n1.doc
MÕÕTMISTULEMUSTE TÖÖTLEMINE
KOKKUVÕTE VEATEEOORIAST
Absoluutsed ja suhtelised vead
Ühtegi füüsikalist suurust ei saa mõõta absoluutselt täpselt: olenemata sellest, kui hoolikalt katse on üles seatud, on suuruse mõõdetud väärtus X erineb temast tõeline väärtus X. Nende väärtuste erinevus on absoluutne viga (või absoluutne viga * ) mõõdud X :
X = x - x. (1)
Absoluutviga on mõõtmete väärtus: seda väljendatakse samades ühikutes, mis mõõdetud väärtus ise (näiteks pikkuse mõõtmise absoluutviga väljendatakse meetrites, voolutugevust amprites jne). Nagu tuleneb avaldisest (1), X võib olla nii positiivne kui ka negatiivne.
Kuigi väärtus X näitab, kuidas mõõdetud väärtus erineb tegelikust, absoluutviga üksi ei suuda täielikult iseloomustada tehtud mõõtmise täpsust. Olgu näiteks teada, et kauguse mõõtmise absoluutne viga on 1 m. Kui mõõdeti geograafiliste punktide vahelist kaugust (suurusjärgus mitu kilomeetrit), tuleks sellise mõõtmise täpsust pidada väga suureks; kui mõõdeti ruumi mõõtmeid (mitte üle tosina meetri), siis tehti mõõtmine väga jämedalt. Täpsuse iseloomustamiseks on olemas mõiste suhteline viga (või suhteline viga) E, mis on absoluutse vea mooduli ja mõõdetud väärtuse suhe:
See on ilmne suhteline viga on mõõtmeteta suurus; enamasti väljendatakse seda protsentides.
Mõõtmisvigade määramisel on oluline silmas pidada järgmist. Avaldised (1) ja (2) sisaldavad mõõdetud suuruse tegelikku väärtust X, mida on võimatu täpselt teada - seetõttu on väärtused X ja E põhimõtteliselt ei saa täpselt arvutada. Saate ainult hinnang need väärtused, s.o. leida neid ligikaudu erineva kindlusega. Seetõttu peaksid kõik vigade määramisega seotud arvutused olema oma olemuselt ligikaudsed (hinnangulised).
Juhuslikud ja instrumentaalvead
Mõõtmisel tekkivaid vigu saab klassifitseerida nii nende päritolu kui ka ilmingu iseloomu järgi.
Vead jagunevad päritolu järgi instrumentaalseteks ja metoodilisteks.
Instrumentaalvead tulenevad kasutatud mõõteriistade ja seadmete ebatäiuslikkusest. Neid vigu saab vähendada täpsemate instrumentide kasutamisega. Seega saab detaili suurust mõõta joonlaua või nihikuga. Ilmselgelt on teisel juhul mõõtmisviga väiksem kui esimesel.
Metoodilised vead tekivad sellest, et reaalne füüsikalised protsessid alati teatud määral erinevad nende teoreetilistest mudelitest. Näiteks matemaatilise pendli võnkeperioodi valem on täpselt õige ainult lõpmata väikese võnkeamplituudi korral; Stokesi valem, mis määrab hõõrdejõu palli liikumisel viskoosses vedelikus, kehtib ainult täiuslikult sfäärilise kuju korral jne. Avasta ja arvesta metoodiline viga võimalik, mõõtes sama suurust täiesti erineva sõltumatu meetodiga.
Oma olemuselt on vead süstemaatilised ja juhuslikud.
Süstemaatiline viga võib olla tingitud nii instrumentidest kui ka mõõtmistehnikast. Tal on kaks omadused. Esiteks on süstemaatiline viga alati kas positiivne või negatiivne ega muuda oma märki kogemusest kogemusse. Teiseks ei saa süstemaatilist viga vähendada mõõtmiste arvu suurendamisega. Näiteks puudumisel välismõjud mõõteseadme nool näitab väärtust X 0 , mis ei ole null, siis on kõigil edasistel mõõtmistel süstemaatiline viga, mis on võrdne X 0 .
Juhuslik viga võib olla nii instrumentaalne kui ka metoodiline. Selle välimuse põhjust on raske kindlaks teha ja enamasti on see võimatu (see võib olla mitmesugused häired, juhuslikud löögid, vibratsioon, seadme valesti võetud näit jne). Juhuslik viga võib olla nii positiivne kui ka negatiivne ning muudab selle märki ettearvamatult kogemusest kogemusse. Selle väärtust saab vähendada mõõtmiste arvu suurendamisega.
Mõõtmisvigade üksikasjalik analüüs on keeruline ülesanne, mille jaoks pole ühest retsepti. Seetõttu tehakse seda analüüsi igal juhul erineval viisil. Kui aga süstemaatiline viga on välistatud, siis esimeses lähenduses saab ülejäänud tinglikult taandada kaheks tüübiks: instrumentaalne ja juhuslik.
pillituba
Edaspidi nimetatakse viga mõõteriistadest ja seadmetest põhjustatud juhuslikuks veaks ning juhuslik
- viga, mille põhjus on teadmata. Instrumentaalne mõõtmisviga X tähistatakse kui
X, juhuslik – nagu s x.
Juhusliku vea hindamine. Usaldusvahemik
Juhusliku vea hindamise meetod põhineb tõenäosusteooria sätetel ja matemaatiline statistika. Juhuslikku viga on võimalik hinnata ainult juhul, kui on tehtud korduvaid sama suuruse mõõtmisi.
Laske teostatud mõõtmiste tulemusena P koguse väärtused X: X 1 , X 2 , …, X P. Tähistage 
keskmine aritmeetiline väärtus
. (3)
Tõenäosusteoorias on tõestatud, et mõõtmiste arvu suurenemisega P mõõdetud väärtuse aritmeetiline keskmine väärtus läheneb tõele:
Väikese arvu mõõtmistega ( P 10) keskmine väärtus võib tegelikust väärtusest oluliselt erineda. Selleks, et teada, kui täpselt väärtus mõõdetud väärtust iseloomustab, on vaja määrata nn usaldusvahemik tulemus.
Kuna absoluutselt täpne mõõtmine on võimatu, on väite õigsuse tõenäosus " x väärtus on täpselt võrdne” on võrdne nulliga. Väite "tõenäosus" x-il on väärtus” on võrdne ühega (100%). Seega jääb mis tahes vaheväite õigsuse tõenäosus vahemikku 0 kuni 1. Mõõtmise eesmärk on leida selline intervall, milles etteantud tõenäosusega
(0 usaldusvahemik, ja sellega lahutamatult seotud väärtus
– usalduse tase
(või usaldusväärsuse tegur). Valemiga (3) arvutatud keskmine väärtus võetakse intervalli keskpunktiks. Pool usaldusvahemiku laiusest on juhuslik viga s x(Joonis 1).
Joon.1 (vt faili lõppu)
Joonisel fig. üks, a, b Selgelt on näha, et kui muud asjad on võrdsed, on tõenäolise väärtuse usaldusvahemikku sattumise tõenäosuse suurendamiseks vaja suurendada viimase laiust (väärtuse “katmise” tõenäosus X laiem intervall ülal). Seetõttu väärtus t n ,
peaks olema suurem, seda kõrgem on usaldustase
.
Ilmselgelt on usaldusvahemiku laius (ja sellest ka viga s x) sõltub koguse individuaalsetest mõõtmistest X i keskmisest väärtusest. Mõõtmistulemuste “hajuvust” keskmise suhtes iseloomustab ruutkeskmine viga , mis leitakse valemiga
, (4)
kus 
.
Soovitud usaldusvahemiku laius on otseselt võrdeline ruutkeskmise veaga:
. (5)
Proportsionaalsustegur t n , helistas Üliõpilaste koefitsient; see oleneb katsete arvust P ja usalduse tase .
Katsete arvu suurenemisega muutub keskmine väärtus tõele lähemale; seega sama tõenäosusega usaldusvahemikku võib võtta kitsamaks (vt joonis 1, a, c) – seega kasvuga P sudent koefitsient peaks vähenema.
Studenti koefitsientide väärtuste tabel sõltuvalt P ja antud käesoleva juhendi lisas.
Tuleb märkida, et usaldustasemel pole mõõtmistulemuse täpsusega mingit pistmist. Väärtus
on eelnevalt paika pandud, lähtudes nende töökindluse nõuetest. Enamikus tehnilistes katsetes ja laboripraktikas on väärtus
võetakse võrdseks 0,95.
Juhusliku vea arvutamine suuruse mõõtmisel X viiakse läbi järgmises järjekorras:
1) arvutatakse mõõdetud väärtuste summa ja seejärel arvutatakse valemi (3) järgi koguse keskmine väärtus;
2) iga i katses arvutatakse mõõdetud ja keskmiste väärtuste erinevus, samuti selle erinevuse (hälbe) ruut ( X i) 2 ;
3) leitakse hälvete ruudu summa ja seejärel ruutkeskmise viga vastavalt valemile (4);
4) vastavalt etteantud usaldustasemele ja katsete arv P laualt. Rakenduse P-1 valitakse vastav Õpilase koefitsiendi väärtus t n , ja otsustanud juhuslik viga s x vastavalt valemile (5).
Arvutuste ja vahetulemuste kontrollimise hõlbustamiseks kantakse andmed tabelisse, mille näidis on toodud allpool.
Tabel 1
| Kogemuse number | … | X | X | ( X) 2 |
| 1 | … | |||
| 2 | … | |||
| … | … | |||
| P | … | |||
| = | = |
Igal konkreetsel juhul väärtus X omab teatud füüsikalist tähendust ja vastavaid mõõtühikuid. See võib olla näiteks kiirendus vabalangus g (Prl 2), vedeliku viskoossus
(Pa
Koos) jne. Tabeli veerud puuduvad. 1 võib sisaldada vahepealseid mõõdetud väärtusi, mis on vajalikud vastavate väärtuste arvutamiseks X.
Näide 1
Kiirenduse määramiseks a keha liigutuste mõõdetud aeg t oma teed mööda minema S algkiirus puudub. Kasutades tuntud seost 
, saame arvutusvalemi
. (6)
Tee mõõtmise tulemused S ja aeg t on toodud tabeli teises ja kolmandas veerus. 2. Pärast valemi (6) abil arvutuste tegemist täidame
neljas veerg kiirenduse väärtustega a i ja leiame nende summa, mille kirjutame selle veeru alla lahtrisse " = ". Seejärel arvutame keskmise väärtuse 
vastavalt valemile (3):
.
tabel 2
| Kogemuse number | S, m | t, c | a, Prl 2 | a, Prl 2 | (a) 2 , (Prl 2) 2 |
| 1 | 5 | 2,20 | 2,07 | 0,04 | 0,0016 |
| 2 | 7 | 2,68 | 1,95 | -0,08 | 0,0064 |
| 3 | 9 | 2,91 | 2,13 | 0,10 | 0,0100 |
| 4 | 11 | 3,35 | 1,96 | -0,07 | 0,0049 |
| = | 8,11 | = | 0,0229 |
Igast väärtusest lahutamine a i keskmine, leidke erinevused a i ja pane need tabeli viiendasse veergu. Nende erinevuste ruudustamiseks täidame viimase veeru. Seejärel arvutame hälvete ruudu summa ja kirjutame selle teise lahtrisse “ = “. Vastavalt valemile (4) määrame ruutkeskmise vea:
.
Arvestades usalduse tõenäosuse väärtust = 0,95, katsete arvu jaoks P= 4 tabelist. P-1 rakendusega vali Studenti koefitsiendi väärtus t n , = 3,18; Lõpuks, kasutades valemit (5), hindame kiirenduse mõõtmise juhuslikku viga
s a= 3,180,0437 0,139 (Prl 2 ) .
Instrumentide vigade määramise meetodid
Mõõteriistade põhiomadused on mõõtepiir ja jaotusväärtus, samuti - peamiselt elektriliste mõõtevahendite puhul - täpsusklass.
Mõõtmispiir P- see on maksimaalne väärtus suurus, mida saab mõõta seadme antud skaala abil. Kui mõõtmispiiri pole eraldi välja toodud, siis määratakse see skaala digiteerimise teel. Seega, kui joonis fig. 2 kujutab milliammeetri skaalat, siis on selle mõõtepiir 100 mA.
Joonis 2
Jaotuse väärtus C- skaala väikseimale jaotusele vastav mõõdetud suuruse väärtus. Kui skaala algab nullist, siis
,
kus N on osakondade koguarv. Näiteks joonisel fig. 2 N= 50. Kui see skaala kuulub ampermeetrile, mille mõõtepiir on 5 AGA, siis on jagamise hind 5/50 = 0,1 ( AGA). Kui skaala kuulub termomeetrile ja on gradueeritud FROM, siis jagamise hind C = 100/50 = 2 ( FROM). Paljudel elektrilistel mõõteriistadel on mitu mõõtepiiri. Nende ümberlülitamisel ühelt limiidilt teisele muutub ka skaala jaotuse hind.
Täpsusklass K on absoluutse instrumentaalvea ja skaala mõõtmispiiri suhe, väljendatuna protsentides:
. (7)
Täpsusklassi väärtus (ilma sümbolita "%") on reeglina näidatud elektrilistel mõõteriistadel.
Sõltuvalt mõõteseadme tüübist määratakse absoluutne instrumentaalne viga ühega järgmistest meetoditest.
1. Viga kuvatakse otse seadmele. Niisiis on mikromeetril kiri “0,01 mm”. Kui seda seadet kasutatakse näiteks palli läbimõõdu mõõtmiseks D (laboritööd 1.2), siis selle mõõtmise viga D = 0,01 mm. Absoluutne viga on tavaliselt näidatud vedeliku (elavhõbe, alkohol) termomeetritel, nihikutel jne.
2. Täpsusklass on märgitud seadmele. Vastavalt selle suuruse määratlusele saame valemist (7):
. (8)
Näiteks voltmeetril, mille täpsusklass on 2,5 ja mõõtepiir 600 AT absoluutne mõõteriista pinge mõõtmise viga
.
3. Kui seadmel pole näidatud ei absoluutset viga ega täpsusklassi, siis olenevalt seadme töö iseloomust on väärtuse määramiseks kaks võimalust X:
a) mõõdetud väärtuse väärtuse indikaator võib asuda ainult teatud (diskreetsetes) positsioonides, mis vastavad skaala jaotustele (näiteks Digitaalne käekell, stopperid, pulsiloendurid jne). Sellised seadmed on diskreetsed tegevusseadmed, ja nende absoluutne viga on võrdne skaala jagamise väärtusega: X = C. Niisiis, ajaintervalli mõõtmisel t stopper jagamise väärtusega 0,2 Koos viga t = 0,2 Koos;
b) mõõdetud väärtuse indikaator võib asuda skaalal mis tahes asendis (joonlauad, mõõdulint, nooleskaalad, termomeetrid jne). Sel juhul on absoluutne instrumentaalne viga võrdne poolega jagamise väärtusest:
X = C/2. Seadme võetud näitude täpsus ei tohiks ületada selle võimalusi. Näiteks kui on näidatud joonisel fig. 3 seadme noole asend tuleks kirjutada kas 62,5 või 63,0 - mõlemal juhul ei ületa viga poolt jagamise väärtusest. Kirjetel nagu 62,7 või 62,8 pole mõtet.
Joonis 3
4. Kui mingit väärtust antud katses ei mõõdeta, vaid mõõdeti iseseisvalt ja teada on ainult selle väärtus, siis see on seadke parameeter. Niisiis on töös 2.1 õhu viskoossusteguri määramiseks sellisteks parameetriteks kapillaari mõõtmed, Youngi katses valguse interferentsi kohta (töö 5.1) - pilude vaheline kaugus jne. Eeldatakse, et antud parameetri viga on võrdne poolega selle arvu viimase numbri ühikust, millega antud parameetri väärtus on antud. Näiteks kui kapillaari raadius r antud sajandikmillimeetri täpsusega, siis selle viga
r = 0,005 mm.
Kaudsete mõõtmiste vead
Enamikus füüsilistes katsetes soovitud väärtus ja ei mõõdeta otse ühegi instrumendiga, vaid arvutatakse mitme vaheväärtuse mõõtmise põhjal x,
y,
z,…
Arvutamine toimub teatud valemi järgi, mis on sisse lülitatud üldine vaade saab kirjutada kui
ja = ja (x, y, z,… ). (9)
Sel juhul öeldakse, et väärtus on ja on tulemus kaudne mõõtmine Erinevalt x, y, z,… , mis on tulemused otsesed mõõtmised. Näiteks töös 1.2 vedeliku viskoossuse koefitsient arvutatakse valemiga
, (10)
kus sh on kuuli materjali tihedus; ja on vedeliku tihedus; g- gravitatsiooni kiirendus; D on kuuli läbimõõt; t on selle vedelikku langemise aeg; l- laeval olevate märkide vaheline kaugus. Sel juhul on otsemõõtmiste tulemused kogused l, D ja t ja viskoossustegur on kaudse mõõtmise tulemus. Kogused sh , ja ja g on antud parameetrid.
Kaudse mõõtmise absoluutne viga ja sõltub otsestest mõõtmisvigadest x, y, z… ja funktsiooni tüübi kohta (9). Reeglina väärtus ja saab hinnata vormi valemiga
kus koefitsiendid k x , k y , k z,… on määratud koguse sõltuvuste tüübi järgi ja alates x, y, z,… Tabel allpool. 3 võimaldab leida need koefitsiendid kõige tavalisemate elementaarfunktsioonide jaoks ( a, b, c, n on antud konstandid).
Tabel 3
| ja(X) | k x |
|
|  |
 |  |
 |  |
|
|  |
 |  |
|
| |
Praktikas on sõltuvusel (9) kõige sagedamini võimsusfunktsioon
mille eksponendid k, m, n,… – reaalarvud (positiivsed või negatiivsed, täis- või murdarvud); FROM on konstantne koefitsient. Sel juhul absoluutne instrumentaalviga ja hinnatakse valemi järgi
kus 
- koguse keskmine väärtus ja; 
on suuruste otseste mõõtmiste suhtelised instrumentaalvead x, y, z,… Valemiga (12) asendamiseks valime kõige esinduslikum, st. keskmiste väärtuste lähedal x, y, z,…
Kui arvutate selliste valemitega nagu (12), tuleks meeles pidada järgmist.
1. Mõõdetud suurused ja nende absoluutsed vead (näiteks X ja X) tuleb väljendada samades ühikutes.
2. Arvutused ei nõua arvutuste suurt täpsust ja peaksid olema hinnangulised. Seega on radikaalavaldises sisalduvad ja ruudus ( kE x , mina y , nE z,…) ümardatakse tavaliselt kaheks oluliseks numbriks (pidage meeles, et null on oluline number ainult siis, kui selle ees on vasakul vähemalt üks nullist erinev number). Lisaks, kui üks neist väärtustest (näiteks | kE x|) modulo ületab teistest suurimat (| mina y | , | nE z| ,…) rohkem kui kolm korda, ilma valemit (12) kasutavate arvutusteta on võimalik võtta absoluutne viga, mis on võrdne 
. Kui üks neist on üle kolme korra väiksem kui teistest väikseim, siis võib selle valemi (12) järgi arvutamisel tähelepanuta jätta.
Näide 2
Olgu keha kiirenduse määramisel (vt näide 1) tee S mõõdetuna mõõdulindiga, mille jagamise hind on 1 mm, ja aeg t- elektrooniline stopper. Seejärel vastavalt lõikes 3 esitatud väidetele a,b(lk 13) reeglid, on otseste mõõtmiste vead võrdsed
S= 0,5 mm = 0,0005 m;
t = 0,01 Koos.
Arvutusvalemi (6) saab kirjutada võimsusfunktsioonina
a(S,t ) = 2S 1 t – 2 ;
siis (12) põhjal kiirenduse kaudse mõõtmise viga a on määratud väljendiga
Mõõdetud suuruste kõige tüüpilisemate väärtustena võtame (vt tabel 2) S 8 m; t 3 Koos ja hinnata otsemõõtmiste suhteliste instrumentaalvigade absoluutväärtust, võttes arvesse nende kaalukoefitsiente:
;
.
Ilmselgelt on antud juhul väärtus E S võib tähelepanuta jätta ja veaga leppida a võrdne
.
Näide 3
Pöördume tagasi vedeliku viskoossusteguri määramise juurde (töö 1.2). Arvutusvalemit (10) saab esitada järgmiselt
kus 
. Seejärel instrumentaalvea hindamiseks
, vastavalt (12) saame avaldise
kus 
.
Laske märkide vaheline kaugus l mõõdetuna sentimeetri lindiga jagamisväärtusega 0,5 cm, palli läbimõõt - mikromeetriga, selle kukkumise aeg - elektroonilise stopperiga. Siis
l = 0,25 cm;
D = 0,01 mm;
t = 0,01 Koos. Oletame, et mõõdetud väärtused on järgmised: l 80 cm;
D 4 mm;
t 10 Koos; 
Pa
Koos. Hinnakem valemis (13) sisalduvaid koguseid:
Väärtuse tähelepanuta jätmine E t, arvutame valemiga (13):
Täielik viga. Mõõtmise lõpptulemus
Juhuslike ja instrumentaalsete vigade hindamise tulemusena koguse mõõtmisel X saadi kaks usaldusvahemikku, mida iseloomustati väärtustega s x
ja
X. Saadud usaldusvahemikku iseloomustab täielik absoluutne viga
, mis olenevalt koguste vahekorrast s x
ja
X, leitakse järgmisel viisil.
Kui üks vigadest on rohkem kui kolm korda suurem kui teine (näiteks s x > 3 X), siis võetakse koguviga võrdseks selle suurema väärtusega (ülaltoodud näites s x). Kui väärtused s x ja X on üksteise lähedal, siis arvutatakse koguviga järgmiselt
. (14)
Lõpliku mõõtmistulemuse protokoll peab sisaldama järgmisi kohustuslikke elemente.
1) Vormi usaldusvahemik
mis näitab usaldustaseme väärtust . Väärtused ja on väljendatud samades mõõtühikutes, mis on sulgudest välja võetud.
2) Tähendus kogu suhteline viga
,
väljendatakse protsentides ja ümardatakse kümnenditeni.
Koguviga ümardatakse kahe olulise numbrini. Kui pärast ümardamist saadud arv lõpeb 4, 5 või 6-ga, siis edasist ümardamist ei tehta; kui teine tähenduslik arv on 1, 2, 3, 7, 8 või 9, siis väärtus ümardatakse ühe olulise numbrini (näited: a)
0,2642 0,26; b)
3,177 3,2 3; sisse) 7,8310 - 7 810 - 7 jne). Pärast seda ümardatakse keskmine väärtus sama täpsusega.
Näide 4
Keha liikumise kiirenduse määramise tulemusena (näited 1 ja 2) on kiirenduse keskmine väärtus = 2,03 Prl 2 , juhuslik viga s a
=
0,139 Prl 2 enesekindlalt
=
0,95 ja instrumendi viga
a= 0,0136 Prl 2. Sest
aüle kümne korra vähem s a, siis võib selle tähelepanuta jätta ja ümardatud absoluutvea väärtuseks võtta s a 0,14 Prl 2. Hinnake suhtelist viga:
ja kirjutage üles lõplik mõõtmistulemus:
Näide 5 Laske helikiiruse määramisel ja(lab. 4.2) said järgmised tulemused: keskmine = 343,3 Prl; juhuslik viga s ja = 8,27 Prl juures = 0,90; absoluutne instrumendi viga ja = 1,52 Prl. On ilmne, et antud juhul väärtus ja võib tähelepanuta jätta võrreldes -ga s ja, ja valemiga (14) arvutamine pole vajalik. Koguviga pärast ümardamist on s ja 8 Prl; ümardatud keskmine 343 Prl. Suhteline koguviga
.
Mõõtmise lõpptulemusel on vorm
Näide 6
Lainepikkuse määramisel
laserkiirgus (töö 5.1) saadud: kl
= 0,95;
= 1,8610 - 5 mm. Sel juhul on instrumentaalsete ja juhuslike vigade väärtused üksteisele lähedased, nii et leiame koguvea valemi (14) abil:
Ümardatud keskmine saab olema 
mm. Hindame suhtelise vea kogusummat
ja kirjutage lõpptulemus:
E = 4,4 %.
L 
1. lehekülg
Määramise absoluutne viga ei ületa 0 01 μg fosforit. Seda meetodit kasutasime fosfori määramiseks lämmastik-, äädik-, vesinikkloriid- ja väävelhappes ning atsetoonis nende eelneva aurustamisega.
Määramise absoluutne viga on 0 2 - 0 3 mg.
Tsingi tsink-mangaanferriitides pakutud meetodil tsingi määramise absoluutne viga ei ületa 0,2 % rel.
Absoluutne viga süsivesinike C2 - C4 määramisel, kui nende sisaldus gaasis on 0 2 - 50%, on vastavalt 0 01 - 0 2%.
Siin on Ay absoluutne viga r/ definitsioonis, mis tuleneb a definitsiooni veast Jah. Näiteks arvu ruudu suhteline viga on kaks korda suurem kui viga arvu enda määramisel ja kuupjuure all oleva arvu suhteline viga on vaid kolmandik arvu määramise veast.
Keerulisemad kaalutlused on vajalikud õnnetuse alguse aja määramisel absoluutsete vigade võrdlusmõõdu valikul TV - Ts, kus Tv ja Ts on vastavalt taastatud ja reaalse õnnetuse aeg. Siin saab analoogia põhjal kasutada keskmist aega reostuse tipptaseme saavutamiseks reaalsest väljalaskmisest nendesse seirepunktidesse, mis registreerisid avarii reostuse Tsm läbimise ajal. Õnnetuste võimsuse määramise usaldusväärsuse arvutamine põhineb suhtelise vea MV - Ms / Mv arvutamisel, kus Mv ja Ms on vastavalt taastatud ja reaalvõimsused. Lõpuks iseloomustatakse suhtelist viga hädaolukorra vabastamise kestuse määramisel väärtusega rv - rs / re, kus rv ja rs on vastavalt õnnetuste rekonstrueeritud ja tegelik kestus.
Keerulisemad kaalutlused on vajalikud õnnetuse alguse aja määramisel absoluutsete vigade võrdlusmõõdu valikul TV - Ts, kus Tv ja Ts on vastavalt taastatud ja reaalse õnnetuse aeg. Siin saab analoogia põhjal kasutada keskmist aega reostuse tipptaseme saavutamiseks reaalsest väljalaskmisest nendesse seirepunktidesse, mis registreerisid avarii reostuse Tsm läbimise ajal. Õnnetuste võimsuse määramise usaldusväärsuse arvutamine põhineb suhtelise vea Mv - Ms / Ms arvutamisel, kus Mv ja Ms on vastavalt taastatud ja reaalvõimsused. Lõpuks iseloomustatakse suhtelist viga avariivabastuse kestuse määramisel väärtusega rv - rs / rs, kus rv ja rs on vastavalt õnnetuste rekonstrueeritud ja tegelik kestus.
Sama absoluutse mõõtevea ay korral väheneb absoluutviga kirve koguse määramisel meetodi tundlikkuse suurenemisega.
Kuna vigade alused pole juhuslikud, vaid süstemaatilised vead, võib iminappade määramise absoluutne koguviga teoreetiliselt ulatuda 10%-ni nõutav summaõhku. Ainult lubamatult lahtiste ahjude puhul (A 0 25) annab üldtunnustatud meetod enam-vähem rahuldavaid tulemusi. Kirjeldatu on hästi teada reguleerijatele, kes tihedate ahjude õhutasakaalu vähendamisel sageli saavad negatiivsed väärtused iminapad.
Lemmiklooma väärtuse määramise vea analüüs näitas, et see koosneb 4 komponendist: absoluutne viga maatriksi massi määramisel, proovi mahutavus, kaalumine ja suhteline viga, mis tuleneb proovi massi kõikumisest umbes tasakaalu väärtus.
Arvestades kõiki gaasianalüsaatori GKhP-3 abil gaaside valimise, mahtude loendamise ja analüüsimise reegleid, ei tohiks kogu absoluutne viga CO2 ja O2 sisalduse määramisel ületada 0 2 - 0 4% nende tegelikust väärtusest.
Tabelist. 1–3, võime järeldada, et lähteainete jaoks kasutatavad andmed on võetud erinevatest allikatest, on suhteliselt väikesed erinevused, mis jäävad nende koguste määramise absoluutsete vigade piiresse.
Juhuslikud vead võivad olla absoluutsed või suhtelised. Juhuslikku viga, millel on mõõdetud väärtuse mõõde, nimetatakse määramise absoluutseks veaks. Kõigi üksikute mõõtmiste absoluutvigade aritmeetilist keskmist nimetatakse analüüsimeetodi absoluutveaks.
Lubatud hälbe ehk usaldusvahemiku väärtust ei määrata meelevaldselt, vaid see arvutatakse konkreetsete mõõtmisandmete ja kasutatavate instrumentide omaduste põhjal. Üksikmõõtmise tulemuse hälvet suuruse tegelikust väärtusest nimetatakse määramise absoluutveaks või lihtsalt veaks. Absoluutvea ja mõõdetud väärtuse suhet nimetatakse suhteliseks veaks, mida tavaliselt väljendatakse protsentides. Üksikmõõtmise vea teadmine ei oma iseseisvat tähtsust ja iga tõsise katse puhul tuleb teha mitu paralleelset mõõtmist, millest arvutatakse katse viga. Mõõtmisvead, olenevalt nende esinemise põhjustest, jagunevad kolme tüüpi.
Suuruse mõõtmine on toiming, mille tulemusena saame teada, mitu korda on mõõdetud väärtus suurem (või väiksem) kui vastav väärtus, mis on võetud etaloniks (mõõtühikuks). Kõik mõõtmised võib jagada kahte tüüpi: otsesed ja kaudsed.
DIRECT need on mõõtmised, mille puhul on otseselt huvitav füüsiline kogus(mass, pikkus, ajaintervallid, temperatuurimuutus jne).
KAUDNE - need on mõõtmised, mille käigus meid huvipakkuv kogus määratakse (arvutatakse) teiste sellega seotud suuruste otseste mõõtmiste tulemustest teatud funktsionaalse sõltuvusega. Näiteks kiiruse määramine ühtlane liikumine teatud aja jooksul läbitud vahemaa mõõtmisega, kehatiheduse mõõtmisega kehamassi ja -mahu mõõtmisega jne.
Mõõtmiste ühiseks tunnuseks on mõõdetava suuruse tegeliku väärtuse saamise võimatus, mõõtmistulemus sisaldab alati mingisugust viga (viga). Seda seletatakse kui põhimõtteliselt piiratud mõõtmise täpsus ja mõõdetud objektide endi olemust. Seetõttu näidatakse, kui lähedal on saadud tulemus tegelikule väärtusele, koos saadud tulemusega ka mõõtmisviga.
Näiteks mõõtsime fookuskaugus objektiivid f ja kirjutas selle
f = (256 ± 2) mm (1)
See tähendab, et fookuskaugus jääb 254 ja 258 vahele mm. Kuid tegelikult on sellel võrdusel (1) tõenäosuslik tähendus. Me ei saa täie kindlusega väita, et väärtus jääb kindlaksmääratud piiridesse, selleks on vaid teatav tõenäosus, seetõttu tuleb võrdsust (1) täiendada tõenäosusega, millega see suhe on mõttekas (allpool sõnastame selle avaldus täpsemalt).
Vigade hindamine on vajalik, sest teadmata, mis need on, on katsest võimatu teha kindlaid järeldusi.
Tavaliselt arvutatakse absoluutne ja suhteline viga. Absoluutviga Δx on mõõdetud suuruse μ tegeliku väärtuse ja mõõtetulemuse x vahe, s.o. Δx = μ - x
Absoluutvea ja mõõdetud väärtuse tegeliku väärtuse suhet ε = (μ - x)/μ nimetatakse suhteliseks veaks.
Absoluutne viga iseloomustab mõõtmiseks valitud meetodi viga.
Suhteline viga iseloomustab mõõtmiste kvaliteeti. Mõõtmistäpsus on suhtelise vea pöördväärtus, s.o. 1/ε.
§ 2. Vigade klassifitseerimine
Kõik mõõtmisvead jagunevad kolme klassi: möödalaskmised (brutovead), süstemaatilised ja juhuslikud vead.
KAOTUMISE põhjuseks on mõõtmistingimuste järsk rikkumine üksikvaatlustel. See on viga, mis on seotud seadme löögi või purunemisega, katsetaja jämeda valearvestuse, ettenägematute häiretega jne. jäme viga ilmneb tavaliselt mitte rohkem kui ühes või kahes mõõtmes ja erineb järsult teistest vigadest. Möödajäämise olemasolu võib möödalasku sisaldavat tulemust oluliselt kallutada. Lihtsaim viis on välja selgitada libisemise põhjus ja see mõõtmise käigus kõrvaldada. Kui mõõtmisprotsessi käigus libisemist ei välistatud, tuleks seda teha mõõtmistulemuste töötlemisel, kasutades spetsiaalseid kriteeriume, mis võimaldavad objektiivselt tuvastada jämedat viga igas vaatlusseerias, kui see on olemas.
Süstemaatiline viga on mõõtevea komponent, mis jääb samaks ja muutub regulaarselt sama väärtuse korduvate mõõtmiste käigus. Süstemaatilised vead tekivad siis, kui näiteks aeglaselt muutuval temperatuuril valmistatud vedeliku või gaasi mahu mõõtmisel ei võeta arvesse soojuspaisumist; kui massi mõõtmisel ei võeta arvesse õhu üleslükkejõu mõju kaalutavale kehale ja raskustele jne.
Süstemaatilisi vigu täheldatakse, kui joonlaua skaala on rakendatud ebatäpselt (ebaühtlaselt); termomeetri kapillaar erinevates osades on erineva ristlõikega; puudumisega elektrivool läbi ampermeetri ei ole seadme nool nullis jne.
Nagu näidetest näha, on süstemaatiline viga põhjustatud teatud põhjustel, selle väärtus jääb konstantseks (instrumendi skaala nullnihe, ebaühtlased skaalad) või muutub vastavalt teatud (vahel üsna keerulisele) seadusele (ebaühtlus) skaala, termomeetri kapillaari ebaühtlane ristlõige jne).
Võime öelda, et süstemaatiline viga on pehmendatud väljend, mis asendab sõnu "eksperimendi viga".
Need vead ilmnevad järgmistel põhjustel:
- ebatäpsed mõõteriistad;
- tegelik paigaldus erineb mõnevõrra ideaalsest;
- nähtuse teooria pole päris õige, s.t. mõjusid arvesse ei võetud.
Teame, mida teha esimesel juhul, vaja on kalibreerimist või gradatsiooni. Kahel teisel juhul valmis retsept ei eksisteeri. Mida paremini tunnete füüsikat, seda rohkem kogemusi teil on, seda tõenäolisem on selliseid mõjusid tuvastada ja seega kõrvaldada. Üldreeglid, puuduvad retseptid süstemaatiliste vigade tuvastamiseks ja kõrvaldamiseks, kuid teatud klassifikatsiooni saab teha. Eristame nelja tüüpi süstemaatilisi vigu.
- Süstemaatilised vead, mille olemus ja väärtus on teile teada, on seega muudatuste sisseviimisega välistatud. Näide. Kaalumine ebavõrdsetel kaaludel. Olgu käte pikkuste vahe 0,001 mm. Nookuri pikkusega 70 mm ja kaalus kehakaalu 200 G süstemaatiline viga on 2,86 mg. Selle mõõtmise süstemaatilise vea saab kõrvaldada spetsiaalsete kaalumismeetodite (Gaussi meetod, Mendelejevi meetod jne) abil.
- Süstemaatilised vead, mis teadaolevalt on teatud väärtusest väiksemad või sellega võrdsed. Sellisel juhul saab vastuse salvestamisel märkida nende maksimaalse väärtuse. Näide. Mikromeetrile lisatud passis on kirjas: “Lubatud viga on ± 0,004 mm. Temperatuur on +20 ± 4 ° C. See tähendab, et selle mikromeetriga keha mõõtmete mõõtmisel passis märgitud temperatuuridel on absoluutne viga, mis ei ületa ± 0,004 mm mis tahes mõõtmistulemuste jaoks.
Tihti näitab antud instrumendi antud maksimaalset absoluutviga instrumendi täpsusklass, mida kujutatakse instrumendi skaalal vastava numbriga, kõige sagedamini võetuna ringina.
Täpsusklassi tähistav number näitab instrumendi maksimaalset absoluutset viga, väljendatuna protsentides suurim väärtus mõõdetud väärtus skaala ülemisel piiril.
Mõõtmisel võib kasutada voltmeetrit, mille skaala on 0 kuni 250 AT, on selle täpsusklass 1. See tähendab, et maksimaalne absoluutviga, mida selle voltmeetriga mõõtes teha saab, ei ole suurem kui 1% kõrgeimast pinge väärtusest, mida sellel instrumendi skaalal saab mõõta, teisisõnu:
δ = ±0,01 250 AT= ±2,5 AT.
Elektriliste mõõteriistade täpsusklass määrab maksimaalse vea, mille väärtus skaala algusest lõpuni liikudes ei muutu. Sel juhul muutub suhteline viga kardinaalselt, sest instrumendid annavad hea täpsuse, kui nool hälbib peaaegu kogu skaala ulatuses ega anna seda skaala alguses mõõtes. Siit ka soovitus: valige instrument (või mitme vahemikuga instrumendi skaala) nii, et instrumendi nool ulatuks mõõtmise ajal skaala keskosast kaugemale.
Kui seadme täpsusklass on määramata ja passiandmed puuduvad, siis võetakse seadme maksimaalseks veaks pool seadme väikseima skaala jaotuse hinnast.
Paar sõna valitsejate täpsusest. Metallist joonlauad on väga täpsed: millimeetrijaotusi rakendatakse veaga mitte rohkem kui ±0,05 mm, ja sentimeetrised pole halvemad kui 0,1 täpsusega mm. Selliste joonlaudade täpsusega tehtud mõõtmiste viga on praktiliselt võrdne silma järgi lugemise veaga (≤0,5 mm). Puidust ja plastist joonlaudu on parem mitte kasutada, nende vead võivad osutuda ootamatult suureks.
Töötav mikromeeter annab täpsuse 0,01 mm, ja mõõtmisvea nihikuga määrab see, millise täpsusega saab näidu teha, s.t. noonuse täpsus (tavaliselt 0,1 mm või 0,05 mm).
- Mõõdetava objekti omadustest tulenevad süstemaatilised vead. Neid vigu saab sageli taandada juhuslikeks. Näide.. Määratakse mõne materjali elektrijuhtivus. Kui selliseks mõõtmiseks võetakse traadijupp, millel on mingi defekt (paksenemine, pragu, ebahomogeensus), siis tehakse elektrijuhtivuse määramisel viga. Mõõtmiste kordamine annab sama väärtuse, s.t. on mingi süstemaatiline viga. Mõõdame sellise juhtme mitme segmendi takistust ja leiame selle materjali elektrijuhtivuse keskmise väärtuse, mis võib olla suurem või väiksem kui üksikute mõõtmiste elektrijuhtivus, seega võib nendes mõõtmistes tehtud vead omistada nn juhuslikele vigadele.
- Süstemaatilised vead, mille olemasolu pole teada. Näide.. Määrake mis tahes metalli tihedus. Esiteks leidke proovi maht ja mass. Proovi sees on tühjus, millest me midagi ei tea. Tiheduse määramisel tehakse viga, mida korratakse mis tahes arvu mõõtmiste puhul. Toodud näide on lihtne, vea allika ja selle suuruse saab ilma suuremate raskusteta kindlaks teha. Seda tüüpi vigu saab tuvastada lisauuringute abil, teostades mõõtmisi täiesti erineval meetodil ja erinevates tingimustes.
RANDOM on mõõtmisvea komponent, mis muutub juhuslikult sama väärtuse korduvatel mõõtmistel.
Kui ühe ja sama konstantse muutumatu suuruse korduvaid mõõtmisi teha sama hoolikalt ja samadel tingimustel, saame mõõtmistulemused, millest osa erinevad üksteisest ja osa langevad kokku. Sellised lahknevused mõõtmistulemustes viitavad juhuslike veakomponentide olemasolule neis.
Juhuslik viga tekib paljude allikate samaaegsel toimel, millest igaüks iseenesest mõjutab mõõtmistulemust märkamatult, kuid kõigi allikate summaarne mõju võib olla üsna tugev.
Juhuslik viga võib omandada erinevaid absoluutväärtusi, mida ei saa antud mõõtmistoimingu jaoks ette ennustada. See viga võib võrdselt olla nii positiivne kui ka negatiivne. Juhuslikud vead on katses alati olemas. Süstemaatiliste vigade puudumisel põhjustavad need korduvad mõõtmised tegeliku väärtuse hajumist ( joon.14).
Kui lisaks esineb süstemaatiline viga, hajuvad mõõtmistulemused mitte tõese, vaid kallutatud väärtuse suhtes ( joon.15).
Riis. 14 Joon. viisteist
Oletame, et stopperi abil mõõdame pendli võnkeperioodi ja mõõtmist korratakse mitu korda. Vead stopperi käivitamisel ja seiskamisel, viga referentsi väärtuses, pendli väike ebaühtlane liikumine kõik see põhjustab korduvate mõõtmiste tulemuste hajumist ja seetõttu võib liigitada juhuslikeks vigadeks.
Kui muid vigu ei ole, siis mõned tulemused on mõnevõrra üle, teised aga veidi alahinnatud. Aga kui lisaks sellele on ka kell selja taga, siis alahinnatakse kõiki tulemusi. See on juba süstemaatiline viga.
Mõned tegurid võivad korraga põhjustada nii süstemaatilisi kui ka juhuslikke vigu. Seega saame stopperit sisse ja välja keerates tekitada kella käivitamise ja seiskamise hetkedel pendli liikumise suhtes väikese ebaregulaarse dispersiooni ja sellega tekitada juhusliku vea. Kuid kui lisaks iga kord, kui kiirustame stopperit sisse lülitama ja jääme selle väljalülitamisega mõnevõrra hiljaks, põhjustab see süstemaatilise vea.
Juhuslikud vead on põhjustatud parallaksivigast instrumendi skaala jaotuste lugemisel, hoone vundamendi värisemisest, õhu vähese liikumise mõjust jne.
Kuigi üksikute mõõtmiste juhuslikke vigu välistada on võimatu, võimaldab juhuslike nähtuste matemaatiline teooria vähendada nende vigade mõju lõpptulemusele. Allpool on näidatud, et selleks on vaja teha mitte üks, vaid mitu mõõtmist ja mida väiksemat veaväärtust soovime saada, seda rohkem on vaja mõõtmisi teha.
Tuleb meeles pidada, et kui mõõtmisandmetest saadud juhuslik viga osutub oluliselt väiksemaks kui instrumendi täpsusega määratud viga, siis ilmselgelt ei ole mõtet püüda mõõtmistulemuste suurust veelgi vähendada. juhuslik viga nagunii, mõõtmistulemused sellest täpsemaks ei lähe.
Vastupidi, kui juhuslik viga on suurem kui instrumentaalne (süstemaatiline) viga, tuleks mõõtmist läbi viia mitu korda, et vähendada antud mõõtmiste seeria vea väärtust ja muuta see viga väiksemaks või ühe järku võrra väiksemaks. suurusjärk koos instrumendi veaga.
Numbrianalüüsi üks olulisemaid küsimusi on küsimus, kuidas arvutuse käigus teatud punktis ilmnev viga levib edasi, st kas selle mõju muutub järgnevate toimingute sooritamisel suuremaks või väiksemaks. Äärmuslik juhtum on kahe peaaegu lahutamine võrdsed arvud: isegi mõlema arvu väga väikeste vigade korral võib erinevuse suhteline viga olla väga suur. Selline suhteline viga levib edasi kõigis järgnevates aritmeetilistes operatsioonides.
Üheks arvutusvigade (vigade) allikaks on reaalarvude ligikaudne esitamine arvutis, mis tuleneb bitivõrgu lõplikkusest. Kuigi algandmed esitatakse arvutis suure täpsusega, võib ümardamisvigade kuhjumine loendusprotsessis kaasa tuua olulise vea ning mõned algoritmid võivad osutuda arvutis reaalseks arvutamiseks täiesti sobimatuks. Lisateavet reaalarvude esitamise kohta arvutis saate.
Vigade levik
Esimese sammuna sellise probleemi nagu vea levik käsitlemisel on vaja leida avaldised iga nelja aritmeetilise tehte tulemuse absoluutsete ja suhteliste vigade jaoks, mis sõltuvad tehesse kaasatud suurustest ja nende vigadest.
Absoluutne viga
Lisand
Seal on kaks lähendust ja kahele suurusele ja , samuti vastavad absoluutvead ja . Siis lisamise tulemusena on meil
.Summa viga, mida tähistame , on võrdne
.Lahutamine
Samamoodi saame
.Korrutamine
Korrutades oleme
.Kuna vead on tavaliselt palju väiksemad kui väärtused ise, siis jätame tähelepanuta vigade korrutise:
.Toote viga saab olema
.Jaoskond
.Teisendame selle avaldise vormiks
.Sulgudes olevat tegurit saab laiendada jadaks
.Korrutades ja jättes tähelepanuta kõik terminid, mis sisaldavad vigade korrutisi või esimesest kõrgemaid veaastmeid, on meil
.Järelikult
.Tuleb selgelt mõista, et vea märk on teada ainult väga harvadel juhtudel. Näiteks pole fakt, et viga suureneb liitmisel ja väheneb lahutamisel, sest liitmise valemis on pluss ja lahutamisel miinus. Kui näiteks kahe arvu vigadel on vastandmärgid, siis on olukord just vastupidine ehk viga väheneb liitmisel ja suureneb nende arvude lahutamisel.
Suhteline viga
Kui oleme nelja aritmeetilise tehte puhul tuletanud absoluutsete vigade levimise valemid, on suhteliselt lihtne tuletada vastavaid valemeid suhteliste vigade jaoks. Liitmise ja lahutamise jaoks muudeti valemeid nii, et need sisaldaksid selgesõnaliselt iga algnumbri suhtelist viga.
Lisand
.Lahutamine
.Korrutamine
.Jaoskond
.Alustame aritmeetilise operatsiooni kahe ligikaudse väärtusega ja vastavate vigadega ja . Need vead võivad olla mis tahes päritolu. Väärtused ja võivad olla katsetulemused, mis sisaldavad vigu; need võivad olla mõne lõpmatu protsessi eelarvutuse tulemused ja seetõttu võivad need sisaldada piiranguvigu; need võivad olla varasemate aritmeetiliste toimingute tulemused ja sisaldada ümardamisvigu. Loomulikult võivad need sisaldada ka kõiki kolme tüüpi vigu erinevates kombinatsioonides.
Ülaltoodud valemid annavad avaldise iga nelja aritmeetilise tehte tulemuse veale funktsioonina ; ümardamisviga selles aritmeetiline tehe kus ei arvestata. Kui tulevikus on vaja arvutada, kuidas selle tulemuse viga levib järgmistes aritmeetilistes operatsioonides, siis on vaja arvutada tulemuse viga, mis on arvutatud ühega neljast valemist lisa ümardusviga eraldi.
Arvutusprotsesside graafikud
Nüüd kaalume mugavat viisi vea leviku arvutamiseks mõnes aritmeetilises arvutuses. Selleks kujutame arvutustes toimingute jada kasutades loendama ja me kirjutame graafiku noolte lähedale koefitsiendid, mis võimaldavad meil suhteliselt lihtsalt määrata lõpptulemuse koguvea. See meetod on mugav ka selle poolest, et selle abil on lihtne määrata arvutuste käigus tekkinud vea osa koguveas.
Joonis 1. Arvutusprotsessi graafik
peal joon.1 on kujutatud arvutusprotsessi graafik. Graafiku tuleks lugeda alt üles, järgides nooli. Esmalt tehakse mingil horisontaaltasandil paiknevad toimingud, seejärel kõrgemal tasandil paiknevad toimingud jne. Näiteks jooniselt 1 on selge, et x ja y esmalt liidetakse ja seejärel korrutatakse z. Joonisel näidatud graafik joon.1, on vaid pilt arvutusprotsessist endast. Tulemuse koguvea arvutamiseks on vaja seda graafikut täiendada koefitsientidega, mis on kirjutatud noolte lähedale vastavalt järgmistele reeglitele.