موضوع درس: «نمایش گرافیکی حرکت. حرکت یکنواخت مستقیم

بیایید نشان دهیم که چگونه می توانید مسیر طی شده توسط یک جسم را با استفاده از نمودار سرعت در مقابل زمان پیدا کنید.

بیایید با ساده ترین حالت شروع کنیم - حرکت یکنواخت. شکل 6.1 نمودار v(t) – سرعت در مقابل زمان را نشان می دهد. نشان دهنده قسمتی از یک خط مستقیم موازی با پایه زمان است، زیرا با حرکت یکنواخت سرعت ثابت است.

شکل محصور در زیر این نمودار یک مستطیل است (در شکل سایه دار است). مساحت آن از نظر عددی برابر است با حاصل ضرب سرعت v و ​​زمان حرکت t. از طرف دیگر، حاصلضرب vt برابر است با مسیر l که بدن طی می کند. بنابراین، با حرکت یکنواخت

به صورت عددی برابر مساحتشکل محصور در زیر نمودار سرعت در مقابل زمان.

اکنون اجازه دهید نشان دهیم که حرکت ناهموار نیز این ویژگی قابل توجه را دارد.

برای مثال، اجازه دهید نمودار سرعت در مقابل زمان مانند منحنی نشان داده شده در شکل 6.2 باشد.

بگذارید کل زمان حرکت را به طور ذهنی به فواصل کوچکی تقسیم کنیم که در طول هر یک از آنها حرکت بدن تقریباً یکنواخت در نظر گرفته شود (این تقسیم با خطوط چین در شکل 6.2 نشان داده شده است).

سپس مسیر طی شده در طول هر بازه از نظر عددی برابر با مساحت شکل در زیر توده مربوط به نمودار است. بنابراین، کل مسیر برابر است با مساحت ارقام موجود در زیر کل نمودار. (تکنیکی که ما استفاده کردیم اساس حساب انتگرال است که اصول آن را در دوره "آغازهای تحلیل ریاضی" مطالعه خواهید کرد.)

2. مسیر و جابجایی در طول حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب

اجازه دهید اکنون روشی را که در بالا توضیح داده شد برای یافتن مسیر حرکت یکنواخت یکنواخت شتاب گرفته اعمال کنیم.

سرعت اولیه بدنه صفر است

بیایید محور x را در جهت شتاب بدنه هدایت کنیم. سپس x = a، v x = v. از این رو،

شکل 6.3 نمودار v(t) را نشان می دهد.

1. با استفاده از شکل 6.3 ثابت کنید که در صورت حرکت یکنواخت مستطیلی بدون سرعت اولیه، مسیر l بر حسب مدول شتاب a و زمان حرکت t با فرمول بیان می شود.

l = در 2/2. (2)

نتیجه گیری اصلی:

در صورت حرکت یکنواخت مستطیلی بدون سرعت اولیه، مسافت طی شده توسط بدن متناسب با مجذور زمان حرکت است.

به این ترتیب، حرکت یکنواخت شتاب شده تفاوت قابل توجهی با حرکت یکنواخت دارد.

شکل 6.4 نمودارهای مسیر بر حسب زمان را برای دو جسم نشان می دهد که یکی از آنها به طور یکنواخت حرکت می کند و دیگری به طور یکنواخت بدون سرعت اولیه شتاب می گیرد.

2. به شکل 6.4 نگاه کنید و به سوالات پاسخ دهید.
الف) نمودار جسمی که با شتاب یکنواخت حرکت می کند چه رنگی است؟
ب) شتاب این جسم چقدر است؟
ج) سرعت اجسام در لحظه ای که همان مسیر را طی کرده اند چقدر است؟
د) سرعت اجسام در چه نقطه ای از زمان برابر است؟

3. پس از شروع، خودرو در 4 ثانیه اول مسافت 20 متر را طی کرد. حرکت خودرو را خطی و شتاب یکنواخت در نظر بگیرید. بدون محاسبه شتاب ماشین، تعیین کنید که ماشین چقدر طی خواهد کرد:
الف) در 8 ثانیه؟ ب) در 16 ثانیه؟ ج) در 2 ثانیه؟

اجازه دهید اکنون وابستگی طرح ریزی جابجایی s x را به زمان پیدا کنیم. در این حالت، طرح شتاب بر روی محور x مثبت است، بنابراین s x = l، a x = a. بنابراین، از فرمول (2) چنین می شود:

s x = a x t 2/2. (3)

فرمول های (2) و (3) بسیار شبیه به هم هستند که گاهی اوقات منجر به خطا در حل می شود کارهای ساده. واقعیت این است که مقدار پیش بینی جابجایی می تواند منفی باشد. این اتفاق می افتد اگر محور x بر خلاف جابجایی باشد: سپس s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. شکل 6.5 نمودارهای زمان سفر و پیش بینی جابجایی را برای یک جسم خاص نشان می دهد. نمودار پیش بینی جابجایی چه رنگی است؟

سرعت اولیه بدنه صفر نیست

به یاد بیاوریم که در این مورد وابستگی پیش بینی سرعت به زمان با فرمول بیان می شود

v x = v 0x + a x t، (4)

که در آن v 0x پیش بینی سرعت اولیه بر روی محور x است.

ما بیشتر موردی را در نظر خواهیم گرفت که v 0x > 0، a x > 0. در این مورد، دوباره می‌توانیم از این واقعیت استفاده کنیم که مسیر از نظر عددی برابر با مساحت شکل زیر نمودار سرعت در مقابل زمان است. (ترکیبی از علائم دیگر را برای پیش بینی سرعت اولیه و شتاب خود در نظر بگیرید: نتیجه یکسان خواهد بود. فرمول کلی (5).

شکل 6.6 نمودار v x (t) را برای v 0x > 0، a x > 0 نشان می دهد.

5. با استفاده از شکل 6.6، ثابت کنید که در صورت حرکت مستطیلی یکنواخت شتابدار با سرعت اولیه، پیش بینی جابجایی

s x = v 0x + a x t 2/2. (5)

این فرمول به شما امکان می دهد وابستگی مختصات x بدن را به زمان پیدا کنید. بیایید به یاد بیاوریم (به فرمول (6)، § 2 مراجعه کنید) که مختصات x یک جسم به طرح ریزی جابجایی آن s x توسط رابطه مربوط می شود.

s x = x – x 0،

که در آن x 0 مختصات اولیه جسم است. از این رو،

x = x 0 + s x، (6)

از فرمول های (5)، (6) به دست می آید:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (7)

6. وابستگی مختصات به زمان برای جسم خاصی که در امتداد محور x حرکت می کند با فرمول x = 6 – 5t + t 2 بر حسب واحد SI بیان می شود.
الف) مختصات اولیه بدن چقدر است؟
ب) سرعت اولیه بر روی محور x چقدر است؟
ج) شتاب بر روی محور x چیست؟
د) نمودار مختصات x در مقابل زمان را رسم کنید.
ه) نموداری از سرعت پیش بینی شده در مقابل زمان رسم کنید.
و) سرعت جسم در چه لحظه ای برابر با صفر است؟
ز) آیا بدن به نقطه شروع باز می گردد؟ اگر چنین است، در چه نقطه ای از زمان؟
ح) آیا بدن از مبدأ عبور می کند؟ اگر چنین است، در چه نقطه ای از زمان؟
i) نموداری از پیش بینی جابجایی بر حسب زمان رسم کنید.
ی) نمودار فاصله نسبت به زمان را رسم کنید.

3. رابطه بین مسیر و سرعت

هنگام حل مسائل، روابط بین مسیر، شتاب و سرعت (v 0 اولیه، v نهایی یا هر دو) اغلب استفاده می شود. اجازه دهید این روابط را استخراج کنیم. بیایید با حرکت بدون سرعت اولیه شروع کنیم. از فرمول (1) برای زمان حرکت بدست می آوریم:

بیایید این عبارت را با فرمول (2) برای مسیر جایگزین کنیم:

l = در 2/2 = a/2(v/a) 2 = v2/2a. (9)

نتیجه گیری اصلی:

در حرکت یکنواخت مستطیلی بدون سرعت اولیه، مسافت طی شده توسط بدن متناسب با مجذور سرعت نهایی است.

7. پس از شروع حرکت، خودرو در مسافت 40 متر سرعت 10 متر بر ثانیه را گرفت. حرکت خودرو را خطی و شتاب یکنواخت در نظر بگیرید. بدون محاسبه شتاب خودرو، تعیین کنید که خودرو از ابتدای حرکت چقدر مسافت را طی کرده است که سرعت آن برابر با: الف) 20 متر بر ثانیه بوده است؟ ب) 40 متر بر ثانیه؟ ج) 5 متر بر ثانیه؟

رابطه (9) را نیز می توان با یادآوری این نکته به دست آورد که مسیر از نظر عددی برابر با مساحت شکل محصور در نمودار سرعت در مقابل زمان است (شکل 6.7).

این توجه به شما کمک می کند تا به راحتی با کار بعدی کنار بیایید.

8. با استفاده از شکل 6.8 ثابت کنید که هنگام ترمزگیری با شتاب ثابت، بدن فاصله l t = v 0 2 /2a را تا یک توقف کامل طی می کند، جایی که v 0 سرعت اولیه بدنه است، a مدول شتاب است.

در صورت ترمز گرفتن وسیله نقلیه(ماشین، قطار) مسافت طی شده تا توقف کامل را مسافت ترمز می گویند. لطفاً توجه داشته باشید: مسافت ترمز در سرعت اولیه v 0 و مسافت طی شده در حین شتاب گیری از سکون تا سرعت v 0 با همان شتاب a یکسان است.

9. در هنگام ترمز اضطراری روی آسفالت خشک، شتاب خودرو در مقدار مطلق برابر با 5 m/s 2 است. مسافت ترمز خودرو در سرعت اولیه چقدر است: الف) 60 کیلومتر در ساعت (حداکثر سرعت مجاز در شهر). ب) 120 کیلومتر در ساعت؟ در شرایط یخبندان، زمانی که مدول شتاب 2 متر بر ثانیه است، فاصله ترمز را در سرعت های مشخص شده پیدا کنید. فواصل ترمزی که پیدا کردید را با طول کلاس مقایسه کنید.

10. با استفاده از شکل 6.9 و فرمول بیان کننده مساحت ذوزنقه از طریق ارتفاع آن و نیمی از مجموع قاعده ها، ثابت کنید که برای حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب:
الف) l = (v 2 – v 0 2)/2a، اگر سرعت بدن افزایش یابد.
ب) l = (v 0 2 – v 2)/2a، اگر سرعت بدن کاهش یابد.

11. ثابت کنید که پیش بینی های جابجایی، سرعت اولیه و نهایی و همچنین شتاب با رابطه مرتبط هستند.

s x = (v x 2 - v 0x 2)/2ax (10)

12. خودرویی در مسیر 200 متری از سرعت 10 متر بر ثانیه به 30 متر بر ثانیه شتاب می گرفت.
الف) سرعت ماشین چقدر بود؟
ب) چقدر طول کشید تا ماشین مسافت مشخص شده را طی کند؟
ج) سرعت متوسط ​​خودرو چقدر است؟

سوالات و وظایف اضافی

13. آخرین واگن از قطار در حال حرکت جدا می شود و پس از آن قطار به طور یکنواخت حرکت می کند و خودرو با شتاب ثابت حرکت می کند تا اینکه کاملاً متوقف شود.
الف) نمودارهای سرعت نسبت به زمان قطار و واگن را روی یک رسم بکشید.
ب) مسافت طی شده توسط واگن تا ایستگاه چند برابر کمتر از مسافت طی شده توسط قطار در همان زمان است؟

14. قطار پس از خروج از ایستگاه، مدتی با شتاب یکنواخت و سپس به مدت 1 دقیقه با سرعت یکنواخت 60 کیلومتر در ساعت و سپس دوباره با شتاب یکنواخت حرکت کرد تا در ایستگاه بعدی متوقف شود. ماژول های شتاب در هنگام شتاب گیری و ترمزگیری متفاوت بودند. قطار فاصله بین ایستگاه ها را در 2 دقیقه طی کرد.
الف) نمودار شماتیکی از پیش بینی سرعت قطار به عنوان تابعی از زمان رسم کنید.
ب) با استفاده از این نمودار فاصله بین ایستگاه ها را پیدا کنید.
ج) اگر قطار در قسمت اول مسیر شتاب بگیرد و در قسمت دوم سرعت خود را کاهش دهد چه مسافتی را طی می کند؟ حداکثر سرعت آن چقدر خواهد بود؟

15. جسمی با شتاب یکنواخت در امتداد محور x حرکت می کند. در لحظه اولیه در مبدا مختصات بود و سرعت پیش بینی آن برابر با 8 متر بر ثانیه بود. پس از 2 ثانیه، مختصات بدن 12 متر شد.
الف) برآمدگی شتاب بدن چگونه است؟
ب) نمودار v x (t) را رسم کنید.
ج) فرمولی بنویسید که وابستگی x(t) را در واحدهای SI بیان می کند.
د) آیا سرعت بدن صفر خواهد بود؟ اگر بله، در چه مقطع زمانی؟
ه) آیا بدن برای بار دوم از نقطه با مختصات 12 متر بازدید می کند؟ اگر بله، در چه مقطع زمانی؟
و) آیا بدن به نقطه شروع باز می گردد؟ اگر چنین است، در چه مقطع زمانی و مسافت طی شده چقدر خواهد بود؟

16. پس از هل دادن، توپ یک صفحه شیب دار را می پیچد و پس از آن به نقطه شروع باز می گردد. توپ دو بار در فواصل زمانی t 1 و t 2 پس از فشار در فاصله b از نقطه اولیه قرار داشت. توپ در امتداد صفحه شیبدار با همان شتاب بالا و پایین می رفت.
الف) محور x را در امتداد صفحه شیبدار به سمت بالا هدایت کنید، مبدا را در موقعیت اولیه توپ انتخاب کنید و فرمولی بنویسید که وابستگی x(t) را بیان می کند، که شامل مدول سرعت اولیه توپ v0 و مدول است. از شتاب توپ a.
ب) با استفاده از این فرمول و اینکه توپ در زمان های t 1 و t 2 در فاصله b از نقطه شروع قرار داشت، سیستمی متشکل از دو معادله با دو مجهول v 0 و a ایجاد کنید.
ج) پس از حل این سیستم معادلات، v 0 و a را بر حسب b، t 1 و t 2 بیان کنید.
د) کل مسیر l را که توپ طی کرده است بر حسب b، t 1 و t 2 بیان کنید.
ه) مقادیر عددی v 0، a و l را برای b = 30 cm، t 1 = 1 s، t 2 = 2 s بیابید.
f) نمودارهای v x (t)، s x (t)، l(t) را رسم کنید.
g) با استفاده از نمودار sx(t)، لحظه ای را تعیین کنید که مدول جابجایی توپ حداکثر بوده است.

B2. با استفاده از نمودارهای پیش بینی سرعت در برابر زمان (شکل 1)، برای هر جسم تعیین کنید:

الف) پیش بینی سرعت اولیه؛

ب) پیش بینی سرعت پس از 2 ثانیه.

ج) پیش بینی شتاب؛

د) معادله پیش بینی سرعت.

ه) وقتی سرعت اجسام برابر با 6 متر بر ثانیه خواهد بود؟

راه حل

الف) طرح ریزی سرعت اولیه برای هر جسم را تعیین کنید.

روش گرافیکی. با استفاده از نمودار، مقادیر سرعت پیش بینی شده نقاط تقاطع نمودارها با محور را پیدا می کنیم. 0υ ایکس(در شکل 2a این نکات برجسته شده اند):

υ 01ایکس = 0; υ 02ایکس= 5 متر بر ثانیه؛ υ 03ایکس= 5 متر بر ثانیه

ب) پیش بینی سرعت را برای هر جسم پس از 2 ثانیه تعیین کنید.

روش گرافیکی. با استفاده از نمودار، مقادیر سرعت های پیش بینی شده نقاط تقاطع نمودارها را با عمود ترسیم شده بر محور پیدا می کنیم. 0tدر نقطه تی= 2 s (در شکل 2 b این نقاط برجسته شده اند):

υ 1ایکس(2 ثانیه) = 6 متر بر ثانیه; υ 2ایکس(2 ثانیه) = 5 متر بر ثانیه; υ 3ایکس(2 ثانیه) = 3 متر بر ثانیه.

روش تحلیلی. معادله ای برای پیش بینی سرعت ایجاد کنید و از آن برای تعیین مقدار سرعت در استفاده کنید تی= 2 ثانیه (نقطه d را ببینید).

ج) شتاب را برای هر جسم مشخص کنید.

روش گرافیکی. طرح شتاب \(~a_x = \tan \alpha = \frac(\Delta \upsilon)(\Delta t) = \frac(\upsilon_2 - \upsilon_1)(t_2-t_1)\)، که α زاویه شیب است از نمودار به محورها 0t; Δ تی = تی 2 – تی 1 - مدت زمان دلخواه Δ υ = υ 2 – υ 1 - بازه سرعت مربوط به بازه زمانی Δ تی = تی 2 – تی 1 . برای افزایش دقت محاسبات مقدار شتاب، حداکثر دوره زمانی ممکن و بر این اساس، حداکثر دوره سرعت ممکن را برای هر نمودار انتخاب می کنیم.

برای نمودار 1: اجازه دهید تی 2 = 2 ثانیه، تیسپس 1 = 0 υ 2 = 6 متر بر ثانیه، υ 1 = 0 و آ 1x = (6 m/s - 0)/(2 s - 0) = 3 m/s 2 (شکل 3 a).

برای نمودار 2: اجازه دهید تی 2 = 6 ثانیه، تیسپس 1 = 0 υ 2 = 5 متر بر ثانیه، υ 1 = 5 متر بر ثانیه و آ 2x = (5 m/s - 5 m/s)/(6 s - 0) = 0 (شکل 3 ب).

برای نمودار 3: اجازه دهید تی 2 = 5 ثانیه، تیسپس 1 = 0 υ 2 = 0, υ 1 = 5 متر بر ثانیه و آ 3x = (0 - 5 m/s)/(4 s - 0) = –1 m/s 2 (شکل 3 ج).

روش تحلیلی. اجازه دهید معادله پیش بینی سرعت را در آن بنویسیم نمای کلی υ ایکس = υ 0ایکس + آ ایکس · تی. با استفاده از مقادیر پیش بینی سرعت اولیه (نگاه کنید به نقطه الف) و پیش بینی سرعت در تی= 2 s (نقطه ب را ببینید)، مقدار پیش بینی شتاب را پیدا می کنیم\[~a_x = \frac(\upsilon_x - \upsilon_(0x))(t)\] .

د) معادله طرح سرعت برای هر جسم را تعیین کنید.

معادله طرح سرعت به شکل کلی: υ ایکس = υ 0ایکس + آ ایکس · تی. برای برنامه 1: زیرا υ 01ایکس = 0, آ 1ایکس= 3 m/s 2، سپس υ 1ایکس= 3· تی. بیایید نقطه b را بررسی کنیم: υ 1ایکس(2 s) = 3 2 = 6 (m/s) که با پاسخ مطابقت دارد.

برای برنامه 2: چون υ 02ایکس= 5 متر بر ثانیه، آ 2ایکس= 0، سپس υ 2ایکس= 5. بیایید نقطه b را بررسی کنیم: υ 2ایکس(2 s) = 5 (m/s)، که با پاسخ مطابقت دارد.

برای برنامه 3: چون υ 03ایکس= 5 متر بر ثانیه، آ 3ایکس= -1 m/s 2، سپس υ 3ایکس= 5 - 1 · تی = 5 – تی. بیایید نقطه b را بررسی کنیم: υ 3ایکس(2 s) = 5 – 1 2 = 3 (m/s)، که با پاسخ مطابقت دارد.

ه) مشخص کنید چه زمانی برون ریزی سرعت اجسام برابر با 6 متر بر ثانیه خواهد بود؟

روش گرافیکی. با استفاده از نمودار، مقادیر زمانی نقاط تقاطع نمودارها را با عمود ترسیم شده بر محور پیدا می کنیم. 0υ ایکسدر نقطه υ ایکس= 6 m/s (در شکل 4 این نقاط برجسته شده اند): تی 1 (6 متر بر ثانیه) = 2 ثانیه; تی 3 (6 متر بر ثانیه) = -1 ثانیه.

نمودار 2 موازی با عمود است، بنابراین سرعت جسم 2 هرگز برابر با 6 متر بر ثانیه نخواهد بود.

روش تحلیلی. معادله پیش بینی سرعت را برای هر جسم بنویسید و مقدار زمانی را پیدا کنید تی، سرعت 6 متر بر ثانیه می شود.

« فیزیک - پایه دهم"

حرکت یکنواخت با حرکت شتاب یکنواخت چه تفاوتی دارد؟
نمودار مسیر برای حرکت با شتاب یکنواخت با نمودار مسیر حرکت یکنواخت چه تفاوتی دارد؟
یک بردار بر روی هر محوری چگونه است؟

در مورد حرکت یکنواخت یکنواخت، می توانید سرعت را از نمودار مختصات در مقابل زمان تعیین کنید.

پیش بینی سرعت از نظر عددی برابر است با مماس زاویه میل خط مستقیم x(t) به محور آبسیسا. علاوه بر این، هر چه سرعت بیشتر باشد، زاویه شیب بیشتر است.

حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب.

شکل 1.33 نمودارهای پیش بینی شتاب در مقابل زمان را برای سه نشان می دهد معانی مختلفشتاب در طول حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت یک نقطه. آنها خطوط مستقیم موازی با محور آبسیسا هستند: a x = const. نمودارهای 1 و 2 مربوط به حرکت هستند زمانی که بردار شتاب در امتداد محور OX هدایت می شود، نمودار 3 - زمانی که بردار شتاب در جهت مخالف محور OX هدایت می شود.

با حرکت شتاب یکنواخت، پیش بینی سرعت به صورت خطی به زمان بستگی دارد: υ x = υ 0x + a x t. شکل 1.34 نمودارهای این وابستگی را برای این سه مورد نشان می دهد. در این حالت سرعت اولیه نقطه یکسان است. بیایید این نمودار را تحلیل کنیم.

پیش بینی شتاب از نمودار مشخص است که هرچه شتاب یک نقطه بیشتر باشد، زاویه تمایل خط مستقیم به محور t بیشتر است و بر این اساس، مماس زاویه شیب بیشتر است که مقدار را تعیین می کند. از شتاب

در یک بازه زمانی مشابه، با شتاب های مختلف، سرعت به مقادیر متفاوتی تغییر می کند.

با مقدار مثبت پیش بینی شتاب برای مدت زمان مشابه، پیش بینی سرعت در مورد 2 2 برابر سریعتر از مورد 1 افزایش می یابد. ارزش منفیبا پیش بینی شتاب بر روی محور OX، مدول طرح ریزی سرعت به همان مقدار مورد 1 تغییر می کند، اما سرعت کاهش می یابد.

برای موارد 1 و 3، نمودارهای مدول سرعت در مقابل زمان یکسان خواهد بود (شکل 1.35).

با استفاده از نمودار سرعت در مقابل زمان (شکل 1.36)، تغییر مختصات نقطه را پیدا می کنیم. این تغییر از نظر عددی برابر با مساحت ذوزنقه سایه دار است، در این مورد تغییر مختصات در 4 ثانیه Δx = 16 متر است.

ما متوجه تغییر مختصات شدیم. اگر باید مختصات یک نقطه را پیدا کنید، باید مقدار اولیه آن را به عدد پیدا شده اضافه کنید. اجازه دهید در لحظه اولیه زمان x 0 = 2 متر، سپس مقدار مختصات نقطه در این لحظهزمان برابر با 4 ثانیه برابر با 18 متر است در این حالت ماژول جابجایی برابر است با مسیر طی شده توسط نقطه یا تغییر مختصات آن یعنی 16 متر.

اگر حرکت به طور یکنواخت آهسته باشد، نقطه در طول بازه زمانی انتخاب شده می تواند متوقف شود و شروع به حرکت در جهت مخالف با نقطه اولیه کند. شکل 1.37 وابستگی پیش بینی سرعت به زمان را برای چنین حرکتی نشان می دهد. می بینیم که در زمانی برابر با 2 ثانیه جهت سرعت تغییر می کند. تغییر مختصات از نظر عددی برابر با مجموع جبری مساحت های مثلث های سایه دار خواهد بود.

با محاسبه این مساحت ها می بینیم که تغییر مختصات 6- متر است، یعنی در جهت مخالف محور OX، نقطه مسافت بیشتری را نسبت به جهت این محور طی کرده است.

مربع در بالامحور t را با علامت مثبت و مساحت را می گیریم زیرمحور t، که در آن طرح سرعت منفی است، با علامت منفی.

اگر در لحظه اولیه سرعت یک نقطه معین برابر با 2 متر بر ثانیه بود، مختصات آن در لحظه زمانی برابر با 6 ثانیه برابر با 4- متر است.مدول جابجایی نقطه در این حالت. همچنین برابر با 6 متر است - مدول تغییر در مختصات. با این حال، مسیر طی شده توسط این نقطه برابر با 10 متر است - مجموع مساحت های مثلث های سایه دار که در شکل 1.38 نشان داده شده است.

بیایید وابستگی مختصات x یک نقطه را به زمان رسم کنیم. مطابق یکی از فرمول های (1.14)، منحنی مختصات در برابر زمان - x(t) - یک سهمی است.

اگر نقطه با سرعتی حرکت کند که نمودار آن نسبت به زمان در شکل 1.36 نشان داده شده است، آنگاه شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند، زیرا x > 0 (شکل 1.39). از این نمودار می توانیم مختصات نقطه و همچنین سرعت را در هر زمان تعیین کنیم. بنابراین، در زمانی برابر با 4 ثانیه، مختصات نقطه 18 متر است.

برای لحظه اولیه زمان، با رسم مماس بر منحنی در نقطه A، مماس زاویه شیب α 1 را تعیین می کنیم که از نظر عددی برابر با سرعت اولیه، یعنی 2 متر بر ثانیه است.

برای تعیین سرعت در نقطه B، در این نقطه مماس بر سهمی رسم کنید و مماس زاویه α 2 را تعیین کنید. برابر با 6 است، بنابراین سرعت 6 متر بر ثانیه است.

نمودار مسیر در مقابل زمان همان سهمی است، اما از مبدأ گرفته شده است (شکل 1.40). می بینیم که مسیر در طول زمان به طور مداوم افزایش می یابد، حرکت در یک جهت رخ می دهد.

اگر نقطه با سرعتی حرکت کند، نمودار طرح ریزی آن در برابر زمان در شکل 1.37 نشان داده شده است، آنگاه شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند، زیرا یک x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

با شروع از لحظه زمان t = 2 s، مماس زاویه شیب منفی می شود و ماژول آن افزایش می یابد، به این معنی که نقطه در جهت مخالف نقطه اولیه حرکت می کند، در حالی که ماژول سرعت حرکت افزایش می یابد.

مدول جابجایی برابر است با مدول اختلاف بین مختصات نقطه در انتهای و لحظات اولیهزمان و برابر با 6 متر است.

نمودار مسافت طی شده توسط یک نقطه در مقابل زمان، که در شکل 1.42 نشان داده شده است، با نمودار جابجایی در مقابل زمان متفاوت است (شکل 1.41 را ببینید).

صرف نظر از جهت سرعت، مسیر طی شده توسط نقطه به طور مداوم افزایش می یابد.

اجازه دهید وابستگی مختصات نقطه را به پیش بینی سرعت استخراج کنیم. سرعت υx = υ 0x + a x t، از این رو

در مورد x 0 = 0 و x > 0 و υ x > υ 0x، نمودار مختصات در مقابل سرعت یک سهمی است (شکل 1.43).

در این حالت، هر چه شتاب بیشتر باشد، شیب شاخه سهمی کمتر خواهد بود. توضیح این موضوع آسان است، زیرا هر چه شتاب بیشتر باشد، مسافتی که نقطه باید طی کند کمتر می شود تا سرعت به همان میزانی که در حرکت با شتاب کمتر حرکت می کند، افزایش یابد.

در مورد x< 0 и υ 0x >0 پیش بینی سرعت کاهش می یابد. اجازه دهید معادله (1.17) را به شکل a = |a x | بازنویسی کنیم. نمودار این رابطه یک سهمی با شاخه هایی است که به سمت پایین هدایت می شوند (شکل 1.44).

حرکت تسریع شده.

با استفاده از نمودارهای پیش بینی سرعت در مقابل زمان، می توانید مختصات و شتاب یک نقطه را در هر زمان برای هر نوع حرکت تعیین کنید.

همانطور که در شکل 1.45 نشان داده شده است، اجازه دهید پیش بینی سرعت نقطه به زمان بستگی داشته باشد. بدیهی است که در بازه زمانی 0 تا t 3 حرکت نقطه در امتداد محور X با شتاب متغیر رخ داده است. با شروع از لحظه زمانی برابر با t 3، حرکت یکنواخت با سرعت ثابت υ Dx است. با توجه به نمودار، می بینیم که شتاب حرکت نقطه به طور مداوم کاهش می یابد (زاویه میل مماس را در نقاط B و C مقایسه کنید).

تغییر مختصات x یک نقطه در طول زمان t 1 از نظر عددی برابر با مساحت است ذوزنقه منحنی OABt 1، برای زمان t 2 - مساحت OACt 2، و غیره. همانطور که از نمودار پیش بینی سرعت در مقابل زمان می بینیم، می توانیم تغییر مختصات بدن را در هر دوره زمانی تعیین کنیم.

از نمودار مختصات در مقابل زمان، می توانید مقدار سرعت را در هر نقطه از زمان با محاسبه مماس مماس بر منحنی در نقطه مربوط به یک نقطه از زمان مشخص کنید. از شکل 1.46 نتیجه می گیرد که در زمان t 1 پیش بینی سرعت مثبت است. در بازه زمانی t 2 تا t 3، سرعت صفر است، بدن بی حرکت است. در زمان t 4 سرعت نیز صفر است (مماس منحنی در نقطه D موازی با محور x است). سپس طرح سرعت منفی می شود، جهت حرکت نقطه به سمت مخالف تغییر می کند.

اگر نمودار پیش بینی سرعت در مقابل زمان مشخص باشد، می توانید شتاب نقطه را تعیین کنید و همچنین با دانستن موقعیت اولیه، مختصات جسم را در هر زمان تعیین کنید، یعنی مشکل اصلی سینماتیک را حل کنید. از نمودار مختصات در مقابل زمان، می توان یکی از مهم ترین ویژگی های سینماتیکی حرکت - سرعت را تعیین کرد. علاوه بر این، با استفاده از این نمودارها، می توانید نوع حرکت در محور انتخاب شده را تعیین کنید: یکنواخت، با شتاب ثابت، یا حرکت با شتاب متغیر.

حرکت یکنواخت- این حرکت با سرعت ثابت است، یعنی زمانی که سرعت تغییر نمی کند (v = const) و شتاب یا کاهش سرعت رخ نمی دهد (a = 0).

حرکت مستقیم- این حرکت در یک خط مستقیم است، یعنی مسیر حرکت مستقیم یک خط مستقیم است.

حرکت خطی یکنواخت- این حرکتی است که در آن بدن در هر بازه زمانی مساوی حرکاتی را انجام می دهد. به عنوان مثال، اگر یک بازه زمانی معین را به فواصل یک ثانیه ای تقسیم کنیم، با حرکت یکنواخت، جسم برای هر یک از این بازه های زمانی به همان اندازه حرکت می کند.

سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت مستطیل به زمان بستگی ندارد و در هر نقطه از مسیر به همان ترتیب حرکت بدن هدایت می شود. یعنی بردار جابجایی در جهت با بردار سرعت منطبق است. در این حالت میانگین سرعت برای هر دوره زمانی برابر با سرعت لحظه ای است:

سرعت حرکت مستقیم یکنواختیک کمیت برداری فیزیکی برابر با نسبت حرکت یک جسم در هر دوره زمانی به مقدار این بازه t است:

بنابراین، سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت نشان می دهد که یک نقطه مادی در واحد زمان چقدر حرکت می کند.

در حال حرکتبا حرکت خطی یکنواخت با فرمول تعیین می شود:

مسافت طی شدهدر حرکت خطی برابر با مدول جابجایی است. اگر جهت مثبت محور OX با جهت حرکت منطبق باشد، آنگاه طرح سرعت بر روی محور OX برابر است با بزرگی سرعت و مثبت است:

v x = v، یعنی v> 0

پیش بینی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:

s = vt = x – x 0

که در آن x 0 مختصات اولیه جسم است، x مختصات نهایی جسم (یا مختصات جسم در هر زمان) است.

معادله حرکت، یعنی وابستگی مختصات جسم به زمان x = x(t) به شکل زیر است:

اگر جهت مثبت محور OX بر خلاف جهت حرکت جسم باشد، در این صورت طرح سرعت جسم بر روی محور OX منفی است، سرعت کمتر از صفر است (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

وابستگی سرعت، مختصات و مسیر به زمان

وابستگی پیش بینی سرعت بدنه به زمان در شکل 1 نشان داده شده است. 1.11. از آنجایی که سرعت ثابت است (v = const)، نمودار سرعت یک خط مستقیم موازی با محور زمان Ot است.

برنج. 1.11. وابستگی طرح ریزی سرعت بدن به زمان برای حرکت یکنواخت مستطیل.

پیش بینی حرکت بر روی محور مختصات از نظر عددی برابر با مساحت مستطیل OABC است (شکل 1.12)، زیرا بزرگی بردار حرکت برابر است با حاصلضرب بردار سرعت و زمانی که در طی آن حرکت انجام شده است. ساخته شده است.

برنج. 1.12. وابستگی پیش بینی جابجایی بدن به زمان برای حرکت یکنواخت یکنواخت.

نمودار جابجایی در مقابل زمان در شکل نشان داده شده است. 1.13. نمودار نشان می دهد که طرح سرعت برابر است با

v = s 1 / t 1 = tan α

که α زاویه میل نمودار نسبت به محور زمان است.

هرچه زاویه α بزرگتر باشد، جسم سریعتر حرکت می کند، یعنی سرعت آن بیشتر می شود (مسافتی که بدن در زمان کمتری طی می کند بیشتر می شود). مماس مماس بر نمودار مختصات در برابر زمان برابر است با سرعت:

برنج. 1.13. وابستگی پیش بینی جابجایی بدن به زمان برای حرکت یکنواخت یکنواخت.

وابستگی مختصات به زمان در شکل 1 نشان داده شده است. 1.14. از شکل مشخص است که

tan α 1 > tan α 2

بنابراین، سرعت جسم 1 از سرعت جسم 2 بیشتر است (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

اگر جسم در حالت سکون باشد، نمودار مختصات یک خط مستقیم موازی با محور زمان است، یعنی

برنج. 1.14. وابستگی مختصات بدن به زمان برای حرکت یکنواخت مستقیم.

رابطه بین کمیت های زاویه ای و خطی

نقاط منفرد یک جسم دوار دارای سرعت های خطی متفاوتی هستند. سرعت هر نقطه که به صورت مماس بر دایره مربوطه هدایت می شود، به طور مداوم جهت خود را تغییر می دهد. بزرگی سرعت با سرعت چرخش جسم و فاصله R نقطه مورد نظر از محور چرخش تعیین می شود. اجازه دهید بدن در مدت زمان کوتاهی از یک زاویه بچرخد (شکل 2.4). نقطه ای که در فاصله R از محور قرار دارد مسیری برابر با آن را طی می کند

سرعت خطی یک نقطه بر اساس تعریف.

شتاب مماسی

با استفاده از همین رابطه (2.6) بدست می آوریم

بنابراین، هر دو شتاب عادی و مماسی با فاصله نقطه از محور چرخش به صورت خطی افزایش می‌یابند.

مفاهیم اساسی.

نوسان دوره ایفرآیندی است که در آن یک سیستم (مثلاً یک سیستم مکانیکی) پس از مدت زمان معینی به همان حالت باز می گردد. این دوره زمانی را دوره نوسان می نامند.

بازیابی نیرو- نیرویی که تحت تأثیر آن فرآیند نوسانی رخ می دهد. این نیرو تمایل دارد یک جسم یا یک نقطه مادی را که از وضعیت استراحت خود منحرف شده است، به موقعیت اصلی خود بازگرداند.

بسته به ماهیت ضربه بر جسم نوسانی، بین ارتعاشات آزاد (یا طبیعی) و ارتعاشات اجباری تمایز قائل می‌شود.

ارتعاشات رایگانزمانی اتفاق می‌افتد که فقط یک نیروی بازگرداننده بر جسم نوسانی وارد شود. در صورتی که اتلاف انرژی رخ ندهد، نوسانات آزاد میر نمی شوند. با این حال، فرآیندهای نوسانی واقعی میرا می شوند، زیرا جسم نوسانی در معرض نیروهای مقاومت حرکتی (عمدتاً نیروهای اصطکاک) است.

ارتعاشات اجباریتحت تأثیر یک نیروی خارجی به طور متناوب در حال تغییر انجام می شوند که به آن اجبار می گویند. در بسیاری از موارد، سیستم ها دچار نوساناتی می شوند که می توان آن ها را هارمونیک در نظر گرفت.

ارتعاشات هارمونیکبه حرکات نوسانی گفته می شود که در آن جابجایی جسم از وضعیت تعادل طبق قانون سینوس یا کسینوس اتفاق می افتد:

برای نشان دادن معنای فیزیکی، یک دایره در نظر بگیرید و شعاع OK را با سرعت زاویه ای ω در خلاف جهت عقربه های ساعت (7.1) در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخانید. اگر در لحظه اولیه زمان، OK در صفحه افقی قرار گیرد، پس از زمان t با یک زاویه جابه جا می شود. اگر زاویه شروع غیر صفر و برابر باشد φ 0 ، آنگاه زاویه چرخش برابر خواهد بود بر روی محور XO 1 برابر است. با چرخش شعاع OK، بزرگی طرح تغییر می کند و نقطه نسبت به نقطه نوسان می کند - بالا، پایین و غیره. در این حالت حداکثر مقدار x برابر با A است و دامنه نوسانات نامیده می شود. ω - فرکانس دایره ای یا چرخه ای؛ - فاز نوسان؛ - فاز اولیه. برای یک چرخش نقطه K به دور دایره، طرح آن یک نوسان کامل ایجاد می کند و به نقطه شروع باز می گردد.

دوره Tزمان یک نوسان کامل نامیده می شود. پس از زمان T، مقادیر تمام مقادیر فیزیکی مشخص کننده نوسانات تکرار می شود. در یک دوره، نقطه نوسان مسیری را طی می کند که عددی برابر با چهار دامنه است.

سرعت زاویهایاز این شرط تعیین می شود که در طول دوره T شعاع OK یک دور بچرخد، یعنی. با زاویه 2π رادیان می چرخد:

فرکانس نوسان- تعداد نوسانات یک نقطه در ثانیه، یعنی. فرکانس نوسان به عنوان متقابل دوره نوسان تعریف می شود:

نیروهای کشسان آونگ فنری.

آونگ فنری شامل یک فنر و یک توپ عظیم است که روی یک میله افقی نصب شده است که می تواند در امتداد آن بلغزد. اجازه دهید یک توپ با سوراخ به فنر متصل شود و در امتداد یک محور راهنما (میله) بلغزانید. در شکل 7.2a موقعیت توپ را در حالت استراحت نشان می دهد. در شکل 7.2، b - حداکثر فشرده سازی و در شکل. 7.2، ج - موقعیت دلخواه توپ.

تحت تأثیر نیروی بازگردانی برابر با نیروی فشار، توپ نوسان می کند. نیروی فشاری F = -kx، که k ضریب سختی فنر است. علامت منفی نشان می دهد که جهت نیروی F و جابجایی x مخالف هستند. انرژی بالقوه فنر فشرده

جنبشی

برای به دست آوردن معادله حرکت توپ، باید x و t را به هم مرتبط کنیم. نتیجه گیری بر اساس قانون بقای انرژی است. کل انرژی مکانیکی برابر است با مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل سیستم. در این مورد:

. در موقعیت ب): .

از آنجایی که قانون بقای انرژی مکانیکی در حرکت مورد بررسی رعایت می شود، می توانیم بنویسیم:

. بیایید سرعت را از اینجا تعیین کنیم:

اما به نوبه خود و بنابراین . بیایید متغیرها را از هم جدا کنیم . با ادغام این عبارت، دریافت می کنیم: ,

ثابت ادغام کجاست از دومی چنین بر می آید که

بنابراین، تحت تأثیر نیروی کشسان، بدن نوسانات هارمونیک را انجام می دهد. نیروهایی که ماهیتی متفاوت از الاستیک دارند، اما در آنها شرط F = -kx برآورده می شود، شبه الاستیک نامیده می شوند. تحت تأثیر این نیروها، اجسام نیز ارتعاشات هارمونیک را انجام می دهند. که در آن:

جانبداری:
سرعت:
شتاب:

آونگ ریاضی.

آونگ ریاضی یک نقطه مادی است که بر روی یک نخ بی وزن معلق است و تحت تأثیر گرانش حرکت نوسانی را در یک صفحه عمودی انجام می دهد.

چنین آونگی را می توان یک توپ سنگین به جرم m در نظر گرفت که روی یک نخ نازک آویزان است که طول آن l بسیار بیشتر از اندازه توپ است. اگر با یک زاویه α (شکل 7.3.) از خط عمودی منحرف شود، تحت تأثیر نیروی F، یکی از اجزای وزن P، نوسان می کند. جزء دیگر که در امتداد نخ هدایت می شود، در نظر گرفته نمی شود، زیرا با کشش نخ متعادل می شود. در زوایای جابجایی کوچک، سپس مختصات x را می توان در جهت افقی اندازه گیری کرد. از شکل 7.3 مشخص است که جزء وزنی عمود بر نخ برابر است با

علامت منفی در سمت راست به این معنی است که نیروی F به سمت کاهش زاویه α هدایت می شود. با در نظر گرفتن کوچکی زاویه α

برای استخراج قانون حرکت آونگ های ریاضی و فیزیکی از معادله پایه دینامیک حرکت چرخشی استفاده می کنیم.

گشتاور نیرو نسبت به نقطه O: و ممان اینرسی: M=FL. ممان اینرسی جیدر این مورد شتاب زاویه ای:

با در نظر گرفتن این مقادیر، داریم:

تصمیم او ,

همانطور که می بینیم، دوره نوسان یک آونگ ریاضی به طول آن و شتاب گرانش بستگی دارد و به دامنه نوسانات بستگی ندارد.

نوسانات میرا شده.

تمام سیستم های نوسانی واقعی اتلافی هستند. انرژی ارتعاشات مکانیکی چنین سیستمی به تدریج صرف کار در برابر نیروهای اصطکاکی می شود، بنابراین ارتعاشات آزاد همیشه محو می شوند - دامنه آنها به تدریج کاهش می یابد. در بسیاری از موارد، زمانی که اصطکاک خشک وجود ندارد، به عنوان اولین تقریب می‌توان فرض کرد که در سرعت‌های حرکت کم، نیروهایی که باعث کاهش ارتعاشات مکانیکی می‌شوند، متناسب با سرعت هستند. این نیروها صرف نظر از منشأ آنها، نیروهای مقاومت نامیده می شوند.

بیایید این معادله را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

و نشان می دهد:

جایی که نشان دهنده فرکانس است که با آن نوسانات آزاد سیستم در غیاب مقاومت محیطی رخ می دهد، به عنوان مثال. در r = 0. این فرکانس را فرکانس طبیعی نوسان سیستم می نامند. β ضریب تضعیف است. سپس

ما به دنبال جوابی برای معادله (7.19) به شکلی خواهیم بود که U تابعی از t است.

اجازه دهید این عبارت را با توجه به زمان t دو بار متمایز کنیم و با جایگزینی مقادیر مشتق اول و دوم به معادله (7.19)، به دست می‌آییم.

حل این معادله به طور قابل توجهی به علامت ضریب در U بستگی دارد. اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که این ضریب مثبت است. بگذارید نماد را معرفی کنیم سپس با یک ω واقعی، همانطور که می دانیم، راه حل این معادله تابع است.

بنابراین، در مورد مقاومت کم محیط، جواب معادله (7.19) تابع خواهد بود.

نمودار این تابع در شکل نشان داده شده است. 7.8. خطوط نقطه چین حدودی را نشان می دهد که جابجایی نقطه نوسان در آن قرار دارد. کمیت را فرکانس چرخه ای طبیعی نوسانات سیستم اتلاف می گویند. نوسانات میرایی نوسانات غیر تناوبی هستند، زیرا هرگز تکرار نمی شوند، به عنوان مثال، حداکثر مقادیر جابجایی، سرعت و شتاب. این کمیت را معمولاً دوره نوسانات میرا یا به عبارت صحیح تر دوره شرطی نوسانات میرا می نامند.

لگاریتم طبیعی نسبت دامنه های جابجایی که در یک بازه زمانی برابر با دوره T دنبال می شوند، کاهش میرایی لگاریتمی نامیده می شود.

اجازه دهید بازه زمانی را با τ نشان دهیم که در طی آن دامنه نوسانات به میزان e بار کاهش می یابد. سپس

در نتیجه، ضریب تضعیف یک کمیت فیزیکی معکوس با دوره زمانی τ است که در طی آن دامنه با ضریب e کاهش می یابد. کمیت τ زمان آرامش نامیده می شود.

فرض کنید N تعداد نوساناتی باشد که پس از آن دامنه با ضریب e کاهش می یابد، سپس

بنابراین، کاهش میرایی لگاریتمی δ است کمیت فیزیکی، متقابل به تعداد نوسانات N که پس از آن دامنه e بار کاهش می یابد

ارتعاشات اجباری

در مورد نوسانات اجباری، سیستم تحت تأثیر یک نیروی خارجی (اجباری) نوسان می کند و در اثر کار این نیرو، تلفات انرژی سیستم به صورت دوره ای جبران می شود. فرکانس نوسانات اجباری (فرکانس اجباری) به فرکانس تغییر نیروی خارجی بستگی دارد.بیایید دامنه نوسانات اجباری جسمی به جرم m را با در نظر گرفتن نوسانات بدون میرا به دلیل نیروی دائماً فعال تعیین کنیم.

بگذارید این نیرو با زمان تغییر کند طبق قانون که دامنه نیروی محرکه کجاست. بازگرداندن نیرو و نیروی مقاومت سپس قانون دوم نیوتن را می توان به شکل زیر نوشت.

حرکت خطی یکنواخت- این یک مورد خاص از حرکت ناهموار است.

حرکت ناهموار- این حرکتی است که در آن یک جسم (نقطه مادی) در بازه های زمانی مساوی حرکات نابرابر انجام می دهد. به عنوان مثال، یک اتوبوس شهری به طور ناهموار حرکت می کند، زیرا حرکت آن عمدتاً شامل شتاب و کاهش سرعت است.

حرکت به همان اندازه متناوب- این حرکتی است که در آن سرعت یک جسم (نقطه مادی) به طور مساوی در هر دوره زمانی مساوی تغییر می کند.

شتاب جسم در حین حرکت یکنواختاز نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (a = const).

حرکت یکنواخت را می توان به طور یکنواخت شتاب داد یا به طور یکنواخت کاهش داد.

حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب مثبت است، یعنی با چنین حرکتی بدن با شتاب ثابت شتاب می گیرد. چه زمانی حرکت با شتاب یکنواختمدول سرعت بدن با گذشت زمان افزایش می یابد، جهت شتاب با جهت سرعت حرکت منطبق است.

حرکت آهسته برابر- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب منفی است، یعنی با چنین حرکتی سرعت بدن به طور یکنواخت کاهش می یابد. در حرکت آهسته یکنواخت، بردارهای سرعت و شتاب مخالف هستند و مدول سرعت در طول زمان کاهش می‌یابد.

در مکانیک، هر حرکت مستطیلی شتاب می گیرد، بنابراین حرکت آهسته با حرکت شتاب گرفته تنها در علامت طرح بردار شتاب بر روی محور انتخابی سیستم مختصات متفاوت است.

سرعت متغیر متوسطبا تقسیم حرکت بدن بر زمان انجام این حرکت مشخص می شود. واحد سرعت متوسط ​​m/s است.

V cp = s/t

سرعت یک جسم (نقطه مادی) در یک لحظه معین از زمان یا در یک نقطه معین از مسیر است، یعنی حدی که سرعت متوسط ​​به آن می‌رود، زیرا فاصله زمانی Δt به طور بی‌نهایت کاهش می‌یابد:

بردار سرعت لحظه ایحرکت متناوب یکنواخت را می توان به عنوان اولین مشتق بردار جابجایی با توجه به زمان یافت:

طرح برداری بردار سرعتدر محور OX:

V x = x’

این مشتق مختصات با توجه به زمان است (پیش‌بینی‌های بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه به دست می‌آیند).

کمیتی است که میزان تغییر سرعت جسم را تعیین می کند، یعنی حدی که تغییر سرعت با کاهش بی نهایت در بازه زمانی Δt به آن گرایش دارد:

بردار شتاب حرکت متناوب یکنواختمی توان به عنوان اولین مشتق بردار سرعت نسبت به زمان یا به عنوان دومین مشتق بردار جابجایی نسبت به زمان یافت:

اگر جسمی به صورت مستقیم در امتداد محور OX یک سیستم مختصات دکارتی مستطیل حرکت کند، که در جهت با مسیر حرکت جسم منطبق باشد، آنگاه بردار سرعت بر روی این محور با فرمول تعیین می شود:

V x = v 0x ± a x t

علامت "-" (منهای) در جلوی طرح بردار شتاب به حرکت آهسته یکنواخت اشاره دارد. معادلات پیش بینی بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه نوشته شده است.

از آنجایی که در حرکت یکنواخت شتاب ثابت است (a = const)، نمودار شتاب یک خط مستقیم موازی با محور 0t است (محور زمان، شکل 1.15).

برنج. 1.15. وابستگی شتاب بدن به زمان

وابستگی سرعت به زمان- این تابع خطی، که نمودار آن یک خط مستقیم است (شکل 1.16).

برنج. 1.16. وابستگی سرعت بدن به زمان

نمودار سرعت در مقابل زمان(شکل 1.16) نشان می دهد که

در این حالت، جابجایی از نظر عددی برابر با مساحت شکل 0abc است (شکل 1.16).

مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع طول قاعده و ارتفاع آن. پایه های ذوزنقه 0abc از نظر عددی برابر هستند:

0a = v 0 bc = v

ارتفاع ذوزنقه t است. بنابراین، مساحت ذوزنقه و بنابراین پیش بینی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:

در مورد حرکت آهسته یکنواخت، پیش بینی شتاب منفی است و در فرمول پیش بینی جابجایی یک علامت "-" (منهای) قبل از شتاب قرار می گیرد.

نموداری از سرعت یک جسم در برابر زمان در شتاب های مختلف در شکل نشان داده شده است. 1.17. نمودار جابجایی در مقابل زمان برای v0 = 0 در شکل نشان داده شده است. 1.18.

برنج. 1.17. وابستگی سرعت بدنه به زمان برای مقادیر مختلف شتاب.

برنج. 1.18. وابستگی حرکت بدن به زمان

سرعت جسم در زمان معین t 1 برابر است با مماس زاویه میل بین مماس به نمودار و محور زمانی v = tg α، و جابجایی با فرمول تعیین می شود:

اگر زمان حرکت بدن نامشخص است، می توانید با حل یک سیستم از دو معادله، از فرمول جابجایی دیگری استفاده کنید:

این به ما کمک می کند تا فرمول پیش بینی جابجایی را استخراج کنیم:

از آنجایی که مختصات جسم در هر لحظه از زمان با مجموع مختصات اولیه و پیش بینی جابجایی تعیین می شود، به صورت زیر خواهد بود:

نمودار مختصات x(t) نیز سهمی است (مانند نمودار جابجایی)، اما راس سهمی در حالت کلی با مبدا منطبق نیست. وقتی یک x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).