محاسبه خطاهای سیستماتیک کار آزمایشگاهی. محاسبه خطا در انجام کار در آزمایشگاه های یک کارگاه فیزیکی

محاسبه خطاهای اندازه گیری در کارهای آزمایشگاهی

«فرآیند هر اندازه گیری تنها زمانی به طور کامل تکمیل شده در نظر گرفته می شود که خطاهای اندازه گیری مطلق و نسبی نشان داده شود. ماژول خطای اندازه گیری مطلق || به شما امکان می دهد فاصله زمانی را مشخص کنید ارزش واقعیارزش اندازه گیری شده. طول این بازه 2*|| است (عکس. 1). به عبارت دیگر، خطای مطلق نشان می دهد که مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده چقدر ممکن است با نتایج اندازه گیری متفاوت باشد. کیفیت اندازه گیری ها مشخص می شود خطای مربوطه، که نشان می دهد چند برابر ماژول خطای مطلق || کمتر از مقدار اندازه گیری شده X meas. یعنی هنگام اندازه‌گیری یک کمیت مجهول، مقدار اندازه‌گیری شده باید در بازه باشد و نتیجه اندازه‌گیری را می‌توان به عنوان یک مقدار واقعی با خطای نسبی =x/X meas در نظر گرفت.

هنگام اندازه گیری مقادیر شناخته شده (ثابت یا جدولی)، نشانه ای از وکالتنامه نتیجه به دست آمده متعلق است. ارزش شناخته شدهفاصله زمانی (شکل 2.). اگر هنگام اندازه گیری مقادیر شناخته شده، تخمینی از خطا صورت نگرفت، در نتیجه، مقدار به دست آمده باید با مقدار جدول مقایسه شود. برای این منظور، محاسبه مقدار (X meas - X جدول) / X جدول راحت است، که می تواند به عنوان یک ارزیابی ساده از کیفیت اندازه گیری ها عمل کند.

هنگام بررسی قوانینی که شکل برابری A=B دارند، علامت پایایی، تقاطع فواصل و (شکل 3) است. اگر هنگام بررسی قوانین، تخمین خطا دشوار است، می توانید نسبت A/B را از 1 محاسبه کنید. سپس تفاوت |A/B-1| به ما اجازه می دهد تا در مورد کیفیت تأیید تجربی برابری A = B نتیجه گیری کنیم، یعنی آن را برای  در نظر بگیریم.

ارزیابی دقت اندازه گیری

"دقت اندازه گیری مقادیر فیزیکی تحت تاثیر تعدادی از دلایلی است که باعث ایجاد خطا می شود.

خطاهای اندازه گیری بسته به علل وقوع آنها به شرح زیر طبقه بندی می شوند:

خطاهای روش اندازه گیری- اینها خطاهایی هستند که به دلیل نقص روش اندازه گیری اعمال شده یا به دلیل تأثیر فرضیات و ساده سازی ها در استفاده از فرمول های تجربی ایجاد می شوند.

خطاهای ناشی از نصب نادرست دستگاه.دستگاه های اندازه گیری نیاز به تأیید اولیه و نصب خاصی دارند. مثلا ترازو بدون بار باید متعادل باشد، چرخش فنجان ها بررسی شود، ترازوهای حساس روی سطح یا شاقول تنظیم شوند و ... رعایت دقیق قوانین استفاده از دستگاه اندازه گیری ضروری است.

خطاهای ناشی از تأثیرات خارجی بر ابزار اندازه گیری.

تاثیرات دما اکثر ابزارهای اندازه گیری مورد استفاده در مدرسه در دمای +20 درجه سانتیگراد قرائت صحیحی دارند. اگر دما از این دما منحرف شود، نتایج اندازه گیری مخدوش می شود.

دمای هوا تحت تأثیر جریان های هوای گرم و سرد است که منابع آن اجاق ها، رادیاتورهای حرارت مرکزی و غیره است.

برای از بین بردن تأثیر این علل در طول اندازه گیری های کالری، لازم است شعله مشعل یا اجاق گاز محافظت شود و آزمایش ها باید بیشتر از پنجره ها یا رادیاتورها انجام شود.

اثرات میدان های مغناطیسی ( میدان مغناطیسیزمین و میدان های مغناطیسی جریان ها) توسط محافظ حذف می شوند. در ابزارهای اندازه گیری، محافظ با طراحی آنها پیش بینی شده است، اما کامل نیست.

تاثیر ارتعاشات و ضربه های مضر با استفاده از فنرهای مختلف و واشرهای لاستیکی از بین می رود.

خطاهای ذهنیخطاهایی ناشی از خصوصیات فردی ناظر است.

به عنوان مثال، تاخیر در واکنش یک فرد به سیگنال نور از 0.15 تا 0.225 ثانیه، تا سیگنال صوتی - 0.82-0.195 ثانیه است. خطای ذهنی زمانی قابل تشخیص است که اندازه گیری های مشابه توسط چندین آزمایشگر انجام شود.

خطاهای ابزاری(اساسی) - اینها خطاهایی هستند که در ساخت یک اندازه گیری یا دستگاه اندازه گیری رخ می دهد.

خطای ابزاری که با علامت مخالف گرفته می شود، تصحیح نامیده می شود. اصلاحات معمولاً در برگه اطلاعات فنی دستگاه یا در مقایسه با دستگاه های کلاس بالاتر نشان داده می شود. اگر ابزار اندازه گیری خوانش های دست کم گرفته شود، اصلاحیه نشان داده شده در گذرنامه دارای علامت "+" است، با قرائت های بیش از حد - "-".

اگر خطایی از نقص عملکرد دستگاه اندازه گیری تشخیص داده شود، در صورتی که امکان اصلاح آن وجود نداشته باشد، باید در قرائت های آن تصحیح شود.

به عنوان مثال، دماسنج فرو رفته در یخ روی 0ºС تنظیم نمی شود، اما +1ºC را نشان می دهد، یعنی نقطه صفر دماسنج در مقیاس به بالا منتقل می شود. نشانگر چنین دماسنج هنگام اندازه گیری دما باید 1ºС کاهش یابد.

خطاهای مجاز در گواهی ها، کاتالوگ ها و توضیحات ابزار اندازه گیری نشان داده شده است، به عنوان مثال، بزرگترین خطاهای اندازه گیری ها و ابزار اندازه گیری که مجاز به مجاز شدن در هنگام ساخت آنها هستند. شرایط عادی(درجه حرارت محیط 20ºС، فشار اتمسفر 760 میلی متر. rt. هنر، رطوبت 80٪. خطاهای مجاز توسط استانداردهای دولتی عادی می شوند. آنها معمولا علامت دوگانه دارند ( + ).

خطاهای خواندن- اینها خطاهایی هستند که عمدتاً در نتیجه گرد کردن قرائت های ابزار اندازه گیری به درجه ای از دقت مشخص ظاهر می شوند.

در تمرین مدرسه، برای انجام منطقی تر کار آزمایشی، مطلوب است که به طور کامل یا جزئی منابع خطاهای ناشی از تاثیرات خارجیبر روی اجسام و وسایل اندازه گیری نصب نادرست دستگاه و رفع خطای اصلی دستگاه با انجام اصلاحات مناسب.

اگر حاشیه خطا نزدیک به یا باشد خطای بیشترخواندن یک اندازه گیری معین (ابزار اندازه گیری)، سپس باید آن را به خطای خواندن اضافه کرد.

خطای ابزار اندازه گیری (ابزار اندازه گیری) برای محدوده های اندازه گیری نسبتا کوچک را می توان ثابت در نظر گرفت.

مقدار تقریبی کمیت اندازه گیری شده، خطاهای اندازه گیری مطلق و نسبی.

x=X nom -X

که در آن X nom مقدار بدست آمده در طول اندازه گیری است، X مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده است.

> که در آن a حداکثر خطای مطلق (حاشیه خطا)، a مقدار تقریبی مقدار اندازه گیری شده است، x-مقدار واقعیکمیت های اندازه گیری شده در نتیجه، محدوده مرزهای مقادیر کمیت اندازه گیری شده تعیین می شود:

آ + a=x; a+a > x > a-a;

مقدار تقریبی کمیت اندازه گیری شده، خطاهای اندازه گیری مطلق و نسبی.

مقادیری که هنگام اندازه گیری مقادیر فیزیکی به دست می آیند مقادیر واقعی نیستند، بلکه تقریبی هستند، با عدم دقت تعیین شده توسط خطای مطلق.

خطای مطلق اندازه گیری بر حسب واحد مقدار اندازه گیری شده بیان می شود. خطای مطلق اندازه گیری x با فرمول تعیین می شود

x=X nom -X، جایی که

X nom - مقدار به دست آمده در طول اندازه گیری، X-مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده.

با این حال، از آنجایی که مقدار واقعی کمیت اندازه‌گیری شده ناشناخته است، در عمل فقط یک تخمین تقریبی از خطای اندازه‌گیری می‌توان یافت.

نسبت خطای مطلق اندازه گیری به مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده، خطای نسبی اندازه گیری است. خطای نسبی اندازه گیری را می توان به صورت درصد بیان کرد.

با توجه به تعریف خطای مطلق واقعی، علامت و مقدار آن مشخص است، بنابراین، در عمل، حداکثر خطای مطلق.

حداکثر خطای مطلق حاشیه خطا است و با فرمول a تعیین می شود > که در آن a حداکثر خطای مطلق (حاشیه خطا)، a مقدار تقریبی کمیت اندازه گیری شده، x مقدار واقعی کمیت های اندازه گیری شده است. در نتیجه، محدوده مرزهای مقادیر کمیت اندازه گیری شده تعیین می شود:

آ + a = x; a + a > x > a - a;

بسته به نیاز عملی، دقت ابزار اندازه گیری و روش های اندازه گیری مورد استفاده، امکان کاهش یا افزایش مرزهای خطای مطلق وجود دارد.

حداکثر خطای نسبی (حد خطای نسبی) نسبت حداکثر خطای مطلق به مدول مقدار تقریبی مقدار اندازه گیری شده است:

a rel =a/|a|

روش میانگین حسابی

دقت نتایج اندازه گیری می تواند نه تنها تحت تأثیر ویژگی های ابزار اندازه گیری (خطای ابزاری و غیره)، بلکه توسط ویژگی های بدن فیزیکی اندازه گیری شده نیز قرار گیرد.

به عنوان مثال، ضخامت یک سیم می تواند در طول آن متفاوت باشد، در نتیجه نمی توان به یک اندازه گیری محدود کرد، بلکه چندین عدد از آنها را در مکان های مختلف سیم ساخت.

در نظر گرفتن و شناسایی تمام دلایلی که بر نتایج اندازه گیری تأثیر می گذارند غیرممکن است، در نتیجه خطاهای تصادفی اجتناب ناپذیر نتایج متفاوتی را ارائه می دهند. برخی از آنها بزرگتر از مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده هستند، برخی دیگر کوچکتر هستند، و احتمال خطای کوچکتر از یک بزرگتر است (قانون توزیع نرمال خطاهای تصادفی). با در نظر گرفتن میانگین حسابی نتایج به دست آمده، تأثیر خطاهای تصادفی را ضعیف می کنیم و نتیجه را به مقدار واقعی مقدار اندازه گیری شده نزدیکتر می یابیم.

اجازه دهید نتایج زیر در طول اندازه گیری های مکرر ضخامت سیم با میکرومتر به دست آید: a 1 , a 2 , ... a n . میانگین حسابی نتایج همه اندازه‌گیری‌ها (مقدار میانگین مقدار) برابر است با:

a cf \u003d (a 1 + a 2 + ... + a n) / n

انحراف از مقدار متوسط ​​در بعد i برابر خواهد بود با: a=|a i -a cf |

ما میانگین انحراف را پیدا می کنیم، به عنوان

نتیجه به صورت زیر نوشته می شود: a = a sr +  a cf

میانگین خطای نسبی نتیجه با نسبت میانگین خطای مطلق به میانگین مقدار کمیت تعیین می شود.

a cf / a cf = 

اگر در فرآیند اندازه گیری های متعدد، دستگاه اندازه گیری خوانش های یکسانی را ارائه دهد، تکرار اندازه گیری ها معنای خود را از دست می دهد. یک بار اندازه گیری کافی است.

این زمانی اتفاق می افتد که خطای ابزار اندازه گیری بیشتر از خطای تصادفی اندازه گیری های فردی باشد. برای حداکثر خطای مطلق اندازه گیری در این مورد، خطای ابزاری اندازه گیری (ابزار اندازه گیری) یا مقدار تقسیم مقیاس را در نظر بگیرید.

قوانین محاسبه خطاها با روش میانگین حسابی:

اندازه گیری همان مقدار ثابت به طور مکرر در شرایط یکسان انجام می شود.

تمام اندازه گیری ها با یک خطای خواندن انجام می شود.

این روش برای اندازه گیری های مستقیم و تنها زمانی استفاده می شود که اختلاف بین نتایج اندازه گیری های فردی باعث افزایش خطای خواندن هر یک از اندازه گیری ها و خطای مجاز ابزاری شود.

توجه داشته باشید. اندازه گیری های مستقیم آنهایی هستند که نتایج آنها مستقیماً با استفاده از یک اندازه گیری (ابزار اندازه گیری) به دست می آید، برای مثال اندازه گیری طول بدن با خط کش، وزن بدن در ترازو و غیره.

دقت مقدار تقریبی مقدار مورد نظر بسته به تعداد اندازه‌گیری‌ها می‌تواند قابل توجه باشد، به طوری که خطای میانگین حسابی به خطای مجاز ابزاری نزدیک شود یا به خطای خواندن یک اندازه‌گیری برسد.

اگر در حین اندازه گیری های مکرر همان نتیجه به دست آید، خطای مجاز ابزار اندازه گیری (یا ابزار اندازه گیری شده) به عنوان خطای اندازه گیری در نظر گرفته می شود.

روش حاشیه

روش حاشیه- این یکی از روش های اصلی محاسبات تقریبی برای اندازه گیری های غیرمستقیم و برای اندازه گیری های تک مستقیم است.

توجه داشته باشید: با اندازه گیری های غیر مستقیمآنها چنین اندازه گیری هایی را می نامند که نتیجه کمیت اندازه گیری شده را با استفاده از محاسبات مطابق فرمول هایی که کمیت مورد نظر را با کمیت های به دست آمده از اندازه گیری های مستقیم توسط یک وابستگی عملکردی مرتبط می کند، به دست می دهد. به عنوان مثال، تعیین سرعت یک جسم متحرک یکنواخت با توجه به حرکتی که انجام داده است، اندازه گیری شده توسط یک خط کش، و زمان صرف شده بر روی آن، با استفاده از یک ساعت، طبق فرمول U = S / t تعیین می شود.

با روش مرزها دو مقدار تعیین می شود کمیت فیزیکی: یکی به وضوح کمتر از مقدار واقعی است که حد پایینی مقدار (LH) نامیده می شود، دیگری بزرگتر است که حد بالایی (SH) نامیده می شود. بین حد بالا و پایین مقدار واقعی مقدار مورد نظر است.

در این حالت، برای خطای مطلق مقدار کمیت به دست آمده با اندازه گیری مستقیم، میانگین را در نظر نگیرید. خطای حسابیاز چندین اندازه گیری، اما حداکثر خطای مطلق یک اندازه گیری منفرد. به عنوان مثال، طول تخته، اندازه گیری شده با یک نوار سانتی متر: L=95 + 1 سانتی متر می توانیم نابرابری زیر را بنویسیم:

95-1

که در آن 94 حد پایین (LH) و 96 حد بالایی (SH) است.

قوانین برای یافتن مرزها

مرزهای مقادیر یک کمیت فیزیکی به عنوان نتایج میانی، یعنی با یک رقم اضافی محاسبه می شود. حد پایین به پایین گرد شده و حد بالایی به بالا گرد می شود.

در عمل، هنگام انجام عملیات با اعداد تقریبی، آنها به شرح زیر عمل می کنند: عملیات بر روی مقدار متوسط ​​عدد تقریبی (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) انجام می شود. همان عملیات با مقدار متوسط ​​انجام می شود و خطای مطلق را جمع و کم می کند. از آخرین نتایج، خطای مطلق با پیدا کردن تفاوت آنها پیدا می شود.

a = a cf + a;

b = b ر.ک + b

a in \u003d a cf + a; a n \u003d a cf - a؛

b در \u003d a cf + a؛ b n \u003d a cf - a؛

"+": s cf = a cf +b cf; s \u003d (a در + b in) - (در n + b n)؛ s = s cf + s

"*": s cf = a cf * b cf; s \u003d (a در + b in) * (در n + b n)؛ s = s cf + s و غیره.

روش های ارزیابی نتایج اندازه گیری

"روش ارزیابی نتایج، تعیین سریع خطاهای مطلق و نسبی به دست آمده در هنگام اندازه گیری مقادیر فیزیکی را ممکن می سازد. این بر اساس استفاده از فرمول های تئوری محاسبات تقریبی است.

توجه داشته باشید. خطاهای خواندن در نظر گرفته می شود، خطاهای ابزاری به دستور معلم در نظر گرفته می شود.

با دانستن خطاهای مطلق و نسبی مقدار تقریبی یک کمیت فیزیکی، می توان حد بالایی و پایینی محدوده مقادیری را که بین آنها مقدار واقعی قرار دارد، تعیین کرد، که بین آنها مقدار واقعی کمیت مورد نظر ( VG و NG) قرار دارد.

"نمونه هایی از برآورد حاشیه خطاهای اندازه گیری های غیر مستقیم در جدول آورده شده است":

فرمول های خطا

نوع عملکرد	خطای مطلق	خطای مربوطه
z=x+y F=sin(x)x . در عمل، قبل از تمایز، لگاریتم تابع اغلب برای ساده کردن محاسبات گرفته می شود. سپس حاصل ضرب کمیت ها به مجموع مربوطه تبدیل می شود و توابع توان و نمایی به حاصل تبدیل می شوند. سپس از قوانین زیر برای یافتن خطاها استفاده می شود: خطاهای مطلق (دستگاهی یا متوسط) اندازه گیری های مستقیم را تعیین کنید. پرولوگاریتم فرمول کار محاسبه شده. با در نظر گرفتن مقادیر اندازه گیری های مستقیم به عنوان متغیرهای مستقل، دیفرانسیل کل را از عبارت به دست آمده بیابید. تمام دیفرانسیل های جزئی را در مقدار مطلق جمع کنید، و دیفرانسیل متغیرهای موجود در آنها را با خطاهای اندازه گیری مستقیم مربوطه جایگزین کنید. نمایش گرافیکی نتایج « اغلب نتایج آزمایش به صورت گرافیکی ارائه می شود. در نتیجه اندازه گیری مقادیر x و y، نه یک نقطه، بلکه مساحتی با اضلاع 2x و 2y بدست می آوریم. بنابراین لازم است از میان این مناطق خط کشی شود. به عنوان مثال، اگر مشخص شود که قانون توزیع مقدار اندازه گیری شده خطی است (شکل 4 را ببینید)، خط چین در شکل نادرست خواهد بود. نمایش گرافیکی نتایج یک آزمایش هنگام ایجاد نوع رابطه عملکردی مفید است. ارتباط بین مقادیری را که برای آنها نمایش تابع در قالب فرمول دشوار است (به صورت تحلیلی) مطالعه کنید. گزارش پیشرفت آزمایشگاه "اجرای مقدماتی کار آزمایشگاهی فرصت کاملی برای انجام یک بحث جمعی از نتایج مشاهدات و اندازه گیری ها در پایان درس می دهد. این به عنوان کنترل سریع صحت عملکرد کار توسط هر پیوند توسط دانش آموزان عمل می کند و به تدریج آنها را به نیاز به پردازش و ارزیابی صحیح چنین نتایجی عادت می دهد. علاوه بر این، در پایه های هفتم و هشتم، هنگام پردازش نتایج عددی، می توان خود را به قوانین عملیات روی اعداد تقریبی محدود کرد و در کلاس نهم، دانش آموزان را با محاسبه حداکثر (مطلق و نسبی) خطاهای اندازه گیری توسط روش ارزیابی نتیجه در اینجا نیازی به تجزیه و تحلیل حجم و ماهیت چنین محاسباتی نیست، زیرا همه اینها با جزئیات کافی در مثال های متعدد در پایان توضیحات بیشتر آثار با ماهیت اندازه گیری آورده شده است. همیشه باید به یاد داشته باشیم که دانش آموزان روش های محاسبه خطای اندازه گیری را به سختی یاد می گیرند، بنابراین در اینجا به هیچ وجه نمی توان به برخی دستورالعمل ها و توضیحات اولیه اولیه محدود شد. در بحث های جمعی از نتایج آزمایش، این مهارت ها باید به تدریج و با استفاده از مثال های خاص پس از هر کار آزمایشگاهی با ماهیت اندازه گیری شکل گیرد. برای برخی از کارهای آزمایشگاهی، پردازش نتایج به دست آمده باید به وضوح یکی از ویژگی های فرآیند مورد مطالعه، یک یا آن وابستگی بین مقادیر فیزیکی را نشان دهد. در این حالت بهترین شکل برای جمع بندی نتایج نمودارهاست که باید با دانش آموزان نیز در میان گذاشته شود. هنگام بحث در مورد نتایج کار جلویی با ماهیت کیفی، لازم است به دانش آموزان یک راه ساده برای به تصویر کشیدن شماتیک تاسیساتی که آزمایش ها با آن ها با استفاده از مثال های خاص انجام شده است نشان دهیم. گزارش برای شکل‌گیری مهارت‌های تعمیم‌یافته دانش‌آموزان در توصیف یک آزمایش فیزیکی، بررسی عملکرد کار آزمایشگاهی و ارزیابی دانش و مهارت‌های دانش‌آموزان مهم است. نوشتن یک گزارش مکتوب کوتاه در طول آزمایشگاه اغلب کار را برای دانش‌آموزان دشوار می‌کند، و نوشتن باعث می‌شود زمان زیادی را به‌هزینه کارهای آزمایشی هدر دهد. در تعدادی از موارد، دانش‌آموزان محتوای گزارش را با مواد کم‌ضروری به‌عنوان فهرستی از تمام تجهیزات یا شرح مفصلی از روند جمع‌آوری تأسیسات درج می‌کنند: «... یک سه‌پایه برداشتند، پا را روی آن ثابت کردند. و فلاسکی را بستند که در آن مقداری آب ریختند" و غیره. این به دلیل این واقعیت است که برخی از معلمان مطالبات بیش از حد از گزارش دارند و ویژگی های ظاهری و رسمی آن اغلب علامت کار آزمایشگاهی را تعیین می کند. هنگام اندازه گیری مقادیر فیزیکی، کشف وابستگی های عملکردی بین کمیت ها، مطالعه قوانین موجود در گزارش، در بیشتر موارد کافی است: نام کار آزمایشگاهی؛ لیست تجهیزات اصلی (اندازه گیری و سایر ابزارها)؛ شرح مختصری از روش اندازه‌گیری و تنظیم اندازه‌گیری، همراه با ترسیم شماتیک، ترسیم، مدار الکتریکی یا نوری و فرمول‌های محاسبه؛ ثبت نتایج اندازه گیری ها، محاسبات و خروجی. هنگام توصیف روش اندازه گیری، توصیه می شود نوع اندازه گیری، ابزار اندازه گیری، پدیده ها و فرآیندهای رخ داده در تاسیسات اندازه گیری را مشخص کنید، الگوهای اولیه که بر اساس آنها فرمول محاسبه به دست می آید. توصیه می‌شود نتایج اندازه‌گیری‌ها و محاسبات را در قالب جداول ثبت کنید، که شکل آن برای گفتگو با دانش‌آموزان از قبل مفید است. این امر به ویژه در ابتدای آموزش نحوه نوشتن گزارش به دانش آموزان مفید است. علاوه بر جدولی، فرم رایگان ثبت نتایج اندازه گیری اغلب مفید است. در برخی از آثار، نتایج اندازه گیری به صورت نمودار ارائه شده است. نمودارها در یک سیستم مختصات مستطیلی بر روی کاغذ شطرنجی با استفاده از ابزار ترسیم رسم می شوند. در عین حال، دانش آرگومان (متغیر مستقل)، یعنی مقداری که در حین انجام کار اندازه گیری می شود، در امتداد محور افقی رسم می شود و مقادیر عددی حاصل از تابع - در امتداد عمودی. محور. در محورهای مختصات نمادهای مقادیر معلق و ابعاد آنها را نشان می دهد. نقاط مختصات اعمال شده نه با یک خط شکسته، بلکه توسط یک منحنی صاف به یکدیگر متصل می شوند که باید از مرزهای خطاهای اندازه گیری های فردی عبور کند. چکیده پایان نامه تعداد و حجم آنها تولید شده است طبقه بندیگونه ها آزمایشگاهو کلاس های عملی مانند ... دانش آموزان هر چند عمدتا برگزار می شود جلوییکار کردن. مدیریت آزمایشگاه, درس عملی برای استاد تولید ... کار آزمایشگاهی شماره 1 مطالعه میکروسکوپ متالوگرافی 1 1 هدف از کار کار آزمایشگاهی متوسط ​​بین لنز و جلوییعدسی شیئی می تواند ... کریستال های اولیه آلیاژهای مورد مطالعه; طبقه بندییوتکتیک مشاهده کرد که نشان می دهد ... در طی واکنش پریکتتیک تشکیل شده است؟ آزمایشگاهکارشماره 6. ماکرو و ریزساختار ریخته گری ... کار آزمایشگاهی با توجه به درس "فیزیک" مطالعه ابزارهای اندازه گیری الکتریکی سراپول مقدمه ای بر تمرین کار آزمایشگاهی بخش موسسه قبرس آزمایشگاهکاردر درس "فیزیک" ... (آزمایشگاه ها) دانش آموزان اجرا می کنند آثارجلوییروش. بنابراین، به ناچار به وجود می آید ... 4.0، فوق برنامه در نظر گرفته شده، با توجه به طبقه بندیبرای آمپرمترها، ولت مترها... آزمایشگاه علمی "مدل سازی فرآیندهای تدریس فیزیک" نظریه و روش های تدریس فیزیک دوره سخنرانی قسمت اول کیروف - 1998 سند دیگر، یعنی باید روی سیستم اجرا شود. طبقه بندیجلوییآزمایشگاهآثار: 1. مشاهده و بررسی پدیده های فیزیکی. 2. ... مواد، ب) استفاده در هنگام اجرا آزمایشگاهآثار، V) جلوییحل مسائل ساده، د) ...

وزارت تحصیلات عالی و مسلکی

دانشگاه ایالتی سیکتیوکار

——————————————

گروه فیزیک حالت جامد

گروه فیزیک نظری و محاسباتی

حسابداری خطاها در انجام کار

در آزمایشگاه های کارگاه فیزیکی

سیکتیوکار 2000

مصوب 28 فروردین 1379 کمیسیون آموزشی و روش شناسی دانشکده فیزیک (صورتجلسه شماره 6)

گردآوری شده توسط: Kolosov S.I.

Nekipelov S.V.

مقدمه………………………………………….. 3

1. اندازه گیری ها و خطاهای آنها ……………………………………….. 3

2. محاسبه خطاهای تصادفی …………………. 4

3. محاسبه خطاهای سیستماتیک ……………. 5

4. خطاهای اندازه گیری های غیر مستقیم ……………………… 7

5. ثبت نتایج اندازه گیری ……………………… 9

6. روش حداقل مربعات …………………………….. ۹

7. نمایش نتایج تجربی بر روی نمودارها. 14

8. الزامات برای دانشجویان در آزمایشگاه

کارگاه فیزیکی …………………………….. ۱۴

9. ضوابط انجام کارهای آزمایشگاهی ………………………………………….. ۱۵

10. الزامات گزارش ………………….. ۱۶

11. کاربرد…………………………………….. ۱۶

یکی از وظایف اصلی فیزیک به عنوان یک علم، توصیف کافی از پدیده های فیزیکی در طبیعت است. تبیین ماهیت این پدیده ها و ساخت مدل های خاصی برای توصیف آنها. در عین حال مبنای ساخت این مدل ها و ملاک صحت آنها یک آزمایش فیزیکی است. کارهای انجام شده در آزمایشگاه های کارگاه فیزیکی اولین قدم در جهت تسلط بر مبانی فیزیک تجربی است. هنگام انجام کارهای آزمایشگاهی، دانش آموزان باید یاد بگیرند که مقادیر فیزیکی را اندازه گیری کنند، دقت این اندازه گیری ها را ارزیابی کنند (خطای اندازه گیری را بیابند)، بررسی کنند و رابطه بین کمیت های فیزیکی مختلف را بیابند، نتایج به دست آمده را با نتایج نظریه مقایسه کنند. وظیفه این دستورالعمل ها آشنایی دانش آموزان با روش های اندازه گیری کمیت های فیزیکی و یافتن خطای این اندازه گیری ها از مجموع داده های تجربی به عنوان مثال کار یک کارگاه فیزیکی در مکانیک است.

1. اندازه گیری ها و خطاهای آنها.

هنگام انجام هر کار آزمایشگاهی یک کارگاه فیزیکی، لازم است یک یا چند اندازه گیری از یک یا چند کمیت فیزیکی انجام شود. در آینده، داده های تجربی به دست آمده برای یافتن مقادیر مورد نظر و خطاهای آنها پردازش می شوند.

اندازه گیری- این مقایسه مقدار اندازه گیری شده با مقدار دیگری است که به عنوان واحد اندازه گیری در نظر گرفته شده است. هر کمیت فیزیکی دارد ارزش واقعی، یعنی مقداری که به طور ایده آل ویژگی های شی را منعکس می کند.

اندازه گیری ها به دو دسته تقسیم می شوند سر راستو غیر مستقیم.. مستقیماندازه گیری ها با کمک ابزارهایی انجام می شود که کمیت مورد مطالعه را اندازه گیری می کنند (ابعاد خطی بدنه با خط کش، جرم با کمک ترازوهای کالیبره شده در واحد جرم و ... اندازه گیری می شود). در غیر مستقیماندازه گیری ها، مقدار مورد نظر از نتایج اندازه گیری مستقیم مقادیر دیگر محاسبه می شود که با یک رابطه شناخته شده با آن مرتبط است (اندازه گیری حجم بدن از ابعاد خطی اندازه گیری شده، چگالی بدن و غیره).

کیفیت اندازه گیری ها با دقت آنها تعیین می شود. دقت اندازه گیری با خطای آنها مشخص می شود. خطای اندازه گیری(). تفاوت بین مقدار تجربی و مقدار واقعی یک کمیت فیزیکی نامیده می شود

(1)

بجز خطای مطلقمهم دانستن است نسبت فامیلی خطا، که برابر است با نسبت خطای مطلق به مقدار کمیت اندازه گیری شده

(2)

کیفیت اندازه گیری ها معمولاً با خطای نسبی و نه مطلق تعیین می شود.

خطاهای اندازه گیری به دلایل مختلفی ایجاد می شوند و معمولاً آنها را به سیستماتیک، تصادفی و "ناخالص" تقسیم می کنند.

خطاهای "خشن".(نقص) به دلیل نادیده گرفتن آزمایشگر یا نقص در تجهیزات ایجاد می شود. اگر مشخص شود که در اندازه‌گیری‌ها خطای «فحش» (از دست دادن) وجود دارد، این اندازه‌گیری‌ها باید کنار گذاشته شوند.

خطاهای آزمایشی که به خطاهای "فاحش" مربوط نمی شوند به دو دسته تقسیم می شوند تصادفیو نظام.

2. محاسبه خطاهای تصادفی.

با تکرار مکرر اندازه‌گیری‌های مشابه، می‌توانید مشاهده کنید که اغلب نتایج با یکدیگر برابر نیستند، بلکه در حدود میانگین قرار دارند. به خطاهایی که معنا و نشانه را از تجربه به تجربه تغییر می دهند، می گویند تصادفی. خطاهای تصادفی می تواند هم با ناقص بودن شی اندازه گیری و هم با ویژگی های روش اندازه گیری و خود آزمایشگر مرتبط باشد. بنابراین، به عنوان مثال، کار شماره 24 را در نظر می گیریم که در آن فرآیندهای اندرکنش الاستیک یک توپ فولادی با یک دال سنگ مرمر مورد مطالعه قرار می گیرد. به دلیل ناهمگونی توپ و صفحه هنگام پرتاب توپ از یک ارتفاع ساعت، او با برخورد به دال، هر بار به ارتفاع متفاوتی می پرد ساعتبر روی نوار مقیاس عمودی اندازه گیری می شود. خطاهای اندازه گیری حاصل از کمیت ساعتتصادفی هستند و به دلیل نقص جسم اندازه گیری هستند. اگر همزمان دانش‌آموزی که آزمایش‌ها را انجام می‌دهد، حرکت توپ را از بالا و سپس از پایین دنبال کند، خطا در مقدار ساعتهمچنین با ویژگی های روش اندازه گیری و خود آزمایشگر تعیین خواهد شد.

خطاهای تصادفی بر اساس قوانین تئوری خطاها بر اساس نظریه احتمال تعیین می شوند. در اینجا ما فقط ویژگی های اصلی و قوانین محاسبه آنها را بدون استفاده از اثبات تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

اجازه دهید به بررسی کار شماره 24 که در بالا شروع شده است ادامه دهیم. هنگام پرتاب توپ از ارتفاع ساعت\u003d 30 سانتی متر، توپ زمانی که به تخته مرمر برخورد کرد به ارتفاعی پرید ساعت:

ساعت(سانتی متر)

به عنوان بهترین مقدار برای کمیت اندازه گیری شده، میانگین حسابی همه نتایج به دست آمده معمولاً گرفته می شود:

(3)

این نتیجه باید خطای تعریف شده توسط فرمول را بگیرد:

(4)

نتیجه آزمایش به صورت زیر نوشته می شود:

(5)

در مورد ما

همانطور که از فرمول های (3) و (4) مشاهده می شود، مقدار با افزایش تعداد آزمایش ها nکمی تغییر خواهد کرد، زیرا مقادیر تقریباً یکسان هستند و مجموع آنها متناسب با تعداد عبارت ها افزایش می یابد. n. در حالی که با رشد خواهد بود nکاهش (تعداد عبارت ها در مجموع در (4) به عنوان افزایش می یابد nو کل عبارت رادیکال به صورت 1/( n-1)).

تئوری احتمال نشان می دهد که برای به اندازه کافی بزرگ است nمقدار به سمت گرایش پیدا می کند و مقدار واریانس نامیده می شود. در این حالت، فرمول (5) به این معنی است که تقریباً 2/3 (به طور دقیق تر، 68.3٪) از اندازه گیری ها در فاصله زمانی قرار می گیرند.

با توجه به موارد فوق می توان نتیجه گرفت که با افزایش تعداد اندازه گیری ها می توان به میزان قابل توجهی کاهش داد تصادفیخطا اما افزایش تعداد اندازه گیری ها هیچ تغییری در خطای سیستماتیک ایجاد نمی کند.

3. محاسبه خطاهای سیستماتیک.

خطای سیستماتیکبر خلاف تصادفی، مقدار (و علامت) خود را در طول آزمایش حفظ می کند. خطاهای سیستماتیک به دلیل دقت محدود ابزارها، بی توجهی به عوامل خارجی و غیره ظاهر می شوند.

معمولاً سهم اصلی در خطای سیستماتیک ناشی از خطای تعیین شده توسط دقت ابزارهای مورد استفاده برای اندازه گیری است. آن ها مهم نیست که چند بار اندازه گیری ها را تکرار کنیم، دقت نتیجه به دست آمده توسط ما از دقت ارائه شده توسط ویژگی های این دستگاه بیشتر نخواهد شد. برای ابزارهای اندازه گیری معمولی (خط کش، ترازو فنر، کرونومتر)، نیمی از مقیاس تقسیم دستگاه به عنوان یک خطای سیستماتیک مطلق در نظر گرفته می شود. بنابراین، در مورد کار N 24 در نظر گرفته شده توسط ما، ارزش ساعتمی توان با دقت = 0.05 اندازه گیری کرد سانتی متر، اگر خط کش دارای تقسیمات میلی متری باشد و =0.5 سانتی متر، اگر فقط سانتی متر باشد.

خطاهای سیستماتیک ابزارهای اندازه گیری الکتریکی صنعتی با کلاس دقت آنها تعیین می شود که معمولاً به صورت درصد بیان می شود. با توجه به درجه دقت، ابزارهای اندازه گیری الکتریکی به 8 کلاس دقت اصلی تقسیم می شوند: 0.05، 0.1، 0.2، 0.5، 1، 1.5، 2.5، 4. کلاس دقتارزشی وجود دارد که حداکثر مجازخطای نسبی بر حسب درصد به عنوان مثال، اگر دستگاه دارای کلاس دقت 2 باشد، این بدان معنی است که حداکثر خطای نسبی آن هنگام اندازه گیری، به عنوان مثال، جریان، 2٪ است، یعنی.

حد بالایی مقیاس اندازه گیری آمپرمتر کجاست. در این صورت مقدار (خطای مطلق در اندازه گیری قدرت جریان) برابر خواهد بود

برای هر اندازه گیری قدرت جریان در یک آمپرمتر معین. از آنجایی که با فرمول (6) حداکثر خطای مجاز این دستگاه محاسبه می شود، معمولاً اعتقاد بر این است که برای تعیین خطای تعیین شده توسط کلاس دقت دستگاه باید بر دو تقسیم شود. آن ها

و در عین حال برای تمام اندازه گیری های این دستگاه یکسان خواهد بود. با این حال، خطای نسبی (در مورد ما

جایی که من- خوانش های ابزار) هرچه کوچکتر باشد، مقدار اندازه گیری شده به حداکثر ممکن در این ابزار نزدیک تر خواهد بود. بنابراین بهتر است دستگاه را طوری انتخاب کنید که فلش دستگاه در حین اندازه گیری ها از وسط ترازو فراتر رود.

در آزمایشات واقعی، خطاهای سیستماتیک و تصادفی وجود دارد. اجازه دهید آنها را با خطاهای مطلق و . سپس خطای کل آزمایش با فرمول پیدا می شود

(7)

از فرمول (7) می توان دریافت که اگر یکی از این خطاها کوچک باشد، می توان از آن صرف نظر کرد. به عنوان مثال، اجازه دهید 2 برابر بیشتر، سپس

آن ها دقت تا 12% = . بنابراین، یک خطای کوچکتر تقریباً چیزی به خطای بزرگتر اضافه نمی کند، حتی اگر نیمی از آن باشد. در صورتی که خطای تصادفی آزمایش ها حداقل نصف خطای سیستماتیک باشد، انجام چندین اندازه گیری منطقی نیست، زیرا خطای کل آزمایش عملاً در این مورد کاهش نمی یابد. کافی است 2 تا 3 اندازه گیری انجام دهید تا مطمئن شوید که خطای تصادفی واقعاً کوچک است.

در مورد کار مورد نظر N 24 = 0.26 سانتی متر، و یا 0.05 است سانتی متر، یا 0.5 سانتی متر. در این مورد

همانطور که مشاهده می شود، در مورد اول، می توانیم غفلت کنیم، و در مورد دوم، .

4. خطاهای اندازه گیری های غیرمستقیم.

اغلب، مقدار مورد نیاز برای به دست آوردن در کار را نمی توان با اندازه گیری های مستقیم تعیین کرد، بلکه فقط با اندازه گیری های غیر مستقیم. آن ها مقدار مورد نظر از نتایج اندازه گیری مستقیم مقادیر دیگر که با یک رابطه شناخته شده به آن مربوط می شوند محاسبه می شود. اجازه دهید ارزش آمرتبط با مقادیر مستقیم اندازه گیری شده x، y، z... نسبت

A=f(x,y,z..)آ

سپس (8)

(9)

و (10)

در فرمول (9) عبارت به معنای مشتق جزئی تابع نسبت به متغیر است ایکس، یعنی مشتق زمانی گرفته می شود که همه متغیرهای دیگر y، z,… پارامترها (ثابت) در نظر گرفته می شوند. مقادیر مشتقات جزئی مربوطه در فرمول (9) با جایگزینی به جای متغیرها یافت می شود. x، y، z… ارزش های

جدول 1 عباراتی را برای محاسبه خطاهای مطلق و نسبی اندازه گیری های غیر مستقیم ارائه می کند.

همانطور که از جدول 1 مشاهده می شود، برای برخی از اندازه گیری های غیرمستقیم، استفاده از فرمول ها برای خطاهای مطلق (مجموع، تفاوت، توابع مثلثاتی) و برای برخی - فرمول هایی برای خطاهای نسبی (محصول، ضریب، عبارات حاوی درجه) راحت است. اگر ارزش آوابستگی پیچیده تری نسبت به آنچه در جدول 1 ارائه شده است دارد، پس باید یا از قانون کلی (9) استفاده کنید، یا عبارات جدول 1 را ترکیب کنید.

اجازه دهید بررسی کار N 24 را ادامه دهیم. مرحله بعدی در این کار یافتن ضریب بازیابی است که با فرمول به دنبال آن است.

جایی که ساعتارتفاعی است که توپ از آن پرتاب می شود و ساعت- ارتفاعی که توپ پس از ضربه به آن می پرد. در مورد ما

ساعت=(15.35 0.56)cm یا ساعت\u003d (15.35 0.26) سانتی متر و

ساعت=(30.0 0.5) سانتی متر یا ساعت= (30.00 0.05) سانتی متر،

برای اندازه گیری با خط کش با تقسیم های سانتی متری و میلی متری. با فرمول (8) پیدا می کنیم

برای یافتن از جدول 1 استفاده می کنیم. مشخص کن h'/h = x، سپس و

زیرا x = h'/h، از جدول 1 پیدا می کنیم

بالاخره داریم

با جایگزینی مقادیر مربوطه، دریافت می کنیم

0.0203 یا 0.0093 =

از این رو =0.5123 0.0203=0.0104 یا =0.5123 0.0093=0.0048

سپس نتیجه نهایی نوشته خواهد شد

0.5123 0.0104 یا = 0.5123 0.0048 (10)

برای مورد با تقسیم سانتی متر و میلی متر، به ترتیب.

5. ثبت نتایج اندازه گیری ها.

هنگام نوشتن نهایی نتایج در فرم (5) باید از قوانین زیر استفاده کرد:

1) هنگام ثبت خطا باید به اولین رقم قابل توجه یا به دو رقم قابل توجه در صورت 10، 11، 12، 13، 14 گرد شود.

2) هنگام ثبت مقدار اندازه گیری شده ایکسآخرین رقم رقم اعشار که هنگام تعیین خطا استفاده می شود باید نشان داده شود.

در این مورد، باید از قانون گرد کردن استاندارد استفاده کنید: اگر رقم مهم بعدی کمتر از 5 باشد، رقم قابل توجه بدون تغییر باقی می ماند. اگر اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود بزرگتر یا مساوی 5 باشد، آخرین رقم مهم یک افزایش می یابد. مطابق با این قوانین، نتایج نهایی (10) در فرم نوشته می شود

0.512 0.010 یا = 0.512 0.005

اگر نتایج به‌دست‌آمده برای محاسبات بعدی (اندازه‌گیری‌های غیرمستقیم) متوسط ​​باشد و یافتن آنها هدف کار آزمایشگاهی نباشد، در این صورت می‌توان دو رقم قابل توجه در پرونده نتایج به شکل (5) باقی گذاشت. که ما هنگام ثبت نتایج برای ساعت.

6. روش حداقل مربع

ارائه نتایج مطالعات تجربی برای تجزیه و تحلیل بیشتر به صورت گرافیکی راحت است. اغلب وابستگی های عملکردی بین متغیرها خطی هستند، یا وابستگی را می توان با تغییر خاصی از متغیرها به شکل خطی در آورد. به عنوان مثال، هنگام مطالعه حرکت یک بعدی یک‌بعدی یک جسم، مختصات جسم را در نقاط مختلف زمان تعیین می‌کنیم: مختصات و لحظات متناظر زمان با یک وابستگی عملکردی به هم مرتبط هستند:

جایی که مختصات اولیه جسم است، سرعت اولیه است. بیایید این وابستگی را به شکل زیر بازنویسی کنیم:

اگر متغیری را معرفی کنیم ، مشاهده می شود که وابستگی س(تی) خطی است. بیایید نقاط آزمایشی را روی نمودار رسم کنیم و یک خط مستقیم از بین آنها رسم کنیم (شکل 1).

مماس زاویه میل این خط مستقیم به محور برابر است با نصف شتابی که جسم با آن حرکت می‌کند و قطعه قطع شده توسط خط مستقیم روی محور، مقدار سرعت اولیه بدنه را می‌دهد.

نقاط آزمایشی، به عنوان یک قاعده، دقیقاً روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند. یک سوال طبیعی مطرح می شود: بهترین راه برای کشیدن یک خط مستقیم از میان این نقاط چیست؟ اگر یک خط مستقیم را "با چشم" رسم کنید، پس با پراکندگی زیادی از نقاط آزمایشی، خطوط مستقیم ترسیم شده توسط افراد مختلف می توانند در شیب این خطوط مستقیم و اندازه قطعه بریده شده روی y تفاوت قابل توجهی با یکدیگر داشته باشند. -محور. یعنی این روش بسیار ذهنی است. علاوه بر این، ارزیابی خطاهای کمیت های تعیین شده (در مورد شکل 1 - شتاب و سرعت اولیه) را ممکن نمی سازد.

پرکاربردترین روش به اصطلاح روش حداقل مربعات (LSM) است. ماهیت آن به شرح زیر است. ما وابستگی تجربی خط مستقیم را تقریب می‌زنیم، جایی که برخی از ضرایب هنوز ناشناخته هستند. بیایید یک خط مستقیم دلخواه از میان نقاط رسم کنیم (شکل 2).

از هر نقطه یک خط عمودی بکشید تا با خط ما قطع شود. بخش های حاصل - از نقاط به یک خط مستقیم - ما انحرافات از یک خط مستقیم را می نامیم. در شکل 2، این بخش هایی از طول،،،، خواهند بود.

مقدار انحراف i برابر است با:

.

اگر پارامترهای خط مستقیم را تغییر دهید، طول بخش ها تغییر می کند. معیار بهترین خط در روش حداقل مربعات به شرح زیر است: مجموع انحرافات مجذور باید حداقل باشد:

یا:

حداقل این مجموع با انتخاب پارامترهای خط مستقیم و . تجزیه و تحلیل ریاضی به راحتی با چنین کاری کنار می آید و عبارات زیر را برای این پارامترها ارائه می دهد:

جایی که

علاوه بر این، مقادیر زیر محاسبه می شود.

انحراف معیار نقاط از یک خط مستقیم:

خطاهای ضرایب و :

در زیر برنامه ای برای محاسبه پارامترهای روش مستقیم به روش حداقل مربعات ارائه شده است. برنامه به زبان بیسیک نوشته شده است. در صورت تمایل، بازنویسی آن در هر زبان برنامه نویسی دیگر آسان است.

مبالغ ذکر شده است: ; ; ; ; خطوط 100-140 این مقادیر را محاسبه می کنند. در خطوط زیر پارامترهای خط مستقیم محاسبه می شود که نشان داده می شود:

10 DIM X (50)، Y (50)

20 چاپ "تعداد نقاط N =";

40 برای I = 1 تا N

50 PRINT: PRINT "I ="; من

60 PRINT "X="; : ورودی X(I)

70 چاپ "Y="; : ورودی Y(I)

90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0

100 برای I = 1 تا N

110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2

120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2

130 S = S + X(I) * Y(I)

150 D = N * X2 - X1 * X1

160 A = (N * S - X1 * Y1) / D

170 B = (Y1 - A * X1) / N

180 F = Y2 - A * S - B * Y1

190 D1 = SQR (F / (N - 2))

200 A1 = D1 * SQR(N / D)

210 B1 = D1 * SQR (X2 / D)

220 چاپ "************************************************"

230 چاپ "Y=A*X+B"

240 PRINT "A="; آ؛ TAB(20); "DA="; A1

250 PRINT "B="; ب TAB(20); "db="; B1

260 PRINT "DELTA="; D1

برای نشان دادن عملکرد برنامه، اجازه دهید به کار آزمایشگاهی شماره 3 "آونگ اوبربک" بپردازیم.

فرمول به صورت تجربی در کار تأیید شده است

,

شتاب زاویه ای پاندول کجاست، ممان اینرسی آونگ است،

لحظه نیروی اصطکاک است، ممان خارجی منتهی به

چرخش آونگ

بیایید این فرمول را به شکل زیر بازنویسی کنیم:

مقادیر عددی متغیرها و در جدول آورده شده است:

نتایج محاسبات در رایانه:

***************************************

A = 32.8123 DA = 0.938343

B=-.10184 DB=.0214059

DELTA=4.74768E-03

پیدا کردن ممان اینرسی آونگ:

خطای اینرسی:

لحظه نیروی اصطکاک:

خطای گشتاور اصطکاکی:

انحراف استاندارد نقاط از یک خط مستقیم

خطا در تعیین شتاب زاویه ای را مشخص می کند.

7. توصیف نتایج تجربی بر روی نمودارها

هنگام ترسیم نمودارها، قوانین زیر باید رعایت شود.

1) مقیاس و مبدا به گونه ای انتخاب می شوند که نقاط اندازه گیری شده در کل منطقه ورق قرار گیرند.

2) نقاط ترسیم شده روی نمودارها باید به طور دقیق و واضح به تصویر کشیده شوند. هیچ خط و علامتی که ساختار نقاط را توضیح می دهد را نمی توان روی نمودار اعمال کرد، زیرا آنها نقاشی را به هم ریخته و در تجزیه و تحلیل نتایج اختلال ایجاد می کنند.

3) در محورهای مختصات نیز نمی توان مختصات نقاط ترسیم شده در نمودار را نشان داد.

4) علامت هایی روی محورها در مقیاس انتخاب شده ایجاد می شود و اعداد در کنار آنها قرار می گیرند و به شما امکان می دهند مقادیر مربوط به تقسیمات مقیاس را تنظیم کنید.

5) نام مقادیر اندازه گیری شده و واحدهای اندازه گیری نیز روی محورها مشخص شده است.

6) اگر خطای تصادفی نقاط آزمایش مشخص باشد، آنها به صورت ضربدری در نمودار نشان داده می شوند. نیم اندازه افقی صلیب باید برابر با خطای استاندارد در امتداد محور آبسیسا باشد و نیم اندازه عمودی آن - خطا در امتداد محور مختصات.

برای نشان دادن قوانین فوق، شکل 3 نمایشی گرافیکی از نتایجی را نشان می دهد که با استفاده از روش حداقل مربعات محاسبه کردیم.

8. الزامات برای دانشجویان در آزمایشگاه

کارگاه فیزیک

هر کار آزمایشگاهی یک آزمایش فیزیکی کوچک است که دانش آموزانی که مصاحبه با معلم را با موفقیت پشت سر گذاشته اند (مجوز کار را گذرانده اند) در آن پذیرفته می شوند. بنابراین، در مراحل آماده سازی برای یک کار آزمایشگاهی، مطالعه شرح این اثر و در صورت نیاز، مطالعه قسمت مربوطه از کتاب درسی یا ادبیات اضافی ذکر شده در شرح کار ضروری است. باید به معنای فیزیکی مفاهیم معرفی شده و کمیت های اندازه گیری شده توجه ویژه ای داشت. در حال حاضر در فرآیند آماده سازی، لازم است که به طور مستقل فرمول های خطا برای مقادیر اندازه گیری شده در کار استخراج شود. دانش آموزانی که مجوز و گزارش کار قبلی خود را با موفقیت گذرانده اند مجاز به کار هستند (گزارش کار اول برای درس سوم ، برای چهارم - در دوم و غیره ارسال می شود).

هنگام گذراندن پذیرش برای دانشجو، شرایط زیر اعمال می شود:

درک واضح از ماهیت فرآیند اندازه گیری و پدیده هایی که در کار مورد مطالعه قرار می گیرند، توانایی ارائه تعریف روشنی از تمام مفاهیم فیزیکی؛

آگاهی از تنظیمات آزمایشی، اصل عملکرد ابزارهای مورد استفاده و قوانین کار با آنها، روش انجام آزمایش ها؛

توانایی استخراج فرمول های توصیف کننده پدیده های مورد مطالعه و فرمول های خطا. ارزش عددی آنها را ارزیابی کنید، نشان دهید که منبع اصلی خطاها چیست.

به طور معمول، توضیحات آزمایشگاه شامل لیستی از بیشترین موارد است

از سوالات کنترلی برای کار استفاده کرد. آنها را از قبل بخوانید، که به شما این فرصت را می دهد تا قبل از قبولی در پذیرش، دانش خود را به تنهایی آزمایش کنید.

دانش آموزان با دریافت مجوز کار و پس از بررسی صحت طرح انتخاب شده توسط معلم شروع به کار می کنند.

نتایج به دست آمده با دقت و ترجیحاً به صورت جدول در برگه های جداگانه ثبت می شود و پس از انجام تمام اندازه گیری ها برای امضا در اختیار معلم قرار می گیرد. پردازش نتایج اندازه گیری، محاسبه خطاها و نوشتن گزارش در منزل انجام می شود.

9. قوانین برای انجام کار.

1. کار آزمایشگاهی به شدت طبق برنامه تنظیم شده توسط معلم انجام می شود.

2. دانش آموزانی که مجوز و گزارش کار قبلی خود را با موفقیت گذرانده اند مجاز به کار هستند (گزارش کار اول برای درس سوم ، برای چهارم - در دوم و غیره ارسال می شود).

3. دانشجویانی که مجاز به انجام کار نیستند از کلاس ها حذف می شوند و در پایان ترم کارهای از دست رفته را انجام می دهند.

4. دانش آموزان پذیرفته شده برای اجرای کار شروع به اجرای مستقل آن می کنند.

5. دانشجو در حین انجام کار آزمایشگاهی باید قوانین ایمنی را رعایت کند. دانش آموزی که قوانین ایمنی یا ضوابط انجام کار آزمایشگاهی را نقض کرده باشد ممکن است از انجام کار آزمایشگاهی تعلیق شود و در مهلت مقرر در بند 3 آن را انجام دهد.

6. پس از اتمام کار، نتایج اندازه گیری (پیش نویس) باید به امضای معلم برسد.

7. نمره نهایی کار با ارائه گزارشی با نتایج پردازش شده تعیین می شود.

8. امتیاز به شرطی تعلق می گیرد که دانشجو کلیه کارهای آزمایشگاهی پیش بینی شده در برنامه را تکمیل و قبول کند.

10. الزامات برای گزارش

گزارش آزمایشگاه سند اصلی منعکس کننده کار دانش آموز است. باید شامل تمام نتایج اندازه گیری، فرمول های مقادیر محاسبه شده و خطاهای آنها و نتایج اندازه گیری باشد. گزارش باید به همراه یک پیش نویس همراه با یادداشت های انجام شده در حین اندازه گیری و امضای معلم باشد که بدون آن گزارش باطل می شود.

گزارش با استفاده از رایانه یا به صورت دستی انجام می شود. هنگام نوشتن گزارش با دست، گزارش با جوهر و نقاشی با مداد انجام می شود. گرافیک های لازم فقط با مداد روی کاغذ گراف ساخته شده و روی گزارش چسبانده شده است.

این گزارش در برگه های جداگانه تهیه می شود و باید شامل موارد زیر باشد:

1. شماره و عنوان اثر، تاریخ اتمام کار، تاریخ تحویل اثر به استاد، نام خانوادگی و حروف اول هنرجو، دوره، گروه.

2. بیان مختصری از مسئله (هدف کار).

3. نمودار نصب یا نقشه شماتیک.

4. فرمول های کاری و فرمول های خطا.

5. نتایج اندازه گیری ها در صورت امکان به صورت جداول.

6. نتایج محاسبات مقادیر اندازه گیری شده و خطاهای آنها. اگر مقادیر جدولی کمیت فیزیکی اندازه گیری شده (محاسبه شده) وجود داشته باشد، لازم است مقادیر آن را بیاورید.

7. نتایج نهایی به صورت جداول و نمودار.

8. نتیجه گیری مختصر از مطالعات انجام شده.

11. ضمیمه.

برنامه روش LSM در زبان پاسکال.

x,y:آرایه واقعی;

sumx,sumxx,sumy,sumyy,sumxy:real;

d,delta,a,da,b,db,f:real;

write('تعداد نقاط N=');

برای i:=1 تا n انجام

writeln(i،'مین نقطه:');

write('x(',i,')=');

write('y(',i,')=');

sumx:=0; sumxx:=0; مجموع:=0; مجموع:=0; sumxy:=0;

برای i:=1 تا n انجام

sumx:=sumx+x[i];

sumxx:=sumxx+sqr(x[i]);

sumy:=sumy+y[i];

sumyy:=sumyy+sqr(y[i]);

sumxy:=sumxy+x[i]_7&_0y[i];

d:=n*sumxx-sqr(sumx);

a:=(n*sumxy-sumx_7&_0sumy)/d;

b:=(sumy-a*sumx)/n;

f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy;

delta:=sqrt(f/(n-2));

da:=delta*sqrt(n/d);

db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d);

writeln('پارامترهای خط مستقیم y = a*x + b و خطاهای آنها:');

writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12);

writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12);

writeln('انحراف استاندارد = ',delta:12);

در رشته "مدیریت، صدور گواهینامه و نوآوری

(مترولوژی، استانداردسازی و صدور گواهینامه)"

خطاهای اندازه گیری و خطاهای ابزار اندازه گیری

1. خطاهای اندازه گیری

2. خطاهای ابزار اندازه گیری

کنترل سوالات

مثال حل مسئله

طرح کلی:

به تمام سوالات کنترلی داده شده در پایان کار آزمایشگاهی پاسخ دهید.

طبقه بندی خطاهای اندازه گیری و خطاهای ابزار اندازه گیری را جمع آوری کنید.

بدانید:

انواع اصلی خطاهای اندازه گیری؛ مفاد اصلی تئوری خطاها؛

خطاهای ابزار اندازه گیری؛

تصميم گرفتن:

هر دانش آموز به صورت جداگانه باید همه انواع مسائل را حل کند.

قالب بندی گزارش:

گزارش به صورت جداگانه توسط هر دانش آموز در دفتری جداگانه به صورت دست نویس تهیه می شود. دفترچه یادداشت با یک صفحه عنوان شروع می شود که در آن نام دانش آموز و گروه مشخص شده است. گزارش آزمایشگاه با عنوان و تاریخ سررسید شروع می شود.

1. خطاهای اندازه گیری

انواع اصلی خطاهای اندازه گیری را در نظر بگیرید. بسته به شکل بیان، وجود دارد خطاهای مطلق و نسبی.

مطلقخطای اندازه گیری نامیده می شود که در واحدهای مشابه مقدار اندازه گیری شده بیان می شود. به این صورت تعریف می شود:

 = آ - ایکس ist

  آ – ایکسد

جایی که آ- نتیجه اندازه گیری؛

ایکس ist - مقدار واقعی کمیت فیزیکی اندازه گیری شده؛

ایکس d مقدار واقعی کمیت اندازه گیری شده است.

خطای نسبی اندازه گیری() نسبت خطای مطلق اندازه گیری به مقدار واقعی (واقعی) کمیت اندازه گیری شده است. خطای نسبی در٪ با فرمول تعیین می شود:




مثال. در نتیجه اندازه گیری قدرت جریان الکتریکی در مدار I، تعدادی مقادیر به دست آمد: i 1 = 0.55 A. i2 = 0.58 A; ...i n = 0.54 A. مقدار متوسط ​​i = 0.56 A محاسبه شد.

خطاهای  1 \u003d i 1 - i \u003d 0.55-0.56 \u003d -0.01 A؛  2 \u003d i 2 - i \u003d 0.58 -0.56 \u003d 0.02 A.

 n \u003d i n - i \u003d 0.54-0.56 \u003d -0.02 A خطاهای اندازه گیری مطلق هستند.

با در نظر گرفتن مقدار متوسط ​​به عنوان یک مقدار واقعی، یعنی i D \u003d i، خطای نسبی یک اندازه گیری فردی را در یک سری اندازه گیری تعیین می کنیم:







بسته به شرایط و حالت های اندازه گیری، وجود دارد خطاهای استاتیکی و دینامیکی.

استاتیکمستقل از میزان تغییر مقدار اندازه گیری شده در زمان، خطا نامیده می شود.

پویابسته به سرعت تغییر مقدار اندازه گیری شده در زمان، خطا نامیده می شود. خطای دینامیکی به دلیل اینرسی عناصر مدار اندازه گیری ابزار اندازه گیری است.

بسته به ماهیت تظاهرات، احتمال حذف و علل وقوع، وجود دارد. خطاهای سیستماتیک و تصادفی.

نظام(c) جزء خطای اندازه گیری است که در طول اندازه گیری های مکرر با همان مقدار ثابت می ماند یا به طور منظم تغییر می کند.

دلایل خطای سیستماتیک می تواند موارد زیر باشد:

انحراف پارامترهای یک ابزار اندازه گیری واقعی از مقادیر محاسبه شده ارائه شده توسط طرح.

عدم تعادل قطعات ابزار اندازه گیری نسبت به محور چرخش آنها.

خطای فارغ التحصیلی یا تغییر جزئی مقیاس و غیره.

تعدادی از خطاهای سیستماتیک ثابت در فرآیند اندازه گیری ظاهراً خود را نشان نمی دهند. با مقایسه نتایج اندازه‌گیری با ابزارهای کاری و نمونه‌ای، می‌توانید آنها را در طول فرآیند تأیید شناسایی کنید.

تصادفیخطای اندازه گیری نامیده می شود که به طور تصادفی با اندازه گیری های مکرر همان کمیت تغییر می کند.

خطای تصادفی تحت عمل همزمان بسیاری از منابع به وجود می آید که هر کدام به خودی خود تأثیر نامحسوسی بر نتایج اندازه گیری دارند، اما تأثیر کل همه منابع می تواند بسیار قوی باشد.

به عنوان یک قاعده، هنگام انجام اندازه گیری، خطاهای تصادفی و سیستماتیک به طور همزمان ظاهر می شوند، بنابراین خطای اندازه گیری عبارت است از:


.

توجه داشته باشید که خطاهای تصادفی خطاهایی هستند که در ظاهر هر کدام از آنها هیچ الگوی مشاهده نمی شود. خطاهای تصادفی اجتناب ناپذیر و اجتناب ناپذیر هستند. آنها همیشه در نتیجه اندازه گیری حضور دارند. آنها باعث پراکندگی نتایج در طول اندازه گیری مکرر و به اندازه کافی دقیق از همان کمیت در شرایط بدون تغییر می شوند و باعث می شوند که آنها در آخرین ارقام قابل توجه متفاوت باشند.

تئوری خطاها مبتنی بر دو شرط است که توسط عمل تأیید شده است:

با تعداد زیادی اندازه گیری، خطاهای تصادفی با همان مقدار، اما با علامت متفاوت، به همان اندازه اتفاق می افتد.

خطاهایی که در مقدار مطلق بزرگ هستند کمتر از خطاهای کوچک هستند.

از موقعیت اول، یک نتیجه گیری مهم برای تمرین به این نتیجه می رسد که با افزایش تعداد اندازه گیری ها، خطای تصادفی نتیجه به دست آمده از یک سری اندازه گیری کاهش می یابد، به این دلیل که مجموع خطاهای اندازه گیری های فردی یک داده معین مجموعه ای از اندازه گیری ها به سمت صفر گرایش دارند، یعنی.


.

در میان اندازه گیری ها نیز وجود دارد خطاها و اشتباهات فاحش، که به دلیل خطاها و اقدامات نادرست اپراتور و همچنین تغییرات کوتاه مدت و ناگهانی در شرایط اندازه گیری (لرزش، هوای سرد و ...) ایجاد می شود.

در اندازه گیری های خودکار، خطاها و اشتباهات فاحش در فرآیند پردازش اطلاعات اندازه گیری به طور خودکار حذف می شوند.

§ 5. پردازش اندازه گیری های غیر مستقیم

در عمل آزمایشگاهی، بیشتر اندازه‌گیری‌ها غیرمستقیم هستند و کمیت مورد علاقه ما تابعی از یک یا چند کمیت مستقیم است:

ن= ƒ (x، y، z، ...) (13)

همانطور که از تئوری احتمال بر می آید، مقدار متوسط ​​یک کمیت با جایگزین کردن مقادیر متوسط ​​مقادیر مستقیم اندازه گیری شده در فرمول (13) تعیین می شود، یعنی.

¯ ن= ƒ (¯x، ¯y، ¯z، ...) (14)

در صورت مشخص بودن خطاهای متغیرهای مستقل، باید خطاهای مطلق و نسبی این تابع را پیدا کرد.

دو مورد شدید را در نظر بگیرید که در آن خطاها یا سیستماتیک یا تصادفی هستند. در مورد محاسبه خطای سیستماتیک اندازه گیری های غیرمستقیم اتفاق نظر وجود ندارد. با این حال، اگر از تعریف خطای سیستماتیک به عنوان حداکثر خطای ممکن استفاده کنیم، بهتر است خطای سیستماتیکفرمول ها

(15) یا

جایی که

توابع مشتق جزئی ن= ƒ(x، y، z، ...) با توجه به آرگومان x، y، z...، با این فرض که همه آرگومان های دیگر، به جز آرگومانی که مشتق در مورد آن یافت می شود، یافت می شود. ثابت؛
δx، δy، δz خطاهای سیستماتیک آرگومان ها هستند.

اگر تابع شکل مجموع یا تفاوت آرگومان ها را داشته باشد، استفاده از فرمول (15) راحت است. اگر تابع شکل محصول یا آرگومان های جزئی داشته باشد، استفاده از عبارت (16) توصیه می شود.

برای یافتن خطای تصادفیاندازه گیری های غیر مستقیم، باید از فرمول های زیر استفاده کنید:

(17) یا

که در آن Δx، Δy، Δz، ... فواصل اطمینان برای احتمالات اطمینان داده شده (قابلیت اطمینان) برای آرگومان های x، y، z، ... هستند. باید در نظر داشت که فواصل اطمینان Δx، Δy، Δz، ... باید با همان احتمال اطمینان P 1 = P 2 = ... = P n = P گرفته شود.

در این مورد، قابلیت اطمینان برای فاصله اطمینان Δ ن P نیز خواهد بود.

استفاده از فرمول (17) در صورت عملکرد راحت است ن= ƒ(x، y، z، ...) شکل مجموع یا تفاوت آرگومان ها را دارد. استفاده از فرمول (18) در صورت عملکرد مناسب است ن= ƒ(x، y، z، ...) شکل یک محصول یا آرگومان های جزئی دارد.

اغلب مواردی وجود دارد که خطای سیستماتیک و خطای تصادفی نزدیک به یکدیگر هستند و هر دو به یک اندازه صحت نتیجه را تعیین می کنند. در این مورد، کل خطای ∑ به عنوان مجموع درجه دوم خطاهای Δ تصادفی و سیستماتیک δ با احتمال حداقل P یافت می شود، که در آن P احتمال اطمینان یک خطای تصادفی است:

هنگام انجام اندازه گیری های غیر مستقیم تحت شرایط غیر قابل تکرارتابع برای هر اندازه گیری جداگانه پیدا می شود و فاصله اطمینان برای بدست آوردن مقادیر کمیت مورد نظر با همان روش اندازه گیری مستقیم محاسبه می شود.

لازم به ذکر است که در مورد یک وابستگی تابعی که با فرمولی مناسب برای گرفتن لگاریتم بیان می شود، ابتدا خطای نسبی و سپس از عبارت Δ آسانتر است. ن = ε ¯ نخطای مطلق را پیدا کنید

قبل از انجام اندازه گیری ها، همیشه باید در مورد محاسبات بعدی فکر کنید و فرمول هایی را بنویسید که با آن خطاها محاسبه می شوند. این فرمول ها به شما این امکان را می دهد که بفهمید کدام اندازه گیری ها باید به طور خاص با دقت انجام شوند و به تلاش زیادی نیاز ندارند.