK
- X ist ANCAK
– X d nerede ANCAK- ölçüm sonucu; X ist - ölçülen fiziksel miktarın gerçek değeri; X d, ölçülen miktarın gerçek değeridir. Bağıl ölçüm hatası(), mutlak ölçüm hatasının ölçülen miktarın gerçek (gerçek) değerine oranıdır. %'deki göreli hata aşağıdaki formülle belirlenir: Örnek. I devresindeki elektrik akımının gücünün ölçülmesi sonucunda bir takım değerler elde edildi: i 1 = 0,55 A; i2 = 0,58 A; ...i n = 0,54 A. Ortalama değer i = 0,56 A hesaplanmıştır. Hatalar 1 \u003d i 1 - i \u003d 0,55-0,56 \u003d -0.01 A; 2 \u003d i 2 - i \u003d 0,58 -0,56 \u003d 0,02 A; n \u003d ben n - i \u003d 0,54-0,56 \u003d -0,02 A mutlak ölçüm hatalarıdır. Ortalama değeri gerçek bir değer olarak alarak, yani i D \u003d i, bir dizi ölçümde bireysel bir ölçümün nispi hatasını belirleriz: Koşullara ve ölçüm modlarına bağlı olarak, statik ve dinamik hatalar. Statikölçülen değerin zaman içindeki değişim hızından bağımsız olarak hata olarak adlandırılır. dinamikÖlçülen değerin zaman içindeki değişim hızına bağlı olarak hata denir. Dinamik hata, ölçüm cihazının ölçüm devresinin elemanlarının ataletine bağlıdır. Tezahürün doğasına, ortadan kaldırma olasılıklarına ve oluşum nedenlerine bağlı olarak, sistematik ve rastgele hatalar. Sistematik(c) aynı değerin tekrarlanan ölçümleri sırasında sabit kalan veya düzenli olarak değişen ölçüm hatası bileşenidir. Sistematik hatanın nedenleri şunlar olabilir: Gerçek bir ölçüm cihazının parametrelerinin, şema tarafından sağlanan hesaplanmış değerlerden sapması; Ölçüm cihazının parçalarının dönme eksenlerine göre dengesizliği; Derecelendirme hatası veya hafif ölçek kayması vb. Bir dizi sabit sistematik hata, ölçüm sürecinde kendilerini dıştan göstermez. Ölçüm sonuçlarını çalışma araçları ve örnek niteliğindeki araçlarla karşılaştırarak doğrulama işlemi sırasında tespit edebilirsiniz. Rastgele Rastgele hata, her biri tek başına ölçüm sonuçları üzerinde algılanamaz bir etkiye sahip olan birçok kaynağın eşzamanlı eylemi altında ortaya çıkar, ancak tüm kaynakların toplam etkisi oldukça güçlü olabilir. Kural olarak, ölçümler yapılırken aynı anda rastgele ve sistematik hatalar ortaya çıkar, bu nedenle ölçüm hatası: Rastgele hataların, her birinin görünümünde hiçbir model gözlemlenmeyen hatalar olduğuna dikkat edin. Rastgele hatalar kaçınılmaz ve kaçınılmazdır. Her zaman ölçüm sonucunda bulunurlar. Aynı miktarın değişmeyen koşullar altında tekrarlanan ve yeterince doğru ölçümü sırasında sonuçların dağılmasına neden olarak, son önemli rakamlarda farklılık göstermelerine neden olurlar. Hatalar teorisi, uygulama tarafından onaylanan iki hükme dayanmaktadır: çok sayıda ölçümde, aynı değerde, ancak farklı bir işarette rastgele hatalar eşit sıklıkta meydana gelir; Mutlak değeri büyük olan hatalar, küçük olanlardan daha az yaygındır. İlk konumdan, uygulama için önemli bir sonuç, ölçüm sayısındaki bir artışla, bir dizi ölçümden elde edilen sonucun rastgele hatasının, belirli bir ölçümdeki bireysel ölçümlerin hatalarının toplamının azalması nedeniyle azaldığını izler. bir dizi ölçüm sıfıra meyillidir, yani. Ölçümler arasında ayrıca büyük hatalar ve gaflar Operatörün hataları ve yanlış eylemlerinin yanı sıra ölçüm koşullarındaki (titreşim, soğuk hava vb.) kısa süreli, ani değişiklikler nedeniyle ortaya çıkan . Otomatik ölçümlerde, ölçüm bilgilerinin işlenmesi sürecinde brüt hatalar ve ıskalamalar otomatik olarak ortadan kaldırılır. Laboratuar uygulamasında, çoğu ölçüm dolaylıdır ve bizi ilgilendiren miktar, bir veya daha fazla doğrudan ölçülen miktarın bir fonksiyonudur: N= ƒ (x, y, z, ...) (13) Olasılık teorisinden aşağıdaki gibi, bir miktarın ortalama değeri, doğrudan ölçülen niceliklerin ortalama değerlerinin formül (13)'e ikame edilmesiyle belirlenir, yani. ¯
N= ƒ (¯x, ¯y, ¯z, ...) (14) Bağımsız değişkenlerin hataları biliniyorsa bu fonksiyonun mutlak ve bağıl hatalarının bulunması gerekir. Hataların sistematik veya rastgele olduğu iki uç durumu düşünün. Dolaylı ölçümlerin sistematik hatasının hesaplanması konusunda fikir birliği yoktur. Bununla birlikte, sistematik bir hatanın tanımından mümkün olan maksimum hata olarak hareket edersek, o zaman bulunması tavsiye edilir. Sistematik hata formüller nerede kısmi türev fonksiyonları N= ƒ(x, y, z, ...) x, y, z... argümanına göre, türevin bulunduğu argüman hariç diğer tüm argümanların olduğu varsayımı altında bulunur devamlı; Formül (15), işlev, argümanların toplamı veya farkı biçimindeyse, kullanımı uygundur. İşlev bir çarpım veya kısmi argümanlar biçimindeyse, (16) ifadesinin kullanılması tavsiye edilir. Bulmak için rastgele hata dolaylı ölçümler için formülleri kullanmalısınız: burada Δx, Δy, Δz, ..., x, y, z, ... argümanları için verilen güven olasılıkları (güvenilirlik) için güven aralıklarıdır. Δx, Δy, Δz, ... güven aralıklarının aynı güven olasılığı P 1 = P 2 = ... = P n = P ile alınması gerektiği akılda tutulmalıdır. Bu durumda, güven aralığı Δ için güvenilirlik N ayrıca P olacak. Formül (17) işlevi varsa kullanımı uygundur N= ƒ(x, y, z, ...) argümanların toplamı veya farkı şeklindedir. Formül (18) işlevi varsa kullanımı uygundur N= ƒ(x, y, z, ...) bir çarpım veya kısmi argümanlar biçimindedir. Genellikle sistematik hata ve rastgele hatanın birbirine yakın olduğu bir durum vardır ve her ikisi de sonucun doğruluğunu eşit olarak belirler. Bu durumda, toplam hata ∑, rastgele Δ ve sistematik δ hataların ikinci dereceden toplamı olarak bulunur, burada P, rastgele bir hatanın güven olasılığıdır: Dolaylı ölçümler yaparken tekrarlanamayan koşullar altında fonksiyon her bir ölçüm için bulunur ve istenen miktarın değerlerini doğrudan ölçümlerle aynı yöntemle elde etmek için güven aralığı hesaplanır. Logaritma almak için uygun bir formülle ifade edilen işlevsel bir bağımlılık durumunda, önce bağıl hatayı ve ardından Δ ifadesinden belirlemenin daha kolay olduğu belirtilmelidir. N = ε ¯
N mutlak hatayı bulunuz. Ölçümlere devam etmeden önce, her zaman sonraki hesaplamaları düşünmeli ve hataların hesaplanacağı formülleri yazmalısınız. Bu formüller, hangi ölçümlerin özellikle dikkatli yapılması gerektiğini ve hangilerinin fazla çaba gerektirmediğini anlamanızı sağlayacaktır.
Genellikle deneyin sonuçları grafiksel olarak sunulur. x ve y değerlerinin ölçülmesi sonucunda bir nokta değil, 2x ve 2y kenarları olan bir alan elde ederiz. Bu nedenle, bu alanlardan bir çizgi çekmek gereklidir. Örneğin, ölçülen değerin dağılım yasasının doğrusal olduğu biliniyorsa (bkz. Şekil 4), şekildeki kesikli çizgi yanlış olacaktır.Laboratuvar ilerleme raporu
Laboratuvar çalışması No. 1 metalografik mikroskop çalışması 1 1 çalışmanın amacı
Laboratuvar işiLaboratuvar çalışması "Fizik" dersine göre elektriksel ölçüm cihazlarının çalışması Sarapul UYGULAMAYA GİRİŞ
Laboratuvar işiBilimsel laboratuvar "Fizik öğretim süreçlerinin modellenmesi" Fizik öğretimi teorisi ve yöntemleri Dersler dersi Kısım I Kirov - 1998
Belge
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
(9)
(10)
Koordinatlar ve karşılık gelen zaman anları, işlevsel bir bağımlılıkla bağlantılıdır:
bağlı olduğu görülmektedir. s(t) doğrusaldır. Deney noktalarını grafiğe çizelim ve aralarından düz bir çizgi çizelim (Şekil 1).
.
,
1. Ölçüm hataları
aynı miktarın tekrarlanan ölçümleriyle rastgele değişen ölçüm hatası olarak adlandırılır.
.
.§ 5. Dolaylı ölçümlerin işlenmesi
(15) veya
δx, δy, δz argümanların sistematik hatalarıdır.
(17) veya