NUMERO, uno dei concetti base della matematica; ha avuto origine in tempi antichi e gradualmente si è espansa e generalizzata. In connessione con il conteggio di singoli oggetti, è sorto il concetto di numeri interi positivi (naturali), e quindi l'idea dell'infinito della serie naturale di numeri: 1, 2, 3, 4. Problemi di misurazione lunghezze, aree, ecc., oltre a evidenziare le quote di quantità denominate, ha portato al concetto di numero razionale (frazionario). Il concetto di numeri negativi sorse tra gli indiani tra il VI e l'XI secolo.
Per la prima volta, i numeri negativi si trovano in uno dei libri dell'antico trattato cinese "Matematica in nove capitoli" (Jang Ts'an - I secolo a.C.). Un numero negativo era inteso come debito e un numero positivo come proprietà. Addizione e sottrazione numeri negativiè stato fatto sulla base del ragionamento sul debito. Ad esempio, la regola dell'addizione è stata formulata come segue: "Se aggiungi un altro debito a un debito, il risultato sarà un debito, non una proprietà". Allora non c'era il segno meno e, per distinguere tra numeri positivi e negativi, Jan Ts'an li scriveva con inchiostro di colori diversi.
L'idea dei numeri negativi ha faticato a guadagnarsi un posto in matematica. Questi numeri sembravano incomprensibili e persino falsi ai matematici dell'antichità, le azioni con loro erano poco chiare e non avevano un significato reale.
L'uso dei numeri negativi da parte dei matematici indiani.
Nel VI-VII secolo della nostra era, i matematici indiani usavano già sistematicamente numeri negativi, interpretandoli ancora come un debito. Dal 7° secolo, i matematici indiani hanno usato numeri negativi. Numeri positivi che chiamavano "dhana" o "sva" ("proprietà") e negativi - "rina" o "kshaya" ("debito"). Per la prima volta, tutte e quattro le operazioni aritmetiche con numeri negativi furono fornite dal matematico e astronomo indiano Brahmagupta (598-660).
Ad esempio, ha formulato la regola di divisione come segue: “Positivo diviso per positivo, o negativo diviso per negativo, diventa positivo. Ma il positivo diviso il negativo, e il negativo diviso il positivo, resta negativo”.
(Brahmagupta (598 - 660) - Matematico e astronomo indiano. L'opera di Brahmagupta "Revision of the Brahma System" (628), una parte significativa della quale è dedicata all'aritmetica e all'algebra, è pervenuta fino a noi. Il più importante qui è il dottrina di progressione aritmetica e decisione equazioni quadratiche che Brahmagupta ha affrontato in tutti i casi in cui avevano soluzioni valide. Brahmagupta consentiva e considerava l'uso dello zero in tutte le operazioni aritmetiche. Inoltre, Brahmagupta ha risolto alcune equazioni indefinite in numeri interi; ha dato la regola triangoli rettangoli con lati razionali, ecc. Brahmagupta era a conoscenza della tripla regola inversa, ha un'approssimazione P, la prima formula di interpolazione del 2° ordine. La sua regola di interpolazione per seno e seno inverso a intervalli uguali è un caso speciale della formula di interpolazione di Newton-Stirling. In un'opera successiva, Brahmagupta fornisce una regola di interpolazione per intervalli disuguali. Le sue opere furono tradotte in arabo nell'VIII secolo.)
Comprensione dei numeri negativi di Leonard Fibonacci di Pisa.
Indipendentemente dagli indiani, il matematico italiano Leonardo Fibonacci di Pisa (XIII secolo) giunse a comprendere i numeri negativi come l'opposto di quelli positivi. Ma ci sono voluti altri 400 anni prima che i numeri negativi "assurdi" (privi di significato) fossero pienamente riconosciuti dai matematici e le soluzioni negative nei problemi non fossero più scartate come impossibili.
(Leonardo Fibonacci di Pisa (c. 1170 - dopo il 1228) - matematico italiano. Nato a Pisa (Italia). Ha ricevuto la sua istruzione primaria a Bush (Algeria) sotto la guida di un insegnante locale. Qui ha imparato l'aritmetica e l'algebra di gli arabi Visitò molti paesi dell'Europa e dell'Oriente e ampliò ovunque la sua conoscenza della matematica.
Pubblicò due libri: "Il libro dell'abaco" (1202), dove l'abaco era considerato non tanto uno strumento, ma un calcolo in generale, e "Geometria pratica" (1220). Secondo il primo libro, molte generazioni di matematici europei hanno studiato il sistema numerico posizionale indiano. La presentazione del materiale in esso contenuto era originale ed elegante. Lo scienziato possiede e proprie scoperte, in particolare, ha gettato le basi per lo sviluppo di domande relative ai numeri di T. N. Fibonacci e ha fornito una tecnica originale per estrarre la radice cubica. I suoi scritti acquistarono diffusione solo alla fine del XV secolo, quando Luca Pacioli li revisionò e li pubblicò nella sua Summa.
Considerazione dei numeri negativi di Mikhail Stiefel in un modo nuovo.
Nel 1544, il matematico tedesco Michael Stiefel considera per la prima volta i numeri negativi come numeri minori di zero (cioè "meno di niente"). Da quel momento i numeri negativi non vengono più visti come un debito, ma in maniera del tutto nuova. (Stiefel Michael (19. 04. 1487 - 19. 06. 1567) - il famoso matematico tedesco. Michael Stiefel studiò in un monastero cattolico, poi si interessò alle idee di Lutero e divenne un pastore protestante rurale. Studiando la Bibbia, lui cercò di trovarvi un'interpretazione matematica: come risultato delle sue ricerche, predisse la fine del mondo il 19 ottobre 1533, cosa che, ovviamente, non accadde, e Michael Stiefel fu imprigionato nella prigione del Württemberg, da cui Lo stesso Lutero lo salvò.
Dopo di che, Stiefel dedica il suo lavoro interamente alla matematica, in cui era un brillante autodidatta. Uno dei primi in Europa dopo che N. Shuke iniziò ad operare con numeri negativi; introdotto esponenti frazionari e zero, nonché il termine "esponente"; nell'opera "Complete Arithmetic" (1544) fornì la regola per la divisione per frazione come moltiplicazione per una frazione reciproca di un divisore; ha fatto il primo passo nello sviluppo di tecniche che semplificano i calcoli con grandi numeri, per i quali ha confrontato due progressioni: geometrica e aritmetica. Successivamente, questo ha aiutato I. Burgi e J. Napier a creare tabelle logaritmiche e sviluppare calcoli logaritmici.)
Interpretazione moderna dei numeri negativi di Girard e René Descartes.
L'interpretazione moderna dei numeri negativi, basata sulla collocazione di segmenti unitari sull'asse dei numeri a sinistra dello zero, fu data nel XVII secolo, principalmente nelle opere del matematico olandese Girard (1595-1634) e del famoso matematico e filosofo francese René Descartes (1596-1650). ) (Girard Albert (1595-1632) - matematico belga. Girard è nato in Francia, ma è fuggito in Olanda dalla persecuzione Chiesa cattolica perché era protestante. Albert Girard ha dato un grande contributo allo sviluppo dell'algebra. La sua scrittura principale era il libro New Discovery in Algebra. Per la prima volta espresse il teorema fondamentale dell'algebra sulla presenza di una radice per un'equazione algebrica con un'incognita. Sebbene una dimostrazione rigorosa sia stata data per la prima volta da Gauss. Girard possiede la derivazione della formula per l'area di un triangolo sferico.) Dal 1629 nei Paesi Bassi. Ha gettato le basi della geometria analitica, ha dato i concetti di quantità variabile e funzione, ha introdotto molte notazioni algebriche. Ha espresso la legge di conservazione della quantità di moto, ha dato il concetto di impulso di forza. Autore della teoria che spiega l'educazione e il movimento corpi celestiali moto vorticoso delle particelle di materia (vortici di Cartesio). Introdotta l'idea di un riflesso (l'arco di Cartesio). La filosofia di Descartes si basa sul dualismo di anima e corpo, "pensante" e sostanza "estesa". La materia è stata identificata con l'estensione (o lo spazio), il movimento è stato ridotto al movimento dei corpi. causa comune movimento, secondo Descartes, - Dio, che ha creato la materia, il movimento e il riposo. L'uomo è una connessione di un meccanismo corporeo senza vita con un'anima che ha pensiero e volontà. Il fondamento incondizionato di ogni conoscenza, secondo Descartes, è la certezza immediata della coscienza ("Penso, quindi sono"). Considerava l'esistenza di Dio come la fonte del significato oggettivo del pensiero umano. Nella dottrina della conoscenza, Descartes è il fondatore del razionalismo e un sostenitore della dottrina delle idee innate. Opere principali: "Geometria" (1637), "Ragionamento sul metodo. "(1637), "Gli inizi della filosofia" (1644).
DECARTES (Descartes) Rene (latinizzato - Cartesius; Cartesius) (31 marzo 1596, Lae, Touraine, Francia - 11 febbraio 1650, Stoccolma), filosofo, matematico, fisico e fisiologo francese, fondatore del nuovo razionalismo europeo e uno dei metafisici più influenti dei tempi moderni.
Vita e scritti
Nato in una famiglia nobile, Descartes ha ricevuto una buona educazione. Nel 1606, suo padre lo mandò al Collegio dei Gesuiti di La Fleche. Considerando non molto buona salute Descartes, gli furono fatte alcune indulgenze nel rigido regime di questo Istituto d'Istruzione, per esempio. permesso di alzarsi più tardi degli altri. Avendo acquisito molte conoscenze al college, Descartes era allo stesso tempo intriso di un'antipatia per la filosofia scolastica, che mantenne per tutta la vita.
Dopo essersi diplomato al college, Descartes ha continuato la sua formazione. Nel 1616, all'Università di Poitiers, conseguì la laurea in giurisprudenza. Nel 1617 Descartes si arruolò nell'esercito e viaggiò molto in Europa.
Il 1619 si rivelò scientificamente un anno chiave per Cartesio. Fu in questo momento, come scrisse lui stesso nel suo diario, che gli furono rivelate le basi di una nuova "scienza straordinaria". Molto probabilmente, Descartes aveva in mente la scoperta di un metodo scientifico universale, che in seguito applicò fruttuosamente in una varietà di discipline.
Negli anni Venti del Seicento Cartesio incontrò il matematico M. Mersenne, attraverso il quale rimase per molti anni “in contatto” con l'intera comunità scientifica europea.
Nel 1628 Descartes si stabilì nei Paesi Bassi per più di 15 anni, ma non si stabilì in nessun posto, ma cambiò il suo luogo di residenza circa due dozzine di volte.
Nel 1633, venuto a conoscenza della condanna di Galileo da parte della chiesa, Descartes rifiuta di pubblicare l'opera filosofico-naturale The World, che delineava le idee sull'origine naturale dell'universo secondo le leggi meccaniche della materia.
Nel 1637 fu pubblicato in francese il Discorso sul metodo di Cartesio, con il quale, come molti credono, ebbe inizio la moderna filosofia europea.
Nel 1641 apparve la principale opera filosofica di Descartes, Meditations on First Philosophy (on latino), e nel 1644 "Principles of Philosophy", opera concepita da Descartes come un compendio, che riassume le più importanti teorie metafisiche e filosofiche naturali dell'autore.
Grande influenza ebbe anche l'ultima opera filosofica di Cartesio, Le passioni dell'anima, pubblicata nel 1649. Nello stesso anno, su invito della regina svedese Cristina, Cartesio si recò in Svezia. Il clima rigido e il regime insolito (la regina costrinse Descartes ad alzarsi alle 5 del mattino per darle lezioni e svolgere altri compiti) minò la salute di Descartes e, preso un raffreddore, morì di polmonite.
La filosofia di Descartes illustra vividamente il desiderio cultura europea alla liberazione dai vecchi dogmi e alla costruzione "da zero" di una nuova scienza e della vita stessa. Il criterio della verità, secondo Descartes, non può che essere la "luce naturale" della nostra mente. Descartes non nega il valore conoscitivo dell'esperienza, ma vede la sua funzione unicamente in quanto essa viene in aiuto alla ragione laddove le sue stesse forze sono insufficienti per la conoscenza. Riflettendo sulle condizioni per raggiungere una conoscenza affidabile, Descartes formula le "regole del metodo" con cui si può arrivare alla verità. Inizialmente ritenute molto numerose da Cartesio, nel “Discorso sul metodo” esse si riducono a quattro disposizioni principali che costituiscono la “quintessenza” del razionalismo europeo: 1) partire dall'indubbio e dall'ovvio, cioè dal che, di cui non si può pensare il contrario, 2) divida qualsiasi problema in tante parti quante sono necessarie per il suo soluzione efficace, 3) partire dal semplice e spostarsi gradualmente verso il complesso, 4) ricontrollare costantemente la correttezza delle conclusioni. L'ovvio è colto dalla mente nell'intuizione intellettuale, che non può essere confusa con l'osservazione sensoriale e che ci dà una comprensione "chiara e distinta" della verità. La suddivisione del problema in parti consente di identificare in esso elementi "assoluti", cioè evidenti, da cui partire per successive deduzioni. Per deduzione, Descartes chiama il “movimento del pensiero”, in cui avviene l'accoppiamento delle verità intuitive. La debolezza dell'intelletto umano richiede di verificare la correttezza dei passi compiuti per l'assenza di lacune nel ragionamento. Tale verifica Descartes chiama "enumerazione" o "induzione". Il risultato di una deduzione coerente e ramificata dovrebbe essere la costruzione di un sistema di conoscenza universale, una "scienza universale". Cartesio paragona questa scienza a un albero. La sua radice è la metafisica, il suo tronco è la fisica, e i rami fecondi formano le scienze concrete, l'etica, la medicina e la meccanica, che portano benefici diretti. Da questo schema è chiaro che la chiave dell'efficacia di tutte queste scienze è la corretta metafisica.
Ciò che distingue Descartes dal metodo di scoprire le verità è il metodo di presentare materiale già sviluppato. Si può dire "analiticamente" e "sinteticamente". Il metodo analitico è problematico, meno sistematico, ma più favorevole alla comprensione. Il materiale sintetico, come se "geometrizzasse", è più rigoroso. Descartes preferisce ancora il metodo analitico.
Dubbio e dubbio
Il problema iniziale della metafisica come scienza dei più parto generale l'esistenza è, come in ogni altra disciplina, la questione dei fondamenti evidenti. La metafisica deve iniziare con l'indubbia affermazione di un qualche tipo di esistenza. Cartesio “mette alla prova” per autoevidenza le tesi sull'esistenza del mondo, di Dio e del nostro “io”. Il mondo può essere rappresentato come inesistente se immaginiamo che la nostra vita sia un lungo sogno. È anche possibile dubitare dell'esistenza di Dio. Ma il nostro "io", crede Descartes, non può essere messo in discussione, poiché il dubbio stesso nel suo essere dimostra l'esistenza del dubbio, e quindi l'io dubbioso. "Dubito, quindi esisto" - è così che Descartes formula questa verità più importante, denotando la svolta soggettivista della filosofia europea New time. In più vista generale questa tesi suona così: "Penso, dunque sono" - cogito, ergo sum. Il dubbio è solo uno dei "modi del pensiero", insieme al desiderio, alla comprensione razionale, all'immaginazione, alla memoria e persino alla sensazione. La base del pensiero è la coscienza. Pertanto Descartes nega l'esistenza di idee inconsce. Il pensiero è una proprietà essenziale dell'anima. L'anima non può non pensare, è una "cosa pensante", res cogitans. Il riconoscimento della tesi della propria esistenza come indubbia non significa, tuttavia, che Descartes consideri impossibile la non esistenza dell'anima in generale: essa non può che esistere solo finché pensa. Altrimenti l'anima è una cosa casuale, cioè può essere o non essere, perché è imperfetta. Tutte le cose casuali traggono il loro essere dall'esterno. Descartes afferma che l'anima è sostenuta nella sua esistenza da Dio ogni secondo. Tuttavia, può essere definita una sostanza, poiché può esistere separatamente dal corpo. Tuttavia, in effetti, l'anima e il corpo interagiscono strettamente. Tuttavia, la fondamentale indipendenza dell'anima dal corpo è per Cartesio la chiave della probabile immortalità dell'anima.
Insegnare su Dio
Dalla psicologia filosofica Descartes passa alla dottrina di Dio. Fornisce diverse prove dell'esistenza di un essere superiore. Il più famoso è il cosiddetto “argomento ontologico”: Dio è un essere perfettissimo, quindi, al concetto di lui non può mancare il predicato dell'esistenza esterna, il che significa che è impossibile negare l'esistenza di Dio senza cadere in una contraddizione. Un'altra prova offerta da Descartes è più originale (la prima era ben nota nella filosofia medievale): c'è un'idea di Dio nella nostra mente, questa idea deve avere una causa, ma solo Dio stesso può essere la causa, altrimenti l'idea di una realtà superiore sarebbe generata dal fatto che non possiede questa realtà, cioè ci sarebbe più realtà nell'azione che nella causa, il che è assurdo. Il terzo argomento si basa sulla necessità di sostenere l'esistenza di Dio esistenza umana. Cartesio credeva che Dio, non essendo di per sé vincolato dalle leggi della verità umana, fosse comunque la fonte della "conoscenza innata" dell'uomo, che include l'idea stessa di Dio, nonché assiomi logici e matematici. Secondo Descartes, anche la nostra fede nell'esistenza di un mondo materiale esterno viene da Dio. Dio non può essere un ingannatore, e quindi questa convinzione è vera e il mondo materiale esiste davvero.
Filosofia della natura
Convinto dell'esistenza del mondo materiale, Cartesio procede allo studio delle sue proprietà. La proprietà principale delle cose materiali è l'estensione, che può apparire in varie modifiche. Descartes nega l'esistenza dello spazio vuoto sulla base del fatto che dovunque c'è estensione, c'è anche una "cosa estesa", res extensa. Altre qualità della materia sono vagamente concepite e, forse, secondo Descartes, esistono solo nella percezione e sono assenti negli oggetti stessi. La materia è composta dagli elementi fuoco, aria e terra, ognuno dei quali differisce solo per le dimensioni. Gli elementi non sono indivisibili e possono trasformarsi l'uno nell'altro. Cercando di conciliare il concetto di discretezza della materia con la tesi dell'assenza di vuoto, Cartesio avanza la tesi più curiosa dell'instabilità e dell'assenza di certa forma le più piccole particelle di materia. La collisione è riconosciuta da Descartes come l'unico modo per trasferire le interazioni tra elementi e cose consistenti nella loro mescolanza. Avviene secondo le leggi della permanenza, derivanti dall'essenza immutabile di Dio. In assenza di influenze esterne, le cose non cambiano stato e si muovono in linea retta, simbolo di costanza. Inoltre, Descartes parla della conservazione della quantità di moto originale nel mondo. Il movimento stesso, tuttavia, non è originariamente caratteristico della materia, ma è introdotto in essa da Dio. Ma già una prima spinta è sufficiente perché un cosmo corretto e armonioso si raccolga gradualmente e autonomamente dal caos della materia.
corpo e anima
Descartes ha trascorso molto tempo a studiare le leggi del funzionamento degli organismi animali. Li considerava macchine delicate in grado di adattarsi ambiente e rispondere in modo appropriato influenze esterne. L'impatto sperimentato viene trasmesso al cervello, che è un serbatoio di "spiriti animali", le particelle più piccole, che entrano nei muscoli attraverso i pori che si aprono a causa di deviazioni della "ghiandola pineale" cerebrale (che è la sede dell'anima ), porta a contrazioni di questi muscoli. Il movimento del corpo è composto da una sequenza di tali contrazioni. Gli animali non hanno anima e non ne hanno bisogno. Descartes ha affermato di essere rimasto più sorpreso dalla presenza di un'anima negli esseri umani che dalla sua assenza negli animali. La presenza di un'anima in una persona, tuttavia, non è inutile, poiché l'anima può correggere reazioni naturali corpo.
Cartesio il fisiologo
Descartes ha studiato la struttura vari organi negli animali, ha studiato la struttura degli embrioni in vari stadi di sviluppo. La sua dottrina dei movimenti "volontari" e "involontari" pose le basi della moderna dottrina dei riflessi. Nelle opere di Descartes vengono presentati schemi di reazioni riflesse con parti centripete e centrifughe dell'arco riflesso.
Significato del lavoro di Descartes in matematica e fisica
Le conquiste scientifiche naturali di Descartes sono nate come "sottoprodotto" del metodo unificato della scienza unificata da lui sviluppato. Cartesio è accreditato di aver creato sistemi moderni notazione: introdusse i segni delle variabili (x, y, z.), i coefficienti (a, b, c.), la notazione dei gradi (a2, x-1.).
Cartesio è uno degli autori della teoria delle equazioni: formulò la regola del segno per determinare il numero di radici positive e negative, sollevò la questione dei confini delle radici reali e avanzò il problema della riducibilità, cioè della rappresentazione di un intero funzione razionale con coefficienti razionali come prodotto di due funzioni di questo tipo. Ha indicato che l'equazione di 3° grado è risolvibile in radicali quadrati (e ha anche indicato la soluzione usando un compasso e una riga, se questa equazione è riducibile).
Descartes è uno dei creatori della geometria analitica (che ha sviluppato contemporaneamente a P. Fermat), che ha permesso di algebrare questa scienza utilizzando il metodo delle coordinate. Il sistema di coordinate che ha proposto ha preso il suo nome. Nell'opera "Geometria" (1637), che scoprì la compenetrazione di algebra e geometria, Cartesio introdusse per la prima volta i concetti di variabile e funzione. La variabile è da lui interpretata in due modi: come un segmento di lunghezza variabile e direzione costante (la coordinata attuale del punto che descrive la curva con il suo movimento) e come una variabile numerica continua che attraversa l'insieme dei numeri che esprimono questo segmento. Nel campo dello studio della geometria, Descartes includeva linee "geometriche" (in seguito chiamate algebriche da Leibniz) - linee descritte da meccanismi a cerniera durante il movimento. Le curve trascendentali (lo stesso Descartes le chiama "meccaniche") le escludeva dalla sua geometria. In connessione con le indagini sulle lenti (vedi sotto), la "Geometria" descrive i metodi per costruire normali e tangenti alle curve piane.
La "geometria" ha avuto un enorme impatto sullo sviluppo della matematica. Nel sistema di coordinate cartesiane, i numeri negativi hanno ricevuto una vera interpretazione. Descartes in realtà interpretava i numeri reali come il rapporto tra qualsiasi segmento e un'unità (sebbene I. Newton abbia dato la formulazione stessa in seguito). La corrispondenza di Descartes contiene anche altre scoperte.
In ottica, scoprì la legge della rifrazione dei raggi luminosi al confine di due diversi mezzi (esposta in Dioptric, 1637). Descartes ha dato un importante contributo alla fisica fornendo una chiara formulazione della legge di inerzia.
Influenza di Cartesio
Descartes ha avuto un'enorme influenza sulla scienza e sulla filosofia successive. I pensatori europei accettati da lui chiedono la creazione della filosofia come scienza esatta (B. Spinoza), per la costruzione della metafisica sulla base della dottrina dell'anima (J. Locke, D. Hume). Descartes ha anche intensificato le controversie teologiche sulla possibilità di prove dell'esistenza di Dio. La discussione di Descartes sulla questione dell'interazione dell'anima e del corpo, a cui hanno risposto N. Malebranche, G. Leibniz e altri, così come le sue costruzioni cosmogoniche, hanno avuto una risonanza enorme. Molti pensatori hanno tentato di formalizzare la metodologia di Descartes (A. Arno, N. Nicole, B. Pascal). Nel XX secolo, la filosofia di Descartes è spesso citata dai partecipanti a numerose discussioni sui problemi della filosofia della mente e della psicologia cognitiva.
Per sviluppare questo approccio, comprensibile e naturale per noi ora, sono stati necessari gli sforzi di molti scienziati nel corso di diciotto secoli da Jan Ts'an a Descartes.
Ora analizzeremo numeri positivi e negativi. Innanzitutto, diamo definizioni, introduciamo la notazione, dopodiché forniamo esempi di numeri positivi e negativi. Ci soffermeremo anche sul carico semantico che portano i numeri positivi e negativi.
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Numeri positivi e negativi - Definizioni ed esempi
Dare determinazione dei numeri positivi e negativi ci aiuterà. Per comodità, assumeremo che sia posizionato orizzontalmente e diretto da sinistra a destra.
Definizione.
Vengono chiamati i numeri che corrispondono ai punti della linea di coordinate che giace a destra dell'origine positivo.
Definizione.
Vengono chiamati i numeri che corrispondono ai punti della linea di coordinate che giace a sinistra dell'origine negativo.
Il numero zero corrispondente all'origine non è né positivo né negativo.
Dalla definizione di numeri negativi e positivi, ne consegue che l'insieme di tutti i numeri negativi è l'insieme dei numeri opposti a tutti i numeri positivi (se necessario, vedere l'articolo numeri opposti). Pertanto, i numeri negativi sono sempre scritti con un segno meno.
Ora, conoscendo le definizioni di numeri positivi e negativi, possiamo facilmente scrivere esempi di numeri positivi e negativi. Esempi di numeri positivi sono i numeri naturali 5 , 792 e 101 330 , e in effetti qualsiasi numero naturale è positivo. Esempi di numeri razionali positivi sono i numeri , 4.67 e 0,(12)=0.121212... , e quelli negativi sono i numeri , −11 , −51.51 e −3,(3) . Come esempi di numeri irrazionali positivi si possono dare il numero pi, il numero e, e la frazione decimale non periodica infinita 809.030030003..., ed esempi di ir negativi numeri razionali sono i numeri meno pi, meno e e il numero uguale a . Va notato che nell'ultimo esempio non è affatto ovvio che il valore dell'espressione sia un numero negativo. Per scoprirlo con certezza, devi ottenere il valore di questa espressione nel modulo frazione decimale, e come questo è fatto, lo diremo nell'articolo confronto di numeri reali.
A volte i numeri positivi sono preceduti da un segno più, proprio come i numeri negativi sono preceduti da un segno meno. In questi casi, devi sapere che +5=5 , 
e così via. Cioè, +5 e 5, ecc. è lo stesso numero, ma indicato in modo diverso. Inoltre, puoi trovare la definizione di numeri positivi e negativi, in base al segno più o meno.
Definizione.
Vengono chiamati i numeri con il segno più positivo, e con un segno meno - negativo.
Esiste un'altra definizione di numeri positivi e negativi basata sul confronto dei numeri. Per dare questa definizione è sufficiente ricordare che il punto sulla linea delle coordinate corrispondente a Di più, si trova a destra del punto corrispondente al numero minore.
Definizione.
numeri positivi sono numeri maggiori di zero, e numeri negativi sono numeri minori di zero.
Pertanto, zero, per così dire, separa i numeri positivi da quelli negativi.
Naturalmente, dovremmo anche soffermarci sulle regole per leggere i numeri positivi e negativi. Se il numero è scritto con un segno + o -, viene pronunciato il nome del segno, dopodiché viene pronunciato il numero. Ad esempio, +8 viene letto come più otto e come meno uno virgola due quinti. I nomi dei segni + e - non sono declinati dai casi. Un esempio pronuncia correttaè la frase "a è uguale a meno tre" (non meno tre).
Interpretazione dei numeri positivi e negativi
Descriviamo numeri positivi e negativi da un po' di tempo ormai. Tuttavia, sarebbe bello sapere quale significato portano in sé? Affrontiamo questo problema.
I numeri positivi possono essere interpretati come reddito, come aumento, come aumento di qualche valore e simili. I numeri negativi, a loro volta, significano esattamente l'opposto: spesa, mancanza, debito, diminuzione di un certo valore, ecc. Affrontiamo questo con esempi.
Possiamo dire che abbiamo 3 elementi. Qui, il numero positivo 3 indica il numero di articoli che abbiamo. Come puoi interpretare un numero negativo −3? Ad esempio, il numero -3 potrebbe significare che dobbiamo dare a qualcuno 3 articoli che non abbiamo nemmeno in magazzino. Allo stesso modo, possiamo dire che al botteghino ci hanno dato 3,45 mila rubli. Cioè, il numero 3.45 è associato al nostro arrivo. A sua volta, un numero negativo -3,45 indicherà una diminuzione del denaro nel registratore di cassa che ci ha emesso questo denaro. Cioè, −3,45 è la spesa. Un altro esempio: un aumento della temperatura di 17,3 gradi può essere descritto come un numero positivo +17,3 e una diminuzione della temperatura di 2,4 può essere descritta utilizzando un numero negativo come una variazione della temperatura di -2,4 gradi.
I numeri positivi e negativi sono spesso usati per descrivere i valori di qualsiasi quantità in vari strumenti di misura. L'esempio più accessibile è un dispositivo per misurare le temperature - un termometro - con una scala su cui sono scritti sia numeri positivi che negativi. Spesso i numeri negativi sono rappresentati in blu (simboleggia neve, ghiaccio e a temperature inferiori a zero gradi Celsius l'acqua inizia a congelare) e i numeri positivi sono scritti in rosso (il colore del fuoco, del sole, a temperature superiori a zero gradi inizia il ghiaccio sciogliere). La scrittura di numeri positivi e negativi in rosso e blu viene utilizzata anche in altri casi in cui è necessario enfatizzare il segno dei numeri.
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. ecc. Matematica. Grado 6: libro di testo per istituzioni educative.
I numeri negativi si trovano a sinistra dello zero. Per loro, così come per i numeri positivi, è definita una relazione d'ordine che permette di confrontare un numero intero con un altro.
Per ogni numero naturale N c'è uno e un solo numero negativo, indicato con -N, che integra N a zero: N + (− N) = 0 . Entrambi i numeri sono chiamati opposto per ognuno. Sottrazione di un numero intero UN equivale ad aggiungere al suo opposto: -UN.
Proprietà dei numeri negativi
I numeri negativi seguono quasi le stesse regole dei numeri naturali, ma hanno alcune particolarità.
Cenni storici
Letteratura
- Vygodsky M. Ya. Manuale di matematica elementare. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazer G.I. Storia della matematica nella scuola. - M.: Illuminismo, 1964. - 376 p.
Collegamenti
Fondazione Wikimedia. 2010 .
- Formazioni negative
- Zero negativo e positivo
Guarda cosa sono i "Numeri negativi" in altri dizionari:
Numeri negativi- numeri reali minori di zero, ad esempio 2; 0,5; π ecc. Vedi Numero... Grande enciclopedia sovietica
Numeri positivi e negativi- (valori). Il risultato di addizioni o sottrazioni successive non dipende dall'ordine in cui vengono eseguite queste operazioni. Per esempio. 10 5 + 2 \u003d 10 +2 5. Qui, non solo i numeri 2 e 5 sono permutati, ma anche i segni davanti a questi numeri. Concordato... ... Dizionario enciclopedico F. Brockhaus e I.A. Efron
i numeri sono negativi- Numeri in contabilità scritti con matita rossa o inchiostro rosso. Argomenti di contabilità... Manuale del traduttore tecnico
NUMERI NEGATIVI- numeri in contabilità scritti con matita rossa o inchiostro rosso... Grande dizionario contabile
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Un numero negativo- Un numero negativo è un elemento dell'insieme dei numeri negativi, che (insieme allo zero) è apparso in matematica quando l'insieme dei numeri naturali è stato ampliato. Lo scopo dell'estensione è fornire un'operazione di sottrazione per qualsiasi numero. Di conseguenza ... ... Wikipedia
Storia dell'aritmetica- Aritmetica. Dipinto del Pinturicchio. Appartamenti Borgia. 1492 1495. Roma, Palazzi Vaticani ... Wikipedia
Aritmetica- Hans Sebald Beham. Aritmetica. Aritmetica del XVI secolo (altro greco ἀ ... Wikipedia
Libri
- Matematica. Grado 5 Libro didattico e laboratorio. In 2 parti. Parte 2. Numeri positivi e negativi, . Il libro di testo e il laboratorio per il grado 5 fanno parte dei materiali didattici per la matematica per i gradi 5-6, sviluppati da un team di autori guidati da E. G. Gelfman e M. A. Kholodnaya come parte di ...
Storia dei numeri negativi
È noto che i numeri naturali sono sorti durante il conteggio degli oggetti. La necessità umana di misurare le quantità e il fatto che il risultato della misurazione non è sempre espresso come un numero intero, ha portato all'espansione dell'insieme dei numeri naturali. Sono stati introdotti i numeri zero e frazionari.
Il processo di sviluppo storico del concetto di numero non si è concluso qui. Tuttavia, il primo impulso per espandere il concetto di numero non è stato sempre esclusivamente esigenze pratiche delle persone. Accadde anche che i problemi della matematica stessa richiedessero un'estensione del concetto di numero. Questo è esattamente quello che è successo con l'emergere di numeri negativi. La soluzione di molti problemi, soprattutto quelli risolti con l'ausilio delle equazioni, portava alla sottrazione di un numero maggiore da un numero minore. Ciò ha richiesto l'introduzione di nuovi numeri.
Per la prima volta i numeri negativi sono apparsi nell'antica Cina già circa 2100 anni fa. Sapevano anche sommare e sottrarre numeri positivi e negativi, le regole della moltiplicazione e della divisione non venivano applicate.
Nel II sec. AVANTI CRISTO e. Lo studioso cinese Zhang Can ha scritto l'aritmetica in nove capitoli. Dal contenuto del libro è chiaro che questo non è un lavoro completamente indipendente, ma una revisione di altri libri scritti molto prima di Zhang Can. In questo libro, per la prima volta nella scienza, si incontrano quantità negative. Sono compresi da loro in modo diverso da come li comprendiamo e li applichiamo. Non ha una comprensione completa e chiara della natura delle quantità negative e delle regole per affrontarle. Comprendeva ogni numero negativo come debito e ogni numero positivo come proprietà. Ha eseguito operazioni con numeri negativi non nello stesso modo in cui lo facciamo noi, ma usando il ragionamento sul dovere. Ad esempio, se aggiungiamo un altro debito a un debito, il risultato è debito, non proprietà (t, cioè secondo il nostro (- x) + (- x) \u003d - 2x. Il segno meno non era noto allora , quindi, per distinguere i numeri che esprimono debito, Zhan Can li ha scritti con un inchiostro diverso rispetto ai numeri che esprimono proprietà (positivo).
Le quantità positive nella matematica cinese erano chiamate "chen" e rappresentate in rosso, mentre le quantità negative erano chiamate "fu" e rappresentate in nero. Questo metodo di rappresentazione è stato utilizzato in Cina fino alla metà del XII secolo, fino a quando Li Ye ha proposto una notazione più conveniente per i numeri negativi: i numeri che raffiguravano numeri negativi sono stati cancellati con un trattino obliquo da destra a sinistra. Sebbene gli studiosi cinesi spiegassero le quantità negative come debito e le quantità positive come ricchezza, ne evitarono comunque l'uso diffuso, poiché questi numeri sembravano incomprensibili, le azioni con loro non erano chiare. Se il problema portava a una soluzione negativa, cercavano di sostituire la condizione (come i greci), in modo che alla fine si ottenesse una soluzione positiva.
Nei secoli V-VI, i numeri negativi compaiono e sono molto diffusi nella matematica indiana. Per i calcoli, i matematici di quel tempo usavano una tavola di conteggio, sulla quale venivano rappresentati i numeri usando bastoncini di conteggio. Poiché all'epoca non esistevano i segni + e -, i numeri positivi erano raffigurati con bastoncini rossi, mentre quelli negativi erano neri con bastoncini e venivano chiamati "debito" e "carenza". I numeri positivi sono stati interpretati come "proprietà". A differenza della Cina, in India le regole per la moltiplicazione e la divisione erano già note. In India, i numeri negativi venivano sistematicamente usati più o meno allo stesso modo in cui lo facciamo ora. Già nell'opera dell'eccezionale matematico e astronomo indiano Brahmagupta (598 - circa 660) si legge: “la proprietà e la proprietà sono proprietà, la somma di due debiti è un debito; la somma di proprietà e zero è proprietà; la somma di due zeri è zero ... Il debito, che viene sottratto da zero, diventa proprietà e la proprietà diventa debito. Se è necessario prelevare la proprietà dal debito e il debito dalla proprietà, ne prendono l'importo.
I matematici indiani usavano numeri negativi per risolvere le equazioni e la sottrazione veniva sostituita dall'addizione con un numero ugualmente opposto.
Insieme ai numeri negativi, i matematici indiani hanno introdotto il concetto di zero, che ha permesso loro di creare un sistema di numeri decimali. Ma per molto tempo lo zero non è stato riconosciuto come numero, "nullus" in latino - nessuno, l'assenza di un numero. E solo dopo X secoli, nel XVII secolo, con l'introduzione del sistema di coordinate, lo zero diventa un numero.
Anche i greci all'inizio non usavano i segni. L'antico scienziato greco Diofanto non riconosceva affatto i numeri negativi e se si otteneva una radice negativa durante la risoluzione di un'equazione, la scartava come "inaccessibile". E Diofanto cercò di formulare problemi e fare equazioni in modo tale da evitare radici negative, ma presto Diofanto di Alessandria iniziò a denotare la sottrazione con un segno.
Nonostante i numeri negativi siano stati utilizzati per molto tempo, sono stati trattati con una certa diffidenza, considerandoli non del tutto reali, interpretandoli come proprietà-debito ha causato sconcerto: come si possono “aggiungere” e “sottrarre” proprietà e debiti?
In Europa, il riconoscimento è arrivato mille anni dopo. All'inizio del XIII secolo, Leonardo da Pisa (Fibonacci) si avvicinò abbastanza all'idea di una quantità negativa, che la introdusse anche per risolvere problemi finanziari con debiti e giunse alla conclusione che le quantità negative dovrebbero essere prese in modo senso opposto a quello positivo. In quegli anni si svilupparono i cosiddetti duelli matematici. In un concorso a risolvere problemi con i matematici di corte di Federico II, a Leonardo da Pisa (Fibonacci) fu chiesto di risolvere un problema: bisognava trovare il capitale di più persone. Fibonacci ha ottenuto significato negativo. "Questo caso", disse Fibonacci, "è impossibile, se non ammettendo che non si aveva capitale, ma debito".
Nel 1202 usò per la prima volta numeri negativi per calcolare le sue perdite. Tuttavia, i numeri esplicitamente negativi furono usati per la prima volta alla fine del XV secolo dal matematico francese Shuquet.
Tuttavia, fino al XVII secolo, i numeri negativi erano "nella penna" e per lungo tempo furono chiamati "falsi", "immaginari" o "assurdi". E anche nel 17° secolo, il famoso matematico Blaise Pascal sosteneva che 0-4 = 0 perché non esiste un numero tale che possa essere meno di niente, e fino al 19° secolo i matematici spesso scartavano i numeri negativi nei loro calcoli, considerandoli privi di significato ...
Bombelli e Girard, al contrario, consideravano i numeri negativi abbastanza accettabili e utili, in particolare, per indicare la mancanza di qualcosa. Un'eco di quei tempi è il fatto che nell'aritmetica moderna l'operazione di sottrazione e il segno dei numeri negativi sono denotati dallo stesso simbolo (meno), sebbene algebricamente si tratti di concetti completamente diversi.
In Italia, gli usurai, prestando denaro, mettono l'importo del debito e un trattino prima del nome del debitore, come il nostro meno, e quando il debitore ha restituito il denaro, lo hanno cancellato, qualcosa come il nostro più. Un vantaggio può essere considerato un meno barrato!
Notazione moderna per numeri positivi e negativi con segni
"+" e "-" furono usati dal matematico tedesco Widman.
Il matematico tedesco Michael Stiefel nel suo libro "Complete Arithmetic" (1544) introduce per la prima volta il concetto di numeri negativi come numeri minori di zero (meno di niente). Questo è stato un grande passo avanti nel giustificare i numeri negativi. Ha permesso di considerare i numeri negativi non come debito, ma in modo completamente diverso, in modo nuovo. Ma Stiefel chiamava assurdi i numeri negativi; le azioni con loro, nelle sue parole, "vanno anche assurdamente, sottosopra".
Dopo Stiefel, gli scienziati sono diventati più sicuri nell'eseguire operazioni con numeri negativi.
Sempre di più, le soluzioni negative ai problemi venivano mantenute e interpretate.
Nel 17 ° secolo Il grande matematico francese René Descartes suggerì di posizionare i numeri negativi sulla retta dei numeri a sinistra dello zero. Adesso ci sembra tutto così semplice e comprensibile, ma ci sono voluti diciotto secoli di lavoro di pensiero scientifico dallo scienziato cinese Zhang Can a Descartes per arrivare a questa idea.
Negli scritti di Descartes, si dice che i numeri negativi abbiano ricevuto una vera interpretazione. Descartes ei suoi seguaci li hanno riconosciuti alla pari di quelli positivi. Ma nelle operazioni sui numeri negativi, non tutto era chiaro (ad esempio, la moltiplicazione per loro), quindi molti scienziati non volevano riconoscere i numeri negativi come numeri reali. Tra gli scienziati è scoppiata una grande e lunga disputa sull'essenza dei numeri negativi, sull'opportunità o meno di riconoscere i numeri negativi come numeri reali. Questa disputa dopo Cartesio continuò per circa 200 anni. Durante questo periodo, la matematica come scienza ha ricevuto uno sviluppo molto ampio e ad ogni passo c'erano numeri negativi. La matematica è diventata impensabile, impossibile senza numeri negativi. È diventato chiaro a sempre più scienziati che i numeri negativi sono numeri reali, proprio come i numeri reali, realmente esistenti, come i numeri positivi.
Con difficoltà, i numeri negativi hanno conquistato il loro posto in matematica. Non importa quanto gli scienziati cerchino di evitarli. Tuttavia, non sempre ci sono riusciti. La vita ha posto nuovi e nuovi compiti alla scienza, e sempre più spesso questi compiti hanno portato a soluzioni negative in Cina, in India e in Europa. Solo in inizio XIX v. la teoria dei numeri negativi ha completato il suo sviluppo e i "numeri assurdi" hanno ricevuto un riconoscimento universale.
Ogni fisico ha costantemente a che fare con i numeri: misura sempre qualcosa, calcola, calcola. Ovunque nelle sue carte - numeri, numeri e numeri. Se osservi attentamente i registri di un fisico, scoprirai che quando scrive numeri usa spesso i segni "+" e "-".
Come nascono i numeri positivi e ancor più negativi in fisica?
Un fisico si occupa di varie quantità fisiche che descrivono varie proprietà di oggetti e fenomeni che ci circondano. Altezza dell'edificio, distanza dalla scuola a casa, massa e temperatura corpo umano, velocità del veicolo, può volume, forza corrente elettrica, l'indice di rifrazione dell'acqua, la potenza di un'esplosione nucleare, la tensione tra gli elettrodi, la durata di una lezione o ricreazione, la carica elettrica di una sfera di metallo sono tutti esempi quantità fisiche. Una grandezza fisica può essere misurata.
Non si deve pensare che qualsiasi caratteristica di un oggetto o fenomeno naturale possa essere misurata e, quindi, sia una grandezza fisica. Non è affatto così. Ad esempio, diciamo: Cosa belle montagne in giro! E cosa bellissimo lago là sotto! E che bell'abete laggiù su quella roccia! Ma non possiamo misurare la bellezza delle montagne, del lago o di quell'abete solitario!" Ciò significa che una caratteristica come la bellezza non è una quantità fisica.
Le misurazioni delle quantità fisiche vengono eseguite utilizzando strumenti di misura, come un righello, un orologio, una bilancia, ecc.
Quindi, i numeri in fisica sorgono come risultato della misurazione di quantità fisiche e il valore numerico di una quantità fisica ottenuto come risultato della misurazione dipende: da come viene definita questa quantità fisica; dalle unità di misura utilizzate.
Diamo un'occhiata alla scala di un termometro esterno convenzionale.
Ha la forma mostrata sulla scala 1. Su di essa sono segnati solo numeri positivi e quindi, quando si indica il valore numerico della temperatura, è necessario spiegare ulteriormente 20 gradi di calore (sopra lo zero). Questo è scomodo per i fisici: non puoi sostituire le parole in una formula! Pertanto, in fisica, viene utilizzata una scala con numeri negativi.
Diamo un'occhiata alla mappa fisica del mondo. I terreni su di esso sono dipinti con varie sfumature di verde e marrone e i mari e gli oceani sono dipinti di blu e blu. Ogni colore ha la sua altezza (per terra) o profondità (per mari e oceani). Sulla mappa viene disegnata una scala di profondità e altezze, che mostra quale altezza (profondità) significa questo o quel colore,
Usando tale scala, è sufficiente indicare il numero senza parole aggiuntive: i numeri positivi corrispondono a vari luoghi sulla terraferma che si trovano sopra la superficie del mare; i numeri negativi corrispondono a punti sotto la superficie del mare.
Nella scala delle altezze da noi considerata, l'altezza della superficie dell'acqua nell'Oceano Mondiale è considerata zero. Questa scala è utilizzata in geodesia e cartografia.
Al contrario, nella vita di tutti i giorni di solito prendiamo l'altezza della superficie terrestre (nel luogo in cui ci troviamo) come altezza zero.
3.1 Come si contavano gli anni nell'antichità?
IN paesi diversi diversamente. Ad esempio, dentro Antico Egitto ogni volta che un nuovo re cominciava a regnare, il conteggio degli anni ricominciava. Il primo anno del regno del re era considerato il primo anno, il secondo il secondo e così via. Quando questo re morì e ne salì al potere uno nuovo, venne di nuovo il primo anno, poi il secondo, il terzo. Diverso era il conteggio degli anni utilizzato dagli abitanti di una delle città più antiche del mondo, Roma. I romani consideravano l'anno della fondazione della loro città il primo, il successivo il secondo e così via.
Il conteggio degli anni che usiamo risale a molto tempo fa ed è associato alla venerazione di Gesù Cristo, il fondatore della religione cristiana. Il conteggio degli anni dalla nascita di Gesù Cristo è stato gradualmente adottato in diversi paesi. Nel nostro paese è stato introdotto dallo zar Pietro il Grande trecento anni fa. Il tempo contato dalla Natività di Cristo, lo chiamiamo LA NOSTRA ERA (e scriviamo NE in breve). La nostra era va avanti da duemila anni.
Conclusione
La maggior parte delle persone conosce i numeri negativi, ma ci sono quelli la cui rappresentazione dei numeri negativi non è corretta.
I numeri negativi sono più comuni nelle scienze esatte, in matematica e fisica.
In fisica, i numeri negativi derivano da misurazioni, calcoli di quantità fisiche. Numero negativo: mostra il valore carica elettrica. In altre scienze, come la geografia e la storia, un numero negativo può essere sostituito da parole, ad esempio sotto il livello del mare, e nella storia - 157 a.C. e.
Letteratura
1. Grande enciclopedia scientifica, 2005.
2. Vigasin A. A., libro di testo "Storia del mondo antico", grado 5, 2001
3. Vygovskaya V. V. "Sviluppo di Pourochnye in matematica: grado 6" - M .: VAKO, 2008
4. "Numeri positivi e negativi", libro di testo di matematica per la sesta elementare, 2001.
5. Enciclopedia per bambini "Conosco il mondo", Mosca, "Illuminismo", 1995.
6 .. "Studying Mathematics", edizione didattica, 1994
7. "Elementi di storicismo nell'insegnamento della matematica al liceo", Mosca, "Prosveshchenie", 1982
8. Nurk E. R., Telgmaa A. E. "Matematica Grado 6", Mosca, "Illuminismo", 1989
9. "Storia della matematica a scuola", Mosca, "Prosveshchenie", 1981
Dalle precedenti lezioni sul linguaggio Assembler, sappiamo che il processore lavora con numeri binari, questi numeri possono essere positivi o negativi. E oggi ti dirò in dettaglio cosa sono i numeri positivi (senza segno) e negativi (con segno).
numeri positivi
Se il numero è positivo, rappresenta semplicemente il risultato della conversione del numero decimale in binario. Una codifica speciale viene utilizzata per rappresentare i numeri positivi. Il bit più significativo in questo caso denota il segno del numero. Se il bit di segno è zero, allora il numero è positivo, altrimenti è negativo.
Nella famiglia di processori Intel, l'unità di archiviazione di base per tutti i tipi di dati è un byte. Un byte è composto da otto bit. La tabella seguente mostra gli intervalli valori possibili numeri interi positivi con cui il processore può lavorare:
Quando si lavora con i numeri, non dimenticare che un numero con un valore non superiore a 255 può essere scritto in un byte, un numero con un valore non superiore a 65.535 può essere scritto in una parola e così via. Ad esempio, se, quando si lavora con un byte, si esegue l'operazione di addizione 255 + 1, il risultato dovrebbe essere il numero 256. Tuttavia, se si scrive il risultato su un byte, il risultato non sarà 256, ma 0 Questa situazione si verifica nei casi di “overflow”.
Un overflow si verifica quando il risultato di un'operazione non rientra nel registro previsto per quel risultato. Inoltre, in caso di overflow, il risultato potrebbe non essere zero, ma un altro numero.
Numeri negativi
La rappresentazione di numeri negativi nei computer incontra alcune difficoltà. Un numero negativo non ha un significato numerico, simboleggia piuttosto un'azione futura - che in futuro dobbiamo sottrarre qualcosa in più dagli oggetti appena apparsi.
I numeri negativi sono numeri con un segno meno.
Intervalli di valori possibili per i numeri negativi:
Per indicare il segno di un numero basta una cifra (bit). Tipicamente, il bit di segno occupa il bit più significativo del numero. Se il bit più significativo di un numero è 0, allora il numero è considerato positivo. Se la cifra più significativa del numero è 1, allora il numero è considerato negativo.
Quando si programma in assembler, bisogna tenerne conto punto importante"Limitazione della gamma di rappresentazione dei numeri".
Ad esempio, se la dimensione di una variabile positiva è di 1 byte, può assumere un totale di 256 valori diversi. Questo significa che non potremo usarlo per rappresentare un numero maggiore di 255 (111111112). Per la stessa variabile negativa valore massimo sarà 127 (011111112) e il minimo è -128 (100000002). Allo stesso modo, l'intervallo è definito per le variabili a 2 e 4 byte.