Mutlak hata yaklaşık sayı, bu sayı ile tam değeri arasındaki farkın modülüdür. . Bundan, veya içine alınmış olduğu sonucu çıkar.
örnek 1İşletmede 1284 işçi ve çalışan bulunmaktadır. Bu sayı 1300'e yuvarlandığında mutlak hata |1300 - 1284|=16'dır. 1280'e yuvarlandığında mutlak hata |1280 - 1284| = 4.
bağıl hata yaklaşık sayı, yaklaşık sayının mutlak hatasının sayının değerinin modülüne oranıdır 
.
Örnek 2
. Okulun 197 öğrencisi bulunmaktadır. Bu sayıyı 200'e yuvarlıyoruz. Mutlak hata |200 - 197| = 3. Bağıl hata 3/|197| veya %1,5.
Çoğu durumda bilmek imkansızdır Kesin değer yaklaşık sayı ve dolayısıyla hatanın tam değeri. Bununla birlikte, hatanın (mutlak veya göreceli) belirli bir sayıyı geçmediğini belirlemek neredeyse her zaman mümkündür.
Örnek 3 Satıcı karpuzu terazide tartar. Ağırlık setinde en küçüğü 50 gr, tartım 3600 gr verdi, bu sayı yaklaşıktır. Karpuzun tam ağırlığı bilinmiyor. Ancak mutlak hata 50 g'ı geçmez Bağıl hata 50/3600 ≈1.4%'ü geçmez.
Örnek 3'te, 50 g sınırlayıcı mutlak hata olarak alınabilir ve %1,4 sınırlayıcı bağıl hata olarak alınabilir.
Mutlak hata, Yunanca harf Δ ("delta") veya D ile gösterilir. a; göreceli hata - Yunanca harf δ ("küçük delta"). Yaklaşık sayı A harfi ile gösteriliyorsa, o zaman δ = Δ/|A|.
önemli rakam yaklaşık A sayısı, ondalık gösteriminde sıfır dışında herhangi bir basamaktır ve anlamlı basamaklar arasında yer alıyorsa veya depolanmış bir ondalık basamağı temsil ediyorsa sıfırdır.
Örnek. bir = 0.002080. Burada sadece ilk üç sıfır önemli değildir.
n yaklaşık A sayısının ilk önemli basamakları sadık, bu sayının mutlak hatası ifade edilen rakamın yarısını geçmiyorsa n-inci anlamlı basamak, soldan sağa doğru sayma. Doğru olmayan numaralar aranır şüpheli.
Örnek. arasında ise a= 0.03450 tüm sayılar doğrudur, o zaman .
Yaklaşık sayılarla yapılan işlemlerin sonucu da yaklaşık sayıdır. Aynı zamanda bu sayıların tam rakamları üzerinde işlemler yapılarak elde edilen sayılar da hatalı çıkabilmektedir.
Örnek 5 Yaklaşık sayılar 60.2 ve 80.1 çarpılır. Yazılan tüm rakamların doğru olduğu bilinmektedir, böylece gerçek değerler yaklaşık olanlardan yalnızca yüzde biri, binde biri vb. Üründe 4822.02 alıyoruz. Burada sadece yüzdelik ve onluk sayıları değil, birim sayıları da yanlış olabilir. Örneğin, tam sayılar 60.25 ve 80.14 yuvarlanarak çarpanlar elde edilsin. O zaman tam çarpım 4828.435 olacaktır, dolayısıyla yaklaşık çarpımdaki (2) birim basamağı tam basamaktan (8) 6 birim farklıdır.
Yaklaşık hesaplamalar teorisi şunları sağlar:
1) verilerin doğruluk derecesini bilmek, eylemleri gerçekleştirmeden önce bile sonuçların doğruluk derecesini değerlendirmek;
2) sonucun gerekli doğruluğunu sağlamak için yeterli, ancak hesap makinesini gereksiz hesaplamalardan kurtarmak için çok büyük olmayan uygun bir doğruluk derecesine sahip verileri alın;
3) hesaplama sürecini, sonucun kesin sayılarını etkilemeyecek hesaplamalardan kurtararak rasyonelleştirin.
Mutlak ölçüm hatasıölçüm sonucu arasındaki fark tarafından belirlenen değer denir x ve ölçülen miktarın gerçek değeri x 0:
Δ x = |x – x 0 |.
Mutlak ölçüm hatasının ölçüm sonucuna oranına eşit olan δ değerine göreli hata denir:
Örnek 2.1.π sayısının yaklaşık değeri 3.14'tür. O zaman hatası 0.00159…'a eşittir. Mutlak hata 0,0016'ya eşit ve bağıl hata 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = %0,051 olarak kabul edilebilir.
Önemli sayılar. a'nın mutlak hatası bir basamak birimini geçmiyorsa son rakam a sayısı, o zaman sayının tüm işaretleri doğru olduğunu söylüyoruz. Sadece doğru işaretler korunarak yaklaşık sayılar yazılmalıdır. Örneğin, 52 400 sayısının mutlak hatası 100'e eşitse, bu sayı örneğin 524 10 2 veya 0.524 10 5 biçiminde yazılmalıdır. Kaç tane gerçek anlamlı basamak içerdiğini belirterek yaklaşık bir sayının hatasını tahmin edebilirsiniz. Anlamlı basamakları sayarken, sayının sol tarafındaki sıfırlar sayılmaz.
Örneğin, 0,0283'ün üç geçerli anlamlı basamağı vardır ve 2,5400'ün beş geçerli anlamlı basamağı vardır.
Sayı Yuvarlama Kuralları. Yaklaşık sayı fazladan (veya yanlış) karakterler içeriyorsa, yuvarlanmalıdır. Yuvarlama gerçekleştiğinde ek hata, son anlamlı basamağın birim basamağının yarısını geçmeyecek şekilde ( d) yuvarlatılmış sayı. Yuvarlama sırasında yalnızca doğru işaretler korunur; fazladan karakterler atılır ve atılan ilk rakam şuna eşit veya ondan büyükse: d/2, ardından saklanan son basamak bir artırılır.
Tamsayılardaki fazladan basamaklar sıfırlarla değiştirilir ve ondalık kesirler atılır (ayrıca fazladan sıfırlar). Örneğin, ölçüm hatası 0,001 mm ise 1,07005 sonucu 1,070'e yuvarlanır. Sıfır değiştirilmiş ve atılan basamaklardan ilki 5'ten küçükse, kalan basamaklar değiştirilmez. Örneğin ölçme hassasiyeti 50 olan 148.935 sayısının yuvarlaması 148.900'dür Sıfırla değiştirilecek veya atılacak ilk basamak 5 ise ve ardından basamak veya sıfır gelmiyorsa en yakın çifte yuvarlama yapılır. sayı. Örneğin 123,50 sayısı 124'e yuvarlanır. Sıfırlanacak veya atılacak ilk basamak 5'ten büyük veya 5'e eşitse, ancak ardından anlamlı bir basamak geliyorsa, kalan son basamak bir artırılır. Örneğin, 6783.6 sayısı 6784'e yuvarlanır.
Örnek 2.2. 1284 sayısını 1300'e yuvarlarken mutlak hata 1300 - 1284 = 16 ve 1280'e yuvarlarken mutlak hata 1280 - 1284 = 4'tür.
Örnek 2.3. 197 sayısını 200'e yuvarlarken mutlak hata 200 - 197 = 3'tür. Bağıl hata 3/197 ≈ 0,01523 veya yaklaşık 3/200 ≈ %1,5'tir.
Örnek 2.4. Satıcı karpuzu terazide tartar. Ağırlık setinde en küçüğü 50 gr, tartım 3600 gr verdi, bu sayı yaklaşıktır. Karpuzun tam ağırlığı bilinmiyor. Ancak mutlak hata 50 g'ı geçmez Bağıl hata 50/3600 = %1,4'ü geçmez.
Sorunu çözmedeki hatalar bilgisayar
Üç tür hata genellikle ana hata kaynakları olarak kabul edilir. Bunlar sözde kesme hataları, yuvarlama hataları ve yayılma hatalarıdır. Örneğin, doğrusal olmayan denklemlerin köklerini bulmak için yinelemeli yöntemler kullanıldığında, kesin bir çözüm veren doğrudan yöntemlerin aksine, sonuçlar yaklaşıktır.
Kesme hataları
Bu tür bir hata, sorunun kendisinde bulunan hatayla ilişkilidir. İlk verilerin tanımındaki yanlışlık nedeniyle olabilir. Örneğin, sorunun koşulunda herhangi bir boyut belirtilmişse, pratikte gerçek nesneler için bu boyutlar her zaman bir miktar doğrulukla bilinir. Aynısı diğer fiziksel parametreler için de geçerlidir. Bu aynı zamanda hesaplama formüllerinin ve bunların içerdiği sayısal katsayıların yanlışlığını da içerir.
Yayılma hataları
Bu tür bir hata, sorunu çözmek için bir veya başka bir yöntemin kullanılmasıyla ilişkilidir. Hesaplamalar sırasında kaçınılmaz olarak bir birikim veya başka bir deyişle hata yayılımı meydana gelir. Orijinal verilerin kendilerinin doğru olmamasına ek olarak, çarpıldıklarında, eklendiklerinde vb. Yeni bir hata ortaya çıkar. Hataların birikmesi, niteliğine ve miktarına bağlıdır. Aritmetik işlemler hesaplamada kullanılır.
Yuvarlama hataları
Bu tür bir hata şu gerçeğinden kaynaklanmaktadır: gerçek değer sayılar bilgisayar tarafından her zaman doğru şekilde saklanmaz. Gerçek bir sayı bilgisayarın belleğinde depolandığında, bir sayının hesap makinesinde görüntülenmesi gibi bir mantis ve üs olarak yazılır.
gerçek değer fiziksel miktar kesin olarak belirlemek neredeyse imkansızdır, çünkü herhangi bir ölçüm işlemi, bir dizi hatayla veya başka türlü hatalarla ilişkilendirilir. Hataların nedenleri çok farklı olabilir. Oluşumları, ölçüm cihazının imalatındaki ve ayarındaki yanlışlıklar nedeniyle olabilir. fiziksel özellikler incelenen nesnenin (örneğin, homojen olmayan kalınlıktaki bir telin çapını ölçerken, sonuç rastgele olarak ölçüm alanının seçimine bağlıdır), rastgele nedenler vb.
Deneycinin görevi, sonuç üzerindeki etkilerini azaltmak ve ayrıca sonucun gerçeğe ne kadar yakın olduğunu belirtmektir.
Mutlak ve göreceli hata kavramları vardır.
Altında mutlak hata ölçüm, ölçüm sonucu ile ölçülen miktarın gerçek değeri arasındaki farkı anlayacaktır:
∆x ben =x ben -x ve (2)
burada ∆x i, i'nci ölçümün mutlak hatasıdır, x i _ i'inci ölçümün sonucudur, x i ölçülen değerin gerçek değeridir.
sonucu herhangi fiziksel boyutşeklinde yazılmak üzere alınmıştır:
ortalama nerede aritmetik değerölçülen değerin gerçek değere en yakın kısmı (x ve ≈'nin geçerliliği aşağıda gösterilecektir), mutlak ölçüm hatasıdır.
Eşitlik (3), ölçülen değerin gerçek değeri [ - , + ] aralığında olacak şekilde anlaşılmalıdır.
Mutlak hata boyutsal bir değerdir, ölçülen değerle aynı boyuta sahiptir.
Mutlak hata, yapılan ölçümlerin doğruluğunu tam olarak karakterize etmez. Gerçekten de, 1 m ve 5 mm uzunluğundaki ± 1 mm'lik segmentlerin aynı mutlak hatasıyla ölçersek, ölçüm doğruluğu karşılaştırılamaz olacaktır. Bu nedenle, mutlak ölçüm hatası ile birlikte bağıl hata hesaplanır.
bağıl hataölçümler, mutlak hatanın ölçülen değerin kendisine oranıdır:
Bağıl hata, boyutsuz bir niceliktir. Yüzde olarak ifade edilir:
Yukarıdaki örnekte göreli hatalar %0,1 ve %20'dir. önemli ölçüde farklılık gösterseler de, mutlak değerler aynıdır. Bağıl hata, doğruluk hakkında bilgi verir
Ölçüm hataları
Tezahürün doğasına ve hatanın ortaya çıkma nedenlerine göre, şartlı olarak aşağıdaki sınıflara ayrılabilir: araçsal, sistematik, rastgele ve ıskalamalar (büyük hatalar).
Kayıplar, ya cihazın arızalanmasından ya da metodolojinin ya da deneysel koşulların ihlalinden kaynaklanır ya da sübjektif niteliktedir. Uygulamada, diğerlerinden keskin bir şekilde farklı sonuçlar olarak tanımlanırlar. Görünümlerini ortadan kaldırmak için, cihazlarla çalışırken doğruluk ve titizlik gözlemlemek gerekir. Eksikler içeren sonuçlar değerlendirme dışı bırakılmalıdır (atılmalıdır).
enstrümantal hatalar Ölçüm cihazı servis edilebilir ve ayarlanmışsa, cihaz tipine göre belirlenen sınırlı doğrulukla ölçümler alınabilir. İbre aletinin aletsel hatasının, ölçeğinin en küçük bölümünün yarısına eşit olduğu kabul edilir. Dijital okumalı cihazlarda, alet hatası, alet ölçeğindeki en küçük bir hanenin değerine eşittir.
Sistematik hatalar- bunlar, aynı yöntemle ve aynı ölçüm aletleri kullanılarak gerçekleştirilen tüm ölçüm serileri için büyüklükleri ve işaretleri sabit olan hatalardır.
Ölçümler yapılırken, sadece sistematik hataları hesaba katmak değil, aynı zamanda bunların ortadan kaldırılmasını sağlamak da önemlidir.
Sistematik hatalar şartlı olarak dört gruba ayrılır:
1) doğası bilinen ve büyüklükleri oldukça doğru bir şekilde belirlenebilen hatalar. Böyle bir hata, örneğin, sıcaklığa, neme, hava basıncına vb. bağlı olarak havadaki ölçülen kütledeki bir değişikliktir;
2) doğası bilinen, ancak hatanın kendisinin büyüklüğü bilinmeyen hatalar. Bu tür hatalar, ölçüm cihazından kaynaklanan hataları içerir: cihazın kendisinin arızalanması, ölçeğin sıfır değerine uymaması, bu cihazın doğruluk sınıfı;
3) varlığından şüphelenilmeyen, ancak büyüklükleri genellikle önemli olabilen hatalar. Bu tür hatalar genellikle karmaşık ölçümlerde ortaya çıkar. Böyle bir hatanın basit bir örneği, içinde boşluk bulunan bir numunenin yoğunluğunun ölçülmesidir;