Scopo: generalizzare e sistematizzare le conoscenze degli studenti sull'argomento "Periodicità delle funzioni"; formare abilità nell'applicare le proprietà di una funzione periodica, trovare il più piccolo periodo positivo di una funzione, tracciare funzioni periodiche; promuovere l'interesse per lo studio della matematica; coltivare l'osservazione, la precisione.
Equipaggiamento: computer, proiettore multimediale, schede attività, diapositive, orologi, tavoli ornamentali, elementi di artigianato popolare
“La matematica è ciò che le persone usano per controllare la natura e se stessi”
UN. Kolmogorov
Durante le lezioni
I. Fase organizzativa.
Verifica della disponibilità degli studenti per la lezione. Presentazione dell'argomento e degli obiettivi della lezione.
II. Controllo dei compiti.
Controlliamo i compiti in base ai campioni, discutiamo i punti più difficili.
III. Generalizzazione e sistematizzazione della conoscenza.
1. Lavoro frontale orale.
Questioni di teoria.
1) Formare la definizione del periodo della funzione
2) Qual è il più piccolo periodo positivo delle funzioni y=sin(x), y=cos(x)
3). Qual è il più piccolo periodo positivo delle funzioni y=tg(x), y=ctg(x)
4) Usa il cerchio per dimostrare la correttezza delle relazioni:
y=sen(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z
sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z
5) Come tracciare una funzione periodica?
esercizi orali.
1) Dimostrare le seguenti relazioni
UN) sin(740º) = sin(20º)
B) cos(54º ) = cos(-1026º)
C) sin(-1000º) = sin(80º )
2. Dimostrare che l'angolo di 540º è uno dei periodi della funzione y= cos(2x)
3. Dimostra che l'angolo di 360º è uno dei periodi della funzione y=tg(x)
4. Trasforma queste espressioni in modo che gli angoli in esse inclusi non superino i 90º in valore assoluto.
UN) tg375º
B) ctg530º
C) sin1268º
D) cos(-7363º)
5. Dove hai incontrato le parole PERIODO, PERIODICITÀ?
Risposte degli studenti: Un periodo in musica è una costruzione in cui si afferma un pensiero musicale più o meno completo. Il periodo geologico fa parte di un'era ed è diviso in epoche con un periodo da 35 a 90 milioni di anni.
Il tempo di dimezzamento di una sostanza radioattiva. Frazione periodica. I periodici sono pubblicazioni stampate che appaiono in date strettamente definite. Sistema periodico di Mendeleev.
6. Le figure mostrano parti dei grafici delle funzioni periodiche. Definire il periodo della funzione. Determina il periodo della funzione.
Risposta: T=2; T=2; T=4; T=8.
7. Dove nella tua vita hai incontrato la costruzione di elementi ripetuti?
Gli studenti rispondono: elementi di ornamenti, arte popolare.
IV. Risoluzione collettiva dei problemi.
(Risoluzione dei problemi sulle diapositive.)
Consideriamo uno dei modi per studiare una funzione per la periodicità.
Questo metodo aggira le difficoltà associate alla dimostrazione che l'uno o l'altro periodo è il più piccolo, e inoltre non è necessario toccare domande su operazioni aritmetiche su funzioni periodiche e sulla periodicità di una funzione complessa. Il ragionamento si basa solo sulla definizione di una funzione periodica e sul fatto seguente: se T è il periodo della funzione, allora nT(n? 0) è il suo periodo.
Problema 1. Trova il più piccolo periodo positivo della funzione f(x)=1+3(x+q>5)
Soluzione: Supponiamo che il periodo T di questa funzione. Allora f(x+T)=f(x) per ogni x ∈ D(f), cio`e
1+3(x+T+0.25)=1+3(x+0.25)
(x+T+0.25)=(x+0.25)
Sia x=-0.25 otteniamo
(T)=0<=>T=n, n ∈ Z
Abbiamo ottenuto che tutti i periodi della funzione considerata (se esistono) sono tra interi. Scegli tra questi numeri il numero positivo più piccolo. Questo 1 . Controlliamo se è effettivamente un periodo 1 .
f(x+1)=3(x+1+0.25)+1
Poiché (T+1)=(T) per ogni T, allora f(x+1)=3((x+0.25)+1)+1=3(x+0.25)+1=f(x ), cioè 1 - periodo f. Poiché 1 è il più piccolo di tutti i numeri interi numeri positivi, quindi T=1.
Compito 2. Mostra che la funzione f(x)=cos 2 (x) è periodica e trova il suo periodo principale.
Attività 3. Trova il periodo principale della funzione
f(x)=sin(1.5x)+5cos(0.75x)
Assumi il periodo T della funzione, quindi per qualsiasi X il rapporto
sin1.5(x+T)+5cos0.75(x+T)=sen(1.5x)+5cos(0.75x)
Se x=0 allora
sin(1.5T)+5cos(0.75T)=sin0+5cos0
sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5
Se x=-T, allora
sin0+5cos0=sen(-1.5T)+5cos0.75(-T)
5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T)
| sin(1.5T)+5cos(0.75T)=5 – sin(1.5Т)+5cos(0.75Т)=5 |
Sommando otteniamo:
10cos(0.75T)=10
2π n, n € Z
Scegliamo tra tutti i numeri "sospetti" per il periodo il più piccolo positivo e controlliamo se è un periodo per f. Questo numero
f(x+)=sen(1.5x+4π)+5cos(0.75x+2π)= sin(1.5x)+5cos(0.75x)=f(x)
Quindi, è il periodo principale della funzione f.
Attività 4. Verifica se la funzione f(x)=sin(x) è periodica
Sia T il periodo della funzione f. Allora per ogni x
sin|x+T|=sen|x|
Se x=0, allora sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z.
Supponiamo. Che per qualche n il numero π n è un periodo
funzione considerata π n>0. Allora sin|π n+x|=sin|x|
Ciò implica che n deve essere sia pari che dispari allo stesso tempo, il che è impossibile. Pertanto, questa funzione non è periodica.
Attività 5. Verifica se la funzione è periodica
f(x)= 
Sia T il periodo f, allora
, quindi sinT=0, T=π n, n € Z. Supponiamo che per qualche n il numero π n sia proprio il periodo della funzione data. Allora anche il numero 2π n sarà un periodo
Poiché i numeratori sono uguali, lo sono anche i loro denominatori, quindi
Quindi la funzione f non è periodica.
Lavoro di gruppo.
Compiti per il gruppo 1.
Compiti per il gruppo 2.
Controlla se la funzione f è periodica e trova il suo periodo principale (se esiste).
f(x)=cos(2x)+2sin(2x)
Compiti per il gruppo 3.
Alla fine del lavoro, i gruppi presentano le loro soluzioni.
VI. Riassumendo la lezione.
Riflessione.
L'insegnante consegna agli studenti schede con disegni e si offre di dipingere su parte del primo disegno secondo la misura in cui, a loro avviso, hanno padroneggiato i metodi di studio della funzione per la periodicità, e in parte del secondo disegno , in accordo con il loro contributo al lavoro nella lezione.
VII. Compiti a casa
1). Controlla se la funzione f è periodica e trova il suo periodo principale (se esiste)
B). f(x)=x2 -2x+4
C). f(x)=2tg(3x+5)
2). La funzione y=f(x) ha periodo T=2 e f(x)=x 2 +2x per x € [-2; 0]. Trova il valore dell'espressione -2f(-3)-4f(3,5)
Letteratura/
- Mordkovich A.G. L'algebra e l'inizio dell'analisi con lo studio approfondito.
- Matematica. Preparazione per l'esame. ed. Lysenko F.F., Kulabukhova S.Yu.
- Sheremetyeva T.G. , Tarasova E.A. Algebra e analisi iniziale per le classi 10-11.
Minimo positivo periodo funzioni in trigonometria indicato con f. È caratterizzato il valore più piccolo numero positivo T, cioè il suo valore minore T non sarà più periodo ohm funzioni .
Avrai bisogno
- - libro di riferimento matematico.
Istruzione
1. Si prega di notare che periodo funzione ical non ha invariabilmente un minimo corretto periodo. Quindi, ad esempio, come periodo ma continuo funzioni può essere incondizionatamente qualsiasi numero, il che significa che potrebbe non avere il più piccolo positivo periodo UN. Ci sono anche instabili periodo ical funzioni, che non hanno il minimo regolare periodo UN. Tuttavia, nella maggior parte dei casi, il minimo corretto periodo A periodo funzioni ical sono ancora lì.
2. Minimo periodo seno è 2?. Vedere questo esempio per conferma. funzioni y=peccato(x). Sia T arbitrario periodo ohm del seno, in questo caso sin(a+T)=sin(a) per qualsiasi valore di a. Se a=?/2, risulta che sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Tuttavia, sin(x)=1 solo se x=?/2+2?n, dove n è un numero intero. Ne consegue che T=2?n, il che significa che il più piccolo valore positivo di 2?n è 2?.
3. Minimo corretto periodo anche il coseno è uguale a 2?. Vedere questo esempio per conferma. funzioni y=cos(x). Se T è arbitrario periodo coseno, allora cos(a+T)=cos(a). Nel caso in cui a=0, cos(T)=cos(0)=1. In considerazione di ciò, il più piccolo valore positivo di T per il quale cos(x)=1 è 2?.
4. Considerando il fatto che 2? - periodo seno e coseno, lo stesso valore sarà periodo ohm della cotangente, così come la tangente, però, non il minimo, dal fatto che, come è noto, il minimo corretto periodo tangente e cotangente è uguale?. Potrai verificarlo guardando il seguente esempio: i punti corrispondenti ai numeri (x) e (x +?) sul cerchio trigonometrico hanno una posizione diametralmente opposta. La distanza dal punto (x) al punto (x + 2?) corrisponde alla metà del cerchio. Per definizione di tangente e cotangente, tg(x+?)=tgx e ctg(x+?)=ctgx, il che significa che il minimo corretto periodo cotangente e tangente è uguale?.
Una funzione periodica è una funzione che ripete i suoi valori dopo un periodo diverso da zero. Il periodo di una funzione è un numero la cui aggiunta all'argomento della funzione non cambia il valore della funzione.
Avrai bisogno
- Conoscenze di matematica elementare e gli inizi del rilievo.
Istruzione
1. Indichiamo il periodo della funzione f(x) con il numero K. Il nostro compito è trovare questo valore di K. Per fare ciò, immagina che la funzione f(x), usando la definizione di una funzione periodica, equivalga a f (x+K)=f(x).
2. Risolviamo l'equazione risultante per la sconosciuta K, come se x fosse una costante. A seconda del valore di K, ci saranno diverse opzioni.
3. Se K>0, allora questo è il periodo della tua funzione.Se K=0, allora la funzione f(x) non è periodica.Se la soluzione dell'equazione f(x+K)=f(x) non esiste per ogni K diverso da zero, allora tale funzione è chiamata aperiodica e non ha nemmeno periodo.
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Nota!
Tutte le funzioni trigonometriche sono periodiche e tutte le funzioni polinomiali con grado maggiore di 2 sono aperiodiche.
Consigli utili
Il periodo di una funzione composta da 2 funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi di queste funzioni.
Se consideriamo punti su un cerchio, allora i punti x, x + 2π, x + 4π, ecc. corrispondono tra loro. Quindi il trigonometrico funzioni su una linea retta periodicamente ripetere il loro significato. Se il periodo è famoso funzioni, è consentito costruire una funzione su questo periodo e ripeterla su altri.
Istruzione
1. Il periodo è un numero T tale che f(x) = f(x+T). Per trovare il periodo, risolvi l'equazione corrispondente, sostituendo x e x + T come argomento. In questo caso vengono utilizzati periodi più noti per le funzioni. Per le funzioni seno e coseno, il periodo è 2π, mentre per la tangente e la cotangente è π.
2. Sia data la funzione f(x) = sin^2(10x). Consideriamo l'espressione sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Usa la formula per ridurre il grado: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Quindi ottieni 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Sapendo che il periodo del coseno è 2π, 20T = 2π. Quindi, T = π/10. T è il periodo minimo corretto e la funzione verrà ripetuta dopo 2T e dopo 3T e nell'altra direzione lungo l'asse: -T, -2T, ecc.
Consigli utili
Usa le formule per abbassare il grado di una funzione. Se hai più familiarità con i periodi di alcune funzioni, prova a ridurre la funzione esistente a quelle famose.
Una funzione i cui valori vengono ripetuti dopo che viene chiamato un certo numero periodico. Cioè, non importa quanti periodi aggiungi al valore di x, la funzione sarà uguale allo stesso numero. Qualsiasi ricerca di funzioni periodiche inizia con la ricerca del periodo più piccolo, in modo da non fare lavoro extra: è sufficiente indagare su tutte le proprietà su un segmento uguale al periodo.
Istruzione
1. Usa la definizione periodico funzioni. Tutti i valori x in funzioni sostituire con (x+T), dove T è il periodo minimo funzioni. Risolvi l'equazione risultante, considerando T come un numero sconosciuto.
2. Di conseguenza, otterrai un'identità, prova a trovare il periodo più piccolo da essa. Diciamo, se si ottiene l'uguaglianza sin (2T) = 0,5, quindi, 2T = P / 6, cioè T = P / 12.
3. Se l'uguaglianza risulta corretta solo a T=0 o il parametro T dipende da x (diciamo, l'uguaglianza 2T=x risulta), concludere che la funzione non è periodica.
4. Per trovare il periodo minimo funzioni contenente una sola espressione trigonometrica, utilizzare la regola. Se l'espressione contiene sin o cos, il periodo for funzioni sarà 2P, e per le funzioni tg, ctg impostare il periodo minimo P. Si noti che la funzione non deve essere elevata a nessuna potenza, ma la variabile sotto il segno funzioni non deve essere moltiplicato per un numero buono da 1.
5. Se cos o peccato dentro funzioni costruito a una potenza uniforme, dimezza il periodo 2P. Graficamente, puoi vederlo così: grafico funzioni, situato al di sotto dell'asse x, verrà riflesso simmetricamente verso l'alto, di conseguenza la funzione verrà ripetuta due volte più spesso.
6. Per trovare il periodo minimo funzioni nonostante il fatto che l'angolo x sia moltiplicato per un numero, procedi come segue: determina il periodo tipico di questo funzioni(diciamo, per cos è 2P). Quindi dividilo per il fattore prima della variabile. Questo sarà il periodo minimo desiderato. La diminuzione del periodo è perfettamente visibile sul grafico: si restringe esattamente tante volte quanto viene moltiplicato l'angolo sotto il segno trigonometrico. funzioni .
7. Si noti che se x è preceduto da un numero frazionario inferiore a 1, il periodo aumenta, ovvero il grafico, al contrario, viene allungato.
8. Se la tua espressione ha due periodici funzioni moltiplicato l'uno per l'altro, trova il periodo minimo per ciascuno separatamente. Successivamente, determina il moltiplicatore complessivo minimo per loro. Diciamo che per i periodi P e 2/3P il minimo comune divisore sarà 3P (viene diviso senza resto sia per P che per 2/3P).
Calcolo della dimensione della media salari i lavoratori sono necessari per maturare prestazioni di invalidità temporanee, pagare viaggi di lavoro. Lo stipendio medio degli esperti è calcolato in base alle ore effettive lavorate e dipende dallo stipendio, dalle indennità, dai bonus specificati in personale.
Avrai bisogno
- - personale;
- - calcolatrice;
- - Giusto;
- - calendario di produzione;
- - un foglio presenze o un atto di lavoro svolto.
Istruzione
1. Per calcolare lo stipendio medio di un dipendente, determinare innanzitutto il periodo per il quale è necessario calcolarlo. Come di consueto, questo periodo è di 12 mesi di calendario. Ma se il dipendente lavora nell'impresa per meno di un anno, ad esempio 10 mesi, è necessario trovare i guadagni medi per il tempo in cui l'esperto svolge la sua funzione lavorativa.
2. Ora determina l'ammontare del salario che gli è stato effettivamente maturato periodo di fatturazione. Per fare ciò, utilizzare il libro paga, in base al quale al dipendente sono stati dati tutti i pagamenti a lui dovuti. Se è impensabile utilizzare questi documenti, moltiplicare lo stipendio mensile, i bonus, le indennità per 12 (o il numero di mesi in cui il dipendente lavora nell'impresa se è registrato nell'azienda da meno di un anno).
3. Calcola le tue entrate giornaliere medie. Per fare ciò, dividi l'importo della retribuzione per il periodo di fatturazione per il numero medio di giorni in un mese (attualmente è 29,4). Dividi il totale risultante per 12.
4. Successivamente, determinare il numero di ore effettive lavorate. Per fare ciò, utilizzare il foglio presenze. Questo documento deve essere compilato da un cronometrista, un funzionario del personale o un altro dipendente che lo abbia esplicitato nelle proprie responsabilità lavorative.
5. Moltiplica il numero di ore effettivamente lavorate per la retribuzione media giornaliera. L'importo ricevuto è una media stipendio esperto all'anno. Dividi il risultato per 12. Questo sarà il reddito medio mensile. Questo calcolo viene utilizzato per i dipendenti la cui busta paga dipende dalle ore effettivamente lavorate.
6. Quando viene fissato un salario a cottimo per un dipendente, l'aliquota tariffaria (indicata nella tabella del personale e determinata contratto di lavoro) moltiplicare per il numero di prodotti realizzati (usare il certificato di completamento o altro documento in cui questo sia registrato).
Nota!
Non confondere le funzioni y=cos(x) e y=sin(x) - avendo un periodo identico, queste funzioni vengono visualizzate in modo diverso.
Consigli utili
Per maggiore chiarezza, disegna una funzione trigonometrica per la quale viene calcolato il periodo minimo corretto.
Istruzione
Si prega di notare che periodo ic non ha sempre il minimo positivo periodo. Quindi, ad esempio, come periodo ma costante funzioni può essere assolutamente qualsiasi numero e , potrebbe non avere il più piccolo positivo periodo UN. Ci sono anche instabili periodo ical funzioni, che non hanno il minimo positivo periodo UN. Tuttavia, nella maggior parte dei casi il più piccolo positivo periodo A periodo ic è ancora lì.
Meno periodo seno è 2?. Considera questo con un esempio funzioni y=peccato(x). Sia T arbitrario periodo ohm del seno, in questo caso sin(a+T)=sin(a) per qualsiasi valore di a. Se a=?/2, risulta che sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Tuttavia, sin(x)=1 solo se x=?/2+2?n, dove n è un numero intero. Ne consegue che T=2?n, e quindi il più piccolo valore positivo 2?n 2?.
Meno positivo periodo anche il coseno è uguale a 2?. Considera la dimostrazione di ciò con un esempio funzioni y=cos(x). Se T è arbitrario periodo coseno, allora cos(a+T)=cos(a). Nel caso in cui a=0, cos(T)=cos(0)=1. In considerazione di ciò, il più piccolo valore positivo di T, in cui cos(x)=1, è 2?.
Dato che 2? - periodo seno e coseno, sarà lo stesso periodo ohm della cotangente, così come la tangente, ma non il minimo, poiché, come , il più piccolo positivo periodo tangente e cotangente è uguale?. Puoi verificarlo considerando quanto segue: i punti corrispondenti a (x) e (x +?) su un cerchio trigonometrico hanno una posizione diametralmente opposta. La distanza dal punto (x) al punto (x + 2?) corrisponde alla metà del cerchio. Per definizione di tangente e cotangente, tg(x+?)=tgx e ctg(x+?)=ctgx, il che significa che il meno positivo periodo cotangente e ?.
Nota
Non confondere le funzioni y=cos(x) e y=sin(x) - avendo lo stesso periodo, queste funzioni vengono visualizzate in modo diverso.
Consigli utili
Per maggiore chiarezza, disegna una funzione trigonometrica per la quale viene calcolato il periodo positivo più piccolo.
Fonti:
- Manuale di matematica, matematica scolastica, matematica superiore
Una funzione periodica è una funzione che ripete i suoi valori dopo un periodo diverso da zero. Il periodo di una funzione è un numero la cui aggiunta all'argomento della funzione non cambia il valore della funzione.
Avrai bisogno
- Conoscenza della matematica elementare e inizi dell'analisi.
Istruzione
Video collegati
Nota
Tutte le funzioni trigonometriche sono periodiche e tutte le funzioni polinomiali con grado maggiore di 2 sono aperiodiche.
Consigli utili
Il periodo di una funzione composta da due funzioni periodiche è il minimo comune multiplo dei periodi di queste funzioni.
Se consideriamo punti su un cerchio, allora i punti x, x + 2π, x + 4π, ecc. corrispondono tra loro. Quindi il trigonometrico funzioni su una linea retta periodicamente ripetere il loro significato. Se il periodo è noto funzioni, puoi costruire una funzione su questo periodo e ripeterla su altri.
Istruzione
Sia data la funzione f(x) = sin^2(10x). Consideriamo sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Usa la formula di riduzione: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Quindi ottieni 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) o cos 20x = cos (20x+20T). Sapendo che il periodo del coseno è 2π, 20T = 2π. Quindi, T = π/10. T è il periodo più piccolo e la funzione si ripeterà attraverso 2T, e attraverso 3T, e lateralmente lungo l'asse: -T, -2T, ecc.
Consigli utili
Usa le formule per abbassare il grado di una funzione. Se conosci già i periodi di qualsiasi funzione, prova a ridurre la funzione esistente a quelle note.
Una funzione i cui valori si ripetono dopo che è stato chiamato un certo numero periodico. Cioè, non importa quanti periodi aggiungi al valore di x, la funzione sarà uguale allo stesso numero. Qualsiasi studio delle funzioni periodiche inizia con la ricerca del periodo più piccolo per non fare lavoro extra: è sufficiente studiare tutte le proprietà su un segmento uguale al periodo.
Istruzione
Di conseguenza, otterrai una certa identità, prova a trovare il periodo minimo da essa. Ad esempio, se ottieni l'uguaglianza sin (2T) = 0,5, quindi, 2T = P / 6, cioè T = P / 12.
Se l'uguaglianza risulta essere vera solo quando T = 0 o il parametro T dipende da x (ad esempio, l'uguaglianza 2T = x risultata), assicurati che la funzione non sia periodica.
Per trovare il periodo più breve funzioni contenente una sola espressione trigonometrica, utilizzare . Se l'espressione contiene sin o cos, il periodo for funzioni sarà 2P, e per le funzioni tg, ctg impostare il periodo più piccolo P. Si noti che la funzione non deve essere elevata a nessuna potenza e la variabile sotto il segno funzioni non deve essere moltiplicato per un numero diverso da 1.
Se cos o peccato dentro funzioni elevato a potenza pari, dimezzare il periodo di 2P. Graficamente, puoi vederlo così: funzioni, sotto l'asse x, verrà riflesso simmetricamente verso l'alto, quindi la funzione si ripeterà due volte più spesso.
Per trovare il periodo più piccolo funzioni dato che l'angolo x è moltiplicato per un numero, procedi come segue: determina il periodo standard di questo funzioni(ad esempio, per cos è 2P). Quindi dividerlo prima della variabile. Questo sarà il periodo minimo richiesto. La diminuzione del periodo è chiaramente visibile sul grafico: è esattamente tante volte quanto viene moltiplicato l'angolo sotto il segno trigonometrico funzioni.
Se la tua espressione ha due periodici funzioni moltiplicato l'uno per l'altro, trova il periodo più piccolo per ciascuno separatamente. Quindi determinare il minimo comune divisore per loro. Ad esempio, per i periodi P e 2/3P, il minimo comune divisore sarà 3P (è senza resto sia su P che su 2/3P).
Il calcolo dello stipendio medio dei dipendenti è necessario per il calcolo delle prestazioni per invalidità temporanea, pagamento per viaggi di lavoro. Lo stipendio medio degli specialisti viene calcolato in base alle ore effettivamente lavorate e dipende dallo stipendio, dalle indennità, dai bonus indicati nella tabella del personale.
A tua richiesta!
7. Trova il periodo positivo più piccolo della funzione: y=2cos(0.2x+1).
Applichiamo la regola: se la funzione f è periodica e ha periodo T, allora la funzione y=Af(kx+b) dove A, k e b sono costanti, e k≠0, è anch'essa periodica, inoltre il suo periodo T o = T: |k|. Abbiamo T \u003d 2π - questo è il periodo positivo più piccolo della funzione coseno, k \u003d 0,2. Troviamo T o = 2π:0,2=20π:2=10π.
9. La distanza da un punto equidistante dai vertici del quadrato al suo piano è di 9 dm. Trova la distanza da questo punto ai lati del quadrato se il lato del quadrato è 8 pollici.
10. Risolvi l'equazione: 10=|5x+5x 2 |.
Poiché |10|=10 e |-10|=10, sono possibili 2 casi: 1) 5x 2 +5x=10 e 2) 5x 2 +5x=-10. Dividi ciascuna delle uguaglianze per 5 e risolvi le equazioni quadratiche risultanti:
1) x 2 +x-2=0, radici secondo il teorema di Vieta x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1. 2) x2+x+2=0. Il discriminante è negativo - non ci sono radici.
11. Risolvi l'equazione:
Applichiamo l'identità logaritmica di base al lato destro dell'uguaglianza:
Otteniamo l'uguaglianza:
Noi decidiamo equazione quadrata x 2 -3x-4=0 e trova le radici: x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 4.
13. Risolvi l'equazione e trova la somma delle sue radici nell'intervallo specificato.
22. Risolvi la disuguaglianza:
Allora la disuguaglianza assume la forma: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Retta y= UN x+b è perpendicolare alla retta y=2x+3 e passa per il punto C(4; 5). Scrivi la sua equazione. Direttoy=k 1 x+b 1 e y=k 2 x+b 2 sono tra loro perpendicolari se la condizione k 1 ∙k 2 =-1 è soddisfatta. Quindi ne consegue che UN 2=-1. La linea desiderata sarà simile a: y=(-1/2) x+b. Troveremo il valore di b se nell'equazione della nostra retta invece di X E A Sostituisci le coordinate del punto C.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Quindi otteniamo l'equazione: y \u003d (-1/2) x + 7.
25. Quattro pescatori A, B, C e D si sono vantati delle loro catture:
1. D ha catturato più C;
2. La somma delle catture di A e B è uguale alla somma delle catture di C e D;
3. A e D insieme catturano meno di B e C insieme. Registra la cattura dei pescatori in ordine decrescente.
Abbiamo: 1)
RE>DO; 2)
A+B=C+D; 3)
A+RE