اکنون باید مهمترین چیز را دریابیم - اینکه چگونه مختصات بدن در طول حرکت یکنواخت شتابدار مستقیم آن تغییر می کند. برای انجام این کار، همانطور که می دانیم، باید جابجایی جسم را بدانید، زیرا طرح بردار جابجایی دقیقا برابر با تغییر مختصات است.

فرمول محاسبه جابجایی با روش گرافیکی ساده ترین است.

با حرکت شتاب یکنواخت بدن در امتداد محور X، سرعت با گذشت زمان مطابق فرمول v x \u003d v 0x + تغییر می کند. یک x tاز آنجایی که زمان تا توان اول در این فرمول گنجانده شده است، نمودار نمایش سرعت در مقابل زمان یک خط مستقیم است، همانطور که در شکل 39 نشان داده شده است. ، یک خط مستقیم 2 - حرکت با پیش بینی شتاب منفی (سرعت کاهش می یابد). هر دو نمودار به موردی اشاره دارند که در لحظه زمان t = O بدن مقداری سرعت اولیه دارد v 0.

جابجایی به عنوان یک منطقه بیان می شود.بیایید روی نمودار سرعت حرکت شتاب یکنواخت (شکل 40) یک ناحیه کوچک را انتخاب کنیم. abو از نقاط رها شوید آو بعمود بر محور تیطول برش دهید سی دیروی محور تیدر مقیاس انتخاب شده برابر است با آن دوره زمانی کوچک که در طی آن سرعت از مقدار خود در نقطه تغییر کرده است آبه مقدار آن در نقطه b. زیر طرح abمعلوم شد که گرافیک یک نوار باریک است absd

اگر فاصله زمانی مربوط به بخش سی دی،به اندازه کافی کوچک است، پس در این زمان کوتاه سرعت نمی تواند به طور قابل توجهی تغییر کند - حرکت در این مدت زمان کوتاه را می توان یکنواخت در نظر گرفت. نوار absdبنابراین، تفاوت کمی با یک مستطیل دارد، و مساحت آن از نظر عددی برابر است با پیش بینی جابجایی در زمان مربوط به قطعه سی دی(نگاه کنید به بند 7).

اما می توان کل منطقه شکل واقع در زیر نمودار سرعت را به چنین نوارهای باریکی تقسیم کرد. بنابراین، جابجایی برای همه زمان ها تیاز نظر عددی برابر با مساحت ذوزنقه OABS است. مساحت ذوزنقه همانطور که از هندسه مشخص است برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع قاعده ها و ارتفاع آن. در مورد ما، طول یکی از پایه ها از نظر عددی برابر با v ox است، دیگری v x است (شکل 40 را ببینید). ارتفاع ذوزنقه از نظر عددی برابر است با تیاز آن نتیجه می شود که طرح ریزی s x جابجایی با فرمول بیان می شود

3s 15.09

اگر برآمدگی v ox سرعت اولیه برابر با صفر باشد (in لحظه اولیهزمانی که بدن در حال استراحت بود!)، سپس فرمول (1) به شکل زیر در می آید:

نمودار سرعت چنین حرکتی در شکل 41 نشان داده شده است.

هنگام استفاده از فرمول (1) و(2) این را به خاطر بسپارید Sx، Voxو v x می تواند هم مثبت و هم منفی باشد - از این گذشته ، اینها پیش بینی بردارها هستند s، vo و v به محور x

بنابراین، می بینیم که با حرکت شتاب یکنواخت، جابجایی با زمان متفاوت از حرکت یکنواخت رشد می کند: اکنون مربع زمان وارد فرمول می شود. این بدان معنی است که جابجایی با گذشت زمان سریعتر از حرکت یکنواخت افزایش می یابد.

مختصات بدن چگونه به زمان بستگی دارد؟اکنون به راحتی می توان فرمول محاسبه مختصات را بدست آورد ایکس در هر زمان برای جسمی که با شتاب یکنواخت حرکت می کند.

طرح ریزی s x بردار جابجایی برابر با تغییر است مختصات x-x 0 . بنابراین می توان نوشت

از فرمول (3) می توان دریافت که برای محاسبه مختصات x در هر زمان t، باید مختصات اولیه، سرعت اولیه و شتاب را بدانید.

فرمول (3) حرکت یکنواخت یکنواخت شتابدار را توصیف می کند، همانطور که فرمول (2) § 6 حرکت یکنواخت مستقیم را توصیف می کند.

فرمول دیگری برای حرکت.برای محاسبه جابجایی، می توانید فرمول مفید دیگری را که شامل زمان نمی شود به دست آورید.

از بیان vx = v0x + axt.ما بیان زمان را دریافت می کنیم

تی= (v x - v 0x): a xو آن را جایگزین فرمول حرکت کنید s x،در بالا. سپس دریافت می کنیم:

این فرمول ها به شما این امکان را می دهند که در صورت مشخص بودن شتاب، جابجایی بدنه و همچنین سرعت های اولیه و نهایی حرکت را پیدا کنید. اگر سرعت اولیه v o برابر با صفر باشد، فرمول (4) به شکل زیر است:

در این مبحث، نوع بسیار خاصی از حرکت غیر یکنواخت را در نظر خواهیم گرفت. بر اساس مخالفت با حرکت یکنواخت، حرکت ناهموار حرکت با سرعت نابرابر در امتداد هر مسیری است. ویژگی حرکت شتاب یکنواخت چیست؟ این یک حرکت ناهموار است، اما که "به همان اندازه شتاب دهنده". شتاب با افزایش سرعت همراه است. کلمه "برابر" را به خاطر بسپارید، افزایش سرعت برابری دریافت می کنیم. و چگونه می توان "افزایش مساوی در سرعت" را درک کرد، چگونه سرعت را به همان اندازه افزایش داد یا خیر؟ برای انجام این کار، ما باید زمان را تشخیص دهیم، سرعت را در همان بازه زمانی تخمین بزنیم. به عنوان مثال، یک ماشین شروع به حرکت می کند، در دو ثانیه اول سرعت آن تا 10 متر بر ثانیه، در دو ثانیه بعد 20 متر بر ثانیه، پس از دو ثانیه دیگر در حال حاضر با سرعت 30 متر بر ثانیه در حال حرکت است. س هر دو ثانیه سرعت و هر بار 10 متر بر ثانیه افزایش می یابد. این حرکت یکنواخت با شتاب است.

کمیت فیزیکی که مشخص می کند هر بار چقدر سرعت افزایش می یابد، شتاب نامیده می شود.

آیا اگر دوچرخه سواری پس از توقف در دقیقه اول 7 کیلومتر در ساعت، در ثانیه 9 کیلومتر در ساعت و در دقیقه سوم 12 کیلومتر در ساعت باشد، می توان حرکت دوچرخه سواری را شتاب یکنواخت در نظر گرفت؟ ممنوع است! دوچرخه سوار شتاب می گیرد، اما نه به یک اندازه، ابتدا 7 کیلومتر در ساعت (7-0)، سپس 2 کیلومتر در ساعت (9-7) و سپس 3 کیلومتر در ساعت (12-9) شتاب می گیرد.

معمولا حرکت با افزایش سرعت را حرکت شتاب دار می نامند. حرکت با کاهش سرعت - حرکت آهسته. اما فیزیکدانان هر حرکتی با سرعت متغیر را حرکت شتاب دار می نامند. چه ماشین راه بیفتد (سرعت افزایش یابد!) چه کند (سرعت کاهش یابد!) در هر صورت با شتاب حرکت می کند.

حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت یک جسم است که در آن سرعت آن برای هر بازه زمانی مساوی است تغییر می کند(ممکن است افزایش یا کاهش یابد) به همان اندازه

شتاب بدن

شتاب سرعت تغییر سرعت را مشخص می کند. این عددی است که در هر ثانیه سرعت تغییر می کند. اگر شتاب مدول بدنه زیاد باشد، به این معنی است که بدن به سرعت سرعت می گیرد (هنگامی که شتاب می گیرد) یا به سرعت آن را از دست می دهد (هنگام کاهش سرعت). شتاب- این یک کمیت برداری فیزیکی است که از نظر عددی برابر با نسبت تغییر سرعت به دوره زمانی است که طی آن این تغییر رخ داده است.

شتاب را در مسئله زیر تعیین می کنیم. در لحظه اولیه، سرعت کشتی 3 متر بر ثانیه بود، در پایان ثانیه اول سرعت کشتی به 5 متر بر ثانیه، در پایان ثانیه - 7 متر بر ثانیه، در انتهای سوم - 9 متر بر ثانیه و غیره. به طور مشخص، . اما چگونه تعیین کنیم؟ اختلاف سرعت را در یک ثانیه در نظر می گیریم. در ثانیه اول 5-3=2، در دومی 7-5=2، در سومی 9-7=2. اما اگر سرعت ها برای هر ثانیه داده نشود چه؟ چنین وظیفه ای: سرعت اولیه کشتی 3 متر بر ثانیه، در پایان ثانیه دوم - 7 متر بر ثانیه، در انتهای چهارم 11 متر بر ثانیه است. در این حالت، 11-7 = 4، سپس 4/2 = 2. اختلاف سرعت را بر بازه زمانی تقسیم می کنیم.

این فرمول اغلب در حل مسائل به شکل اصلاح شده استفاده می شود:

فرمول به صورت برداری نوشته نشده است، بنابراین علامت "+" را هنگامی که بدن شتاب می گیرد، علامت "-" را می نویسیم - زمانی که سرعت آن کاهش می یابد.

جهت بردار شتاب

جهت بردار شتاب در شکل ها نشان داده شده است

در این شکل، خودرو در جهت مثبت در امتداد محور Ox حرکت می کند، بردار سرعت همیشه با جهت حرکت (به سمت راست) منطبق است. هنگامی که بردار شتاب با جهت سرعت منطبق است، به این معنی است که خودرو در حال شتاب گرفتن است. شتاب مثبت است.

در هنگام شتاب، جهت شتاب با جهت سرعت منطبق است. شتاب مثبت است.

در این تصویر، ماشین در جهت مثبت در امتداد محور Ox حرکت می کند، بردار سرعت همان جهت حرکت است (راست)، شتاب با جهت سرعت یکسان نیست، به این معنی که ماشین در حال کاهش است. شتاب منفی است.

هنگام ترمزگیری جهت شتاب بر خلاف جهت سرعت است. شتاب منفی است.

بیایید بفهمیم که چرا هنگام ترمزگیری شتاب منفی است. به عنوان مثال، در ثانیه اول، سرعت کشتی از 9 متر بر ثانیه به 7 متر بر ثانیه، در ثانیه دوم به 5 متر بر ثانیه، در ثانیه سوم به 3 متر بر ثانیه کاهش یافت. سرعت به "-2m/s" تغییر می کند. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. از آنجا می آید معنی منفیشتاب.

هنگام حل مشکلات، در صورت کاهش سرعت بدن، شتاب در فرمول ها با علامت منفی جایگزین می شود!!!

حرکت با حرکت شتاب یکنواخت

یک فرمول اضافی به نام نابهنگام

فرمول در مختصات

ارتباط با سرعت متوسط

با حرکت شتاب یکنواخت، سرعت متوسط ​​را می توان به عنوان میانگین حسابی سرعت اولیه و نهایی محاسبه کرد.

از این قانون فرمولی پیروی می کند که استفاده از آن هنگام حل بسیاری از مسائل بسیار راحت است

نسبت مسیر

اگر جسم با شتاب یکنواخت حرکت کند، سرعت اولیه صفر است، سپس مسیرهای پیموده شده در بازه های زمانی مساوی متوالی به صورت یک سری اعداد فرد به هم مرتبط می شوند.

نکته اصلی که باید به خاطر بسپارید

1) حرکت یکنواخت با شتاب.
2) آنچه شتاب را مشخص می کند.
3) شتاب بردار است. اگر بدن شتاب بگیرد، شتاب مثبت و اگر کند شود، شتاب منفی است.
3) جهت بردار شتاب.
4) فرمول ها، واحدهای اندازه گیری در SI

تمرینات

دو قطار به سمت یکدیگر می روند: یکی - با شتاب به سمت شمال، دیگری - به آرامی به سمت جنوب. شتاب قطار چگونه هدایت می شود؟

شمال هم همینطور زیرا قطار اول در جهت حرکت شتاب یکسانی دارد و دومی حرکت مخالف دارد (کم می کند).

صفحه 8 از 12

§ 7. حرکت با شتاب یکنواخت
حرکت مستقیم

1. با استفاده از نمودار سرعت در مقابل زمان، می توانید فرمول حرکت یک جسم با حرکت یکنواخت یکنواخت را بدست آورید.

شکل 30 نموداری از پیش بینی سرعت حرکت یکنواخت روی محور را نشان می دهد ایکساز زمان. اگر در نقطه ای عمود بر محور زمان تنظیم کنیم سی، سپس یک مستطیل می گیریم OABC. مساحت این مستطیل برابر با حاصلضرب اضلاع است OAو OC. اما طول ضلع OAبرابر است با v x، و طول ضلع OC - تی، از این رو اس = v x t. حاصل ضرب طرح سرعت بر روی محور ایکسو زمان برابر است با پیش بینی جابجایی، یعنی. s x = v x t.

بدین ترتیب، طرح ریزی جابجایی در حین حرکت یکنواخت مستطیل از نظر عددی برابر است با مساحت مستطیل محدود شده توسط محورهای مختصات، نمودار سرعت و عمود بر محور زمان.

2. ما به روشی مشابه فرمول طرح ریزی جابجایی را در یک حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب به دست می آوریم. برای این کار از نمودار وابستگی طرح سرعت به محور استفاده می کنیم ایکساز زمان (شکل 31). یک ناحیه کوچک از نمودار را انتخاب کنید abو عمودها را از نقاط رها کنید آو بدر محور زمان اگر فاصله زمانی D تی، مربوط به بخش سی دیدر محور زمان کوچک است، پس می توان فرض کرد که سرعت در این مدت زمان تغییر نمی کند و بدن به طور یکنواخت حرکت می کند. در این مورد شکل cabdتفاوت کمی با یک مستطیل دارد و مساحت آن از نظر عددی برابر است با پیش بینی حرکت بدن در زمان مربوط به قطعه سی دی.

می توانید کل شکل را به چنین نوارهایی بشکنید OABCو مساحت آن برابر با مجموع مساحت تمام نوارها خواهد بود. بنابراین، فرافکنی حرکت بدن در طول زمان است تیعددی برابر با مساحت ذوزنقه است OABC. از درس هندسه می دانید که مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع قاعده ها و ارتفاع آن: اس= (OA + قبل از میلاد مسیح)OC.

همانطور که از شکل 31 مشاهده می شود، OA = v 0ایکس , قبل از میلاد مسیح = v x, OC = تی. بدین ترتیب پیش بینی جابجایی با فرمول بیان می شود: s x= (v x + v 0ایکس)تی.

با حرکت مستقیم شتاب یکنواخت، سرعت بدن در هر زمان برابر است با v x = v 0ایکس + یک x tاز این رو، s x = (2v 0ایکس + یک x t)تی.

از اینجا:

برای بدست آوردن معادله حرکت جسم، بیان آن را از طریق اختلاف مختصات در فرمول پیش بینی جابجایی جایگزین می کنیم. s x = ایکس – ایکس 0 .

ما گرفتیم: ایکس – ایکس 0 = v 0ایکس تی+، یا

ایکس = ایکس 0 + v 0ایکس تی + .

با توجه به معادله حرکت، اگر مختصات اولیه، سرعت اولیه و شتاب جسم مشخص باشد، در هر زمانی می توان مختصات جسم را تعیین کرد.

3. در عمل، اغلب مشکلاتی وجود دارد که در آن لازم است جابجایی یک جسم را در طول حرکت یکنواخت شتاب گرفته یکنواخت پیدا کنیم، اما زمان حرکت نامشخص است. در این موارد از فرمول پیش بینی جابجایی متفاوت استفاده می شود. برویم بگیریمش.

از فرمول طرح ریزی سرعت حرکت شتاب یکنواخت مستطیل v x = v 0ایکس + یک x tبیایید زمان را بیان کنیم:

تی = .

با جایگزینی این عبارت به فرمول طرح ریزی جابجایی، دریافت می کنیم:

s x = v 0ایکس + .

از اینجا:

s x = ، یا
–= 2a x s x.

اگر سرعت اولیه جسم صفر باشد، آنگاه:

2a x s x.

4. مثال حل مسئله

اسکی باز از حالت استراحت با شتاب 0.5 متر بر ثانیه 2 در 20 ثانیه از دامنه کوه به پایین حرکت می کند و سپس در امتداد بخش افقی حرکت می کند و تا توقف 40 متری حرکت می کند. اسکی باز با چه شتابی در طول مسیر حرکت می کند. سطح افقی؟ طول شیب کوه چقدر است؟

داده شده:	راه حل
v 01 = 0 آ 1 = 0.5 متر بر ثانیه 2 تی 1 = 20 ثانیه س 2 = 40 متر v 2 = 0	حرکت اسکی باز از دو مرحله تشکیل شده است: در مرحله اول، با پایین آمدن از دامنه کوه، اسکی باز با افزایش سرعت در مقدار مطلق حرکت می کند. در مرحله دوم، هنگام حرکت در امتداد یک سطح افقی، سرعت آن کاهش می یابد. مقادیر مربوط به مرحله اول حرکت با شاخص 1 و مقادیر مربوط به مرحله دوم با شاخص 2 نوشته می شود.
آ 2? س 1?

ما سیستم مرجع را با زمین، محور متصل خواهیم کرد ایکساجازه دهید در جهت سرعت اسکی باز در هر مرحله از حرکت خود هدایت کنیم (شکل 32).

بیایید معادله سرعت اسکی باز در پایان فرود از کوه را بنویسیم:

v 1 = v 01 + آ 1 تی 1 .

در پیش بینی های روی محور ایکسما گرفتیم: v 1ایکس = آ 1ایکس تی. از آنجایی که پیش بینی های سرعت و شتاب بر روی محور ایکسمثبت هستند، مدول سرعت اسکی باز: v 1 = آ 1 تی 1 .

بیایید معادله ای بنویسیم که پیش بینی های سرعت، شتاب و حرکت اسکی باز را در مرحله دوم حرکت مرتبط می کند:

–= 2آ 2ایکس س 2ایکس .

با توجه به اینکه سرعت اولیه اسکی باز در این مرحله از حرکت برابر است با سرعت نهایی او در مرحله اول.

v 02 = v 1 , v 2ایکس= 0 دریافت می کنیم

– = –2آ 2 س 2 ; (آ 1 تی 1) 2 = 2آ 2 س 2 .

از اینجا آ 2 = ;

آ 2 == 0.125 متر بر ثانیه 2.

ماژول حرکت اسکی باز در مرحله اول حرکت برابر طولدامنه کوه بیایید معادله جابجایی را بنویسیم:

س 1ایکس = v 01ایکس تی + .

از این رو طول دامنه کوه است س 1 = ;

س 1 == 100 متر.

پاسخ: آ 2 \u003d 0.125 m / s 2; س 1 = 100 متر

سوالاتی برای خودآزمایی

1. همانطور که با توجه به طرح طرح ریزی سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت بر روی محور ایکس

2. همانطور که با توجه به نمودار طرح ریزی سرعت حرکت مستقیم شتاب یکنواخت روی محور ایکساز زمان برای تعیین طرح ریزی از جابجایی بدن؟

3. از چه فرمولی برای محاسبه برآمدگی جابجایی جسم در حین حرکت شتاب یکنواخت مستطیل استفاده می شود؟

4. اگر سرعت اولیه جسم صفر باشد از چه فرمولی برای محاسبه پیش بینی جابجایی جسمی که به طور یکنواخت با شتاب و به صورت مستقیم حرکت می کند استفاده می شود؟

وظیفه 7

1. اگر در این مدت سرعت خودرو از 0 به 72 کیلومتر در ساعت تغییر کرده باشد، مدول جابجایی آن در 2 دقیقه چقدر است؟ مختصات ماشین در آن زمان چقدر است تی= 2 دقیقه؟ مختصات اولیه صفر در نظر گرفته شده است.

2. قطار با سرعت اولیه 36 کیلومتر در ساعت و شتاب 0.5 متر بر ثانیه 2 حرکت می کند. جابجایی قطار در 20 ثانیه و مختصات آن در لحظه زمان چقدر است تی= 20 ثانیه اگر مختصات شروع قطار 20 متر باشد؟

3. اگر سرعت اولیه دوچرخه سوار در هنگام ترمز 10 متر بر ثانیه و شتاب 1.2 متر بر ثانیه 2 باشد، حرکت دوچرخه سوار به مدت 5 ثانیه پس از شروع ترمز چگونه است؟ مختصات دوچرخه سوار در آن زمان چیست تی= 5 ثانیه، اگر در لحظه اولیه زمان در مبدأ بود؟

4. خودرویی که با سرعت 54 کیلومتر در ساعت حرکت می کند، هنگام ترمزگیری به مدت 15 ثانیه متوقف می شود. مدول جابجایی خودرو هنگام ترمزگیری چقدر است؟

5. دو ماشین از دو تا به سمت هم حرکت می کنند شهرک هادر فاصله 2 کیلومتری از یکدیگر قرار دارند. سرعت اولیه یک خودرو 10 متر بر ثانیه و شتاب 0.2 متر بر ثانیه 2، سرعت اولیه دیگری 15 متر بر ثانیه و شتاب 0.2 متر بر ثانیه است. تعیین زمان و مختصات محل ملاقات خودروها.

آزمایشگاه شماره 1

مطالعه یکنواخت تسریع شده است
حرکت مستقیم

هدف کار:

یاد بگیرید که چگونه شتاب را در یک حرکت شتاب یکنواخت یکسان اندازه گیری کنید. نسبت مسیرهای پیموده شده توسط بدن را در طول حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب یکنواخت در فواصل زمانی مساوی به طور تجربی تعیین کنید.

دستگاه ها و مواد:

ناودان، سه پایه، توپ فلزی، کرونومتر، نوار اندازه گیری، سیلندر فلزی.

سفارش کار

1. یک سر ناودان را در پای سه پایه محکم کنید تا زاویه کمی با سطح میز ایجاد کند و در انتهای دیگر سیلندر یک استوانه فلزی داخل آن قرار دهید.

2. مسيرهاي طي شده توسط توپ را در 3 بازه زماني متوالي معادل 1 ثانيه اندازه گيري كنيد. این را می توان به روش های مختلف انجام داد. می‌توانید با گچ علامت‌هایی را روی ناودان بگذارید و موقعیت توپ را در نقاط زمانی برابر با ۱ ثانیه، ۲ ثانیه، ۳ ثانیه ثابت کنید و فواصل را اندازه بگیرید. s_بین این علامت ها این امکان وجود دارد که هر بار توپ را از همان ارتفاع رها کنید تا مسیر را اندازه گیری کنید س، ابتدا در 1 ثانیه و سپس در 2 ثانیه و در 3 ثانیه از او گذشت و سپس مسیر طی شده توسط توپ را در ثانیه دوم و سوم محاسبه کنید. نتایج اندازه گیری را در جدول 1 ثبت کنید.

3. نسبت مسیر طی شده در ثانیه دوم به مسیر طی شده در ثانیه اول و مسیر طی شده در ثانیه سوم به مسیر طی شده در ثانیه اول را بیابید. نتیجه گیری کنید

4. مدت زمانی که توپ در امتداد ناودان طی کرده و مسافت طی شده توسط آن را اندازه گیری کنید. شتاب آن را با استفاده از فرمول محاسبه کنید س = .

5. با استفاده از مقدار شتاب بدست آمده تجربی، مسیرهایی را که توپ باید در ثانیه های اول، دوم و سوم حرکت خود طی کند محاسبه کنید. نتیجه گیری کنید

میز 1

شماره تجربه	داده های تجربی					نتایج نظری
	زمان تی , با	راه ها , سانتی متر	زمان t , با	مسیر s، سانتی متر	شتاب a، cm/s2	زمانتی, با	راه ها , سانتی متر
1	1		1

بیایید سعی کنیم فرمولی را برای یافتن طرح ریزی بردار جابجایی جسمی که در یک خط مستقیم حرکت می کند و برای هر دوره زمانی به طور یکنواخت شتاب می گیرد، استخراج کنیم.

برای انجام این کار، اجازه دهید به نمودار وابستگی طرح ریزی سرعت حرکت شتاب یکنواخت مستقیم به زمان مراجعه کنیم.

نمودار طرح ریزی سرعت حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب در زمان

شکل زیر نموداری برای پیش بینی سرعت جسمی را نشان می دهد که با سرعت اولیه V0 و شتاب ثابت a حرکت می کند.

اگر حرکت مستطیلی یکنواخت داشتیم، برای محاسبه نمایی بردار جابجایی، باید مساحت شکل زیر نمودار طرح بردار سرعت را محاسبه کنیم.

اکنون ثابت می کنیم که در صورت حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب یکنواخت، طرح بردار جابجایی Sx به همین ترتیب تعیین می شود. یعنی طرح بردار جابجایی برابر با مساحت شکل زیر نمودار طرح بردار سرعت خواهد بود.

مساحت شکل محدود شده با محور ot، بخش های AO و BC و همچنین بخش AC را پیدا کنید.

اجازه دهید یک بازه زمانی کوچک db را بر روی محور ot اختصاص دهیم. بیایید از طریق این نقاط عمود بر محور زمان ترسیم کنیم تا زمانی که با نمودار طرح سرعت تلاقی کنند. به نقاط تقاطع a و c توجه کنید. در این مدت زمان سرعت بدن از Vax به Vbx تغییر می کند.

اگر این بازه را به اندازه کافی کوچک در نظر بگیریم، می توانیم فرض کنیم که سرعت عملاً بدون تغییر باقی می ماند و بنابراین با حرکت یکنواخت مستطیل در این بازه سروکار خواهیم داشت.

سپس می توان قطعه ac را افقی و abcd را به صورت مستطیل در نظر گرفت. مساحت abcd از نظر عددی برابر با طرح بردار جابجایی، در بازه زمانی db خواهد بود. ما می توانیم کل منطقه شکل OACB را به چنین بازه های زمانی کوچکی تقسیم کنیم.

یعنی ما به دست آوردیم که پیش بینی بردار جابجایی Sx برای بازه زمانی متناظر با قطعه OB از نظر عددی برابر با مساحت S ذوزنقه OACB خواهد بود و با همان فرمول این ناحیه تعیین می شود.

از این رو،

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

از آنجایی که Vx=V0x+ax*t و S=Sx فرمول حاصل به شکل زیر خواهد بود:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

ما فرمولی به دست آورده‌ایم که با آن می‌توانیم پیش‌بینی بردار جابجایی را در حین حرکت شتاب‌دار یکنواخت محاسبه کنیم.

در مورد حرکت آهسته یکنواخت، فرمول به شکل زیر خواهد بود.

موضوعات رمزگذار USE: انواع حرکت مکانیکی، سرعت، شتاب، معادلات حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت، سقوط آزاد.

حرکت با شتاب یکنواخت حرکتی با بردار شتاب ثابت است. بنابراین، با حرکت شتاب یکنواخت، جهت و قدر مطلق شتاب بدون تغییر باقی می‌ماند.

وابستگی سرعت به زمان

هنگام مطالعه حرکت یکنواخت یکنواخت، سوال وابستگی سرعت به زمان مطرح نشد: سرعت در طول حرکت ثابت بود. با این حال، با حرکت شتاب یکنواخت، سرعت با زمان تغییر می کند و ما باید به این وابستگی پی ببریم.

بیایید دوباره ادغام ابتدایی را تمرین کنیم. ما از این واقعیت که مشتق بردار سرعت بردار شتاب است عمل می کنیم:

. (1)

در مورد ما، ما داریم. برای بدست آوردن یک بردار ثابت چه چیزی باید متمایز شود؟ البته عملکرد اما نه تنها: می توانید یک بردار ثابت دلخواه به آن اضافه کنید (در نهایت، مشتق یک بردار ثابت برابر با صفر است). بدین ترتیب،

. (2)

معنی ثابت چیست؟ در لحظه اولیه زمان، سرعت برابر با مقدار اولیه آن است: . بنابراین، با فرض فرمول (2)، به دست می آید:

بنابراین، ثابت سرعت اولیه بدن است. حال رابطه (2) شکل نهایی خود را می گیرد:

. (3)

در مسائل خاص، ما یک سیستم مختصات را انتخاب می کنیم و به پیش بینی ها روی محورهای مختصات می پردازیم. اغلب به اندازه کافی دو محور و یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی، و فرمول برداری(3) دو برابری اسکالر به دست می دهد:

, (4)

. (5)

فرمول مولفه سوم سرعت، در صورت نیاز، مشابه است.)

قانون حرکت.

حالا می توانیم قانون حرکت یعنی وابستگی بردار شعاع به زمان را پیدا کنیم. به یاد می آوریم که مشتق بردار شعاع سرعت جسم است:

ما در اینجا عبارت سرعت را با فرمول (3) جایگزین می کنیم:

(6)

اکنون باید برابری را ادغام کنیم (6). سخت نیست. برای بدست آوردن , باید تابع را متمایز کنیم . برای بدست آوردن، باید متمایز شوید. فراموش نکنیم که یک ثابت دلخواه اضافه کنیم:

واضح است که مقدار اولیه بردار شعاع در زمان است. در نتیجه، قانون مورد نظر حرکت با شتاب یکنواخت را به دست می آوریم:

. (7)

با عطف به پیش بینی ها روی محورهای مختصات، به جای یک برابری برداری (7)، سه برابری اسکالر به دست می آوریم:

. (8)

. (9)

. (10)

فرمول های (8) - (10) وابستگی مختصات بدن را به زمان نشان می دهد و بنابراین به عنوان راه حلی برای مشکل اصلی مکانیک برای حرکت شتاب یکنواخت عمل می کند.

دوباره به قانون حرکت (7) برگردیم. توجه داشته باشید که جابجایی بدن است. سپس
وابستگی جابجایی به زمان را بدست می آوریم:

حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب.

اگر حرکت شتاب یکنواخت مستطیل باشد، انتخاب محور مختصات در امتداد خط مستقیمی که بدن در امتداد آن حرکت می کند راحت است. مثلاً یک محور باشد. سپس سه فرمول برای حل مسائل برای ما کافی است:

جابجایی بر روی محور کجاست.

اما اغلب فرمول دیگری کمک می کند که نتیجه آنهاست. بیایید زمان را از فرمول اول بیان کنیم:

و در فرمول جابجایی:

بعد از تبدیلات جبری(حتما آنها را انجام دهید!) به این نسبت می رسیم:

این فرمول حاوی زمان نیست و به شما امکان می دهد در کارهایی که زمان ظاهر نمی شود به سرعت به پاسخ برسید.

سقوط آزاد.

یک مورد خاص مهم از حرکت شتاب یکنواخت سقوط آزاد است. این نام حرکت یک جسم در نزدیکی سطح زمین بدون در نظر گرفتن مقاومت هوا است.

سقوط آزاد جسم بدون توجه به جرم آن با شتاب ثابت اتفاق می افتد سقوط آزادبه صورت عمودی به پایین اشاره می کند. تقریباً در همه مسائل، m/s در محاسبات فرض می شود.

بیایید چند مشکل را تجزیه و تحلیل کنیم و ببینیم فرمول هایی که ما برای حرکت یکنواخت شتاب گرفته ایم چگونه کار می کنند.

وظیفه. اگر ارتفاع ابر کیلومتر باشد، سرعت فرود قطره باران را بیابید.

راه حل. اجازه دهید محور را به صورت عمودی به سمت پایین هدایت کنیم و نقطه مرجع را در نقطه جداسازی قطره قرار دهیم. بیایید از فرمول استفاده کنیم

ما داریم: - سرعت فرود مورد نظر، . دریافت می کنیم: از کجا. ما محاسبه می کنیم: m / s. یعنی 720 کیلومتر در ساعت، تقریباً سرعت یک گلوله.

در واقع قطرات باران با سرعت چند متر در ثانیه می ریزند. چرا چنین تناقضی؟ بادگیر!

وظیفه. جسمی با سرعت m/s به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود. سرعت آن را در c بیابید.

اینجا پس . ما محاسبه می کنیم: m / s. بنابراین سرعت 20 متر بر ثانیه خواهد بود. علامت برجستگی نشان می دهد که بدن به پایین پرواز می کند.

وظیفه.از بالکن در ارتفاع متر، سنگی به صورت عمودی به سمت بالا با سرعت متر بر ثانیه پرتاب می شود. چقدر طول می کشد تا سنگ به زمین برخورد کند؟

راه حل. بیایید محور را به صورت عمودی به سمت بالا هدایت کنیم و نقطه مرجع را روی سطح زمین قرار دهیم. ما از فرمول استفاده می کنیم

داریم: بنابراین، یا . تصمیم گیری معادله درجه دوم، c را می گیریم.

پرتاب افقی.

حرکت با شتاب یکنواخت لزوماً مستقیم نیست. حرکت جسم پرتاب شده به صورت افقی را در نظر بگیرید.

فرض کنید جسمی با سرعت از ارتفاع به صورت افقی پرتاب می شود. بیایید زمان و برد پرواز را پیدا کنیم و همچنین دریابیم که حرکت در چه مسیری رخ می دهد.

همانطور که در شکل نشان داده شده است یک سیستم مختصات را انتخاب می کنیم. 1 .

ما از فرمول ها استفاده می کنیم:

در مورد ما . ما گرفتیم:

. (11)

زمان پرواز را از حالتی می یابیم که در لحظه سقوط، مختصات بدن ناپدید می شود:

محدوده پرواز مقدار مختصات در لحظه زمان است:

معادله مسیر را با حذف زمان از معادله (11) بدست می آوریم. از معادله اول بیان می کنیم و به معادله دوم جایگزین می کنیم:

ما وابستگی به را دریافت کردیم که معادله سهمی است. بنابراین، بدن به صورت سهمی پرواز می کند.

در زاویه ای نسبت به افق پرتاب کنید.

بیایید به چند مورد دیگر نگاه کنیم مورد دشوارحرکت با شتاب یکنواخت: پرواز جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود.

فرض کنید جسمی با سرعتی که زاویه ای نسبت به افق دارد از سطح زمین پرتاب می شود. بیایید زمان و برد پرواز را پیدا کنیم و همچنین بفهمیم که بدن در کدام مسیر حرکت می کند.

همانطور که در شکل نشان داده شده است یک سیستم مختصات را انتخاب می کنیم. 2.

با معادلات شروع می کنیم:

(حتما این محاسبات را خودتان انجام دهید!) همانطور که می بینید، وابستگی به دوباره یک معادله سهمی است. همچنین سعی کنید نشان دهید که حداکثر ارتفاعبالابر با فرمول تعیین می شود.